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series y sucesiones
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series y sucesiones

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  • oye la verdad no entiendo bien esto pero tengo una sucesión que es :
    1,-3,5,-7,9,-11... y se q los terminos positivos van de 4 en cuatro y los negativos de -4 en -4 me estan pidiendo el termino 50 y no se como hallarle la formula general
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  • 1. Teorema 4 : si es una sucesión monótona decreciente con límite 0, la serie alternada Converge. Si S designa su suma y Su suma parcial n- sima, se tienen las desigualdades.
  • 2. SERIES ALTERNANTES ES UN TIPO DE SERIES INFINITAS QUE CONSTA DE TERMINOS POSITIVOS Y NEGATIVOS, CUYOS TERMINOS SON ALTERNADAMENTE , POSITIVOS Y NEGATIVOS .
  • 3. Si para todos los números enteros positivos n, entonces la series pueden ser con su primer término Positivo: Y con su primer número negativo:
  • 4. EJEMPLOS 1) . Cuando su primer término es positivo:
  • 5. 2) . Cuando su primer término es negativo:
  • 6. Una serie alternante es convergente si los valores absolutos De sus términos decrecen y el límite n- esimo término es cero. Este criterio también se le conoce como el Criterio de Leibniz para series alternantes debido a que fue formulado por él en 1705.
  • 7. TEOREMA DEL CRITERIO DE LAS SERIES ALTERNANTES Suponga que se tiene la serie alternante: Para todos los números enteros positivos n. Entonces la serie alternante es convergente.
  • 8. DEMOSTRACION Se tiene la serie alternante: Consideramos la suma parcial:
  • 9. Por hipótesis se tiene que: Cada cantidad en la hipótesis es positiva : También se puede escribir como :
  • 10. Como , cada cantidad dentro de los paréntesis es positiva. Por lo tanto: Para cada número positivo n. De (3) y (4) : Para cada número positivo n. De modo que la sucesión es monótona acotada entonces ES CONVERGENTE.
  • 11. Suponga que el límite de esta sucesión es , esto es: entonces como Por hipótesis
  • 12. 0 entonces entonces Por lo tanto, la sucesión de sumas parciales de los términos Pares y la sucesión de sumas de los términos impares Tienen el mismo límite S.
  • 13. Ahora demostrare que el como Para cualquier / Si
  • 14. como /si Si N es el mayor de los números enteros Entonces de reduce a que si entonces Por lo tanto Es convergente.

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