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  • @blind_n92 PUES BIEN QUE ME DICES LA VERDAD QUE ME HAN BLOQUEADO ESA FUNCION SOLITA VERAS ESTE ES MI CORREO celinda_kt@hotmail.com mándame un menjsa ahi y yo t mando el libro
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  • si habilitaras la funcion guardar te ganarias muchos likes, de todas maneras gracias x la info... muy util en verdad
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fundamentos de ing yacimiento

  1. 1. FUNDAMENTOSDE INGENIERIADE YACIMIENTOSAutor:FREDDY HUMBERTO ESCOBAR, Ph.D.
  2. 2. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.2INTRODUCCIONEste texto trabajo contiene la programática, objetivos y actividades a desarrollar en unlcurso de pregrado de Ingenieria de Yacimientos, el cual sirve a los estudiantes como textoguía y herramienta básica en el desarrollo de las clases. Los conceptos encontrados en elpresente texto recopilan información de varios libros y artículos relacionados con el tema delos yacimientos hidrocarburíferos existentes en la literatura desde los años 60 hasta el año2000.El contenido del libro se ha dividido en siete capíltulos. El capítulo 1 presenta una breverevisión de los conceptos geológicos que definen y clasifican los yacimientos dehidrocarburos. Al igual que la clasificación de los yacimientos de acuerdo al estado de losfluidos. Además, se estudiarán los regímenes de presión de un yacimiento. El capítulo dosse centra en el entendimiento de las propiedades físicas del medio poroso, la ley de Darcy,la ecuación de difusividad, propiedades inherentes a la roca y fluido: presión capilar,función J, permeabilidades relativas, etc. El capítulo 3 estudia las propiedades PVT de losfluidos del yacimiento, y se presentan diferentes correlaciones y ecuaciones para ladeterminación de las propiedades PVT del agua, gas y petróleo. El capítulo cuatro introducelos primeros conceptos de evaluación de reservas de gas y petróleos mediante el métodovolumétrico, construcción de mapas manualmente y asistidos por computador. El capítulocinco se enfoca a los métodos de balance de materia. Este es con seguridad el capítulo máslargo y quizá más importante del curso de Ingeniería de Yacimientos. En él, se desarrollarála ecuación de balance de materia y se estudiarán sus múltiples aplicaciones, entre las quese cuenta la linealización de dicha ecuación y el estudio de yacimientos de condensados, yyacimientos naturalmente fracturados Finalmente, se estudiará en detalle la intrusión deagua y mantenimiento de la presión. Este capítulo, también hace referencia a las técnicas depredicción del comportamiento y recobro final de un yacimiento de petróleo mediante losmétodos de Schilthuis, Tarner, Muskat, Pirson y Tracy, las cuales se presentan en detalle enlos apéndices. El capítulos seis introduce las bases teóricas de las curvas de declinación másusadas incluyendo el ajuste por curvas tipo. El último capítulo presenta los conceptos ymétodos para estimar conificación y digitación de agua.
  3. 3. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.3PROLOGOIng. Luis Elias Quiroga Arjona oIng. MSc. Daniel Augusto Gutiérrez Arciniegas
  4. 4. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.4TABLA DE CONTENIDOINTRODUCCION ..................................................................................................................2TABLA DE CONTENIDO.....................................................................................................4CAPITULO 1..........................................................................................................................8CONCEPTOS FUNDAMENTALES, DEFINICION Y CLASIFICACION..........................81.1. DEFINICION DE YACIMIENTO...................................................................................81.2. CLASIFICACION DE ACUERDO AL ESTADO DE LOS FLUIDOS .........................81.3. CLASIFICACION GEOLOGICA DE LOS YACIMIENTOS ......................................121.4. CLASIFICACION DE ACUERDO AL PUNTO DE BURBUJA.................................121.5. CLASIFICACION DE ACUERDO AL MECANISMO DE PRODUCCION..............131.6. CLASIFICACION DE ACUERDO A VARIACIONES DEL VOLUMENORIGINALMENTE DISPONIBLE A HIDROCARBUROS...............................................141.8. REGIMENES DE PRESION DE FLUIDOS.................................................................16CAPITULO 2........................................................................................................................20PROPIEDADES FISICAS DEL MEDIO POROSO ............................................................202.1. POROSIDAD.................................................................................................................202.1.1. Clasificación de la porosidad......................................................................................202.1.1.1. Porosidad absoluta ...................................................................................................202.1.1.2. Porosidad efectiva....................................................................................................202.1.1.3. Porosidad no efectiva...............................................................................................202.1.1.4. Porosidad primaria o intergranular ..........................................................................202.1.1.5. Porosidad secundaria, inducida o vugular................................................................202.1.2. Factores que afectan la porosidad ...............................................................................212.1.2.1. Tipo de empaque......................................................................................................212.1.2.2. Material cementante.................................................................................................212.1.2.3. Geometría y distribución de granos ........................................................................222.1.2.4. Presión de las capas suprayacentes .........................................................................222.1.2.5. Presencia de partículas finas (arcillosidad).............................................................222.1.3. Promedio de la porosidad...........................................................................................222.1.3.1. Promedio aritmético.................................................................................................222.1.3.2. Promedio ponderado................................................................................................222.1.3.3. Promedio estadístico o armónico.............................................................................222.1.4. Correlaciones para porosidad......................................................................................222.1.5. Distribución del tamaño del poro................................................................................232.2. SATURACION DE FLUIDOS, Sf .................................................................................252.3. ESTADOS DE FLUJO ..................................................................................................252.4. PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY .....................................................................272.5. ECUACIÓN DE FORCHHEIMER...............................................................................292.6. EFECTO KLINKENBER ..............................................................................................302.7. PROMEDIO DE PERMEABILIDADES ......................................................................302.8. TIPOS DE PERMEABILIDAD.....................................................................................33
  5. 5. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.52.8.1. Permeabilidad absoluta...............................................................................................332.8.2. Permeabilidad efectiva................................................................................................342.8.3. Permeabilidad relativa ................................................................................................342.8.4. Correlaciones para permeabilidad relativa..................................................................352.9. MODIFICACION DE LA LEY DE DARCY PARA CONSIDERAR EL UMBRALDEL GRADIENTE DE PRESION ......................................................................................402.10. LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD..........................................................................452.11. SOLUCIONES A LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD ............................................472.11.1. Estado Estable...........................................................................................................472.11.2. Estado Pseudoestable................................................................................................492.12. MOVILIDAD...............................................................................................................532.13. TENSION INTERFACIAL Y SUPERFICIAL............................................................532.14. MOJABILIDAD ..........................................................................................................542.15. DRENAJE, IMBIBICIÓN E HISTÉRESIS.................................................................592.16. ECUACIÓN DE LAPLACE........................................................................................592.17. PRESIÓN CAPILAR...................................................................................................612.18. FUNCION J DE LEVERETT O CURVA PROMEDIA DE PRESIÓN CAPILAR ...652.19. ANALISIS DE DATOS DE PRESION CAPILAR.....................................................702.20. RELACIONES ENTRE k-φ.........................................................................................762.20.1. Ecuación de Karman-Kozeny ...................................................................................762.20.2. Correlación de Timur................................................................................................792.19.3. Correlación de Coates-Denoo...................................................................................80CAPITULO 3........................................................................................................................81PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO ................................................813.1. PROPIEDADES PVT...................................................................................................813.2. LIBERACION INSTANTANEA...................................................................................843.3. LIBERACION DIFERENCIAL.....................................................................................863.4. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE PETROLEO............................................863.4.1. Presión del punto de burbuja........................................................................................863.4.2. Gas en Solución ..........................................................................................................893.4.3. Factor de compresibilidad del petróleo.........................................................................903.4.4. Factor volumétrico de formación del petróleo..............................................................903.4.5. Factor volumétrico total ...............................................................................................913.4.6. Viscosidad del petróleo................................................................................................913.5. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE GAS.........................................................923.5.1. Gravedad específica de una mezcla de gases................................................................923.5.2. Propiedades críticas......................................................................................................923.5.3. Obtención de las propiedades críticas y gravedad específica del gas ............................933.5.4. Determinación de las propiedades críticas de los Heptanos y compuestos más pesados...............................................................................................................................................963.5.6. Factor de compresibilidad del gas ................................................................................963.5.7. Compresibilidad Isotérmica del Gas...........................................................................993.5.8. Factor volumétrico de Formación del gas.....................................................................993.5.9. Viscosidad del gas........................................................................................................993.6. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE AGUA ..................................................100
  6. 6. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.63.6.1. Factor Volumétrico de Formación del Agua..............................................................1003.6.2. Viscosidad del Agua ................................................................................................1013.6.3. Compresibilidad del agua y gas disuelto ....................................................................1013.6.4. Gravedad Específica del Agua ..................................................................................1013.6.5. Tensión Superficial ...................................................................................................101CAPITULO 4......................................................................................................................103CALCULO VOLUMETRICO DE HIDROCARBUROS ..................................................1034.1. TIPOS DE PRODUCCIONES O RECOBROS...........................................................1034.2. ECUACIONES VOLUMETRICAS ............................................................................1034.2.1. Correlaciones API para calcular el factor de recobro ...............................................1044.3. CALCULO DE VOLUMENES..................................................................................1054.3.1. Cálculos de volumen manualmente ..........................................................................1054.3.2. Cálculos de volumen asistido por computador.........................................................1064.4. CALCULOS VOLUMETRICOS EN YACIMIENTOS GASIFEROS.......................1074.4.1. Factores de recobro en yacimientos de gas volumétricos .........................................1084.4.2. Factores de recobro en yacimientos de gas no-volumétricos....................................1084.5. CALCULOS VOLUMETRICOS EN YACIMIENTOS DE PETROLEO..................109CAPITULO 5......................................................................................................................110BALANCE DE MATERIA ................................................................................................1105.1. CONSIDERACIONES Y APLICACIONES...............................................................1105.2. ECUACION DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DE GAS......1105.3. ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DEPETROLEO ........................................................................................................................1155.4. OTROS USOS DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIA........................1185.5. LINEALIZACION DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIA MEDIANTEEL METODO DE HAVLENA Y ODEH ...........................................................................1225.6. YACIMIENTOS SUBSATURADOS VOLUMETRICOS .........................................1265.7. YACIMIENTOS QUE PRODUCEN POR GAS EN SOLUCION POR DEBAJO DELPUNTO DE BURBUJA......................................................................................................1275.8. CONTROL TOTAL DEL YACIMIENTO..................................................................1285.9. PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO Y RECOBRO FINAL DE UNYACIMIENTO ...................................................................................................................1295.10. INTRUSION DE AGUA ...........................................................................................1295.10.1. Modelo de estado estable (Schilthuis) ....................................................................1295.10.2. Modelo de estado inestable (Hurst and Van Everdingen)......................................1325.10.3. Método de Fetkovich para Acuíferos Finitos..........................................................1415.11. BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS NATURALMENTEFRACTURADOS ...............................................................................................................1525.12. YACIMIENTOS DE CONDENSADOS DE GAS....................................................1545.12. FACTORES QUE AFECTAN EL RECOBRO DEL YACIMIENTO......................157CAPITULO 6......................................................................................................................166CURVAS DE DECLINACION..........................................................................................1666.1. INTRODUCCION .......................................................................................................1666.2. DECLINACION DE PORCENTAJE CONSTANTE O DECLINACIONEXPONENCIAL.................................................................................................................167
  7. 7. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.76.3. DECLINACION HIPERBOLICA ...............................................................................1686.4. DECLINACION ARMONICA....................................................................................1696.5. CURVAS TIPO ...........................................................................................................170CAPITULO 7......................................................................................................................178CONIFICACION Y DIGITACION....................................................................................1787.1. GENERALIDADES ....................................................................................................1787.2. CONIFICACION DE AGUA ......................................................................................1787.2.1. Método de Meyer y Garder.......................................................................................1797.2.2. Método de Sobocinski y Cornelious.........................................................................1807.2.3. Metodo de Chaney, Noble, Henson y Rice...............................................................1837.2.4. Método de Bournazel y Jeanson ...............................................................................1877.2.5. Método de Kuo y Desbrisay......................................................................................1887.3. DIGITACION DE AGUA ..........................................................................................190BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................193APENDICE A.....................................................................................................................194MÉTODO DE MUSKAT ...................................................................................................194APENDICE B .....................................................................................................................200METODO DE PIRSON......................................................................................................200APENDICE C .....................................................................................................................203METODO DE TARNER ....................................................................................................203APENDICE D.....................................................................................................................206METODO DE TRACY.......................................................................................................206APENDICE E......................................................................................................................210METODO DE SCHILTHUIS..............................................................................................210
  8. 8. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.8CAPITULO 1CONCEPTOS FUNDAMENTALES, DEFINICION Y CLASIFICACIONDE LOS YACIMIENTOSDEFINIONES DE INGENIERIA DE YACIMIENTOS“Es la aplicación de principios científicos a problemas de drenaje que resultan durante eldesarrollo y producción de yacimientos de hidrocarburos”. Puede también definirse como“El arte de desarrollar y producir fluidos hidrocarburos de tal forma que se obtenga unrecobro eficiente”.1.1. DEFINICION DE YACIMIENTOSe entiende por yacimiento una unidad geológica de volumen limitado, poroso y permeableque contiene hidrocarburos en estado líquido y/o gaseoso. Los cinco ingredientes básicosque deben estar presentes para tener un yacimiento de hidrocarburos son: (1) fuente, (2)Camino migratorio, (3) Trampa, (4) Almacenaje/porosidad, (5) Transmisibilidad/Permeabilidad.1.2. CLASIFICACION DE ACUERDO AL ESTADO DE LOS FLUIDOS1. Petróleo negro. Consiste de una amplia variedad de especies químicas que incluyenmoléculas grandes, pesadas y no volátiles. El punto crítico está localizado hacia lapendiente de la curva. Las líneas (iso-volumétricas o de calidad) están uniformementeespaciadas y tienen un rango de temperatura amplio. Los primeros crudos de este tipofueron de color negro, de allí su nombre. También se le llama crudo de bajoencogimiento o crudo ordinario. Estos crudos tienen GOR ≤ 2000 pcs/STB, el cual seincrementa por debajo del punto de burbuja. Bo ≤ 2 y API ≤ 45. La gravedad decrecelentamente con el tiempo hasta bien avanzada la vida del yacimiento donde vuelve aincrementarse ligeramente. Este crudo es normalmente negro (compuestos pesados)aunque pude ser marrón o verduzco. (Figs. 1.1 y 1.6).2. Petróleo volátil. El rango de temperatura es más pequeño que en petróleo negro. Latemperatura crítica, Tcr, es también menor que en crudos negros y está cerca de latemperatura del yacimiento, TR (Tcr > TR). Las líneas de calidad no están igualmenteespaciadas y están desplazadas hacia arriba hacia el punto de burbuja. Una pequeñareducción en presión por debajo del punto de burbuja causa una liberación enorme degas. Hasta un 50 % de estos crudos puede convertirse en gas en el yacimiento cuando lapresión cae unos cientos psi debajo del punto de burbuja. Estos también se llamancrudos de alta encogimiento o crudos cercanos al punto crítico. La Ecuación de Balancede Materia (EBM) de petróleo negro no trabaja en estos casos. El punto de divisiónentre crudo volátil y negro es arbitrario, pero se toma como referencia la tolerancia de la
  9. 9. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.9EBM. Bo > 2 y 2000 < GOR < 3300 scf/STB. El GOR y La API, normalmente mayor de40°, se incrementan con la producción a medida que la presión cae por debajo de lapresión del punto de burbuja. El color es usualmente marrón, anaranjado o verde). VerFig. 1.2.05001,0001,5002,0002,5000 50 100 150 200 250 300 350 400 450PETROLEO NEGROPto CríticoCondicionesinicialesSeparadorPresión de BurbujaPresión de Rocío3020405060708090Fig. 1.1. Diagrama de fases para el petróleo negro05001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,0000 100 200 300 400 500 600PETROLEO VOLATILPto CríticoCondicionesinicialesSeparadorPresióndeBurbujaPresión de Rocío% líquidoPresión de Rocío510203040506070Fig. 1.2. Diagrama de fases para el petróleo volátil3. Gas condensado (retrógrados). El diagrama de fases es menor que el de los aceitesnegros y el punto crítico está bien por debajo y a la izquierda de la envolvente. Esto esel resultado de gases retrógrados conteniendo muy pocos hidrocarburos pesados que loscrudos. La (Tcr < TR) y el punto cricondentérmico es mayor que TR. A medida que lapresión cae, el líquido se condensa y se forma líquido en el yacimiento, el cualnormalmente no fluye y no puede producirse. 3300 < GOR < 150000 pcs/STB y seincrementa a medida que la producción toma lugar. 40 < API < 60 y se incrementa amedida que la presión cae por debajo de la presión de rocío.
  10. 10. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.1005001,0001,5002,0002,5003,0000 50 100 150 200 250 300 350 400GAS RETROGRADOPto CríticoCondicionesinicialesSeparadorPresióndeBurbujaPresión de Rocío% líquido51015203040Fig. 1.3. Diagrama de fases para el gas retrógrado4. El líquido es ligeramente colorado, marrón, anaranjado, verduzco o transparente.También se les llama condensados. Ver Fig. 1.3.5. Gas húmedo. Todo el diagrama de fases de la mezcla de hidrocarburos con moléculaspredominantemente pequeñas yacen debajo de la temperatura del yacimiento. La líneade presión no entra la envolvente y por tanto no se forma líquido en el yacimiento, perosi en superficie. La gravedad de los líquidos es similar a la de los gases retrógrados. Lagravedad se mantiene constante y el color de los líquidos es transparente. GOR > 50000pcs/STB y permanece constante durante toda la vida del yacimiento. Ver Fig. 1.4.05001,0001,5002,0002,5003,0003,5000 100 200 300 400 500 600 700GAS HUMEDOPtoCríticoCondicionesinicialesSeparadorPresióndeBurbujaPresióndeRocío% líquido152550Fig. 1.4. Diagrama de fases para el gas húmedo
  11. 11. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.1105001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,0004,5000 100 200 300 400 500 600 700GAS SECOPtoCríticoCondicionesinicialesSeparadorPresióndeRocío% líquido12550Fig. 1.5. Diagrama de fases para el gas seco6. Gas seco. Está formado principalmente por metano y algunos intermedios. El diagramade fases muestra una mezcla de hidrocarburos gaseosa tanto en superficie como en elyacimiento. No hay presencia de líquidos ni en yacimiento ni superficie. La EBM puedeaplicarse tanto a gas como gases húmedos para determinar gas original in-situ y predecirreservas de gas. Ver Fig. 1.5.7. Asfalténicos. En estos yacimientos, las condiciones iniciales del yacimiento están muypor encima y a la izquierda del punto crítico. El rango de temperatura es bastanteamplio. Estos no se vaporizan ni tiene punto crítico. Ver Fig. 1.6.a.gas secogas humedoGas condensadoPetroleo volatilPetroleo negro crudo asfaltenicoPto Crit.Pto Crit.Pto Crit.Pto Crit.Pto Crit.Pyto, TytoPsep, TsepTemperaturaPresionFig. 1.6.a. Clasificación de los yacimientos de acuerdo al estado de los fluidos
  12. 12. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.12Cuando la presión del yacimiento localiza a éste en la zona de una sola fase, normalmentela composición se mantiene constante. Sin embargo, cuando la presión localiza alyacimiento por debajo de la envolvente, el gas puede producirse más fácilmente y larelación gas-petróleo no se mantiene causando un consecuente cambio del punto de burbujay un desplazamiento del diagrama de fases. Caso típico ocurre en un yacimiento decondensado retrógrado. Al pasar por el punto de rocío la condensación toma lugar y ellíquido queda atrapado dentro de los poros de la roca, luego el producto en superficie tendrámenos contenido líquido y como consecuencia se incrementa el GOR. Una vez el punto derocío se alcanza, la composición del fluido cambia y la envolvente se desplaza a la derechalo que agrava la pérdida de líquido en los poros.1.3. CLASIFICACION GEOLOGICA DE LOS YACIMIENTOSGeológicamente, los yacimientos se clasifican en estratigráficos, estructurales ycombinados.Estratigráficos: lentes de arena, cambios de facies, calizas o dolomitas porosas, cambios depermeabilidad. Ver Fig. 1.7.Estructurales: Fracturas en calizas o rocas ígneas, discordancias, fallamiento en areniscas,sinclinales, anticlinales, domos salinos, etc., como se describe en la Fig. 1.7.Combinados: Hace referencia a las posibles combinaciones que se presenten entre los dosgrupos anteriores. Ver Fig. 1.8.1.4. CLASIFICACION DE ACUERDO AL PUNTO DE BURBUJA1. Subsaturados. Yacimientos cuya presión inicial es mayor que la presión en el punto deburbuja. El lector debería referirse al punto A de la Fig. 1.9. Inicialmente solo sepresenta la fase líquida. Las burbujas de gas se desprenden del crudo una vez el puntode burbuja se alcanza. Eventualmente, el gas librado empieza se aglutina hasta tenercondiciones de flujo hacia al pozo en cantidades cada vez incrementales.Contrariamente, el flujo de crudo decrementa gradualmente y en la etapa de depleciónpermanece mucho crudo en el yacimiento.2. Saturados. Yacimientos cuya presión inicial es menor o igual que la presión en el puntode burbuja. Ver punto B y C de la Fig. 1.9. Este yacimiento bifásico consiste de unazona gaseosa suprayaciendo una zona líquida. Puesto que la composición del gas y elcrudo son completamente diferentes, estas pueden representarse por diagramas de fasesindividuales que tienen poca relación entre ellas o en composición. La zona líquida estáen su punto de burbuja y será producida como un yacimiento subsaturado modificadocon la presencia de la capa de gas. La capa de gas está en el punto de rocío y podría serretrógrada o no retrógrada (yacimiento de gas). Ver Fig. 1.6.b.
  13. 13. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.13PRESIONTEMPERATURAPCPCPC= Punto críticoPB= Punto de BurbujaPR = Punto de RocíoPBPRPBPRCapa de gasretrógradaPetróleoGasPRESIONTEMPERATURAPCPCPC= Punto críticoPB= Punto de BurbujaPR = Punto de RocíoPBPRPBPRCapa de gasno retrógradaPetróleoGasFig. 1.6.b. Diagrama de fases de la capa de gas y la zona de crudo mostrando capa de gasretrógrada y no retrógrada1.5. CLASIFICACION DE ACUERDO AL MECANISMO DE PRODUCCIONLa producción inicial de hidrocarburos está acompañada por el uso de la energía natural deeste y normalmente se conoce como producción primaria. El petróleo y el gas sondesplazados hacia los pozos productores bajo producción primaria mediante a) expansiónde fluido, b) desplazamiento de fluidos, c) drenaje gravitacional y d) expulsión capilar.Cuando no existe ni acuífero ni inyección de fluidos, el recobro de hidrocarburos se debeprincipalmente a la expansión del fluido, sin embargo en crudo, este podría producirsemediante drenaje gravitacional. El uso de gas natural o inyección de agua es llamadoproducción secundaria y su principal propósito es mantener la presión del yacimiento(adición de energía), de modo que el término mantenimiento de presión normalmente se usapara describir procesos de recobro secundario. Cuando el agua procede de un acuífero o esinyectada en los pozos, el recobro es acompañado por un mecanismo de desplazamiento, elcual puede ser ayudado por drenaje gravitacional o expulsión capilar. El gas se inyecta
  14. 14. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.14como fluido de desplazamiento para ayudar al recobro de crudo y también como gas cíclicopara recuperar condensados. Dicha inyección normalmente modifica la presión de rocío ypor lo tanto desplaza el diagrama de fases.Existen otros procesos de desplazamiento llamado recuperación terciaria y mejor referidocomo recobro realzado (Enhanced Oil Recovery, EOR) los cuales se desarrollaron paracuando los procesos secundarios resultan inefectivos. Adicional a la adición de energía alyacimiento, este proceso considera cambios en las propiedades de la roca (como lamojabilidad) o del fluido (como la viscosidad o la tensión interfacial). Sin embargo, elmismo proceso se considera para casos donde el recobro primario no se utilizó por bajopotencial de recobro. En este caso el término terciario está mal empleado. En algunosyacimientos es ventajoso iniciar un proceso secundario o terciario antes de terminar laproducción primaria. En estos casos el término recobro mejorado (improved oil recovery,IOR) se ha convertido en popular y algunos consideran que la diferencia entre EOR e IORes que esta última involucra un proceso de reingeniería y caracterización del yacimiento.En muchos yacimientos pudieren simultáneamente operar varios mecanismos deproducción, pero generalmente predomina uno o dos. Durante la vida del yacimiento lapredominancia puede cambiar de un mecanismo a otro ya sea natural o artificialmente. Porejemplo, un yacimiento volumétrico podría producir inicialmente por expansión de fluidos,cuando este se ha depletado lo suficiente la producción hacia los pozos podría deberse adrenaje gravitacional ayudado por un mecanismo de bombeo. Más tarde, un proceso deinyección de agua puede usarse para adicionar mayor empuje a los hidrocarburos. En estecaso el ciclo de los mecanismos es expansión-gravitacional y desplazamiento de drenaje.En general la producción de los yacimientos se debe a los siguientes mecanismos:1. Hidráulico, cuando se presenta agua proveniente de un acuífero adyacente.2. Gas en Solución (línea B-C en Fig. 1.9). Los fluidos gaseosos ayudan a producir la faselíquida cuando el gas intenta liberarse del seno del crudo.3. Capa de gas (No hay distribución uniforme de los fluidos)4. Expansión líquida y de roca (hasta el punto de burbuja) Línea A-B en Fig. 1.9.5. Gravedad o segregación gravitacional, el cual es común en yacimientos con espesorconsiderable y que tienen buena comunicación vertical o en yacimientos que tienen altobuzamiento pues permiten la migración del gas a la parte superior de la estructura.6. Combinado7. En yacimientos gasíferos se tiene depleción o expansión gaseosa (línea D-E-F en Fig.1.9)1.6. CLASIFICACION DE ACUERDO A VARIACIONES DEL VOLUMENORIGINALMENTE DISPONIBLE A HIDROCARBUROS1. Volumétricos, cuando no existe un acuífero adyacente al yacimiento (yacimientocerrado).
  15. 15. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.152. No volumétricos. El volumen disponible a hidrocarburos se reduce por la intrusión deagua procedente de un acuífero aledaño.Tabla 1.1. Características de los diferentes mecanismos de producciónMecanismo Presión deyacimientoGOR Wp Eficiencia OtrosExpansiónlíquida y rocaDeclinarápida y continuoPi > PbPermanecebajo y cteNo, excepto altoSw1-10 %Prm. 3 %Gas ensoluciónDeclinarápida y continuo1o. Alto,incrementa y caeNo, excepto altoSw5-35 %Prm. 20 %Requiere bombeotempranoCapa de gas Cae lenta ycontinuoCrece cont. EnformacionesinclinadasDespreciable 20-40 %Prm. 25%o >Ruptura tempranade gas indica mEmpuje deaguaPermanece alta. Pdepende de caudalPermanece bajo siP es altaPozos bajos tienenWp que crece35-80 %Prm. 50 %N de BM crece siWe = 0Segragac.gravita-cionalDeclinarápida y continuoBajo en form.pocoinclinado. Alto enform. inclinadasDespreciable 40-80 %Prm. 60 %ESTRATIGRAFICOESTRUCTURALGASPETROLEOPETROLEOAGUAFig. 1.7. Clasificación Geológica de los Yacimientos: Estratigráfico y estructuralesCOMBINADOPETROLEOAGUAFALLAFig. 1.8. Clasificación Geológica de los Yacimientos: Combinado
  16. 16. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.16TemperaturaPresionABCDEFPbPtorocioSubsaturadoSaturadoAceitePto Crit.Aceite + GasFig. 1.9. Clasificación de los Yacimientos de acuerdo al punto de burbuja1008060402000 10 20 30 40 50 601 Expansion Roca y fluido2 Empuje por gas disuelto3 Expansion capa de gas4 Intrusion de agua5 Drenaje gravitacionalEficiencia de recobro, % OOIPPresiondelyacimiento,%PresionOriginal12345Fig. 1.10. Influencia de los mecanismos de producción en el recobro de petróleo1.8. REGIMENES DE PRESION DE FLUIDOSLa presión total a cierta profundidad es la combinación del peso de la roca + fluidos =Presión de sobrecarga. En la mayoría de las formaciones sedimentarias es aproximadamente1 psi/ft.OP =FP + GPLa presión de sobrecarga es constante, luego:d(FP)=-d(GP)
  17. 17. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.17Profundidad,ft14.7FP GPPresion desobrecarga, OPPresion, psiSobrepresionSubpresionadoPresion hidrostatica normalPresionde fluidoPresionde granoFig. 1.11. Regímenes de presionesEs decir, una reducción en la presión de fluido conduce a un incremento en la presión degrano o viceversa. Para un caso normal de agua:14.7waguadPP DdD = +  Esta ecuación asume que hay continuidad desde la superficie al fondo luego la salinidad esconstante. El gradiente del agua dulce es 0.4335 psi/ft. Para un caso anormal de agua:14.7waguadPP D CdD = + +  donde C es + (sobrepresión) o – (subpresionado). Los gradientes aproximados para aguasalada (depende de salinidad) son 0.45, para oil 0.35 y para gas 0.08. Presiones anormalesse deben a: (a) Cambios en temperatura. Un grado Fahrenheit causa un cambio de 125 psien sistemas sellados, (b) Cambios geológicos por levantamiento del yacimiento, (c)Osmosis entre aguas que tienen diferente salinidad. Si el agua dentro de la formación esmas salada que los alrededores, causa altas presiones anormalesUsando los gradientes promedios y de acuerdo con la figura, a WOC=5500 ft, la presión delagua y del petróleo deben ser iguales para que exista una interfase estática. De modo que:0.45 14.7 0.45(5500) 15 2490wP D= + = + = psiAhora, la ecuación lineal para el aceite encima de la zona de agua es:0.35oP D C= +
  18. 18. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.18490050005100520053005400550056002250 2300 2350 2400 2450 2500 2550AguaOilGasGOCWOCPosiblegradientenormalFig. 1.12. Regímenes de presiones para ejemploPuesto que Po = 2490 a 5500 psi, la constante se evalúa de modo que:C+= )5500(35.02490 de donde C = 565, luego 0.35 565oP D= +En el GOC a 5200 ft, Pg = Po, luego 0.35 565 0.35(5200) 565 2385oP D= + = + = psiLa ecuación de gas, arriba de la zona de petróleo, es 0.08gP D C= +Puesto que Pg = Po y a 5200 ft, 2385 psi, se tiene C+= )5200(08.02385 de donde C =1969, luego 0.08 1969gP D= + .La presión en el tope de la formación (5000 ft) es:0.08 1969 0.08(5000) 1969 2369gP D= + = + = psi. Si se asume que se está perforando unaformación con agua dulce, a la profundidad de 5000 ft (tope) la presión será de:0.433 14.7 0.433(5000) 15 2266wP D= + = + = psiLo que equivale a que se tendría un kick de 2369 – 2266 = 103 psi al entrar a la zona depetróleo.1.9. ESCALAS DEL YACIMIENTOUna manera de que tan bien entendemos el yacimiento puede obtenerse considerando lafracción del yacimiento que está siendo muestreada mediante las diferentes técnicas. Porejemplo, supongamos que se desea hallar el tamaño del área muestreada desde un pozo quetiene un radio de 6 pulgadas. Si se asume un área circular, el área se puede estimar comoπr2donde r es el radio muestreado. El área muestreada es entonces es 0.7854 pie2. Si senormaliza el área muestreada con el área del yacimiento, digamos unas modestas 5 acres,
  19. 19. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.19Qué fracción del área es directamente muestreada por el pozo?. El área de drene es 218600pie2. La fracción del área muestreada es 3.59 partes por millón lo cual es diminutocomparado con el área de interés.GIGAMEGAMACROMICROFig. 1.13. Escalas del yacimientoUna señal de un registro eléctrico expande el área siendo muestreada. Suponga que unregistro pueda penetrar la formación unos 5 pies desde el pozo, lo cual es razonable. Lafracción del área siendo muestreada es 4 partes en 10000. El tamaño muestreado dentro delárea de drenaje (5 acres) es todavía una fracción de un porcentaje.Los corazones y registros eléctricos dan una visión muy limitada del yacimiento. Unasección sísmica expande la fracción del área muestreada, pero la interpretación de datossísmicos es menos precisa. La credibilidad de la sísmica se puede mejorarcorrelacionándola con datos de análisis de corazones o perfiles eléctricos.La Fig. 1.13 presenta la definición de escala de yacimiento. Note que éstas no sonuniversalmente aceptadas, pero ilustran la escala relativa asociada con la propiedad delyacimiento medida. La escala Giga incluye información asociada con geofísica, tales comoarquitectura del yacimiento. Esta también incluye teorías de caracterización regional comotectónica de placas, sísmica y datos de satélite. La escala Mega de caracterización delyacimiento incluye perfiles de pozo, análisis de presiones de fondo y análisis de sísmica 3D.La escala Macro se enfoca en información obtenida de análisis de corazones y depropiedades de los fluidos. La escala Micro involucra datos a nivel de escala del poroobtenidos de secciones delgadas y medidas de distribución del tamaño del grano. Cada unade estas escalas contribuye al modelo final del yacimiento.
  20. 20. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.20CAPITULO 2PROPIEDADES FISICAS DEL MEDIO POROSO2.1. POROSIDADLa porosidad se define como la relación entre el volumen poroso y el volumen total de laroca (la propiedad inversa a la porosidad es la compacidad). Matemáticamente:ptVVφ =Vp = volumen porosoVt = volumen totalDe acuerdo a la interconexión del volumen poroso, la porosidad se define en porosidadesabsoluta, efectiva y no efectiva.2.1.1. Clasificación de la porosidad2.1.1.1. Porosidad absoluta. Es aquella porosidad que considera el volumen poroso de laroca esté o no interconectado. Esta propiedad es la que normalmente miden losporosímetros comerciales2.1.1.2. Porosidad efectiva. Es la que considera los espacios interconectados y quefinalmente permitirá que haya flujo de fluidos.2.1.1.3. Porosidad no efectiva. Es la diferencia que existe entre las porosidad absoluta yefectiva.Geológicamente la porosidad se clasifica en:2.1.1.4. Porosidad primaria o intergranular. La cual se desarrolló al mismo tiempo quelos sedimentos fueron depositados. Rocas sedimentarias con este tipo de porosidad son:areniscas (detríticas o clásticas) y calizas (no detríticas).2.1.1.5. Porosidad secundaria, inducida o vugular. Ocurre por un proceso geológico oartificial subsiguiente a la depositación de sedimentos. Puede ser debida a la solución ofractura (artificial o natural) o cuando una roca se convierte en otra (caliza a dolomita).
  21. 21. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.212.1.2. Factores que afectan la porosidad2.1.2.1. Tipo de empaque. Idealmente se pueden formar los siguientes tipos deempaquetamientos los cuales tienen diferente valor de porosidad.Cúbico, porosidad 47.6 %Romboedral, porosidad 25.9 %Ortorrómbico, porosidad 39.54 %Tetragonal esfenoidal, porosidad 30.91 %2ra) Empaquetamiento cúbicode esferas uniformes, φ = 47.64 %90°90°90°90°90°b) Empaquetamiento romboédricode esferas uniformes, φ = 25.96 %a) Empaquetamiento cúbico de varillascilíndricas de igual tamaño, φ = π/4Fig. 2.1. Empaquetamiento cúbico, romboédrico y cúbico de varillas cilíndricasPara el sistema cúbico se tiene:3 3( ) (4 ) 64V cubo r r= =3 33. . 64 8(4/3)47.6 %. 64Vol cubo Vol esferas r rVol cubo rπφ− −= = =2.1.2.2. Material cementante. Cemento que une los granos y que se forma posterior a ladepositación ya sea por dilución de los mismos granos o por transporte. Son cementos:Sílice, CaCO3, arcilla y FeO.
  22. 22. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.22De la calidad del material cementante dependerá la firmeza y compactación de la roca. Setiene, entonces, formaciones consolidados, poco consolidados y no consolidados.2.1.2.3. Geometría y distribución de granos. Cuando los granos son más redondeadosproporcionan más homogeneidad al sistema y por ende la porosidad será mayor.2.1.2.4. Presión de las capas suprayacentes. Las capas suprayacentes pueden compactarel yacimiento y reducir el espacio poroso.2.1.2.5. Presencia de partículas finas. La arcillosidad afecta negativamente la porosidad.2.1.3. Promedio de la porosidadExisten varios promedios, los principales son: aritmético, ponderado y estadístico ogeométrico.2.1.3.1. Promedio aritmético1niinφφ ==∑2.1.3.2. Promedio ponderado11ni iiniixxφφ ===∑∑Siendo x el área, volumen o altura2.1.3.3. Promedio estadístico o armónico1 2 3...nnφ φ φ φ φ=2.1.4. Correlaciones para porosidadLa porosidad se correlaciona con la compresibilidad del volumen poroso, Cf, de acuerdocon las siguientes expresiones:61.4285997.32 10(1 55.871 )fcφ−×=+Para areniscas consolidadas6 0.92990.853531(1 2.47664 10 )fcφ=+ ×Para formaciones limosas
  23. 23. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.23Alternativamente, la porosidad promedia puede calcularse con cualquiera de los promediosde porosidad dados anteriormente.2.1.5. Distribución del tamaño del poroEs imposible tener una descripción detallada del espacio poroso pero, con respecto a losgranos en un material granular, es posible contar con una descripción estadística de unaclase u otra. La determinación de la distribución del tamaño de poro es de importanciaespecial en materiales consolidados donde no puede obtenerse una distribución del tamañode grano. Puesto que los medios porosos poseen una estructura porosa más o menosaleatoria, no es sorprendente que las muestras pequeñas del mismo material no tengan lamisma porosidad o permeabilidad. Generalmente se observa que a mayor volumen, paramuestras individuales, hay más probabilidad de que los mismos valores de permeabilidad yporosidad se observen. Estas características de los materiales porosos pueden entendersepor el siguiente análisis. Considere un volumen bruto de material poroso e imagine que estese divide en paralelepípedos muy pequeños. Estos elementos poseen una distribución deporosidad debido a la estructura aleatoria del medio poroso. Denótese esta función dedistribución como F(φ), de modo que F(φ)dφ es la fracción de los elementos que tienenporosidades entre φ y φ + dφ. La porosidad media de estos elementos, y la porosidad realdel material bruto es:10( )F dφ φ φ φ= ∫La desviación estándar, σ, de la distribución de φ se define por:120( ) ( )F dφ φ φ φ φ= −∫Suponga que se toman varias muestras del material poroso. La porosidad promedio de lamuestra puede definirse como:11 niinφ φ+= ∑La función de distribución para la porosidad media debe aproximarse a la distribuciónGaussiana, cuando n es grande. Aplicando el teorema del límite central:( )( )22 /1( )2nF enφ φσφσπ−−=   
  24. 24. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.24BAlnF(φ)2( )φ φ−Fig. 2.2. Función de distribución de porosidadrFig. 2.3. Muestra de roca para distribución de porosidadPuesto que σ y n son constantes:2( )( ) BF Ae φ φφ − −=Es necesario encontrar los valores de A y B, para lo que se recurre a un gráfico con el de laFig. 2.2 donde:2ln ( ) ln ( )F A Bφ φ φ= − −La muestra de roca de la Fig. 2.3 presenta la distribución gausiana mostrada en la Fig. 2.4.
  25. 25. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.250510152025300 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30F(φ)Rango de porosidad, %Fig. 2.4. Distribución de porosidadPresiónTiempo0dPdt≠PresiónTiempo0dPdt=Estado inestable Estado estableFig. 2.5. Estado estable e inestable2.2. SATURACION DE FLUIDOS, SfEs la relación que expresa la cantidad de fluido que satura el medio poroso. Conocida dichacantidad y la extensión del volumen poroso se puede volumétricamente determinar cuantofluido existe en una roca.2.3. ESTADOS DE FLUJODe acuerdo con la variación de una propiedad con respecto al tiempo existenprincipalmente tres estados de flujo a saber: flujo estable, flujo pseudoestable y flujoinestable. El flujo estable se caracteriza por que la presión del yacimiento no cambia con eltiempo en un punto dado. El flujo inestable presenta variaciones de la presión con el tiempoy el flujo pseudoestable es un flujo estable temporal. Existen otras clasificaciones de losestados de flujo de acuerdo con la geometría que presenten las líneas isobáricas (flujoradial, lineal, esférico, etc.).
  26. 26. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.26PressureRadiusq at t=0 to t=infp at t=0 to t=infSteady stateCaudalFig. 2.6. Estado establePresiónRadioUnsteady stateCaudalPwfr1p a t1 p a t2p a t3q a t1q a t2q a t3p a t0
  27. 27. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.27Fig. 2.7. Estado inestablePresiónRadioCaudalPwfr1p a t1 p a t2p a t3q a t1q a t2, t3, t4 y t5q a t6p a t0p a t4p a t5p a t6Fig. 2.8. Estado inestable/estado pseudoestable q2 a q5El estado pseudoestable es un caso especial del estado inestable. El estado estable se dacuando se toca la frontera y un barril de petróleo se reemplaza por uno de agua, si losfactores volumétricos son iguales a 1.0. El flujo en estado pseudoestable es causado porexpansión del fluido. Si Pwf es constante:cVdPdVdPdVVc −=⇒−=1Para que haya expansión tiene que haber una caída de presión. Mientras que la presión noafecte la frontera el comportamiento es infinito. Todos los yacimientos tienen esecomportamiento. En el estado pseudoestable el caudal es constante. El principio es similaral estado inestable, pero cuando la presión afecta las fronteras, en todo punto del yacimientodP/dt es el mismo y se obtienen líneas paralelas. Matemáticamente, dP/dt = cte y entoncesla rata será constante hasta que Pwf no se pueda mantener.2.4. PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCYLa permeabilidad es la capacidad que tiene el medio poroso para permitir el flujo defluidos. Para flujo lineal la ley de Darcy dice que la velocidad de un fluido homogéneo enun medio poroso es proporcional a la fuerza de empuje (gradiente de presión) einversamente proporcional a la viscosidad. Darcy requiere que el fluido se adhiera a losporos de la roca, sature 100 % el medio y flujo homogéneo y laminar ocurra.
  28. 28. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.28Slider dice que si trataramos de resolver todos los problemas de Ingeniería utilizando la leyde Darcy es comparada como “ir a la luna en caballo”. Por lo tanto, la Ley de darcy puedeaplicarse a condiciones muy particulares.kq cA P gh senρ θµ  = − ∆ +Donde c = 1.127 para conversión. En unidades de campo esta ecuación se escribe como:0.00127 0.433 cosk dpvdsγ θµ = − −  0.00127 flujodpkvdsµ= −0.433flujoP P Dγ∆ = ∆ ± ∆v, es la velocidad aparente, bbl/(día-ft²)k, mdµ, cpP, psias, distancia a lo largo del flujoγ, Gravedad específicaθ, Angulo medido en sentido horario desde la vertical a la posición s de la dirección.∆D, diferencia de alturaFLUJO LINEALxPkv∆∆−=µEL signo negativo se debe a que si x es medido en la dirección de flujo, P decrece cuando xcrece.qkA P PLo =−1127 1 2. ( )µqkA P PT LZg =−0112 1222. ( )µFLUJO RADIALPara flujo radial (c = 7.08), se tiene:
  29. 29. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.292 krh Pqrπµ∆=∆Integrando:2e ew wP rP rq drdPkh rµπ=∫ ∫Integrando y despejando q;( )7.08ln( / )e we wP Pkhqr rµ−=1 21 2( )7.08ln( / )oP Pkhqr rµ−=2 22 11 2( )0.703ln( / )ngP PkhqT Z r rµ−=FLUJO HEMISFERICO1 21 2( )7.08(1/ 1/ )oP Pkhqr rµ−=−2 22 11 2( )0.703(1/ 1/ )ngP PkhqT Z r rµ−=−En estas ecuacionesn = constante de turbulenciaqo = bbl/día medidos a condiciones de yacimientoqg = Mpcn/DA = Area en pie²k = Permeabilidad, DarcyP = Presión en psiaT = Temperatura del yacimiento en °R2.5. ECUACIÓN DE FORCHHEIMERLa ley de Darcy como tal considera que un solo fluido satura 100 % el medio poroso, por lotanto, el estado estable prevalece. Otra consideración hecha por Darcy es que el flujo es
  30. 30. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.30homogéneo y laminar. La ecuación de Forchheimer tiene en cuenta los factores inercialesque determinan que el flujo no es laminar o no Darcy.2dP vvdL kµβρ− = +ß es la constante inercial y es obtenida normalmente por medio de correlaciones empíricascomo la de Geertsma:βφ=4 851 1045 5..xkLa correlación de Firoozabadi and Katz:β =2 6 10101 2..xkEstando k en md.2.6. EFECTO KLINKENBERRealmente, para el caso de los gases, el fluido no se pega a la pared de los poros comorequiere la ley de Darcy y un fenómeno llamado deslizamiento toma lugar. Esteescurrimiento o desplazamiento del fluido a lo largo de los poros sugiere una aparentedependencia de la permeabilidad con la presión. La relación propuesta por Klinkenber entrepresión y permeabilidad es:1bk kP∞ = +  Donde k∞ es la permeabilidad observada para fluidos incompresibles, P es la presiónpromedia, (Pa+Pb)/2, y b es una constante característica del medio poroso y del gas.2.7. PROMEDIO DE PERMEABILIDADESPara el promedio de permeabilidades en paralelo, referirse a la Fig. 2.8, la sumatoria decada uno de los caudales proporcionados por cada capa da lugar al caudal total:321 qqqq ++=LPwhkLPwhkLPwhkLPwhkµµµµ∆+∆+∆=∆ 332211 127.1127.1127.1127.1
  31. 31. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.31hhkhhkhkhkknjjj∑==++=1332211k1, h1k2, h2k3, h3LqwFig. 2.8. Promedio de permeabilidades en paralelok1 k2 k3L1qL2 L3A∆p1 ∆p2 ∆p3Fig. 2.9. Promedio de permeabilidades en seriePara el promedio en serie, Ver Fig. 2.9, la caida de presión total corresponde a lascontribuciones individuales de caídas de presión en cada uno de los elementosconstituyentes. Matemáticamente:321 PPPP ∆+∆+∆=∆3 31 1 2 21 2 31.127 1.127 1.127 1.127q Lq L q Lq LkA k A k A k Aµµ µµ= + +
  32. 32. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.32∑==++= njjj kLLkLkLkLLk1332211/k1k2k3q1, A1q2, A2q3, A3LFig. 2.10. Promedio de permeabilidades en paralelo321 qqqq ++=q1, k1, h1q2, k2, h2q3, k3, h3qFig. 2.11. Promedio de permeabilidades en paralelo – flujo radialOtra variante del promedio de permeabilidades en paralelo se presenta en casos aprticlarescomo el de la Fig. 2.10. Aquí también se tiene que el caudal total es el resultado de loscaudales individuales, leugo:LPAkLPAkLPAkLPAk tµµµµ∆+∆+∆=∆ 332211 127.1127.1127.1127.1tnjjjt AAkAAkAkAkk∑==++=1332211
  33. 33. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.33rsrwrekskehFig. 2.12. Promedio de permeabilidades en serie – flujo radialPara el caso de capas paralelas en geometría radial:321 qqqq ++=)/ln(08.7)/ln(08.7)/ln(08.7)/ln(08.7 332211wewewewe rrBPhkrrBPhkrrBPhkrrBPhkµµµµ∆+∆+∆=∆hhkhhkhkhkknjjj∑==++=1332211En la geometría radial es muy común encontrar promedios de permeabilidad en serie. VerFig. 2.12. Este caso se tipifica cuando existe un radio de daño en alguna zona aledaña alpozo o cuando se sospecha la depositación de orgánicos o inorgánicos en ciertas zonas delyacimiento cercanas al pozo. La caida de presión total es el resultado de adicionar las caidasde presión en cada uno de los sectores que integran el sistema:essw PPP −− ∆+∆=∆hkrrBqhkrrBqhkrrBqeseswswe08.7)/ln(08.7)/ln(08.7)/ln( µµµ+=)/ln()/ln()/ln(wseasesweesrrkrrkrrkkk+=2.8. TIPOS DE PERMEABILIDAD2.8.1. Permeabilidad absoluta. Es aquella permeabilidad que se mide cuando un fluidosatura 100 % el espacio poroso. Normalmente, el fluido de prueba es aire o agua.
  34. 34. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.342.8.2. Permeabilidad efectiva. Es la medida de la permeabilidad a un fluido que seencuentra en presencia de otro u otros fluidos que saturan el medio poroso. Lapermeabilidad efectiva es función de la saturación de fluidos, siempre las permeabilidadesrelativas son menores que la permeabilidad absoluta.2.8.3. Permeabilidad relativa. Es la relación existente entre la permeabilidad efectiva y lapermeabilidad absoluta. Esta medida es muy importante en ingeniería de yacimientos, yaque da una medida de la forma como un fluido se desplaza en el medio poroso. Lasumatoria de las permeabilidades relativas es menor de 1.0. A la saturación residal decrudo, Sor o a la saturación de agua connota, Swc se tiene que kf ≈ kabs. Si un 2-3 % de faseno-mojante se introduce, esta se mete a los poros grandes y obstaculiza el flujo de lamojante (ver la sección de curvas de permeabilidades relativas). Si los poros fueran iguales,no habría obstáculos.OilFlujoAguaPc1Pc2Fig. 2.13. Efecto de la pre4sión capilar en el movimiento de una gota de petróleoEl fenómeno presente en la Fig. 2.13 se debe a que Pc1 (presión capilar) quiere mover el oilhacia la izquierda y Pc2 hacia la derecha, puesto que el radio en la izquierda es menor, lapresión capilar, Pc, es mayor y se requiere cierto gradiente de presión (mayor que Pc) paramover la burbuja.La saturación de gas remanente, Sgr, en el yacimiento es muy pequeño. De hecho, es menorque la que se predice en el laboratorio. Este factor se llama saturación equilibrada de gas.Ver Fig. 2.14.Las curvas de permeabilidades relativas de la fase no mojante tiene forma de S. La curva depermeabilidad relativa de la fase mojante es cóncava. Para sistemas agua-aceite el agua esmojante (normalmente) en sistemas petróleo-gas, el petróleo es la fase mojante.En sistemas trifásicos se forman bancos petróleo-agua o gas-petróleo lo cual no se presentaen el yacimiento, excepto, en la cara del pozo y en la zona de transición.
  35. 35. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.35krgkrokrSLSwc+Sor 1.001.0SaturacionequilibradadegasFase no mojante(forma de S)Fase mojanteConcava haciaarribaFig. 2.14. Curva típica de permeabilidades relativas para sistema gas-aceite00.10.20.30.40.50.60.70.80.910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100krSwkrokrwFase no mojante(Forma de S)Fase mojante(Concava haciaarriba)Fig. 2.15. Curva típica de permeabilidades relativas para sistema agua-aceite2.8.4. Correlaciones para permeabilidad relativaCorrelación de Wahl y asociados. Esta fue obtenida de mediciones de campo enyacimientos de areniscas.(0.0435 0.4556 )rgrokA Ak= +
  36. 36. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.361 gc wi oo orS S SAS S− − −=−Correlación de Corey y Asociados. Para arenas no consolidadas durante procesos dedrenaje:2(1 )rwk S= −3rok S=1owiSSS=−Para arenas no consolidadas durante procesos de imbibición:3rwk S=3(1 )rok S= −1w wiwiS SSS−=−Para arenas consolidadas durante procesos de drenaje:4(1 )rwk S= −3(2 )rok S S= −1owiSSS=−Correlación de Naar-Henderson. Para yacimientos con empuje de agua (arenasconsolidadas durante procesos de imbibición):4rwk S=1.5(1 2 ) 2 1 2rok S S = − − − 1w wiwiS SSS−=−
  37. 37. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.37Estas correlaciones son válidas para Swi < Sw < 1 - Sor.Correlación de Corey. Para condiciones de drenaje (empuje de gas en solución):4(1 )rok S= −3(2 )rgk S S= −1gwiSSS=−Correlación de Willie. Para arenas no consolidadas con grano bien clasificado:3(1 )rwk S= −3rok S=1w wiwiS SSS−=−Para arenas no consolidadas con grano pobremente clasificado:2 1.5(1 ) (1 )rwk S S= − −3.5rok S=Para arenas cementadas y formaciones limosas:2 2(1 ) (1 )rwk S S= − −4rok S=Correlación de Torcaso y Willie. Esta solo es válida para procesos de drenaje en areniscasno consolidadas.* 2 * 2* 4(1 ) 1 ( )( )rgroS Skk S − − =*1owiSSS=−
  38. 38. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.38Correlación de Pirson. Para rocas con porosidad intergranular y para flujo de gas encondiciones de drenaje, las ecuaciones son:3rw wn wk S S=( )1 1rg wn w wnk S S S = − − 1w wiwnwiS SSS−=−Para rocas con porosidad intergranular y para flujo simultáneo de agua y petróleo encondiciones de imbibición, las ecuaciones son:3rw wn wk S S=11w wiroor wiS SkS S − −=  − − Correlación de Spivak.4ro onk S=2rw wnk S=1o oronor wiS SSS S −=  − − 1w wiwnor wiS SSS S −=  − − Correlación de Jones. Esta fue presentada para areniscas y areniscas arcillosas:31w wcrwwcS SkS −=  − ( )( )2.121w wcrowcS SkS−=−
  39. 39. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.39Correlación de Willie y Gardner. Estos presentaron correlaciones para sistemas trifásicospreferiblemente mojados por agua en condiciones de drenaje. Para arenas no consolidadaslas ecuaciones son:( )331grgwiSkS=−( )331orowiSkS=−( )33( )1w wirwwiS SkS−=−Para arenas consolidadas:( )2 2 24(1 ) ( )1g wi w o wirgwiS S S S SkS− − + −=−( )34(2 2 )1o w o wirowiS S S SkS+ −=−( )44( )1w wirowiS SkS−=−Las ecuaciones anteriores pueden aplicarse a sistemas mojados por petróleo siempre ycuando la saturación de agua, Sw, se cambie por la saturación de petróleo, So, y viceversa.Correlación de Stone. Este presentó un ajuste estadístico para estimar la permeabilidadrelativa al petróleo en sistemas trifásicos con base a los datos de permeabilidades relativaspara sistemas de agua, petróleo y gas:( )( ) ( )w gro ro rw ro rg rw rgk k k k k k k= + + − +wrok es la permeabilidad relativa al petróleo para un sistema agua-petróleogrok es la permeabilidad relativa al petróleo para un sistema gas-petróleoPara unas saturaciones de agua y gas dadas, obtenga krw y wrok de las curvas para el sistemaagua-petróleo usando la saturación de agua y obtenga (usando la saturación de gas) krg ygrok de las curvas para el sistema gas-petróleo. En caso que kro esté definida con respecto a
  40. 40. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.40la permeabilidad efectiva del petróleo a la saturación máxima de éste, la ecuación anteriortoma la siguiente forma:( )( ) ( )(1 )w gwro rw ro rg rw rgroro wck k k k k kkk S+ + − +=−(1 )wro wck S− es wrok a So = 1 – Swc – So máxima.En caso de obtener valores negativos de permeabilidad relativa al petróleo, ésta se tomacomo cero. Otras correlaciones importantes son las introducidas por Honarpour ycolaboradores (ver referencias).2.9. MODIFICACION DE LA LEY DE DARCY PARA CONSIDERAR ELUMBRAL DEL GRADIENTE DE PRESIONAntecedentes. Desde su introducción por Darcy, la ley de flujo, la ecuación de movimientoexpresada por la Ec. 1, ha sido usada extensivamente para describir el flujo d fluidos enmedios porosos. Sin embargo, la evidencia dada a continuación indica que la ley de Darcydebe corregirse para considerar el gradiente mínimo de presión al cual el flujo inicia.sinq k Pu gA lρ θµ ∂= = − + ∂ (2.1)La integración de la Ec. 1 sobre un corazón con propiedades homogéneas y de longitud Lque yace horizontalmente a través del cual fluye un fluido con viscosidad constante es:q k PuA Lµ∆= =∆(2.2)Discusión. Las propiedades de los materiales porosos usados en las pruebas de flujo y losdatos de diferencial de presión y ratas de flujo se presentan en las tablas 2.1 y 2.2,respectivamente. La Fig. 2.16 muestra el gráfico de los datos de q/A vs. ∆p/∆L obtenidosexperimentalmente usando una salmuera saturada que fluía a través de arenisca arcillosa,una arenisca marrón y empaquetamientos. Observe que estos dan una línea recta que estáalgo desplazada del origen. Prada y Civan sugieren que este desplazamiento indica que laEc. 2.2 debe corregirse, así:crq k P PuA L Lµ ∆ ∆ = = −  ∆ ∆  cuandocrP PL L∆ ∆ >  ∆ ∆ (2.3a)
  41. 41. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.41U = q/A = 0 (2.3b)Donde (∆P/∆L)cr representa el umbral del gradiente de presión por debajo del cual el fluidono puede fluir porque la fuerza de flujo no es suficiente para contrarrestar los efectos defricción.La tabla 3 muestra que el umbral del gradiente de presión obtenido de la Fig. 2.16 decrece amedida que la movilidad del fluido, k/µ, se incrementa. Típicamente, el valor del umbral delgradiente de presión es despreciable para gases pero puede ser significante para líquidos.Un gráfico de estos datos se reporta en la Fig. 2.17 en un gráfico log-log sobre un ampliorango de movilidades, 57 < (k/µ) < 2.8x104md/cp. El mejor ajuste por mínimos cuadradosde estos datos:0.8100016crP kL µ− ∆ =   ∆   (2.4)Es importante clarificar que la permeabilidad en la Ec. 2.4 está dada en mD.Tabla 2.1. Propiedades de los materiales porosos usados en los experimentos de flujoMuestra Longitud Sección Peso seco Saturada Porosidad Vol. Por.volumen(cm) area (cm2) (g) Peso (g) (fracción) (cc)Brown sandstone #1 30.7 20.2 1178 1354 0.284 176Brown sandstone #2 30.7 20.2 1148 1317 0.273 169Brown sandstone #3 30.7 20.2 1215 1373 0.255 158Brown sandstone #4 30.7 20.2 1190 1355 0.266 165Sandpack (20-40 mesh) 55.48 11.4 N.A. N.A 0.356 225Sandpack (20-40 mesh) 55.48 11.4 N.A. N.A 0.334 211Sandpack (20-40 mesh) 55.48 11.4 N.A. N.A 0.324 205Shaly sandstone 6.35 11.4 190.83 203.87 0.18 13.04Tabla 2.2. Diferencial de presión medido vs. rata de flujoBrown-sandstoneBrown sandstone #1 Brown sandstone #2 Brown sandstone #3 Brown sandstone #4∆p (psi) q (cc/min) ∆p (psi) q (cc/min) ∆p (psi) q (cc/min) ∆p (psi) q (cc/min)0.80 8.83 1.50 13.19 0.80 1.71 1.20 5.791.00 12.35 2.00 20.64 1.00 5.66 2.00 11.781.20 18.15 2.50 27.85 1.35 8.95 2.50 17.472.00 30.00 3.00 32.32 2.00 17.50 3.00 20.46Sand packsSandpack #1 Sandpack #2 Sandpack #3∆p (psi) q (cc/min) ∆p (psi) q (cc/min) ∆p (psi) q (cc/min)0.50 3.81 0.60 2.47 0.50 4.570.80 13.34 1.00 12.34 1.00 11.591.20 25.25 1.20 15.12 1.40 21.911.80 34.30 1.50 20.34 1.80 29.92Shaly sandstone∆p (psi) q (cc/min)9.89 214.95 419.52 6
  42. 42. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.42El coeficiente de correlación es 0.96, indicando una fuerte correlación e los datos medidoscon la Ec. 2.4. Basado en esta ecuación, es aparente que el umbral del gradiente de presiónse desprecia solamente cuando existen alta movilidades de los fluidos. Por lo tanto, parabajas movilidades, la ley de Darcy debe corregirse como sigue:Tabla 2.3. Umbral del gradiente de presión vs. la movilidad del fluidoMuestra (∆∆∆∆P/∆∆∆∆L)cr k/µµµµ (md/cp)(psi/cm)Brown sandstone #1 8.46E-03 6.52E+03Brown sandstone #2 l.40E-02 4.81E+03Brown sandstone #3 2.03E-02 4.73E+03Brown sandstone #4 l.70E-02 3.13E+03Sandpack #1 4.60E-03 2.79E+04Sandpack #2 7.89E-03 2.35E+04Sandpack #3 5.84E-03 2.38E+04Shaly sandstone 8.13E-0l 5.66E+0l0.000.020.040.060.080.100.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Brownsanstone # 4Brownsandstone # 3Brownsandstone # 2Brownstone # 1Sandpack # 1Sandpack # 3Sandpack # 2(∆p/∆L),psi/cmq/A, cm/minFig. 2.16. Flujo volumétrico vs. Gradiente de presiónsincrq k P Pu gA l lρ θµ  ∂ ∂= = − − +  ∂ ∂   cuando sincrP Pgl lρ θ   ∂ ∂− + > −   ∂ ∂   (2.5a)0==Aqu
  43. 43. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.431.E-031.E-021.E-011.E+001.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+050.816crp kL µ− ∆ =   ∆   R = 0.962(∆p/∆L),psi/cmcrK/µ, md/cpFig. 2.17. Gráfica del umbral del gradiente de presión vs. Movilidad del fluidocuando sincrP Pgl lρ θ   ∂ ∂− + ≤ −   ∂ ∂   (2.5b)Si la Ec. 2.4 se puede generalizar:10001ncrP kml− ∂  − =   ∂   (2.6)Invocando las Ecs. 2.5a y 2.5b, la ecuación de Darcy puede corregirse:1000sinnq k P ku g mA lρ θµ µ−    ∂ = = − + −    ∂     cuando1000sinnP kg mlρ θµ−   ∂− + >   ∂   (2.7a)0==Aqu ,1000sinnP kg mlρ θµ−   ∂− + ≤   ∂   (2.7b)Como puede observarse en las Ecs. 2.7a y 2.7b, la corrección es aditiva. El siguienteejercicio indica que los fluidos fluyen a través de medios porosos solo si la fuerza sobre elfluido es suficiente para contrarrestar el umbral del gradiente de presión y, por lo tanto, laley de Darcy debe corregirse para tener en cuenta este efecto. La corrección en la forma dela Ec. 2.6 ha sido obtenida mediante regresión de un número limitado de medidas y usando
  44. 44. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.44solo tres diferentes medios porosos y salmuera. Por lo tanto, para otros tipos de fluido yrocas, se requiere mejorar las correlaciones del umbral del gradiente de presión. Entérminos generales, el valor del umbral del gradiente de presión es una medida del grado dela mojabilidad de la roca, de la tensión interfacial petróleo-agua, y del tamaño de los porosmás grandes en el exterior de la muestra de roca. Una alta presión de desplazamiento indicaya sea un fuerte grado de mojabilidad o poros pequeños, o ambos efectos.Ejemplo. Una arenisca de 30 cm de longitud tiene una permeabilidad de un Darcy. Seinyectó agua en uno de sus extremos aplicando una presión de 3 atm. El otro extreme estabaabierto a la atmósfera. Hay suficiente presión para tener flujo ? En caso positiva cual es lavelocidad de flujo ? Cuál es la diferencia comparado con la ley de Darcy sin modificar ?Cuál es la mínima presión para tener flujo a través del corazón? Asuma flujo horizontal y laviscosidad del agua de 1 cp.Solución. De la Ec. 2.7a se tiene:0.81000 3 1 1000sin 1630 1nP kg mlρ θµ− −   ∂ −   − + > ⇒ >      ∂      Entonces 0.1 > 0.0637. Por ende, hay suficiente presión para que exista flujo. La velocidadde flujo es calculada usando la Ec. 2.7a;0.81000 1 3 1 1000(1)sin 16 0.0694 /1 30 1nk P ku g m cm slρ θµ µ− −      ∂ −      = − + − = − − = −         ∂            Usando la Ley de Darcy sin modificar, Ec. 2:1 3 10.1 /1 30q k Pu cm sA Lµ∆ − = = − = = − ∆  Como puede verse, hay una marcada diferencia entre las dos velocidades. La mínimapresión para tener flujo es:0.8100016P kl µ−   ∂− =   ∂   0.0637 /Patm cml ∂= ∂ Despejando P se haya un valor de 2.911 atm.
  45. 45. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.452.10. LA ECUACION DE DIFUSIVIDADPara la mayoría de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la rata de corte puedendescribirse mediante la ley de fricción de Newton la cual combinada con la ecuación demovimiento resulta en la bien conocida ecuación de Navier-Stokes. La solución de dichaecuación para las condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribución de velocidaddel problema dado. Sin embargo, la geometría de los poros, no permite la formulaciónadecuada de las condiciones de frontera a través del medio poroso. Luego, unaaproximación diferente se debe tomar. Darcy descubrió una relación simple entre elgradiente de presión y el vector velocidad para una sola fase.PP+dPrr+drhWellFig. 2.18. Elemento de volumenDe acuerdo con la Fig. 2.18, el volumen de fluido contenido en el anillo es:φπ )2( rhdrV = (2.8)Pero,dPdVVc1−=Luego;cVdPdV −=De la Ec. 2.8, se tiene:
  46. 46. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.46dPrhdrcdV φπ )2(−=SitVdq∂∂= entonces:tPrhdrcdq∂∂−= )2( πφó;tPrhcrq∂∂−=∂∂)2( πφ (2.9)De la ley de Darcy, sabemos que:rPkrhq∂∂−=µπ )2( (2.10)Si derivamos la Ec. 2.9 con respecto a r, se obtiene:∂∂+∂∂−=∂∂22)2(rPrrPkhrqµπ (2.11)Igualando las Ecs. 2.9 y 2.11, se tiene:∂∂+∂∂−=∂∂− 22)2()2(rPrrPkhtPrhcµππφó;∂∂+∂∂=∂∂22rPrrPktPrcµφRearreglando,tPkcrPrrP∂∂=∂∂+∂∂ µφ122(2.12)La ec. 2.12 es la ecuación de difusividad.
  47. 47. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.472.10.1. Limitaciones de la ecuación de difusividada) Medio poroso isotrópico, horizontal, homogéneo, permeabilidad y porosidad constantesb) Un solo fluido satura el medio porosoc) Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresibled) El pozo penetra completamente la formación. Fuerzas gravitacional despreciablese) La densidad del fluido es gobernada por la Ec. (1.2)2.11. SOLUCIONES A LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD2.11.1. Estado Estable221 10P P Prr r r r r r∂ ∂ ∂ ∂ + = = ∂ ∂ ∂ ∂ Integrando:1crPr =∂∂(2.13)Imponiendo una condición de frontera en la cara del pozo (de la ley de Darcy):rPkrhq∂∂=µπ )2(wrrhkqrPw12πµ=∂∂(2.14)Aplicando la condición de frontera (2.14) en (2.13):112crhkqrww =πµhkqcπµ21 =Reemplazando en (2.14):hkqrPrπµ2=∂∂Separando variables:
  48. 48. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.48∫∫ =PePwrerwdprdrhkqπµ2Integrando:7.08 ( )ln( / )e we wkh P Pqr rµ−=Esta ecuación debería expresarse en términos de la presión promedia del yacimiento. Amedida que re >>> rw, el promedio volumétrico de la presión es:22 ewre rP Prdrr= ∫ (2.15)si,( )7.08 ( )ln /wwkh P Pqr rµ−=Despejando P y reemplazándolo en la Ec. 2.15:drrrrkhqrPrPrerw wwe∫ += ln222πµ∫ +−= xxxxdxx ln24ln22Después de integrar y aplicar los límites:−++−+−=wwwwweeewwewe rrrrrrrrkhqrPrPrP ln24ln242222 2222222πµ−++−+−=wwweweweeeeewweewe rrrrrrrrrrrrkhqrPrrPrP ln2242ln222422222 222222222222πµSimplificando:−++−+−=wwewewweewwwrrrrrrrrkhqrrPPP ln2ln212 222222πµ
  49. 49. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.49Puesto que (rw/re)2≈ 0, entonces:+−+=wewrrkhqPP ln212πµde donde:[ ]7.08 ( )ln( / ) 0.5we wkh P PqB r rµ−=−2.11.2. Estado PseudoestableDespués de un tiempo suficiente de producción, la declinación de presión se una funciónlineal del tiempo:pdP qdt cV−=Luego la ecuación de difusividad se convierte en:1pP c qrr r r k cVφ µ∂ ∂ = − ∂ ∂ Puesto que 2p eV r hπ φ=hkrqrPrrr e21πµ−=∂∂∂∂Separando:∫∫ −=∂∂rdrhkrqrPre2πµDespués de integrar:12 22chkrrqrPre+−=∂∂πµAplicando la condición de frontera cuando r = re, dP/dr =0 porque el sistema debe sercerrado. Entonces:
  50. 50. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.50hkrrqcee2221πµ=Luego:khrqhkrrqrPe πµπµ22 2+−=∂∂Separando;22 2Pe re reePw rw rwq q drdP rdrkr h kh rµ µπ π= − +∫ ∫ ∫Integrando:2 22ln2 2 2e w ee we wr r rq qP Pkh r kh rµ µπ π −− = − +  Puesto que re2es mucho mayor que rw2, el termino rw2se puede ignorar.ln 0.52ee wwrqP Pkh rµπ − = −  Si e-0.5= 0.6060.606ln2ee wwrqP Pkh rµπ − =   Si se considera la presión promedia, como visto anteriormente:−=−−=wewwewrrBPPkhrrBPPkhq472.0ln)(08.775.0ln)(08.7µµDemostración de lo anterior. Como se vió, pero considerando ahora r variable:2 22ln2 2 2we we wr r rq qP Pkh r kh rµ µπ π −− = − +  
  51. 51. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.51Pero se puede considerar que r2>> rw2. Luego, se tiene:22ln2 2 2e we wr rq qP Pkh r kh rµ µπ π − = − +  Factorizando:22ln2 2ww er rqP Pkh r rµπ − = −  (2.16)De acuerdo con el teorema del valor medio:ewewrrrrPdVPdV=∫∫Puesto que:2e ew wr rr rdV rh drπ φ= entonces:22ewewrrrrh PrdrPh rdrπ φπ φ=∫∫Simplificando e integrando el denominador:2 22( )ewrre wPrdrPr r=−∫Puesto que re2es mucho mayor que rw222 ewrreP Prdrr= ∫Usando la Ecuación 2.16:22 22ln2 2ewrwre w er rqP P rdrr kh r rµπ   = − +     ∫
  52. 52. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.5222 2 22ln2e ew wr rwr re w e er rqP rdr P rdrkhr r r rµπ = − +  ∫ ∫2 232 2 22ln2 2ewre wwre w e er rr rqP r dr Pkhr r r rµπ  −= − +  ∫4 4 22 2 4ln 18ewre w wwre w e er r rrqP r dr Pkhr r r rµπ    −= − + −        ∫Puesto que re2es mucho mayor que rw2se tiene que:22ln8ewrewre wrrqP r dr Pkhr rµπ  = − +    ∫ (2.17)Pero, lnewrrwrr drr∫ debe integrarse por partes:udv uv vdu= −∫ ∫lnwrur= entonces:1( )w wdur r r=−dv rdr= entonces:22rv =2 21ln ln2 2e eeww wr rrrr rw wr rr rr dr drr r r= −∫ ∫2 2 2 2ln ln ln2 2 4 4ewre e w w e wrw w wr r r r r rrr drr r r = − − −  ∫De nuevo, en virtud a que re2es mucho mayor que rw22 2ln ln2 4ewre e erw wr r rrr drr r= −∫Reemplazando la anterior respuesta en la Ec. 2.17, se tiene:
  53. 53. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.532 2 22ln2 4 8e e e ewe wr r r rqP Pkhr rµπ  = − − +    1 1 1ln2 4 8ewwrqP Pkh rµπ − = − −  1 1ln2 2 4ewwrqP Pkh rµπ − = − −  3ln2 4ewwrqP Pkh rµπ − = −  2.12. MOVILIDADEs la relación que existe entre la permeabilidad efectiva y la viscosidad de un fluido.fffkλµ=En un proceso de flujo multifásico, existe relación entre las movilidades de los fluidos, aesto se le conoce como relación de movilidad, M, normalmente se expresa como la relaciónentre el fluido desplazante sobre el desplazado (algunos autores consideran la definicióncontraria). Si el fluido desplazante es agua:woMλλ=Si M < 1, significa que el crudo se mueve más fácilmente que el agua, si M = 1 significaque ambos fluidos tienen igual movilidad y si M > 1, significa que el agua es muy móvilcon respecto al crudo.2.13. TENSION INTERFACIAL Y SUPERFICIALLa interfase que separa a dos fases es una región con solubilidad limitada, que a lo sumotiene el espesor de unas pocas moléculas. Se puede visualizar como una barrera que seforma debido a que las fuerzas atractivas entre las moléculas de la misma fase son muchomayores que aquellas que existen en dos fases diferentes. La tensión superficial es unapropiedad termodinámica fundamental de la interfase. Se define como la energía disponiblepara incrementar el área de la interfase en una unidad. Cuando dos fluidos están encontacto, las moléculas cerca a la interfase se atraen desigualmente por sus vecinas porqueunas son más grandes que las otras, ésto origina una superficie de energía libre/unidad deárea que se llama tensión interfacial. En otras palabras, es la unidad de fuerza/unidad de
  54. 54. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.54longitud. La tensión interfacial, σ, es la tensión que existe entre la interfase de dos fluidosinmiscibles. Es una medida indirecta de la solubilidad. A medida que la tensión interfacialse hace más baja, las dos fases se aproximan más a la miscibilidad. Si los fluidos son unlíquido y su vapor, entonces se aplica el término de tensión superficial. A medida que elsistema se aproxima al punto crítico, las dos fases se hacen indistinguibles y la tensiónsuperficial se hace cero. El valor de la tensión interfacila entre crudo y agua, σow, oscilaentre 10 y 30 dinas/cm (10 a 30 mN/m). La tensión superficial para sistemas hidrocarburosse puede calcular mediante:( )σ ρ ρ14= −PPML vapσ está en dinas/cm, ρ esta en gr/cm3y P es un parámetro adimensional característico decada componente y está dado por:P PMliq= +40 2 38. *La tensión interfacial juega un papel importante en el recobro de petróleo especialmente enlos procesos terciarios, ya que si este parámetro se hace despreciable, entonces existirá unúnico fluido saturando el medio, el cual, fluye más fácilmente.2.14. MOJABILIDADTendencia de un fluido en presencia de otro inmiscible con él a extenderse o adherirse a unasuperficie sólida. Los compuestos polares orgánicos en el crudo reaccionan con lasuperficie de la roca convirtiéndola en mojable por petróleo.Geológicamente el agua es mojable. El grado de mojabilidad está relacionado de lasiguiente forma: Gas < Oil < Agua. Cuando dos fluidos inmiscibles están en contacto, elángulo formado por ellos (medido sobre el agua) se llama ángulo de contacto.Medida de la mojabilidad. El ángulo de contacto es una medida indirecta de mojabilidad. Siθ < 90° se dice que el sistema es mojado por agua y si θ > 90° hace referencia a un sistemamojado por aceite. En virtud a la variación del contenido mineralógico del medio poroso y ala depositación de compuestos orgánicos procedentes del crudo, habrá zonas de diferentemojabilidad. Esto se conoce como mojabilidad dálmata. En un medio poroso el fluidomojante ocupa los poros menores y el no-mojante los mayores. La mojabilidad de un gasprácticamente no existe, esto hace que el gas se localice en las zonas de mayorpermeabilidad y porosidad. La Fig. 2.20 ilustra este principio.
  55. 55. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.55Sistema atractivoθ < 90 gradosSistema repulsivoθ < 90 gradosAireAireAguaMercurioEl agua trata deextenderse almáximoEl mercurio tratade extenderse almínimoVIDRIOVIDRIOFig. 2.19. Sistema atractivo y repulsivoAguaOil o aireFig. 2.20. Atracción preferencial del fluido en función del diámetroθθOilAguaOilAguaOilAguaWater-wet Neutrally-wetOil-wetFig. 2.21. Tipos de mojabilidad
  56. 56. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.56De acuerdo copn la Fig. 2.23, para que exista el proceso de IMBIBICION se requiere que θ< 90°, P2 > P1, Pc = P2 - P1 > 0. Otras particularidades de la imbibición son a) Pe > PsImbibición forzada, b) Pe = Ps Imbibición espontánea, y c) Pe < Ps Imbibición inhibida. Si θ< 90° existe succión. Aquí se requiere contrapresión (igual a Pc) para que no avance elmenisco.VPe PsP2P1PxPePsPe PsPePsP1P2P1P2P1P2oilagua+ mojante - mojanteθFig. 2.23. Principio de la imbibiciónEn un sistema con DRENAJE, ver Fig. 2.24, θ > 90°, P1 > P2, Pc = P2 - P1 < 0 Pe - Ps > Pcexiste drenaje forzado.VPe PsP2P1PxPePsP2P1oilagua- mojante + mojanteθFig. 2.23. Principio del drenaje
  57. 57. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.57Las condiciones de mojabilidad con respecto al ángulo son:Mojante, 0 < θ < 70Neutro, 70 < θ < 110No mojante, 110 < θ < 180SOLIDWATEROILσowσ os σ wsANGULO DE CONTACTOFig. 2.24. Balance de fuerzasLa ecuación de Young-Dupre (balance de fuerzas en el punto de intersección de las líneasde tensión superficial - para el análisis matemático despréciese la gravedad) es:WSOWOS CosF σθσσ ++−=∑Despejando el ángulo de contacto, se tiene:θσ σσ=−arccos OS WSOWSi las tensiones de adhesión son iguales, θ = 90°. De aquí también se tiene que:OS OW WOCosσ σ σ θ− = que equivale a os ws owCosσ σ σ θ− =θ es medido con microscopio. θ cambia con el tiempo, pero se estabiliza después de unospocos días. θ es función de la fuerza de adhesión líquido-sólido. En medios porosos, serecurre a una medida indirecta de la mojabilidad, la cual se conoce como índice demojabilidad, IW, o índice USBM que va desde 1 para altamente humectable por agua hasta-1.5 para fuertemente humectable por petróleo. Ver Figs. 2.25 y 2.26. Luego esto incide enlas curvas de permeabilidad relativa. Fig. 2.27.12logAIWA =   
  58. 58. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.58100-10PcSwA1A21234Fig. 2.25. Indice de mojabilidadoil1. Drenaje (disminuye fasemojante y Pc se hace mayor)oil2. Se libera presion y se empiezaa reinyectar agua (imbibicion), hastaque se forza el menisco a ser convexooil3. Continua la imbibicionoil4.Se libera presion y el menisco regresa a suforma original, pasando por completamente planoFig. 2.26. Cambio del ángulo de contacto en función del desplazamiento00.20.40.60.810 20 40 60 80 100PermeabilidadrelativaAceiteAgua12345Muestra # % Silicona MojabilidadUSBM1 0 0.6492 0.02 0.1763 0.2 -0.2224 2.0 -1.255 10.0 -1.333SwFig. 2.27. Efecto de la mojabilidad en la permeabilidad relativa
  59. 59. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.592.15. DRENAJE, IMBIBICIÓN E HISTÉRESISLlámase drenaje la disminución de la fase mojante e imbibición el aumento de la fasemojante. Experimentalmente se demostró, que θ es mayor cuando la fase mojante avanzasobre la roca que cuando se retira (histéresis). En un proceso de saturación y desaturaciónlas presiones capilares medidas no son las mismas en un proceso de imbibición que en unproceso de drenaje, debido a que el camino termodinámico es aleatorio y por tantodiferente, tal diferencia en los valores de presión capilar se conoce como Histéresis.θAguaOilθAguaOilFig. 2.28. Histéresis del ángulo de contactoEl desplazamiento de petróleo por agua es un proceso de imbibición. Las curvas de presióncapilar y permeabilidades relativas deben hacerse bajo condiciones de imbibición debido afuturos procesos de inyección de agua.2.16. ECUACIÓN DE LAPLACEUna propiedad fundamental de los líquidos es la tendencia a contraerse y dar la menor áreasuperficial posible produciendo una forma esférica en gotas pequeñas. La explicación a estecomportamiento puede expresarse como un desbalance de fuerzas moleculares atractivas enla superficie del líquido. Considere un líquido coexistiendo con gas. Las moléculas en elinterior están rodeadas por otras en todos los lados, sujetándolas a una atracción molecularuniforme en todas las direcciones. En la superficie externa, sin embargo, las moléculas sonatraídas hacia adentro en todos lados, pero no existe fuerza atracción hacia fuera parabalancear la fuerza hacia adentro. Este desbalance de fuerzas causa que la superficie secontraiga a la menor área posible y produce la tensión superficial, σ. Se debe efectuartrabajo para extender la superficie en oposición a la tensión superficial forzando lasmoléculas desde el interior a la superficie. Esto indica que existe una energía libre asociadacon la superficie que tiene las mismas dimensiones que la tensión superficial.Considere un segmento de une superficie interfacial que separa a dos fluidos con presionesdiferenciales a través de la interfase, produciendo un rectángulo curvilíneo como se ilustraen la Fig. 2.29.a. Ambos centros de curvatura están al mismo lado, por lo tanto, R1 y R2 sonpositivos. El trabajo realizado para expandir la superficie mediante el incremento de lapresión en el lado convexo, es el trabajo contra la tensión superficial. Las longitudes de losarcos en los lados se incrementa de L1 a L1 + (L1/R1)dz y de L2 a L2 + (L2/R2)dz. El área de lasuperficie original ABCD se expande a la superficie A´B´C´D´ donde:1 2Area ABCD L L= ×
  60. 60. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.60dzR1αβAADDBBCCR2OOOFig. 2.29.a. Radio de curvatura de la interfase entre dos fluidos1 21 21 2Area L LA B C D L dz L dzR R   = + × +      21 21 2 1 2Area 1dz dz dzA B C D L LR R R R = + + +  El término dz2es muy pequeño y puede despreciarse, luego el incremento en el área es iguala:1 21 21 1 A B C D ABCD L L dzR R − = +  El trabajo isotérmico contra la tensión superficial requerido para expandir el área es:1 21 21 1Trabajo(1) L L dzR Rσ = +  El trabajo isotérmico realizado para incrementar la presión para avanzar la superficie a ladistancia dz es:1 2Trabajo(2) PL L dz=
  61. 61. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.61Aceite AguaFig. 2.29.b. Principio de la presión capilarPnw Pwσnws σwsσnws σwsLínea de contactoxFig. 2.29.c. Diagrama de fuerzasIgualando los dos trabajos y cancelando términos comunes da la presión capilar en funciónde la tensión interfacial y los radios de curvatura:1 21 1cPR Rσ = +  Cuando se habla de medios porosos, R2 es negativo (ver Fig. 2.31), por lo tanto, una formamás general de la ecuación anterior es:1 21 1cPR Rσ = ±  2.17. PRESIÓN CAPILAREs la diferencia de presión entre el fluido de la fase no mojante y la fase mojante. En unsistema poroso, se observa que las fuerzas inducidas por la mojabilidad preferencial delmedio con uno de los fluidos se extiende sobre toda la interfase, causando diferencias depresión mesurables entre los dos fluidos a través de la interfase. Cuando los fluidos están encontacto, las moléculas cerca a la interfase se atraen desigualmente por sus vecinas. Si lainterfase es curveada la presión sobre un lado (cóncavo con respecto al fluido más denso)excede la del otro lado (convexo con respecto al fluido más denso), luego, esa diferencia esla presión capilar. El concepto de la presión capilar como característica de una roca porosaresultó de la representación de fenómenos capilares en tubos de diámetro pequeño(capilares). La interfase de un sistema petróleo-agua en un tubo de diámetro grande es
  62. 62. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.62plana porque las fuerzas en las paredes del tubo se distribuyen sobre un perímetro grande yno penetran en el interior. Por lo tanto, las presiones de los fluidos en las interfaces soniguales. Los poros de las rocas son análogos a los tubos capilares. En diámetros pequeños,las fuerzas inducidas por la preferencia humectable del sólido por uno de los fluidos seextiende sobre toda la interfase, causando diferenciales de presión entre los dos fluidos através de la interfase.Considere el sistema de la Fig. 2.29.c donde existe equilibrio estático. El agua mojafuertemente la superficie con un ángulo de contacto. Se puede observar que la presión depetróleo es mayor que la de agua, sin importar la longitud del tubo. El agua puededesplazarse mediante inyección de aceite. El aceite se desplazará espontáneamente si lapresión de la fase de aceite se reduce, aunque la presión en la fase de agua es menor que lade aceite. Este fenómeno puede verse en el análisis de fuerzas dado a continuación. Enequilibrio, ΣFx = 0, luego:2 2( ) (2 ) ( ) (2 ) 0nw ws w nwsP r r P r rπ σ π π σ π+ − − =2( )nws wsnw wP Prσ σ−− =Como se vió anteriormente:os ws owCosσ σ σ θ− =nws ws nwwCosσ σ σ θ− =Luego:2 nwwnw wCosP Prσ θ− =Por convención la presión capilar Po - Pw es negativa para sistemas mojados por aceite. Entérminos generales, la presión capilar se define como la diferencia de presión entre lapresión de la fase mojante y no mojante y siempre se considera positiva. Existenformaciones menos mojables, intermediamente mojables y fuertemente mojable. La presióncapilar tiene aplicaciones en simulación de yacimientos y en ingeniería de yacimientos paracalcular, principalmente, la altura de la zona de transición y la saturación de aguairreducible.c nw wP P P= −En la Fig. 2.30, la longitud sobre la cual la fuerza σ es aplicada en el capilar de radio r es2πr. Luego el total de la fuerza capilar será 2πrσ. Y la fuerza vertical es 2πrσ Cos θ. Puestoque la presión se define como F / A, entonces:
  63. 63. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.63FθGravedadhOilWaterPwPoRrFig. 2.30. Diagrama de fuerzasr1r2Fig. 2.31. Efecto del tamaño de poro en la presión capilar22 coscrPrπ σ θπ=que simplificando resultará:2 coscPrσ θ=La anterior expresión implica que la Pc aumenta a medida que r disminuye. La presióncapilar está originalmente dada por la Ecuación de Laplace:1 21 1c nw w o wP P P P Pr rσ = − = − = +  

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