Tecnicas de conteo
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Tecnicas de conteo

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Técnicas de conteo. ...

Técnicas de conteo.
Principio fundamental del conteo
Notación factorial
Permutaciones
Combinaciones
Diferencias entre permutación y combinación
Diagramas de árbol
Introducción a la Probabilidad.
Operaciones
Axiomas de Probabilidad

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Tecnicas de conteo Tecnicas de conteo Presentation Transcript

  • Universidad Tecnológica Israel
    • Trabajo de Estadística
    • Introducción a la estadística
    • Paola Terán
    • Carlos Chango
    • Jorge Campoverde
  • Técnicas de conteo
    • Principio fundamental del conteo
    • Si un evento puede suceder o realizarse de n maneras diferentes y si, continuando el procedimiento un segundo ejemplo puede realizarse de n1 maneras diferentes y asi sucesivamente, entonces el numero de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1*n2*n3...
  • Técnicas de conteo
    • Notación factorial
    • El producto de numero enteros positivos desde 1 hasta n se emplea con mucha frecuencia en Matemáticas, y lo denotaremos por el símbolo n!.
  • Técnicas de conteo
    • Permutaciones
    • Una ordenación de un conjunto de n objetos en un orden dado se llama permutación de los objetos (tomados todos a la vez). Una ordenación de un numero r de dichos objetos r<=n en un orden dado se llama una permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez
  • Técnicas de conteo
    • Ejemplo:
  • Técnicas de conteo
    • Combinaciones
    • Supongamos que tenemos una colección de n objetos. Una combinación de n objetos tomados r a la vez es un subconjunto de r elementos . En otras palabras una combinación es una selección de r o n objetos donde el orden no se tiene en cuenta
  • Técnicas de conteo
    • Ejemplo: Un restaurante tiene 6 postres diferentes. Encuentre el numero de formas en las que un cliente pueda escoger 2 de los postres.
  • Técnicas de conteo
    • Diferencias entre permutación y combinación
    • &quot;Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas&quot;: no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser &quot;bananas, uvas y manzanas&quot; o &quot;uvas, manzanas y bananas&quot;, es la misma ensalada.
    • &quot;La combinación de la cerradura es 472&quot;: ahora sí importa el orden. &quot;724&quot; no funcionaría, ni &quot;247&quot;. Tiene que ser exactamente 4-7-2.
    • Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:
    • Si el orden no importa, es una combinación.
    • Si el orden sí importa es una permutación.
  • Técnicas de conteo
    • Diagramas de árbol
    • Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
    • En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
    • Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
  • Técnicas de conteo
    • Ejemplo: Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar.
  • Introducción a la Probabilidad
    • Espacio muestral y eventos
    • El conjunto S de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral.
    • S espacio muestral e.m.
    • S={cara,sello}
    • S={1,2,3,4,5,6}
  • Introducción a la Probabilidad
    • Un resultado particular, esto es un elemento del espacio muestral se llama punto muestral.
    • Un evento a es un subconjunto del espacio muestral S el conjunto vacío Φ y el espacio S por si son eventos.
    • S{(1,1)(1,2)...(1,6),(2,1)(2,2).....(6,6)}
    • A={(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)}
    • B={(6,6)}
    • C={ }
  • Introducción a la Probabilidad
    • Operaciones
    • Es el conjunto que sucede si y solo si A o B o ambos suceden.
    • Es el evento que sucede si y solo si A y B suceden simultáneamente
    • Es el evento que sucede si y solo si ambos suceden.
    • Dos eventos se llaman mutuamente exclusivos si son disyuntivos, es decir . En otras palabras dos eventos son mutuamente exclusivos si no pueden suceder simultáneamente.
  • Introducción a la Probabilidad
    • Axiomas de Probabilidad
    • Sea S un espacio muestral y P una función de valores reales. Entonces P se llama función de probabilidad del evento A, entonces se cumplen los siguientes axiomas de probabilidad.
    • P1] evento A, 0 ≤ P(A) ≤ 1
    • P2] P(S)= 1
    • P3] sean A y B eventos mutuamente exclusivos entonces :
  • Introducción a la Probabilidad
    • Teoremas de Probabilidad
    • T1] si ф es el conjunto vacio, entonces P( ф )=0
  • Introducción a la Probabilidad
    • T2] si es el complemento A entonces P( )=1-P(A)
  • Introducción a la Probabilidad
    • T3] sean Ay B eventos entonces P(A-B)=P(A)-P( )
  • Introducción a la Probabilidad
    • T4] sean A y B eventos entonces P( )=P(A)+P(B)-P( )