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Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo
 

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    Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo Document Transcript

    • Funciones Trigonométricas en el Triángulo RectánguloAhora, estimados amigos definiremos las funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Másadelante, nos señaló el profe, las utilizaremos, a través de diversos teoremas y relaciones, en todo tipo detriángulos.Consideremos el triángulo ABC, rectángulo en C, de la figura y trabajemos con los ángulos y de él.Antes de seguir adelante con el trabajo trigonométrico, el profe nos hizo recordar y ejercitar el Teoremade Pitágoras, para luego definirnos lo siguiente:Seno deCoseno deTangente deCotangente deSecante deCosecante deDel mismo modo, para el ángulo se obtiene las razones trigonométricas siguientes:Seno decoseno detangente decotangente desecante de
    • cosecante deOJO: Te hacemos la misma sugerencia que nos hizo el profe a nosotros, "aprendan las definicionestrigonométricas en palabras ya que las letras que designan los catetos y la hipotenusa pueden variar".Funciónes Trigonométricas de un Angulo Agudo Una vez dadas las definiciones, el profe nos pidió que las observáramos muy bien y sacáramos algunaconclusión. Nonos costó mucho darnos cuenta que:sen coscos = sentg = cotcot = tgsec = coseccosec = secy como = 90º (triángulo ABC), entonces = 90 - que la reeemplazarlo en las igualdades anterioresse obtiene:sen cos (90 -cos = sen (90 -tg = cot (90 -cot = tg (90 -sec = cosec (90 -cosec = sec (90 -En palabras: "La función trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la cofunción de sucomplemento". Frente a nuestras caras de S.O.S. que se nos empezaba a formar, el profe decidió mostrarnos ejemplos del uso de estas funciones y comenzamos con el siguiente triángulo rectángulo en C. De él debíamos determinar todas las funciones trigonométricas del ángulo . Lo primero fue determinar el valor del cateto BC que, a través del teorema de Pitágoras,Calculando el lado a utilizando el teorema de Pitágoras Ahora que ya sabemos la medida de cada lado del resulta de 4 cm. DEBES RESOLVERLOtriángulo, resolvamos.sen = = 0,8cos = = 0,6tg = = 1,33...cot = = 0,75
    • sec = = 1,66...cosec = 1,25Te preguntarás (así lo hicimos nosotros) qué significado y utilidad tiene la expresión sen = = 0,8.¡Fácil respuesta! (ahora). En una calculadora científica desarrolla lo siguiente:anota el número 0,8 ypresiona la tecla INV o SHIFT, luego la tecla sen-1, donde obtendrás como resultado (he aquí lomaravilloso) que el ángulo mide 53,13º.Si quieres (sería conveniente), efectúa identica operación con las otras funciones trigonométricas paraverificar dicho ángulo. Ahora te damos un segundo ejercicio para que te entretengas calculando las funciones trigonométricas de (ángulo ACB) en el rectángulo ABCD de la figura.Funciones trigonométrica de ángulos especialesEl profe nos pidió que determináramos las funciones trigonométricas de 30º y 60º y que utilizáramos paraello un triángulo equilátero de lado 2 unidades. (Después descubrimos de que con cualquier medida da lomismo).Empecemos Después de un breve análisis de 20 minutos, nos dimos cuenta de que debíamos trazar una de las alturas del triángulo para formar así un ángulo de 30º y un triángulo rectángulo necesario para nuestro trabajo.La figura quedó así:En el triángulo ADC, calculamos la altura CD por Pitágoras, obteniendose cm. Luegosen 30º = = cos 60º; ya que sen = cos(90 - )cos 30º = = sen 60º
    • tg 30º = (al racionalizar) = cot 60ºcot 30º = = tg 60ºsec 30º = = cosec 60ºcosec 30º = 2 = sec 60ºY ahora, dijo el profe, ¿qué tipo de triángulo debemos utilizar para obtener las funciones trigonométricasde 45º?Nuevamente nuestros cerebros comenzaron a mover sus multiples engranajes y parece que ya están bienengrasados porque pudimos dar rápido con la respuesta.Para determinar las funciones trigonométricas de 45º, el triángulo a utilizar debe ser un triángulorectángulo isósceles de catetos 1 cm (o cualquier otra medida).Obtegamos primero la hipotenusa, por Pitágoras, y luego calculemos las funciones trigonométricaspedidas.sen 45º = = cos 45º Obviamente Danny nos pidió que "por favor" aprediéramos estos valores, pero que mucho mástg 45º = 1 = cot 45º importante era que no olvidáramos cómo fueron obtenidossec 45º = = cosec 45º