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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS( PIRÂMIDES)

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Lista de exercícios de pirâmides.

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  • 1. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: Carlinhos PIRÂMIDES 5) O volume de uma pirâmide triangular regular éPARTE I 3 27 3 m . Calcule a aresta da base, sabendo que a1) Quantas faces laterais têm uma pirâmide altura é igual ao semiperímetro da base. quadrangular? 6) Uma barraca com forma de pirâmide de base quadrada de 30 dm de lado pode ser vedada com2) Qual é o total de arestas de uma pirâmide quatro lonas triangulares de 25 dm de altura. Quantos pentagonal? litros de ar cabem na barraca?3) Qual é a pirâmide que tem 16 arestas? TESTES 1. (Fuvest) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um4) Uma pirâmide hexagonal regular de 21 cm de alturatem o apótema da base medindo 20 cm. Calcule a retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.medida do apótema da pirâmide. As áreas dos triângulos ABE e CDE são, respectivamente, 4Ë10 e 2Ë37 . Calcule o volume da pirâmide.5) Uma pirâmide de base quadrada tem 15 cm dealtura e 17 cm de apótema. Calcule o perímetro dabase.6) O apótema de uma pirâmide regular de basearbitrária tem 24 cm e a aresta lateral mede 25 cm.Calcule o lado da base.7) A área lateral de uma pirâmide hexagonal regular é 272 cm . Calcule a aresta da base, sabendo que aaresta lateral mede 5 cm. 2. (Ufsc) Em uma pirâmide quadrangular regular a8) Uma pirâmide quadrangular regular tem 3 m de aresta lateral mede 5 cm e a altura mede 4 cm.altura e 8 m de aresta da base. Calcule a área total e o Determine o volume, em cm¤,desta.volume desta pirâmide. 3. (Unesp) A figura representa uma pirâmide com vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e aPARTE II face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um1) A aresta lateral de uma pirâmide regular plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide aquadrangular mede 13 cm e a aresta da base, pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EABCD e5 2 cm. Calcule seu volume. um tronco de pirâmide de altura H. 32) O volume de uma pirâmide quadrangular é 144 m ea altura é o dobro da aresta da base. Calcule a alturadessa pirâmide.3) Uma pirâmide tem por base um triângulo eqüiláterode lado 12 cm. As faces laterais formam com o planoda base ângulos de 60º. Calcule a altura e a arestalateral.4) A aresta da base de uma pirâmide regularhexagonal mede 4 cm. Sabendo que a área lateral é oquíntuplo da área da base, calcule seu volume. 1
  • 2. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: CarlinhosSabendo-se que H=4cm, AB=6cm, BC=3cm e a alturah=AE=6cm, determine:a) o volume da pirâmide EABCD;b) o volume do tronco de pirâmide.4. (Cesgranrio) Uma pirâmide quadrangular regulartem todas as arestas iguais a x. O volume dessapirâmide é:a) (x¤Ë2)/3 b) (x¤Ë2)/6c) (x¤Ë3)/2 d) (x¤Ë3)/6 e) x¤ 9. (Uerj) Leia os quadrinhos:5. (Fuvest) Um telhado tem a forma da superfícielateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. Olado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. Astelhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotesque cobrem 1m£. Supondo que possa haver 10 lotesde telhas desperdiçadas (quebras e emendas), onúmero mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 1306. (G1) Um faraó projetou uma pirâmide de 100m dealtura, cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentroda qual estaria seu túmulo. Para edificar 1000m¤ amão de obra escrava gastava, em média, 72 dias.Nessas condições, o tempo necessário, em anos, para Suponha que o volume de terra acumulada noa construção dessa pirâmide foi, aproximadamente, carrinho-de-mão do personagem seja igual ao doa) 76 b) 66 c) 56 d) 46 sólido esquematizado na figura 1, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo7. (Ita) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e retângulo.altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá- Assim, o volume médio de terra que Hagar acumuloula por um plano paralelo à base de forma que o volume em cada ano de trabalho é, em dm¤, igual a:da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide a) 12 b) 13 c) 14 d) 15original?a) 2 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. e) 8 m. 10. (Ufc) Um tetraedro regular tem arestas medindo Ë6 cm. Então a medida de suas alturas é igual a:8. (Uel) Considere o cubo de aresta 3 cm e vértices a) 1/2 cm b) 1 cm c) 3/2 cmABCDEFG. Considere o ponto P situado no d) 2 cm e) 5/2 cmprolongamento da aresta EA de modo que PA = 5 cm,como está estabelecido na figura. 11. (Uff) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regularA maior e a menor aresta lateral da pirâmide PEFGH de base quadrada, com 137 m de altura. Cada facemedem, respectivamente: dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja alturaa) Ë82 cm e 8 cm b) Ë82 cm e 4 cm relativa à base mede 179 m.c) Ë43 cm e 8 cm d) 20 cm e 10 cm A área da base dessa pirâmide, em m£, é:e) 12 cm e 8 cm a) 13.272 b) 26.544 c) 39.816 d) 53.088 e) 79.432 2
  • 3. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: Carlinhos 15. (Unesp) O prefeito de uma cidade pretende colocar12. (Ufscar) As bases ABCD e ADGF das pirâmides em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira,ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos que será apoiado sobre uma pirâmide de baseperpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma quadrada feita de concreto maciço, como mostra apirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, figura.e que ADE é face lateral comum às duas pirâmides.Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD, então ovolume da pirâmide ADGFE, em cm¤, é Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 ma) 67,2. b) 80. c) 89,6. e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume ded) 92,8. e) 96. concreto (em m¤) necessário para a construção da pirâmide será13. (Ufsm) Um técnico agrícola utiliza um pluviômetro a) 36. b) 27. c) 18.na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o d) 12. e) 4.índice pluviométrico de uma certa região. A água,depois de recolhida, é colocada num cubo de 10 cm de 16. (Unirio)aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8cm e forma uma pequena pirâmide de 10 cm deapótema lateral, então a altura atingida pela água nocubo é dea) 2,24 cm b) 2,84 cm c) 3,84 cmd) 4,24 cm e) 6,72 cm Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m¤, então, o volume do cubo, em m¤, é igual a: a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 17. (Ufc) Um cone circular reto e uma pirâmide de base quadrada têm a mesma altura e o mesmo volume. Se r é a medida do raio da base do cone, e b14. (Ufsm) Uma pirâmide tem altura H. A que distância é a medida do lado da base da pirâmide, então odo vértice deve-se passar um plano paralelo à base, quociente b/r é igual a:para dividi-la em duas partes de mesmo volume? a) 1/3 b) 1 c) Ë™ d) ™ e) 2™a) H/¤Ë2 b) ¤ËH/2 c) 3ËHd) H/3 e) H/2 3
  • 4. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: CarlinhosGABARITO DOS TESTES DEPIRÂMIDES1. 24 u.v.2. 243. a) 4/3 cm¤b) 104/3 cm¤4. [B]5. [A]6. [B]7. [C]8. [A]9. [D]10. [D]11. [D]12. [C]13. [C]14. [A]15. [D]16. [D]17. [C] 4

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