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Enigme9correction Enigme9correction Document Transcript

  • Enoncé de l'énigme n°9 Loïc a écrit cinq nombres au dos de son tableau. Il a ensuite écrit sur l'endroit du tableau : 66 / 60 / 54 / 46 / 40 / 34 / 28 / 14 / 8 / 2 c'est-à-dire toutes les sommes possibles obtenues en additionnant deux des cinq nombres. Sauriez-vous retrouver les cinq nombres écrits au dos du tableau ? Correction de l'énigme n°9 On nomme A, B, C , D et E les cinq nombres écrits au dos du tableau tels que A  B  C  D  E. La plus grande des sommes est A + B. Donc A + B = 66. La seconde plus grande somme est A + C. Donc A + C = 60. On en déduit que B = C + 6. La plus petite somme est D + E. Donc E + D = 2. La seconde plus petite somme est C + E. Donc E + C = 8. On en déduit que C = D + 6. La troisième plus grande somme peut être A + D ou B + C. Mais A + C = 60 et C = D + 6. Donc A + D = 54. Donc B + C  46. La troisième plus petite somme peut être B + E ou C + D. Mais E + C = 8 et B = C + 6 donc E+ B = 14. Donc C + D  28 Il reste quatre valeurs : 46 / 40 / 34 / 28 Il reste aussi quatre sommes : B + C  B + D  C + D et A + E. B + C est donc égale soit à 46 soit à 40. Si B + C est égale à 40, alors B + D = 34, C + D = 28 et A + E = 46. On peut alors trouver la différence entre A et B de deux façons : A – B = (A+E) – (B+E) = 46 – 14 = 32 A – B = (A+C) – (B+C) = 60 – 40 = 20 es résultats sont contradictoires. Donc B + C n'est pas égal à 40. On en déduit que B + C = 46, B + D = 40, C + D = 36 et A + E = 28. Or la différence entre B et C est de 6. Donc B + C = 46 implique B + B = 52 puis B = 26. Puis on en déduit les autres valeurs. A + B = 66 donc A = 40 B = C + 6 donc C = 20 C = D + 6 donc D = 14 D + E = 2 donc E = -12 Les cinq nombre écrits au tableau sont donc : 40 / 26 / 20 / 14 / -12