1. Enigme n°20 ( L’arbre d’Anne )
Hervé vient d’offrir à Anne un arbre magique représenté ci-contre.
« Cet arbre est particulier, il possède les propriétés suivantes :
 Des fleurs poussent sur les nœuds et uniquement là.
 Le nombre de fleurs à chaque nœud est un entier compris entre 1 et N,
où N est le nombre de nœuds. Chaque entier n’est présent qu'une seule
fois sur l’arbre.
 La somme du nombre de fleurs est la même sur chaque branche (ici 5) ».
« Et même la croissance de l’arbre est magique :
 Chaque année, l'arbre a deux moyens différents de grandir. Soit il ajoute
un rameau à chaque branche déjà existante et à partir du dernier nœud ;
soit à partir du pied, il crée une nouvelle branche identique à celles qui
existent déjà. Mais dans ce cas, l'année suivante, il ne pourra que
prolonger ses rameaux.
 Il choisit la possibilité qui lui permet de fleurir et de croitre l'année
suivante.
 Par contre, d’une année à l’autre, le nombre de fleurs sur un nœud et sur
une branche peuvent changer.»
Arbre d’Anne
Arbre d’Anne après un an Arbre d’Anne après deux ans
Arbre d’Anne après 3 ans