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Gabarito da 6ª lista de geometria
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Gabarito da 6ª lista de geometria

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  • 1. 1Geometria Prof.:Carlinhos.Lista n°06 24/03/2013SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS ETRIÂNGULOS RETÂNGULOSGabarito:Resposta da questão 1:a)x 20ATD ~ ABC : x 60 m.900 300Δ Δ   b)    2 2AB 300 900 300 10  Sendo t o tempo para o televérico ir de A até B, temos:300 10 1,5.t t 200 10.  Resposta da questão 2:[B]Considere a figura.Seja H o ponto de interseção dos segmentos AB eMN.Como AMN e MBN são triângulos isóscelescongruentes, segue que AMBN é losango. Logo,yAH2 exHN .2Portanto, aplicando o Teorema de Pitágoras notriângulo AHN, obtemos2 22 2 2 22 22y xAH HN AN 42 2y 64 xy 64 x dm.                 Resposta da questão 3:[B]Se d é a distância procurada, entãod 2d 8 m.12 3  Resposta da questão 4:[B]ADE ~ ABCx 8 6x 4 e y = 12.x 2 y 9Δ Δ   Logo, AD + BC = 4 + 12 = 16.Resposta da questão 5:[D]Por semelhança de triângulos, temos:x 2 24x 8 2x 16 x 4.x 8 4      Portanto, a distância de P até Q vale 12.Resposta da questão 6:[E]
  • 2. 2Determinando o valor de k no triângulo XZP:K2 = 1202 + 1602K = 200 km.XZP XDYΔ Δ200 1202d 360 d 180km300 d    Resposta da questão 7:[D]Pelo Teorema da Bissetriz Interna, temos que1BD CD CD21AB AC ACAC 2 CD.    Desse modo, pelo Teorema de Pitágoras, vem22 2 2 2 221AC BC AB (2 CD) CD 1253 CD CD 045CD u.c.6              Portanto,BC BD CD1 52 64u.c.3  Resposta da questão 8:L 16 16L HH 9 9   22 2 2 2 21637 L H H H 37 H 18 polegadas9         Portanto,H 18 2,5 45 cm e L 32 2,5 80 cm     Resposta da questão 9:1 x 15x x 3000mm 3m0,005 15 0,005     Resposta da questão 10:[D]Traçando DF AC, temos que os triângulos DHE eDGF são semelhantes por AAA.Se HE x, vem:x 12x 1,2 m.2 20  Assim, a altura do suporte em B é:4 x 4 1,2 5,2 m.   Resposta da questão 11:[E]Calculando a diagonal do retângulo de lados 8 cm e15 cm.d2 = 82 + 152  d = 17 mDiminuindo 4 cm na diagonal, diminuímos x cm noslados.(17 – 4)2 = (8 – x)2 + (15 – x)2169 = 64 – 16x + x2 + 225 – 30x + x2
  • 3. 3Desenvolvendo os quadrados, temos 2x2 – 46x +120 = 0.Resolvendo, temos x = 3 ou x = 20 (não convém).Portanto, x = 3.Resposta da questão 12:[C]Considere a figura abaixo, em que a, b e c são oslados procurados.Sabemos que m n 7 m n 7     e que h 12.Das relações métricas no triângulo retângulo,obtemos22h mn (n 7)n 144n 7n 144 0n 9 ou n 16.         Logo, m 9 7 16   ea m n 16 9 25 5 5.       Daí, como otriângulo dado é semelhante ao triângulo retângulode lados 3, 4 e 5, segue que b 5 4 20   ec 5 3 15.  Resposta da questão 13:[D]mxxx6,52,3.2,2)2,3(8,02,28,02,32,3Resposta da questão 14:[D]Na figura o ∆BC ~ ∆ADE logocdab como d =32.d‘Temos2c2dab Resposta da questão 15:[B]Resposta da questão 16:[B]Resposta da questão 17:[A]Resposta da questão 18:[D]Resposta da questão 19:[A]Resposta da questão 20:[A]Resposta da questão 21:[D]Considere a figura, em que BC x.Aplicando o Teorema de Pitágoras no triânguloABC, obtemos
  • 4. 4     2 2 2x 90 120 x 22500 150cm 1,5 m.Portanto, o comprimento total do corrimão é  1,5 2 0,3 2,1m.Resposta da questão 22:[B]Resposta da questão 23:[B]Resposta da questão 24:170,8 cm.Resposta da questão 25:[B]Resposta da questão 26:[E]Resposta da questão 27:[B]Resposta da questão 28:[A]Resposta da questão 29:[A]Resposta da questão 30:[C]Resposta da questão 31:[C]Resposta da questão 32:[B]Resposta da questão 33:[B]Resposta da questão 34:[E]Resposta da questão 35:[D]Resposta da questão 36:[A]Resposta da questão 37:[A]Resposta da questão 38:[A]Resposta da questão 39:[B]Resposta da questão 40:x = 14y = 8Resposta da questão 41:As medidas dos lados do triângulo são 27cm; 33cme 45cm.Resposta da questão 42:[D]Resposta da questão 43:[D]Resposta da questão 44:[D]Resposta da questão 45:[A]Resposta da questão 46:a) 30 cmb) 14,40 cmc) m = 19,20 cm e n = 10,80 cmResposta da questão 47:[D]Resposta da questão 48:x = 45° ; y = 25° ; z = 20°