ECUACIONES DIFERENCIALES ZERPA

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ECUACIONES DIFERENCIALES ZERPA

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO FACULTAD DE INGENERIAESCUELA DE TELECOMUNICACIONES CABUDARE EDO-LARA ECUACIONES DIFERENCIALES MATEMATICA IV Carlos Zerpa CI: 17.455.469 Barquisimeto 17 marzo de 2012
  2. 2. Determine si la función es solución de la ecuación diferencial. a)Entonces: , La función es solución de la ecuación diferencialb)Seguidamente: La función es solución de la ecuación diferencialc)
  3. 3. Entonces: ; Por consiguiente la función es solución de la ecuación diferencial.2- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al métodocorrespondiente A-
  4. 4. Al integrar resultaría B-Por lo tantoComo entonces la ecuación diferencial es homogénea, con lo cual se puederealizar un cambio de variable y=v.x de la siguiente forma:
  5. 5. Al integrar se obtiene:Devolviendo el cambio de variableSolución Generada: C-Verificando si es exacta:
  6. 6. Entonces la ecuación no es exacta, se verifica el factor integrante de la siguiente manera:Entonces resulta: Es el factor integrante, multipliquemos I por , la cual de esta forma ahora debe ser exacta
  7. 7. La ecuación es exacta y se resuelve así de la siguiente maneraAsí D-La ecuación posee una estructura de ecuación lineal de primer orden con lo que:Por consiguiente la solución es de la siguiente forma:
  8. 8. Sustituyendo3- Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente: A- (1)Se usara el método de anuladores, entonces: Anulador de R(x)Entonces la ecuación (1) se puede escribir como: (2)
  9. 9. Se multiplica en ambos lados de la igualdad A(D)La solución tiene la siguiente forma:Sustituyendo en (2) queda:Desarrollando se tiene que:Como la ecuación es demasiado larga la coloque en dos líneas profesor la cual es esta: Sigue en la siguiente línea
  10. 10. Igualando coeficiente y simplificando:La solución es: B-Es una ecuación homogénea la cual se escribe como:Entonces Polinomio característico
  11. 11. Aplicando Ruffini 1 0 -5 16 36 -16 -32 1 1 1 -4 12 48 32 1 1 -4 12 48 32 0-1 -1 0 4 -16 -32 1 0 -4 16 32 0-2 -2 4 0 -32 1 -2 0 16 0-2 -2 8 -16 1 -4 8 0Solución Generada:

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