Aula 3 : BioestatísticaCaroline GodoyTurma: Graduação em Educação Física
Última aula• Noções de Cálculo de Probabilidade;• Variáveis aleatórias;• Distribuições de Probabilidade  ▫ Distribuições D...
Distribuição Normal• Contínua                 E( X ) = µ                 Var ( X ) = σ   2                 DP( X ) = σ    ...
Distribuição Normal• Suponha que tem-se interesse em estudar o peso corporal de  alunos de educação física das escolas de ...
Distribuição Normal• Suponha que tem-se interesse em estudar o peso corporal de  alunos de educação física das escolas de ...
Distribuição NormalDistribuições normais commédias diferentes evariâncias iguais.Distribuições normais commédias iguais e ...
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Inferência Estatística
Inferência Estatística• Distribuições de probabilidades: Qui-Quadrado, t-Student, F-Snedecor,Normal, ...• O pesquisador co...
Inferência Estatística  A estimativa é uma  característica da população
ESTIMATIVAS COMUNS:• Média• Variância• Valor mínimo da amostra;• Valor máximo da amostra;• Amplitude amostral;
PARÂMETROS:Descreve a característica da populaçãoEx:
S2   é uma estimativa pontual para σ                                           2-                                 n       ...
Z ~ N (0;1)
Distribuição Normal – uso da tabela 1         Probabilidade
Distribuição Normal – uso da tabela 1
Distribuição Normal – uso da tabela 2         Probabilidade
Distribuição Normal – uso da tabela 2
Distribuição Normal – uso da tabela• EXEMPLO 1 : Seja Z~N(0,1), determinar:(e)P(Z<1,80)(f)P(0,80<Z<1,40)(g)P(Z<-0,57)(h)O ...
Distribuição Normal – uso da tabela• EXEMPLO 2: Se X~N(90,100). Determinar:(e)P(70< X < 100)(f)O valor de a tal que: P(X< ...
Distribuição Normal – uso da tabela• EXEMPLO 3: O tempo gasto no exame vestibular na área de educação física de uma univer...
Distribuição Normal – uso da tabelaSejam X 1 , X n uma amostra aleatória de tamanho n retirada deuma população Bernoulli ...
Distribuição Binomial com parâmetros n=10 e p                                p=0,1                                   p=0,3...
Distribuição Binomial com parâmetros n=20 e p                                     p=0,1                               p=0,...
Distribuição Binomial com parâmetros n=30 e p                           p=0,1                                  p=0,3      ...
Teorema Central do Limite• EXEMPLO 3: Sabe-se que 25% das atletas expostas a um particular agente infeccioso adquirem uma ...
Z ~ N (0;1)
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  1. 1. Aula 3 : BioestatísticaCaroline GodoyTurma: Graduação em Educação Física
  2. 2. Última aula• Noções de Cálculo de Probabilidade;• Variáveis aleatórias;• Distribuições de Probabilidade ▫ Distribuições Discretas: Bernoulli e Binomial ▫ Distribuições Contínuas: Normal
  3. 3. Distribuição Normal• Contínua E( X ) = µ Var ( X ) = σ 2 DP( X ) = σ X ~ N (µ ,σ 2 ) Variável aleatória
  4. 4. Distribuição Normal• Suponha que tem-se interesse em estudar o peso corporal de alunos de educação física das escolas de uma região determinada. Para isso foram coletados uma amostra aleatória de 300 alunos. A continuação apresentamos o histograma desses dados: 0.08 0.06 Freq. relativa 0.04 0.02 0.00 60 65 70 75 80 85 90 X (peso em kg)
  5. 5. Distribuição Normal• Suponha que tem-se interesse em estudar o peso corporal de alunos de educação física das escolas de uma região determinada. Para isso foram coletados uma amostra aleatória de 300 alunos. A continuação apresentamos o histograma desses dados: Curva normal
  6. 6. Distribuição NormalDistribuições normais commédias diferentes evariâncias iguais.Distribuições normais commédias iguais e variânciasdiferentes
  7. 7. Distribuição Normal – uso da tabela Função Distribuiçãoacumulada da Normal z 1 Φ z ) = P( z ≤ x) = ( ∫ −∞ 2π exp(− ,5t 2 ) dt 0 Z ~ N (0,1)
  8. 8. Inferência Estatística
  9. 9. Inferência Estatística• Distribuições de probabilidades: Qui-Quadrado, t-Student, F-Snedecor,Normal, ...• O pesquisador conhece muito pouco o comportamento dos dados e nãoconhece os valores exatos dos parâmetros Ex: Se pudéssemos medir a altura de todos os brasileiros não precisaríamos da inferência pois teríamos a população; Ex: Tempo de duração de uma Lâmpada;• Objetivo é avaliar as características de uma população que pode serrepresentada por uma variável como altura dos brasileiros por ex;• Se conhecêssemos a distribuição da variável não seria necessário aplicar ainferência, mas sim apenas as distribuições como já visto;• A amostra serve para formar uma opinião sobre o comportamento davariável;• É imprescindível explicitar qual a população investigada!
  10. 10. Inferência Estatística A estimativa é uma característica da população
  11. 11. ESTIMATIVAS COMUNS:• Média• Variância• Valor mínimo da amostra;• Valor máximo da amostra;• Amplitude amostral;
  12. 12. PARÂMETROS:Descreve a característica da populaçãoEx:
  13. 13. S2 é uma estimativa pontual para σ 2- n ∑ ( xi − x ) 2 S2 = i =1 n
  14. 14. Z ~ N (0;1)
  15. 15. Distribuição Normal – uso da tabela 1 Probabilidade
  16. 16. Distribuição Normal – uso da tabela 1
  17. 17. Distribuição Normal – uso da tabela 2 Probabilidade
  18. 18. Distribuição Normal – uso da tabela 2
  19. 19. Distribuição Normal – uso da tabela• EXEMPLO 1 : Seja Z~N(0,1), determinar:(e)P(Z<1,80)(f)P(0,80<Z<1,40)(g)P(Z<-0,57)(h)O valor de k tal que: P(Z<k)=0,05.
  20. 20. Distribuição Normal – uso da tabela• EXEMPLO 2: Se X~N(90,100). Determinar:(e)P(70< X < 100)(f)O valor de a tal que: P(X< a)=0,995
  21. 21. Distribuição Normal – uso da tabela• EXEMPLO 3: O tempo gasto no exame vestibular na área de educação física de uma universidade, tem distribuição normal com média 120 minutos e desvio padrão 15 minutos.(e)Sorteando-se um aluno ao acaso, qual é probabilidade dele terminar o exame antes de 100 minutos?g)Qual deve ser o tempo de prova de modo que permita o 95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?
  22. 22. Distribuição Normal – uso da tabelaSejam X 1 , X n uma amostra aleatória de tamanho n retirada deuma população Bernoulli com parâmetro p (0<p<1). Então, n n yY = ∑ X i ~ Binomial (n, p ), ⇒ f ( y ) =   p (1 − p ) n − y , y = 0,1,, n. i  y
  23. 23. Distribuição Binomial com parâmetros n=10 e p p=0,1 p=0,3 0.4 0.20 P(X=x) P(X=x) 0.2 0.00 0.0 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 x x p=0,5 p=0,8 0.20 P(X=x) P(X=x) 0.15 0.00 0.00 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 x x
  24. 24. Distribuição Binomial com parâmetros n=20 e p p=0,1 p=0,3 0.15 0.20 P(X=x) P(X=x) 0.00 0.00 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 x x p=0,5 p=0,8 0.15 P(X=x) P(X=x) 0.00 0.10 0.00 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 x x
  25. 25. Distribuição Binomial com parâmetros n=30 e p p=0,1 p=0,3 P(X=x) 0.15 P(X=x) 0.10 0.00 0.00 0 10 20 30 0 10 20 30 x x p=0,5 p=0,8 0.15 0.10 P(X=x) P(X=x) 0.00 0.00 0 10 20 30 0 10 20 30 x x
  26. 26. Teorema Central do Limite• EXEMPLO 3: Sabe-se que 25% das atletas expostas a um particular agente infeccioso adquirem uma certa doença. Considere um grupo de 100 atletas com igual exposição ao agente infeccioso. Determinar a probabilidade de no mínimo 15 e no máximo 30 atletas adoeçam.
  27. 27. Z ~ N (0;1)

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