Números Irracionales

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  • son muy buenos ayudantes sigan asi
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  • Este material lo compartí con estudiantes de cuarto año y lo voy a trabajar en el salón para aclarar dudas.
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  • Me encanta vuestra página. Soy profesora de Matemática hace 16 años en una escuela de la pcia de Córdoba en la ASrgentina-
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Números Irracionales

  1. 1. Radicales Definición del concepto Vocabulario Propiedades de los radicales Simplificar expresiones con radicales Operaciones con radicales Resolver ecuaciones con radicales Preparado por Profa.Carmen Batiz UGHS Estándar: Numeración y Operación Expectativa 2
  2. 2. ¿A qué conjunto pertenece los radicales no exactos? <ul><li>Los radicales pertenecen a los números irracionales. Éstos son números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas. </li></ul>
  3. 3. Números Reales Números Racionales Números Irracionales Enteros fracciones y decimales finitos Números Naturales cero Números Negativos Números Positivos Fracciones y decimales infinitos Radicales no exactos ∏
  4. 4. Indica cúal de éstos números son irracionales
  5. 5. Radicales Surgen de los exponentes fraccionarios Ejemplos :
  6. 6. Generalización El símbolo se denomina radical, n es índice b es radicando m es el exponente
  7. 7. Ejemplos: <ul><li>A. Expresa cada exponente racional en forma radical. </li></ul><ul><li>u 1/5 </li></ul><ul><li>(6x 2 y 5 ) 2/9 </li></ul><ul><li>(3xy) 3/5 </li></ul>B. Expresa a la forma de exponentes racional. (9u) 1/4 -(2x) 4/7 (x 3 + y 3 ) 1/3
  8. 8. Intenta: <ul><li>A. Expresa cada exponente racional en forma radical. </li></ul><ul><li>u 2/3 </li></ul><ul><li>(xy) 1/5 </li></ul><ul><li>3x 2/3 y </li></ul>B. Expresa a la forma de exponentes racional.
  9. 9. Intenta: <ul><li>A. Expresa cada exponente racional en forma radical. </li></ul><ul><li>u 2/3 </li></ul><ul><li>(xy) 1/5 </li></ul><ul><li>3x 2/3 y </li></ul>B. Expresa a la forma de exponentes racional. (2u) 1/2 -2 1/7 x 4/7 (mn) 2/3
  10. 10. Propiedades de los radicales Sea k, n y m números mayores o iguales a 2; y x y números reales positivos:
  11. 11. Ejemplos: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. (3x 2 y) 5/5 x 4/6 x 2/3 = x 0 = 1 = (3x 2 y) Propiedad 1 Propiedad 3 Propiedad 1/P. Exponentes Propiedad 5
  12. 12. Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales.
  13. 13. Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. x 1/3 y 3/3 x 4/6 = x 1/2 x 4/6-1/2 = = (x 1/3 y) x 4/6-3/6 = x 1/6
  14. 14. Simplificando Números Irracionales
  15. 15. Ejemplos : Simplifica.
  16. 16. Ejemplos : Simplifica. Descomponer en factores primos Propiedad 1 de los radicales
  17. 17. Ejemplos : Simplifica. Descomponer en factores primos
  18. 18. Ejemplos : Simplifica. Descomponer en factores primos Propiedad 1 de los radicales
  19. 19. Ejemplos : Simplifica.
  20. 20. Ejemplos : Simplifica. Propiedad 1 de los radicales
  21. 21. Ejemplos : Simplifica.
  22. 22. Ejemplos : Simplifica. Propiedad 5 de los radicales/Propiedad de los exponentes
  23. 23. Intenta : Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.
  24. 24. Intenta : Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.
  25. 25. Práctica -Ejercicios sugeridos <ul><li>Algebra -Barnett </li></ul><ul><li>p. 23-24 ( 1-40) p. 32-33 (1-70) </li></ul><ul><li>Algebra -Larson </li></ul><ul><li>p.685 </li></ul><ul><li>Algebra Glencoe </li></ul><ul><li>p. 724 (20-27) </li></ul>
  26. 26. Operaciones con Radicales
  27. 27. Multiplicación de Radicales Para multiplicar radicales : Se multiplica los coeficientes y los radicales siguiendo las reglas de éstos. Luego se simplifica el radical si es posible.
  28. 28. Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:
  29. 29. Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:
  30. 30. Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:
  31. 31. Otros Ejemplos:
  32. 32. Otros Ejemplos: P. distributiva P. 1 Radicales Multiplicación cada término del primer paréntesis con cada término del segundo paréntesis.
  33. 33. Otros Ejemplos:
  34. 34. Racionalizando denominadores Racionalizar es eliminar cualquier raíz en un denominador.
  35. 35. Racionalizando denominadores Ejemplos.
  36. 36. Racionalizando denominadores 3
  37. 37. Racionalizando denominadores
  38. 38. Intenta Racionaliza y simplifica.
  39. 39. Intenta Racionaliza y simplifica.
  40. 40. Intenta Racionaliza y simplifica.
  41. 41. Sumando y Restando Radicales Para sumar los radicales, éstos deben tener el mismo índice y el mismo radicando. Si es así, entonces se suma los coeficientes y se escribe el término semejante.
  42. 42. Sumando y Restando Radicales
  43. 43. Intenta: Suma y simplifica.
  44. 44. Intenta: Suma y simplifica.
  45. 45. Intenta: Suma y simplifica.
  46. 46. Intenta: Suma y simplifica.
  47. 47. Práctica- Ejercicios sugeridos <ul><li>Algebra Barnett </li></ul><ul><li>p. 39-40 (1-54) </li></ul><ul><li>Algebra Larson </li></ul><ul><li>p. 692 (1-30) </li></ul><ul><li>Algebra Glencoe </li></ul><ul><li>p. 724 (28-49) impares </li></ul><ul><li>p. 729-730 (1-42) impares </li></ul>
  48. 48. Resolviendo Ecuaciones con Radicales
  49. 49. Regla General: La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. Repasemos operaciones inversas: Suma Resta Multiplicación División ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? ( ) 2 ( ) 2 x = 25
  50. 50. Regla General: Es por eso que para eliminar una raiz cuadrada, sólo tienes que cuadrar esta. Ejemplo:
  51. 51. Regla General: Repasemos operaciones inversas: Suma Resta Multiplicación División
  52. 52. Entonces... ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada?
  53. 53. Entonces... La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? ( ) 2 ( ) 2 x = 25
  54. 54. EJEMPLO: ( ) 2 ( ) 2 x = 25
  55. 55. Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.
  56. 56. Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.
  57. 57. Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.
  58. 58. Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.
  59. 59. Intenta:
  60. 60. Intenta:
  61. 61. Práctica- Ejercicios sugeridos <ul><li>Algebra Larson </li></ul><ul><li>p. 698 (1-30) </li></ul><ul><li>Algebra Glencoe </li></ul><ul><li>p. 734-735 (1-39) </li></ul>

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