números primos

3,312 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,312
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
18
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

números primos

  1. 1. Descomponer un número en sus factores primos es convertirlo enun producto indicado de factores primosTodo número compuesto es igual a un producto defactores primos. Sea el número compuesto N. sedemostrara que N es = a un producto de factores primos.
  2. 2. Y como el dividendo es = al producto del divisor X elcociente, tendremos:Si b fuera primo, el teorema estaría demostrado, pero si no loes tendrá mínimo un divisor primo que llamaremos c y q alconsiente de dividir b entre c, tendremos:
  3. 3. Si es compuesto, tendrá un divisor primo. Sustituyendo este valor de b en la igualdad (1), tendremos:Si q es primo queda demostrado el teorema.Si es compuesto, tendrá un divisor primo.
  4. 4. Se divide el número dado entre el menor desus divisores primos, el cociente tambiénentre el menor de sus divisores y así hastaencontrar un cociente primo que se dividiráasí mismo.
  5. 5. Descomponer 204 en sus factores primos.204 2 204= 2x3x17102 251 317 171
  6. 6. Un número compuesto no puede descomponerse más que en unsolo sistema de factores primos.Sea el número N que descompuesto en sus factores primos es = aabcdSuponiendo que N admitiera otra descomposición en factoresprimos y sea ésta a’b’c’d’Se demostrara que la primera descomposición es = a la segunda.N= abcdN= a’b’c’d’Y como 2 cosas iguales a una tercera son iguales entre sí tendremos:abcd = a’b’c’d’
  7. 7. El factor primo a divide al producto abcd por ser factorsuyo, lugo a a’b’c’d’, que es igual al anterior.Si a divide este producto, tiene que dividir a uno de susfactores, porque hay un teorema que dice que todo númeroprimo que divide a un producto de varios factores tiene quedividir por lomenos a uno.Por ejemplo:a a’, luego a= a’ , porque para que un número primo divida a otro número primo es necesario que sean iguales.
  8. 8. Para conocer cuantos divisores simples y compuestos ha de tenerun número, se descompone en sus factores primos. Después seescriben los exponentes de los factores primos teniendo en cuentaque si un factor no tiene exponente, tendrá de exponente la unidad;se suma a cada exponente la unidad y los números que resulten semultiplican entre sí. El producto indicara el número total dedivisores.
  9. 9. Sea número 900.Para saber cuantos divisores simples y compuestostiene, los descomponemos en sus factores primos:
  10. 10. Regla Se descompone el número compuesto dado en sus factores primos. Hecho esto, se escriben en una línea la unidad y las potencias sucesivas del primer factor primo y se pasa una raya. Se multiplica esta primera fila de divisores por las potencias del segundo factor primo y al terminar se pasa una raya. Se multiplican todos los divisores así hallados por las potencias del primer factor primo y así sucesivamente hasta haber multiplicado por las potencias del último factor primo.
  11. 11. En matemáticas el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos omás números enteros es el mayor número que los divide sindejar resto. Por ejemplo, el MCD de 42 y 56 es 14. Enefecto, y son primos entre sí (no existe ningún número naturalaparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4
  12. 12. Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisorde dos números son:El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinandola descomposición en factores primos de los dos números y tomando losfactores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cualesserá el MCD. Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 48 y de60 obtenemos la factorización en factores primosDe las factorizaciones de 48 y 60:
  13. 13. Se divide el mayor de los números dados entre el menor, si la divisiónes exacta, el menor es el mcd. Si la división es inexacta se decide eldividir entre el primer residuo; el primer residuo entre el segundo, esteentre el tercero y asi sucesivamente hasta obtener una división exacta.El ultimo divisor será el mcd. 5 1 20 1 17 85 102 2125 2227 0 17 85 102
  14. 14. Los divisores comunes do dos o mas números son divisores delm.c.d de estos números, por que todo divisor de dos o mas cum erosdivide a su m.c.d . Por lo tanto, para hallar los divisores comunes ados o mas números, hallaremos el mcd de estos números y luego losfactores simples y compuestos de este mcd y estos factores serán losdivisores comunes a los números dados.
  15. 15. La medición de las cantidades continuas y lasdivisiones inexactas han hecho que se amplié elcampo de los números con la introducción de losnúmeros fraccionarios.Para medir una cantidad continua, por ejemplo lalongitud del segmento AB, se elige una longitudcualquiera, por ejemplo, la longitud del segmento CDcomo unidad de medida y esta es la unidad principal. B C D A
  16. 16. BA Unidades secundarias Unidad principal C DEn resumen la unidad principal es la unidad elegida y unidadessecundarias son cada una de las partes iguales en que se divide launidad.
  17. 17. Otra necesidad del empleo de los números fraccionaria la tenemos en lasdivisiones inexactas. La división exacta no es siempre posible , por quemuchas veces no existe ningún numero entero que multiplicado por eldivisor de el dividendo.Lo anterior nos dice que …
  18. 18. Si la unidad se divide en dos partes iguales, estas partes se llaman medios, si se divide en tres, estas partes se llaman tercios, en cuatro partesiguales, cuartos… y asi sucesivamente.
  19. 19. Para leer un quebrado se enuncia primero el numerador ydespués del denominador.todo quebrado puede considerarse como el consiente de unadivisión en la cual el numerador representa el dividendo y eldenominador el divisor.
  20. 20. Los quebrados se dividen en comunes y decimales. son aquellos cuyo denominador no es la unidadseguida de ceros … son aquellos cuyo denominador es la unidadseguida de ceros…
  21. 21. Es el que consta de entero y quebrado. 1 ½ De varios quebrados que tengan igual denominador es mayor el quetenga mayor numerador .De varios quebrados que tengan igual numerador es mayor el que tengamenor denominador.Si a los dos términos de un quebrado propio se suma a un mismo numeroel quebrado que resulta es mayor que el primero.Si a los términos de un quebrado propio se resalta un mismo numero, elquebrado que resulta es menor que el primero.Si a los dos términos de un quebrado impropio se suma un mismonumero, el quebrado que resta es menor que el primero.
  22. 22. Si a los dos temimos de un quebrado impropio se resta un mismonumero, el quebrado que resulta es mayor que el primero.Si el numero de un quebrado se multiplica por un numero si variar eldenominador el quebrado queda multiplicado por dicho numero, y si sedivide, el quebrado queda dividido entre dicho numero.Si el denominador de un quebrado se multiplica o divide entre un numeroel quebrado queda dividido en el primer caso y multiplicado en el segundopor el mismo numero.
  23. 23. Se multiplica el entero por el denominador, al producto se añade el numeradory esta suma, se divide entre el denominador. Convertir 5 2/3 en quebrado impropio: 5 2/3 = 5 x 3 + 2 3
  24. 24. Una unidad equivale a 3 tercios, luego en 5 unidades hay 15tercios , mas los dos tercios que ya tenemos suman 17tercios.
  25. 25. Se divide el numerador entre el denominador. Si el cociente esexacto, este representa los enteros; si no es exacto, se añade alentero un quebrado que tenga por numerador el residuo y por eldenominador el divisor. Hallar los enteros contenidos en 32/4 32 / 4 = 8
  26. 26. El modo mas sencillo de reducir un entero a quebrado esponerle por denominador la unidad. 5=5 ; 17 = 17 1 1Se multiplica el entero por el denominador y el producto sedivide entre el denominador. 2=2x3=6 3 3
  27. 27. Reducir 6 a quebrado equivalente de denominador 7. 6 = 6 x 7 = 42 7 7Si una unidad equivale a 7 séptimos, 6 unidades 6 x 7 = 42séptimos.
  28. 28. Se pueden considerados casos:1.- Reducir una fracción a otra fracción equivalente dedenominador dado, cuando el nuevo denominador es múltiplodel primero, o reducir una fracción a términos mayores.El denominador de la nueva fracción será el dado. Para hallar elnumerador se multiplica el numerador del quebrado dado por elcociente que resulta de dividir los dos denominadores.
  29. 29. 2- Reducir una fracción dada otra fracción equivalente dedenominador dado, cuando el nuevo denominador es divisordel primero o reducir una fracción a términos menores.ReglaEl denominador de la nueva fracción será el dado. Para hallarel numerador se divide el numerador del quebrado dado entreel cociente que resulta de dividir los dos denominadores. 15 = 15 ÷ 3 = 5 24 8 8
  30. 30. Regla 5 Para simplificar una fracción se dividen sus dos términos sucesivamente entre los factores comunes que tengan. 8=4=2=1 24 12 6 3

×