Dasar‐Dasar Probabilitas DASAR‐DASAR  PROBABILITAS                1 SuprayogiRuang Sampel, Titik Sampel danKejadian Ruang ...
Contoh Percobaan, Ruang Sampel danKejadian (#1)  Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat  angka yang muncul  Ruang ...
Contoh Percobaan, Ruang Sampel danKejadian (#2) Percobaan: Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang munc...
Contoh Percobaan, Ruang Sampel danKejadian (#4) Percobaan: Pengamatan terhadap umur (dalam jam)  sebuah lampu Ruang sampel...
Irisan Dua Kejadian    Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan A ∩ B,     merupakan kejadian yang elemennya termasu...
Komplemen Suatu KejadianKomplemen suatu kejadian A, dinyatakan dengan A’, adalah himpunan semua elemen dalam S yang tidakt...
Ilustrasi Operasi‐Operasi Kejadian pada PelemparanSebuah Dadu  Ruang sampel                   A’                    B     ...
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah  Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat  angka yang muncul  Ruang sampel ...
Penghitungan Titik Sampel  Jika suatu operasi dapat dilakukan dengan n1  cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi  ked...
DASAR‐DASAR PROBABILITAS                   19 SuprayogiPermutasi & Kombinasi Permutasi (Permutation) Permutasi merupakan s...
Permutasi (1) Banyaknya permutasi n obyek berlainan adalah n! Banyaknya permutasi n obyek berlainan bila diambil r sekalig...
Permutasi (3) Banyaknya cara menyekat n obyek dalam r sel bila masing‐masing berisi n1 obyek pada sel pertama, n2 obyek pa...
Kombinasi (2)  Jumlah kombinasi dari n obyek yang berlainan  jika diambil sebanyak r                      n !             ...
Probabilitas Kejadian Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi Probabilita...
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama(...
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama (#2)Percobaan pengambilan selembar kartu dari 52 kartu bridge.Misal B k...
Hukum‐Hukum Probabilitas  Jika A dan B dua kejadian sembarang, maka      P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)  Jika A dan B k...
Contoh Probabilitas Bersyarat (#1)                                 Bekerja  Tak Bekerja               Pria                ...
⎛ 1 ⎞⎛ 4 ⎞ 1                                                              12 4       P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =              ...
P[(H1 ∩ H2 ) ∪ (P1 ∩ H2 )] = P (H1 ∩ H2 ) + P (P1 ∩ H2 )                                          = P (H1 )P (H2 |H1 ) + P...
Contoh Kejadian‐Kejadian Bebas (#1)Diberikan sekumpulan kartu bridge yang terdiri atas 52 kartu.Dua buah kartu diambil sat...
Contoh Kejadian‐Kejadian Bebas (#2)Sebuah koin (uang logam) yang seimbang dilempar tiga kali.Probabilitas mendapatkan 2 mu...
Aturan Bayes (1)                                                    P (B ∩ A )                                      P (B| ...
Contoh Aturan Bayes  Dua orang dicalonkan menjadi Bupati.   Probabilitas Pak Anu terpilih adalah 0,6; P(A1) = 0,6.  Probab...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Probabilitas 1

2,253 views

Published on

slide tentang materi probabilitas dasar..

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,253
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
94
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Probabilitas 1

  1. 1. Dasar‐Dasar Probabilitas DASAR‐DASAR  PROBABILITAS 1 SuprayogiRuang Sampel, Titik Sampel danKejadian Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment) Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel DASAR‐DASAR PROBABILITAS 2 Suprayogi
  2. 2. Contoh Percobaan, Ruang Sampel danKejadian (#1) Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = Kejadian munculnya angka genap A = {2, 4, 6} B = Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B = {5, 6} DASAR‐DASAR PROBABILITAS 3 SuprayogiIlustrasi Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian padaPercobaan Perlemparan Sebuah Dadu Ruang sampel B 1 3 5 A 2 4 6 DASAR‐DASAR PROBABILITAS Suprayogi
  3. 3. Contoh Percobaan, Ruang Sampel danKejadian (#2) Percobaan: Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul Ruang sampel S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (6, 6)} A = Kejadian munculnya angka yang sama pada kedua dadu A = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebih B = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } DASAR‐DASAR PROBABILITAS 5 SuprayogiContoh Percobaan, Ruang Sampel danKejadian (#3) Percobaan: Pelemparan tiga koin (uang logam)  bersamaan dan mencatat banyaknya muka yang  muncul Ruang sampel S = {0, 1, 2, 3} A = Kejadian tidak ada muka yang muncul A = {0} B = Kejadian banyaknya muka yang muncul 2 atau kurang B = {0, 1, 2} DASAR‐DASAR PROBABILITAS 6 Suprayogi
  4. 4. Contoh Percobaan, Ruang Sampel danKejadian (#4) Percobaan: Pengamatan terhadap umur (dalam jam)  sebuah lampu Ruang sampel S = {t|t > 0} A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jam E = {t|t > 10} B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jam F = {t|0 ≤ t ≤ 250} DASAR‐DASAR PROBABILITAS 7 SuprayogiOperasi‐Operasi dalam Kejadian Irisan (Intersection) Gabungan (Union) Komplemen (Complement) DASAR‐DASAR PROBABILITAS 8 Suprayogi
  5. 5. Irisan Dua Kejadian Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan A ∩ B,  merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B A B DASAR‐DASAR PROBABILITAS 9 Suprayogi Gabungan Dua KejadianGabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan A ∪ B, merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya A B DASAR‐DASAR PROBABILITAS 10 Suprayogi
  6. 6. Komplemen Suatu KejadianKomplemen suatu kejadian A, dinyatakan dengan A’, adalah himpunan semua elemen dalam S yang tidaktermasuk dalam A A A’ DASAR‐DASAR PROBABILITAS 11 Suprayogi Contoh Operasi‐Operasi dalam Kejadian Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang  muncul Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Kejadian munculnya angka genap, A A = {2, 4, 6} • Kejadian munculnya angka 5 atau lebih, B B = {5, 6} Irisan A dan B A ∩ B = {6} Gabungan A dan B A ∪ B = {2, 4, 5, 6} Komplemen dari A A’ = {1, 3, 5} DASAR‐DASAR PROBABILITAS 12 Suprayogi
  7. 7. Ilustrasi Operasi‐Operasi Kejadian pada PelemparanSebuah Dadu Ruang sampel A’ B 1 3 5 A ∪ B A 2 4 6 A ∩ B DASAR‐DASAR PROBABILITAS SuprayogiDua Kejadian Saling TerpisahDua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutuallyexclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapatterjadi secara bersamaan A B A∩B=∅ DASAR‐DASAR PROBABILITAS 14 Suprayogi
  8. 8. Contoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Kejadian munculnya angka genap, A A = {2, 4, 6} Kejadian munculnya angka ganjil, B B = {1, 3, 5} Kejadian A dan B saling terpisah A ∩ B = ∅ DASAR‐DASAR PROBABILITAS 15 SuprayogiIlustrasi Dua Kejadian Saling Terpisah pada PelemparanSebuah Dadu Ruang sampel B 1 3 5 A 2 4 6 DASAR‐DASAR PROBABILITAS Suprayogi
  9. 9. Penghitungan Titik Sampel Jika suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dilakukan dengan n2 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi ketiga dapat dilakukan dengan n3 cara, dst, maka deretan k  operasi dapat dilakukan dengan n1n2...nk cara DASAR‐DASAR PROBABILITAS 17 SuprayogiContoh Penghitungan Titik SampelTiga buah koin (uang logam) dilemparkan sekali.Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel ?Koin I dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, muka (M) ataubelakang (B)Untuk tiap hasil, Koin II dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, M atau BUntuk tiap hasil, Koin III dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, M atau BJumlah titik sampel yang dihasilkan = (2)(2)(2) = 8 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 18 Suprayogi
  10. 10. DASAR‐DASAR PROBABILITAS 19 SuprayogiPermutasi & Kombinasi Permutasi (Permutation) Permutasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk yang  memperhatikan urutan Kombinasi (Combination) Kombinasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk tanpa memperhatikan urutan DASAR‐DASAR PROBABILITAS 20 Suprayogi
  11. 11. Permutasi (1) Banyaknya permutasi n obyek berlainan adalah n! Banyaknya permutasi n obyek berlainan bila diambil r sekaligus n ! P =n r (n − r ) ! Banyaknya permutasi n benda berlainan yang  disusun melingkar adalah (n – 1)! DASAR‐DASAR PROBABILITAS 21 SuprayogiPermutasi (2) Banyaknya permutasi yang berlainan dari n  obyek bila n1 adalah jumlah obyek jenis pertama, n2 adalah jumlah obyek jenis kedua,  ..., nk jumlah obyek ke‐k adalah n ! n1! n2!Lnk ! DASAR‐DASAR PROBABILITAS 22 Suprayogi
  12. 12. Permutasi (3) Banyaknya cara menyekat n obyek dalam r sel bila masing‐masing berisi n1 obyek pada sel pertama, n2 obyek pada sel kedua, dan seterusnya adalah n ! n1! n2!Lnr ! dengan n1 + n2 + ... + nr = n DASAR‐DASAR PROBABILITAS 23 SuprayogiKombinasi (1) Kombinasi berkaitan dengan penentuan banyaknya cara memilih r obyek dari sejumlah n obyek tanpa memperhatikan urutannya. Kombinasi merupakan sekatan dengan dua sel, sel pertama berisi r obyek yang dipilih dan (n – r) obyek sisanya. DASAR‐DASAR PROBABILITAS 24 Suprayogi
  13. 13. Kombinasi (2) Jumlah kombinasi dari n obyek yang berlainan jika diambil sebanyak r n ! C = n r  !(n − r ) ! r DASAR‐DASAR PROBABILITAS 25 SuprayogiContoh KombinasiSuatu kelas terdiri atas 4 pria dan 3  wanitaBanyaknya panita yang dibentuk yang beranggotakan 2 pria dan1 wanita? 4!Banyaknya cara memilih 2 dari 4 pria = C 24 = =6 2!2!Banyaknya cara memilih 1 dari 3 wanita = C13 = 3! = 3 1!2!Banyaknya panita yang dapat dibentuk = (6)(3) = 18 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 26 Suprayogi
  14. 14. Probabilitas Kejadian Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A) DASAR‐DASAR PROBABILITAS 27 SuprayogiAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian 0 ≤ P(A) ≤ 1 P(∅) = 0 P(S) = 1 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 28 Suprayogi
  15. 15. Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A, makaprobabilitas kejadian A adalah P ( A) = n N DASAR‐DASAR PROBABILITAS 29 SuprayogiContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama (#1)Percobaan pelemparan sebuah daduMisal A kejadian munculnya angka genapJumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A, n = 3 Probabilitas kejadian A, P(A) ? P ( A) = 3 1 = 6 2 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 30 Suprayogi
  16. 16. Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama (#2)Percobaan pengambilan selembar kartu dari 52 kartu bridge.Misal B kejadian terpilihnya kartu heartJumlah seluruh hasil yang mungkin N = 52Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian B, n = 13Probabilitas kejadian B, P(B) ? P (B ) = 13 1 = 52 4 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 31 SuprayogiContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama (#3)Dalam suatu kotak, terdapat 4 bola merah dan 6 bola putih.Jika empat bola diambil secara random, probabilitas terpilih 2 bola merah dan 2 bola putih?A = kejadian terpilih 2 bola merah dan 2 bola putihJumlah cara memilih 2 dari 4 bola merah =  C 4 = 4! = 6 2 2!2!Jumlah cara memilih 2 dari 6 bola putih = C 6 = 6! = 15 2 2!4! 10!Jumlah cara memilih 4 dari 10 bola = C4 = 10 = 210 4!6! P ( A) = (6)(15) = 3 (210) 7 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 32 Suprayogi
  17. 17. Hukum‐Hukum Probabilitas Jika A dan B dua kejadian sembarang, maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Jika A dan B kejadian yang saling terpisah,  maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Jika A dan A’ adalah kejadian saling berkomplemen, maka P(A’) =  1 – P(A) DASAR‐DASAR PROBABILITAS 33 SuprayogiProbabilitas BersyaratProbabilitas bersyarat (conditional probability) B jika diketahui A P (A ∩ B) P (B| A ) = ;  jika P (A ) > 0 P (A)Kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu percobaan P (A ∩ B ) = P (A )P (B| A ) = P (B )P (A|B ) DASAR‐DASAR PROBABILITAS 34 Suprayogi
  18. 18. Contoh Probabilitas Bersyarat (#1) Bekerja Tak Bekerja Pria 460 40 Wanita 140 260M = pria terpilihE = orang terpilih berstatus bekerja 600 2 P (E ) = = 900 3 460 23 P (E ∩ M ) = = 900 45 23 45 23 P (M |E ) = = 23 30 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 35 SuprayogiContoh Probabilitas Bersyarat (#2)Diberikan sekumpulan kartu bridge yang terdiri atas 52 kartu.Dua buah kartu diambil satu per satu tanpa pengembalianProbabilitas kartu heart terpilih pada dua pengambilan ?A1 = kejadian kartu heart yang terambil pada pengambilan IA2 = kejadian kartu heart yang terambil pada pengambilan II 13 1 P (A1 ) = = 52 4 12 4 P (A2 ) = = 51 17 ⎛ 1 ⎞⎛ 4 ⎞ 1 P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ 4 ⎠⎝ 17 ⎠ 17 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 36 Suprayogi
  19. 19. ⎛ 1 ⎞⎛ 4 ⎞ 1 12 4 P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = P (A2 | A1 ) = = ⎝ 4 ⎠⎝ 17 ⎠ 17 51 17 51 Kartu A2 12 Heart 13 1 39 Nonheart P (A1 ) = = A’2 52 4 39 13 ⎛ 1 ⎞⎛ 13 ⎞ 13 P (A2 | A1 ) = = P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = A1 51 17 ⎝ 4 ⎠⎝ 17 ⎠ 68 52 Kartu, 13 heart39 Nonheart A’1 ⎛ 3 ⎞⎛ 13 ⎞ 13 39 3 P (A2 | A1 ) = 13 P (A1 ∩A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = P (A1 ) = = 51 ⎝ 4 ⎠⎝ 51 ⎠ 68 52 4 A2 51 Kartu 13 Heart 38 Nonheart A’2 38 P (A2| A1 ) = ⎛ 3 ⎞⎛ 38 ⎞ 38 51 P (A1 ∩A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ 4 ⎠⎝ 51 ⎠ 68 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 37 SuprayogiContoh Probabilitas Bersyarat (#3)Kotak pertama terdiri atas 4 bola putih dan 3 bola hitam, dankotak kedua terdiri atas 3 bola putih dan 5 bola hitam. Sebuah bola diambil dari kotak pertama dan ditempatkan (tanpaterlihat) ke kotak kedua. Probabilitas bahwa sebuah yang diambil dari kotak kedua adalahhitam? H1 = kejadian bola hitam yang terpilih dari kotak IP1 = kejadian bola putih yang terpilih dari kotak IH2 = kejadian bola hitam yang terpilih dari kotak IIP2 = kejadian bola putih yang terpilih dari kotak II DASAR‐DASAR PROBABILITAS 38 Suprayogi
  20. 20. P[(H1 ∩ H2 ) ∪ (P1 ∩ H2 )] = P (H1 ∩ H2 ) + P (P1 ∩ H2 )                                          = P (H1 )P (H2 |H1 ) + P (P1 )P (H2 |P1 )                                          = ( 7 )( 6 ) + ( 4 )( 9 ) 3 9 7 5                                          = 38 63 ⎛ 3 ⎞⎛ 6 ⎞ P (H2 |H1 ) = 6 P (H1 ∩ H2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ 9 ⎝ 7 ⎠⎝ 9 ⎠ H2 Kotak II 3P,6H 3 P (H1 ) = P2 3 7 P (P2 |H1 ) = ⎛ 3 ⎞⎛ 3 ⎞ 9 P (H1 ∩ P2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ H1 ⎝ 7 ⎠⎝ 9 ⎠ Kotak I 4P, 3H P1 ⎛ 4 ⎞⎛ 5 ⎞ 4 P (H2 |P1 ) = 5 P (P1 ∩ H2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ P (P1 ) = 9 ⎝ 7 ⎠⎝ 9 ⎠ 7 H2 Kotak II 4P,5H P2 4 ⎛ 4 ⎞⎛ 4 ⎞ P (P2 |P1 ) = P (P1 ∩ P2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ DASAR‐DASAR PROBABILITAS 9 ⎝ 7 ⎠⎝ 9 ⎠ 39 Suprayogi Kejadian‐Kejadian Saling Bebas Kejadian‐kejadian A dan B saling bebas (independent) jika P (A ∩ B ) = P (A )P (B ) DASAR‐DASAR PROBABILITAS 40 Suprayogi
  21. 21. Contoh Kejadian‐Kejadian Bebas (#1)Diberikan sekumpulan kartu bridge yang terdiri atas 52 kartu.Dua buah kartu diambil satu per satu dengan pengembalianProbabilitas kartu heart terpilih pada dua pengambilan ?A1 = kejadian kartu heart yang terambil pada pengambilan IA2 = kejadian kartu heart yang terambil pada pengambilan II 13 1 P (A1 ) = = 52 4 13 1 P (A2 ) = = 52 4 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 41 Suprayogi ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 P (A2 | A1 ) = 13 1 = P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 52 4 ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16 A2 13 1 P (A1 ) = = A’2 52 4 39 3 ⎛ 1 ⎞⎛ 3 ⎞ 3 P (A2| A1 ) = = P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = A1 52 4 ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16 A’1 ⎛ 3 ⎞⎛ 1 ⎞ 3 39 3 P (A2 | A1 ) = 13 1 = P (A1 ∩A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = P (A1 ) = = 52 4 ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16 52 4 A2 A’2 39 3 P (A2| A1 ) = = ⎛ 3 ⎞⎛ 3 ⎞ 9 52 4 P (A1 ∩A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 42 Suprayogi
  22. 22. Contoh Kejadian‐Kejadian Bebas (#2)Sebuah koin (uang logam) yang seimbang dilempar tiga kali.Probabilitas mendapatkan 2 muka (M) dan 1 belakang (B) ?Ruang sampelS = {MMM, MMB, MBM, MBB, BMM, BMB, BBM, BBB}A = kejadian muncul 2 M dan 1 BA = {MMB, MBM, BMM}P(A) = P(MMB) + P(MBM) + P(BMM) DASAR‐DASAR PROBABILITAS 43 SuprayogiP (MMB ) = P (M ∩ M ∩ B ) = P (M )P (M )P (B ) = ( 1 )( 1 )( 1 ) = 1 2 2 2 8P (MBM ) = P (M ∩ B ∩ M ) = P (M )P (B )P (M ) = ( 1 )( 1 )( 1 ) = 1 2 2 2 8P (BMM ) = P (B ∩ M ∩ M ) = P (B )P (M )P (M ) = ( 1 )( 1 )( 1 ) = 1 2 2 2 8P (A) = 1 + 1 + 1 = 8 8 8 8 3 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 P(MMM) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = P(M) = 1 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8 2 1 P(B) = ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 P(M) = 1 2 P(MMB) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = 2 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8 1 P(B) = ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 2 P(M) = 1 P(MBM) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = 2 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8 1 P(M) = P(B) = 1 2 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 2 P(MBB) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 1 P(BMM) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = P(B) = 1 P(M) = ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8 2 2 1 1 P(B) = ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 P(M) = 2 P(BMB) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = 2 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8 1 P(B) = 2 1 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 P(M) = P(BBM) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = 2 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8 1 P(B) = ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 2 P(BBB) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 44 Suprayogi
  23. 23. Aturan Bayes (1) P (B ∩ A ) P (B| A ) = P (A) B’B A = (B ∩ A ) ∪ (B∩ A ) A P (A ) = P (B ∩ A ) + P (B∩ A ) P (B ∩ A ) P (B| A ) = P (B ∩ A ) + P (B∩ A ) P (B )P (A|B )               =  P (B )P (A|B ) + P (B)P (A|B) DASAR‐DASAR PROBABILITAS 45 Suprayogi Aturan Bayes (2) B1 B2 P (Bi ∩ A ) P (Bi | A) = n A ∑ P(B ∩ A) i =1 i B5 B4 B3 P (Bi )P (A|Bi )               =  n ∑ P(B )P(A|B ) i =1 i i DASAR‐DASAR PROBABILITAS 46 Suprayogi
  24. 24. Contoh Aturan Bayes Dua orang dicalonkan menjadi Bupati.  Probabilitas Pak Anu terpilih adalah 0,6; P(A1) = 0,6. Probabilitas Pak Badu terpilih adalah 0,4; P(A2) = 0,4. Jika Pak Anu terpilih, probabilitas kenaikan pajak adalah 0,8; P(B1|A1) = 0,8. Jika Pak Badu terpilih, probabilitas kenaikan pajak adalah 0,1; P(B1|A2) = 0,1. Jika ternyata diketahui terjadi kenaikan pajak, probabilitas bahwa Pak Badu yang terpilih, P(A2|B1) P (A2 ∩ B1 ) P (A2 |B1 ) = P (A1 ∩ B1 ) + P (A2 ∩ B1 ) P (A2 )P (B1 | A2 )                = P (A1 )P (B1 | A1 ) + P (A2 )P (B1 | A2 ) (0,4 )(0,1)                = DASAR‐DASAR PROBABILITAS (0,6 )(0,8 ) + (0,4 )(0,1) 47 Suprayogi               = 0,0769 P( A2 ∩ B1 )P( A2 | B1 ) = P(B1 ) Contoh Pohon Probabilitas P( A ∩ B ) = 2 P( A1 ∩ B1 ) + P( A2 ∩ B1 ) 0,04 = 0,48 + 0,04 P(A1 ∩ B1) = (0,8)(0,6) = 0,48 = 0,0769 B1 P(B1| A1) = 0,8 B2 A1 P(A1) = 0,6 P(B2| A1) = 0,2 P(A1 ∩ B2) = (0,2)(0,6) = 0,12 P(A2 ∩ B1) = (0,1)(0,4) = 0,04 A2 P(A2) = 0,4 B P(B1| A2) = 0,1 1 B2 P(B2| A2) = 0,9 P(A2 ∩ B2) = (0,9)(0,4) = 0,36 DASAR‐DASAR PROBABILITAS 48 Suprayogi

×