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Dinamica del corpo rigido
 

Dinamica del corpo rigido

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    Dinamica del corpo rigido Dinamica del corpo rigido Presentation Transcript

    • Dinamica rotazionale del corpo rigido
    • Scopo della dinamica del corpo rigido
      • Abbiamo visto che le grandezze cinematiche che descrivono il moto di rotazione di un corpo rigido sono sei, tre lineari e tre angolari.
      • Le grandezze lineari variano al variare della posizione rispetto all’asse di rotazione del generico punto del corpo, mentre le grandezze angolari non variano al variare del generico punto.
      • Scopo della dinamica del corpo rigido è individuare le leggi che mettono in relazione le grandezze cinematiche con le cause che producono una variazione di queste, ossia determinare le leggi del moto, ma per quanto detto prima esse dovranno essere espresse in funzione delle grandezze angolari.
    • Corpo puntiforme
      • Il modellino d’aereo può essere considerato un punto materiale che ruota su una traiettoria circolare di raggio r.
      • Esso è soggetto ad una forza tangenziale che produce una accelerazione lineare
      • Per il secondo principio della dinamica:
      • Il modulo del momento della forza rispetto al centro è:
      • Il prodotto in parentesi è detto momento d’inerzia.
      • M è detto momento torcente
      • Il momento torcente è quindi direttamente proporzionale all’accelerazione angolare del corpo, e la costante di proporzionalità è il suo momento d’inerzia.
    • Caso di un corpo rigido
      • Consideriamo una lamina rigida, piatta e sottile, che ruota attorno ad un’asse di rotazione perpendicolare alla lamina.
      • Se ripetiamo lo stesso ragionamento fatto per un punto materiale a tutti i punti della lamina, otteniamo che il momento torcente risultante è sempre direttamente proporzionale all’accelerazione angolare della lamina e la costante di proporzionalità è il momento d’inerzia del corpo rigido ottenuto dalla somma dei momenti d’inerzia di ogni singolo punto del corpo.
      • I risultati ottenuti ci permettono di formulare il
    • Confronto tra il moto di traslazione e il moto di rotazione: POSSIAMO NOTARE CHE LA LEGGE TROVATA è ANALOGA AL SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA. Nel moto rotatorio il momento d’inerzia svolge un ruolo analogo a quello della massa, perciò il momento d’inerzia I è una misura dell’inerzia rotazionale del corpo rigido.
    •  
    • Il momento d’inerzia di un corpo dipende dalla posizione dell’asse di rotazione
    •  
    •  
    • Definizione di energia cinetica rotazionale
    • Confrontando l’energia cinetica di traslazione con quella di rotazione si vede ancora che il ruolo della massa viene sostituito da quello del momento d’inerzia e quello della velocità lineare con la velocità angolare Energia cinetica Moto traslatorio : Moto rotatorio : Moto rototraslatorio :
      • A quale grandezza relativa al moto traslatorio di un corpo possiamo associare il momento angolare?
    • Relazione tra il momento angolare e la quantità di moto: Il vettore momento angolare è uguale al prodotto vettoriale tra il vettore posizione e il vettore quantità di moto.
      • Il vettore momento angolare è uguale al prodotto vettoriale tra il vettore posizione e il vettore quantità di moto.
    • Conservazione del momento angolare
      • Il momento angolare totale di un sistema si conserva,cioè rimane costante, quando è nulla la somma dei momenti delle forze esterne che agiscono sul sistema
      • Guarda il video.
      • Dimostrazione
      • Piroette sul ghiaccio
      • Una pattinatrice esegue una piroetta sul ghiaccio tenendo una gamba ed entrambe le braccia tese verso l’esterno.
      • Nella figura B la pattinatrice
      • continua a piroettare ma con le gambe unite e le braccia strette al corpo.
      • Che cosa accade quando la pattinatrice porta gli arti vicino al corpo?