La fonction Exponentielle Cédric Ringenbach Ignite Paris #5 18/06/2009

La fonction Exponentielle (Inspiré d’une vidéo de Dr. Albert A Barrlett) Est exponentielle toute quantité qui croît avec un taux de croissance constant C’est la façon de croître des taux d’intérêts cumulés (ex : + 10 % / an) f’(x) = k. f(x)

(Inspiré d’une vidéo de Dr. Albert A Barrlett)

Est exponentielle toute quantité qui croît avec un taux de croissance constant

C’est la façon de croître des

taux d’intérêts cumulés (ex : + 10 % / an)

f’(x) = f(x)

f’(x) = f(x) f’(O) = 1 f’(1) = e

f’(x) = f(x)

Entre 1966 et 2009 : + 1,6 % / an sur 44 ans Population mondiale

Entre 1966 et 2009 :

+ 1,6 % / an

sur 44 ans

6,785 Milliards en juin 2009 Population mondiale => × 2 !!

6,785 Milliards

en juin 2009

Constante de temps Le temps que cela prend à une fonction exponentielle pour doubler : + 1 % / an => 70 ans + 2 % / an => 35 ans + 5 % / an => 14 ans + 7 % / an => 10 ans + 10 % / an => 7 ans

Le temps que cela prend à une fonction exponentielle pour doubler :

+ 1 % / an => 70 ans

+ 2 % / an => 35 ans

+ 5 % / an => 14 ans

+ 7 % / an => 10 ans

+ 10 % / an => 7 ans

Constante de temps 70 . Const. de temps = --------------------------------- Taux d’augmentation / an

70 .

Const. de temps = ---------------------------------

Taux d’augmentation / an

Exemple ( à vous de jouer ! ) + 7 % / ans sur un siècle

( à vous de jouer ! )

+ 7 % / ans sur un siècle

Exemple ( à vous de jouer ! ) + 7 % / ans sur un siècle => × 1024 !!

( à vous de jouer ! )

+ 7 % / ans sur un siècle

=> × 1024 !!

Consommation d’énergie Evolution de la consommation mondiale d'énergie (hors biomasse) depuis 1860. Sources : Schilling & Al. (1977), IEA (1997), Observatoire de l'Energie (1997).

Evolution de la consommation mondiale d'énergie (hors biomasse) depuis 1860. Sources : Schilling & Al. (1977), IEA (1997), Observatoire de l'Energie (1997).

Réserves prouvées de pétrole

Réserves prouvées de pétrole 1970 : « on a du pétrole pour les 40 prochaines années »

Réserves prouvées de pétrole 2005 : « on a du pétrole pour les 40 prochaines années »

Réserves prouvées de pétrole

Réserves prouvées de pétrole

Réserves prouvées de pétrole

Rappel x -> Lim e x = + ∞ ∞ Le monde est fini

x ->

… ma prèz aussi Cédric Ringenbach Ignite Paris #5 [email_address] http://cedric.ringenbach.com