1. Correction des énigmes
de la QUINZAINE DES MATHS
Enigme n°1 ( Le cryptarisme de César )
VENI + VIDI + VICI = CESAR.
De nombreuses solutions sont possibles. Par exemple, 8491 + 8161 + 8101 = 24753.
Enigme n°2 ( L’équilibre des nombres entiers )
L’équilibre peut être obtenu de quatre façons (mais uniquement en complétant la colonne centrale avec un
nombre pair) :
Enigme n°3 ( Les qualificatifs )
Myriam, Charlotte et Cécile colportent beaucoup de rumeurs. Parmi elles se trouvent une « juste » qui dit
toujours la vérité, une « roublarde » qui ment systématiquement et une « versatile » qui peut mentir comme dire
la vérité. En préparant la quinzaine des Maths, j’ai surpris une de leurs discussions.
Cécile : « Charlotte n’est pas juste ».
Myriam : « Cécile n’est pas versatile ».
TROIS
SOLUTIONS
Juste Cécile Juste Charlotte Juste Charlotte
Roublarde Charlotte Roublarde Cécile Roublarde Myriam
Versatile Myriam Versatile Myriam Versatile Cécile
Enigme n°4 ( Les nombres actifs )
On écrit la liste des 2014 premiers nombres
entiers positifs :
Puis on raye les deux premiers nombres de la
liste et on écrit leur somme au bout :
On raye ensuite les deux premiers nombres actifs
(non rayés) et on écrit leur somme au bout :
A chaque étape, on ne change pas du tout la somme de tous les nombres actifs (c'est-à-dire non rayés).
Donc la somme de tous les entiers de départ est égale au tout dernier nombre non rayé.
On trouvera donc le résultat de 2014  2015 / 2, c'est-à-dire 2 029 105.
Enigme n°5 ( Les nombres d’Hervé )
2014 est un nombre d’Hervé !
Les nombres d’Hervé sont des entiers qui ont toutes les propriétés suivantes :
- Ils s’écrivent avec quatre chiffres exactement ;
- Ils sont supérieurs à 2000 ;
- Leurs quatre chiffres sont différents ;
- La différence de deux des chiffres est 2 ;
- La différence de deux des chiffres est 3.
Combien existe-t-il de nombres d’Hervé ?

2. On cherche en premier lieu les listes de 4 chiffres dont le plus petit chiffre est 0 et qui vérifient les propriétés
des nombres d’Hervé .
Listes qui donnent 12 années Listes qui donnent 18 années Listes qui donnent 24 années
0,1,2,3
0,1,2,4
0,1,2,5
0,1,3,4
0,1,3,5
0,1,3,6
0,1,3,7
0,1,3,8
0,1,3,9
0,1,4,6
0,2,3,4
0,2,3,5
0,2,3,6
0,2,3,7
0,2,3,8
0,2,3,9
0,2,4,5
0,2,4,7
0,2,5,6
0,2,5,7
0,2,5,8
0,2,5,9
0,2,6,9
0,3,4,5
0,3,4,6
0,3,5,6
0,3,5,7
0,3,5,8
0,3,5,9
0,3,6,8
0,3,7,9
0,4,5,7
0,4,6,7
0,4,6,9
0,4,7,9
0,5,6,8
0,5,7,8
0,6,7,9
0,6,8,9
Pour déterminer les listes dont le plus petit chiffre est 1, il suffit d’ajouter (qd c’est possible) 1 à chaque chiffre
des listes précédentes.
Listes qui donnent 12 années Listes qui donnent 18 années Listes qui donnent 24 années
1,2,3,4
1,2,3,5
1,2,3,6
1,2,4,5
1,2,4,6
1,2,4,7
1,2,4,8
1,2,4,9
1,2,5,7
1,3,4,5
1,3,4,6
1,3,4,7
1,3,4,8
1,3,4,9
1,3,5,6
1,3,5,8
1,3,6,7
1,3,6,8
1,3,6,9
1,4,5,6
1,4,5,7
1,4,6,7
1,4,6,8
1,4,6,9
1,4,7,9
1,5,6,8
1,5,7,8
1,6,7,9
1,6,8,9
Pour déterminer les listes dont le plus petit chiffre est 2, il suffit d’ajouter (qd c’est possible) 1 à chaque chiffre
des listes précédentes. Ainsi de suite…
24 années
Plus ptt chiffre : 2
24 années
Plus ptt chiffre : 3
24 années
Plus ptt chiffre : 4
24 années
Plus ptt chiffre : 5
24 années
Plus ptt chiffre : 6
2,3,4,5
2,3,4,6
2,3,4,7
2,3,5,6
2,3,5,7
2,3,5,8
2,3,5,9
2,3,6,8
2,4,5,6
2,4,5,7
2,4,5,8
2,4,5,9
2,4,6,7
2,4,6,9
2,4,7,8
2,4,7,9
2,5,6,7
2,5,6,8
2,5,7,8
2,5,7,9
2,6,7,9
2,6,8,9
3,4,5,6
3,4,5,7
3,4,5,8
3,4,6,7
3,4,6,8
3,4,6,9
3,4,7,9
3,5,6,7
3,5,6,8
3,5,6,9
3,5,7,8
3,5,8,9
3,6,7,8
3,6,7,9
3,6,8,9
4,5,6,7
4,5,6,8
4,5,6,9
4,5,7,8
4,5,7,9
4,6,7,8
4,6,7,9
4,6,8,9
4,7,8,9
5,6,7,8
5,6,7,9
5,6,8,9
5,7,8,9
6,7,8,9
Reste à compter le nombre d’années :
10  12 + 58  18 + 51  24 = 2388 années d’Hervé.