Apostila pmmg 2014
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Apostila pmmg 2014 Apostila pmmg 2014 Document Transcript

  • 2 ___ íN_D_I_C_E l Apostilas LÓGICA Trabalhando pela sua aprovação! PORTUGUÊS 1. Domínio da Expressão Escrita (redação) .......................•...•.................•....••.•••...............•...••..•..................••62 2. Ad eq u aç ão Conce ituaI ..o ••••••••••••• o ••• o.'. o •••••• o •••••• o ••• o •••••••••••••• o ••••••• o ••••••••••••••••••••••••••• o •••••••• o ••• o •••• o •• o ••• o., o •••••• '. 62 3. Pertinência, relevância e articulação dos argumentos ..••.•.........................•.......................••..•..•.............62 4. Seleção Voca bu lar ..o ••••••••••••• o •••••••• o •••••• o ••••••• o •• o •••••• o ••• o ••• o ••• o ••••••• 0'0 •••••••••• o ••••••••••••• 0'0 •• o ••••••••••••••••••••••••••••••••• 62 5. Estudo de texto (questões objetivas sobre um texto de conteúdo literário ou informativo ou crônica) .........•...•..•.............•...•....................•......•......•..............•....•...............••...••...•..................•...•................41 6. O110grafia •..•...•..............••..••...•................••.••.................•..••...................•...••......................••..........................•05 7. Acentuação gráfica ............••...................••..•...•.............•...•........................•...••.........................................••.. 07 8. Pontu ação .•.. .••...•...••. .•..•.. .•...•.. .••...•... ..•........••. .•...•.. 38 9. Estrutura e Formação de Palavras ...•....................••..••..•...............••..••...••.............•....•...•..................••..•...•.56 1O. Classes de Paiavras .•••.•...................•...•.................••..•..............•...••...•.................•....••.......................•..•........09 11. Frase, Oração e Periodo ...........•..•...•.................•...•..•................•..••..•...................•...•...................••..•...•.......45 12. Termos da oração ..••..................•.............................•..................••..•..............•........••................•..•................. 45 13. Períod o Com posto ...•.........................................•...•.................••...•...•..............•...••...................•...•..•..•..........45 14. Funções sintáticas dos pronomes relativos .••..••.....................•.................•...••....•................•..•................•..17 15. Emprego de nomes .........•....•...•.........................................•....................••...••..................•..................•...•..••. 09 Emprego de pro nom es •.....••.......................•..•..................•..••..••...............•••..•...............•...•............ .•..•. 17 16. Emprego de tempos e modos verbais ..............•...•..•...............•...••.....................••.....................•..•..•........... 20 17. Regência Verba I e Nom ina I ............•...••..••.................•.......•................•..................••...••...•.................•.........34 Crase .................•...••.....................•..••..................•...•..............•...••..•..................•.......................•..••......•.........•36 18. Concordância Verba I e Nominal........... .•...•.....................•....•................•........................•...•.....................•.. 30 19. Orações reduzid as ..•...•........................................••.••...............•...•...••..................••...••...................•..••.••........52 20. Colocação pronomi nal ..•..•••..•...... .••.....................•................•...••....••............•....••..••.................•..•...• 17 21. Estilistica ...•.................•....•...••..............•...................•..••..•...•................••...•...................•...................•..••.••......58 22. Fig uras de li nguagem .................•...•...•..............•...•...•..................•••.................••...••...•...............•................ 58 • Testes nos tópicos do programa Gabarito .......•........................•...•...............•.........................................••....•...................•.....................•...•....... 69 ,. MATEMÁTICA 1. Conjuntos numéricos (operações básicas, propriedades, múltiplos e divisores, máximo divisor com um, mínimo rnúIti pio com um) •..............•.•••.•..............•.....................•....•...............•...•..............•..•.........73 Radicais •.................•...........•.•...••..•...............•.................•...............•.•••...•...............•....•...............•................ 145 2. Polinômios (operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão) •••...............••.••...............145 1
  • 3. Prod utos natáveis ...........••..•..o •• o •• o •• o •• o ••• o •• o •• ' ••• o •••••••••••••• o •• o •• o ••• o •• o ••••••••••••••••••••• 0'0. o ••• o ••••••••••• o •• o •••• o •• o •• o •• 0'0'. 145 4. Equações do 1° e 2° graus •..•...•...........••.........•..•..•..................................................••...•.............................111 5. Inequações do 1° e 2° graus 155 6. Sistemas de equações do 1° e 2° graus........•...•..............•................•..................•...•...........•..••................157 7. Sistema legal de unidade de medida .•..•............•..•............................•...•.............••..••...............•..•...........118 8. Razões e proporções.. .••.••.... .•..•...•. ..•..•....••.. .•...•. ..• 130 9. Grandezas diretas e inversamente proporcionais •.....................................•.•..............••...................•......130 10. Regra de três simples e composta ..••..•.........•..•...........•..•.............•..•..••..............•..............•.................•.....138 11. Funções. .•..•. ....•.... .•. .•...... .•... .•..... 160 12. Função expo nencia I. .. ..••.•..... .•. .•..•.. .••.. .•...•...... ...•. 166 13. Pro babi Iidade. ..•. ..•....... ........•. ....•..... ....•...•.. .••...•.........•....••...........•..•.168 14. Matemática fi nancei ra. .•..... .....•..•..... ....•. ....•..... .•..•..... .•....•.. .........•... 140 Exercícios de Revlsão ..•..........•.............•..•............•..•.............................•...........•....•.............•................0.... 172 Respostas dos Exercícios de Revisão •.o ••• ••• ••••••••••••• ••• •••••••••• ••• ••• ••••••• •••• •••• ••••••••• ••••• ••••• ••••• •••• ••••••••••• ••• ••• ••• 174 GEOGRAFIA GEOGRAFIA GERAL 1. O espaço natural e econômico ......................•............•..................•..........•.............•....•.........•..•................175 2. Orientação, localização, representação da Terra e fusos horários .....•...•.............••............•................•183 3. Caracteristicas e movimentos. •..... ....•...............•. ........•........ .•...•... ........•..........•..•.... ....• 183 4. Evol ução da Terra. .. .....•. .•..... ....•..•.. .....•. .••.. ......•.. .•.... 183 5. Relevo terrestre e seus agentes ......•..........................................•.............•............•..............•.............•..•....183 6. A atmos fera e sua dinâm ica... .••.... .•.... ....•. .....•.. ......••. ......•...•.. ....•...••. 183 7. Geopol itic a. . .•..••. ....•. .......•..•..... .•.. .•...... ......•... 175 8. Atu aIidade. .....•. ....•..•.. .••.... .........•. .•••. ...••.•... .....•..•. 188 9. PoIitica. ......•....... .....•.. ....••. .••.... ....•.. .....•.. ......•....•. .....•.. 188 10. Confl itos. .••.. .....••. ........•.. .•.. .....•. ....•. .....•..... .....•.. ......•.. ......•..... 175 11. Globalização ............•..............•.............•......................................................................••............•................•175 12. Cartog rafi a. .•............•.. ..•. .••.... .....•...•...... .•... .........•. ....••.. 192 13. Educação Am bienta I. •...•.. .....•.............•.... .....•..•. .....•............•...•... ..•..•. 195 Testes .•..••. .....•..•.. .......•.... .•.... .....•.... .....•..............•.. ......•.. .•.... 201 Gabarito .. .....••..••.. ....••............•..•.........•..•............•. .••..••. .....•.. .•••..•.. ..•..•.... 202 GEOGRAFIA DO BRASIL 1. Te m po. .........••. ........•.. .•..... ....•..... .....•..•.. ....••. .•... ....•. ....•. 203 2. CIima. 203 3. As pectos demog ráficos: conce itos tundamenta is. •. .....•. .••..••. .•...•....... 211 4. Comércio. ..•... .....•.. .••... .•..•. ....•..••....... ..•. .•...... ..•..•.... ....• 215 5. Recursos naturais e extrativismo mineral ..................................•.............•...........•.............................•..•.. 215 6. Fontes de energ ia. .....•..•.. .....•. ........•..•. ....•..... .••. ..•..••. ....•....... 215 7. Indústria. •..••. .........•.. .....•. ........•...•..........•.. ....•.... 215 8. Agricultura .....•...•............•..............•............................•.........•..•..........••..............•............•.............•..•...........215 9. Regiões Brasileiras: aspectos naturais, humanos, politicos e econômicos ........•............•...........•..••....226 Testes ••........ .••. .••..•.. .....•. .....••..••. .....•.. .....••. .•.. .........•.........•.. 230 Gabarito .•. ......•.. .....•..... .....•. .....•..•.. .....•..••. .....•.. ....•..•..... ..•. 232 2
  • HISTÓRIA DO BRASIL 1. A Era Vargas. .o ••• o •••••••••••••••••••••••••••••••• o' •• o •• o ••• o •••••• o ••• o •••••• o ••• o •••• o ••• o ••• o ••••••••• o •••••••• o ••• o ••••••• o •• o •••••• o" o •• o.. ••••••••• 233 2. A te rce ira Re p ública. ...o ••••••••••••• o ••• o ••• o ••• o ••• o •• o ••• o •• o ••• o" ••••••••• o ••••••• o •••• o •••••••••••••••••••••••••••••• o •• 0'0 o ••• o •• o •••••• o •• o... 239 3. O Regime Militar e A Nova República .........................•..••...•.......•...............................••..•......................... 239 4. Situ ação eco nõmica pós 1964 o••••••••••• 0.0. o•••••• o•• o••••••••••• ' ••• '.,. o••• o•••••••••••••••••••••••••••••••• o.,. 0'0 o•••••••••••• o•• o.. •••• 239 5. Redem ocratizaçã o do pais. .•..•...•..•.. ..•. ......•....•...•.. 239 6. Diretas Jã. . 239 7. A Nova Repúbl ica •..••.. ............•..... ..•.....•...•... 239 8. Govern o Sarney. ...•. .....•......••..••..•.. ......•.....••...•... 248 9. Governo Collor .........•...••..•..••. .....••...••....•....•.... 249 10. Governo Itamar e a eleição de Fernando Henrique Cardoso .................•••...•••....•................................. 250 11. Governo Fernando Henrique Cardoso ...........•..•.......•...•.....................................•..••.........•....................... 250 12. Eleição e primeiro mandato do Presidente Luiz Inácio Lula da Silva ...........................•..••..•..••..•........ 251 13. A sociedade brasileira na atualidade .............•..•...•....•..................................•....••...•....•........................... 256 Testes .. .••.. .••...••..•....•.. .....•...•...•...•....•.. .•....•...•..••.. 262 Gabarito ...•...•.....................................•...•...•..................................•.................•....••..........................•...•...•..•. 264 NOÇÕES DE DIREITOS HUMANOS 1. Declaração Universal dos Direitos Humanos ...............•.......••..•....•........................................................... 265 2. Constituição da República Federativa do Brasil: Art.. 5° ao 7° e Art. 14•..••................................•...•..••.. 269 3. Lei nO4.898, de 09 de dezembro de 1965, regula o direito de representação e o processo de responsabilidade administrativa, civil e penal, nos casos de abuso de autoridade: Art. 1° ao 6°..... 301 4. Lei nO9.455, de 07 de abril de 1997, define os crimes de tortura e dá outras providências •....•......•.. 302 5. Lei n° 9.807, de 13 de julho de 1999, estabelece normas para a organização e a manutenção de programas especiais de proteção a vitimas e a testemunhas ameaçadas: Artigos 1° ao 15..•...•..•.... 303 6. Lei nO11.340, de 07 de agosto de 2006, cria mecanismos para coibir a violência doméstica e familiar contra a mulher, nos termos do ~ 8° do art. 226 da Constituição Federal, da Convenção sobre a Eliminação de Todas as Formas de Discriminação contra as Mulheres e da Convenção Interamericana para Prevenir, Punir e Erradicar a Violência contra a Mulher; dispõe sobre a criação dos Juizados de Violência Doméstica e Familiar contra a Mulher; altera o Código de Processo Penal, o Código Penal e a Lei de Execução Penal; e dá outras providências. Art. 1° ao 7°..... .••..••...•.... .....•...•...•. .....••..••.. .•....•... ..•.. 306 Testes ...•.. ..•...••........•.. .....•......•...•.. ......••..•••.. .••..... 313 Gabarito .......•....•... .•.. .....•.......•. .•...••...•.... .•....•.. 314 3
  • NOÇÕES DE INFORMÁTICA 1. 'Conceitos Básicos de Computação: computadores, componentes de hardware e software de com puladores. ..o, •••••• o ••• o •••••• o •••••••••• o •• 0'0 ••••••• o •• o •• o ••••• o •• o •• o ••• "" •••••••••• o •• 0'0 o •••••••••••••• " •••••••• o ••• o ••• o ••••• o., o •• o....... ••• 315 2. Sistema operacional Windows XP .................................•..•...•...........•...•..........•...••...............•.................•.373 Sistema operacional Windows 7 e Linux: Introdução, arquivos, pastas, navegador, correio eletrônico, principais programas, compartilhamentos, impressão e áreas de transferência ........•.... 381 3. Conhecimentos de Processadores de texto (Microsoft OHice Word/open OHice writer): operações básicas, digitação de textos, formatação, cabeçalho, rodapé e tabelas .............••...........•..•..............•. 324 4. Conhecimentos de Planilha Eletrõnica (Microsoft OHice Excal/open OHice cale): operações básicas, fórm ulas, fu nções, pastas e fo rmata ção. .••...........•..•............•............•...•.............•...........••...•................... 351 5. Noções de rede de computadores: conceitos e serviços relacionados à Internet, tecnologias e protocolos da internet, ferramentas, aplicativos e procedimentos associados à internet/intranet. •.. 398 6. Ferramentas e aplicativos comerciais de navegação na internet e correio eletrônico ....•...•........•.... 398 7. Conceitos básicos sobre os principais aplicativos comerciais para antivirus e procedimentos de seg ura nça. ..•.. .•...•...•.. .•............••. .•..•. .•..•.. .••.. .•...•.. .••...... 411 8. Noções de softwa re liv re/Iicenc/amento. .•..•. .••. ..•. .•.. .•..•...... 381 , ' Testes ........................................•................................................................................................................... 414 Gabarito ...............................................................................................•...........•..........•...•...........•.............•... 416 ,"; •.•• tI :' .', ., c , ,.. , n " , , ,.,. , , ,. O' 4
  • b) Nas terminações -ágio, -égio, .igio, -agia, - Ligia: pedâgio, colégio, Iitigio, relógio, refugio I~~.a.-------------------------------- ORTOGRAFIA: EMPREGO DAS LETRAS PORTUGUÊS E Parte da gramática que traia da escrita correta das palavras. USO DAS LETRAS H a) No inicio ou no fim das interjeições: ah!. hi!; hem! b) O segundo elemento do composto for unido ao primeiro por hífen: super-homem; anti-higiênico. c) Em razão da etimologia: humilde, horta, hindu, ,/ Observaçao: Bahia - nome de estado, grafa-se com h, porém, as formas derivadas, escrevem-se sem ele: baiano, baianada. S a) Após ditongos: coisa, lousa, tesoura, pausa, Cleusa. b) Formas verbais dos verbos pôr e querer: quis, quisesse. quisera, pus, pusesse, puser. c) Nos adjetivos terminados pelo sufixo -o$o(a): cheirosa. gasoso, dengosa, horroroso, d) Nos sufixos .ês, -esa, -isa: baronesa, marquesa, burguês, poetisa. e) Palavras derivadas de outras primitivas grafadas com s: anâlise, atrasado, pesquisa. Exceções: catequizar, batizar, sintetizar. X a) Após a silaba inicial me: mexilhão, mexer, mexicano, mexerica. Exceção: mecha e derivados. b) Após ditongos: caixa, peixe, feixe, ameixa. Exceções: recauchutagem, caucho. c) Após sílaba inicial en: enxaguar, enxuto, enxada. Exceções: encharcar, encher, enchova. d) Nas palavras de origem indigena ou africana: xarâ, xavante, Caxambu, e) Nas palavras de origem inglesa: xerife, xampu. G a) Nas terminações -agem, -igem, -ugem: fuligem. aragem, selvagem, penugem. Exceções: verbo viajar - Que eles viajem; lambujem, pajem. c) Nas terminações verbais -ger e -gir: proteger, divergir, viger. J a) Palavras de origem tupi, árabe ou africana: canjica, alforje, acarajé, Moji. b) Terminação -aje: laje, ultraje, traje, E Nas formas dos verbos terminados em -oar, .uar, no presente do subjuntivo: abençoe, continue. pontue, perdoe. Nas formas dos verbos terminados em -air, -oer, -uir, na 2a e 3a pessoas do singular do presente do indicativo: cai, dói, contribuis, possuis. ALGUMAS FORMAS VARIANTES abdome ou abdômen; aluguel ou aluguer; assoprar ou soprar; assobiar ou assoviar; bravo ou brabo: caatinga ou catinga; cãibra ou cãimbra, catorze ou quatorze; chimpanzé ou chipanze; coisa ou causa, covarde ou cobarde; cociente ou quociente; cota ou quota; enfarte ou infarto; floco ou froco; loiro ou louro; neblina ou nebrina; porcentagem ou percentagem; seção ou secção. ./ ESCREVA CORRETAMENTE abóbada, asterisco, beneficente, cabeleireiro, caranguejo, depredar, dignitário, disenteria, empecilho, espontaneidade, estupro, geminado, infligir, jus, lagartixa, manteigueira, merilissimo, meteorologia, octogésimo, prazerosamenle, plebiscito, privilégio, reivindicar, sobrancelha, viger. USO DO HíFEN REGRAS BÁSICAS A) Prefixo terminado em vogal: _ Com hífen diante de mesma vogal: micro- ondas, auto-observação, anli-inflamatório. _ Sem hífen diante de vogal diferente: autoadesivo, contraindicação, antiaéreo. • Sem hifen diante de consoante diferente de r e s: antebraço, anteprojeto, arquiduque. - Sem hifen diante de r e s, devendo-se dobrar essas consoantes: antissocial, antirrâbico, ultrassom. B) Prefixo terminado em consoante: - Com hifen diante de mesma consoante: inter- regional, hiper-realismo, sub-base. _ Sem hífen díante de consoante diferente: intermunicipal, intertextuafidade, supermerca- do. 5.... _
  • IEXERCíCIOS DE FIXAÇÃO ,. (PUC.RJ) Preencha as lacunas com 5, 55, ç, sc, sç, xc ou x. a) E...igiu ser re ...arcido da quantia que havia pago. b) O problema da vela re..,endia por toda a casa. c) A e...entrícidade era sua característica mais marcante. ------------------ 2. O prefixo co junta-se em geral ao segundo elemento - coordenar, coobrigação. Exceção: se a palavra seguinte iniciar-se por uh": co- herdeiro. Observações: 1. Com os prefixos além, aquém, ex, grã, pós, pré (tônico), pró (tônico), recém, sem, vice _ usa-se sempre o hifen. além-mar, aquém- mar, ex-amante, grã-duquesa, pós-gradua- ção, pré-vestibular, pró.europeu, recém- formado, vice-campeão. PORTUGUÊS -------------------------""iJ. 3. Com os prefixos circum e pan - usa-se o hífen diante de palavra iniciada por m, n e vogal: pan- americano, circum-navegação. 4. Com o prefixo sub, usa-se o hífen diante de ~b" e "r": sub-base, sub-região. Observação: palavras iniciadas por "h" perdem essa letra e não há hífen: subumano, subumanidade. 5. Não se emprega o hifen em palavras que perderam a noção de composição: paraquedas, mandachuva, pontapé, girassol. 2. (FAAP) Complete adequadamente. A parali. ..a...ão das máquinas, determinada pelo a.. e...or do departamento gráfico foi a causa principal do atra ...O dos fa...fcuJos. 3. (UNfCAMP) Identifique as palavras em que foi vio- lada a convenção ortográfica vigente. Escreva-as, em seguida, na forma correta. (Trechos tirados de edi- ções de um jornal de São Paulo) a) Os atuais ministro e prefeito são amissíssimos de longa data, . . GRAFIA E EMPREGO DOS PORQUÊS 1. POR QUE a) Início de frases interrogativas: Por que é difícil aprender Matemática? b) Quando se subentende a palavra motivo ou razão: Ninguém explicou por que Matemalica é tão difícil. c) Quando é possível a substituição pelas expressões pelo qual e suas flexões: São justas as causas por que reivindicamos melhores salários. 2. PORQUE a) Resposta a perguntas: Não vim porque eslava chovendo. (Pode ser substituído pela conjunção "pois") b) Quando for igual a para que: Reclamava porque fosse discutido o aumento salarial. c) Pergunta com resposta implícita. Por que você faltou á aula? Não será porque estava indisposta? 3. POR QUÊ Usado no final de uma pergunta direta ou indireta. sem determinante. Você chegou atrasado, por quê? 4. PORQUÊ Usado precedido de um determinante (artigo ou pronome), exercendo a função de um substantivo: Ele queria saber o porquê de sua desatenção. 6 b) Mais da metade desses poliCiais extrapola os limites do dever por serem mau preparados. ......................................................... c) Desde o início, o animal preferido em carrosséis é o cavalo, mas há excessOes. ................................................ 4. Preencha os espaços com por que, porque, porquê ou por quê. a) São justos os ideais . ............ lutamos. b) é ditrcil aprender Mate- mática? Será não gostamos de raciocinar? c) Não é difícil empregar os d) Reze, ...... tudo corra bem. e) você não estudou? Não estudei .................... fui ao jogo. Eis o . não estudei. ~ Estavas alegre ...... foste promovi- do? não me avisaste? g) Não há desconfiar dele. Você reclamou tanto ? h) Não posso dizer nada sobre a moça não a conheço. i) Os servido'es fizemm 9,eve o governo não concedeu aumento salarial. j) Resta-lhes explicar pelo menos um .... .......... dessa desvalorização da moeda.
  • 7 b) acesso d) rodagem ACENTUAÇÃO GRÁFICA 11.Acentuam-se todas as palavras proparoxítonas: médico, lúcida, último. 111.Acentuam-se as oxítonas terminadas em A, E, 0, seguidas ou não de S e as terminadas em EM (ENS): sofá(s), café(s), cípó{s),também, parabéns. IV. Acentuam-se as paroxítonas terminadj:ls ~m "'", R.~X, N, PS, , IS, US, UM, UNS, A. AS, AO, AOS. Ditongos Orais: útil. éter, xérox, próton, fórceps, táxi, lápis, álbum, álbuns, ímã, órfãs, bênção, sótãos, cárie, árduo. a) acessaria c) pavimentação Acento gráfico: Existirá em algumas palavras e será utilizado de acordo com as regras de acentuação. Quantoaos monossilabos (uma silaba),eles podemser: Atonos: artigos. preposições, conjunções e pronomes obliquos (exceto mim, ti, sI): o, a, por, me, te, se. Tônicos: substantivos, adjetivos, verbos, pronomes (exceto os oblíquos), advérbios, numerais e interjeições: pa, pé, pó. cor; ar; mau, bom, mãe, Quanto á silaba tônica, as palavras podem ser clas- sificadas em: oxítonas _a silaba tônica é a última sílaba da palavra.: so@.,ca~, Cil2Q,reQQ!:,português. paroxitonas - a sílaba tônica é a penúltima sílaba da palavra. mesa, cadeira, revólver, I2Qlen. proparoxítonas - a sílaba tônica é a antepenúltima silaba da palavra: matematica, !J!timo, bêbado. REGRAS BÁSICAS I. Acentuam-se os monossílabos tônicos termi- nados em A. E, 0, seguidos ou não de S: pa(s), pé(s), pó(s). CONCEITOS BÁSICOS Sílaba tônica: é aquela proferida com mais intensidade que as outras. Acento tônico: esta relacionado com a intensidade de som e ocorre em todas as palavras com duas ou mais sila- bas. 10. (CAIPIMES) Leia com atenção as oraçóes abaixo. 1. Beber e dirigir é perigoso . em geral provoca acidentes, 2. Dirigir em alta velocidade é um hábito. Preenchem respectiva e corretamente as la- cunas as palavras da alternativa a) porquê, mau c) porque, mal b) por que, mal d} porque, mau PORTUGUÊS c) Conversamos a cerca dos assuntos da empresa. d) Encontrei Geninha há cerca de um mês. 9. (CAIPIMES) Está incorretamente grafada a palavra da alternativa ------------------ TESTES DE CONCURSOS a) hálito, habastecer, hora b) herói, heclípse, honra c} hironia, heterno, horizonte d) habitação, higiene, honestidade 8. (CAIPIMES) Está incorretamente utilizado o termo grifado da alternativa: a) Nao vejo Jorge há muito tempo, b) Não lembro onde coloquei meus cadernos. 2. (MOURA MELO) Indique a alternativa incorreta. a) Aquela é a mulher por que me apaixonei. b) Ele não apareceu por quê? c) Porque não vamos almoçar juntos? d) Ele não faz mais parte da minha equipe, por- que errou feio nos pagamentos. 3, (MOURA MELO) Indique a alternativa incorreta quan- to à grafia das palavras: a) Ela está se sentindo mal. pois comeu algo estragado. b) É muito estressante fazer parte da comissão de ética. c) Apesar da altivez, é uma pessoa interessan- te d) Os subcídios não são suficientes para reali- zar a festa junina. 4, (MOURA MELO) Palavra escrita em desacordo com a norma culta da lingua. a) vaselina b} explêndido c) aprazível d) diocese 5. (CAIPIMES) A palavra grafada corretamente é: a) freiar b) azulejo c) dismerecer d) pulsera 6. (CAIPIMES) No inicio de cada alternativa aparece uma letra. Assinale a {mica alternativa em que as pa- lavras são escritas por essa letra, a} e - quas_, _mpecilho, crãn_o b) i - d_stilar, pr_vilégio, d_senteria c} o-cap_eíra, g_ela, p_hr d) u - táb_a, ch_visco, z_ada 7. (CAIPIMES) A palavra grifada em "Todo homem que queira se manter competitivo" inicia-se com a letra h. A alternativa em que todas as palavras são escritas com h é 1. (MOURA MELO) Assinale a alternativa incorreta quanto à ortografia. . a) Aquele cruzamento de veículos é muito peri. 9050. b) Amanha. minha prima será hospitalizada. c) Eu deduzi que ele está arruinado. d) Na feira, ganhei três vazinhos com temperos variados. ~a.----------------------------------- ------------------
  • •• b) freguês.-' d) bamba. b) album d) sáude c) jurí - biceps - imã d) éden • voluvel - cambuci - - -- a) indescriUvel. c) armázem. a) veiculo c) televisão 2. Acentue, quando necessário. 1. Acentuar o seguinte texto: "A cobiça envenenou a alma dos homens, encerrou o mundo em um circulo de adio e nos fez marchar a passo de ganso para a miseria e os massacres. Dominamos a velocidade, mas dela ficamos escravos. A mecanização que produz abundancla, tem.nos legado a penuria. Nossa ciencia tornou-nos clnlcos. Nossa inteligencia, duros e brutais. " (Charles Chaplin) ------------------ 1. (MOURA MELO) Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta acerca da acentuaçao das palavras: J. A palavra café é acentuada, pois é uma ox/tona terminada em e. 11.A palavra árvore é acentuada, pois é uma paroxitona, e todas as paroxitonas devem ser acentuadas. a)Apenas I está correIa c) I e fi estão corretas b)Apenas 11está correta d) I e JJestão incorretas 2. (MOURA MELO) A palavra está acentuada incorretamente em: 3. Acentue, quando necessário. a) Vamos por a esteira nesta posição.para melhor apreciar o por-do-sol. b) t preciso por na sua cabeça, de uma vez por todas, a razão por que nao nos interessamos por neg6cios suspeitos. c) Ontem ele nao pode vir; mas, com certeza, hoje ele pode. d) Sofia não come pera, s6 maçã; Maria Eduarda s6 come peras. e) Este voa esta atrasado. Os senhores tem que embarcar pela ponte aerea e fazer conexao no Rio para Florianopolis, TESTES DE CONCURSOS veiculo, rubrica, avaro, ibero, filantropo, interim, medium, onix, bençAo, ;mã, hifen, hifens, polen, polens, item, itens, carie, quiça, caju, refens, heraina, grau, flores, juiz, juizes, chavena, condor. ------------------ 3. (MOURA MELO) Indique a alternativa em que a palavra está acentuada corretamente: 4. (ACADEPOL) Assinale a alternativa incorretaquanto a acentuação. a) análise - c6rtex - médium b) f6rceps - sêmen - órfão B Observação: o ditongo aberto EU continua sendo acentuado, seja oxítona ou paroxitono: chapéu, véu, ilhéus, céu. U. Hiatos - acentuam-se o J e U tônicos, acompanhados ou não de S: saida, saúvas. PORTUGUÊS ------ ~ REGRAS ESPECIAIS EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO I. Acentuam-se os ditongos abertos EI, OI quan- do forem oxítonas: herói, dói, anéis, papéis. caso sejam paroxitonos não receberão mais acento: assembleia, ideia, paranoia, joia. VHl. Não se acentua mais a vogal "u" nas formas verbais precedidas de "g" ou "q" e antes de "e" ou "i": argui, averigue, enxague, obJique. IX. Não se acentuam mais o "j" e "u" tônicos em paroxítonas, quando precedidos de ditongo: baiuca, bocaiuva, feiura, caiu Ia. Obs.: Se o I for seguido de NH, não haverã acenlo: rainha, bainha; lambém não haverá acento quando o I ou o U forem acompanhadas de outra letra que não seja 5: ruim, juiz. 111.Não são mais acentuados os grupos EE e 00: creem, leem, enjoo, perdoa. IV. Trema - somente receberá o trema os nomes próprios e seus derivados: Müller, mülleriano. V. Acentos Diferenciais - Foram mantidos apenas: pôr (verbo), para diferenciar de por (preposição); pôde (3a pessoa do singular do pretérito perfeito), para diferenciar de pode (3a pessoa do singular do presente do indicativo). VI. Formas verbais acompanhadas de pronomes oblíquos - Considera-se apenas a forma verbal sem o pronome. Ex.: mata-Ia (oxítona terminada em A) VII Formas verbais TER e VIR e seus derivados (ele tem I eles têm; ela vem I elas vêm; ele mantem I eles mantêm), Observação: Se a palavra for oxítona e o "i"ou o "u. estiverem em posição final (seguida ou não de .s"), a acento sera mantido: Piaui. tuiuius. ,./ São palavras oxítonas: cateter, condor, hangar, míster, nobel, novel, ruim, ureter. ,./São palavras paroxítonas: austero, avaro, aziago, batavo, ciclope. circuito, decano, efebo, filantropo, fortuíto, gratuíto, ibero, intuito, libido, Madagascar, maquinaria, misantropo, necropsía, pudico, quiromancia, recorde, rubrica. ,./ São palavras proparoxítonas' agape, álacre, alibi, anatema, ínterim, zênite. ,./ Palavras que têm dupla prosódia: acr6bata ou acrobata, hieróglifo ou hieroglifo, homilia ou homilia, Oceãnia ou Oceania, ortoépia ou ortoepia, projétil ou projetil, réptil ou reptil, sõror ou soror, homilia ou homilia, zãngão ou zangão.
  • 8. (CAfPIMES) De acordo com a justificativa do acento a unias alternativa correta é: a) A palavra "só" tem acento porque é monossilaba tem1inado em ..(), b) A palavra "próprias" tem acento, porque é paroxftona terminada em -.as. c) A palavra "dói" é acentuada por seroxitona, d) A palavra "oficio" tem acento, porque é uma paroxitona terminada em ..(). 9. (CAIPIMES) A alternativa em que as palavras são acentuadas pelo mesmo motivo de consciência, vulnerável e ético é: a) famflia, frágil, litualistico b) salda, vulnerável, pós-morte c) cemitério, frágeis, ignOfá-ta d) tórax, alguém, lápide 10. (CAIPIMES) Assinale a alternativa em que a acentuação das palavras é explicada pela mesma regra. a) diálogo-album b) possuía-tâxi. c) hifen-vírus d) areas - reféns "':J.----------------------------------- 5. (ACADEPOL) O grupo de palavras: JaiJ, gaúcho, Jacarei, saído obedece à regra de acentuação a) das paroxítonas terminadas em ditongo crescente b) das proparoxítonas I c) das palavras onde há hiatos de u e j tônicos d) das oxítonas terminadas em vogal 6. (CAIPIMES) São acentuadas pelo mesmo motivo que razoável, domésticos, você as palavras a) útil, tênis, 56 b) armário, lampada, até c) fácil. fantástico, café d) herói, saúde,sllaba 7. (CAIPIMES) Seguem, respectivamente, as mesmas regras de acentuação de especificas, estará, primán'os as palavras da resposta: a) acarajé - saí - éter b) câmara - bebê - referência c) víbora - já - mínimo d) salário - Pará - também PORTUGUÊS SUBSTANTIVOS' CLASSES DE PALAVRAS E SUAS FLEXÕES , Classificam-se em: simples (um radical. cama); composto (mais de um radical - guarda. roupa); primitivo (nao provem de nenhuma outra palavra - pedra); derivado (formado a partir de outras palavras. pedreira); concreto (nomeia seres de existência independente, real ou imaginaria. sereia, fada); abstrato (da nome a estados, qualidades, sentimentos e ações - tristeza, amor); comum (designa todo e qualquer individuo de uma especie de seres. escola, concurso); próprio (designa um individuo particular de uma determinada espécie - Brasil, Isabel); coletivo (nomeia conjunto de seres de uma mesma espécie - câfila, manada). FLEXÃO DO SUBSTANTIVO G~NERO (MASCULINO X FEMININO) Lista de alguns substantivos masculinos com seus respectivos femininos Masculino Feminino Masculino Feminino Masculino Feminino abade abadessa Parente parenta patriarca matriarca , aldeão aldeã Hóspede hóspeda Glutao glutona ( alem.1lo alema Infante infanta . valentão valentona anao anã Monge monja pigmeu pigmeia ancião ancia Mestre mestra macho fêmea anfitrião anfitriã(ona) Gigante giganta taba réu taba roa arrumador arrumadeira Oficial oficiala Pai mãe ateu ateia Senhor senhora Mulo mula ator atriz Prior priora Bode cabra aviador aviadora Peru perua jogador jogadora avõ avó Irmao irmã solteirão solteirona barão baronesa Guardião guardiã Ilhéu ilhoa beberrão beberrona Pagão pagã Frade freira, campeão campeã Pigmeu pigmeia carneiro ovelha camponês camponesa Plebeu plebeia Cavalo égua 9
  • o caixa = funcionário o cabeça = chefe, lider o capital = dinheiro o cisma = separação o coma = sono mórbido o grama = medida de massa o guarda = o soldado o guia = aquele que serve de guia, cicerone o moral = estado de espirito o banana = o molenga o cabeça = chefe o cisma = separação o lente = professor o lotação = veículo o moral = ânimo PORTUGUÊS ~ rcantor canlora Hebreu hebreia sabichão sabichona cão cadela Réu 'é Feio feia capitão capitã Judeu judia Sultão sultana cavaleiro amazona Sandeu sandía Rei rainha cavalheiro dama Garoto garota tecelão tecelã (teceloa) cerzidor cerzideira Galo galinha hortelão hortelã charlatão charlatã Imperador imperatriz Folião faliena cidadão cidadã Embaixador embaixadora (embaixatriz) Patrão patroa comilão comilona Juiz juíza Padre madre compadre comadre Deus deusa leão leoa conde condessa Profeta profetisa Parvo parva cônsul consulesa Príncipe princesa Boi ,aca """ czarina Freguês freguesa leilão leiloa doutor doutora Perdigão perdiz marido mulher elefante elefanta Rajá rani Glutão glutona escrivão escrivã Frei sóror, soror Pavão pavoa Biformes; uma forma para masculino e outra para feminino. (rei x rainha, moço, moça) . ./ Observação: São heterânimos aqueles que fazem distinção de gênero não pela desinência mas através do radical. (bode x cabra, homem x mulher) Unifonnes: uma única forma para ambos os gêneros. Dividem-se em: Epiceno: refere-se a certos animais. A distinção é feita pelos adjetivos macho I fêmea: onça macho, onça fêmea. Comum.de.dois: a distinção se faz pelo artigo ou outro determinante. o estudante, a estudante. Sobrecomum: mesma forma para o masculino e feminino. o cônjuge, a testemunha. oi' Principais substantivos comum de dois gêneros estudante, imigrante, acrobata, agente, intérprete, lojista, patriota, mártir, viajante, artista, aspirante, atleta, gerente, médium, protagonista, gerente, cliente, jornalista, servente, chefe. fã, xereta. oi' Principais substantivos sobrecomuns o cônjuge, a criança, o carrasco, o individuo, o apóstolo, o monstro, a pessoa, a testemunha, o algoz, a vitima, o tipo, o animal, o boia-fria, o cadáver, o defunto, o idolo, a criatura, o sósia, a sentinela. MUDANÇA DE GÊNERO COM MUDANÇA DE SIGNIFICADO a caixa = o objeto a cabeça = parte do corpo a capital = sede de governo a cisma = desconfiança a coma = cabeleira, juba a grama = a relva, o capim a guarda = vigilância, corporação a guia = documento; meio-fio a moral = ética, conclusão a banana = a fruta a cabeça = parte do corpo a cisma = desconfiança a lente = vidro a lotação = capacidade a moral = regras ______________________ 10 _
  • 0 _ "Il'4- NÚMERO: SINGULAR OU PLURAL. PLURAL DOS SUBSTANTIVOS SIMPLES: a) terminados em vogal, ditongo oral e N fazem o plural pelo acréscimo de S: pai. pais. ímã - ímãs, hífen. hífens Exceção: cânon - cãnones. b) terminados em M fazem o plural em NS: homem - homens. c) terminados em R e Z fazem o plural pelo acréscimo de ES: revólver - revólveres; juiz - juizes. Exceção: caráter - caracteres. d) terminados em AL. EL. DL, UL flexionam-se trocando o L por 15: animal - animais; caracol - caracóis; hotel - hotéis. Exceções: mal - males; cônsul - cônsules. e) terminados em IL fazem o plural de duas maneiras: 1. Quando oxítonas, em 15: canil - canis. 2. Quando paroxítonos, em EIS: míssil - mísseis. Obs.: réptil e projétil, como paroxitona, fazem plural répteis e projéteis; como oxitonos, fazem o plural: reptis e proje!is fj terminados em S fazem o plural da seguinte maneira: 1. Quando monossilábicos ou oxítonos. mediante o acréscimo de ES: ás - ases. retrôs - retroses. 2. Quando paroxítonos ou pro paroxítonos, ficam invariáveis' o lápis - os lápis; o ônibus - os ônibus. g) terminados em ÃO fazem o plural em ÃOS: cidadão - cidadãos; em ÃES: cão - cães e em ÕES (mais comum): avião - aviões. h) terminados em X ficam ínvaríáveis: o tôrax - os tórax; o látex - os látex. i) usados somente no plural: calças. costas, óculos, parabéns, férias, olheiras, hemorroidas, nüpcias, arredores, afazeres, alvissaras, anais, condoléncias, esponsais, exéquias, fezes, pêsames, viveres, naipes do baralho (copas, espadas, ouros, paus) ,/ Plurais que merecem destaque: alazão - alazães, alazões; aldeão - aldeãos, aldeães, aldeões: ancião - anciãos, anciães. anciões; caráter - caracteres; charlatão - charlatães, charlatões; cirurgião - cirurgiães, cirurgiões; corrimão - corrimãos, corrimões; ermitão - ermitãos, ermitâes, ermitões; guardião - guardiães, guardiões; júnior - juniores; peão- peães, peões; projétil - projéteis; projetil - projetis; reptil - repteis; reptil - replis; sacristão - sacristãos, sacristães, sênior - seniores; sultão - sullãos, sultães, sultões; verão - verãos, verões; vilão - vilãos, vilães, vilões, vulcão - vulcãos, vu1cães, vulcões. PORTUGUÊS PLURAL DOS SUBSTANTIVOS COMPOSTOS Regra: variam os substantivos, adjetivos. numerais e a maioria dos pronomes. CASOS ESPECIAIS: a) unidos por preposição - apenas o primeiro elemento varia: pés-de-moleque. b) palavras repelidas ou semelhantes - apenas o segundo elemento varia: tique-taques. Obs.: se as palavras repetidas forem verbos, admite-se também pluralizar os dois elementos: corre- corres ou corres-corres c) verbos opostos - nenhum elemento varia: os ganha-perde. d) dois substantivos -quandoo segundo elemento especifica o primeiro, apenas o primeiro varia ou ambos variam: bananas-maçã ou bananas- maçãs, e) primeiro elemento for verbo ou palavra invariável - apenas o segundo elemento varia: caça- niqueis, abaixo-assinados. fj palavra guarda - se o segundo elemento for substantivo, guarda será verbo. Irá para o plural apenas o segundo elemento (guarda-chuvas); se o segundo elemento for adjetivo, guarda será substantivo - as duas palavras variam (guardas- civis). g) expressões substantivadas - invariáveis: os bumba-meu-boi, os chove~não-molha. GRAU AUMENTATIVO: Expressa o aumento do tamanho normal do ser que o substantivo nomeia. O aumentativo pode ser analitico, quando formado com os auxilio de adjetivos: grande, enorme, imenso etc. E tambem pode ser sintetico, quando se empregam sufixos como: ão (o mais comum), az, astro, aihão, ona, ázio, orra, arra etc. Exemplos: bala - balaço; barca - barcaça; boca - bocarra; cabeça - cabeçorra; cão - canzarrão; copo - copazio; corpo - corpanzil; faca - facalhão, facalhaz; forno- fornalha; homem - homenzarrão: nariz - narigão; pedra - pedregulho: poeta - poetastro; rapaz - rapagão: rocha - rochedo; vaga -vagalhão; vidro- vidraça; voz -vozeirão. DIMINUTIVO: Exprime uma diminuição no tamanho do ser. Pode ser analítico, quando se faz com auxilio de adjetivos como pequeno, mini/seu/o, insignificante etc. Pode ser sintético, formado por meio de prefixos como: inho, zinho (os mais usuais), ito, zifo, acho, culo, eja, efha, ete, ilha, ala, ucho, unculo. Exemplos: corpo - corpusculo: diabo - diabrete; flauta - flautim; frango- frangote; globo - glóbulo; gordo - gorducho; homem- homúnculo; lugar - lugarejo; obra - opúsculo: poema - poemelo; povo - populacho; questão - questiúncula; rabo - rabicho; rio - riacho. 11 _
  • PORTUGUÊS ----------------- _ ADJETIVOS --------------------------------------- Locução adjetiva: é uma expressão formada de preposiçAo mais substantivo com valor de adjetivo. Principais locuções: ----- 12 _ de estômago = gástrico, estomacal de estrela = estelar de éter = etéreo de fábrica = fabril de face = facial de falcao = falconideo de fantasma =espectral de faraó = faraônico de farinha = farináeo de fêmur'" femural de fera :::I beluino, feroz, ferino de ferro = férreo de figado = figadal, hepático de filho = fih.1 de fogo = Igneo de folha: foliáceo de formiga = formicular de frente = frontal de gado = pecuário de gafanhoto = acrídeo de galinha = galináceo de galo = alectório de ganso = anserino . de garganta = gutural de galo =felino , felldeo de gelo'" glacial de gesso = gipseo de GoUas = goliardo de guerra = bélico de homem = humano, viril de idade = etário de Idade Média = medieval , de igreja = eclesiástico de ilha = insular de insetos ::c ent6mico de intestino = intestinal, entérico, cilíaco nl de orangolano = pitecal de orelha = auricular de outono = outonal de ouvido = ótico de pai = paterno, paternal de paixão = passional de palato'" palatal de pântano = palustre de papa = papal de paraiso = paradisiaco de parede = parielal de páscoa = pascal de peixe = ictiaco, pisca0 de peh~ = cutâneo, epidérmico de pênis = peniano, fálico de pescoço = cervical de Platão = platônico de plebe = plebeu de pombo = columbino de porco = suino, porcino de prado = pratense de prata = argênteo, argentino, arglrico de professor = docente de prosa = prosaico de proleina = proteico de pulmão: pulmonar de pus = purulento dos quadris =. ciático de raio = fulgur~1 de raposa = vulpino de rato = murino de ouro = áureo de osso = ósseo de ovelha = ovino , ' '"de rei = real de rim = renal f. de rio = fluvial, potâmico '/ " de rocha = rupeslre "de inverno = hibernai I de irmão =: fraterno, fratern.1 n de abdômen = abdominal de abelha = apicola de abóbora = cucurbitáceo de abutre ::I: vulturino de açúcar = sacarina de adio = adâmico de águia = aquilino de alface = laclUceo de alma = anímico de astro = sideral de audição = ótico de aves de rapina = acipilrino de baco = báquico de baço = espf!nico de baixo-ventre = alvino de bálsamo = balsâmico de bexiga = v851eal de bllis = biliar de bispo = biliar de boca = bucal, oral de de bode = hircino de aluno = discente de amígdalas = lonsi!ar de amor = erótico de andorinha = hirundino de anel = anular de anjo = angelical de ano = anual de aranha = aracnídeo de asno = asinino de boi = bovino de borboleta = papilionáceo de bosque = nemoral de brejo =palustre de bronze = brônzeo, êneo de cabeça = cefálico, capital de cabelo = capilar de cabra = caprino
  • •, PORTUGUÊS de romance = romanesco de trigo = triticeo de túmulo = turnular de umbigo = umbilical de universo ( habitado) = ecumênico de unha = ungueal de vaca = vacum de vasos sanguíneos = vascular de veado = cerval, elafiano de velho, velhice = senil de vento = eóleo, eólico de rosa = r6seo de sabão = saponáceo de seda = sérico, seríceo de selo = filatélico de selva = silvestre de sobrancelha = superciliar de sonho = onirico de sócrates = sintático de sol = 60lar de sul = meridional, austral de tarde = vesperal, vespertino, crepuscular de teatro = teatral de tecido = têxtil de terra = terrestre, terreno, telúrico de terremoto = sísmico de tijolo = lalerario de tio = avuncular de tórax = torácico; A". de touro = taurino, táureo de Irás = traseiro de monge = monacal, mooástico de monslro = monstruoso de morte = mortal, letal, mortífero de nádegas = glúteo de nariz = nasal de maçãs do rosto= malar de madeira, lenho = ligneo de madrasta = novercal de mãe = materno, maternal de manha = matinal de mar = marinha, marilimo, equóreo de marfim = ebúmeo, ebóreo de margem = marginal de mármore = marm6reo de memória = mnemOnico de mestre = magistral de moeda = monetário, numismático de Moisés = mosaico de crânio = craniano de cobra = cofubrino, urbano de cobre = cuprico de coelho = cunicular de criança = pueril, infantil de dança = coreográfico de daltonismo = daltOnico de dedo = digital de descartes = cartesiano de diamante = adamantino, diamantino de coraçêo = cardiaco, cordial de correio = postal de corujas:; eslrigideos de costas = dorsal de coxa = crural de eilio = ciliar de cinza = cinéreo de circo = circense .•.>l---------------------------- de caça = venat6rio, cinegético de joelho = genicular de campo = rural de junho = junino de cana'" arundineo de lado = later!!l de cão = canino de lago :z: lacustre de cardeal::: cardinalício de lágrima::: lacrimal de carlos magno := carolingío de leão = leonino de carneiro = ariefino de lebre = leporino de cavalo = equideo, equino, hípico de leite = lácteo, láctico de cegonha = ciconideo de lesma = limacldeo de cela, célula = celular de limão'" cítrico de chumbo = plúmbeo de lobo = lupino de chuva = pluvial de lua = lunar, selênico de cidade = citadino, urbano de macaco, sJmio = simiesco de violela = violáceo .•. , , de virilha = inguinal de virgem = virginal de visão = óptico !, de vontade = volitivo de verão, estio = estival de vlbora = viperino de vida = vital de vidro = vitreo, hiaJino de vinho = vinico, vinario, vinosos, vineo de vinagre = acético de navio = naval de neve = níveo, nival de Nilo = nitótico de noite = noturno de norte = setentrional, boreal de noz = nucular de eixo = axial de embriaguez = ébrio de enxofre = sulfúrico, sulfúreo, sulfuroso de erva = herbãceo de espelho = especular de esposa = uxoriano de esposos = esponsal de esquilo = ciurideo de dinheiro = pecuniário de direito = jurídico de Men = edênico de nuca = occipital de óleo = oleaginoso de olhos = ocular, óptico, oftãlmíco de Olimpo = olímpíco de opala = opalino opalescente ______________________ 13 _
  • pequeno'" minimo pessoal'" personalíssimo pobre '" paupérrimo preguiçoso'" pigérrimo próspero'" prospérrimo sábio'" sapientíssimo sagrado'" sacratissimo salubre'" salubérrimo semelhante'" similímo soberbo'" superbíssimo terrivel '" terribilíssimo velho'" vetérrimo PORTUGUÊS --------------------------..,a. FLEXÃO DO ADJETIVO NÚMERO: Plural dos Adjetivos compostos - apenas o segundo elemento vai para o plural: acordos sino-franco-suiços. Casos especiais: a) Se o segundo elemento for substantivo, o plural será invariável: camisas verde-limão. b) Azul-celeste e azul-marinho são invariáveis. c) Surdo-mudo. variam ambos os elementos. GRAU: Comparativo: Igualdade: Sandra é tão inteligente quanto (como) Fabiana. Superioridade: Sandra é mais inteligente (do) que Fabiana. Inferioridade: Sandra é menos inteligente (do) que Fabiana. Superlativo: Absoluto Anafilico: Sandra é muito inteligente. Absoluto Sintético: Sandra é inleligentissima. Relativo: de Superioridade:Sandra é a mais inteligenteda classe. de Inferioridade:Sandra é a menos inteligenteda classe. PRINCIPAIS SUPERLATIVOS ABSOLUTOS SINTÊTICOS ERUOITOS agudo'" aculissimo jovem'" juveníssimo amargo'" amarissimo livre'" libérrimo amável'" amabilíssimo magnifico '" magnificentíssimo amigo'" amícíssimo magro'" macérrimo ou magrissimo antigo'" antiquissimo. antiguissímo manso'" mansuetissimo benéfico'" beneficenlissimo mau'" péssimo benévolo'" benevolentissímo miúdo'" mínutíssímo bom'" boníssimo ou ótimo negro - nígérrimo célebre'" celebérrimo nobre'" nobilíssimo comum'" comunissimo cruel'" crudelissimo difícil'" dificilimo doce'" dulcíssimo dócil'" docilimo fácil'" facílimo feroz'" ferocíssimo fiel '" fidelíssimo frágil'" fragilimo frio'" friissimo ou frigidíssimo geral'" generalissimo humilde'" humílímo integro'" integérrimo oi' Observações: a) As formas sintéticas (melhor, pior, maior, menor) são usadas quando se compara uma qualidade em dois seres diferentes: Meu escritório é maior do que o seu. b) As formas analíticas (mais bom, mais mau, mais grande) são usadas quando estão sendo comparadas duas qualidades de um único ser: Meu escritório é mais grande do que pequeno. c) Mais pequeno é forma boa em qualquer circunstância: André é mais pequeno que forte; André é mais pequeno do que Anselmo. d) Formas irregulares: 14 _
  • .••:l. Adjetivo bom grande mau pequeno comp. superioridade super!. absoluto melhor maior pior menor super!. Relativo ótimo máximo péssimo mínimo , PORTUGUES o melhor o maior o pior o menor NUMERAL NUMERAIS MULTIPLICATIVOS duplo, dobro ou duplice; triplo ou tríplice; quádruplo; quintuplo; sêxtuplo; séluplo; ócluplo; nônuplo; décuplo: undécuplO; duodécuplo; cêntuplo. NUMERAIS FRACIONÁRIOS meio ou metade; terço; quarto; quinto; sexto; sétimo; oitavo; nono; décimo; onze avos; doze avos; centésimo. EMPREGO a) Para designar papas, reis, imperadores, séculos e partes de uma obra - quando o numeral vem depois do substantivo, utilizam-se os ordinais até décimo e a partir dai os cardinais. Exemplos: João Paulo II (segun- do); Século IX (nono); João XXIII (vinte e três). b) Para designar leis, artigos, decretos, portarias - uti!íza4 se o ordinal até o nono e o cardinal de dez em diante. Exemplos; Artigo 80 (oitavo); Artigo 10 (dez). c) Para designar o mês - utilizam-se os cardinais, exceto para o primeiro dia (primeiro de abril, primeiro de novembro). d) Com referência a paginas e folhas, a apartamentos, quartos, casas de espetáculos, veiculos de transporte, usam-se os cardinais, se não estiver anteposto. Exemplos: Casa 1 (um), Casa 38 (trinta e oito). e) Quando o numeral estiver anteposto ao substantivo - emprega-se a forma ordinal. Exemplos: 140 capítulo (décimo Quarto); 230 verso (vigésimo terceiro). número , 2 3 4 5 6 7 8 9 'O 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 10.000 100.000 1.000.000 1.000.000,000 Cardinal um dois três quatro cinco seis sete oito nove dez vinte trinta quarenta cinquenta sessenta setenta oitenta noventa cem duzentos trezentos quatrocentos quinhentos seiscentos setecentos oitocentos novecenlos mil dez mil cem mil um milhão um bilhão ou bilião Ordinal primeiro segundo terceiro quarto quinto sexto sétimo oilavo nono décimo vigésimo Irigésimo quadragésimo quinquagésimo sexagésimo se{p)luagésimo octogésimo nonagésimo centésimo ducenlésimo trecenlésimo quadringentésimo quingenlésimo seiscentésimo ou sexcentésimo se(p)tingenlésimo oClingentésimo noningenlésimo ou nongenlésimo milésimo décimo milésimo centésimo milésimo milionésimo bilionésimo Ü Observação 4 milhão e milhar são palavras masculinas. São frases correias: Cinco milhões de doses de vacinas foram aplicados; os Irês milhares de crianças. ______________________ 15 _
  • TESTES DE CONCURSOS b) comparativo de: superioridade c) comparativo de inferioridade 7. Aponte o grau dos adjetivos nas frases seguintes, de acordo com a relaç~o que segue: a) comparativo de igualdade e) superlativo absoluto sintético f) superlativo relativo de superioridade g) superlativo relativo de inferioridade 1. ( ) O professor mantinha os alunos muito ocupados, t:: 2. ( ) O processo será examinado pelo juiz mais rigoroso do Tribunal. 3. ( ) Todos achavam que Antenor era paupérrimo . 4. ( ) Selma era mais vaidosa do que sua irmá. , 5. ( ) A Lua é menor do que o sol. 6. ( ) O film,e foi menos interessante do que o livro. 7. ( ) O lazer ,é tao importante como o trabalho. 8. ( ) Ele é o aiuno menos dedicado do colégio. 8. Escreva porelCtenso o numeral: a) Pio VI . b) João XXIII : . c) XII capitulo :: : . d) Artigo X . e) ?<-IXseção .................................................•...... 1. (MOURA MELO) Substantivo no gênero feminino. a) omoplata b) champanhe c) guaraná d) plasma 2. (MOURA MELO) Assinale a alternativa que nao contém um substantivo no grau diminutivo: ,a) Ele fez um poemeto tao lindo! b) Você pode me dar duas sacolas para eu ir à _feira. " . .-c) Com aquele caixote. vou pegar os documentos :' que ficaram em cima do armário, . ~d) Nos nós assustamos com o fogaréu perto do sitio. 3. (MOURA 'MELO) Assinale a alternativa em que o plural 'dos nomes compostos esta empregado corretamente: ------------------ i,. .' d) superlativo absoluto analitico ., " b) epiceno d) sobrecomum ( ) cOnjuge ( ) Idolo ( ) sentinela ( ) pessoa ( ) cavalheiro _ () intérprete ( ) mulher .: () mártir ( ) rouxinol ( ) tigre ....................................................................... a) comum-de-dois c) heter6nimo ( ) cOlegà I ( ) mascote ( ) testemunha ( ) águia ( ) abelha PORTUGUÊS ----------------------- ••.;;1. , EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO 1. Classifique os substantivos segundo o código: 2. Coloque o artigo masculino ou o feminino nas palavras abaixo. , . ....guaraná, aguardente, dinamite . cal, ..... champanha, ..... alface, cOnjuge, ..... telefonema, .•.. eclipse, libido, alcunha, ..... lança-perfume. 3. Escreva no plural os substantivos abaixo. a) manada g) ananás . b) lei h) Onibus . c) mar :.. i) tórax . d) caráter ~:.. j) pastelzinho . e) barril '., ; k) animalzinho . f) fóssil i) anciao . ------------------ ........................... -.., . 4. Escreva no plural os compostos abaixo. a) pé-de-cabra , . b) quarta-feira . c) alto-falante . d) teco-teco , . e) quero-quero . f) cabeça-dura : . g) guarda-municipal . h) guarda. banco :: . i) guarda-marinha . j) peixe-espada . k) febre-amarela . I) meio-fio . 5. Passe para o plural: O Jovem usava estranho uniforme: calça verde-azeitona, blusa vermelho- lagosta, meia amarela-dourada; na cabeça, gorro amarelo-enxofre; no pescoço, colar roxo-escuro e nos dedos, anel verde-etvilha. .......................................................................... ......................................................... , . 6.Dêo superlativo absoluto sintético dos adjetivos abaixo. a) amável .' ; f) humilde . b) Integro g) doce . c) fiei , h) célebre . d) benévolo i) livre . e) amargo j) cruel . a) surdos-mudo. verde-claros. médicos--cirurgiaes b) surdos-mudos. verdes-claros. médico-cirurgiêes c) surdos-mudos. verde-claros. médicos. cirurgiães d) surdo-mudos. verde-claros. médicos--cirurgi~o ,4. (CAIPIMES) Está incorreto o plural da alternativa: a) jovens gentiles c) homens cristaos b) papéis brilhantes d) capitães audazes --------- 16 _
  • Há seis espécies de pronomes, a saber: 1. PESSOAIS - indicam as pessoas do discurso. •••:l.------------------------- PORTUGU 5. A(CAIPIMES) Assinale a alternativa em que o gé. nera dos substantivos encontra-se incorreto. 6. (CAfPIMES) Assinale a alternativa em que as duas palavras flexionam-se em gênero. 7. (CAIPIMES) Existem, em nosso idioma, muitos vocábulos que são usados exclusivamente no plural. Assina/e a unica afternativa em que isso nlio acontece. ./ OBSERVAÇÕES: a) Os pronomes do caso reto não podem ser usa- dos como complementos verbais. Ex.: Eu vi ele no prédio - forma errada; o correto é: Eu o vi no prédio. a) gigante - giganta b) cameiro - ovelha a) cidadão fiel b) cirurgião espanhol c) padre - freira d) genro - nora c) alemão capaz d) balão inflável Númoro Singular Plural Pessoa I' 2' J', " 2' J' Pronomes retos Pronomes Oblíquos TOnícos átonos eu,uele. ela momocornogOl'. metese. contigoele, o.a, lhe ela, SI. conSIgo nosvosso. nbsvóseles. elas nOs.conoscovO" OS.as, convoscoeles, lhe. elas. SI, consigo 8. (CAIPfMES) Assinale a oração em que a palavra sublinhada é um substantivo. 9. (CAfPIMES)O plural das palavras lápis,aprendize mal é a) lápises, aprendiz, maus b) lápis, aprendizes, males c) lápis, aprendiz, mais d) lápis, aprendizes, maleis a) Saia vermelha era o que dominava na vitrina. b) Saia do vermelho e aproveite nossos financiamentos. c) Saia em paz para a nova empreitada. d) Que ela saia com os novos amigos é desejável. PRONOMES: EMPREGO, FORMAS DE TRATAMENTO E COLOCAÇÃO. 14. FUNÇÕES SINTÁTICAS DOS PRONOMES RELATIVOS. b) Os pronomes oblíquos a(s), o(s), quando pre- cedidos de verbos que terminam em .R, .S .• Z, assumem a forma lo, la, los, las. EX5.: amar + a = amá.la; quis + o = qui.lo; fiz + o = fi-lo, Utilizam-se as formas com nós I com vós antes de pronomes relativos (que), numerais, palavras de reforço: todos, ambos, mesmos, próprios. Ex,: Marlene saiu com nós dois; Fomos nós mesmos ao cinema Nos demais casos, utilizam-se as formas conosco f convosco. Exs.: Marlene saiu conosco; Ela falou convosco_ Emprego dos pronomes SE, SI e CONSIGO - utiliza- dos somente quando reflexivos. Exs.: Rafael cortou-se; José é muito egoista, S6 pensa em si mesmo; O examinador trouxe as provas consigo. PRONOMES DE TRATAMENTO. Referem-se á segun. da pessoa, mas exigem o verbo na terceira pessoa. Principais formas de tratamento: Vossa Alteza. VA 0/V.AA,) - príncipes, duques, arquiduques Vossa Emínência - V. Em' (V. Em,") - cardeais Vossa Excelência. V. Ex.' (V, Ex.") - altas autoridades e oficiaís das Forças Armadas Vossa Magnificência - V. Mag.' - (V. Mag.") • reitores de universidades Vossa Majestade - VM. (W. MM.) - reis, imperadores Vossa Meritíssima (não se abrevia) - juizes de direito c) Os pronomes oblíquos a(s), 0(5), quando pre- cedidos de verbos que terminam em .M. -ÃO, ÕE, assumem a forma no, na, nos, nas. Exs.: entregam + os = entregam-nos, dão + os = dão-nos. d) Os pronomes oblíquos podem funcionar como sujeito no infinitivo, quando se usam os verbos: deixar, fazer, mandar, ouvir, sentir e ver, Ex.: Mandaram-me sair (E não: Mandaram eu sair). Empregos das formas EU e TU x MIM e TI Quando precedidos de preposição, utilizam-se as formas mim e ti. Ex.: Nada mais há entre mim e ti. EXCEÇÃO - quando as formas retas funcionarem como sujeito de um verbo no infinitivo. Ex.: Deram a motocicleta para eu dirigir. Emprego de CONOSCO f CONVOSCO I COM NÓS I COM VÓS b) trevas d)bodas a) cútis c) viveres 10. (CAIPIMES) Na oração "Estradas em péssimo estado de conservação são grandemente prejudiciais aos automóveis", o termo grifado está no grau a) superlativo absoluto sintético b) superlativo relativo c) superlativo absoluto analitico d) comparativo de superioridade Pronome é a palavra variável em gênero, número e pessoa que substitui ou acompanha o substantivo, indicando sua posição em relação ás pessoas do discurso ou situando-o no espaço e no tempo. Quando ele representa o substantivo, dizemos que se trata do pronome substantivo. Ex.: Nós fomos aprovados na concurso. Quando ele vem acompanhado do substantivo, restringindo a extensão de seu significado, dizemos que se trata do pronome adjetivo. Ex.: Este apartamento é antigo. ________________ 17 _
  • Os pronomes obliquos átonos (me, le, se, o, lhe, nos, vos, se, os, as, lhes) podem aparecer como complementos verbais em três posições: depois do verbo (ênclise), antes do verbo (próclise) ou no meio do verbo (mesóciise), ENClISE • ocorre em: a) periodos iniciados por ver- bos. Ex.: Dê-me uma xicara de café: b) no infinitivo impes. 6. INTERROGATIVOS ~ que, quem, qual, quanto. Empregados em perguntas diretas ou indiretas. Exs.: Quem está ai? Quero saber quem está la fora. o/'OBSERVAÇÃO: Na lingua culta, não se devem misturar os tratamentos tu e você, como é comum na linguagem coloquial. Evitem-se frases como: Se você precisar, vou te ajudar. Em seu lugar, deve-se usar a uniformidade de tratamento, ou seja, Se você precisar, vou ajudá-lo ou Se precisares, vou te ajudar. COLOCAÇÃO PRONOMINAL EMPREGO c) Tal, tais: serão pronomes demonstrativos quando estiverem substituindo outros pronomes Vossa Santidade - VS. - papa Vossa Reverendíssima. V Revm." (VRevm.") - sacerdotes e religiosos em geral Vossa Excelência Reverendíssima - V Ex.' Revm.' (V Ex," Revm.") ~ bispos, arcebispos Vossa Senhoria - VS," (V S,"') • tratamentos cerimoniosos Você - v. (vv,) - familiares, pessoas intimas Senhor - Sr. (Srs.) - distanciamento respeitoso o/' OBSERVAÇÃO - Os pronomes de tratamento devem vir precedidos de Vossa, quando nos dirigimos á pessoa representada pelo pronome e por Sua, quando falamos sobre essa pessoa, Ex.: Vossa Excelência permite uma sugestão?: Sua Excelência, não comparecerá á sessão plenaria. 2. POSSESSIVOS - referem-se as pessoas do discurso: meu, minha, meus, minhas, teu, tua, teus, tuas, nosso, nossa, nossos, nossas, vosso, vossa, vossos, vossas, seu, sua, seus, suas. 3. DEMONSTRATIVOS - referem-se a posição dos seres em relação as pessoas do discurso, situando-os no tempo, no espaço ou no próprio discurso. l' pessoa. este(s), esta(s), isto 2' pessoa - esse(s), essa(s), isso 3" pessoa - aquele(a), aqueles(as), aquilo Vossa Paternidade - VP. (W.PP.) - abades, superiores de conventos PORTUGUÊS ----------------------- ••?. demonstrativos, como aquele, aquela e aquilo. Exemplo: Explique como tal pessoa conseguiu ser aprovada no concurso. A palavra atai" pode ser substituida por "essa- ou "aquela". d) Mesrno(a), mesmo(os), próprio(a). próprios(as)" serão demonstrativos quando equivalerem a "idêntico" ou "em pessoa"; Ela mesma cuidou dos enfermos; Elas próprias enfrentaram os marginais. 4. RELATIVOS - referem-se a um lermo anterior, denominado antecedente. a) QUE - usado em relação a coisas ou pessoas (Este é o livro Q!dgvocê esta lendo; A pessoa ~ lhe apresentei venceu o concurso de poesia); b) QUEM - refere-se apenas a pessoas e aparece sempre preposicionado: Esta é a garota a quem ele amava; c) CUJO - indica posse, vem entre dois substantivos, concorda em gênero e número com o substantivo a que se refere, não admitindo a posposição do artigo (Este ê o escritor cuja obra li na integra): d) ONDE - equivale a em que ou no(a) qual, empregado para indicar lugar (Onde você mora?); e} QUANTO - vem precedido de um dos pronomes indefinidos: tudo, tanto(s), tanta(s), todo(s),toda(s). Tenho tudo quanto desejo.: f) QUANDO - sera pronome relativo quando o antecedente da ideia de tempo (A greve aconteceu em janeiro quando o governo aumentou os impostos). 5. INDEFINIDOS ~ referem-se a terceira pessoa do discurso de maneira imprecisa ou genérica. Podem fazer referência a pessoas, coisas e lugares. Pessoas: quem, alguém, ninguém, outrem. Lugares: onde. Coisas: qual, algo, tudo, nada, todo, algum, nenhum, certo, outro, muito, quanto, pouco, qualquer, cada. o/'Obscrvações: Algum - após substantivo a que se refere, tem valor negativo: Polilico algum merece confiança. Cada - deve ser sempre seguido por um substanlivo ou numeral: Eles marcaram 2 gols cada um. Outrem - equivale a "qualquer pessoa". Todo - usado sem artigo significara cada ou lodos (Todos dia tomo café pela manhã.), usado com artigo significará inteiro - Fiquei descansando o dia todo. 1" pessoa - indica proximidade de quem fala ou escreve. Ex.: Esta canela é minha; referem-se ao que ainda vai ser dito ou escrito. Ex.: Ainda relembro estas palavras: "é pentacampeão", 2' pessoa - indica proximidade da pessoa a quem se fala ou se escreve. Ex.: Esse relógio que tens atrasa muito; refere-se ao que já foi dito ou escrito. Ex.: O advérbio e a preposição são palavras invariáveis - essas duas classes gramaticais não têm flexão. 3' pessoa - referênda a seres que se encontram longe do falanle e do ouvinte. Ex,:Aquele relógio que ele tem atrasa muito. o/'OBSERVAÇÕES: a) Os pronomes o(s), a(s) serão demonstrativos quando puderem ser substituidos por isto, isso, aquilo ou aquele. Exs.: Não se pode ignorar tudo o (aquilo) que foi declarado:8(aquela) que responder com exatidão, ganhara o prêmio. b) Quando houver a enumeração de dois elementos e, á frente, quiser retoma-los, deve-se substituir O primeiro por aquele, aquela, aquilo e o ultimo por este, esta, isto. Exemplo: Machado de Assis e Carlôs Drummond de Andrade foram dois expoentes da literatura brasileira. Este na poesia: aquele, nos romances. (Este: Drummond: aquele: Machado) ____________________ 18 _
  • PORTUGUÊS f) Perante , juraste inocência. TESTES DE CONCURSOS I. Devolver.te.ão o dinheiro da rifa. 11.Não culpe4 me por isso. a) Apenas J está correta b) Apenas II está correta c) I e II estão corretas d) I e II estão incorretas 2. Numere a 2. coluna de acordo com a ,. adequan- do o pronome de tratamento à pessoa_ a) Vossa Senhoria ) govemador b) Vossa Excelência ) chefe de seção c) Vossa Alteza ) reitores d) Vossa Majestade ( ) marechal e) Vossa Reverendissima ( ) rei f) Vossa Magnificência ( ) príncipe g) Vossa Eminência ( ) sacerdote ( ) diretor ( ) cardeais 3. Complete com o pronome demonstrativo adequado. a) aliança não sai do meu dedo. b) A placa continha .. dizeres: "Não ultrapasse.n c) O jardim está abandonado. . não pode acontecer. d) Olhe para estrela. Não parece um planeta? e) Lembre-se. . : "Quem estuda com afinco passa no concurso." (disto I disso) f) "Quem estuda com afinco passa no concurso." Lembre-se (disto I disso) 4. (FEI.SP) Reescreva a frase seguinte, confirmando ou corrigindo a colocação dos pronomes: Ana, amanhã farei-lhe uma visitinha e contarei- lhe tudo o que sei a respeito dele. Me espere às 9 horas e não me faça esperar muito. 1. (MOURA MELO) Indique a alternativa incorreta. a) Este problema é para mim resolver. b) Aquela é a escola cujas classes foram depredadas pelos marginais. c) Ela trazia consigo uma foto do enteado_ d) Essas são os únicos assuntos sobre os quais eles concordam. 2. (MOURA MELO) Acerca da colocação pronominal, analise as afirmativas abaixo: só para c) infinitivo preposicionado Fiz de tudo para perdoar-lhe ou lhe perdoar. b) conjunção coordenativa - Era rico, mas se queixava ou queixava4 se. CASOS OPTATIVOS a) Sujeitoexpresso - O galo se lambia ou lambia-se. 2. HAVENDO PALAVRA ATRATIVA: pronome fica antes ou depois da locução, se não contrariar as regras gramaticais. A equipe não lhe quis com- preender ou Aequipe não quis compreender-lhe. a) Faz isso diante de ............... ficar zangado. b) Chegaram os novos medicamentos para .............. conferir. c) Para . descer da árvore tiveram que colocar uma escada. d) Não havia sobrado nada para . comer. e) Não há nada entre aquela secretária e EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO COLOCAÇÃO DOS PRONOMES NAS LOCUÇÕES VERBAIS 1. NÃO HAVENDO PALAVRA ATRATIVA: a colocação é livre, desde que' não contrarie as normas gramaticais: O pai lhe devia dar apoio ou devia-lhe dar apoio ou devia dar.lhe apoio. ~~.a.------------------------------ soaI. Ex.: Vera vai casar-se com Nestor; c) no imperativo afirmativo. Ex.: Por favor, diga-nos por que fomos mal na prova; d) no gerúndio. Ex.: Ele foi embora desejando-lhe boa sorte. ,. Complete com eu ou mim. .;' OBSERVAÇOES a) Se o gerúndio vier precedido de preposição, empregaremos a próclise. Ex.: Em se tratando de trabalhar, ele é o último a cooperar. b) A ênclise não ocorre com as formas dos futuros do indicativo e do particípio. Exs_: Formas erradas - Faria-me um favor; Sérgio tem irritado- me. Corrigindo-se, teremos: Far-me-ia um favor; Sérgio tem me irritado. MESÓCLJSE- ocorre apenas no futurodo presenteou no futurodo pretéritodo indicativo,desde que não haja palavraque exijaa pródise. Ex.:Mandar-te-eios livros na próximaremessa. PRÓCLlSE - ocorre diante de palavras ou expressões negativas, pronomes relativos, pronomes indefinidos, conjunções subordinativas, advérbios, orações exclamativas, orações interrogativas. Exs.: Eles não o queriam por aqui; Quem me escreverá quando eu for a Paris?; Nunca nos veremos outra vez. 19 _
  • 9. (CAIPIMES) O pronome obliquo está corretamente colocado em: a) O projeto que me apresentou parece ótimo. b) A proposta não convenceu-nos, infelizmente. c) Se pudesse, ele apresentaria-nos um novo show. d) Quando apresentou-se estava preparado para permanecer um longo tempo. E) Anômalos - apresentam profundas alterações nos radicais de suas conjugações: verbos ser e ir. C) Defectivos - não possuem conjugação com- pleta. Exs.: adequar, precaver. D) Abundantes - apresentam mais de uma forma para determinada flexão. Exs.: aceilar - aceitado I aceito. B) Irregulares - não obedecem a um mesmo pa- drão em suas conjugações. Exs.: eu requeiro. lu requeres; eu valho, tu vales. São palavras que exprimem ação, fenômeno nalural, estado ou mudança de estado, situando tais fatos no tem- po. Flexionam-se em número (singular, plural), pessoa (pri- meira, segunda e terceira). modo (indicativo, subjuntivo e imperativo), tempo (presente. pretérito e futuro) e voz (ativa, passiva e reflexiva). VERBOS: CONJUGAÇÃO, EMPREGO DOS TEMPOS, MODOS E VOZES VERBAIS. 10. (CAIPIMES) O pronome pessoal está corretamen- te empregado em: a) Quero os relatórios para mim assinar. b) Encontrei ela embaixo da relação dos for- necedores. c) Traga as planilhas para eu verificar. d) Sempre se encontramos aqui. MODOS E TEMPOS Os modos indicam diferentes maneiras de um fato realizar-se. São três: indicativo, subjuntivo e imperativo. Os tempos situam a época ou o momento em que se verifica o fato. São: presente, pretérito perfeito, pretérito imperfeito, pretérito mais-que- perfeito, futuro do presente e futuro do pretérito . CLASSIFICAÇÃO DOS VERBOS A) Regulares - obedecem a um mesmo padrão em suas conjugações. Exs.: amar. vender, par- lir. b) indefinido d) relativo b) ao Papa d) aos Principes a) demonstrativo c) possessivo a} aos Imperadores c) aos Sacerdotes 5. (CAIPIMES) Observe a colocação dos pronomes nas frases. 4. (MOURA MELO) O pronome de tratamento Vossa Alteza é utilizado para se reportar: PORTUGUÊS -----------------------"-.-Q. 3. (MOURA MELO) Certa garçonete foi contemplada c) pronomes indefinidos e retomam o termo cj. com um aumento. O pronome em destaque se cio da vida classifica como: . I d) pronomes pessoais e retomam o termo ele o da vida De acordo com a norma culta, a resposta correta é: a) I e " b) " e 'li c) II e IV d) 111e IV a) pronomes pessoais e retomam o lermo a morte b) pronomes demonstrativos e retomam o termo a morte I. Me informaram tardiamente dos fatos. 11. Eles não se comprometeram com as novas melas da diretoria. 111.Tinham falado-lhe das novas propostas, IV. Bons ventos o tragam! a) ele - eu - eu - contigo b) ele - mim - eu - consigo c) ela - mim - mim - com você d) ela - mim - mim - contigo 8. (CAIPIMES) No trecho: "Não fomos educados para conviver com a morte e, mesmo tendo consciência de que ela faz parte do chamado ciclo da vida, tentamos ignorá.tE. ou, até mesmo, fugir de tudo que possa lembrá-tE.. ", os termos grifados classificam-se como: 6. (CAfPIMES) Assinale a opção em que houve erro, ao se substituir a expressão grifada pelo pronome correspondente. a) "A produçao corrigiu o erro ...• I A produção corrigiu.lhe. b) pude constatar alguns parágrafos adicionados ..." I pude constatá-los. c) .. outros cronistas, que por dever de ofício produzem textos .,." I outros cronistas que por dever de oficio produzem-nos. d) gentilmente leu no ar o meu texto ..,~ I gentilmente leu-o no ar. 7. (CAIPIMES) Preencha as lacunas das frases abaixo com os respectivos pronomes e assinale a opção correta. Antes de enviar à redaçao, sempre dava o conto para ler. Entregou a redação para ..•....... . Nada mais há entre e você. Espere, já vou ____________________ 20 _
  • ••.:l---------------------------- PORTUGUÊS FORMASNOMINAIS Desempenham funções de substantivos, adjetivos e advérbios. São elas: 1. INFINITIVO - é a forma como se designam os verbos (desinência em -r): falar, camer, sorrir. Pode ser: a) Pessoal - flexionado, referindo-se a urna pessoa gramaticaL Estamos felizes por termos conseguido a aprovação no concurso. b) lmpessoal- não-flexionado. Não se refere a nenhuma pessoa gramatical. Exerce a função de substantivo: O nascer é maravilhoso. 2. GERÚNDIO - é ação em desenvolvimento. Apresenta a desinência -ndo: falando, comendo, sorrindo. Pode exercer a função de advérbio ou adjetivo: Chegando o frio, começaremos a campanha do agasalho. (adverbia).Torcedores chorando saíram do estádio (adjetivo). 3. PARTIcíPIO - sem verbo auxiliar exerce a função de substantivo ou adjetivo: Terminado o jogo, os torcedores foram para a avenida comemorar; em tempos compostos, expressa o resultado de ação: A casa foi alugada no carnaval. Apresenta a desinência em d (regular) ou t, s (irregular): falado, aceito, aceso. Formas Rizotônicas: São as estruturas verbais com a silaba tônica no radical: 1', 2", 3" pessoas do singular e 3" pessoa do plural no Presente do Indicativo e no Presente do Subjuntivo e formas respectivas do Imperativo. Formas Arrizotônicas: São as estruturas verbais com a sílaba tônica fora do radical. Todas as demais estruturas verbais. com exceção das rizotônicas. PARAOIGMAOOSVERBOSREGULARES l' CONJUGAÇÃO- FALAR Presente do Indicativo falo falas fala falamos falais falam Pretérito Mais-que-perfeito do Indicativo falara falaras falara faláramos faláreis falaram Presente do Subjuntivo fale fales fale falemos faleis falem Infinitivo Pessoal falar falares falar falarmos falardes falarem Pretérito Perfeito do Indicativo falei falaste falou falamos falastes falaram Futuro do Presente do Indicativo falarei falarás falará falaremos falareis falarão Pretérito Imperfeito do Subjuntivo falasse falasses falasse falássemos falásseis falassem Imperativo fala fale falemos falai falem Pretérito Imperfeito do Indicativo falava falavas falava falávamos faláveis falavam Futuro do Pretérito do Indicativo falaria falarias falaria falaríamos fala ri eis falariam Futuro do Subjuntivo falar falares falar falarmos falardes falarem Gerúndio falando Particípio Passado falado ____________________ 21
  • PORTUGUÊS ----------------------- ••~ 2' CONJUGAÇÃO - VENDER Pretérito Perfeitodo Indicativo Pretérito Imperfeito do IndicativoPresente do Indicativo vendo vendes vende vendemos vendeis vendem Pretérito Mais-que-perfeito do Indicativo vendera venderas vendera vendêramos vendêreis venderam Presente do Subjuntivo venda vendas venda vendamos vendais vendam Infinitivo Pessoal vender venderes vender vendermos venderdes venderem vendi vendeste vendeu vendemos vendestes venderam Futuro do Presente do Indicativo venderei venderás venderá venderemos vendereis venderão Pretérito Imperfeito do Subjuntivo vendesse vendesses vendesse vendêssemos vendêsseis vendessem Imperativo vende venda vendamos vendei vendam vendia vendias vendia vendiamos vendieis vendiam Futuro do Pretêrito do Indicativo venderia venderias venderia venderiamos venderieis venderiam Futuro do Subjuntivo vender venderes vender vendermos venderdes venderem Gerúndio vendendo Particípio Passado vendido Presente do Indicativo 3' CONJUGAÇÃO - CAIR Pretêrito Perfeito do Indicativo Pretêrito Imperfeito do Indicativo caio cais cai caímos cais caem Pretérito Mais-que-perfeilo do Indicativo caíra cairas caíra caíramos caireis caíram Presente do Subjuntivo caia caias caia caiamos caiais caiam Infinitivo Pessoal cair caires cair cairmos cairdes caírem cai cais!e caiu caímos caistes caíram Futuro do Presente do Indicativo cairei cairás caíra cairemos caireis cairão Pretêrito Imperfeito do Subjuntivo caisse caisses caisse caissemos caisseis caissem Imperativo cai caia caiamos cai caiam caia caias caia caíamos caieis caiam Futuro do Pretêrito do Indicativo cairia cairias cairia cairíamos cairieis cairiam Futuro do Subjuntivo cair caires cair cairmos cairdes cairem Gerúndio caindo Participio Passado caido _____________________ 22 _
  • ~----------------------------------- PORTUGUÊS FORMAÇÃO DO IMPERATIVO AFIRMATIVO I NEGATIVO Imperativo Afirmativo. A segunda pessoa do singu- lar e a segunda pessoa do plural são retiradas do Presente do Indicativo, suprimindo-se o S final; as demais formas são as mesmas do Presente do Subjuntivo. Imperativo Negativo - Todas as pessoas são idênti- cas às correspondentes do Presente do Subjuntivo, bas- tando antepor o advérbio Não. Exemplo com o verbo comer Presente do indicativo: como, comes, come, comemos, comeis, comem. Presente do Subjuntivo: coma, comas, coma, comamos, camais, comam Imperativo Afirmativo: come (tu), coma (você), comamos (nôs), comei (vôs), comam (vocês). Imperativo Negativo: não comas, não coma, não comamos, não carnais, não comam. -/'A unica exceção à regra ê com o verbo ser que no Imperativo Afirmativo fica: sê (tu) sede (vôs). VALOR DOS TEMPOS VERBAIS presenle do indicalivo - indica um falo real situado no momento ou época em que se fala. pretérito perfeilo do indicativo - indica um fato real cuja ação foi iniciada e concluída no passado. pretérito imperfeito do indicativo - indica um fato real cuja ação foi iniciada no passado, mas não foi concluida ou era uma ação costumeira no passado. pretérito mais-que-perfeilo do indicativo - indica um falo real cuja ação é anterior a oulra ação já passada, futuro do presente do indicativo - indica um fato real situado em momenlo ou época vindoura. futuro do pretérito do indicativo - indica um fato possível, hipotético, situado num momento futuro, mas ligado a um momento passado. presente do subjuntivo - indica um falo provável. duvidoso ou hipotético situado no momento ou época em que se fala pretérito imperfeito dO.ofiubjuntivo - indica um falo provável. duvidoso óu hipotético cuja ação foi iniciada mas não concluída no passado. futuro do subjuntivo - indica um falo provável, duvidoso, hipotético, situado num momento ou época futura. VERBOS IRREGULARES Terminados em -EAR recebem um I na primeira, se- gunda e terceira pessoas do singular e na terceira pessoa do plural do Presente do Indicativo e nas formas respecti- vas do Presente do Subjuntivo. Ex.: verbo pentear (penteio, penteias, penteia, penteamos, penteais, penteiam; penteie, penteies, penteie, penteemos, penteeis, penteiem). Terminados em -lAR: São lodos regulares. com exce- ção de: mediar, ansiar, remediar, incendiar ,odiar e intermediar. Ex.: anseio, anseias, anseia, ansiamos, ansiais, anseiam: anseie, anseies, anseie, ansiemos. ansieis, anseiem. VERBOS ABUNDANTES INFINITIVO PARTlclplO PARTlclplO PESSOAL REGULAR IRREGULAR aceitar aceitado aceito acender acendido aceso benzer benzido bento emergir emergido emerso entregar entregado entregue expflmlr exprimido expresso imprimir imprimido impresso limpar limpado limpo matar matado morto morrer morrido morto omitir omitido omiSSO prender prendido preso salvar salvado salvo Os participios regulares são empregados com os auxiliares ter e haver; os irregulares com os verbos auxilia- res ser e estar, ex.: tinham aceitado a tarefa; a tarefa foi aceita por nôs. ./ Observações: 1. Modernamente os verbos pagar, gastar e ganhar são usados apenas no particípiO irregular: pago, gasto, ganho. 2. Os verbos trazer e chegar não são abundantes Possuem apenas a forma regular: trazido e che- gado VERBOS DEFECTIVOS Principais casos: a) Todos os verbos impessoais (usados na ter- ceira pessoa do singular) e unipessoais (usa- dos nas terceiras pessoas: singular e plural) b) adequar e precaver: conjugam-se na P e 2i pessoas do plural - presente do indicativo: 2& pessoa do plural- imperativo afirmativo; não são conjugados no presente do subjuntivo, tampouco no imperativo negativo. c) reaver - derivado de haver. Só se conjuga nas formas em que este conserva a letra v. d) abolir, demolir, explodir, etc. - não são con- jugados na primeira pessoa do singular do pre. sente do indicativo; em todo o presente do sub- juntivo e em todo imperativo negativo. __________________ 23 _
  • VOZES VERBAIS PASSAGEM DA ATIVA PARAA PASSIVA E VICE-VERSA Presente do Subjuntivo: não há Pretérito Imperfeito do Subjuntivo: colorisse, colorisses, colorisse, colorissemos, colorisseis, colorissem. Futuro: colorir, colorires, colorir, colorirmos, colorirdes, co- lorirem. Imperativo Afirmativo: colori. Imperativo Negativo: não há. Formas Nominais: colorir, colorindo, colorido. CORRELAÇÃO VERBAL Dá-se o nome de correlação verbal à articulação tempo- ral entre duas formas verbais. Assim, ao construir um periodo, os verbos que ele possa apresentar estabelecem, entre si, uma relação, uma correspondência, ajustando-se. conve- nientemente, um ao outro. Exemplo: Se eu tivesse dinheiro, faria um curso preparatório para a Academia de Policia Tivesse: tempo que indica hipótese. Faria: tempo que expressa uma possibilidade (fazer o curso) que depende da realização ou não, do fato contido em "tivesse". Alguns exemplos de correlaçôes verbais, adequadas: a) 1." verbo: preso indo - 2." verbo: preso subj.: Peço- lhe que me diga a verdade, b) 1." verbo: prel. perto indo - 2." verbo: preL imperf. subj.: Pedi-lhe que me dissesse a verdade. c) 1." verbo: fuI. subj. - 2." verbo: fuI. preso ind.: Se você me trouxer o livro, eu o lerei d) 1." verbo: prel. impert, subj. - 2." verbo: fut. preto ind.: Se você me trouxesse o livro. eu o leria. VOZ ATIVA: Quando o sujeito é agente, ou seja, pratica a ação verbal ou participa ativamente de um fato. Ex.: Sandra comeu o chocolate. VOZ PASSIVA: Quando o sujeito é paciente, ou seja. sofre a ação verbal. Divide-se em: a) Voz Passiva Sintética: formada por verbo transitivo direto, pronome se (particula apas- sivadora) e sujeito paciente. Venderam-se as casas, b) Voz Passiva Analítica. formada por sujeito paciente, verbo auxiliar ser ou estar, verbo principal indicador de ação no particípio - ambos formam locução verbal passiva - e agente da passiva. O chocolate foi comido por Sandra. VOZ REFLEXIVA; Quando o SUjeito praticar a ação sobre si mesmo. Ex.: Henrique machucou-se ao fazer a barba, Para efetivar a transformação da ativa para a passiva e vice-versa, procede-se da seguinte maneira: 1. O sujeito da voz ativa passará a ser o agenle da passiva. 2. O objeto direto da voz ativa passará a ser o SUjeito da voz passiva. CONJUGAÇÃO DO VERBO COLORIR PORTUGUÊS ------------------------- ••,,2. CONJUGAÇÃO DO VERBO REAVER Presente do Indicativo: reavemos, reaveis. Pretérito Perfeito: reouve, reouveste, reouve, reouvemos, reouvesles, reouveram. Pretérito Imperfeito do Indicativo: reavia. reavias, reavia, reavíamos, reavieis, reaviam. Pretérito Mais-que-perfeito: reouvera, reouveras, reouvera, reouvéramos, reouvéreis, reouveram. Futuro do Presente: reaverei, reaverás, reaverá, reavere- mos, (cavereis, reaverão. Futuro do Pretérito: reaveria, reaverias, reaveria, reave- ríamos, rcaverieis, reaveriam. Imperativo Afirmativo: reavei. Imperativo Negativo: não há. Formas Nominais reaver, reavendo, reavido. Presente do Subjuntivo: não há Pretérito Imperfeito do Subjuntivo: reouvesse, reouvesses, reouvesse, reouvéssemos, reouvesseis, reouvessem. Futuro: reouver, reouveres, reouver, reouvermos, reouverdes, reouverem. CONJUGAÇÃO DO VERBO FALIR Presente do Indicativo: falimos, falis. Preterito Perfeito: fali, faliste, faliu, falimos, falistes, faliram. Preterito Imperfeito do Indicativo: falia, falias, falia, faliamos, fali eis, faliam, Pretérito Mais-que-perfeito: falira, faliras, fafira, faliramos, falireis, faliram, Futuro do Presente: falirei. falirás, falira, faliremos, falireis, falirão. Futuro do Pretérito: faliria, falirias, faliria, faliríamos, falirieis, faliriam. Presente do Subjuntivo: não há. Pretérito Im perfeito do Subjuntivo: falisse, falisses, falisse, falissemos, falisseis, falissem. Futuro: falir, falires, falir, falirmos, falirdes, fatirem. Imperativo Afirmativo: fali. Imperativo Negativo: não há Formas Nominais: falir, falindo, falido, Presente do Indicativo: 11I, colores, colore, colorimos, coloris, colorem. Pretérito Perfeito. colori, coloriste. coloriu, colorimos, coloris, coloriram. Pretérito Imperfeito do Indicativo: coloria, colorias, coloria, coloriamos, colori eis, coloriam. Pretérito Mais-que-perfeito colorira, coloriras, colorira, coloríramos. coJorireis, coloriram. Futuro do Presente: colorirei, colorirás, colorirá, colo- riremos, colorireis, colorirão. Futuro do Pretérito: coloriria, coloririas, coloriria, colori- riamos, coloririeis. coloririam. ----- 24 _
  • .•.0.------------------------------ PORTUGUÊS 3. Na passiva, o verbo ser estara no mesmo tempo e modo do verbo transitivo direto da ativa. 4. Na voz passiva, o verbo transitivo direto ficara no participio. Voz ativa: Sandra comeu o chocolate. Sujeito = Sandra. Verbo transitivo direto = comeu. Objeto direto = o chocolate. Voz passiva: O chocolate foi comido por Sandra. Sujeito = O chocolate. Locução verbal passiva = foi comido. Agente da passiva = por Sandra. TRANSFORMAÇÃO DA VOZ PASSIVA SINTÉTICA PARA A VOZ PASSIVA ANALíTICA Ex.: Não se destruiu a casa - passiva sintética Não foi destruída a casa. passiva analítica a) Troca-se o pronome se pelo verbo auxiliar, conjugado da mesma forma em que estava o verbo da passiva sintética; b) Passa-se o verbo da voz passiva sintética para o participio. CONJUGAÇÃO DO VERBO SER Presente do indicativo '0"é, •somos sois ,",o Pretérito Mais-que-perfeito do Indicativo fora foras fora fôramos fôreis foram Presente do Subjuntivo seja sejas seja sejamos sejais sejam Infinitivo Pessoal '"'seres ,e, sermos serdes serem Pretérito Perfeito do Indicativo fui foste foi fomos fostes foram Futuro do Presente do Indicativo serei serás será seremos sereis serão Pretérito Imperfeito do Subjuntivo fosse fosses fosse fôssemos fôsseis fossem Imperativo ,ê seja sejamos ,e desejam Pretérito Imperfeito do Indicativo e'. eras e'.éramos éreis eram Futuro do Pretérito do Indicativo seria serias seria seriamos serieis seriam Futuro do Subjuntivo lo, fores lo, formos fordes forem Gerúndio sendo Particípio Passado sido EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO --------------------------------------- 1. De a forma verbal pedida: a) MORDER _23 p. pl. pretérito perfeito . . b) DIVIDIR - 28 p. pl. futuro do subjuntivo . . c) PARTIR - 23 p. pl. presente do indicativo . . d) INAUGURAR - 18 p. pl. pretérito mais-Que-perfeito . . e) ENVOLVER - 2a p. p1.pretérito imperfeito indicativo. . . ~ MOSTRAR - 38 p. pl. futuro presente . . g) POR _13 p. pl. presente do subjuntivo . . h) QUERER - 13 p. pl. futuro do pretérito . . i) SABER - 28 p. pl. pretérito imperfeito do subjuntivo . . j) CRER - 33 p. sing. pretérito perfeito do indicativo . 25 _
  • c) Toda ração foi devorada pelo boL d) O boi quis devorar toda ração. PORTUGUÊS ------------------------- ••4 2. (FUVEST) Passe o texto para a forma negativa: "Sai daqui! Foge! Abandona o que é teu e esquece-me." 3. Conjugue a 1- pessoa do singular no Futuro do Subjuntivo dos seguintes verbos: a) ver g) querer . b) vir . h) propor . c) ir i) pôr... . . d) requerer j) convir . e) intervir k) reter . f) poder. . 1)manter . 4. Passar para a voz ativa ou passiva conforme o caso. a) Sofia fez uma ótima prova de Português. b) Um erro terrível fora cometido pelo juiz. c) A torcida aplaudiria os jogadores. d) Eu reconhecia lodos os casos de vozes verbais. 3. (CAIPIMES) Na frase: "Ouvi nosso amo dizer: ...", o verbo em destaque encontra-se no: a) pretérito imperfeito do indicativo. b) pretérito perfeito do indicativo. c) presente do indicativo. d) futuro do presente do indicativo. 4. (CAIPIMES) Os policiais na manifes- tação porque alguns profissionais não . a calma e a agredir os opositores. A alternativa que completa corretamente os claros é: a) interviram - manteram - pós-se b) intervieram - manteram - puseram-se c) intervieram - mantiveram - puseram-se d) intervíram - mantiveram - puseram-se 5. (CAIPfMES) Leia as frases abaixo com atenção. 1. O Agente Social executará outras atividades correlatas de interesse da área. 2. Faca visitas domiciliares e acompanhamento ao usuário. 3. Se eu pudesse, participaria das atividades de capacitação da equipe de referência do CRAS_ 9. (CAIPfMES) Leia com atenção as orações abaixo. 1. Eu seria rico, se ganhasse o prêmio da loteria Os verbos grifados nas oraçOes estão, respectivamente, nos modos: a) subjuntivo, subjuntivo, indicativo. b) imperativo, indicativo, subjuntivo. c) indicativo, imperativo, subjuntivo. d) indicativo, indicativo, imperativo, 6. (CAfPIMES) Das frases abaixo, a que tem condições de sofrer transformação para a voz passiva analitica é: a) A preocupação com os outros é necessária. b) Nunca duvidamos da sua sinceridade. c) Assistiu-se a filmes educativos. d) Proibiu-se a queima da madeira, 7. (CAIPIMES) A frase que n~o está na voz passiva é: a) O filme foi estrondosamente aclamado pelo público. b) Fizeram-se apenas os consertos mais urgentes nas ruas. c) Cruzaram-se rapidamente na rua as duas rivais, d) Escolheu-se a pessoa errada para o cargo. 8. (CAfPIMES) A frase "Todo homem que queira se manter competitivo ", a forma verbal "queira" corresponde. no passado a e) O automóvel será vendido pela loja. f) A Secretaria da Saúde divulgou novos dados sobre a dengue no interior de São Paulo. g) Os guias informem os visitantes. TESTES DE CONCURSOS 1. (MOURA MELO) Analise as formas verbais abaixo: l. Não cuspa no chão, seu mal educado! 11. Ouça a rádio pela manhã! 111. Espero que vocês não criem confusao. IV. Vou ficar muito brava se o segurança reter a minha cerveja. a) Apenas I e IV estão corretas b) Apenas 111 e IV estão corretas c) I, 11 e 111 estão corretas d) Apenas 11 e 11I estão corretas 2. (CAIPIMES) Colocando a frase na voz passiva, temos: O boi devorou toda ração. a) Toda ração tinha sido devorada pelo boi. b) O boi tinha devorado toda ração, a) quisesse c) l1uerer b) quiser d) quiseram ____________________ 26 _
  • ••,:1.---------------------------- PORTUGUÊ 2. O Brasil foi descoberto por Pedro Álvares Cabral. 2. CLASSIFICAÇÃO 00 ARTIGO: 1) Artigo definido: é aquele que indica que o ser a Que se refere o substantivo é um ser especifico, determina- do entre outros da mesma espécie: Ela encontrou o namorado. Você encontrou a caneta? Ele leu os livros. Ele comprou as camisetas. 2) Artigo indefinido: é aq'uele que indica que o ser a que se refere o substantivo é um ser qualquer, Sobre elas, é correio afirmar que: a) o verbo grifado na oração 1 está no modo subjuntivo e o termo grifado em 2 é agente da passiva. b) o verbo grifado na oração 1 esta no modo indicativo e o termo grifado em 2 é objeto indireto, c) o verbo grifado na oraçêo 1 está no modo imperativo e o termo grifado em 2 é objeto indireto. d) o verbo grifado na oraçêo 1 está no modo indicativo e o termo grifado em 2 é agente da passiva. 1. CONCEITO: O artigo é a palavra que antecede o subs- tantivo. determinando-o ou generalizando-o, indicando-lhe o gênero e o número: O estudante chegou cedo. - o artigo indica que o substantivo estudante é mas- culino e esta no singular. A estudante indica que o substantivo estudante é fe- minino e está no singular. Obs.: Podemos substantivar qualquer palavra, ante- pondO-lhe um artigo: o sofrer, o amar (verDos substantivados) o sim, o não (advérbios substantivados) Ela lem um quê de tristeza (pronome substantivado). CONCLUSÃO: o artigo: a) sempre acompanha o substantivo; b) indica o gênero e o número do substantivo; c) indica se o ser a que se refere o substantivo é um ser definido (o menino), ou um ser qualquer, indefinido (um menino); d) anteposto a qualquer palavra, transforma-a em substantivo. M'g. '""""1<1. ~.. -"~f'••~•• 'I"",.,. Nú",.,. .;ng"'" .1"••, "ngul.' .''''.' I"'••eul,no • •• ,m '".•••••• '0 I '."',n,no • •• ,m• "nu. ADVÉRBIOS indeterminado entre outros da mesma espécie: Ela encontrou um namorado. Vocé entregou uma caneta? Ele leu uns livros, Ele comprou umas camisetas. Obs.: Há um artigo que merece atenção especial. dos louros .... Nesse caso. o artigo os aparece combinado com a preposição de (de + os = dos ). As combinações entre preposições e artigos são muito comuns e resultam, entre outras, nas formas: na ( em + a ): numas (em + umas ): duns (de + uns ); pelos (per+os ). - O avião não decolou. (a palavra não modifica o sentido do verbo decolar: é um advérbio) - A menina é muito inteligente. (a palavra muito modifica o sentido do adjetivo inteli- gente: é um advérbio) - Voce foi maravilhosamente bem nas provas. (a palavra maravilhosamente modifica o sen- tido do advérbio bem: e um adverbio) 2. CLASSIFICAÇÃO DOS ADVERBIOS: Dependendo da circunstância que os advérbios indi- cam, podemos classifica-los em: a) de lugar - aqui, ali, lá, longe, perio, junto, acima, abaixo, atrás, adiante, á direita, a esquerda. ao lado e/c. b) de tempo - hoje, onlem, amanhã, sempre, já, ja- mais, nunca, tarde, cedo, á noite e/c. c) de modo - melhor, pior, bem. mal, assim, as pres~. sas, com medo, com amor etc. e a maioria dos advérbios terminados em - MENTE: simplesmente, francamente, amorosamente etc. d) de negação - não, de modo nenhum, de jeito ne- nhum etc. e) de afirmação - sim, com certeza, sem duvida, cer- tamen/e, realmente etc. f) de dúvida - talvez, acaso, possivelmente, provavel- mente etc. g) de intensidade - tão, muito, pouco, bastante, tan- to, mais, menos etc. 3. LOCUÇÃO ADVERBIAL Muitas vezes, temos duas ou mais palavras com o 1. CONCEITO: O advérbio é a palavra que modifica o verbo, acrescentando-lhe uma circunstância. Os advérbios podem modificar, além do verbo, o próprio advérbio e o ad- jetivo. verbo10. (CAIPOMES) Está no modo imperativo o grifado da alternativa: a) Enviou-me as fotografias que eu pedi. b) Trabalhei para viver uma vida decente. c) Serei perseverante em minha vida. d) Saiba que eu adoro você. ARTIGO ____________________ 27 _
  • PORTUGUÊS -------------------------..,iJ. , valor de um advérbio, como por exemplo, sem dúvida. Nes- te caso, temos uma locução adverbial. 4. GRAUS 00 ADVÉRBIO GRAU SUPERLATIVO: Como já vimos no capitulo sobre os adjetivos, o grau superlativo pode ser formado de duas maneiras: ou acres- centamos um sufixo ao advérbio, ou o advérbio aparece modificado por um advérbio de intensidade. Dessa forma, temos: 1) superlativo sintético - acrescenta-se um sufixo ao advérbio: Ele mora pertfssimo da escola. 2) superlativo analítico - o advérbio aparece modifi. cada por um advérbio de intensidade: Ele mora muito perto da escola. GRAU COMPARATIVO: Como já sabemos, o grau comparativo pode ser: 1) comparativo de superioridade: Ele mora mais perto da escola que você, 2) comparativo de igualdade: Ele mora tâo perto da escola quanto você. 3) comparativo de inferioridade: Ele mora menos perto da escola que você. PREPOSiÇÃO 1. CONCEITO: a preposição é a palavra que estabele. ce uma relação entre dois termos de uma oração, subordi- nando o segundo termo ao primeiro. Dependendo da frase, uma mesma preposição pode estabelecer variadas rela- ções. Observemos: - O telefone de Marcos. (posse) - Morreu de frio. (causa) - Venho de Santos. (origem) - Espada de aço. (matéria) - Máquina de escrever. (finalidade) - Prova de Portugués. (assunto) 2. COMBINAÇÕES E CONTRAÇÕES Quando estudamos os artigos, vimos que muitas ve. zes eles aparecem unidos a uma preposição. Na realida- de, as preposições podem aparecer unidas não só a arti- gos, mas também a pronomes, advérbios. E, nesses ca. sos, podemos ter duas situações distintas: 1) Combinação - ocorre, quando a preposição apa- rece unida a outra palavra sem perda de nenhum elemento fonético, como em: ao (preposição a .•.artigo o) aonde (preposição a + advérbio onde) 2) Contração - ocorre. quando a preposição aparece unida a outra palavra com perda de algum elemento fonéti. co, como em: do (preposição de + artigo o) num (preposição em + artigo um) na (preposição em + artigo a) daquele (preposição de + pronome aquele) 3. LOCUÇÃO PREPOSITIVA t: o conjunto de palavras que tem o valor de preposi- ção: abaixo de, acima de, além de. embaixo de. em cima de, em cima de. de acordo com, ao lado de, ao redor de. em vez de, junto a etc. 4. DIVISÃO DAS PREPOSiÇÕES 1) Preposições essenciais: a, ante, após. até, com, contra. de, dês, desde, em, entre, para, per, perante, por, sem, sob, sobre, trás. Exemplos: "Ela ainda se agarrava a fantasias." - Graciliano Ra- mo, "Prostradas ante o meu retrato, minhas irmãs reza. vam".A, M. "Dês pequeno que sou ativo e ladino". -A. Olavo Pe- reira "E calculas lu quanto seria cômico estar entre ti e ela ..." -C.C.S. "Fora intimado a comparecer perante o juiz, para ser interrogado." - A. M. "Os carros passavam sob um arco de triunfo erguido sobre a ponte." 2) Preposições acidentais: conforme, consoante, se- gundo, durante, mediante, como etc. Exemplos: "Os heróis tiveram como prêmio uma coroa de lou- ros". "A prudência o mandava viver em Lisboa consoante os costumes de Lisboa, e na provincia, segundo o seu gê- nio e hábitos aldeãos." - C. C. B. "Mediante manobras mesquinhas, o escrivão conse- guira prestigio." CONJUNÇÕES COORDENATIVAS E SUBORDINATIVAS 1. CONCEITO: a conjunção é a palavra que une ora- ções ou termos semelhantes de uma mesma oração, esta. belecendo variadas relações entre essas orações ou ler. mos, t: uma palavra invariável. DIVISÃO DAS CONJUNÇÕES CONJUNÇÕES COORDENATIVAS: As conjunções coordenativas ligam duas orações da mesma natureza, sem subordinar uma á outra. Podem ser: 1) Aditivas: e, nem, mas também, mas ainda. senão também, como também, bem como. Obs. - A conjunção e pode apresentar sentido adversativo: 'Sofrem privações de todo gênero e (= mas] não se queixam." 2) Adversativas: mas, porém, todavia. contudo, en- tretanto, senão, no entanto, não obstante, apesar disso. 3) Alternativas; ou, ou .... ou, jâ ... jâ, ora .... ora, quer ..., ______________________ 28 _
  • INTERJEIÇÃO CONCEITOS: tem. •••,;1.---------------------------- PORTUGU quer, seja .... seja, talvez... talvez. LOCUÇÃO CONJUNTIVA 4) Conclusivas: logo, portanto, por conseguinte. pois Ê o grupo de palavras que tem o valor de uma canjun- (posposto ao verbo), por isso, ção. As locuções conjuntivas. muitas vezes, confundem-se 5) Explicativas; que, porque, porquanto, pois (ante- com as conjunções: se bem que, no entanto, por mais que, posto, ao verbo), por menos que. uma vez que... Exemplos: 1) Não aprovo nem permitirei estas coisas. Os livros não somente instruem, mas também diver- 2) Querem ser ricos, mas não trabalham. A culpa não a atribuo a v6s, senão a ele. O exército do rei parecia invencível, não obstante foi derrotado. 3) Vem agora ou perdes a vez. Ora estuda, ora passeia. 4) As árvores balançam, logo está ventando. Admiras os bons; segue-lhes, pois, os exemplos. 5) Apressa.te, que (ou porque, ou pois, ou porquanto) o tempo é pouco. Choveu durante a noile, porque as ruas estão molhadas. CONJUNÇÕES SUBORDINATIVAS: São dez as espécies de subordinativas: 1) Causais: porque, que, pois, como, porquanto, visto que, visto como, ja que, uma vez que, desde que. 2) Comparativas: como, (tal) qual, tal e qual, assim como, (tal) como, (tão ou tanto) como, (mais) que, (menos) que, (tanto) quanto, que nem, feito (= como, do mesmo modo que). 3) Concessivas: embora, conquanto, que, ainda que, mesmo que, posto que, por mais que, por muito que, por menos que, se bem que, em que, nem que, dado que, sem que (= embora não). 4) Condicionais: se, caso, contanto que, desde que, salvo se, sem que (= se não), a não ser que, a me- nos que, dado que. 5) Confonnativas: como, confonne, segundo, consoante. 6) Consecutivas: que (precedido dos termos intensi- vos tal, tão, tanto, ou tamanho, às vezes subenten- didos), de sorte que, de modo que, de forma que, de maneira que, sem que. 7) Finais: para que, a fim de que, que, porque. 8) Proporcionais: á proporção que, á medida que, ao passo que, quanto mais ... (tanto mais). quanto mais ... (tanto menos), quanto menos ...(lanto mais). 9) Temporais: quando, enquanto, logo que, mal (= logo que), sempre que, assim que, desde que, antes que, depois que, ate que, agora que ele. 10)lntegrantes: que, se. Exemplos: O tambor soa, porque é oco. Como estivesse de luto, não nos recebeu. 1. Interjeição é uma palavra ou locação que exprime um estado emotivo. 2. Vozes ou exclamações vivas e súbitas que brotam de nossa alma sensibilizada, as interjeições são um recur- so da linguagem afetiva ou emocional. Podem exprimir e registrar os mais variados sentimentos e emoções: aclamação: viva! dor ou lastima: ai!, ui!, ah!, oh!, ai!, de mim!, Meu Deus! advertência: cuidado!, devagar!, atenção!, calma!, senti. do!, alerta!, olha 1211, vêm bem! admiração, surpresa ou espanto: ah!, oh!, ih!, puxa!, céusl, carambal, quê!, ué!, hem!, vai!, credo! aversão ou desagrado: chi!, irra!, apre!, arre!, võte!, ora bolas! animação: eia!, sus!, coragem!, avante!, upa!, força!, va- mos! aplauso ou felicitação: bravo! apoiado! ótimo! viva! boa! bis! isso! parabéns! muito bem! desacordo, incredulidade: qual!, qual o quê!, pois sim!, que esperança! alegria: ahl, oh!, eh!, viva! desapontamento: ué!, uai! alivio: uf!, ufa!, arre! apelo ou chamamento: Ó, alô, socorro!, psiu!, eh!, aja!, misericórdia!, valha-me Deusl afugentamento: sai!, fora!, passa!, rua!, chit!, arreda! xô! desejo: oxalá!, tomara!, quem me dera!, queira Deus! indignação ou repulsa: fora!, morra!, abaixo! assentimento: clarol pudera! sim! pois não! ótimo! silêncio: pSiu! pst! calada! silêncio' saudação: ave!, salveI, olá!, adeus!, bom dia!, até logo! medo, terror, horror: ui!, uh!, cruzes' desculpa: perdão! pena: oh!, coitado!, que pena!, pobre dele! agradecimento: obrigado!, muito obrigado!, graças a Deus! Obs. - A mesma interjeição pode registrar mais de um sentimento, segundo o tom de voz com que a proferi- mos. 3. Além dessas existem ainda as interjeições imitativas, que exprimem ruidos e vozes: pum!, miau!, plaf!, trac!, pof!, zàs!, zâs-tràs!, tique-taque! ele. ____________________ 29
  • PORTUGUÊS ------------------------- ••?l. Chap, chap, chap! Era o vascolejar da água nas garra- fas. - Gracilíano Ramos 4. locução interjeliva é uma expressão que vale por uma interjeição: Meu Deus! Muito bem! Alio lã! Ai de mim! Ó de casa! 5. As interjeição são como que frases resumidas, sino téticas: Ué! = Eu não esperava por essa! Perdão! = Peço-lhe que me desculpe. São proferidas com entoação especial, que se repre- senta, graficamente, com o ponto de exclamação. Este pode aparecer depois da interjeição ou no fim da frase, ou mes- mo, ser repelido: Oh! é um anjo aquela menina. - MA Oh!, trágicas novelas! - Cabral do Nascimento Apre que estou a suar! - C.C.S. 6. Não se deve confundir a interjeição de apelo ó! com a sua homõnima oh! que exprime admiração, alegria, triste- za etc. Faz-se pausa depois do ohl exclamativo e não a fazemos depois do ó vocativo. Exemplos: Ó natureza! ó mãe piedosa e pura! - Olavo Bilac Oh! a jornada negra! - Olavo Bilac CONCORDÂNCIA NOMINAL CONCORDÂNCIA NOMINAL Regra: O artigo, o numeral, o pronome e o adjetivo concordam em gênero e numero com o substantivo: Os nossos três melhores alunos foram aprovados no concur. 'o. CASOS PARTICULARES 1. Um adjetivo referindo-se a mais de um substantivo: a) Adjetivo anteposto aos substantivos - concordará com o mais próximo: Ele tem boa memória e talen- lo. b) Adjetivo posposto aos substantivos - concordará com o mais próximo ou vai para o plural, concor- dando com os substantivos: Encontramos a jo- vem e o jovem apaixonado(s). oi' Observações: I. Quando o plural se refere a gêneros diferentes, pre- valece o masculino: blusas e casacos amarelos. 11. Se o adjetivo anteposto referir-se a nomes pró- prios, o plural é obrigatório: As inteligentes Alice e Sofia são irmãs. 111.Se os substantivos forem antõnimos, irá para o plural: Marli era capaz de num mesmo momento jurar amor e ódio eternos. 2. Um substantivo referindo-se a mais de um adjetivo: Há duas possibilidades: a) Coloca-se o substantivo no plural, e enumeram- se os adjetivos: Falava os idiomas inglês, italia- no e alemão. b) Coloca-se o substantivo no singular, e, ao se enumerarem os adjetivos, acrescenta-se artigo a cada um deles: Falava o idioma inglês, o italia- no e o alemão. 3. São variáveis: mesmo, próprio, leso, anexo, incluso, quite, nenhum, obrigado, 56. o;" Observações: I. Mesmo. ficará invariável se significar realmen- te: Os jogadores trouxeram mesmo a bola. Il. Só - invariável, quando significar apenas, somen- te: Só o Brasil conseguiu vencer a Alemanha; a expressão a sós - é invariável: Quero ficar a sós, 4. São invariáveis: Em anexo, mesmo (quando equivale a de fato, realmente: Maria acusou mesmo o tio?), menos, pseudo, a sós, quanto possível, alerta, haja vista, em via de, em mão. 5. Expressões é bom, é necessário, é proibido e equiva- lentes: a) Essas expressões concordam com o substanti- vo a que se referem quando esse substantivo é precedido de artigo ou pronome: ~ proibida a entrada; E necessária muita paciência. b) Elas ficam invariáveis quando o substantivo não é precedido de artigo ou de pronome: É proibido entrada; Cenoura é bom para a visão. 6. Bastante/Bastantes a) Quando funcionar como adjetivo, variará: Bas- tantes pessoas vieram ao jantar de Vera. b) Quando funcionar como advérbio, é invariável: As mulheres falam bastante. 7. Concordância ideológica Prevalece a ideia ou o sentido subentendido: Os bra- sileiros comemoramos a vitória sobre Cuba (subentende- se nós, os brasileiros). 8. Substantivo empregado como adjetivo Recebe o nome de derivação imprópria - não varia: festas monstro, camisas vinho. 9. Um e outro, nem um nem outro Exigem o substantivo posposto no singular, mas o adjetivo no plural: Não conheço nem uma nem outra marca antigas de sabão. 10. Possivel Em expressões como o mais, o menos, o melhor, o pior, as mais, os menos, os piores, as melhores, a palavra possí- vel concordará com o artigo: Visitei museus o mais interes- sante possivel: Visitei museus os mais interessantes possi- veis. 11. Caro/Barato Quando acompanham o verbo custar, são invariáveis (advérbios): As calças custaram caro (barato). Quando acompanham os verbos ser ou estar, são variáveis (adjetivos): As calças estavam caras(baratas). 30 _
  • CONCORDÂNCIA VERBAL Regra: O verbo concorda em número e pessoa com o sujeito. CASOS PARTICULARES I - SUJEITO SIMPLES 1. Coletivo a) O verbo fica no singular: Uma multidão com- pareceu ao comício na Praça da Sé. b) Se o coletivo vier especificado, o verbo fica no singular ou no plural: A maioria do esquadrão retornou (retornaram) da missão. 2. Pronome de Tratamento O verbo vai para a terceira pessoa do singular ou do plural: Vossa Excelência foi reeleito. / Vossas Excelências foram reeleitos. 3. Pronomes relativos que I quem Que - o verbo concorda com o antecedente: Fomos nós que fizemos o trabalho. Quem - o verbo concorda com o antecedente ou vai para a terceira pessoa do singular: Fui eu quem fiz o traba- lho I Fui eu quem fez o trabalho. 4. Indicadores de horas (bater, dar, soar, badalar) Concordarão com o sujeito: O relógio da praça deu oito horas: Soaram oito horas no relógio da praça, 5. Expressões. A maioria de, uma po~ção de, e equivalen- tes Seguidas de substantivo ou nome no plural, o verbo fica no singular ou no plural: A maioria dos torcedores foi (foram) embora antes do término do jogo. 6. Expressões: Um dos que, uma das que O verbo fica no singular ou no plural: Fabiana é uma das que menos estuda (estudam) Português. 7. Quando o sujeito for pronome interrogativo ou indefini. do no singular, seguido de dentre n6s, dentre vós, o verbo fica no singular. Qual de nós (vós) seguirá adian- te? Se os pronomes interrogativos ou indefinidos esti- verem no plural, o verbo ira para o plural, concordando com eles ou poderá concordar com os pronomes nós ou vós. Quais de nós seguirão (seguiremos) adiante, 8. Mais de um a) O verbo fica no singular: Mais de um consumidor aproveitou a liquidação de verão. b) O verbo vai para o plural se houver repetição ou reciprocidade: Mais de um torcedor se agredi- ram: Mais de um aluno, mais de um professor, mais de um diretor reuniram-se no final do ano letivo. 9. Pronome se apassivador Concorda com o sujeito: Vendem-se chácaras em Atibaia. ____________________ 31 PORTUGUÊS 10. Pronome!£ indice de indeterminação do sujeito O verbo fica na terceira pessoa do singular: Precisa- se de professores de Espanhol. 11. Quantidade aproximada Se vier no plural, precedido de expressões como cer- ca de, mais de, perto de, menos de, O verbo fica no plural. Cerca de vinte alunos foram aprovados no concurso. 12. Nome próprio no plural a) Com artigo no plural - verbo no plural: Os Esta- dos Unidos são um grande pais. b) Sem artigo ou com artigo no singular - verbo no singular: Santa Catarina produz muito sal. " - SUJEITO COMPOSTO Regra: O verbo irá para o plural: O jornal e a revista publicaram a foto polêmica. CASOS ESPECIAIS 1. Posposto O verbo irá para o plural ou concordará com o nucleo mais próximo: Falaram o réu e as testemunhas ou Falou o réu e as testemunhas. 2. Pessoas gramaticais diferentes A primeira pessoa prevalece sobre a segunda e esta, sobre a terceira: Eu, tu e Mariana iremos ao cinema; Tu e Mariana ireis ao cinema. oi' Observação: Admite-se a terceira pessoa do plural quando o sujeito é formado pela segunda e terceira pessoas: Tu e Mariana irão ao cinema. 3. Resumido por nada, tudo ou expressões equivalentes O verbo fica no singular: Os móveis, as joias, o dinheiro. tudo foi levado pelos ladrões. 4. Ligado por com I como a) Com. O verbo fica no plural: A mãe com sua filha foram ao baile beneficente. oi' Observação: Se vier ligado por virgula. fica no singular - A mãe, com sua filha, foi ao baile beneficente, b) Como - o verbo vai para o plural ou concorda com o antecedente: O pintor como o pedreiro acabou (acabaram) a obra. 5. Ligado por ou a) Se houver ideia de exclusão, o verbo fica no singular: Paulo ou Henrique casará com Clarice. b) Se não houver ideia de exclusão. o verbo vai para o plural: A alegria ou a tristeza fazem parte da vida. 6. Formado de infinitivos a) O verbo fica no singular: Jogar e brincar faz parte do mundo infantil. b) Se os verbos forem antônimos ou se estiverem determinados, o verbo vai para o plural: O falar e o escrever se harmonizam. 7. Pronome cada O verbo fica no singular: Cada eleitor, cada servidor do
  • PORTUGUÊS --------------------------~,{I. cartório, votou na ultima eleição. 8. Fonnado de um ou outro I um e outro f nem um nem outro a) Um ou outro - o verbo fica no singular: Um ou outro lime paulista vencerá o campeonato brasileiro. b) Um e outro f nem um nem outro - singular ou plural, este será obrigatório se houver ideia de reciprocidade: Nem um nem outro deputado foram reeleitos. 9. Palavras sinônimas ou em gradação Concordará com a palavra mais próxima: O rancor, a ira, a raiva, fez com que ele abandonasse a profissão. CONCORDÂNCIA COM O VERBO SER 1. Concordara com o predicativo quando indicar data, tem. po ou distância: São cinco horas; t primeiro de janeiro; São dez quilômetros. 2. Concordará com o pronome pessoal: O médico sou eu; Os analistas somos nós. 3. Quandofor pronome indefinido (tudo, isto, isso, aquilo), a concordância dar-se-a com o predicativo: Tudo são flores; Aquilo eram recordações de infância. 4. Com as expressões e muito, e pouco, e suficiente e equivalentes, o verbo fica no singular: Duzentos gramas de queijo e suficiente para o lanche. S. Quando um dos elementos for pessoa (sujeito ou predicativo), concordará com ele: Cristiane era as alegrias do pai. CONCORDÂNCIA DOS VERBOS IMPESSOAIS FAZER, HAVER 1. Os verbos fazer e haver são impessoais quando indicarem ideia de tempo (cronológico ou meteorológico). devendo ser empregados na terceira pessoa do singular: Havia dez dias que não via Alice; Faz meses que não chove no Nordeste. .,F Observação: Nas locuções verbais, os verbos fazer e haver (quando impessoais) transmitem a impessoalidade a seus auxiliares: Vai fazer uma semana que o presidente deixou o Pais; Vai haver vários concursos este ano. 2. O verbo haver, quando indica acontecimento ou existência, deverá permanecer na terceira pessoa do singular: Há falia de segurança nas estradas. .,F Observações: a) O verbo parecer + infinitivo admite duas cons- truções: As estrelas pareciam sorrir ou As estrelas parecia sorrirem. b) A expressão haja vista admite tres construções: Haja vista os problemas; Haja vista aos proble- mas; Hajam vista os problemas. EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO 1. Corrija as frases a seguir, quando necessário. a) Comprou uma casa e um apartamento usado. b) Aprender as línguas japonesa e chinesa não é fácil. c) Tivemos menas dúvidas na aufa de Mate- mática. d) Todos devemos estar sempre alertas na hora de resolver os exerclcios. e) Os pseudos-utópicos defendem a pseuda- utopia. n Deveria estar incluso no contrato a cláusula que pedi. g) Seguem anexo três certidões da empresa. h) Em anexos, seguem as vias do contrato, i) Nós estâvamos quite com o serviço militar. j) Inês estava meia gripada, mesmo assim tomou meia taça de sorvete. k) É proibida entrada de animais domésticos. I) Cenoura é bom para a saúde. m) Somos bastantes estudiosos. mas erramos bastante vezes os exerci cios de concordância. 2. Corrija as frases a seguir, quando necessário . a) Uma nuvem de gafanhotos destruíram a colheita de milho. b) Serei eu que vencera a corrida hoje. c) Somos nós quem menos entende de geometria . d) Vossa Excelência ireis viajar de avião? e) Gérson, os filhos, eu e tu irão ao cinema. n Reforma-se colchões velhos e vende-se móveis usados. g) Precisam-se de novos artilheiros na seleção brasileira. ____________________ 32 _
  • 10. (CAIPfMES) A alternativa correta quanto à concordãncia é: a) Qual de nós poderemos competir com adversa rios tão preparados? b) E proibido a venda de bebidas a menores de idade, PORTUGUÊS b) Não podem haver pessoas felizes sem dinhei- ro c) As crianças parece gostarem dos doces. d) Haviam muitos quadros naquele museu. 5. (CAIPIMES) A alternativa correta quanto â concor- dância verbal é a) Alunos, mestres, diretores, ninguém faltou, b) Conserta.se mõveis antigos. c) Faziam anos que trabalhava naquela empre- sa. d) Mais de um documento faltaram. 6. (CAIPIMES) Indique a concordância correta. a) Amor, viagens, boas companhias, nada o tira- vam da apatia. b) Caso não venha os convidados, o que fare- mos? c) Vossa Senhoria vos preocupais demasia- damente com problemas menores. d) "A pátria não é ninguém: são todos" 7. (CAIPIMES) A concordância verbal está correta em: a) Fazem muitos anos que não temos concurso municipal. b) Batiam três horas no relógio da matriz. c) Menos de trinta pessoas morreu naquele acidente. d) Mais de uma pessoa se abraçou na hora que saiu o resultado da prova. 8. (CAIPIMES)A concordãncia nominal esta incorretaem: a) As casas e os sobrados foram tombados pelo governo. b) Neste recinto, é proibida a entrada de pessoas sem documento? c) A namorada falava consigo mesma, pois estava apaixonadíssima. d) - Muito obrigado, disse a moça ao rapaz. 9. (CAIPIMES) Coloque (V) verdadeiro e (F) falso de acordo com as regras de concordãncia nominal: ) menino e menina educados ) menino e menina educada ) menina e menino educado ) menino e menina educadas h) Os Estados Unidos é um país capitalista, e Alagoas são um Estado do Nordeste brasileiro. i) Sete por cento da produção se perdeu com as chuvas. j) Choveu pilhas na cabeça dos jogadores, k) Batem duas horas somente agora o relógio da sala, I) Mais de um jogador agrediram-se após o jogo. m) Mais de um politico foi cassado o ano passado. n) Fazem dez dias que não estudo para a prova. o) Ja houve duas guerras mundiais no século passado. Haverão outras? p) Hoje é quinze de novembro. TESTES DE CONCURSOS ------------------ 1. (MOURA MELO) Assinale a alternativa correta acerca da concordáncia os termos. a) De acordo com a diretora, Rui ou Pedro sera expulso do colégio. b) A manada correm sem parar pelo pasto. c) Ele me disse que fazem quatro dias que ela não come nada. d) Era três horas da tarde quando ela chegou. 2. (MOURA MELO) Assinale a alternativa incorreta: a) A instituição oferece estacionamento e alimentação perfeitas. b) A instituição oferece estacionamento e alimentação perfeitos. c) A instituição oferece estacionamento perfeito e alimentação. d) A instituíção oferece estacionamento e alimentação perfeita 3. (MOURA MELO) Complete de acordo com a norma culta as lacunas abaixo, respectivamente: ....................... de ajudantes para a construção civil. ...................... varias contratempos naquela reunião escolar. a) Precisam-se - Houveram c) Precisa-se - Houveram b) Precisa-se - Houve d) Precisam-se - Houve 4. (CAIPIMES)Assinale a afternativa em que nJio haja erro de concordãncia verbal. a) Qual de nós chegamos primeiro ao cinema? A alternativa correta é ai V - V - V - V bl V - F - V - F cl V - F - F - V di V-V - V - F _____________________ 33 _
  • , a) VTD - convocar: O diretor chamou os professores para a reunião. b) VTD ou VTI - denominar: O chefe chamou os servidores de incompetentes ou O chefe chamou aos servidores incompetentes. 3. ASSISTrR a) VTI - assistir. presenciar, observar - Eva assistiu a uma bela ópera no Municipal. ../ Observação: Com esse significado, não aceita lhe como complemento. Deve ser substituido por a ele(a). a eles(as). b) VTD ou VTI - prestar assistência, socorrer: A enfermeira assistia o(ao) doente, c) VTI - caber: Este direito assiste a todos os partici- pantes. d) VI - morar, residir: Antenor assiste em Brasilia, 4. CHAMAR 5. CUSTAR a) VTI - ser custoso. ser dificil: Custa-nos com- preender o raciocínio do prefeito. 7.IMPUCAR 6. ESQUECER I LEMBRAR a) VTO - formas não pronominais: Antenor esqueceu (lembrou) a prova. b) VTI - formas pronominais: Antenor esqueceu-se (lembrou-se) da prova. Nos sentidos de cair no esquecimento ou vir a lembrança e ocorrer, os verbos esquecer e lembrar têm como sujeito as coisas lembradas ou esquecidas. Ex.: Esqueceram-me as regras de regência; Lembraram-me os dias vividos. a) VTD. acarretar. provocar: Isso implicara lucros para a empresa. b) VTI- terimplicãncia; envolver-se: Matilde implicou com o preço da mercadoria; amar implicou-se em ações ilicitas. 8. MORARJ RESIDIR Devem estar acompanhados pela preposição em: Moro (Resido) em Santana. 9. NAMORAR VTD - Helena namora Paulo ha dois anos, Siglas ulilizadas: VTD - verbo transitivo direto VTI - verbo transitivo indireto VI - verbo intransitivo VTDI - verbo transitivo direto e indireto PRINCIPAIS REGÊNCIAS NOMINAIS REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL REGÊNCIA DOS PRINCIPAIS VERBOS PORTUGUÊS -------------------------~,a. c) Os Estados Unidos representam uma potên- cia mundial. d) Aluga-se apartamentos para fins comerciais. acessivel a; acostumado a, com; adaptado a, para; adequado a; afável com, para com; aflito com, em, para, por; agradável a; alheio a, de; alienado a, de; alusão a; amante de; análogo a; ansioso de, para. por; apologia de; apto a, para; atenção a, para; atento a, em; aversão a, para, por; ávido de, por; benéfico a; capaz de, para; certo de; compativel com; compreensivel a; comum a, de; constante em; consulta a; contemporâneo a, de; contrário a; curioso de. para. por; desacostumado a, com; desaten- to a; descontente com; desejoso de; desfavorável a; des- respeito a; devoto a, de; diferente de; dificil de; digno de; entendido em; equivalente a; erudito em; escasso de; es- sencial para; estranho a: fácil de; falta a: favoravel a; fiel a; firme em; generoso com; grato a: grudado a; guerra a; hábil em; habituado a; horror a; hostil a; ida a; idêntico a: impossivel de; impotente contra, para; impróprio para; imu- ne a; inábil para; inacessível a: incapaz de, para; incompa- tivel com; inconsequente com; indeciso em: independente de, em: indiferente a: indigno de; inerente a: ingrato com; insaciável de; intolerante com; invasão de; junto a, com; leal a: lento em; liberal com; maior de: medo a, de; morador em; natural de; necessario a; necessidade de; negligente em; nocivo a: obediente a; obHquo a; ódio a, contra; odioso a, para; ojeriza a, por; oposto a; paralelo a; parco em, de; parecido a, com; passível de; perito em; permissivo a; per- pendicular a; pertinaz em; possível de; possuído de; pos- terior a; preferência a, por; preferível a; prejudicial a; pres- tes a, para; propenso a, para; propício a; próprio de, para; próximo a, de; querido de, por; relacionado com; residente em; respeito a, por; responsavel por; rico de, em; seguro de, em; semelhante a; sensível a; simpatia por; simpático a; sito em; situado em; suspeito de: superior a: união com, entre; útil a, para; versado em. 1.AGRADAR a) VTD - acariciar: A leoa agradou o filhote, b) VTI - satisfazer: A prova agradou aos alunos. 2. ASPIRAR a) VTD - ina!ar, sorver, respirar: Aspirei o ar puro da montanha. b) VTI - almejar, ter objetivo: Ela aspirava a um cargo público. ./' Observação: Na acepção de almejar, ter por objetivo não aceita lhe como complemento. Deve ser substituido por a ele(a). a eles(as). 10.OBEDECERJ DESOBEDECER VTI - Devemos obedecer as leis de trãnsito. I Devemos desobedecer as leis injustas. -/' Observação: Esses verbos não aceitam lhe quando o complemento é coisa. Devemos obedecer (desobedecer) a elas (leis), 11. PAGAR I PERDOAR VTOI - Paguei a conta ao garçom. I Perdoei a ofensa ao agressor. 12.PREFERIR VTDJ - Prefiro cinema a teatro, 34 _
  • São construções errõneas: Preferir mais, preferir me- nos, preferir mil vezes, etc. ,,_<.;1.-------------------------- PORTUGUÊ EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO 13. PROCEDER a) VI (+ adj. adverbial de lugar) - provir, originar-se: Madalena procede do Recife. b) VI (+ adj. adverbial de modo) - comportar-se: Ricardo procedeu mal. c) VI - ter fundamento: Suas atitudes não procedem. d) VTI - realizar: Elias procedeu ao testamento. 14. QUERER a) VTD - desejar, cobiçar: Fabiana queria uma taça de sorvete. b) VTI - estimar, amar: Quero muito aos meus tios. 15. SIMPATIZAR I ANTIPATIZAR J CONFRATERNIZAR VTI- Não simpatizo com os aduladores I Antipatizo com a maioria dos politicos. Na festa, todos confraternizaram. ./' Observação: Não são usados com as formas pronomi- nais. 16. TORCER VTI - Todos torcerão pela Seleção Brasileira na Copa do Mundo. 17, VISAR a) VTD - mirar, assinar, rubricar: Ele visou o cheque; Ela visou o alvo e errou. b) VTI - almejar, desejar: Cristina visa ao cargo de chefia. ./' Observações: a) A preposição pode ser omitida quando o verbo é seguido de infinitivo: Anselmo visava a viajar nas férias I ou Anselmo visava viajar nas férias. b) Na acepção de almejar, desejar não aceita lhe como complemento. Deve ser substituido por a ele(a), a eles(as). 18. AVISAR I CERTIFICAR I CIENTIFICAR / INFORMAR J NOTI- FICAR/PREVENIR VTDI - com dois tipos de construções: Avisei-o de que não haverâ aulas hoje ou Avisei-lhe que não haverá aulas hoje. 19. CHEGARJOIRIGIR-5E/IR/VOLTAR /VERBOS QUE INDI- CAM MOVIMENTO Exigem a preposição a: Vou ao colégio I Cheguei a casa I Voltei ao mercado . ./' Observação: Ir a - utilizado com ideia de retorno imedia- to: Vou a Paris para passar as férias; Ir para - utilizado com ideia de permanência, sem data para retornar: Vou para Paris. 20. VERBOS COM REGÊNCIAS DIFERENTES - Não se deve atribuir um mesmo complemento a eles. Ex.: Li e gostei da revista (errado). O correto é: Li a revista e gostei dela. 1. Troque o verbo em destaque pelos verbos apre- sentados e faça as devidas adaptações. I - Este é o filme que o aluno viu. a) assistir - b) acreditar- c) gostar- d) simpatizar- 11- São opiniões a que aspiro. a) pensar- b) referir-se- c) duvidar- 2. Corrija as frases, quando necessário. a) O novelista aspirava o carpete, enquanto aspi- rava ao novo cargo executivo da televisão . b) A professora aspirava o sucesso? Sim, aspira- va.lhe. c) Foi muito interessante a peça teatral que as- sistimos. d) Recordo os dias alegres de que você ja es- queceu. e) Fabiana namorava com Ângelo havia três me- ses . f) Marcos mora ti Rua da Independência. g) Éramos em sete na última reunião. h) Âs vezes se deve obedecer os ditames do coração. i) Avisei-lhe de que a prova fora adiada para a próxima quinzena. j) Oscar teve dificuldades para pagar ao emprêstimo. k) Carmem preferia o Nordeste do que o Sudeste. I) Cada candidato deve visar o primeiro lugar no concurso. m) O aluno tinha certeza que estava preparado para a prova. n) É preferivel comer frutas do que chocolates. 35 _
  • c) com o-à d) ao - a EMPREGO DO ACENTO INDICATIVO DA CRASE. a) para o-a b)parao-à b) Agradou-lhe bastante a minha visita, c) Sempre lhe cumprimentei cordialmente, d) Entreguei-lhe o material solicitado. 7. (CAIPIMES) A regência nominal está incorreta na alternativa: a) Preste atenção o que diz o aviso. b) Não devemos ter ódio ao próximo. c) A farmácia situada na rua de cima ainda não abriu. d) Estamos curiosos de saber o resultado da prova. 8. (CAIPIMES) A regência nominal correta para "Ti- nha aptidão teatro: era. porém, inclinado .......... preguiça." Está na resposta: 9. (CAIPIMES)Assinale a alternativa em que não ocor. re erro de regência verbal, de acordo com a norma culta da Jingua. a) O enfermeiro assistiu ao jogo de basquete. b) A menina aspirou ao perfume. c) Esqueci do nome do cliente. d) Lembrei-me o nome dela 10. (CAIPIMES) Assinale a alternativa em que ocorre erro de regência verbal. de acordo com a norma culta da lingua. a) Viver implica ter compromissos. b) O deputado aspira ao cargo de presidente da Câmara. c) Isso não implicava em problemas para os mo. radores d) Todos assistiram ao espetáculo, Palavra de origem grega que significa fusão, junção. É o encontro de duas vogais idênticas. uma sendo preposi- ção e a outra pOdendoser um artigo. um pronome demons- trativo ou um pronome relativo. Exs.: Fui a + a quitanda. (Fui a quitanda) -lo -lo prep, art, Fui a + aquele encontro (Fui aquele encontro) -lo -lo prep pron. a) Casos em que não ha o acento grave, indicador da crase I. diante de palavras masculinas. Ex.: Celso viajou a serviço. 11.diante de palavras repelidas. Ex.: Os dois candi. datas ficaram frente a frente. ------------------ b) E - E - C d)C-E-C ................. . . TESTES DE CONCURSOS Colocando (C) para correto ou (E) para errado, temos: a) E - C - C c)C-C-C a) Já lhe perdoei, amigo, PORTUGUÊS -------------------------~?l. o) Gostei do filme que vi; Clarice, do filme que assistiu; Sandra, do filme que te referiste; Fabjana, do filme que te opuseste; Isabel, do filme que te queixaste. ------------------ 1. (MOURA MELO) Acerca da regência, aponte a alternativa incorreta: a) Prefiro usar ônibus a trem, b) Gosto muito de aspirar ao aroma das flores do campo. c) Aquelas famílias assistiam à enxurrada perplexas. d) O diretor o chamou aqui. 2. (MOURA MELO) A regência foi utilizada em desa~ cordo com a norma culta da língua: a) Uma coisa implica outra. b) Preciso informá-lo da reunião de amanhã. c) Eu não lhe apresentei meus pais. d) No feriado vamos todos no parque. 3. (MOURA MELO) Assinale a alternativa em que a regência está incorreta: a) Tem muita inclinação aos esportes. b) Não simpatizo com sua filosofia de vida, c) Ela está apta para gerenciar este setor. d} Meu sogro chegou na cidade ontem. 4. (CAIPIMES) Analise as frases quando à regência. ) Eles sempre vão embora de pé. ) Todos ficaram de pé. ) Todos ficaram em pé. 5. (CAIPIMES) A regencia verbal está correta em: a) Os atletas visam o titulo de campeões do tomeio. b) Tensos e emocionados, os torcedores assisti. ram ao jogo, c) O show agradou todo o público presente no evento. d) Custei a entender a resolução daquele exercl- cio_ 6. (CAIPIMES) A regência verbal està incorreta na ai. ternativa: -------- 36 _
  • "--------------------------------------!M"" PORTUGUÊS quatro sua 111.diante de verbos. Ex.: Estamos dispostos a pas- sar no concurso. IV diante de artigo indefinido. Ex.: Chegamos a uma conclusão. V. diante de pronomes que não admitem artigo (a ela, a ninguém, A Vossa Majestade, a qualquer pessoa, etc.) VI. quando o "a" está no singular e a palavra seguinte está no plural. Ex.: Refiro-me a candidatas ao cargo de secretária. b) Casos em que há o acento grave, indicador da crase I. Acentua-se o a quando, substituindo o substanti- vo feminino por um masculino, o a se tornar ao. Ex.: Fui à feira (Fui ao mercado); Não me refiro à professora (Não me refiro ao professor). 11. Diante da palavra moda (à moda de), mesmo quando subentendida. Ex.: Fazia versos à moda de Olavo Bilac; Vestia-se à luis XV (à moda de) 111.Na indicação de horas. Ex.: Saiu de casa às cinco horas, IV Com expressões adverbiais femininas, locuções prepositivas ou conjuntivas: à direita, à esquer- da, à tarde, á noite, á beira de, á procura de, á proporção que, á frente de... c) Casos em que o acento grave é optativo I. diante de pronomes possessivos femininos. Ex,: Obedeço a (á) minha mãe. 11. diante da preposição até. Ex.: Irei até a (á) praia. 111.diante de nomes de pessoas femininos. Ex.: Gustavo fez referência a (á) Oolores. d) Casos Especiais 1. Nomes de lugar: Dica: se vou a e volto da, crase há, se vou a e volto de, crase ora quê? Vou à França (vou a, valIa da); Vou a Buenos Arres (vou a, volto de) .;' Observação: Se o nome de lugar vier determinado, have- rá o acento grave. Ex.: Vou à saudosa Lisboa, 2. CASA E TERRA Não haverá acento grave diante de "casa" quanto tiver o sentido de lar, residência. Ex.: Voltamos tarde a casa. Não haverá acento grave diante de "terra" no sentido de chão firme. Ex.: Os náufragos desceram a terra. .;' Observação: Se as palavras "casa" e "terra" vierem deter- minadas, haverá acento grave. Ex.: Retornamos cedo á casa de nossos tios; Os naufragas desceram à terra de seus sonhos. 3. DISTÂNCIA Não há consenso entre os gramáticos. Uns afirmam Ques6 deveria levaro acento indicativo de crase, se vierdeter- minada; outros, admitem-no em qualquer circunstância.Ex.: Um relógio, a (à) distãncia, bateu dez horas: Ela estuda à distância de cem metros do colégio. 4. Embora não ocorra acento grave dianle de locu- ção adverbial de instrumento, o acento é admiti- do pela maioria dos gramáticos, para evitar ambiguidade. Ex.: Joana escreve a (à) máquina; Fabiana pinta a (ã) mão. .;' Observação: HÁxA Há - verbo haver, indica uma ação passada: A aula começou havia quinze minutos. A - preposição, indica tempo futuro: A aula começará daqui a dez minutos. EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO ,. Coloque o acento grave, indicativo de crase onde for necessário. a) Aspira as primeiras colocações no concurso, pois sempre atendera as palavras dos profes- sores para estudar com afinco. b) Julia foi a padaria, a manicura, a modista e voltou a repartição antes de viajar. Por pouco não chegava a estação a tempo de tomar o trem que a levaria a Recife. De Recife viajará a Portugal, a Espanha, a França, a Inglaterra. a Holanda e a Israel É a primeira vez que visitará a Europa, No próximo ano pretender ir a Africa. c) A noite assistimos a peça teatral e a seguir fomos a estação rodoviária, onde ficamos a espera de nossos tios que iam retornar de viagem. d) O fazendeiro doou a terra a todos os seus empregados, e) Daqui a cinco dias ela voltara a terra natal. 2. Complete adequadamente as lacunas com 8(S), ã(s) ou há: a) "Deixei-me ficar pelas ruas até ..... horas da tarde, quando me dirigi .. casa, saudoso dele, quem não via. mais de vinte dias." b) Maria pediu psicóloga que ajudas- se resolver o problema que muito ....... afligia, c) Daqui vinte quilômetros, o viajante en- contrará, logo ..... entrada do grande bos- que, uma estátua que séculos foi erigida em homenagem deusa da floresta. d) Os rapazes, partir daquele dia, só usa. ram o carro gás, por economia; tem- pos pensavam em ir ..... Brasllia e Bahia, mas o preço do combustivel impedia que pen- sassem em ir ..... lugares tão distantes. __________________ 37 _
  • , I 111Começou chover durante a tarde. IV , vezes. a chuva é destruidora. PORTUGUÊS ---------------------------- ••••1. TESTES DE CONCURSOS ------------------ b) há - a d) A - a 1. (MOURA MELO) Complete as lacunas abaixo, res- pectivamente: Aquele casamento aconteceu dez anos, Daqui uns anos a gente volta a conver. sar sobre isso. a) há-há c) a - hã 2. (MOURA MELO) Acerca da utilizaçâo do acento indicador de crase, assinale a altemativa correta: a) Fizemos a trilha à cavalo. b) A mandado meu tio. fui resolver aquela situação. c) Percorremos, de ponta à ponta, aquele rio e não achamos o jacaré. d) Você não irá àquela festa! 3. (MOURA MELO) Acerca da utilização da crase, ana. fise as afirmações abaixo e aponte a alternativa correta: L Nós percorremos apartamento à apartamento em busca da minha correspondência. 11. Eu te vejo amanhã, às sete horas, em frente ao botequim. A alternativa que completa corretamente é: a) As-A-à-As b) As-Hà-à-As c) As - Hà - à - As d) As- Hà-a-As 9. (CAIPIMES) Assinale a alternativa em que o termo sublinhado está correto. a) Meu carro està hà duas quadras de distância daqui. b) Dei à ela alguns papéis para arquivar. c) Ele saiu há duas horas e meia. d) Eles dirigiram -se há igreja. 10. (CAIPfMES) Assinale a alternativa em que haja o fen6meno crase representado incorretamente. a) Ano que vem vou a Macau. b) Falei á ele, mas não trouxe resultado, c) Chamam a isso justiça. d) Desceram a terra, após a chegada ao porto. EMPREGO DOS SINAIS DE PONTUAÇAO. Indica pausa de curta duração, significando a continu- ação do penodo. Emprego: 1. Para separar termos de mesma função: Minha namorada é bonita, sincera, meiga e Inteligente, 2, Para separar vocativo: luisa, você vai sair agora? 3. Para separar aposto, expressões explicativas ou corretivas (isto é, ou melhor, ou seja, alias. por exem- plo, a saber, etc.): Hoje é sexta-feira. ou melhor. quin- ta-feira; ligia, a professora de canto, não vira hoje. 4, Para separar certas conjunções (porém. todavia, entretanto, pois, contudo etc.), adjuntos adverbiais: Simone estudou ba::itante, no entanto, não foi apro- vada no concurso; A tarde, iremos ao cinema, 5. Para marcar a omissão de um verbo: Eu gosto de teatro; Amadeu, de cinema. 6. Para separar. nas datas, o nome do lugar: Reci- fe, 18 de março de 1997. 7. Para separar o complemento pleonastico: Este livro, ja o li o ano passado. 8. Para separar o predicativo deslocado: Desani- mada. a equipe do Palmeiras entrou em campo sem chances de ir à rinal do torneio. 9. Para separar orações: a) coordenadas assindéticas - Matias abriu a porta, entrou no quarto, foi dormir. b) coordenadas sindéticas (exceto as ativas introduzidas por e ou nem): Venha logo, pois já estamos atrasados. c) subordinadas: Quando o temporal começou, estavamos na rua; Se chover, não irei â festa de aniversario. d) subordinadas adjetivas explicativas: O homem, que é mortal, luta pela imortalidade. oi' OBSERVAÇÕES I. Há vírgula antes da conjunção .e" quando: a) os sujeitos das orações coordenadas são diferentes: Paulo foi aprovado, e todos os demais alunos o ------------------ VíRGULA d) à-ac) a - a c) há - às-a d)à-às-à b) a-àa) á - á 5. (MOURA MELO) Aponte a alternativa que comple- ta correta e respectivamente as lacunas: Ainda .....•.... pouco, chamei duas secretárias na minha sala e relatei situação. a)há-as-a b)á-as-à a) Apenas I está correta b) Apenas 11está correta c) I e II estão corretas d) I e II estão incorretas 4. (MOURA MELO) Complete as lacunas abaixo em relação ao acento indicador de crase e assinale a al- ternativa correta: Farei compras prazo. Esta jarra cheira vinho. 6. (CAIPIMES) A crase está corretamente empregada na alternativa: a) Pedimos à ela que fizesse a comida, b) Viajamos á Paris no mês passado. c) Pensamos em falar á ela a verdade. d) Ofereceu o presente á menina. 7.(CAIPIMES)Assinale a frase em que não ocorre a C13se. a) Acabaram de chegar à terra dos piratas. b) Os turistas foram á terra comprar as lembrancinhas. c) Via-se. á distãncia de cem metros, uma aglo- meração de pessoas. d) Jamais voltou â casa paterna. 8. (CAIPIMES) Complete os claros. I dez horas e trinta minutos terá inicio a apresentação. 11 necessidade de mais dedicação por parte de todos os funcionários. -------- 38 _
  • ~a.----------------------------------- PORTUGUÊS felicitaram; b) ocorre polissindeto: Mariana falava, e ria. e dançava; c) tiver ideia de adversidade: Ja são 17h, e (equivale a mas, porém) a sessão do Congresso ainda não foi iniciada. 11.A virgula NUNCA é utilizada entre o sujeito e o predicado, entre o verbo e o seu complemento e entre o nome e o seu complemento. PONTO.E.víRGULA Pausa mais longa do que a virgula. Emprego: 1. Para separar orações coordenadas um pouco extensas ou que venham subdivididas por vírgulas: Dizem que n6s, os politicos, somos todos desonestos; e não é verdade.I Joana preferesorvete; eu, chocolate. 2. Separar orações coordenadas que encerram pensamentos opostos: "Matamos o tempo; o tempo nos enterra. 3. Separar os itens .considerandos' de um decreto, sentença, edital, lei: XLVII. Não havera penas: a) de morte, salvo em caso de guerra declarada, nos termos do art. 84, XIX; b) de carater perpéluo; c) de trabalhos forçados; d) de banimento: e) cruéis. SINAL Ponto (.) Dois pontos (:) Ponto de interrogação (1) Ponto de exclamação (I) Reticências (...) Aspas (" ...") Parênteses (...) Parâgrafo (9) Travessão (-) OUTROS SINAIS DE PONTUAÇÃO UTILIZAÇÃO usa-se no final do período, indicando que o sentido esta completo e nas abreviaturas (Dr., Exa., Sr.); marca uma pausa absoluta Marcam uma pausa e anunciam: uma citação: uma fala: uma enumeração; um esclarecimento: uma sintese Usa-se no final de uma frase interrogativa direta e indica uma pergunta usa-se no final de qualquer frase que exprime sentimentos, emoções, dor. ironia e surpresa Marcam uma interrupção na frase indicando que o sentido da oração ficou incompleto Usam-se para delimitar citações; para referir titulas de obras: para realçar uma palavra ou expressão Marcam uma observação ou informação acessória intercalada no texto Constitui cada uma das seções de frases de um escrito; começa por letra maiúscula, um pouco além do ponto em que começam as outras linhas. Marca o inicio e o fim das laias, no dialogo para distinguir cada um dos interlocutores; as orações intercaladas: as sínteses no final de um texto. Substitui os parênteses EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO --------------------------------------- 1. Pontuar; a) É um homem ainda jovem de compleição robusta cabelos e barba castanhos pele clara e olhos esverdeados. b) Os meninos entraram no riacho esfregaram os pés salram calçaram os chinelos e ficaram espiando o movimento dos pais. c) Guardou o folheto despiu-se meteu-se na cama dormiu e morreu. d) Minha casa que fica no alto de uma colina está localizada em Campos do Jordão. e) Sou a soma do quadrado dos catetos mas pode me chamar de Hipotenusa. (Millor Fernandes) ~ Nesta sala alguns alunos preferem Machado de Assis outros Guimarães Rosa. g) Sempre desejei sair e conhecer lugares exóticos e você só pensa em assistir a novelas. h) A maior parte dos candidatos aprovados no último concurso optou pelo regime de tempo integral. i) Todos os meus amigos da terceira série do primeiro grau do Colégio Estadual de Primeiro e Segundo Graus Professor Temistocles dos Santos e Guerra participaram do jogo de futebol com ex-alunos. 2. (FUVEST.SP)Explique a diferença de sentido entre: a) Os homens, que têm seu preço, são facilmente corrompidos. b) Os homens que têm seu preço são facilmente corrompidos . ................ . ... . . . . . . ______________________ 39 _
  • Assinale a resposta correta quanto á pontuação. a} II e 111,apenas. b) r e 11,apenas. c) I e 111,apenas. d) I, li e 111. 1.(CONATEC) Assinale a alternativa na qual a pontu- ação está sendo feita corretamente. a) ~ esta creio eu, a fila que por motivos políti- cos, foi censurada. b) E esta, creio eu. a fita que, por motivos politi- cos, foi censurada. c) t esta creio eu, a fita, que, por motivos polfti- cos, foi censurada. d) t esta creio eu, a fita que, por motivos polili- cos foi censurada. PORTUGUÊS ---------------------------- •••4 TESTES DE CONCURSOS d) Enquanto eu, fazia comigo mesmo, aquela reflexão, entrou na loja um sujeito baixo sem chapéu, trazendo pela mão uma menina de quatro anos, 7. (CAIPIMES) A frase corretamente pontuada é a) O ser, humano, segundo os biólogos, é preo- cupado com seu semelhante. b) O ser humano segundo os biólogos, é preo- cupado com seu semelhante. c) O ser humano. segundo os biólogos, é preo- cupado. com seu semelhante, d) O ser humano, segundo os biólogos, é preo- cupado com seu semelhante 8. (CAIPIMES) Analise a pontuação das frases para responder. I. Quando a população se deu conta, as águas do córrego já tinham se elevado. 11. O Rio de Janeiro, diga-se de passagem, uma das mais belas cidades do país, foi duramen- te castigado pelas chuvas. 11I.O Presidente da República e seus assesso- res especiais, participaram da cerimônia. ------------------ 2. (FGV) "A sustentabilidade alcança a sociedade, a política, a cultura, a arte, a natureza, o planeta ...". Marque a alternativa que justifica o uso das virgulas: a) Separar elementos de natureza semãntica di- ferente. b) Introduzir exemplificações sobre o alcance social. c) Enumerar termos de mesma função sintática. d} Reiterar a presença do aposto explicativo. 3. (ACADEPOL) Assinale a alternativa corretamente pontuada. a) Amanhã. quinta-feira, irei ao teatro. b) Amanhã, quinta-feira irei ao teatro c) Amanhã quinta-feira, irei ao teatro. d) Amanhã, quinta-feira irei, ao teatro. 4. (ACADEPOL) "Por que você saiu, João?" A virgula separa 5. (ACADEPOL) Indique a sentença com pontuação correta, a) Os empregados alteraram, o horário. b) Os empregados, alteraram o horário. c) Os empregados, alteraram, o horário. d) Os empregados alteraram o horário. 6. (ACADEPOL) Assinale a alternativa em que o texto esteja corretamente pontuado. a) Enquanto eu fazia comigo mesmo aquela reflexão, entrou na loja um sujeito baixo sem chapéu trazendo pela mão, uma menina de quatro anos. b) Enquanto eu fazia comigo mesmo aquela re- flexão, entrou na loja, um sujeito, baixo, sem chapéu, trazendo pela mão, uma menina de quatro anos. c) Enquanto eu fazia comigo mesmo aquela re- flexão, entrou na loja um sujeito baixo, sem chapéu, trazendo pela mão uma menina de quatro anos. a) vocativo b) aposto c) ajunto adverbial d) objeto direto 9. (CAIPIMES)A única alternativa que apresenta pon- tuação incorreta é: a) As atividades de recepção e cadastramento, nas próximas duas semanas, ficarão a cargo do novo agente social. b) Havia, na reunião, a equipe de referência do CRAS e CREAS. c) Na reunião, havia a equipe de referência do CRAS e CREAS. d) As atividades de recepção e cadastramento ficarão a cargo do novo agente social, nas próximas duas semanas, 10. (CAIPIMES) No trecho: "Após a noticia da morte, a família encontra-se frágil e vulnerável frente às soli- citações externas de organizar o funeral", o emprego da virgula se justifica por: a) separar o sujeito do predicado b) separar o adjunto adverbial deslocado c) separar o aposto d) separar a preposição após ------------- 40 _
  • esquecê-Ia. EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO Leia com atenção os textos seguintes e responda V ou F. ••,,Q.---------------------------- PORTUGUÊS ESTUDO DE TEXTO (QUESTÕES OBJETIVAS SOBRE UM TEXTO DE CONTEÚDO LITERÁRIO OU INFORMATIVO OU CRÔNICA). COMPREENSÃO I INTELECÇÃO DE TEXTOS: Os les- les exigem do candidato uma postura voltada pata o que realmente está escrito no texto. Os comandos enunciam- se assim: O texto sugere ...; O texto diz...; segundo o texto, ê correio ou incorreto ...; O narrador afirma que ..., tendo em vista as ideias do texto ..., em conformidade com as ideias do texto ... INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS: Os lestes querem sa- ber o que o candidato conclui sobre o que está escrito. Os comandos enunciam-se assim: Da leitura do texto, infere- se que .... O texto permite deduzir que ... ; com base no texto, pode-se concluir que; Qual a intenção do narrador, quando afirma que ... ./ ROTEIRO PARA COMPREENSÃO E OU INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS 1. leia o texto pelo menos por duas vezes. Na pri- meira, para ter uma visão gera! dele; na segun- da, destacando suas ideias principais. 2. Leia duas vezes cada alternativa para descartar as absurdas e que nada têm a ver com o texto. 3. Observe o comando do enunciado da questão, se for de compreensão, entendimento ou intelecção, localize a resposta no texto; se for de interpretação, interprete o que o autor quis dizer, nunca o que você pensa sobre o texto. 4. Atenção especial às palavras opção correta, op. ção incorreta, exceto, não, sempre, respecti- vamente, ê obrigatório, ê necessário, deve, pode, inclusive. 5. Tome cuidado com os vocabulos relatores- aque- les que remetem a outros vocabulos do texto: pro- nomes relativos, pronomes pessoais, pronomes demonstrativos etc. 6. Se duas alternativas parecerem corretas, busque a mais completa. 7. Se o enunciado solicitar a ideia principal ou tema, geralmente situa-se na introdução do texto (pri- meiro parágrafo) ou na conclusão (último para- grafo). 8. Evite os seguintes tipos de erros: a) extrapolação - acrescentar ideias que não estão no texto); b) redução - dar atenção a alguns trechos do texto, não o analisando como um todo; c) contradição: concluir contrariamente ao texto; omitir passagens importantes para fugir do sentido original. 9. Questões envolvendo sinõnimos são muito fre- quentes em concursos, A melhor maneira de ampliar o vocabulario é recorrer a um bom dici- onário sempre que estiver diante de uma pala- vra que não conheça o significado; contudo, pro- cure utiliza-Ia, sempre que possivel, para não ________________ 41 1. A única atividade produtiva de expressão na fa- zenda é a engorda de bois de arrendatários. a) A fazenda é improdutiva. b) Os bois não pertencem ao dono da fazenda, c) A fazenda é arrendada, 2. A firma só enriqueceu quando passou a vender sistemas de segurança. a) A firma nao era rica. ( ) b) A firma sempre vendeu sistemas de segurança. ( ) c) A riqueza liga-se exclusivamente a venda de ( ) sistemas de segurança . 3. Por medida de segurança, o depoimento da teste- munha-chave do processo contra o PM não pôde ser registrado por fotógrafos ou cinegrafistas. a) O PM esta sendo julgado. b) A testemunha-chave já depôs. c) Há outras testemunhas no processo. d) O depoimento da testemunha-chave nao envolveu riscos. 4, "Eu sei que a poesia está para a prosa assim como o amor está para a amizade e quem há de negar que esta lhe é superior", (Caetano Veloso) a) A prosa está para o amor como a poesia () está para a amizade b) a poesia está para amizade como a prosa esta para o amor c) a amizade é superior ao amor TESTES DE CONCURSOS (MOURA MELO) Texto para as questões de números 1 a 3. Não encontro outra frase minha que possa definir melhor o que estou sentindo agora. com a partida do nosso presidente Itamar Franco. Nunca é "ex-presiden- te" alguém que. como ele, faz tantas coisas que ainda estão tao presentes no cotidiano brasifeiro_ Nunca é "ex- presidente" quem governa acreditando que a politica é "a arte de bem governar os povos". como definiu o mestre Aurélio. O presidente Itamar trouxe estabilidade à eco- nomia, Foi o verdadeiro mentor dos programas de funda- mentação bfblíca do "dar de comer a quem tem fome". Defendeu como ninguém a soberania nacional. E fez tudo isso sem um arranhão ético. Para ele, o dinheiro público era sagrado; e o exercfcio da função pública, um sacer- dócio.
  • PORTUGUÊS ----------------------.,.,Q. Há, portanto, outro grande silencio no plentJrio do Senado Federal. Nas salas e nos cotredores. Um sJJéncio que atravessa todas as casas deste paIs de tantos e tama- nhos contrastes, que lIamar soube compreender como nin- guém. (...) Fonte: Revista Época, 11/051201', p. 56. 1. O texto acima trata: a) Da saída do presidente Itamar do Senado Fe- deral. b) Da saída do presidente Itamar da presidência do Congresso Nacional. c) Da renúncia do presidente Itamar ao cargo de senador. d) Da morte do presidente Itamar Franco. 2. Quando o autor diz que "Para ele, o dinheiro pu- blico era sagrado; e o exercício da função pública, um sacerdócio", ele quer dizer que: a) O presidente lIamar Franco sempre vislum- brou que o dínheiro público pudesse torná-lo superior. b) O presidente Itamar Franco considerava a fun- ção pública como uma possibilidade de se tornar conhecido por todos como o criador do plano real. c) O presidente Itamar Franco sempre exerceu a função pública e lidou com o dinheiro públi- co, com seriedade e correção. d) Nenhuma das alternativas anteriores está cor- reta. 4. A construção inicial "A linha férrea corre do lado oposto. Aquele liame do progresso passa (...)" tem o sentido de: a) Que a linha férrea está trazendo trabalho para o sertão. b) Que a linha férrea une as partes do sertão para o desenvolvimento. c) Que o sertão desaparece, depois da chegada da linha férrea, d) Que o sertão modifica-se muito com a linha férrea. 5. O trecho afirma que: a) Pode-se ver que a linha férrea não interfere nas coisas do sertão. b) O vaqueiro, provavelmente, deixará seu oficio para ser trabalhador da estrada de ferro. c) O litoral do sertão também está sendo corta- do pela linha férrea. d) A linha férrea muda, instantaneamente, todas as caracteristicas do sertão. (MOURA MELO) Leia o texto, abaixo, da poetisa goiana Cora Coralina, para responder à questão de número 6. Humildade Senhor, fazei com que eu aceite minha pobreza tal como sempre foi. Que n!.lo sinta o que não tenho. N!.Io lamente o que podia ter e se perdeu por caminhos errados e nunca mais voltou. Dai, Senhor, que minha humildade seja como a chuva desejada caindo mansa, longa noite escura numa terra sedenta e num telhado velho. Que eu possa agradecer a Vós, minha cama estreita, minhas coisinhas pobres, minha casa de cMo, pedras e tábuas remontadas. E ter sempre um feixe de lenha debaixo do meu fogão de taipa, e acender, eu mesma, o fogo alegre da minha casa na manha de um novo dia que começa. 6. O tema maior do texto, acima, é: 3. De acordo com o texto, pode-se concluir que o au- tor: a) Acredita na superioridade de Ulysses Guima- rães em comparação a Itamar Franco. b) Assim como é um grande admirador do lega- do de Ulysses Guimarães, o é do de Itamar Franco. c) Acredita que Itamar France deveria ter se apro- priado da autoria de suas criações no gover- no. d) Nenhuma das alternativas anteriores esta correta. (MOURA MELO) Leia o trecho, abaixo, de Os Ser- tões, de Euclides da Cunha e responda às questões 4 e 5: A linha férrea corre no lado oposto. Aquele liame do progresso passa, porém, por ali, inútil, sem atenuar sequer o caráter genuinamente roceiro do arraial. Salta- se do trem; transpõe-se poucas centenas de metros en- tre casas deprimidas; e topa-se para logo, à fímbria da praça - o sertão ... Está-se no ponto de tangência de duas sociedades, de todo alheias uma à outra. O vaquei- ro encourado emerge da caatinga, rompe entre a casaria desgraciosa, e estaca o campi/io junto aos trilhos, em que passam, vertiginosamente, os patrlcios do litoral, que o não conhecem," a) pobreza b) religiosidade c) agradecimento d) humildade _____________________ 42 _
  • ~J. (CAIPIMES) Texto para as questões 7 e 8. Formação da individualidade No processo de fonnação de opinioes individuais atuam três fatores básicos. Um primeiro fator fundamen- tai é a educação. Ela vai conformando a mentalidade dos indivlduos e abrindo-lhes horizontes específicos; desde o momento em que nasce e se incorpora à socie- dade, o cidadão pariicipa de todo um processo educativo, que vai moldando o seu comportamento e delineando normas de conduta. Esse processo educativo envolve não apenas a educação informal- conjunto de experiên- cias que as pessoas vão adquirindo pelo fato de viverem em sociedade - mas também a educaçlJo formal- aquela proporcionada pela escola, pela universidade. Outro fator importante é a vida familiar, que se insere no próprio contexto da educação infonnal. Da fa- mi/ia o indivIduo recebe uma série de padr6es de com. portamento, aos quais se vai acostumando, e em torno dos quais vai girar a sua atividade social. Toda a sua vida em sociedade estará orientada pelos marcos de re- ferência que advêm da vida familiar e condicionam a ado- ção de opiniões e alitudes. Um último fator a ser considerado é a participa- ção do individuo nos grupos primários: a vizinhança, clu- bes, trabalho, associaçOes, etc. O individuo se integra nesses grupos, porque as suas nonnas estão de acordo com os seus própo'os padrões de comportamento. Ele aprende a cumprir as nonnas do grupo e a receber as sanções delas decorrentes. (Melo, José Marques de. ComunicaçlJo, OpiniãO, Desenvolvimento) 7. Não se aplica à formação de opiniões individuais: a) Educação e norma de conduta b) Educação familiar e informal c) Exclusão dos grupos primários d) Integração a normas grupais 8. São sinônimos de advém e sanções, respectivamen- te: a) sucedem - retificações b) advertem - confirmaçóes c) sobrevêm - ratificações d) aduzem - ratificações (CAIPIMES) Texto para as questões de números 9 e 10. CLONAGEM DE TEXTOS A in/emet aproxima amigos e divulga infonnaçlío: só é nociva à medida que as pessoas sã'o, elas próprias, nocivas. Infelizmente, uma destas nocividades tem se manifestado em fonna de desrespeito ao direito autoral. Circula pela internet um texto meu sobre sauda- de, chamado A dor que dói mais, publicada aqui no Almas Gêmeas e no meu livro Trem-Bala, assinado por Miguel Falabella, inclusive com uns enxertos vul- gares, licença-poética que o ~coautor", seja quem for, se permitiu. Também andou circulando um texto meu chamado As razões que o amor desconhece, desta vez creditado a Roberto Freire. No Dia Internacional PORTUGUÊS da Mulher, a apresentadora alga Bongiovanni, da TV Bandeirantes, gentilmente leu no ar o meu texto O Mulherlío, e em seguida o disponibilizou no site do programa, onde pude constatar alguns parágrafos adi- cionados por algum outro co-autor ávido por fazer sua singela contribuição. A produção corrigiu o erro assim que foi avisada. Quem controla isso? Imagino que essa apropriaçlJo indevida venha lesando diversos outros cronistas, que por dever de oficio produzem textos diariamente, tornando-se inviável o registro de cada um deles. A fiscalizaçáo ficfl por conta do leitor, que,conhecendo o estilo do escritor, pode detectar sua autenticidade .. Não chega a ser um crime hediondo e também nã'o é novo. Credita-se a Borges um texto sobre como ele viveria se pudesse nascer de novo, que os estudi- osos da sua obra negam a autoria, e Garcia Marquez, pouco tempo atrás, teve que desmentir ser ele o autor de um manifesto meloso que andou circulando entre os intemautas. Luis Fernando Veríssimo também an- dou negando a auloria de um texto sobre drogas, que assinaram como se fosse deie. Todas as pessoas que escrevem estao e sempre estiveram vulneráveis a es- ses enganos, involuntários ou nlío, mas nl.io há dúvida de que a internet, pela facilidade e rapidez de divulga. ção de e-mails, massificou a rapinagem. Perde com isso, primeiramente, o autor, que vive de seu trabalho e que fica à mercê de ler suas pala- vras e pensamentos transferidos para outro nome ou adulterados: nao sl.io poucos os que acrescentam sua própria ideia ao texto e mantém o nome do autor ver- dadeiro, pouco se importando em corromper a legiti- midade da obra. E perde também o leitor. que é enga. nado na sua crença e que poderá vir a passar por desinfonnado. Viva a internei, mas que os gatunos vir- tuais tratem de produzir eles mesmos suas próprias verdades. http:///extos_'egais.sites.uol.com.br/ clonagem_ de_textos. htm 9. Assinale a única afinnação que nã'ocondiz com o tex~ to. a) A internet é nociva quando é usada por pes- soas nocivas. • b) Muitos autores já passaram por várias nocividades de desrespeito ao direito auto- ral. c) Cabe ao leitor a fiscalização da autenticida- de do texto, para não ser enganado, uma vez que conhece o estilo do autor. d) Todas as pessoas que usam a internet são nocivas. 10. Ao mesmo tempo em que a internet aproxima pessoas e divulga informações, pode enganar os leitores a respeito da: 1 - Autenticidade de quem escreve o texto. 2 - Veracidade do texto. Em relação as estas duas frases e correto afirmar que: a) a primeira frase está incorreta e a segunda correta ______________________ 43 _
  • 11. De acordo com o texto: a) a famllia não tem revelado cuidado e devo- ção aos mortos, deixando que o serviço fu- nerário se ocupe de tarefa tão desagradá- vel. b) o profissional da área funerária não requer preparo e a assistência às familias pode ser realizada por qualquer pessoa. c) a familia moderna mudou seu procedimento em relação aos funerais, mas isso não quer dizer que ela tenha deixado de respeitar e lamentar a morte de seus entes queridos. d) os funerais, hoje, seguem os mesmos pa- drões de antigamente, não tendo sofrido al- terações. Disponível em: http://www.centromaieutica.com.brlte xtos/luto/ O%20Agente%20Funerario%20e%200%20Atendimento% 20a%20Família% 20Enlutada.pdf. Acesso em: 06/1V 201,. 12. De acordo com o contexto, as palavras "ritual, leitu- ra, ambivalentes", grifadas no texto, correspondem a: a) prática, ato de ler, simultãneos b) CUidado, compreensão, obscuros c) simbolo, narração, duplos d) cerimõnia, entendimento, contraditórios (CAIPIMES) Considere o texto para responder âs questões de 13 a 15. Todo homem que queira se manter competi. tivo no mercado das relações amorosas, atualmen. te, precisa demonstrar que reza peta cartilha do politicamente correto no quesito paternidade. Ou seja, ter disposição (ou pelo menos dizer que tem) para desempenhar toda e qualquer tarefa relacio- nada ao cuidado com os filhos. Dito assim, soa razoável. Em um mundo em que homens e mu- lheres trabalham e as famUias foram reduzidas ao núcleo formado por casal e filhos - com o resulta- do de que avós, tias e primas atuam cada vez me- nos como "segundas máes" -, é mesmo necessá- rio ter uma participação maior do pai nos servi- o Agente Funerário e o Atendimento à Família Enlutada PORTUGUÊS ----------------------------"'4. b) a primeira frase está correIa e a segunda uma (amflia. assim como um atendimento ruim, pouco incorreta ético e exploratório pode complicar este processo. Se c) ambas as frases estão corretas o serviço funerário foi criado pensando em servir como d) ambas as frases estão incorretas um apoio importante na ocasião da morte de alguém, o agente funerário tem um papel fundamental na con- (CAIP/MES) Considere o texto para responder às dução ética e humana dessa cerim6nia para que os questões de 11 e 12 familiares possam viver a dor da perda, sem agregar a ela mais sofrimento. O agente funerário deve ser um profissional extre- mamente étíco e muito bem treinado para um atendi- mento sempre personalizado, deve funcionar como um organizador. Náo fomos educados para conviver com a mor. le e, mesmo tendo consciência de que ela faz parte do chamado ciclo da vida, tentamos ignorá-Ia ou, alé mesmo, fugir de tudo que possa lembrá-Ia. Sabemos por meio de estudos e pesquisas, que no passado a morte era vista de uma forma mais nalu- ral e familiar. O corpo ficava sob os cuidados da pró- pria famflia, assim como os rituais de sepultamento. Aos poucos algumas modificações começaram a apa- recer e alterar toda a atitude do homem diante da mor- te, passando a colocá.la como uma afronta. algo que é sujo e vergonhoso e que tem que ser escondida a todo custo. As cerim6nias foram ficando cada vez mais dis- cretas, os corpos passaram a ser arrumados nas fu- nerárias e o ritual do velório, que acontecia nas casas foi levado para os cemitérios. Assim, a morte e o mor- rer foram sendo terceirizados pelos serviços dos ce- mitérios e de funerárias, que ganharam cada vez mais espaço na condução dos processos pós-morte. O processo de luto continuou acontecendo den. lro das pessoas, mas as expressões e manifestações deste luto foram desaparecendo. Numa leitura superfi- cial e equivocada. poderfamos pensar que as famiJias não querem mais cuidar de seus mortos e não sentem mais apreço por eles. Contudo, nós que acompanha- mos as famflias no pós-morte, estamos convencidas de que mesmo com todo essas transformações na forma de lidar com o morrer, os familiares se enlutam e estabelecem (lma forte relação, ora de afastamento, ora de aproximação com o corpo morto, A entrada das agências funerárias, responsá- veis pelo resgate, cuidado e preparação do corpo mor- to para o velório e sepultamento é muito bem vinda nesta nossa era e é preciso que estas instituições compreendam que além do todo o serviço prestado, elas esMo na mediação de uma difícil e dolorosa des- pedida, Após a notícia da morte, a famffia encontra-se frágil e vulnerável frente ás solicitações externas de organizar o funeral. Neste sentido o apoio dos agen- tes funerários torna-se um organizador psicológico muito importante para as familias que, em geral nu- trem sentimentos ambivalentes com o agente, ora confiando e contando com eles para todas as orienta- ções, ora desconfiados e arredios. Desta forma, com- preendemos que o bom atendimento dos agentes fu- nerários pode fazer muito pelo processo de luto de _____________________ 44 _
  • ~a. ços domésticos. Já vai longe o tempo em que le- vantar as pernas para a mulher passar o aspirador era considerado uma grande ajuda. Esquentar a mamadeira, preparar a papinha, trocar a fralda e dar banho no bebé são atividades, entre muitas outras, que um pai pode perfeitamente desempe. nhar. (Diogo Schefp - Veja - 09/12/2009) 13. De acordo com o texto, o papel do pai na soci- edade moderna requer a) limitar a ajuda ao fato de levantar as per- nas para a mulher passar aspirador. b) maior participação nas atividades domésti- cas, principalmente na tarefa relacionada ao cuidado com os filhos. c) menor participação, visto que o papel de cuidar dos filhos cabe à mulher. d) cuidado para que não pareça que está in- vadindo o espaço da mulher. 14. No trecho "Todo homem que queira se manter competitivo no mercado das relaçóes amorosas, atualmente, precisa demonstrar que reza pefa cartilha do pofiticamente correto no quesito pa. ternidade", a expressão grifada significa: a) abre a cartilha e reza para resolver os pro- blemas domésticos. b) ignora o que é correto e segue suas própri- as regras. c) segue as regras daquilo que, modernamente, é considerado certo. d) que obedece ao que os pollticos conside- ram correto. 15. Quando emprega a expressão "segundas mães", refere-se a a) avós, tias e primas, b) empregadas que atuam como segundas mães. c) mães adotivas. d) vizinhas que auxiliam no cuidado com os filhos. FRASE, ORAÇÃO E PERíODO. TERMOS DA ORAÇÃO. PERíODO COMPOSTO. Frase - É a menor unidade da comunicação com sen- tido completo: Socorro! Homens na pista. Oração - é a unidade centrada num VERBO (predicado). Geralmente apresenta também um sujeito. Mas enquanto este pode faltar, o predicado é indispensável: NÃO PORTUGUÊS HÁ ORAÇÃO SEM PREDICADO. Os alunos partiram muito cedo. A mãe presenteou o filho. Período - ê a frase organizada em oração ou orações: 1) Simples - uma sô oração O enfermeiro atendeu o chamado do doente. 2) Composto - duas ou mais orações Queria que você me aqueça neste inverno. o periodo composto: a) Da-se o nome de coordenadas às orações que têm sentido prôprio. "A aluna chegou, abriu o caderno. fez a prova." b) Dá-se o nome de subordinadas ás orações que funcionam como termos de outra oração. "Esqueça que ele não te ama- 18 Esqueça - rege-se por si, não desempenha nenhu- ma função sintática em outro período e, por isso chama-se oração principal. 28 que ele não te ama - depende da 18 , pois funciona como objeto direto do verbo da oração principal. c) Ao tipo de periodo composto que apresenta ora- ções coordenadas e subordinadas da-se o nome de perío- do composto por coordenação e subordinação. '0 professor orientou os alunos e sugeriu que fizes- sem a redação em primeiro lugar" 18 O professor orientou os alunos - oração principal 28 e sugeriu - oração coordenada 3" que fizessem a redação em primeiro lugar - objeto direto do verbo da oração principal. ORAÇÕES SEPARAM-SE POR VERBOS. Sujeito - é o ser de quem se diz alguma coisa, é o elemento com o qual concorda o verbo. ViajarampeloAtlântico.os desrobridoresdasAméricas. Predicado - é aquilo que se informa a resp~ito do sujeito. Pode ser formado por um elemento nominal (subs- tantivo, adjetivo, advérbio) ou verbal: A freira lê romances de Machado de Assis. Na oração sem sujeito, o predicado é a enumeração pura de um fato qualquer: ________________ 45 _
  • PORTUGUÊS -----------------------------------~4 Choveu fino e mansinho ontem à noite. A-) Tipos de Sujeito - Determinado, indeterminado ou inexistente. • Determinado - ocorre quando, pela terminação do verbo ou pelo contexto, o sujeito tem por núcleo um nome (substantivo, pronome ou palavra ou expressão substantivada). a) Simples. um núcleo: "Diversos blocos desfilaram no Anhembi." b) Composto: mais de um nucleo. Na duvida, mulhe- res e crianças ficaram em casa. - elíptico ou oculto- Iremos (nós) ao cinema esla noile. Sábado, eu e meus amigos saímos, fomos (nós) ao Morumbi. • Indeterminado: quando não se pode ou não se quer ou não lemos meio de identifica-lo. - O sujeito pode ser indeterminado de dois modos: a) Colocando-se o verbo na 3a pessoa do plural, des- de que nada tenha sido falado dele antes: Pegaram meu livro de Português. b) Colocando-se a parti cuia se (indice de indeterminação do sujeito), agregada à 3A pessoa do sin- gular nos verbos: • Intransitivos : Vive-se bem aqui. • Trans. Indireto: Precisa-se de motorista. - de ligação: Foi-se infeliz naqueles momentos. Oração sem sujeito: ocorre quando a declaração ex- pressa pelo predicado não é atribuída a nenhum ser. "Fez calor em São Paulo." Os verbos destituidos de sujeito chamam-se impes- soais e se apresentam na 3A pessoa do singular. Eis os principais: - verbos ou expressões que indicam fenômenos da natureza (chover, nevar, etc) - verbo haver no sentido de "existir". - Verbo fazer, haver, lr, na designação de tempo de- corrido (momento): Fazia dez semanas que não a via. Vai para dois meses que não vou ti praia. - verbo "ser" na indicação de tempo em geral: "Era um dia nublado. B-l Tipos de predicado - A predicação verbal trata da relação que se estabele- ce entre o sujeito e o verbo e o verbo e seus complementos . - Quanto a predicação, os verbos se dividem em intransitivos, transitivos e de ligação. 1) Intransitivo - expressam uma idéia completa. e por isso não necessitam de complemento. 2) Transitivo - quando o seu significado não se esgo- ta no próprio verbo, mas se estende a outra palavra que lhe serve de complemento. Os verbos transitivos podem ser: a) Diretos (VTO - Verbo Transitivo Direto) - Quando exigem um complemento sem preposição obrigatória que sera chamado de objeto direto: O Jogador derrubou o adversario. bl Indiretos (VTI - Verbo Transitivo Indireto): quando exigem um complemento com preposição obrigatória sera chamado de objeto indireto: A criança gosta de sorvete cl Transitivos diretos e indiretos (VTOI): quando exi- gem dois complementos, um sem preposição e outro com preposição obrigatória - objeto direto e objeto indireto. O professor ensinava a analise aos alunos. 3) Verbos de ligação - Serve como elemento de liga- ção entre o sujeito e seu atributo. o predicativo do sujeito . A aluna ~ estudiosa Os verbos de ligação não trazem nenhuma informa- ção, apenas apresentam estado, qualidade ou condição do sujeito. Predicado verbal - lem como núcleo um verbo signi- ficativo, ou seja, que não é de ligação e, por isso, traz uma idéia nova ao sujeito. (Predicado verbal = verbo intransitivo: ou verbo transi. livo direto, transitivo indireto ou transitivo direto e indireto) • Predicado nominal. tem como núcleo um predicativo do sujeito, pois sendo o verbo de ligação, o único termo do predicado que acrescenta informações ao sujeito e um nome (o predicativo do sujeito) (Predicado nominal = verbo de ligação + predicativo do sujeito) - Predicado verbo-nominal. Apresenta simultanea- mente dois núcleos; um verbo significativo e um predicativo do sujeito ou do objelo; _____________________ 46 _
  • . Se for agente ou não tiver ação nenhuma será ad- junto adnominal VTDI + PS ou PO VTD + PSou PO VTI + PS ou PO ..,a.---------------------------- PORTUGUÊS . SEMPRE PACIENTE DA AÇÃO DO NOME VI +PS • Os objetos podem ser representados por: DIFERENÇA ENTRE COMPLEMENTO / NOMINAL E ADJUNTO ADNOMINAL • um substantivo Analise se o NOME é substantivo abstrato . - um pronome substantivo_ • um numeral Seo substantivo for CONCRETO, NÃO SERÁ COMPLE. MENTO NOMINAL - uma palavra ou expressão 5ubstantivada: No entanto, se o substantivo for ABSTRATO: - uma oração subordinada substantiva C.)ADJUNTOADVERBIAL - ~ a função exercida por uma palavra ou expressão que denota circunstância em referência ao verbo, substan. tivo, adjetivo ou a aulro advérbio e, às vezes, a lodo um enunciado: Analise se o elemento ligado ao substantivo eslá pra- ticando ou recebendo a ação expressa pelo substantivo, a) Se o elemento analisado RECEBE a ação do NOME, será COMPLEMENTO NOMINAL b) Se o elemento analisado PRATICA ou NÃO RECEBE a ação do nome, será ADJUNTO ADNOMINAL. o Irem partiu às pressas. Ela é muito sentimental. o Adjunto Adverbial pode vir representado por: • um advérbio: - uma locução adverbial: - uma oração subordinada adverbial: 0-) Complemento Nominal. Completa a significação transitiva de um nome (subst., adjetivo ou advérbio), em qualquer lugar da oração completando qualquer termo. Os adjuntos adnominais prendem-se diretamente ao substantivo a que se referem, sem qualquer participação do verbo. Isso é facilmente percebido, quando substitui- mos um substantivo por um pronome: todos os adjuntos adnominais que gravitam ao redor do substantivo têm de acompanhá-lo nessa substituição, ou seja, os adjuntos adnominais desaparecem. As esplendorosas paisagens do litoral brasileiro deixam os turistas estrangeiros extasiados. Se substituirmos o núcleo do sujeito (paisagens) por um pronome, ocorrerá o seguinte: Quase sempre é regido de preposição: Elas deixam os turistas estrangeiros extasiados. Obs: o complemento nominal pode vir representado por: 1) Substantivo ou palavra/expressão substantivada: "Estou ansiosa pelo sábado" 2) pronome: "Ele estava descontente comigo", (com +ego.eu) 3) numeral: "Depositava toda confiança nos dois" Portanto as, esplendorosas e do litoral brasileiro fun- cionam como adjunto adnominal. Se substituirmos o núcleo do objeto (turistas) direto por um pronome, ocorrerá o seguinte: As esplendorosas paisagens do litoral brasileiro dei- xam.nos exlasiados. 4) oração subordinada substantiva (completiva nomi- nal): "Tomou consciência de que havia sido enganado" Em resumo o COMPLEMENTO NOMINAL: Portanto os funcionam como adjunto adnominal. Observe que o termo extasiados não desapareceu na substituição do substantivo por um pronome. . Sempre ligado a um NOME (adjetivo, advérbio, subs- tantivo. (ABSTRATO)) Então ela não é adjunto adnominal, e sim predicativo do objeto, pois qualifica o núcleo do objeto direto turistas. , Precedido de preposição . Geralmente 0!!2!!!!. a que se liga tem o mesmo radi- cai de um VT ______________________ 47 _
  • Direto" Quem__ ' __ PORTUGUÊS -------------------------...r~ RESUMO ESQUEMÁTICO ~ ANÁLISE SINTÁTICA Alguém rilAlguma coisa y Objeto Direto '-------~ Alguém Direto e indireto ••.. Quem _' _ Alguma coisa D v E R B TRANSITIVO Indireto •••.Quem • ""m para sobre } "'"omAlguma c~sa QI Objeto Indireto . }de A~uém com Alguma coisa para sobre O O. D. INTRANSITiVO ••..Quem __ . __ ' (AdJunloAdverbial. ....)? 0.1. Alguém LIGAÇÃO ••..liga Alguma coisa •SUJEITO a um estado uma qualidade um modo de ser •PREDICATIVO DO SUJEITO S Simples - (um só núcleo) Q DETERMINADO Composto _ {mais de um nucleo) agente paciente agente e paciente U J E T O Oculto - (imptlcila na desinência verbal- elfptico) { Verbos na 34 P.P. (desde que nada lenha sido falado dele antes) INDETERMINAD V.T.1.+ ~E V.I. .;. SE partícula de indeterminaçãodo sujeito V.L .;. SE { Verbos que indicam fenômenos da natureza (impessoais) INEXISTENTE Verbo HAVER = existir, acontecer. decorrer, realizar.se (oração sem sUJ.) Verbos SER, ESTAR, FAZER, PASSAR = tempo decorrido *085: V.T.D. + SE o sujeito e passivo e o SE = partícula apassivadora **085: para acharmos o sujeito. fazemos a pergunta QUE(M) Ê QUE para o verbo I locução verbal I VOZ PASSIVA I Lembre-se de usar este esquema para você nao confundir OBJETO INDIRETO com COMPLEMENTO Sujeito Ativo Sujeito Passivo VTD VTDI Locução Verbal Agente da Voz ATIVA -------- 48 _
  • ....a.------------------------------ PORTUGUÊS I predicativo 1""1 Nominal ••..núcleo é um NOME (subs.• adj., pron.) - o verbo é de ligação P R E D I C A D O Transitivo direto Verbal ••..núcleo é um VERBO Transitivo indireto Intransitivo Transitivo direto e indireto VERBO.NOMINAL ••..dois núcleos (um verbal outro nominal) seguido ou não de complemento (",,' t",rmf"lC { V.1. + P.S. V.T.D. + P.S. ou P.O. V.T.1. + P,S. ou P.O, V,T.D.I. + P.S. ou P.O. COMPLEMENTO NOMINAL Sempre ligado a um NOME (adJ.. adv .• subs. (ABSTRATO) Sempre precedido de preposição Geralmente o nome.fl que se liga tem o mesmo radical de ,mVT AGENTE DA PASSIVA • corresponde ao sujeito na voz ativa e pode ser expresso por um substantivo ou pronome. • complemento de um verbo na voz passiva; representa o ser que pratica a ação expressa pelo verbo passivo. • comumente vem regido pela preposição POR e as vezes pela preposição DE; Os pronomes oblJquos átonos LHE, LHES funcionam normalmente como OBJETO INDIRETO. Os pronomes oblíquos átomos O, A, OS, AS, (ou variações) funcionam normalmente como OBJETO DIRETO. Os demais pronomes átonos ME, TE, SE, NOS, VOS, podem funcionar ora como OBJETO DIRETO ora como OBJETO INDIRETO dependendO do verbo que completam. Uma das maneiras de sabermos se o pronome está funcionando como OBJETO DIRETO ou OBJETO INDIRETO é substitui-lo por O HOMEM ou AO HOMEM; quando a substituição for por O ~OMEM, este pronome estará funcionando como OBJETO DIRETO e quando a substituição for por AO HOMEM, o pronome terá a função de OBJETO INDIRETO. Ela dísse-ME algo. Ela deixou.ME na sala Ela disse algo AO HOMEM Ela deixou O HOMEM na sala ME = OBJETO INDIRETO ME = OBJETO DIRETO caracteriza ou determina o nome a que se liga -{ adjetivos artigos ADJUNTO ADNOMINAL pode ser representado por pronomes adjetivos -{ numerais . locução ou expressões adjetiva MODO ~verbo + COMO? TEMPO ~verbo + QUANDO? LUGAR ~verbo + ONDE ADJUNTO ADVERBIAL INTENSIDADE ~verbo + com que INTENSIDADE? CONDiÇÃO ~verbo + em que CONDiÇÃO? INSTRUMENTO -}verbo + com que COISA? etc VOCATIVO ~ termo usado para chamar, interpelar alguém ou alguma coisa (não tem função sintática) APOSTO ~ explica ou esclarece, desenvolve ou resume outro termo (geralmente entre virgulas. dois pontos ou travessão). Pode vir precedido das expressões explicativas ISTO e:., A SABER. ____________________ 49 _
  • PORTUGUÊS --------------------------------,..a. ORAÇÕES SUBORDINADAS SUBJETNA PRED1CATlVA OBJETIVA DIRETA 08J~ UVA JNúlR~ IA COMPUTlVA NOMINAL APOSITIVA RESTRlTNA EXPLlCATIVA PRONOMES RELATIVOS QUE QUEM ONDE O QUAL - OS QUAIS A QUAL - AS QUAIS CUJO-CUJOS • CUJA - CUJAS 1. CAUSAL 2. CONDICIONAL 3. (ONFORMATIVA 4. CONCéSSIVA ~. CONSECUIlVA 6, COMPARATIVA 7. FINAL 8, PROPORCIONAL 9, TEMPORAL 1. PORQUE. VISTO QUE, COMO .. 2 SE. DESDe QUE, A MENOS QUE" 3. CONFORME. SEGUNDO, CONSOANTE, .. .: EMBORA. AINDA QUE, APESAR DE QUE, S, QUE (PRECEDIDA DE INTENSIDADE) 6 TANTO QUANTO. TAL QUE. MAIS DO QUE 7 PARA QUE. A nM DE QUE. ~_..",.,_._. __ 8. A MEDJDA QUE. À PROPORÇÃO QUE ... AS ORAÇÕES SUBORDINADAS SEMPRE DEPENDEM DE UMA OUTRA ORAÇÃO CHAMADA DE ORAÇÃO PRINCIPAL OR ÕES COORDENADAS ASSINDÉTICA (sem conjunção) 1, ADlTIVA 2, ADVERSATIVA 3. ALTERNATIVA 4. CONCLUSIVA s. EXPUCAnVA 1. t. NEM MAS TAMBEM ... I. MAS. POREM TODAVIA .. 3. OU . Ou. O~A."ORA ... 4, LOGO. PORTANTO. POIS IAPÓSO VERBO) 5.PORQUE. QUE, POIS (ANTES DO VERBO) ----- 50
  • ...a.A SUBORDINAÇÃO NO PERíODO COMPOSTO As orações se relacionam dentro do período, poden. do exercer funções sintáticas uma em relação às outras (objeto direto, adjunto adverbial, adjunto adnominal, elc.). As conjunções que servem para ligar essas orações de- pendentes uma da Qulra, no plano sintático, são as subordinativas. Dependendo da função sintática que exercem, as ora. ções subordinadas classificam-se em: a) SUBSTANTIVAS: Exercem uma das seguintes funções sintáticas: su- jeito, objeto direto, objeto indireto, predicativo do sujeito, complemento nominal ou aposto, que são funções própri- as do substantivo. Quando estão desenvolvidas, iniciam-se por uma con- junção chamada de conjunção integrante. (QUE, SE) b) ADJETIVAS: Exercem a função sintática de adjunto adnominal, fun- ção própria do adjetivo. Quando estão desenvolvidas, iniciam se por um pro- nome relativo. (QUE, QUEM, ONDE, O QUAL,AQUAL, CUJO, CUJA, QUANTO, QUANTA) c) ADVERBIAIS: Exercem a função sintática de adjunto adverbial, fun- ção própria do advérbio. Quando estão desenvolvidas, iniciam se por um ad- vérbio ou locução adverbial. Vamos começar pela ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA Vejamos os exemplos abaixo: a) Espero sua chegada. chegada = núcleo b) Espero que você chegue. Em "a", temos um periodo simples, em que sua che- gada exerce a função sintática de objeto direto, cujo núcleo é o substantivo chegada. Em "b", temos um periodo composto formado por duas orações _ Espero e que você chegue. ObselVe que a ora- ção que você chegue está funcionando como objeto direto do verbo Espero. A essa oração damos o nome de: oração: porque possui verbo. subordinada: porque está exercendo uma função sin- tática em relação a outra oração. substantiva: porque exerce um das funções sintáti- cas próprias do substantivo. objetiva direta: porque exerce a função sintática de objeto direto. De acordo com a função sintática que exercem, as orações subordinadas substantivas classificam-se em: 11SUBJETIVA: PORTUGUÊS exerce a função sintática de sujeito do verbo da ora- ção principal. ~ necessário QUE TODOS VOLTEM. Não se sabe SE O PLANO VAI DAR CERTO. ObselVe que a oração principal (é necessário) está incompleta, pois temos apenas o verbo e o predicativo, fal- tando-lhe o sujeito. Como sabemos, para achar os sujeito de uma ora- çãO fazemos a pergunta QUEM OU QUE ~ QUE para o predicado. O que é que é necessário? A resposta será QUE TODOS VOLTEM. Sendo portanto o sujeito. A oração "~ necessário. é classificada como oração principal, a outra (que todos voltem) é dependente desta, portanto subordinada. Se ela é uma oração subordinada e faz a função de sujeito da oração principal, será cha- mada de: ORACÃO SUBORDINADA SUBSTANT1VASUBJE- llVA Iremos obselVar que nesse tipo de oração, o verbo da oração principal estará sempre na terceira pessoa do sino guIar. e a oração principal não terá sujeito nela mesma, já que o sujeito dela é a oração subordinada. 2) OBJETIVAS DIRETAS: exercem a função sintética de objeto direto do verbo da oração principal. Desejo QUE ELA VOLTE RAPIDAMENTE. Não sei SE CHEGAREMOS HOJE. 3) OBJETIVAS INDIRETAS: exercem a função sintãtica de objeto indireto do verbo da oração principal. Necessitávamos DE QUE FALASSEM BAIXO, Nunca duvido DE QUE O ALUNO ~ CAPAZ. 4) PREDICATIVAS: exercem a função sintática de predicativo do sujeito da oração principal. Minha alegria é QUE VOLTARAM COM A MEDALHA OLIMPICA. A verdade é QUE ELE NÃO COMPARECEU. 5) eOMPLETlVAS NOMINAIS: exercem a função sintá- tica de complemento nominal de um nome da oração prin- cipal. Tenho esperança DE QUE TODOS SE ESFORCEM. Estou certo DE QUE ESTOU CERTO. 6) APOSITIVAS: exercem a função de aposto de um nome da oração principal. Desejo uma coisa: QUE voeI: ME RESPEITE. Espero somente isto: QUE NINGUÉM FALTE. Observação: As orações subordinadas substantivas são normalmente introduzidas por uma das conjunções integrantes: QUE e SE. Nada impede, porém, que sejam introduzidas por outras palavras. ORAÇÃO PRINCIPAL ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA Pergunta-se qual seria a solução, _________________ 51
  • ORAÇÕES REDUZIDAS. a) RESTRITIVAS São aquelas que delimitam a significação do nome a que se referem, particularizando-a. Na fala, são entoadas sem pausa, na escrita, significa que não são separadas do termo a que se referem por virgula. Batalharam grana e seguraram legal A barra mais pesada QUE TIVERAM. (Renato Russo). EXPLICATIVAS Explicam, isto é, realçam a significação do nome a que se referem, acrescentando-lhe uma característica que já lhe é própria. São marcadas na fala por forte pausa, o que, na escrita, significa que serão separadas por virgula. Machado de Assis, QUE ESCREVEU DOM CASMUR- RO, fundou a Academia Brasileira de Letras Oração reduzida é aquela que não vem precedida de conectivo e traz o verbo numa das formas nominais: gerúndio, particípio ou infinitivo. a) Reduzidas de Gerúndio Geralmente, podem ser orações reduzidas de gerundio: - orações adverbiais (causais, concessivas, condicionais e temporais); - orações adjetivas; - orações coordenadas (algumas). Reduzida Sendo tão bom assim, você não venceu a partida? ------------------ Desenvolvida Embora seja tão bom assim, você não venceu a partida? (concessiva) Reduzida PORTUGUÊS-------------------------,.."..1. Ignoramos QUANDO ELES CHEGARAM. Quantos filhos a pessoa lem no segundo período? Não sei COMO RESOLVER ESSE PROBLEMA. De quantos ela gosta? Na primeira, não podemos dizer quantos são os fi- lhos, certamente são mais de quatro, no enlanto ela gosta apenas de quatro. Já na segunda, a pessoa tem quatro filhos e gosta dos quatro. Esta diferença é muito importante para entendermos um periodo. O cidadão QUE É DEFICIENTE lem direitos especiais. O cidadão, QUE É DEFICIENTE, tem direitos especiais. No primeiro caso, QUALQUER cidadão deficiente tem direitos especiais. No segundo caso. APENAS o cidadão deficiente tem direitos especiais. As orações subordinadas adjetivas classificam-se em: Uma maneira pratica de saber se a oração é subordi- nada substantiva é substituimos a oração pelos pronomes demonstrativos: ISTO, ESTE, ESTA. I: necessário que ela volte, Substituindo QUE ELA VOLTE por ISTO teremos: É necessário ISTO. Repare que ficamos com um periodo simples e a fun- ção sintática do termo ISTO é de sujeito; se já vemos que a oração pode ser substituída por ISTO e a função desta pala- vra é a de sujeito, concluimos que trata-se de uma ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA SUBJETIVA. O R A çA O SUBORDINADA ADJETIVA Esse tipo de oração não é introduzida por conjunções, mas por pronomes relativos: que, quanto, qual, cujo etc. Vejamos os exemplos abaixo: a) Premiaram os alunos estudiosos. estudiosos :- adjunto adnominal b) Premiaram os alunos QUE ESTUDAM. que estu- dam = oração subordinada adjetiva. Em "a", temos uma única oração: trata-se, portanto, de um periodo simples, em que o termo em destaque (um adjetivo) exerce a função sintática de adjunto adnominal. Já em "b-, temos um periodo composto, formado por duas orações (Premiaram os alunos e que estudam). Verifi- que que, nesse caso, a função sintática de adjunto adnominal não é mais exercida por um adjetivo, mas por uma oração. A essa oração que exerce a função sintática de adjun- to adnominal de um nome da oração principal damos o nome de: oração: porque possui um verbo. subordinada: porque exerce uma função sintática em relação a outra oração, chamada principal. adjetiva: porque exerce uma função sintática de ad- junto adnominal, função própria do adjetivo. Vamos a alguns exemplOS: Oração principal oração subordinada adjetiva Não vimos as pessoas QUE SA[RAM. São assuntos AOS QUAIS NOS DEDICAMOS. Eram alletas EM QUEM CONFJAVAMOS. Feliz o pai CUJOS FILHOS SÃO AJUIZADOS. Falaram tudo QUANTO QUERIAM. Veja os periodos: Os filhos DE QUE GOSTO MUITO são quatro. Os filhos, DE QUE GOSTO MUITO, são quatro. Estes dois periodos significam a mesma coisa? Quantos filhos a pessoa tem no primeiro período? De quantos ela gosta? 52 _
  • oM{J.-------------------------------------- PORTUGUÊS Saindo daqui, procure-me. Desenvolvida Quando sair daqui, procure-me (temporal) b) Reduzidas de Infinitivo Geralmente, podem ser reduzidas de infinitivo: - orações substantivas; _ certas orações adverbiais (causais, concessivas, condicionais, finais e temporais); - orações adjetivas. Reduzida ~ bom descansares mais. Desenvolvida ~ bom que descanses mais. (subjetiva) Reduzida O tempo impedirá você de vir hoje .. Desenvolvida O tempo impedirá você de que venha hoje. (objetiva indireta) c) Reduzidas de Participio Geralmente, podem ser orações reduzidas de participio: - certas orações adverbiais (causais. concessivas, condicionais e temporais). Reduzida Dadas suas caracteristicas, o poema é romântico. Desenvolvida Porque tem essas caracteristicas, o poema é ro- mântico. (causal) Reduzida Aprovado o projeto, começaremos o serviço ama- nhã. Desenvolvida Se for aprovado o projeto, começaremos o serrviço ama nhã.(condici onal) RELAÇÕES SINTÁTICAS Num período, os termos regentes ou subordinantes ( substantivos, adjetivos. verbos) reclamam outros (termos regidos ou subordinados) que lhes completem ou ampli- em o sentido. Exemplos: termos regentes termos regidos 1. Amor a Deus. (complemento nominal) 2. Rico em virtudes. (complemento nominal) 3. Comprei jóias. (objeto direto) 4. Gostam de festas. (objeto indireto) 5. Resido em Santos. (adjunto adverbial) 6. Foram vislos por mim. (agente da passiva) 7. Insisto em que vá (or. sub. objetiva indireta) 8. Peixes que voam. (or. sub. adjetiva) Como se vê nos exemplos acima, os termos regidos, as mais das vezes, prendem.se aos regentes por meio das preposições. Por isso, essas palavras desempenham papel rele- vante na regência. Todavia, a dependência de um termo ou de uma ora- ção é estabelecida também pelos conectivos subordinalivos. Às vezes, porém, como no caso do objeto direto, não há nenhum nexo subordinante entre o termo regente e o regido: a subordinação é indicada pela posição do termo dependente ( O filho acompanhava o pai), ou pela própria forma objetiva da palavra ( O filho o acompanhava), ou, mesmo, pelo sentido lógico da frase (Dourava o monte o sol agonizante). O sujeito não é regido de preposição. Entretanto, por amor da eufonia, pode-se contrair a preposição de com o sujeito ou seus adjuntos em orações reduzidas de infinitivo: Antes de o sacerdote subir ao altar. .. ou Antes do sacerdote subir ao altar. .. Jâ ê tempo de ele entrar na escola ... ou Já é tempo dele entrar na escola. "Sabia-o, senhor, antes do caso suceder." (A. Hercu- lano) "Uma hora depois do cão do Hotel Notter ladrado ..: (Ferreira de Castro) • Antes dela ir para o colégio ..: (Machado de Assis) "Holanda começava a examinar a hipótese dessa tris- teza (da raça mexicana vir da geografia)" (Viana Voog) Sendo sujeito o pronome eu, evita-se a contração: "No caso de eu morrer, os meus herdeiros assumiriam essa obrigação." (M. de Assis) O objeto direto prende-se ao verbo sem o auxilio da preposição. Todavia, em determinados casos. como atrás se viu, pode esse termo vir preposicionado. O objeto indireto é sempre regido de preposição clara ou implícita. A preposição é latente nos pronomes pessoais do caso obliquo me, te, se, lhe. nos, vos, lhes: Ele obedece-me (= a mim). Eu obedecia-lhe (= a ele). As orações objetivas indiretas, normalmente, são regidas pela preposição: Gosto de que vivam felizes. lembra-te de que a vida é breve. Persuadiu-os a que fugissem, Todavia, freqüentemente, omitem os escritores o nexo prepositivo: "Não se dignou abrir os olhos." (J. Geraldo Vieira) ______________________ 53 _
  • PORTUGUÊS --------------------- •••~ "lembro-me que te amei." (Olígárío Mariano) "Esqueceu-se que tenho cinqüenta anos?" (C. Caste- lo Branco) "Ambos concordaram que essas idéias não tinham senso comum: (Machado de Assis) "Duvido muito que ninguém fosse mais generoso do que eu." (M. de Assis) "Não gostaria que João Brandão se lembrasse de ofe- recer-me o cavalo." (C. Drummond de Andrade) Convenhamos (em) que o preço é exorbitante. Os pronomes pessoais do caso oblíquo o{s), a(5), Ihe(s) substituem substantivos da mesma função: Este e o amigo com quem me entretive. "Este é o mundo a que vim, de pedra e sonho." (Dante Milano) "Assim imaginava Anselmo a casa de Rui Vaz, à qual se dirigia pela primeira fez.' (Coelho Neto) As orações completivas nominais são, normalmente, regidas de preposição. Em certos casos, porem, pode-se omitir o nexo prepositivo: "Tenho medo {de] que minha mãe me repreenda." (Mário Barreto) "Estou certo {de] que ela me estima." (Mário Barre/o) "Juca estava ansioso [por] que ela partisse." (Jorge Amado) 1) Os pronomes 0, a, os, as atuam como objetos dire- tos dos verbos transitivos diretos: FLEXÃO VERBAL O cliente pagou ao medico. O cliente pagOU-lhe. O/:lrgou as fihas a trabam. Obrigou-as a trabalhar. Considero alivia inteligente. Considero-a inteligente. 2) Os pronomes lhe, lhes formam o objeto indireto dos verbos transitivos indiretos e dos transitivos diretos e indiretos: nós cantamos vós cantais eles cantam lu ele PLURAL eu canto tu cantas ele canta l' 2' 3' " pessoa 2a pessoa 3' pessoa SINGULAR 2. NÚMERO - o verbo admite três numeras no singular e no plural. O verbo varia em pessoa, numero, tempo, modo e voz. 1. PESSOA - o verbo apresenta três pessoas: Singular Plural ------------------ Obedece-lhe. Não lhes batas. O rei perdoou-lhe. Resistimo-lhes. Obedece a teu superior. Não batas nos animais. O rei perdoou ao servo. Resistimos aos invasores. Estimo aquele colega. Estimo-o. Convido os amigos. Convido-os. Deixa o menino brincar. Deixa-D brincar. 3) Certos verbos transitivos indiretos repelem os pro- nomes lhe, lhes, sendo, por isso, contruidos com as for- mas retas preposicionadas: 4) Os verbos deixar, fazer, mandar e ver, na língua cufla, constroem-se com os pronomes obliquos me, o a, os, as, e não com os retos eu, ele, ela, eles, elas: Deixe-a levar o cão. Vejo-os sair todos os dias. As orações adjetivas são regidas de preposição, sem- pre que esta for reclamada pelo verbo que as constitui. Refiro-me a João. Aludiram a teus irmãos. 3. TEMPO - o tempo situa o momento em que se pas- sa a ação ou fato que o verbo indica. :; Os tempos fundamentais do verbo são Irês: presen- te, pretérito (passado) e futuro. O pretérito pode ser: • perfeito - imperfeito - mais-que-perfeito O futuro pode ser: - do presente - do pretérito Quanto à forma. os tempos podem ser: - simples - compostos Quanto à formação, os tempos podem ser: • primitivos - derivados 4. MODO. o modo indica a circunstância em que o fato pode acontecer, Os modos do verbo podem ser: Refiro-me a ele, Aludiram a eles. Aspiro a ele. Assistimos a ela. Faço-os andar Mande-as entrar. Eis o cargo a que aspiro. Eis as festas de que mais gosto. Aspiro ao titulo. Assistimos à festa. Deixe-me mero Deixe-o sair. Aspiro a um cargo. Gosto de festas. Entretive-me com ele. --------- 54 _
  • PORTUGUÊS Os dois cancidatos wmpriTlenlaram-se alles da eleição. O verbo empregado na voz reflexiva ê chamado de pronominal. Obs: Este tópico poderá ser estudado com porme- nores nesta apostila.Se você estudasse mais, poderia ser a) indicativo - exprime um fato certo, positivo. Irei â feira. b)subjuntivo •e:<primeum falo dI.Nidoso,hWélico. .,..a.-------------------------------- aprovado. c) imperativo. expressa pedido, ordem, de- sejo. Feche a porta devagar. Além dos modos, existem ainda as formas nomi- nais do verbo: a) o infinitivo -Iem a funçãO de um substantivo. o escrever, o comer, o beber Pode ser: • impessoal - é o nome do verbo: escrever, comer, beber • pessoal - é o infinitivo impessoal li- gado às pessoas do discurso. escrevermos (n6s), comerdes (vós) b) o gerúndio - tem a função de advérbio. A criança está brincando. c) o particípio - tem a função de adjetivo. Resolvida a situação, ficamos mais VERBOS QUANTO À FLEXÃO Quanto à flexão, os verbos podem ser: regulares - são aqueles que mantêm o radical inalterado e as suas desinências são as mes- mas do paradigma (modelo) da conjugação. cantar. dever, partir irregulares - são aqueles que apresentam al- terações em seu radical ou em suas desinências, ou em ambos . Segundo o Prof. Nicola Giannini, em seu livro Conju- gação de verbos portugueses, "existem três tipos de ver- bos irregulares: a) irregulares temáticos - quando as desinências são as mesmas do paradigma, mas o radical não perma- nece invariável. Ex.: perder. b) irregulares flexionais - quando o radical perma- nece invariâvel, mas as desinências não são as mesmas do paradigma. Ex: estar. calmos. 5. VOZ - a voz forma a maneira com que o verbo se relaciona com o sujeito. As vozes do verbo são três: a) Ativa - apresenta o sujeito praticando a ação do verbo. Os funciontirios fecharam o escritório. b) Passiva. apresenta o sujeito sofrendo a ação do verbo. O escritório foi fechado pelos funcionarias. A Voz Passiva pode ser: _ Analítica _ formada, geralmente, pelos ver- bos auxiliares ser ou estar mais o particípio de um verbo principal. o livro foi analisado por nós. _ Sintética - formada com o pronome apassivador se. Alugam-se casas. sujeito paciente c) Reflexiva - apresenta o sujeito praticando e sofrendo a ação do verbo. A mulher vestiu-se com elegância. O menino feriu-se com a faca. Observemos que a Voz Reflexiva consiste em com- binar um verbo na forma ativa com um pronome pessoal oblíquo âtono da mesma pessoa do sujeito. Pode dar tam- bém a idéia de reciprocidade: c) irregulares tematico-f1exionais - quando o radical não permanece invariável e as desinências não são as mes- mas do verbo paradigma. Ex.: trazer. anômalos - são aqueles que apresentam irre- gularidades tão acentuadas que apresentam ra- dicais diferentes: ser, pôr, ir defectivos - são aqueles que não se conjugam em todas as formas do paradigma (modos, tem- pos e pessoas). Os verbos defectivos classificam-se em: impessoais - conjugam-se apenas na terceira pessoa do singular e não apresentam sujeito: chover, trovejar _ pessoais - conjugam-se em várias pessoas e apresentam sujeito: colorir, falir uni pessoais - conjugam-se na terceira pessoa do singular e na terceira pessoa do plural e apre- sentam sujeito: latir, urgir, constar abundantes - são aqueles que apresentam duas ou mais formas de mesmo valor. A abun- dância aparece com mai'or freqüência no particí- pio, como nos exemplos a seguir: ______________________ 55 _
  • --------------------------------------~a.. RADICAL Observe os seguinte grupos de palavras: menin - o livr- o Você deve ter notado que há um elemento comum a cada um dos grupos de palavras (menin e Iivr ). Ele serve de base para o significado. A esse elemento, damos o nome de radical ( ou semantema ). As palavras que possuem o mesmo radical damos o nome de palavras cognatas ou famílias etmológicas, Radical é o elemento comum a palavras de uma mesma familia e que serve de base ao significado. livr - inho livr - eiro livr- eco menin - a menin- os menin - ice INFINITIVO PARTIcíPIO PARTlClplO REGULAR IRREGULAR aceitar aceitado aceito entregar entregado entregue acender acendido aceso PORTUGUÊS I Ele havia aceitado o convite. Quando o ..••erbo apresentar duplo particípio, utiliza-se o particípio regular com os verbos auxiliares ter e haver e o particípio irregular com os verbos auxiliares ser e estar. Observe: Márcia tinha acendido o fogo. O convite foi aceito. o fogo esta aceso. auxiliares - são aqueles que se juntam a oulro verbo (chamado principal), ampliando-lhe a signi- ficação. Os verbos auxiliares entrarão na forma- ção dos tempos compostos e das locuções ver- bais (verbo auxiliar + forma nominal). Observe: Ele tinha estudado com afinco. (tempo composto) Amanhã poderá chover. (locução verbal) DESINÊNCIAS qesinências são elementos mórficos que se juntam ao radical para indicar flexões gramaticais. Existem dois tipos de desinências : • desinências nominais - aquelas que indicam o gê- nero e o numero dos nomes. • desinências verbais - indicam tempo, modo, núme- ro e pessoa dos verbos mar, sol, lua etc. ------------------ OS ELEMENTOS MÓRFICOS ESTRUTURA E FORMAÇÃO DE PALAVRAS. AFIXOS Afixos são elementos mórficos que juntamos ao radi- cai para formar palavras novas, Classificam-se em : • prefixos - quando vêm antes do radical; • sufixos - quando vêm depois do radical. VOGAL TEMÁTICA E TEMA Vogal Tematica é a vogal que se junta ao radical, pre- parando-o para receber as desinências. cantava, vendera, partisse As vogais temáticas são três (a, e , i) e indicam a que conjugação pertence o verbo (primeira, segunda ou tercei- ra, respectivamente ). A vogal tematica também aparece em alguns nomes: mares, luzes. Damos o nome de tema ao grupo formado pelo radical mais a vogal temática. Nos exemplos anteriores: canta, vende, parti VOGAIS E CONSOANTES DE LIGAÇÃO São vogais ou consoantes que não possuem signifi- cação alguma, que intercalamos entre os elementos m6rficos simplesmente para facilitar a pronúncia. parisiense ( paris, radical, e ense, sufixo) paulada ( pau, radical, e ada. sufixo) sAINHCACHORR Muita gente crê que conhecer uma Iingua é, simples- mente, saber o significado das palavras que a formam. Embora isso seja fundamental, é também muito importan- te que conbeç.amos a estrutura das palavras, isto é, os elementos que formam as palavras. S6 assim podemos dizer que conhecemos bem a lingua. As palavras podem ser divididas em unidades meno- res, a que damos o nome de elementos mórficos ou morfemas. Veja: Nessa palavra você pode observar, com facilidade, a existência de quatro elementos. São eles: • cachorr - o elemento base da palavra, isto é , aquele que contém o significado; • inh - indica que a palavra é um diminutivo; • a - indica que a palavra é feminina: • s - indica que a palavra se encontra no plural: Evidentemente, há palavras que não comportam divi- são em unidades menores -------------- 56 _
  • ..;.1.------------------------- PORTUGUÊS FORMAÇÃODE PALAVRAS Podemos encontrar em Português, palavras das mais diversas origens: sanduíche - vem do inglês ( Sandwich, nome de um nobre inglês que teria inventado esse tipo de comida ); abajur. vem do francês (aba! - jur); carioca. vem do Tupi ( Kari'oka, que quer dizer "casa do branco"); samba. vem de um dialeto africano ( semba, que quer dizer "umbigada" ). No entanto, a grande maioria das palavras da Lingua Portuguesa vem do grego antigo ou do latim, que era a lín- gua falada no antigo Império Romano. Por isso, é muito im- portante conhecer alguns radicais e prefixos gregos e lati- nos. Isso ajuda muito na compreensão do significado das palavras da lingua Portuguesa. Em nossa Iingua. há dois processos gerais para a forma- ção de palavras: a derivação e a composição. DERIVAÇÃO A derivação consiste em derivar uma palavra nova (de- rivada) de outra já existente (primitiva). Realiza-se de quatro maneiras: 1) Por sufixação - acrescentando-se um sufixo a um radical: dentlSTA, jogaDOR, boiADA, sapatARIA, realiZAR, felizMENTE. 2) Por prefixação - antepondo-se um prefixo a um radi- cai: INcapaz. DESligar, REfresco, SUPERsônico, PRE-história. 3) Por derivação parassintetica (ou parassintese) - anexando-se, ao mesmo tempo, um prefixo e um sufixo a um nome: alistar (a + lista + ar), envergonhar (em + vergo- nha + ar), emudecer (e + mudo + ecer), esfarelar (es + farelo + ar), desalmado (des + alma + ado). Os vocãbulos parassinteticos são quase sempre ver- bos e têm. como base, um substantivo ou um adjetivo: empalhar, despedaçar, amanhecer etc (base substantiva); amolecer, esfriar. endoidecer etc. (base adjetiva). Cumpre fazer distinção: descarregar (des + carregar) = prefixação achatamento (achatar + mento) = sufixação amaciar (a + macio + ar) = parassintese (Não existe o verbo maciar nem o substantivo amacio). Observação: A NGB não adotou a denominação "parassintese" nem alude, explicitamente, a esse processo. 4) Por derivação regressiva - substituindo-se a termi. nação de um verbo pelas desinências -a, -o ou -e: mudar - muda. pescar - pesca. ajudar - ajuda, combater - combale. atacar - ataque. rematar - remate. Observação: Os substantivos que derivam dos ver- bos chamam-se pós-verbais ou deverbais. O processo nor- ma! e criar o verbo de um substanlívo. Na derivação regres- siva (ou retrógrada) a lingua procede em sentido inverso: forma o substantivo do verbo. Além destes processos de derivação propriamente dita, existe ainda o da derivação imprópria, que consiste em mu- dar a classe de uma palavra, estendendo-lhe a significação. Por este processo (que não deixa de ser um recurso de en- riquecimento dos meios de expressão): 1) os adjetivos passam a substantivos: os bons, os maus; 2) os particípios passam a substantivos ou adjetivos: um feito, o passado, querido, amado etc; 3) os infinitivos passam a substantivos: o viver, o an- dar, o rir; 4) os substantivos passam a adjetivos: comicio mons- tro, menino prodigio. COMPOSiÇÃO Pelo processo da composição associam-se duas ou mais palavras, ou dois ou mais radicais para formar uma palavra nova. A composição pode efetuar.se: 1) Por justaposição, unindo-se duas ou mais pala- vras (ou radicais), sem lhes alterar a estrutura: passatem- po, vaivém, cantochão, girassol, micróbio, televisão. mata borrão, sempre-viva, greco-latino, cor-de-rosa. 2) Por aglutinação, fundindo-se duas ou mais pala- vras, retirando-lhes um ou mais elementos fonéticos: aguardente (égua ardente), embora (em boa hora), fidalgo (filho de algo), pernalta (perna alta). planalto (plano alio), cabisbaixo (cabeça baixa), preamar (plena + mar), petróleo (petra + óleo), hidrelétrico (hidro + elétrico). REDUÇÃO Algumas patavras apresentam, ao lado de sua forma plena, uma forma reduzida: auto (por automóvel), cinema (por cinematografia), cine (por cinema), foto (por fotografia). moto (por motocicleta), pneu (por pneumático), quilo (por quilograma), seu (por senhor). extra (por extraordinário ou extrafino). Essa espécie de economia lingüistica, comum a Io- dos os idiomas. é responsável por simplificações mais ar- rojadas. Haja vista: zôo (por jardim zoológico); metrô (do francês metro, redução de chemim de fer metropolítain, isto é eslrada de ferro metropolitana). Como exemplo de redução ou simplificação das pa- lavras, podem ser citadas tambem as siglas, tão freqüen- tes na comunicação de hoje. HIBRIDISMOS Hibridismos são palavras em cuja formação entram elementos de linguas diferentes. São exemplos de pala. vras hibridas: monocultura (mono + cultura, grego e latim) alcoõmetro (álcool + metro. árabe e grego) lactómetro (Iact + metro, latim e grego) televisão (tele + visâo, grego e latim) automóvel (auto + móvel, grego e latim) abreugrafia (Abreu + grafia. português e grego) ______________________ 57 _
  • uma palavra, nascido de uma comparação menlal ou característica comum entre dois se- res ou fatos. o seguinte exemplo colhido em Crônicas Escolhidas de Rubem Braga esclarece a definição: "O pavão é um arco. iris de plumas." Isto é: O pavão, com sua cauda armada em forma de leque multicolorido, é como um arco-iris de plumas. Entre os termos pavão e arco-íris existe uma relação de semelhança, uma característica em comum: um semi- circulo ou arco-multicor. ras) Outros exemplos de metáforas: Toda profissão tem seus espinhos. As derrotas e as desilusões são amargas. Murcharam-lhe os estusiasmos da mocidade. "O luar feria pedrinhas alvas nos caminhos." (Graciliano Ramos). "Lã fora, a noite é um pulmão ofegante." (F. Namora) "Mas o empregado não se dobrou a esses sofismas." (C. Drummond de Andrade) "Cai a tinta da treva sobre o mundo." (Dante Milano) Dado o seu caráter enfático, incisivo, direto, a metáfo- ra produz impacto em nossa sensibilidade: dai a sua gran- de força evolucativa e emotiva. E: a mais importante e fre- qüente figura de estilo e encontra-se aliada a outras figu- ras, com a hipérbole e a personificação. Obs.: Não confundir metáfora com a comparação. Nesta, os dois termos vêm expressos e unidos por nexos comaprativos (como, tal, qual, etc.): Nero foi cruel como um mOnstro. (comparação) Nero foi um monstro. (metáfora) 2) Metonímia. Consiste em usar uma palavra por outra, com a qual se acha relacionada. Hã metonímia quando se emprega: 1) o efeito pela causa: Os aviões semeavam a morte. (= bombas mortife- (as bombas = a causa; a morte = o efeito) 2) o autor pela obra: Nas horas de folga lia Camões. (Camões = a obra de Camões) badalar, repicar="sino" coaxar-:"rã" Irilar="apito" zurrar,ornejar="burro" piar="aves" rufar="tambor" urrar, rugir="touros" ESTilíSTICA. FIGURAS DE LINGUAGEM. arrulhar • pombo="rola~ balir="ovelha" cocoricar, cucuritar="galo" guinchar-: "macaco", "ralo", "carro" ladrar, lalir, uivar="cão" miar, rosnar, ronronar, bufar="gato" zumbir="insetos" tinir="copOS", "cristais" mugir - boi="vaca" trissar="andorinha" reli nir:" ara pong aM rufiar="asas", "saias" rugir, urrar-"leão", "onça" Numerosas palavras devem sua origem a uma ten~ dência constante da fala humana para imitar as vazes e os ruidos da natureza. Semelhantes vocábulos, chamados onomatopéias, reproduzem, aproximadamente, os sons e as vozes dos seres. Eis as principais vazes imitativas: Figuras de linguagem, também chamadas figuras de estilo, são recursos especiais de que se vale quem fala ou escreve, para comunicar à expressão mais força e colorido, intensidade e beleza. Podemos classificà-las em três tipos: 1) Figuras de palavras (ou tropos) 2) Figuras de construção (ou de sintaxe) 3) Figuras de pensamento O estudo das figuras de linguagem faz parte da estilistica. figuras de palavras Comparem-se estes exemplos: A) O tigre é uma fera. (Fera = animal feroz: sentido próprio, literal, normal) B) Pedro era uma fera. (Fera = pessoa muito brava: sentido figurado, ocasio- . PORTUGUÊS ----------------------..,a. ONOMATOPÊIAS na I) No exemplo B, a palavra fera sofreu um desvio na sua significação própria e diz muito mais do que a expressão vulgar "pessoa brava". Semelhantes desvios de significa- ção a que são submetidas as palavras, quando se deseja atingir um efeito expressivo, denominam-se figuras de pa- lavras ou tropos (do grego tropos, giro, desvio). São as seguintes as figuras de palavras: 1) Metáfora. É o desvio da significação própria de Traduzir Homero para o português não é fácil. 3) o continente pelo conteúdo: Tomou uma taça de vinho. (= o vinho contido na taça) A terra inteira chorou a morte do santo pontifice. (= os habitantes da terra). 4} C instrumento pela pessoa que o utiliza: Ele é um bom garfo. (=comedor) _____________________ 58 _
  • ""iJ.--------------------------- PORTUGUÊS cie) 11) o individuo pela especie ou dasse: Os mecenas das artes. Os átilas das instituições. O judas da classe. Das entranhas da terra jorra o ouro negro. (= petróleo) O rei dos animais foi generoso. (= leão) O Poeta dos Escravos morreu moço. (=Castro Alves) Obs.: A estilística só interessam perífrases com valor "Não e paternalismo de nenhum mecenas arquimilionário." (Raquel de Queirós) 12) a qualidade pela especie: Os mortais (em vez de os homens). Os irracionais (= os animais) 13) a materia pelo objeto: Tanger o bronze (o sino). O tinir dos cristais (copos). Um niquel (moeda). 3) Perífrase. É uma expressão que designa os seres através de alguns de seus atributos, ou de um fato que os celebrizou: Compare as duas maneiras de construir esta frase: Os homens pararam, o medo no coração. Os homens pararam, com o medo no coração. Nota-se que a primeira construção é mais concisa e elegante. Desvia-se da norma estritamente gramatical para atingir um fim expressivo ou estilístico. Foi com esse intuito que assim a redigiu Jorge Amado. A essas construções que se afastam das estruturas regulares ou comuns e que visam transmitir á frase mais concicão, expressividade ou elegância, da-se o nome de figuras de construção ou de sintaxe. São as mais importantes figuras de construção: 1) Elipse. É a omissão de um termo ou oração que facilmente podemos subentender no con- texto. É uma espécie de economia de pala- vras. São comuns as elipses dos pronomes sujeitos, dos verbos e de palavras de ligaçãO (preposições e conjun- ções): João estava com pressa. Preferiu não entrar. (elipse do sujo ele) As mãos eram pequenas e os dedos, delicados. (elipse do verbo eram). "As quaresmas abriam a flor depois do carnaval, os ipês em junho" (Raquel de Queirós) - (isto e, os ipês abri- am em junho). A elipse das conjunções e preposições asseguraã frase concisão, leveza e desenvoltura: "E espero tenha sido a última" (Viana Moog) • (elipse da conjunção que) Se trabalhares e fores honesto, serás feliz. (= e se fores honesto) Pode ocorrer a elipse lotai ou parcial de uma oração: Perguntei.lhe quando voltava. Ele disse que não sa- Sua voz doce e aveludada era uma cadcia em meus ouvidos. (voz: sensação auditiva: doce: sensação gustativa; aveludada: sensação tatil) Em seu olhar percebi uma ponta de desprezo. "O grito friorento das marrecas povoava de terror o ronco medonho da cheia." (Bernardo ~Iis) (Isto é: Ele disse que não sabia quando voltava) Eu já tinha vista aquela moça, mas nâo sabia onde. (Isto é: Mas não sabia onde a tinha visto) FIGURAS DE CONSTRUÇÃO bia. expressivo. 4) Sinestesia. É a transferência de percepções da esfera de um sentido para a de outro, do que resulta uma fusão de impressões sensoriais de grande poder sugestivo. Exemplos: (destruidores)(protetores) (traidor) As penas mais brilhantes do pais reverenciavam a memória do grande morto. (= os escritores). 5) o sinal pela coisa significa da: Que as armas cedam ã toga. (isto é, que a força militar acate o Direito) O trono eslava abalado. (isto é, o Império) 6) o lugar pelos seus habitantes ou produtos: "A América reagiu e combateu." (latino Coelho) Aprecio o madeira. (= vinho fabricado na ilha da Ma- deira) 7) o abstrato pelo concreto A mocidade é entusiasta. (mocidade = moços) "Dificil conduzir aquela bondade trôpega ao cárcere. onde curtiam pena os malfeitores." (bondade:: o bom ve- lho) (Gracitiano Ramos) 8) a parte pelo todo: Não tinha teto onde se abrigasse. (teto = casa) Marcia completou ontem vinte primaveras. (primave- ra = anos) 9) o singular pelo plural: O homem e mortal. (o homem = os homens) "Foi onde o paulista fundou o pais da esperança." (Cassiano Ricardo) 10) a especie ou a classe pelo individuo "Andai como filhos da luz", recomenda-se o Apóstolo (para dizer São Paulo). (São Paulo - individuo - foi um dos Apóstolos - espe- 59 _
  • PORTUGUÊS ------------------------- .•4 Podem ser consideradas casos de elipse as chama- das frases nominais, originadas sem verbo. Exemplos: "Bom rapaz, o verdureiro, cheio de atenções para com os fregueses." (C. Drummond de Andrade) ~Céu baixo, ondas mansas, venlo leve." (Adonias Fi- lho) "Àquela hora, quase deseta a praia de 80taf090." (Olavo Bilac) Obs.: As frases nominais, de largo uso na literatura atual, são particularmente adequadas para a descrição de cenas esláticas, de ambientes parados, sem vida. 2) Pleonasmo. E o emprego de palavras redun- dantes, com o fim de reforçar ou enfatizar a expressão. Exemplos: "Foi o que vi com meus próprios olhos," (Antônio Ca- lado) "Sorriu para Holanda um sorriso ainda marcado de pavor," (V. Moog) "Os impostos é necessário pagá-los." (C. Castelo Branco) Obs.: O pleonasmo, como figura de linguagem, visa a um efeito expressivo e deve obedecer ao bom gosto, São condenáveis por viciosos, pleonasmos como: descer para baixo, entrar para dentro, subir para cima, a ilha fluvial do rio Araguaia, a monocultura exclusiva de uma planta, etc. 3) Polissíndeto. É a repetição intencional do conectivo coordenativo (geralmente a conjun- ção e). É particularmente eficaz para sugerir movimentos continuas ou séries de ações que se sucedem rapidamente: "Trejeila, e canta, e ri nervosamente." (Antônio Tomás) "Por que é a beleza vaga e tênue, falaz e vã e incauta e inquieta?" (Cabral do Nascimento) "Mão gentil, mas cruel, mas traiçoeira," (Alberto de Oliveira) 4) Inversão. Consiste em alterar a ordem normal dos termos ou orações com o fim de lhes dar destaque: "Passarinho, desisti de ter." (Rubem Braga) "Justo ela diz que ê, mas eu não acho não." (C. Drummond de Andrade) Obs.: O termo que desejamos realçar é colocado, em geral, no início da frase. 5) Anacoluto. É a quebra ou interrupção do fio da frase, ficando termos sintaticamente desliga- dos do resto do periodo, sem função. Exem. pios: Pobre, quando come frango. um dos dois esta doen- te. A rua onde moras, nela que desejo morar, "Eu não me importa a desonra do mundo." (C. Caste- lo Branco) Obs.: O anacoluto. fato bastante comum na Iingua oral, deve ser usado, na expressão escrita, com sobriedade e consistência. 6) Silepse. Ocorre esta figura quando efetuamos a concordância não com os termos expressos mas com a idéia a eles associada em nossa mente, A silepse pode ser: a) de gênero: Vossa Majestade será informado acerca de tudo. "Quando a gente é novo, gosla de fazer bonito." (Gui- marães Rosa) b) de numero: "Corria gente de todos os lados. e gritavam." (Mário Barreto) "Está cheio de gente aqui. Tire esse povaréu da mi- nha casa. Que é que eles querem?" (Dalton Trevisan) c) de pessoa: Ele e eu temos a mesma opinião. (ele e eu = nós). "Alias todos os sertanejos somos assim." (Raquel de Queirós) "Ficamos por aqui, insatisfeitos, os seus amigos." (C, Drummond de Andrade) 7) Onomatopéia. Consiste no aproveitamento de palavras cuja pronúncia imita o som ou a voz natural dos seres. É um recurso fonêmico ou melódico que a língua proporciona ao escritor. "O som, mais longe, retumba, morre." (O. Dias) "Troe e retroe a trompa," (Raimundo Correia) "Vozes veladas, veludosas vozes" (Cruz e Souza) Obs.: As onomatopéias, como nos três últimos exem. pios, podem resultar da aliteração (= repetição de fonemas nas palavras de uma frase ou de um verso). 8) Repetíção. Consiste em reiterar (repetir) pala- vras ou orações para intensificar ou enfatizar a afirmação ou sugerir insistência, progressão. "O surdo pede que repitam, que repitam a última fra- se." (Cecilia Meireles) "O mar foi ficando escuro, escuro, atê que a última lãmpada se apagou.~ (Inácio de Loiola Brandão) FIGURAS DE PENSAMENTO Figuras de pensamento são processos estilisticos que se realizam na esfera do pensamento, no âmbito da frase. Nelas intervêm fortemente a emoção, o sentimento, a paixão. Eis as principais figuras de pensamento: 1) Antítese. Consiste na aproximação de pala- vras ou expressões de sentido oposto. É um ----------- 60 _
  • "-.(.1.---------------------- PORTUGUE poderoso recurso de estilo. Exemplos: "A areia, alva, eslâ agora preta, de pês que a pisam." (J. Amado) "Última flor do Lácio, inculta e bela, és, a um tempo, esplendor e sepultura," (O. Bilac) 2) Apóstrofe. É a interrupção que faz o orador ou escritor, apra se dirigir a pessoas ou coisas presentes ou ausentes, reais ou fictícias, Exemplo: "Abre-se a imensidade dos mares, e a borrasca enverga, como o condor, as foscas asas sobre o abismo. Deus te leve a salvo, brioso e altivo barco, por entre as vagas revollas ..." (José de Alencar) 3) Eufemismo. Consiste em suavizar a expres- são de uma idéia modeste, substituindo o ter-o mo exato por palavras ou circunlocuçOes me- nos desagradáveis ou mais polidas. Exemplos: Fulano foi desta para melhor. (= morreu) Rômulo contraira o mal-de.tâzaro. (= a lepra) 4) Gradação. Ê uma seqüência de idéias dispos. tas em sentido ascendente ou descendente. Exemplos: "O primeiro milhão possuido excita, acirra, assanha a gula do milionário." (O. Bilac) Ele foi um timido, um frouxo, um covarde. Obs.: A gradação ascendente denomina-se também c1imax, e a descendente, anticlimax. 5) Hipérbole. Ê uma afirmação exagerada. Ê uma deformação da verdade que visa a um efeito expressivo. Exemplos: Chorou rios de lágrimas. Estava morto de sede. Quase morri de lanto rir. Tinha um mundo de planos na cabeça. 6) Ironia. Ê a figura pela qual dizemos o contrârio do que pensamos, quase sempre com inten- ção sarcástica. Exemplos: Fizeste um excelente serviço! (para dizer: um péssi- mo serviço) Vejam os allos feitos destes senhores: dilapidar os bens do pais e fomentar a corrupção! 7) Personificação. É a figura pela qual fazemos os seres inanimados ou irracionais agirem e sentirem como pessoas humanas. Ê um preci. asa recurso da expressão poética. Esta figura, chamada também animização, empresta vida e ação a seres inanimados. Exemplos: "Os sinos chamam para o amor." (Mário Quintana) "O rio tinha entrado em agonia, após anos de devas- ___________________ 61 taçao em suas margens." (Inácio de Loiola Brandão) Comum é a personificação de conceitos abstratos: A Morte roubou-lhe o filho mais querido. "Vi a Ciência desertar do Egito ..." (Castro Alves) 8) Reticência. Consiste em suspender o pensamen. to, deixando-o meio velado. Exemplos: "De todas, porém. a que me cativou logo foi uma ... uma ... não sei se digo." (M. de Assis) ftQuem sabe se o gigante Piaimã, comedor de gente, ..."(Mário de Andrade) 9) Retificação. Como a palavra diz, consiste em reti- ficar uma afirmação anterior. Exemplos: O síndico, aliás, uma sindica política tão complicada quanto a de agora. Não. minto. Tanlo não." (Raquel de Queirós) "Tirou, ou antes, foi-lhe tirado o lenço da mão." (M. de Assis) VICIOSDELINGUAGEM 1) Ambigüídade ou anfibologia. defeito da frase que apresenta duplo sentido. Exemplos: Convence, enfim, o pai amado. - Jacinto, vi a Célia passeando com sua irmã. 2) Barbarismo - uso de uma palavra errada relativamente à pronúncia, fonna ou significação: pegada, em vez de pegada; carramanchão, em vez de caramanchão; ãncia, em vez de ilInsia; cidad(jes. por cida- dãos; preparam, em lugar de propuseram; bizarro no senti- do de esquisito (galicismo). Observação: Ao erro de acentuação tônica chama-se vulgarmente silabada (rubrica em vez de rubrica) 3) Cacofonia ou cacófato. som desagradave' ou pa- lavra de sentido ridiculo ou torpe, resultante da seqüência de certos vocábulos na frase: cinco cada um; a boca dela; mande-me já isso; vai-a seguindo; por cada mil habitantes. : 4) Estrangeirismo. uso de palavras ou construções próprias de linguas estrangeiras. Conforme a proveniên- cia, o estrangeirismo se denomina: galicismo, ou francesismo (do francês), anglicismo (do inglês). germanismo (do alemão), castelhanismo (do espanhol), italianismo (do italiano). Exemplo de anglicismo condenável: .0 desenvolvimento da nossa Marinha Mercante é um dos pontos fundamentais para o boom da exportação: (JB, 7/11n3) 5) Hiato. seqüência antieufônica de vogais: Andréia irá ainda hoje ao oculista. 6) Colisão. sucessão desagradável de consoantes iguais ou idênticas:
  • Narração Subjetiva: os fatos são contados, le- vando-se em conta as emoções, os sentimentos envolvidos na história. Falo, tempo e lugar. Causa do fato e apresen- tação dos personagens envolvidos; o modo como tudo aconteceu detalhada mente. Conclusão Conseqüência da fato. Narração Objetiva: limita-se a contar os falos; sentimentos e emoções não aparecem. Esquema da Narração Introdução Desenvolvimento ele. O ponto de vista da narração diz respeito ao ângulo de visão adotado pelo narrador, pois conta a história. O ponto de vista pode ser: 1& pessoa ou 3& pessoa. O ponto de vista em ,& pessoa ocorre, quando uma personagem partícipa do fato, narrando aquilo que vé e sen- te, Trata-se do narrador-personagem. Exemplo: Quando um bebê nascia eu pensava que eram as cegonhas que traziam ele.( "Traziam ele" esta certo, Se a diretora do Elementar lesse este diário, botava a mão na cabeça. Que me importa? Estou escrevendo para mim mesma. Escrevo o que penso. ) Hoje sei que as crianças nascem doutro jeito. Para falar a verdade, bem bem eu não sei como é ... Mais ou menos. Mas acho que a história da cegonha era mais bonita, Foi outra ilusão. ( Erico Verissimo • Música ao longe ). No ponto de vista em 3~ pessoa, o narrador é alguém que observa o fato de fora e narra-o como se fosse uma testemunha, Pode ainda penetrar no mundo interior dos personagens e, quando isso ocorre, dizemos que o narrador é onisciente, pois conhece tudo a respeito da personagem. O narrador onisciente pode relatar fatos que a própria personagem envolvida na trama desconhece. O narrador em 3& pessoa coloca-se fora dos aconteci- mentos. Trata-se do narrador-observador. Exemplo: A calma que baixou então na sala era vagamente in- quietante. De repente, o pai olhou ao redor e não viu o me- nino. Deu com a porta da rua aberta, correu até o portão: - Viu um menino saindo desta casa? - gritou para o operário que descansava diante da obra do outro lado da rua, sentado no meio fio, - Saiu agora mesmo com uma trouxinha • informou ( Fernando Sabino ) TIPOS DE DISCURSO Discurso Direto: antes da fala do personagem existe um travessão (- ). Usa-se tambem ( : ) para explicar quem vai falar, Quando estabelecido um diálogo (conversação). Discurso indireto: ausência de pontuação caracte- rística -----------------------------------~a. Para que haja uma narrativa, é preciso uma história e um contador de história (narrador). Toda história apresenta, geralmente, enredo, perso- nagens, espaço e tempo, ação e ponto de vista da narra- ção. TEXTO NARRATIVO Podemos encontrar três tipos de textos: Narrativo: o texto centra-se num fato ou aconte- cimento; ha personagens que atuam e um narrador que relata a ação, Percebe-se o predo- mínio de frases verbais. indicando um processo ou ação. Dissertativa : nesse tipo de texto. predomina a defesa de uma idéia. de um ponto de vista. Por- tanto, tem objetivos bem distintos, se compara- do a descrição e a narração. Se estes dois últi- mos são frutos da observação, da imaginação, a dissertação é o fruto da razão, da capacidade de argumentação, do racioncinio lógico. O autor do texto desenvolve argumentos que solidificam sua posição final. Descritivo: é o "retrato verbal" de pessoas, coi- sas ou ambientes; as frases nominais predomi- nam, indicando pouca ação ou mesmo sua au- sência total. O texto trabalha com imagens, per- mitindo uma visualização do que esta sendo des- crito. Narração é contar um fato ou acontecimento. DOMíNIO DA EXPRESSÃO ESCRITA (REDAÇÃO). ADEQUAÇÃO CONCEITUAL. PERTINÊNCIA, RELEVÂNCIA E ARTICULAÇÃO DOS ARGUMENTOS. SELEÇÃO VOCABULAR. PORTUGUÊS o ralo roeu a roupa; o que se sabe sobre o sabre; viaja jâ; aqui caem cacos. 7) Eco - concorrência de palavras que têm a mesma terminação (rima na prosa) A flortem adore frescor. 8) Obscuridade. sentido obscuro ou duvidoso decor- rente de emaranhado da frase, da má colocação das pala- vras, da impropriedade dos lermos, da pontuação defeituo- sa ou do estilo empolado. 9) Pleonasmo. redundância, presença de palavras supérfluas na frase: entrar para dentro, sair para fora, a brisa matinal da manhã. Observação: Trata-se aqui, é claro, do pleonasmo vicioso, não do que se usa como recurso intencional de estilo. 10) Solecismo - erro de sintaxe ( concordãncia, re- gência, colocação): falia cinco alunos; eu lhe estimo; revoltarão-se. 11) Preciosismo, rebuscamento - linguagem afeta- da, artificial, cheia de sutilezas e vazia de idéias, fuga ao natural, maneirismo. --- 62 _
  • Exemplo: • DISCURSO DIRETO Examinando este passo do romance Menino de En- genho, de JOSÉ UNS do R~GO: E uma tarde, um moleque chegou às carreiras, gritan- do: - A cheia vem no engenho de seu Lula' Verificamos que o narrador, após introduzir o perso- nagem, o moleque, deixou-D expressar-se por si mesmo • limitando-se a reproduzir-lhe as palavras como ele as teria efetivamente selecionado, organizado e pronunciado. É a forma de expressão denominada DISCURSO DIRETO. Características do discurso direto: 1. No PLANO FORMAL, um enunciado em DISCURSO DIRETO e marcado, geralmente, pela presença de verbos do tipo dizer, afirmar, ponderar, sugerir, perguntar. inda- gar, responder e sinônimos, que podem introduzi-lo, arremalâ-Io ou nele se inserir; Branco foi logo indagando: - Que foi que aconteceu, André? (O. de Faria) Isto já foi muito melhor, dizia consigo. (M. Lobato) Já não é o mesmo, queixava-se esta; ouviu o canto da sereia. (C.Drummond de Andrade) 2. No PLANO EXPRESSIVO, a força da narração em DISCURSO DIRETO provém, essencialmente, de sua ca- pacidade de atualizar o episódio, fazendo emergir da situa- ção o personagem, tornando-o vivo para o ouvinte, a manei- ra de uma cena teatral, em que o narrador desempenha a mera função de indicador das falas. DISCURSO INDIRETO Tomemos como exemplo esta frase de MACHADO DE ASSIS: José Dias deixou-se estar calado, suspirou e acabou confessando que não era médico. Ao contrário do que observamos nos enunciados em DISCURSO DIRETO, o narrador (MACHADO DE ASSIS) in- corpora aqui, ao seu próprio falar, uma informação do per- sonagem (JOSÉ DIAS), contentando-se em transmitir ao leitor apenas o sentido dela, sem nenhum respeito à forma lingüistica que teria sido realmente empregada. Este processo de relatar enunciados chama-se DIS- CURSO INDIRETO. Caracteristicas do discurso indireto: 1. No PLANO FORMAL, verifica-se que, introduzidas também por um verbo declarativo (dizer, afirmar, ponderar, confessar, responder etc.). as falas dos personagens se contêm, no entanto, numa oração subordinada substantiva de regra desenvolvida: Disse-me ele que sentiu uma verdadeira transfigu- ração da realidade. (AAMOROSO LIMA) A conjunção integrante falta, naturalmente, quando. numa construção em DISCURSO INDIRETO, a subordina- da substantiva assume a forma reduzida: Foi nesse sertão primitivo e rude que Arinos me con- tou ter sentido a maior, a mais pura das sensações de arte. (A. AMOROSO LIMA) 2. No PLANO EXPRESSIVO, assinale-se. em primeiro lugar, que o emprego do DISCURSO INDIRETO pressupõe um tipo de relato de caráter predominante informativo e PORTUGUÊS intelectivo, sem a feição teatral e atualizadora do DISCUR- SO DIRETO. O narrador subordina a si o personagem, na medida em que lhe retira a forma própria da expressão. TEXTO DESCRITIVO: DESCRiÇÃO LITERÁRIA E DESCRiÇÃO TÉCNICA Descrever é procurar recriar na imaginação do leitor a imagem de um ser qualquer. um homem, um animal. um objeto. um lugar ( ambiente ), através de uma detalhada enumeração das caracteristicas desse ser. Quando uma descrição é bem feita, nosso leitor (ou ouvinte) consegue imaginar como é o ser por nós descrito, mesmo sem tê-lo diante dos seus olhos. A descrição é uma das formas de representação da realidade por meio de palavras. Essa realidade pode ser concreta ou fictícia, descrição de pessoa descrição de personagem descrição de ambiente geográfico descrição de espaço ( literatura) - "lugar" Há duas maneiras básicas de descrever: tecnicamen- te ou objetivamente e literariamente ou subjetivamente. Na descrição objetiva ou técnica, a realidade é retratada com maior fidelidade possivel, não se emitindo qualquer opinião ou julgamento. • Na descrição subjetiva ou literária, a realidade é retratada de acordo com o ponto de vista do emissor, que pode opinar e expressar seus seno timentos. Obs. : Dificilmente, você encontrara um texto exclusi- vamente descritivo. O que acontece mais comumente é você encontrar trechos descritivos inseridos em um texto narrali- vo ou dissertativo. Por exemplo, em qualquer romance (que é um texto narrativo por excelência) você perceberá várias passagens descritivas, seja de personagens, seja de am- bientes. TEXTO DISSERTATIVO: A) ESTRUTURA: INTRODUÇÃO; DESENVOLVIMENTO; CONCL~JSÃO : B) FATO, OPINIAO E HIPOTESE Dissertar é apresentar idéias, opiniões e argumentos sobre um determinado assunto. Sempre que você dá um opinião, julga um aconteci. mento ou renete sobre falos do cotidiano, você esta disser- tando. Antes de começar uma dissertação, é necessário reconhecer a diferença entre tema e titulo. O lema é o assunlo sobre o qual você ira escrever, a idêia que será defendida ao longo de sua composição. Ti- lula é a expressão, geralmente curta, colocada no inicio do trabalho. TíTULO: AS USINAS NUCLEARES NO BRASIL. Tema: A implantação das Usinas Nucleares no Brasil trará grande progresso a esta nação. Quando você for dissertar sobre determinado tema, a primeira coisa a fazer é refletir sobre o tema escolhido para verificar o que você sabe, o que voce ja ouviu ou leu sobre o ______________________ 63 _
  • MODOS DE NARRAR ORIENTAÇÕES ÚTEIS Ao redigir um texto, é fundamental que você: a) use sempre a linguagem culta; b) obedeça às margens direita e esquerda da folha; c) obedeça à paragrafação; d) evite rasuras elou borrões; e) não abrevie palavras; f) procure delimitar o assunto dentro do tema pro- posto; g) seja claro, coeso e objetivo na explanação; h) obedeça aos limites minimo e maximo de linhas indicadas: e, caso não haja delimitação, procure escrever entre vinte e trinta linhas para que seu texto não se torne minúsculo ou extenso demais. Qualquer enunciado, isto C, aquilo que foi dito ou es- crito, pressupõe alguém que o tenha produzido. Em vista disso, devemos considerar que: a) aquilo que foi escrito ou dito por alguém chamare4 mos enunciado; b) o produtor de enunciado, responsável pela organi- zação do texto, chamaremos narrador. O narrador não se confunde com o aulor do texto ou com o escritor, tanto é verdade, que o narrador pode ser um personagem, aparecendo nos próprios enunciados. E, mesmo que o narrador não apareça explicitamente no enunciado sob a forma de um eu que fala, ele está impli- cito como elementos integrante da narrativa Pode até mesmo ocorrer que o autor e narrador te- nham visão de mundo e ideologia completamente opostas ---------------------------- .•,a. ra dois grupos, calculando-se a freqüência dos genes pre+ sentes em cada um deles. No que diz respeito a raça hu- mana, porem, esse tipo de classificação é possível. De falo, os intercâmbios migratórios têm sido tão intensos e os iso- lamentos tào pouco duradouros que as diferenças entre os grupos não puderam alcançar um nível que possibilite traçar limites entre uma população relativamente homogênea. Assim, seria um verdadeiro contra-senso querer dar um fundamento biológico às teorias elilistas, seja essa "eli. te" constituída por certos individuos dentro de um grupo, seja por certos grupos. (Albert Jacquard, Racismo e Ciências, O Correio da Unesco, Rio de Janeiro, jan, 1984. Texto Adaptado.) Observe que, no primeiro parágrafo, há a apresenta. ção do tema (T6pico Frasal): o racismo como uma forma de destruição do homem. No segundo, terceiro e quarto pará- grafos há, além da delimitação do tema, pois o assunto é muito extenso, os argumentos que apóiam sua afirmação de que o racismo não é justificado pela ciência moderna. No quinto parágrafo, o autor sintetiza os argumentos de apoio e retorna ao tema, reforçando a posição inicial de que racismo não possui nenhuma justificativa cientifica. lembre-se de que essa é uma visão e uma forma de discussão, temos muitas outras a serem discutidas, por isso é indispensável, num texto dissertativo, a preparação de um plano de desenvolvimento em que estejam indica- dos o tema ou a idéia central, os argumentos de apoio e as prováveis conclusões. RACISMO E CIÊNCIA PORTUGUÊS assunto. Uma vez estabelecido o tema e os argumentos, você já pode começar a redigir sua dissertação, que deverá cons- tar de três partes fundamentais: Introdução: deve conter a idéia principal a ser desenvolvida. Desenvolvimento: é a exposição dos argumen- tos. Conclusão: é a retomada da idéia principal apre- sentada na introdução, que deve aparecer de for- ma mais esclarecedora e convincente. Durante a redação, três são os itens a serem observados: Fato: durante toda a dissertação. deve-se sem- pre ater.se ao fato, fugindo o mínimo possivel do tema. • Opinião: a opinião não deve ser conclusiva, dei- xando sempre margem para discussão eventual de mudança da mesma. Hipótese: sempre que possivel, é fundamental deixar no ar hipóteses de conclusões pesso- ais para os leitores. Obs. Não usar giria, não se incluir na dissertação. não analisar o tema movido pela emoção exagerada, evitar observações, não repetir varias vezes a mesma palavra, não fugir do tema proposto, não utilizar provérbios ou ditos populares, não utilizar exemplos contando fatos ocorridos com terceiros, que não seja do domínio público. Abaixo, o exemplo de um texto dissertativo, com cinco parágrafos, sobre um assunto bastante abrangente, mas que é delimitado, com argumentos de apoio, tornando-o uno, coerente e até esclarecedor ao leitor. o homem. esse ser dotado do fabuloso poder de se construir, de cooperar na criação de si próprio, paga essa capacidade com o poder inverso: o de autodestruir. As guer- ras são uma forma de autorização violenta; as armas nucle- ares tornam possivel até mesmo o suicidio coletivo da es- pécie. Mas a autodestruição também se manifesta em com- portamentos ign6beis. dissimulados, dos quais o mais generalizado é seguramente o racismo. Desprezar o outro, porque ele pertence a um grupo. certamente não é novidade, mas o fenômeno assumiu, nesle século, uma forma específica: é em nome das Mrecentes descobertas da ciência moderna", dos ~modelos elabora- dos pela biologia" que se pretende justificar a classificação dos homens em categorias hierarquizáveis. Se o progresso da ciência conduzisse, realmente, a tais conclusões, seria necessario levá. lo em conta inde- pendente das opiniões morais, filosóficas ou religiosas que- tenham a esse respeito. Mas ocorre que o conteúdo atual do discurso cientifico, sobretudo na disciplina mais direta4 mente ligada ao assunto, hã exatamente o que se preten- de. Os progressos da genética permitem determinar com rigor o conteúdo dos patrimônios biológicos dos grupos humanos. Se, no passado, as tendências de definir as ra- ças se baseavam nos caracteres aparentes (cor da pele, textura do cabelo. forma do crânio), hoje, já não se levam mais em conta esses caracteres, mas sim os genes que os determinam. A freqüência com que vários genes eram encontrados nos membros de um grupo constituia a estrutura genética desse grupo. Pode-se estabelecer a ~distãncia" que sepa- --------- 64 _
  • entre si. O narrador não revela necessariamente as idéias, as preferências e os pontos de vista do autor. Há dois modos básicos de narrar: ou o narrador intro- duz-se no discurso, produzindo-o, enlao. em primeira pes- soa, ou ausenta-se dele. criando um discurso em terceira pessoa. Narrar em terceira pessoa ou em primeira são os dois pontos de visla fundamentais do narrador. Narrador em terceira pessoa Nesse caso, o narrador pode assumir duas posições diante do que narra: 1) Ele conhece tudo, atê os pensamentos e sentimen- tos dos personagens. Comenta, analisa e critica tudo. t como se pairasse acima dos acontecimentos e tudo visse. £: chamado narradoroniscienle (que tudo sabe). Observe a passagem de Quincas Borba. de Machado de Assis: A meia rua, acudiu a memória de Rubião a farmácia, voltou para trás, subindo contra o vento, que lhe dava de cara; mas ao fim de vinte passos, varreu-se-lhe a idéia da cabeça; adeus, farmácia! adeus, pouso! Já não se lembra- va do motivo que o fizera mudar de rumo, e desceu outra vez, e o cão atrás, sem entender nem fugir, um e outro ala- gados, confusos, ao som da trovoada rija e continua. 2) O narrador também conhece os fatos, mas não invade o interior dos personagens para comentar seu com. portamento, intenções e sentimentos. Essa posição cria um efeito de sentido de objetividade ou de neutralidade. E: como se a história se narrasse sozinha. O narrador pode ser chamado observador. Narrador em primeira pessoa Nesse caso, ele está presente na narrativa. Pode ser o personagem principal ou um personagem secundário: 1) Quando é personagem principal, não lem ele aces- so aos sentimentos, pensamentos e intenções dos oufros personagens, mas pode, como ninguém, relatar suas per- cepções, seus sentimentos e pensamentos. E: a forma ideal de explorar o interior de um personagem. E: o que ocorre em O Ateneu, de Raul Pompéia, em que o personagem principal, Sérgio. narra, em primeira pessoa, as experiênci- iJS vividas durante os anos em que estudou interno no colé. gio Ateneu. Observe, por exemplo. o lexlo abaixo: "Vais encontrar o mundo, disse-me meu pai, á porta do Ateneu. Coragem para a luta." Bastante experimenlei a verdade deste aviso, que me despia, num gesto, das ilu- sões de criança (...) 2) Quando o narrador é um personagem secundário, observa de dentro os acontecimentos. Afinal, viveu os fatos relatados. O narrador conta o que viu e ouviu e até mesmo se serve de cartas ou documentos que obteve. Não conse. gue saber o que se passa na cabeça dos outros. Pode apenas inferir, lançar hipóteses. O narrador pode ou não comentar os acontecimentos. O modo de narrar em primeira pessoa cria um efeito de subjetividade maior que o modo em terceira pessoa. Este produz um efeito de sentido de objetividade, pois o narrador não está envolvido com os acontecimentos. A IMAGEM DO LEITOR o narrador pode proíelar uma imagem do feitor dentro da obra e dialogar com esse "leitor", prevendo suas rea- ções. Esse leitor instalado no texto não se confunde com o leitor real. Observe como isso corre no próprio Quincas Borba. de Machado de Assis: PORTUGUÊS Lá haverá leitor a quem só isso não bastasse. Natu- ralmente, quereria toda a análise da operação mental do nosso homem, sem advertir que, para tanto, não chegari- am as cinco folhas de papel de Fielding. MODOS DE ORDENAR O TEMPO Os três tempos fundamentais são o presente, o pre- térito e o futuro. Esses tempos são marcados em relação a um ponto de referência. O presente expressa o que é concomitante a esse ponto: o pretérito, o que é anterior a ele; o futuro, o que é posterior. Esse ponto de referência pode ser o momento da pro- dução do texto (momento da fala: agora) ou um marco tem- poral instalado no texto (um então passado ou futuro). A articulação temporal de um texto cria uma série de efeitos de sentido. Se o narrador. por exemplo, conta os fatos no passado, pode produzir um efeito de objetividade: os fatos já ocorreram e o narrador pode examiná-los a dis- tância. Se os fatos são narrados no presente, pode haver um efeito de sentido de subjetividade, porque o narrador está envolvido com o que acontece. SEGMENTAÇÃO DO TEXTO A segmentação é um procedimento importante na in- terpretação de um texto, porque nos leva a perceber distin- tamente cada uma de suas passagens e as relações exis- tentes entre elas. Com isso. diminui mos o risco de passar por cima de dados importantes, e, percebendo as relações existentes entre as várias partes, superamos a visão fragmentária e ganhamos visão da totalidade e da própria estrutura global. Os parágrafos não podem ser usados como critério sempre confiável de segmentação. Eles podem ser utiliza- dos como ponto de partida, mas não há correspondência obrigatória entre os parágrafos e as diversas partes do tex. to. Pode até haver coincidência entre uma coisa e outra, mas nem sempre. Isso ocorre porque. num texto dado, combinam-se varias planos de significação, e a divisão em parágrafos leva em conta ora um ora outro plano de organização. Existem outros critérios de segmentação mais confiáveis e mais úteis que o da divisão em parágrafos. Eles se fundamental principalmente nas oposições ou nas diferenças existentes entre várias partes de um texto. 1) Critério baseado na oposição temporal Observe o seguinte texto: Hoje o sol brilha e faz calor. Ontem, no entanto, cho- veu e fez frio. Amanhã, segundo previsão da meteorologia, o tempo continuará bom. Como se vê, os estados relatados no texto situam-se em diferentes momentos do tempo: no presente ("o sol bri- lha e faz calor"), no passado ("choveu e fez frio", no futuro ("continuará bom"). A segmentação baseada na oposição de tempo não pode ser aplicada indiscriminadamente a qualquer tipo de texto, mas se revela funcional para as narrações, já que elas relatam uma sucessão de acontecimentos no tempo. Os elementos lingüisticos que manifestam oposições temporais são chamados demarcadores. Uma segmentação é adequada, quando encontra confirmação nos diversos demarcadores distribuldos pelo texto, por ____________________ 65 _
  • PORTUGUÊS --------------------------- ••.4. exemplo, uma mudança de tempo verbal: a passagem de um pretérito imperfeito para um pretérito mais-Que-perfeito. 2) Critério baseado na oposição espacial Observe o texto que segue: Neste bar, reúnem-se os homens de negócio. Eles discutem a situação do pais, trocam informações, preocu- pam.se com a bolsa. Naquele, juntam-se os boêmios. Nele lambém se debale o estado de coisas no pais. No entanto, pouco a pouco o violão e o samba calam as desesperan- ças e as angústias. Nesse texto, opõem-se dois espaços: o aqui (neste bar) e o lã (naquele). Num texto, os fatos narrados ou os personagens po- dem distribuir-se em lugares distintos, e essa oposição de espaço pode ser explorada para dividi-lo em partes. Assim como o tempo, o espaço pode ser valorizado positiva ou negativamente. O espaço familiar, por exemplo, pode ser visto como bom, enquanto o espaço da rua pode ser mostrado como o do perigo. 3) Critério baseado na oposição entre os vários per- sonagens A segmentação de um texto pode também ser feita a partir dos vários personagens que ocorrem no seu interior e dos diferentes papéis que desempenham. Lembramos que, num texto, os personagens não são apenas seres humanos, mas todos os seres que praticam ou sofrem uma dada ação. Os personagens podem aparecer sob a forma de ani- mai, de pessoas, etc. O personagem pode ser também individual ou coletivo. Os personagens podem ser desig- nados por nome próprio ou por nome comum. Os papéis que os personagens desempenham no texto são também muito variados: agressor, colaborador do agressor, defensor da vitima, etc. Essas diferentes funções também podem fornecer as bases para dividir o texto em partes distintas. Também as atitudes assumidas pelos personagens são distintas: apa- recer, desaparecer, arrepender-se, enfurecer-se, avançar, recuar, etc. levando em conta essas oposições, pode-se fazer a segmentação destacando-se partes distintas: uma parte em que predomina certo personagem, outra parte em que predomina outro; uma parte em que um ator age de um modo, outra parte em que age de outro. 4) Critério baseado em oposições temálicas Um outro critério para fazer a segmentação de textos é o das oposições de temas existentes entre as várias par- tes. Esse critério aplica-se principalmente aos textos dissertativos, de caráter mais conceitual e abstrato. Levando em conta as diferenças de tema, é possivel destacar, no texto, bolsões ou blocos distintos e, com isso, chegar a uma divisão de suas partes componentes. São muito variadas as oposições temáticas que se podem encontrar dentro de um texto: pode ele colocar, por exemplo, a liberdade em confronto com a escravidão, aqui- lo que parece ser com aquilo que é de fato; aquilo que acon- tece naturalmente (natureza) com aquilo que o homem pro- duz (cultura). Um texto dissertativo poderá, por exemplo, conter uma parte em que se analisam as causas de um fenômeno, outra em que se analisam as conseqüências. ARGUMENTAÇÃO Todo texto tem, por trás de si, um produtor que procura persuadir o seu leitor, usando para tanto vários recursos de natureza lógica e lingüistica. Procedimentos argumenlativos são lodos os recursos acionados pelo produtor do texto com vistas a levar o leitor a crer naquilo que o texto diz e fazer aquilo que ele propõe. A primeira qualidade que o texto deve ter ê unidade. isto é, deve trafar de .um só objelo", "uma s6 matéria". Essa qualidade é um dos mais importantes recursos argumentativos já que um texto dispersivo, cheio de infor- mações desencontradas não é entendido por ninguém: flca- se sem saber qual é seu objeto central. O texto que fala de tudo acaba não falando de nada. Mas é preciso não confundir unidade com repetição ou redundãncia. O texto deve ler variedade desde que essa variedade explore uma mesma matéria, isto é, comece, continue e acabe dentro do mesmo tema central. Outro recurso argumentativo é a comprovação das teses defendidas com citações de outros textos autoriza- dos. Um texto ganha mais peso quando, direta ou indireta- mente, apóia-se em outros textos que tratam do mesmo tema. Costuma-se chamar argumento de autoridade a esse recurso à citação. O texto deve usar o raciocínio ou a razão para estabe- lecer correlações lógicas entre suas partes, apontando as causas e os efeitos das afirmações que produz. Esses recursos de natureza lógica dão consistência ao texto, na medida em que amarram com coerência cada uma das suas partes. Um texto desorganizado, sem articu- lação entre os seus segmentos, não é convincente, não é persuasivo. Uma idéia geral e abstrata ganha mais confiabilidade quando vem acompanhada de exemplos concretos adequa- dos. Os dados da realidade observável dão peso a afirma- ções concretas. Um último recurso argumentativo é a refutação dos argumentos contrários. Na verdade, sobretudo quando se trata de um tema polêmico, há sempre versões divergentes sobre ele. Um texto, para ser convincente, não pode fazer de conta que não existam opiniões opostas àquelas que se defen- dem no seu interior. Ao contrário, deve expor com clareza as objeções conhecidas e refutá-Ias com argumentos sólidos. MODOS DE CITAÇÃO DO DISCURSO ALHEIO Há, basicamente, três recursos para citar o discurso alheio: discurso direto, discurso indireto, discurso indireto livre. Discurso direto: para entender esse processo, obser- vemos a seguinte passagem de Machado de Assis em que o narrador primeiro inlroduz a fala de um alfinete. Em se- guida. inlroduz a fala de um homem. Parece que a agulha não disse nada: mas um alfinete. de cabeça grande e não menor experiência, murmurou à p0- bre agulha: - Anda, aprende, tola. Cansas-te em abrir caminho para ela e ela é que vai gozar a vida, enquanto ai ficas na ----------- 66 _
  • DIZER UMA COISA PARA SIGNIFICAR OUTRA São inúmeros os recurso Iingüisticos de construção do texto que servem para estabelecer uma oposição entre o que se diz e o que se quer dizer. 1) O recurso em que se afirma alguma coisa que na verdade se quer negar denomina-se antifrase ou Além disso, mantendo a mesma entonação, da mos- tras de conservar inclusive a mesma carga subjetiva do personagem. Ao escolher o discurso indireto, podem-se criar dife- rentes efeitos de sentido, porque hâ dois tipos de discurso indireto: o que analisa o conteúdo e o que analisa a expres- são. preás, gordos, enormes. Como se pode notar o discurso indireto livre corresponde a uma espécie de discurso indireto do qual se excluiram: os verbos de dizer que anunciam a fala do per- sonagem, a partícula introdutória (que, se). No discurso indireto livre conservam-se, na forma interrogativa e imperativa, perguntas, ordens, súplicas ou pedidos. Nele, estão presentes exclamações. interjeições e outros elementos expressivos, Ao optar pelo discurso direto, o narrador cria um efeito de verdade, dando a impressão de que preservou a integri- dade do discurso citado e a autenticidade do que reprodu- ziu. PORTUGUÊS O primeiro, ao eliminar os elementos emocionais ou afetivos presentes no discurso direto, bem como as interro- gações, exclamações ou formas interpretativas, cria um efei- to de sentido de objetividade analitica. Com efeito, nele o narrador apreende somente o con- teúdo do discurso do personagem e não a forma como ele o diz. Com isso o narrador mostra uma distáncia entre sua posição e a posição do personagem, abrindo caminho para a réplica e o comentário. O segundo tipo de discurso indireto serve para anali- sar as palavras e o modo de dizer dos outros e não somen- te o conteúdo de sua comunicação. Nesse caso, as pala- vras ou expressões realçadas aparecem entre aspas. Ve- jamos um exemplo de Eça de Queirós: Fatigou então Amaro toda uma semana com uma ter- nura pueril. lembrava-lhe cada meia hora que "era o papâ do seu Carlinhos-. Ao usar o discurso indireto para analisar o modo de falar de um personagem, o narrador o faz para dar relevo a uma expressão típica do personagem e assim manifestar sua ironia, seu humor, etc., em relação ao personagem, Nesse caso, o discurso indireto analisa o persona- gem por meio das formas de falar e manifesta a posição do narrador em relação a elas. O discurso indireto livre mescla a fala do narrador com a do personagem. 00 ponto de vista gramatical, o discurso é do narrador; do ponto de vista do significado, o discurso é do personagem. Isso é possivel pela queda dos elos subordinativos e dos verbos de dizer presentes no discurso indireto. Por isso, o discurso indireto livre cria um efeito de sentido que fica a meio caminho entre a subjetividade e a objetividade. Nele, são duas vozes que se expressam, a do narrador e a do personagem. Nesse fragmento não hâ indicadores muito evidentes dos limites entre a fala do narrador e a fala do personagem (Baleia). Mas percebe-se que de "E lamberia as mãos de Fabiano' até o fim trata-se do detirio que Baleia está tendo. Pela mudança de tempo verbal e pelo tipo de adjeti- vos atribuidos aos substantivos (enormes, gordos), pode- mos pressupor que se trata do "discurso" elaborado pelo personagem e não pelo narrador. Para esclarecer melhor, confrontemos uma frase do texto com a correspondente em discurso direto e indireto: Discurso direto: Baleia pensava: O mundo ficará todo cheio de preás, gordos. enormes. Discurso indireto: Bateia pensava que o mundo fica- ria todo cheio de preás, gordos, enormes. Discurso indireto livre: O mundo ficaria lodo cheio de ~~------------------------------ caixinha de costura. Faze como eu, que não abro caminho para ninguém. Onde me espetam, fico. Contei esta história a um professor de melancolia, que me disse, abanando a cabeça: - Tambêm eu tenho servido de agulha a muita linha ordinária! Levando em conta os dados que nos interessam, po- demos destacar que o narrador está reproduzindo o discur- so do alfinete e o do professor de melancolia. Em ambos os casos, ele reproduz a fala desses dois personagens por meio das próprias palavras deles. Tudo se passa como se o lei/ar estivesse ouvindo literalmente a fala desses personagens em contalo direto com eles. Exa- tamente por isso é que esse expediente se denomina dis- curso direto. Discurso indireto: Vejamos agora o discurso indireto, observando ainda um fragmento de Machado de Assis: D. Paula perguntou-lhe se o escritório era ainda o mesmo, e disse-lhe que descansasse, que não era nada; dali a duas horas tudo estaria acabado. Nesse caso, o narrador, para citar a fala de D. Paula, usa um outro procedimento, isto é, ele não reproduz literal- mente as palavras de D. Paula mas usa suas próprias pa- lavras de narrador para comunicar o que D. Paula diz. A fala de D. Paula chega ao leitor por via indireta, isto ê, pelas palavras do narrador, e, por isso mesmo. esse ex- pediente denomina-se discurso indireto. Confrontemos o discurso direto com o indireto: Discurso direto: D. Paula disse: - Daqui a duas horas tudo estará acabado. Discurso indireto: D. Paula disse que dali a duas ho- ras tudo estaria acabado. Discurso direto: Ela me perguntou: - Quem está ai? Discurso indireto: Ela me perguntou quem estava lá. Discurso indireto livre: vamos ler esse fragmento de Gracíliano Ramos em Vidas Secas que rela/a o delirio da cachorrinha Baleia à beira da morle. Baleia encostava a cabecinha fatigada na pedra. A pedra estava fria, certamente Sinhã Vitória tinha deixado o fogo apagar-se muito cedo. Baleia queria dormir. E lamberia as mãos de Fabia- no, um Fabiano enorme. As crianças se espojariam com ela, rolariam com ela num pátio enorme, num chiqueiro enorme. O mundo ficaria todo cheio de preás, gordos, enor- mes. __________________ 67 _
  • AS INFORMAÇÕES IMPLíCITAS leia a seguinte frase: Fiz faculdade. mas aprendi algumas coisas. Nela, o falante transmite duas informações de manei- ra explicita: a) que ele freqüentou um curso superior; b) que ele aprendeu algumas coisas. Ao ligar essas duas informações com um "mas. co- munica tambêm de modo impllcito sua crítica ao sistema de ensino superior, pois a frase passa a transmitir a idéia de que nas faculdades não se aprende nada. Um dos aspectos mais intrigantes da leitura de um texto é a verificação de que ele pode dizer coisas que pare- ce não estar dizendo: além das informações explicitamente enunciadas, existem outras que ficam subentendidas ou pressupostas. Para realizar uma leitura eficiente, o leilor deve captar tanto os dados explicitas quanlo os implicitos. leitor perspicaz é aquele que consegue ler nas entre- linhas. Caso contrário, ele pode passar por cima de signi- ficados importantes e decisivos ou - o que é pior - pode concordar com coisas que rejeitaria se as percebesse. Alguns lipos de texto exploram, com malicia e com in- tenções falaciosas, esses aspectos subentendidos e pres- supostos. Que são pressupostos? Sêo aquelas idéias não ex- pressas de maneira explicita, mas que o leitor pode perce- ber a partir de certas palavras ou expressões contidas nas frases. Assim, quando se diz "O tempo continua chuvoso", co- munica-se de maneira explicita que no momento da fala o tempo ê de chuva, mas, ao mesmo tempo, o verbo "continuar" deixa perceber a informação implicita de que antes o tempo já estava chuvoso. A informação explicita pode ser questionada pelo ou- vinte, que pode ou não concordar com ela. Os pressupos- tos, no entanto, têm que ser verdadeiros ou pelo menos admitidos como verdadeiros, porque é a partir deles que se constroem as informações explícitas. Se o pressuposto é falso. a informação explicita não lem cabimento. Na leitura e interpretação de um texto, é muito impor- tante detectar os pressupostos, pois seu uso ê um dos recursos argumentativos utilizados com vistas a levar o ou- vinte ou o feitor 8 aceitar o que está sendo comunicado, Agora sobre as nuvens os subiam As ondas de Netuno Foribundo, Agora a ver parece que desciam Às intimas entranhas do Profundo. (VI, 76. 144) O poeta descreve uma tempestade no mar. Diz que PORTUGUÊS - --- --- ----..,a. as ondas eram tão fortes que levavam os marinheiros das nuvens às profundezas do mar. Exagera-se no que se diz (ir até as nuvens e às profundezas do mar) para mostrar que a tempestade era violenta. No seu fazer persuasivo, o produtor do texto procura chamar a atenção do leilor, com vistas a fazê.lo crer naquilo que diz. Dizendo sem ter dito, simulando moderação para dizer de maneira enfática, fingindo ênfase para dizer de maneira atenuada, dizendo e afirmando não ter dito, o pro- dutor do texto revela significados encobrindo-os. Dessa forma, o leitor pode atentar melhor para certos aspectos do que esta sendo comunicado e aceitar aquilo que se diz. Cabe ao leitor perceber esses conflilos entre o que se diz e o que se quer dizer, entre o que parece e o que real- mente é, para entender o significado do texto. ironia. Nesse caso, deve-se entender o que se diz como o contrário do que está dito. Quando uma criança faz birra, chuta as visitas, põe todos os móveis abaixo e a tia afirma "Ela tem uma educação primorosa", está fazendo uma ironia. Deve-se entender o significado da frase como o contrário do que está dito: a criança não tem edu- cação. 2) Quando se diz menos para significar mais, temos o expediente que se chama litotes. Quando se diz a alguém que deseja tirar vantagem de uma cerla situação "Você não é nada bobo", o que se quer é significar mais, "Você é muito esperto". "Não ê nada bobo" ê menos forte do que "muito esperto •. Nesse caso, diz-se de forma atenuada o que se quer que o leitor entenda de maneira mais enfática. 3) Quando se diz alguma coisa e, ao mesmo tem- po, nega-se explicitamente que se pretenda dizê- ta, temos uma preterição. Por exemplo, um polí- tico diz num comicio - "Tenho dedicado minha vida à causa dos desfavorecidos, sou íntegro, ponho sempre os interesses públicos acima de meus interesses particulares. Não quero, no en- tanto, elogiar-me n • Depois de ter se elogiado, afir- ma não desejar elogiar-se. Na preten.ção, o pro- dutor do texto afirma claramente não pretender dizer o que disse, simula não querer dizer o que, contudo, disse de forma evidente. 4) Quando se suspende o que está sendo dito e se deixa subentendido o que se pretende dizer, te- mos o expediente denominado reticência. Rubião, no capítulo t de Ouincas Borba. pensa assim: - Veja como Deus escreve direito por linhas tortas (...) Se mana Piedade tem casado com Ouincas Borba, apenas me daria uma esperança colateral. Não casou: ambos morreram, e aqui está tudo comigo: de modo que o que parecia uma desgraça ... Nesse caso, o narrador suspende seu pensamento, não disse nada, mas deixou patente o que pretendia dizer: o que parecia uma desgraça foi para mim uma ventura. Na reticência, não se diz, mas fica sugerido o que se queria dizer. Há dois outros casos em que não ocorre exatamente um conflito entre o que se diz e o que se quer dizer, mas uma oposição entre o que se diz e aquilo que se descreve. 1) Quando se atenua aquilo que de fato teria uma intensidade maior, ocorre um eufemismo. Nes- se caso, o produtor do texto atenua express{jes que seriam grosseiras ou chocantes: "cheirar mal" em lugar de "feder", "doença ruim» em vez de "câncer', "desaceleração da economia~ em lugar de "recessào econ{jmica". 2) Quando se intensifica, se exagera o que na ver- dade é mais atenuado, ocorre a hipérbole, Em Os lusíadas. de Camões, lêem-se os seguintes versos: --------- 68 _
  • a) amicíssimos; b) mal; c) exceções. A paralisação das máquinas, determinada pelo assessor do departamento gráfico foi a causa principal do atraso dos fasciculos, 2. 3. 4.nós. ",4-------------------------- PORTUGUÊ Ao introduzirumaidéiasoba formade pressuposto,o c) A excentricidade era sua característica mais falante transforma o ouvinte em cúmplice, uma vez que essa marcante. idéia não é posta em discussão e lodos os argumentos subseqüentes 56 contribuem para confirma.la. Os pressupostos são marcados, nas frases. por meio de vários indicadores lingüísticos. como, por exemplo: a) certos advérbios Os resultados da pesquisa ainda não chegaram atê Pressuposto: Os resultados já deviam ler chegado. Ou Os resultados vão chegar mais tarde. b) certos verbos O caso do contrabando tornou-se publico. Pressuposto: O caso não era público antes. c) as oraçôes adjetivas Os candidatos a prefeito, que 56 querem defender seus interesses, não pensam no povo. Pressuposto: Todos os candidatos a prefeito têm in- teresses individuais. Mas a mesma frase poderia ser redigida assim: Os candidatos a prefeito que só querem defender seus interesses não pensam no povo. No caso, o pressuposto seria outro: Nem todos os candidatos a prefeito têm interesses individuais. d) os adjetivos Os partidos radicais acabarão com a democracia no Bra- sil. a) São justos os ideais por que lutamos. b) Por que é dificil aprender Matemática? Sera porque não gostamos de raciocinar? c) Não é difícil empregar os porquês. d) Reze, porque tudo corra bem. e) Por que você não estudou? Não estudei por. que fui ao jogo. Eis o porquê não estudei, ij Estavas alegre porque foste promovido? Por que não me avisaste? g) Não há por que desconfiar dele. Você reda. mou tanto por quê? h) Não posso dizer nada sobre a moça porque não a conheço. i) Os servidores fizeram greve porque o gover- no não concedeu aumento salarial. j) Resta-lhes explicar pelo menos um porquê dessa desvalorização da moeda. TESTES DE CONCURSOS ------------------1.0 2.C 3.0 4.B 5.B 6. C 7. O B. C 9. A 10. O Pressuposto: Existem partidos radicais no Brasil. OSSUBENTENDIDOS OS subentendidos são as insinuações escondidas por tras de uma afirmação. Quando um transeunte com o cigar- ro na mão pergunta: Você tem fogo?, acharia muito estra- nho se você dissesse: Tenho e não lhe acendesse o cigarro. Na verdade, por trás da pergunta subentende-se: Acenda- me o cigarro por favor. O subentendido difere do pressuposto num aspecto importante: o pressuposto é um dado posto como indiscu- tivel para o falante e para o ouvinte, não é para ser contesta- do; o subentendido é de responsabilidade do ouvinte, pois o falante, ao subentender, esconde-se por tras do sentido literal das palavras e pode dizer que não estava querendo dizer o que o ouvinte depreendeu. O subentendido, muitas vezes, serve para o falante proteger-se diante de uma informação que quer transmitir para o ouvinte sem se comprometer com ela. A distinção entre pressupostos e subentendidos em certos casos é bastante sutil. GABARITO ------------------ ORTOGRAFIA EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO ------------------,. a) Exigiu ser ressarcido da quantia que havia pago. b) O problema da vela recendia por toda a casa, ACENTUAÇÃO GRÁFICA EXERCICIOS DE FIXAÇAO ------------------1. "A cobiça envenenou a alma dos homens, en- cerrou o mundo em um círculo de ódio e nos fez marchar a passo de ganso para a miséria e os massacres. Dominamos a velo. cidade, mas dela ficamos escravos. A meca- nização que produz abundância, tem-nos le- gado a penúria. Nossa ciência tornou-nos cinicos. Nossa inteligência, duros e brutais." (Charles Chaplin) 2. veículo, rubrica, avaro, ibero, filantropo, ínte- rím, médium, ônix, bênçâo, imã, hífen, hifens, pólen, polens, item, itens, cárie, qui. çá, caju, reféns, heroína, grau, flores, juiz, juizes, chávena, condor. 3. a) Vamos pôr a esteira nesta posição para me. lhor apreciar o pôr.cto-sol. b) É preciso pôr na sua cabeça, de uma vez por todas, a razão por que não nos interessamos por negócios suspeitos. c) Ontem ele não pôde vir; mas, com certeza, hoje ele pode. d) Sofia não come pera, s6 maçã; Maria Eduarda s6 come peras. , ____________________ 69
  • TESTES DE CONCURSOS D) Vossa Majestade ( 8 ) marechal E) Vossa Reverendissima ( O ) rei F) Vossa Magnificência ( C ) principe G) Vossa Eminência ( E ) sacerdote ( A ) diretor ( G ) cardeais a) Esta aliança não sai do meu dedo. b) A placa continha estes dizeres: "Não ultrapas- se." c) O jardim está abandonado. Isso não pode acontecer. d) Olhe para aquela estrela. Não parece um planeta? e) lembre-se disto: "Quem estuda com afinco passa no concurso." ~ "Quem estuda com afinco passa no concur. so." lembre-se disso. Ana, amanhã lhe farei uma vísitinha e con- a) Faz isso diante de mim só para eu ficar zan- gado. b) Chegaram os novos medicamentos para eu conferir. c) Para eu descer da árvore tiveram que colocar uma escada. d) Não havia sobrado nada para eu comer. e) Não há nada entre aquela secretária e mim. ~ Perante mim. juraste inocência. A) Vossa Senhoria ( 8 ) governador B) Vossa Excelência ( A ) chefe de seção C) Vossa Alteza ( F ) reitores PRONOMES: EMPREGO, FORMAS DE TRATAMENTO E ÇOLOCAÇÃO _ EXERCICIOS DE FIXAÇAO 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.6 7.A B.A 9.8 10.C 8. 2. ------------------ ,.------------------ 3. 4. (d) (d) (d) (d) ( c ) ( a ) ( c ) ( a ) ( b) (b) 1.A 2.C 3.A 4.C s.e 6.C 7.6 a.A 9.A 10.C TESTES DE CONCURSOS ( a) colega cônjuge [dolo (d ) mascote sentinela pessoa ( d ) testemunha cavalheiro intérprete ( b ) águia mulher mârtir ( c ) abelha rouxinol tigre o guaraná, a aguardente, a dinamite, a cal, o champanha, a alface, o cõnjuge, o telefone. ma, o eclipse, a libido, a alcunha, o lança. perfume. FLEXÃO NOMINAL EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO a) amabilissimo; b) integérrimo; c) fidelissimo; d) benevolenlissimo; e) amarissimo; f) humflimo; g) dulclssimo; h) celebérrimo; i) libérrimo; j) crudelíssimo. 1. ( d ) O professor mantinha os alunos muito ocupados. 2. ( f ) O processo será examinado pejo juiz mais rigoroso do Tribunal. 3. (e) Todos achavam que Antenor era paupér- rimo. 4. ( b ) Selma era mais vaidosa do que sua irmã. 5. (b) A lua é menor do que o sol.- a) pés-de-cabra; b) quartas-feiras; c) alto-falan- tes; d) teco-tecos; e) quero-queros ou queros- queros; f) cabeças-duras; g) guardas-munici- pais; h) guarda-bancos; i) guardas-marinha ou guardas-marinhas; j) peixes-espada ou peixes. espadas; k) febres-amarelas; I) meios.fios. Os jovens usavam estranhos uniformes: cal. ças verde-azeitona, blusas vennelho-Iagos. ta, meias amarelO-douradas; na cabeça, gorros amarelo-enxofre; no pescoço, cola- res roxo-escuros e nos dedos, anéis verde- ervilha. a) manadas; b) leis; c) mares; d) caracteres; e) barris; f) fósseis; g) ananases; h) os 6nibus; i) os tórax; j) pasteizinhos; k) animaizinhos; I) anciãos, anciães, anciões. PORTUGUÊS ------------------------,..a. e) Este voa esta atrasado. Os senhores têm 6. (c) O filme foi menos interessante do que o que embarcar pela ponte aérea e fazer cone- livro. xão no Rio para Florianôpolis. 7. (a) O lazer é tão importante como o traba- lho. 8. (g) Ele é o aluno menos dedicado do colé- gio. • menor = mais pequena a) Pio sexto; b) João vinte e tres; c) Décimo segundo capítulo; d) Artigo dez; e) Décima nona seção; f) Casa quatrocentos e ses- senta e cinco. ,. 2. 4. 3. 5. ------------------ 6. 7. ---------- 70 _
  • ..,r.l.------------------------- PORTUGU tar-lhe-ei tudo o que sei a respeito dele, Es- pere-me espere às 9 horas e não me faça esperar muito. TESTES DE CONCURSOS ------------------1.A 2.A 3.8 4.D s.e 6.A 7.C S.A 9.A 10.C EMPREGO DE TEMPOS E MODOS VERBAIS. VOZES DO VERBO- EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO ------------------,. a) mordestes; b) dividirdes; c) partis; d) inaugu- ráramos: e) envolvieis; f) mostrarão; g) ponha- mos; h) quererlamos; i) soubésseis: j) creu 2. "Não saias daqui! Não fujas! Não abandones o que é teu e não me esqueças. U 3. a) vir; b) vier; c) for: d) requerer; e) intervier: f) puder; g) quiser; h) propuser; i) puser; j) con- vier; I) retiver; m) mantiver 4. a) Uma ôtima prova de Português foi feita por Sofia. b) O juiz cometera um erro terrível. c) Os jogadores seriam aplaudidos pela torcida. d) Todos os casos de vozes verbais eram reco- nhecidos por mim. e) A loja vendera o automóvel. Q Novos dados sobre a dengue foram divulga- dos no interior de São Paulo pela Secretária da Saúde. g) Os visitantes sejam informados pelos gui- as. TESTES DE CONCURSOS ------------------1.C 2.C 3.B 4.C S.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.D CONCORDÂNCIA NOMINAL E VERBAL EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO ------------------,. a) Comprou uma casa e um apartamento usado. (ou usados) b) Aprender as Iinguas japonesa e chinesa não é fácil. (ou a língua japonesa e a chinesa) c) Tivemos menos dúvidas na aula de Matemática. d) Todos devemos estar sempre alerta na hora de resolver os exerclcios. e) Os pseudo-utópicos defendem a pseudo-utopia, Q Deveria estar inclusa no contrato a cláusula que pedi. g) Seguem anexas três certidões da empresa. h) Em anexo, seguem as vias do contrato. i) Nós estávamos quites com o serviço militar. j) Inês estava meio gripada, mesmo assim to- mou meia taça de sorvete. k) É proibido entrada de animais domésticos. I) Frase correta. m) Somos bastante estudiosos, mas erramos bas- tantes vezes os exercicios de concordância. 2. a) Uma nuvem de gafanhotos destruíram (ou des- truiu) a colheita de milho. b) Serei eu que vencerei a corrida hoje. c) Somos nós quem menos entende (ou enten- demos) de geometria. d) Vossa Excelência irá viajar de avião? e) Gérson, os filhos, eu e tu iremos ao cinema. Q Reformam-se colchões velhos e vendem-se móveis usados. g) Precisa-se de novos artilheiros na seleção brasileira. h) Os Estados Unidos são um pais capitalista, e Alagoas é um Estado do Nordeste brasileiro. i) Sete por cento da produção se perdeu (ou se perderam) com as chuvas. j) Choveram pilhas na cabeça dos jogadores. k) Bate duas horas somente agora o relógio da sala. I) Frase correta. m) Frase correta. n) Faz dez dias que não estudo para a prova, o) Já houve duas guerras mundiais no século passado. Haverá outras? p) Hoje é (ou são) quinze de novembro. TESTES DE CONCURSOS ------------------1.A 2.A 3.8 4.C S.A 6.0 7.8 8.0 9.0 10.C REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO ------------------1. I. a) Este é o filme a que o aluno assistiu; b) Este é o filme em que o aluno acreditou: c) Este é o filme de que o aluno gostou; d) Este é o filme com o qual o aluno simpatizou. 11. a) Sâo opiniões em que penso; b) São opiniões a que me refiro; c) São opiniões de que duvido. 2. a) Frase correta. b) A professora aspirava ao sucesso? Sim aspi~ rava a ele. c) Foi muito interessante a peça teatral a que assistimos. d) Recordo os dias alegres que você já esque~ ceu ou de que você já se esqueceu. e) Fabiana namorava Ângelo havia três meses. Q Marcos mora na Rua da Independência. g) Éramos sete na última reunião. h) Âs vezes se deve obedecer aos ditames do coração. i) Avisei-lhe que a prova fora adiada para a próxima quinzena ou Avisei-o(a) de que a prova fora adiada para a próxima quinzena. j) Oscar teve dificuldades para pagar o em- préstimo. k) Carmem preferia o Nordeste ao Sudeste. __________________ 71 _
  • d) F c) F c) V clV c) V b) V bl F b) V b) F Na frase a, todos os homens têm seu preço e lodos são facilmente corrompidos; na frase b, somente uma parte dos homens têm seu preço e somente tais homens são facilmente corrompidos. PONTUAÇÃO EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO a) É um homem ainda jovem, de compleiçêo ro- busta, cabelos e barba castanhos, pele clara e olhos esverdeados. b) Os meninos entraram no riacho, esfregaram os pés, saíram, calçaram os chinelos e fica- ram espiando o movimento dos pais. c) Guardou o folheto, despiu-se, meteu-se na cama, dormiu e morreu. d) Minha casa, que fica no alto de uma colina, está localizada em Campos do Jordão. e) "Sou a soma do quadrado dos catetos, mas pode me chamar de Hipotenusa.~ (Millor Fernandes) Q Nesta sala, alguns alunos preferem Machado de Assis; outros, Guimarães Rosa. g) Sempre desejei sair e conhecer lugares exóti- cos, e você só pensa em assistir a novelas. h) A maior parte dos candidatos aprovados no último concurso optou pelo regime de tempo integral. i) Todos os meus amigos da lerceira série do primeiro grau do Colégio Estadual de Primeiro e Segundo Graus Professor Temistocles dos Santos e Guerra participaram do jogo de fute- bol com ex-alunos, TESTES DE CONCURSOS TESTES DE CONCURSOS INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO 1. ------------------ 2. 1.0 2.C 3.A 4.A 5.0 6.C 7.0 8.B 9.0 10.B 1. ai F 2 a) V 3. ai V 4. a) F ------------------ ------------------ ------------------ TESTES DE CONCURSOS a) Aspira às primeiras colocações no concurso, pois sempre atendera às palavras dos profes- sores para estudar com afinco. b) Julia foi à padaria, à manicura, à modista e voltou à repartição antes de viajar. Por pouco não chegava à estação a tempo de tomar o trem que a levaria a Recife. De Recife viajará a Portugal, à Espanha, à França, à Inglater. ra, à Holanda e a Israel. É a primeira vez que visitará a Europa. No próximo ano pretender ir à África. c) À noite assistimos à peça teatral e a seguir fomos à estação rodoviária, onde ficamos à espera de nossos tios que iam retornar de viagem. d) O fazendeiro doou a terra a todos os seus empregados. e) Daqui a cinco dias ela voltará à terra natal. OCORRÊNCIA DE CRASE EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO a) "Deixei-me ficar pelas ruas até as (às) quatro horas da tarde, quando me dirigi a(à) sua casa, saudoso dele, a quem não via há mais de vinte dias.~ b) Maria pediu à psicóloga que a ajudasse a resolver o problema que há muito a afligia. c) Daqui a vinte quilômetros, o viajante encon- trarã, logo à entrada do grande bosque, uma estátua que há séculos foi erigida em home. nagem à deusa da floresta. d) Os rapazes, a partir daquele dia, só usaram o carro a gás, por economia; há tempos pen- savam em ir a Brasília e à Bahia, mas o preço do combustível impedia que pensas. sem em ir a lugares tão distantes. PORTUGUÊS--------------------------..,;;1. I) Cada candidatodeve visar ao primeiro lu- gar no concurso. m) O aluno tinha certeza de que estava prepa- rado para a prova. n) É preferivel comer frutas a chocolates. o) Gostei do filme que vi; Clarice, do filme a que assistiu; Sandra, do filme a que te referiste; Fabiana, do filme a que te opuseste; Isabel, do filme de que te queixaste. 1.8 2.D 3.0 4.A 5.8 6.e 7.A 8.8 9.A 10.C 1. ------------------ 2. ------------------ TESTES DE CONCURSOS ------------------ 1.0 2,A 3.C 4.8 5.A 6.8 7.C 8.C 9.0 10.C 11.C 12.0 13.8 14.C 15.A 1.8 2.D 3.8 4.C 5.A 6.D 7.8 8.0 9.C 10.8 ---------- 72 _
  • ",fi!. 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS (OPERAÇÕES BÁSICAS, PROPRIEDADES, MÚLTIPLOS E DIVISORES, MÁXIMO DIVISOR COMUM, MíNIMO MÚLTIPLO COMUM E RADICAIS). ------------------ Estudaremos agora os conjuntos numéricos mais profundamente, do qual você já tomou conhecimento no 10 grau, COMO REPRESENTAR UM CONJUNTO Um conjunto pode ser representado por duas formas: 1- Fanna: por extensão Enumeram-se seus elementos, escrevendo-os entre chaves e separando-os por vírgula. Por exemplo, o conjunto dos numeros naturais menores que 5: A = {O.1.2. 3, 4} Podemos utilizar a representação por extensão, mes- mo que o conjunto seja infinito ou finito, mas com um nú- mero elevado de elementos. MATEMÁTICA Vamos determinar um conjunto C formado pelos ele- mentos que pertencem a A ou a B ou a ambos: A = {D, 2, 4, 6} => AUB = C = {O,1.2,3,4,Gj B={D, 1, 2, 3, 4} o conjunto C, assim formado, é chamado união de A eB. Então: Aunião de dois conjuntos, Ae B, é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B. Designamos a união de A e B por A UB (lê-se A união BI. AUB = {X I x E A ou X E B) Exemplos: a) A={D,1,2.3,4} B={1.3,5,7} A U B = (O,1 ,2,3,4,5,7) Exemplos: a) conjunto dos numeres impares: A = {l, 3. 5.... }- conjunto infinito Em diagrama b) conjunto dos números pares positivos, menores que 200 B = {2, 4, 6, .. , 198} - conjunlo finito 2a Forma: por compreensão bl A={O,1,21 B = {D. 1, 2, 3, 4} AUB = (O,1,2,3,4) =B o conjunto sera representado por meio de uma pro- priedade que caracteriza seus elementos. Como exemplo, o conjunto dos números naturais me- nores que 5 pode ser representado por: A = {x E Nlí< < 5} Assim: Em diagrama: Em diagrama: (x E Nlx < 5} = {O.1.2.3,4} OPERAÇÕES COM CONJUNTOS UNIÃO DE CONJUNTOS Sejam os conjuntos A = {D, 2. 4. 6} e B = {D. 1. 2, 3, 4}. c} A={O.2} B={1,3,5} A U B = (O.1 ,2,3,5) ____________________ 73 _
  • MATEMÁTICA -------------------------...,a .0 A .2 .1 .5 .3 B B={1,3,5) AnB=0 INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS Sejam os conjuntos A = {O, 2, 4, 6} e B = {O, 1,2, 3, 4}. A .0 .2 .1 .5 .3 B Vamos determinar um conjunto C formado pelos ele- mentos que são comuns a A e B, ou seja, pelos elementos que pertencem a A e também pertencem a B: Quando AnB = 0, os conjuntos A e B são chama- dos disjuntos. A={O, 2, 4, 5} EXERCíCIOS B ={O, 1, 2, 3, 4} 1. Sendo A = {O, 1,2, 3}, B = {O, 2, 3, 5}, C = (x I x é número par menor que lO} e 0= {x I x é número impar compreendido entre 4 e lO}, determine: B? b) Se AnB = 0, como se chamam os conjuntos A e 2. Sendo A = (O, 1, 2, 3, 4}, B = {O, 1, 2}, C = {x I x é número par menor que 10} e 0= {x I x é número impar compreendido entre O e 6}, determine: b) AUC d) BUC b) AnC d) (AnC)nD a) AuB c) AUD a) AnB c) (AnB)nC 3. Responda: a) Como se chama o conjunto que tem um só ele- mento? o conjunto C, assim formado, é chamado intersecção deAe B. Exemplos: Designamos a intersecção de-A e B por An B (lê-se: A inter B). a) A = {O, 1, 2, 3, 4} B= (l, 3, 5.7) AnB={1,3} A intersecção de dois conjuntos. A e B, é o conjunto formado pelos elementos que são comuns a A e B, isto é, pelos elementos que pertencem a A e também pertencem a B. A .0 .2 MB .5 .7 c) Se um conjunto A tem 3 elementos e um conjunto B tem 5 elementos, quantos elementos, no máximo, terá o conjunto A n B ? d) Se A e B são disjuntos, quantos elementos terá o conjunto A n B ? b) A={0,1,2) 8 = {O, 1,2,3, 4,} AnB= (O,t 2}~A .3 GJ).2 .1 .0 .4 A B 1) 2) RESPOSTAS a) {O,1, 2, 3, 5} bHO, 1,2,3,4,6,8) c){O, 1, 2, 3, 5, 7, 9} d) (O, 2, 3, 4, 5, 6, 8} aHO, " 2) bHO, 2,4) cHO,2) d) 0 c) A={0,2} 3) a) Unitário ________________ 74 _
  • ----------------------- MATEMÁTICA Geometricamente, se a > b, então a está situado à direita de b na reta real. que o número real a é maior que o número real b, b) Disjuntos c) 3 d) Zero DIFERENÇA DE CONJUNTOS Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {2, 4, 6, 8}. Vamosdeterminarum conjunto C formado pelos elemen.- tos que pertencema A mas não pertencema B: I b Também é comum escrevermos: , A={1,2,3,4,5} a <b (lê-se: a é menor que b ou a é igual a b), :::::? A-B = C ={1, 3, 5} a >b (lê-se: a ê maior que b ou a é igual a b). B = (2, 4, 6, B) o conjunto C, assim formado, ê chamado diferença deAe B. Então: A diferença de dois conjuntos, A e B, é um conjunto dos elementos que pertencem a A mas não pertencem a B. Um número real c está entre a e b se, e so- mente se, a <: c e c <: b. Podemos representar isto como uma dupla desigualdade: a <: c <: b. Assim: A notação x <: 2 significa que x é um número real que é menor que 2 e, portanto, x se situa à esquerda de 2 na reta real. Designamos a diferença de A e B por A - B (lê-se: A menos B). A-B={xl X E Aex l S} A notação y > ~1 significa que y é um número real que é maior que -1 e, portanto, y se situa à direita de -1 na reta real. Em diagrama A - B está sombreado A notação -3 <: X <: 4 significa que -3 <: X e, também, x <: 4: assim x se situa entre -3 e 4 na reta real. Sejam dois números quaisquer a e b. RELAÇÃO DE ORDEM NO CONJUNTOlR •, EXERCíCIOS 1) Usando a notação de desigualdade, escreva as seguintes relações: a) x eslá situado à direila de 10 na reta real. b) y eslá situado entre.1 e 6 na rela real. c) x está siluado à esquerda de -2 na reta real. d) z é um número positivio, ou seja, se silua à direita de Ona reta real. S .6 .8 .5 .3 Entre a e b pOderá ocorrer uma, e somente uma, das relações: e) x está situado entre 2 e 7 na reta real. a = b ou a > b ou a <: b f} x é um número negativo, ou seja, se situa à esquer- da de Ona reta real. A desigualdade representada por a > b significa Geometricamente, se a <: b, então a está situado à esquerda de b na reta real. A desigualdade representada por a <: b significa que Onúmero real a é menor que o número real b, , I b RESPOSTAS 1)a)x> 10 b)-1<y<6 c)x<:-2 d) z > O e)2<x<:7 f)x<:O ____________________ 75 _
  • Considera-se como intervalo ]-0), +0)[ = R. MATEMÁTICA - - --- ----------------..,4. INTERVALOS Se a e b sao números reais, com a <;b, são denominados intervalos os seguintes subconjuntos de R: { x E R I a <; X < b }, também indicado por] a, b [ (intervalo aberto de extremos a e b. {x E RIa S x S b}, também indicado por [a, b] (intervalo fechado de extremos a e b, {x E R I a S x <; b " lambém indicado por [a, b[ (intervalo semi-aberto à direita de extremas a e b. {x E R J a < x S b}, também indicado por ]a,b) {intervalo semi-aberto à esquerda de extremos a e b. CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R) Define-se o conjunto dos números reais como: R= Q U {irracionais} = {x I x é racional ou x é irracional} Assim, são números reais: - os números naturais. - os números inteiros. - os números racionais. - os números irracionais. Sua representação na reta real é feita do seguinte modo: {x E Rla<x<b}= ]a,b( -0-----0- O b (a bolinha O vazia é para indicar que a e b não perten- cem ao intervalo) {x ERlasx:S;b}=(a,b] • •O b (a bolinha cheia é para indicar que a e b pertencem ao intervalo) R - Q (irracionais) z Q R •O {x E R I a S x <; b} = (a,b( o- b Como subconjuntos importantes de R, temos: R.= R. {O} Definimos como intervalos infinitos os seguinles subconjuntos de R, com sua representação na reta real: {x E Rlx>a}=]a,+O)[ O O {x E R Ix C a} = [a, +0)[ •O {x E Rlx<a}=]-O),a[ -----~O---~- O R. = conjunto dos números reais não-negativos. R_ = conjunto dos números reais não-positivos. O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N) N={D,1,2,3,4,5, .,.} Um subconjunto importante de N é o conjunto N": N" = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} - o zero foi excluido do conjun- toNo Podemos considerar os números naturais ordena- dos sobre uma reta, conforme o gráfico a seguir: {x E RI x :5 a} =] -O), a] •O I I O 1 I I I I 2 3 4 5 76 _
  • MATEMÁTICA CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) Z = {...•3, -2,.1,0, 1,2,3,4,5, ...} a de um número racional b' que se obtém dividindo-se a por b. Além do conjunto Z, convem destacar os seguintes subconjuntos de Z: Z'=Z-IO) 1 -=05 2 ' 5 --=-125 4 ' Z. = conjunto dos números inteiros não-negativos = {D, 1,2,3.4, ...} Estes exemplos se referem as decimais exatas ou finitas, 2_ = conjunto dos números inteiros não-positivos = {D, -1, -2, -3, -4,...} Observe que Z. = N 1 3 =0,333._. 7 6=-1666._. Vamos acrescentar as frações positivas e negativas aos números inteiros e teremos os números racionais. Podemos considerar os números inteiros ordenados so- bre uma rela, confonne o gráfico a seguir: CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q) a presentada na forma de número racional b' 3 1 0,333, ..= 9 = 3" 5 1 05=-=- , 10 2 Estes exemplos se referem as decimais periódicas ou infinitas. Então, toda decimal exata ou periódica pode ser re- I I I -3 -2 -1 Todo número racional pode ser colocado em forma exemplo, são numeras racionais. 1 I 11 I I %-H- W 2 I I I I r ti 11 -2-3. -1 1 °-z -:r Podemos representar geometricamente os números racionais sobre uma reta, conforme o gráfico:3 '2 ' 3 O, 5' 1-1 , 3'Então: a b'com a E l, bEl e b" O, Observamos no gráfico que: - entre dois inteiros nem sempre existe outro inteiro. - entre dois racionais sempre existe outro racional. Exemplos: Exemplos: 5 Entre 1 e 4 6 existe 5' 6 3 entre - e- 5 2 5 existe 4' O O 1 O O 2 - 3 Dizemos que o conjunto dos números racionais'ê . denso. Isso não significa que preencha todos os pontos da reta. conforme veremos a seguir. CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS 1 = 1 1 2 2 3 3 Consideremos, por exemplo, os números J2 e J3, e vamos determinar a sua representação decimal: Assim, podemos escrever: a Q={xl x=t),comaEl, bEleb"O} ,J2 = 1,4142135, .. .J3 = 1,7320508._. ~ interessante considerar a representação decimal Observamos. então, que existem decimais infinitas 77 _
  • MATEMÁTICA -----------------------.".a. não periódicas, às quais damos o nome de numeras irra. a cionais que não podem ser escritos na formab". Um numero irracional bastante conhecido é o nume- m 1t = 3,1415926535 ... Observe a seguinte construção que nos mostra a re- presentação dos numeras irracionais .[2, J3 e -.J2 na reta: Também é comum escrevermos: a <b (lê-se: a é menor que b ou a é igual a b), a >b (lê-se: a é maior que b ou a é igual a b). Um número real c está entre a e b se, e so- mente se, a < c e c < b. Podemos representar isto como uma dupla desigualdade: a < c < b. Assim: ,,,,,,,, -, I,,,,,, _fi _1 o , , " ,,,,,,,,,, A notação x < 2 significa que x é um número real que é menor que 2 e, portanto, x se situa á esquerda de 2 na reta real. A notação y > -1 significa que y é um número real que é maior que -1 e, portanto. y se situa à direita de -1 na reta real. A notação -3 < x < 4 significa que -3 < x e, também, x < 4; assim x se situa entre -3 e 4 na reta real. RELAÇÃO DE ORDEM NO CONJUNTO IR Sejam dois numeros quaisquer a e b. Entre a e b podera ocorrer uma, e somente uma, das relações: a = b ou a > b ou a < b A desigualdade representada por a < b significa que o número real a é menor que o número real b. Geometricamente, se a < b, então a está situado á esquerda de b na reta real. EXERCíCIOS 1) Usando a notação de desigualdade, escreva as seguintes relações: a) x está situado à direita de 10 na reta real. b) Yestá situado entre -1 e 6 na reta real. c) x está situado á esquerda de .2 na reta real. d) z é um numero posilivio, ou seja, se situa à direita de O na reta real. e) x está situado entre 2 e 7 na reta real. , I b f) x é um numero negativo, ou seja, se situa á esquer- da de Ona reta real. A desigualdade representada por a > b significa que o número real a é maior que o número real b. Geometricamente, se a > b, então a está situado à direita de b na reta real. I b RESPOSTAS 1)a)x>10 b)-1<y<6 c)x<-2 d) z > O 78 _
  • ",{J---------------------------- MATEMÁTICA e)2<x<7 valor absoluto valor relativo f)x<O SISTEMAS DE NUMERAÇAo o nosso sistema de numeração é decimal, isto é, agrupamos os elementos de 10 em 10, e os representa- mos com estes algarismos: 0,1,2.3,4,5,6,7,8,9. Chamamos: • Cada elementos de um conjunto de unidade. • Cada conjunto com dez elementos de dezena. • Cada conjunto com dez dezenas de centena, • Cada conjunto com dez centenas de MILHAR. Para entender melhor o nosso sistema de numera. ção e seus conjuntos, observe a representação abaixo: 2 a 4 3 I -1-1 ----- 1 ~~-= ~ =_-==_-=-=_2~ EXERCíCIOS 1. Complete: a) 845 = centenas d~ezenas ____ unidades. 2. Indique o valor relativo do algarismo 2 nos núme- ros: a)92 b)326 c)4285 456781316 li'ordem 2'ordem l'ordem 4' ""'" >wd= 6'ord::m 1'ordem 8' ordem 9'OJ:dem Unidade simples dezenas de unidade centenas de unidades unIdade de milhar dezenas de milhar centenas de milhar unidade de milhão dezenas de milhão centenas de milhão 3. Calcule a soma dos valores absolutos dos algaris- mos do número 2371. 4. Observe os números: 709.394, 984, 679, 891. Quantos destes tem o algarismo 9 na ordem das de- zenas? RESPOSTAS Assim, pudemos notar que: 1. 8 centenas 2. a) 2 3. 13 4. 2 algarismos 4 dezenas 5 unidades b) 20 c) 200 • Cada algarismo ocupa uma determinada ordem. • Cada grupo de 3 ordens corresponde a uma classe. VALOR ABSOLUTO E VALOR RELATIVO Podemos dizer que todo algarismo lem um valor ab- soluto e um valor relativo. Mas, o que são e o que significam tais valores? o valor absoluto, como o próprio nome ja diz, não de- pende de sua posição ou ordem numérica. Já o valor relati- vo é o valor que o algarismo assume de acordo com a sua posição ou ordem numérica. Observe o esquema abaixo para melhor entender este conceito: NÚMEROS NATURAIS Os conjuntos cujos elementos são números chamam- se conjuntos numéricos. Existem conjuntos numéricos que recebem nomes espe- ciais, O CONJUNTO N Começando por zero e acrescentando sempre na unidade obtemos os chamados números naturais. N :: {O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, .....} Todo número natural tem um sucessor, o conjunto dos números naturais, não tem fim, isto é, não ê passivel contar ____________________ 79 _
  • MATEMÁTICA ----------------..,;{i. seus elementos. Também falamos em antecessor de um número. Dizemos que N lem infinitos elementos m ~ n--> m é maior ou igual a n EXERCíCIOS Exemplo: 6 é o sucessor de 5. 1) Dê o sucessor e o antecessor, no conjunto N de: 4 é o antecessor de 5. d) 8 a) 285 b) 24 c) 7682 Dentro do conjunto N podemos identificar alguns subconjuntos: a) Retirando de N o número zero, lemos o conjunto: 2) Escreva na ordem crescente os números pares compreendidos entre 641 e 659. 3) Escreva cada conjunto dando seus elementos: N. = {1 ,2,3.4,5,6,7,8 ..... } b) O conjunto dos númeras naturais pares: P = {2.4.6.8.1 0, 12,14,16,18,20, ..... } a){xeN/xé pare x<8} b) {x E N/x<4} c) O conjunto dos numeros naturais Impares: I ={1 ,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21 ,.....} C){X E N/ 3 < x < 9) d){xeN/xé ímpare30 < x < 40} 5) Qual é o antecessor de n+4, quando n=3 4 ) SendodadosA={xeN/x.$7},B={xeN/2<x<9} e C= (x E N/3.$x.$ aj, descreva os seguintes conjuntos no- meando seus elementos entre chaves: e) B ( C f) A (1 B REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DO CONJUNTO N Os números naturais podem ser representados numa reta do seguinte modo: a) consideramos m ponto (O), que fazemos corresponder ao número zero: o a) A O) 8 cl C d) A-8 • o 6) Quais são os números naturais, maiores que 20 e menores que 80, em que o algarismo das unidades é o sucessor do das dezenas? b) Escolhida uma unidade (em) e marcamos na reta os pontos A,S,C,D,E, etc .... do mesmo lado de O e tais que: o 1 234 RESPOSTAS {642,644,B4B,B48,B50,B52,654,B5B,B5B} a){O,',4,6} O){O,1,',3} c) {4,5,B,7,8,9} d) {31,33,35,37,39} a)A={0,1,2,3,4,5,6,7} b) 23 e 25 d) 7 e 9 a) 286, 2a4 c) 7681 e 76a3 1) 4) ') 3) E 5 DA B Co A essa representação geométrica doamos o nome de reta numerada. Os pontos A,S,C,D,E correspondem aos números na- turais 1,2,3,4,5 ..... FORMAS DE REPRESENTAÇÃO Dado o conjunto K = {0,1 ,2,3,4} pcx:le ser descrito como segue: 6) {23,34,45,56,67,78} ~""B=f' 4,5,6,7) b) 8={3,4,5,B,7,B} c) C={3,4,5,B,7,8} d)A-B:{O,1,'} e) 8rlC={3,4,5,B,7,8} 65) ADiÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS( leia:x E N tal que x < 5)K~{XEN/x<5} A seguir os sinais e seus significados indicados na tabela: m > n--> m é maior que n m < n--> m é menor que n m ::;;n••> m é menor ou igual a n Adição é a operação que determina um número natu- ral para representar o total de objetos de duas ou mais coleções. No exemplo, as parcelas são 5 e 4 e a soma 5 + 4 é i9ual a 9. Indicamos: ---------------- 80 _
  • d) 42 + 201 + 110 + 97= OI( 19( )6 +5(l7() 12 3 1 6 a) 3 ( ) 1 +( )78 6 O 9 4) Substilua os ( ) de modo que as adições fiquem corre- c) (34 + 15) + (71 + 11)= las. PROPRIEDADES DA ADiÇÃO Sendo a,b e c números naturais, podemos escrever: ------------------------- MATEMÁTICA,04 5 + 4 = 9 0" 4 :i.!: parcelas soma 9 5) Encontre o valor de x: RESPOSTAS e) 37339382 a) x+ 32 =64 c) x + 100 = 343 c I c) 131 d) 450 c) 1545 b) 6946 + 5370 b) 1083 b) x+ 768 = 953 d) 57 + x = 100 b) 498 c14( 17( I +, l8' )9 10 7 8 2 1) a) 5324 d) 121 2) 285 3) a) 116 4) a) 331 +278 4973 + 5809 c) Propriedade Associativa b) Propriedade do Elemento Neutro (2 + 3) +4 = 5 +4:: 9 0+1=1+0=1 a)'a+b=b+a propriedade com utativa b)' O+a:: a + O= a propriedade do elemento neutro c) • (a + b) + c:: a+(b+c) propriedade associativa d) • a + b é um numero natural propriedade do fechamento Exemplos: a) Propriedade Comutativa 24 + 23 :: 23 + 24 :: 47 2 + (3 + 4) :: 2 + 7 = 9 5) a) x=32 d)x=43 b) x=185 c) x=243 SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS Quando dois números naturais a e b e realizamos a subtração, o resultado ê indicado por a - b e chama-se dife- rença entre a e b. No exemplo, o minuendo ê 20, o sublraendo ê 4 e a diferença 20.4 ê igual a 16. Indicamos: minuendo subtraendo (2 + 3) + 4:: 2 + (3 + 4) d) Propriedade do fechamento 4+3=7,asoma E N EXERCíCIOS 1) Calcule a) 2700 + 2550 + 42 + 32 :: b)66+166+266= c) 1300 + 245:: 20 4 =16 diferença 3)Calcule o valor da expressão: 2) Qual é a soma do numero 142 com o seu suces- sor? d) 22 + 33 +42 + 24:: e) 8449500 + 28618830 + 246408 + 24644:: o sinal <=> significa equi'lale a <=> d+b=aa-b=d minuendo200" -4 subtraendo 16 diferença ou resto Obs: A diferença ê o número que somado ao subtraendo da o minuendo b) 820 + 142 + 121=a)(72+18)+26= ___________________ 81
  • MATEMÁTICA -------------------------,..-a. çào, Essa equivalência ê a propriedade fundamental da subtra- EXERCíCIOS 1) Calcule as diferenças e verifique se acertou o cálculo usando a propriedade fundamental da subração, EXPRESSÕES ARITMÉTICAS COM ADiÇÃO E SUBTRAÇÃO c) 115 - 113=2? Porque 113 + 2 = 115 d)21-21=0?Porque21 +0=21 b) 218 -10=208? Porque 10 + 208 = 218 No cálculo de uma expressão aritmética lembre-se que:e) 173 - 88 = b) 72224 - 2555 =a) 548 - 237 = c) 1138-279= d) 1996 - 1985 = 2) Numa operaçao. o minuendo é 111 e o subtraendo 27. Qual é a diferença? 3) Numa subtração o minuendo é 2007 e a diferença é 939, Qual é o subtraendo. 12) as adições e subtrações devem serem feitas na ordem em que aparecem. 22) devemos calcular seguindo esta ordem: parênte- ses. colchetes e as chaves. Exemplos: 4) Calcule o valor desconhecido (use as equivalênci- as entre as operações adição e subtração) a)10-x=2 b)x-2=10 c)8+x=20 d)(5+x)+15=30 e) 5 + (x + 10) = 20 f) (3 + x) + 8 = 20 g) (x + 2) + 20 = 24 h)12+(x+4)=24 i) (x + 9) + 15 = 31 a) b) 13-[(10-4)+7)= =13-[(6)+7)= = 13-(13) =13-13=0 3 + {17 + [(16-10) + 20)-3} = = 3 +{17+ [6 + 20]-3} =3+{17+[26]-3} =3+{17+26-3}::::> 3+{40}=43 5) Copie substituindo as interrogações por numeras: 1) Calcule a) 111 - 40 = __ ? Porque __ , __ ' __ a)20-8-3+4-1 = b) 218 - 10 = __ ? Porque __ , __ ' __ c) 115 - 113 = __ ? Porque __ ' __ ' __ d) 21 - 21 = __ ? Porque __ , __ = __ RESPOSTAS 1) a) 311 e) 85 b) 69669 c)859d)11 b) 20 - 8 - {(3 + 4) -1] = c) (45 + (32 - 20)]- [(50 - 30) + 25] = d) 57 - [64- (23 + 7 - 8) + 15) = e) 17 + {42 + [26 - (9 + 5)) - lO} = f) 72-{25+ [34 -(18 + 9- 5») + 15} = g) (891 .360) + (286.56) - (112 +8) = h) 251 + {348 -[127 + (439 - 182 - 145m = 2) Copie substituindo as interrogações por número de modo que as somas nas linhas horizontais e também nas verticais sejam todas iguais a 100. 2) 84 (diferença) 3) 1068 (subtraendo) 4) a) x=8 b) x=12 d) x=10 c)x=12 ? ? 10 e) x=5 f) x=9 g) x=2 h) x=8 i) ? 15 25 5) a) 111 - 40=71? Porque 40 + 71 = 111 20 ? ? ---------- 82 _
  • Propriedades: aJ Comutativa: A ordem dos falores não allera o pro- duto ""' MATEMÁTICA 3) Copie e complete de modo que as somas, nas linhas horizontais e nas verticais, sejam sempre iguais a 200. c) Distributiva: O produto de um número por uma soma indicada é obtida multiplicando-se cada um dos ter- mos da soma por esse número. b) Associativa: Na multiplicação de três ou mais fato- res, podemos agrupar os fatores de maneiras diferentes que o produto não se altera. (a x b) x c = a x (h x c) Exemplo: (1 .3) .4= 1 . (3.4) 40 ? ? ? 55 75 ? ? 60 RESPOSTAS 1) a) 12 b)6 c) 12 d) O e) 61 ij20 g) 641 h) 360 2) 20 70 10 60 15 25 20 15 65 Exemplo: 2x5=5x2 10 = 10 axb=bxa 12 = 12 3) 40 70 90 95 55 30 65 75 60 a. (b+ c) =a. b+ a. c Exemplo: 2. (4 + 3) = 2.4 + 2.3 = 8 + 6 = 14 d) Elemento Neutro: O número 1 é o elemento neutro da multiplicação. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS Exemplo: Exemplo: 1.a=a.1=a 1.2=2.1=2 Quando lemos dois números naturais a e b, realiza- mos a multiplicação, o resultado é indicado por a.b a a x b. Chama-se produto a.b e fatores os numeros a e b. No exemplo, 05 falores são 3 e 4 e o produto é 3 . 4 é igual a 12. Indicamos: 3,4 = 12 EXPRESSÕES NUMERICAS Para calcular expressões numéricas que envolvam adi- ção. sublração e multiplicação. exislem duas regras: 1~)Efeluam-se as multiplicações. na ordem em que apa. recem. 22) As adições e sublrações, na ordem em que apare- 0" 3 0" 3.4 = 12 cem, Exemplos: a) 15+{4x2+8x4)= = 15+ (8 +32) = =15+40=55 EXERCíCIOS b) 6. {3 + [2 . (6 + 2 . 3)]} = =6. {3 + [2. (6 +6)]} = =6.{3+[2.12])= = 6. {3 + 24};:::>6. 27 = 162 12 Observações: a) O produto a.b é igual à soma de a parcelas iguais a b. ExemplO: 3.5 = 5 + 5+ 5 = 15 b) Quando o primeiro fator é 1, o produto é igual ao segundo fator, Exemplo: 1 . 2 = 2 c) Qualquer numero multiplicado por zero, terá o produto ,ero. Exemplo: O . 4 = O 1) Determine os produtos: a)1273x16= c) 14578 x 3245 = 2) Determine: b) 982 x 324 = __________________ 83
  • MATEMÁTICA ---------- _ a) o dobro de 26 = b) o dobro de 1200 = o numero a é o dividendo e o b é o divisor 60 2 2 = 30 c) o triplo de 400 = d) o triplo de 32 = f) o quintuplo de 12 = e) o quádruplo de 120 = O 60 60 30 2 = 30 b)(9-5).2-2.3= 3J Determine o valor das expressões aritméticas: a)4+(2.3-2)= c) 3 . (9 + 4) + 2 .2- 1 = d) 5. (3.12 - 20 + 3) + 4. (4.12 + 23 - 3.2) = Dividendo = quociente, divisor Dividendo =quociente. divisor + resto 1235 17 = e) 120 - {60 + [(9.2 + 30 - 2.3) - (16.2 - 15 + 2)] + 6} 4) ApHcando a propriedade distributiva da multipli- cação: Não existe a divisão por zero Exemplo: 4 : O e O : O não tem sentido. resto < divisor7245 11 b) 5. (3 + 4) =a)4. (6 + 2) = g) 5.7- 8.3 + 9.9-4.14 + 12. O = h) 3.4 + 5.3- 2.3 + 4= c) 2 . (1 + 3 ) = e)5.(7-2)= g)(4 + 2) + 5 . (8 - 3) = 5) Calcule: a) 2-4 + 3.2 = c)15-4.1+2= e) 9.6 + 7.2 - 3.3 = d)20.(10+2)= D4.(B.2)= b) 8 .3- 4 .6= d)12-2.4= f)5.8-9.4+6.7-7= EXERCíCIOS 1) Se numa divisão exata o divisor é 8 e o dividendo é 64, qual é o quociente? 2) Se numa divisa0 exata o quociente é 12 e o divisor é 16, qual é o dividendo? 3) Se numa divisão exata o quociente é 81 e o dividen- do 729, qual é o divisor? 4) Numa divisão o divisor é 24, o quociente é 9 e o resto 10. Qual é o dividendo? 5) Se numa divisão o resto é 7, o quociente é 8 e o divisor é 9, qual é o dividendo? RESPOSTAS c) 47305610 c) 1200 D60 c) 42 Exemplo: EXPRESSÕES ARITMÉTICAS 2g ) As adições e subtrações, na ordem em que apare- cem. Obedecendo a ordem parênteses, depois os colche- tes e por fim as chaves. 5) 794)2263) 9 RESPOSTAS 2) 1921) 8 Para calcular expressões que envolvam adição, sub- tração, multiplicação e divisão existem duas regras. 1~) Efetuam-se as multiplicações e as divisões. na ordem em que aparecem. d) 4 h) 25 c) 13 g) 36 c) 8 1) a) 20368 b) 318168 2) a) 52 b) 2400 d) 96 e) 480 3) a) 8 b) 2 d) 355 e) 31 4) a) 32 b) 35 d) 240 e) 25 D 24 g) 31 5) a) 4 b) O e) 59 D 39 DIVISÃO DOS NÚMEROS NATURAIS Tendo dois números naturais a e b realizamos a divi- são, o resultado é indicado por a : b ou a -+ b, chama-se quociente de a por b. a) 15.9:5+32:4= =135:5+8= = 27 + 8 = 35 -------- 84 _
  • ".,4------------------------- MATEMÁTICA EXERCíCIOS Cristina = P • 200 = 1.400,00 - 200,00 = 1.200,00 2) Pensei em um número e somei 45. Depois dupli- quei o resultado e obtive 500. Em que número pen. sei. 1) Determine o valor da expressa0: a) 14 +[(8 .9-6.5)+ (24:6-32: 16»)= b) [9 + 2. (6 - 4) - (15: 5 + 7)]: 3 = c) 38 -{7. (6- 3) + [(22 + 8): 5-1]+ 2. (19-13)}= N~ pensado Somei , x + 45 d) 327. {4914: 54 + [42 - (448: 32 + 16)]}= e)a: 2.4 +{«9- 8) .16-1). 4}= Q [100 - (25-9)1,2 = 2. (x +45) = 500 500:2=x+45 250 = x + 45 3) Represente dois numeras consecutivos 1) a) 58 d) 224 RESPOSTAS b) 1 e) 76 c) O Q42 250-45=x x=205 nen+1 são consecutivos o dobro do sucessor de um numero ê igual a 40. Qual é o numero? PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES m-1em são consecutivos ------------------ PROPRIEDADES E OPERAÇÕES Os números inteiros fazem parte do conjunto dos nú- meros reais, assim como os naturais e racionais ou fracionârios. Vejamos, então, o conjunto dos números intei- ros: NÚMEROS RELATIVOS INTEIROS. EXPRESSÕES NUMÉRICAS. ::::::)x = 192x=38 2(x+1)=40 2x+2=40 ,NQ pensado dobro sucessor Paulo P 1) O senhor João deu aos seus 3 filhos a quantia de R$ 4.400,00. Deu a Maria R$400,OO mais que Paulo. e à Cristina deu R$ 200,00 menos que a Paulo. Quando recebeu cada um? Como as quantias de Maria e Cristina estão relacio- nadas com a de Paulo, vamos chamar P a quantia que Paulo recebeu. Assim: Os problemas com números naturais podem serem traduzidos da linguagem comum para a linguagem mate- mática de forma que se possa entender claramente o enun- ciado proposto. Deve.se determinar os cálculos necessários para a resolução do problema e achar o número desconhecido. Exemplos: CristinaP - 200, 00 Paulo = P = 1.400,00 Maria = P + 400 = 1.400,00 + 400,00 = 1,800,00 P + (P + 400) + (P - 200) = 4.400 (P + P + P + P) + (400 - 200) + 4.400 3P + 200 = 4.400 3P = 4.400 - 200 3P = 4.200 P=1.400 Maria P + 400,00 z = ( , -3, -2, -1, 0,1,2, 3.... ) MÓDULO DE UM NÚMERO INTEIRO Chama.se "módulo" de um número inteiro a distância ou afastamento desse número até o zero, na reta numérica inteira, e se representa por lI, Exemplo: a) O môdulo de +6 é 6 e indica-se 1+61= 6 b) O módulo de.4 é 4 e indica-se 1-41= 4 NÚMEROS INTEIROS OPOSTOS OU SIMETRICOS Na linguagem matemâtica, o oposto de um número também é chamado de simétrico desse número. 85 _
  • MATEMÁTICA --------------------------..,,{i. - O oposto ou simétrico de 5 é -5 - O oposto ou simétrico de .3 é 3 - O oposto ou simétrico de 100 é -100 Obs. O oposto de zero é o próprio zero -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 ... * Quando os dois números são positivos a soma ê um número positivo COMPARAÇÃO DE NOS INTEIROS Representando Z em uma rela, pode-se perceber que: - Entre dois nOs inteiros positivos. o maior é o que tem maior módulo. (+2) + (+3) = +5 (+4) + (+16) = +20 (+7) + (+6) = +13 2° exemplo: (-3) + (-4) Ex.: esta afirmação significa comparar os números inteiros +10 e +15, ou seja, +15 > +10 - Entre dois números inteiros negativos, o maior é o que lem o menor módulo. Ex.: Esta afirmação significa comparar os numeros inteiros.5 e -15 da seguinte maneira Os números dados são negativos. Daí, partindo do zero, vamos "andar", no sentido dos inteiros negativos, três unidades, e a partir dai mais quatro unidades. -5> -15 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O • Qualquer numero inteiro positivo é maior que zero. • Qualquer número inteiro negativo é menor que zero. Dessa forma. atingimos o ponto correspondente ao número -7 Ex.: (-3) + (-4) =-7 ros: * De dois números inteiros quaisquer, o maior é aquele que esta mais a direita na reta numêrica inteira. Exemplos: 1) Usando os símbolos> ou <, compare os números intej. 11-Adição de números inteiros de sinais diferentes. - Quando os dois números são negativos, a soma é um número negativo: (+5) + (-8)Exemplo: (-2) + (-6) =-8 (-5) + (-7) = -12 O primeiro número é positivo e o segundo é negativo, Dai, vamos "andar", partindo do zero, inicialmente cinco uni- dades no sentido dos inteiros positivos, e a partir dai oito unidades no sentido dos inteiros negativos. -> O esta à a direita de -3 -> .1 está à direita de -4 -> +4 esla ã direita de O -> +5 está à direita de .2 -> +2 está à direita de.4 . +5 > +2 . -1 >-4 . +4> O . +2> -4 . 0>-3 a)Oe+7 (0<+7) b)+11eO(+11>0) c)Oe-9 (0)-9) e) +2 e -19 (+2> -19) g)+7e+20{+7<+20) d)-13eO(-13<0) f)-30e +6 (-30< +6) h)-1 e+5 (-1 <+5) -5 -4 -3 -2 -, O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Dessa forma atingimos o ponto correspondente do número -3 ADiÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS (+5) + (-8) =-3 A adição é uma operação usada para juntar quanti- dades. Na adiÇào de números inteiros iremos juntar quan- tidades positivas e negativas. I - Adição de números inteiros de mesmo sinal. - Quando os dois números têm sinais diferentes, o sinal do resultado corresponde ao sinal do número que está mais distante da origem. ou seja. o sinal do maior número. - O módulo do resultado é igual à diferença entre os módulos das parcelas. Exemplos: 1° exemplo: Calcular (+2) + (+3) Os números dados são positivos. Dai partindo do zero. "vamos andar" no sentido dos inteiros positivos, duas unidades, e a partir dai mais três unidades. . (-2) + (+6) = +4 . (+9) + (-3) = +6 (+4) + (-7) =-3 (-6) + (+1) =-5 86 _
  • Outros exemplos: 1) (-16) + (+20) = +4 diferença entre os módulos dos numeros positivo, pois +20 esla mais distante do zero do que .16. 2) (-100) + (+42) = -58 diferenca entre os módulos dos numeras negativo, pois ., 00 esta mais distante do zero do que +42 3) Durante a noite, os termômetros de uma cidade marcaram uma temperatura de -5 graus. Durante a manhã a temperatura subiu 5 graus. Que temperatura os termô- metros marcaram durante a manhã? Resolução: Neste problema devemor calcular (-5) + (+5), para isso vamos usar a reta numérica inteira: MATEMÁTICA Resolução; Para resolver o problema, devemos: Calcular: (+300) + (-480) + (+210) (+300) + (-480) + (+210) = (-180) + (+210) = + 30 Podemos tambem chegar a esse resultado da se- guinte maneira: _ Somando o saldo existente , que é positivo, com o depósito feito _ Somando os dois resultados. (+300) (+210) = +510 _ Somando os dois resultados (+510) + (-480) = + 30o 1-'1+, 2) (+60) + (-45) + (-18) + (+30) = Então (-5) +(+5) = O -, • A soma de dois numeras inteiros opostos ou simé- tricos é igual a zero. Exemplos: 1) Vamos calcular: a)(+11)+0=11 b) O + (-13) = -13 c) (+9) + (+31) = +40 d) (+28) + (+2) = +30 e) (-34) + (.3) = -37 f) (-50) + (+9) =-41 g) (+40) + (-7) = +33 h) (-50) + (+9) = -41 i) (+21) + (21) = +42 j) (-32) + (-36) = .68 I) (-63) + (+41) = -22 m) (+6) + (-6) = ° ADiÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS INTEIROS _ Consideramos as seguintes situações: 1) Ivo tinha R$ 300,00 de saldo bancário. Se duran- te o dia ele deu um cheque de R$ 480,00 e fez um depósito de R$ 210,00, qual foi seu saldo no final do dia? - Somando as quantidades positivas (+60) + (+30) = (+90) _ Somanço as quantidades negativas (-45) + (.18) = (-63) _ Somando os resultados obtidos: (+90) + (-63) = + 27 Exemplos: a) (.11) + (+20) + (+35) + (-27) _ Somando as quantidades positivas: + 20 + (+35) = (+55) _ Somando as quantidades negativas: (-11) + (.27) = -38 _ Somando os resultados obtidos: (+55) + (-38) = (+17) b) (+32) + (-68) + (-22) + (+48) +32 + 48 = 80 (-68) + (-22) = -90 (+80) + (-90) = -10 EXERCíCIOS 1) Calcular: a) (-130) + (+25) + (+200) + (-195) + (+42) b) (+99) + (.100) + (.100) + (+98) + (-10) c) (-73) + (-22) + (-45) + (-92) + (+250) d) (+77) + (+45) + (+81) + (-300) + (+116) ____________________ 87
  • MATEMÁTICA --------- _ A adição de dois numeros inteiros é sempre possível PROPRIEDADES DA ADiÇÃO (+17) + (-15) + (+10) + 17 - 15 + 10 (-21) + (+16) + (+9) + (-1) - 21 +16 + 9.1 (+20) + (.18) + 20 - 18 (+17) + (-37) + (-6) + (+18) +17.37 - 6 + 18 2) Calcule: a) 140 + 30 -72 .58 b) .75 +70 +50 -61 c)84-79-81 +86 d} -64 - 96 - 77 +200 e).18+ 12 + 20-34 +51 RESPOSTAS A subtraçao é definida como a operação oposta (ou inversa) da adição. Assim subtrair dois números inteiros "a" e "b"nessa ordem, significa adicionar "a"ao oposto de °bo . (+9) - (+6) = (+9) + (-6) = +3 . (+6) - (+10) = (+6) + (-10) =-4 . (+3) - (-5) = (+3) + (+5) = +8 ,(-35) - (-20) = (-35) + (+20) = -15 trico de -13, e vice-versa. SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Exemplos: Exemplos de Exerclcios: 1)Calcule: a)0-(-17)=0+17=17 b) (+13). (+20)= 13 - 20 =.7 c) (-1) - (-19) = -1 + 19 = 16 d) (.100) - (+200) = -100.200 = -300 e) (+36) - (-36) = 36 + 36 = 72 f) (-7200). (-1750)= -7200 + 1750 = -5450 g) (+8104). (-3376)= 8104 + 3376 = 11.480 +11 .6 Notação Simplificada -30-8 c) +18 d) +19 c)10 d)-37 e) +31 b).13 b) -16 Veja: Adição Indicada (+11) + (-6) (-30) + (-8) 1)a)-58 2) a) +40 (+3) + (+5) = +8 e 8 E Z (.7)+(-3)=-10e-10eZ (+11) + (-8) = +3 e +3 E Z (+7)+(-13)=-6e-6 eZ • A adição de dois números inteiros é comutativa: PROPRIEDADES No conjunto Z a operação subtração é sempre possi- vel. Exemplos: (-6)-(+10)=(-6)+(-10)=-16 E 2 (+18) - (+3) = (+18) + (-3) = +15 e 2 (+11) + (-9) = + 2 (-9) + (+11) = 2 -A adição de dois números inteiros é associativa: No entanto no conjunto 2 não valem as propriedades comutativa, associativa bem como não existe elemento neu- tro em relação a sublração, (-8) + (-2) + (+7) = (-lO) + (+7) =.3 (-8) + (-2) + (+7) = (-8) + (+5) =-3 - O numero O (zero) é elemento neutro da adição em Z. (+8) + O =0 + (+8) =8 (-7)+0=0+(-7)=_7 Além dessas propriedades, que são validas para o conjunto N, o conjunto Z apresenta uma nova propriedade: o elemento oposlo. (-8) + (+8) = O e -8 é o elemento oposto ou simétrico de +8, e vice-versa (+13) + (-13) = O e +13 é o elemento oposto ou simé- ADiÇÃO ALGÉBRICA Toda expressão numérica que contém adiçao e SUD- tração representa uma adição algébrica. Exemplo: calcular a soma algébrica - 17+40+21-16. 33 Resolução: -17+40+21-16-33 = +61-66 =-5 Observe, agora, as seguintes situações: 1) 10 + (-6) = 10-6 = +4 2).7 +(.5+4) = .7-5+4 = -12+4 =-8 Quando uma adição algébrica contém parênte_ ses precedidos do sinal +, podemos eliminar esses parênteses, bem como o sinal que os -------------- 88 _
  • ....a.----------------------- MATEMÁTICA precede escrevendo cada número que está no interior dos parênteses com o seu próprio si. nal. g)10+(-10+5)-(1 + 11-4) h)2 - (-1 -5 + 8) + (7-3)-4 Ex.: 1)10+(-6)= 10.6=+4 2) -7+(-5+4) = .7 - 5 + 4 = -12 + 4:::.8 Quando uma adição algébrica contém parente- ses precedidos do sinal " podemos eliminar esses parênteses, bem como o sinal que os precede, escrevendo cada numero que esta no interior dos parênteses com o sinal trocado. Ex.: 1) 10 -(-6) = 10 + (+6) = 10 + 6 = 16 2)-7-(-5+4)= .7+(+5-4)=-7+5-4:+5-11 =-6 As mesmas regras valem para as adições algébricas onde aparecem colchetes e chaves além dos parênteses. 1° Exemplo: Calcular o valor da expressão: 20 + [.1-(- 9+21) +3] = = 20+[-1 +9-21 +31= =20-1+9-21+3: =+32-22= =+10 2° Exemplo: Calcular a soma algébrica 2 - {-11 + [17-(- 12+10) -3]} = RESPOSTAS 1)a)-9 b) +11 c) -13 d) +21 e) +5 Q 5 - 7 g) +1 -10 h)7+6-3 i)1+1-5 j)-1-1+4 2)a)-2 b) +4 c) -8 d) +2 e) .13 Q-2 g) .3 h) O MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS • A idéia do número negativo s6 foi plenamente aceita a partir do século XVII. A partir desse século. o homem come. çou a usar estruturas semelhantes às dos números nega- tivos e passou a entender a adição e a subtração de núme. ros inteiros como parte de sua vida. Entretanto. a multiplicação com números negativos apresentou sérias dificuldades para época. Foi aplicando conhecimentos sobre os números naturais e sobre a mul- tiplicação de números naturais que os matemáticos do sé- culo XVI e XVII puderam dar um resultado para a multiplica- ção de dois nOs inteiros. =-3 Resolução: EXERCíCIOS 1) Escrever sem parenteses cada uma das expres- sões: a) (+6) . (+4) = 6.4 = 24 ou +24 Observe: • A multiplicação de dois números inteiros positivos. dá um número inteiro positivo. 2° caso: Um fator é um número inteiro positivo e o outro negativo. Vamos considerar os seguintes casos: 1° caso: os dois fatores são números positivos. -> +4=4 -> +6 =6 b) (8).(+12) = 96 ou +96 c) (+20). (+13) =' 260 ou +260 c) + (-13) f)5+(-7) b) - (-11) e) + (+5) a) - (+9) d) + (+21) = 2-{-11+(+17 - (-12+10) -3}} = = 2 - (-11 + (+17+12-10-3J}= = 2 - (-11+17+12-1Q..3}= = 2+11-17-12+10+3= =+26-29= 9)-(-1+10) h)7+(6-3) i) 1-(-1+5) Jl-{l + 1-4) (+6).(-4) = 6.(-4) = (-4) + (-4)+(-4)+(-4) +(-4)+(-4) = -24 Consideramos agora a multiplicação: 2) Eliminando os parênteses, calcule as somas al- gébricas: e)-5+(2-4)-{7.1) f) (-5 + 3) - (5- 9) + (8-1).11 a) 6 + (-9 +1) c)-10+(6-4) b)8-(-6+10) d)2+(2+5-7) (-6) . (+4) = -(+6) . (+4) = -(+24) = -24 Então (+6) . (-4) = -24 (-6) . (+4) = -24 * A multiplicação de um número inteiro positivo por um número inteiro negativo, em qualquer ordem resulta em um número inteiro negativo. 3° caso: Os dois fatores são nOsinteiros negativos: 89 _
  • a propriedade comutativa: (-9). (+12) = -108 (-9).(+12) = (+12). (-9) (+12). (-9) = -108 MATEMÁTICA-----------------------..,(.1. . (-6) . (-6) = +36 . (-5) . (-5) = +25 . (-4) . (-6) = +24 • A multiplicação de 2 nOs inteiros negativos resulta em um número inteiro positivo. Observação: • Usando o oposto de um número inleiro podemos chegar ao mesmo resultado (-6). (-2) = -(+6). (-2) = -(-12) = +12 (-6) . (-4) ? -(+6.(-4) = -(-24) = +24 Das situações apresentadas, podemos estabele- cer a seguinte regra: • Para determinar o produto de dois números intei. ros (diferentes de zero), devemos: • Calcular o produto dos módulos dos falores; • Se os dois falores têm o mesmo sinal, o produto é um número positivo. (+7). (+3) = +21 (+9). (+12) = +108 (-13). (-6) = +78 • Se os dois fatores têm sinais diferentes, o produto ê um numero negativo. (+7). (-3) = -21 (-9). (+12) = -108 (-13). (+6) = -78 - A multplicação de 3 numeros inteiros apresenta a propriedade associativa: (-10). (+8). (+5) = (-80). (+5) = - 400 (-10). (+8). (+5) = (-10). (+40) = - 400 Então: 1(-10), (+8)]. (+5) = (-10). [(+8). {+5)J - O numero +1 é o "elemento neutro. da multiplicação de nu meros inteiros. (+8). (+1) = (+1). (+8) = +8 (-10). (+1) = (+1). (-10) = -10 - A multiplicação de numeros inteiros apresenta a pro- priedade distributiva, ou seja, para multiplicar um numero inteiro por uma soma algébrica, podemos multiplicar o nu- mero por cada uma das parcelas e adicionar, a seguir, os resultados obtidos. (+6) . [(+3) + (-5)1 = (+6) . (+3) + (+6). (-5) = (+18) + (-30) = 18 - 30 = -12 -(-9). (-3+7) = -9, (-3) + (-9). (+7) = (+27) + (-63) = 27 - 63 = -36 EXERCíCIOS MULTIPLICAÇÃO COM MAIS DE DOIS FATORES Quando se trata da multiplicação de três ou mais nu- meros inteiros, utilizamos as mesmas regras dos nume- ros naturais. 1) Calcule: a) (-3) . (-2) . (+8) = c) (+9). (-2) . (+3) = e) (-5). (-10). (-4). (-7) = b) (-4). (-5). (-3)= d) (-4). (-4). (+2). (-10) = Asim, observe as multiplicações: 2) Determine o valor das seguintes expressões numérí- cas: 1) 2) (-7). (+2). (-5) = (-14). (-5) = +70 (+2), (-15). (-3). (-6) = (-30), (+18) = -540 a) 25 - (-8) . (+2)= c) -12 - (-6).{+2)= e) 70 - 5.(+11)= b) (-3) . (+9) - (-24)= d) (-7). (+4) - (-3). (+9)= f) 5. (-8) - 3, (+10) + 63= AS PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO - A multiplicação de dois numeros inteiros é sempre possi- vel: .(+7).(+9)=+63e+63 EZ . O , (-41) = O e O E Z . (-2). (+16) = -32 e -32 E Z .(-7).(-11)=+77e77 ez - A multiplicação de dois numeros inteiros apresenta RESPOSTAS 1) a) +48 b) -60 c) -54 d) -320 e) 1400 2)a)41 b) -3 c) O d) -1 e) +15 n -7 EXPRESSÕES NUMÉRICAS Vamos calcular o valor de algumas expressões nu- méricas simples, para isso, observe o exemplo: ____________________ 90 _
  • 1° exemplo: ,,4.------------------------- MATEMÁTICA DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS Calcular o ..••alor da expressão numérica 12 - (.3) . (.S) Considerando a divisão dos números naturais, temos: 12 - (+1S) ••• > efetuamos a multiplicação 12 -1S =.3 _.> eliminamos os parênteses 40:5=8 36:6=6 poisS.8=40 pOiS 6 x6 = 36 2° exemplo: Determinar o valor da expressão numérica 20+3. (-4).2. (- 5) 20 + 3. (-4) .2. (-S) = 20 + (-12) - (-10) = ._--> efetuamos a multiplicação = 20 - 12 + 10 = ---> eliminamos os parênteses =30-12=+18 3° exemplo: Qual é o valor numérico da expressão Sx - XV, quando x=.3ey=+6 Vamos primeiro estabelecer que: 5x é o mesmo que S. x xy é o mesmo que x.y S.X - xy = 5.(-3) - (-3). (+6) -> substituimos cada letra pelo valor dado = (.15) - (-1B) = .15+18=+3 EXERCíCIOS 1) Calcule o valor das seguintes expressões numéri- cas: a) 2. (-13) + 3. (-8) - 7. (-7) b) 20 - 2. (-17) + (-12). (+4) 2) Dada a expressão 3a - 2b, determine o seu valor para a = -9 e b= -15. 3) sendo x = -12. qual é o valor numérico da expressão 4x + 50? 4) Determine o valor numérico da expressão 2x - xy - 7y quando x = +10 e y =-4 S) Dê o valor da expressão ab. a + 2b, quando a = -5 e b = +2 Vamos aplicar esses conhecimentos para estudar a divisão exala de números inteiro. 1°exemplo: Vamos calcular (+20): (+5) (+20): (+5) = q -> (+5).q = (+20) -> q = (+4) logo: (+20): (+S) = +4 2° exemplo: Vamos calcular (+20) : (.S) (+20): (-5) = q -> (-S).q = (+20) -> q = (-4) logo: (+20) : (-5) =-4 3° exemplo: Vamos calcular (-20) : (+S) (-20) : (+5) = q -> (+5) . q = (.20) -> q = (-4) logo: (-20) : (+5) = -4 4° exemplo: Vamos Calcular (.20)' (-5) (-20) : (-S) = q -> (-5) . q = (.20) -> q = +4 logo: (.20) : (-5) = +4 Considerando os exemplos dados, para efetuar a di- visão exata de um número inteiro necessitamos de outro número inteiro, diferente de zero: .• Dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do t divisor: - Quando o dividendo e o divisor, têm o mesmo sinal, o quociente é um número inteiro positivo. (+20) : (+5) = +4. (-20) : (-5) = +4 • Quando o dividendo e o divisor têm sinais diferentes. o quociente é um número inteiro negativo. (+20): (-5) = -4 (.20): (+5) =-4 b)6 2) + 3 RESPOSTAS 1) a)-1 3) 2 4) 88 5) -1 Convém observar que a divisão nem sempre pode ser realizada no conjunto Z Exemplo: (+9) : (-2) ou (20) : (-7) são divisões que não podem 91 _
  • MATEMÁTICA --------------------------..,a. ser realizadas em Z, pois o resultado não é um numero inteiro. No conjunto Z a divisão não é comutativa, não é associativa e não lem o chamado elemento neutro. EXPRESSÕES NUMÉRICAS Observe os seguintes exemplos, onde trabalhamos com expressões numéricas simples. 1° exemplo: Qual o valor da expressão numérica: 10 - (-8) : (+4)? 10 - (-8): (4) =: 10 - (-2) = -;> efetuamos a divisão = 10 .•.2 = -> eliminamos os parênteses "" 12 2° exemplo: Calcular o valor da expressão numérica 5'" 12: (-2)- 3. (-I) 5+12:(-2)-3.(-1) = 5'" (-6). (-3) =--> efetuamos a divisão e a multiplicação = 5 • 6 .•.3 := -> eliminamos os parênteses =8-6 = +2 NÚMEROS RELATIVOS FRACIONÁRIOS: OPERAÇÕES E SUAS PROPRIEDADES (ADiÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO). FRAÇÕES ORDINÁRIAS E DECIMAIS_ NÚMEROS DECIMAIS: PROPRIEDADES E OPERAÇÕES_ ------------------ ADiÇÃO E SUBTRAÇÃO ALGÉBRICA DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS Para adicionarmos algebricamente dois números ra- cionais escritos na forma fracionâria: 1~Reduzimos as frações ao mesmo deoominadof positivo. 2° Adicionamos algébricamente aos numeradores: 1~exemplo: 5 3 --+- 8 10 Resolução: EXERCíCIOS 1)Calcule; a) (+32) : (+4)= c) (+42) : (-6)= e) (+24) : (+4)= g) (+55) : (+5)= b) (-27) : (-9)= d) (-35): (-7)= Q (-56): (+7)= h) O : (-9)= 5 3 25 12 25+12 13 --+-=--+-=--=-- 8 10 40 40 40 40 2° exemplo: 7 1 --+2-- 9 6 Resolução: 2) Detennine o valor das seguintes expressões numé. ricas: a) 19 - (-20): (-2)= b) 50 - 72 : (+2)= c) (-56) : (+8) + (-49) : (-7)= d) (+38) : (-2) - (-42) : (+3)= RESPOSTAS 1) a)8 b) +3 c) -7 d) +5 e) +6 f)-8 g) +11 h) O 2)a)9 b)14 c)O d)-5 _2:.+2_..!=_14 + 36 _2.=_14+36-3 _+.!2. 9 6 18 18 18 18 18 3° exemplo: 5 - -+ 4 6 Vamos inicialmente, passar 1,4 para a forma fracionária: 14 +1,4=- 10 _~+14=_~+~",,~25+ 42= -25+42=+.!2:. 6' 6 10 30 30 30 30 --------- 92 _
  • 4° exemplo: Determinar o valor da expressão: H+~H-1+~1 Eliminando os parênteses Frações equivalentes que têm o mesmo denominador. 1 1 3 5 4 6 9 12 10 -+ ----1+-= -+ -- ---+- = 3 2 4 6 12 12 12 12 12 9 c)-4 + - 4 2) Calcule: 4 1 0)01---- , 5 4 5 3 2 7 c)---+--- 9 5 3 15 7 2 e)-1 + - - - + 16 5 3 ' MATEMATICA d) 0,27- 1,48 17 1 b)- - 4 +- 5 2 d)O,7-3,21-0,8+1,31 4+6-9-12-10 1 = 12 12 5° exemplo: Calcular o valor da expressão: 1,6- (-2,8)+ ( 1,9- (.5,6+8,1»)= Resolução 1,6- (-2,8)+[1,9- (-5,6+ 8,1)J= 1,6 + 2,8 + [1,9 + 5,6 - 8,1 J = eliminando os parênteses 1,6+ 2,8 + 1,9+ 5,6- 8,1= eliminando os colchetes + 11,9,-8,1= +3,8 6° exemplo: Qual é o valor numérico da expressão a.b-c quando: 7 11 a =+- b =-2ec =+- 3' 2 Resolução: a - b • c = Substituindo cada letra pelo valor dado 14 12 33 =+-+---= 6 6 6 +14+12-33 7 =-- 6 6 RESPOSTAS 1 3 7 1)a)"12 b)10 c)-- d)-1,21 4 19 1 2)a)-- b)-- 20 10 7 4 c) 45 d) -2 e) - 3 Multiplicação de números fracionários Para multiplicarmos dois números racionais escritos na forma fracionária: 1) Multiplicamos os numeradores entre si: 2) Multiplicamos os denominadores entre si: 3) Escrevemos o sinal do produto w+" se as fraçOes têm o mesmo sinal, e "." se as frações têm sinais diferentes Exemplos: Calcular (+2,8). (-3,7) Resolução: EXERClclOS 1) Calcule: 7 5 a) - - + - 6 4 2 b)-S+O,7 - Os dois fatores têm sinais diferentes, 1090, o produto é um número negativo. - Calculamos o produto dos módulos 3,7 --> 1 casa decimal .2,8 -> 1 casa decimal ______________________ 93 _
  • MATEMÁTICA -----------------------,.4. 296 74 + 10,36 ---> 1+1 = 2 casas decimais (+2,8) . (-3.7) = 10,36 RESPOSTAS - Determinar o valor da expressão: 21 1 c)- d)-- 2 10 e) + 16 27 25 -27+25 2 1 =--+-=- ---=-- 30 30 30 30 15 EXERCíCIO RESOLVIDO 1) Calcule: ( 3) 3 15 a)(+5). +"7 = 5'"7 = 7" (+.?)(_~) = +5.(-1)= -5 c) 4 11 1.11 11 di (0,61H) = C6 0)H) = - ;0 =-i EXERCiclO 1) Calcule: bl (-0,5).(- ~~)H)= cl (-9)H)U6) = d)(-0,2)c~m)= Divisão de numeros fracionários Consideremos os números racionais relativos: 3 5 observe HX+~)=+1a)+-e- 5 3 1 observe (-4)( -~)=+1b)-4e-- 4 1 H}+3)=+1C)+'3e+3 observe Dois números racionais relativos cujo produto dá +1 são chamados de números inversos. Assim: 3 5 a) + - e - são números inversos 5 3 1 b)-4 e - - são números inversos 4 1 c) + '3e + 3 são números inversos Vamos agora tratar da divisão de numeras racionais relativos, 1°exemplo: Calcular: (+~H-i) Resolução: Como os n"s estão na forma fracionâria, esta divisão pode ser representada pela multiplicação do 1° pelo inver~ so do 2°. Assim. temos: 2° exemplo: --- 94 _
  • .•4 Calcular (-9.25) : (-3,7) Resolução: Como os nOs estão escritos na forma de- cimal, devemos multiplicar por 10: ,'0 3 13 a) 15= 26 MATEMÁTICA 7 b) _ ~~ = 22 (-9.25): P.7) = (-92,5): (-37) = +2,5 "0 RESPOSTAS Frações Ordinárias e Decimais: Operações Quando tomamos uma unidade, aqui representada por um círculo, e a dividimos em 4 partes iguais, cada parte é chamada de um quarto. 92,5 18.5 00 3° exemplo: Calcular: 4° exemplo: 37 (+1.5)Hl 1 1) a)-- 15 2)a)2 2 3) a)-- 5 11 b)- 4 b) -3 2 b) - 3 3 1 c)--d)-- 5 32 c) 1,5 1 c)-- 12 Determinar o valor da expressão: 7 8 2T+- 2 um quarto ( 1/4 ) Resolução: Como loda fração representa uma divisão, lemos: 7 [']['] - ã 7. 21 7. 2 1 +21=hlh-l= ¥. 2,'=-122 EXERCíCIOS 1) Vamos calcular: Chama-se fração todo par a/b de números naturais, com o segundo diferente de zero, onde: _ o 1(> número (a) é chamado numerador, indica quantas partes tomamos da unidade; _ o 2° número (b), chamada denominador, indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida. o numerador e o denominador são os termos da fra- ção. Leitura de uma Fração Na tabela abaixo indicamos, para cada numero de partes iguais em que foi dividida a unidade, o nome de cada parte: Número de partes Nome de cada parte 2) Vamos calcular: ,) (-7), (-3.5)= c) (+1,2): (+0,8)= b) (+2.1)' (-0.7)= 2 3 4 5 6 7 meio terço quarto quinto sexto sétimo 3) Calcule o valor de cada uma das expressões: __________________ 95 _
  • MATEMÁTICA 8 oitavo 9 nono 10 décimo 11 onze-avos 12 doze-avos 100 centésimo 1.000 milésimo para efetuar a leitura de uma fraçAo devemos ler o numerador e, em seguida, o nome de cada parte. Assim: 1 lê-se "um meio". 2 8 11 lê-se "um meio". Tipos de frações Frações Próprias - o numerador é menor que o deno- 2 4 6 minador 3"5'7 18 4 Entêo -=2- '7 7 Frações Aparentes - são as frações impróprias em que o numerador é múltiplo do denominador. Podem ser escritas na forma de número natural. Exemplos: .E'.=2 3 4 = 2 2 O -=0 1 Frações Equivalentes - são duas ou mais frações que representam a mesma parte da unidade. 4 2 Ex : "6 e '3 ambas são frações que apresentam a mesma unidade. Frações Impróprias. quando o numerador é maior 5 6 que o denominador. 3'4,etc Nole 5 que - 3 3 é o mesmo que uma unidade inteira 3 2 5 e mais '3 da unidade. Por isso dizemos que '3 é o mesmo 2 5 2 que 1 inteiro e '3e indicamos por:'3 = 1'3 2 A forma 1'3 ' composta de uma parte inieira e oulra fracionária, é chamada forma mista para representar a fra- 5 ção imprópria '3 . Podemos passar uma fração imprópria para a forma 18 mista da seguinte maneira: vamos passar a fração "Tpara a forma mista dividindo 18 por 7: Reconhecimento Para verificar se as duas frações são equivalentes devemos proceder assim: 1°) multiplique o numerador da l' fração pelo deno- minador da 2'. 2°) multiplique o denominador da l' fração pelo nu- merador da 21• 3°) se os produtos forem iguais, as frações são equivalentes. 4 2 Exemplo: "6e '3 Numerador x Denominador = 4 x 3 = 12 Denominador x Numerador = 6 x 2 = 12 unidades inteiras contidas em 1817. Número de sétimos que sobram 18 4 7 2 Propriedade Fundamental Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração por um mesmo número natural, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração inicial. Ex: 2 vamos partir da fração '3e multiplicar seus lennos por 2, por 7 --------- 96 _
  • 1- situação - as frações tem denominadores iguais. MATEMÁTICA Quando vamos comparar duas frações, podem ocor- rer as seguintes situações: ciente entre o denominador comum e o denominador inicial da fração. Exemplo: m.m.c (2,3) = 6 3 10 -e- 6 6 1 5 -e- 2 3 Comparação de Frações Comparar duas frações significa estabelecer se elas são iguais ou não. Se não forem iguais, estabelecer qual de- las é a maior. 2x2 4 3.••.2'" 6" 21(7 14 3x7 "2i 21C1Q 20 3x10 = 3õ 72 Ex: vamos dividir os lermos da fração 108 por 2 e 3 Podemos nolar que aplicando a propriedade funda- mentai das frações podemos construir uma infinidade de frações equivalentes à fração inicial. Simplificação de Frações Simplificar uma fração é dividir seus termos por um mesmo número e obter termos menores que os iniciais. ,,4- e por 10, obtemos: 2- situação: as frações tem denominadores diferen- Portanto, quando duas frações tem denominadores iguais a maior delas é a que tem maior numerador. 2 4 -e- 5 5 2 4 ->- 5 5 Compare, por exemplo, as frações te, 72 :2=36:2=~:3=~:3=~ 10S 54 27 9 3 Quando simplificamos uma fração podemos obler uma nova fração que ainda pode ser simplificada. Quando simpli- ficamos uma fração e obtemos uma fração que não pode mais ser simplificada. dizemos que foi obtida a forma irredutível da fração dada. Há dois modos de obter a forma irredutível de uma fração: 1° modo: dividimos os termos da fração por um falor comum; repetimos o processo até obter uma fração cujos termos são primos entre si Ex: o primeiro passo é reduzí-Ias ao mesmo denominador : 2" modo: dividimos os termos da fração pelo seu maximo 72 divisor - comum. Ex: 108 Compare, por exemplo, as frações 3 4 -e- 5 7 72_72. 36 _2 m.d.c.(72.10B)=36'OS-'0S. -3 m.m,c. (5,7) = 35 3 21 4 20 -=-e-;- 535735 Redução de Frações a um Mesmo Denominador 21 20 Aplicando a regra anterior as frações 35 e 35 Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor de- nominador comum. 21 20 3 4 3 4 35 > 35 e, portanto, 5" é maior que "7:"5 > "7 1°) Calculamos o m.m.c. dos denominadores, esse m.m.c. será o menor denominador comum; 2°) Multiplicamos o numerador de cada fração pelo quo- Quando vamos comparar duas frações que tem de- nominadores diferentes, reduzimos ao mesmo denomina- dor e aplicamos a regra anterior. ____________________ 97 _
  • MATEMÁTICA ------------------------- a) Inverso ou Recíproco No sistema unitário, ou lunar o número 1984, por exem- plo, teria de ser representado por 184 sinais. No sistema decimal, bastam três sinais, ou seja 1, 8 e 4. Como quer que seja, o número de simbolos do siste. ma puramente convencional é condicionado apenas pela tentativa de se encontrar um equilibrio entre duas conveni. ências: não haver muita variedade, para facilitar a memorização dos símbolos: possibilitar variedade bastan. te para representar grandezas por números que não sejam demasiadamente extensos. Número decimal é o número referente a décimo; que procede por dezenas. A noção de número decimal infinito. tem representação de um real sob a forma A, aa2 aJ .••.. a"...., onde a parte decimal a,a2a3 .••.• a" é infinita. (O desenvolvi. mento real infinito do real 1/3 é 1,33."3,,,). Os sistemas de numeração em que se adota o con. ceito de ordem, a primeira delas é sempre a das unidades, cada unidade representada por um simbolo diferente. No sistema decimal arábico, a primeira ordem contém dez sim- bolos de O a 9. Esgotada a coleção de simbolos inicia-se outra ordem, ao lado. O número 10, portanto. inaugura uma segunda ordem, a das dezenas, e traduz.se por uma or- dem de dez unidades, acrescida de zero ordem de unida. des. A inovação, portanto, é repetir os símbolos toda vez que se inicia outra ordem e manter simbolos distintos para cada grandeza dentro de uma mesma ordem. Egipcios, roma- nos e babilónios adotavam o enfoque oposto: repetiam sím- bolos dentro de uma mesma ordem e introduziam um sim- bolo diferente na ordem seguinte. E por que justamente 10 símbolos, e não 7, ou 3? Provavelmente, é ainda resultado da tradição de se contar com os dez dedos da mão, tradição mantida. talvez, por fatores de ordem prática; uma coleção de dez símbolos não é dificil de se memorizar e a variedade permite representar grandezas de certa amplitude com números não muito ex. tensos. Ex: i....2...._7_._2_1_ 10' 100' 1000' 10.000 Números Decimais NOÇÕES DE ORDEM DE NÚMEROS DECIMAIS3 2 5 - + - =o -' a soma de frações com deno- 7 7 7' Exemplo: Adição e Subtração o 1°passo é reduzi-lasao mesmo denominador: mm.c. (5,4 )=20 2 3 teso Vamos calcular por 5" + 4 minadores iguais é uma fração cujo denominador é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma dos numeradores das parcelas. 2- situação. as frações tem denominadores diferen. Divisão Quando vamos somar ou subtrair frações podem ocor- rer, uma das seguintes situações: 1a situação. as frações tem denominadores iguais, Quando vamos somar ou subira ir frações que tem denominadores diferentes, devemos primeiro reduzi.las ao mesmo denominador e, depois, aplciar a regra anterior. 3 2"; isto é. a fração que se obtém trocando entre si o nume. 2 Chama-se inverso ou reciproco da fração 3" a fração Multiplicação O produto de duas frações é uma fração cujo numera. dor é o produto dos numeradores e cujo denominador é o produto dos denominadores das frações dadas. 2 radar e o denominador de '3' b) Quociente de Frações O quociente de uma fração por outra é igual ao produ- to da 1- fração pelo inverso da 2a. 3 4 3 7 21 Exemplo' -:-=o_x_=_ . '575420 Elementos históricos sobre os números Decimais Hoje em dia é comum o uso de frações, Houve tempo, porém que as mesmas não eram conhecidas. O homem introduziu o uso de frações quando começou a medir e re. presentar medidas. Fração Decimal É toda fração em que o denominador é uma poténcia de 10 com o expoente natural. Os egipcios usavam apenas frações que possuiam o número 1 dividido por um número inteiro, como por exem- plo: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... Tais frações eram denominadas fra- --- 98 _
  • 1/10 do fração decimal. Exemplos: Frações decimais ~~a.-------------------------------------- çôes egípcias e ainda hoje têm muitas aplicações práticas. Oulras frações foram descobertas pelos mesmos egipcios as quais eram expressas em termos de frações egípcias, como: 5/6=1/2+1/3. MATEMÁTICA Os babilônios usavam em geral frações com denomi- nador 60. ~ provável que o uso do numero 60 pelos babilônios se deve ao fato que é um número menor do que 100 com maior quantidade de divisores inteiros. Os roma- nos, por sua vez. usavam constantemente frações com de- nomínador 12. Provavelmente os romanos usavam o nu- mero 12 por ser um número que embora pequeno, possui um número expressivo de divisores inteiros. Com o passar dos tempos, muitas notações foram usadas para repre- sentar fraçôes. A atual maneira de representação data do sêculo XVI, Os numeras decimais têm origem nas frações deci- mais. Por exemplo, a fração 1/2 equivale à fração 5/10 que equivale ao numero decimal 0,5. Stevin (engenheiro e matemático holandês), em 1585 ensinou um mêtodo para efetuar todas as operações por meio de inteiros. sem o uso de fraçôes, no qual escrevia os numeras naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a posição ocupada pela virgula no numeral decimal. A notação abaixo foi introduzida por Stevin e adaptada por John Napier, grande matemático escocês. 1437123 = 1,437 3/100 23/100 1/1000 1/103 Números Decimais Toda fração decimal pode ser representada por um número decimal, isto é, um número que tem uma parte inteira e uma parte decimal, separados por uma vírgula. A fração: 127 100 pode ser escrita como: 1,27 onde 1 representa a parte inteira e 27 representa a parte decimal. Esta notação subentende que a fração 127/ 100 pode ser decomposta na seguinte forma: 1000 127 100 27 A representação dos algarismos decimais, proveni- entes de frações decimais, recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador. 437 100 Este mêtodo foi aprimorado e em 1617 Napier propõs o uso de um ponto ou de uma virgula para separar a parte inteira da parte decimal. Por muito tempo os números decimais foram empre- gados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Os numeras decimais simplifica- ram muito os calculas e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal. Frações Decimais Dentre todas as frações, existe um tipo especial cujo denominador é uma potência de 10. Este tipo é denomina- --"--+-- 100 100 100 A fração 8/10 pode ser escrita na forma 0.8, onde O é a parte inteira e 8 é a parte decimal. Aqui observamos que este número decimal é menor do que 1 porque o numera- dor é menor do que o denominador da fração. Leitura de números decimais Para ler números decimais é necessário primeira- mente, observar a localização da virgula que separa a parte inteira da parte decimal. Um numero decimal pode ser colocado na forma ge- nérica: Exemplo: ____________________ 99 _
  • MATEMÁTICA ---------------- _ Exemplos: 0.6 Seis déCimos 0.37 Trinta e sete centéSimos 0.189 Cenlo e ortenta e nove miléSimos 3,7 Três inteiros e sete déCimos 13.45 Treze inteiros e Quarenta e cinco centésimos 130,824 Cento e trinta Inteiros e oitocentos e vlnle e quatro miléSimos Transformação de frações decimais em números decimais Podemos escrever a fração decimal 1/10 como: 0,1. Esta fração é lida .um décimo •. Notamos que a virgula se- para a parte inteira da parte fracionária: o 1 parteinteira partefracIonária Uma outra situação nos mostra que a fração decimal 231/100 pode ser escrita como 2,31, que se lê da seguinte maneira: "dois inteiros e trinta e um centésimos", Nova- mente observamos que a virgula separa a parte inteira da parte fracionária: .2 ----" 31, parteinteira partefracionária Em geral, transforma-se uma fração decimal em um número decimal fazendo com que o numerador da fração tenha o mesmo número de casas decimais que o número de zeros do denominador, Na verdade, realiza-se a divisão do numerador pelo denominador. Exemplos: 130/100 = 1,30 987/1000 = 0,987 5/1000 = 0,005 Transformação de números decimais em frações decimais Tambem é possivel transformar um número decimal em uma fração decimal. Para isto, toma-se como numera- dor o número decimal sem a virgula e como denominador a unidade (1) seguida de tanlos zeros quantas forem as ca- sas decimais do número dado. Exemplos: 0,5 = 5/10 0,05 = 5/100 2,41 = 241/100 7,345 = 7345/1000 Propriedades dos números decimais 1.Acréscimo de zeros após o último algarismo significativo Um número decimal não se altera quando se acres- centa ou se retira um ou mais zeros à direita do último alga- rismo não nulo de sua parte decimal. Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 1,0002 = 1,00020 = 1,000200 3,1415926535 = 3,141592653500000000 2.Multiplicação por uma potência de 10 Para multiplicar um número decimal por 10, por 100, por 1000, basta deslocar a virgula para a direita uma, duas, ou três casas decimais, Exemplos: 7,4x10=74 7,4 x 100 = 740 7,4 x 1000 = 7400 3. Divisão por uma potência de 10 Para dividir um número decimal por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vlrgula para a esquerda uma, duas, três, ... casas decimais. Exemplos: 247,5'" 10 = 24,75 247,5'" 100 = 2,475 247,5'" 1000 = 0,2475 Operações com números decimais 1. Adição e Subtração Para efetuar a adição ou a subtração de números de- cimais temos que seguir alguns passos: a, Igualar a quantidade de casas decimais dos núme- ros decimais a serem somados ou subtraídos acrescen. tando zeros a direita de suas partes decimais. Exemplos: 2,4 + 1,723 = 2,400 + 1,723 2,4.1,723 = 2,400 - 1,723 b, Escrever os numerais observando as colunas da parte inteira (unidades, dezenas, centenas, etc), de forma que o algarismo das unidades de um número deverá estar embaixo do algarismo das unidades do outro número, o algarismo das dezenas de um número deverá estar em -------- 100 _
  • Aqui, dividendo e divisor têm apenas uma casa deci- mal, logo multiplicamos ambos por 10 para que o quocien- te não se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor serão números inteiros. Na pratica, dizemos que .corta- mos. a vírgula. Exemplo: 3,6/0,4 = ? ~.dJ---------------------------- baixo do algarismo das dezenas do outro número, o alga- rismo das centenas deverá estar em baixo do algarismo das centenas do outro número, etc), a vírgula sob a outra vírgula e a parte decimal (décimos, centésimos, milésimos, etc) de forma que décimos sob décimos, centésimos sob centésimos, milésimos sob milésimos, ele. Exemplos: MATEMÁTICA ___ o =2,400 + 1,723 2,400 • 1,723 3,6 0,4 3,6 x 10 0,4 x 10 36 ---"9 4 Exemplo: 0,35 .;.7 = ? Aqui, o dividendo tem duas casas decimais e o divisor é um inteiro, logo mul!iplícamos ambos por 100 para que o quociente não se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor serão inteiros. a. Realizar a adição ou a subtração. 2. Multiplicação de números decimais Podemos multiplicar dois números decimais trans- formando cada um dos números decimais em frações de- cimais e realizar a multiplicação de numerador por numera- dor e denominador por denominador. Exemplo: 0,36 = 0,36x100 = 36 = 0,05 2,25x3,5 •• "5 100 35 ,o 225x35 7875 = •• •• 7,875 100x10 1000 7 700 7 x 100 Podemos também multiplicar os números decimais como se fossem inteiros e dar ao produto tantas casas quantas forem as casas do multiplicando somadas às do multiplicador. Exemplo: 2,25 2 casas decimais multiplicando , -M 1 casa decimal multiplicador 1125 + 675 7,875 3 casas decimais Produto I -------- 1. Divisão de números decimais Como visto anteriormente, se multiplicarmos tanto o dividendo como o divisor de uma divisão por 10, 100 ou 1000, o quociente não se alterarão Utilizando essas infor- mações poderemos efetuar divisões entre números deci- mais como se fossem divisões de numeros inteiros. Problema: Uma pessoa de bom coraçào doou 35 alqueires paulistas de terra para 700 pessoas. Sabendo- se que cada alqueire paulista mede 24.200 metros quadra- dos, qual sera a àrea que cada um recebera? Divisão quando o dividendo é menor do que o divisor Vamos considerar a divisão de 35 (dividendo) por 700(divisor). Transforma-se o dividendo, multiplicando-se por 10, 100 •... , para obter 350 décimos, 3500 centésimos, ... até que o novo dividendo fique maior do que o divisor, para que a divisão se torne possivel. Neste caso, ha a ne- cessidade de multiplicar por 100. Assim a divisão de 35 por 700 sera transformada numa divisão de 3500 por 700. Como acrescentamos dois zeros ao dividendo, iniciamos o quociente com dois zeros, colocando-se uma vírgula após o primeiro zero, Isto pode ser justificado pelo fato que se multiplicarmos o dividendo por 100, o quociente ficarà dividido por 100. dividendo.:> 3500700 <-divisor resto.:> O 0,05 <-quociente Efetua-se a divisão de 3500 por 700 para obter 5. Concluímos que 0,3517 = 351700 = 0,05 ___________________ 101 _
  • MATEMÁTICA -------------------------"-4 Divisão de números naturais com quociente decimal A divisão de 10 por 16 não fornecerá um inteiro no quoci- ente. Como 10 < 16, o quociente da divisão não será um intei- ro, assim para dividir o número 10 por 16, montamos uma tabela semelhante a divisão de dois números inleiros. 1016 ??I Efetua-se a divisão de 3500 por 700 para obter 5. Concluímos que 0,35/7 = 35/700 = 0,05 Divisão de números naturais com quociente decimal A divisão de 10 por 16 não fornecerá um inteiro no quoci- ente. Como 10 < 16, o quociente da divisão não será um inlei- ro, assim para dividir o número 10 por 16, montamos uma tabela semelhante à divisão de dois números inleiros. 1016 1? Multiplicando o dividendo por 10, o quociente ficará dividido por 10. Isto justifica a presença do algarismo O se- guido de uma virgula no quociente. 10016 O, 1. Realizamos a divisão de 100 por 16. O resultado serâ 6 e o resto serâ 4. 10016 -96 0,6 4 1. O resto 4 corresponde a 4 décimos = 40 centési- mos, razão pela qual colocamos um zero (O) à direita do número 4. 10016 -96 0,6 40 Dividimos 40 por 16 para obter o quociente 2 e o novo resto será 8. 10016 -96 0,62 40 -32 8 1. O resto 8 corresponde a 8 centésimos = 80 milési- mos. razão pela qual colocamos um zero (O) à direita do número 8. Dividimos 80 por 16 para obter o quociente 5 e o resto igual a O. 10016 -96 0,625 40 -32 80 .aO O Logo, a divisão 10/16 é igual a 0,625. Note que o quo- ciente é um número decimal exato, embora não seja um inteiro. Comparação de números decimais A comparação de números decimais pode ser feita analisando-se as partes inteiras e decimais desses núme- ros. Para isso, faremos uso dos sinais: > (maior): < (me- nor) ou = (igual). 1. Números com partes inteiras diferentes O maior número é aquele que tem a parte inteira maior. Exemplos: 4,1 ;> 2,76, pois 4 é maior do que 2. 3,7 < 5,4, pois 3 é menor do que 5. 2.Números com partes inteiras iguais Igualamos o número de casas decimais acrescentando zeros tantos quantos forem necessários. Após esta opera- ção, teremos dois números com a mesma parte inteira mas com partes decimais diferentes. Basta comparar estas par- tes decimais para constatar qual é o maior deles. Exemplos: 12,4 > 12,31 pois 12,4=12,40 e 40;> 31. 8,032 < 8,47 pois 8,47 = 8,470 e 032 < 470. 4,3 = 4,3 pois 4 = 4 e 3 = 3. --------------. _ 102 _
  • MATEMÁTICA POTENCIAÇÃO Ex.: (5.3) z = 5 z .3 z ------------------Potência, um dos itens des estudo dos números irra- cionais. é um produto de fatores iguais, multiplicados tan- tas vezes quantas forem indicadas sg) Potência de um quociente Eleve o numerador e o denominador ao expoente e divida as potências obtidas. I(a/b)" ~ a" /b" I Exemplo: 23 =2.2.2=8 2 = base sg) Potência com expoente um 3 = expoente 8 = potência Todo número elevado a um e igual a ele próprio Conserve a base e some os expoentes. Propriedades da Potenciação 1~l Produto de potência de mesma base Obs,: 1) TODO NÚMERO ELEVADO A EXPOENTE PAR APRE- SENTA POT~NCIAPOSITIVA. 2) TODO NÚMERO ELEVADO A EXPOENTE íMPAR APRESENTA POTENCIACOM O MESMO SINAL DA BASE. Ex.:5' = 1;(-11)' = 1;(_3/7)' = 1 I a' = 1 I 7g Expoente zero Ex.: 7 1 = 7 A potência de lodo número diferente de zero elevado a zero é igual a um.(-3)' = (-3) . (-3) . (-3) = - 27 (-7)' = (-7). (-7) = + 49 (+ 5Y = (+%). (+5) = + 25Ex.: Bg Expoente negativo Inverta a base e troque o sinal do expoente. 2°) Quociente de potência de mesma base Conserve a base e subtraia os expoentes. I(a/b)" = (b/a)" I Ex':<5/3r' = (3/5)' Tambem faz parte do conjunto dos números irracio- nais a radiciação, que será estudada posteriormente no item "Calculo com radicais". 30) Potência de potência Conserve a base e multiplique os expoentes. EX.:(73 ). "" 7'4 = 7'2 MÚLTIPLOS E DIVISORES: MÁXIMO DIVISOR COMUM E MíNIMO MÚLTIPLO COMUM. (DIVISIBILlDADE, NÚMEROS PRIMOS, FATORAÇÃO) 4°) Potência de um produto Eleve cada fator ao expoente e multiplique as potênci- as obtidas. I(a.b)" = a" _b" I ------------------ MDC - MÁXIMO DIVISOR COMUM Dois números naturais sempre tem divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6. ____________________ 103 _
  • CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos oulros dois, Neste caso, 6 é o m.d.c,(6, 18,30). Observe: MATEMÁTICA -----------------------,..{J PROPRIEDADE DO M.D.C. 6:::2x3 18=2x32 Nesse processo efetuamos várias divisões até che- gar a uma divisão exala. O divisor desta divisão é o m.d.C. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30). 30=2x3x5 Portanto m.d.C.(6, 18,30) = 6 Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de lodos os outros, eolao ele é o m.d.c. dos números da- dos. o maior divisor comum de dois ou mais numeras é chamado de máximo divisor comum desses números. Usa- mos a abreviação m.d.C. Alguns exemplos: REGRA PRÁTICA: 1°) dividimos o numero maior pelo numero menor; 48/30 = 1 (com resto 18) 2°) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente; 30/18 = 1 (com resto 12) 18/12 = 1 (com resto 6) mdc (6,12) = 6 mdc (12,20) = 4 mde (20,24) = 4 mdc (12.20,24) = 4 mdc (6.12,15) = 3 CÁLCULO DO M.D.C. Um modo de calcular o m.d.C. de dois ou mais mime- ros é utilizar a decomposição desses números em fatores primos. 1) decompomos os números em fatores primos; 12/6 = 2 (com resto zero. divisão exata) 3°) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) =6, Definição: dados dois números inteiros a e b não nu- los, define-se o máximo divisor comum. MDC, como sendo o maior inteiro que divide simultaneamente a e b. O MDC de dois números sera indicado por MDC (a, b). Óbvio que se tivermos o MDC de n numeras inteiros a" a2, aJ, ... ,a", indicaremos por MDC (a" a2, aJ, •.• , a"l Exemplos: 1 • Determine o MDC dos inteiros 10 e 14, 2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns. Acompanhe o calculo do m.d.c. entre 36 e 90: 36=2x2x3x3 Os divisores positivos de 10 são: 1, 2, 5, 10. Os divisores positivos de 14 são: 1,2,7,14. Os divisores comuns, são, portanto: 1 e 2. 90=2x3x3x5 o m,d,c. é o produto dos fatores primos comuns => m,d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3 Portanto, o maximo divisor comum é igual a 2 e, indi. camas: MDC(10,14) = 2. 2 - Determine MDC (4, 10, 14,60) Portanto m.d.c.(36,90) = 18, Escrevendo a fatoração do número na forma de po- tência temos: 36=22x32 90=2x32x5 Os divisores positivos de 4 são: 1, 2, 4 Os divisores positivos de 10 são: 1, 2, 5, 10 Os divisores positivos de 14 são: 1, 2, 7, 14 Os divisores positivos de 60 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6,10, 12, 15,60 Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18. o m,d,c. de dois ou mais numeros, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente. Os divisores comuns são, portanto: 1 e 2. Portanto o MDC é igual a 2, ou seja: MDC (4, 10, 14,60) =2 Notas: ---------- 104 _
  • MATEMÁTICA 1.1 - um numero inteiro positivo p 1 1 é denominado número primo, se e somente se os seus divisores positi. vos são 1 e p. Pode-se provar que o conjunto dos números primos é um conjunto infinito. ou seja, para o cálculo de MDC (a,b). Assim, seja calcular o MDC de 408 e 240. Como já vimos acima, temos: Sendo P o conjunto dos números primos, podemos es- crever. 408 = 2.2.2.3.17 '" 2'.3.17 240 = 2.2.2.2.3.5 = 2'.3.5 P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23,29,31,37,41,43,47,53, 61 " ..} Tomando os fatores comuns elevados aos menores expoentes, teremos: rado. Portanto, MDC (408, 240) = 24. MDC (408, 240) = 23.3 = 8.3 = 24 • que é o MDC procu- 1.4 - o MDC do exemplo anterior, poderia ser também determinado pelo método das divisões sucessivas, cujo dispositivo prático é mostrado a seguir: 2 3 721 24 1 168 I 1 240 I408 I Exemplos: 15 = 5.3 40 = 5.8 = 5.2.2.2 = 5.23 120 = 40.3 = 5.2.2.2.3 = 5.23.3 240 = 2.120 = 2.5.2.2.2.3 = 5.2'.3 Observa-se que 2 é o único número par que é primo. 1.2 - lodo número inleiro mator do que 1, que não é primo, pode ser decomposto num produto único de fatores primos. Esta afirmação é conhecida como o Teorema Fun- damentaI da Aritmética - TFA. Na pratica, podemos usar o seguinte esquema: Seja o caso de 240 acima. Teremos: 168 I 721 o 240 120 60 30 15 5 1 2 2 2 2 3 5 Para entender o dispositivo prático acima, basta ob- servar que: 408:240 = 1 com resto 168 240: 168 = 1 com resto 72 168:72 = 2 com resto 24 72:24 = 3 com resto zero. Então: 240 "2.2.2.2.3.5 = 2",3.5 A decomposição de um numero em fatores primos. é conhecida lambém como fatoração, ja que o número é decomposto em fatores de uma multiplicação. Usando o dispositivo prá:tico acima, vamos fatorar o número 408. Teremos: 408 2 204 2 102 2 51 3 17 17 1 Então: 408 = 2.2.2.3.17 = 23.3.17 1.3 - O mélodo de decomposição de um número num produto de falores primos, sugere uma nova fonna para o cálculo do MDC de dois númeras inteiros não nulos, a e b, Portanto o MDC procurado é igual a 24, conforme já tinhamos visto antes. 1.5 - se o MDC de dois números inteiros a e b for igual ã unidade, ou seja, MDC (a,b) = 1, dizemos que a e b são primos entre si, ou que a e b são co-primos. Ou seja: MDC (a, b) = 1 O a e b são primos entre si (co-primos). O a e b são primos entre si (co-primos). Exemplo: MDC (7, 5) = 1 5 e 7 são primos entre si, MMC - MíNIMO MÚLTIPLO COMUM Definição: dados dois números inteiros a e b não nu- los, define-se o minimo múltiplo comum - MMC, indicado por MMC (a,b) , como sendo o menor inteiro positivo, múlti. pio comum de a e b. Exemplo: Determine o MMC dos inteiros 10 e 14. ____________________ 105 _
  • MATEMÁTICA -----------------------..,a. Os múltiplo positivos de 10 são: 10. 20, 30, 40, 50, 60, 70, ao, 90, 100, 110, .,' Os múltiplos positivos de 14 são: 14,28,42,56, 70, 84,98,112,126,140, o •• Portanto, o mínimo múltiplo comum é igual a 70 e, indicamos: MMC(10,14) = 70. Dos exemplos anteriores, vimos que: MDC (10,14) = 2 e MMC(10,14) = 70. Observe que: 10.14 = 2.70 = 140 = MOC(10, 14) . MMC(10, 14) Pode.se provar que, dados dois números inteiros po- sitivos a e b, teremos sempre que o produto desses mime. ros é igual ao produto do MDC pelo MMC desses números, ou seja: MOC(a,b) . MMC(a,b) = a . b Observe que se dois números inteiros positivos a e b são primos entre s; (co.primos), o MDC entre eles é igual a 1, ou seja MDC (a, b) = 1 e, portanto, teremos: 1.MMC(a.b) = a . b MMC(a, b) = a . b ,ou seja: o Minimo Multiplo Comum de dois numeros primos entre si e igual ao produto deles. Exemplos: MMC(3, 5) = 3.5 = 15 MMC(7, 5, 3) = 7.5.3 = 105 Dois exercícios simples: 1 - O mãximo divisor de dois numeras e igual a 10 e o minimo multiplo comum deles é igual a 210. Se um deles e igual a 70, qual o outro? SoluçãO: Ora, pelo que vimos acima. 10.210 = 70.n n = 30. 2" Encontre um par ordenado (m,n) de numeros intei- ros, que verifique a relação MDC(180. 1200) = 180m + 1200n. Solução: 'nicialmente, vamos determinar o MDC entre 180 e 1200: Os divisores positivos de 180 são: 1,2,3,6,9,10,12,15,18,20,30,60,90,180. Os divisores positivos de 1200 são: 1,2,3,4,6,8, 10, 12, 15,20,25,30,40,50,60,80, 100, 120,150,200,300,400,600, 1200, Portanto, o máximo divisor comum - MDC" de 180 e 1200 e igual a 60, ou. seja: MOC(180, 1200) = 60 Nota: poderiamos, é claro, determinar o MDC por qual- quer um dos metodos indicados neste texto. Observe agora, que: 1200 = 180.7 - 60 1200 - 180,7 = - 60 Multiplicando ambos os membros por (" 1), fica: -1200+180.7=60 180.7 - 1200 = 60 180.7 + 1200( - 1) = 60 Comparando com os dados do enunciado da ques- tão, teremos: MDC (180, 1200) = 180m + 1200n = 60 Logo, vem imediatamente que m = 7 e n = -1, e por- tanto, o par ordenado (7, -1) é uma solução inteira da equa. ção 180m + 1200n = 60, NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI CONCEPÇÃO PITAGÓRICA DE NÚMERO PRIMO A noção de numero primo foi, muito provavelmente, introduzida por Pythagoras, c. 530 AC, sendo que a mesma desempenhou um papel central tanto na matemática como no misticismo pitagórico. A escola pitagórica dava grande importância ao nu- mero um, que era chamada de unidade (em grego: monad). Os demais numeros inteiros naturais - o 2, 3, 4, etc - tinham um carâcter subalterno, sendo vistos como meras multiplicidades geradas pela unidade e por isso recebiam a denominação numero ( em grego: arithmõs ). Era como se tivéssemos uma familia, onde a "mãe" era a monad ( unidade) e os .filhos" os arithmói ( os nume- ras ): a monad: a unidade ou um os arithmói (os números) dois, três, quatro, etc, ou seja: TODAS AS COLEÇÕES DE UNIDADES Entre os pitagóricos, a preocupação com a geração dos números não parava ai. Já o próprio Pythagoras teria atinado que existem dois tipos de arithmói: • os protoi arithmói (números primários ou primos) que são aqueles que não podem ser gerados - via multiplicação - por outros arithmói, como e o caso de 2, 3, 5, 7, 11, ... os deulerói arithmói (números secundarios ) __________________ 106 _
  • .,..a.------------------------- MATEMÁTICA que são os que podem ser gerados por outros arilhmói, como é o caso de 4 = 2.2, 6 = 2.3, 8 = 2.4, 9 = 3.3, ele Assim que os primeiros matemáticos gregos dividiam o que hoje chamamos de numeros inteiros naturais em três classes: a monad ( ou unidade, ou 1 ) os pralOi arithmõi (números primos) ou asynthetói arilhm6i (números incomposlos): 2,3,5,7,11, etc os deuter6i arithmói ( números secundarias) ou synlhel6i arithm6i ( numeras compostos ): 4,6,8,9,10, etc OBSERVAÇÃO: Ainda por influência dos pitag6ricos, por muitos sécu- los houve polêmica acerca da primalídade do número dois. Os primeiros pitagóricos chamavam-lhe dyad. atribuíam- lhe caracter especial - embora bem menos importante do que o da monad • e alguns deles não o incluiam entre os arithm6i. Conseqüente, muitos pitag6ricos não considera- vam o dois como primo, E:. s6 pela época de Aristóteles c. 350 AC que passou a ser comum considerar o dois tanto como número como primo, sendo que esse costume foi consagrado pelo livro Elementos de Euclides c. 300 AC. OBSERVAÇÃO: Entre os gregos, principalmente entre gregos pitagôricos de várias gerações depois de Pythagoras, sur. giram outras denominações para os números primos, como: retilineos, lineares e eutimétricos. Contudo. elas li- veram uso muito restrito e cairam no desuso. QUESTÕES DOCUMENTAIS GREGAS Acima, dissemos que "a noção de número primo foi, muito provavelmente, introduzida por Pylhagoras., Com efei- to, é impossível ter completa segurança nessa atribuição, pois Pylhagoras não deixou nenhum escrito e os documen- tos mais antigos que temos falando de suas idéias resu- mem-se a pequenos fragmentos de textos escritos várias gerações depois dele, Contudo, esses fragmentos, apesar de conterem muito escassas informações. são uMnimes em afirmar que Pythagoras iniciou o estudo dos números primos. o mais antigo livro de matemática que chegou c.om- pleto aos nossos tempos e que desenvolve sistematica. mente o estudo dos numeras primos é o Elementos de Euclides c. 300 AC, Como é sabido, Euclides seguiu muito de perto a orientação matemática dos pitag6ricos. Assim, não é surpreendente que, no capitulo em que trata da Teo- ria dos Numeras, ele defina numero primo de um modo absolutamente compativel com as idéias pitagóricas ex- postas acima. Com efeito (Elementos, VII, def.11 , na ver. são de Heath ): pratos arithmós estin monadi mone metroymenos ou seja: numero primo é todo aquele que só pode ser medido através da unidade SURGIMENTO DA DENOMINAÇÃO LATINA: PRIMUS A Arithmetiké do grego Nikomachos, c. 100 dC, é o mais antigo livro de Teoria dos Numeras. posterior ao Ele- mentos de Euclides, que chegou até nossos dias. Trata-se de uma visão de filósofo e letrado do Elementos, sendo que não há uma unica demonstração entre os poucos tópicos abordados. Apesar disso, teve grande repercussão na épo- ca e foi a base do primeiro livro em latim que se escreveu sobre Teoria dos Numeras: o De Institutione Arithmetica, do romano Boethius c. 500 dC, No livro de Boethius é onde aparece, pela primeira vez, a denominação numerus primus como tradução da tra- dicional protós arilhmós preservada de Euclides por Nikomachos. Ademais, Boethius, sempre seguindo Nikomachos, usa a velha classificação pitagórica dos nú- meros naturais: primos ou incompostos versus secundári- os ou compostos. O Livro de Boethius foi, durante cerca de seiscentos anos, a unica fonte de estudos de Teoria dos Numeras dis- ponivel na Idade Média. Em torno de 1 200 dC iniciou o renascimento científi. co e matemático do Mundo Cristão, com o afluxo das obras árabes e a tradução das obras gregas preservadas no Mun- do Islamila. I: dessa época um dos mais influentes livros de todos os tempos: o Liber Abacci, de Fibonacci. Esse grande matemático, que havia estudado entre os muçul- manos:do Norte da África, diz que acha melhor dizer primus em vez do incomposto preferido pelos árabes e outras pes- soas, Ficou assim, definitivamente, consagrada a denomi- nação numero primo na Europa Cristã. Dois ou mais numeros são primos entre si quando o máximo divisor comum desses números é 1. Exemplos: Os numeras 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1. Os numeras 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7, Devemos antes de tudo lembrar o que são números primos. Definimos como números primos aqueles que são divisíveis apenas por 1 e ele mesmo. Exemplos: ______________________ 107 _
  • MATEMÁTICA ------------------- _ 2 é divisível apenas por 1 e ele mesmo. 3 é divisível apenas por 1 e ele mesmo. Conjunto do números primos::: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23,29,31 .....) quocientes números dados 63 3 18 2 9 MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) o máximo divisor comum entre dois ou mais nume- ras naturais não nulos (números diferentes de zero) é o maior número que é divisor ao mesmo tempo de lodos eles. Não vamos aqui ensinar lodos as formas de se calcu- lar o mde, vamos nos ater apenas a algumas delas. Regra das divisões sucessivas Esta regra é bem prática para o calculo do mde. ob- serve: Exemplo: Vamos calcular o mde entre os números 160 e 24. 1": Dividimos o número maior pelo menor. 2°: Como não deu resto zero, dividimos o divisor pelo reslo da divisão anterior. 3"- Prosseguimos com as divisões sucessivas até obter resto zero. rastos 9 O o mdc entre 63 e 18 é 9, logo o mdc (18, 36, 63) = 9 Observe que primeiro calculamos o mdc entre os nú- meros 36 e 18, cujo mdc é 18, depois calculamos o mdc entre os números 63 e 18(mdc entre 36 e 18). O mdc (18; 36; 63) = 9. Regra da decomposição simultânea Escrevemos os números dados, separamos uns dos outros por vírgulas, e colocamos um traço vertical ao lado do último. No outro lado do traço colocamos o menor dos fatores primos que for divisor de todos os números de uma só vês, O mdc será a multiplicação dos fatores primos que serão usados. Exemplos: mde (12; 6) quocientes 2 números dados 160 64 rC5t05 32 o o mdc (64; 160) = 32 2 32 64, 12 2 32 6 2 16 3 como não existe um divisor primo, que seja divisor de 16 e 3 00 mesmo tempo o mdc entre eles é o produto de 2 K2 = 4. mdc(l2, 64) = 4 Para calcular o mdc entre três ou mais numeroso deve- mos coloca-los em ordem decrescente e começamos a calcu- lar o mdc dos dois primeiros. Depois, o mdc do resultado en- contrado e o terceiro numero dado. E assim por diante. Exemplo: Vamos calcular o mdc entre os numeras 18, 36 e 63. mde (80; 40; 72; 124) 40, 72, 80, 124 2 20, 36, 40, 62 2 10,18,20,31 como nao existe um divisor primo comun a todos o mdc ser6 o produto de 2 x 2 = 4 o mdc(40, 72, 80,124) = 4 quocientes 2 numeras dodos 36 18 restos O o mdc entre 36 e 18 é 10 Propriedade: Observe o mdc (4, 12, 20), o mdc entre estes núme- ros é 4. Você deve notar que 4 é divisor de 12, 20 e dele mesmo. Exemplo ---------- 108 _
  • "'{).---------------------------- MATEMÁTICA mmc (4, 12, 24) = 24, pois 24 é múltiplo de 4, 12 e dele mesmo. Exemplo: mmc (150, 50 ) = 150, pois 150 é múltiplo de 50 e dele mesmo Propriedade: Observe, o mmc (10. 20,100), note que o maior deles é múltiplo dos menores ao mesmo tempo, logo o mmc entre eles vai ser 100. mde (9, 18,27) = 9, note que 9 é divisor de 18 e 27. mdc (12, 48, 144) = 12, nOle que 12 é divisor de 48 e 144. MíNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais núme- ros naturais não nulos(numeros diferente de zero), é o me- nor número que múltiplo de todos eles. REGRA DA DECOMPOSiÇÃO SIMULTÂNEA Devemos saber que exisle oulras formas de calcular o mmc, mas vamos nos aler apenas a decomposição si- multânea. 08S: Esta regra difere da usada para o mdc, fique alento as diferenças. Exemplos: 10, 12, 15 2 5, 6, 15 2 5, 3, 15 3 5,1,55 1,1,1 2 2x3xS=4x3xS=60 mmc (18, 25, 30) = 720 1°: Escrevemos os números dados, separados por vírgulas. e colocamos um traço vertical a direita dos núme- ros dados. Muitas pessoas acham que a palavra primo - para denotar os números primos. está associada a alguma analogia de parentesco. Como veremos, isso é totalmente falso. Esse .primo. refere-se à idéia de primeiro, e tem sua origem numa velha concepção numérica dos pitag6ricos. 2°: Abaixo de cada número divisivel pelo falor primo colocamos o resultado da divisão. O números nao divisí- veis pelo fator primo são repetidos. 3~: Continuamos a divisão até obtermos resto 1 para todos os números 30,36,48 2 15, 18, 24 2 15, 9, 12 2 15, 9, 6 2 15, 9, 3 3 5, 3, 1 3 5, I, 1 5 1,1,1 4 2 2x3x5 16 x 9 x 5 =720 forma fatorada, observe que o 2 apareceu 4 vezes, o 3 apareceu 2 vezes e o 5 apareceu 1 vez NÚMEROS PAR E íMPAR NÚMERO PAR Definição Um número inteiro é dito par se e somente se ele for múltiplo de 2 ou seja, ele pode ser escrito na forma 2n onde neZ. NÚMEROIMPAR Definição Um numero inteiro é dito impar quando ele não pode ser escrito como múltiplo de dois. Neste caso ele é repre- sentado na forma 2n + 1 n eZ. Observe o exemplo ao lado. mmc (4, 8, 12, 16) = 48 l3é imparpois 13 = 2.6 + 1 - 8 = 2 . (-4), portanto é par. NÚMERO COMPOSTO •, mmc (10,12,15) = 60 4,8,12,162 2, 4, 6, 8 2 1,2,3,42 1,1,3,22 1,1,3,13 1,1,1,1 4 2 x 3 '" 16 x 3 '" 48 Já sabes como determinar os divisores de um núme- ro. D, :{11 02 = {1. 2} O~= {l, 3} O~={1,2.4} Os = {1, 5} De={1.2.3.6} ____________________ 109 _
  • MATEMÁTICA -------------------------.".a. D,={1,?} De = {l, 2, 4, 8} D~= {1, 3, 9} D,a = {1, 2, 5, lO} D,,"'{1,11} 011 = {l, 2, 3, 4, 6, 12} D13 ={1,13} Da = {divisores de a} De entre estes, selecionamos os numeros: com um só divisor 1 com dois divisores 2,3,5,7,11,13 ... são números primos com mais de dois divisores 4, 6, 8, 9, 10, 12... são números compostos Observas que: 2, 3, 5, 7,11 e 13 são números primos. Descobre quais são os números primos menores que 49. Número primo: Um número primo é um número natural maior que 1, que lem 56 dois divisores, o 1 e o próprio número. 5 é número primo porque os divisores de 5 são só 1 e 5 Número composto; Um número natural, maior que 1, que lem mais de dois divisores é um número composto, 9 e 12 são números compostos porque têm mais de 2 divisores. CRITÉRIO PARA RECONHECER SE UM NÚMERO É PRIMO Quando o número a estudar é grande, não é prático utilizar o ((crivo de Erastótenes». Neste caso, recorremos ao processo das divisões sucessivas. Dividimos o número dado pelos sucessivos números primos 2,3,5.7,11, ... até obter resto zero - dizendo, neste caso, que o número é composto. ou quociente menor ou igual ao divisor - dizendo, neste caso, que o número é primo, Exemplo 1: 151 é número primo? 151 não é divisivel por 2, 3 e 5. Vejamos o que acontece com os números primos se- guintes: 151 lL- '51 l..lL '" lJL 11 " O., " " 11 • ~ , • , tI I rr~lO'q~7 ~CO"~ll merJOt' QUe"< Não encontramos nenhum resto igual a zero, até ob. termos um quociente menor que o divisor. Concluímos que 151 é um número primo. ExemplO 2: 221 é número primo? 221 não é divisível por 2, 3 e 5. Vejamos, então: '" lL- '" l..lL '" L!L 11 " ." " 0" ", • t 00 I •......,ict que 7 m.tl0' QUo!11 l,es10~~r() Concluímos que 221 é um número composto. DECOMPOSiÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS fatores { 3 x 8 = 24 } produto Há números cujo produto é 24. Descobre-os. Escreve todas as respostas possiveis. Entre as respostas encontradas escolhe aquela em que todos os fatores são números primos. Obtiveste: 24=1x24 24=2x12 24=3x8 24=4x6 24=2x3x4 24=2x2x6 24=2"2"2"3 Diz-se que 24 está decomposto num produto de fato- res primos. A um produto de fatores iguais chama-se: POTÉNCIA 2"2"2=23 3 - expoente ____________________ 110 _
  • 0-----------------------------------l!;Ic:•••• 2 - base Todo o numero natural, maior que um, ou é primo ou pode ser decomposto num produto de falores primos. Para decompor um numero num produto de fatores primos podes usar os processos: DIVISÕES SUCESSIVAS MATEMÁTICA 4. EQUAÇÕES DO 1° E 2° GRAUS. ------------------ EQUAÇÕES DO 1° GRAU COM UMA INCÓGNITA IGUALDADE Procede-se de igual modo com o quociente obti- do alé encontrar o quociente 1. Divide-se o número dado pelo seu menor divisor primo, .4 12 b , 1 / ,, ? , ~ factOleS prlffiOS Nas sentenças malemãlicas, os verbos são normal. mente representados pelos simbolos = (é igual a), 1 (é dife. rente de), > (é maior que) e < (é menor que). Uma sentença matemática onde se usa o simbolo = representa uma igualdade. Exemplos: 2+5 = 7 -> a soma de dois e cinco é igual a sete. 2J.5 = 3 -> o cubo de dois diminuindo de cinco é igual a três. 3~+4~ = 52 _> a soma dos quadrados de três e de quatro ê igual ao quadrado de cinco. De um modo igual podemos representar uma igual. dade por a = b, onde a e b são nomes diferentes para um mesmo numero. 2+5=7 Em árvore a b a b a b Escrever o número como produto de outros dois. Continuar a escrever cada número como produto de outros dois alé encontrar só números primos. 24 /~2. x 12I / _ 2 x 3 x 4 I I /'., 2 x 3 x 2 x 2. 24=2"2"2"3 =33 Bibliografia: Mal7 - 7.D Ano, Elza Gouveia Durão e Ma- ria Margarida Baldaque • Texto Editora Em uma igualdade: A expressão matemâtica situada ã esquerda do símbolo = é denominada 1° membro da igual- dade. A expressão matemãtica situada à direita do símbolo = é denominada 2° membro da igual- dade. PROPRIEDADES DA IGUALDADE Uma igualdade apresenta as seguintes propriedades: Propriedade reflexiva 2 = 2 a = a, para qualquer número racional-ª. 2 2 3 3 Propriedade simétrica 2+5 = 7 -> 7 = 2+5 a = b -> b=a 2l.S = 3 -> 3 = 23.5 para quaisquer a e b. ___________________ 111 _
  • MATEMÁTICA -----------------------..,a Propriedade transitiva. Como toda equação é uma igualdade, temos: 1" membro 2" membro 2+5:::7e7:::8-1->2+5:::8-1 23_5::: 3 e 3 ==2+2D -> 2'_5 ==2+2" 32+42 :::52 e 52 ==25 -> 32+42:::25 2x 5 + 40 ::: 1x 2 a::: b e b =c-> a ==cparaquaisquera, be c. y + 3y = 100 PRINciPiaS DE EQUIVALÊNCIA. Vamos conhecer os princípios de equivalên~ da de uma igualdade, que serão muito úteis na re~ solução de equações. PRINCiPIO ADITIVO 5+3 ==8 -> (5+3) +2 ==(8)+2 -> adicionamos +2 aos dois membros. 5+3 ==8 -> (5+3) -2 ==(8)-2 -> adicionamos -2 aos dois membros, Adicionando um mesmo número dos dois membros de uma igualdade, obtemos uma nova igualdade, ou seja: a==b->a+c=b+c PRINCipIO MULTIPLICATIVO 5+3 ==8 -> (5+3).2 ==8.2 -> multiplicamos os dois membros por 2. 1 1 5+3::: 8 -> (5+3)'2 = (8)'2 -> multiplicamos os 1 dois membros por 2' Multiplicando os dois membros de uma igualdade por um mesmo número, diferente de zero, obtemos uma nova igualdade, ou seja: a==b-> a.C = b.c, com c' O EQUAÇÕES Toda sentença matemática que representa uma igual. dade e na qual existem uma ou mais letras que se referem a números desconhecidos dessa sentença_é denominada equação. Cada letra que se refere a um número desconhecido chama-se incógnita. Exemplos: 1) A sentença matemática 2x+1==19 é uma equação que tem uma incógnita representa pela letra x. 2) A sentença matemática x-y:::20 é uma equação que tem duas incógnitas representadas pelas le- trasxey. 3) A sentença 5m+2 = 2m ~ 19 é uma equação que tem uma incógnita representada pela letra !!l. 1" membro 2" membro Não são equações as sentenças matemáticas: 32 + 1 = 2 + 23 -> Embora seja igualdade, não apre- senta elemento desconhecido x + 3 < 20 -> Embora apresente elemento desconhe- cido, não representa uma igualdade Como verificar se um número dado é raiz de uma equa- ção. Para verificar se um número dado é raiz ou não de uma equação, devemos proceder da seguinte maneira: Substituimos a incógnita pelo número dado Calculamos o valor númerico de cada membro da equação, separadamente. Se a igualdade obtida for verdadeira, o número dado é raiz da equação; se for falsa não o é. Exemplo: 1) Verificar se o número.6 é raiz da equação: 3x-5:::5x+7. 3.(-6) - 5 = 5.(-6) +7 -> substituimos a incógnita x pelo n" -6. -18-5 = ~30+7 -23 = - 23 -> sentença é verdadeira R= O número -6 é raiz da equação: 3x -5 = 5x +7 2) Verificar se o número 2 é raiz da equação: y2. 5y= 3y +6 y2-5y=3y+6 (2)2 - 5.2 = 3,2 + 6 -> substituimos a incógnita y pelo número 2. 4-10=6+6 - 6 = 12 -> sentença é falsa Resp: O número 2 não é raiz da equação f -5y::: 3y + 6. RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO DO l' GRAU COM UMA INCÓGNITA Resolver uma equação do 1" grau com uma incógni. ta, dentro de um conjunto universo, significa determinar a solução ou raiz dessa equação, caso exista. ------ 112 _
  • PROCESSO PRÁTICO 1° exemplo: Resolver a equação 5x+ 1 =36.sendoE:,=Q 5x+1=36 5x=36-' 5x =35 35 ,=-5 MATEMÁTICA -2 ,=-8 -1 ,=-4 3x 2 5 5°exemplo: 4-"3 = x -'2sendo v=Q Processo prático =0 2° exemplo: Resolver a equaçao 7x = 4x + 5, sendo E: x= 7 S={7) 3x 2 5 -- -=x.- 432 7x=4x+5 7x-4x=5 3x = 5 9x 8 ---= 12 12 denominador 12x 30 ---- 12 12 reduzindo ao mesmo 5 x=- 3 9x-8 = 12x-30 -> cancelando os denominadores 9x = 12x-30+8 -> aplicando o processo aditivo 3°exemplo:9x-7 = 5x + 13 Pelos exemplos dados, vimos que devemos isolar, no primeiro membro, os lermos da equação que apresen- tam a incógnita x e, no 2° membro, os lermos que não apre- senlam a incógnita. Processo prático: 9x-7=5x+13 9x-5x= 13+7 4x=20 20 ,=-4 9x = 12x-22 9x-12x = -22 -> aplicando o princípio aditivo -3x = -22 3x=22 22 ,=-3 Observaçao: Consideramos, agora, a resoluçâo das seguintes equações: 7x+6 '" 7x+10, sendo I:=0 7x-7x = 10-6 4° exemplo: 2. (2x-1)-6. (1.2x) = 2.(4x-S), sendo I:= Q. x=5 S={5) Ox := 4 -> não é uma equaçâo do 10 grau com uma incógnita, pois pela definição a ' O Resolução: Inicialmente, vamos aplicar a propriedade distributiva da multiplicação para eliminar os parênteses: 2.(2x-1) -6.(1-2x) = 2.(4x-S) 4x -2-6+12x = ex-lO 4x+12x-2.6 = 8x-l0 16x-8 = 8x-10 16x.8x = .10+8 8x=.2 S = (Q Pois não existe numero racional que multiplicado por zero dá como resultado 4. 5.2x = 5-2x -2x+2x:= 5-5 Ox := O -> não é uma equação do 10 grau com uma incógnita, pois pela definição a ' O. • todo número racional toma verdadeira essa igualda- de. Nesse caso, a equação é uma identidade e S = O. ____________________ 113 _
  • 2x = 207 -33 2x = 174 x=174:2 x = 87 N° maior = x + 33 MATEMÁTICA -------------------- , PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES DO l' GRAU 1) A diferença entre o triplo de um número e 200 é igual a 16. Determine esse número. Número '" x 3x = 192 4x - x 216 - 24 =---- 2 2 2) Ao dobro de um número adicionamos 12 e o resul- tado é igual à metade do mesmo número, aumentado de 108. Qual é o número procurado? onde; t.'"b2 - 4 ac -bt Jt.,=---2a RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO COMPLETA DO 2' GRAU COM UMA INCÓGNITA FÓRMULA RESOLUTIVA OU FÓRMULA DE BHASKARA A solução pode ser dada por Usando o processo de Bhaskara e partindo da equa- ção escrita na sua forma normal, foi possivel chegar a uma fórmula que vai nos permitir determinar o conjunto solução de qualquer equação do 2° grau de maneira mais simples. . Consideremos a equação: N° menor = 87 N° maior = 87 + 33 = 120 ax2 +bx+c= Ocom a, b, c E R e a'#O. • Nesta fórmula, o fato de x ser ou não um número real vai depender do discriminante: x = 72 216 ,=--3 3x-200=16 3x=200+16 3x = 216 Número = x ,2x+12=-+10a 2 ,2x--=108-12 2 192 ,=-- 3 l' CASO Il ê um real positivo ( <1>0) 2' CASO: I!. É ZERO (I!. = O) Neste caso, fi. ê um número real e existem dois valo-- res reais diferentes para a incógnita x, sendo costume represen- tar esses valores por 'K e x', que constituem as raizes da equa- ção. x=64 3) Um terreno de 920 m2 de área foi reservado para a construção de uma escola. Essa escola deverá ter 10 salas de aula, todas com a mesma área, e um pátio de 320 m2• Qual deverá ser a área de cada sala de aula? Área da sala de aula = x 10x + 320 = 920 10x = 920. 320 10x=60a 600 ,=--10 -btfi. x=--- 2a Neste caso ocorre: , -b:tfi. x----- 2a -b-Jt.x"=:--- 2a x:60 Resp.: Cada sala de aula deverá ler 60 m2 de área. 4) Asoma de dois números é 207. O maior deles supe- ra o menor em 33 unidades. Quais são os dois números? Observamos, então. a existência de um único valor real para a incógnita x, embora seja costume dizer que a equação tem duas raízes reais e iguais. N° menor = x x + 33 + x=207 -b.Jt.,=--_.- 2a - bt.fO 2a -btO -b --=- 2a 2a ---------- 114 _
  • -b x'=x"= - 28 3' CASO: /1 É UM NÚMERO REAL NEGATIVO (/1<0). Neste caso, .J6 não é um número real pois não há no conjunto dos números reais a raiz quadrada de um número negativo. Na equação ax2+bx+c = O, lemos: . ~ = b1-4ac . Quando.ó ;?: O, a equação tem raizes reais Ó. > O (2 raízes diferentes} f':,. = O (uma única raíz . . Quando .ó < O, a equação não tem raízes reais. Exemplo: Resolver a equação le+2x-8 = O Resolução: a = 1, b=2; c=-8 6. = b2.4ac = (2)2.4{1)(-8) = 4+32 = 36>0 Como Ó >0, a equação tem duas raizes reais diferen- le. -bi.f6 -(2).,/36 -2>6 x= - ---~ 28 2(1) 2 x'o: -2:t6 =~=2 2 2 .. -2-6 -8 x =--~-=-4 2 2 S+4.2} 2°) Resolver a equação ;l(2_14x+49= O a=1,b=-14,c=49 ô = b2_4ac= (-14)'-4(1)(49) = 196-196 = O Como Ô =0, a equação tem uma única raiz real. x=-b=+14)=14=7 2a 2(1) 2 S=(7) 3°) Resolver a equação: x2_5x+8 = O Resolução: a=1, b=-5, c=8 ais: ção fica, MATEMÁTICA ~ =b2.4ac = (-5)2-4(1)(8) = 25-32=.7 Como Ó <O, a expressão dada não tem raizes rc- S = f 4") Vamos determinar, no conjunto R, a solução da eqU8- 3x(x+1 )-x = 33_(x.3)1 Resolução: 3x(x+l)-x = 33-(x-3)2 3x2+3x_x = 33-(x1-6x+9) 3x2+3x-x = 33-x2+6x-9 3x2+x2+2x-6x-24 = O 4x2.4x-24= Q-.-:> dividindolodos os termospor4 plsimpli- Nesta equação: a=1, b=-1, c=-6 Ô =b2-4ac=(-1)2_4(1){-6)= 1+24=25 Como Ô >0 -b • .f6 -(-1).,/25 -1<5x=---~ - __ o 28 2(1) 2 x,=1+5=~=3 2 2 x"= 1-5 = -4 =-2 2 2 S={-2.3) RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Quando vamos resolver um problema, devemos: ler com atenção o problema e levantar os da- dos. fazer a tradução da sentença em palavras (enun- ciadas do problema) para uma sentença mate- mática com suas letras e simbolos. resolver a sentença matemática obtida. analisar o resultado obtido e dar resposta conveni- ente. Exemplo: ____________________ 115 _
  • MATEMÁTICA -------------------------- •••a. Em uma prova do campeonato mundial de Fórmula 1, 2 um corredor desiste da competição ao completar '5 do per- curso lolal da prova, por defeito mecânico no seu carro. Se tivesse corrido mais 36Km, teria cumprido a metade do percurso lotaI. De quantos Km é o pecurso total da prova? Resolução: o problema nos pede para encontrar um certo núme- ro que representa em Km, o percurso total da prova. Vamos indicar, esse nO pela letra x. 2x 1x -+36 =- 5 2 120 4 y=30 Resposta: Nesse colégio há, ao todo 30 professores. 3° exemplo: Uma tábua de comprimento 100cm deve ser reparti- da em duas partes. O comprimento da parte maior é igual ao triplo do comprimento da menor. Determinar o compri- mento de cada uma das partes. Resolução: O problema nos pede para encontrar dois numeros que representam os comprimentos de cada parte da tábua que foi repartida, sendo um o triplo do outro. 2x 1x 4x 360 -+36=-->- +-- 5 2 10 10 5x 10 Vamos, entêo, representar esses comprimentos por x (parte menor) e 3x (parte maior). 4x+360 = 5x 4x-5x = -360 .h = -360 x=360 x+3x=100 Resolvendo: O comprimento da parte menor = 25cm x+3x = 100 o percurso lolal da prova é de 360Km. 2Q exemplo: Em um colégio, 20% dos professores ensinam Mate- mática. Sabendo-se que o colégio ainda lem 24 professo- res que ensinam as oulras matérias, quantos professores há, ao todo, nesse colégio? Resolução: O problema nos pede para encontrar um certo mime- ro que apresenta o numero total de professores de um co- légio. 4x = 100 100 x=-- 4 O comprimento da parte maior = 3.25cm= 75cm x= 25 4° exemplo: Em um estacionamento, há carros e motos num total de 38 veiculos e 136 rodas. Quantas motos e quantos caro ros há nesse estacionamento? ção: Vamos indicar esse nOpela letra y e escrever a equa- 20 1 20%=--=- ° 100 5 1y -+ 24 = Y 5 O problema nos pede para encontrar dois numeros, os quais vamos indicar por: nu meros de motos = x: de carros = 38-x Como cada moto tem 2 rodas e cada carro tem 4 ro- das, vamos escrever a equação: Resolvendo a equação: 1y -+24 =y 5 1y 120 -,-- = 5 5 ly-5y = -120 -4y = -120 4y = 120 5y - -> 1y+120 = 5y 5 2x+4.(38-x) = 136 ---->total de rodas Resolvendo: 2x+4.(38-x) = 136 nOde motos 8 nOde carros = 38-x = 38-8 = 30 2x+152-4x = 136 2x-4x = 136-152 -2x=-16 2x = 16 No estacionamento há 8 molos, e 30 carros. ----------- 116 _
  • ....a.----------------------- MATEMÁTICA N° inteiro procurado = x 16 "-2 x=8 Equaçi!lo : 1 17 X+-=- , 4 4x2.17x+4=O EXEMPLOS: RESOLVENDO PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇOES DO 2 o GRAU 4><" + 4 4x 17x ~- 4x 1) A soma de um número real com o seu quadrado dá 30. Qual ê esse número? N" procurado = x ..ó. = b2.4ac= (-17') .4.4.4 = 289 -64 = 225 , Equaç"io = xZ+x-30=O -b , ,(j; = = 2(a) -(-17) , J225 2.4 " 17,,'5 8 a=1, b=l, c=-30 ~=bz-4ac x'= _'7_+_'_5 " _32 = 4 8 8 -b , ,(j; 2(a) " -(1) , .J12i 2(1) " -1 :t 11 2 17 - 15 8 Resp.: O número procurado é 5 ou -6. 2) Do quadrado de um número real vamos subtrair o quâdruplo do mesmo número. O resultado encontrado é 60. Qual é esse numero? x'= x" = -1+11 2 -1-11 2 10 ; -" 5 2 -12 ,-,-6 2 1 Resp.: "4 não serve, pois pede-se um numero inteiro. O nO procurado é 4. 4) Sabe-se que A tem 5 anos a mais que B e que o quadrado da idade de A está para o quadrado da idade de B assim como 9 está para 4. Qual ê a idade de A e qual a idade de B? A=x+5 B=x N° procurado = x xZ.4x-60=O a=1, b=-4, c=-60 ó = bZ - 4ac = (_4)2. 4(1) (-60) = 16 + 240 = 256 (x + 5)' 9 x2 = '4 x2 +2.5x+259 x2 - 4 -b , ,(j; x = 2(a) " -(4) , .J256 2.1 " 4 "'6 2 x2 +10x+25 9 ~- " 4 x'= 4 + 16 = 20 = 10 2 2 4x2 + 40x + 100 4,' 9x22 2 -2 = 4x + 40x + 100 = 9x 4, x"= _4_~_'_6 " _-~_2 = -6 -5X' +4lx+ 1m" 0(:-5) Resp.: O número procurado é 10 ou -6. 3) Se você adicionar um número inteiro com o inverso do número, você vai obter 17/4. Qual é esse número? x2 _ Bx - 20 = o a = 1,b = -8,e = -20 __________________ 117 _
  • 6 = b 2 - 4ac ='> (_8)2 - 4.1.(-20) "" 64 + 80 = 144 MATEMÁTICA -------------------------..?i 7. SISTEMA LEGAL DE UNIDADE DE MEDIDA. Resp.: O valor -2 não serve como resposta, pois pede-se a idade de uma pessoa. Quando num sistema de medir, a unidade fundamen- lal e as unidades secundárias não estão ligadas por rela- ção decimal, o sistema é denominado não decimal ou com- plexo. Então, dizemos que Número Complexo é aquele que representa a medida de uma grandeza, aferida num sistema complexo e é constituído de duas ou mais unidades da mes- ma espécie, os quais não são ligados mediante relações decimais. Exemplos: 25 graus, 32 minutos e 15 segundos; 8 horas, 20 minutos e 10 segundos. 10 8:t 12 ;-2- x'= 8 + 12 --- 2 x"= 8-12 =-2 2 A=10+5=15 8:t Ji44 2 B =10 -b:!: Jj; 2a ,; 5) A area da região cinza na figura abaixo é 80m2• Nessas condições, determine a medida x indicada: Os exemplos mais comuns de números complexos são provenientes das medidas de prazos ou intervalos de tempo, as medidas de ângulo e as grandezas referidas ao sistema inglês de pesos e medidas. Trataremos apenas das medidas de tempo. ,o , 7 ,+5 MEDIDAS DE TEMPO A unidade fundamental das medidas de tempo é o Segundo, cujo símbolo é s ou seg, que corresponde ao intervalo de tempo igual à fração 1/86.400 do dia solar mé- dio, definido de acordo com as convenções de Astronomia. Equação: x (x+5) - 70 = 80 As unidades secundárias se apresentam todas como múltiplos e sâo: x 2 + 5x - 70 - 80 = O ~ x2 + 5x - 150 = O a=1,b=5,c=-150 (5)' - 4, (1),(-150) = 25 + 600 = 625 NOME SíMBOLO VALOR Segundo , 1 , Minuto min 60, Hora h 3.600 s Dia d 86.400 s Mês Comercial m 30d Ano Comercial a 360 d '.-5 - 25 -30 x"= --2-~ = -2- = -15 -(5) • .J625 2(1) As relações entre essas unidades são: = 12m = 360d 43.200 min 86.400 s = 8.640 h 720 h = 1.440 min '" 3.600 seg 60, 30 d 1 min = 24 h 60 min = = la , m 1 d 1 h -5 t 25 2 (nro serve) 101 20 = 2" = -b. j!; 2a -5 + 25 2 x'= ,; Resp.: Devemos ter x = 10m. Além das unidades constantes do quadro acima, são também usuais as unidades: SE (semana - 7d), Quinzena (15 d), Bimestre ( 2 m), Trimestre (3m), Semestre (6 m), lustro (5 a), Década (10 a) e Século (100 a). ------- 118 _
  • •• A representação do numero complexo que indica uni- dades de tempo é feita escrevendo-se em ordem decres- cente de valor, os numeras correspondentes às diversas unidades, acompanhadas dos respectivos símbolos. Ex: 8 a 3m 15d 13h 28min 16$. MUDANÇA DE UNIDADE Para converter um número complexo de uma unidade para Qutra, irão resultar dois tipos de problema: a transforma- ção de número complexo a incomplexo e a transformação de número incomplexo a complexo. MATEMÁTICA lo em fração de unidade desejada e em seguida, transfor- mar a fração em número decimal. Transformando - o em segundo (incomplexo). temos: 5h . 60 = 300 min 300 min + 20 min = 320 min 320 min . 60 = 19.200 s 19.200 s + 15 s = 19,215 s • Transformando 19.215 seg em fração de minuto, te- mos: • Transformando a fração 1281f4 min em número de- cimal, temos: TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDA COMPLEXA EM MEDIDA SIMPLES (COMPLEXO A INCOMPLEXO) 19.215 : 15 min 60 :15min => 4 Um número complexo pode ser reduzido a número incomplexo inteiro, referido à menor unidade que nele figu- ra, ou a uma fração ordinária de qualquer das unidades superiores. ou ainda em número decimal. Exemplos: 1) Exprimir 4d 5h 25 min 10 s em segundos: _ Transformando 4 dias em horas, temos: 4.24h=96h Essas 96 h somadas às 5 h do numero dado, são: 96h+4h=101h _ Transformando 101 h em minutos, temos:" 101 h. 60 = 6060 min Somando esses 6060 min aos 25 min dados, vem: 6060 min + 25 min = 6085 min _ Transformando 6085 min em segundos. temos: 6085 min . 60 = 365,100 s Finalmente, somando esses 365.100 s aos 10 s do número dado, temos: 365100 s + 10 s = 365.110 s. o resultado encontrado acima pode ser expresso em forma de fração: 1281 min_I_4 _ OS 320,25 min 010 20 O Portanto, 5h 20 min 15 s = 320.25 mino TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDA SIMPLES EM MEDIDA COMPLEXA (INCOMPLEXO A COMPLEXO) o numero dado pode ser inteiro, referido à menor uni- dade do sistema. ou pode ser expresso em fração ordinária de qualquer unidade ou ainda um numero decimal de qual. quer das outras unidades. Exemplos: 1) Exprimir 365.110 s em numero complexo. _ Extraimos do número dado as unidades imediata- mente superiores; destas extraem-se as seguintes e , as- sim, sucessivamente até a última unidade possivel de se extrair. _ No exemplo anterior (1), para obter a quantidade de minutos (unidade superior contida em 365.110 s), deve- mos dividir 365.110 s por 60 (1 min = 60 s). -Para convertê-lo em numero decimal basta convertê. Podemos também convertê-lo em número decimal Mas este processo é um pouco mais complexo que o de transformação em fração. Pegaremos, então, um outro exemplo para exemplificar: 2) Transformar 5 h 20 min 15 s em numero decimal de minutos. 4 d 5 h 25 min 10 seg = 36,511 : 10 min =:> 60 : 10 min 365.110 3.511 6 : 10 Temos, então: 365.110 s 60 0511 MS5 310 la , o quociente inteiro dessa divisão (6085), dará a quan- tidade de minutos que hà em 365.110 s e o resto (10), re- presenta a quantidade de segundos do número complexo procurado. ______________________ 119 _
  • MATEMÁTICA -------------------------..,4. • Para transformar 6085 min em horas (unidade su- perior), basta dividir 6085 min por 60 (1 h = 60 min). Temos, então: nador da fraçao dada). Então: 600 h 24h 96 6h 6085 rnin 0085 25 min 60 101 h o quociente inteiro obtido (6) representa o numero de horas contidas na fração dada. Multiplicamos o resto dessa diyisão (24) por 60 (lh = 60 min). Temos: o quociente inteiro encontrado (101) ê a quantidade de horas contidas em 365.110 s e o resto (25) representa a quantidade de minutos do numero complexo procurado. - Para transformar 101 h em dias (unidade superior), basta dividir 101 h por 24 ( 1 d = 24 h). Temos então: 600 h 24h ,60 1440 min 96 6h 101 h 05 h 24 4d - Diyidimos o produto 1440 (24 x 60) por 96 (denomi. nador da fração). Temos, então: Digamos. então, que agora lemos uma fração para transformar em número complexo. o quociente encontrado representa o número de dias contidos na fração dada. Multiplicamos o resto dessa diyi- são (25) por 24 ( 1d = 24 h). Entào: 1281 min 4 96 15 rnin 1440 rnin 480 00 320,25 min = 32025: 25 100 : 25 E se quisermos transformar um numero decimal em complexo? o quociente inteiro obtido (15), representa o número de minutos contidos na fração dada, e como não sobrou noyo resto para prosseguir, significa que a menor subdiyi- são da fraçao dada é o minuto. Portanto: 313 d = 3 d 6 h 15 m;n 96 Para reduzir um numero decimal em numero comple- xo, transforma.se primeiramente o número decimal em fra. ção ordinaria e a seguir, a fração resultante em numero complexo, como no caso anterior. Então, verificaremos este procedimento no exemplo abaixo: Exprimir 320,25 em numero complexo: • Transformando 320,25 min em fração, temos: - Conyertendo a fraçao 1281 min em numero comple. xo, temos: 4 96 3d 313 d 25d 2) Exprimr 313 -- d 00 - No e><Efl"lJodOOo,<l~dirros 313 d por 00: o quociente inteiro encontrado (4) ê a quantidade de dias contidos em 365.110 s e o resto (5) representa a quan- lidade de horas do número complexo procurado. Como de 4 d não se pode extrair a unidade superior ( 1m = 30 d), obtemos assim 365.110s=4d5h25min 10s Para transfOOT'Bl'lXTB fraçâJ adinária ernrúTeo cem- ~exo, <l~de-se o ~ pelo cenomnaJor. Transfor- rm-se o resto na Lnidade infaior e divide-se o Il)/Q rúTero ~o rresrro denoninador e, assim su::essivarrente até a úftirra sulxiivisão. 313 d 25d <24 100 50 600 h 96 3d 1281 rnin 08 Olnún ,-ºº60, 20 o 4 320 rnin -DiYidimos o produto 600 h (25 x 24) por 96 (denomi- Como de 320 min pode ser extraida a unidade supe- rior (hora), temos: ------------- 120 _
  • 320 nún •• 5 h 20 nún 60 5 320 min 20 ".a.-------------------------- MATEMÁTICA MULTIPLICAÇÃO DE MEDIDAS DE TEMPO POR NÚMERO INTEIRO Deve ser observado o seguinte critério: Então, concluimos que: 320,25 min '" 5 h 20 min 155 ADiÇÃO DE MEDIDAS DE TEMPO Deve ser observado o seguinte critério: 1) Escrevem -se as parcelas, uma debaixo da QU- tra, de modo que as unidades da mesma espé- cie fiquem na mesma coluna vertical e começa- se a operação pelas unidades de espécie me- nOf. 1) Multiplica-se o número inteiro por cada um das par- tes da medida de tempo. 2) Se o produto parcial de cada coluna não der para perfazer uma unidade imediatamente superior, escreve-se como resultado as unidades achadas. 3) Se o produto parcial de cada coluna der para perfa- zer unidades imediatamente superiores. extraem-se des- ses produtos as unidades superiores. adicionando-as aos produtos parciais seguintes. Exemplo: efetuar a multiplicação DIVISÃO DE MEDIDAS DE TEMPO POR NÚMEROS INTEIROS (5d 3h 12min 5seg)x4- 5d 3 h 2) Se a soma de cada coluna não der para perfazer uma unidade imediatamente superior, escrevem- se como resultado as unidades achadas. 3) Se a soma de cada coluna der para perfazer uni- dades imediatamente superiores, far-se.ã a transformaçao, escrevendo-se no resultado os restos e adicionando-se as colunas seguintes as unidades extraídas. 20d 12h 12min 5s ,4 20, Exemplo: Calcular as somas: (25 d-15 h 10 min) +(2h 18 rnin 10 s) +(l d5 min 16 s)" + 25d 2h 1 d 26 d 15 h 18 nún 5min 17h lOmin 10, 16 s 33 min 26, Deve ser observado o seguinte critério: 1) Divide-se cada parte da medida de tempo pelo nú- mero inteiro. 2) Transforma-se cada resto da divisão anterior em unidades da espécie imediatamente inferior. somando-se o resultado às unidades desta no dividendo. aotes de con- tinuar a divisão. SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS DE TEMPO Exemplo: Efetuar a divisão Deve ser observado o seguinte critério: 1) Escreve-se o número menor debaixo do maior, de modo que as unidades da mesma espécie se correspondam na mesma coluna vertical, como na adição. 2) Começa-se a subtração pelas menores unidades. 3) Se uma subtração não for possivel. toma-se em- prestada uma unidade imediatamente superior e, depois de a reduzir em unidades da espécie seguinte, adiciona-se ao número menor, e faz-se a subtração. Exemplo: Efetuar a subtração: (25d 11h 4:1min32 s) -(11 d 13h25 min 15s)" 25d 11h 4)min 32s 11d 13h 25min I5s 8d 4h 15min 115 (23hl1minI5s) ,3- 23h + l1min + 15s 3 2h 7= 7h 45min 45s ul!l I 7min 120min 17 O __________________ 121 _
  • 2) Transformar Sm na unidade imediatamente superior MATEMÁTICA-----------------------...:;l. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL. UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO I km I hm VUl dam m I I dm em I mm Transformar 1250m em km Transformar 12 em em m No sistema métrico decimal, a unidade fundamental pa~a medir comprimentos é o metro, cuja abreviação é m. Para medir grandes distâncias: o quilômetro, o heclômelro e o decâmelro, que são múltiplos do metro, a unidade mais utilizada é o quilômetro. Para medir pequenas distâncias: o decímetro, o centlmetra e o milímetro, que sãosubmúltiplos do metro, as mais utilizadas são o cenlimelro e o milime!ro. 3) I km 4) I hm Sm = (5;10)dam = 5. O,l)dam = O,Sdam f1Olf1õl I dam m dm em mm 12cm = (12:100) = (12 x O,01)m = 0,12m QUADRO DAS UNIDADES PARA MEDIR COMPRIMENTOS 1250m = (1250:1000) = 1250 x 0,001) km = 1,250 Km 5) Transformar 1,3 Km em m. TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES 1 pe = 30 centimetros (aproximadamente) Alguns instrumentos usados para medir: metro, fita métrica, trena, etc. Existem unidades de medida que não pertencem ao sistema métrico decimal. Vejamos algumas delas. 1 polegada = 25 milímetros (aproximadamente) MÚLTIPLOS ~ SUllMULllPlOS quaO"'elro ~.otom.lr a.clmolro m."o doolmol'O •• nlim.I,e millmo" • ~ ~ - • ~ ~ = ,=. '00. 'Om ,. O,lm 0,01 "' 0,0:)1 '" f) 0,3 em b)1003 mm e) 0,02 km e) 17mm a) 1,23 km d) 51 em 4) Expresse em em as seguintes medidas: 1,3 km = (1,3 x 1000) = 1300 m 1) No sistema métrico decimal qual a unidade de compri- mento mais adequada para medir: a) O comprimento do rio Amazonas? b) A largura de uma sala de aula? c) O dia metro da cabeça de um parafuso? d) A largura do batente de uma porta? 2) Medi o comprimento de um móvel e achei 1 passo e 2 pés. Verifiquei depois, que o comprimento do meu pas- so corresponde a 56 em e o do meu pé, 24 em. Qual é o comprimento deste móvel? 3) Transforme em m: EXERCíCIOS = 1.609 metros (aproximadamente) = 5.555 metros (aproximadamente) 1 milha 1 legua * Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10. Podemos resumir o quadro das unidades da seguin- te maneira: a) 1,4m b) 37mm e) O,28m d) 2,5 mm 5) Efetue as operações e dê o resultado em m:I I 10 10 10 km hm dam 10 10 10 mdmcmmm a) 42 km + 620m c) 8.2,5 km b) 5 km. 750m d) 162 em : 3 Exemplos: 1) Transformar 5 m na unidade imediatamente inferi- 6) Um parafuso tem 18 mm de comprimento. Qual a sua medida em em? m. I km I hm I~"dam m dm em mm 5m = (5xl0)dm = 50 dm 7) Responda: a) Quantos em há em 2/5 de m? b) QU<lntos m há 9/4 de km? c) Quantos km há em 18/5 de m? ______________________ 122 _
  • MATEMÁTICA RESPOSTAS DOS EXERCíCIOS 4) a) 140cm b) 3,7cm c) 28cm 5) a) 42620m b) 4250m 1) Transformar 5 m2 na unidade imediatamente inferior. , " , .1. --I kJ'W hm;: dam2 m2 dm~ cm2 mm' 5m~ *" (5 x 100) dm2 =: 500 dm2 100 ',0°_-200 dm2 cw mm2 100 100 100 100 I , km" hm~dam~m2 c) 20m f) O,003m d) O,25cm d) em b)1,003m e) O,017m c) mmb) m1)a)km 2) 104cm 3) a) 1230m d) O,51m c) 20.000m d) O,54m 6) 1,8em 7) a) 40cm b) 2.250m c) O.0036Km 2) Transformar 5 m2 na unidade imediatamente supe- rior. UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFíCIE No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir superfície é o metro quadrado, cuja represen. lação é ml. O metro quadrado é a medida da superfície de um quadrado de um metro de lado. 1m I ~ , , km2 hm~ dam' m" dm~ CfTi! mml 5m2 =: (5 :100) dam< - (5 :x 0,01) dam~ =: 0,05 dam~ 3) Transformar 0,3 ml em cml --, , ---, ~! , ,m' hm' dam~ m' dm' em" mm' T O,3m2 '" (0,3 X 10.000} cm2= 3.000 cm2 4) Transformar 20,000 ml em km2• Exislem oulras unidades: Para medir grandes super- fícies: o quilômetro quadrado, o heetâmetro quadrado e o decâmetro quadrado. Entre elas, são mais utilizadas o quilômetro quadrado e o heelômetro quadrado. ti 1I ij 11 , -j---1 'm' hm' daml m' dm' em' mm' + Para medir pequenas superlicies: O dedmetro qua- drado, o centímetro quadrado e o milímetro qua- drado. A mais utilizada é o centímetro quadrado. 2D.OOOrrY= (20.000: 1000.000) k~ =: (20.000 x 0,0000(1) Km2 '" 0,02 km2 QUADRO DAS UNIDADES 5) Transformar 0,125 Km2 em ml MULTlPLOS ,., SUBMULTIPLOS ,~ ~, ~~ ~ "" "" -,.ooo.ooom> l().llOOI'I'l' '00m' ,~0.01m' O,OOO,m' 0.0‫סס‬oo"'" 0,125 km2 = (0125 x 1.000.000)m2", 125.000 m2 6) Transformar 15.300mm2 em dm~. 15.300 mml", (15300:10.000) dm2 = (15.300 x 0,0001) dm2 '" 1,53 dm2 TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES AS MEDIDAS AGRÁRIAS * Cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas uni- dades variam e 100 em 100. Assim, podemor resumir o quadro das unidades da seguinte maneira: Quando queremos medir grandes porções de terra (como sitios, fazendas etc.) usamos uma unidade agrária chamada hectare (ha). O hectare é a medida de superficle de um quadrado de 100m de lado. ____________________ 123 _
  • MATEMÁTICA -------------------------,..:J. ~2.5 d) 3,54ha b) 0.D1 Km2 b) O.125m2 d) 7200m2 1) a) 0,21m2 c) 1000000m2 2) O,01m2 3) 0,1315 Km2 4) a) 15.000m2 c) 1936.000m2 e) 968ha 5) 581.400ha 6) Um terreno de 150 ha pois 150 > 120 RESPOSTAS 8) Numa fazenda de criação de gado cada ha deve ser ocupado por 20 bois. Quantos bois poderiam ser criados num terreno de 70.000 m2? 7) R$ 10.000,00 3 alqueires", (3 x 24.200m2) :: 72.600m2 T 1 hectare (ha) = 1 hm~::: 10.000 ml Em alguns estados do Brasil utiliza-se lambém uma unidade nao legal chamada alqueire. • 1 alqueire mineiro é equivalente a 48.400 m~ - 1 alqueire paulista é equivalente a 24.200 m2 Exemplos: 1) Quantos ha tem uma fazenda de 25.000mZ? Como 1 ha = 10.000m2 ---> 25.000m2 = (25.000 : 10.000)ha = 2,5 ha 2) Quantos m11em uma plantaçllo de 47,5 ha? 47,5 ha::: (47,5 x 10.000) ml = 475.000 m2 3) Quantos ha lem um sitio de 3 alqueires paulistas? transformando em ml 72.600 ml = 72.600: 10.000) ha '" 7,26 ha I transformando em ha 8) 140 bois UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir volume é metro cúbico, cuja abreviatura é mJ EXERCíCIOS O metro cúbico (m3 ) é o volume ocupado por um cubo de 1m de aresta. 1) Transforme em ml: a) 21 dm2 b) 1.250 cm2 d) 0,72 hm2 Além do m3 , existem outras unidades para medir os sólidos que, dispostas em ordem decrescente, se encon- tram no quadro, com as abreviações: 2) Um quadrado de 1 dm de lado tem uma superfície medindo ldm2 • Qual a medida, em m2, da superfície desse quadrado? 3) Quantos km2possui um terreno de 131.500 m2? 4) Faça as transformações: a) 1,5 ha em m2 b) 1 ha em km2 c) 80 alqueires paulistas em m2 d) 35.400 m2 em ha Mú'" "' Submú'_ ~ - - ~ ~ ~ -1.000.000 000m' , 000.000m' ,- ,~0.(101"" 0,0000(11"" 0.0‫0ס‬ooooo''''' As mais utilizadas, além do metro cúbico, são o decímetro cúbico e o centimetro cubico. TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES Cada unidade de volume é 1000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas uni- dades variam de 1000 em 1000. Podemos resumir o quadro das unidades das seguintes maneiras: Exemplos: . 1) Transformar 8,2 m2 em dmJ km' hm' dam' e) 200 alqueires mineiros em ha f) 6,05 ha em alqueires paulistas 5) A medida da superficie do Distrito Federal é 5.814 km2 . Qual é a medida dessa superfície em ha? 6) O que é maior, um terreno de 150 ha ou um terreno de 1,2 km2? 7) Um terreno de 45.000m2 esta a venda por R$ 45.000,00. Qual o valor de 1 ha desse terreno? 1000 1000 I "lOO I "'"m' I "lOO dm' I "'" I "lOO ~, ------ 124 _
  • , A unidade fundamental para medir a capacidade de um sólido é o litro, cuja abreviação ê t De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é, aproxi- madamente, o volume equivalente a um decímetro cúbico, ou seja: 1 litro = 1,0000 27 dm3 I mm' I "'" •I 'm' 1000 I .:" I ' km' hm' 2) Transformar 50.000 em) em dm) Transh:lim8r 8.2 m' fl<TIdOl' 8.2 m3. (S,2. 1(00) dm' •• 8200 dm' ,-----,I I I km' hm' dam' m> <Im' em> 50.000 em>. (SO.OOO: 1000) <:Im'_(50.‫סס‬OO.0,001) dm' •• 50 o:Im' 'I ~-----------------------MATEMÁTICA UNIDADESDE MEDIDADE CAPACIDADE I 1/2 m> •• 0,5 •••• '"' (0,5 • 1,000.000) em' '"' 500,000 em> I W 3) Quantos em] há em 112 m3? 'm' EXERCíCIOS 1) .Transforme em mJ• om' -I mm' Porém, para todas as aplicações práticas, simples, podemos definir: 1 litro = 1dm3 Exemplos: 1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do ú1!ímo mês foi de 36m3 Quantos litros de água foram consumidos? 36m3 = 36000dmJ Como 1dmJ = 1 litro, temos: a) 840 dm] 36m3 = 36.000dmJ = 36.000 litros b) 14.500.000 mm3 c) 1000dmJ 2) Quantos dm3 há em 3.5 m3 ? 2) Uma indústria farmacêutica fabrica 1.400 litros de vacina que devem ser colocados em ampolas de 35cmJ cada uma. Quantas ampolas serão obtidas com essa quan- tidade de vacina? 3) Quantos dm3 há 1250 em)? 4) Qual o volume em dm3 ocupado por um cubo de aresta 1m? Como 1 litro = 1dmJ, temos: 1.400 litros = 1.400dm3 = 1.400.000cml (1.400.000cm3):(35cmJ) = 40.000 ampolas. 5) Quantos em] há em 0,01 dm3? Resposta: Serão obtidas 40.000 ampolas dessa va- cina. 6) O volume inicial de um tanque é 1m3 de ar, Cada golpe de uma bomba de vacuo extrai 100 dm] de ar desse tanque. Após o 70 golpe da bom- ba. quantos mJ de ar permanecem no tanque? 7) Quantos dm] há em 1/4m3? OUTRAS UNIDADESPARA MEDIR CAPACIDADE São também utilizadas outras unidades para medir capacidade, que são múltiplos e submúltiplos do litro: ., 8) Em uma carga de caneta esferográfica há 1,5 em] de tinta. Qual o volume, em dm3, dessa carga? "U~lJP~O$ "' SU8MU~nPLOS q"loIllrtl _oI~rtI <l8eal>lro •• -- -- -" " ~,, " " m' ,~,'00' '" H O,1( C.OU C,0011 RESPOSTAS Observações: 3) 1,25dmJ 4) 1000dmJ t) a) O,840m3 2) 350Qdm3 5) 10 cm3 8) 0,0015dmJ b) 0,0145 mJ c) 1m3 .7) 250dm3 Não ê usado nem consta da lei o quilolitro. Além do litro, a unidade mais usada é o milllitro (ml), principalmente para medir pequenos volumes, como a quan- tidade de liquido de uma garrafa, de uma lata ou de uma ampola de injeçãO. ___________________ 125 _
  • EXERCíCIOS MATEMÁTICA ------------------------- TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES Cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas uni- dades variam de 10 em 10. Assim, podemos resumir o Qudro das medidas da seguinte maneira. 1) Expresse em t: a) 1200 mt b) 85 cf ....~,--~---~--~--- ,._-~- 10 ,"I , di " 10 .1 c) 2 ht e) 3,5 ml d) 87 dm3 f) 1 em3 Exemplos: 1) Expressar 1St'em ml I "'0 10 10 • ~ ....-f-1 ,I "' dto .: i " ,I m' 2) Expressar 390mt' em t 2) Uma garrafa pequena de coca-cola lem capa- cidade de 390mt Quantos litros cabem nessa garrafa? 3) Qual é a capacidade, em litros, de uma caixa- d'agua cujo volume interno é de 0,36m~? 4) Devem ser distribuídos 400tde certa substân- cia líquida em frascos de 50cm3 cada um. Quantos frascos serão necessários? 5) Quantos litros cabem em uma lata de 33et? S90mi • (390:1000).1" •• 0,391 RESPOSTAS 1) a) 1"e b) O,85t I hl I 1I I~ .. 1 10 '.-1 10 1 10 I d.:lf " t:,' -11 1000 I 1 m' c) 20al d) 87l 3) Expressar 250m eem cmJ• e) 350al 2) O,3ge 4) 8000 frascos 3) 350e 5) O,33e I "'" 250m! "i25t1.1(00)I_O.25l iemhan<'l"QlJe It • 1~.lem06: 0,25 t • Q25d",". (O,lS ~ l000)o:;m' •• 25Or;m> "'00 I -"I----+- m' dm" em' rMl' E~' 250m! • O.2!'>~~ O,2Sdm'. 2!JOem' T' PROBLEMAS ENVOLVENDO VOLUME E CAPACIDADE Alguns exemplos de problemas que envolvem o cál- culo de volume e capacidade: 1° exemplo: Uma caixa-d'agua tem a forma de um paralelepipedo retângulo, com medida internas 4m, 3m, e 1,5m. Qual a capacidade, em t, dessa caixa-d'agua? Resolução: inicialmente o volume do paralelepipedo retângulo --- 126 _
  • ~----------------------- MATEMÁTICA V =4,3,1,5 = 18m' Transformando de m3 para dm' 18m' = (18 . 1000)dm3 = 18.000dm' Como 1(, = 1dm' 18.000dm3 = 18.000(, Resposta: A capacidade da caixa-d'agua é de 18,000(, 2° exemplo: Um laboratório produziu 471(, de uma certa vacina e quer acondiona-Ia em recipientes cilindricos de altura 10cm e diâmetro da base igual a 2cm, Quantos recipientes serão necessários para acondicionar toda a vacina? Resolução: inicialmente calcular o volume do recipente cilíndrico: Dados: altura: h = 10cm raio: r = 1cm p = 3,14 V = p. r2• h = 3,14.1.10 = 31,4cm' Transformando de em' para dm' 31,4cm' = (31,4: 1000)dm3 = O,0314dm' Como 1(, = 1dm3 3) Uma lata de refrigerante cilíndrica tem 15cm de altura e o raio da base mede 3cm. Quantos ml de refrigerante, aproximadamente, cabem nessa lata? 4) O tanque de gasolina de um automóvel tem 1m de comprimento, 0,32m de largura e 0,25m de altura e está totalmente cheio, Durante uma viagem, gastou-se a metade da capacidade do tanque, Quantos litros restaram no tanque? 5) Quantos litros de água, aproximadamente, com- porta uma caixa-d'agua cilíndrica com 2m de diãmetro e 90cm de altura? 6) Uma ampola de injeção de forma cilíndrica, tem Scm de comprimento e 2cm de diâmetro. Se, num dia, uma farmacia aplicar 20 injeções de um remédio, com ampola iguais a essa, quantos ml desse remédio serão utilizados? 7) Um recipiente tem a forma de paralelepipedo retângulo com as medidas internas: 1m, 40cm e 80cm e esta lotalmente cheio de óleo. Se o litro desse óleo custa R$ 7,50, quanto custará o recipiente cheio de óleo? RESPOSTAS 1) 175.000 i 0,0314dm' = 0,0314(, total produzido: 471(, Capacidade do recipiente: 0,0314(, 3) 423,9m(, 5) 282et 7) RS 2.400,00 4) 401 6) 314m(, 47t 0,0314 = 15.000 UNIDADES DE MEDIDAS DE MASSA Temperatura: 4°c. Usamos como unidade principal o grama (abrevia-seg), que constitui a milésima parte do quilograma. A unidade fundamental para medir a massa dos cor- pos é o quilograma, cuja abreviatura é kg. De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o quilograma é a massa aproximada de 1dml de água destilada a uma temperatura de 4° c. Resposta: Serão necessários 15.000 recipientes. EXERCíCIOS 1) Uma piscina tem 10m de comprimento, 7m de largura e 2,50m de profundidade. Quantos li. tros de agua são necessários para encher to- talmente essa piscina? 2) Quantos litros de água podem ser colocados num recipiente cúbico de 10cm de aresta? Volume: 1dm' peso: 1kg ____________________ 127 _
  • • EXERCíCIOS MATEMÁTICA ---------------- _ QUADRO DAS UNIDADES MUlTIPWS "' SUBMUlTfPlOS ••••••• _10; •••••• -- ~ --~ ..•.~ 1~ ,,:;:, ::: • ~ • o,~a, ., 0,o, 1) Entre as unidades usadas para medir a massa de um sólido, qual delas é a mais adequada para medir a massa: TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES a) de um pacote de arroz? Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a uni- dade imediatamente inferior, isto é. as sucessivas unida- des variam de 10 em 10. Podemos resumir o quadro das unidades da seguin- le maneira: b) da carga de um caminhão? c) de um comprimido? d) de uma melancia? e) de uma pêra? "kg hg dag Exemplos: " o dg "'O f) de uma laje de concreto? 2) Usando os símbolos mg, g. kg, t substitua o O pela unidade mais adequada: 1) Transformar 3.2kg em g. a) Uma laia de ervilha tem 500 D. , ':'1 ~I , • I 10 I 10 I 10 I I I I '0 'O '" O 'O 'O mo 1000 '"3,2~g •• (3.2 • 100010. 3200g b) Um pacote de açucar tem 5 O. c) Um carrinho miniatura tem 235 D. d) A carga de um caminha0 tem 70. e) Um cacho de uva tem 750 O. 2) Transformar 150mg em g. 3) Expresse em 9 as seguintes medidas: "I 'OI "O I '" lQ O I I. 10 dO I ,ro----, " mo I I ai 2.3'9 c) 950mg b) 3/4 '9 d) 24 quilates [ 15Qmg •• (15O:1ooo)g _(150 x 0,00'10" O.1Sg 1000 ---~ 4) A massa de uma carga ê de 83.000kg. Quantas t tem essa carga? Observação: Há outras unidades especiais que são muito usadas: 5) Uma pedra preciosa tem uma massa de 3,6g. Quantos quilates lem essa pedra? . a tonelada (I) = 1000 kg serve para medir grandes massas. . o quilate = 0,29 - serve para medir pequenas mas- sas como pedras e melais preciosos. 3° exemplo: 6) Um anel é formado por 16 brilhantes, de 2 qui• lales cada um. Se o grama de brilhante custa R$ 1.200,00, qual é o preço desse anel? 7) Um hambúrguer é feito com 270g de carne. Nessas condições: Quantos gramas pesa um diamante de 15 quilates? Como 1 quilate = 0,2g entao 15 quilate = (15 x 0,2g)g = 3g 4) Quantas toneladas temos em 1.750.000g? a) Quantos kg de carne são necessários para fazer 200 desses sanduiches? b) Quantos desses sanduíches poderiam ser feitos com 17,55 kg de carne? RESPOSTAS c) miligrama f) Tonelada b) Tonelada e) Grama 1) a) Quilograma d) Quilograma I m,""'I 1 1000 I I I<.g hg das g dg c:g 175O.000g" (1.750.000: looo)l<.g" 175OI<.g Como 1 I g 1oool<.g:175OI<.g. (1750: 1000)1. 1,751 ------- 128 _
  • b) 65 sanduíches 2)a)9 b)kg c)g d)1 e)9 3) a) 23009 b) 7509 c) 0,959 d) 4,89 4) 831 5) 18 quilates 6) RS 7.680,00 7) a) 54kg MATEMÁTICA espessura da laje é de 25cm calcule: a) O volume, em m3, do concreto usado nessa laje. b)A massa dessa laje, considerando que 1dm3 de laje corresponde a 1,5k-g 4) Um metro cúbico corresponde á figura de um cubo que tem quantos dm de aresta? 5) Um I de uma certa substância corresponde a uma massa de 2,5kg. Nessas condições, quantas t há em 20m3 dessa substância? SISTEMA MONETÁRIO BRASilEIRO. PROBLEMAS UMA RELAÇÃO IMPORTANTE Considerando as definições de litro e quilograma, po- demos dizer que a água destilada (pura), a uma temperatu- ra de 4°c, que ocupa um volume de 1dm3 ou 1/ de capacida- de. tem massa de 1Kg. Então: Volume Capacidade Massa 1dm3 ------ 1t---_._._--- 1 Kg 1° exemplo: Um recipiente. totalmente cheio, contêm um volume de 8m3 de água pura. Quantos kg de água há nesse recipiente? 8m3 = (8 x 1000)dmJ = 80aOdmJ Como 1dmJ - 1kg - 8000dmJ = BOOOkg 2° exemplo: 1) a) 30000 t 2) 201 3) a) 4m3 4) 10dm 5) 501 RESPOSTAS b) 30.000Kg b) 6000Kg Uma caixa lem a forma de paralelepípedo retângulo de medidas 10m, 6m, e 1,5m e está totalmente cheia de água pura. Quantas t de água há no interior da caixa? Inicialmente, o volume de caixa: v = 10x6x 1,5 = 90m3 = 90.000dm3 Como ldmJ - :>1kg- :>90.000dm3 = 90.000 kg Como 11= 1000kg = 90.000kg = (90.000: 1000)t = 901 EXERCíCIOS 1) O volume de um reservatório é 30m3 e está to- talmente cheio de água pura. Nessas condi- ções, responda: a) Qual a capacidade, em I, desse reservató- rio? b) Quantos k-gde água há nesse reser- vatório? 2) Quantas toneladas hei em 40m3 de certa subs- tância se em cada litro dessa substância há O,5k-g? 3) Uma laje de concreto é um bloco retangular de 5m de comprimento por 3,2m de largura. Se a 1) O QUE É DINHEIRO? Dinheiro é uma unidade de troca. é: tudo o que permi- te comprar ou vender alguma coisa mercadoria ou serviço. Os povos antigos costumavam trocar uma determina- da mercadoria por outra ,conforme suas necessidades. As mercadorias funcionava como dinheiro. Com o tempo, as pessoas começaram a utilizar ai. guns produtos como meio de troca, quando desejavam adquirir uma mercadoria. Primeiro foi o gado. Depois a carne, o couro, o açúcar. o algodão, o fumo, a praia, o ouro. Todos esses produtos também funcionavam como dinheiro. Mais tarde surgiram as moedas cunhadas. Depois das moedas, veio o papel-moeda. Hoje em dia o papel- moeda esta sendo cada vez mais substituído pelo cartão de credito. Moedas ,notas, cheques, cartões de crédito, tudo é dinheiro. 2) JURO E INFLAÇÃO Você sabe por que o preço à vista é diferente do preço a prazo? ______________________ 129 ---
  • MATEMÁTICA -----------------------...a. A vista, a mercadoria custa x. A prazo, o seu valor au- menta. Nas compras a prazo, supôe - se que o comerciante esteja emprestando ao comprador o capital corresponden- te ao valor do bem ou o valor que falia para o comprador pagar a vista tal mercadoria. A diferença entre o preço à visla e o preço à prazo é a recompensa que o comerciante rece- be pelo empréstimo de um capital. Essa recompensa é chamada de juro. Portanto, juro é a importância que alguém paga por usar, durante algum tempo, urna quantia em dinheiro ou capital de outra pessoa. o aumento generalizado dos preços de bens e servi. ços, num certo intervalo de tempo. é chamado de inflação. Com a inflação, o dinheiro perde o valor, ou seja, per- de o seu poder de compra. Para proteger. se contra essa desvalorização, o di- nheiro é corrigido. Estaremos estudando mais e resolvendo problemas práticos a respeito do tema mais adiante, após estudar- mos mais sobre MATEMATICA FINANCEIRA, o que faremos il seguir. 8. RAZÕES E PROPORÇÕES. 9. GRANDEZAS DIRETAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. ------------------ Razão Sendo a e b dois numeros racionais, com b •• O, deno- mina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente "b"0ua:b. a ObselVações: 1) A razão b ou a : b pode ser lida das seguintes maneiras: "razão de a para b" ou na esta para b"ou simplesmente "8 para b", 2) Em toda razão o primeiro numero denomina-se an- tecedente e o segundo numero, conseqüente a --) antecedente b --) consequente 3 • A razão de 3 para 5 é "5 'O , 'Arazãode10para20é 20'=2" 2° exemplo: numa partida de basquete Rafael fez 15 arremessos, acertando 9 deles, a) Qual a razão do numero de acertos para o numero total de arremessos de Rafael? 9:3 3 9 : 5 '= -- '= - --) 3 para 5 para cada 5 arremes- 15:3 5 sos dados, Rafael acertou 3. b) Qual a razão entre o numero de arremessos que Rafael acertou e o numero de arremessos que ele errou? 15-9=6 .> nOde arremessos errados, 9:3 3 9:6 = 6:3 = '2 --)3 para 2, para cada 3 arremessos acertados, Rafael errou 2, 3°) Calcular a razão da área do primeiro retângulo para a área do segundo retângulo. ~40cm 60cm 1,5m area do retãngulo 1 : AI = 60 cm , 40 cm = 2400 cm2 area do retângulo 2 :A2 = 1,2 m. 1 m = 1.2 m2 Para calcular a razâo entre as areas, devemos antes passá-Ias para a mesma unidade. Assim: A, = 2.400 cm2 => ~ = 1,2 m2 = (1,2 x 10.000) cm2 = 12.000 cm2 - A, 2.400 1 5 razao =- - = --- = - -? 1para A, 12.000 5 a area do retângulo 2 é cinco vezes a area do retângu- 10 1. • Razão de duas grandezas de mesma espécie é o quociente dos nu meros que exprimem as suas medidas racionais, tomadas na mesma unidade. 4°) O peso de Paulo é 100 Kg e o de Márcio 50.000 g. Qual a razão entre os pesos de Paulo e Márcio? Como 50,000 g = 50 Kg 100kg = 2 50kg R: Paulo é duas vezes mais pesado que Mareio. EXERCíCIOS 1) Calcule a razão entre as grandezas (as grandezas ----- 130 _
  • ~~~ devem ser reduzidas a mesma unidade, se necessario): MATEMÁTICA (lê-se: 73,5 quilômetros por hora). 3) A razão entre as terras cultivadas e as terras não 2) Dois terrenos quadrados tem, respectivamente, 10m e 20m de lado. Qual é a razão da area do segundo terreno? a) 10m e 15m c) 201 e 801 b)5me120cm d) 2Kg e 60009 ESCALA Denomina-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho e o correspondente comprimento real, medidas com a mesma unidade. escala = comprimento no desenho comprimento real 3 cultivadas de uma fazenda ê de'2' Pergunta-se: há mais terra cultivadas ou não cultivadas nesla fazenda? RESPOSTAS 2 500 50 25 1)a) - bj-=-==- 3 120 12 6 1 2) Resp.: - 4 c) 1 4 1 d) - 3 • As escalas sâo usadas nos esboços de objetos (mó- veis, automóveis, etc.), nas plantas de casas e terrenos, nos mapas e cartas geogrâficas. Exemplo.: No desenho de uma casa, o comprimento de sala, que é de 8 m, estâ representado por um segmento de 2 cm. Qual foi a escala utilizada no desenho? comprimento no desenho: 2cm comprimento no real: 8m = 800 cm 2 1 escala = - = --ou 1: 400 800 400 3) Resp.: Hã mais terras cultivadas. RAZÕES INVERSAS Duas razões são inversas entre si quando seu produto é a unidade. 240 e 120 ~ 240.120 =1 120 240 120 240 Significado: cada centimetro no desenho corresponde a 400cm, ou 4m no real. 2~) Ao desenhar a sua sala de aula, Paula traçou um segmento de 12cm, que corresponde ao comprimento da sala. Sabendo-se que a escala utilizada foi 1:60, qual o comprimento real da sala? Neste caso, dizemos que 240 120 --e-- 120 240 são razões in. escala: comprimento no desenho comprimento no real .1> • 1 _ 12 60- - 720 .., versas. Exemplos: 5 2 a)- e - são razões inversas 2 5 3 2 b) e são razões inversas 2: :3 Algumas razões especiais • Velocidade Média: Denomina-se velocidade média a razão entre a distân- cia percorrida e o tempo gasto para percorrê-Ia. Velocidade Média = distância percorrida tempo gasto Ex,: Um automóvel percorreu 294 Km em 4 horas. Qual foi a velocidade média desse automóvel? Velocidade Média = 294km - 73,5Km I h 4h o comprimento 12em no desenho corresponde a um comprimento de 720cm = 7,20m no real. R = O comprimento real da sala é 7,2m, Exemplos 1) A distância entre duas cidades, A e B é de 400 Km. Num mapa, essa distância corresponde a 10 cm. Qual foi a escala utilizada no mapa? Resolução: Comprimento no mapa: 10 cm Comprimento real: 400 Km = 40.000.000 cm 10 1 Escala =---- = --ou 1:4.000.000 40.000.000 4.000.000 2) Qual a escala utilizada num desenho onde um comprimento real de 10m foi representado por um compri- mento de 20 em? Comprimento no desenho: 20 cm __________________ 131 _
  • MATEMÁTICA ------------------------ Comprimento real: 10m = 1.000 em 20 1 Escala = --=- ou 1: 50 1000 50 3) Num mapa, a escala utilizada é de 1 : 1.000.000. Se a distância real entre duas cidades é de 800 Km, qual'a distância entre as cidades no mapa? 800 Km = 80.000.000 em meios extremos ou a c -=- b d Propriedades das proporções Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, e vice-versa. Escala= ,80 1 80 = 1.000.000 80.000.000 ,80 ~ =.:. ç> a.d = b.c b d produto produto dos meios dos extremos Exemplos: Na proporção 80 em = 0,8 m PROPORÇÃO Quando duas razões representam o mesmo quocien- te, elas são chamadas razões iguais. 4 10 Ex.:-e- 2 5 •• ~==2 e .!Q==2 2 5 • A igualdade entre duas razões ê chamada propor- 2 10 a)-= -temos 2.15 = 10.3 3 15 • na proporção 4 8 b)-=-temos 4.18 =8.9 9 18 Usando a propriedade fundamental. podemos calcu- lar valores desconhecidos em uma proporção. Ex. 1 : Calcular o valor de x. sabendo que 3, 5, 2 e x + 1 formam, nessa ordem, uma proporção . ção 3 9 Ex.: '5= 15 é uma proporção, pois zões iguais. 3 9 • '5= 15 sao ra- 3 2 -=-- 5 x +1 3 (x+1) = 2.5 --> propriedade fundamental 3x+3 = 10 Assim, dizemos que: Quatro numeros racionais a, b, c, d, diferentes de zero, nessa ordem, formam uma proporção quando a razão do 10 para o 20 é igual à razão do 30 para o 40• a c -=- oua;b=c:d b d a c Numa proporção b = d • os numeros a, b, c e d são denominados termos da proporção. • O primeiro e o quatro termo são chamados extre- mos, enquanto o segundo e o terceiro termos são chama- dos meios, a:b=c:d 3x = 10-3 3x= 7 7 x==- 3 Ex. 2: Calcular o valor de x, sabendo que x+3, x+1. 3 e 5 formam, nessa ordem, uma proporção x+3 3 -- == - (x *- -1) ~ definição fundamental X +1 5 5 (x + 3) = 3 (x + 1) -> propriedade fundamental 5x+15=3x+3 5x-3x=3-15 2x = - 12 ----------- 132 _
  • .12 x.-- 2 x::: -6 Ex. 3: Sabendo-se que os numeras 6, 24, 5 e x for. mam, nessa ordem, uma proporção, determinar o valor de x Resolução 6 5 -.-24 x 6x = 24.5 6x::: 120 MATEMÁTICA RESPOSTAS 1) Resp.: 135 m2 2) Resp.: 36 gols Outras propriedades das proporções Uma proporção qualquer .pode ser transformada em uma nova porporção, a partir das seguintes propriedades. 1" propn.edade: Numa proporção, a soma d?s dois primeiros termos está para o primeiro lermo, assi*omo a soma dos dois últimos termos está para o terceiro termo. a c a+b c+d -"'-:::)--.-- b d a c a c a+b c+d -=-:::)--=-- b d a c 2" propriedade: numa proporção, a soma dos dois primeiros termos esta para o segundo termo, assim como a soma dos dois últimos termos está para o quarto termo. 3" propriedade: numa proporção, a diferença dos pri- meiros termos esta para o primeiro termo, assim como a diferença dos dois últimos termos está para o terceiro ter- mo. a c a-b c-d -=-:::)--.-- b d a c 120 x.-- 6 x=20 Resposta: x::: 20 O número 20 assim determinado chama-se quarta proporcional dos números 6, 24 e 5. Dados três números racionais a, b e c, denomina-se quarta porporcional desses números um número x tal que a c -=- b x Ex. 4: Calcular o valor de x na proporção x + 1 1 --=-(comx*2) x - 2 2 x + 1 1 -- = - _ 2( x +1) = 1(x-2) x-2 2 2x+2 =x-2 Ex,: Ex.: Ex.: 3 6 3+2 6+4 5 10 -'" -:::) --.--:::) -"'- 2 4 3 6 3 6 3 6 3+2 6+4 5 10 - =-:::)--. --:::) -=- 2 4 2 4 2 4 3 6 3-2 6-4 1 2 - =-:::) --.--:::) -=- 243 636 2x-x=-2.2 x=.4 Resposta::: X ::: - 4 EXERCiclOS 1) Numa residência, a razão entre a área cons!ruida e 2 a área livre ê de "3' Sabe-se que a área construída é de 90 m2. Qual ê a área livre? 2) Sabe-se que a razão entre os gols sofridos e os gols feitos por uma equipe num campeonato de futebol ê 1 3' Se essa equipe sofreu 12 gols no campeonato, quantos gols ela marcou? 4" propriedade: numa proporção a diferença dos dois primeiros termos está para o segundo termo. assim como a diferença dos dois últimos termos esta para o quarto ter- mo. a c a-b c-d -=-:::)--.-- b d a c 3 6 3-2 6-4 1 2 - = -:::) --. --:::) - =- 2 4 2 4 2 4 5" propriedade: numa proporção, a soma dos antece- dentes está para a soma dos conseqüentes, assim como cada antecedente estã para o seu conseqüente_ a c a+b a a+b c -=-:::)--=-e--.- b d b+d b b+d d __________________ 133 _
  • MATEMÁTICA--------------------------",{.1. 3 6 3+6 6 9 6 -=-~--=--+-=- 2 4 2+4 4 6 4 a c a-b a a-b c -=-~--=-e--=- b d b-d b b-d d 6a propriedade: numa proporção, a diferença dos an- tecedentes esta para a diferença dos conseqüentes, assim como cada antecedente esta para o seu conseqüente. Ex.: Ex.: 3 6 3+6 3 9 3 -""-:::>--=-~-=- 2 4 2+4 2 6 2 3 6 3-6 3 -3 3 -=-:::::)--=---»-=- 2 4 2-4 2 -2 2 7x=84 84 x=- 7 x = 12 x+y=28 comox=12 12+y=28 y = 16 2° exemplo: A diferença entre dois números é 20. Sa- bendo-se Que eles são proporcionais aos números 4 e 3. determinar esses números, Resolução: Exemplo: Aplicando as propriedades das proporções, escre- va, para cada proporção dada, oulras oito proporções: 8 4 a)-=- 6 3 Indicar por x e y os dois números. Diferença entre os numeras => X - Y = 20 x 4 x e y porporcionais a 4 e 3 => y = 3" Aplicando a propriedade 8+6 4+3 1)--=-- 8 4 8+6 4+3 2)--=- 6 3 x 4 x-y 4-3 -=-~--=-- Y 3 X 4 APLICAÇÃODASPROPRIEDADES NARESOLUÇÃODEPROBLEMAS 80 = x x-y=20 =>80-y=20 .y=20-80 - Y = -60 (-1) y=60 8-6 4-3 3)--=-- 8 4 8+4 8 5)--=- 6+3 6 8-4 8 7)-=- 6-3 6 8-6 4-3 4) --=-- 6 3 8-4 4 8)--=- 6-3 3 Comox-y=20=> 20 X 1 Y resposta: Os números são 80 e 60 x 3 1° exemplo: Determinar x e y na proporção y = 4" sabendo-se x + y = 28 Resolução: x 3 x+y 3+4 x+y 7 -=-:::)--=--~--=- y4 x 3 x 3 3° exemplo: Resolver a proporção do-se a + b + c = 200 Resolução: a b c a+b+c a -=-=-= :: 3 5 2 3+5+2 3 a b c -=-=- saben- 3 5 2' 28 7 comox+y::28--> -=- x 3 7x=3.28 a+b+c a ----=- 10 3 como a + b + c = 200, _____________________ 134 _
  • • ------------------ 200 a --=- 10 3 ...a.-------------------------- MATEMÁTICA DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS. 200.3=10a 600 = 10 a A divisão proporcional pode ser direta, inversa e ao mesmo tempo direta e inversa. 600 --=a 10 a = 60 tomando as igualdades duas a duas: ab60b _ "" _ -lo -= - -lo 3b = 60.5 3 5 3 5 3b = 300 DIRETA A divisão proporcional direla pode ser estudada em três partes: a) Com relação ao numero a ser dividido Exemplo: Uma pessoa divide uma fortuna de R$ 13.000,00 proporcionalmente as idades de seus filhos, 3, 4 e 6 anos. Quanto recebeu cada um? Resolução: 3+4+5=13 acSOe_ = _ -lo _ = - -lo 3c = 60.5 3 2 3 2 3c = 120 120 c=- 3 c=40 Resposta: a = 60; b = 100; c = 40 EXERCíCIOS 1) Aplicando as propriedades, calcule x e y nas pro- porções: x 1 a) y = 3" (Sabendo que x + y = 60) x 5 b)y = '2 (Sabendo que x - y = 45) 13: 13.000,00 3: x = 3.000,00 (parte do 1°) 13: 13.000,00 4: x = 4,000,00 (parte do 2°) 13: 13.000,00 6: x = 6.000,00 (parte do 3°) Regra: O total do número a ser dividido esta para a soma dos proporcionais, assim como cada proporcional esta para a parte que representa. b) Com relação enlre os números proporcionais. Exemplo: Uma pessoa dividiu uma fortuna entre três pessoas, proporcionalmente aos números 3, 5 e 8. Sabe- se que a primeira pessoa recebeu menos R$ 6.000,00 que a segunda. Qual o total da fortuna? Resolução: 2a pessoa = 5 Se 2: 6.000,00 1" pessoa = ª 3: x = 9.000,00 = la diferença = 2 Se 2: 6.000,00 5: x = 15.000,00 - 2" Se 2: 6.000,00 x y c) 5"="4 (Sabendo que x + y = 189) Tolal 8: x = 24.000,00 _ 3a 48.000,00 c) Não se esqueça!!! 2 : 6.000,00 => 3: x o produto dos meios e igual ao produto dos extre. x RESPOSTAS 1) a) x=15 e y=45 b) x=75 e y=30 c) x=<105 e y=84 nada mais e que: 2 3 = 6.000,00 ____________________ 135 _
  • Observe a proporção: x = 9.000,00=> INVERSA 2x:: 18.000,00 3 2 4 - -8- 5'3 9 MATEMÁTICA -----------------------..,a. TERCEIRA PROPORCIONAL, QUARTA PROPORCIONAL, RESOlUÇÃO DE SISTEMAS USANDO PROPRIEDADES; PROBLEMAS; O QUARTO TERMO DE UMA PROPORÇÃO: A QUARTA PROPORCIONAL A divisa0 proporcional inversa praticamente não exis- te pois, nesse caso, basta inverter os termos para transformá-Ia numa divisão direla. Exemplo: Dividir o número 2730 em partes inversa- mente proporcionais. Invertendo-se os lermos, a divisão lorna-se direta, assim: 2 6 -3- "" 9 ou 2:3=6;9. 9 é a quarta proporcional dos números 2, 3 e 6. Consideremos um problema: Qual é a quarta proporcional dos numeros 324. rt'd a"' 539-,-e-Inve I OSSorgualsa-,-e- 539 324 5396565 => -+-+-=- e -=2730 3 2 4 12 12 65:2730 12 1 T' 1 3 1, -? 4 . 65 Como = 12:2730 e precisamos dividir proporcionalmente a 1 ,1 1 -.-=-,X 2 3 4 1 1 - -2 4ou __ = __ 1 x. 3 539 - - - 3' 2' 4 1 1 1 1 Temos qo, -'-=-, _.X Enlão' 3 4 12 2 ' . que são equivalentes a 20 18 27 --8- 12'12 12 basta dividir 2730 por 65 partes, e então teremos 2730: 65 = 42 20 12equivale a 20 destas partes, ou seja, 840 1 I 1 1 -.x=-,,",x=-:_ 2 12 12 2 1 2 X=-,-- 12 1 1x=_ Ó 18 12 equivale a 752 Como você pode nolar, a quarta proporcional dos nu- 27 12 equivale a 1.134 1 1 1. 1 meros- -e_,_2' 3 4 6' Ache a quarta proporcional dos números; 1) 2,3e4 ------------ 136 _
  • ----------------------- MATEMÁTICA 2) 5,8e15 x I 5 6. Resposta: 2 4 ----- 3 X l:l 2.x=12 P x=12:2= 1,2 0,5 12 la I x-_ Ia 1 12 5 I ~ 12.x-05._ ~ _.x-_._ . • 5 la 10 5 1 12 I 10 1 e:> x __ :_ <=> X--'---. 10 10 la 12 12 Resposta: 5 15 ---- O 8 x x=120:5=24. 5.x=120 UMA PROPORÇÃO ESPECIAL: / A PROPORÇÃO CONTiNUA 3) 1,2e5 Resposta: I 5 ---- O 2 x x = 10: 1 = 10 1.x=5.2 : 16. Examine esla proporção: 4 e 16 são os extremos. 8 e 8 são os meios. 4 8 ---8 16 au4:8=8 2 1 4)- - 3 ' 4 3 e- 5 Nole que, nessa proporção, os meios são iguais. Pois bem, uma proporção que apresenta os meios iguais rece- be o nome de proporção continua. Resposta: 2 J J 5 2 I 3 2 J - •• _ .x-_. - •• x- _ I x J 4 5 J 20 -4 J 2 J J 9 x-_:_ •• x __ , ___ . 20 J 20 2 40 O QUARTO TERMO DE UMA PROPORÇÃO CONTiNUA: A TERCEIRA PROPORCIONAL Considere o problema: Descubra o valor de x na proporç1io: P 10x=4.25 => 10x= 100 => x= 100: 10= 10. que os meios são iguais. Então, esta proporção é uma proporção contínua. I 2 5)-,- 4 5 Resposta: 3 e- 4 4 A proporção é 10 = 4: 10 = 10 : 25 10 25 ou 4:10=10:25.Veja = 3 4 6 <=:> X=_'_=-. 10 I 5 P 25 é a terceira proporcional dos números 4 e 10. Ache a terceira proporcional dos números:1 4 2 5 3 1 X=-:- 10 4 3 4 x 1 2 3 <=> _.x= -'- 4 5 4 1 3 <=:> -' X=- 4 10 1) 1 e 2 1 2 ---2 x 2)3e6 Ix=4 x=4:1 ••4 1 6) 1,2, 0,5 e 5' Resposta: 3 6 ---6 x ;'x-36 x-36:3-12 ____________________ 137 _
  • 3) 4 e 12 MATEMÁTICA -----------------------.",A 10. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA. x-144:4 ••36 1 e- 5 4 i2 ---i2 , 4) 8 e 20 8 i6 ---i6 , 5) 8 e 16 8 i6 ---i6 , 1 6) 10 5 2 i2 = 1. 2 , 3 8,-256 ,- 256:8- 32 8.,-256 ,- 256:8- 32 5 4 -.x=- i2 9 4 5 4 i2 x--:--_. 9 i2 9 5 i6 ,--i5 I:uma técnica de calculo mediante a qual são resolvi. dos problemas que envolvem duas grandezas direta ou in. versamente proporcionais. Conhecido um par de valores correspondentes das duas grandeza, procura-se um se. gundo valor de uma delas que corresponda a um segundo valor assinalado na outra. Se as grandezas são diretamente proporcionais a re- gra de três diz-se direta. Sendo as grandezas inversamen- te proporcionais,a regra de três é denominada Inversa. A técnica para resolver problemas consiste em obter com os três dados e a incógnita procurada uma proporção e dela tirar o valor desejado. Exemplos: 1) Se 15m de certo tecido custam R$ 90,00, quanto custarão 32m deste tecido? Resolução: Indicando por x o preço dos 32m de tecido, temos a seguinte disposição prâtica: METROS VALOR 15m 90 32m X Como nesse exemplo as grandezas comprimento e custo são diretamente porporcionais assinalamos essa variação na disposição prática mediante flechas no mes- mo sentido. A proporção resultante é: 5 2 i2.1. 2 , 3 15 9000 -=-- 32 x 32x90,OO x=---- 15 x = 192,00 Resposta: Os 32m de tecido custarão R$ 192,00. 2) Na extremidade de uma mola é colocado um corpo massa de 10kg e verifica-se que o comprimento da mola é de 42cm. Se colocarmos um peso de 15kg na extre- midade dessa mola, qual será o comprimenlo da mola? 5 7} 12 2 e- 3 5 4 -.x=- i2 9 4 5 4 i2 X--:---' 9 i2 9 5 i6 ,--i5 Resolução: ... Vamos representar pela letra x o comprimento pedi- do. __________________ 138 _
  • MATEMÁTICA Pelo problema temos: Estamos relacionando dois valores da grandeza mas- sa (10kg e 15kg) com dois valores da grandeza compri- mento (42cm e x cm). Queremos determinar um desses quatro valores, co- nhecidos os outros três. Para isso, vamos organizar os dados numa tabela: MASSA COMPRIMENTO 10 kg 42an 15 kg X Se duplicarmos a massa do corpo, o comprimento da mola também duplicará; logo, as grandezas são diretamen- te proporcionais. Assim, os numeras 10 e 15 são direta- mente proporcionais aos numeras 42 e x. Dai temos: 10 42 -:- ~ 10x = 4215 ~ 10x =630 15 x 630 x:-- 10 x =63 Resposta: O comprimento da mola será de 63cm. 3) Ao participar de um treino de Fórmula 1 para a dispu- ta da pole position, um competidor, imprimindo velocidade média de 200 kmlh faz o percurso em 18 segundos. Se sua velocidade fosse de 240 km/h, qual o tempo que ele teria gosto no percurso? Resolução: Vamos representar pela letra x o tempo procurado. Pelo problema temos: Estamos relacionando dois valores da grandeza velo- cidade (200 kmlh e 240 kmlh) com dois valores da grande- za tempo (18 e x s). Queremos determinar um desses valores, conheci- dos os outros três. Para isso, vamos organizar os dados na seguintes tabela: VELOCIDADE TEMPO GASTO PI FAZER O PERCURSO 200 ""'" 18, 240 krnI1l X Se duplicarmos a velocidade do carro, o tempo gasto para fazer o percurso caira para a metade; logo, as grande- zas são inversamente proporcionais. Assim, os numeros 200 e 240 são inversamente proporcionais aos numeros 18 e x. Dai temos: 200.18 = 240,x 3600 = 240x 240x = 3600 3600 x= 240 x=15s Resposta: O corredor teria gasto 15 segundos no per- curso. 4) Uma maquina funcionando durante 5 horas, pro- duz 120 peças. Quantas peças ela produzirá se funcionas- se durante 8 horas? TEMPO DE PRODUÇÃO FUNCIONAMENTO 5 120 8 X 5 120 -:-- 8 x 5x = 8.120 5x = 960 x=960:5 x = 192 Resp.: A máquina produzirá 192 peças. 5) Três torneiras completamente abertas enchem um tanque em 90 minutos. Quantas torneiras iguais a essas encheriam o mesmo Ianque em 54 minutos? __________ ~ 139 _
  • MATEMÁTICA ------------------- _ RESPOSTAS 1) A égua do mar contém 2,59 de sal para cada 1009 de água. Quantos gramas de sal teremos com 5 kg de água do mar? 2) Usando telha francesa, precisamos de 15 telhas para cobrir 1,5 m2 de telhado. Quantas telhas serllio neces- sárias para cobrir 85 m2 de telhado? 3) Uma máquina impressora faz certo serviço em 8 horas e meia, trabalhando numa velocidade de 5000 pági- nas por hora. Se a velocidade da máquina mudasse para 6000 páginas por hora, em quanto tempo o mesmo serviço seria feito? NÚMERO DE TEMPO TORNEIRAS 3 9Omin. X 54mín. 3.90 = x. 54 54x=270 270 x=-- 54 x=5 Resp.: Seriam necessárias 5 torneiras. 6) Em uma prova que valia 8 pontos, Júnior obleve nola 6,0. Se a prova valesse 10 pontos qual seria a nota de Júnior, 35x=560 x=560:35 x = 16 Resp.: 16 crianças. RESOLVA VALOR DA PROVA NOTA 8 6 10 X 8 6,0 ---- 10 X ax=6.10 8x=60 x=60:8 x = 7,5 1) Resp.: Teremos 125g de sal. 2) Resp.: Serão necessárias 850 telhas. 3) Resp.: O mesmo serviço seria feito em 425 mino ou 7 h 05 mino 14. MATEMÁTICA FINANCEIRA. PORCENTAGEM. A expressão por cento vem do latim "per cenlum". que quer dizer ~por um cento" assim quando você lê ou escuta uma afirmação como grande liquidação de verão na loja x : 40 por cento de desconto em todos os artigos, significa que você lem um desconto de 40 reais para cada 100 reais do preço de um artigo. Isso nos leva, então, a estabelecer a 40 razão 100 . Podemos, enlão dizer que: Em lugar da expressão porcento, podemos usar o 40 gemo Assim: 40 por cenlo ê o mesmo que 100 a Toda razão b' na qual b = 100, chama-se percenta. 7) Sabemos que a carga máxima de um elevador é de 7 adultos com 80 kg cada um. Quantas crianças, pesan- do 35 kg cada uma, atingiriam a carga máxima desse ele- vador? NUMERO DE PESSOAS PESO DE CADA PESSOA 7 80 X 35 7.80 = x. 35 40 símbolo %. Assim: 40% = 100 Observação: 40 ou -- =40% 100 ---------- 140 _
  • ---------------------- MATEMÁTICA Uma razão 2 6 Escrevendo a forma decimal: 25 = 0,08 = 100 = 8% a b com b = 100, também pode ser escrita forma de %. Vejamos alguns exemplos: Usando razões equivalentes: ~=~=8% 25 100 ~= 50 =50%~.!=50% 2 100 2 Resolução Vamos escrever uma razão equivalente à fazao dada e que lenha denominador 100. 1 1Qexemplo: Escrever 2 na forma de % Resposta: Representa um lucro de 8%. Observaçao: Uma quantidade expressa em % pode também ser escrita na forma decimal. Observe: 51 1) 51%=-=051 100 ' 3 2<)exemplo: Escrever a razão 8 na forma de %. 2) 165% = 65 -= 165 100 ' Resolução: Observando que o 8 não e fator de 100, vamos escre. 3 ver a forma decimal de '8 (dividindo 3 por 8): ~=0375= 0,375= 37.5 =375% 8' 1000 100 ' 3° exemplo: Um desconto de 7 mil reais sobre um preço de 25 mil reais representa quanto % de desconto? 7 Resolução: Inicialmente. lemos a fazao 25 Usando razOes equivalentes. .!-= 28 = 28% 25 100 Escrevendo a forma decimal. 7,2 3) 7,2% = 100 = 7,2 . 0,01 = 0,072 16,28 4) 16,28% = 1""õ'O = 16,28 . 0,01 = 0,1628 • dividir por cem é o mesmo que multiplicar por 0,01. Resolvendo problemas com porcentagem Consideremos as seguintes situações: 1°) Em um jogo de basquete, Oscar cobrou 20 lan. ces livres, dos quais acertou 65%. Quantos lan- ces livres ele acertou? Resolução: Este problema se resume em calcular 65% de 20. 65 Sabemos que 65% =.'00 = 0,65 Representandoporx o númerode acertos,lemos a equa- 7 28 -=028=-=28% 25 ' 100 4° exemplo: Um lucro de 12 mil reais sobre um preço de 150mil reais representaquanto % de lucro? ção: x=65%de20 x=0,6S.20 x=13 cálculo 0,65 , 20 13,00 12 Resolução: Inicialmente,escrevemos a razao- 150 12 2 - = - ------:> forma irredutivel da razao 1M 25 . Resposta: Oscar acertou 13 lances livres. 2°) Durante o ano de 1992, uma equipe de bas- quete disputou 75 jogos dos quais venceu 63. Qual é a porcentagem correspondente aos jogos que essa equipe venceu? __________________ 141 _
  • MATEMÁTICA -----------------------,..iJ. Passando para a forma de % temos: Resolução: 84 084 = - =84% , 100 - x% de 75 é igual a 63. Temos, dai, a equação: 0,56. x = 1400 0,56 x = 1400 x = 1400 0,56 x = 2500 cálculo 56 Sabendo que 56% = 100 = 0,56, podemos escrever a equação: 56% de x é igual a 1400, ou seja: 4°) Em um colégio, 1400 alunos estudam no periodo da manhã. Esse número representa 56% do número de alunos que estudam nesse COlégio. Quantos alunos estu- dam, ao todo, nesse colégio? Resolução: Vamos representar por x o número total de alunos do colégio. 630175--- 300 0,84 00 cálculo: x=63 75 x = 63 75x=0,84 x.75=63 Vamos indicar por x% o número que representa essa porcentagem. De acordo com O problema, podemos escre- ver. Resposta: A equipe venceu 84% dos jogos que disputou. 3°) Comprei 60 figurinhas e aproveitei apenas 45 em meu álbum. As restantes eram repelidas. Qual foi a porcentagem de figurinhas repetidas? Resofução: Vamos calcular quantas figurinhas repetidas. 1400: 0,56 = 140.000: 56 140000~ 280 2500 0000 Resposta: No colégio, estudam ao todo 2500 alunos. 60-45=15 EXERCíCIOS Representando por x o número que indica a porcenta- gem procurada, montamos a equação:x % de 60 é igual a 15, ou seja: x.60=15 60x=15 15 ,=-60 x = 0,25 cálculo: 1) Uma multa de 800 reais sobre um valor de 8.000 reais corresponde a quantos % sobre o valor? Resp: 10% 2) Um prejuizo de 40 mil reais sobre o valor de 200 mil reais representa % de prejuizo? Resp: 20% 3) Uma pesquisa foi realizada para verificar a audiên- cia de televisão no horário nobre ( 20h às 22h). Foram en. trevistadas 1640 residências e verificou-se 45% dessas residências tinham a sua televisão ligada no canal A. Quantas residências estavam com a televisão ligada nes- se canal? 1501_60_ Resp: 738 residências tinham suas televisões liga- das no canal A. 120 0.25 0300 Udc 000 Passando para a forma de percentagem, lemos: x = 25 025= -- =25% , 100- Resposta: 25 % das figurinhas que comprei eram re- petidas. 4) O preço de uma aparelho de som é de 150 reais. Para pagamento â vista é feito um desconto de 30%. Nes- sas condições: a) Qual a quantia que corresponde ao desconto? b) Qual o preço à vista desse aparelho de som? Resp: a quantia do desconto é de RS 45.00 e o preço â vista do aparelho é de R$ 105,00. 5) Apopulação da Argentina corresponde a 21 ,5%, apro- ximadamente, da população do Brasil. Se o Brasil tem, pelo Censo de 1991, uma população de aproximadamente 150 milhões de habitantes, qual é, aproximadamente, a popula- ____________________ 142 _
  • ....a.----------------------- MATEMÁTICA ção da Argentina? (Sugestão: na sua resposta faça a aprcr ximação para número inteiro de milhões). Resp: A população da Argentina é de 33 milhões de habitantes, aproximadamente. Sejam: c = capital aplicado = taxa % por periodo de tempo n = numero de períodos de tempo O montante será de: 1a=12m=360d éo Calculando os juros simples. temos: M =C + i j=C.l.t o montante final é de: M = C + i= R$ 600,00 + R$ 108,00 = R$ 708,00 j = R$ 600,00.0,06.3 = R$108,OO Então, temos: • após o 1° período, o total de juros será: C, i; , após o 2° período, o total de juros será: C • I + C • i , após o 3° periodo. o total de juros será: C. i + C •i+ C . i, • ~ o t.ésiro pEri:xb, o tctaIdejuos será:C .1+ C.I + _.+C . i t parcelas Assim, a fórmula que fornece o total de juros simples As conversões a serem feitas tanto para taxa quanto para o tempo, será pelo ano comercial, onde 1 m = 30 d, assim: Vamos resolver novamente nosso problema, utilizan- do as fórmulas citadas. JURO SIMPLES: JUROS, CAPITAL, TEMPO, TAXAS E MONTANTES. Consideremos a seguinte questão: A ímportâncía de R$ 600,00 ê aplicada numa institui. ção financeira à taxa de 6% ao mês (a.m.), durante 3 me- ses. Qual o montante após esse tempo? Problemas desse tipo, assim como oulros sobre apli. cações financeiras, descontos, etc., são muito comuns nos dias de hoje. Entendendo por juro o pagamento feito pela utilização do dinheiro aplicado, o problema dado é um típico proble- ma de calculo de juros. Existem duas formas de o problema ser encarado: a) Os juros s6 serão acrescentados ao capital inicial- mente aplicado após o término da aplicaçao. Nessas con- dições dizemos que estamos calculando juros simples. b) Os juros serão incorporados ao capital após cada periodo de tempo (no exemplo dado, o periodo de tempo é de 1 més). Nessas condições dizemos que estamos calcu- lando juros compostos ------------------ JUROS SIMPLES • após o 2° periodo, os juros serão: R$ 36,00 + R$ 36.00 = RS 72,00 • após o 3° período, os juros serão: R$ 72,00 + R$ 36,00 = R$ 10B,00 Vejamos mais alguns exemplos: 1) Uma pessoa aplica a terça parte do seu capi- tal a 5% ao mês, a quarta parte a 8% ao mês e o restante a 6% ao mês. No fim do mês, recebe R$ 1.4BO,OO de rendi- mentos. Calcular o capital inicial. Chamando de C o capital, temos: Dessa forma calculamos o juro simples ordinário. Caso a contagem de tempo seja feita pelo ano civil, entao considerar que 1 a = 365 d ou 1 a = 366 d ( bissexto) e 1m = 30 ou 1m = 31 e 1m = 27 d ou 1m = 2B d , se for fevereiro. c • "3 foi aplicado a 5% a.m. 3 meses Temos que: 'tempo em meses . ao mês , após o 1° periodo, os juros serão: 0,06. R$ 600,00 = R$ 36,00 No problema apresentado anterionnente, temos: • capital aplicado R$ 600,00 • taxa % ao mês 6% ao mês, ou 0,06 Assim, o montante (capital mais rendimentos) serâ de: RS 600,00 + R$ 10B,00 = 70B,00 c • 4"foi aplicado a 8% a.m. Vamos generalizar, deduzindo uma fórmula para cal- cular os juros simples. Então resta a ser aplicado (a 6% a.m.): __________________ 143 _
  • MATEMÁTICA -----------------------..,A C- C _ C = 12C-4C-3C SC 4 3 12 12 Assim sendo, apôs 1 mês têm-se: SC BC 30C -+-+--=1480 300 400 1200 Multiplicando-se os dois membros da equaçao ante~ rior por 1200, encontramos: 20 . C + 24 . C + 30 . C ::: 1.776.000,00 e:> C::: 24.000,00 Assim, concluimos que o capital inicial era de R$ 24.000,00 2) Determinar em quanto tempo um capilal qua- druplicara a juros simples quando aplicado a 10% ao mês. Chamando de t o número de meses para que um capital quadruplique, temos que os juros produzidos são o triplo do capital inicial, ou seja, j::: 3 . C Portanto: j::: C.i.t~ 3.C =C. i.t~3.C = C .0,10 . t=> 0,10. t = 3 ::::>1=30 meses o tempo necessário é de 30 meses, ou seja, dois anos e meio. I 0,08= 30 ~ i=0,08 X 30=2,4, isto é: 2,4% a.m. 3) Calcule a taxa anual proporcional a 8% ao trimes- tre. Lembrando que 1 a = 4 trim. temos: i 8=4~i=8X4=32, isto é: 32% a.a. 4) Um capital de R$ 24.000,00 é aplicado durante 10 meses, ã taxa de 25% ao ano. Determine o juro obtido. Temos: C = 24.000,00 n = 10 m i = 25% a.a. = 0,25 a.a. Como o tempo é dado em meses e a taxa é dada ao ano, antes de aplicarmos a fôrmula devemos determinar a taxa mensal pr~porcional à dada: i = O,25a.a. = (0,25: 12) a.m. = 0,25112 a.m. Logo: j = 24.000,00 X 0,25 f 12 X 10::) j = 5.000,00 Assim: 2 a 4 me 10 d = (2 X 360 + 4 X 30 + 10)d = 850 Isto é, o juro é de R$ 5.000,00 5) Calcule o juro correspondente a um capital de R$ 185.000,00, aplicado durante 2 anos, 4 meses e 10 dias, à taxa de 36% ao ano. Como o tempo foi dado sob a forma de numeral com- plexo. a primeira coisa a ser feita é a obtenção do número de dias correspondentes, lembrando que: TAXAS PROPORCIONAIS Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporçào com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade. Sendo i a taxa de juro relativa a um período e i • a taxa proporcional que queremos determinar, relativa à fra- 1 ção kdo per!odo, temos, pela relação: 1 i • =1( ,onde "k" é o periodo 1 a=360d e 1 m=30d Obs. Em regime de juro simples, duas taxas propor- cionais são equivalentes. Exemplos: 1) Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao ano. Lembrando que 1 a = 12 m, temos: 30 i'=1'2=2,5 isto é: 2,5% a.m. 2) Calcule a taxa mensal proporcional a 0,08% ao dia. Lembrando que 1 m = 30 d, temos: d Temos, então: C = R$ 185.000,00 n=850d 36 i = 36% a.a. = 360 % a.d. = 0,1% a.d. = 0,001 a.d. Daí: i = 185.000,00 X 0,001 X 850::) j = 157.250,00 Isto é, o juro é de: RS 157.250,00 EXERCíCIOS RESOLVIDOS 1) (TCDFI94) Qual o juro obtido na aplicação, durante 2 meses, de um capital de $ 100.000,00, à taxa de juros simples de 60% a.m.? ---------- 144 _
  • Resp.: $ 120000,00 2) (Metrôf94) Um capital de $ 100.000,00, foi aplicado a taxa de juros simples de 40% a.m. Após um semestre, qual o valor do montante obtido? Resp.: $ 340000,00 3) (CEBf94) O Capital de $ 9.000,00 foi aplicado a taxa de juros simples de 36% a.a. Após quatro meses, qual o valor do montante? Resp.: $ 10080,00 4) (TCDF) De quanto sera o juro produzido por um capital de $ 39.000,00, aplicado durante 300 dias, a taxa de 15% a.a. Resp.: $ 4.875,00 5) (TCDF) Qual o capital que se deve aplicar, a taxa de 8% a.a., durante 7 meses, para se obter o juro de $ 399,847 Resp.: $ 8.568,00. 6) (AFTN/91) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a taxa de 3,6% a.m. atinge um montante de quanto em 20 dias? Resp.: $ 51,20 7) (TINI89) Calcular o juros simples que um capital de $ 10.000,00 rende em um ano e meio aplicado a taxa de 6% a,a. MATEMÁTICA Obs.: Quando o radical estiver sem o indice, entenda- se que o Indice é 2. 2. A raiz de índice 2 é chamada raíz quadrada e a raiz de índice 3 é chamada raiz cúbica. 3. Radicais de Indice 1 representam o próprio radi- cando. Exemplos: a).J25 = 5 (::) 52 = 25 b) Vã 2 3 = 8 c)V-16 i! R (pois não existe nenhum número que, ele- vado a expoente par, tenha potência negativa). d) lj-27 = -3(-3) = -27 e) V5 = 5 5' = 5 - Propriedades: Sendo Na" e "b" números reais positivos e "n H um nú- mero natural não nulo, valem as seguintes propriedades: 3. (if,i)m = 'Ía" (com m EZ)." (J5)' = J5' 4. ,ç.r. =" 'i/a (com m E N")." ..FTs= 'ra 2. POLINÔMIOS (OPERAÇÕES BÁSICAS: ADiÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO). 3. PRODUTOS NOTÁVEIS. Resp.: $ 900,00 8) (TRTf90fES) A que taxa mensal deverá a firma "O Dura" aplicar seu capital de $ 300.000,00, para que, em dois anos e quatro meses, renda juros equivalentes a 98% de si mesmo. Resp.: i = 3,5 % a,m. 9) (AFCfTCUl92) Um certo tipo de aplicação duplica o capital em dois meses. Em quanto tempo essa aplicação rendera 700% de juros? Resp.: t = 14 m "r;;;- "n5. :ya'" = - a- (com m p p ex: 3~ = n~28:8 = V2 ez e p E W) RADICAIS A IMPORTÂNCIA DAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Temos: n = indice do radical a = radicando b = raiz Definição Seja na" um numero real e Mn" um numero natural dife- rente de zero. O numero Hb" é chamado raiz n-esima de "a M se, e somente se, "b" elevado ao expoente Hn" for igual a "a". Simbolicamente: No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algé- bricas ou numéricas. Numa papelaria, quando calculamos o preço de um caderno somado ao preço de duas canelas, usamos ex- pressões como 1x+2y, onde x representa o preço do cader- no e y o preço de cada caneta. Num colégio, ao comprar um lanche, somamos o pre- ço de um refrigerante com o preço de um salgado, usando expressões do tipo 1x+1y onde x representa o preço do sal. gado e y o preço do refrigerante. Usamos a subtraçêo para saber o valor do troco. Por exemplo. se V é o valor lotai de dinheiro disponível e T é o valor do troco, entêo temos uma expressão algébrica do tipo V-(1 x+1 y)=T. ____________________ 145 _
  • P=2(5)+10 P= 10+ 10 P =20 2. Seja X = 4A + 2 + B - 7 e tomemos A=5 e B=7. Desse modo: 28. Aqui A é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variavel e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P. Observe que ao mudar o valor de A para 9, teremos: A=2(9)+10 A=18+10 A=28 Quando A=9, o valor numérico de P=2A+10 ê igual a 3. Adição ou Subtração Observações: * Antes de cada uma das três operações citadas ante- riormente, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves. * A multiplicação pode ser indicada por x ou por um ponto. ou ás vezes sem sinal, desde que fique clara a in- tenção da expressão. * Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando substituimos variáveis por valores negativos. Exemplos: 1. Consideremos P=2A+10 e tomemos A=5. Assim ELEMENTOS HISTÓRICOS Expressão algébrica Objeto matemático A=bxh Área do retângulo A=bxh/2 Área do triângulo P=4a Perímetro do quadrado MATEMÁTICA -----------------------..,4 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS, As expressões algébricas são encontradas muitas vezes em fórmulas malemãticas. Por exemplo, no cálculo de areas de retângulos, triângulos e outras figuras planas. Na Antiguidade, as letras foram pouco usadas na Te. presenlação de números e relações. De acordo com fontes históricas, os gregos Euclides e Aristóteles (322-384 a.C), usaram as letras para representar números. A partir do sé- culo XIII o matemático italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci), que escreveu o livro sobre Liber Abacci (o livro do ábaco) sobre a arte de calcular, observamos alguns cálculos al- gébricos. O grande uso de letras para resumir mais racional- mente o calculo algébrico passou a ser estudado pelo ma- temático alemão Stifel (1486-1567), pelos matemáticos ita. Iianos Germano (1501.1576) e Bombelli (autor de AIgebra publicada em 1572), porém, foi com o matemático francês François Viéte (1540-1603), que introduziu o uso ordenado de letras nas analogias matemáticas, quando desenvolveu o estudo do cálculo algébrico. EXPRESSÕES NUMÉRICAS São expressões matemáticas que envolvem opera- ções com números. Exemplos *a=7+5+4 *b=5+20-87 *c=(6+8)-10 *d=(5x4)+15 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas ex- pressões literais. Exemplos *A=2a+7b *B=(3c+4)-5 *C=23c+4 As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituida por um valor numérico. PRIORIDADE DAS OPERAÇÕES NUMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA Nas operações em uma expressão algébrica, deve- mos obedecer a seguinte ordem: 1. Potenciação ou Radiciação 2. Multiplicação ou Divisão X =4.(5) + 2 + 7-7 X=20+2-0 X=22 Quando A=5 e B=7, o valor numérico de X = 4A + 2 + B - 7, é igual a 28. 3. SejaY= 18 - C + 9 + O + 8C, onde C=-2eD=1. Então: Y=18.(-2)+9+1 +8(-2) Y= 18+2+9+ 1-16 Y=30.16 Y = 14 Se C=.2 e 0=1, o valor numérico de Y=18-C+9+0+8C, é 14. Conclusão: O valor numérico de uma expressão al- gébrica é o valor obtido na expressão quando substituimos a variável por um valor numérico. Exemplos práticos • Lembrando-se que o triãngulo eqüilátero é aquele que possui os três lados congruentes (mesma medida), calcular o perimetro de um triângulo equilátero cujo lado mede 5 cm. Sugestão: O perimetro de um triangulo equilátero pode ser representado por uma expressão algébrica da forma: P=a+a+a=3a. P = a + a + a = 3a P=3x5cm P = 15 cm _____________________ 146 _
  • MATEMÁTICA VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA IDENTIFICADA E: o valor obtido para a expressão. ao substituir as variáveis literais por valores numéricos. Exemplo: Se p(x,y)=3x2y, então para x=7 e y=2 temos que: Calcular a área do Quadrado cujo lado mede 7 em. Sugestão: A expressão algébrica da área do quadra- do de lado L é: A:::: L x L = L2. A=Lxl A=7x7 A=49cm2 Observação: Se mudarmos o valor do lado para L=B em, o valor da área mudará, A=LxL A=8x8 A=64cm2 p(7,2) = 3.72.2 = 294 Se alterarmos os valores de x e de y para x=-1 e y=5, teremos outro valor numérico: p(-1,5) = 3. (-1)2. 5 = 3. 5 = 15 mas dependendo da mudança de x e de Y. poderia- mos ter o mesmo valor numérico que antes. Se x=-7 e y=2, teremos: p(7,2) = 3. (_7)2, 2 = 294 REGRAS DE POTENCIAÇÃO Para todos x e y em R-{O) e m e n números inteiros, tem-se que: MONÔMIOS E POLINÔMIOS São expressões matemáticas especiais envolvendo valores numéricos e literais, onde podem aparecer somen- te operações de adição, subtração ou multiplicação. Os prin- cipais tipos são apresentados na tabela: ". "leme • £>:~pIO .~o • monOmlO om m(x,y)- 3 x, blnOmlo 'o" b(x,y)-,.'y.7y tr1""mlc W. '(xl- •• '.b •• c --•.Inoe p(.}- •••.••• ,x" •• ,••~•• ~. ao". ao L L L Propriedades Alguns exemplos XO = 1(x diferente de zero) 5° = 1 xmxn _ xm'n 52.54_55 xmym = (xy)m 5232=152 X'" .•. x~ = X"'.., 520+54=516 X'" + ym _ (xly)'" 52.•.32 = (513)2 (xm)n=x"'" (53)2- 1252 = 15625 = 56 xm•••= (X"')11n 53-2 _ (53)1/2_ 1251/2 x-/T1_1+xm 5.3= 1 +53= 1/125 x-ml>l_ 1 + (xm)lIn 5-312= 1 + (53)1/2= 1 + (125)1/2 MONÔMIOS ELIMINAÇÃO DE PARÉNTESES EM MONÔMIOS Para eliminar os parênteses em uma expressão al- gébrica, deve-se multiplicar o sinal que está fora (e antes) dos parênteses pelo sinal que está dentro (e anles) dos parênteses com o uso da regra dos sinais. Observação: Se o monômio não tem sinal, o sinal é o positivo. Se o monõmio tem o sinal +, o sinal é o positivo. Exemplo: A = -(4x) + (-7x) = -4x - 7x = -11x B = -(4x) + (+7x) = -4x + 7x = 3x C = +(4x) + (-7x) = 4x - 7x = - 3x 0= +(4x) + (+7x) = 4x + 7x = 11x IDENTIFICAÇÃO DAS EXPRESSÔES ALGÉBRICAS __________________ 147 _ 3x1y onde se observa que ela depende das variáveis lite- rais x e y. mas é importante identificá-las com nomes como: p(x,y) = 3x2y para deixar claro que esta é uma expressão algébrica que depende das variáv~is x e y. Esta forma de notação é muito útil e nos leva ao con- ceito de função de várias variáveis que é um dos conceitos mais importantes da Matemática. Muitas vezes as expressões algébricas aparecem na forma:
  • • . , " . , , . . , , " . , - Compo •• ., . " u '" . -Opv"ÇO •• .' • ., '00 . '" -I. I~I'I,' '00 I' I" • I- ('". 2-1' ~ ('01' *2 ('"M:!"lo (:!"l' a menos que um dos dois termos seja nulo. Este é um erro muito comum, mas o correto é: (x+y)l = x' + 2xy + y' Isto significa que o quadrado da soma de dois núme- ros sem sempre é igual à soma dos quadrados desses números. Existe um algoritmo matemático que permite obter o quadrado da soma de x e y, e este algoritmo é semelhante àquele que permite obter o quadrado de um número com dois digitas. Por exemplo, o numero 13 pode ser decom- posto em 10+3: Assim temos que o quadrado da soma de dois ter- mos x e y, é a soma do quadrado do primeiro termo com o quadrado do segundo termo e com o dobro do produto do primeiro lermo pelo segundo termo. Em resumo: (x+y)' = x~ + 2xy + y' • Se (c + 8)' = r!- + [?] + [??]. substitua os [ ] por algo coerente. Exemplos: (x + 8)~= x2 + 2.x.8 + 8~ = x~+ 16x+ 64 (3k + y)2 = (3k)~ + 2.3k.y + y' = 9k2 + 6ky + y' (2x15 + 1)2 = (2xf5)2 +2.(2xf5).1 + 12 = 4x~/25 + 4xf5 + 1 Exercicios: Desenvolver as expressões algébricas. (a+8)'= (4y+2)'= (9k/8 + 3)2 = Pensando um pouco: • Se (x + 7)2 = x' + f] + 49, qual é o termo que deve ser colocado no lugar de [ ]? • Se (5a + (j)2 = 25a2 + 30a + (], quais são os termos que devem ser colocados nos lugares de [ ]? • Se ({] + 9)2 = x' + I I + 81, quais são os termos que devem ser colocados nos lugares de [ ]? • Se (4b + f W = 16b2+ 36b + [], substitua os (] por algo coerente. A. QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS Como um caso particular da situação anterior, o qua- drado da diferença de x e y é igual ao quadrado de x somado com o quadrado de y menos duas vezes xV. Resumindo: {x.yJ1 = x'. 2xy + y2 Sabemos que x~= x . x, y2= Y • y, mas não é verdade que x' + y' = (x+y)' A. QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS MATEMÁTICA -----------------------..?/. OPERA.ÇÕES COM EXPR.!=SSÕES ALGEBRICAS DE MONOMIOS A. ADIÇAO OU SUBTRAÇÃO DE MONOMIOS Para somar ou subtrair de monõmios, devemos pri- meiramente eliminar os parênteses e depois realizar as operações. Exemplo: A" -(4x) + (.7x) = -4x - 7x = -11x B = -(4x) + (+ 7x) '" .4x + 7x = 3)( C = +(4x) + (-7x) = 4x. 7x = .3)( 0= +(4x) + (+7x) = 4x + 7x = 11x B. MULTIPLlCAÇAO DE MONOMIOS Para multiplicar monômios, deve-se primeiramente multiplicar os valores numéricos observando com muito cuidado a regra de multiplicação dos sinais, multiplicar as potências literais de mesma base e escrever a resposta de uma forma simplificada: Exemplo: A = -(4x2y).(_2xy) = + 8 x3y2 B = -(4x2y).(+2xy) = - 8 x3yl C = +(4x2y).(_2xy) = - 8 xV 0= +(4x2y).(+2xy) = + 8 x~y2 C. DIVISÃO DE MONOMIOS Para dividir monômios. deve-se primeiramente dividir os valores numéricos observando com muito cuidado a re- gra de divisão dos sinais, dividir as potências literais de mesma base e escrever a resposta de uma forma simplificada: Exemplo: A = -(4x~y)+(.2xy) = +2 x = 2x B = -(4x~y)+( +2xy) =.2 x C = +(4x~y)+(.2xy) = -2 x O = +(4x~y)+(+2xy) = +2 x = 2x D. POTENCIAÇÃO DE MONÔMIOS Para realizar a potenciação de um monOmio, deve-se primeiramente realizar a potenciação do valor numérico le- vando em consideração o sinal, tomar as potências literais e escrever a resposta de uma forma simplificada: Exemplo: • A = (+4x~y)3= 43x~yx~yx2y;' 256 xf' y3 • B ={-4x~y)J = _4J x~y x~yx2y = -256 Y!'yJ PRODUTOS NOTÁVEIS ALGUNS PRODUTOS NOTÁVEIS No produto notável existem outros trinta (30) produtos notáveis importantes. ---------- 148 ---------------------
  • MATEMÁTICA (a+b)3 = a(a-3b)2 + b(b_3a)2 (4+5)3 = 4(4_3.5)2 + 5(5_3.4)2 6. Cubo da diferença de dois termos (a-b)] :: a]. 3a2b + 3ab2• b3 (4.5)3 =.p. 3.42.5 + 3.4.52 - 5) 7. Identidade de Fibonacci (a2+b2)(p2+q2) = (ap_bq)2+(aq+bp)2 (F+32)(52+72) = (1.5-3.7)2+(1.7+3.5)2 8. Identidade de Platão (a2+b2)2 = (a2_b")2+(2ab)2 W+8")2 = (32-82)2+(2.3.8)2 9. Identidade de Lagrange (4 termos) (a2+b2)(p2+q")_(ap+bq)2 = (aq_bp)2 (92+72)(52+32)-(9.5+7.3)2 = (9.3-7.5)2 10. Identidade de Lagrange (6 termos) (a2+b2+d)(p2+q2+r2)-(ap+bq+cr)2=(aq-bp )2+(ar -cp )2+(br_ cq)2 (12+32+52)(72+.82+9").(1.7+3.8+5.9)2 = (1.8_3.7)2+(1.9_5.7)2+(3.9_5.8)2 11. Identidade de Cauchy (n=3) (a+b)3.aJ_b3 = 3ab(a+b) (2+7)3.2q3 = 3.2.7.(2+7) 12. Identidade de Cauchy (n=5) (a+b)~-a~-b~ = 5ab(a+b)(a' + ab + b') (1+2)~ - 1~- 2~ = 5.1.2.(1+2)(12 + 1.2 + 22) 13. Quadrado da soma de n termos • . , '" . , , • . , , '" . , Cornp~'. ~ " •• ~ -opereç6 •• .' . " '"' . ~ .' . " "" . l- I")'.I:')'•I''':') .1'''2") c. PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS Vamos utilizar o mesmo algoritmo já usado para o produto da soma de dois termos. Exemplos: (x - 4F= x2-2.x.4 + 4'= x' - 8x + 16 * (9- k)2= 9'-2.9.k + k'= 81 -18k + k' (2/y _x)' = (21y)2- 2.(21y).x + x' Exerclcios: Complete o que falia. (5x-9)Z= (k-6s)'= (p -1))2 = p' -10p + [) B. PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS Vamos utilizar o mesmo algoritmo já usado para o produto da soma de dois termos. ....a.~----------------------• Em geral, o produto da soma de x e y pela diferença entre x e y é igual ao quadrado de x menos o quadrado de y. (x+y)(x-y) = x' _yl Exemplo: * (x + 2)(x-2) = x2_2x + 2x.4 = x' - 4 .(g _ 8)(g + 8) = 9'.8g + 8g - 64 = g'.64 • (k - 20)(k + 20) = k' - 400 .(9_z)(9+z)=81_z' 1. Quadrado da soma de dois termos (a+b)2 = a' + b' + 2.a.b (3+4)2 = 3' + 4' + 2.3.4 2. Quadrado da diferença de dois termos (a_b)2 = a2 + b' - 2.a.b (7-5)Z = 7' + 5'.2.7.5 3. Diferença de potências (ordem 2) a2_ b2 = (a+b)(a-b) 7' - 5' = (7+5)(7-5) 4. Cubo da soma de dois termos (a+b)3 = a1 + 3.a'.b + 3.3.b' + b' (4+5)3 = 43 + 3.4'.5 + 3.4.5' + 53 5. Cubo da soma de dois termos (simplificada) {a,+a,+...+a,l = ~ (a,2)+2. ~ (ara) com i=1 ..n, j=1 ..n e i<j. (al +3,+a,)2 = a,'+a/+a,2 + 2. (3,a,+a1a3+a,a,) (31 +32 +33+a.)'= a,'+a,'+ a,' + a/ + 2.(3I a, +a13J +a,a. +32a3+a,3. +33a.) 14. Cubo da soma de n termos (a,+a,+ ...+a,,)3 = ~ (a,3) + 3. ~ (a,'al ) + 3 L (a,al2) + L (a,al a.) com i=1 ..n, j=1 ..n, k=1 ..n, i<j, e i<j<k. 15. Diferença entre os quadrados da soma e dife. rença (a+W - (a-W = 4ab (7+9)' - (7_9)' = 4.7.9 16. Soma dos quadrados da soma e da diferença (a+b)Z + (a-W = 2(a' + b2) (3+5)' + (3_5)' = 2(3' + 52) 17, Soma de dois cubos a3 + b3 = (a+b)3 _ 3.a.b.(a+b) 23 + 43 = (2+4)3 _ 3.2.4.(2+4) 18. Soma de dois cubos (fatorada) __________________ 149 _
  • (x-a)(x_bj • (x-Yllx-a) • (x-b)(x-c) MATEMÁTICA ------------ _ a3 + b3 = (a+b) (a2• a.b + b2) 53 + 73 = (5+7) (52 - 5.7 + 7~ 19. Transformação do produto na diferença de qua- drados 34. Com a=1, b=2 e c=3 na identidade acima, tere- mos: • Para de dividir quando o resto está: em mesmo ou menor grau que o divisor; Teorema do Resto: Válido para divisões por binômios do tipo X - a (a per- tencente aos C) 2X2 : 5X + J '_2_X_-_l_ -2X2 + X ~ -a{X) / -IX + J 'I I ,. Invorto O sln:.1 4X. '2 IV U trp 100.$0 ao oposto do 1 por um sinal d quo,:'O pro uto ontro / invor1or. fiquo o quocionto o diVisor o oposto do R(X) dividondo POLINÔMIOS Chama-se função polinomial da variável X toda fun- ção do tipo: P =a Xn+a Xn.'+a X"" + +a X2+a X(XI n- n.'- n.2. ..- 2. , • ." Onde ao a 1 aI apsão os coeficientes do polinômio e cada parte (an~ Xri) e'cnamada monômio; . Grau de um polinômio: t o máximo grau observado entre seus monômios. . Valor Numêrico: L: o valor obtido substituindo X por um numero (z) per- tencente ao Complexos. - Obs.: Quando p( I = O dizemos que z é a raiz do Polinômio; , . Polinômios Idênticos: 2 polinômios são idênticos quando os seus coefici- entes forem ordenadamente iguais, - Indicamos: . Adição, Subtração e Multiplicação de polinômios: . Adição: Soma-se os coeficientes dos diversos monómios de mesmo grau; . Subtração: Subtrai os coeficientes dos diversos monômios de mesmo grau; . Multiplicação: Usa-se a propriedade distributiva para realizar a multiplicação; . Divisão de Polinômios: = 1 (e-aj(c-bj (x-1)(x-2) (3-1)(3-2) • (b-ç)(b-a} (x-3)(x-a) (2-3){2-1) • (a-b)(a-ç) (x-2)(x-3) (1-2)(1-3) a.b = l(a+b)/2j2 - [(a-b)!2j2 3.5 = [(3+5)/2)2 - [(3-5)/2}2 20. Diferença de potências (ordem 4) a'. b' = (a-b){a+b)(a2 + b2) 5" -" = (5.1)(5+1)(52 + F) 21. Diferença de potências (ordem 6) aI _ b& = (a-b)(a+b) (a2+a.b+b2)(a2.a.b+b2) 5s• 1&= (5-1){5+1) (52+5.1+12)(52-5.1+12) 22. Diferença de potências (ordem 8) aS _ b& = (a-b)(a+b)(a2 + b2)(a' + b') 5&.1& = (5-1)(5+1)(52 + 12)(5' + ") 23. Produto de três diferenças (a-b){a-c)(b-c) = a,b.(a-c) + b.c.(b-c) + c.a.(c-a) (1-3)(1-5)(3-5) = 1.3.(1-5) + 3.5.(3-5) + 5.1.(5-1) 24. Produto de três somas (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(a.b+b.c+a.c) -a.b.C (1+3){3+S)(5+1) = (1+3+5)(1.3+3.5+1.5) .1.3.5 25. Soma de cubos das diferenças de três termos (a-b)J + (b_C)3+ (c-ap = 3(a-b)(b-c)(c-a) (1-3)3 + (3-5)3 + (5-1)3 = 3(1-3)(3-S){S.1) 26. Cubo da soma de três termos (a+b+c)3 = (a+b-c)3 + (b+c_a)3 + (a+c_b)3 + 24.a.b.C (7+8+9P = (7+8-9P + (8+9-7)3 + (7+9-8)3 + 24.7.8.9 27. Soma nula de produtos de cubos por diferenças a 3 (b_c) + b1 (c_a) + c3(a_b) + (a+b+c)(a-b)(b-c)(a-c)=O 23(4-6) + 43(6_2) + 63(2-4) + (2+4+6)(2-4)(4-6)(2_6)=0 28. Soma de produtos de cubos com diferenças a 3 (b_cp + b1 (c_a)3 + c3(a-b)J = 3.a.b.c (a-b)(b-c)(a-c) 7 3 (8_9)3+ 83(9_7)3 + 93(7-8)3 = 3.7.8.9 (7-8)(8-9)(7-9) 29. Produto de dois fatores homogêneos de grau dois (a2 + a.b+ b2) (a2_ a.b + b2) = a' + a2b2+ b" (S2+ S.7 + 72) (S2-S.7 + 72)= S"+ S272+ 7' 30. Soma de quadrados de somas de dois termos (a+b)2 + (b+cF + (a+c)2 = (a+b+c)2 + a2 + b2+ d (1+3)2 + (3+S)2 + (1+5)2 = (1+3+S)2 + 12+ 32 + S2 31. Produto de quadrados de fatores especiais (a-b)' (a+b)2 (a2 + b2)2 = (a' _ b')2 (7_3)2 (7+3)2 (72 + 32)2= W - 3')2 32. Soma de quadrados de expressões homogêne- as de grau 1 (a+b+c)2 + (a_b)2 + (b-cF + (c-a)2 = 3(a2+b2+cZ) (7+8+9)2 + (7-8)2 + (8_9)2 + (9~7)2 = 3(72+82+92) 33. Identidade de interpolação ------------- 150 _
  • MATEMÁTICA R= PIa) DISPOSITIVO DE BRIOT - RUFFINI Divisor deve ser grau 1; Exemplo: f(x) :::3x3• 4)(2 - X + 1 por g(x) = x • 2 q(x) =bo+b,x + b;,2+bJxJ + +b.x" Definimos a soma de p e q, por: e por: para todo k=1 ,2,3, ...,n. Soma de polinõmios Consideremos p e q polinômios em P[x], definidos a.=O e IGUALDADE DE POLINÔMIOS OS polinômios p e q em P(x), definidos por: p(x) = ao+ a, x + a2x2 + a, Xl + ... + anx" e q{x) = bo+ b, x+ b2x2+ b)xJ + ... + bnx" são iguais se, e somente se, para todo k=0,1 ,2,3, ....n: a. = b. Teorema: Uma condição necessária e suficiente para que um polinômio inteiro seja identicamente nulo é que todos os seus coeficientes sejam nulos. Assim, um polinômio: p(x) = a. + a, x + a2 x2+aJ Xl + ... + a. x. será nulo se, e somente se, para todo k=0.1,2,3 .... ,n: a.= O O polinômio nulo é denotado por Po=Oem P(x). O polinômio unidade (identidade para o produto) p,=1 em P(xl. é o polinômio: p(x) = 8. + aI x +a2 x2+ aJ Xl + ... + anx" cujo termo constante é a = 1o ~ Se o coeficiente do termo dominante de um polinômio for igual a 1. o polinômio será chamado mônico. ~ Um polinômio pode ser ordenado segundo as suas potências em ordem crescente ou decrescente. ~ Quando existir um ou mais coeficientes nulos, o polinômio será dito incompleto. ~ Se o grau de um polinômio incompleto for n, o nu- mero de termos deste polinômio será menor do que n+1. ~ Um polinômio será completo quando possuir to- das as potências consecutivas desde o grau mais ailo até o termo constante. ~ Se o grau de um polinômio completo for n, o número de termos deste polinômio sera exatamente n+1. ~ comum usar apenas uma letra p para representar a função polinomial p=p(x) e PlxJ o conjunto de todos os polinômios reais em x. o coeficiente deste termo é o coeficiente do termo dominan- te. O grau de um polinômio p=p(x) não nulo, ê o expoente de seu termo dominante. que aqui sera denotado por gr(p). Acerca do grau de um polinômio, existem várias ob- servações importantes: ~ Um polinômio nulo não tem grau uma vez que não possui termo dominante. Em estudos mais avançados, define-se o grau de um polinômio nulo mas não o faremos aqui. + ~---.•... ~ 3 •..•.~:) -- COoflc;iontos " 3 _...-2 ~ 0- R."o Op::) =: 3X2 + 2)1, + 3 , 1. Primeiro se coloca os coeficientes e a raiz nos seus devidos lugares; 2. Desce o primeiro coeficiente, o qual multiplicará a raiz e somará com o segundo coeficiente; 3. Assim segue o processo. chegando a um produ- to final com o último número sendo o reslo e os outros anteriores o coeficiente; p(x) = ao + ax + a2 x2 + aJx3 + ... + anx n onde a • a" a2 , •••• an são números reais, denomina- das coeficientes do polinômio. O coeficiente ao é o termo constante. Se os coeficientes são números inteiros. o polinômio é denominado polinômio inteiro em x. Uma das funções polinomiais mais importantes é f:R->R definida por: f(x)=ax2+bx+c O gráfico desta função é a curva plana denominada parábola, que tem algumas caracteristicas utilizadas em estudos de Cinemática, radares, antenas parabólicas e fa- róis de carros. O valor numérico de um polinômio p=p(x) em x=a é obtido pela substituição de x pelo numero a, para obter p(a). Exemplo: O valor numérico de p(x) = 2 x2 + 7x .12 para x=3 é dado por: p(3) = 2(3)2 + 7(3) -12 = 2(9) + 21.12 = 18 + 9 = 27 GRAU DE UM POLINÔMIO Em um polinômio, o termo de mais alto grau que pos- sui um coeficiente não nulo é chamado termo dominante e RaiZ _ DEFINIÇÔES E CAR,ACTERíSTICAS DE POLlNOMIOS Um polinômio (função polinomial) cam coeficientes reais na variável)( é uma função matemática f:R->R definida por: ~~ R:uz -117 :.; :t -...., -- COoflçiontos x'' ~ 0- Resto Op.) :::3X2 + 2ll + 3 1. Calcular a raiz do divisor; Obs.: O divisor deve ser grau 1. 2. Substitui x peta raiz do divisor no polinômio a ser dividido; __________________ 151 _
  • MATEMÁTICA ----------------- , (p+q)(x) =(ao+bJ+ (a,+b,)x + (a:+bz)x2 + o •• + (an+b.,)x" A estrutura matemática (P(x],+) formada pelo conjunto de lodos os polinômios com a soma definida acima, pos- sui algumas propriedades: Associativa: Quaisquer que sejam p, q, r em P[x], tern- se que: (p +q) +(= p + (q + r) Comutativa: Quaisquer que sejam p, q em P(x). lern- se que: p+q:q+p Elemento neutro: Existe um polinômio po(x) = Olal que po.p"'p qualquer que seja p em P[xJ. Elemento oposto: Para cada p em P[x], existe outro polinõmio q=(-p) em Plx] tal que p+q=O Com estas propriedades, a estrutura (P[xJ.+) é deno- minada um grupo comutativo. PRODUTO DE POLINÔMIOS Sejam P. Q em P[x], dados por: p(x) = 30 + a, x + 3 2 x2 + 3 3 )(3 + ... + a. X" e QW=~+b,x+~~+~~+ ...+~X" Definimos o produto de p e q, como um outro polinômio r em P[x]: tal que: c, =ao b,+a,b •.,+a2 b"2+a)b •.)+...+a,., bl +a.bo para cada c, (k=1,2,3 •...,m+n). Observamos que cada termos soma que gera c.' a soma do índice de a com o índice de b sempre fornece o mesmo resultado, A estrutura matemática (P[x),*) formada pelo conjunto de todos os polinômios com o produto definído acima, pos- sui várias propriedades: Associativa: Quaisquerque sejam p, q, rem P{x), tem- se que: comutativo com identidade. ESPAÇO VETORIAL DOS POLINÔMIOS REAIS Embora uma seqüência não seja um conjunto mas sim uma função cujo dominio é o conjunto dos números naturais, usaremos neste momento uma notação para se- qüência no formato de um conjunto. O conjunto P[x] de todos os polinômios pode ser iden- tificado com o conjunto S das seqüências quase-nulas de números reais, isto é. as seqüências da forma: Isto significa que após um certo número natural n, todos os termos da seqüência são nulos. A identificação ocorre quando tomamos os coeficien- tes do polinômio p(x) = ao+ a, x + a2 x2+ a) x3 + .,. + a" x" e colocamos os mesmos entre parênteses e após o n-ésimo coeficiente colocamos uma quantidade infinita de zeros, assim nós temos somente uma quantidade finita de números não nulos, razão pela qual tais seqüências são denominadas seqüências quase-nulas. Esta forma de notação p={aO ,a,.a2,a),a ••.,.,an, 0,0 ,0•..,) funciona bem quando trabalhamos com espaços vetoriais, que são estruturas matemáticas onde a soma dos elementos e a mulltplicação dos elementos por esca- lar têm várias propriedades. Vamos considerar S o conjunto das seqüências qua- se-nulas de números reais com as operaçôes de soma, multiplicação por escalar e de multiplicação, dadas abaixo. Sejam p e q em S. tal que: p=(ao,a, ,a2, a),a.,'" ,am,0,0, O,...) e q=(bo,b"b2,b).b ••..• bn,O.O,O•...) e vamos supor que m < n. Definimos a soma de p e q, como: p+q=(ao +bo,a,+b"a2 +b2,... ,an+bn,O,O,O,...) a multiplicação de p em S por um escalar k, como: k.p=(kao.ka" ka2, ka),ka., ...•kam,O,O, ..) e o produto de p e q em S como: p.q={ co'c, ,c2,c;.c., ...,cn.O,O,O•...) sendo que c.=aob,+a b•.,+a2b"2 +a)b,.) +...+a•.b, +a.b o para cada c, (k=1. 2. 3, ...• m+n). O conjunto S com as operações definidas é: associativo, comutativo, distributivo e possui elementos: neutro, identidade. unidade. oposto. p"q=q"p Elemento nulo: Existe um polinômio po(x) = O tal que po"P=Po qualquer que seja p em P[x). Elemento Identidade: Existe um pOlinômio p,(x) = 1 tal (p" q)" r= p. (q" r) Comutativa: Quaisquer que sejam p, q em P[xJ. tem- se que: q,e Pt " p = p qualquer que seja p em P[x]. A unidade polinomial é simplesmente denotada por p,=1. Existe uma propriedade mista ligando a soma e o pro- duto de polinômios Distributiva: Quaisquer que sejam p, q, r em P(x], tem- se que: p "(q + r) = p.q + p" r Com as propriedades relacionadas com a soma e o produto, a estrutura matemática (P(x), +,") é denominada anel ------------- 152 _
  • ~ CARACTERíSTICAS DO GRAU DE UM POLINÔMIO Se gr(p)=m e gr(q)=n então gr(p*q) = m + n = gr(p) + gr(q) gr(p+q).:s. max (gr(p), gr(q)} Algoritmo da divisão de polinômios Dados os pOlinômios p e q em P[x]. dizemos que q divide p se existe um polinômio 9 em P[x]lal que p(x) = g(x) q(x) Se p em P[xJ é um polinômio com gr(p)=n e 9 é um oulro polinômio com gr(g)=m < n, então existe um polinômio q em P(x] e um polinômio r em P[x] com gr(r) < 9r(9). tal que: p(x} = q(x) g(x) + r(x) Um caso particular importante é quando tomamos: g(x) = x-c e p(x)=a. +a,x+a;:2 +aJxJ+ o •• +8nx" Como para todo k=1,2,3, ... ,n vale a identidade: x"-c"=(x-c)(x""'+c x--2+dx'-'+ ...+c"~X+C--l) então para temos que p(c)=a. +a IC+82d+8)CJ + ...+8oC" e tomando a diferença entre p(x) e p(c), teremos: p(x)-p( c)=a, (x-c)+a2 (x2-d)+ a](x'-C!)+ ...+a,,(X"-C") o que garante que podemos colocar em evidência g{x)=x-c para obter p{x) - p{c) = (x-c) q(x) onde q=q(x) é um polinômio de grau n-l. Assim podemos escrever: p{x) = (x-c) q(x) + p(c) e é claro que r(x)=p(c) é um polinômio de grau O. ZEROS DE UM POLINÔMIO Um zero de um polinômio real p em P[x] é um numero c, que pode ser real ou complexo, tal que p(c)=O. O zero de um polinômio também é denominado raiz do polinõmio. Uma conseqüência do Algoritmo da Divisão de polinômios é que: x-c é um fator de p em P[x] <=> r(x)=f(c)=O o que é equivalente a: c é um zero de p em P[x] <=> x-c é um divisor de p=p(x) EQUAÇÔES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTES Uma equação algébrica real na variável x é uma rela- ção matemática que envolve apenas um numero finito de operações de soma, subtração, produto, divisão e MATEMÁTICA radiciação de termos envolvendo a variável x. Exemplos: 92x2+3x+7=0 ~ 3x2 + 7x't2 = 2x+3 A função exponencial exp(x)=e' pode ser escrita como um somatório com infinitos termos contendo potências de x e"=1 +x+x212!+x3I3!+X"/4!+.il/5!+ ... assim, a equação x2+7x=e' não é uma equação algébrica. Uma equação é transcendente se, e somente se, não é algébrica. Quando a equação é da forma: p(x) = O onde p é um polinômio real em P(x], ela será chama- da equação polinomial. Exemplos: • 2x2 + 3x + 7 =0 é uma equação algébrica polinomial. .3x2 + 7x't2 = 2x+3 é uma equação algébrica mas não é polinomial. Quando uma equação possui a variável sob um sinal de radiciação ela é chamada equação Irracional. Exemplo: 3x2 + 7x't2 = 2x+3 é uma equação irracional. Observação: Uma equação algébrica irracional sem- pre poderá ser colocada na forma de uma equação polinomial. Quando uma equação algébrica irracional é transformada em uma equação polinomial, as raizes da nova equação poderão não coincidir com as raizes da equa- ção original e as raizes obtidas desta nova equação que não servem para a equação original são denominadas raizes estranhas. Exercício: Apresentar uma equação irracional que te- nha raizes estranhas. MÉTODOS DE RESOLUÇÃO ALGÉBRICA Alguns tipos especiais de equações podem ser re- solvidos. • Equação do 10. grau A equação a x + b = O com a não nulo, admite uma unica raiz dada por: x = .b/a , Equação do 20. grau A equação a x2 + b x + c = O com a não nulo, admite exatamente duas raizes no conjunto dos numeros comple- xos, dadas por: ____________________ 153 _
  • MATEMÁTICA ----------------------- Xl = (-b + R[b~-4acl/2a x~= (-b - R[b~.4ac}l2a onde R[z] é a raiz quadrada de z. • Equação cúbica A equação ax'+bx2+cx+d=O com a nao nulo, admite exatamente três raizes no conjunto dos números comple- xos que podem ser obtidas pela fórmula de Tartaglia (Cardano). 'Equação quártica A equação ax"+bx3+cx2+dx+e=O com a não nulo, admi. le exatamente quatro raizes no conjunto dos números com- plexos que podem ser obtidas pela fórmula de Ferrari -Equação quíntica Para equações de grau maior ou igual a 5, não exis- tem métodos algébricos para obter todas as raizes, mas exislem muitos métodos numéricos que proporcionam as raizes de tais equações com grande precisão. A planilha Kyplot disponível gratuitamente na Inlernet dispõe de um mecanismo capaz de calcular com grande precisão raizes de equaçOes polinomiais de grau n. TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA - Teorema (Gauss): Toda equaçao polinomial com co- eficientes reais ou complexos, admite no conjunto dos nu- meras complexos, pelo menos uma raiz. -Teorema equivalente: Toda equação polinomial de grau n, com coeficientes reais ou complexos, admite exata- mente n raizes, no conjunto dos números complexos. - Conseqüência imediata: Toda equação polinomial real de grau n, admite no máximo n raízes, no conjunto dos números reais. ALGUMAS DESIGUALDADES POLINOMIAIS Algumas desigualdades bastante comuns que podem ser obtidas a partir das identidades polínomiais: ~az+bz::2ab ~ (a+b)/2:: R[a.b) ~ aZ + bZ + CZ :: ab+ac+bc onde R[x] é a raiz quadrada de x e o simbolo:: significa maior ou igual. FATORAÇÃO. Fatorar é transformar equações algébricas em pro- dutos de duas ou mais expressões, chamadas fatores. Ex: ax + ay = a.(x+y) Existem vários casos de fatoração como: 1) FATOR COMUM EM EVID~NCIA Quando os termos apresentam fatores comuns Observe o polinômio: ax + ay li Ambos os termos apresentam o fator a em evidéncia. Assim: ax + ay = a.(x+y) Forma fatorada Exs : Fatore: a) bx + by. bz = b.(x+y-z) b) 2x' - 4xy = 2x(x - 2y) c) 12ax 2z; +24axz;2 - 12a 2XZ = 12axz.(x +2z - a) d) (a+b)x + (a+b)y = (a+b).(x+y) e) 2) FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator co- mum em alguns polinômios especiais. Como por exemplo: ax+ay+bx+by Os dois primeiros termos possuem em comum o fa- tor a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses lermos em evidência: a.(x+y) + b.(x+y) Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência: (x+y).(a+b) Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b) Exs: Falare: :rZ _ 3:r +ax - 3a=x.(x - 3)+a(:r - 3)=(x - 3).(x +a) x é fator a é fator (x-3) é fator comum Forma fatorada comum é fator é fator (2+a) é fator comum Forma fatorada comum 3) FATORAÇÃO POR DIFERENÇA DE QUADRADOS: Consiste em transformar as expressões em produ- los da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado Assim: ---~------- __ ~ 154 _
  • Exs: Falore: 1 - 16%4= (1 +4:r~.(1 - 4:r~= (1 +4:I:~.(1 + 2.1:).(1 - 2%) o'-b'=(o+b).(o-b) 160'-1=(40+1).(40-1) x'- 9 = (x +3).(x- 3) Note que é possivel fatorar a expressão duas vezes 4) FATORAÇÃO DO TRINÓMIO QUADRADO PERFEITO: o trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito. Por exemplo, os trinômios são quadrados perfeitos porque são obtidos quando se eleva (a+b) e (a-b) ao quadrado, respectivamente (o+b)'= (o - b)' = = 2.2x.3y = 12xy » nole que ê igual ao segundo termo de ü' - 12xy + 9y' Portanto traia-se de um trinômio quadrado perfeito. forma fatorada 4x' - 12xy + 9y' 4x' + 12xy +9y' = (2x - 3y)' = (2x +3y)' forma fatorada MATEMÁTICA Ex. x' - lOx + 25 = (x - 5)' Convém lembrarmos que ao fatorarmos uma expres- são algébrica, devemos fatorá-Ia por completo: Exs: 3x'+6x +3 = 3(x'+2x + 1)=3(x + 1)' 250' - 100b'= 25.(0' - b~ = 25(0' + b).(o'- b) 5. INEQUAÇÕES DO 1° E 2° GRAUS. ------------------Inequa~o é a desigualdade algébrica que se verifica somente para determinados valores das suas incógnitas. Esses valores recebem o nome de raizes ou soluções da Inequação. As inequações que admitem as mesmas raizes são denominadas Inequações Equivalentes. CONCEITOS Sabemos que: • qualquer número positivo e maior que zero; a > O • qualquer número negativo é menor que zero; a < O • qualquer número positivo é maior que qualquer nú- mero negativo; +7 > -9 • de dois números positivos, o maior é que tem maior valor absoluto; +8 > +2 • de dois números negativos, o maior é que tem me- nor valor absoluto: -5 > -8 Chamamos de desigualdade algébrica a indicação que exprime a condição para que uma expressão algébrica seja maior ou menor que a outra, quando se atribui valores às letras nelas contidas . Ex.:5x-1>2x+8 Assim, são desiQualdades de mesmo sentido aque- las nas quais o primeiro membro é maior que o segundo, • ou o primeiro membro é menor do que o segundo. Ex.:3x2.1 >5x+2 3a-b>2 Desigualdades de sentido contrârio são aquelas em que uma indica que o primeiro membro é maior que o se- gundo membro e a outra indica que o primeiro membro é menor que o segundo membro. Ex.: 5a - 3a2 >-5 2x+4<1-3x Somando-se ou subtraindo-se aos dois membros de uma desigualdade uma mesma quantidade, a desigualda- de não muda de sentido. Ex.: Se a > b, somando -se m a ambos os membros, temos:a+m>b+m. - Pode-se passar um termo (ou vários) de um membro para outro de uma desigualdade, desde que lhe troque o sinal. Ex.: 5x - 3 > 3x + 7 pode-se passar o + 3x para o 1 0 membro e o .3 para o 20 membro: •• ____________________ 155 _
  • MATEMÁTICA ------------------------- , Ex.: Ex.: 40 x>-- 9 6 x<-- 2 x<-3 S=(x EQlx<-3} x x I -+ I> --- 2 5 3 2 + 5 (x-1) < 6x 2+5x-5<6x 5x-6x<5-2 -x<3(-1) 15x+30 6x-1O --->--- 30 30 15x+30>6x-10 15 x - 6x > - 10 - 30 9x>-40 di el 2 S={x EQlx<--} 5 c) 7x+19>9x+25 7x-9x>25-19 -2x>6(-1) 2x<-6 2 x<-- 5 63 p- 7 x>9 S={x EQlx>9} b) 11x+2<6x l1x - 6x <-2 5x<-2 -3 >-4 + 5 > +2 Obs.: só se podem dividir desigualdades de sentidos con- trários. EXEMPLOS DE INEQUAÇOES Resolva as seguintes inequações do 1° grau com uma incógnita; sendo U = Q a) 7x +2>65 7x>65-2 7x>63 8>5 3<7 5> -2 Obs.: só se podem subtrair desigualdades de senti- dos contrários. Multiplicando-se, membro a membro, desigualdades de mesmo sentido e de membros positivos, obtém-se uma desigualdade do mesmo sentido das desigualdades con- sideradas. -3<-2 -5<-4 +15> + 8 Obs.: só se podem multiplicar desigualdades de mesmo sentido. DividindQ-$C, membro a membro, desigualdades de sen- tidos contrários e membros positivos, obtém-se uma desigual- dade do mesmo sentido da desigualdade considerada como dividendo. Ex.: 5>2 x 8>3 40> 6 Multiplicando-se duas desigualdades de mesmo sentido, mas de membros negativos, obtém-se uma desi- gualdade de sentido contrário ao sentido das considera- das. 5x.3x>7+3 Multiplicando -se ou dividindo-se os dois membros de uma desigualdade por uma mesma quantidade positi. va. a desigualdade não muda de sentido. Ex.: -2x + 5 < ex - 3 e multiplicando ambos os mem. bras por +2, teremos: .4x+10<16x-6 Multiplicando-se ou dividindo-se os dois membros de uma desigualdade por uma mesma quantidade negati- va, a desigualdade muda de sentido. Ex.: Em .2x +5 < ex - 3, multiplicando ambos os mem. bras por .1, leremos: 2x-5>.8x+3 Somando-se, membro a membro, desigualdades de mesmo sentido, obtém-se uma desigualdade de mesmo sentido que as desigualdades consideradas. Ex. 5>3 + 12:>.1 -3>-8 14:> -6 Obs.: sô podem ser somadas desigualdades de mesmo sentido. Subtraindo-se. membro a membro, desigualdades de sentidos contrários, obtém-se uma desigualdade consi- derada como minuendo. Ex.: x+l x-2 I Q-4--J'"""":S"2 3(x+l}-4(x-2} 6 ------~<-12 - 12 3x+3-4x+8$6 -x$6-3-8 12> 8 2<4 6>2 Dividindo-se, duas desigualdades de sentidos con- trários mas de membros negativos, obtem-se uma desi. gualdade de mesmo sentido da desigualdade que serviu como divisora. Ex.: -15<-8 x> -3 S:{xeQlx>-3) -------- 156 _
  • ----------------------- MATEMÁTICA a 2 + e mu I 3 I x'= x"=- 3 + s q ________ ~OD _ c) 9x2.6x_1>O => 9x2.6x.1=O 3 s={xeRlx:s:'4 oux ~ 2} E 3 Esquema: 4 + ----.....------~....----- -x < -5(-1) x>5 INEQUAÇÕES DE 2° GRAU As desigualdades ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + C2:0, ax2 +bx+c:sOeax2+bx+c<Ocom a '" O são denominadas inequações do 2° grau. Para resol ..••ermos essas inequ8,ões devemos estu- dar o sinal da função do 2° grau y : ax + bx + c. Assim, resolver a inequação do 2° grau ax2 + bx + c > O significa determinar os reais x para os quais a função y = ax2 + bx + c tem imagens positivas (y :> O). Exemplos: a)-2)(2+5x+3>0 Para resolver a inequação - 2x2 + 5x + 3 :> O. devemos determinar os valores de x para os quais a função f(xl = _2x2 + 5x + 3 tem imagens positivas ( y > O ). isto ê, es udar o sinal da função. a =. 2 <O e f,. = 25-4 (-2) (3) =49 >0 Raizes: x, = .1/2 e x2 = 3 , ,, , , -112 , 3 " --.:! + [ Como devemos ler y :> 0, os valores de x são: {xERI-1/2<x<3} 2)x2+6x+9<O a=1>Oel1=O Raizes: x, = x2 = -3. ,, ,, d) Esquema O + O e) x2.5x<O => x2-5x""O x''''' O x"=5 O 5 + S={xeRIO<x<5} x2+4x+7>O=> x:l+4x+7=O Como devemos ter y < o. o conjunto SOlUÇa0é S = 0. + +++++++++++++ s~ {'d x E R} ame '" <O (~ raizes reais) q usE , , , , ,, , , , , , , , , ,, , " -) " I EXERCíCIOS RESOLVIDOS Resolva as Inequações: _____O~------O~----- S={xeRlx<-30ux> J} x2+2x.3>O => x:l+2x-3=O am + e O~----- u s = {x E RI -5 <x<-.Í3} s q o + -J3 f)x2-3<O => x2.3""O "](=+J3 <'=--.Í3 E am + e ,uq -3 x'= -3 x~=1 s a) + E b) _4x2+ 11x.6$O x'= 2 => -4x2+11x-6=O 6. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1° E 2° GRAUS. 3 x"=- 4 ~ um conjunto de duas ou mais equações do 1" grau. Os Sistemas exigidos em concursos publicos sao os de ____________________ 157 _
  • MATEMÁTICA ------------------------- duas equações e duas incógnitas, por isso vamos estudá- lo com mais profundidade. Resolução de um sistema: (com duas equações e duas incógnitas) resolver um sistema de equações é achar o valor das incógnitas que satisfazem as duas equações simultanea. mente. Métodos de Resolução: 1° Método da Substituição: Este método consiste em: a) isolar um incógnita em uma das equações; b) substituir o seu valor na outra e resolver a equação resultante; c) determinar o valor de outra incógnita Exemplo: { X-Y=8(1) 1) X+Y=8(2) ai Isole x em (1) x=4 + y(3) b) Substitua (3) em (2) e resolva a equação obtida. 4+y+y=8 2y=8.4 2y = 4 y=4/2 y=2 c) Substitua o valor de y em (2) x+y=8 x+2=8 x=8.2 x=6 Resposta: x =6 e y = 2 { 3X-Y=8(1) 2) 2X+Y=7(2) a) Isole y em (2) y=7-2x(3) b) Substitua (3) em (1) e resolva a equação obtida. 3x-(7-2x)=8 3x-7+ 2x=8 5x=8+7 x=15/5 x=3 c) Substitua o valor de x em (2) 2,x +y=7 2.3+y=7 6+y=7 y=7-6 Y = 1 Resposta:x=3 ey=1 2° MÉTODO DA ADiÇÃO Consiste na soma das duas equações desde que te- nham (ou se consigam obter) coeficientes simétricos para uma incógnita. Exemplos: { X+Y=12(1) I) X-Y=2(2) a) Somando (1) com (2) x+y=12 x-y=2 2x = 14 x = 14/2 x=7 b) Substituindo o valor de x em (1) temos: x + y = 12 7 + Y = 12 y=12-7 y=5 Resposta:x=7 e y=5 { 2X+3V=9 2) 4X-Y=11 a) Multiplicando todos os termos da segunda equa- ção por 3, teremos: { 2X+3Y=9(1) 12X-3Y=33(2) b) Somando (1) com (2) 2x+3y= 9 12.-3y= 33 14x = 42 X= 42/14 x=3 c) Substituindo o valor de x em (1) temos: 2x + 3y=9 23+3y=9 6 +3y = 9 3y=9-6 3y=3 y=1 Resposta:x=3 e y =1 - 158 _
  • x < .5 De x+5<02x2+83 x2_6x 2x2_xz+6x+830 xZ +6x+83 0 Sz:::{xeR/x<5} a ::: 1 :> O, a :coeficiente de segundo grau zeros ou raizes x2+6x+8:::0 l!. ::: 4 :> O x,=.2exz:::.4 ~ MATEMÁTICA SISTEMAS DE EQUAÇÕES R: As parábolas se interceptam em (1; 2) e em 9 -2/5, DO SEGUNDO GRAU 127/25)('1 = 127/25 fojoblidosubslitumdoxpor~215em 3x: -4x -+ 3 eem-2x2• x -+ 5) Um sistema de segundo grau que encontramos SISTEMAS DE INEQUACÕES DE freqüentemenle é do tipo: SEGUNDO GRAU ... 10'1 - Xl = 1 Seja, por exemplo, o seguinte sistema:. x=3y 2x2+a3x2.6x Substituindoo valor de x, obtemos: x .•. 5 < O 10'1_9'12=1 De ou -9f+10y.1=O Resolvendo: y = -10 :1:..}100- 4(.9)(-1) 2(-9) Y = -10:t ..J64 - 18 'f = -10 -+ 8 = :..l = 1 -18 -18 9 '12 =-10-8=1 - 18 Xl = 3'1 = 3 " 1/9 = 1/3 xz=3y=3l<1=3 5 = ( ( 113, 119): (3, 1 ) } PROBLEMAS 5, 1. Resolver a dupla desigualdade: x • 4 < x2 • 4 :'>x + 2 ,que é equivalente ao sistema 5, :::{ X E R I x < .4 ou x :> .2 } Isto s[gnifica que para estos valores de x se verifica que2x2 + 8-3 x2• 6x ou que x2 + 6x + 8 ~ O . -, + -2 o De x2.4:,>x+2 xZ_4_x.2:,>0 xZ_x.6:,>0 zeros ou raizes l!.:::25 x,:::3e~:::.2 a:::1:>0 o -, -, • o + x.4<xz-4 x2.4:,>x+2 De x_4<xz.4 x.4.x2+4<0 .x2+x:>0 zeros ou raízes l!. ::: 1 x,:::1ex2 :::O a=1:>0 5, r. 52 5:::{xeR/x<.5} PROBLEMAS 5,x=~ 4 x, = 1Q 4 xz=2 R: As parábolas se interceptam em (2; O) e em (2,5; .0,75)(y::: • 0,75) foi obtido com x2 • 6x + 8 ou com _xz + 3x • 2, substituindo x por 2,5). 2. Resolva o sistema: y:::3xz.4x+3 y=.2xz-x+5 Igualando ambas equações: 3xz. 4x + 3::: .2x2• X + 5 5x2.3x.2:::0 x::: 3:l:';9. 4"5"(.2) 2-5 x,= 3+';49::: 1 10 x2:::~:::.4:::-2 10 10 5 1. Resolva o seguinte sistema: y=x2-6x+B y=_x2+3x_2 Igualando as equações, temos: x2.6x+8=-x2+3x-2 2x2 - 9x -+ 10 = O x = 9:t -/81 - 4"2"10 4 ____________________ 159 _
  • MATEMÁTICA ------------- _ s, = {x E R I x < O ou x > 1} 82 = {X E R I -2 s x:S3} • • J ~, o o o , J V • • 11. FUNçÕeS. ------------------ INTRODUÇÃO o conceito de função é um dos conceitos mais impor- tantes em loda a matemática. Uma função é um tipo espe- cial de relação. Vamos examinar algumas relações. S,nS:! e ., o s, s, ., o o o • , • •, , l) B o ----< • R, 2. Resolver em R o sistema de inequações: (x+2)(x.3)sO Observe que exisle um elemento, 6, do conjunto A que não está relacionado com nenhum elemento do 2° conjun- to. o = 1 - 4 " 1 )( ( - 6) = 25 O = 4 x,=1+..J25=3 x, = +..J4 = 1 R, 6 7 6 • •A Observe que existe um elemento, 5, que estâ relacionado com dois elementos do segundo conjunto. Nesta relação cada elemento do conjunto A está: rela- cionado apenas com um elemento do conjunto B. Na ter- ceira relação destacamos a propriedade que define uma fun- ção ou aplicação: a todo elemento do conjunto de partida A está associado a um único elemento do conjunto de chagada B. zeros ou raízes DeDe x2-3x+2x-6£O x2-x.6£O zeros ou raizes 2 2 " = v25 = -2 x = -..J4 =, -- 2 2 a = 1 > O a = 1 > O U U, ., • • • o o -, s, = {x E R 1.2 s x.s 3} 52 = { x e E 1.1 < x < 1 } s, ., Em palavras mais simples, uma relação entre dois conjuntos será urna função se, e somente se, no seu gráfi- co, de cada elemento do primeiro conjunto partir uma única flecha ou seja, a cada elemento do 10 conjunto corresponder um único elemento do 20 conjunto. Mais alguns exemplos: s, O O. ., 5, nS2 O O ., ., , A ,,, B •, o s = {x e R '-2 s x <.1 ou 1 < x s 3} E função. --------- 160 _
  • MATEMÁTICA Não é função pois o 3 não esta relacionado com nenhum elemento do 2° conjunto. A , 2 3 • A 1 2 3 B , Para indicarmos que um elemento x E A tem como imagem um elemento y E B, usaremos uma das notações abaiXO: f , --> Y OU Y = f (x) Vamos agora dar algumas funções e calcular seus valores em alguns pontos: FUNÇÃO CAlCULAROVALOR DE: f(O),f(2), f(-3), f(1), f{-4) f(O)=3.0~-6=O.6=-6 f(2) = 3.22.6 = 3.4 -6 = 6 f(x) = 3x2• 6 f(.3) = 3.(_3)2.6 = 3.9 - 6 = 21 f(l) = 3.12 - 6 = 3 - 6 =.3 f(-4) = 3. H)~.6= 3.16. 6 =42 A , 2 3 E função. f(x) = x + 3 f{O) =0 + 3 = 3 f(2)=2+3=5 f(-3) = .3 + 3 = O f(1)=1+3=4 f(-4)=-4+3=-1 Não é função pois o 3 está relacionado com 2 elementos. Não é função por dois motives: 1Q: o 3 está relacionado com 2 elementos. 2°: o 4 não está relacionado com nenhum elemento do 2° conjunto. É função. Definição: Sejam A e B conjuntos e seja dada uma regra que atribui precisamente um elemento de B a cada elemento de A. Diremos, então, que a lei de formação, juntamente com os conjuntos A e B é uma função, sendo o conjunto A seu dominio e B o seu contra-domínio. Representa-se: f: A -)- B ou A ~ B -5 2 1(0)" 2.0+1".!. 2 2 2.2+1 5 1(2)"--"- 2 2 1(-3)" 2.(-3)+ 1 2 2.1+1 3 f(1)"-2-""2 1(-4)" 2.(-4)+1 -7 2 2 FUNÇÕES DEFINIDAS GEOMETRICAMENTE 2.x+1 f(x)=-- 2 FUNÇÃO CAlCULAROVALOR DE: f(O),f(2),f(-3),f(1),f(-4) f(O) = 02 - 3.0 + 1 = O- O + 1 = 1 f(2) = 2~- 3.2 + 1 = 4- 6 + 1 =-1 f(x) = x2 _3x + 1 f(-3) = (_3)2.3.(_3) + 1 = 9 + 9 + 1 = 19 f(1) = 12- 3.1 + 1 = 1 - 3 + 1 =-1 f{-4) = (-4)2.3. (-4) + 1 = 16+ 12+ 1 =29 Através da representação gráfica de uma relação f pode- mos verificar se f é ou não é uma função: basta verificalTT'lOSse as relas paralelas ao eixo das ordenadas cortam sempre o gráfico de f em um só ponto. Exemplos: Toda reta paralela ao eixo dos y encontra o gráfico em um único ponto, logo é função. B , ,, d d B a , A A 1 2 3 • IMAGEM DE UMA FUNÇÃO A imagem de uma função é o conjunto de lodos os elementos do conira-dominio que estão relacionados com elementos do dominio por meio da função, Imll): {y E B I (X,y) E f} Observe que: A imagem de uma função é sempre um subconjunto do contra.dominio. Im(f) C 8__________________ 161 _
  • MATEMÁTICA -----------------------..,;;1. , Não ê função pois existem relas verticais que encon. tram o gráfico em mais de um ponto. , EXERCíCIOS 1) Sendo A = {1, 2, 3, 4}, quais das relações abaixo definem uma função de A em R: a) {(1, 5), (2, 7), (3, 11), (4,7») bl( (1, 4), (1, a), (1, lO), (1, 12») c) I 11,5), (2, 4), 14, 3») dI( (3, 2), 1',4), (4, O),(2, 1») e) {(4, 3), (1, 1), (3, 3). (2, O») Q {(1, O). (2, O), (3, O), (4, O») 2) Quais entre os diagramas abaixo definem funções deAem B: cw..• • •GiI):• • • •()t) ()() G=@@B ~o ~o_o -o o 00 o _ _... , ,. Não é função pois existem relas verticais que encon. tram o gráfico em mais de um ponto. , Toda reta paralela ao eixo dos y encontra o gráfico em um só ponto, logo é função. FUNÇÕES DEFINIDAS POR CORRESPONDÊNCIA ~ usual definir uma função sem dizer exatamente qual o seu domínio: citamos tão somente a lei de formação que está associando os elementos do domínio com elementos do conlra-domínio. O problema é conhecido sob o nome de determina- ção do domínio da função x -)o f (x). Exemplo: Determinar o domlnio da função: RESPOSTAS 1)A-D-E.F 2)A.C-F-G TIPOS DE FUNÇÕES a) Função Sobrejetora Diremos que uma função f: A ~ B é sobrejetora se todo elemento B é imagem de pelo menos um elemento de A. É extremamente facil verificar se uma função é ou não é sobrejlora, pois basta verificar se a imagem é igual ao contra-dominio. Alguns exemplos com diagramas: 7 ,, 4 , 1 f(x) = - x Qualquer número real apresenta inverso excluindo- 1 se o zero, ou seja, para qualquer )( existe -, excluindo-se x unicamente o caso em que x = O, então D(f) = R - {O} = R". Mais alguns exemplos: M É sobrejetora. 2 3 @) B '-r--~=_;' I 7 J~ "",,,,, DOMINIO JUSTV'ICAll'>'Il. 11# •• nl<>""90°_ '~...,di '&Il QIA~ldI ~.) . " '.~ ••_clol ~R nOl ,_ IÓ ,; poI'~ q-.......x. o radlelnd. "'0'; OOQltIvo , TodOl •• ,•• I, , --,,",,'ao' OI """',n ~o i ,., .I<dU",'t>$e " alIO",.d.", o d.""", •••<lo" '.0 I~.)..'. s•.• 6 003 ••• ",,,, •••• ~•• l. lWlf'llOS ,'.5>.'6-0 !R'12,31 .,..•..."" .• •~:.ç.I. I ......... _._ ..-...__ .-....-.. ~Il)','''~,-S Todos •• '••••• u ""~ • ::::::::::.:-:.:::.::::::.':::::::::::: No'r •• ilol."I<III'.ll.uo<:ll.d. !W.)- fT:"iT r -3. 31 do •.••"""". _ •.••• , 1‫0ס‬o x' nlo ; podo lO' "''POrK>ro • , 00 'lO,. men", • 5 •• S. xlorlguol .5 ••• 05. W,' • , donom••ad<>,II ......" I ,,'" oI<>(•• S) I•. 61 G ou .oi.' R. (5. 61 podo """nl-. Não é sobrejetora, pois o 4 não é imagem de nenhum elemento, b) Função Injetora Diremos que uma função f: A ~ B é injetora, se cada elemento de B é imagem de no mâximo um elemento de A, ou seja, uma função sera injetora se, e somente se, dois elementos diferentes de A tem imagens diferentes, Exemplos com diagramas: ----------- 162 _
  • MATEMÁTICA É injetora. 1 <!> B 4 Não é injetora pois o 3 é imagem de dois elementos. c) Função Bijetora Diremos que uma função f: A ---? B é bijetora se, so- mente se, for injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Exemplos: f é sobrejetora se, e somente se, o contra-dominio for intervalo [-3,3]. f não é injetora, pois as retas horizontais encontram o gráfico em mais de um ponto. ,__._. __._.4. . .. _-_._-- -- .r----~---- •,. __ --- -,_. - - --, .~-.-.:.:.;--:--:- :}=---:-:::::-z .. .;:.--- ---=- :'-:"'---':-1 . .____.•_..._ .5.- .• --_... t injetora mas não é sobrejetora; logo: não é bijetora. l 3 4 5 6 7 B Jm tll'" (-5,.2 )V(l.4] f é injetora, pois toda reta horizontal corta o gráfico em no máximo um ponto. f não é sobrejetora, pois existem retas que não cor- tam o gráfico em nenhum ponto. --- ----- ~ 1 2 3 4 5 t sobrejetora mas não é injetora; logo: não é bijetora. 0(11=[-3.2) Unw=[.5.41 f é sobrejetora, pois toda reta horizontal corta o gráfico em um ponto. f é injetora, pois toda reta horizontal corta o gráfico em um único ponto. Se f é injetora e sobrejetora, então f é bijetora. t sobrejetora e injetora; logo: é bijetora. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Por meio de representaçãogeométricade uma função é possivel determinaras qualidades de f, pois: 10 - f é injetora se, e somente se, qualquer reta paralela ao eixo Ox (eixo dos x) corta o gráfico de f em no máximo um ponto. 20 - f é sobrejetora se, e somente se, sendo b um elemento de B, toda a reta paralela a Ox (eixo dos x) corta o gráfico de f em no mlnimo um ponto. 3D _ f é bijetora se, somente se, sendo b um ele- mento de S, toda reta passando por b, Corta o gráfico de f num único ponto. Exemplos gráficos: ImUl-I-l. I]%-[-3,31 PRINCIPAIS FUNÇÕES ELEMENTARES a) Função Constante Uma aplicação de f de A em B é constante se associa todos os elementos do domínio a um único elemento do QUI -= ( .2, 2] lm(l) •. 1-4, 4 ] f é injetora e sobrejelora, logo f é bijetora. f não é injetora e s6 será sobrejetora se o contra- domínio for o intervalo (-1,1J. ~{tl" [.3,3] ., °W-[O,6] , _____________________ 163 _
  • MATEMÁTICA --------------------- _ contra.domlnio. Se tivermos uma função numérica, seu dominio será um subconjunto de R e sua imagem será um conjunto uni. tário formado pela constante. O gráfico de uma função constante é uma reta parale. la ao eixo dos x. Exemplos: é FUNÇÃO COMPOSTA '. '. Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer, f uma função de A em B e g uma função de B em C: f:A -)oB g:B-)oC A lodo elemento a E A, f faz corresponder um único elemento b E B e a este elemento b E B, g faz corresponder um único elemento c E C, Baseado nisto definiremos fun. ção composta gof como a função que faz corresponder a E A ao elemento c E C da seguinte maneira: gof(x) = g (f (x) ) fog(x) = f (g (x) ) Observe, pelos exemplos que a composição de funções não é uma operação comutativa, ou seja Ib, •• , bJ Função Identidade É a função que cada x associa ao pr6prio x, ou seja, f(x) = x A sua representação gráfica será sempre uma reta, passando pela origem e sendo bissetriz do 1° e do 3° quadrante. , A • 8 b ,of , c c c) Função Módulo de x t: a função que associa x ao pr6prio x, se x for positivo ou nulo e associa x a menos x, se x for negativo, ou seja { xsex ~ O I(x) = -x se x < O O gráfico da função módulo é: , d) Função Trinômio do 2° Grau ou Quadrática É a função que associa a todo x E R o elemento ax' + bx + c, onde a '* O, ou seja, f(x) = a2 + bx +c O gráfioo da função trinômio do 2° grau é uma parábola cujo eixo de símetria é paralelo ao eixo dos y. Obs.: 1) Quando a;> O, a parábola terá a concavidade volla. da para cima. Quando a < O, a parábola terá a concavidade voltada para baixo. 2) A parábola irá interseceionar o eixo dos x nos zeros do trinômio, ou seja, (x', O)e (x~, O) 3) A parábola irá interseccionar o eixo dos y no ponto (O, c) O gráfico da função fog(x) '::t= gof(x) Exemplos: "."':;6" =~.eO~'<lST ~ ••• '[I "'" llEF>lo;;.lo ""(;Ot,U'OI5'I~"<>.JNS_'(),I '•••" • r.. rlll ••• ,. ,. '.•....~.~,.•..',.....,"".)0" ><"" •••• l>ll •••." ••• "",""'.l-"'"'''.' ••••••••• " •••••• ".,.. ••• , ••••• o.".."..' ••••"', ••••I~,• "'~,••• ''''''s,.•• ",••••••.,. '''P'0l ••• (O,I. '-li • ~ ""'." ....,' •••• '011."' •••. ' •••", ••• (., , ••••. ". " ••• 'I •••• , ,,;<-".~.~"'.Ul..•000.1, • ",,",' •••• (l' , •••.., • " .,.,,, ••• (o) , •••••• ,.~., •••• , "''''''.''''''''.'' '••..".".,"' •••'.U •••••' -l ••• ". ~1oI. "",,'. "'. so.' •••~.,.b", _.<t'~H.or •••• '••...ll. "1'" ,. ,-" .•• •• ••,. ,.", , ••••••• <lo 1(0'. >l' '00'.1.0",,'." ~••". "1"'2' or)ll,.'"" ~".~.Ill,.us,.ms FUNÇÃO INVERSA Nós s6 teremos a inversa de uma função f: A -+ B se for BIJETORA. Função inversa de uma função f: A ~ B é função f': B -)o A tal que: Se f leva x em y. então, f' leva y em x. Em palavras mais simples a função inversa "desfazft o "efeito" da função. Representamos a função inversa por f'. Vamos ver um exemplo: Seja f(x) = 3x + 1, então: 1(1)=4 1(2)=7 1(0)=1 ------------- 164 _
  • para que nós lenhamos a função inversa de f, devere- mos ler urna função lal que, ela aplicada no ponto 4 de 1, no ponto 7 de 2, elc., ou seja, a inversa será: MATEMÁTICA RESPOSTAS 1)0 21A 3)A 4)8 5)8 6)0 x-1 f1(x)=-- 3 t'(4) = 1 pois t'(7) = 2 f'(1)=0 FUNÇÃO PO!-INOMIAL [)O 2' GRAU (FUNÇAO gUADRATICA) DEFINIÇAO REGRA PRÁTICA PARA DETERMINAR A INVERSA A função f: R -i R dada por f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c reais e a *" O, denomina-se função do 2° grau ou funçào quadrática, Ex: f(x) = x2 - 4x - 3 (a = 1, b = -4, c = -3); f(x) = x2 _ 9 (a = 1, b = O, c = -9); EXERCíCIOS 1) Observando as seguintes funções quadráticas, diga se a parábola que representa o gráfico da função tem concavidade voltada para cima ou para baixo: b)y=1-4x2a)y=x2-5x+6 , =l,2x.3 '. (4,5) .. _ .._-- (4,5) • o . ,.,. .3 =5 .2,5 _1 = -1 . '2 ., .3 =0 .1,0 O o ., _3=-3 0,-3 1 o 1'.2(1 -3 =_4 (1, -4 , 2 o ., -3 =.3 (2, .3 (-1,0) 3 o .23.3=0 30 (0,-3) 4 y=(.f.2(.J.3=5 (.,5) O gráfico de uma função do 2° grau é uma curva aber- ta chamada parábola. Ob,",vação: a > OI~ Iconcavidade da pa,ãbola vo ta a para cima. a < O r:TIconcavidade da pa,óbola vo a a para baixo. GRÁFICO Para construirmos o gráfico da função do 2° grau no plano cartesiano, vamos proceder da mesma maneira como fizemos para função do 1° grau. Ex.: Construir o gráfico da função y = x2 - 2x - 3 y x=f+4 depois basta isolarmos o y de um lado da igualdade: X-4=y2~y=.jx_4 logo: 1-1(x)= "/x-4 x+3 x=3y-3 =:> x+3=3y=> y=-- 3 x+3 I-l(x)=- 3 EXERCíCIOS 1 1 1. Se f(x) = ---- é uma função real com X x +1 X'* O e X*" -1 ,enlão o valor de f(1) + f(2) é: 2 1 a) -3" b)-3" 1 2 cl 3" d) 3" 2. O vértice da parábola y = x2 + kx + 1 é o ponto V(-1 ;0), O valor de k é: Mais um exemplo: Seja: f(x) = 3x - 3, ou seja, y = 3x - 3 Como estamos buscando a função inversa, devemos permutar o x pelo y. e então leremos: Seja f(x) = x2 + 4 ou y =x2 + 4. Como estamos buscando a função inversa devemos substituir o x pelo y e vice-versa, então teremos a) 2 b)1 c)O d)-2 c)y=-x2+x+6 d)y=3x2 3. O domínio da função real f(x) = ~2X -16 é a){x ERlx>4} b){x ERIX:5-4} c){x ERlx<4} d){x ERlx<-4} 4. A função f(x) = x2• mx + 1 tem valor mínimo para x+ 2 quando m for igual a : a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 5. Na função f; R~ Rdefinida por f(x) = -x'. x, a ima- gem de -1é: a) 3 b) 2 c) 1 d) O 6. Se f(x + 1) = x2 - 2 é uma função real, então f(3) vale: a)-1 b)O c)1 d)2 RESPOSTA a) para cima b) para baixo c) para baixo d) para cima ZEROS (OU RAiZES) DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA Denominam-se zeros ou raizes de uma função quadrática os valores de x que anulam a função, ou seja, que ____________________ 165 _
  • MATEMÁTICA -----------------------.,..a. tornam f(x) = O a) Se t.. > O ~ a função y = ax~ + bx + c tem dois zeros reais desiguais (x' e x") b) Se t.. = O ~a função y = ax2 + bx + ctem um zero real duplo (x' = x") c) Se t.. <O ~a funçãoy= ax~+ bx + c não tem zero real b d) A soma das raizes é dada por: x' + x" = -8 c e) O produto das raizes é dado por: x' . x" = 8 4") A função f(x) = x2 - 2x + 3K tem dois zeros reais iguais. Nestas condições, determinar os valores reais de K. Resolução: A condição para que a função tenha zeros reais iguais é que t.. = O. t.. = b~-4a. c= (.2)~-4 (1) (3K) =4 .12K 4 1 Então: 4 -12K=O ~.12K=.4 ~K= 12~ K= 3 EXERCíCIOS 1) Determine os zeros das seguintes funções: Exemplos: b)f(x)=4-x2 1°) Determinar os zeros da função y = x2- 4x - 5 Resolução: equação do 2° grau x~ - 4x - 5 t.. = b~ - 4 a.c = (_4)2-4(1) (-5) = 36 > O (a função tem 2 zeros reais diferentes) c)f{x)=3x~.7x+2 2) Seja f(x) = ax2+ bx + c. Sabendo que f(l) = 4; f(2) = Oe f(3) = -2, calcule os zeros da função. 3) Dada a função f(x) = 3x2 - 5x + m, calcule m para que a função tenha raizes reais iguais. 4)Calcule a de modo que a soma dos qua. drados das raizes da função , = -OI.,Jt; 2a = (-4) I J36 2.1 "" 4 ::I:6 f x' = 5 2 lx' ""-1 f(x) = x~ + (a - 5) x - (a +4) seja igual a 17. RESPOSTAS 2°) Determinar os zeros da função y = x~ - 2x + 6 Resolução: equação do 2° grau x2- 2x + 6 t.. = b2• 4a. c= (-2)2-4(1) (6) =4- 24 =.20< O Neste caso, a função y =x2• 2x + 6 não tem zeros reais 1) a){O,-2) 2) (2,5) b) (-2,2) 25 3) m=- 12 4) a = 4 3°) Determinar os zeros da função y = 4x~ + 20x + 25 Resolução: equação do 2° grau 4x2 + 20x + 25 t.. = b2 - 4a. c = (20)2 -4 (4) (25) = 400- 400 = O(a função tem um zero real duplo). 12. FUNÇÃO EXPONENCIAL. ------------------ DEFINiÇÃO E GRÂFICOS Dado um número real a com a > O e a ;t 1, chamare- mos de função exponencial a toda função do tipo f(x) = a' Exemplos: -5 Logo, o zero da função y = 4x2 + 20x + 25 é x = ""2 Seja a função f(x) = 2', construindo o gráfico desta função teremos: x' = x" = -b 2a = -20 8 = -5 2 a) f(xl = 2' 1 ' blf(x)=- 3 --- 166 _
  • MATEMÁTICA ! I . I !.~ Observe que: 1)5ea>1 a"=b(comob=a")::::::> a'=a":::::::>x=n Exemplos: 1) S':::625 (como 625 = S.) ::::::>S'::S'::::::>x=4 1 1 1 1 2)3 x "9 . "9 . 32 e 32 teremos 3" :: 3-2 ::::::> x :: -2 3) 7,.3 :: 1 ( 1 pode ser escrito com 7°) 7"'::: 7°::::> x - 3 :::O => X= 3 4)25'=~125 (25=52 e 125=5J)=>(52)'=~53 ( toda raiz pode ser escrita mediante o emprego de um expoente fracionário) 52'= 5 3 / 4 => 2x=3/4 => x=3/8 " 2)5eO<a<1 ,-~-, , I"- 2' -, ", •, ,, , " , . ~., I, .L • x = 2 x = O 2° GRUPO No 20 grupo teremos todas as equações do tipo a. n2>.+b. n'+c=O, onde a, b, c, E R e n ê um número positivo diferente de um. Estas equações serao resolvidas mediante a subs- tituição de n' por y. (n2' por y2) De~ois destas substituições basta resolver a equa- ção do 2 grau resultante. Resolvendo a equação encontra- remos os valores de y que finalmente voltaremos a substi- tuir em n' = y para encontrarmos o(s) valor(es) de x. Exemplos: 1) Resolver 22' _5 . 2' +4 = fazendo 2' = Y teremos y2 _ 5y + 4 + O resolvendo teremos Y,= 4 e Y2= 1 mas como 2' = Y ,leremos: { 2' • 4 ~ 2x = 1 => 2) Resolver 2") + 4X•1 = 320 passando para a fórmula geral 23.2'+ 4.4'-320 =0 b)fx=3' Mais alguns exemplos: a) fx:: (1/2)" '4=--I 8.2'+4.22>..320=0 4.22>. + 8.2'.320 = O fazendo 2' = Y 4.y2 + 8 . y. 320 = O resolvendo teremos 167------t EQUAÇÕES EXPONENCIAIS Equação exponencial é toda equação em que pelo menos uma das variáveis aparece como expoente. Exemplos: 5":: 625 7'" + 7,,"2:: 344 Yf5=1/5 Para tornar mais fácil a resolução das equações va- mos dividi-las em 3 grupos 1° GRUPO Ao primeiro grupo vão pertencer todas as equações do tipo a' :: b com a e b sendo reais positivas e a ::t: 1. Estas equações serão resolvidas mediante a transformação de b em um número de base a elevado a um expoente n, ou seja Yl= 8 e Y2= .10 como 2' = Y teremos 8 ~2x=23=>x=3 ., O nao tem solucao real 3°GRUPO No terceiro grupo teremos todas as equações do tipo a'+a'-' + a.-2+ ... + a'''' = b onde a e b E R e n ê um número natural. Para resol- vermos as equações do 3D grupo faremos a substituiçãO de a' por y a seguir resolveremos a equação do primeiro grau resultante para finalmente substituirmos o valor de y encon. trado em a' = y. EXEMPLOS
  • Se um acontecimento pode ocorrer por varias etapas sucessivas e independentes de lal modo que: p é o número de possibilidades da 1 a etapa P2 é o número de possibilidades da 2a etapa MATEMÁTICA-----------------------..,{1. 1) Resolver 3'-1 + 3<-2 + 3.-3 + 3•...•:: 120 Escrevendo de uma maneira mais simples, leremos: 3'.3-1 + 3'.3-2 + 3', 3-3 + 3'.3 ...•= 120 Fazendo 3' = y. teremos: 1 1 1 1 -y + -y + -y -y"" 120 3 9 27 81 Resolvendo a equação do 1° grau, leremos y = 243 mas como 3''''y =:) 3':243::::::> 2) Resolver 2'+2'-' + 2,-J= 13 simplificando teremos: 2'+ 2', 2-' +2', 2-3 = 13 1 1 fazendo 2'= y. teremos y + -y+ -y '" 13 2 B Resolvendo teremos: y=8 mas como 2'= 8 ::::::> 2'=23 ::::::> x=3 13. PROBABILIDADE. ------------------Principio fundamental da contagem Vamos resolver um problema, descrevendo todas as possibilidades possíveis de um acontecimento. Qualro carros (Cl, e2, CJ e C.) disputam uma corrida. Quantas são as posslbiliaades de chegada para os três primeiros lugares? 1.' "'-lo, 2~ Iu~ •• 3.' 1Itg•• o'a-<loc""'llou I. i><' •• ;boh~o_l f31,ou,b<'ldoo:l •• l [2 POoo;bobcl ••••• 1 I•• p<>oo;bohdl<lo.l _1°' o. o. o. o. o. " o.e,_ 1°. o. o. o. t. o. o. o. o. o.c._ -I~: o. o. o. o. o. o. 0. o. o. o. _0. o. o. o. e, [e, o. o. o. e, c. o. o. ""'- _[C, o. " o. o. " " o. ' -[~ o. o. o. o. o. o.c,_ I~ o. o. 0.o. o. o. o. C'_ ro; o. o. o. o. o. 0._Ic, o. o. o. <O. o. o. o.c,- 1°' o. o. o.o. o. o. o. o.e,_ _1°' o. o. o. o. o. o. o. Observe que: o número de possibilidades para o 10 lugar é 4. o número de possibilidades para o 20 lugar é 3 o número de possibilidades para o 3° lugar é 2 o número total de possibilidades é 4. 3 . 2 = 24 O esquema desenvolvido no exemplo é chamado ár- vore das possibilidades e facilita a resolução dos proble- mas de contagem. Do exemplo podemos enunciara principio fundamen- tai da contagem que nos mostra um método algébrico para determinar o número de possibilidades de ocorrência de um acontecimento sem precisarmos descrever todas as possibilidades. 1-,__ 168 Pk é o número de possibilidades da K-ésima etapa, então: p,. P2'" P, é o número total de possibilidades de o acontecimento ocorrer. Exemplo: Os números dos telefones de São Paulo têm 7 algarismos. Determinar o número máximo de telefo. nes que podem ser instalados, sabendo-se que os núme- ros não podem começar com zero. 00000009 10 10 10 10 10 10 Com os algarismos (O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 e 9) temos 9 possibilidades diferentes de escolha para o primeiro al- garismo (o zero não pode ser COlocado) do número do tele- fone e 10 possibilidades para os outros algarismos. logo, pelo principio fundamental da contagem, temos; 9.10.10.10.10.10.10=9000000 Resposta: O numero de telefones é 9 000 000. EXERCíCIOS 1 - Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6 o andar, utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê.lo? 2- Numa cidade, os números dos telefones têm 7 al- garismos e não podem começar por O. Os três primeiros constituem o prefixo. Sabendo-se que em lodas as farmáci- as os quatro últimos digitas são O O O O e o prefixo não tem digitas repitidos, determine o número de telefones que po- dem ser instalados nas farmácias. 3 - Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados, usando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 4 - Uma companhia de móveis tem dez desenhos para mesas e quatro desenhos para cadeiras. Quantos pares de desenhos de mesa e cadeira pode a companhia for- mar? 5) Numa eleição de uma escola há três candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados da eleição? RESPOSTAS 1) 15 2) 648 3) 60 4) 40 5) 630 ARRANJOSSIMPLES Arranjo é o tipo de agrupamento em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos ele- mentos componentes. Exemplo: Quantos números de dois algarismos (ele- mentos) distintos podem ser formados, usando os algaris- mos (elementos) 2, 3, 4 e 5?
  • "-"'------------------------- MATEMÁTICA ,-------[; ~; ,-------f: i: .-------[: H 5-------[~ ~~ Observe que os grupos (numeros ou elementos) ob~ tidos diferem entre si: - pela ordem dos elementos (23 e 32, por exemplo); - pelos elementos componentes (natureza) (25 e 43, por exemplo); Os grupos assim obtidos são denominados arranjos simples dos 4 elementos tomados 2 a 2 e são indicados A.2=4.3=12. Utilizando o principiO fundamental da contagem, se tivéssemos n elementos para formar grupos de p elemen- tos (p~ n), obteríamos: x'=4 63 b)- 5 126 63 =10=5" Respostas: a) 30 5.4.3.2+3.2 4. 3 - 2 2° Exemplo: Resolver a equação A',2 = 12 Resolução: A•..2= 12 =:-x(x-1)=12 x2-x-12=0 x"= -3 (não satisfaz) Respostas: S = (4). 3° Exemplo: Com os algarismos 1,2, 3, 4, 5 e 7, quantos números de 3 algarismos. sem os repetir. podemos formar? Resolução: Os números formados devem ter 3 alga. rismos, por exemplo: n - (p.- 1) 'on - p -+- 1 numerc~ formados 112 numerosl 2.- alg"ri.mo IJ possibilidades) 1~ elgarismo (4 p<lS5ibilldad8l1 An,p...lê-se: arranjos simples de n elementos tomados p a p. Denominamos arranjos símples de n elementos lo- mados p a p (n:::;p) os agrupamentos ordenados de p ele- mentos distintos que se podem formar com os n elemen- tos dados, - Uma fórmula ímportante Logo: anp n(n -1) (n - 2) ... (n - p + 1) p fatores [i] Invertendo-se a ordem destes algarismos, obtemos novos números; portanto o problema é de arranjos sim- ples. A".~=6.5.4=120 Respostas: Podemos formar 120 números. 4° Exemplo: An,p= n(n-1) (n-2) .. (n-p+1) = n(n-1) (n-2) ...(n - p +1) (n - p)' --- .(n-p)! n' = (n - p)! n! =--- (n - p)! Quantos números pares de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar com os algarismos O, 1,2,3,4,5 e 6? Resolução: Possuímos um total de sele algarismos e os números que vamos fonnar devem ler quatro algarismos. Para o número formado ser par, deve terminar em O, 2, 4 ou 6, logo: 1° Exemplo: Calcular: AS.4 + AJ,2 b) A4,2 - A2•1 Resolução: a)A".2=6.5=30 D D D @] =:> A6.3 D D D 0 =:> A6•J D D D ~ =:> A6,3 D D D @] =:> A6,3 3 casas 4.A6,3 = Quando os números terminam em 2. 4 ou 6, eles não podem começar por zero. __________________ 169 _
  • Resposta: Podemos formar 420 números EXERCíCIOS Portanto o lotai de números é: 4.Ae.3 -3. AS.2 = 4.6.5.4-3.5.4 = 480-60 = 420 PERMUTAÇÕES SIMPLES Pennutação é o tipo de agrupamento ordenado em que em cada grupo entram todos os elementos. Exemplo: Quantos números de 3 algarismos distin- tos podem ser formados, usando os algarismos (elemen- tos) 2, 4 e 5? ITJDDDD - p. 41 =.24 IIJDDDD - p. " 41 • 24 00000 P•• 4' 24 [I]ITJDDD - P, 31 • 6 [I]IIJDDD - P, 3! '" 6 00ITJDD P, • 21 • 2 [I]0IIJDD - P, 2! • 2 [I]0[IDITJD- P, = " = 1 - m0[IDIIJITJ- 90~ •• Resposta: ocupa o 90° lugar. Resposta: Podem ser formados 24 números IP, = n(n -1)(n - 2)... 1= ni r 1° Exemplo Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados, usando os algarismos 1, 3, 5 e 7? Resolução: Observe que os grupos (números) assim obtidos di- ferem um do outro apenas pela ordem dos elemetos (245 e 254), por exemplo). Os grupos assim obtidos são denominados permu- tações simples dos 3 elementos tomados 3 a 3, e são indicados PJ • Observe que a permutação simples é um caso parti- cular de arranjo simples. isto é, Au=P,=3.2.1=6 FóRMULA DASPERMUTAÇÕESS1M'LES Em geral, temos: An,p = n(n-1) (n-2) ...(n-p+1) Se n=p, vem: An,n = Pn = n(n-1) (n-2) ...(n-n+1) = n(n-1) (n-2) ... 1, por- tanto, o O O D => P, = 4, = 4. 3. 2. 1= 24 2° Exemplo: Quantos anagramas tem a palavra MITO? Resolução: Qualquer ordenação das letras de uma palavra é denominada anagrama. Como a palavra MITO tem 4 letras, temos: A, .• = p. = 4! = 24 anagramas 30 Exemplo Considere os números obtidos do número 12 345, efetuando-se todas as permutações de seus algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número 43 521? Resolução: Vamos colocar as permutações obtidas pelos 5 algarismos em ordem crescente. num810i lc<madClI 16num~,o.1 '" '"'"'"'"'" 3~ .Iga,ismo (1 possibilid.del RESPOSTAS 17 b) 60 b){10)c){3} d){4} 4) 504 5) 20 6) 4.536 2~ .lgarismo 12 possibilidadesl 17 1) aI 40 21 a){6} 3) 504 '-----1:----- : ,-----I,~-----l 5 ----_.1; ; MATEMÁTICA @] D D 0 => AS,2 @] D D ~ => AS,2 @] D D ~ => AS,2 2 casas 3. AS,2 1) Calcule: Ae,2 + A4•3 - AS.2 a) A9•2 + Ae.1 AS.2 + AS,1 - AS,3 b) A1O,2 - A7,3 2) Resolva as equações: a)A •.3=4A •.2 b)An.~=9An.l c)A •.3-A.2=O d)An.2 +An-.2 + A••.22 = 20 3) Quantos númeres de 3 algarismos distintos podemos fOffi'lar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9? 4) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras de nosso alfabeto? 5) Quantas palavras de 2 letras distintas podem ser formadas com as vogais de nosso alfabeto? 6) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos O, 1,2 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9? 1." alga,ismo 13 ponibilidadesl ----- 170 _
  • ....a.---------------------------- MATEMÁTICA => x(x-1) = 15 2 => C _An.p_(n-pl) nl jc n! n-p - pl - ~-p~'~: -p-'(-n---p-):) n.p '" -p-'(-n---p-)-' Co,p...lê.se: combinação simples de n elementos to. mados p a p. 1° exemplo: Resolver a equação C•.• '" 15. Resolução: C.,~ = 15 EXERCíCIOS [Pe -P7)1) Calcule E, sendo E = P.-2 P4 2) Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados, usando os algarismos 1, 2, 3, 5 e 87 3) Quantos anagramas da palavra EDITORA: a) começam por A? b) começam por A e terminam por E? 4) Quantos anagramas da palavra PROBLEMA: a) começam por R b) começam por P e terminam por M? c) começam por vogal? d) terminam por consoante? 5) Quantos são os anagramas da palavra CAF~? x! 2!(x-2)! = 15 n' => _x~(x_-_1~)(~x_-_2~)!= 15 2.1 . (x-2)1 RESPOSTAS => x(x -1) = 30 => x2 - X - 30 = O 1) -2916 2) 120 x=6ou COMBINAÇÕES SIMPLES Combinação é o lipo de agrupamento em que um gru- po é diferente de outro apenas pela natureza dos elemen- los componentes. Exemplo: Quantas comissões de 3 alunos podem ser forma- das com 4 elementos (A, B, C e Dl de uma classe? 3) a) 720 4) a) 5040 5) 24 b) 120 b) 720 c) 15120 d) 25.200 x = .5 (não satisfaz) Resposla: S = {6} 2° Exemplo Com 5 pessoas, quantas comissões constituidas de 3 pessoas podem ser formadas? Resolução: As comissões formadas devem ter 3 pessoas, po mmPlo0 G [~] Invertendo.se a ordem dessas pessoas, obtemos a mesma comissão. Portanto o problema ê de combinação . Resposta: podemos formar 10 comissões. 30 Exemplo: 5! 5! 5.4.31 CS,3 = 31(-3)1 = 31 2! = 3!. 2, 1 = 10 Sobre uma reta, marcam.se 8 pontos e sobre uma •• outra reta, paralela à primeira, marcam.se 5 pontos. Quantos triãngulos obteremos, unindo 3 quaisquer desses pontos? " '.- - :• • • • • 1° .-...0 ,.- 3~""~ •••••••.0•••.,....,..••••• ,opo'-"." 13,.".0'00 •••••, , tl_ ••••••••do., <lO ," - oi !a __ l~ .oc .., , l~ --oco 0_ l~ --I' ~-I~--l~ -~~. " ",o ,0_ IA - ."-, - ~ I" ~- .co ~ oco F--l! -, -o (: --I" --[:--I~ -o -c_ -: ~~ -Para calcularmos o número de comissões, basta calcu. lar o número de arranjos e dividir o resultado por 6(24:6 = 4), Que ê o fatorial do número de elementos que compõem cada comissão (3). O número de combinações de n elementos em gru- pos de p elementos é igual ao número de arranjos de n elementos tomados p a p dividido por p!, isto é, Resolução: Com os treze pontos, podemos obter Cu" triângulos. para a reta r, ~ Cu não formam triêngulos porque estão alinhados. para a reta r~~ C',J não formam triêngulos. _________________ 171 _
  • MATEMÁTICA ---------- _ Portanto o total de triângulos obtidos é dado por C'J,J - Cu - C~_3= 286.56 - 10 = 220 Resposta: 220 triângulos. EXERCíCIOS DE REVISÃO ------------------ 1) Transforme em m: a) 2Sdm b)13Km c) B27em d)11,Sdam 2) Expresse: a) 15dm em em b) 3mm em em c) 1200m em Km 3) Uma rua tem 18 quarteirões, com 94m de compri- mento cada um. Qual é a extensão dessa rua em Km? 4) Um barbante de 5,60m de comprimento foi corta- do em 40 pedaços iguais. Qual será o comprimento de cada pedaço em cm? 5) Determine o per/metro de um retãngulo onde a base mede 4m e a altura mede 1,5m. 6) Qual é o perlmetro de um retângulo cuja base mede 30cm e cuja altura é igual a 6110 da medida base? 7) Calcule a medida do lado de um pentágono regu- lar cujo perlmetro mede 120cm. 8) Numa circunsferência, sendo r a medida do raio e D a medida do diAmetro, calcule: a) a medida D, quando r = 1,7em b) a medida r, quando O = Bem 9) Uma praça circular tem 9m de raio. Calcule a me- dida do contorno dessa praça. 10) Uma pista de co"ida circular tem 500m de d/Ame- tro. Quantos Km terá percorrido um carro nessa pista após dar 35 voltas completas? 11) Transforme em m1: a) O,2Km' b) 12.000em' c) 1dm2 d) 3.000.000mm2 12) Um terreno tem 13.500m2 de superllcie. Qual é a medida da superllcie desse terreno em Km2? 13) Uma folha de papel tem uma superllcie medindo 990cm1 • Qual é a medida dessa superlicie em mm1? 14) Transforme: a) 12.000m2 em ha b) 5ha em Km2 c) 15,5ha em m2 d) 30Km2 em ha 15) Uma fazenda de 6 alqueires paulistas está a ven- da. Qual é o seu preço, se o m2 de terra custa, nessa região, R$ 41,007 16) Vamos calcular: a) (-7) + (-12) + (+22) = b) (-11) + (+20) + (+16) = c) (-70) + (+30) + (+90) + (-80) = 17) Calcule: 7 5 a)--+ - = 6 4 2 b) -"5 + 0,7 = c) 5,72 + 1,9 = 4 1 d)11----= , 5 4 7 2 .)-1+---+16 = 15 3 ' 18) Sabendo que a = 2 e b = -7, calcule o valor das expressões: a) 2a + b = ------------ 172 _
  • b) a - 3b = c)1-ab= 19) Calcule o valor de cada uma das expresSOes: +3 13 a) -15 26 -7 11 b) 21 22 20) Calcular: b) (+2,1): (-0,7) = 21) Resolva as expressóes abaixo: 22) Ao dobro de um número adioc/onamos 12 e o resultado é igual à metade do mesmo número, au- mentado de 108. Qual é o número procurado? 23) Um jogo de futebol foi assistido por um publico 7 que corresponde a lOda lotação completa do está. dio. Verificou-se com 45.000 pessoas a mais, o estádio teria a lotação completa de público. Qual é a lotação completa desse estádio? 24) O pai de Karina tinha 42 anos quando ela nasceu. Atualmente, a soma das duas Idades é 68 anos. Qual é a idade atual de Karina7 MATEMÁTICA 25) Em uma loja há bicicletas e triciclos (3 rodas), num total de 21 velculos e 48 rodas. Quantas unida- des de cada veiculo há nessa loja? 26) Três torneiras completamente abertas enchem um tanque em 90 minutos. Quantas torneiras iguais a essa encheriam o mesmo tanque em 54 minutos? 27) Em uma prova que valia B pontos, Júnior obteve nota 6,0. Se a prova valesse 10 pontos, qual seria a nota de Júnior? 2B) Sabemos que a carga máxima de um elevador é 7 adultos com BOKg cada um. Quantas crianças, pe- sando 35Kg cada uma, atingiriam a carga máxima desse elevador? 29) Um carro consome 12,5 I, de gasolina para per. correr 125Km. Quantos I de gasolina ele deve consu- mir para percorrer 400Km? 30) Um aumento de 150 reais sobre um preço de 500 reais representa quanto % de aumento? 31) Um prejulzo de 40 mil reais sobre o valor de 200 mil reais representa quanto % de prejuizo? 32) O preço de um aparelho de som é de 150 reais. Para pagamento à vista é feito um desconto de 30"/0. Nessas condições: a) Qual a quantia que corresponde ao desconto? b) Qual o preço à vista desse aparelho de som? 33) Um objeto de arte custava, no inicio do ano, 900 reais. Tendo havido um aumento de 1B% no preço desse objeto, pergunta-se: a) Qual a quantia correspondente ao aumento? b) Qual o novo preço do objeto, após o aumento? 34) Um aplicaçfJO de 4.500 reais, fefta durante 3 me- ses a uma taxa de Juros simples de 1,6% ao más, quan- to renderá de juros? 35) Um capital aplicado a juros simples de 2,2% ao més, durante 2 meses, rendeu 36,OBreais de Juros. : Qual foi a quantia aplicada? __________________ 173 _
  • • 34) 216 reais 35) 820 reais 29) 40 e 30)30% 31) 20% 32) a) 45 reais b) 105 reais 33) a) 162 reais b) 1062 22)64 23) 150.000 pessoas 24)13 anos 25) 15 bicicletas e 6 triciclos 26)5 torneiras 27) 7,5 28) 16 crianças 1 b)-- 12 2 b)-- 3 1 20)a)-15 b) -3 2 e)+- 5 18)a) -3 b)23 c) 15 -2 19)a) 5 5 21)a) +"2 b) 1,2m' d) 3m2 1) a) 2,5m b) 13.000m c) a,27m d)115m 2) a) 150Cm b) O,3cm c) 1,2Km 3) 1,692Km 4) 14cm 5) 11m 6) 96cm 7) 24cm 8) a) D = 3,4cm b) r = 4cm 9) 56,52m 10) 54,95Km 11)a) 200.000 m2 c) 0,01 m2 12)O,0135Km2 13) 99.000 mm2 14)a) 1,2ha b) O,05Km2 c) 155.000m2 d) 3.000ha 15)RS 5.953.200,00 16)a) +3 b) + 25 c) - 30 1 17)a) 12 3 b) 10 c) + 7,62 MATEMÁTICA ------------------------- RESPOSTAS DOS EXERCíCIOS DE REVISÃO _________________ 174 _
  • ..,a.-----------------------GEOGRAFIA GEOGRAFIA GERAL 1. O ESPAÇO NATURAL E ECONÔMICO. 7. GEOPOLíTICA. 10. CONFLITOS. 11. GLOBALlZAÇÃO. ------------------ do socialismo no continente. A ascensão da economia japonesa foi acompanhada de uma expansão econômica e financeira do pais em dire- ção aos seus vizinhos da Asia, originando uma região de forte dinamismo econômico. ACELERAÇÃO ECONÔMICAE TECNOLÓGICA A INTERNACIONALIZAÇÃO DO CAPITAL Desde que surgiu, e devido à sua essência - produzir para o mercado, objetivando o lucro e, consequentemente, a acumulação da riqueza - o capitalismo sempre tendeu â internacionalização, ou seja, à incorporação do maior nú- mero possivel de povos ou nações ao espaço sob o seu dominio. No principio, a Divisão Internacional do Trabalho fun- cionava através do chamado pacto colonial, segundo o qual a atividade industrial era privilégio das metrópoles que ven- diam seus produtos às colônias. Agora, para escapar dos pesados encargos sociais e do pagamento dos altos salários conquistados pelos tra- balhadores de seus países, as grandes empresas indus- triais dos paises desenvolvidos optaram pela estratégia de, em vez de apenas continuarem exportando seus produtos, também produzi-los nos palses subdesenvolvidos, até en- tão importadores dos produtos industrializados que consu- miam. Dessa maneira, barateando custos, graças ao em- prego de mão-de-obra bem mais barata, menos encargos sociais, incentivos fiscais etc., e, assim, mantendo, ou até aumentando, lucros, puderam praticar altas taxas de inves- timento e acumulação. Favorecidas pelo desenvolvimento tecnológico, parti- cularmente a automatização da indústria, a informatização dos escritórios e a rapidez nos transportes e comunica- ções, as relações econômicas também se aceleraram, de modo que o capitalismo ingressou numa fase de grande desenvolvimento. A competição por mercados consumidores. por sua vez, estimulou ainda mais o avanço da tecnologia e o au- mento da produção industrial, principalmente nos Estados Unidos, no Japão, nos paises da União européia e nos novos paises industrializados (NPI's) originários do "mun- do subdesenvolvido' da Asia. A tecnologia desenvolvida durante a Segunda Guerra Mundial estabeleceu um novo padrão de desenvolvimento tecnológico, que levou à modernização e a posterior automatização da industria. Com a automatização industri- al, aceleraram-se os processos de fabricação, o que per- mitiu grande aumento e diversificação da produção. O acelerado desenvolvimento tecnológico tornou o espaço cada vez mais artificializado, principalmente naque- les paises onde o atrelamento da ciência à técnica era maior. A retração do meio natural e a expansão do meio técnico- cientifico mostraram-se como uma faceta do processo em curso, na medida que tal expansão foi assumida como modelo de desenvolvimento em praticamente todos os pa- íses. GLOBALlZAÇÃO: A NOVAORDEM MUNDIAL Com o fim da oposiçãO capitalismo X socialismo, o mundo se defrontou com uma realidade marcada pela exis- tência de um único sistema político-econômico, o capitalis- mo. Exceto por Cuba. China e Coréia do Sul, que ainda apresentam suas economias fundamentadas no socialis- mo, o capitalismo é o sistema mundial desde o inicio da década de 90. A fragmentação do socialismo somaram-se as pro- fundas transformações que já vinham afetando as princi- pais economias capitalistas desde a segunda melade do séc. XX, resultando na chamada nova ordem mundial. As origens dessa nova ordem estão no periodo ime- diatamente posterior ã Segunda Guerra Mundial, no mo- mento em que os Estados Unidos assumiram a suprema- cia do sistema capitalista. A supremacia dos EUA se funda- mentava no segredo da arma nuclear, no uso do dólar como padrão monetário internacional, na capacidade de financiar a reconstrução dos paises destruidos com a guerra e na ampliação dos investimentos das empresas transnacionais nos paises subdesenvolvidos. Durante a Segunda Guerra, os EUA atravessaram um periodo de crescimento econômico acelerado. Assim, quan- do o conflito terminou, sua economia estava dinamizada, e esse pais assumia o papel de maior credor do mundo capi- talista, Além disso, a conferência de Bretlon Woods, que em 1944 estabeleceu as regras da economia mundial, de- terminou que o dólar substituiria o ouro como padrão mo- netário internacional. Os EUA também financiaram a reconstrução da eco- nomia japonesa, visando criar um pólo capitalista desen- volvido na Asia e, desse modo, também impedir o avança- ____________________ 175 _
  • GEOGRAFIA------------------------.,..a. Grandes empresas de países desenvolvidos, lambém conhecidas como corporações, instalaram filiais em pai. ses subdesenvolvidos, onde passaram a produzir um elen- co cada vez maior de produtos. Por produzirem seus diferentes produtos em muitos paises, tais empresas ficaram consagradas como multínacionais. Nesse contexto, opera-se pois, uma pro- funda alteração na divisão internacional do trabalho, por- quanto muitos países deixam de ser apenas fornecedores de alimentos e matérias-primas para o mercado internaci- onal para se tornarem produtores e alé exportadores de produtos industrializados. O Brasil é um bom exemplo. AGLOBALlZAÇÃO Nos anos 80, a maior parte da riqueza mundial per- tencia às grandes corporações internacionais, Pôr outro lado, os Estados desenvolvidos revelaram finanças arrui- nadas, depois de se mostrarem incapazes de continuar atendendo ás onerosas demandas da sua população: apo- sentadoria, amparo á velhice, assistência médica, salário- desemprego, etc. Com o esgotamento do Estado do bem- estar Social (Welfare state), o neoliberalismo ganhou prestigio e força. Agora, a lucratividade tem de ser obtida mediante van- tagens sobre a concorrência, para o que é necessário ofe- recer ao mercado produtos mais baratos, preferentemente de melhor qualidade. Para tanto, urge reduzir custos de pro- dução. Então, os avanços tecnológicos, particularmente nos transportes e comunicações, permitiram que as grandes corporações adotassem um novo procedimento - a estra- tégia global de fabricação - que consiste em decompor o processo produtivo e dispersar suas etapas em escala mundial, cada qual em busca de menores custos operacionais. A produção deixa de ser local para ser mundi- al, o que também ocorre com o consumo, uma vez que os mesmos produtos são oferecidos á venda nos mais diver- sos recantos do planeta. Os fluxos econômicos se intensi- ficam extraordinariamente, promovidos sobretudo pelas grandes empresas, agora chamadas de transnacionais. A divisão internacional do trabalho fica subvertida, pois torna- se dificil identificar o lugar em que determinado artigo in- dustrial foi produzido, Após a derrocada do socialismo, a internacionalização do capitalismo atinge praticamente todo o planeta e se in- tensifica a tal ponto que merece uma denominação especi- al - globalização -, marcada basicamente pela mundialização da produção, da circulação e do consumo, vale dizer, de todo o ciclo de reprodução do capital. Nessas condições, a eliminação de barreiras entre as nações tor- na-se uma necessidade, a fim de que o capital possa fluir sem obstáculos. Dal o enfraquecimento do Estado, que perde poder face ao das grandes corporações. O "motor" da globalização é a competitividade. Visan- do à obtencão de produtos competitivos no mercado, as grandes empresas financiam ou promovem pesquisa, do que resulta um acelerado avanço tecnológico. Esse avanço implica informatização de atividades e automatização da indústria, incluindo alé a robotização de fábricas, Em consequência, o desemprego torna-se o maior problema da alual fase do capitalismo. Embora a globalização seja mais intensa na econo- mia, ela também ocorre na informação, na cultura, na ciên- cia, na polilica e no espaço. Não se pode pensar, contudo, que a globalização tende a homogeneizar o espaço mundi- al. Ao contrário, ela é seletiva. Assim, enquanto muitos lugares e grupos de pessoas se globalizam, outros, ficam excluidos do processo. Por esse motivo, a globalização ten- de a tornar o espaço mundial cada vez mais heterogêneo. Além disso, ela tem provocado uma imensa concen. tração de riqueza, aumentando as diferenças entre paises e, no interior de cada um deles, entre classes e segmentos sociais. De qualquer modo, para se entender melhor o espa- ço de hoje, com as profundas alterações causadas pela globalização, é preciso ter presente alguns conceitos es- senciais: FÁBRICA GLOBAL - A expressão indica que a produ- ção e o consumo se mundializaram de tal forma que cada etapa do processo produtivo é desenvolvida em um pais diferente, de acordo com as vantagens e as possibilidades de lucro que oferece. ALDEIA GLOBAL - Essa expressão reflete a existên- cia de uma comunidade mundial integrada pela grande possibilidade de comunicação e informação. Com os dife- rentes sistemas de comunicação, uma pessoa pode acom- panhar os acontecimentos de qualquer parte do mundo no exato momento em que ocorrem. Uma só imagem é transmitida para o mundo todo, uma só visão. Os avanço possibilitam a criação de uma opinião pública mundial. Nesse contexto de massificação da informação é que surgiu a IINTERNET, uma rede mundi- al de comunicação por computador que liga a quase totali- dade dos paises. Estima-se que, hoje, mais de 100 mi- lhões de pessoas estejam se comunicando pela Internet. Esse sistema permite troca de informações, com a transferência de arquivos de som, imagem e texto. É possi- vel conversar por escrito ou de viva voz, mandar fotos e até fazer compras em qualquer pais conectado . • ECONOMIA MUNDO .Ao se difundir mundialmente, as empresas transnacionais romperam as fronteiras nacio- nais e estabeleceram uma relação de interdependência econômica com raizes muito profundas. inaugurando a cha- mada economia mundo. INTERDEPENDENCIA - No sistema globalizado, os conceitos de conceitos descritos anteriormente envolvem a interdependência, Os paises são dependentes uns dos outros, pois os govemos nacionais não conseguem resol- ver individualmente seus principais problemas econômi- cos, sociais ou ambientais. As novas questões relacionadas com a economia globalizada fazem parte de um contexto mundial, refletem os grandes problemas internacionais, e as soluções de- pendem de medidas que devem ser tomadas por um gran- de conjunto de paises. PAíSES EMERGENTES - Alguns paises, mesmo que subdesenvolvidos, são industrializados ou estão em fase de industrialização; por isso, oferecem boas oportunidades para investimentos internacionais. ---- 176 _
  • OS PÓLOS DE PODER NA ECONOMIA GLOBALlZADA Na nova ordem mundial, a bipolaridade representada por Estados Unidos e União Soviética foi substituída pela multipolaridade. Os pólos de poder econômico são União Européia, Nafta e Apec; os de importãncia secundária, Mercosul e Asean. Apesar de a economia globalizada ser definida como multipolar, os principais dados referentes ao desempenho econômico internacional demonstram que existem três grandes pólos que lideram a economia do mundo: o bloco americano, o asiático e o europeu, que controlam mais de 80% dos investimentos mundiais. O bloco americano, liderado pelos Estados Unidos, realiza grande parte de seus negócios na América Latina, sua tradicional área de influência: o bloco asiático, liderado pelo Japão, faz mais de 50% de seus investimentos no leste e no sudeste da Ásia: e a União européia concentra dois terços de sua atuação econômica nos paises do leste europeu. Pode-se observar, portanto, que a economia globalizada é, na verdade, tripolar. A influência econômica esta nas mãos dos paises que representam as sete maio- res economias do mundo: Estados unidos, Japão, Alema- nha, França, Itàtia, Reino Unido e Canadá. Por sua vez, no interior desses paises são principalmente as grandes em- presas transnacionais que têm condições de liderar o mer- cado internacional. BLOCOS ECONÓMICOS. Mercosul, União Européia, Alca, Nafta, Apec ... Blocos Econômicos são reuniôes de países que tem como objetivo a integração econômica e social. Segunda etapa: união aduaneira - além da zona de livre comércio, essa etapa envolve a negociação de tarifas alfandegárias comuns para o comércio realizado com ou- tros paises. Terceira etapa: mercado comum - engloba as duas fases anteriores e acrescenta a livre circulação de pessoa, serviços e capitais. Quarta etapa: união monetária - essa fase pressu- põe a existência de um mercado comum em pleno funcio- namento. Consiste na coordenação das políticas econômi- cas dos paises membros e na criação de um único banco central para emitir a moeda que será utilizada por todos. Quinta etapa: união política - a união politica engloba todas as anteriores e envolve também a unificação das po- liticas de relações internacionais, defesa, segurança inter- na e externa. Os resultados desse jogo de interesses, face à acir- rada competição internacional, é a formação de blocos, cada qual reunindo um conjunto de paises, em geral, vizinhos ou próximos territorialmente. Os blocos ou alianças, constitui- dos por acordos ou tratados, representam pois uma forma conciliatória de atender aos interesses tanto dos paises quanto da economia mundo. A formação de blocos econômicos significa uma for. ma de regionalização do espaço mundial REGIONALIZAÇÃO: UMA FACE DA GLOBALlZAÇÃO Aos agentes da globalização - as grandes corporações internacionais - interessa a eliminação das fronteiras nacionais, mais precisamente a remoção de qual- quer entrave à livre circulação do capital. Por outro lado, ao Estado interessa defender a nacionalidade, cujo sentimen- to não desaparece facilmente junto à população; em mui. tos casos, inclusive, ele permanece forte. Por isso, embora enfraquecidos diante do poder do grande capital privado, os Estados resistem à idéia de perda do poder polilico so- bre o seu território. Entre os países emergentes destacam-se a China, a Rússia e o Brasil. Para os grandes investidores, esse gru. po representa um atraente mercado consumidor, devido ao volume de sua população. Apesar disso. são países que oferecem grandes riscos, se for considerada sua instabili- dade econômica ou politica. Gom o objetivo de construir uma imagem atraente aos investidores, os países emergentes tentam se adequar aos padrões da economia global. Para isso, têm sempre em vista os critérios utilizados internacionalmente por quem pretende selecionar um pais para receber investimentos: cultura compatível com o desenvolvimento capi- talista; governo que administra bem 05 seus gaslos: disponibilidade de recursos para crescer sem in- flaçâo e sem depender excessivamente de re- cursos externos; estimulo às empresas nacionais para aprimora- rem sua produção; custo da mão-de-obra adequado à competição internacional; existência de investimentos para educar a popu- lação e recidar os trabalhadores_ •.•dJ. 'GEOGRAFIA ETAPAS DA INTEGRAÇÃO ECONÔMICA A integração de economias regionais obtém-se pela aproximação das politicas econômicas e da pertinente le- gislação dos países que fazem parte de uma aliança. Com isso, pretende-se criar um bloco econômico que possibilite um maior desenvolvimento para todos os membros da as- sociação. Vejamos a seguir cada etapa do processo: Primeira etapa: zona de livre comércio - criação de uma zona em que as mercadorias provenientes dos paises membros podem circular livremente. Nessa zona, as tari- fas alfandegárias são eliminadas e há flexibilidade nos padrôes de produção, controle sanitário e de fronteiras. ALCA Acordo de Livre Comércio das Américas A ALCA surge em 1994 com o objetivo de eliminar as barreiras alfandegarias entre os 34 paises americanos (exceto Cuba). O prazo mlnimo para a sua formação é de 7 anos, quando poderá transformar-se em um dos maiores blocos comerciais do mundo. Com o PIB total de 12.5 trilhôes de dólares (maior que o da União Européia - U.E.), os paises da ALCA somam uma população de 790 milhões de habitantes, o dobro da registrada na U.E. Na prática, sua formação significa abor. tar os projetos de expansão do MERCOSUL e estender o NAFTA para o restante das Américas. __________________ 177 _
  • GEOGRAFIA------------------ ....a. Os EUA são os maiores interessados em fechar o acordo. O pais participa de vários blocos comerciais e re- gistrou em 2000 um déficit comereral de quase 480 bilhões de dólares. Precisa, portanto, exportaI mais para gerar sal. do em sua balança comercial. Com uma área livre de impostos de importação, os norte-americanos poderiam suprir as demais nações da América com suas mercadorias. Em maio de 2002. ê aprovado nos EUA o fast.lrack, que permite que o presidente do pais possa negociar acor- dos comerciais, permitindo ao Congresso apenas aprovar ou não os acordos, sem fazer qualquer lipo de emenda ou modificação no texto original. A criação do fast-track está ajudando os EUA a agilizar a implementação da ALCA. A grande preocupação da comunidade latino-ameri- cana, que gera a maioria das reclamações por parte dos criticos à formação do bloco, assim como a preocupação por parte dos governos dos países que irão fazer parte da ALGA, diz respeito ás barreiras não-tarifárias (leis antidumping, cotas de importação e normas sanitárias) que são aplicadas pelos EUA. Apesar da livre circulação de mercadorias, essas barreiras continuariam a dificultar a entrada de produtos provenientes da América Latina naquele mercado. APEC Cooperação Econômica da Ásia e do Pacifico A APEC, Cooperação Econômica da Ásia e do Pacifi- co, foi criada no ano de 19B9 na Austrália, como um fôrum de conversação entre os paises membros da A$EAN (As- sociação das Nações do Sudeste Asiático) e seis parceiros econômicos da região do Pacifico, como EUA e Japão. Po- rém, apenas no ano de 1994 adquiriu caracteristicas de um bloco econômico na Conferência de Seattle, quando os membros se comprometeram a transformar o Pacifico em uma área de livre comércio. A criação da APEC surgiu em decorrência de um in- tenso desenvolvimento econômico ocorrido na região da Ásia e do Pacifico, propiciando um abertura de mercado entre 20 paises mais Hong Kong (China), além da transfor- mação da área do sudeste asiático em uma área de livre comércio nos anos que antecederam a criação da APEC, causando um grande impacto na economia mundial. Um aspecto estratégico da afiança, é aproximar a eco- nomia norte-americana dos paises do Pacifico, a para con- trabalançar com as economias do Japão e de Hong Kong. Entre os aspectos positivos da criação da APEC estão o desenvolvimento das economias dos paises membros que expandiram seus mercados, sendo que hoje em dia, além de produzirem sua mercadoria, correspondem a 46% das exportações mundiais, além da aproximação entre a economia norte americana e os paises do Pacifico e o cres- cimento da Austrália como exportadora de matérias primas para outros paises membros do bloco. Como aspectos negativos, pode-se salientar que um dos maiores problemas da APEC, senão o maior é a gran- de dificuldade em coincidir os diferentes interesses dos paises membros e daqueles que estão ligados ao bloco, como Peru, Nova Zelândia, Filipinas e Canadá. Além disso, o bloco tem pouco valor em relação a Organização Mundial do Comércio, mesmo sendo responsável por grande movi. mentação no comércio mundial. Países Membros: os países membros da APEC são: Austrália, 8runei, Canadá, Indonésia, Japão, Malásia, Nova Zelândia, Filipinas, Cingapura, Coréia do Sul, Tailândia, Estados Unidos, China. Hong Kong, Taiwan, México, Papua, Nova Guiné e Chile. Relação com o Brasil: a relação da APEC com o Brasil não é muito direta ou explicita, porém alguns países mem- bros da APEC, também fariam parte da ALCA, caso seja realmente formada, além de uma reunião que foi criada pelos membros do Foro de Cooperação Econômica Ásia- Pacifico que discutiu a globalização e durou sete dias, na qual o Brasil foi um dos temas junto com outros paises da América Latina, discutindo-se a relação entre os paises. O bloco está dividido quanto a questão do petróleo. pois vári. os de seus membros são produtores e estão satisfeitos com a alta nos preços, em quanto aqueles que precisam comprar o petróleo brigam para que o preço diminua. CEI Comunidade dos Estados Independentes A CEI é uma organização criada em 1991 que integra 12 das 15 repúblicas que formavam a URSS. Ficam de fora apenas os três Estados bálticos: Estônia, Letõnia e Lituânia. Sediada em Minsk, capital da Belarus, organiza-se em uma confederação de Estados, preservando a sobera- nia de cada um. Sua estrutura abriga dois conselhos: um formado pelos chefes de Estados, e outro pelos chefes de Governo, que se encontram de três em três meses. No ato de criação, a comunidade prevê a centraliza- Ção das Forças Armadas e o uso de uma moeda comum: o Rublo. Na prática, porém, as ex-repúblicas não chegam a um consenso sobre integração politico-econômica. Somen- te em 1997 todos os membros, exceto a Geórgia, assinam um acordo para estabelecer uma união alfandegária e do- brar o comércio interno até o ano de 2000. GRUPODOS8 O G-B é formado pelos 8 paises mais industrializa. dos do mundo e tem como objetivo coordenar a política econômica e monetária mundial. Em reunião realizada em 1997, em Denver (EUA), a Federação Russa é admitida como pais-membro, mas não participa das discussões eco- nômicas. O G-8 realiza três encontros anuais, sendo o mais importante a reunião de chefes de governo e de Estado, quando os dirigentes assinam um documento final que deve nortear as ações dos paises membros. O grupo nasce em 1975 da iniciativa do então primei. ro-ministro alemão Helmut Schmidt e do presidente fran- cês Valéry Giscard d'Estaign. Eles reúnem-se com lideres dos EUA, do Japão e da Grã-Bretanha para discutir a situa- ção da politica econômica internacional. A partir dos anos BO, esses paises passam a discutir também temas gerais, como drogas, democracia e corrupção. Com a admissão da Itália e Canadá, passa a ser chamado de Grupo dos Sete. ------------ 178 _
  • U. E. União Européia Conhecido inicialmente como Comunidade Econômi- ca Européia (CEE), o bloco econômico formado por 15 pai- ses da Europa Ocidental passa formalmente a ser chama- da de UNIÃO EUROPEIA (EU) em 1993, quando o Tratado de Maastrichl entra em vigor. E o segundo maior bloco eco- nômico do mundo em termos de PIB, com uma população de 374 milhões de pessoas. Histórico: 1951.Criada a Comunidade Européia do Carvão e do Aço 1957-Tratado de Roma (Comunidade Econômica Eu- ropéia - Europa dos 6) O Conselho de Segurança da ONU é composto por 15 países-membros, sendo que 5 são membros perma- nentes com direito a veto (Estados Unidos, Rússia, Reino Unido, França e Inglaterra) e 10 são membros temporarios com mandato de 2 anos. Estuda-se a possibilidade da cri. ação de mais vagas permanentes, além do fim do veto. ONU Organização das Nações Unidas A ONU é o organismo internacional que surge no final da 11Guerra Mundial em substituição â Liga das Nações. Tem como objetivos manter a paz, defender os direitos hu- manos e as liberdades fundamentais e promover o desen- volvimento dos paises em escala mundial. Sua primeira carta é assinada em junho de 1945, por 50 paises, em San Francisco, nos EUA. Atualmente, a ONU é integrada por 185 dos 192 Esta- dos do mundo. Nos ultimas anos enfrenta uma crise finan. ceira e política. Varias paises-membros têm atrasado o pagamento das contribuições acumulando uma divida total de US$2,5 bilhões, dos quais US$1 ,5 bilhão s6 dos EUA, o maior devedor. A crise polilica está relacionada â necessidade de redefinição de seu papel no mundo pôs-guerra Fria. Em 1997, um plano de reforma apresentado pela Secretaria Geral da entidade propõe a redução radical do número de departamentos, funcionarios e funções da organização. O objetivo é concentrar suas atividades nos processos de paz e no desenvolvimento geral das nações. Cinco 6rgãos principais compõe a ONU: a Assem- bléia Geral, o Conselho de Segurança, a Secretaria Geral, o Conselho Econômico e Social e a Corte lnternacinal de Jus- tiça. Há ainda o Conselho de Tutela, instituido para supervi- sionar os territórios que se encontravam sob administra- ção e proteção da organização. Desativado em 1997, três anos após a independência da ultima colônia, Palau, só se reune em caso de necessidade. em substituição ao Acordo Geral de Tarifas e Comércio (GAn), que já realizara várias rodadas de negociaçãO mul- tilaterais para a redução de barreiras comerciais. Em 1998, a OMC conta com 132 membros. Em 2002, a China, que possui a maior população do planeta e o 6° maior PIB mundial, ingressa na OMC, o que implicaria na aplicação das regras mundiais do comércio internacional com a China. OMC Organização Mundial do Comércio Com sede em Genebra, na Suiça , a OMC visa promo- ver e regular o comércio entre as nações. E criada em 1995, NAFTA Acordo de Livre Comércio da América do Norte o NAFTA é um instrumento de integração entre a eco- nomia dos EUA, do Canadá e do México. O primeiro passo para sua criação é o tratado de livre comércio assinado por norte-americanos e canadenses em 1988, ao qual os me- xicanos aderem em 1992. A ratificaçãO do NAFTA, em 1993, vem para consolidar o intenso comércio regional ja existente na América do Nor- te e para enfrentar a concorrência representada pela União Européia. Entra em vigor em 1994, estabelecendo o prazo de 15 anos para a total eliminação das barreiras alfande- gárias entre os três paises. Seu mais importante resultado até hoje é a ajuda financeira prestada pelos EUA ao México durante a crise cambial de 1994, que teve grande repercus- são na economia global. A partir do inicio da década de 90, o ingresso do Paraguai e do Uruguai torna a proposta de integração mais abrangente. Em 1995 instala-se uma zona de livre comér- cio. Cerca de 90% das mercadorias fabricadas nos pai- ses-membros podem ser comercializadas internamente sem tarifa de importação. Alguns selores, porém, mantém barreiras tarifa rias temporárias, que deverão ser reduzidas gradualmente. Além da extinção de tarifas internas, o MERCOSUL estipula a união aduaneira, com a padroniza- ção das tarifas externas para diversos itens. Ou seja: os paises-membros comprometem-se a manter a mesma aliquola de importação para determina- dos produtos. Os países-membros totalizam uma população de 206 milhões de habitantes e um PIB de 1,1 trilhão de dólares. A sede do MERCOSUL se alterna entre as capitais desses paises. Segundo cláusula de 1996 só integram o MERCOSUL nações com instituições políticas democráti- cas. Chile e Bolivia são membros associados, assinando tratado para a formação de zona de livre comércio, mas não entram na união aduaneira. MERCOSUL Mercado Comum do Sul Criado em 1991, o MERCOSUL é composto por Ar- gentina, Brasil, Paraguai e Uruguai. países sul-americanos que adotam politicas de integração econômica e aduanei- ra. A origem do MERCOSUL está nos acordos comerciais entre Brasil e Argentina elaborados em meados dos anos 80. o presidente russo Boris léltsin participa como convi- dado especial da reunião do G-7 desde 1992. A oficialização da entrada da Federação Russa pelo presidente dos EUA, BiII Clinton, é uma resposta ao falo de lélsin ter aceitado o ingresso dos países da ex-URSS na OTAN. ..,a. GEOGRAFIA ___________________ 179 _
  • GEOGRAFIA-------------------- ..,a. 1992 - Consolidação do Mercado Comum Europeu (eliminação das barreiras alfandegárias) 1993 - Entra em vigor o Tratado de Maaslricht (Holanda), assinado em 1991 Membros: França, Itália, Luxemburgo, Holanda. Bélgi- ca, Alemanha (1957), Dinamarca, Irlanda, Reino Unido (1973), Grécia, Espanha, Portugal (1981/1986), Áustria, Suécia e Finlândia. Em 2004 ocorreu o ingresso de mais 10 países: Letônia, Estônia, Lituânia, Eslovênia, República Tcheca, Eslováquia, Polônia, Hungria, Malta e Chipre. O que é a ALCA? E a Área de Livre Comércio das Américas (AlCA), acor- do proposto pelos Estados Unidos da América onde se cri. aria uma zona sem barreiras alfandegárias disseminando assim a entrada de produtos norte-americanos nas Améri- cas Central e Sul. Participariam desse acordo 34 nações americanas, com exceção de Cuba por ter divergências ideológicas com os Estados Unidos. O primeiro prega o socialismo e a so- berania, já o segundo pratica o capitalismo. Valor do Produto Interno Bruto e número populacional O Produto Intemo Bruto (PIS) dos 34 paises seria de aproximadamente 13 trilhões de dólares, superando em 2 trilhões o PIB da União Européia (UE). A população da ALCA seria cerca de 850 milhões de habitantes, já a da União Européia é de cerca de 374 milhões. Isso faria com que a hegemonia da União Européia decrescesse, dessa forma a ALCA igualaria ou superaria o bloco europeu. Antecedentes O capitalismo na década de 1990 encontrava-se em um momento muito importante, diversos continentes da- vam inicio à corrida pela criação de Blocos Econômicos Supranacionais, todos com intuito de fortalecerem suas economias. Diante dessa nova realidade o então presidente nor- te-americano, George Bush, anunciou suas novas regras estratégicas com a criação de uma zona de livre comércio. Na tentativa de aumentar a entrada de produtos norte-ame- ricanos nas demais Américas. Porém, esse acordo foi par- cialmente esquecido, sendo retomado em 1994, pelo su- cessor de Bush, Bill Clinton. Criação A primeira reunião entre a Cúpula Americana para dis- cutir esse acordo ocorreu em 1994, momento em que foi exposto o desejo norte-americano de unir as Américas, uti- lizando como principal argumento a luta pela hegemonia das Américas. Finalidade A principio, a ALCA iria acabar gradativamente com as barreiras comerciais e de investimentos, com isso aproxi- madamente 85% dos produtos e serviços transacionados na região ficariam isentos de impostos. Cada país ou bloco iria estabelecer sua própria aJiquota de importação para países não pertencentes ao grupo. Reuniões Após a primeira Cúpula para discutir a ALGA, em Miami, os Ministros de Comércio do Hemisfério se reuniram qua- tro vezes para formular e executar um plano de ação para o acordo. Apoio Uma comissão tripartite foi criada para dar apoio téc- nico e analltico a ALCA, foi composta pelo Banco Interamericano de Desenvolvimento (B10), Organização dos Estados Americanos (OEA) e Comissão Econômica para a América Latina e o Caribe (Cepa I). O que significa o acordo para seus defensores? AAlCA daria origem a um paraiso de consumo, elimi- nando qualquer restrição à circulação de mercadorias, ser- viços e capitais. O que representaria esse acordo para a maioria da população? Segundo o embaixador Samuel Pinheiro, "o livre co- mércio daria condição ao cidadão para comprar importa- dos mais baratos e de melhor qualidade. Mas o consumi- dor, na condição de trabalhador, poderia perder o seu em- prego. Os importados mais baratos acarretariam dificulda- des para as fábricas ou empresas, fato que podería gerar desemprego". Osvaldo Martinez (diretor do Gentro de Investigações da Economia Mundial e Prêmio Nacional de Economia em Cuba) diz que: - "AALCA seria um projeto norte-americano para criar um acordo de livre comércio entre a economia dos Estados Unidos, a mais rica e poderosa do planeta, e as economias latino-americanas e caribenhas, subdesen- volvidas, endividadas, dispersas e cujo Produto Interno Bru- to, somado, é quase dez vezes inferior ao dos EUA. Poden- do concluir que não é nem mais nem menos, do que um projeto de integração entre o tubarão e as sardinhas." Aceitação da ALCA Foram realizadas inúmeras manifestações contra a ALGA, pois os argumentos utilizados pelos norte-america- nos não convenceram a população latina de que o acordo seria algo vantajoso para eles. Por fim, em 2005 foi oficial- mente abandonado o acordo da ALCA, com a saida da Venezuela e do Brasil. Por Eliene Percília SOBREO CONFLITONO ORIENTEMÉDIO INTRODUÇÃO Face á escalada desenfreada de violência e ódio no conflito que opõe israelenses e palestinos ao longo dos últimos dezoito meses, impõe-se uma análise de origens e da evolução do conflito, dos atores intervenientes e seus objetivos e valores subjacentes. A ofensiva militar de Israel contra os lerritórios e as principais cidades palestinas, justificada perante a opinião pública mundial como um esforço de destruir a "Infra-estru- tura" do terrorismo certamente não prima por uma visão estratégica e pOlítica capaz de conduzir a um futuro consen- so, com base em um diálogo mediado por representantes das Nações Unidas e outras organizações intemacionais. ------------ 180 _
  • ...,a.------------------------GEOGRAFIA Apesar da resolução recente do Conselho de Segu- rança das Nações Unidas, favorável à criação de um Esta- do palestino ao lado do Estado de Israel, a tragédia mortífe- ra no Oriente Médio prossegue aparentemente sem solu- ção à vista, O texto procura esclarecer os falos e estimular a discussão do problema que se tornou mundial em suas implicações. Os antecedentes históricos Contrariamente ao senso comum, os conflitos entre judeus-israelenses e árabes-palestinos não surgiram ape- nas nos ultimas anos, mas têm um histórico de mais de um século. o inicio da colonização impulsionada pelos ideais zionis!as- o retorno ã terra bíblica, a volta â terra, lendo a agricultura como fonte principal de sustento e a coopera- ção dos produtores como base de uma sociedade mais justa - levou ondas sucessivas de "pioneiros" para a Terra Santa, desde o final do século XIX. Naquela época, a região estava sob o dominio do sultão, dos Turcos Otomanos, esparsamente povoados por agricultores palestinos no lado ocidental, que seria posteri- ormente declarado como Estado de Israel, e por beduínos nômades na parte oriental, transformada pelos Ingleses no reino da Transjordãnia, no final da Primeira Guerra Mundi- al. Na primeira metade do século vinte, cresceu a popu- lação judaíca da Palestina, em decorrência das ondas de perseguição e massacres, na Rússia Czarista e na Europa Oriental, impulsionando o movimento zionista, fundado na última década do século XIX, em Basiléia, na Suiça. Em 1917, em plena guerra mundial, a Grã-Bretanha divulgou a "Declaração Balfour" em que declarava ver com simpatia o estabelecimento de um "lar nacional" para os judeus na Palestina. Mas, concomitantemente, aumentou também a população árabe, por crescimento vegetativo e por imigração dos países vizinhos, mais pobres e econo- micamente mais atrasados. Ataques as colônias estabelecidas pelos pioneiros ocorreram esporadicamente, ganhando maior impeto e adesão em 1929, nas cercanias de Jerusalêm e em 1935- 36, as vésperas da Segunda Guerra Mundial, o que levou o governo britânico a editar o "livro branco", restringindo a imigração de judeus, apesar de números crescentes de refugiados da Alemanha nazista e da Europa Central e Ori- ental. Durante a Segunda Guerra, houve movimentos milita- res anti-britânicos no Egito e no lraque favoráveis à Alema- nha. cujas tropas estavam avançando em direção ao Canal de Suez pelo Norte da África, chegando às portas de Alexandria, e pelas estepes da União Soviética, em direção aos poços de petróleo, no Cáucaso. Reprimidas as revol- tas dos oficiais egipcios e iraquianos, os ingleses passa- ram a apoiar-se na população judia da Palestina, em cujo território instalaram bases operacionais e amplas instala- ções de recondicionamento de tanques e artilharia, destro- çados pelos blindados alemães do General Romme1. Ade- mais, criaram uma Brigada Judaica, para serviços de su- porte ás tropas combatentes no Norte da África. Terminada a guerra e reveladas as dimensões apocalípticas do Holocausto, a pressão da opinião pública mundial e sobretudo, da americana, levaram a Assembléia Geral da ONU a aprovar em 1947 um plano de partilha da Palestina, em um Estado judeu e outro palestino. Convém frisar que todo o território não passava de 27.000 km2, dos quais pelo menos 113 se situava no deserto de Neguev. Com o fim do mandato inglês e a retirada das tropas britã. nicas irrompeu a guerra da independência, em que o novo Estado de Israel enfrentou os exércitos do Egito, Siria, Tranjordânia, Líbano, Iraque e os próprios palestinos, mui- tos dos quais foram induzidos a abandonar seus lares, na expectativa de um próximo retorno com a vitória dos exérci- tos árabes. Assim, segundo Meron Benvenisti, historiador israelí, ...."dezenas de vilarejos, centros urbanos e 400.000 hecta- res de lerras cultiváveis foram abandonados por seus habi- tantes - cerca de 600.000 - que se transformaram em refu- giados, nos próprios paises árabes. É esta massa de refu- giados, estimados em 3 milhões espalhados nos campos do lIbano, da Jordãnia e da faixa de Gaza, que constitui o problema mais espinhoso nas negociações sobre o futuro da relação entre Israel e o Estado palestino a ser criado". No fim da guerra, com o armisticio imposto pelas Nações Unidas, Israel ocupava, além de sua parte, tam. bém areas cedidas aos palestinos pelo plano da partilha. Em 1956, numa guerra relâmpago contra o Egito de Gamal A. Nasser, as tropas israelenses chegaram até o Canal de Suez, recentemente nacionalizado pelo Egito, o que provo- cou a reação da França e Grã-Bretanha que se juntaram a guerra ao lado de Israel. Nesse impasse, Nasser foi salvo pela intervenção diplomática conjunta dos EUA e da União Soviética que forçaram a retirada das tropas estrangeiras do território egipcio". Em 1967, eclodiu um novo conflito, em que Israel en- frentou os exércitos do Egito, Siria e Jordãnia, conquistan- do as colinas do Golan no norte, a faixa de Gaza e o deserto do 5inai do Egito e a Cisjordânia, incluindo a parte árabe de Jerusalém, da Jordãnia. longe de aplacar os ressentimentos e desejos de vingança, a vitória na "guerra dos seis dias" deu origem a um movimento de irredentismo e ações de terrorismo por parte dos palestinos, apoiados com armas e recursos fi* nanceiros pelos paises arabes, mas que não se dispuse- ram a acolher e integrar os refugiados. Ao contrário, em setembro de 1971 ocorreu um massacre de milhares de palestinos nos campos de refugiados, pelas tropas do rei Hussein, na Jordãnia. Novamente, em 1973, os exércitos árabes do Egito e da Siria lançaram uma ofensiva-surpresa. durante o feriado judaico de Vom Kippur. Embora inicialmente bem sucedido devido ao efeito surpresa, as tropas árabes foram derrota- das e milhares foram feitos prisioneiros de guerra. Mas, em 1977, com a intervenção do presidente J. Carter, o governo israeli (do conservador M. Begin) iniciou conversações com o Egito, com o resultado de um acordo de paz e a devolução do Sinai. Em 1982, sob o comando do alual primeiro ministro, o então general Ariel Sharon, as tropas israelenses invadi- ram o Líbano, chegando à capital Beiruth, quando a milícia cristã massacraram milhares de palestinos, sem que os israelenses interviessem para deter a fúria dos milicianos. A ocupação da parte meridional do Líbano prolongou-se até 2000, caracterizada por ataques às cidades e colônias is- raelenses pelas milicias Hizbollah (os soldados de Deus) até a desocupação militar do território. ___________________ 181 _
  • GEOGRAFIA-----------------------.,A Entretanto, após gestões prolongadas de diplomatas escandinavos, israelenses e palestinos iniciaram em 1993 um processo de paz que previa a retirada gradual de Israel dos territórios, em troca de reconhecimento pelos palesti- nos do Estado judeu. Mas enquanto prosseguiram as reuniões intermiten- tes, mediadas pelo presidente Clinloo, os israelis (mesmo sob o governo trabalhista de I. Rabin) continuaram com a politica de assentamentos na Cisjordânia e em Gaza. en- quanto os palestinos não pararam sua estratégia de aten- tados. Em julho de 2000, o então primeiro ministro Ehud Barak avançou na oferta de devolução de alé 95% dos terri. tórios e de divisão da soberania sobre Jerusalém - um alo que quase certamente teria sido vetado pelo Parlamento - que foi rejeitado por Yasser Arafal. Em conseqüência, Barak perdeu a maioria no Parlamento, o que levou à ascensão de Sharon e da ala dos grupos mais radicais, na condução da guerra e da politica israelense. ISRAEL E PALESTINOS teria motivação econômica. IRÃ E SUSPEITAS DE AMEAÇA NUCLEAR A república islâmica do Irã sofre pressões por parte da ONU para que interrompa o seu programa de enriqueci- mento de urânio, processo que, se realizado com finalida- de pacifica. está em conformidade com as normas e trata- dos internacionais. Se por um lado o governo iraniano ga- rante que o processo é realizado para fins pacíficos, por oulro, as grandes potências mundiais desconfiam e temem que a real finalidade seja a construção de armas atõmicas. A Coréia do Norte, que recentemente realizou testes subterrãneos com bombas nucleares, afirma estar ajudan- do o Irã a realizar os mesmos testes em seu território, au- mentando ainda mais a desconfiança internacional em vol- ta do programa nuclear iraniano. Com a recente eleição do pais, que a imprensa internacional considerou como "ma- nipulada" pelo governo deMahmoud Ahmadinejad, fica ain- da mais dificil a relação do Irã com a comunidade internaci- onal. TENSÕES ENTRE SíRIA E LíBANO Líbano e Síria estiveram por muito tempo ligados; com- punham juntos o Império Turco-Otomano, passando a per- tencer à França após a Primeira Guerra mundial, quando foram administrativamente separados. A Síria dominou o Líbano por 30 anos e atualmente é acusada de sustentar oHezbollah, partido politico islâmico devidamente legaliza- do no Ubano, como uma forma de interferir na política liba- nesa. Em 2006, o Ubano sofreu um ataque violento por par- te de Israel, visando atingir o, HezboUah que é visto pelos EUA e por Israel como um grupo terrorista. Para os EUA, também o Irã estaria ligado a organização terrorista apoi- ando o Hezbollah. As tensões criadas desde a fundação do Estado de Israel, em 1948, acarretam ainda hoje ameaças de cisão no território, que já está parcialmente dividido por regiões descontinuas na Faixa de Gaza e na Cisjordânia. Atualmen- te, hã um novo conflito na região entre os dois principais grupos palestinos. De um lado, o Fatah (favorável ao enten- dimento com os israelenses) e Hamas (organização mais radical que sustenta a destruição de Israel). As divergênci- as entre as duas facções chegaram ao conflito armado, que resultou na divisão do território; atualmente, o Fatah domina a região da Cisjordânia. enquanto o Hamas contro- la a Faixa de Gaza. OCUPAÇÃO DO IRAQUE Desde 2003, a coalizão comandada pelos EUA e pelo Reino Unido ocupou a região, que atualmente vivencia uma situação de guerra civil entre sunitas e xiitas, com conflitos e atentados suicidas quase diariamente. Há estimativas de que, desde 2006, ocorram por mês 3 mil mortes causadas pela violência. A situação dos refugiados no Iraque, segun- do dados da ONU, já representa um destacamento de pes- soas maior que o desalojamento dos palestinos quando da criação do Estado de Israel. Os xiitas, minoria entre os muçulmanos, mas maioria no Ira que, foram muito oprimidos durante o regime ditatori- al de Saddam (1979-2003). No pós-guerra iraquiano. tanto os sunitas quanto xiitas tentam controlar o poder, os primei- ros querem retomar o domínio sobre a região e impedir que a ocupação dos EUA reduza a influência sunita, enquanto os segundos querem revidar os tantos anos de humilha- ções e agressões sofridas. A derrubada do regime de Saddam Hussein pelo go- verno norte-americano teria a finalidade de instaurar um regime democrático na região, mas inumeros obstáculos podem surgir, inclusive relacionados à própria cultura local que não está familiarizada com a dissociação entre Estado e Religião. Sob a alegação de que o governo Iraquiano pos- suia armas quimicas de destruição em massa, os EUA ini- ciaram seu plano de ocupação. Algum tempo depois, foi constatado que a suposta fábrica de armamentos quími- cos não existia, alimentando a hipótese de que a invasão RESUMO DOS PRINCIPAIS CONFLITOS 1.8 Guerra Árabe-Israelense (1948-49) - Exércitos de cinco paises arabes atacam Israel, que resiste e no final do conflito tem sob seu controle 70% da antiga Palestina britâ- nica. A Jordânia ocupa a Cisjordãnia e o setor oriental (ara. be) de Jerusalém, controlando o acesso aos santuários da Cidade Velha. O Egito ocupa a Faixa de Gaza. Um milhão de palestinos se refugiaram em paises arabes vizinhos. Guerra dos 6 Dias (1967) - Diante de sinais repetidos de uma invasão sendo preparada no Egito, Siria e Jordânia, Israel lança um contra-ataque preventivo. Uma semana depois, conquista a Cisjordânia e Gaza e ainda ocupa as colinas de Golan (Siria) a Península do Sinai (Egito) até a margem do Canal de Suez. Jerusalém ê unificada sob do- minio israelense e depois anexada e proclamada capital "eterna e indivisivel" de Israel, sob protestos internacionais. Com a derrota árabe, o líder guerrilheiro Yasser Arafat, do movimento AI-Fatah, assume o comando da DLP. Guerra do Yom Kippur (1973) - No dia mais sagrado do calendário judaico, Siria e Egito atacam Israel. recupe- rando numa ofensiva fulminante os territórios que perde- ram em 67. A contra-ofensiva israelense restabelece a situ- ação anterior. Camp David - Em 78, Egito e Israel assinam em Camp David, nos EUA, um acordo de paz que permite a devolução ----- 182 _
  • ..,a. GEOGRAFIA do Sinal e inclui um plano de concessão de autonomia para os palestinos na Cisjordânia e Gaza sob ocupação israe- lense. Invasão do Líbano (1982) - Determinado a afastar de sua fronteira norte os guerrilheiros palestinos que atacam do sul do Líbano, Israel invade o país vizinho e ocupa a capital, Beirute, forçando a retirada do comando da OlP para a Tunísia. Israel retira as tropas em 85 mas mantém uma faixa do sul do Líbano ocupada até maio de 2000. Intifada (1987-93) - Uma rebelião explode na Cisjordãnia e Gaza e jovens palestinos enfrentam diaria- mente (com pedras) as tropas israelenses. Centenas são mortos e a violência só arrefece depois da derrota do Iraque (apoiado pelos palestinos) na Guerra do Golfo (1991). 2. ORIENTAÇÃO, LOCALIZAÇÃO, REPRESENTAÇÃO DA TERRA E FUSOS HORÁRIOS. 3. CARACTERíSTICAS E MOVIMENTOS. 4. EVOLUÇÃO DA TERRA. 5. RELEVO TERRESTRE E SEUS AGENTES. 6. A ATMOSFERA E SUA DINÂMICA. ------------------o espaço vital para a sobrevivência humana foi deno- minado por Grigoriev, em 1968, como estrato geográfico terrestre, Ele o definiu como espaço limitado pela litosfera, como piso, e pela estratosfera, onde está a camada de azõnio, como teto. O planeta terra pode ser visio como um corpo dinâmico.A superficie da Terra é o rígido suporte de apoio â sobrevivência dos homens e dos demais seres vivos. A parte superior da crosta terrestre ou litosfera que determina a superfície da Terra é um dos componentes do estralo geográfico, ao lado das massas liquidas, da baixa atmos- fera e da biola. Na superficie da Terra ou muito próximos dela, no in- terior da litosfera, encontram-se os recursos minerais e energéticos que alimentam as complexas organizações econômicas, onde estão os solos, as águas continentais e oceânicas, as formas do relevo e a atuação climática que em conjunto facilitam ou não a ocupação e organização do espaço fisico-territorial para as práticas agricolas, as insta- lações de complexos industriais, a implantação de cidades e os núcleos de colonização, entre outros. A rigidez que a superficie da Terra apresenta é apenas aparente. Na realidade, a estrutura sólida, sustentáculo das ações humanas, tem uma dinâmica que faz com que ela se modifique permanentemente. Tal dinâmica não é facilmen- te perceptivel pelo homem em face da baixa velocidade de movimentação. O dinamismo da superficie da Terra é fruto da atuação antagônica de duas forças ou de duas fontes energéticas - as forças endógenas ou internas e as forças exógenas ou externas. É importante lembrar que do jogo dessas duas forças opostas resulta toda a dinâmica da crosta terrestre ou litosfera. As pressões exercidas pelo manto e núcleo da Terra modificam as estruturas que compõem a litosfera e que sustentam as formas superficiais desta, ou seja, as formas do relevo ou modelado terrestre. Em contrapartida, as forças externas, ou seja, a energia solar através da at- mosfera, exercem o papel de desgaste e de esculturação das formas produzidas pelas ações das forças end6genas. Esse processo de criaçâo de formas estruturais pelas for- ças endógenas pelas forças ex6genas é permanente ao longo do tempo e do espaço. Desse modo, agora e durante a hist6ria da origem e evolução da Terra, esses mecanis- mos de natureza estrutural vêm alterando de forma perma- nente o relevo terrestre. MINERAIS E ROCHAS DA CROSTA TERRESTRE. Podemos dizer que a crosta terrestre é lambém cha- mada de litosfera. Corresponde â camada mais rigida da Terra, sustentada por uma grande variedade de tipos de rochas de diferentes formações e idades. Para o homem, essa camada é extremamente importante, pois além de funcionar como piso do estrato geográfico é nela que se encontram os recursos minerais, grande parte dos recur- sos energéticos e os nutrientes minerais necessários para desencadear o ciclo de vida dos vegetais e, conseqüente- mente, dos animais. Entretanto, essa camada faz parte de um conjunto de camadas internas da Terra que apresen- tam caracteristicas físicas distintas. A crosta terrestre está para a Terra na mesma propor- ção que a casca de um ovo esta para o ovo. O ovo tem a casca, que apesar de rígida é muito pouco espessa, mas extremamente necessária. A clara e a gema do ovo podem ser comparadas as camadas internas da Terra, represen- tadas pelo manto e pelo nucleo. Estes perfazem a quase totalidade da massa terrestre, da mesma forma que a clara e a gema correspondem a quase totalidade do ovo. Entre- tanto, ao contrário da casca do ovo, que guarda uma certa homogeneidade e espessura igual em toda a sua exten- são, a crosta terrestre é extremamente rugosa e sua es- pessura muito variável. Como referencial, o raio médio da Terra (6 371 km), a crosta ou litosfera corresponde a valores médios de 40 km, com aproximadamente 70 km nas partes mais espessas e 5 km nas menos espessas. Estes valores, comparados ã espessura média do manto (da ordem de 2 870 km) e ao raio médio do nucleo (3 480 km), são pouco significativos. Diante disso podemos dizer que as massas do manto e do nucleo somadas correspondem á maior parte da massa terrestre, e apenas o manto perfaz cerca de 80% do seu volume total. Verifica-se ainda que há significativas diferen- ças na densidade média dos materiais que compõem cada uma das camadas, havendo substancial distinção entre as densidades médias da crosta (oceânica e continental), que é da ordem de 2,8 g/cml, do manto (4,68 g/cml) e do nucleo (10,6g/cm3). A divisão da Iistofera entre crosta terrestre e crosta oceânica justifica-se pelas inumeras diferenças entre as duas. As distinções mais importantes referem-se a suas espessuras, tipologias das rochas e formas do relevo. As rochas da crosta oceânica têm densidade um pou- co mais elevada, da ordem de 2,9 gI.CM3. As rochas da crosta terrestre ou continental são de menor densidade, da ordem de 2,7 g/CM3, e ricas em silicatos de alumínio (SIAl). Essas rochas fazem parte do grupo das metamórficas, das ígneas e das sedimentares. Outro dado significativo, co- menta o autor, é a idade. Enquanto as rochas dos fundos oceânicos raramente ultrapassam os 250 milhões de anos, as da crosta terrestre chegam a ter 4,5 bilhões de anos. A DINÂMICA DA CROSTA Está evidenciado que a litosfera, constituida pela cros- ta continental e pela crosta oceânica, não é um corpo está- tico. ________________ 183 _
  • GEOGRAFIA--------- """ Apesar da aparente estabilidade e rigidez, a litosfera é dotada de dinamismo alimentado pelas forças do manto e do núcleo. Essas duas partes, inlernas da Terra apre- sentam material em estado fluido no núcleo (com tempera- turas que podem atingir os 4.000'C) e de pastoso a rígido no manto (onde as temperaturas chegam a mais de 2.000'C). Em decorrência de suas características fisico-quirnicas, loda essa enorme massa de material apresenta movimentação interna que acaba por se refletir na camada rígida externa, a litosfera. Muitas teorias foram elaboradas para explicar o dina- mismo da crosta, isto é, terremotos, vulcanismos, forma. ções de montanhas, falhamenlos, rnetamorfismos, intrusões e dobramentos. As leorias seguintes são: A teoria da isostasia. Isostasia é uma palavra de ori- gem grega que significa estar igual, ou seja, em equilibrio. Essa concepção, de grande aceitação ao longo da história das ciências da Terra, procura explicar a presença das ter- ras emersas e dos soerguimentos que nela ocorrem pelo mecanismo de compensação de perda de peso. Em ou- tras palavras, as terras emersas, em face da sua menor densidade, flutuam sobre o material mais denso e pouco mais fluido do manto. A ação climática. ao longo do tempo, desgasta as terras emersas por erosão. A perda de massa é transferida para os fundos oceânicos e alivia o peso soerguendo as terras emersas. A Terra se encolhe. Esta teoria, que também teve gran- de aceitação, apoiada no fato de que a terra é um corpo celeste extremamente quente nas partes interiores e que, ao perder calor, diminui de volume. Como a litosfera, ape- sar de rígida, é extremamente delgada e como o manto e o núcleo estão em permanente estado de fusão, o esfriamento continuo do magma perturba a litosfera. Essa perturbação é fruto da perda de volume e das pressões magmáticas, que se manifestam através do vulcanismo e dos abalos sísmicos. Por outro lado, a perda de volume induz as pressões na crosta, que culminam nos enrugamentos e na formação de cadeias montanhosas. A Terra em expansão. Esta é uma proposta teórica totalmente oposta à anterior. Apoiada na teoria dos astrô- nomos que admitem estarem os corpos celestes, como as estrelas, em expansão no universo, a Terra, sendo um des- ses corpos, também se encontra em expansão. Tal con- cepção apoia-se em fatos já comprovados pela fisica, no que se refere â fissão nuclear dos elementos que com- põem os minerais da Terra. Esse processo fisico-quimico nâo só estaria ampliando o volume da Terra como também seria o responsável pelas elevadas temperaturas do man- Ia e do núcleo terrestre, onde a desintegração nuclear dos minerais está permanentemente ocorrendo. A teoria das correntes de convecção e a deriva dos continentes. Apóia-se na hipótese de que o comportamen- to do manto corresponde ao dos materiais liquidas e gaso- sos, que tendem a subir para a superficie, quando aqueci- dos, e ir para o fundo, quando esfriados. Assim Ocorre com o ar atmosférico e também com a água, quando submetida a aquecimento. Desse modo, o material mais profundo do manto e do núcleo que apresenta temperaturas mais ele- vadas desloca-se em direção à superfície, enquanto as camadas mais próximas à litosfera, estando mais frias, são conduzidas por pressão para o interior da Terra. Com esse mecanismo, os continentes, por fazerem parte da litosfera, são conduzidos como se eslivessem sobre uma esteira rolante. Nesse processo, as áreas oceânicas vão-se ex- pandindo e os continentes movimentando-se lenta e per- manentemente. A teoria da tectônica de placas. Essa teoria vem ao encontro de uma outra, formulada por Wegener no final do século XIX, quando, ao observar a coincidência do contorno do continente africano e do americano, sugeriu que estes já tinham sido unidos e que, por deriva. se teriam separa- do. A concepção de Wegener foi reforçada pelas contribui- ções de H. Hess, em meados do século XX, a respeito da expansão do assoalho dos oceanos, pela descoberta de Vine Matheus referente ao magnetismo das rochas dos fun- dos oceânicos e por informações obtidas pelas pesquisas dos fundos oceânicos nas últimas três décadas A teoria tectônica de placas é a mais nova interpreta- ção da gênese e da dinâmica da litosfera. As áreas onde ocorre a destruição das placas tectônicas margeiam os continentes, principalmente ao re- dor do oceano Pacifico, tanto no seu contato com o conti- nente americano como com o continente asiático. As áreas de destruição de placas são marcadas pelo choque entre elas, e como resultado tem-se a geração das montanhas orogênicas nos continentes e das fossas sub- marinas, ambas margeando a borda continental. Neste processo, parte do malerial rochoso da super- ficie sofre dobramentos e soerguimentos e parte mergulha sob o continente em direção ao manto. As fossas submari- nas e as cadeias montanhosas recentes são frutos do en- contro das placas nas áreas de destruição destas. A com- preensão de lodos esses fatos permite melhor entendi- mento da gênese do relevo submarino e do relevo terrestre. OSSOLOS Os solos de uma dada área representam, a vários liIulos, um sumário ou extrato de todos os fatores do ambi- ente humano ou seja la o que for do local. A importância do solo para o homem como base da agricultura é óbvia Os varias tipos de solos são solos zonais, divididos de acordo com uma classificação global em que solo, ve- getação e clima estão presumivelmente interligados, sen- do o clima a causa primeira e os solos e a vegetação os efeitos. O homem ainda não conseguiu alterar conjuntos com- pletos de gllJPOS de solos zonais. mas pode alterar a vege- lação para fins agricolas ou florestais, com a conseqüente mudança no microclima, levando inevitavelmente á modifi- cação das propriedades do solo, em face da estreita rela- ção causal dos três aspectos. A ação do homem tem de ser acrescentada a Iisla de fatores que determinam o carâter do soja, visto que ela as- sume. pejo menos ao nivel local, maior significado que to- dos os demais fatores naturais em conjunto. Ainda que a atividade humana tenha modificado as terras de vastas áreas. convertendo matas em pastos, por exemplo, o seu principal efeito ocorre na criação artificial de solos intrazonais - solos locais que constituem variações maiores ou menores do solo zonal climaticamente deter- minado. Uma erosão catastrófica do solo é mais comum em ambientes de equilibrio delicado onde o solo é facilmente erodivel. Para o autor. "a erosão iniciada pelo homem não é necessariamente prejudicial. Na bacia do Mediterrâneo, os solos velhos e profundos das vertentes tinham perdido qua- se todos os nutrientes desde o horizonle e seu potencial agricola era limitadissimo." ------------- 184 _
  • AATMOSFERAESUADINÂMICA,O TEMPOEOCLIMA O homem alterou pela primeira vez a ação local da atmosfera e, portanto, o clima, hã 7 ou 9 mil anos, ao mudar a face da terra com a derrubada de florestas, a semeadura e a irrigação. As mudanças climáticas dai resultantes, po- rém, foram quase imperceptiveis, tal qual as tentativas deliberadamente feitas há pouco tempo no mesmo senti- do. Atualmente, o controle das forças atmosféricas é quase inteiramente defensivo, procurando-se evitar as pio- res conseqüências de uma seca, de um tufão ou do frio excessivo. O controle positivo do clima é extremamente limitado em área e intensidade, embora se tenham desen- volvido esquemas de larga escala para defletir processos atmosféricos. Não obstante, é provável que no decurso deste sécu- lo o homem tenha começado inadvertidamente a acelerar o rilmo de mudança do clima do globo, sobretudo no he- misfério Norte. ~ muito dificil avaliar a magnitude dessas mudanças ou ter a certeza se elas são naturais ou náo, mas supõe.se que a tendência natural para o esfriamento no clima mundial desde a década de 50 ja foi detida. Por valIa de 2050, talvez tenhamos o clima mais quen- te dos últimos mil anos. As mudanças nas regiões polares devem ser duas a três vezes maiores que a média mundi- al; se o gelo derreter em proporções consideráveis. Isso provocaria outras grandes e talvez irreversiveis distorções na circulação atmosférica e nos padrões do equilíbrio tér- mico. Essas alterações são consideradas como sendo prováveis conseqüências diretas da modificação da com- posiÇão atmosférica, especialmente do teor de poeira e bióxido de carbono. O determinante fundamental do clima é a entrada de radiação solar que impulsiona os mecanismos da atmos- fera. Todos os elementos do clima - temperatura e pa- drões de pressão, o vento e a precipitação pluviométrica - são efeitos secundários da diferença de aquecimento da atmosfera e da superfície da Terra. As alterações introduzidas no equilíbrio térmico iráo causar mudanças climáticas máximas e a maior seqüên- cia de mudanças ulteriores. As alterações introduzidas no funcionamento dos processos secundários, como a preci- pitação pluviométrica e o sistema dos ventos, tendem a ter efeitos mais restritos. Comparando os seguintes fenômenos, que envolvem energia: ,,4------------------------GEOGRAFIA As tentativas de conservação ou de melhora da fertil!. Energia envolvida(unidades) dade da terra através de fertilizantes químicos são relativa- Trovoada 10mente novas, embora já se use há séculos estrumar e adubar a terra com argila rica em cal. Com a invençâo dos Bombanucleargrande 10.000 fertilizantes químicos, no século XIX, e com o reconheci. mento da natureza dos nutrientes das plantas, tornou-se Consumo mundial diário de energia 100.000 possivel alterar à vontade certos aspectos da composição química dos solos. Depressãode latitudemédia 1.000.000 Hoje. os países desenvolvidos usam em geral os fer- Circulação das monções 10.000.000 lilizantes sintéticos. Basicamente, os fertilizantes artificiais Recepção diária de radiaçao safar. gfobal1. 000.000.000 misturam os nutrientes primordiais: nitrogênio, potássio e fósforo, junto com o cálcio, como nutriente condicionante. Por esta base, a capacidade do homem para desviar Se aplicam fertilizantes por muito tempo, a química do solo ou alterar semelhante fluxos de modo significativo, quanto fica muito simplificada, com o estoque de nutrientes forte- mais empurrar o sistema para além dos seus limiares, mente concentrado em cálcio, fósforo e potássio. parece muito limitada, com exceção das zonas climá.ticas Os solos com alto conteúdo de sal ou altamente alca- delicadamente equilibradas, como as regiões semiáridas finos, sâo caracteristicos das regiões áridas e semiáridas. propensas à desertificação. O motivo primordial da construção de edificios é obter abrigo, criando um clima inteiramente controlado e artificial dentro de pequenina área. No entanto, todo edificio cria igualmente o seu próprio micro clima, diferente na vizinhan- ça imediata, que tanto pode ser como não ser desejável. Um único edificio modifica muitos dos parâmetros climáti- cos, ainda que em escala diminuta. Nas áreas rurais, o clima sofre alterações em gran- des espaços por mudança no uso da terra. Ainda que as alterações climáticas se afigurem gran- des; na realidade estão em larga medida concentradas nas mais baixas camadas da atmosfera, diminuindo rapidamen- te os efeitos com a altitude. São raros os exemplos com- provados de alterações ctimáticas de média escala devi- dos á atividade humana, fora das áreas urbanas e talvez daquelas recentemente reflorestadas. Mais dificeis de comprovar, são as alterações climá- ticas impostas em macroescala, pois é sempre possível argumentar que elas se devem a causas naturais. Contu- do, o caso do deserto de Rajputana, na fronteira entre o Paquistão e a índia, sugere que talvez o homem tenha de- sencadeado a alteração climática numa área de cerca de 30 mil quilômetros quadrados. Trata-se de um exemplo extremo de processo de desertificação neste caso devido em grande parte à intensa usura da vegetação por cabras, o que induziu à modificação cumulativa dos processos at- mosféricos. Lá as concentrações de vapor de água são muito su- periores ao normal para um deserto, o mesmo acontecen- do com a temperatura do ponto de condensação, e parece um deserto apesar da base climática, em vez de ser por causa dela: a semiaridez afigura ser a sua condição natu- ral. A poeira em suspensão na atmosfera talvez ofereça a razão da aridez, pois ali esta o deserto mais poeirento do mundo. A noite, a atmosfera empoeirada atua como um co- bertor, impedindo que a temperatura da superficie caia tão baixo como seria o caso sob um céu claro de deserto. As- sim, é menor a possibilidade de que a temperatura baixe além do ponto de condensação, permitindo que a água condensada caia como orvalho na terra. ~ nas areas urbanas que assistimos às mais profun- das alterações no uso da terra por obra do homem, ainda que elas ocupem diminuta fração da superfície da Terra, em comparação com os 20% da mesma superficie signifi- cativamente alterados por atividades agrícolas e florestais. O resfriamento da superficie provocado por esse mecanis4 mo tomou-se evidente na Amazônia Extensas zonas de irri- gação geram uma área de maior umidade por cima e a ____________________ 185 _
  • GEOGRAFIA------------------------..,;2. AS ÁREASCRATÔNICAS Colômbia, ao norte, até a Argentina, ao sul, passando por Bolivia, Paraguai e extremidades oeste do Brasil. O território brasileiro, é formado por estruturas geoló- gicas antigas. Com exceção das bacias de sedimentação recente, como a do Pantanal mato-grossense, parte oci- dental da bacia amazÔnica e trechos do litoral nordeste e sul, que são do Terciário e do Quaternário (Cenozóico), o restante das áreas tem idades geológicas que vão do Paleozóico ao Mesozóico, para as grandes bacias sedimentares, e ao Prê-cambriano (Arqueozóico- Proterozóico), para os terrenos cristalinos. No território brasileiro, as estruturas e as formações litológicas são antigas, mas as formas do relevo são re- centes. Estas foram produzidas pelos desgastes erosivos que sempre ocorreram e continuam ocorrendo, e com Isso estão permanentemente sendo reafeiçoadas. Desse modo, as formas grandes e pequenas do relevo brasileiro têm como mecanismo genético, de um lado, as formações fitológicas e os arranjos estruturais antigos, de outro os processos mais recentes associados a movimentação das placas tectõnicas e ao desgaste erosivo de climas anterio- res e atuais. Grande parte das rochas e estruturas que sustentam as formas do relevo brasileiro são anteriores à atual confio guração do continente sul.americano, que passou a ter o seu formato depois da orogênese andina e da abertura do oceano Atlântico, a partir do Mesozóico. A macroestrutura do subsolo do território brasileiro desempenha importante papel na configuração das gran- des formas do relevo, apesar das prolongadas fases erosivas. Desse modo, pode-se dizer de forma simplificada que são três as grandes estruturas que definem os macrocompartimentos de relevo encontrados no Brasil: em plataformas ou crátons, cinturões orogénicos e grandes bacias sedimentares. As plataformas ou cralons correspondem aos terre- nos mais antigos e arrasados por muitas fases de erosão. Constituem-se, numa grande complexidade litológica, pre- valecendo as rochas metamórficas muito antigas (Précambriano Médio a Inferior, com 2 a 4,5 bilhões de anos). Também ocorrem rochas intrusivas antigas (Pré-cambriano Médio a Superior, com 1 a 2 bilhões de anos) e residuos de rochas sedimentares datadas do Pré-cambriano Superior, que em alguma fase da história da Terra encobriam partes das plataformas_ São três as áreas de plataformas ou crátons: a) a plataforma das Guianas, a Sul-amazônica e a do São Francisco; b) a área cratônica das Guianas tem terrenos ele- vados na extremidade norte do Brasil, nas fai- xas fronteiriças da Venezuela e das Guianas, onde se encontram rochas intrusivas e efusivas associadas com metamórficas antigas; c) ao sul, a plataforma das Guianas está em ter~ renas mais baixos, onde prevalecem rochas metamórficas, encontrando~se parcialmente encobertas pelos sedimentos da bacia sedimentar amazônica. A plataforma ou cráton sul-amazônica, cujos terrenos são mais baixos ao norte e ganham altitude em direção ao sul, é constituida principalmente por rochas metamórficas AS GRANDESPAISAGENSNATURAIS DATERRA. sotavento dela, efeito que se pode tomar importante agente de mudanças climáticas nas estepes da URSS, onde lar- gas extensões de terra serão em breve irrigadas Tanto a atividade agrícola como a industrial estão ai. terando gradativamente a çomposição da atmosfera, por aumentarem a quantidade de substâncias que ocorrem naturalmente e por introduzirem novos componentes. As partículas de aerossóis originam-se naturalmente de poei- ras vulcânicas, dos desertos e do sal marinho, mas a ativi- dade humana gera aerossóis em grandes quantidades. com as descargas industriais, o escapamento dos velcu- los motorizados, a queima de residuos das colheitas e a erosão eólica da terra lavrada Contudo, é imensa a variedade de substâncias lançadas no ar pelo homem. Muitas são indefinidas, mas em quantidades muito pequenas para que se admita a sua capacidade de modificar a ação da atmosfera. Uma de tais substâncias que talvez produza efeitos, no entanto, é o gás radiativo emitido pelas usinas de energia nuclear O controle deliberado do equilibrio térmico, fora das habitações, só é praticável em pequena escala e em áreas reduzidas, unicamente por razões econômicas. As tempe- raturas do solo e do ar, nos centímetros mais baixos da atmosfera, podem ser elevadas usando revestimento de palha sobre as sementeiras, que reduz o albedo e retarda a re-radiação de energia com as colheitas particularmente sensiveis ás geadas. As técnicas empregadas somente são eficazes em condições marginais. onde só é necessário elevar uns pou- cos graus a temperatura. A tentativa de alteração das condições da umidade atmosférica constitui um exemplo, com certo grau de êxito, de manipulação de um aspecto do clima em escala medi- ana. o congelamento das neblinas pode ser feito pelo espalhamento de pequenissimas partículas de gelo seco ou iodeto de prata, para induzir as goticulas de água a con- gelar nas partlculas, formando eventualmente cristais bas- tante grandes para se precipitarem ao solo por ação da gra- vidade. Para se entender o relevo brasileiro é preciso conhe- cer o continente sul-americano. O objetivo principal, é entender o que ocorreu com as estruturas e as formas do relevo no passado remoto para a seguir associá-Ias com o que aconteceu no passado re- cente. De modo simples, pode-se descrever o relevo do continente sul-americano como tendo em toda a sua borda oeste a cadeia orogênica dos Andes, cuja formação iniciou- se no Mesozóico e estendeu-se ao Cenozóico. A parte cen. trai e o leste do continente é marcado por estruturas e for- mações litológicas antigas que remontam ao Pré- cambriano. Ao contrário da Cordilheira dos Andes, que é relativa- mente estreita, alongada na direção norte-sul e muito alta, ultrapassando em várias áreas os 4 000 m de altitude, os terrenos do centro e do teste são mais baixos, prevalecen- do altitudes inferiores a 1.000m. Nessa parte, os terrenos são mais desgastados por várias fases erosivas, que gera- ram simultaneamente as grandes bacias sedimentares. Entre os terrenos antigos do centro e do leste, representa- dos pelos planaltos do Brasil e das Guianas, ao norte, en- contra-se um corredor de terrenos baixos constituido por sedimentação recente que se estende da Venezuela e da --------- 186 _
  • , CALENDÁRIO CÓSMICO . Primeiros dinossauros 24 de dezembro . Primeiros mamiferos 26 de dezembro . Extinção dos dinossauros 28 de dezembro . Primeiros primatas 29 de dezembro . Primeiros seres humanos 31 de dezembro Fonte: SAGAN, Carl, in "Os dragões do ~den" FUSOS HORÁRIOS Compreende a área que, em qualquer da faixa teori- camente limitada por dois meridianos, conserva a mesma hora referida ao meridiano de origem. Cada fuso tem, geralmente, 15° de longitude, cujo centro é um meridiano cuja longitude é exatamente divisível por 15°. Como o circulo terrestre tem 360°. e o movimento de rotação é executado em 24 horas. temos 360 + 24 = 15, o que significa que cada hora do Globo se acha situada numa faixa de 15°. Os fusos são referidos ao Meridiano Internacional de Origem (0°. Greenwich), bem como ao antimeridiano (180°), O modo mais didático que conheço para expressar a cronologia cósmica é imaginar a vida de 15 bilhões de anos do Uníverso (ou pelo menos sua forma atual desde o "6ig 6ang") resumida e condensada em um ano. Em vista dis- so, cada bilhão de anos da história da Terra corresponderia a mais ou menos 24 dias de nosso ano cósmico, e um segundo daquele ano a 475 revoluções da Terra ao redor do Sol. Datas anteriores a dezembro . 6ig 6ang 1° de janeiro . Origem da Via Láctea 1° de maio . Origem do Sistema Solar 9 de setembro . Formação da Terra 14 de setembro . Origem da vida na Terra 25 de setembro Dezembro "O mundo é muito velho e os seres humanos, muito recentes. Os acontecimentos importantes em nossas vi- das pessoais são medidos em anos ou em unidades ain- da menores; nossa vida, em décadas: nossa genealogia familiar, em séculos, e toda a história registrada, em milê- nios. Contudo, fomos precedidos por uma apavorante pers~ pectiva do tempo, estendendo-se a partir de periodos incri- velmente longos do passado, a respeito dos quais pouco sabemos - tanto por não existirem registros, quanto pela real dificuldade de concebermos a imensidade dos interva. los compreendidos. Mesmo assim, somos capazes de localizar no tempo os acontecimentos do passado remoto. A estratificação ge- ológica e a marcação por radiatividade proporciona infor- mação quanto aos eventos arqueológicos, paleontológicos e geológicos: a astrofisica fornece dados a respeito das idades das superficies planetárias, da Via láctea e de to- dos os outros sistemas este lares, assim como uma esti- mativa do tempo transcorrido desde a Grande Explosão (Big Bang) que envolveu toda a matéria e energia do universo atual. Essa explosão pode representar o inicio do universo ou pode constituir uma descontinuidade na qual a informa- ção da história primitiva do universo foi destruida. Esse é certamente o acontecimento mais remoto do qual temos qualquer registro." COMO SE LOCALIZAR E REPRESENTAR A TERRA E O NOSSO TEMPO NO SISTEMA SOLAR ORIENTAÇÃO, LOCALIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DA TERRA. COMO SE LOCALIZAR. COMO REPRESENTAR A TERRA. Quando de seu nascimento, a Terra era uma bola incandescente que, ao resfriar-se ficou dura por fora e é ai que nós habitamos: na crosta terrestre. As etapas da for- mação do nosso planeta foram: fase 1 - hã aproximadamente 4,5 bilhões de anos, uma espessa nuvem de poeira e gás formou o Sol. Partes dessa nuvem criaram particulas de rocha e gelo que, de- pois, unidas deram origem aos planetas: fase 2 - as rochas que compunham a Terra, no seu inicio, apresentavam altos Indices de radioatividade, o que provocou seu derretimento. Nesse periodo, os elementos quimicos niquel e ferro se fundiram, criando o nucleo do planeta, cuja temperatura média é de 4.000° C. Os materi- ais que formam o interior da Terra apresentam-se em esta- dos que variam do gasoso e líquido ao pastoso e sólido, sendo chamados de magma ou magma pastoso: fase 3 - cerca de 4 bilhões de anos atrás, teve inicio a formação da crosta terrestre que, originalmente, era com- posta de pequenas plaquetas sólidas flutuando na rocha fundida. Nesse período, formava-se o manto, camada situ- ada a 2.900 km abaixo da superficie e constituída de rochas deformáveis, pois menos rigidas. No manto, predominam ferro e magnésio, materiais de constituiçào pesada, e ai as temperaturas podem variar entre 200 a 3.000° C: fase 4 - com o tempo, a crosta terrestre se tornou, crescentemente, mais espessa e os vulcões entraram em erupção, emitindo gases que geraram a atmosfera. Simul- taneamente, o vapor de água se condensou, formando os oceanos; fase 5 - há cerca de 3,5 bilhões de anos, a crosta terrestre estava basicamente formada, porém a configura- ção dos continentes era bem díferente da atual; fase 6 - atualmente, a Terra continua se transforman- do, pois a crosta apresenta enormes placas cujas bordas estão em constante mutação. Também os continentes ain- da se movimentam, em função da pressão das forças que agem no núcleo da Terra. o nosso planeia, situado na galáxia Via Láctea, é um dos inúmeros produtos da formação do Universo, iniciada pela grande explosão inicial (o "81g 8ang"), cujas part1culas ou "faíscas" resultantes originaram a matéria cósmica e os sistemas estelares, dentre eles, o Sistema Solar, ••.a.-------------------------GEOGRAFIA anligas, ocorrendo freqüentemente rochas intrusivas, como granitos e depósitos sedimentares residuais que susten- tam relevos mais alias. Na extremidade sul essa platafor- ma encontra-se encoberta por extensa formação sedimentar correspondente ao planalto e chapada dos Parecis. A plataforma do São Francisco, que se estende desde o norte de Minas Gerais e avança pelo centro da Bahia, é a área cratõnica de mais dificil delimitação, pois uma parte encontra-se parcialmente encoberta por sedimentação an- tiga e as extremidades confundem-se com as áreas dos cinturões orogênicos que a margeiam. _________________ 187 _
  • GEOGRAFIA------------------------...a. em lorno do qual eslá a linha de Mudança de Data, Devido ao movimento do planeia, do ocidente para o oriente, de 0° a 1800 (este ou leste), as horas aumentam, e de 0° a 1800 (oeste ou wesl) diminuem. De Londres a Brasilia são três fusos, Assim, quando é meio-dia em Lon- dres, são 9 horas em Braslia. Por outro lado, havendo qua- tro fusos enlre Londres e Teerã, por exemplo, meio-dia em londres equivale a 16 horas em Teerã. O sistema de fusos horários foi estabelecido pelo Decreto nO 2.784, de 18 de junho de 1913. o qual define, igualmente a hora legal, a qual, também chamada hora oficial, é o in!elValo de tempo igual para um determinado fuso horário. Já hora local é a hora referida a um meridiano local, comparada com a hora referida ao meridiano dum fuso horário, ou o meridiano de Greenwich. 8. ATUALIDADE. 9. POLíTICA. ------------------ ATENÇÃO As questões da prova de atualidades são baseadas em temas nacionais e internacio- nais importantes para a compreensão da re- alidade atual, uma vez que requer do concursando um vasto conhecimento do processo histórico que a originou. É importante frisar que. para o concursando ter um bom rendimento nas questões de atualidades, não basta que o mesmo leia revistas ejornais da atualidade. visto que as bancas estão cobrando ques- tões envolvendo a compreensão do proces- so histórico que originou o momento atual, Sendo assim. é necessário que o candidato domine os grandes acontecimentos politi. cos, históricos e sociais ocorridos no Brasil e no mundo, correlacionando-os entre si e ainda reconhecendo suas implicações na conjuntura atual. Desta forma aconselhamos aos concursandos que enfrentarão provas de atualidades que procurem uma preparação sólida a partir do entendimento da atualida- de, e não a partir somente de uma leitura das notícias aqui veiculadas (transcritas da Internet e dosjornais erevistas de maior cir- culação do país). Boa Sorte! Julgamento do mensalão revela apenas pequena parte do esquema, diz Mendes Ministro do STF afirmou que provas da ação penal 470 dão 'ideia da ousadia dos acusados' Og de novembro de 2012 J 15h 58 Fausto Macedo, de O Estado de S. Paulo dera! (STF), afirmou nesta sexta-feira, g, em São Paulo, que o conteúdo da ação penal do mensalão revela apenas uma pequena parte do alcance da atuação dos mensaleiros. Segundo ele, "a dimensão das provas nos autos da ação penal 470 (mensalão) dá uma ideia da ousadia dos acusa- dos". "Não esqueçamos, o que está judicializado, submeti. do ao Supremo, é talvez um pequeno porcentual do que ocorreu. Temos ai vários processos em tramitação, talvez 14,15, sei lá, processos ou ainda inquéritos, investigações, algumas ações iniciadas, nas várias instâncias. Tudo isso forma esse conjunto. O que dá a dimensão da ousadia", afirmou Mendes. O ministro está em São Paulo participando de um ci. elo de debates na Escola da Advocacia-Geral da União so- bre concessão de rodovias. Indagado se o julgamento do mensalão está perto do fim e se isto ocorrerá até a aposen- tadoria do presidente da corte, ministro Ayres Brilla, ele ironizou. "Por um milagre, as coisas podem acontecer". STF fará 'pente fino' após calcular penas dos réus do mensalão Segundo ministro Luiz Fux, Corte não quer deixar es- capar 'nenhuma irregularidade' Og de novembro de 2012 111h 36 Fausto Macedo, de O Estado de S. Paulo SÃO PAULO. O ministro Luiz Fux, do Supremo Tribu. nal Federal (STF), disse nesta sexta. feira, 9, que a Corte fará uma revisão geral, "um pente fino", das penas fixadas para os réus do mensalão. Ao ser indagado se a maioria dos acusados vai cumprir prisão em regime fechado, Fux declarou. "Não terminamos ainda a dosimetria (cálculo das penas), temos um compromisso de ao final fazermos uma revisão geral. Depois da dosimetria feita, nós vamos ter um momento de revisão geral das penas, as premissas adotadas que podem influir exatamente no computo geral da pena. Fux lembrou que em todas as sessões, os ministros já adiantam que vão rever as penas, O ministro disse que se houver decretação de prisão, como pede o procurador- geral da República, Roberto Gurgel, ela será cumprida. "Não lem a menor dúvida, as decisões do Supremo têm que ser cumpridas." Ao falar novamente sobre a revisão geral das penas, Fux observou que o STF está julgando .vários ilícitos e vári- as pessoas". "Ao final, lodos nós queremos fazer um pente fino na decisão para não deixar que escape nenhuma irre- gularidade, nenhuma falha na aplicação da pena, nenhu- ma brecha para evitar, inclusive, embargos de declaração. Deixar tudo bem claro. Eventualmente, se houver uma mu- dança de critério, pode influir na dosimetria". Fux afirmou que a defesa dos mensaleiros esta 'exer- cendo seu direito em sua plenitude", O ex-ministro Jose Dirceu (Casa Civil), condenado por corrupção ativa e forma. ção de quadrilha - sua pena ainda não foi imposta pelo STF - disse que é "populismo' a medida que o obriga e a todos os outros réus a entregarem seus passaportes. '0 julga. mento tem sido tecnico, referente a questões penais, não há nenhum enfoque poUtico', rebateu o magistrado. 'São analisados fatos penais previstos no Código Penal." O ministro Gilmar Mendes, do Supremo Tribunal Fe- ----------- 188 _
  • ...,;1.--------- -------------- GEOGRAFIA Fux disse que os acusados poderão recorrer da or- dem de apreensão dos passaportes. Ele disse que já foi mais 'otimista" com relação ao fim do julgamento. A aposentadoria pela via compulsória (70 anos de idade), do ministro Ayres Britto, presidente do Su- premo, ocorrerá na próxima semana. Para Fux, é provável que o julgamento não acabe antes da aposentadoria do colega. Ele disse não haver entendimento de o ministro Joaquim Barbosa, relator do mensalão, acumular função de presidente da Corte. Empresas 'enquadradas' por Dilma perderam R$ 61 bilhões na Bolsa este ano 11 de novembro de 2012j2h 05 RAQUEL LANDIM, NAIANA OSCAR. O Estado de S.Paulo As intervenções feitas pelo governo federal em alguns setores da economia, em nome do aumento da competitividade, já cuslaram R$ 61,6 bilhões para as em- presas. A cifra corresponde ao valor de mercado perdido pelos setores elétrico, bancário e de telecomunicações na Bolsa. Para especialistas, as incertezas geradas pelas mu- danças de regras afugentam investimentos e prejudicam o ambiente de negócios no Pais. Para o governo, no entanto, essas medidas podem dar uma nova cara à economia bra- sileira. Desde o inicio do ano, as ações das empresas do setor elétrico cairam, em média, 24%. A queda foi de 21,4% nas telecomunicações e de 9,8% nos bancos, revela estu- do feilo por Sérgio Lazzarini, professor do Insper, e pela assistente de pesquisa Camila Bravo Caldeira. No mesmo periodo, o indice Ibovespa teve uma queda de apenas 0,8%, "As relações entre Estado e empresas mudaram no governo Dilma", diz lazzarini, autor do livro Capitalismo de Laços. "Em vez de movimentações de bastidores por meio do BNDES e dos fundos de pensão, como ocorria nos go- vernos Lula e FHC, as intervenções são explícitas e ocor- rem por meio de mudanças nas leis ou da utilização das estatais para forçar a concorrência." Para o governo, as medidas eram necessárias. "O governo compreendeu que chegara o momento de fazer com que a eletricidade deixasse de ser um entrave para a competitividade das empresas brasileiras", escreveu o mi- nistro interino de Minas e Energia, Márcio Zimmerman (ler artigo na página B3). Para o presidente do Centro Brasileiro de Infraestrutura, Adriano Pires, "a finalidade é justa, mas a maneira como foi conduzida gera insegurança", No inicio do mês, o governo detalhou seu plano para renovar as concessões para as geradoras, sob a condição de que aceitem patamares de preço inferiores. Se aceitarem as condições, a receita de 81 usinas pode despencar até 70%. A maior prejudicada foi a própria Eletrobrás. "Recebi ligações de investidores ex- ternos que queriam saber se o Brasil tinha virado uma Ar. gentina", diz Gabriel Laera, analista do Banco Espirito San- to_ No setor de telecomunicações, a Agência Nacional de Telecomunicação decidiu que as grandes operadoras (TIM, Vivo, Claro e Oi) terão de compartilhar, a um cuslo duas vezes e meia menor, redes e infraestrutura com empresas menores, como Nextel, Sercomtel e CTBC. "Com o plano, as donas da rede terão de renunciar a uma receita que têm hoje. Conclusão: as margens terão de encolher", diz uma fonte. Mas, para o especialista Guilher- me leno, a Anatel está forçando a abertura das redes dli acesso e favorecendo a entrada de novos competidores. "As operadoras estavam muito acomodadas." I COLABO- RARAM NAYARA FRAGA E LlUAN CUNHA Uma pessoa é vítima de tentativa de fraude a cada 15 segundos no Brasil Indicador da Serasa Experian registrou 1,56 milhão de tentativas de golpes - como clonagem de cartão de cré- dito - em 2012, numero 5,9% maior que no ano passado 09 de novembro de 2012 111h 10 Mariana Congo, do Economia & Negócios SÃO PAULO -As tentativas de fraude de roubo de iden- tidade são comuns e crescem desde 2010, segundo o Indi. cador Serasa Experian de Tentativas de Fraudes, O estudo mostra que um consumidor brasileiro é viti- ma da tentativa de fraude a cada 15 segundos. São pesso- as que correm o risco de ter seus cartões de crédito clonados. talões de cheque falsos emitidos e empréstimos bancários feitos por golpistas em seu nome, entre outros crimes. Os golpes são classificados como o roubo de dados pessoais de consumidores para obter crédito com a inten. ção de não honrar os pagamentos ou fazer um negócio sob falsidade ideológica. Segundo a Serasa Experian, entre janeiro e setembro deste ano 1.565.028 tentativas de fraudes foram registradas. O número representa um crescimento de 5,9% nas tentativas de fraude na comparação com o mesmo período de 2011 e de 13,7% na comparação com 2010. Setores O setor de serviços responde por 36% do total de ten- tativas de fraudes neste ano. O segmento inclui segurado- ras, construtoras, imobiliárias e serviços em geral - como pacotes turísticos, salões de beleza. Já a telefonia está em segundo lugar, com 33% dos registros entre janeiro e setembro deste ano. .Im exemplo de golpe neste segmento é a compra de celulares com documentos falsos ou roubados. O ranking é completado pelos bancos e financeiras (18%), varejo (11%) e oulros (2%). "É comum, no dia a dia, apresentarmos nossos docu- mentos a quem nao conhecemos. Podemos mostrar, por exemplo, a carteira de identidade ou o CPF a funcionários de lojas e porteiros de condomlnios. E há ainda os cadas. tros pela internet, Tudo isso torna difícil ter controle sobre quem tem acesso aos nossos dadas, mas há formas de o consumidor se prevenir, Uma delas é nunca deixar o docu. menta com um desconhecido quando você não estiver por perto., afirma Ricardo loureiro, presidente da Serasa Experian. ____________________ 189 _
  • GEOGRAFIA-----------------------..dJ, Segundo a empresa, o cuidado deve ser maior no fim de ano, quando a busca por crédito e o movimento no co- mércio s~o maiores. Metodologia Os dados do Indicador Serasa Experian de Tentativas de Fraude são resultado do cruzamento do lotaI de consul- tas de CPFs efetuado mensalmente na empresa, da esti- mativa do risco de fraude e do valor médio das fraudes efetivamente ocorridas. N° de ligados ao PCC quase lriplica em 6 anos Relatórios do Coaf mostram que em 2006 1.485 pessoas tinham relação com facção 12 de novembro de 2012 [2h 01 ALANA RIZZOI BRASluA - O Estado de S.Paulo Documentos do Conselho de Controle de Atividades Financeiras (Coaf) mostram o envolvimento de cerca de 4 mil pessoas no Primeiro Comando da Capital (PCC). O órgão de inteligência financeira vinculado ao Ministério da Fazenda já tem mais de 60 relatórios prontos sobre a atua- ção da facção e, a partir desta semana, passa a compor a Agência Integrada de Inteligência, criada no dia 6 pelos governos federal e paulista para combater o crime organi- zado. Mapear contas de pessoas ligadas ao PCC e rastrear a movimentação financeira de lideres e subordinados será justamente uma das primeiras ações da agência, que tem como objetivo a troca de informações entre órgãos de se- gurança do Estado e da União no combate à onda de vio- lência em São Paulo. As informações do Coaf serão compartilhadas com as Policias Federal e Civil, a Secretaria Estadual de Admi- nistração Penitenciária e outros integrantes da agência, A intenção é estancar fontes de financiamento da facção e identificar mecanismos de lavagem de dinheiro. Relatórios com todos os detalhes das operações já identificadas se- rão entregues aos representantes dos órgãos oficiais nas reuniões desta semana. Novos documentos serão produ- zidos a partir de agora. Documentos do Coaf indicam ainda a centralização de depósitos em contas bancárias de São Paulo, com maio ar incidência na capital e em cidades do interior com gran- des penitenciárias. E revelam a falta de capacidade econõ- mico-financeira dos envolvidos para o volume de recursos movimentados. Em 2006, durante a série de ataques do PCC, o Coaf lambém foi acionado no combate ao crime organizado em São Paulo. Entre novembro de 2005 e novembro de 2006, 1.485 pessoas foram identificadas como tendo relação di- reta ou indireta às organizações criminosas do Estado. Um número quase três vezes menor do que o indicado nos últimos relatórios, Os nove relatórios de inteligência financeira produzi- dos à época listaram 232 contas bancárias, em um total movimentado de R$ 37 milhões. Segundo os dados, 20% das movimentações nessas contas era superior a R$ 100 mil. Grande parte do fluxo financeiro estava diretamente li. gado ao alto comando da facção. Também foi identificada grande quantidade de débitos por meio de saques em es- pécie e recebimento de depósitos de outros Estados, como Bahia, Rio, Maranhão, Mato Grosso do Sul, Rondônia e Mato Grosso. No Pará, o Coaf achou movimentação de cerca de R$ 10 milhões em tres contas de pessoas fisicas e juridi- cas com relacionamentos em comum. A criação da agência faz parte do plano integrado anun- ciado pelo governador Geraldo Alckmin e pelo ministro da Justiça, José Eduardo Cardozo. Nova tarifa em concessão elétrica traz retorno de 10% a empresas, diz Aneel Diretor da agência sustenta que margem será atingi- da para as companhias que forem eficientes 09 de novembro de 2012112h 55 duardo Rodrigues, Anne Warth e Célia Froufe, da Agên- cia Estado BRASluA- O diretor geral da Agência Nacional de Ener- gia Elétrica (Aneel), Nelson Hubner, disse que as novas tarifas e receitas, fixadas pelo governo para as concessões de geração e transmissão que poderão ser renovadas, pre- servam uma margem de lucro de 10%, na média. "Se a companhia for eficiente, essa lucratividade sera de 10%. E quem for mais eficiente, tera mais lucratividade", afirmou. De acordo com ele, em alguns casos, principalmente no setor de transmissão, certas companhias conseguem ter um custo até 30% inferior á média do sistema. Por isso, essas empresas ainda conseguirão praticar margens me- lhores, mesmo sob o novo modelo para o setor. Hubner lembrou que no caso de geração, como as usinas entra- ram no modelo de tarifa com revisão periódica a cada cinco anos, parte dos ganhos de eficiência das concessionárias, a cada período, deve ser revertido para a modicidade tarifária, mas outra parte continuará remunerando as companhias. O diretor geral da Aneel disse ainda que o governo possui formas para assegurar um desconto médio nas contas de luz residenciais de cerca de 20%, a partir de 2013, mesmo sem as três usinas que a Cemig não colocou den- tro do pacote de renovação. As estimativas do governo são de que a energia dessas três usinas possa ter um impacto de 1 ponto porcentual no cálculo inicial da redução do preço da energia. "Os 20% iniciais eram uma projeção que pode ser alcançada mesmo sem essas três usinas", afirmou. Mais cedo, o ministro interino de Minas e Energia, Mareio Zimmermann, disse que torce para que a Cemig volle atras e pleiteie a renovação desses empreendimen- tos junto ao governo. Perfil dos punidos no Enem revela imaturidade Entre os 66 desclassificados por postar fotos da pro- va na internet, 48 concorriam a vaga; para psicopedagoga, ato foi sinal de 'descrédito na educação' 10 de novembro de 2012115h 56 Paulo Saldaria e Renato Vieira, Especial para O Esta- do de S. Paulo Não foi uma brincadeira de lreineiros, Dos 66 elimi- nados no Exame Nacional do Ensino Médio (E nem) por postarem fotos da prova ou do caderno de questão, 48 são conc!uintes ou já haviam concluído o ensino médio e podi- -- 190 _
  • ,..a. GEOGRAFIA A última reunião entre o Irã e a agência da ONU, orga- nização sediada em Viena que tem a tarefa de impedir o espalhamento de armas nucleares no mundo, aconteceu em agosto, mas não obteve progresso. Governo chinês bloqueia Google no país Por Anna Carolina Papp O bloqueio a sites como o Gmail, Google Maps, Drive e Analytics coincidiu com o 18° Congresso do Partido Co- munista SÃO PAULO - Nesta sexta-feira, 9, usuários chineses reportaram dificuldades ao tentar acessar os serviços do Google, como a página de buscas, Gmail, Maps, Drive, Chrome e a rede social, o Google Plus. O bloqueio coinci- diu com o 18° PCCh (Congresso do Partido Comunista), com os lideres que governarão o pais na próxima década. O episódio, parte de um tongo conflito entre o Google e o governo chinês, foi relatado pelo site GreatFire, que monitora a internet chinesa. O Google também confirmou o bloqueio ao site americano The Next Web, ao relatar Que a falha não era da empresa: .Checamos e não há nada de errado com nos- sos serviços". O acesso a praticamente todos os serviços da em- presa está restrilo: buscas, Gmail, Drive, Maps, Analytics, Play e Google Plus. O Irã nega sucessivamente as acusações de que está em busca de um arsenal nuclear. A Agência Internacional de Energia Atõmica (AIEA) disse esperar que as negociações com o governo iraniano resultassem em um acordo que permitisse a volta para uma investigação paralisada sobre possiveis aspectos militares do programa nuclear do Irã. O Irã negou as alegações do Ocidente de que está tentando desenvolver a capacidade de fabricar armas nu- cleares. "AAIEA e o Irã concordaram em realizar mais nego- ciações no dia 13 de dezembro em Teerã", disse a porta-voz da agência Gil! Tudor. "O objetivo é concluir uma abordagem estruturada para solucionar questões extraordinárias relacionadas ao pro- grama nuclear do Irã", afirmou Gill em resposta a uma ques- tão. As negociações da AIEA com o Irã são separadas das discussões do governo iraniano com seis potências muno diais - EUA, Rússia, China, Grã-Bretanha, França e Alema- nha. no mais recente esforço para solucionar uma disputa que desperta temores de uma guerra no Oriente Médio. O anún- cio desta sexta-feira, 9, foi feito dias depois da reeleição do presidente dos EUA, Barack Oba ma. Analistas dizem que isso pode criar novas oportuni. dades para continuar com esforços em busca de um fim pacifiCO para a crise com o Irã. Porém o tempo pode não estar do lado da diplomacia: Israel, considerado o único pais da instável região com poderio de armamento nuclear, tem ameaçado com frequência uma ação militar contra o Irã, caso o governo não interrompa suas atividades nuclea- res. 09 de novembro de 2012 r 14h 18 Reuters VIENA. A agência nuclear da ONU afirmou que vai realizar uma nova rodada de negociações com o Irã sobre o programa atômico da República Islâmica no próximo mês, _________________ 191 _ Dados do MEC obtidos pelo Estado mostram que, entre os 66 eliminados, 24 não pagaram inscrição. Doze porque são concluintes de escola pública e, pelas regras, são isentos. Os 14 restantes já haviam concluído o ensino médio e declararam carência para obter a gratuidade. Meta- de dos desclassificados tem menos de 17 anos. Do total, dez têm mais de 21 anos, sendo que dois deles já chega- ram aos 25. I COLABOROU OCIMARA BALMANT Irã e agência nuclear da ONU planejam negociação em dezembro Conversa é o mais recente esforço para solucionar disputa que desperta temores de uma guerra no Oriente Médio am concorrer a uma vaga na universidade. Além disso, 40 haviam pago a inscrição do exame. No primeiro dia da prova, no sábado dia 3, 38 inscri- tos haviam sido eliminados após publicarem folos na rede social. Mesmo com o anuncio das punições, oulros 28 re- petiram o ato no domingo. As regras do Enem - transforma. do em 2009 em vestibular para a maioria das universida- des federais. proíbem manler o celular na mesa. O apare- lho deve ficar debaixo da cadeira, lacrado em um saco plás- tico. Para a psicopedagoga Maria Irene Maluf, o episódio das eliminações do Enem mostra um descrédito na educa- ção. *Há uma banalização da educação. Além disso, é uma atitude ti pica da idade de que é possível burlar tudo, que não existe penalidade*, diz ela. "I: como entrar em um festa sem ser convidado. Ele quer mostrar que é capaz de mos- trar que o Enem é furado. E a rede social é onde ele está: Antonio, que pediu para não ter o sobrenome dIvulga- do, foi um dos 20 candidatos eliminados em São Paulo. Ele mesmo não consegue explicar a razão das publicações. .Sabe quando você tem aqueles momentos de idiotice? Faltavam 10 minutos para começar a prova, eu tirei a foto. Uma ideia de jerico", disse. Essa "ide ia de jerico" adiou seus planos de tentar uma vaga em Quimica. Ele não se inscrevera para nenhum outro vestibular. "Não achei que teria maiores consequências. Agora, s6 ano que vem: O pesquisador de comportamento jovem Daniel Gasparetli lembra que, apesar do tom de brincadeira que as fotos podem ter, esse público incorporou a internet à rotina. "Apesar de levarem a internet a sério, eles ainda a consideram um ambiente alheio às leis, inatingivel pelas autoridades. Não imaginam que podem estar sendo ob- servados e identificados', diz. As demonstrações de exibicionismo e irresponsabilidade chamaram a atenção. Em uma edição sem problemas de infraestrutura, foram uma das grandes preocupações do Ministério da Educação (MEC) com o exa- me.
  • GEOGRAFIA------------------------..,.a. "Nunca antes vimos tantas pessoas afetadas por uma decisão de bloquear um site. Se o Google continuar blo- queado, muitas oulras pessoas na China vão ficar cientes da dimensão da censura", diz o site GrealFire. Ainda não se sabe se o bloqueio é temporário e se o acesso será restabelecido ao fim do congresso. A China é conhecida por bloquear o acesso à internet durante even- los ou datas polllicas importantes, como o aniversario do massacre na Praça da Paz Celestial, em 1989. Ao fazer uma busca com o nome da praça, os chineses encontra- vam uma mensagem dizendo que o conteúdo não podia ser exibido devido a "leis, regulações e poHlicas relevan- tes", Em junho de 2010, o Google decidiu encaminhar as pesquisas feilas no pais, sob o domlnio 'google.com.ch', ao dominio '.hk', de Hong Kong. que não está sujeito ás restrições de internet impostas na China continental. A em- presa afirmou que seus serviços estavam sendo parcial- mente bloqueados. A mudança de domínio, no entanto, en- fureceu as autoridades locais. Apesar da censura, o uso da internet na China cres- ceu 11% em 2011. As ferramentas que mais têm sido utili- zadas para driblar o bloqueio e discutir o regime são as redes sociais - mais dificeis de serem censuradas. Obama vence na Flórida após recontagem dos votos Autoridades da Flórida disseram que Obama teve 50% dos votos, enquanto o candidato republicano Mitt Romney somou 49,1% 10 de novembro de 2012 J 16h 44 EQUIPEAE -Agência Estado O estado americano da Flórida finalizou a contagem dos votos neste sábado. O presidente dos Estados Unidos, Barack Oba ma, foi declarado vencedor, o que da a ele uma margem de 332 a 206 no Colégio Eleitoral. Autoridades da Flórida disseram que Obama teve 50% dos votos, enquanto o candidato republicano Milt Romney somou 49,1%, uma diferença de cerca de 74 mil votos. O resultado saiu quatro dias depois das eleições de- vido a uma recontagem dos votos e Obama já tinha sido considerado vencedor por causa da vitória em outros esta- dos. Obama agora contabiliza 8 vitórias nos 9 estados con- siderados "de transição., perdendo apenas na Carolina do Norte. Além da Flórida, ele obteve a maioria dos votos em Ohio, lowa, New Hampshire, Wisconsin, Vlrginia: Colerado e Nevada. As informações são da Associafed Press. Fonte das notícias: www.estadao.com.br 12. CARTOGRAFIA. ------------------A imagem como representação também póde estar presente. Desenhar é uma maneira de se expressar carac- terlstica desse segmento da escolaridade e um procedi- mento de registro utilizado pela própria Geografia. Além dis- so, é uma forma interessante de propor que os alunos co- mecem a utilizar mais objetivamente as noções de propor- ção, distãncia e direção, fundamentais para a compreen- são e uso da linguagem cartografica. O trabalho com a construção da linguagem cartográfica. por sua vez, deve ser realizado considerando os referenciais que os alunos já utilizam para se localizar e orientar no espaço. A partir de situações nas quais compar- tilhem e explicitem seus conhecimentos, o professor pode criar outras nas quais possam esquematizar e ampliar suas idéias de distânCia, direção e orientação, O inicio do processo de construção da linguagem cartografica acontece mediante o trabalho com a produção e a leitura de mapas simples, em situações significativas de aprendizagem nas quais os alunos tenham questões a resolver, seja para comunicar, seja para obter e interpretar informações. E como na construção de outras linguagens mesmo inicialmente não se deve descaracterizá-Ia nem na produção, nem na leitura. É importante, assim, que o pro- fessor desse ciclo trabalhe com diferentes tipos de mapas, atlas, globo terrestre, plantas e maquetes - de boa quali- dade e atualizados -, através de situações nas quais os alunos possam interagir com eles e fazer um uso cada vez mais preciso e adequado deles. O estudo do meio, o trabalho com imagens e a repre- sentação dos lugares são recursos didáticos interessan- tes através dos quais os alunos poderão construir e re- construir, de maneira cada vez mais ampla e estruturada, as imagens e as percepções que têm da paisagem local, conscientizando-se de seus vinculas afetivos e de identida- de com o lugar no qual se encontram inseridos. Além disso, a interface com a História é essencial. A Geografia pode trabalhar com recortes temporais e espaci- ais distintos dos da História, embora não possa construir interpretações de uma paisagem sem buscar sua historicidade. Uma abordagem que pretende ler a paisa- gem local, estabelecer comparações, interpretar as múlti- plas relações entre a sociedade e a natureza de um deter- minado lugar, pressupõe uma inter-relação entre essas dis- ciplinas, tanto nas problematizações quanto nos conteu- dos e procedimentos. Com a area de Ciências também hã uma afinidade peculiar nos conteúdos desse ciclo, uma vez que o funcionamento da natureza e suas determinações na vida dos homens devem ser estudados. Sem perder de vista as especificidades de cada uma das áreas, o profes- sor pode aproveitar o que ha em comum para tratar um mesmo assunto sob varios ãngulos Nenhum estudo geográfico das formas de interações entre a sociedade e a natureza pOderá estar desvinculado da territorialidade ou extensão do fato estudado. Os luga- res têm, por exemplo, fronteiras territoriais. O território é a base fisica e material da paisagem, expressa-se numa determinada extensão, permitindo, assim, que se estabe- leça alguma forma de fronteira. As fronteiras se estabelecem atraves de diferentes relações de comercio, de comunicação, de circulação de pessoas, e, pela sua natureza concreta, serão passíveis de uma representação cartográfica porque sempre definem uma extensão. Por exemplo: a área de influência de uma cidade, até onde ela pode ser considerada como centro importante dos fluxos comerciais ou de pessoas podera ser territorialmente representada em mapas. O principio da territorialidade dos fenômenos geográ- ficos definidos pelo processo de apropriação de natureza ---------- 192 _
  • Não se pode perder de vista que a função social da linguagem cartográfica é de comunicação de informações sobre o espaço, ou seja, deve haver situação comunicativa, para que a atividade seja significativa e ocorra aprendiza- gem. A situação caracteriza.se dessa forma quando há algu- ma informação espacial sendo representada e comunicada para algum interlocutor dentro de um contexto social. Nesse caso, as crianças podem tanto ser os usuérios, leitores, quanto os produtores, que comunicam algo. Compreender e utilizar a linguagem cartográfica, sem duvida alguma, amplia as possibilidades dos alunos de ex. trair, comunicar e analisar informações em vários campos do conhecimento - além de contribuir para a estruturação de uma noção espacial flexível, abrangente e complexa. Com- preender a espacialidade dos fenômenos estudados, no ensão do espaço geográfico sera trabalhada sempre que se estudar a paisagem, o território e o lugar; por outro, a questão da representaç~o espacial, no contexto dos estu- dos, é um caminho importante para compreender a espacialidade dos fenômenos (ampliando a noção de es. paço), para entender a fúnção social da linguagem cartográfica, bem como os processos histórico.sociais de sua construção. Sendo assim, o professor deve abordar, simultanea- mente, dois eixos: a leitura e a produç~o da linguagem cartografica. A compreensão desse sistema de representa- ção ocorre quando há sucessivas aproximações aos dois eixos. não sendo o primeiro condição para o segundo, isto e, para se fazer mapas não é necessário que se aprenda a lê-los antes. Sem dúvida, essa é uma linguagem complexa que envolve diferentes aspectos e não é possivel aos alu- nos dar conta de todos, principalmente nos primeiros ci. cios, quando ainda têm muita dificuldade em definir outros referenciais espaciais que não estejam vinculados a si mesmos. Isso quer dizer que muitas vezes farão mapas que não respeitam um sistema único de projeções (vertical ou oblíqua), não mantêm a proporcionalidade, não siste- matizam símbolos, etc. Assim, cabe ao professor criar dife- rentes situações nas quais os alunos tenham de priorizar um ou outro aspecto, tanto na produção quanto na leitura, para que, gradualmente. consigam coordená-los, apropri. ando-se tanto das convenções como do funcionamento dessa linguagem. O professor deve também considerar as idéias que seus alunos têm sobre a representação do espaço. As cri- anças sabem fazer coisas como descrever os trajetos que percorrem, organizar um cômodo com seus móveis, ou desenhar um "mapa do tesouro", entre outras. A partir des. se tipo de conhecimento, o professor pode pensar em problematizações que explicitem a necessidade de se re- presentar o espaço e, ao fazê-lo, novas exigências poderão se evidenciar: criar legendas, manter algum tipo de proporcionalidade, respeitar um sistema de projeção, es- clarecer orientação, direção e distãncia entre os fatos re- presentados. Também, ao fazer a leitura de mapas, deve- se considerar que os alunos são capazes de deduzir mui. tas informações, principalmente se a leitura estiver contextualizada e eles estiverem em busca de alguma in- formação. Por eX'emplo, ler um mapa fisico da região em que vivem e tentar descobrir quais são os lugares mais altos, mais baixo, planos ou não planos a partir do conheci- mento que têm sobre o lugar e da interpretação das legen- das. ANALOGIA A REPRESENTAÇÃO DO ESPAÇO NO ESTUDO DA GEOGRAFIA o espaço ê, simultaneamente, noção e categoria. É noção enquanto estrutura mental que se constrói desde o nascimento ate a formalização do pensamento e é catego- ria enquanto objeto de estudo da Geografia. Sem dúvida, trata.se de dois aspectos de uma mesma questão, cada um guardando suas especificidades, mas, ao mesmo tem. po, com suas contribuições para que os alunos ampliem seus conhecimentos a respeito do espaço enquanto noção e do espaço enquanto categoria da Geografia, o espaço geografico. A aquisição da noção de espaço é um processo com. plexo e progressivo de extrema importância no desenvolvi. mento das pessoas. Não se pode consolida-Ia, portanto, apenas através de um processo que parte de noções sim- ples e concretas para as mais abstratas, como se sua aqui. sição fosse linear e monolitica. Na escolaridade isso signi- fica dizer que não ha apenas uma maneira de construir essa noção: ela não se restringe apenas aos conteúdos da Geografia, mas permeia praticamente todas as areas, não sendo um conteúdo em si, mas algo inerente ao desenvol- vimento dos alunos. Entretanto, as experiências de apren. dizagem vividas pelos alunos, nas quais tenham que refle- tir sobre essa noção nas mais diversas âreas e num ambi- ente rico em informações, contribuem para uma constru- ção de uma noção espacial mais abrangente e mais com. plexa. A categoria de espaço geografico, como objeto de es. tudo dos geógrafos, deve ter um tratamento didático que possibilite a inleraç~o dos alunos. Por um lado, a compre- A palavra "analogia" significa comparação, semelhan. ça de relações. A Geografia tem por objetivo buscar a expli. cação das diferentes paisagens, territórios e lugares como resultado de combinações próprias que marcam suas sin. gularidades. Por analogias, pode.se chegar a definir a na. tureza dessas diferenças. Pode.se dizer que o que caracte- riza o espaço mundial são as significativas diferenças en. tre os lugares. Assim sendo, e preciso reconhecer a singularidade e a especificidade dos lugares nos processos de sua globalização em nível mundial. A compreensão que o mun. do _ geograficamente - é o conjunto de singularidades não limita a possibilidade de se buscar soluções para os diferentes problemas que possam existir em cada um de. les, aproveitando-se das experiências dos outros. .•.a. GEOGRAFIA pela sociedade garante a possibilidade de se estabelece- rem os limites e as fronteiras desses fenômenos, sua ex- tensão e tendências espaciais. São, portanto, fenõmenos localizáveis e concretos. Isso facilita sua representação cartográfica. Hoje, mais do que nunca, com o auxilio da computa- ção gráfica, a cartografia. como uma das importantes disci- plinas no estudo da Geografia, vem elaborando uma varie- dade muito grande de mapas temáticos permitindo estu- dos sobre fluxos econômicos, formas de ocupação do solo, distribuição dos recursos naturais, etc. A representação cartográfica, inclusive dos territórios em conflito, permite a visualização das fronteiras em estado de tensão política, ____________________ 193 _
  • LATITUDE PARALELOS LONGITUDE Os paralelos são círculos menores completos. obti- dos pela intersecção do globo terráqueo com planos para- lelos ao equador. Possuem as seguintes caracteristicas: 1. Os paralelos são sempre paralelos entre si. Ainda que sejam linhas circulares, sua separação é constante. 2. Os paralelos vão sempre em direção leste-oeste. 3, Os paralelos cortam os meridianos formando ãn- gulos retos, Isto é, correto para qualquer lugar do globo, exceto para os pólos, uma vez que neles a curvatura dos paralelos ê muito acentuada. 4. Todos os paralelos, com exceção do equador, são círculos menores. O equador é um círculo maximo comple- to. 5. O número de paralelos que se pode traçar sobre o globo é infinito. Por conseguinte, quatquer ponto do globo, com exceção do pólo norte e do pólo sul, está situado sobre um paralelo. o sistema empregado para localizar pontos sobre a superficie terrestre consiste em medir as longitudes de arco ao longo dos meridianos e paralelos. Tomando o equador como linha de partida, os arcos são medidos em direção ao norte ou em direção ao sul até os pontos desejados. Tomando um meridiano delerminando ou meridiano princi- pal, como linha de referência, os arcos são medidos em direção a leste ou a oeste alé os pontos desejados, A longitude de um lugar pode definir-se como o arco de paralelo, medido em graus, entre tal lugar e o meridiano principal. Esla quase universalmente aceito como meridiano principal o que passa pelo Observatório de Greenwich, per- to de Londres, a que frequentemente se designa como meridiano de Greenwich. A esle meridiano corresponde a longitude 0°. A longitude de qualquer ponto dado sobre o globo é medida na direção leste ou oeste a partir deste meridiano, pelo caminho mais curto. Portanto, a longitude deve oscilar enlre zero e 180 graus, tanlo a leste quanto a oeste de Greenwich. Conhecendo-se somente a longitude de um ponlo não podemos determinar sua situação exata, porque o mesmo valor da longilude corresponde a todo um meridiano. Por esta razã, pode definir-se um meridiano como o lugar geo- métrico de lodos os pontos que lêm a mesma longitude. Para a longitude 77"03'41" W, pode ler-se "longitude 77 graus, Irês minutos e quarenta e um segundos oeste de Greeenwich". A latitude de um lugar pdoe ser definida como o arco de meridiano, medido em graus, entre o lugar considerado e o equador. Portanto, a latitude pode oscilar entre zero grau no equador até 90 graus norte ou sul nos pólos. A latitude de um lugar. que se escreve lalitude 34"10'31" N, pode ler- se "latitude 34 graus, 10 minulos e 31 segundos norte". MERIDIANOS Mapas ou cartas geográficas. Quando mostram as caracteristicas ou elementos geograficos ge- rais de uma ou mais regiões, pais ou continente ou mesmo do mundo, o que exige o emprego de escalas pequenas (de 1:500.000 a 1:1.000.000 ou menos). De acordo com a escala, os mapas ou cartas podem ser: Cartas cadastrais ou plantas. Quando se desti- nam à representação de pequenas áreas, cida- des. bairros, fazendas, conjuntos residenciais etc., porém com elevado grau de detalhamento e de precisão. É o caso de plantas urbanas, de grande utilidade para as autoridades governa- mentais na administração (cadastramento) e pla- nejamentos urbanos. São cartas de grande es- cala, normalmente de 1:500 alé 1:10_000. Mapas ou cartas topogrâficas. Quando mostram a características ou os elementos naturais e arti- ficiais da paisagem com um certo grau de preci- são ou de delalhamenloparte de uma região ou estado. Podem mostrar uma determinada (etc.). São de média relevo, acidentes naturais, obras realizadas pelo homem escala, normalmente de 1:25,000 a 1:250.000. CLASSIFICAÇÃO DOS MAPAS OU CARTAS COORDENADAS GEOGRÁFICAS: PARALELOS E MERIDIANOS GEOGRAFIA-------------------------~ffi 3. O número de meridianos que se pode traçar sobre o globo é infinito. Assim pois. existe um meridiano para qualquer ponto do globo. Para sua representação em ma- pas os meridianos se selecionam separados por distânci- as iguais adequadas. presente e no passado, e compará-Ia através de suas sobreposições é algo que a prôpria Geografia busca fazer e que os alunos dos ciclos iniciais também podem realizar. ler em mapas como a população de uma região está distri- buída e como o clima e a vegetação também o estão para comparar as informações obtidas e formular hipóteses vari- adas sobre suas relações é uma forma de se aproximar e compreender os procedimentos através dos quais este cam- po do conhecimento se constitui. o movimento de rotação da Terra ao redor de seu eixo proporciona dois pontos naturais - os pólos - nos quais esta baseada a chamada rede geográfica, que consiste em linhas destinadas a fixar a posição dos pontos da superfi- cie, A rede geográfica consta de um conjunto de linhas traçadas de norte a sul unindo os pólos - os meridianos _e um conjunto de linhas traçadas de leste a oeste paralelas ao equador - os paralelos. Todos os meridianos são semicírculos máximos, cujos extremos coincidem com os pólos norte e sul da Ter- ra. Ainda que seja correto que o conjunto de dois meridianos opostos constituam um circulo máximo completo, ê conve- niente recordar que um meridiano ê só um semicírculo máximo, e que é um arco de 180°. Outras caracteristicas dos meridianos são; 1. Todos os meridianos tem direção norte-sul; 2. Os meridianos têm sua máxima separação no equa- dor e convergem em direção aos dois pontos comuns nos pólos; --------- 194 _
  • ..,a.------------------------- GEOGRAFIA CONCLUSÃO Quando se conhecem a longitude e a latitude de um lugar, pode localizar.se este lugar de uma maneira exala e precisa com respeito à rede geográfica. ELEMENTOS DE UM MAPA A confecção de um mapa é uma tarefa de certa com- plexidade. Abrange um conjunto de operações que vão des- de os levantamentos no próprio terreno e a análise de do- cumentação (fotos aéreas, por exemplo) até o estudo de expressões gráficas (legendas etc.) e outros aspectos. Os mapas modernos são elaborados com o auxílio de instru- mentos e recursos muito avançados, tais como fotografias aéreas, satélites artificiais e computadores. Os elementos de um mapa são: escala, projeções cartográficas, símbolos ou convenções e liIulo. ESCALA Como o mapa é infinitamente menor que a Terra, ne- cessitamos de uma escala para indicar a proporção entre ele e o nosso planeta. A escala nos informa quantas vezes o objeto real (no caso a Terra ou parte dela) foi reduzido em relação ao mapa. Em outras palavras, escala é a relação entre a distância ou comprimento no mapa e a distância correspondente na Terra. Por exemplo: um mapa do Brasil na escala 1:5.000.000 significa que as distâncias (ou pro- porções) reais do Brasil sofreram uma redução de 5 mio Ihões de vezes em relação ao mapa, ou seja, nessa escala 1 cm no mapa corresponde a 5 milhões de cm (ou 50 km) no lugar real. Quando vamos elaborar um mapa devemos primeira- mente determinar em que escala ele será construído. Se quisermos, por exemplo, construir um mapa do Brasil numa folha de papel de 1 m2, a escala mais apropriada será a de 1:5.000.000, porém se a folha de papel for de 20 cm2 , a escala mais adequada será a de 1:25.000.000. Entretanto devemos lembrar que a riqueza de deta- lhes do mapa é diretamente proporcional â escala, ou seja, quanto maior for a escala, maior a riqueza de detalhes. A mostra o Brasil em três escalas diferentes. Nesse caso, quanto menor for a escala, menor o tamanho do mapa e consequentemente menor a riqueza de detalhes. Existem os seguintes tipos de escalas: Numérica. Trata-se de uma fração ou proporção que estabelece a relação entre a distância ou comprimento no mapa e a distância correspon- dente no terreno. Por exemplo: se um determina- do mapa estiver na escala 1:200.000 (um por duzentos mil), isso significa que cada unidade de distância no mapa (1 cm, por exemplo) corresponde a 200 mil unidades (200 mil cm, no caso) no terreno, ou seja, 1 cm no mapa é igual a 200 mil em no terreno. A escala numérica pode ser apresentada de três formas diferentes: .Lou 1:200.000 ou 1f200.000 Gráfica. Apresenta-se sob a forma de segmento de reta graduado. Nesse caso a reta foi seccionada em cinco partes iguais, cada uma medindo 1 em. Significa que cada uma das partes no mapa (1 em) corresponde 20.000,000 em ou 200 km no terreno. CARTOGRAFIA, A ARTE DE COMPOR MAPAS A cartografia tem por finalidade básica a elaboração de cartas ou mapas a partir de um conjunto de operações cientificas, técnicas e artisticas. As cartas ou mapas, por sua vez, nada mais são do que superficies planas onde a terra se acha total ou parcialmente representada. Embora o mapa e a carta tenham quase tudo em co- mum, sendo inclusive considerados sinônimos, no Brasil costuma-se diferenciá-los. Emprega-se entre nós a expres- são mapa para as representações mais simples, generali- zadas ou de escala muito pequena. Exemplos: mapa do Brasil (escala 1:5.000.000 ou menos), mapa da América do Sul e mapa-mundi. Já a expressão carta é utilizada para as representações mais detalhadas, mais precisas ou de gran- de escala. Exemplos: cartas topográficas. cartas cadastrais ou urbanas (escalas de 1:500 a 1:10.000) e cartas de nave- gação marítima e aérea (cartas náuticas e cartas aeronáu- ticas). O desenvolvimento da cartografia moderna decorreu principalmente das grandes navegações oceânicas (sécu- los XV e XVI) e em particular da contribuição dada pela Es- cola de Sagres (formação de pilotos e cartógrafos, apertei- çoamento das caravelas, do astrolábio e das cartas de na- vegação). Entretanto o impulso definitivo ao desenvolvimento da Cartografia deu-se a partir de 1569, com a criação da famosa projeção cílíndrica de Mercátor. De acordo com a finalidade ou tipo de usuário a que se destinam, os mapas ou cartas podem ser classificados em: Gerais. Quando se destinam ao publico em ge- rai, isto é, quando atendem aos diversos tipos de usuários. Geralmente são mapas de pequena escala. Por exemplo: mapas de grandes regiões, de paises, de continentes e mapas.mundi. Especiais. Quando se destinam a determinadas pessoas ou grupos (profissionais), islo é, são mapas mais especiflcos ou técnicos e geralmen- te de grande escala. Por exemplo: mapas politi- cos, econômicos, cientificos, cartas náuticas, aéreas e cadastrais. Temáticos. Quando se destinam ao estudo, ana- lise e pesquisa de determinados temas como Geologia. Pedologia, Demografia etc. 13. EDUCAÇÃO AMBIENTAL. ------------------ AQUECIMENTO GLOBAL o aquecimento global é um fenômeno climático de larga extensão: um aumento da temperatura média da su- perfície da Terra que vem acontecendo nos ultimos 150 anos. Entretanto, o significado deste aumento de temperatura ain- da é objecto de muitos debates entre os cientistas. Causas naturais ou antropogénicas (provocadas pelohomem) têm sido propostas para explicar o fenômeno. _________________ 195 _
  • GEOGRAFIA------------------- ~ Recentemente, muitos meteorologistas e climalôlogos têm afirmado publicamente que consideram provado que a ação humana realmente está influenciando na ocorrência do fe- nõmeno. O IPCC (Painel Intergovernamental para as Mu- danças Climáticas, estabelecido pelas Nações Unidas e pela Organização Meteorológica Mundial em 1988) no seu relatório mais recente diz que a maioria do aquecimento observado durante os últimos 50 anos se deve muito prova- velmente a um aumento do efeilo de estufa, havendo evi. dência forte de que a maioria do aquecimento seja devido a atividades humanas (incluindo, para além do aumento de gases de estufa, outras alterações como, por exemplo, as devidas a um maior uso de águas subterrâneas e de solo para a agricultura industrial e a um maior consumo energético e pOluição). A principal evidéncia do aquecimento global vem das medidas de temperatura de estações meteorológicas em todo o globo desde 1860. Os dados com a correcção dos efeitos de "ilhas urbanas" mostra que o aumento médio da temperatura foi de 0.6 :t 0.2 °C durante o século XX. Os maiores aumentos foram em dois periodos: 1910 a 1945 e 1976 a 2000. De 1945 a 1976, houve um arrefecimento que fez com que temporariamente a comunidade cientifica sus- peitasse que estava a ocorrer um arrefecimento global. O aquecimento verificado não foi globalmente unifor- me. Durante as últimas décadas, foi em geral superior en- tre as latitudes de 40"N e 70 Q N. embora em algumas áreas, como a do Oceano Atlãntico Norte, tenha havido um arrefecimento. ~ muito provavel que os continentes tenham aqueci- do mais do que os oceanos. Há, no entanto que referir que alguns estudos parecem indicar que a variação em irradia- ção solar pode ter contribu!do em cerca de 45-50% para o aquecimento global ocorrido entre 1900 e 2000. Evidências secundárias são obtidas atravês da ob- servação das variações da cobertura de neve das monta- nhas e de areas geladas, do aumento do nível global dos mares, do aumento das precipitações, da cobertura de nu- vens, do EI Nino e outros eventos extremos de mau tempo durante o sêculo XX. Por exemplo, dados de satélite mostram uma dimi- nuição de 10% na area que é coberta por neve desde os anos 60. A area da cobertura de gelo no hemisfério norte na primavera e verão também diminuiu em cerca de 10% a 15% desde 1950 e houve retracção os glaciares e da cober- tura de neve das montanhas em regiões não polares du- rante todo o século XX. No entanto, a retracçâo dos glaciares na Europa já ocorre desde a era Napoleónica e, no Hemis- fério Sul, durante os últimos 35 anos, o derretimento ape- nas aconteceu em cerca de 2% da Antártida; nos restantes 98%, houve um esfriamento e a IPPC estima que a massa da neve deverá aumentar durante este século.Durante as décadas de 1930 e 1940, em que a temperatura de toda a região ártica era superior à de hoje, a retracção dos glaciares na Gronelãndia era maior do que a actual. A diminuição da área dos glaciares ocorrida nos últimos 40 anos, deu-se essencialmente no Artico, na Rússia e na América do Norte; na Eurásia (no conjunto Europa e Asia), houve de facto um aumento da área dos glaciares, que se pensa ser devido a um aumento de precipitação. Estudos divulgados em Abril de 2004 procuraram de- monstrar que a maior intensidade das tempestades estava relacionada com o aumento da temperatura da superfície da faixa tropical do Atlãntico. Esses fatores teriam sido res- ponsáveis, em grande parte, pela violenta temporada de furacões registrada nos Estados Unidos, México e países do Caribe. No entanto, enquanto, por exemplo, no período de quarta-século de 1945-1969, em que ocorreu um ligeiro arrefecimento global, houve 80 furacões principais no Atlân- tico, no periodo de 1970-1994, quando o globo se submetia a uma tendência de aquecimento, houve apenas 38 fura- cões principais. O que indica que a aclividade dos furacões não segue necessariamente as tendências médias glo- bais da temperatura. Causas Em geral, é a liberação de gases e vapores produzi- dos através de queimadas nas matas, poluição provocada por carros e industrias, que são os grandes culpados disso tudo, Com isso eles destroem "camada de Ozônio" que tem a função de proteger a terra dos raios solares, Com a des- truição dessa camada a terra fica mais exposta ao sol, e conseqüentemente, a temperatura aumenta. Quando o sol esquenta a terra, alguns gases da at- mosfera atuam como um vidro de uma estufa, absorvendo o calor e conservando o planeta quente o suficiente para manter a vida na terra. O problema acontece devido ás con- centrações excessivas dos "gases estufa" que isolam a terra evitando que o calor escape, o que faz com que a tem- peratura do planeta aumente assustadoramente. Aumento nas emissões de gases do efeito estufa, como C02 O Painel Intergovernamental sobre Mudanças Clima- ticas (1PCC) defendeu que o aquecimento global ê causado pela emissão de gases poluentes tipo C02 (gás carbônico). No entanto, investigação recente parece indicar que, embo- ra pareça estar ocorrendo um aquecimento global, a estra~ tosfera (uma secção da atmosfera) está arrefecendo em resposta ao aumento dos gases de estufa (como o C02). Grande parte da comunidade cientifica aCtedita que o aquecimento observado se deve ao aumento da concentra- ção de poluentes antropogênicos na atmosfera que causa um aumento do efeito estufa. A Terra recebe radiação emiti- da pelo Sol e devolve grande parte dela para o espaço atra- vés de radiação de calor. --------- 196 _
  • ,..a.------------------------GEOGRAFIA Os gases responsáveis pelo efeito estufa (vapor de ãgua, dióxido de carbono, ozônio, CFC) absorvem alguma da radiação infravermelha emitida pela superfície da Terra e radiam por sua vez alguma da energia absorvida de volla para a superfície. Como resultado, a superfície recebe quase o dobro de energia da atmosfera do que a que recebe do Sol e a superficie fica cerca de 30D e mais quente do que estaria sem a presença dos gases "de estufa". Sem esse aquecimento. a vida, como a conhecemos, não poderia existir. O problema é que os poluentes atmosféricos aumentam esse efeito de radiação, podendo ser os responsáveis pelo aumento da temperatura média superficial global que parece eslar ocorrendo. O Protocolo de Kyoto1 visa a redução da emissão de gases que promovem o aumento do efeito estufa. Aumento da radiação solar Estudos recentes parecem indicar que a variação em irradiação solar podera ter contribui do em cerca de 50% para o aquecimento global ocorrido entre 1900 e 2000. Foram publicados Irês artigos na edição de seis de maio de 2005 da revista Science, segundo o World Climale Report, nos quais se argumentam que a radiação solar que atinge a superflcie da Terra aumentou dramaticamente nas duas ultimas décadas. Os valores apresentados variam, no entanto, o que os trabalhos indicam é que este fenômeno lem um poder de aquecimento dez vezes maior, durante este periodo, do que o efeito das emissões do gas carbônico. Logo, o aumento da temperatura da Terra observado nos últimos 20 anos esta muito pouco relacionado com gases estufa. Conseqüências do Aquecimento Global O aquecimento global é o aumento da temperatura da superflcie da Terra que influencia o regime de chuvas e secas afetando plantações e florestas. O processo de desertificação de algumas areas e o alagamento de plantaçôes é provável. Outro falor de risco é o derretimento das geleiras da Antártida que em ritmo acelerado aumenta o nivel do mar e conseqüentemente ira inundar as cidades litorâneas. A acidificação da água do mar também contribuiria para a escassez de alimento e intensificaria o processo de seca. O aquecimento global trará conseqüências lamentáveis ao planeta. Os paises do sul sofrerão com a falta de água e com o calor já neste século. Os cientistas calcularam que no sul do planeta dezenas de milhares de pessoas não resistirão ao calor. Se o aumento da temperatura for de 3° C, o numero de mortos por ano será de 87 mil até 2071. Se o aumento do calor for de 2,2 0 C, o número de mortos baixaria para 36 mil por ano. Em contra-partida, o norte do planeta resfriará por causa da corrente do Golfo que, com o derretimento das geleiras sofreria mudanças perdendo força e diminuindo sua capacidade de aquecer a Europa. O fato é que são inúmeras conseqü' ências que levaria toda uma população a sofrer exageradamente e a extinguir milhares de animais e plantas. ~ preciso diminuir o desmatamento, aumentar consideravelmente o reflorestamento, suprimir o uso de aerossôis, conter a produção industrial desenfreada, preferir o consumo de produtos que não possuem gases nocivos ã camada de ozônio, diminuir a altitude de aviões que lançam pOluentes e diminuir a emissão de diôxido de carbono na atmosfera . ". ,-, , .. - -, ., Emissões de gases do efeito estufa por paIs em 2000, incluindo mudanças de uso de terra. ______________________ 197 _
  • As mudanças já podem ser vistas no planeta: . O Ártico e a Groelândia estâo derretendo A cobertura de gelo da região no verão diminuiu ao ritmo constante de 8% ao ano há três dêcadas. No entanto, a temperatura na região era superior à actual nas décadas de 1930 e 1940, sendo os glaciares mais pequenos do que hoje. . O Brasil na rota dos ciclones O litoral sul do Brasil foi varrido por um forte ciclone em 2004. Em 2005, a camada de gelo foi 20% menor em rela- ção á de 1979, uma redução de 1,3 milhão de quilômetros quadrados, o equivalente à soma dos territórios da França, da Alemanha e do Reino Unido. No entanto, no Hemisfério Sul, durante os ulllmos 35 anos, o derretimento apenas aconteceu em cerca de 2% da Antártida, onde 90% do gelo do planeta está acumulado; nos restantes 98%, houve um esfriamento e a IPPC estima que a massa da neve deverá aumentar durante este sécu- lo. Mesmo um aquecimento de 3 a 6 graus tem um efeito relativamente insignificante já que a temperatura média da Antãrtida é de 40 graus negativos. ~ de notar igualmente que no periodo quente da Idade Média havia quintas dos Viking na Groenlândia e também não havia gelo no Artico. E, mesmo que derretesse todo o gelo do Artico, isso não afetaria o nivel da água nos oceanos porque se trata de gelo flutuante: o volume de água criado seria igual ao volu- me de água deslocado pelo gelo quando flutua, . Os furacões estão cada vez mais fortes Devido ao aquecimento das águas, a ocorrência de furacôes das categorias 4 e 5 (os mais intensos da esca- la), dobrou nos últimos 35 anos. . O nivel do mar subiu A elevação desde o inicio do século passado está entre 10 e 25 centímetros. Em certas áreas litorãneas, como algumas ilhas do Pacífico, isso significou um avanço de 100 metros na maré alla_ Actualmente (Setembro de 2006), o painel intergovernamenlal de mudança climática estima que o nível das águas pOderá subir entre 14 e 43 cm até o fim deste século. Estudos recentes parecem indicar que, contrariamen- te ao que antes se pensava, o aumento das taxas de C02 na atmosfera não está provocando nenhuma aceleração na taxa de subida do nivel do mar. GEOGRAFIA-------------------------"-dJ. Efeitos da Poluição Atmosférica compõem. Não podendo,lambem, afirmar-se com segu- Ao nível da saúde humana a poluição atmosférica afela rança que as alterações sejam devido a interferência do o sistema respiratório podendo agravar ou mesmo provo- Homem, ou se por uma certa atuação deliea do próprio car diversas doenças crônicas tais como a asma, bronquite clima ou, ainda, se por outro fator qualquer. crônica, infecções nos pulmões, enfizema pulmonar, doen- As referências que o Homem lem acerca destas vario ças do coração e cancro do pulmão. ações provêm de mediçóes das temperaturas de há 125 Os poluentes atmosféricos podem afelar a vegetação anos para cá, o que é um periodo de tempo relativamente por duas vias: via direta e via indireta. Os efeitos diretos curto para se obter, acerca destes cieJos climáticos, alguns resultam da destruição de tecidos das folhas das plantas juizos concretos. No entanto, existem algumas correntes provocados pela deposição seca de S02. pelas chuvas ideológicas para estas tão significativas mudanças. Uma é ácidas ou pelo ozônio, refletindo-se na redução da área relacionada com o efeito de estufa. fotossintética. Os efeitos indiretos são provocados pela acidificação dos solos com a conseqüente redução de nutrientes e li. bertação de substâncias prejudiciais às plantas, resultan- do numa menor produtividade e numa maior susceptibili- dade a pragas e doenças. Os efeitos negativos dos poluentes nos materiais re- sultam da abrasão, reações quimicas diretas ou indiretas, corrosão eletroquimica ou devido à necessidade de aumen- tar a freqüência das ações de limpeza. As rochas calcárias sâo as mais afetadas, nomeadamente pela acidificação das águas da chuva. Buraco do Ozônio Depois da Antarctica o perigo do "buraco' do ozõnio espreita o Artico. Se as previsões dos especialistas estive- rem certas, o problema poderá ser tão grave como no Pólo Sul, devido ás baixas temperaturas registradas nos últimos anos nas camadas superiores da atmosfera. Por estranho que pareça, segundo um artigo publica- do na "Newscientis!", este arrefecimento acelerado da alta atmosfera tem origem no efeito de estufa, geralmente acu- sado de causar o aquecimento global nas camadas mais baixas da atmosfera. Durante anos, os cientistas preocu- param-se sobretudo com o aquecimento da troposfera, a camada mais próxima da Terra. No entanto, as camadas superiores têm uma espessura maior e são tão importan- tes como a troposfera para os habitantes do planeta. Desaparecimento das Estações do Ano As estações do ano parecem estar em risco de desa- parecer, tal como as conhecemos. Estávamos habituados a temperaturas perfeitamente definidas e estáveis. Só que o tempo já nos começa a pregar demasiadas .partidas', e agora o frio já se espalha por todas as estações, tal como o calor. ~ caso para perguntarmos se o tempo estará a ficar louco? Apesar de muita controvérsia, não se consegue determinar ao certo quais são os motivos concretos que levam a atmosfera a um aquecimento tão gradual. Muitos fatores são apontados como responsáveis, como o caso do buraco do Ozônio, o efeito de estufa, entre outros, Mas pior do que isso, produz-se um medo generali- zado de que a terra esteja sujeita, num futuro próximo, a uma diversa sucessão de catástrofes. Os especialistas nesta matéria não conseguem, po- rém, determinar ao certo as razões desta mudança, defen- dendo que não conseguem açambarcar, em loda a sua amplitude, a tão complexa variedade de fenõmenos que a ---------- 198 _
  • ,..a. IGEOGRAFIA onde somos mais vulneraveis aos efeitos devastadores do aquecimento global e como vamos reduzir nossa contribui. ção ao problema. A Amazônia, por exemplo, é uma das regiões mais vulneráveis às mudanças climáticas por causa da sua enor- me diversidade de ambientes e espécies', explica . Existe algo a fazer? Para reverter os efeitos do aquecimento global é pre. ciso reduzir a quantidade de carbono e de outros gases químicos destruidores lançados na atmosfera em todo o mundo. Em 1997, a ONU (Organização das Nações Unidas) lançou o tratado de Kioto, assinado no Japão. Este tratado obriga legalmente a todas as nações industrializadas a di- minuir em 5, 2%, entre 2008 e 2012, o lançamento dos gases estufa na atmosfera. Porém, os Estados Unidos, res. ponsável por cerca de 30% de todos os poluentes lançados na atmosfera, não assinaram o protocolo. O pior, é que tal- vez nem os países que assinaram consigam cumprir as metas de diminuição. Os gases lançados na atmosfera podem permanecer por lá durante um ou mais séculos. Para que houvesse uma mudança significativa, deveria haver uma diminuição de 60% desses gases lançados. Soluções e propostas para tentar resolver ou amenizar o Aquecimento Global: Pesquisadores identificam 15 tecnologias prontas para serem usadas contra o aquecimento global: Tecnologias existentes atualmente poderiam brecar o aumento no aquecimento global por pelo menos meio século. A afirmação é de uma pesquisa feita por cientistas da Universidade de Princeton, nos Estados Unidos, que acaba de ser divulgada pela revista Science. Os pesquisadores identificaram 15 tecnologias pron. tas para serem utilizadas em grande escala - que empre- gam energia solar, nuclear ou eólica, por exemplo - e mos- traram como cada uma delas poderia resolver parte do pro- blema do aquecimento do planeta. Os resultados obtidos desafiam o argumento muito usado de que seria preciso surgir uma nova tecnologia para vencer o desafio. "Isso certamente derruba a idéia de que precisamos fazer ainda muitas pesquisas até que seja possível enfren- tar o problema do aquecimento", disse Stephen Pacala, um dos autores do estudo. O outro autor, Robert SocoJow, con. corda. . Já se contam os mortos "Temos hoje as ferramentas para reduzir as emis- sões de carbono em todo o mundo, especialmente se pen- sarmos em campanhas de longo termo e não em soluções instantâneas", disse. Embora o estudo não tenha estimado os custos para desenvolver cada uma das tecnologias mencionadas, os autores afirmam que a implementação de medidas certa. mente geraria beneficios, como a criação de novas indús. trias, a redução da dependência do petróleo e a menor ne- cessidade da implantaçâo de dispositivos de controle de poluição. __________________ 199 _ O Brasil é o 4° emissor global de gases do efeito es. tufa, com mais de dois terços das emissões vindas do desmatamento. "Chegou a hora de demonstrarmos como vamos contribuir para diminuir o aquecimento do planeta" afirma Karen Suassuna, técnica em Mudanças Climáticas do WWF.Brasil. "Ficou claro que o Brasil já esta sendo impactado pelas mudanças no clima e podera ser ainda mais. Por isso, é preciso estabelecer metas claras para a redução drastica do desmatamento e investir em energias renovaveis não convencionais e eficiência energética" com- pleta Suassuna. "O Brasil precisa assumir sua responsabilidade como grande emissor de gases de efeito estufa. O governo deve combater o desmatamento de maneira implacável, promo- ver as energias limpas e programas de economia de ener. gia, afirma Carlos Ritll, coordenador da campanha de clima do Greenpeace. "Os brasileiros têm todo o direito de saber "Defender o que restou da natureza neste planeta, como a floresta amazõnica, os manguezais e os corais, se tornará uma prioridade econômica e ética", afirma Lara Hansen, cientista-chefe do Programa Global de Mudanças Climáticas da rede WWF .. "Nossas sociedades são depen- dentes da natureza, mas só agora estamos percebendo isso." A Organização das Nações Unidas estima que 150.000 pessoas morrem anualmente por causa de secas, inunda- ções e outros falores relacionados diretamente ao aqueci- mento global. Estima-se que em 2030, o número dobrará. Opiniões sobre o tema Aquecimento Global: "Não existe escapatória para esses fatos: o aqueci- mento global trará fome, enchentes e secas. Os países mais pobres e que tem uma responsabilidade menor pe- las emissões dos gases causadores das mudanças cli. maticas são os que sofrerão mais". E eles são os que têm menos dinheiro para investir em infra.estrutura de adaptação aos impactos do aqueci. mento global. Mas os paises ricos também correm enor- mes riscos", afirma Carlos Alberto de Mattos Scaramuzza. superintendente de Conservação do WWF.Brasíl. "Não te. mos mais a opção de ignorar o aquecimento do planeta. senão as conseqüências serão desastrosas. Os paises precisam aceitar metas de redução das emissões. levando em conta as contribuições históricas de cada um, e come- çar a implementar soluções", completa Scaramuzza. Os cientistas do lPCC disseram claramente que aI. guns dos impactos das mudanças climaticas são inevitá. veis, mas ainda existe tempo para proteger a humanidade de algumas das conseqüências mais desastrosas. Essa reação deve vir como parte de uma rápida mudança nas estratégias globais visando evitar emissões significativas de C02. . Os desertos avançam O lolal de áreas atingidas por secas dobrou em trinta anos. Um quarto da superfície do planeta e agora de deser- to. S6 na China, as áreas desérticas avançam 10.000 quilô- metros quadrados por ano, o equivalente ao território do Líbano.
  • Bibliografia: www.wikipedia.org www.geocities.com www.uol.com.br/fol ha/ci encia WWIN. in ovacaotecnologica. com. br www.greenpeace.org.br http://veja.abril. com. brlidadelexclu sivo/ a quecime nto _glo balli ndex. html http://www.9aia•movement.org/ Article.asp?TxtID=317& SubMenu ltemlD= 136&M enu Iteml D=55 hltp:/lcomcie ncia. br/reportagens/cli malei ima06. hlm Autoria: Carolina Campos A calota polar irá desaparecer por completo dentro de 100 anos, de acordo com estudos publicados pela National Sachetimes de Nova Iorque em julho de 2005, isso irá pro- vocar o fim das correntes maritimas no oceano atlântico, o que fará que o clima fique mais frio, é a grande contradição de aquecendo esfria. O clima ficará mais frio apenas no hemisfério norte, quanto ao resto do mundo a temperatura média subirá e os padrões de secas e chuvas serão alterados em todo o pla- neta. O aquecimento da terra e também outros danos ao ambiente está fazendo com que a seleção natural vá num ritmo 50 vezes mais rápido do que o registrado a 100 anos. De 9 a 58% das espécies em terra e no mar vão ser extintas nas próximas décadas, segundo diferentes hipóte- ses. Conclusão: Ultimamente a gente já pode sentir na pele os efeitos do aquecimento global, cada ano os verões estão mais quentes e os fenõmenos climáticos ficam ainda mais desordenados. Infelizmente o ser humano em geral parece não pensar ã longo prazo, enquanto suas empresas estive- rem lucrando fortunas nada mais importa, mesmo que para isso eles precisem malar o planeta. As pessoas deviam se dar conta do mal em que estão fazendo a si, pois deviam deixar algumas futilidades de lado e garantir que no futuro possam desfrutar das boas coisas de nosso planeta, e pensar mais gerações futuras que serão as mais afetadas. Espero que a humanidade se conscientize sobre esse gran. de caos que esta acabando com a natureza, e que tomem atitudes rápidas e sérias a respeito, pois esse problema que é fato pode ser o fim do planeta. O aquecimento global, não é um problema individual. I: preciso haver logo uma conscientização da população mundial para que ainda se possa fazer algo. É uma luta contra o tempo, como se uma "bomba do tempo" estivesse ativada, correndo o risco de explodir a qualquer momento. Deixe o carro em casa sempre que puder e use transporte público, vá a pé ou de bicicleta. Recicle lixo. GEOGRAFIA------------------------...,:l. 2050. Cientistas calculam que, quando chegarmos a esse ano, milhões de pessoas que vivem em deltas de rios serão removidas, caso seja mantido o rilmo atual de aque- cimento. A pesquisa centrou-se no principal falor que contribui para o aquecimento do planeia, o dióxido de carbono (C02) derivado da queima de combustíveis fósseis. As emissões atuais de C02 contêm cerca de 7 bilhões de toneladas de carbono por ano. quantidade que os especialistas estimam que deverá dobrar nos próximos 50 anos, devido ao cresci- mento populacional e ao aumento na demanda de energia. Paca!a e Socotow mostraram como cada uma das 15 tecnologias que identificaram podem evitar a emissão de cerca de 1 bilhão de toneladas de carbono por ano em 2054. Entre as alternativas está a captura de dióxido de carbono em fábricas e refinarias, que seria armazenado no subsolo - a substância é comumente injetada no subterrâneo du- rante operações de prospecção. Outras opções são o uso de fontes renováveis de energia, como o vento ou a luz so- lar, que poderiam ser desenvolvidas. Mas os cientistas da Universidade de Princeton res- saltam que a pesquisa por novas fontes de energia alterna- tivas precisa continuar. pois elas serão fundamentais no futuro, quando as tecnologias que descrevem no artigo atin- girem o potencial máximo e não puderem mais suprir a sempre crescente demanda energética. Faça Sua Parte Para Evitar o Aquecimento Global Use lâmpadas fluoerescentes ao invés das incandescentes. Plante árvores. Muitas árvores. Elas absorvem o C02 do ar reduzindo o efeito estufa. Pare de comer carne, pois só se pode criar pas- tagens desmatando grandes áreas verdes, e o processo digestivo do gado emite gases (flatulência) que contribuem para o efeito estufa. Busque ser cada vez menos dependente direta ou indiretamente de petróleo, Curiosidades 1,1 a 6,5 .C. De acordo com estimativas feitas pelo painel intergovernamental de mudança climática, em 2007, essa é a faixa de elevação que pode sofrer a temperatura média global atê o final deste século. (A previsão anterior era de 1,6 a 5,8 GC, o que implica um aumento de incerteza quanto a esta previsão.) 2.000 quilõmetros quadrados. Todo ano, áreas des- se tamanho se transformam em deserto devido á falta de chuvas. 40% das árvores da Amazõnia podem desaparecer antes do final do século, caso a temperatura suba de 2 a 3 graus. 2.000 metros. Foi o comprimento que a geleira Gangotri (que tem agora 25 km), no Himalaia, perdeu em 150 anos. E o ritmo está acelerando. 750 bilhões de toneladas. I:o total de C02 na atmos- fera hoje. --------- 200 _
  • ,..4------------------------GEOGRAFIA TESTES 01. (VUNESP2011) Uma das principais caracterlsti. cas da gfobalizaçfJO contemporfJnea está relacionada ao extraordinário fluxo de capitais que circulam li- vremente. Diariamente, bilhões de dólares si!fo trans- feridos de um ponto ao outro do planeta, graças à desregulamentação do mercado pela abertura das fronteiras nacionais. [ ... 1Aplicações e retiradas de capitais são reaflzadas de fonna imediata. (Fernando Sampaio & Ivone Sucena (coord,J. Geografia. Ensl. no Médio. S<'lo Paulo: SM. 2010) De acordo com o texto, a globalização financeira (A) impede o aparecimento de crises econômi- cas. (8) nivela os países, sejam desenvolvidos ou sub- desenvolvidos. (C) integra as bolsas de valores do mundo inteiro. (O) depende de fatores como produção agricola e industrial. (E) promove a descentralizaçao do poder econO- mico no mundo. 02. (VUNESP 2011) Há uma recomendação da ONU (Organização das ações Unidas) para que o consumo médio de água seja de 50 litros diários por habitante. Há palses em que esse indice não passa de 5 Litros. (Nova escola. Edição especial, maio de 2010) A escassez de água é um sério problema socioambiental encontrado, principalmente, (A) no Sul da Ásia, (8) na África Subsaariana. (C) no centro da América do Sul. (D) na América Central insular. (E) no leste da Ásia. 03. (VUNESP 2010) A integração mundial decorrente do processo de globalização ocorreu devido a vários fatores, dentre os quais (A) a redução das diferenças de desenvolvimento entre as nações. (B) a ampliação das ações humanitarias de orga- nismos como a ONU. (C) os movimentos populares reivindicatórios de democracia, (D) as inovaçOes tecnológicas principalmente no setor de telecomunicações. (E) a multi polaridade que permitiu a ascensão de muitas novas potências. 04. (VUNESP 2010) A desertificaçtio é um dos gran- des problemas ambientais da atualidade. Sobre esse problema, analise a imagem e as afirmaçóes a seguir. I. A desertificação é um processo que torna os solos improdutivos para praticas agropecuárias. 11. Uma das causas da desertificação é o uso excessivo dos solos, seja pelas pastagens ou petos cultivos. 111.O continente europeu é o mais afetado pelo processo de desertificação. Está correto somente o que se afirma em (A) I. (8) I e 11. (C) I e 111. (O) 11. (E) 111. 05. (VUNESP 2009) O termo g/obalizaçáo começou a ser utilizado no final da década de 1970 e popufari- zou-se a partir da década de 1990, A globalização é enaltecida por alguns e criticada por outros. Entre as criticas que são feitas ao processo de globalizaçao, pode-se citar o fato de (A) àcentuar as diferenças socioeconOmícas en- tre os paises ricos e os pobres. (8) massificar a cultura e levar ao desapareci- mento das culturas nacionais. ___________________ 201 _
  • GEOGRAFIA------------------- _ (C) aumentar a participação do Estado nas atividades econômicas. (O) eliminar as polfticas internas protecionistas dos países industrializados. (E) incentivar, nos palses subdesenvolvidos, o aumento da natalidade, 06. (VUNESP 2009) A questão eslc1relacionada ao mapa. (Gl'1IçaM. L F",m:ira.AII", K''''Kr,i/ko:espaço ",,,,,di,,l. Adaptado) A leitura do mapa e os conhecimentos sobre as questões ambientais mundiais permitem afirmar que (A) a escassez de água deverá provocar conflitos e guerras onde esse recurso não é renovável. (B) somente os palses situados na zona tropical do globo deverão ter problemas de escassez de água. (C) o maior contingente de população sofrendo com a escassez de água viverá no continente africano. (O) nas próximas décadas, mais da metade da humanidade será afetada por problemas de escassez de água. (E) as previsões de escassez de água pOderão ser alteradas com o avanço da Terceira Revolução Industrial. GABARITO --------------------------------------- 03 -D 04 - B 05 - A 06. D ----------- 202 _
  • •.•~--------------------------'GEOGRAFIA GEOGRAFIA DO BRASIL 1. TEMPO. 2. CLIMA. CLIMASDOBRASIL Climas Controlados por Massas de Ar Equatoriais e Tropicais Climas que ocorrem no Brasil Equatorial Úmido (Convergência dos Alisios) Tropical (Inverno seco e verão úmido) Tropical Semi-Árido (Tendendo a seco pela irregularidade da ação das massas de ar) Litorâneo Úmido (Influenciado pela Massa Tropical Marítima). Climas Controlados por Massas de /J¥ Tropicais e Polares Subtropical Úmido (Costas orientais e subtropicais, com predomínio da Massa Tropical Maritima) Fonle: Alias GeCQfáfoco Escolar - Maria Elena SimiellilMarto De B,asi o Brasil, pelas suas dimensões continenlais, possui uma diversificação climática bem ampla, influenciada pela sua configuração geográfica. sua significativa extensão costeira, seu relevo e a dinâmica das massas de ar sobre seu território. Esse último fator assume grande importância, pois atua diretamente sobre as temperaturas e os indices pluviométricos nas diferentes regiões do pais. Em especial, as massas de ar que interferem mais diretamente no Brasil, segundo o Anuário Estatistico do Brasil, do IBGE, são a Equatorial, tanto Continental como Atlântica; a Tropical, lambém Continental e Atlântica; e a Polar Allântica, proporcionando as diferenciações climáticas. Nessa direção, são verificados no pais desde climas superúmidos quentes, provenientes das massas Equatoriais, como é o caso de grande parte da região Amazônica. até climas semi-áridos muito fortes, próprios do sertão nordestino. O clima de uma dada região é condicionado por diversos fatores, dentre eles pode-se cttar temperatura, chuvas, umidade do ar, ventos e pressão atmosférica, os quais, por sua vez, são condicionados por fatores como altitude, latitude, condiçôes de relevo, vegetação e continentalidade. De acordo com a classificação climática de Arthur Strahler, predominam no Brasil cinco grandes climas, a saber: clima equatorial úmido da convergência dos alisios, que engloba a Amazônia; clima tropical alternadamente úmido e seco, englobando grande parte da área central do país e litoral do meio- norte; clima tropicallendendo a ser seco pela irregularidade da açào das massas de ar, englobando o sertào nordestino e vale médio do rio São Francisco; clima litorâneo úmido exposto ás massas tropicais marítimas, englobando estreita faixa do litoral leste e nordeste; ____________________ 203 _
  • GEOGRAFIA------------------------..,a. clima subtropical úmido das cosias orientais e subtropicais, dominado largamente por massa tropical marítima, englobando a Região Sul do Brasil. Quanto aos aspectos térmicos lambém ocorrem grandes variações. Como pode ser observado no mapa das médias anuais de temperatura a seguir, a Região Norte e parte do interior da Região Nordeste apresentam temperaturas médias anuais superiores a 250C, enquanto na Região Sul do pais e parte da Sudeste as tempe- raturas médias anuais ficam abaixo de 20oC. MAPAMÉDIASANUAISDETEMPERATURA Acima de 250( Entre 200( e 2S0( Abaixo de 200( De acordo com dados da FIBGE, temperaturas máximas absolutas, acima de 40oC, são observadas em terras baixas interioranas da Região Nordeste; nas depressOes, vales e baixadas do Sudeste; no Pantanal e âreas rebaixadas do Centro. Oeste; e nas depressões centrais e no vale do rio Uruguai, na Regiao Sul. Jâ as temperaturas minimas absolutas, com freqüentes valores negativos, são observadas nos cumes serranos do sudeste e em grande parte da Região Sul, onde são acompanhadas de geadas e neve. O quadro a seguir apresenta as temperaturas do ar, mâximas e minimas absolutas, das capitais estaduais brasileiras. U, CAPITAIS MAXIMA (-C} MINIMA r-c) RO Porto Velho r4) '.R 15.0 AC 'Rio Branco (4) 5.6 ~ an;aus(51 6.3 18.3 iR¥_ oa Vista iPA- -elêm (Sl 33.8 Õ.8 AP acaoá (I) 34.0 12 ~O_,~ªI0:'a~, T8 "Ô.6MA. 30 Luis (1) ., ,Teresina (11 B.l 17.8 ~9"t:ta"leza (~1 3.3 _.U. RN atai (5 --1.0-- 18.3 PB oão Pessoa r51 1.2 19,0 E ecife (5) 32.0 18.4 ~~aceió lI) ••• 18.0 ~ racalu 131 2.~ t8.(,l BA alvador 11 2B 19.6 t'I.~~el~ H9.rizo~_te_/3 . 2.3 ~IWOES ;Vitória 11 5.5 15.1 RJ :Riode Janeiro P 30 Paulo 151 3.' 4"PR uritiba (4) J,1;i 0.,7 ~C "lôiian6ooliS (3) '.8 1.5 RS orto Aleore (5) 7.2 0.2 ~- ama0 Grande (4 5.3 .1 uiabc1(51"------- 9~i ""'-3 GO ,ni,;nia (3) 62 9 OF rasilia (2) 1.6 .0 h,"" """-'~ ""'"",") .•...s.ftm",.••~•• I.,".'!'~"""',.'r", .•••" • ''''''', ,!,.w-... ,.""''',~. ''''',:"' .••••.~••I",-''''". I'''). ,(J,...",."t<~,,,••.•"",, ----------- 204 _
  • ,.A------------------------GEOGRAFIA REGIÃONORTE A região Norte do Brasil compreende grande parte da denominada região Amazônica, representando a maior ex- tensão de floresta quente e úmida do planeta. A região é cortada, de um extremo a outro, pelo Equa- dor e caracteriza-se por baixas altitudes (O a 200 m). São quatro os principais sistemas de circulação atmosférica que atuam na região, a saber: sistema de ventos de Nordeste (NE) a leste (E) dos anticiclones subtropicais do Atlântico Sul e dos Açores, geralmente acompanhados de tempo estável; sistema de ventos de Oeste (O) da massa equato- rial continental (mEc); sistema de ventos de Norte (N) da Convergência Intertropical (Cln; e sistema de ventos de Sul (S) do anticiclone Polar. Estes três últimos sistemas são responsáveis por instabilidade e chuvas na área. Quanto ao regime térmico, o clima é quente, com tem- peraturas médias anuais variando entre 240 e 260C. Com relação a pluviosidade não há; uma homogeneidade espacial como acontece com a tempera- tura. Na foz do rio Amazonas, no litoral do Pará e no setor ocidental da região, o total pluviométrico anual, em geral, excede a 3.000 mm. Na direção NO-SE, de Roraima a leste do Pará, tem-se o corredor menos chuvoso, com tolais anu- ais da ordem de 1.500 a 1.700 mm. O periodo chuvoso da região ocorre nos meses de verão - outono, a exceção de Roraima e da parte norte do Amazonas, onde o máximo pluviométrico se da no inverno, por influência do regime do hemisfério Norte. REGIÃONORDESTE A caracterização c1imatica da região Nordeste é um pouco complexa, sendo que os quatro sistemas de circula- ção que influenciam na mesma são denominados Siste- mas de Correntes Perturbadas de Sul, Norte, leste e Oes- te. o proveniente do Sul, representado pelas frentes po- lares que alcançam a região na primavera - verão nas áre- as litorâneas até o sul da Bahia, traz chuvas frontais e pós- frontais, sendo que no inverno atingem até o litoral de Pernambuco, enquanto o sertão permanece sob ação da alta tropical. O sistema de correntes perturbadas de Norte. repre- sentadas pela ClT, provoca chuvas do verão ao outono até Pernambuco, nas imediações do Raso da Catarina. Por outro lado, as correntes de Leste são mais freqüentes no inverno e normalmente provocam chuvas abundantes no litoral, raramente alcançando as escarpas do Planalto da Borborema (800 ml e da Chapada Diamantina (1.200 m). Por fim, o sistema de correntes de Oeste, trazidas pelas linhas de Instabilidade Tropical (In, ocorrem desde o final da primavera ate o inicio do outono, raramente alcan- çando os estados do Piaui e Maranhão. Em relação ao regime térmico, suas temperaturas são elevadas. com médias anuais entre 200 e 28oC, tendo sido observado máximas em torno de 400C no sul do Maranhão e Piauí. Os meses de inverno, principalmente junho e julho, apresentam minimas enlre 120 e 160C no litoral, e inferio- res nos planaltos, tendo sido verificado 10C na Chapada da Diamantina após a passagem de uma frente polar. A pluviosidade na região é complexa e fonte de preo- cupação, sendo que seus totais anuais variam de 2.000 mm até valores inferiores a 500 mm no Raso da Catarina, entre Bahia e Pernambuco, e na depressão de Patos na Paraíba. De forma geral, a precipitação média anual na re- gião nordeste é inferior a 1.000 mm, sendo que em Cabaceiras, interior da Paraiba, foi registrado o menor índi- ce pluviométrico anual já observado no Brasil, 278 mm/ano. Além disso, no sertão desta região, o periodo chuvoso é, normalmente, de apenas dois meses no ano, podendo, em alguns anos até não existir, ocasionando as denominadas secas regionais. REGIÃOSUDESTE A posição latitudinal cortada pelo Trópico de Capricórnio, sua topografia bastante acidentada e a influ- ência dos sistemas de circulação perturbada são fatores que conduzem à climatologia da região Sudeste ser bas- tante diversificada em relação à temperatura. A temperatura média anual situa-se entre 20oC, no limite de São Paulo e Paranã, e 240C, ao norte de Minas Gerais, enquanto nas áreas mais elevadas das serras do Espinhaço, Mantiqueira e do Mar, a média pode ser inferior a 180C, devido ao efeito conjugado da latitude com a fre- qüência das correntes polares. No verão, principalmente no mês de janeiro, são co- muns médías das máximas de 300C a 320C nos vales dos rios São Francisco e Jequitinhonha, na Zona da Mata de Minas Gerais, na baixada litorânea e a oeste do estado de São Paulo. No inverno, a média das temperaturas minimas varia de 60C a 20oC, com mini mas absolutas de -40 a 80C, sen- do que as temperaturas mais baixas são registradas nas áreas mais elevadas. Vastas extensões de Minas Gerais e São Paulo registram ocorrências de geadas, após a pas- sagem das frentes polares. Com relação ao regime de chuvas, são duas as áre- as com maiores precipitações: uma, acompanhando o lito- ral e a serra do Mar, onde as chuvas são trazidas pelas correntes de sul; e outra, do oeste de Minas Gerais ao Muni- cípio do Rio de Janeiro, em que as chuvas são trazidas pelo sistema de Oeste. A altura anual da precipitação nestas areas é superior a 1.500 mrn. Na serra da Mantiqueira es- tes indices ultrapassam 1.750 mm, e no alto do Itatiaia, 2.340 mm. Na serra do Mar, em sao Paulo. dtove em média mais de 3.600 mm. Próximo de Paranapiacaba e ltapanhaú, foi registrado o máximo de chuva do pais (4.457,8 mm, em um ano). Nos vales dos rios Jequitinhonha e Doce são registrados os menores lndices pluviométricos anuais, em torno de 900 mm. O mãximo pluviométrico da região Sudeste normal- mente ocorre em janeiro e o minimo em julho, enquanto o período seco, normalmente centralizado no inverno, possui uma duração desde seis meses, no caso do vale dos rio.s Jequitinhonha e São Francisco, até cerca de dois meses nas serras do Mar e da Mantiqueira. __________________ 205 _
  • Autoria: Milton Antonio Giovanelli HIDROGRAFIABRASILEIRA Hidrografia é a área ocupada por um rio principal e todos os seus tributários, cujos limites constituem as ver- tentes, que por sua vez limitam outras bacias. No Brasil, a predominância do clima úmido propicia uma rede hidrográfica numerosa e formada por rios com grande volu- me de água. As bacias hidrográficas brasileiras são forma- das a partir de três grandes divisores: Planalto Brasileiro Planalto das Guianas Cordilheira dos Andes O Brasil é dotado de uma vasta e densa rede hidrográfica, sendo que muitos de seus rios destacam-se pela extensão, largura e profundidade. Em decorrência da natureza do relevo, predominam os rios de planalto que apresentam em seu leito rupturas de declive, vales encai- xados, entre outras caracterfsticas, que lhes conferem um alto potencial para a geração de energia elétrica. Quanto á navegabilidade, esses rios, dado o seu perfil não regulari- zado, ficam um tanto prejudicados. Dentre os grandes rios nacionais. apenas o Amazonas e o Paraguai são predomi- nantemente de planície e largamente utilizados para a na- vegação. Os rios São Francisco e Paraná são os principais rios de planalto. De maneira geral, os rios têm origem em regiões não muito elevadas, exceto o rio Amazonas e al- guns de seus afluentes que nascem na cordilheira andina. Ressaltam-se oito grandes bacias hidrograficas exis- tentes no território brasileiro; a do Rio Amazonas, do Rio Tocantins. doAllântico Sul, trechos Norte e Nordeste, do Rio São Francisco, as do Atlântico Sul, trecho leste, a do Rio Paraná, a do Rio Paraguai e as do Atlântico Sul, trecho Su- deste. BACIAS HIDROGRÁFICAS BRASILEIRAS Bacia Amazônica É a maior bacia hidrográfica do mundo, com 7.050.000 km', sendo que 3.904.392,8 km' estâo em terras brasilei- ras. Seu rio principal (Amazonas), nasce no Peru com o nome de Vi1canota e recebe posteriormente os nomes de Ucaiali, Urubamba e Maranon. Quando entra no Brasil, pas- sa-se a chamar Solimões e, após o encontro com o Rio Negro, perto de Manaus, recebe o nome de Rio Amazonas. O Rio Amazonas percorre 6.280 km, sendo o segundo mai- or do planeta em extensão (após o Rio Nilo, no Egito, com 6.670 km) é o maior do mundo em vazão de água. Sua largura média é de 5 quilômetros e possui 7 mil afluentes, além de diversos cursos de água menores e canais fluviais criados pelos processos de cheia e vazante. REGIÃOSUL REGIÃOCENTRO.OESTE A região Sul esta localizada abaixo do Trópico de Capricórnio, em uma zona temperada, ~ influenciada pelo sistema de circulação perturbada de Sul, responsável pe- las chuvas, principalmente no verão, e pelo sistema de cir- culação perturbada de Oeste, que acarreta chuvas e trovoa- das, por vezes granizo, com ventos com rajadas de 60 a 90 km/h. GEOGRAFIA--------------------------...,1. fêrica. A pluviosidade media anual varia de 2.000 a 3.000 mm ao norte de Maio Grosso a 1.250 mm no Pantanal mato- grossense. Apesar dessa desigualdade, a região é bem provida de chuvas. Sua sazonalidade é tipicamente tropical, com máxima no verão e mínima no inverno. Mais de 70% do total de chuvas acumuladas durante o ano se precipitam de no- vembro a março. O inverno é excessivamente seco, pois as chuvas são muito raras. Quanto ao regime térmico, o inverno é frio e o verão é quente. A temperatura média anual situa-se entre 140 e 220C, sendo que nos locais com altitudes acima de 1.100 m, cai para aproximadamente 100C. No verào, principalmente em janeiro, nos vales dos rios Paranapanema, Paraná, Ibicuí-Jacui, a temperatura média é superior a 240C, e do rio Uruguai ultrapassa a 260C. A média das mâximas mantém-se em torno de 240 a 270C nas superfícies mais elevadas do planalto e, nas are- as mais baixas, entre 300 e 320C. No inverno, principalmente em julho, a temperatura média se mantém relativamente baixa. oscilando entre 100 e 150C, com exceção dos vales dos rios Paranapanema e Paraná, além do litoral do Paraná e Santa Catarina, onde as médias são de aproximadamente 150 a 18oC. A média das máximas também é baixa, em torno de 200 a 240C, nos grandes vales e no litoral, e 160 a 200C no planalto. A média das mínimas varia de 60 a 120C, sendo comum o termômetro atingir temperaturas próximas de OoC, ou mes- mo alcançar índices negativos, acompanhados de geada e neve, quando da invasão das massas polares. A pluviosidade média anual oscila entre 1.250 e 2.000 mm, exceto no litoral do Paraná e oeste de Santa Catarina, onde os valores são superiores a 2.000 mm, e no norte do Parana e pequena área litorãnea de Santa Catarina, com valores inferiores a 1.250 mm. O máximo pluviométriCO acon- tece no inverno e o mínimo no verão em quase toda a re- gião. Três sistemas de circulação interferem na região Cen- tro-Oeste: sistema de correntes perturbadas de Oeste, re- presentado por tempo instável no verão: sistema de corren- tes perturbadas de Norte, representado pela ClT, que pro. voca chuvas no verão, outono e inverno no norte da região: e sistema de correntes perturbadas de Sul, representado pelas frentes polares, invadindo a região no inverno com grande freqüência, provocando chuvas de um a três dias de duração. Nos extremos norte e sul da regiáo, a temperatura média anual é de 220C e nas Chapadas varia de 200 a 220C. Na primavera-verão, são comuns temperaturas ele- vadas, quando a média do mês mais quente varia de 240 a 260C. A média das maximas de setembro (mês mais quen- te) oscila entre 300 e 360C. O inverno é uma estação amena, embora ocorram com freqüência temperaturas baixas, em razão da invasão polar, que provoca as friagens, muito comuns nesta época do ano. A temperatura média do més mais frio oscila entre 150 e 240C, e a média das minimas, de 80 a 180C, não sendo rara a ocorréncia de mínimas absolutas negativas. A caracterização da pluviosidade da região se deve quase que exclusivamente ao sistema de circulação atmos- ------ 206 _
  • Sul. A partir dessa área começam as bacias do sudeste- sul. Seu rio mais importante é o Itajai, no estado de Santa Catarina. Bacia do Atlântico Sul ~ trechos sudeste e sul A bacia do Atlântico Sul, nos seus trechos sudeste e sul, é composta por rios da importância do Jacu!, lIajai e Ribeira do Iguape, entre outros. Os mesmos possuem imo portância regional, pela participação em atividades como transporte hidroviário, abastecimento d'água e geração de energia elétrica. Bacia do Atlântico Sul ~ trechos norte e nordeste Vários rios de grande porte e significado regional po- dem ser citados como componentes dessa bacia, a saber: rio Acaraú, Jaguaribe, Piranhas, Potengi, Capibaribe, Una, Pajeu, Turiaçu, Pindaré, Grajaú, Itapecuru, Mearim e Parnaiba. Em especial, o rio Parnaíba é o formador da fron- teira dos estados do Piaui e Maranhão, por seus 970 km de extensão, desde suas nascentes na serra da Tabatinga até o oceano Atlântico, além de representar uma importante hidrovia para o transporte dos produtos agrícolas da re- gião. Bacia do Atlântico Sul - trecho leste Da mesma forma que no seu trecho norte e nordeste, a bacia do Atlântico Sul no seu trecho leste possui diversos cursos d'água de grande porte e importãncia regional. Po- dem ser citados, entre outros, os rios Pardo, Jequitinhonha, Paraiba do Sul, Vaza-Barris, Itapicuru, das Contas e Paraguaçu. Bacias do rio Paraná e Uruguai A bacia platina, ou do rio da Prata, é constituida pelas sub-bacias dos rios Paraná, Paraguai e Uruguai, drenando áreas do Brasil, Bolivia, Paraguai, Argentina e Uruguai. O rio Paraná possui cerca de 4.900 km de extensão, sendo o segundo em comprimento da América do Sul. t: formado pela junção dos rios Grande e Paranaiba. Possui como principais tributários os rios Paraguai, Tietê, Paranapanema e Iguaçu. Representa trecho da fronteira entre Brasil e Paraguai, onde foi implantado o aproveita- mento hidrelétrico binacional de Itaipu, com 12.700 MW, maior usina hidrelétrica em operação do mundo. Posteriormente, faz fronteira entre o Paraguai e a Ar- gentina. Em função das suas diversas quedas, o rio Paraná somente possui navegação de porte até a cidade argentina de Rosário. O rio Paraguai, por sua vez, possui um comprimento total de 2.550 km, ao longo dos territórios brasileiro e paraguaio e tem como principais afluentes os rios Miranda, Taquari, Apa e São Lourenço. Nasce próximo á cidade de Diamantino, no estado de Mato Grosso, e drena áreas de importância como o Pantanal mato-grossense. No seu tre- cho de jusante banha a cidade de Assunción, capital do Paraguai, e forma a fronteira entre este pais e a Argentina, até desembocar no rio Paraná, ao norte da cidade de Corrientes, O rio Uruguai, por fim, possui uma extensão da ordem de 1.600 km. drenando uma área em torno de 307.000 km2. ..,a.------------------------GEOGRAFIA A Bacia Amazônica está localizada em uma região de planície e lem cerca de 23 mil km de rios navegáveis, que possibilitam o desenvolvimento do transporte hidroviário. A navegação é importante nos grandes afluentes do Rio Ama- zonas, como o Madeira, o Xingú, o Tapajós, o Negro, o Trom- belas e o Jari. Em 1997 é inaugurada a na bacia, a Hidrovia do Rio Madeira, que opera de Porto Velho até Itacoatiara, no Amazonas. Possui 1.056km de extensão e por lá é feito o escoamento da maior parte da produção de grãos e miné- rios da região. Bacia do São Francisco Possui uma area de 645.067,2 km2 de extensão e o seu principal rio é o São Francisco, com 3.160 km de exten- são. ~ o maior rio totalmente brasileiro e percorre 5 esta- dos (Minas Gerais, Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe). Além disso é fundamental na economia da região que per- corre, pois permite a atividade agricola em suas margens e oferece condições para a irrigação artificial de áreas mais distantes, muitas delas semi-áridas. Os principais afluen- tes perenes são os rios Cariranha, Pardo, Grande e das Velhas. Seu maior trecho navegável se encontra entre as cidades de Pirapora (MG) e Juazeiro (SA) com 1.371km de extensão, O potencial hidrelétrico do rio é aproveitado prin- cipalmente pelas grandes usinas de Xing6 e Paulo Afonso. Bacia do Tocantins - Araguaia t: a maior bacia localizada inteiramente em território brasileiro, com 813.674,1 km2 • Seus principais rios são o Tocantins e o Araguaia. O rio Tocantins, com 2,640 km de extensão, nasce em Goiás e desemboca na foz do Amazo- nas, Possui 2.200 km navegáveis (Entre as cidades de Pei- xe-GO e Belém-PA) e parte de seu potencial hidrelétrico é aproveitado pela usina de Tucurui, no Pará - a 28 maior do pais e uma das cinco maiores do mundo. O Rio Araguaia nasce em Mato Grosso, na fronteira com Goiás e une-se ao Tocantins no extremo norte do estado de Tocantins. A cons- trução da Hidrovia Araguaia~Tocantins, tem sido questiona- da pelas ONGs (Organizações Não-Governamentais) em razão dos impactos ambientais que ela pode provocar, cor- tando dez (10) áreas de preservação ambiental e 35 (trinta e cinco) áreas indigenas, afetando uma população de 10 mil indios.OO km navegáveis (Entre as cidades de Peixe-GO e Belém-PA) e parte de seu potencial hidrelétrico é aprovei- tado pela usina de Tucurui, no Pará - a 2" maior do país e uma das cinco maiores do mundo. O Rio Araguaia nasce em Goiás, próximo a cidade de Mineiros e ao Parque Naci- onal das Emas e une-se ao Tocantins no extremo norte do estado de Tocantins. A construção da Hidrovia Araguaia- Tocantins, tem sido questionada pelas ONGs (Organiza~ ções Não-Governamentais) em razão dos impactos ambientais que ela pode provocar, cortando dez (10) áreas de preservação ambiental e 35 (trinta e cinco) areas indige- nas, afetando uma população de 10 mil indios. Bacia do Atlântico Sul t: composta de várias pequenas e médias bacias cos- teiras, formadas por rios que desaguam no Oceano Atlânti- co. O trecho norte-nordeste engloba rios localizados no nor- te da bacia amazõnica e aqueles situados entre a foz do rio Tocantins e a do rio São Francisco. Entre eles, esta o Rio Parnaiba, na divisa entre o Piaui e o Maranhão, que forma o único delta oceânico das Américas. Entre a foz do rio São Francisco e a divisa do Rio de Janeiro e São Paulo estão as bacias do trecho leste, no qual se destaca o rio Paraiba do ____________________ 207 _
  • GEOGRAFIA------------------------..,r.l. Possui dois principais formadores, os rios Pelolas e Canoas, nascendo à cerca de 65 km a oeste da cosia do Atlântico. Fazem parte da sua bacia os rios Peixe, Chapecó, Peperiguaçu, Ibicul, Turvo. Ijul e Piralini. O rio Uruguai forma a fronteira entre a Argentina e Brasil e. mais ao sul, a fronteira entre Argentina e Uruguai, sendo navegável desde sua foz até a cidade de Sallo, cerca de 305 km a montante, Amazônica Uru . AII~,,:,cc NE Or;MI~1 AlIillll,:;o l~$l•• :I.'irl,ce Stlee~11! Mapa Principais Bacias Hidrográficas ECOSSISTEMASBRASilEIRO Principais Regiões Fitogeográficas do Brasil DCERIWlO DCAAT~" DFl.O."TA~ DOUTRAS FORJIAÇOES [dMATA"'n.J.HTICAPOJENClAL lGlcaoPlHO 00 P""'AMAl • ---- 208 _ •
  • ...:;.------------------------GEOGRAFIA A Amazônia A Floresta Amazônica ocupa a Região Norte do Brasil, abrangendo cerca de 47% do território nacional. Ê a maior formação florestal do planeia, condicionada pelo clima equa- torial umido. Esta possui uma grande variedade de fisionomias vegetais, desde as florestas densas até os campos. Florestas densas são representadas pelas flo- restas de lerra firme, as florestas de várzea, periodicamen- te alagadas, e as florestas de igapó, permanentemente inun- dadas e ocorrem na por quase toda a Amazônia central. Os campos de Roraima ocorrem sobre solos pobres no extre- mo setentrional da bacia do Rio Branco. As campinaranas desenvolvem-se sobre solos arenosos, espalhando-se em manchas ao longo da bacia do Rio Negro. Ocorrem ainda áreas de cerrado isoladas do ecossistema do Cerrado do planalto central brasileiro. O Semi~árido (Caatinga) A área nuclear do Semi-Arido compreende todos os estados do Nordeste brasileiro, além do norte de Minas Gerais, ocupando cerca de 11% do território nacional. Seu interior, o Sertão nordestino, é caracterizado pela ocorrên- cia da vegetação mais rala do Semi-árido, a Caatinga. As áreas mais elevadas sujeitas á secas menos intensas, lo- calizadas mais próximas do litoral, são chamadas deAgres- te. A área de transição entre a Caatinga e a Amazônia é conhecida como Meio-norte ou Zona dos cocais. Grande parte do Sertão nordestino sofre alto risco de desertificação devido à degradação da cobertura vegetal e do solo. O Cerrado O Cerrado ocupa a região do Planalto Central brasi- leiro. A área nuclear continua do Cerrado corresponde a cerca de 22% do território nacional, sendo que hã grandes manchas desta fisionomia na Amazônia e algumas meno- res na Caatinga e na Mata Atlântica. Seu clima é particular- mente marcante, apresentando duas estações bem defini- das. O Cerrado apresenta fisionomias variadas, indo des- de campos limpos desprovidos de vegetação lenhosa a cerradão, uma formação arbórea densa. Esta região é permeada por matas ciliares e veredas, que acompanham os cursos d'água, A Mata Atlântica A Mata Atlântica, incluindo as florestas estacionais semideciduais, originalmente foi à floresta com a maior extensão latitudinal do planeta, indo de cerca de 6 a 320S. Esta já cobriu cerca de 11% do território nacional. Hoje, po- rém a Mata Atlântica possui apenas 4% da cobertura origi- nal. A variabilidade climática ao longo de sua distribuição é grande, indo desde climas temperados superúmidos no extremo sul a tropical úmido e semi-árido no nordeste. O relevo acidentado da zona costeira adiciona ainda mais va- riabilidade a este ecossistema. Nos vales geralmente as arvores se desenvolvem muito, formando uma floresta den- sa. Nas enconstas esta floresta é menos densa, devido à freqúente queda de árvores. Nos topos dos morros geral- mente aparecem áreas de campos rupestres. No extremo sul a Mata Atlântica gradualmente se mescla com a floresta de Araucárias. O Pantanal Mato-Grossense O Pantanal mato-grossense é a maior planicie de inun- daçâo continua do planeta, coberta por vegetação predomi- nantemente aberta e que ocupa 1,8% do território nacional. Este ecossistema é formado por terrenos em grande parte arenosos, cobertos de diferentes fisionomias devido à vari- edade de microrelevos e regimes de inundação. Como área transicional entre Cerrado e Amazônia, o Pantanal ostenta um mosaico de ecossistemas terrestres com afinidades sobretudo com o Cerrado, OUTRASFORMAÇÕES OS Campos do Sul (Pampas) No clima temperado do extremo sul do pais desenvol- vem-se os campos do sul ou pampas, que já representa- ram 2,4% da cobertura vegetal do pais. Os terrenos planos das planícies e planaltos gaúchos e as coxilhas, de relevo suave-ondulado, são colonizados por espécies pioneiras campestres que formam uma vegetação tipo savana aber- ta. Há ainda áreas de florestas estacionais e de campos de cobertura gramineo-Ienhosa. A Mata de Araucãrias (Região dos Pinheirais) No Planalto Meridional Brasileiro, com altitudes supe- riores a SOam, destaca-se a area de dispersão do pinheiro- do-parana, Araucária angustifolia. que já ocupou cerca de 2,6% do território nacional. Nestas florestas coexistem re- presentantes da flora tropical e temperada do Brasil, sendo dominadas, no entanto, pelo pinheirO-da-paraná. As flores- tas variam em densidade arbórea e altura da vegetação e podem ser classificadas de acordo com aspectos de solo, como aluviais, ao longo dos rios, submonlanas, que já inexistem, e montanas, que dominavam a paisagem. A ve- getação aberta dos campos gramineo-Ienhosos ocorre sobre solos rasos. Devido ao seu alto valor econômico a Mata de Araucária vêm sofrendo forte pressão de desmatamento. Ecossistemas costeiros e insulares Os ecossistemas costeiros geralmente estão asso- ciados à Mata Atlântica devido a sua proximidade. Nos so- los arenosos dos cordões litorâneos e dunas, desenvol- vem-se as restingas, que pode ocorrer desde a forma rastejante até a forma arbórea. Os manguesais e os cam- pos salinos de origem fluvio-marinha desenvolvem-se so- bre solos salinos. No terreno plano arenoso ou lamacento da Plataforma Continental desenvolvem-se os ecossistemas bênticos. Na zona das marés destacam-se as praias e os rochedos, estes colonizados por algas. As ilhas e os recifes constituem-se acidentes geográficos marcantes da paisagem superficial. Autoria: Josuê Rocha de Carvalho GEOLOGIABRASIL O Brasil está totalmente contido na Plataforma Sul- Americana, cujo embasamento de evolução geológica é muito complexo, remontando á era Arqueano. Teve a sua consolidação completada entre o periodo Proterozóico Su- perior e o inicio do perlodo Paleozóico, com o encerramen- to no ciclo Brasiliano. __________________ 209 _
  • GEOGRAFIA------------------------_ ••,a. " . 1~'_ ".~I:~_HVU 1'1 ,:J.}VTIC) , l~.o x. ". M' 100 mi I , , , , , , • ,,, '" '" ,~~w . ~.•• w ~.' ". •• ". ".. , Geologia COBER.TURA SEDIMENTAR OCenozó,co (Qualemário) OCe<107Ciço (TerCJáoo) 11II MeSWÓICO [d Palt'OzolCO PLATAFORMAS E ESCUDOS O P,é-camb~a,,", ROCHAS ERUPTIVAS OPlu!6n'C.,s áCld.J$ {,ntnlSiv,1$) • llasaitos (c.-t1.Jsr.as) .,. ,. o embasamento da Plataforma Sul-Americana acha-se essencialmente estruturado sobre rochas metamórficas de féGies anfibolito a granutrito e granitóides de idade arqueana, associado às unidades prolerozóicas que são representadas por faixas de dobramentos normalmente de fácies xisto-verde e coberturas sedimentares e vulcãnicas, pouco o nada metamorfizadas e diversos granilóides. Esse embasamento acha-se extensamente exposto em grandes escudos, separados entre sí por coberturas fanerozóicas, cujos limites se estendem aos paises vizinhos. Destacam-se os escudos das Guianas, Brasil Central e Atlântico. O escudo das Guianas compreende o norte da bacia do Amazonas. O escudo do Brasil-Central, ou Guaporé, estende- se pelo interior do Brasil e sul dessa bacia, enquanto o escudo Atlântico expõe-se na porção oriental atingindo a borda atlântica. Esses escudos estão expostos em mais de 50% da área do Brasil. Sobre essa plataforma desenvolveram-se no Brasil, em condições estáveis de ortoplataforma, a partir do Ordoviciano- Siluriano, as coberturas sedimentares e vulcânicas que preencheram espacialmente três estensas bacias com caráter de sineclise: Amazonas, Paraiba e Paraná. Além dessas bacias, diversas outras bacias menores, inclusive bacias costeiras e outras áreas de sedimentação ocorrem expostas sobre a plataforma. GEOMORFOLOGIA O relevo do Brasil, de acordo com a classificação de Aziz Ab'Saber, e dividido em duas grandes areas de planalto e três de planície, a saber: Planalto das Guianas, abrangendo a região serrana e o Planalto Norte Amazónico. localizado no extremo norte do país, é parte integrante do escudo das Guianas, apresentando rochas cristalinas do período Pré-Cambriano. É nessa área que se situa o pico culminante do Brasil - Pico da Neblina, com altitude de 3.014 m. Planalto Brasileiro, subdividido em Central, Maranhão-Piaui, Nordestino, serras e planalto do leste e Sudeste, Meridional e Uruguaio-Riograndense, é formado por terrenos cristalinos bastante desgastados e por bolsões sedimentares. localiza-se na parte central do pais, estendendo-se por grandes áreas do território nacional. Pranicies e terras baixas amazônicas. localizadas na Região Norte do país, logo abaixo do Planalto das Guianas, apresenta três niveis altimétricos distintos - várzeas, constituídas por terrenos de formação recente situadas próximo as margens dos rios; teços ou terraços fluviais, com altitudes máximas de 30 m e periodicamente inundados; e baixos-planaltos ou platôs, formados por terrenos de Terciario. ---------- 210 _
  • ..,.:l------------------------GEOGRAFIA Planície do Pantanal, localizada na porção oeste do estado do Mato Grosso do Sul e sudoeste de Maio Grosso, é formada por terrenos do Quartenário. BRASIl.: EVOl.liçÁn IM ~nPlll.••.çAo 1'll.fl,NAF.RLR,1. Planícies e terras baixas costeiras, acompanhan- do a costa brasileira do Maranhão ao sul do pais, é formada por terrenos do Terdaria e por terre- nos atuais do Quartenario. Deve-se ressaltar que o relevo brasileiro não apre- senta formaçào de cadeias montanhosas muito elevadas, predominando altitudes inferiores a 500 m, uma vez que o mesmo se desenvolveu sobre uma base geológica antiga, sem movimentações tectônicas recentes. 3. ASPECTOS DEMOGRÁFICOS: CONCEITOS FUNDAMENTAIS. % 100 '"60 4U 20 o .. .. 1950 1960 1970 1910 1991 20nO 2010 • ,. ~ural POPULAÇÃODOBRASIL A população brasileira cresceu bastante e estima-se que até o ano de 2025 o Brasil terá quase 250 milhões de habitantes. Antes de falarmos sobre o crescimento populacional é preciso saber um conceito: o de cresdmento vegetativo. - Crescimento vegetativo: é a diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade. Esse conceito é importante porque é através do cál- culo dessa diferença que temos a possibilidade de conhe- cer o quanto a população cresceu. Uma visão muito difundida, porém errada, era de que a taxa de migração é que foi a responsável pelo nosso cres- cimento demográfico. Ela contribuiu, mas não foi o fator principal. A partir de ,930 iniciou-se no Brasil o processo de industrialização e urbanização que trouxe muitas mudan- ças que ajudaram a influenciar no nosso crescimento. Até então. o Brasil era um pais agrário, com população rural. Nos anos 50, o lado urbano do Brasil começou a cres- cer. Muitas pessoas começaram a deixar os campos para trabalhar nas cidades, principalmente nas regiões sudeste (onde a industrialização era muito ativa) e na região centro- oeste (construção de Brasilia). Observação: Ao longo da nossa história, houve mUI- tos movimentos migratórios no pais. Alguns foram incenti- vados pelo governo, porém outros foram espontâneos. Quando foi anunciado que encontraram ouro em Mi- nas Gerais, muitos seguiram para lá. poucos anos depois, surgiram várias cidades como Ouro Preto e Mariana. Nas décadas de 40 e 50, o governo incentivou a ocu- pação da região centro-oeste - era a chamada "Marcha para o Oeste". prometendo doar terras para quem fosse. O mes- mo aconteceu na época da construção de Brasilia, que foi inaugurada em 1960. A urbanização melhorou muito a vida dos brasileiros. Nas cidades havia uma melhor condição de vida (higiene e saúde, água tratada, serviços de vacinação (veja Revolta da Vacina), redes de saneamento básico, etc. como conseqü- ência a taxa de mortalidade diminuiu bastante. Nessa época (segundo estatisticas) a população co- meçou a crescer de uma forma acelerada, As novas condições urbanas e a revolução no campo da medicina provocaram um alto crescimento vegetativo da população. Os anos 60 foram marcados por uma revolução nos costumes, não s6 por causa da pilula (que diminuiu muito a taxa de natalidade), mas também outros fatores como a vida na cidade e a entrada da mulher no mercado de traba- lho ajudaram muito a reduzir esse indice. Atualmente. as famílias não são mais tão numero- sas, principalmente nas zonas urbanas, O controle da nata. lidade está se tornando hábito até mesmo nas camadas mais pobres. Sem sombra de duvida, as desigualdades econômi- cas e sociais são um dos maiores problemas que o Brasil enfrenta. Há muita diferença entre a expectativa de vida dos sulistas e dos nordestinos. Os dados afirmam que no sul, as pessoas vivem mais do que no nordeste. A mortalidade infantil também é alta no nordeste, jus- tamente por causa da precária assistência médica (princi- palmente com as mulheres grávidas) e as próprias condi. ções de miséria que vive grande parte do povo nordestino. A colonização do sul do pais e a substituição da mão- de-obra escrava pela a assalariada contribuiu muito para a vinda de milhões de imigrantes para o Brasil. Com a proibição do tráfico negreiro (1850) começa- ram a faltar escravos para trabalhar na lavoura, foi a partir dai que a imigração (principalmente européia) começou a crescer. Vieram para o Brasil os italianos, sirios, alemães, espanhóis, portugueses etc. ______________________ 211 _
  • GEOGRAFIA------------------------...a. hllp:l!www.infoescola.coml demogra fialpopu lacao-do-bra sUl ões que atraem muitos homens para o trabalho. Hoje podemos dizer que a maioria da população bra- sileira vive nas cidades. As grandes cidades que ao mesmo tempo oferecem uma condição melhor para o povo, também levam medo para as diversas familias por causa da violência, desem- prego e precariedade nos serviços médicos e educacio- nais além de muitos outros fatores. IBGE:POPULAÇÃOBRASILEIRA ULTRAPASSAOS 191MILHÕESDE HABITANTES Publicada em 14/08/2009 as 16h39m O Globo; Agência Brasil RIO. O Brasil já tem 191,5 milhões de habitantes, segundo estimativa divulgada nesta sexta-feira pelo Inslitu- to Brasileiro de Geografia e Estatistica (IBGE). No último levantamento, de agosto de 2008, éramos 189,6 milhões. A pesquisa, com base em 1° de julho de 2009, mostra ainda que 18% dos brasileiros - aproximadamente um enlre cin. co - vivem nos dez municípios mais populosos. (Infogrático: O número de habitantes por capital) De acordo com o IBGE, São Paulo é a unidade da federação mais populosa. com 41,4 milhões de habitantes, seguida por Minas Gerais (20 milhões) e Rio de Janeiro (16 milhões). (Confira a contagem da populacão por municipio ) "Nestas três unidades da federação da Região Su- deste concentram-se cerca de 40,4% da população brasi- leira", destacou o IBGE em nota. São Paulo ainda é o município mais populoso São Paulo também continua sendo, segundo o insti- tuto, o município mais populoso, com 11 milhões de habi- tantes, ante 10.990.249 milhões registrados em 2008, Em 2000, a cidade de São Paulo reunia 10.434.252 de pesso- as. O Rio de Janeiro é a se9unda cidade mais populosa do pais, com quase metade do número de moradores de São Paulo. Segundo o IBGE, moram no Rio 6.186.710 de pessoas, um crescimento de apenas 25 mil habitantes em relação a 2008. O terceiro lugar do ranking das populações é de Sal- vador (3 milhões), ã frente de Brasilia (2,61 milhões), que passou da sexta para a quarta posição entre 2000 e 2009. Fortaleza. Belo Horizonte, Curitiba, Manaus, Recife e Belém completam as 10 cidades mais populosas do pais, enquan- to Porto Alegre ficou da lista pela primeira vez na década. Sem levar em conta as capitais, Guarulhos (1,3 mi- lhão) é o primeiro do ranking dos municlpios brasileiros mais populosos. Em seguida, aparecem Campinas (1,1 milhão) e São Gonçalo (992 mil habitantes). O IBGE destaca ainda que Borã, em São Paulo, con- tinua sendo o município com a menor população do pais, estimada em 837 habitantes, 42 a mais que em 2000. Com o passar do tempo. alguns imigrantes conse- guiram suas próprias terras, outros foram trabalhar nas fa- bricas, sem cantar com os que fundaram indústrias (ali- mentícias, tecidos). Em 1908, uma outra leva de imigrantes veio para o pais: os japoneses. Muitos deles foram trabalhar no interior paulista nas diversas lavouras de café e outros se fixaram próximo a capital para trabalhar com a agricultura, que era um dos principais meios de abastecimento da cidade que estava em processo de crescimento. Porém, de lodos os imigrantes que vieram para cá, o grupo que mais se destacou foram os portugueses. Claro que não podemos esquecer a influência que os negros tiveram na nossa população, principalmente na nos- sa cultura. Como ja foi dito antes, foi em 1930 que teve inicio o processo de industrialização (RJ e SP). O surgimento das indústrias ajudou muito no crescimento das cidades, pois buscavam operários para suas fábricas. Assim como as indústrias, a construção civil também precisava de trabalhadores. Toda essas oportunidades le- varam a um processo de deslocamento interno, ou seja, muitas pessoas sairam do nordeste rumo ao sudeste, na esperança de conseguir uma vida melhor. Devido ao excesso de mão-de-obra, em 1934, o go- verno brasileiro resolveu barrar a imigração na tentativa de não piorar a crise. A Lei de Cota de Imigração foi promulga- da e fez com que a imigração reduzisse bastante. Porém, mesmo assim, um dos grandes problemas gerados, foi a imigração ilegal, principalmente de coreanos e bolivianos. Nos anos 80, o governo brasileiro concedeu anistia para os imigrantes ilegais e hoje a colõnia coreana é muito grande em SP, dominando o setor de confecções, no Rio esta colõnia também começa a crescer, e no Saara (no centro do Rio de Janeiro onde os donos do comércio são sirios e libaneses) já tem varias lojas de comerciantes coreanos. Nos anos 80 e 90 muitos brasileiros pressionados pela crise econõmica e o desemprego, tentaram sobreviver em outros países. Os EUA são o endereço número um na lista de lugares para se viver, o Paraguai vem em segundo lugar. O Japão também está nesta lista, e os brasileiros que trabalham lá são chamados de dekasseguis. O Brasil já não é mais um pais jovem, é importante enfatizarmos que a população de idosos está crescendo cada vez mais e a expectativa de vida também vem aumen- tando: aproximadamente 64,1 anos para os homens e 70,6 anos para as mulheres. Como podemos observar, as mulheres vivem mais, logo a maioria da população brasileira da terceira idade é feminina. Mas, se formos analisar região por região, acontece um fato interessante e curioso, na região centro-oeste e nordeste a população masculina é maior, isso acontece por causa das atividades agricolas presentes nestas regi- -------- 212 _
  • ..,a.------------------------GEOGRAFIA Também figuram entre as menores cidades: Serra da Saudade, em Minas, com 890 pessoas, Anhanguera, em Goiás, com 1,018, Araguainha, em Maio Grosso, com 1.115, e Nova Castilho, em São Paulo, com 1.122. O levantamento do IBGE é utilizado como parâmetro para a distribuição de recursos federais do Fundo de Participa- ção de Estados e Municipios. Até 31 de outubro desse ano, o IBGE encaminhará as estimativas ao Tribunal de Conlas da União. A contagem será publicada no Diário Oficial da União até 31 de agosto. IBGE divulga as estimativas populacionais dos municípios em 2009 A população estimada do município São Paulo ultrapassou os 11 milhões. O Tribunal de Contas da União utiliza as estimativas populacionais do IBGE como parâmetro para distribuir o Fundo de Participação dos Estados e Municípios. O IBGE divulga hoje, 14 de agosto de 2009, as estimativas das populações residentes nos 5.565 municipios brasilei- ros em 10 de julho de 2009. Esta divulgação anual obedece à lei complementar nO59, de 22 de dezembro de 1988, e ao artigo 102 da lei nO8443, de 16 de julho de 1992. As estimativas populacionais são fundamentais para o cálculo de indicadores econômicos e sociodemográficos nos períodos intercensitáríos, e o parãmetro usado pelo Tríbunal de Contas da União na distribuíção do Fundo de Participação de Estados e Municipios. Segundo as estimativas, em 2009 o Brasil tem 191,5 milhões de habitantes espalhados petas suas 27 unidades da federação e 5.565 munícípios. São Paulo se destaca como a unidade da federação mais populosa, com 41,4 milhôes de habitantes, seguida por Minas Gerais (20 milhões) e Rio de Janeiro (16 milhões). Nestas três unidades da federação da Região Sudeste concentram-se cerca de 40,4% da população brasileira. ~ "O~'~"~M,=lJ"!19PIMMAIS l'~r"o."C",u~'OOc' ~ 2!1UO 1001 7U08 2009 '" MlJNICII'105 f'(lI' 'IJ r MIJNICíl'llI$ f'fll' '" Ml 'Nld l'iilS ::r:=:!:O.I.' ~IJ.- I MlIPJlcíl'1ll5 ••~!!.:...-' •....~ . ~;I' ~;~•• I •.•"I•• 10 4)4 1~11:>" s~ •.•I' .•"r" 10 8U~ ':>IHI~'I' ~;~" 1'.•"1,, 111,'tU ?4':1IM' ~~ •.•1'.•,,1•.• 11"JI ':>~Il ,U Ih •• d•• J.n""" !>ilH'l(l4 I UJ !l,,, <I•• J ••.•~"" 6 Il'lJ 411 HJ Ih" d•• J ••.•~"" ~ IUOHIAJ H,,, d~ J.n""" I; I~l', 110 nA o;.h •• dm 1HJlO1BA S.ly.dQ' 2 8'l2 61~ nA ::;.IHd'" 1 'lU llJIDA s.ly.d"" 2 ')')8 o~r, MIO 11••1" Il"",o •.•'~ 7 ns ~7".lrJf 1I•.•~;h.• 14 ••~,)OlII1l (J •.• ~lh .• 1 •.•••/1'.>8(01 Il, .••;lt .• 1 GOr.88'.> Cf r"" .•I"l.o 11414nllc:.- r", •.•I~,~ 1 41141', cr r"".I ••,. 2,413 f.14 cr rn" .•I~I' 1 ';in" '>"" OH 1I,.•~;h. 10',114& MG 1i••1" 11"",,,,,, •• 1 411 'UI "lI, 11••1•• Hu":u"'~ 14)4647 MI; 1l••1" 1I"",c>nl •• "I 4!t1 (;11 1'11 c""I,I>. I •.•al JI'>jPII C"""t>~ 1/'1/40111"11 C""I,Io .• 1818 0')2 1'11 1:",,1010 .• III'>I?I!.: .., IIr"I •. 1 411 ')" •.• AM M••.•.•,,~ 1&4G&01 A"l M~".,,~ 1 10') 010 AM M ••.•• ", 11)8&41' AM M~•.••,,-. 140'> 8l!lll'f 11••,,1 •• I'.>)] '.>8~i:~' 1l~"I •• 1')4, 380 .., 1l••~.I•• 1!>GI••••'J: 115 1'0rl" AI" •• 1 3r.0 !l9n, os P"tlo AI•• o. I tto r.r.l 11$ Pntlo Al"n,,, 1.430 210,PA O•.I•.m 1.430:'001 TOTAl J0941U11 )] ••11121 340S114'" H316~181 São Paulo é o município mais populoso, com 11 milhões de habitantes, seguido pelo Rio de Janeiro (6.2 milhões) e Salvador (3 milhões). Belo Horizonle (2,5 milhões) esteve no quarto lugar em 2000 e, a partir de 2007, caiu para sexto, lendo sido ultrapassado pelo Distrito Federal e Fortaleza que, desde então, permanecem nos 40 e 50 lugares, respectivamente. Excluindo-se as capitais, os municípios brasileiros mais populosos são Guarulhos (1,3 milhao), Campinas (1,1 milhão) e São Gonçalo (992 mil habitantes), que estão nas Irês primeiras posições desde de 2000. 80ra (SP) conlinua sendo o municipio com a menor população do Pais, estimada em 837 habitantes. 42 a mais que em 2000. __________________ ,_,__,_,_"_""_'"""'""~'~I<AIS'O''''I(lSO$-lleIIO AS(A'IIAIS 10U /IH , 1111 10" OI' ""''',(;'IOS ••• " "",,,,e;"os '" " "1,1"1,;'10$ ". " "''''''I(;''OS , ". " r••••• IOo, 10111UIsr r.••• ,lh, In6l]~lsr C, ••• I.o, 1113101 "(;•••• 1.0- 11" 1n " C'.r'''' H.~ 3~I>ISP C'''r'''' lo"nr SP C•• r •••• I O~I>"H SP C•• p•• " I OU '" I" $io tuplo t~III'IJlJ s,,, Coopl" ~&Out:JlJ sio •••.,.10 ~a;>11]1 RJ S,~ C•••~.lo 'li 381 I" O.~ •• d. CU"' Il~H"iIlJ 0,'1" do C•••• , :~~:~~i~~[1,'1" do c." •• lIU "1 IH D.qu do Cu, •• &/1161 " N"•• I~•• . IU,II11 JlJ No•• tq•• . No•• Iq•• ~' aS ~OOlU 10'0" I~•• . !I> nu " s.o Il••••• d" D" C."p" 103Hrlsr S,o(l" •• ,d ••O••C•• po 1&1)'0 " $i" Il" •• ,d" 110C'''r'' &GI110 SP S." 1I" •• ,d ••do C'''r'' &11)'" " 0"..••• "H 33 no""" f01011 " 0":<0 113O"~ I' 0""0 118H~ " $"'0 A'~li H"31 I Sr S•• loA,d,; 6'" 8" " J.I.".". ",o, r••••• ror" 61&341> " J.I.""'Q "'••, r,•••••• p.: UI~U " ',b ••",o do. C."".p" U'''iP' ",,, ••,,,<1,,. r.''''''ru bH Uf " s •• ,,, ••••d,. &11,,~ " S,"Q "'.d,; lofJ l'~ " s.o J",; d••: c." ., U~,31' MGC•••", O" 1>08HO Me OI>•• I.,d" 1>2;>UI Mr. UI>.,l:.d" U~H~ 101A( 1 SlI3 U'" 8.3"_&081 1l_1~"" a.~18 133 Enlre os seis municipios brasileiros que. em 2000, tinham menos de mil habitantes, somente Borâ e Serra da Sauda- de (com 890 habitantes) continuam nessa posição em 2009. ______________________ 213 _
  • GEOGRAFIA-------------------- "'~ OS 10 MUNICípIOS Mr:NOS "OPU! osoro 21100 2001 2008 2009 UI. MUN'Cil"O~ 1'01' llf" . MUNIC;PIUS PUI' "'. MUNICíPIU:; PUI' "'. MUNICí"IUS PUI' ,. B•.•,~ '" ,.Bud ,..,. 8<,,~ ,,. ,.Bo,~ OH "O S•." •••• S.u".d •. m "O S."."" 54••d.d. '" "O S••" .• d. So,,".d. '" "O S••••••d. 5."d .•"" •••r.n A"h.n~".r. 1195 00 A"h.,,'J".'. '" 00 A ••" .• ,,~u.,. 1001 O" A"" .•••,,,.,. I O" 00 l.,o.5 .•"•• '" '" No••• Culilho 1051 '" No••• Culilh" I 1II '" A'.9".;"h. 111$ 'O ali•••.;,. d•.F"",,,. '" m OIi ••••;•• d•• Fio.i •••• 1.081 m Oli••••;•• cI•• F"hm. UH '" No ••• c .••• irho 1.122 Sf' No ••• e.Sl,lho '" '" A •• qu •••• ". 1.111 '" A' .•"" ••••". .1)8 '" UI,,,••,,. oi•.~,,',m. 1.123 '" :. ••". No ••• Oou,,"". 1.011 '" ""'9U'" l •.~o U34 '" M''l''f'll ••.•o 1229 '" M,,!,, ••ll •.••• 1.212 '" s.",. r:"" do X'''9'' 1039 "O C••d", do Ah.,,'~ I ?O) "O C•.d.".,.., Ab••.•" Ina "O c•.••••., do Abuli' Inl "' A••dr. d. Roeh. 1.113 R' A"d,•. d. Rueh. 1.20& R' A",hi' d. Roel>.• 12&2 "U P.,.•,; 126& W , U~"•• U6& 60 ,.u. S."u 122!i m Ch••••d. d~ A,~i. 1214 m c,• •d. d•. A,•.,•• 1213 '.(61 10/6 I 08~ 1!08J Fon'r: IBGEIDPEICOPIS Vale ressaltar que o IBGE aprimorou as estimativas de população a partir de 2008. As presentes estimativas são divulgadas em uma tabela com a população estimada para cada um dos 5.565 municipios brasileiros em 10 de julho de 2009, que também será publicada no Diário Oficial da União até 31 de agosto do presente ano. Está previsto, ainda, que até vinte dias após a publicação das estimativas, os interessados poderão apresentar reclamações fundamentadas ao IBGE, que decidirá conclusivamente. Em seguida, até 31 de outubro do presente ano, o IBGE encaminhará as estimativas ao Tribunal de Contas da União. Metodologia utilizada pelo IBGE Para chegar aos novos resultados populacionais, o IBGE empregou uma metodologia de conciliação censitária com- binada com o Método das Componentes Demográficas, uma ferramenta demográfica que visa obter as estruturas espera- das por sexo e idade das populações nos censos, á luz da dinâmica demográfica do pais, procurando obter coerência entre os censos e contagens dos anos 1980, 1991, 1996, 2000 e 2007. Com base numa avaliação histórica dos censos demográficos e contagens da população do Brasil, desde 1980 até 2007, o IBGE identificou, para cada ano, as estimativas dos niveis relativos e absolutos da subenumeração de pessoas nestas cinco operações censitárias. A existência de subenumeração de pessoas não constitui uma caracterislíca exclusiva dos levantamentos censitários brasileiros. Do inicio da segunda metade do Século XX até os dias de hoje, as Nações Unidas, através de sua representa- ção para a América latina e Caribe (CEPAl) têm efetuado avaliações da cobertura dos censos de população da região latino-americana e caribenha. Os resultados apontaram para uma coerência bastante significativa entre os Censos Demográficos 1970, 1980, 1991 e 2000, tomando-se como referencial o Censo 1980, cuja cobertura populacional foi avaliada a fim de extrair a estimativa final do grau de subenumeração de pessoas e as possíveis implicações associadas à correção ou não da população de partida da projeção. Em sintese, esses procedimentos demográficos são utilizados para avaliar e, se for o caso, corrigir, para efeito de projeções e estimativas, informações censitárias, tanto no que diz respeito ao volume como à composição da população por sexo e idade. O método consiste em obter uma coerência entre a informação dos censos e os eventos demográficos _ nascimentos. mortes e migração - de tal maneira que se cumpra ou que se aproxime ao máximo do esperado pelas tendências da dinâmica demográfica. Especificamente nas estimativas municipais a partir de 2008, as populações das Unidades da Federação em 2000 e 2007 foram ajustadas aos valores projetados para a população do Brasil - definida após a conciliação censitária. Os fatores de ajustes utilizados nos totais populacionais das Unidades da Federação, em 2000 e em 2007, foram aplicados também aos municípios, para que fossem mantidos os totais ajustados das respectivas unidades. ENVELHECIMENTOPOPULACIONALBRASILEIRO COSTA, E. F.A.; PORTO, C. C.; SOARES,A. 1.- As condições de vida do brasileiro, apesar das dificuldades ainda enfrentadas. diferem rJ.1Uitodaquelas da década de cinqüenta, quando o poeta João Cabral de Melo Neto escreveu Morte e Vida Severina (MELO NETO, 1994,p.144). Na metade do século vinte, este era um pais de jovens, com elevadas taxas de natalidade e de mortalidade, em especial a infantil. A grande maioria das pessoas não chegava ã velhice, pois morria antes dos 50 anos em decorrência principalmente de doenças infecciosas e parasitárias. Atualmente, não se pode mais dizer que o Brasil seja um pais jovem, já que a Organização Mundial de Saúde (OMS) considera uma população envelhecida quando a proporção de pessoas com 60 anos ou mais atinge 7% com tendência a crescer. ----------- 214 _
  • 4. COMÉRCIO. 5. RECURSOS NATURAIS E EXTRATIVISMO MINERAL. 6. FONTES DE ENERGIA. 7. INDÚSTRIA. 8. AGRICULTURA. o ESPAÇO INDUSTRIAL NO BRASIL APRESENTAÇÃO: Há tempos, as indústrias vêm conquistando o seu espaço no Brasil, tornando-se um dos elementos mais básicos de uma determinada região .Trazendo consigo, sempre uma característica marcante, a MUDANÇA, seja ela qual for, tanto na cultura como na economia ou até mesmo no espaço que ela ocupa e no ímpacto que ela causará em seu ambiente. A seguir, veremos um pouco mais sobre essas índús- trias, como e porque, que um lugar que comporta uma ou várias indústrias se modifica, e modifica a vida de sua população;como os meios de transporte e comunicação podem influenciar para a industrialização de uma determi- nada região. ------------------ progressivamente definindo sua evolução. No Brasil, tam- bém começa a acontecer outro fenõmeno observado mun- dialmente, que é o maior crescimento proporcional dos gru- pos etarios mais elevados (maiores de 75 anos). De 1991 a 2000, observou-se que a poputação lotai de idosos cres- ceu 36.5%, enquanto que o grupo de 75 ou mais anos, 49,3%. No Censo Demográfico de 1991, foram contadas aproximadamente 13 mil pessoas com cem ou mais anos e no Censo de 2000, cerca de 24 mil (KALACHE, 1998). Os movimentos migratórios também influenciam a composição das populações e, no nosso país, eles têm contribuído para que algumas regiões, ainda não desen- volvidas e com altas taxas de natalidade e mortalidade, te- nham uma elevada proporção de idosos . O estado da Paraiba é um exemplo, pois em 1997 contava com quase 10% de idosos na sua população, mui- to mais que os 8,6% observados no pais em 2000. Existe uma grande migração de jovens da Paraíba e de outras regiões pobres, para regiões mais desenvolvi- das, em busca de trabalho. Nessas regiões, mesmo que a transição demografica não lenha se completado, a propor- ção de idosos aumenta muito, pois são eles que permane- cem (KALACHE, 1998). Na maior parte do mundo a quantidade de pessoas idosas que vivem em áreas urbanas aumentou considera- velmente. Atualmente, 76,7% dos idosos brasileiros vivem em centros urbanos. Essa tendência de urbanização da população idosa continuará e, geralmente, observa-se mais homens ídosos vivendo em zonas rurais e as mulheres, nas cidades. Em alguns países. as diferenças por sexo dos idosos de zonas rurais e urbanas são muito acentua- das. A população rural de Cuba, por exemplo, apresenta uma razão de 150 homens idosos por 100 mulheres. 1M "25 ••• "'"199019501940 Convém ressaltar que, embora a fecundidade seja o principal componente da dinâmica demográfica brasileira. em relação á população idosa. é a longevidade que vem GRAFICO1 _ Pcrc••.•~'" <li>"""'S"" ~~çIIo b'll"'."" de 1(>l0~2000 e p-.vosão P"~ 2025.F""te'16GE.2002. As populaçõeS envelhecem em conseqüência de um processo conhecido como transição demográfica, no qual há uma mudança de uma situa