Progresiones aritméticas para slideshare

11,387 views
10,573 views

Published on

1 Comment
2 Likes
Statistics
Notes
  • la diferencia del ejercicio de la pagina 12 esta errónea... pero en si esta muy bueno!
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total views
11,387
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
227
Actions
Shares
0
Downloads
258
Comments
1
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Progresiones aritméticas para slideshare

  1. 1. 3º ESOPROGRESIONES ARITMÉTICAS
  2. 2. Una sucesión es una serie ordenada de números {a1, a2, a3, ..., an, ...}➔ El subíndice indica el lugar que ocupa.➔ Ejemplo: {4, 7, 1, 25, ..., an, ...}➔ Cada uno de los números se llama término de la sucesión.➔ En este ejemplo a1 = 4 ; a2 = 7 ; a3 = 1 ... y así sucesivamente.
  3. 3. TIPOS DE PROGRESIONES ➔ PROGRESIONES ARITMÉTICAS➔ PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
  4. 4. PROGRESIONES ARITMÉTICASUna sucesión de números {a1, a2, a3, ..., an, ...} esuna progresión aritmética si cada término seobtiene del anterior sumándole una cantidad fija.A esta cantidade fija le llamamos diferencia y larepresentamos con la letra d.
  5. 5. EJEMPLOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS d=5{5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}{12, 9, 6, 3, 0, -3, ...} d = -3{17, 10, 3, -4, -11, ...} d = -7
  6. 6. TIPOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Las progresiones aritméticas pueden ser:Crecientes d›0{5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}Decrecientes d‹0{15, 13, 11, 9, 7, ...}Constantes d=0{3, 3, 3, 3, ...}
  7. 7. TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA EJEMPLO:Si {a1, a2, a3, ..., an, ...} Calcula el término general de laes una progresión siguiente progresión aritmética:aritmética de diferenciad, se cumple que el {6, 14, 22, 30, 38, ...}término general es: a1 = 6 d=8 an = a1 + (n - 1) · d an = a1 + (n - 1) · d an = 6 + (n - 1) · 8 Datos que hay que sustituir an = 6 + 8n – 8 an = 8n - 2
  8. 8. EJEMPLOLa sucesión de números reales {5, 12, 19, 26, 33, ...} esuna progresión aritmética?SiEn caso afirmativo, calcula la diferencia y su términogeneral, y después a39d=7 a39 = 7 · 39 – 2 = 271Término general: an = a1 + (n – 1) · d an = 5 + (n – 1) · 7 an = 5 + 7n – 7 an = 7n - 2
  9. 9. OTRO EJEMPLO: Calcula el término general y los 5 primerostérminos de la progresión aritmética siendo: a1 = 10 y d = -3 Solución: an = a1 + (n – 1) · d an = 10 + (n – 1) · (-3) an = 10 – 3n + 3 an = 13 – 3n
  10. 10. DEBEMOS SABER QUE:● En una progresión Compruébalo tú con aritmética, se cumple: cualquier otra progresión aritmética
  11. 11. SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es igual a n veces la semisuma del primer y último término: a1an Sn=n· 2n = Nº de términos que an = Último término que vamos sumar a1 = 1º término que vamos sumar vamos sumar
  12. 12. EJEMPLO Calcula la suma de los 50 primeros términos de la siguiente progresión aritmética {5, 14, 23, 32, 41, ...} a1 = 5, por lo tanto sóloSolución: tenemos que calcular a50➔ Escribimos la fórmula: a50 = a1 + (50 – 1) · d a1an a50 = 5 + (50 – 1) · 7 Sn=n· 2 a50 = 5 + 49 · 7 = 348En este caso será: a1a50 5348S50=50· S50=50· =8825 2 2
  13. 13. OTRO EJEMPLOCalcula la suma de los 100 primeros números naturales:Solución:Datos:a1 = 1a100 = 100n = 100 (términos) a1an a1 a100Sn =n· S100=100 · 2 2 1100 S100=100 · =50050 2
  14. 14. INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOSDIFERENCIALES (o medios diferenciales)● Interpolar k términos diferenciales entre dos Interpola ahora tú números dados “a” e “b”, 8 términos diferenciales es formar una progresión entre 2 y 38 aritmética siendo “a” el primero y “b” el último. El problema consiste en encontrar la diferencia de la progresión.
  15. 15. Carmen AP.

×