Probabilitas 2

  • 6,888 views
Uploaded on

probabilias

probabilias

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
6,888
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
136
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. PROBAILITASMempelajari probabilitas sangat berguna untuk pengambilankeputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak adakepastian, sehingga perlu untuk mengetahui berapa besarprobabilitas suatu peristiwa akan terjadi. Probabilitasdinyatakan dalam angka pecahan antara 0 sampai 1 atau dalampersentase. Beberapa istilah penting dalam probabilitas adalah(a) percobaan, (b) hasil, dan (c) peristiwa.
  • 2. Review : Beberapa KonsepPERCOBAAN : (1) Proses yang menghasilkan data mentah. (2) Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.2 Sifat : (1) Setiap jenis percobaan mempunyai beberapakemungkinan hasil atau peristiwa (event) yang akan terjadi (possibleoutcomes). (2) Hasil setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan.
  • 3. Review : Beberapa KonsepPercobaan adalah peristiwa yang melahirkan suatu peristiwa=kejadian = event. Percobaan melempar koin akan menghasilkan peristiwa muncul gambar atau angka. Kegiatan jual-beli saham akan melahirkan peristiwa membeli atau menjual saham. Perubahan harga akan melahirkan peristiwa Inflasi atau Deflasi Pertandingan sepak bola akan melahirkan peristiwa menang, seri atau kalah.
  • 4.  Contoh: Pelemparan (toss) suatu dadu Sample Space : S ={1,2,3,4,5,6} Event: A = {muncul angka genap}, B = {muncul angka ganjil}, D= {muncul angka 2}
  • 5. Review : Beberapa KonsepDalam kebanyakan hal, hasil suatu percobaan akan tergantung kepadakeboleh-jadian dan oleh karena itu tidak dapat diramalkan denganpasti.Sebuah mata uang yang dilantunkan beberapa kali, kita tidak akanpernah dapat memastikan bahwa suatu lantunan tertentu akanmenghasilkan “muka”.Akan tetapi kita tahu seluruh kemungkinan yang dapat terjadi untuksetiap lantunan.
  • 6. Review : Beberapa KonsepRuang Sample :Ruang Contoh = sample space adalah Himpunan semua hasil yangmungkin dari suatu percobaan (total possible outcomes) yangdilambangkan dengan STitik Sample :Titik Contoh (sample point) adalah elemen-elemen (anggota-anggotaatau unsur-unsur) dari ruang sample
  • 7. Review : Beberapa KonsepKejadian :Peristiwa = event, merupakan himpunan bagian dari ruang sampleatau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.Jenis Kejadian : Kejadian sederhana = elementer adalah kejadian yang hanya mempunyai satu titik sample. Kejadian Majemuk adalah kejadian mempunyai titik sample lebih dari satu.
  • 8. Review : Beberapa KonsepKejadian elementer = kejadian sederhana adalah himpunan bagiandari kejaidan majemuk.Kejadian elementer atau kejadian majemuk adalah himpunan bagiandari ruang sample.Gabungan dari beberapa kejadian elementer membentuk kejadianmajemuk dan gabungan dari semua kejadia elementer membentukruang sample.
  • 9. PROBABILITAS ?Kata probabilitas== peluang == kemungkinanProbabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjad,. atauSuatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatukejadian yang acak (random). Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal atau bilangan pecahan. Nilai probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0 maka semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi dan sebaliknya.
  • 10. PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITASAda 3 (tiga) pendekatan konsep untuk mendefinisikan probabilitas danmenentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :(1). Pendekatan Klasik(2). Pendekatan Frekuensi Relatif, dan(3). Pendekatan Subyektif
  • 11. PENDEKATAN KLASIKPendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian.Jika a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A danb banyaknya kemungkinan yang tidak terjadi pada kejadian A, sertamasing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan salingasing, maka probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi adalah : a P(A) = a+b
  • 12. Contoh PENDEKATAN KLASIK :contoh1 : Suatu perusahaan memiliki 30 karyawan pria (B) dan 15karyawan wanita. Masing-masing karyawan mempunyai kartupresensi. Berapakah probabilitas yang diambil secara acak milikkaryawan wanita ?contoh2 : Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 pria dan 15 wanita, jikayang diterima hanya satu, maka berapakah probabilitas bahwa iaseorang pria ?contoh3 : Jika kita percaya bahwa kejadia A dua kali lebih besar biladibandingkan dengan kejadian B, Berapakah probabilitas kejadian A ?
  • 13. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF :Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas ditentukan atas dasarproporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasiatau percobaan.Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karenapenentuan probabilitas didasarkan pada hasil obeservasi ataupengumpulan data.Disebut juga emprirical approach
  • 14. Contoh : PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF :Contoh1 : misalkan berdasarkan pengalaman empirik, padapengambilan data sebanyak N, terdapat a kejadian yang bersifat A,maka probabilitas akan terjadi A untuk data N adalah : a P(A) = N
  • 15. Contoh : PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF :Contoh2 : sebelum diadakan training untuk 100 karyawan, diedarkanangket terlebih dahulu. Dari angket tersebut didapat informasi bahwaterdapat 5 karyawan akan sakit gigi jika berada pada cuaca dingin. Jikatraining tetap diadakan pada daerah dengan cuaca dingin, makaprobabilitas seorang akan mengalami sakit gigi adalah . . . 5 P(A) = 100
  • 16. Contoh : PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF :Contoh3 :suatu catatan memperlihatkan bahwa dalam 180 hari dari200 hari, sebuah supermarket menjual 225 – 300 kaleng susu.berapakah probabilitas penjualan kaleng susu sebanyak 225 – 300 ? 180 P(A) = 200
  • 17. PENDEKATAN SUBJEKTIFPendekatan subjektif dalam penentuan probabilitas adalah tepat ataucocok jika hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam satukejadian.Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas suatu kejadian ditentukanberdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual denganberlandaskan pada semua petunjuk yang dimilikinya.Karena nilai probabilitas merupakan keputusan pribadi atau individualpendekatan ini sering disebut sebagai personal approach.
  • 18. PENYAJIAN PROBABILITASSimbol P digunakan untuk melambangkan nilai probabilitas suatukejadian. Dengan demikian P(A) berarti probabilitas bahwa kejaian Aakan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal.Nilai probabilitas terkecil adalah 0 yang berarti tidak mungkin terjadi,dan nilai tertinggi adalah 1 yang menyatakan suatu kejadian pastiterjadi.
  • 19. PENYAJIAN PROBABILITASJika dalam suatu observasi, kemungkinan kejadian ada 2 yaitu terjadidan tidak terjadi, dengan demikian jumlah probabilitas terjadi dantidak terjadi sama dengan 1
  • 20. KejadianMeniadakan dan tidak meniadakan
  • 21. Pengertian :2 kejadian atau lebih disebut saling meniadakan == mutuallyexclusive jika kejadian-kejadian tersebut tidak dapat terjadibersamaan.Satu kejadian tertentu akan menghalangi atau meniadakan satu ataulebih kejadian yang lain.2 kejadian atau lebih disebut tidak saling meniadakan == nonmutually exclusive jika kejadian-kejadian tersebut dapat terjadibersamaan.
  • 22. Contoh 1 :Dalam studi tentang perilaku konsumen, seorang analisismengklasifikasikan pengunjung sebuah toko radio dan tapeberdasarkan dua jenis kelamin, yaitu laki-laki (A) dan Perempuan (B)serta umur dibawah 30 tahun (C) dan umur diatas 30 tahun (D)Kejadian A dan B merupakan kejadian-kejadian yang saling meniadakan(mutually exclusive). Kejadian jenis kelamin laki-laki meniadakan jeniskelamin perempuan dan sebaliknya.Demikian pula dengan kejadian C dan D yang saling meniadakan.
  • 23. Contoh 1Akan tetapi kejadian A dan dan kejadian C merupakan kejadian yangtidak saling meniadakan (non mutually exclusive) artinya kejadian-kejadian tersebut dapat terjadi bersama-sama. Misalnya : ada pengunjung laki-laki dan berumur kurang dari 30 tahun.
  • 24. Contoh 2Seorang analisis sebuah bank mengambil data secara acak (random)dari sepuluh berkas yang diajukan oleh enam perusahaan komputer(A) dan empat perusahaan tekstil (B).Empat dari perusahaan komputer dan dua dari perusahaan tekstiltelah go-public (C).Dua kejadian A dan B saling meniadakan, kejadian perusahaankomputer meniadakan perusahaan tekstil dan sebaliknya. Sedangkankejadian B dan C disebut kejadian yang tidak saling meniadakan, sebabdapat terjadi berkas yang diambil adalah perusahaan tekstil dan go-public.
  • 25. Contoh 3Tabel berikut menunjukkan 400 karyawan tentang hasil tes dan hasilkerja. Hasil Kerja Hasil Tes Total Tinggi (H) Sedang(A) Rendah Bagus (Q) 150 90 60 300 Sedang (F) 40 30 30 100 Total 190 120 90 400
  • 26. Contoh 3Probabilitas bahwa pengambilan secara random adalah seorangkaryawan yang memiliki hasil tes bagus adalah : 300 P(Q) = 0.75 400Probabilitas kejadian F dan H 40 P(H∩F) = 0.10 400
  • 27. Contoh 3Kejadian hasil tes bagus dan hasil test sedang merupakan kejadianyang mutually exclusive ==kejadian yang saling meniadakan. Olehkarena itu kejadian seorang karyawan yang memiliki hasil tes bagusdan hasil test sedang adalah : P(Q∩F) = 0
  • 28. HukumPENJUMLAHAN
  • 29. Aturan ProbabilitasHukum penjumlahan digunakan jika kita akan menghitung probabilitassuatu kejadian tertentu atau yang lain (atau keduanya) yang terjadidalam suatu percobaan (observasi) tunggal.Secara simbolis kita dapat menyatakan probabilitas kejadian A ataukejadian B yang muncul atau yang terjadi dengan lambang P(A atau B)yang dalam teori himpunan disebut probabilitas gabungan yangdilambangkan dengan P(A  B)
  • 30. Aturan PenjumlahanHukum penjumlahan tergantung dari apakah dua kejadian salingmeniadakan atau tidak saling meniadakan, Addition Rule = utk dua events A dan B yg terpisah/ disjoint (no common outcomes = mutually exclusive) : P (A or B) = P(A) + P (B) Contoh: Lempar suatu dadu: S = {1,2,3,4,5,6}; mis A = {2}, B = {1,3,5}; P(A or B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/2 = 2/3
  • 31. Aturan PenjumlahanHukum penjumlahan untuk kejadian yang tidak saling meniadakan : 1. Dua kejadian P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) atau P(A  B ) = P(A) + P(B) – P(A  B) 2. Tiga kejadian P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A dan B) - P( A dan C) - P(B dan C) + P(A dan B dan C) P(A  B ) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A  B) - P(A  C) - P(B  C) + P(A B C)
  • 32. Contoh1 :Dengan menggunaakan tabel diatas, tentukan probabilitas kejadianseorang karyawan yang memiliki hasil kerja tinggi atau sedang.Jawab :Karena kejadian karyawan yang mempunyai hasil kerja tinggi dan hasilkerja sedang merupakan kejadian yang saling meniadakan, maka :kejadian karyawan yang mempunyai kerja tinggi atau sedang adalah :P(H atau A) = P(H) + P(A) = (190 + 120) / 400 = 0.775
  • 33. Contoh2 :Berdasarkan tabel di bawah, berapakah probabilitas bahwapengambilan data perusahaan secara random akaan terpilihperusahaan yang memiliki laba per tahun :a. Diantara 10 juta s.d 19 jutab. kurang dari 20 jutac. Salah satu dari kelompok ektrim (kurang dari 10 juta atau lebih dari 40 juta).
  • 34. Contoh2 : Jumlah Kategori Batasan Laba per tahun Perusahaan A < 10 juta 60 B 10 juta s.d 19.999 juta 100 C 20 juta s.d 20,999 juta 160 D 30 juta s.d 39.999 juta 140 E 40 juta s.d 40,999 juta 40Total 500Jawab : a. P(B) = 100/500 b. P(A atau B) = 60/500 + 100/500 c. P(A atau E) = 60/500 + 40/500
  • 35. Contoh3 :Dari seratus perusahaan, 40 diantaranya menggunakan personalkomputer (P) dan 30 perusahaan menggunakan mini komputer (M).Dari 70 perusahaan di atas, 20 diantaranya menggunakan personalkomputer dan mini komputer.a. Buatlah diagram venn untuk menggambarkan kondisi di atas.b. Berapakah probabilitas pada pengambilan secara random akanterjadi perusahaan yang menggunakan personal komputer atau minikomputer ?c. Berapakah probabilitas pada pengambilan secara random akanterjadi perusahaan hanya menggunakan salah satu dari personalkomputer atau mini komputer ?
  • 36. Jawab Contoh3 :b. P(P atau M) = P(P) + P(M) – P(P dan M) P(P atau M) = 0.40 + 0.30 – 0.20 = 0.50c. P(P atau M, tidak keduanya) = P(P atau M) – P(P dan M) P(P atau M, tidak keduanya) = 0.5 - 0.20 = 0.30
  • 37. Contoh4 :Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis sabun (A, B, dan C)mengadakan penelitian pada 200 pengunjung toko swalayan. Daripenelitian tersebut diperoleh data sbb :52 orang menggunaann sabun jenis A, 53 menggunakan sabun jenis B,40 menggunakan sabun C.25 orang menggunakan sabun jenis A dan B, 12 orang jenis sabun Adan C, 13 orang menggunakan jenis B dan C, 5 orang menggunakanjenis sabun A, B dan C.a. Berapa probabilitas orang yang tidak menggunakan sabun dariperusahaan tersebut ?b. Berapa probabilitas pengunjung yang hanya menggunakan satu jenissabun dari perusahaan tersebut ​
  • 38. Jawab Contoh4 :P(A BC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AC) – P(AB) – P(BC) + P(A  BCa. P(tidak menggunakan A, B atau C) = 1 - P(A BC)b. P(pengunjung hanya menggunakan satu jenis produk tsb) = P(A, B, atau C saja) = P(A BC) - P(AC) – P(AB) – P(BC) - 2P(A  BC
  • 39. Kejadian Dependent Independent dan Bersyarat
  • 40. Konsep :Berdasarkan pengaruh atau tidaknya suatu kejadian terhadap kejadianlain, kejadian-kejadian dibedakan menjadi 2, yakni kejadian yangdependent dan kejadian yang independent.Dua kejadian dikatakan independent apabila terjadi atau tidaknyasuatu kejadian tidak berpengaruh kepada probabilitas kejadian lain.dan sebaliknya.Apabila kejadian dependent, maka konsep probabilitas bersyaratdigunakan untuk menentukan probabilitas dari kejadian yang berkaitan.
  • 41. Konsep :Lambang untuk probabilitas bersyarat adalah P(A|B).Lambang tersebut menyatakan probabilitas kejadian A denganketentuan kejadian B terjadi lebih dahulu. Besarnya probabilitasbersyarat tersebut ditentukan dengan rumus : P(A∩B) P(A∤B) = P(B)
  • 42. Contoh1 :Dari 240 lembar pengisian SPT untuk kelompk yang diterima oleh KantorInspeksi Wilayah Y diperoleh data sbb : Kelompok industri kecil Asebanyak 25% dari total lembar formulir, sedangkan industri sedang (D)dan industri besar (F) yang memasukkan pengisian formulir jumlahnyasama besar.Dari kelompok industri kecil yang mengisi dengan benar (B) sebanyak 30perusahaan, mengisi salah (S) 20 perusahaan dan sisanya meragukan (M).Dari kelompok industri sedang, yang isinya meragukan (M) sebanyak 20perusahaan, mengisi salah (S) sebanyak 30 perusahaan dan sisanyamengisi dengan benar (B).Dari peerusahaan besar (F) yang mengisi dengan benar (B) sebanyak 30perusahaan, isian salah (S) sebanyak 50 perusahaan dan sisanyameragukan (M).
  • 43. Contoh1 :a. Dari Informasi tersebut buatlah tabelnya.b. P(A atau S)c. P(F dan A)d. P(F | M)e. P(B | A)f. P(A atau D atau F)g. P(B | F)
  • 44. Contoh 2 :Diploma IPB melakukan penelitian terhadap kedisplinan karyawan dalammenepati jam masuk kantor. Hasil penelitian tsb terlihat pada tabel : Keterangan jml Karyawan (%) tdk terlambat 70 terlambat paling lama 5 menit 20 terlambat lebih dari 5 menit 10Diantara yang tidak terlambat 60%-nya berasal dari bagian Akademik dandari yang terlambat kurang dari 5 menit terdapat 9 % dari bagian yangsama (Akademik) dan dari yang terlambat lebih dari 5 menit terdapat 50%dari bagian yang sama (Akademik). Jika bagian Akademik dipanggil secaraacak, berapa probabilitas bahwa ia : (a) tidak terlambat, (b) terlambatkurang dari 5 menit, (c) terlambat lebih dari 5 menit ?
  • 45. KUMPULKAN Minggu Depan