Este documento presenta un taller evaluativo sobre factorización de expresiones algebraicas. Explica diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo encontrar factores comunes, usar la diferencia de cuadrados, y factorizar trinomios. Proporciona ejemplos detallados de cada método. El documento concluye resumiendo los pasos para factorizar trinomios dividiendo primero por el coeficiente de x^2.

1. TALLER EVALUATIVO DE FACTORIZACIÓN
NOHORA CAROLINA HERNANDEZ HERRERA
GRUPO: 05
TUTOR: INGENIERO GIOVANNI SALAZAR OVALLE
PROGRAMA : CIDBA
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
2014
T A L L E R F A C T O R I Z A C I Ó N 1

2. T A L L E R F A C T O R I Z A C I Ó N 2

3. Factorizar una expresión algebraica, es
convertirla en otra equivalente que sea el
producto de dos o más factores :
La expresión x² y² + x² se puede escribir
como x² ( y² +1 ) porque x² ( y² + 1) = x²
y² + x²
En este caso se dice que x² y² + x² se ha
factorizado.
T A L L E R F A C T O R I Z A C I Ó N 3

4. FACTOR COMÙN
2ax2-4ay+8a2x
2a
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5. T A L L E R F A C T O R I Z A C I Ó N 5

6. EJEMPLO 1
10x y + 12x²
Para buscar el máximo divisor común de los términos del polinomio se halla el
m.c.d de los coeficientes:
m.c.d.(10,12)=2
Luego, se escriben las letras comunes con el menor exponente con que aparecen.
El máximo divisor común será 2x²
Luego: 10x y + 12x² = 2x² (5x²y + 6)
Al efectuar el producto que aparece a la derecha del signo igual se obtiene el
polinomio sin factorizar. De esta forma se verifica que la factorización es
correcta:
2x² (5x² + 6) = 2x² (5x²y ) +(2x² ) 6 = 10x y + 12x²
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7. EJEMPLO 2
9a b – 63a³b² + 18a²b³
Se halla el m.d.c de los coeficientes:
9 63 18 3
3 21 6 3
1 7 2
m.d.c {9,63,18}= 9
a continuación se escriben las letras comunes con el menor
exponente que aparezca en los términos: el factor común será
9a b - 63a³b² + 18a²b³=9a²b (a² - 7ab +2b²).
a² - 7ab +2b²)=9a b - 63a³b² + 18a²b³
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8. EJEMPLO 3
2x³ + 12x² + 10xy
El factor común es el monomio
2x³ + 12x² + 10xy = (x² + 6x + 5y)
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9. X²+2ax+a² =(x+a)²
√a² =a√ x²=x
EJEMPLO 1
El doble producto de
las raíces es 2ax
Al factorizarlo se obtiene :X²+2ax+a² =(x+a)²
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10. EJEMPLO 2
4x² - 20xy + 25y² = (2x-5y)²
√ 4x² =2x √ 25y²= 5y
El doble producto de las raíces es
20xy
Al factorizar el trinomio se obtiene: 4x² - 20xy + 25y² = (2x-5y)²
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11. EJEMPLO 3
x²+14xy+49y²=(x+7y)²
√x²= x √49y² = 7y
El doble producto de las raíces es
14xy
Al factorizar el trinomio se obtiene: x² + 14xy + 49y² = (x +
7y)²
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12. EJEMPLO 1
x² - y²
la expresión corresponde a la diferencia de dos cuadrados
perfectos.
Las raíces del minuendo y del sustraendo son
respectivamente: √ x² = x
√ y² =y
Al factorizarlo se obtiene x² - y² = (x+y) (x – y)
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13. EJEMPLO 2
a - 4b²
La expresión corresponde a la diferencia de
dos cuadrados perfectos, y las raíces del
minuendo y el sustraendo son
respectivamente = √ a = a²
√ 4b² = 2b
Al factorizarlo se obtiene a - 4b² = (a² + 2b) (a²
- 2b)
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14. EJEMPLO 3
9x² - ¼
Tanto el minuendo como el sustraendo son
cuadrados perfectos y sus raíces son
Respectivamente = √ 9x² =3x
√ ¼ = ½
Al factorizarllo se obtiene 9x² - ¼ = (3x + ½ )
(3x - ½ )
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14

15. EJEMPLO 1
x² -5x – 24
El trinomio se factoriza en dos binomios, cuyo primer termino es x;
es decir , la raíz cuadrada del primer termino del trinomio:
x² -5x – 24 = (x ) (x )
Para encontrar el segundo termino de los binomios, se buscan dos
números cuya suma sea el coeficiente del termino común b y
su producto sea el termino independiente, es decir c.
Los números que sumados dan -5 y multiplicados dan -24, son -8y
+ 3 porque :
-8+3= -5 y - 8 *3 = - 24
Luego se obtiene como factorización x² -5x – 24 = (x-8) (x+3)
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16. EJEMPLO 2
X²+7x+10
El trinomio se factoriza en dos binomios, cuyo primer termino
es la raíz cuadrada del primer termino del trinomio:
X²+7x+10 =(x ) (x )
Para encontrar el segundo termino de los binomios, se
buscan dos números que sumados den 7 y multiplicados
den 10.
Estos números son 5 y 2 porque:
5 + 2 = 7 y 5 * 2 = 10
Luego se obtiene como factorización X²+7x+10 =(x+5) (x+2)
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17. EJEMPLO 3
x² +6x – 16
El trinomio se factoriza en dos binomios, cuyo primer termino es
la raíz cuadrada del primer termino del trinomio:
x² +6x – 16 = (x ) (x )
Para encontrar el segundo termino de los binomios, se buscan
dos números que sumados den 6 y multiplicados den - 16.
Estos números son 8 y -2 porque:
8 + (-2) = 6 y 8 * (-2) = -16
Luego se obtiene como factorización x² +6x – 16 = (x +8) (x -2)
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18. EJEMPLO 1 3x² + 7x + 2
Para que no se altere ,se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente de
x² , que en este caso es 3. el producto 3 (7x) se deja indicado en la forma 7
(3x).
3x² + 7x + 2=
Se factoriza el trinomio (3x)² + 7x (3x) + 6. El primer termino de cada binomio es
la raíz cuadrada de (3x)² ; para los otros dos términos se buscan dos
números que multiplicados den 6 y sumados den 7; estos números son 6 y 1.
(3x) ² + 7 (3x) + 6 (3x + 6) (3x + 1)
3 3
Finalmente se factoriza uno de los dos binomios y se divide la expresión:
3 (3x² + 7x + 2) (3x)² + 7 (3x) + 6
3 3
=
=
(3x + 6) (3x + 1) = 3 (x+2) (3x + 1)
3 3
= (x+2) (3x+1)
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19. EJEMPLO 2
2x² + 7x + 6
se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente de x²
2x² + 7x + 6 =
Se factoriza el numerador
(2x)² + 7x (2x)+12 (2x +4 ) (2x+3)
Se factoriza uno de los binomios y se efectúa la división:
(2x +4 )(2x+3) 2(x + 2 ) (2x+3)
2(2x² + 7x +6 ) (2x)² + 7(2x) + 12
2 2
2 2
2 2
=(x+2) (2x+3)
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20. EJEMPLO 3
Factorizar: 6x² +7x +2
Como el coeficiente de x² es 6, se multiplica y divide el trinomio por 6.
6(6 x² +7x +2) = (6x)² + 7(6x)+12
6 6
Luego se factoriza el numerador teniendo en cuenta que la raíz cuadrada
de (6x)² es 6x. Se buscan dos números cuyo producto sea 12 y su
suma 7.
(6 x)² +7(6x) +12) = (6x+3)(6x+4)
6 6
Finalmente se factorizan los binomios y se efectúa la división.
(6x+3)(6x+4) = 3(2x+1) 2(3x+2) =
6 6
6(2x+1)(3x+2) = (2x+1)(3x+2)
6
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