0
Rectes en el plaCarla Giménez i Marc Vidal 1 CT1
Com es pot expressar una rectaLes rectes sexpressen amb equacions, que són la relació entre lescoordenades (x,y) de tots i...
Com es troben les equacions• A partir d’un punt P(4, -1) i d’un vector director v(2, 5)podem trobar l’equació vectorial:  ...
Com es troben les equacions• A partir d’una equació contínua podem trobar la equaciógeneral:         x–4       y+1        ...
Exercici resolt d’equacions                de les rectesEscriu les diferents equacions de la recta que passa pel punt P(4,...
Què és i com es calcula el pendentEl pendent d’una recta, és una mesura de la inclinació de la rectai es calcula a partir ...
Exercici resolt del pendent Considera la recta de l’equació:Troba el pendent:                        2(2 – x) = – 3 (y)   ...
Posicions relatives de la recta
Exercici resolt de posicions         relatives de la rectaEsbrina si el punt P(5, 1) pertany o no a cadascuna de les recte...
Projecció ortogonal i punt simètric            d’una recta                  P                          Considerem una rect...
Exercici resolt de la projecció  ortogonal i el punt simètric Donat el punt P(3,4):a) Determina la projecció ortogonal de ...
Exercici resolt de la projecció ortogonal i el punt simètricb) Troba les coordenades del punt simètric de P respecte la re...
Els angles entre dues rectes
Exercici resolt d’angles           entre dues rectesCalcula l’angle que formen les rectes r: x + y + 4 = 0 i s: y = – 4x –...
Distàncies
Exercici resolt de             distàncies entre rectes Troba la distància entre les rectes 2x – 3y + 5 = 0 i 4x – 6y + 3 =...
Rectes en el pla
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Rectes en el pla

567

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
567
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
7
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Rectes en el pla"

  1. 1. Rectes en el plaCarla Giménez i Marc Vidal 1 CT1
  2. 2. Com es pot expressar una rectaLes rectes sexpressen amb equacions, que són la relació entre lescoordenades (x,y) de tots i cadascun dels seus punts. Aquestesequacions són:
  3. 3. Com es troben les equacions• A partir d’un punt P(4, -1) i d’un vector director v(2, 5)podem trobar l’equació vectorial: r: (x, y) = (4,-1) + K (2,5) punt vector director• A partir de la equació vectorial podem trobar les equacionsparamètriques: x = 4 +2K r: (x, y) = (4,-1) + K (2,5) r: y = -1 + 5K•Apartir de les equacions paramètriques podem trobar laequació contínua: x = 4 +2K x–4 y+1 r: r: = y = -1 + 5K 2 5
  4. 4. Com es troben les equacions• A partir d’una equació contínua podem trobar la equaciógeneral: x–4 y+1 r: 5(x-4) = 2(y+1) r: = 5x – 20 = 2y + 2 2 5 5x – 2y – 20 – 2 = 0 5x – 2y – 22 = 0• A partir de la equació general podem trobar l’equacióexplícita: r: 5(x-4) = 2(y+1) 5x – 20 = 2y + 2 r: 5 x 22 = y 5x – 2y – 20 – 2 = 0 2 2 5x – 2y – 22 = 0
  5. 5. Exercici resolt d’equacions de les rectesEscriu les diferents equacions de la recta que passa pel punt P(4,-1) i té coma vector director el vector v = (2, 5). • Equació vectorial: • Equacions paramètriques: • Equació contínua: r: (x, y) = (4,-1) + K (2,5) x = 4 +2K r: r: y = -1 + 5K • Equació general: r: 5(x-4) = 2(y+1) •Equació explícita: 5x – 20 = 2y + 2 r: =y 5x – 2y – 20 – 2 = 0 5x – 2y – 22 = 0
  6. 6. Què és i com es calcula el pendentEl pendent d’una recta, és una mesura de la inclinació de la rectai es calcula a partir de l’equació explícita: y= y = mx + n Ordenada en l’origen Pendent de la recta
  7. 7. Exercici resolt del pendent Considera la recta de l’equació:Troba el pendent: 2(2 – x) = – 3 (y) 4 – 2x = – 3yde la recta. – 2x – 3y + 4 = 0 pendent =
  8. 8. Posicions relatives de la recta
  9. 9. Exercici resolt de posicions relatives de la rectaEsbrina si el punt P(5, 1) pertany o no a cadascuna de les rectes. Justifica’nles respostes.a) (x,y) = (1, – 1) + K (2, 1) x = 1 + 2K 5 = 1 + 2K K=2 P(5, 1) Sí que pertany. y=–1+K 1 = –1 + K K=2b) x = 3 + 2K 5 = 3 + 2K K=1 P(5, 1) No pertany. y = 1 +K 1=1+K K=0c) x + 2y – 3 = 0 P(5, 1) 5 + 2(1) – 3 = 0 No pertany. 5+2–3=0
  10. 10. Projecció ortogonal i punt simètric d’una recta P Considerem una recta r i un punt P P’ exterior a la recta r. El punt P’, és la r projecció ortogonal de P a la recta r. P Considerem una recta r i un punt P exterior a la recta r. El punt S, és el punt P’ r simètric de P respecte de la recta r. S
  11. 11. Exercici resolt de la projecció ortogonal i el punt simètric Donat el punt P(3,4):a) Determina la projecció ortogonal de P sobre la recta r: 4x + y =1 r: 4x + y – 1 = 0 P(3,4) x – 4y + C = 0 s: x – 4y – 1 = 0 3 – 4(4) + C = 0 C = 13 4x + y – 1 = 0 4x + y – 1 = 0 4 (4y – 13) + y – 1 = 0 x – 4y + 13 = 0 x = 4y - 13 16y – 52 + y – 1 = 0 16y + y = 52 + 1 x = 4y – 13 17y = 53 y= x=4( ) – 13
  12. 12. Exercici resolt de la projecció ortogonal i el punt simètricb) Troba les coordenades del punt simètric de P respecte la recta r. P(3, 4) (a, b)
  13. 13. Els angles entre dues rectes
  14. 14. Exercici resolt d’angles entre dues rectesCalcula l’angle que formen les rectes r: x + y + 4 = 0 i s: y = – 4x – 2r: x + y + 4 = 0 r: x + y + 4 = 0 y=–x+4=0s: y = – 4x – 2 s: y = – 4x – 2 ——— 30,9
  15. 15. Distàncies
  16. 16. Exercici resolt de distàncies entre rectes Troba la distància entre les rectes 2x – 3y + 5 = 0 i 4x – 6y + 3 = 0.r: 2x – 3y + 5 =0s: 4x – 6y + 3 = 0 r: x=1 són paral·leles P(1, )
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×