LOS NÚMEROS COMPLEJOS<br />1<br />
2<br />
LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br />INTRODUCCIÓN<br /><ul><li>Usaremos z para designar a un número complejo.
Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: </li></ul>        a + b = c + d i  a = c y b = d<br /><ul...
Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria.</li></ul>z = a + b i      -z = -a – b i<b...
LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br />REPRESENTACIÓN GRÁFICA.<br />El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si...
LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br />SUMA / RESTA<br /><ul><li>FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i</li></ul>      ...
LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br />MULTIPLICACION / DIVISIÓN<br /><ul><li>FÓRMULAS: Mult (a + bi) · (c+ di)= (a·c – b·d) + (a·d ...
LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br /><ul><li>FORMA POLAR
Introducción:</li></ul>Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el pl...
LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br /><ul><li>Multiplicación en forma polar</li></ul>Para multiplicar en forma polar, multiplicamos ...
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Los numeros complejos

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  1. 1. LOS NÚMEROS COMPLEJOS<br />1<br />
  2. 2. 2<br />
  3. 3. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br />INTRODUCCIÓN<br /><ul><li>Usaremos z para designar a un número complejo.
  4. 4. Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: </li></ul> a + b = c + d i  a = c y b = d<br /><ul><li>Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por
  5. 5. Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria.</li></ul>z = a + b i -z = -a – b i<br />3<br />
  6. 6. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br />REPRESENTACIÓN GRÁFICA.<br />El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.<br />4<br />
  7. 7. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br />SUMA / RESTA<br /><ul><li>FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i</li></ul> (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i<br /><ul><li>EJEMLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)=</li></ul> = -6 -12i + 5/2 – 5i = <br /> =-12/2 – 12i + 5/2 – 5i=<br /> =-7/2 +17i<br />5<br />
  8. 8. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br />MULTIPLICACION / DIVISIÓN<br /><ul><li>FÓRMULAS: Mult (a + bi) · (c+ di)= (a·c – b·d) + (a·d + b·c)i</li></ul>Div<br /><ul><li>EJEMPLO: 2(1+2i)·(3-5i)=</li></ul> = (2+4i)·(3-5i)=<br /> =6-10i+12i-20i²=<br /> =6-10i+12i+20=<br /> =26+2i <br />6<br />
  9. 9. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br /><ul><li>FORMA POLAR
  10. 10. Introducción:</li></ul>Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r <br />7<br />α <br />α <br />
  11. 11. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br /><ul><li>Multiplicación en forma polar</li></ul>Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados.<br /><ul><li>EJEMPLO: </li></ul>8<br />
  12. 12. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br /><ul><li>División en forma polar</li></ul>Dividimos los números y restamos sus grados<br /><ul><li>EJEMPLO:</li></ul>9<br />
  13. 13. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br /><ul><li>Paso de forma polar a binómica</li></ul>Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx).<br /><ul><li>EJEMPLO:z=</li></ul>z= 2(cos14°+ isen 14°)<br /> z= 1,94+0,48 i<br />10<br />
  14. 14. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.<br /><ul><li>Paso de forma binómica a polar:</li></ul>Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su módulo:<br />Luego sacamos su cotgtgx = x = arctg b/a<br /><ul><li>EJEMPLO: z=3+4i</li></ul> r=<br />tgx= x= =53,13°<br />11<br />
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