Ecuaciones diferenciales con variacion de parametros<br />
Para una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden de la forma  y”+ P(x)y’+Q(x)y=f(x) obtenemos una soluci...
para la ecuación lineal de segundo orden dos se busca una solución de la forma yp=u1(x)yq(x)+u2(x)y2(x) derivando está ecu...
U1’=   -y2f(x)=W1       =      U2y1f(x)=W2<br />         W(y1,y2)      W(y1,y2)    ;               W(y1,y2)       w(y1,y2)...
Pasos para resolver <br />Primero se obtienen las raicez de la ecuacionhomogenea<br />Se deriva f(x)dependiendo las deriva...
Se obtiene el wroskiano (y1,y2)<br />Se saca u1 y u2 con estas formulas <br />U’1=-y2f(x)<br />          w (y1,y2)<br />U’...
Despues se integran u1 y u2<br />Y finalmente se compone y de<br />Y1 ,y2,u1,u2<br />Yp=u1y1+u2y2<br />
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Ecuaciones Diferenciales Con Variacion De Parametros

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Ecuaciones Diferenciales Con Variacion De Parametros

  1. 1. Ecuaciones diferenciales con variacion de parametros<br />
  2. 2. Para una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden de la forma y”+ P(x)y’+Q(x)y=f(x) obtenemos una solución complementaria por el método de coeficientes constantes, además en la obtención de una solución particular se tienen métodos como coeficientes indeterminados ó método del anulador, pero estos no siempre son los más efectivos, es por estos que la variación de parámetros resulta muy beneficiosa en la solución de ecuaciones no homogéneas<br />
  3. 3. para la ecuación lineal de segundo orden dos se busca una solución de la forma yp=u1(x)yq(x)+u2(x)y2(x) derivando está ecuación dos veces y reemplazándolas en la ecuación diferencial y”+P(x)y’+Q(x)y=f(x)se llega a establecer un sistema de ecuaciones y1u1’+y2u2’=0; y1’u1’+y2’u2’=f(x) que es solucionado por la regla de Cramer, expresándose: <br />
  4. 4. U1’= -y2f(x)=W1 = U2y1f(x)=W2<br /> W(y1,y2) W(y1,y2) ; W(y1,y2) w(y1,y2)<br />Para determinar u1 y u2 se integra <br /> U1(x)=-∫y2f(x)= dx, <br /> W(y1,y2)<br /> U2(x) =∫y1f(x)= dx, <br /> W(y1,y2)<br />
  5. 5. Pasos para resolver <br />Primero se obtienen las raicez de la ecuacionhomogenea<br />Se deriva f(x)dependiendo las derivadas de la ecuacion<br />Se obtienen las raicez<br />Y se identifica y1 y y2 <br />
  6. 6. Se obtiene el wroskiano (y1,y2)<br />Se saca u1 y u2 con estas formulas <br />U’1=-y2f(x)<br /> w (y1,y2)<br />U’2= y1f(x)<br />w (y1,y2)<br />
  7. 7. Despues se integran u1 y u2<br />Y finalmente se compone y de<br />Y1 ,y2,u1,u2<br />Yp=u1y1+u2y2<br />

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