The amusing side of Maths
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The amusing side of Maths Document Transcript

  • 1. THE AMUSING SIDE OF MATHEMATICS A new year has begun and Maura, who has never had a good relationship with numbers, has made the resolution to start looking at all the things she does every day through different eyes. And to her amazement, she discovers that a big or small mathematical problem is concealed behind very many daily activities. On 2nd January 2011 she is going to take a train trip to Cremona where some friends of hers live. As soon as she wakes up, in the dark, she looks at the fluorescent hands of her Swatch. She does not see exactly what the time is, but she realizes that the hour and the minute hands are perfectly superimposed. How can she understand how long it is since six o'clock, the time when she had to wake up? After getting up she hurries to get herself a coffee and thinks of what she can do to make the procedure quicker. Then she irons a polo shirt: is it more convenient to start with the collar or the sleeves? A similar question overtakes her under the shower. In order to save time and water, is it better to shampoo your hair or to soap the rest of your body first? And then while she is brushing her teeth: which one first? The upper or the lower dental arch? First the interior and then the exterior, or vice versa? When she goes out it is raining and the wind is blowing. So she wonders if it is better to run or walk in order to get less soaked. Is there an ideal speed to limit the soaking? She gets into her car with her mother and they set out towards the station. As usual, most of the traffic lights at the crossroads are red. But, instead of getting nervous or upset, as if she were persecuted by misfortune, she asks herself the reason why. She wonders if, behind the apparent bad luck, there is some kind of explanation, even when, proceeding in parallel lanes, she sees that the cars in the lane beside theirs go on much more quickly. Getting closer to the station they begin to search for parking. Every time the same moment of indecision about what parking place is the best, in terms of proximity to the station but also of dimensions. Once she gets into the station she realizes that she has enough time to go to the café. When she has to pay for her cappuccino she thinks about how she can get rid of the most coins, so that she will not have to go around with her pockets full of heavy pieces of metal. Once on the train, with her eyes staring out of the window and her brain staying in neutral, her head starts to spin with thousands of questions: "What day of the week was it a year ago?", "What day of the week was it, when I was born?", "When was Easter that year?". Then she begins to organize her day. In order to see all of her friends, who live in different parts of the town, and without missing the last train, which order and which route will be more convenient to follow? After going back home Maura decides to go out again to buy a newspaper. In order reach the newsagent's as soon as possible, she decides to cycle there. While she is putting her coat on, she wonders if, without any wind, it will take her longer, shorter or exactly the same time as with some wind. This issue equals what follows. What is the average speed of a Formula 1 racing car, if half of the laps are covered at 100 km/h and the other half at 300 km/h? First, try to answer this question: "If a confectioner has to make 2 boxes containing 100 small pastries each, and it takes him an hour to make the first 100 and 20 minutes to make the second 100, how long does it take him, in average, to make a box of pastries? Or, what is his speed in pastries per hour?". In conclusion you may have understood that… we use mathematics every day, even (and most of all) without realizing that we do. … adapted from the book “L’algoritmo del parcheggio” ("The Algorithm of Parking") by Furio Honsell, Mondadori, 2007 Carla Tabai – IIS “S.G. Bosco” – Viadana MN (translated by Paola Baraldi) Comenius and eTwinning project “Maths is B.E.A.U.” Accordo 2010-1-IT2-COM06-14377-1
  • 2. IL LATO DIVERTENTE DELLA MATEMATICA Un anno nuovo è iniziato e Maura, che non ha mai avuto un buon rapporto con i numeri, ha fatto il proposito di cominciare a guardare con occhi diversi tutte le cose che fa ogni giorno. Ed è così che scopre con stupore come dietro moltissimi gesti quotidiani sia nascosto un piccolo o grande problema matematico. Il 2 di gennaio ’11 ha in programma un viaggio a Cremona in treno dove abitano alcuni suoi amici. Appena sveglia guarda nel buio le lancette fluorescenti del suo Swatch. Non vede esattamente che ore segnano, ma si accorge che la lancetta breve e quella lunga sono perfettamente sovrapposte. Come può capire da quanto tempo sono passate le sei, l’ora in cui avrebbe dovuto svegliarsi? Appena alzata vuole prepararsi un caffè facendo più in fretta possibile e pensa a quali mosse renderebbe tutto il procedimento più veloce. Per prima cosa si stira una polo: le conviene iniziare dal colletto o dalle maniche? Un interrogativo simile la coglie sotto la doccia. Per risparmiare tempo e acqua è meglio farsi prima lo shampoo o insaponarsi il resto del corpo? E poi mentre si lava i denti: prima l’arcata superiore o quella inferiore? Prima la parte interna e poi quella esterna o viceversa? Esce che piove e tira vento. Si domanda allora se per bagnarsi di meno le convenga correre o camminare. Esiste forse una velocità ottimale per limitare l’inzuppamento? Sale in auto con sua madre e si avviano verso la stazione. Come sempre la maggior parte dei semafori agli incroci sono rossi. Ma, invece di innervosirsi o di demoralizzarsi sentendosi una perseguitata dalla malasorte, come accade di solito, se ne domanda il motivo. Si chiede se dietro l’apparente sfortuna ci sia una qualche spiegazione anche quando, procedendo per file parallele, vede che le auto della fila accanto alla loro avanzano molto più velocemente. Avvicinandosi alle vie adiacenti alla stazione inizia la ricerca di un parcheggio. Ogni volta la stessa esperienza dell’indecisione su quale posto sia il migliore, in termini di vicinanza alla stazione ma anche di dimensioni. Arrivata in stazione scopre di avere tutto il tempo per andare al bar. Quando deve pagare il cappuccino pensa a come liberarsi del maggior numero di monete per non essere costretta ad andare in giro con le tasche piene di spiccioli. Una volta sul treno, con lo sguardo perso oltre il finestrino e il cervello in folle, mille domande cominciano a frullarle in testa: “Che giorno della settimana era esattamente un anno fa?”, “Che giorno della settimana era quando sono nata?”, “Chissà quando cadeva la Pasqua quell’anno?”. Poi inizia a organizzarsi la giornata. Per incontrare tutti i suoi amici, situati in posti diversi della città, senza perdere l’ultimo treno, quale ordine e quale percorso le converrà seguire? Rientrata a casa Maura decide di uscire di nuovo per andare a comprare il giornale. Per fare più in fretta prende la bicicletta. Mentre indossa il cappotto, si chiede se impiegherebbe più tempo se non ci fosse vento o meno tempo o se sia indifferente. Questa questione è equivalente alla seguente. Qual è la velocità media di un’auto da corsa della Formula 1, se metà dei giri vengono coperti a 100km/h e l’altra metà a 300km/h? Provate prima a rispondere a quest’altra domanda: “Se un pasticcere deve fare 2 confezioni di 100 pasticcini l’una e ci mette un’ora a fare i primi 100 e 20 minuti a fare i secondi 100, quanto ci mette, in media, a fare una confezione di pasticcini? Che è come chiedere: quale velocità ha, misurata in pasticcini all’ora?”. Insomma forse avete compreso che … facciamo matematica tutti i giorni, anche (e soprattutto) senza accorgercene. Scheda realizzata da Carla Tabai – progetto eTwinning “Maths is B.E.A.U.” … liberamente tratto dal libro “L’algoritmo del parcheggio” di Furio Honsell – Mondadori 2007