Cd Para El Alumno

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Material para ser utilizado por el alumno en las clases de matemática

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Cd Para El Alumno

  1. 1. CD INTERACTIVO Material para el alumno Área : Matemática [email_address] Profesora: Carolina Scudaletti
  2. 2. CD INTERACTIVO Material para el alumno Funciones de algunos iconos: Podrás volver a esta página (llamémosla inicio) Juan te llevará a la diapositiva que contiene todas las herramientas necesarias para comenzar a trabajar con las actividades. Juan Merlín te indicará el camino de salida. Pedro Pedro será nuestro guía de ruta. Si en algún momento quieres ver donde nos encontramos consúltale a él. Merlín Información sobre el material Marco teórico Ejemplo: Presentación Actividades Mapa de ruta
  3. 3. Descripción del material: El CD ROM que estamos trabajando desarrolla subunidades de los contenidos que se verán durante el año. Constituye un piloto en el que nos basaremos posteriormente una vez hecha las respectivas validaciones para producir materiales de apoyo similares para los demás temas de carácter más especializado. Sus objetivos. La finalidad de este CD es que: Manejes los contenidos respetando tus propios tiempo , vas a poder repetir los temas y ejemplos tantas veces como te sea necesario y detenerte en ellos el tiempo que desees para estudiarlos y/o comprenderlos. Es personalizado, así que podrás comenzarlo en el gabinete de computación y llevarlo a tu hogar para seguir investigando y trabajando o realizar las actividades junto con tus compañeros (grupos no más de 5 personas). La idea es que este trabajo, desde este tipo de material, te resulte más dinámico y provechoso a la hora de estudiar, siendo la navegación del programa más amigable y que la ejecución de la aplicación vaya a la velocidad del lector.
  4. 4. ¿Qué es un Modelo Matemático? <ul><li>Es una representación de un fenómeno real , basada en relaciones matemáticas. </li></ul><ul><li>“… un conjunto de símbolos y relaciones matemáticas que procura traducir, de alguna forma, un fenómeno en cuestión o problema de situación real, se denomina Modelo Matemático” </li></ul>
  5. 5. Puede ser formulado en términos familiares para la matemática <ul><li>Expresiones numéricas o fórmulas; </li></ul><ul><li>Representaciones geométricas, diagramas, tablas, gráficos; </li></ul><ul><li>Ecuaciones algebraicas; </li></ul><ul><li>Programas computacionales (recurso). </li></ul>Retratan una visión simplificada de los aspectos de la situación investigada.
  6. 6. ¿Cómo se llega a un Modelo? <ul><li>Mediante la Modelización, proceso que puede ser considerado artístico, ya que formula, resuelve y elabora expresiones válidas no sólo para una solución en particular, sino que también sirvan, posteriormente, para otras aplicaciones y teorías. </li></ul>Marco teórico : te ayudará a ampliar estos nuevos conocimientos .
  7. 7. Modelaje Matemático Situación Real Matemáticas ¡Recuerda que cuentas con información extra para ampliar aún más estos nuevos conocimientos! MODELO
  8. 8. Presentemos un ejemplo para facilitar la comprensión del modelaje “EL CANTO DE LOS GRILLOS” El tema: “grillos” Una vez que elijas un tema de análisis tendrás que leer e investigar sobre dicho tema. <ul><li>Los grillos excavan una madriguera en el suelo, que consiste en una galería de más de medio metro, y que termina en una habitación esférica. La entrada a su madriguera la mantienen limpia es una gran extensión, ya que la utilizan para ser zona de canto y así atraer a las hembras (sólo los machos cantan)….. </li></ul>Ampliar información Ten presente los pasos que iremos siguiendo a lo largo de todo el problema . Serán útiles como guía para la resolución de la situación que te tocará resolver luego!
  9. 9. Consideraciones a tener en cuenta. <ul><ul><li>Reproducción; </li></ul></ul><ul><ul><li>Frecuencia del canto; </li></ul></ul><ul><ul><li>Madriguera; </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo de vida; </li></ul></ul><ul><ul><li>Distancia alcanzada del canto. </li></ul></ul>De esa investigación se desprenderán varias cuestiones para ampliar aún más el análisis.
  10. 10. Elección del tema: Frecuencia del canto del grillo. Recorte de la investigación: Recolección de datos que respondan a la elección del tema. Los biólogos han observado que la frecuencia del canto de los grillos de cierta especie, parece estar relacionada con la temperatura. La tabla muestra la frecuencia de canto para varias temperaturas ¿Cuál estimas será la frecuencia del canto a 100 ºF? Temperatura (ºF) Frecuencia de canto (canto/minuto) 50 20 55 46 60 79 65 91 70 113 75 140 80 173 85 198 90 211
  11. 11. Este es el momento de poner en juego todos los conocimientos con los que contamos hasta aquí para resolver la cuestión planteada ¿Cuál estimas será la frecuencia del canto a 100 ºF? Para contestar esta pregunta trataremos de llegar a un valor aproximado, correspondiente al canto de los grillos para 100ºF con las herramienta hasta aquí conocidas. Observemos nuevamente la tabla para ver si esta nos brinda alguna idea de algún comportamiento particular de las variables, frecuencia del canto – temperatura ºF Tablas Gráficas
  12. 12. ¿Su comportamiento nos recuerda algún tipo de función? Tablas Gráficas <ul><li>¿Cómo se comportan las variables? </li></ul><ul><li>¿Qué nos sugieren los datos expresados en tabla? </li></ul><ul><li>¿Existe alguna otra manera de representarlos? </li></ul>Observa la gráfica de los puntos correspondientes a la tabla. ¿Cómo se comporta esta nube de puntos?
  13. 13. ¿Cómo podremos graficar la recta que mejor se aproxime a esta nube de puntos para así estimar la frecuencia del canto del grillo para una temperatura de 100ºF ? ¿Qué herramientas conocemos hasta aquí para representar rectas? ¡Así es! podemos utilizar la ecuación de recta conociendo dos de sus puntos.
  14. 14. Con los pares de punto podremos obtener 9 rectas y observar cuál de ellas se aproxima más a la nube de puntos. ¿De qué otra manera podemos corroborar la eficacia de cada una de las rectas? ¿Cuán próximas están las rectas a la nube de puntos? Sugerencia: realiza las gráficas en el mismo gráfico en el que se realizaste la nube de puntos. ¿Por qué?
  15. 15. Tengamos presente la ecuación explícita de una recta: y = a x + b, necesitaremos encontrar los valores de a y b . Para esto utilizaremos la calculadora en el modo Reg, ingresaremos los nueve pares de puntos que se nos brindan como datos. De esta manera podremos obtener los valores: a = 4,856, b = -220,96. Es decir que la recta de regresión es y = 4.856x-220,96. ¡Más información! Habrá momentos en los que, para continuar con tu investigación, necesitarás nuevos conocimientos y por lo tanto la ayuda del docente.
  16. 16. Pero, ¿cuán confiable resulta esta recta? El dato será más fiable cuanto más se aproxime al valor absoluto de 1. En nuestro caso en el coeficiente es 0.99, próximo a 1, lo cual nos indica que la recta es confiable y será creciente.
  17. 17. ¿Qué valor obtenemos para 100º F en la recta de regresión? Para x = 100ºF tenemos f c/m = 264 Es decir que podemos estimar que la para 100º F la frecuencia del canto de los grillos rondará las 264 frecuencia por minuto.
  18. 18. Oye grillo, qué temperatura hace…? “ Si tenemos la suerte de tener un grillo que nos cante al anochecer, este amigo nos invita a calcular la temperatura exterior. ¿Cómo? Se trata de contar el número de notas que emite durante un minuto, (…) para ello vayamos haciendo una marca en un papel por cada nota, se suman todas las notas y se divide entre 5. A este resultado le restamos 9 y esa será la temperatura ambiente expresada en ºC.” 1 “ Si se quiere saber la temperatura en grados centígrados sin necesidad del termómetro (…) cuenta los chirridos durante 8 segundos y sumale 5 a la cifra obtenida. Si se desea conocer la temperatura en grados Fahrenheit hay que contar los chirridos emitidos durante 15 segundos y sumarle 40 al resultado. ” 2 1 http://castelldemediona.blogspot.com/2008/04/el-canto-del-grillo.html 2 http://www.srh.noaa.gov/elp/wxcalc/cricketconvert.shtml
  19. 19. Te propongo que realices la actividad planteada. ¿Qué conclusiones puedes obtener empleando el modelo matemático que se desarrolló en el ejemplo y los comentarios extraídos de internet? Compará la temperatura que obtienes mediante estos tres métodos, con la temperatura que te brinda en ese momento algún medio de información (ya sea la televisión o un termómetro ambiental). Registrá todos los valores, datos y pasos que realices . <ul><li>Más información sobre el tema en: </li></ul><ul><li>http://castelldemediona.blogspot.com/2008/04/el-canto-del-grillo.html </li></ul><ul><li>http://www.srh.noaa.gov/elp/wxcalc/cricketconvert.shtml </li></ul><ul><li>Aquí puedes convertir la cantidad de notas que emite un grillo en 15 seg. a ºC o º F: Grillometría: http://www.srh.noaa.gov/elp/wxcalc/cricketconvert.shtml </li></ul>Actividade s
  20. 20. ACTIVIDADES <ul><ul><li>¡A tener en cuenta! </li></ul></ul>Cuidado con el consumo de alcohol Ayudemos a Manolo a fabricar queso Calentamiento global El corazón humano, una bomba extraordinaria ¡Hora de trabar! ¿Oye grillo que temperatura hace…?
  21. 21. Cada vez que realices una actividad deberás tener en cuenta lo siguiente: <ul><li>Tendrás que entregar un informe final (individual o grupal, según como decidas trabajar) que cuente con el desarrollo de la resolución de cada actividad. Para el mismo deberás considerar todos los contenidos matemáticos que utilizaste, tanto los que ya conocías o aquellos nuevos a los que debiste recurrir. Estos entran dentro del Marco Teórico Específico. También tendrás que considerar para la entrega del informe los principales puntos que aparecen en el Marco Teórico General del que trata este CD (Modelización). </li></ul><ul><li>Sabes que cuentas con un ejemplo de producción, que juntos desarrollamos, para utilizar de guía. </li></ul><ul><li>Dentro del Marco Teórico de “Modelización” cuentas con material para ampliar estos conocimientos. También podrás buscar en internet información sobre este tema. Recuerda siempre de consultar con el profesor este nuevo material para ver cuán confiable es. </li></ul>Actividade s
  22. 22. Un estudiante abandona una fiesta y decide conducir. Sin embargo, tiene 60 g de alcohol en el cuerpo y tres horas más tarde 33 g. Se recomienda que, para conducir, no se debe ingerir alcohol. La cantidad de alcohol en el cuerpo disminuye en forma lineal respecto del tiempo transcurrido sin ingerir alcohol. Fuente: Modelización Matemática con estudiantes de secundaria de la Comuna de Talca, Chile. Aravena D. María, Caamaño E. Carlos - Universidad Católica del Maule. Talca, Chile ¡Cuidado con el consumo de alcohol!
  23. 23. <ul><li>Si el estudiante es detenido para un control de alcoholemia al cabo de 5 horas y medias de haber abandonado la fiesta, ¿estaría cometiendo una infracción? </li></ul><ul><li>Determina después de cuánto tiempo el estudiante podrá conducir. </li></ul><ul><li>Suponiendo que el estudiante pesa alrededor de 75 Kg. ¿Para que ingesta de alcohol estaría entrando en riesgo? </li></ul>Para tener en cuenta… ¡A trabajar! Actividade s
  24. 24. En la resolución de cada actividad deberás tener en cuenta: Considerar el registro de todos los pasos y decisiones que tomes, más allá de que estas sean erróneas. Justifica la elección de cada una de ellas. Representación gráfica: Derive Realiza una interpretación de todos aquellos datos que consideres significativos para el problema en relación con la situación Actividad nº 1 Actividad nº 4 Actividad nº 3 Actividad nº 2
  25. 25. Es un músculo del tamaño aproximado del puño de cada persona, pesa alrededor de 500 gramos está situado por detrás y ligeramente a la izquierda del esternón bombea alrededor de 5 litros de sangre por minuto, o 7.000 litros de sangre al día. Una frecuencia cardíaca normal puede oscilar entre 60 y 80 latidos por minuto, dependiendo de la edad y de que la persona esté en reposo o haciendo ejercicio. Cuando más joven es la persona, más rápida es su frecuencia cardíaca. En la taquicardia sinusal la frecuencia cardíaca puede encontrarse entre 100 y 150 latidos por minuto. Más sobre el tema… Capturada el 20 de octubre de 2008 http://www.muertesubita.com/TherapyAwareness/home/1110812561559.htm “ El corazón humano, una bomba extraordinaria”
  26. 26. Con los miembros de tu grupo piensa qué pregunta/s se harían tal que la búsqueda de su/s respuesta/s los lleve a realizar un posible modelo matemático en relación a la información brindada. Consulten con el profesor las posibles preguntas que formulen, juntos con éste se eligirán las que resulten más adecuada a los contenidos a desarrollar. ¡A trabajar! Actividade s
  27. 27. Ayudemos a Manolo a realizar una tabla o fórmula que sea más económica en tiempo y que los datos que éstas presente sean más confiables.
  28. 28. Las siguientes medidas han sido registradas de la olla con la colaboración de Manolo. ¡A trabajar! Actividade s
  29. 29. UN FENOMENO QUE PREOCUPA Los glaciares del Aconcagua se est á n reduciendo por el calor * Se aceleró la licuación porque hubo días con temperaturas de hasta 20 grados. HORCONES INFERIOR. ASI SE LO VE DESDE EL SENDERO A PLAZA FRANCIA, A UNA ALTURA DE 4.000 METROS. * Capturada el 4 de noviembre de 2008 http://www.clarin.com/diario/2004/12/12/sociedad/s-04601.htm
  30. 30. ¿Podremos estimar como afectará el aumento de la temperatura a los glaciares Horcones Superior e Inferior, al cabo de 10 años? ¿Será considerada zona de peligro los campamentos de aproximación al Aconcagua? Capturada el 2 de octubre de 2008: http://www.cenpat.edu.ar/calentamientog/EscenarioCambioClimatico.htm La tabla 6 que encontrarás en la siguiente dirección cuenta con información para ayudarte con la investigación. También podrás, por tu cuenta, averiguar sobre el tema y recolectar información que te sea útil. ¡A trabajar! Actividade s
  31. 31. ¿Deseas salir de la presentación? Si No
  32. 32. Descripción del material. Objetivos. ¿Qué es un Modelo Matemático ? Síntesis ¿Cómo se llega a un Modelo? Puede ser formulada en términos…. Con los pares de puntos podremos obtener… Fórmula de la ecuación de una recta. Gráficas. Tabla. Elección del tema. Recorte de la investigación. Consideraciones a tener en cuenta. Ejemplo: el canto del grillo. Recta de regresión. Pero ¿cuán confiable es esta recta? Finalización de la actividad. Cuidado con el consumo de alcohol Ayudemos a Manolo a fabricar queso Calentamiento global El corazón humano, una bomba extraordinaria ¿Oye grillo que temperatura hace…? Salida Nos lleva a este mapa Información sobre el material Marco Teórico Ejemplo de Producción Actividades Consignas Planteo Actividades Consignas Planteo Actividades Consignas Planteo Actividades Consignas Planteo Actividades Consignas Planteo Actividades <ul><li>Hoja de Word. </li></ul><ul><li>Derive </li></ul><ul><li>Cada una de las actividades </li></ul>Página de Inicio

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