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    Semana 8mod Semana 8mod Presentation Transcript

    • Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto CICLO 2011-I Módulo: Unidad: 8 Semana:8 FISICA I
    • MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
      • - Introducción
      • -La proyección de un movimiento armónico simple
      • -Elementos del Movimiento Armónico Simple
      • -Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple
      • -Ley de Hooke
      • -Periodo de Oscilación
      • -Energía del Oscilador
      CONTENIDOS TEMÁTICOS
    • INTRODUCCIÓN
      • Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo. 
      • Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.
    • Un cuerpo tiene movimiento vibratorio armónico simple si en intervalos de tiempo iguales pasa por el mismo punto del espacio siempre con las mismas características de posición velocidad y aceleración.
    • LA PROYECCIÓN DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR SOBRE UN EJE RADIO VECTOR Un cuerpo que se mueve en una circunferencia en sentido contrario a las agujas del reloj el ángulo que forma el radio con el eje x va cambiando . Este radio se puede proyectar sobre el eje Y.
    • ELEMENTOS DEL MOV. ARMONICO SIMPLE Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa. Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/T completas efectuadas en la unidad de tiempo. Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio. Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación. Frecuencia angular(  ):  = 2  ƒ
    • Movimiento Armónico Simple
    • Ecuaciones de la posición del Mov. MAS ω t +  :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN   : es la fase inicial (t = 0) x = A cos(  t +  ) x = A sin(  t +  )
    • Ecuaciones de la posición del Mov. MAS Si x = A sin ω t v = dx/dt = A ω cos ωt a = dv/dt= -A ω 2 sin ωt a = -  2 x
    • Para x>0 , F =-k x Para x<0 , F =k x LEY DE HOOKE: Define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico. La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación. F m = -k x
    • Periodo de las Oscilaciones Tomando a= -    x ; tenemos que SU FRECUENCIA ANGULAR y PERIODO son respectivamente:  El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones. En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza restauradora del muelle: F m = m a - k x = m a T = 2  m / k
      • Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.
      ENERGIA CINETICA Ec = 1/2 mv 2 Ec = 1/2 k (A 2 –x 2 )
    • La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza conservativa, porque el trabajo que realiza un muelle no depende del camino seguido. FUERZAS CONSERVATIVAS
    • Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema. En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica ; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle mayor es la energía. ENERGIA POTENCIAL E p elástica = ½ K x 2
    • ENERGÍA POTENCIAL DE OSCILADOR ARMONICO
    • REFERENCIA DE ENERGÍA POTENCIAL Se toma como referencia, energía potencial cero aquella donde x = 0
    • ENERGÍA TOTAL DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
    •  
    • M.A.S. angular La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por: Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución proporcional al desplazamiento angular respecto de la posición de equilibrio.  = -K Θ El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)
    • Movimiento Periódico Movimiento Armónico
    • POSICIÓN VERSUS TIEMPO
    • VELOCIDAD VERSUS TIEMPO
    • ACELERACION VS TIEMPO
    • Posición, velocidad y aceleración vs tiempo
    • Descripción del Movimiento Armónico Simple
    • M.A.S. vertical Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema alcanza el equilibrio. Fuerza recuperadora -> F=kl En el equilibrio se cumple -> mg=k Δ l k=mg/l -> f= 1/2  k/m
    • Ejemplo: Ecuaciones del péndulo simple x = A cos (  t + φ) = A cos (2  ƒt + φ) x = A sen(  t + β) = A sen (2  ƒt + β) Periodo del péndulo: T = 2  L / |g|
    •  (grados)  (radianes) Sen  Diferencia (%) 0 0,0000 0,0000 0,00 2 0,0349 0,0349 0,00 5 0,0873 0,0872 0,11 10 0,1745 0,1736 0,52 15 0,2618 0,2588 1,15 20 0,3490 0,3420 2,01 25 0,4363 0,4226 3,14
    • EJERCICIOS
      • 1. Un cuerpo cuyo radio mide 0.15 metros describe un MAS con un periodo de 4 segundos. Calcular: a) Su elongación, es decir su posición a los 3.6 segundos. b) Su velocidad a los 3.6 segundos. c) Su velocidad máxima. d) su aceleración máxima.
      • Datos Fórmulas
      • r = 0.15 m F = 1/T
      • T = 4 seg a) Y = r cos 2 π F t
      • a) Y 3.6 seg = ¿ b) v = - 2 π F r sen 2 π F t
      • b) v 3.6 seg = ¿ c) V max = - 2 π F r sen 90°.
      • c) V máx = ¿ d) a max = - 4 π 2 F 2 Y máx
      • d) a máx = ¿
    • Sustitución y resultados:
      • F = ¼ s = 0.25 ciclos/s
      • a) Y = 0.15 m cos 2 x 3.14 x 0.25 ciclos/s x 3.6 s = 0.15 m x 5.65 radianes. 5.65 rad x 57.3°/ 1 rad =323.86°.
      • cos 323.86° = cos (360° - 323.86°) = cos 36.14° = 0.8073
      • Y 3.6 s = 0.15 m x 0.8073 = 0.12 metros.
      • b) V 3.6 s = -2 x 3.14 x 0.25 ciclos/s x 0.15 m x sen 323.86°
      • sen 323.86° = - sen (360°-323.86°) = - sen 36.14 = - 0.5901.
      • V 3.6 s = -0.236 m/s x – 0.5901 = 0.14 m/s
      • c) V max = - 2 x 3.14 x 0.25 ciclos/s x 0.15 m x sen 90° = - 236 m/s
      • d) a max = - 4 (3.14)2 (0.25 ciclos/s)2 (0.15 m) = - 0.37 m/s 2 .
      • 2. Determine el periodo de un péndulo y su frecuencia, si su longitud es de 40 cm,
      • Datos Fórmulas Sustitución
      • l = 40 cm = 0.40 m T = 2 π √ l/g T = 2 x 3.14 √0.4 m/ 9.8 m/s2
      • T = 1.27 s
      • F = 1/T F = 1/1.27 s = 0.79 ciclos/s
      • g = 9.8 m/seg2.
      • T = ¿
      • F = ¿
    • GRACIAS