Enigme8correction

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Enigme8correction

  1. 1. Correction Enigme 8 On doit trouver un chemin dont le produit des nombres inscrits sur les dalles vaut 22 !, c'est-à-dire 1 2  3  ...  20  21 22 . 1ère remarque : le 13 est condamné (un retour en arrière n'est pas logique). 2nde remarque : Certaines cases sont obligatoirement sur le chemin : le 34 pour le facteur 17, le 26 pour le facteur 13, le 33 et le 11 pour le facteur 11. Pobligour éviter le retour en arrière, le 19 et le 49 sont obligatoires. Cela condamne 76 (un seul facteur 19). Tout facteur premier strictement supérieur à 19 est proscrit. Donc certaines dalles ne sont pas possibles : 53, 41, 69 = 323, 97, 31, 23, 46 = 223, 43, 93 = 331. Les dalles 50 et 6 d'un côté, 4 et 25 de l'autre sont obligatoires. Seulement dans le produit 22!, on compte exactement quatre facteurs 5 (un dans 5, un dans 10, un dans 15 et un dans 20). Par conséquent, avec 25 et 50, tous les facteurs 5 nécessaires sont déjà obtenus. On peut donc éliminer tous les autres multiples de 5. Alors les facteurs 7 sont tous obtenus avec 14 et 49. Cela condamne tous les autres multiples de 7 et force le passage par certaines autres dalles. Reste à compléter si nécessaire pour obtenir 22!. Le seul doute réside sur la dalle 24. Dans le trajet donné pour l'instant, on compte 8 facteurs 3 : il en manque un par rapport à 22!. Ce qui implique que la dalle 24 fait partie du chemin. Le facteur 19 n'est présent qu'une fois dans le produit. Le chemin passe par 19 ou 76 = 419. Tous les autres nombres multiples de 19 sont à écarter, donc le 57, le 38, et le chemin étant inaccessible le 17.

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