2ª lista de exercícios 2º ano equações, inequações e funções trigonométricas

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Esta lista de exercícios visa atender aos alunos do 2º ano do ensino médio.

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2ª lista de exercícios 2º ano equações, inequações e funções trigonométricas

  1. 1. 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MARÇO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOSEQUAÇÕES TRIGONOMÉTICAS 7. (Fgv) No intervalo [0, 2™], a equação trigonométrica1. (Fgv) Resolva as seguintes equações sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale:trigonométricas: a) ™ b) 2™ c) 3™ d) 4™ e) 5™a) sen x = Ë2/2, onde 0 ´ x ´ 2™b) sen x = cos2x, onde 0 ´ x ´ 2™ 8. (Fuvest) O dobro do seno de um ângulo š, 0 < š < ™/2, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente.2. (Uerj) Uma população P de animais varia, Logo, o valor de seu cosseno é:aproximadamente, segundo a equação abaixo. a) 2/3 b) (Ë3)/2 c) (Ë2)/2 d) 1/2 e) (Ë3)/3 P = 800 - 100 sen [(t + 3) ™ / 6]Considere que t é o tempo medido em meses e que 1¡. 9. (G1) No intervalo [0, 2™], o número de soluçõesde janeiro corresponde a t = 0. distintas da equação sen£(x) = [1 + cos(x)]/2 é:Determine, no período de 1¡. de janeiro a 1¡. de a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4dezembro de um mesmo ano, os meses nos quais apopulação de animais atinge: 10. (Puc-rio) Assinale o valor de š para o qual sen 2š =a) um total de 750; tg š.b) seu número mínimo. a) ™/2 b) ™/3 c) 2™/3 d) 4™/3 e) 3™/43. (Uerj) O preço dos produtos agrícolas oscila de 11. (Pucrj) Os ângulos (em graus) š entre 0° e 360°acordo com a safra de cada um: mais baixo no período para os quais sen š = cos š são:da colheita, mais alto na entressafra. Suponha que o a) 45° e 90° b) 45° e 225° c) 180° e 360°preço aproximado P, em reais, do quilograma de d) 45°, 90° e 180° e) 90°, 180° e 270°tomates seja dado pela função P(t) = 0,8 × sen[(2™/360) (t-101)] + 2,7, na qual t é o número de dias 12. (Pucrs) O conjunto solução da equação sen(x) -contados de 1¡. de janeiro até 31 de dezembro de um cos(x) = 0 em [0; 2™] édeterminado ano. a) { } b) {0} c) {- ™/4, ™/4}Para esse período de tempo, calcule: d) {™/4, 3™/4} e) {™/4, 5™/4}a) o maior e o menor preço do quilograma de tomates;b) os valores t para os quais o preço P seja igual a R$ 13. (Uece) O número de soluções da equação:3,10. | sen 2x | = | cos x |, no intervalo [0, 2™], é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 64. (Ufrj) A equação x£ - 2xcosš + sen£š = 0 possuiraízes reais iguais. 14. (Ufrrj) O número de soluções da equação 2cos£x -Determine š, 0 ´ š ´ 2™. 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, ™] é a) 1. b) 0. c) 2. d) 4. e) 3.5. (Cesgranrio) O número de raízes reais da equação(3/2) + cosx = 0 é: 15.(Ufrrj) sen£ (x¤ + 7x£ + x + 1) + cos£(x¤ + 5x£ + 2) = 1a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) maior do que 3. Dentre os conjuntos abaixo, o que está contido no conjunto solução da equação acima é6. (Fatec) O conjunto solução da equação 2cos£x + a) S = {-1/2, 1}. b) S = {1/2, 1}. c) S = {-1, -1/2}.cosx - 1 = 0, no universo U = [0, 2™], é d) S = {-2, 1/2}. e) S = {-1, 1/2}.a) {™/3, ™, 5™/3}b) {™/6, ™, 5™/6} 16. (Ufsm) A soma das raízes da equaçãoc) {™/3, ™/6, ™} cos£x + cos x = 0, no intervalo 0 < x < 2™, éd) {™/6, ™/3, ™, 2™/3, 5™/3} a) ™ b) 4™ c) 3™ d) 7™/2 e) 5™/2e) {™/3, 2™/3, ™, 4™/3, 5™/3, 2™} 1
  2. 2. 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MARÇO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOSINEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS1. (Uff) Determine o(s) valor(es) de x Æ IR quesatisfaz(em) à desigualdade: cos£ x µ 2(sen x + 1)2. (Unirio) Obtenha o conjunto-solução da inequaçãosenxµ1/2, sendo 0´x´2™.3. (Unirio) Resolva a sentença2 cos£ x - 3 cos x + 1 ´ 0, sendo 0´x<2™. 4. (Fei) Na estação de trabalho de pintura de peças de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar4. (Ufrj) A equação x£ - 2xcosš + sen£š = 0 possui comprimido varia com o tempo conforme a expressãoraízes reais iguais. P(t) = 50 + 50sen[t - (™/2)], t > 0.Determine š, 0 ´ š ´ 2™. Assinale a alternativa em que o instante t corresponda ao valor mínimo da pressão. a) t = ™/2 b) t = ™ c) t = 3™/2FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS d) t = 2™ e) t = 3™1. (Ufrrj) Determine os valores reais de k, de modo quea equação 2 - 3cosx = k - 4 admita solução. 5. (Fgv) Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja2. (Unifesp) Considere a função y = f(x) = 1 + sen a cada 3 horas. Com base nos dados observados,[(2™x - (™/2)] definida para todo x real. estima-se que o número de clientes possa sera) Dê o período e o conjunto imagem da função f. calculado pela função trigonométrica:b) Obtenha todos os valores de x no intervalo [0, 1], f(x) = 900 - 800 sen [(x . ™)/12], onde f(x) é o númerotais que y = 1. de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 ´ x ´ 24).3. (Uff) No processo de respiração do ser humano, o Utilizando essa função, a estimativa da diferença entrefluxo de ar através da traquéia, durante a inspiração ou o número máximo e o número mínimo de clientesexpiração, pode ser modelado pela função F, definida, dentro do supermercado, em um dia completo, é:em cada instante t, por F(t) = M sen wt. a) 600. b) 800. c) 900.A pressão interpleural (pressão existente na caixa d) 1 500. e) 1 600.torácica), também durante o processo de respiração,pode ser modelada pela função P, definida, em cada 6. (G1) O gráfico abaixo representa o esboço, noinstante t, por P(t) = L - F(t + a). intervalo [0, 2™], da funçãoAs constantes a, L, M e w são reais, positivas edependentes das condições fisiológicas de cadaindivíduo.(AGUIAR, A.F.A., XAVIER, A.F.S. e RODRIGUES,J.E.M. Cálculo para Ciências Médicas e Biológicas, ed.HARBRA Ltda. 1988.(Adaptado)Um possível gráfico de P, em função de t, é: 2
  3. 3. 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MARÇO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOSa) y = - cos x b) y = sen (- x) 12. (Ufsm) Uma gráfica que confeccionou material dec) y = sen 2x d) y = 2 sen x campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei7. (G1) O menor valor de y = 1/(3 - cos x) com x real é C(t) = 200 + 120 . sen (™ . t)/2, com t medido em horasa) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/2 de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são8. (Uel) Uma bomba de água aspira e expira água a a) 320 e 200cada três segundos. O volume de água da bomba b) 200 e 120varia entre um mínimo de 2 litros e um máximo de 4 c) 200 e 80litros. Dentre as alternativas a seguir, assinale a d) 320 e 80expressão algébrica para o volume (y) de água na e) 120 e 80bomba, em função do tempo (t).a) y = 2 + 2 sen [(™/3) . t] 13. (Unirio) Seja f: R ë R, onde R denota o conjuntob) y = 2 + 2 sen [(2™/3) . t] dos números reais, uma função definida porc) y = 3 + sen [(™/3) . t] f(x) = [3/(4 + cosx)] + 1. O menor e o maior valor ded) y = 3 + sen [(2™/3) . t] f(x), respectivamente, são:e) y = - 3 + 2 sen [(™/3) . t] a) 1, 6 e 2 b) 1, 4 e 39. (Ufes) O período e a imagem da função c) 1, 6 e 3 f(x) = 5 - 3 cos [(x-2)/™], x Æ R, são, respectivamente, d) 1, 4 e 1,6a) 2™ e [-1, 1] b) 2™ e [2, 8] e) 2 e 3c) 2™£ e [2, 8] d) 2™ e [-3, 3]e) 2™£ e [-3, 3]10. (Ufrrj) Carlos propõe o seguinte exercício paraseus alunos: Calcule o período da função f(x) = 2 + sen [6™x + (1/2)]. A resposta correta éa) 6™ b) 1/3 c) ™/3 d) ™ e) 2™11. (Ufrrj) Dada a função trigonométricay = 1 + 2 sen x.Pode-se afirmar que o seu conjunto imagem é ointervaloa) [-2, 1]b) [-2, 2]c) [-1, 2]d) [-1, 3]e) [-1, 4] 3
  4. 4. 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MARÇO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOSGABARITO INEQUAÇÕES 1. x = 2k™ - ™/2, k Æ ZEQUAÇÕES 2. S=[™/6, 5™/6]1. a) {™/4, 3™/4} 3. 0 ´ x ´ ™/3 ou 5 ™/3 ´ x < 2™b) {™/6, 5™/6, 3™/2} 4. š = ™/4 ou 3™/4 ou 5™/4 ou 7™/42. a) Novembro e março. FUNÇÕESb) Somente no mês de janeiro. 1. 3 ´ k ´ 93. a) R$3,50 e R$1,90 2. a) P = 1; Im = [0; 2]b) t = 131 ou t = 251 b) {1/4, 3/4}4. š = ™/4 ou 3™/4 ou 5™/4 ou 7™/4 3. [D]5. [A] 4. [D]6. [A] 5. [E]7. [E] 6. [B]8. [B] 7. [C]9. [D] 8. [D]10. [E] 9. [C]11. [B] 10. [B]12. [E] 11. [D]13. [D] 12. [D]14. [A] 13. [A]15. [E]16. [C] 4

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