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Los numeros complejos

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  • 1. LOS NÚMEROS COMPLEJOS
    1
  • 2. 2
  • 3. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    INTRODUCCIÓN
    • Usaremos z para designar a un número complejo.
    • 4. Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes:
    a + b = c + d i  a = c y b = d
    • Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por
    • 5. Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria.
    z = a + b i -z = -a – b i
    3
  • 6. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
    El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.
    4
  • 7. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    SUMA / RESTA
    • FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i
    (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i
    • EJEMLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)=
    = -6 -12i + 5/2 – 5i =
    =-12/2 – 12i + 5/2 – 5i=
    =-7/2 +17i
    5
  • 8. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    MULTIPLICACION / DIVISIÓN
    • FÓRMULAS: Mult (a + bi) · (c+ di)= (a·c – b·d) + (a·d + b·c)i
    Div
    • EJEMPLO: 2(1+2i)·(3-5i)=
    = (2+4i)·(3-5i)=
    =6-10i+12i-20i²=
    =6-10i+12i+20=
    =26+2i
    6
  • 9. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    • FORMA POLAR
    • 10. Introducción:
    Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r
    7
    α
    α
  • 11. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    • Multiplicación en forma polar
    Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados.
    • EJEMPLO:
    8
  • 12. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    • División en forma polar
    Dividimos los números y restamos sus grados
    • EJEMPLO:
    9
  • 13. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    • Paso de forma polar a binómica
    Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx).
    • EJEMPLO:z=
    z= 2(cos14°+ isen 14°)
    z= 1,94+0,48 i
    10
  • 14. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
    • Paso de forma binómica a polar:
    Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su módulo:
    Luego sacamos su cotgtgx = x = arctg b/a
    • EJEMPLO: z=3+4i
    r=
    tgx= x= =53,13°
    11

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