Ejemplo De Grafica De Longitud De Arco

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diapositivas con informacion sobre el tema de longitud de arco

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Ejemplo De Grafica De Longitud De Arco

  1. 1. EJEMPLO DE GRAFICA DE LONGITUD DE ARCO<br />deducción de la fórmula para funciones de una variable<br />
  2. 2. Supongamos que tenemos una curva rectificable cualquiera, regida por una función , y supongamos que queremos aproximar la longitud del arco de curva S que va desde un punto aa uno b. Con este propósito podemos diseñar una serie de triángulos rectángulos cuyas hipotenusas concatenadas &quot;cubran&quot; el arco de curva elegido tal como se ve en la figura. Para hacer a este método &quot;más funcional&quot; también podemos exigir que las bases de todos aquellos triángulos sean iguales a Δx, de manera que para cada uno existirá un cateto Δy asociado, dependiendo del tipo de curva y del arco elegido, siendo entonces cada hipotenusa igual a , al aplicarse el teorema pitagórico. Así, una aproximación de S estaría dada por la sumatoria de todas aquellas n hipotenusas desplegadas. Por eso tenemos que;<br /> Pasemos a operar algebraicamente la forma en que calculamos cada hipotenusa para llegar a una nueva expresión;<br />
  3. 3. Luego, nuestro resultado previo toma la siguiente forma:<br />Luego, nuestro resultado previo toma la siguiente forma:<br />Luego, nuestro resultado previo toma la siguiente forma:<br />Luego, nuestro resultado previo toma la siguiente forma:<br />Pasemos a operar algebraicamente la forma en que calculamos cada hipotenusa para llegar a una nueva expresión;<br />Luego, nuestro resultado previo toma la siguiente forma:<br />
  4. 4. Ahora bien, mientras más pequeños sean estos n segmentos, mejor será la aproximación buscada; serán tan pequeños como deseemos haciendo que Δx tienda a cero. Así, Δx deviene en dx, y cada cociente incremental Δyi / Δxi se transforma en un dy / dx general, que es por definición . Dados estos cambios, nuestra aproximación anterior se convierte en una sumatoria más fina y ahora exacta, una integración de infinitos segmentos infinitesimales;<br />
  5. 5. Ejemplos de graficas de longitud de arco:<br />

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