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Anova a 1 factor Anova a 1 factor Presentation Transcript

  • One-Way Independent ANOVA (GLM 1) Profª Doutora Célia Sales (Aula com base nos Slides de Andy Field, 2005) Slide 1
  • Conteúdos • Princípios básicos da ANOVA: – Porque se faz? – O que nos diz? • Lógica da Anova a 1 factor para grupos independentes. Slide 2
  • Quando e Porquê • Quando queremos comparar médias usamos um t-test. Este teste tem limitações: – Apenas se podem comparar 2 médias: Frequentemente queremos comparar 3 ou mais médias. – Pode apenas usar-se com uma variável independente(factor ou preditor). • ANOVA é uma extensão do t-test. – Compara várias médias. – Permite manipular várias variáveis independentes (análise de V. a mais de um factor – não abordaremos) Slide 3
  • Porque não usar vários t-Tests? • Se queremos comparar várias médias, porque não comparamos pares de médias com o t-tests? – Inflacciona o erro de Tipo I (considerar que existe diferença quando, na realidade não existe). – Não permite examinar o efeito de várias variáveis independentes. Slide 4
  • O que significa? ANOVA Analysis of Variance Slide 5
  • O que nos diz a ANOVA? • Hipótese Nula: – Tal como no t-test, a ANOVA testa a hipótese nula de que as médias são iguais. • Hipótese Alternativa: – As médias são diferentes. • ANOVA: – Testa se existe uma diferença entre os grupos, em geral. – Diz-nos se as médias dos grupos são diferentes. – Não nos diz QUAIS as médias que são diferentes. Slide 6
  • Exemplo - Desenho experimental • Efeitos do Viagra na líbido, usando três grupos: – Placebo (comprimido de açucar) – Dose Baixa de Viagra – Dose Alta de Viagra • Outcome/Variável Dependente (DV) é uma medida objectiva quantitativa da líbido. Slide 7
  • Lógica da ANOVA O total de variância na Líbido (VD) é constituída por dois elementos: Variância devida ao efeito Variância devida a outros da variável independente factores (variância explicada pelo (Variância residual ou erro, modelo em análise) “resto”, isto é, variância não explicada) Slide 8
  • Lógica da ANOVA SST Variância Total nos Dados SSM SSR Efeito devido à VI (devido ao Modelo) Erro (v. não explic) • Se o Viagra tiver efeito sobre a líbido, o modelo vai explicar mais variância Slide 9
  • Resultados Low High Placebo Dose Dose 3 5 7 2 2 4 1 4 5 1 2 3 4 3 6 Mean 2.20 3.20 5.00 s 1.30 1.30 1.58 Quanta desta variância total s2 1.70 1.70 2.50 dos dados se Grand Mean = 3.467 Grand SD = 1.767 deve ao efeito Grand Variance = 3.124 da variável independente? Slide 10
  • Resultados: 8 7 6 5 Mean 3 4 Mean 2 Grand Mean 3 2 Mean 1 1 0 0 1 2 3 4
  • 8 7 6 5 Mean 3 4 Mean 2 Grand Mean 3 2 Mean 1 1 0 0 1 2 3 4 1. Se o Viagra (VI) não tivesse efeito, as médias dos 3 grupos seriam iguais. 2. Se as médias dos 3 grupos fossem iguais, como se situariam no gráfico? Estariam situadas na mesma linha, e coincidiriam com a média global de todos os participantes (Grand Mean) 1. Quanto maior a distância das médias dos grupos, face à média global, maior o efeito da VI. Como quantificar essa distância NUM SÓ NÚMERO?
  • Model Sum of Squares (SSM): 8 7 6 5 4 Grand Mean 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Slide 13
  • Passo 1: Calcular SSM Quantificação da distância da média de cada grupo, em relação à média global (Variabilidade Between Groups) Model Sum of Squares (SSM)... SSM   ni (xi  x grand)2 Dimensão do grupo Média do grupo Média global Slide 14
  • E como quantificar o “resto” da variância? • O efeito do Viagra explica a diferença (variância) entre os grupos • Não explica as diferenças (variância) dentro de cada grupo Como Variância não explicada, quantificá-la? residual ou erro Slide 15
  • Residual Sum of Squares (SSR): 8 7 6 5 4 Grand Mean 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Slide 16
  • Passo 2: Calcular SSR Quantificação da distância de cada observação, face à média do seu grupo (Variabilidade Within Groups) Residual Sum of Squares (SSR)... SSR  (xi  xi ) 2 Slide 17
  • Variabilidade entre os grupos (Model Sum of Squares, e.i., variabilidade explicada pelo modelo) Variabilidade dentro do grupo Variabilidade Total (Residual Sum of Squares, (Total Sum of Squares) i.e., variabilidade não explicada pelo modelo) SST  SSM  SSR 43 .74  20 .14  23 .60 43 .74  43 .74 Slide 18
  • Passo3: Calcular as médias das somas dos quadrados • Dado que o valor das somas dos quadrados depende da dimensão das amostras, é necessário fazer a sua média (tal como no cálculo do desvio- padrão) • Esta “média” usa no denominador os GRAUS DE LIBERDADE (df) em vez de n. (mais adiante veremos como se calculam os df) Slide 19
  • Passo3: Calcular as médias das somas dos quadrados SSM 20.135 M SM    10.067 dfM 2 SSR 23.60 M SR    1.967 dfR 12 Slide 20
  • Passo 4: Calcular F-Ratio M SM F M SR M SM 10.067 F   5.12 M SR 1.967 Slide 21
  • Passo 5: Construir Tabela de Resumo Source SS df MS F Model 20.14 2 10.067 5.12* Residual 23.60 12 1.967 Total 43.74 14 Slide 22
  • Graus de Liberdade Degrees of Freedom (df) • Degrees of Freedom (df) é o nº de valores que podem variar livremente. – Pense numa equipa de Rugby! • Em geral, o valor de df é o nº de valores que foram usados para o cálculo MENOS UM. Slide 23
  • Model Degrees of Freedom • Quantos valores usámos para calcular o SSM? – Usámos as médias dos 3 grupos. dfM  k  1  3  1  2 Slide 24
  • Residual Degrees of Freedom • Quantos valores usámos para calcular SSR? – Usámos as observações de cada grupo. dfR  dfgroup1  dfgroup2  dfgroup3  n1  1  n2  1  n3  1  5  1  5  1  5  1  12 Slide 25
  • Total Sum of Squares (SST): 8 7 6 5 4 Grand Mean 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Slide 26
  • Calculo da variância total (SST) SST  (xi  x grand) 2 Slide 27
  • Degrees of Freedom (df) dfT  N  1  15  1  14 Slide 28
  • Qual a variabilidade total dos resultados SST? A variabilidade total dos resultados é dada pelo somatório da distância de todos as observações, em relação à média global Total Sum of squares (SST) SST  (xi  x grand)2 (a variância total dos dados é dada por SS / df) Slide 29