Técnicas de detección y corrección de errores. Códigos convolucionales. Trellis y Viterbi

1. TRELLIS Y VITERBI Ing, Carlos Alberto Amaya Tarazona

3. Los algoritmos para la veracidad: codificación de canalCodificación de fuente: o codificación eficiente tiene como objetivo eliminar la redundancia disminuyendo apreciablemente la cantidad promedio de símbolos necesarios por cada elemento de mensaje. Codificación de Canal: o la codificación redundante tiene como objetivo introducir símbolos para asegurar la veracidad en la trasmisión. Esto se logra por medio de algoritmos que adapten la información teniendo en cuenta las características estadísticas del ruido que presenta el canal.

4. 3 HISTORIA 1948. Shanon Fano formula los principios de la codificación de canal con ruido. La Modulación Codificada de Trellis (Trellis coded modulation - TCM);fue propuesto en 1976 por Gottfried Ungerboeck. Seguido por una publicación en la revista information theory del IEEE en el año de 1982. La decodificación de Viterbi fue propuesta por Andrew Viterbi en su trabajo “Error Bounds for Convolucional Codes and an Asymptotically Optimum Decoding Algorithm” publicado en la IEEE Transactions on Information Theory, en Abril de 1967.

6. Algoritmos matemáticos, métodos para lograr que la información se adapte mejor a las condiciones de las transmisiones.

7. Cuando se transmite información, las variables más importantes son: la velocidad y la veracidad (libre de errores).

9. 6 ESTRUCTURA GENERAL DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES Tx Canal Rx Ruido AWGN

10. 7 RUIDO AWGN Se Considera un canal sin memoria, aquel en donde los errores se introducen de forma independiente entre sí. El Ruido es aditivo, blanco y estadístico (AWGN, Aditive While Gausian Noise) Afecta a los símbolos o señales transmitidas de forma Independiente

11. 8 CÓDIGOS SECUENCIALES (otro) Códigos que representan números o letras asignados en serie. Señalan el orden en el cual han ocurrido los hechos Los códigos pueden dividirse en subconjuntos o subcódigos, caracteres que son parte del número de identificación que tienen un significado especial.

12. 9 CÓDIGOS CONVOLUCIONALES En el canal se añade un ruido aleatorio a nuestra información, si no tuviésemos restricciones, bastaría con aumentar la potencia en la fuente. Shannon concluyó mejor disminuir el número de mensajes de 2n a 2Rn, donde n es el número de bits de la palabra codificada y R <1. Los códigos convolucionales realizan esta selección de R (Ratio).

13. 10 CÓDIGOS CONVOLUCIONALES Un código convolucional se genera pasando la secuencia de información a transmitir por un registro de desplazamiento lineal. En general, el registro de desplazamiento consiste en m etapas de k bits y n generadores de funciones algebraicas, como se muestra en la figura

14. 11 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS CODIFICADOR CONVOLUCIONAL Un código convolucional queda especificado por tres parámetros (n, k, m): • nes el número de bits de la palabra codificada. • k es el número de bits de la palabra de datos. • m es la memoria del código o longitud restringida El número de bits por palabra de datos k, cumple: k/n = R A este cociente se le denomina ratio del codificador. TRELLIS Y VITERBI MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA INFORMACION Y LAS COMUNICACIONES

15. 12 Arquitecturas m: etapas o longitud restringida. k: bits de entrada. n: bits de salida.

16. 13 R=1/3 m=3 k=1 n=3

17. 14 TIPOS DE CODIFICADORES CONVOLUCIONALES R= k/n R= 1/2 Codificador Convolucional

18. 15 El parámetro m (longitud restringida) indica el nivel en la cual empiezan a converger las ramas. Se tienen ramas que llegan a cada nodo. En el diagrama de estados se podrán presentar estados posibles.

19. 16 DIAGRAMAS DE CODIGOS CONVOLUCIONALES Diagrama árbol o árbol del código: representación mediante un árbol binario de las distintas posibilidades. Diagrama de estados: es la forma menos utilizada. Diagrama de Trellis o enrejado: es la forma más utilizada porque es la que permite realizar la decodificación de la forma más sencilla.

20. 17 Codificador Convolucional 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

21. 18 DIAGRAMA DE ESTADOS 0/00 00 01 10 11 ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO

22. 19 Codificador Convolucional 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

23. 20 DIAGRAMA DE ESTADOS 0/00 00 1/11 01 10 11 ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO

24. 21 DIAGRAMA DE ÁRBOL 00 00 0 1 11 ESTADOCODIGO 10

25. 22 Codificador Convolucional 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

26. 23 DIAGRAMA DE ESTADOS 0/00 00 1/11 0/01 01 10 11 ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO

27. 24 Codificador Convolucional 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

28. 25 DIAGRAMA DE ESTADOS 0/00 00 1/11 0/01 01 10 1/10 11 ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO

29. 26 DIAGRAMA DE ÁRBOL 00 00 00 00 11 10 0 1 01 01 11 ESTADOCODIGO 10 10 11

30. 27 Codificador Convolucional 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

31. 28 DIAGRAMA DE ESTADOS 0/00 00 1/11 0/01 01 10 1/10 11 ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO 1/01

32. 29 Codificador Convolucional 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

33. 30 DIAGRAMA DE ESTADOS 0/00 00 1/11 0/01 01 10 1/10 0/10 11 ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO 1/01

34. 31 Codificador Convolucional 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

35. 32 DIAGRAMA DE ESTADOS 0/00 00 0/11 1/11 0/01 01 10 1/10 0/10 11 ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO 1/01

36. 33 Codificador Convolucional 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

37. 34 DIAGRAMA DE ESTADOS 0/00 00 0/11 1/11 0/01 01 10 1/00 1/10 0/10 11 ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO 1/01

38. 35 0/00 00 0/11 1/11 0/01 01 10 1/00 1/10 0/10 11 1/01 DIAGRAMA DE ÁRBOL 00 00 00 00 11 00 10 00 01 01 11 10 10 11 0 1 11 00 01 01 00 10 11 10 ESTADOCODIGO 10 01 10 11 01 11

39. 36 Diagrama Trellis 0/00 00 0/11 1/11 0/01 01 10 1/00 1/10 0/10 11 1/01 t1 t6 00 00 00 00 00 00 00 00 11 11 11 11 11 11 01 01 01 01 01 01 01 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 00 00 00 00 00 00 10 10 10 10 10 10 10 01 01 01 01 01 01

40. 37 Ejemplo 11111001 10011100 11010011 0 0 0 1 1 0 0 0 ESTADO INICIALDATOCODIFICADO

41. 38 DIAGRAMA DE ÁRBOL 00 00 00 00 11 00 10 00 01 01 11 10 10 11 0 1 11 00 01 01 00 10 11 10 ESTADOCODIGO 10 01 10 11 01 11

42. 39 DIAGRAMA TRELLIS Datos de entrada 1 1 0 1 0 0 1 1 t1 t8 11 01 10 11 11 00 10 10

43. 40 11010011 0 0 0 11111001 10011100 00 0/11 1/11 0/01 01 10 1/00 1/10 0/10 11 Datos de entrada 11010011

44. 41 DISTANCIA DE HAMMING La distancia Hamming comúnmente notada simplemente dH se cuenta como la cantidad de bits que cambian de un bloque a otro.

45. 42 Diagrama Viterbi 10 10 11 11 01 01 00 10 00 00 00 00 00 00 00 00 4 1 2 3 4 5 4 5 11 11 11 11 11 11 3 2 4 4 5 5 3 3 5 5 3 01 01 01 01 01 01 01 10 10 10 10 10 10 3 3 3 2 5 5 4 4 1 3 4 11 11 11 11 3 6 11 2 11 11 11 5 4 3 2 4 4 5 5 00 00 00 00 00 00 10 10 10 10 10 1 5 10 3 3 5 5 10 3 3 3 6 2 4 01 01 01 01 01 01 3

46. 43 10 10 11 11 01 01 00 10 11 2 3 01 10 2 1 3 11 11 3 00 10 1 10 3 Diagrama Viterbi

47. 44 APLICACIONES CC-DV (Códigos Convolucionales con Decodificador de Viterbi) son utilizados en los sistemas de telefonía celular digital como es el caso del estándar IS-95. En comunicaciones de satélites geoestacionarios como las redes VSAT (Very Small Aperture Terminal), de AXESAT para los servicios de Internet y redes WAN.

48. 45 VITERBI PREGUNTAS 6 1 2 3 4 5 7 13 8 9 10 11 12