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1º LISTA DE EXERCÍCIOS (ÁREAS)

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1ª LISTA DE EXERCÍCIO DE ÁREAS 1º ANO.

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1º LISTA DE EXERCÍCIOS (ÁREAS)

  1. 1. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: Carlinhos 6. (Puc-rio) Um triângulo retângulo tem área 6 cm£ e perímetro 12 cm. Quanto mede a hipotenusa?ÁREAS DE SUPERFÍCIES PLANAS 7. (Uerj) Um tabuleiro retangular com pregos dispostos em1. (Fuvest) Na figura abaixo, cada uma das quatro linhas e colunas igualmente espaçadas foi usado em umacircunferências externas tem mesmo raio r e cada uma aula sobre área de polígonos. A figura a seguir representadelas é tangente a outras duas e à circunferência interna C. o tabuleiro com um elástico fixado em quatro pregos indicados pelos pontos A, B, C e D. Considere u a unidade de área equivalente ao menorSe o raio de C é igual a 2, determinar quadrado que pode ser construído com vértices em quatroa) o valor de r. b) a área da região hachurada. pregos do tabuleiro. Calcule, em u, a área do quadrilátero ABCD formado pelo2. (G1) Quanto aumenta a área de um círculo, se elástico.aumentarmos em 100% o valor do raio? 8. (Ufrj) A, B e D são pontos sobre a reta r e C• e C‚ são3. (G1) Calcule a área hachurada da figura, sabendo-se pontos não pertencentes a r tais que C•, C‚ e D sãoque "O" é o centro das circunferências e OA = 4 cm e AB = colineares, como indica a figura a seguir.5 cm. Se S• indica a área do triângulo ABC• e S‚, a área do triângulo ABC‚, e sabendo que DC• = 7, C•C‚ = 9 e S‚ = 4,4. (G1) Na figura a seguir, OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB = determine S•.30°. 9. (Ufrrj) Na figura abaixo, o ponto O significa o centro de uma região circular de raio r = 5 m. O arco BC é igual ao arco CD e a medida do segmento AB é 8 m. O polígono ABCD representa uma piscina vista do alto. Determine a área da região circular que está fora da piscina. Considere: ™ = 3,14.Calcule, em cm£, a área da superfície hachurada.Considere ™ = 3,14.5. (Puc-rio) Quais são as dimensões de um retângulo cujoperímetro é 25 m e cuja área é 25 m£? 1
  2. 2. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: Carlinhos10. (Unicamp) Um triângulo eqüilátero tem o mesmoperímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5cm. Calcule:a) O comprimento de cada lado do triângulo.b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO(Uerj) - Uma área agrícola, próxima a um lago, precisa seradubada antes do início do plantio de hortaliças.- O esquema (figura 1) indica as medidas do terreno a ser As sobras de material da produção diária das tampasplantado. Os dois lados paralelos distam 10 km e os três grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas,ângulos obtusos indicados são congruentes. respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem- Para corrigir a elevada acidez do solo, o produto reciclagem do material. A partir dessas informações,recomendado foi o calcário (CaCOƒ), na dosagem de 5 pode-se concluir queg/m£ de solo. a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.- Para a adubação do terreno, emprega-se um pulverizador b) a entidade I recebe metade de material do que acom 40 m de comprimento, abastecido por um reservatório entidade III.de volume igual a 2,16 m¤, que libera o adubo à vazão c) a entidade II recebe o dobro de material do que aconstante de 1.200 cm¤/s. Esse conjunto, rebocado por um entidade III.trator que se desloca à velocidade constante de 1 m/s, está d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material dorepresentado na figura 2. que a entidade III.- A partir do início da adubação, a qualidade da água do e) as três entidades recebem iguais quantidades delago passou a ser avaliada com regularidade. material.11. 13. (Enem) O "tangram" é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.A área do terreno a ser plantada é, em km£, igual a:a) 160 b) 165 c) 170 d) 17512. (Enem) Uma empresa produz tampas circulares dealumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 cm, então a área da figura 3, que representa umatampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 "casinha", é igual atampas pequenas. a) 4 cm£. b) 8 cm£. c) 12 cm£. d) 14 cm£. e) 16 cm£. 2
  3. 3. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: Carlinhos14. (Fgv) Um círculo de área 16™ está inscrito em um lado åæ é um quinto da medida de åæ, então a área doquadrado. O perímetro do quadrado é igual a: triângulo ABC, em centímetros quadrados, éa) 32 b) 28 c) 24 a) 15. b) 10Ë3. c) 30. d) 20Ë3. e) 45.d) 20 e) 16 21. (G1) Um quadrado circunscrito a um círculo tem 64 m£ de área. A área em m£ do triângulo eqüilátero inscrito no15. (G1) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo, mesmo círculo é:respectivamente, de 15% e 20%, sua área aumentará em: a) 10Ë3 b) 12Ë3 c) 8Ë3a) 35% b) 36% c) 37% d) 14Ë3 e) 6Ë3d) 38% e) 39% 22. (G1) A área de uma sala com a forma da figura a seguir16. (G1) Na figura a seguir, AB = AC = 12 cm, DE = 5 cm e é de:DF = 3 cm.A área do triângulo ABC, em cm£, é:a) 24 b) 36 c) 48 d) 54 e) 62 a) 30 m£ b) 26,5 m£ c) 28 m£17. (G1) Certa cerâmica é vendida em caixas fechadas d) 24,5 m£ e) 22,5 m£com 40 unidades cada. As peças são quadrados de 30 cmde lado. Sabendo-se que há uma perda de 10%, devido à 23. (Ita) Duas circunferências concêntricas C• e C‚ têmquebra no assentamento, e que o preço da caixa é R$ raios de 6 cm e 6Ë2 cm, respectivamente. Seja åæ uma36,00, o valor gasto somente com esse material para corda de C‚, tangente à C•. A área da menor regiãorevestir 240 m£ de piso é delimitada pela corda åæ e pelo arco AB mede, em cm£,a) R$ 2 640,00 b) R$ 2 696,00 a) 9 (™ - 3) b) 18 (™ + 3) c) 18 (™ - 2)c) R$ 2 728,00 d) R$ 2 760,00 d) 18 (™ + 2) e) 16 (™ + 3)18. (G1) Se o raio de um círculo com área igual a 400™cm£ 24. (Mackenzie) Um quadrado de área tem, em metros, umfor aumentado de 15%, então sua área aumentará, perímetro igual a:aproximadamente, dea) 38% b) 32%c) 24% d) 15% a) 20/3 b) 10/3 c) 20/919. (G1) Considerando ™ = 3,14 a área de um círculo d) 40/3 e) 40/9inscrito em um quadrado de lado 8 cm é:a) 25,12 cm£ b) 50,24 cm£ 25. (Puc-rio) A hipotenusa de um triângulo retângulo medec) 200,96 cm£ d) 12,56 cm£ 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (eme) 125,6 cm£ cm£) é: a) 50 b) 4 c) 11 d) 15 e) 720. (G1) Maurício desenhou um triângulo ABC com o ladoåæ medindo 10Ë3 cm. Se a medida da altura relativa ao 3
  4. 4. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: Carlinhos26. (Puc-rio) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas A área de chapa que resta após a operação é devezes a altura. Então a área é: aproximadamente:a) 200. b) 300. c) 100. d) 50. e) 30. Dado: considere ™ = 3,14 a) 7,45 m£ b) 13,76 m£ c) 26,30 m£27. (Puc-rio) A área da figura a seguir é: d) 48 m£ e) 56 m£ 30. (Uerj) Uma folha de papel retangular, como a da figura 1, de dimensões 8 cm × 14 cm, é dobrada como indicado na figura 2.a) 24 cm£ b) 30 cm£ c) 33 cm£d) 36 cm£ e) 48 cm£28. (Ueg) Se o comprimento CE é 8 cm, a área do polígono ADCEB, em cm£, é igual a: a) 112 b) 88 c) 64 d) 24 31. (Uerj) Na tirinha a seguir, considere A• a área inscrita na circunferência que representa o acelerador americano e A‚ a área inscrita naquela que representa o suíço. Observe que A• é menor do que A‚.Na venda de uma chácara com formato e dimensõesdados na figura acima, o corretor recebeu uma comissãode cinco por cento sobre o preço de venda. Como o preçode venda do metro quadrado foi de 12 reais, o corretorrecebeu de comissãoa) R$ 11.040,00. b) R$ 10.205,00.c) R$ 10.095,00. d) R$ 8.785,00.29. (Uel) Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas (Adaptado de CARUSO, F. & DAOU, L. Tirinhas de física,de 8m × 8m para recortar formas circulares de 4m de vol. 6. Rio de Janeiro, 2002.)diâmetro, como mostrado na figura a seguir. De acordo com os dados da tirinha, a razão A•/A‚ corresponde, aproximadamente, a: a) 0,167 b) 0,060 c) 0,046 d) 0,023 4
  5. 5. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: Carlinhos a) [(81™/2) + 180] m£ b) 180 m£32. (Ufg) Um terreno tem a planta representada num plano c) 200 m£ d) (81™ + 180) m£cartesiano, como mostra o gráfico a seguir. 35. (Ufmg) O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:A área do terreno, em metros quadrados, seráa) 1400 b) 1100 c) 1000d) 900 e) 80033. (Ufjf) Uma janela foi construída com a parte inferiorretangular e a parte superior no formato de um semicírculo, Então, é correto afirmar que a área do quadrado PQRS écomo mostra a figura a seguir. Se a base da janela mede a) 1 + 2Ë2 dm£ b) 1 + Ë2 dm£1,2 metros e a altura total 1,5 metros, dentre os valores c) 3 + 2Ë2 dm£ d) 3 + Ë2 dm£adiante, o que melhor aproxima a área total da janela, emmetros quadrados, é: 36. (Ufpe) A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, ilustrados na figura a seguir, é:a) 1,40. b) 1,65. c) 1,85.d) 2,21. e) 2,62.34. (Ufla) Um cão de guarda é amarrado a uma corda de 9m de comprimento, fixada a uma argola que desliza por a) 12/™ b) 6/™ c) 18/™ d) 4/™ e) 1/™uma barra de ferro posicionada ao longo de uma dasparedes de um galpão. Assim, o cão pode proteger uma 37. (Ufrrj) Sendo S• e S‚ as áreas das figuras I e II,considerável região ao redor do galpão. Qual a área da respectivamente,região na qual o cão pode circular mesmo estando presopor essa corda? podemos afirmar que: a) S• = S‚. b) S• = 3 S‚ / 4. c) S• = 3 S‚. d) S• = 2S‚. e) S• = 4 S‚ / 3. 5
  6. 6. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: Carlinhos38. (Ufrrj) Na figura adiante, sabendo-se que os ângulos Âe Ê são ângulos retos, a área do quadrilátero ACDE vale:a) 25,2 cm£. b) 30,5 cm£. c) 40,5 cm£.d) 52,5 cm£. e) 65,5 cm£. Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm£, é a) 84. b) 96. c) 120. d) 150. e) 192.39. (Ufrs) Seis octógonos regulares de lado 2 são 42. (Unifesp) Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médiojustapostos em um retângulo, como representado na figura de AB, DE é perpendicular a AB, AB = 20 cm e AC = 12 cm.adiante.A soma das áreas das regiões sombreadas na figura é A área do quadrilátero ADEC, em centímetros quadrados,a) 16. b) 16Ë2. c) 20. éd) 20Ë2. e) 24. a) 96. b) 75. c) 58,5. d) 48. e) 37,5.40. (Ufv) A figura abaixo ilustra um terreno em forma de 43. (Unirio) Considere um tablado para a Escola de Teatrotrapézio, com as medidas, em quilômetros (km), de três de da UNIRIO com a forma trapezoidal a seguirseus lados.A área do terreno, em km£, é igual a:a) 215 b) 210 c) 200d) 220 e) 205 Quantos metros quadrados de madeira serão necessários41. (Unesp) A figura representa um triângulo retângulo de para cobrir a área delimitada por esse trapézio?vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo a) 75 m£ b) 36 m£ c) 96 m£ao lado AB do triângulo. d) 48 m£ e) 60 m£ 6
  7. 7. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis, Fevereiro de 2011. Professor: CarlinhosGABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁREAS1. a) 2(1 + Ë2) unidades de comprimento 34. [D] 35. [C]b) 8[6+ 4(Ë2) - 2™ - (Ë2)™] unidades de área 36. [B] 37. [A]2. 300% 38. [D] 39. [E]3. 65™/2 cm£ 40. [B] 41. [B]4. 9,42 cm£ 42. [C] 43. [D]5. 2,5 m e 10 m6. 57. Seja S a área do quadrilátero ABCD. Pela fórmula dePick obtemos S = (5/2) + 24 -1 = 51/2 u.8. S• = 149. 30,5 m£10. a) 3 cmb) 3/211. [D]12. [E] 13. [B]14. [A] 15. [D]16. [C] 17. [A]18. [B] 19. [B]20. [C] 21. [B]22. [B] 23. [C]24. [D] 25. [C]26. [A] 27. [B]28. [C] 29. [B]30. [C] 31. [C]32. [B] 33. [B] 7

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