Malabares: Modelándolos con ciencia

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Malabares: Modelándolos con ciencia
Es una charla dirigida a estudiantes de ciencias e ingeniería o interesados en estas áreas.

La charla ilustra por medio de los malabares el poder de la abstracción, representación y la construcción de modelos formales. Se abordan los malabares como una realidad cuyas propiedades se pueden explicar y entender científicamente desde distintas perspectivas teóricas y prácticas. A medida que el público se entretiene con demostraciones profesionales de malabares, se introducen conceptos básicos usados en las ciencias, como el modelaje matemático de fenómenos físicos, la algorítmica, y la simulación usando herramientas computacionales.

Esta es una charla divertida y participativa donde el público se verá involucrado activamente en varios ejemplos. Para poder asistir y entender esta charla no es necesario tener ningún prerrequisito de conocimiento sobre ciencias o sobre malabares

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  • Integra muchos conocimientos y está bastante bueno. Acá en Guayaquil, Ecuador, tengo un miniproyecto en mi universidad. Estoy interesado en este material para incluir unas clases previas a talleres de iniciación del malabar. Aquí mi correo gvacosta@espol.edu.ec, muchas gracias y saludos
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  • Muy buena presentación, pero no entedí muy bien me gustaría (si es que pueden) enviarme un vídeo explicándolo por favor ya que quiero investigar toda esa teoría pero no la encuentro en internet o sitios me podrían decir donde puedo buscar esa clase en información por favor..... este es mi correo gordox143@gmail.com
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  • Gracias!
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  • Beni Hassan , o Beni Hasan (árabe: بني حسن ) es una localidad del Egipto Medio, situada en la orilla oriental del Nilo, a unos veinte kilómetros al sur de El-Minya y unos 270 kilómetros al sur de El Cairo. Durante el Imperio Medio era el centro del culto a la diosa Pajet.
  • El teorema de Claude E. Shannon ( de la MIT ) relaciona cada uno de los lugares por los que pasa un objeto al ser malabareado y el tiempo que permanece en dicha posición. Analicemos el recorrido completo que realiza una pelota. Por recorrido completo, se entiende cada una de las etapas (o lugares) por donde pasa la pelota entre dos lanzamientos o recogidas de la misma mano. Para fijar ideas, usemos el ciclo delimitado por dos lanzamientos y dos manos: La pelota se arroja de la mano 1 a la mano 2. Diremos que pasa un tiempo F en el aire. La pelota es recogida por la mano 2, donde descansa un tiempo D. Se arroja nuevamente la pelota, pero ahora de la mano 2 a la 1. Nuevamente, permanece en el aire un tiempo F. Por ultimo, es recogida por la mano 1, y esta sujeta un tiempo D. Listo! Este es un ciclo completo. Ahora la idea es medir el tiempo completo que tarda un ciclo -sumando los tiempos parciales- desde el punto de vista de las manos y, por otro lado, de las pelotas.
  • El teorema de Claude E. Shannon ( de la MIT ) relaciona cada uno de los lugares por los que pasa un objeto al ser malabareado y el tiempo que permanece en dicha posición. Analicemos el recorrido completo que realiza una pelota. Por recorrido completo, se entiende cada una de las etapas (o lugares) por donde pasa la pelota entre dos lanzamientos o recogidas de la misma mano. Para fijar ideas, usemos el ciclo delimitado por dos lanzamientos y dos manos: La pelota se arroja de la mano 1 a la mano 2. Diremos que pasa un tiempo F en el aire. La pelota es recogida por la mano 2, donde descansa un tiempo D. Se arroja nuevamente la pelota, pero ahora de la mano 2 a la 1. Nuevamente, permanece en el aire un tiempo F. Por ultimo, es recogida por la mano 1, y esta sujeta un tiempo D. Listo! Este es un ciclo completo. Ahora la idea es medir el tiempo completo que tarda un ciclo -sumando los tiempos parciales- desde el punto de vista de las manos y, por otro lado, de las pelotas.
  • El teorema de Claude E. Shannon ( de la MIT ) relaciona cada uno de los lugares por los que pasa un objeto al ser malabareado y el tiempo que permanece en dicha posición. Analicemos el recorrido completo que realiza una pelota. Por recorrido completo, se entiende cada una de las etapas (o lugares) por donde pasa la pelota entre dos lanzamientos o recogidas de la misma mano. Para fijar ideas, usemos el ciclo delimitado por dos lanzamientos y dos manos: La pelota se arroja de la mano 1 a la mano 2. Diremos que pasa un tiempo F en el aire. La pelota es recogida por la mano 2, donde descansa un tiempo D. Se arroja nuevamente la pelota, pero ahora de la mano 2 a la 1. Nuevamente, permanece en el aire un tiempo F. Por ultimo, es recogida por la mano 1, y esta sujeta un tiempo D. Listo! Este es un ciclo completo. Ahora la idea es medir el tiempo completo que tarda un ciclo -sumando los tiempos parciales- desde el punto de vista de las manos y, por otro lado, de las pelotas.
  • Cosas importantes
  • Cosas importantes
  • La Notación Transposicional o Siteswap describe un ritmo de malabarismo en una sencilla secuencia de números. Cada número representa la cantidad de tiempos que deben transcurrir desde que es arrojada una pelota hasta exactamente el tiempo en que se recoja.
  • Un dígito A dentro de la secuencia transposicional significa que se lanza una pelota a una altura suficiente como para poderse realizar A - 1 tiros antes de lanzarla nuevamente. ¿ Por qué esta notación y no, sencillamente, escribir el tiempo físico necesario ? La respuesta es obvia: cada malabarista trabaja a la velocidad que le sea más cómoda. Para aclarar el concepto, pensemos en un ritmo musical: una misma canción se puede interpretar rápida o lentamente, pero la escritura musical es la misma, el ritmo es el mismo; sólo depende de quién la interprete. (RAZON DE PERMANENCIA)
  • The word algorithm comes from the name of the 9th century Persian mathematician Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi whose works introduced Indian numerals and algebraic concepts. He worked in Baghdad at the time when it was the centre of scientific studies and trade. The word algorism originally referred only to the rules of performing arithmetic using Arabic numerals but evolved via European Latin translation of al-Khwarizmi's name into algorithm by the 18th century. The word evolved to include all definite procedures for solving problems or performing tasks.
  • Generator: 4 Balls 6 max 5 period Para 2: 6 4 4
  • Que corresponde a decir que el promedio de los dígitos de la transposición es igual al número de objetos que representa.
  • Malabares: Modelándolos con ciencia

    1. 1. Modelándolos con ciencia Carlos López MSc en Ingeniería Malabarista
    2. 2. <ul><li>¿Por qué malabares? </li></ul><ul><li>Un poco de historia </li></ul><ul><li>Abstracción, Representación , Modelaje </li></ul><ul><li>Matemáticas y Malabares </li></ul><ul><li>Números y Malabares </li></ul><ul><li>Algorítmica y Malabares </li></ul><ul><li>Todo lo anterior -> Programa de Computador </li></ul><ul><li>Conclusiones </li></ul>
    3. 3. <ul><li>“ Lo suficientemente complejo para tener propiedades interesantes, y lo suficientemente sencillo para poder modelar estas propiedades” [1] </li></ul><ul><li>Han sido utilizados para el estudio de: </li></ul><ul><ul><li>Movimiento Humano: Coordinación de las extremidades </li></ul></ul><ul><ul><li>Robótica: Control mecánico en tiempo real </li></ul></ul><ul><ul><li>Matemáticas: Tienen varias propiedades numéricas </li></ul></ul><ul><li>Se ve chévere </li></ul>
    4. 4. Dibujo egipcio la 15ª tumba en Beni Hassan de un príncipe desconocido del Imperio Medio (1994 – 1781 A.C.)
    5. 5. Plimpton 322, tabla de arcilla de naturaleza matemática escrita aproximadamente en 1800 A.C. en Babilonia
    6. 7. Diagramas y Gráficas
    7. 8. Formulas
    8. 9. Números
    9. 12. <ul><li>(V+D)N = (F+D)H </li></ul><ul><ul><li>V es el tiempo que la mano está vacía. </li></ul></ul><ul><ul><li>D es el tiempo que la bola está en una mano. </li></ul></ul><ul><ul><li>N es el número de bolas con las que se juega. </li></ul></ul><ul><ul><li>F es el tiempo que la bola está en el aire. </li></ul></ul><ul><ul><li>H es el número de manos utilizadas </li></ul></ul><ul><ul><li>Este teorema se basa en la cascada de tres bolas teniendo en cuenta un ciclo completo y siguiendo este patrón exclusivamente </li></ul></ul>
    10. 13. Con 1 mano y 1 bola (V+D)N = (F+D)H (V+D)1 = (F+D)1 V+D = F+D V= F
    11. 14. (F+D)H (V+D)N = V: Mano vacía D: Bola en mano N: Número de Bolas F: Bola en el aire D: Bola en mano H: Número de manos
    12. 15. <ul><li>Razón de permanencia (dwell time) </li></ul><ul><ul><li>Relaciona el tiempo que la mano tiene una pelota con el tiempo que la mano pasa vacía. </li></ul></ul><ul><ul><li>Esto se obtiene calculando: D / V </li></ul></ul><ul><ul><li>Fracción de tiempo en que una mano sostiene una bola entre dos lanzamientos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Conocidos como “dwell beats” </li></ul></ul>
    13. 16. <ul><li>Razón de permanencia (dwell time | beats) </li></ul><ul><ul><li>Si es grande -> Probabilidad de colisión en el aire baja </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Hay más tiempo para hacer un mejor lanzamiento </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Si es pequeño -> El número de bolas en el aire puede aumentar </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Hay más tiempo para corregir la posición de las manos cuando se va a atrapar una bola </li></ul></ul></ul><ul><li>Principiantes razón de permanencia grandes </li></ul><ul><ul><li>Entre 0.5 y 0.8. Comúnmente : 3/4, 2/3 y 5/8 </li></ul></ul><ul><li>Otras cosas interesantes: Sacar alturas de lanzamiento basados en la razón de permanencia y la gravedad [6] </li></ul>
    14. 17. ¿Qué es una cascada (cascade)? ¿Qué es una lluvia (shower)? ¿Qué es una fuente (fountain)? !Pueden ser representados por números! Siteswap (Notación transposicional) Inventado por Paul Klimer (University of California) , Bruce Tiemann (California Institute of Technology) y Michael Day (University of Cambridge) en 1985
    15. 18. Cada movimiento (un tiempo que comprende de una mano y una bola) se puede representar por un número 0 : No tengo bola en la mano 1 : Paso la bola de una mano a otra 2 : Me quedo con la bola (quieta) en la mano 3 : Lanzo la bola de una mano a otra con altura 3 (como si hiciera una cascada de 3 bolas) 4 : Lanzo la bola a la misma mano con altura 4 (como si hiciera una fuente de 4 bolas) 5 : Lanzo la bola de una mano a otra con altura 5 (como si hiciera una cascada de 5 bolas) 6 : Lanzo la bola a la misma mano con altura 6 (como si hiciera una fuete de 6 bolas)
    16. 19. <ul><li>La secuencia de números son lanzamientos que se repiten “perpetuamente” </li></ul><ul><li>Fuente de cuatro bolas: 4444, ó 4 </li></ul><ul><li>Cascada : 333, ó 3 </li></ul><ul><li>Lluvia : 51 </li></ul>
    17. 20. <ul><li>¿Por qué son patrones válidos? </li></ul><ul><li>Lluvia: 51 </li></ul><ul><ul><li>5 + 1 = 6 </li></ul></ul><ul><ul><li>Dividimos por el número de dígitos en el siteswap </li></ul></ul><ul><ul><li>6 / 2 = 3. Truco posible con 3 bolas! </li></ul></ul><ul><li>¿Cuáles de estos son válidos? </li></ul><ul><ul><li>32 </li></ul></ul><ul><ul><li>7333 </li></ul></ul><ul><ul><li>63641 </li></ul></ul>
    18. 21. <ul><li>Más validaciónes: </li></ul><ul><li>La suma entre el dígito i-ésimo y su posición i no puede repetirse para ningún dígito del siteswap. </li></ul><ul><li>¿Patrón 543 valido? </li></ul><ul><li>NO </li></ul><ul><ul><li>Aunque: (5 + 4 +3) / 3 = 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>5 + 1 = 4 + 2 = 3 + 3 </li></ul></ul><ul><li>¿Patrón 453 valido? </li></ul><ul><li>SI </li></ul><ul><ul><li>(4 + 5 + 3) / 3 = 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>4 + 1 ≠ 5 + 2 ≠ 3 + 3 </li></ul></ul>
    19. 22. Ley cero: Dos objetos no pueden caer en la misma mano, al mismo tiempo Implica: El promedio de los dígitos debe ser igual al número de objetos utilizados Prueba
    20. 23. Diagramas de parábolas
    21. 24. Diagramas de espacio-tiempo
    22. 26. <ul><li>Secuencia de instrucciones para solucionar un problema </li></ul><ul><li>Utilizado en matemáticas, computación, lingüística, etc. </li></ul><ul><li>Todos aprendemos algo con esto, ej: Amarrar un zapato </li></ul>
    23. 27. <ul><li>Creación de trucos, o secuencias de siteswaps </li></ul><ul><li>Escoger la longitud del truco: Por ejemplo 5 </li></ul><ul><li>_ _ _ _ _ </li></ul><ul><li>Escoger el primer dígito: Ej 4: </li></ul><ul><li>4 _ _ _ _ </li></ul><ul><li>Marcamos la posición del tiempo correspondiente </li></ul><ul><li>4 _ _ _ _ </li></ul><ul><li>Escoger el siguiente: No se puede 3, 8, 13 .. (múltiplos de 5 más 3). Ej 5, y marcamos el tiempo </li></ul><ul><li>4 5 _ _ _ </li></ul>
    24. 28. <ul><li>4 5 _ _ _ </li></ul><ul><li>Escogemos el siguiente dígito. No se puede: 2, 7, 12 (múltiplos de 5 + 2) ni 4, 9, 14 (múltiplos de 5 -1). Ej 1 y marcamos el tiempo </li></ul><ul><li>4 5 1 _ _ </li></ul><ul><li>4 5 1 4 _ </li></ul><ul><li>4 5 1 4 1 </li></ul><ul><li>Prueba: ( 4 + 5 + 1 + 4 + 1 ) / 5 = 15 / 5 = 3 </li></ul><ul><li>Truco posible con 3 bolas. </li></ul>
    25. 29. <ul><li>Ya tenemos: </li></ul><ul><li>Representación numérica de patrones de juego </li></ul><ul><li>Validaciones para estos patrones </li></ul><ul><li>Formas de generar estos patrones </li></ul><ul><li>Un programa de computador puede: </li></ul><ul><ul><li>Crear estos patrones </li></ul></ul><ul><ul><li>Validar patrones </li></ul></ul><ul><ul><li>Generar representación gráfica de ellos </li></ul></ul>
    26. 30. <ul><li>Demo del programa JugglingLab </li></ul>
    27. 31. <ul><li>Estados </li></ul><ul><ul><li>Representación del siteswap por diagramas de estados </li></ul></ul><ul><li>Matrices </li></ul><ul><ul><li>Representación de los estados en forma de matrices </li></ul></ul><ul><li>Siteswaps </li></ul><ul><ul><li>Multiplex </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Lanzar más de un objeto en un tiempo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ej [4,4] Redondos: manos distintas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ej [54][22]2 Cuadrados: misma mano </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Más de un malabarísta!! </li></ul></ul><ul><li>Beatmap </li></ul><ul><ul><li>Notación para poder modelar cualquier número de manos y objetos </li></ul></ul><ul><li>Otros temas </li></ul><ul><ul><li>“ Juggling Rythm and Motion” </li></ul></ul>
    28. 32. <ul><li>Matemáticas: </li></ul><ul><ul><li>Representar patrones que tengan en cuenta habilidades físicas del malabarista. </li></ul></ul><ul><ul><li>Notaciones </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Patrones que tengan en cuenta tiempos diferentes para más de un malabarista </li></ul></ul></ul><ul><li>Algorítmica: </li></ul><ul><ul><li>Generar patrones que “doblen” las reglas por medio de simulaciones. </li></ul></ul><ul><ul><li>Utilizar técnicas de malabares en : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Métodos pedagógicos </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Construcción de software? Redes? </li></ul></ul></ul><ul><li>Robótica: </li></ul><ul><ul><li>Máquinas que representen cualquier patrón de malabares (hacia arriba). </li></ul></ul>
    29. 33. <ul><li>Las matemáticas están en todo lado </li></ul><ul><li>La algorítmica sirve para todo </li></ul><ul><li>En el arte hay propiedades “científicas” interesantes </li></ul><ul><li>Existen muchas maneras de “mirar” </li></ul><ul><li>El conocimiento científico puede interpretar de maneras diferentes un saber popular </li></ul><ul><li>Los malabares son chéveres ;) </li></ul>
    30. 35. <ul><li>[1] The Science of Juggling, Peter J. Beek and Arthur Lewbel - Scientific American, November, 1995, Volume 273, Number 5, pages 92-97. http://www2.bc.edu/~lewbel/jugweb/sciamjug.pdf </li></ul><ul><ul><li>De este artículo se saca la guía general para la primera parte de esta presentación </li></ul></ul><ul><li>[2] Malabarismo chile, portal chileno de información sobre malabares http://www.malabarismo.cl </li></ul><ul><li>[3] Claude Shannon Juggling machine http://www.youtube.com/watch?v=sBHGzRxfeJY </li></ul><ul><li>[4] The Science of Juggling, versión web. Peter J. Beek and Arthur Lewbel h ttp://www2.bc.edu/~lewbel/jugweb/science-1.html </li></ul><ul><li>[5] Juggling hieroglyphics http://www.juggling.org/jw/86/2/egypt.html </li></ul><ul><li>[6] http://www.juggling.org/help/siteswap/ssintro/ </li></ul><ul><li>[7] Prueba matemática del promedio de los dígitos en un siteswap http://www.malabarismo.cl/implementos/pelotas/numerologia/apendice_matematico.html </li></ul><ul><li>[8] Algoritmo para generar trucos: http://www.malabarismo.cl/implementos/pelotas/numerologia/fabrica_de_siteswap.html </li></ul><ul><li>[9] The mathematics of juggling , Allen Knutson (University of California, San Diego). math.ucsd.edu/~allenk/Roma2008/r. pdf </li></ul><ul><li>[ 10] JugglingLab jugglinglab.sourceforge.net </li></ul><ul><li>[11] Historia de los Malabares http://www.juggling.org/papers/history-1/ </li></ul><ul><li>[12] Plimpton 322 http://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322 </li></ul><ul><li>[13] Historia de las matemáticas http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics </li></ul><ul><li>[14] Algorithm wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm </li></ul><ul><li>[15] http://en.wikipedia.org/wiki/Juggling_notation </li></ul>
    31. 36. <ul><li>Generador web de siteswap: http://www.siteswap.net/JsJuggle.html </li></ul><ul><li>Juggling Information Service: http://www.juggling.org/ </li></ul>
    32. 37. <ul><li>Sea A una transposición definida por A1, A2, ..., An con n el número de dígitos de A, definido el dígito i-ésimo por Ai. Sea B el número de objetos. Se debe cumplir que la suma entre el dígito k-ésimo y su posición k no se repita para ningún dígito de la transposición (esto se asume) </li></ul>
    33. 38. <ul><li>El número K está en ese conjunto y no uno mayor, ya que al repetir el siguiente ciclo de la transposición se debe tener algún objeto que lanzar, i.e., debe haberse atajado algún objeto (la mano no puede estar vacía). Se debe notar que para cada i = 1, 2, ..., n el K es distinto, pero siempre perteneciente a ese conjunto. </li></ul><ul><li>Ahora, si sumamos la ecuación anterior para cada i entre 1 y n se tiene que: </li></ul>
    34. 39. <ul><li>Las sumas Suma( i ) y Suma( K ) son idénticas, pues corresponden simplemente a la suma de los primeros n números naturales, por lo tanto se cancelan. Además, Suma( B ) corresponder a sumar 'n' veces la constante B por lo tanto es igual a 'nB'. Con lo anterior, se ve fácilmente que: </li></ul>Que corresponde a decir que el promedio de los dígitos de la transposición es igual al número de objetos que representa. volver

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