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Ejercicios de práctica en casa.

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  • 1. 1 Guía de Ejercicios Logaritmos Nombre Estudiante: 1) Si xk =log , entonces =k100log A) k+100 B) x+100 C) k+2 D) x+2 E) x2 2) Si 3495,0log =x , entonces =2 log x A) 3495,0 B) ( )2 3495,0 C) 3495,02 • D) 3495,04 • E) 3495,4 3) Si ax =log y bloy = , entonces =3log xy A) ba 33 + B) ab3 C) ba 3 1 3 1 + D) ba • 3 1 E) 3 ba + 4) Si ax =log , entonces =xlog A) a B) a2 C) a 2 1 D) a E) 2 1− a 5) Si yx =log , entonces =3 10log x A) x31+ B) y31+ C) x310 + D) y310 + E) y30 6) =27log 3 A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12 7) =9log81 A) 2 B) 1 C) 2 1 D) 2 1 − E) -1 8) = 3 1 log27 A) 3 B) 1 C) 3 1 D) 3 1 − E) -1 9) =+ x x log 1 log A) x x log 1 B) lox C) -1 D) 0 E) 1 10) El valor de qrp rpq logloglog •• es: A) pqr B) prq 1 C) rqp ++ D) 1 E) 0 11) La expresión cb ba loglog • es equivalente a: A) cblog B) bclog C) calog D) bcalog E) acblog 12) La expresión cb a 2 log es equivalente a: A) cba loglog2log +− B) cba log2log2log +− C) cba loglog2log −− D) cba log2log2log −− E) cba loglog2log ++ 13) ayx =2 log y b y x =2 log , entonces =ylog A) ( )ba 2 3 1 − B) ( )ba +2 5 1 C) ( )ba 2 3 1 + D) ( )ba −2 5 1 E) ( )ba 2 5 1 − 14) Si 20log60log3loglog −=+x , entonces =x A) 0 B) 1 C) 3 D) 10 E) 33 15) La expresión 24 logloglog5 − +− aaa aaa vale: A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 16) La expresión 5log5log 1 a a + vale: A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 Colegio Raimapu Departamento de Matemática
  • 2. 2 17) El valor de 8 1 log8log 33 + es igual a: A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 18) La expresión 2 1 log 3 1 log 32 + es: A) 2log3log 32 − B) 2log3log 32 −− C) 2log3log 32 +− D) 2log3log 32 + E) 5log2− 19) En la expresión qpx +=3log , x vale: A) qp +3 B) pq +3 C) qp+ 3 D) qp− 3 E) qp 33 + 20) Sabiendo que 28log =x y 5log2 =y Calcular el valor de =• −10 32 yx A) 2 7 2 B) 3 8 2 C) 2 9 2 − D) 5 2 E) N.A 21) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones (son) verdadera(s)? I) 2 9 1 log3 −=      II) Si 2log 3 −=x , entonces 3=x III) Si 249log −=x , entonces 7 1 =x A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 22) En la igualdad ( ) 19log3 =x , ¿cuál es el valor exacto de x ? A) 2 B) 2 1 C) 3 D) 3 1 E) N.A 23) Si 2log =ax , entonces ( ) = 2 log axx A) 4 B) ax 2log C) 6 log xx D) xxlog2 E) a2 24) Si QPb −=log , entonces =bPlog A) Q B) Q 1 C) Q 1 − D) PQ− E) P Q − 25) Si ( ) 813 65log2 =+x , entonces x vale: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Otro valor 26) = 5 3 2 log aa A) 3 10 B) 15 2 C) 15 a D) 3 10a E) 10 3       a 27) 10100 1log2 =−x , =x A) 4 1 10 B) 2 C) 4 3 10 D) 4 5 10 E) 2 1 10 28) La expresión 2 25log 3125log5log +− es equivalente a: A) 5log3− B) 5log7 C) 3125log D) 5log3 E) 5log7− 29) Dado 69897,05log = ; ¿cuánto vale 2log ? A) 69897,0 5 2 • B) 2 69897,0 C) 69897,01− D) 69897,0 2 5 • E) Otro valor 30) Si a=3log y b=2log , entonces =12log A) ba +2 B) ba 2+ C) ( )ba +2 D) ab2 E) ba • 31) ¿Cuál de las proposiciones siguientes es falsa: A) 1log =aa B) nan a =log C) ( ) ( )( )cbcb aaa logloglog =+ D) 01log =a E) cb c b aaa logloglog −=      32) La expresión ( ) ( )4log16log 2 −−− xx equivale a: A) ( )4log +x B) 4loglog −x C) 4 log x D) ( )4log −x E) ( )12log −x 33) El valor de x en la expresión 4log2 =x es: A) 2 B) 4 C) 8 D) 16
  • 3. 3 E) 2 1 34) Al desarrollar la expresión ( )22 log ba − se obtiene: A) 22 loglog ba − B) ( )ba −log2 C) ( ) ( )baba −++ loglog D) 2 2 log b a E) N.A 35) Al reducir la expresión 1log +a a un solo logaritmo se obtiene: A) ( )1log +a B) 1loglog +a C) alog D) a10log E) N.A 36) Calcular x en la expresión x=64log2 A) 6 B) 8 C) 32 D) 64 E) 128 37) Al desarrollar la expresión ba loglog 2 1 + se obtiene: A) ablog 2 1 B) ablog C) 2 log ab D) ablog E) ba +log 38) Al reducir a un solo logaritmo la expresión ba log 3 1 log 2 1 + resulta: A) 3 loglog ba + B) ablog 6 5 C) ba log3log2 + D) ( )ba +log 6 5 E) N.A 39) Calcular el 5,1log sabiendo que el 3,02log = y que el 47,03log = A) 1,56 B) 0 C) 0,17 D) 0,235 E) 1,3 40) La expresión equivalente a balog es: A) b alog B) a blog C) ablog D) a b log log
  • 4. 4 E) b a log log 41) Si 3,02log = entonces 40 5 log es igual a: A) 0,9 B) -0,9 C) 9 D) -9 E) 8 1 42) Si 16log2=m ¿Cuál(s) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) 4=m II) 8=m III) 81log3=m A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 43) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)? I) log 1 · log 20 = log 20 II) log 2 1 · log 30 < 0 III) log 4 · log 10 = log 4 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 44) Si log x = y, entonces y + 3 = A) log (x + 3) B) log (y + 3) C) log(x 3 ) D) log (1000x) E) log (3x) 45) log25 5 = A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 46) log4 32 – log8 16 = A) -1 B) 2 1 C) 6 1 D) 6 7 E) 6 47) Si log2 (x+2) = 3, entonces log x = A) 1 B) log 5 C) log 7 D) 2 log2 E) log 2 + log 3 48) ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?
  • 5. 5 I. log4 2 = 0,5 II. log8 16 = 1,3 III. log 0,01 = -1 A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II y III 49) Si 1 1 = + b a , entonces log (b – a) = A) 0 B) 1 C) 10 D) log b E) log 2b 50) Si a y b son números reales positivos, entonces loga a2 – logb b = A) 3 2 B) 2 3 C) 2 5 D) 2 7 E) 2 9 51) Si log2 (x-1) = 3, entonces log3 x = A) 2 1 B) 2 C) 3log 7log D) 3log 5log E) 3log 1 52) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) 0 2 1 log2log =      ⋅ II) 0 3 2 log3log >      ⋅ III) log 10. log 4 = 2 log 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II Y III E) Ninguna 53) Si x>y>0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I. log (xy2 ) = 2 (log x + log y) II. log         y x 2 = 2 log x – log y III. log )log( 2 1 yx y x −=         A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II Y III 54) Si log 2 = 0,301, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. log 8 = 0,903. II. log (0,5) = -0,301. III. log 20 = 1,301.
  • 6. 6 A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo I Y III E) I, II Y III 55) ( ) ( )22log22log 22 −++ = A) 0,5 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4 56) =      2 1 log2 A) 2 B) 0,5 C) -0,5 D) -0,25 E) -0,125 57) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. 44log 2 = II. log       __ 3 3,0log = -2 III. 3 1 2log 3 2 = A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II Y III 58) La solución de la ecuación: 2 log2 log2 = + x x , es x = A) 10 B) 100 C) 10 D) 3 100 E) 3 2 59) Si b = 4a – 4 y loga b = 2, entonces a. b = A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 23240 +− 60) Si 2 - log a = log b (a>0 y b>0), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. ab = 100 II. log (ab) = 2 III. a + b = 100 A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I Y II. D) Solo II Y III. E) Solo III. 61) El pH de una solución se define mediante la siguiente igualdad: pH = -log [H+ ], donde [H+ ] es la concentración de iones- hidrógeno que contiene la solución. Si una solución tiene un pH = 2, entonces [H+ ] = A) 102 B) 10 C) 10-1 D) 10-2 E) 10-3 62) Según cierto modelo poblacional, la cantidad de bacterias a los t minutos está dado por P(t) = 3 . 2t ¿Cuántos minutos deben pasar para que la población tenga 3000 bacterias?
  • 7. 7 A) 2log 3 B) 3 . 23000 C) 3 2log D) 6 3log3 + E) 3 log 2 63) La cantidad de energía en ergios de un sismo, se mide mediante la expresión: log E = 1,2 R + 1,8; donde R es la magnitud del sismo medida en la escala Richter. ¿Cuántos ergios se liberan en un sismo de 4 grados en la escala Richter? a) 106 ergios B) 108 ergios C) 109 ergios D) 1010 ergios E) 1012 ergios 64) Un capital inicial de $ C, colocado a un interés compuesto anual de un i%, se transformará a los “t” años en un capital final (Cf) de t f i CC       += 100 1 ¿Cuántos años se debe esperar para que un depósito inicial de un millón de pesos colocado a un interés anual de un 1% se transforme en el doble? A) 5,0log 01,1log B) 01,1log 5,0log C) 2log 01,1log D) 01,1log 2log E) 01,1 200