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Transformaciones isométricas
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    Transformaciones isométricas Transformaciones isométricas Presentation Transcript

    • TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
    • Objetivo fundamental  Caracterizar y efectuar transformaciones isométricas de figuras geométricas planas, reconocer algunas de sus propiedades e identificar situaciones en contextos diversos que corresponden a aplicaciones de dichas transformaciones.
    • ISOMETRÍA Y TRANSFORMACIONESISOMÉTRICAS Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella resultando que la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.
    •  Respecto a la isometría y a las posibilidades de transformaciones de figuras, se pueden describir tres tipos de ejecución: por traslación, por rotación y simetría (o reflexión). Cualquiera que sea el método aplicado para realizar una transformación isométrica en un plano es imprescindible trabajar sobre un sistema de coordenadas.
    • SISTEMA DE COORDENADAS  Un sistema de coordenadas bidimensional (en un plano) es un sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en el mismo plano.  Este sistema está formado por dos rectas perpendiculares entre sí llamadas ejes de coordenadas (eje de las x y eje de las y).
    •  El origen del sistema divide a cada eje en dos semi-ejes: (a) las ABSCISAS ubicadas a la derecha del eje Y, respecto del origen, son positivas y las ubicadas a la izquierda son negativas. (b) las ORDENADAS ubicadas hacia arriba del eje X, respecto del origen, son positivas y las ubica-das hacia abajo son negativas. Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, numerados según se muestra en la Figura 1.
    • Transformaciones isométricas porTraslación En una transformación isométrica por traslación se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector.
    •  Las traslaciones isométricas están marcadas por tres elementos: La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua. El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo. Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuánto se desplazó la figura en una unidad de medida.
    • Ejemplo El punto A se traslada tres unidades hacia la derecha y 3 unidades hacia abajo, por lo que el vector de traslación se podría representa por el par ordenado (3,-3)
    • Ejemplo 2 El punto A(2,4) se traslada según el vector (4,0) Para obtener el punto A’ , se deben sumar las coordenadas correspondientes del punto A y el vector, es decir (2,4) + (4,0) = (2+4, 4+0) = (6+4)
    •  Al igual que las traslaciones, las reflexiones también se denominan isometrías o movimientos rígidos, porque se mueven las figuras sin distorsionarlas, sin apretarlas ni expandirlas.
    • Transformaciones isométricas porRotación Es una figura que se mueve rotándose con un ángulo hacia un punto determinado, es decir, es un movimiento de cambio en la orientación de un cuerpo; de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo.
    • En una rotación se identifican treselementos: El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación. La magnitud de rotación , que corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación El sentido del giro, positivo (antihorario), negativo (horario)
    • Ejemplo Efectuar una rotación de 90º en sentido antihorario respecto al origen.
    • ¡Las rotaciones siempre preservan  distancias y ángulos!
    • Transformaciones isométricas porSimetríaLa figura del escarabajo como de la mariposa se ven simétricas, pues si trazamosuna línea recta en el centro de cada una, la parte que está a la derecha de la líneasería exactamente igual a la parte que está a la izquierda de esa misma línea. Sobre la base de estos dos ejemplos, se descubre fácilmente que hay unatransformación que hace que la parte izquierda de la figura sea un reflejo de laparte derecha sin cambiar su forma ni sus dimensiones. Esto nos lleva a afirmar que Simetría es la correspondencia exacta (un reflejo) enla disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación aun punto (centro), una recta (eje de simetría) o un plano.
    •  Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo.
    • Simetría central La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones: a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría. b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.
    • Ejemplo Reflejar el cuadrado ABCD en torno al origen
    • Simetría axial La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones: a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma. b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.
    • Ejemplo Reflejar el cuadrado ABCD respecto al eje Y
    • Ejemplo 2 Reflejar el cuadrado ABCD en torno al eje X
    • Transformaciones isométricas en lavida cotidiana: Traslación: al moverse ,al caminar. Rotación: al girar, al dar vueltas. Simetría: un espejo al mirarse.
    • Importante Todatransformación isométrica, mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.