LISTA DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

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  • 1. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MAIO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOSFUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Com base nos dados observados, estima-se que o número1. (Unesp) Do solo, você observa um amigo numa roda de clientes possa ser calculado pela função trigonométricagigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao f(x) = 900 - 800 sen [(x . ™)/12], onde f(x) é o número desolo é dada pela expressão: clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 ´h(t) = 11,5 + 10 sen [(™/12) . (t - 26)], onde o tempo t é dado x ´ 24).em segundos e a medida angular em radianos. Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre oa) Determine a altura em que seu amigo estava quando a número máximo e o número mínimo de clientes dentro doroda começou a girar (t = 0). supermercado, em um dia completo, é igual ab) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo a) 600. b) 800. c) 900. d) 1 500. e) 1 600.alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período). 5. (Fgv) Considere a função f(x) = 2 - [(3 cos¥x)/4]. Os2. (Unifesp) Considere a função y = f(x) = 1 + sen [(2™x - valores máximo e mínimo de f (x) são, respectivamente:(™/2)] definida para todo x real. a) 1 e -1 b) 1 e 0 c) 2 e - 3/4a) Dê o período e o conjunto imagem da função f. d) 2 e 0 e) 2 e 5/4b) Obtenha todos os valores de x no intervalo [0, 1], taisque y = 1. 6. (G1) O gráfico abaixo representa o esboço, no intervalo [0, 2™], da funçãoTEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO(Puccamp) O subir e descer das marés é regulado porvários fatores, sendo o principal deles a atraçãogravitacional entre Terra e Lua. Se desprezássemos osdemais fatores, teríamos sempre o intervalo de 12,4 horasentre duas marés altas consecutivas, e também sempre amesma altura máxima de maré, por exemplo, 1,5 metros.Nessa situação, o gráfico da função que relacionaria tempo a) y = - cos x b) y = sen (- x)(t) e altura de maré (A) seria semelhante a este: c) y = sen 2x d) y = 2 sen x3. 7. (Mackenzie) A função real definida por f(x) = k . cos(px), k > 0 e p Æ IR tem período 7™ e conjunto imagem [-7, 7]. Então, k . p vale: a) 7 b) 7/2 c) 2 d) 2/7 e) 14 8. (Puccamp) Observe o gráfico a seguir.O fenômeno das marés pode ser descrito por uma funçãoda forma f(t) = a.sen (b.t), em que a é medido em metros et em horas. Se o intervalo entre duas marés altassucessivas é 12,4 horas, tendo sempre a mesma alturamáxima de 1,5 metros, entãoa) b = (5™)/31 b) a + b = 13,9 c) a - b = ™/1,5d) a . b = 0,12 e) b = (4™)/34. (Fgv) Um supermercado, que fica aberto 24 horas por A função real de variável real que MELHOR corresponde adia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 esse gráfico éhoras. a) y = cos x b) y = sen x c) y = cos 2x d) y = sen 2x e) y = 2 sen x 1
  • 2. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MAIO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS9. (Puccamp) Sobre a função f, de IR em IR, definida por 14. (Unirio) Seja f: R ë R, onde R denota o conjunto dosf(x)=cos 3x, é correto afirmar que números reais, uma função definida pora) seu conjunto imagem é [-3; 3]. f(x) = [3/(4 + cosx)] + 1. O menor e o maior valor de f(x),b) seu domínio é [0; 2™]. respectivamente, são:c) é crescente para x Æ [0; ™/2]. a) 1, 6 e 2 b) 1, 4 e 3 c) 1, 6 e 3d) sua menor raiz positiva é ™/3. d) 1, 4 e 1,6 e) 2 e 3e) seu período é 2™/3. 15. (Ufrs) Se f(x) = a + bsen x tem como gráfico então:10. (Pucsp) O gráfico seguinte corresponde a uma dasfunções de IR em IR a seguir definidas. A qual delas? a) a = -2 e b = 1 b) a = -1 e b = 2 c) a = 1 e b = -1a) f(x) = sen 2x + 1 b) f(x) = 2 sen x d) a = 1 e b = -2 e) a = 2 e b = -1c) f(x) = cos x + 1 d) f(x) = 2 sen 2xe) f(x) = 2 cos x + 1 16. (Ufrs) O gráfico a seguir representa a função real f.11. (Uel) O gráfico abaixo corresponde à função:a) y = 2 sen x b) y = sen (2x)c) y = sen x + 2 d) y = sen (x/2)e) y = sen (4x) Esta função é dada por: a) f(x) = 1 - cos x b) f(x) = 1 + cos x c) f(x) = cos (x +1)12. (Uel) Uma bomba de água aspira e expira água a cada d) f(x) = cos (x - 1) e) f(x) = cos (x + ™)três segundos. O volume de água da bomba varia entre ummínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. Dentre as 17. (Ufsm) A função f(x) = sen x, x Æ IR, tem como gráfico aalternativas a seguir, assinale a expressão algébrica para o senóide que, no intervalo [0,2™], está representada navolume (y) de água na bomba, em função do tempo (t). figuraa) y = 2 + 2 sen [(™/3) . t] b) y = 2 + 2 sen [(2™/3) . t]c) y = 3 + sen [(™/3) . t] d) y = 3 + sen [(2™/3) . t]e) y = - 3 + 2 sen [(™/3) . t]13. (Ufes) O período e a imagem da função f(x) = 5 - 3 cos[(x-2)/™], x Æ R, são, respectivamente,a) 2™ e [-1, 1] b) 2™ e [2, 8] c) 2™£ e [2, 8]d) 2™ e [-3, 3] e) 2™£ e [-3, 3] 2
  • 3. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MAIO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS 21. (Unesp) Observe o gráfico.Se g(x) = a sen 3x, onde a Æ IR e a · 0, assinale verdadeira(V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir.( ) O domínio da função g é igual ao domínio da função f,independente do valor de a.( ) Para todo a, o conjunto imagem da função f estácontido no conjunto imagem da função g.( ) O período da função g é maior que o período dafunção f. Sabendo-se que ele representa uma funçãoA seqüência correta é trigonométrica, a função y(x) éa) V - F - F. b) V - V - F. c) F - V - V. a) -2 cos (3x). b) -2 sen (3x). c) 2 cos (3x).d) V - F - V. e) F - V - F. d) 3 sen (2x). e) 3 cos (2x).18. (Ufsm) Se o gráfico da função 22. (Unioeste) Sobre a função f: IR ë R, dada porf(x) = a + b (cos(2x) + sen(2x)) é dado por: f(x)=3cos2x, é correto afirmar que: 01. f(0)=0. 02. é uma função periódica de período 2™. 04. o maior valor que f(x) assume é 6. 08. para todo x, |f(x)|´3. 16. para todo x, f(x)=3-6sen£x. 32. para todo x, f(x)=f(-x). 23. (Ufrrj) Determine os valores reais de k, de modo que aentão 5a£ + 3b£ vale equação 2 - 3cosx = k - 4 admita solução.a) 47 b) 51 c) 57 d) 72 e) 92 24. (Fei) Na estação de trabalho de pintura de peças de19. (Ufsm) Uma gráfica que confeccionou material de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar comprimidocampanha determina o custo unitário de um de seus varia com o tempo conforme a expressão P(t) = 50 +produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . 50sen[t - (™/2)], t > 0.sen (™ . t)/2, com t medido em horas de trabalho. Assim, os Assinale a alternativa em que o instante t corresponda aocustos máximos e mínimo desse produto são valor mínimo da pressão.a) 320 e 200 b) 200 e 120 c) 200 e 80 a) t = ™/2 b) t = ™ c) t = 3™/2d) 320 e 80 e) 120 e 80 d) t = 2™ e) t = 3™20. (Ufsm) Em determinada cidade, a concentração diária, 25. (G1) O menor valor de y = 1/(3 - cos x) com x real éem gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/2medida pela função C(t) = 3 + 2 sen (™t/6) em que t é aquantidade de horas para fazer essa medição. 26. (Ufrrj) Carlos propõe o seguinte exercício para seusO tempo mínimo necessário para fazer uma medição que alunos: Calcule o período da funçãoregistrou 4 gramas de fósforo é de f(x) = 2 + sen [6™x + (1/2)]. A resposta correta éa) 1/2 hora. b) 1 hora. c) 2 horas.d) 3 horas. e) 4 horas. a) 6™ b) 1/3 c) ™/3 d) ™ e) 2™ 3
  • 4. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MAIO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS27. (Uff) No processo de respiração do ser humano, o fluxode ar através da traquéia, durante a inspiração ouexpiração, pode ser modelado pela função F, definida, emcada instante t, por F(t) = M sen wt.A pressão interpleural (pressão existente na caixatorácica), também durante o processo de respiração, pode ( ) ( )ser modelada pela função P, definida, em cada instante t,por P(t) = L - F(t + a).As constantes a, L, M e w são reais, positivas edependentes das condições fisiológicas de cada indivíduo.(AGUIAR, A.F.A., XAVIER, A.F.S. e RODRIGUES, J.E.M.Cálculo para Ciências Médicas e Biológicas, ed. HARBRALtda. 1988.(Adaptado) ( ) ( )Um possível gráfico de P, em função de t, é: ( ) 30. (Fgv 2011) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, é dada x por f  x   100  0,5x  3sen , em que x = 1 corresponde 6 a janeiro de 2011, x = 2 corresponde a fevereiro de 2011 e28. (Uel) Uma bomba de água aspira e expira água a cada assim por diante.três segundos. O volume de água da bomba varia entre um A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiromínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. Dentre as trimestre de 2011 é:alternativas a seguir, assinale a expressão algébrica para o (Use a aproximação decimal 3  1 ) ,7volume (y) de água na bomba, em função do tempo (t). a) 308,55 b) 309,05 c) 309,55 d) 310,05 e) 310,55a) y = 2 + 2 sen [(™/3) . t]b) y = 2 + 2 sen [(2™/3) . t] 31. (Ufpr 2011) Suponha que a expressão P = 100 + 20c) y = 3 + sen [(™/3) . t] sen(2  t) descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certad) y = 3 + sen [(2™/3) . t] pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa oe) y = - 3 + 2 sen [(™/3) . t] tempo em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e29. (Ufpb 2012) Um especialista, ao estudar a influência abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que ada variação da altura das marés na vida de várias espécies pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essaem certo manguezal, concluiu que a altura A das marés, função tem um período de 1 segundo, o coração da pessoadada em metros, em um espaço de tempo não muito bate 60 vezes por minuto durante o teste.grande, poderia ser modelada de acordo com a função:   a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 A(t)  1  1 sen  t  ,6 ,4 s; t = 0,75 s. 6  b) Em que momento, durante o primeiro segundo, aNessa função, a variável t representa o tempo decorrido, pressão sanguínea atingiu seu mínimo?em horas, a partir da meia-noite de certo dia. Nessecontexto, conclui-se que a função A, no intervalo [0,12], 32. (Ufpb 2011) Com o objetivo de aumentar a produçãoestá representada pelo gráfico: de alimentos em certa região, uma secretaria de agricultura encomendou a uma equipe de agrônomos um estudo 4
  • 5. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 2° ANO TERESÓPOLIS, MAIO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOSsobre as potencialidades do solo dessa região. Na análiseda temperatura do solo, a equipe efetuou medições diárias, 5865 r t durante quatro dias consecutivos, em intervalos de uma 1  0,15.cos  0,06t hora. As medições tiveram início às 6 horas da manhã doprimeiro dia (t = 0). Os estudos indicaram que atemperatura T, medida em graus Celsius, e o tempo t, Um cientista monitora o movimento desse satélite pararepresentando o número de horas decorridas após o início controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso,das observações, relacionavam-se através da expressão ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.  π 4π T  t   26  5 cos  t  . O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o  12 3   valor de a) 12 765 km. b) 12 000 km. c) 11 730 km.Com base nessas informações, identifique as afirmativas d) 10 965 km. e) 5 865 km.corretas:( ) A temperatura do solo, às 6 horas da manhã do 36. (Pucpr 2010) Um terremoto de magnitude 8 graus da primeiro dia, foi de 23,5 ºC. escala Richter atingiu, em setembro de 2009, a região de( ) A função T(t) é periódica e tem período igual a 24 h. Samoa. O terremoto causou ondas de até 3 metros. A( ) A função T(t) atinge valor máximo igual a 30 ºC. maré alta neste local ocorreu à meia-noite.( ) A temperatura do solo atingiu o valor máximo, no Suponha que o nível de água na maré alta era de 3 metros; primeiro dia, às 14 h. mais tarde, na maré baixa, era de 3 cm. Supondo que a( ) A função T(t) é crescente no intervalo [0,8]. próxima maré alta seja exatamente ao meio-dia e que a altura da água é dada por uma curva seno ou cosseno,33. (Ufrgs 2010) O período da função definida por f(x) = qual das alternativas a seguir corresponde à fórmula para o  πsen  3x   é nível da água na região em função do tempo?  2 π  π  a) 1,515 + 1,485.cos  t  b) 1,515 + 1,485.sen  t  π 2π 5π 6  6 a) . b) . c) . d) π. e) 2 π. 2 3 6 π  π  c) 1,485.cos  t  d) 1,485.sen  t  6  6 34. (Ufpr 2010) Suponha que o horário do pôr do sol nacidade de Curitiba, durante o ano de 2009, possa ser e) 1,485 + 1,515.cos  πt descrito pela função  2  37. (Uff 2007) Nas comunicações, um sinal é transmitidof(t)  18,8  1,3sen  t por meio de ondas senoidais, denominadas ondas  365  portadoras.sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1º de janeiro.Com base nessas informações, considere as seguintes Considere a forma da onda portadora modelada pelaafirmativas: função trigonométrica   π 1. O período da função acima é 2π . f(t) = 2 sen 3t     , t ∈ IR2. Foi no mês de abril o dia em que o pôr do sol ocorreu   3 mais cedo. Pode-se afirmar que o gráfico que melhor representa f(t) é:3. O horário em que o pôr do sol ocorreu mais cedo foi17h30.Assinale a alternativa correta.a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.35. (Enem 2010) Um satélite de telecomunicações, tminutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros dedistância do centro da Terra. Quando r assume seusvalores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu oapogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, paraesse satélite, o valor de r em função de t seja dado por 5