Questões Corrigidas, em Word: Momento de uma Força (Torque) e Equilíbrio de um corpo extenso ( Conteúdo vinculado ao blog      fisicanoenem.blogspot.com/    )
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Este arquivo faz parte do banco de questões do Blog Física no Enem. A ideia e aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão ...

Este arquivo faz parte do banco de questões do Blog Física no Enem. A ideia e aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão corrigidos. Lembre-se que em Word costumam ocorrer problemas de formatação. Se quiser contribuir ainda mais para o banco de questões, envie a sua corrigida e comentada, em Word, o mais detalhada possível para ser capaz de Ensinar a quem precisa Aprender. Ela será disponibilizada também, com a devida referência ao autor. Todo o conteúdo está descrito, organizado e lincado no nosso blog:
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Questões Corrigidas, em Word: Momento de uma Força (Torque) e Equilíbrio de um corpo extenso ( Conteúdo vinculado ao blog      fisicanoenem.blogspot.com/    ) Questões Corrigidas, em Word: Momento de uma Força (Torque) e Equilíbrio de um corpo extenso ( Conteúdo vinculado ao blog fisicanoenem.blogspot.com/ ) Document Transcript

  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 1 QUESTÕES CORRIGIDAS MOMENTO E EQUILÍBRIO1. Uma barra de peso desprezível está em equilíbrio na posição horizontal, conforme o esquema a seguir. 90Kg 1,5Kg x 40cm As massas de 90 kg e 1,5 Kg se encontram em sua extremidade, sendo que o ponto deapoio está a 40 cm da extremidade direita. Qual o valor da distância “x”, do apoio até aextremidade esquerda, para manter a barra em equilíbrio? a) 240cm. b) 120cm. c) 1,5cm. 2 d) cm. 3 CORREÇÃO Para o Equilíbrio, o Momento Resultante deve ser igual a zero. M = F.d.cosθ, que leva a: F 1 . d 1 = F 2 . d 2. 2 90.x=1,5.40⇒x= 3 cm. GABARITO: D2. É possível se equilibrar uma balança na horizontal sem que seu ponto de apoio esteja localizado precisamente em seu centro, conforme a figura abaixo. m1 m2 d1 d2 Aliás, em várias aplicações e diferentes tipos de balança, é necessário que o equilíbrio se dêexatamente desta forma. a) Considerando a figura e os comentários acima, diga quais as condições necessárias para que o equilíbrio seja possível neste caso. b) Sendo m 2 = 100 g, d 1 = 5 cm e d 2 = 60 cm, calcule o valor de m 1 para que a balança permaneça em equilíbrio na horizontal. CORREÇÃO a) Para que haja o equilíbrio, o Momento Resultante deve ser igual a zero. Ou: F1. d1 = F2. d2 . b) Aplicando a equação: x . 5 = 100 . 60 ⇒ x = 1200 g = 1,2 Kg . http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 23. (UFMG/2005) Gabriel está na ponta de um trampolim, que está fixo em duas estacas – I e II –, como representado nesta figura: → → Sejam F e F as forças que as estacas I e II fazem, respectivamente, no trampolim. Com I II base nessas informações, é CORRETO afirmar que essas forças estão na direção vertical e → → A) têm sentido contrário, F para cima e F para baixo. I II B) ambas têm o sentido para baixo. → → C) têm sentido contrário, F para baixo e F para cima. I II D) ambas têm o sentido para cima. CORREÇÃO Questão conceitual, basta analisar a figura. Quando o atleta salta no trampolim, seu peso força o lado direito para baixo, provocando um momento no sentido horário. A estaca central se comporta como ponto de apoio e a outra, lateral esquerda, é obrigada a aplicar uma força para baixo, provocando momento no sentido anti-horário para anular o momento provocado pelo peso do atleta. GABARITO: C http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 34. (UFV) Um rapaz de 900 N e uma garota de 450 N estão em uma gangorra. Das ilustrações abaixo, a que representa uma situação de equilíbrio é:a)b)c)d) CORREÇÃO Basta aplicar a equação de equilíbrio, observando no visual as distâncias em relação ao apoio: F 1 . d 1 = F 2 . d 2 . Como o homem pesa o dobro que a garota, deve estar na metade da distância ao apoio. 900 . 1 = 450 . 2 GABARITO: B5. Tomara que você nunca precise, mas eu já tive que trocar um pneu várias vezes! E debaixo do sol rachando dá um suador danado! RESPONDA: a) Na hora de desparafusar as porcas que prendem a roda, quais parâmetros físicos vão influir no esforço que você terá que fazer? b) Como você poderia DIMINUIR seu esforço para desparafusar ou parafusar? CORREÇÃO a) Para usar a chave de roda, que não é esta que ilustrei, força não tem jeito, você fará! Assim, o que pode influir no seu esforço são outros dois fatores: a distância de aplicação da força, que vai depender do tamanho da ferramenta ou de onde você coloca a mão nela, e o ângulo que ela forma com o a distância até o ponto de apoio: M = F.d.senθ. b) Simples: aumente a distância até o apoio usando uma ferramenta maior! http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 46. Observe a figura abaixo, que representa uma barra que pode girar livremente em torno do apoio O ur sofrendo a ação de uma força F inclinada em relação à barra. O ur F a) Pelo desenho, a barra irá girar no sentido horário ou anti-horário? uuur b) CALCULE o Momento provocado pela componente x, F x , da força. JUSTIFIQUE sua resposta. CORREÇÃO a) Pela figura, a barra gira no sentido horário. b) Decomponha a força. uuur F x O ur A componente x está na direção do apoio, e não provocamomento, ou seja, não faz girar! θ = 0o! F7. Uma barra apoiada em A sofre a ação de uma força F de 10 N conforme o esquema abaixo. d=6m .A ur F d=6m . a) De acordo com o esquema, a barra irá girar no sentido horário ou anti-horario? b) CALCULE o Momento provocado pela força F. A ur CORREÇÃO F a) A figura deixa claro: a barra irá girar no sentido horário. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 5 b) M = F.d = 10.6 = 60 N.m . 8. Uma barra de peso desprezível está em equilíbrio na posição horizontal, conforme o esquema a seguir. 6Kg 8Kg x 30cm As massas de 6 kg e 8 Kg se encontram em sua extremidade, sendo que o ponto deapoio está a 30 cm da extremidade direita. Qual o valor da distância “x”, do apoio até aextremidade esquerda, para manter a barra em equilíbrio? a) 40 cm. b) 32 cm. c) 2,25 cm. 2 d) cm. 3 CORREÇÃO Para o Equilíbrio, o Momento Resultante deve ser igual a zero. M = F.d.cosθ, que leva a: F 1 . d 1 = F 2 . d 2. 6.x=8.30⇒x=40 cm. GABARITO: A 9. (UFVJM/2006) Uma viga cilíndrica, homogênea, é construída em duas partes, com dois materiais distintos, de densidades dx = 18 g/cm3 e dy = 2 g/cm3. A viga permanece em equilíbrio, na horizontal, quando suspensa na junção das duas partes, como ilustra a figura abaixo. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 6 Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a razão admensional entre as distâncias Q e P (Q/P) é igual a A) 18 B) 2 C) 9 D) 3 CORREÇÃO Como se trata de uma questão de Equilíbrio de um corpo extenso, a primeira vista imagineiser bem simples e tentei de cabeça: como um lado é 9 vezes mais denso, a distância deve ser novevezes menor. Mas, as contas me mostraram que não! Condição de equilíbrio: MomentoAnti-horário = MomentoHorário ⇒ F1d1 = F2d2, onde F é força e d adistância até o apoio, na corda. No caso, as forças são os pesos, inclusive aplicados no centro de massa, mas a proporçãoserá a mesma... Brincando com as fórmulas: P = mg, d = m / V ⇒ P = d.V.g . Esta é exatamente a fórmula do Empuxo, por sinal. Lembrando que para uma barra cilíndrica ovolume = área da base.altura. Então, P = d.A.h.g, mas d=h/2, isto é, Área dao peso está no centro de massa, na metade baseda altura do cilindro. Substituindo, finalmente,para terminar: Altura h1 h F1d1 = F2 d 2 ⇒ d1 Ah1 g = d 2 Ah2 g 2 ⇒ 2 2 P Q Q2 dx dx A P g = d y AQ g ⇒ 2 = ⇒ 2 2 P dy Q dx 18 = = =3 P dy 2 As contas mostraram que a razão Q/P varia com a raiz da razão entre as densidades.Interessante, mas é uma pegadinha, e mais complicada. OPÇÃO: D. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 7 10. (UFMG/2010) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da soma do peso doandaime com o peso de Miguel. Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar queA) TE = TD e TE + TD = P.B) TE = TD e TE + TD > P.C) TE < TD e TE + TD = P.D) TE < TD e TE + TD > P. CORREÇÃO Esta é uma questão de Equilíbrio de um Corpo Extenso. O andaime não é uma partícula.Para equilibrá-lo, devemos obedecer a duas condições: ur • FRes = 0 ou Σ F =0 . A força resultante deve ser igual a zero, 1a Lei de Newton; uur • MRes = 0 ou Σ M =0 . O momento resultante deve ser igual a zero, para não girar. Qualitativamente, e usando o bom senso, quando o peso não é igualmente distribuído em umcorpo, isto causa alguns efeitos. É por esta razão que caminhões têm mais rodas atrás. Aviõestambém, por exemplo! Desta forma, olhando a figura, como o homem está mais perto da corda dadireita, a tração deve ser maior nela. Além de o peso ser equilibrado pela soma das duastrações. Desenhando: As duas trações para cima igualam o peso, parabaixo. E, para anular o momento provocado pelo pesoem relação aos apoios nas cordas, a da direita deve uu r uu rser maior. TE TD Vou mostrar de outra maneira, com números,que facilitam para alguns estudantes. Veja o desenho urabaixo, de uma barra de peso desprezível apoiada emsuas extremidades A e B. Valores e distâncias estão P nafigura. Aplicando ao problema abaixo as condições de equilíbrio: P = 4 = NA + NB . Além disto, calculando omomento em relação aoapoio A e lembrando que 60 cm 20 cmpara forças perpendiculares N NB M= F.d, teremos: NB.(20+60) = A 4 kgf4(P).60 ⇒ NB = 3 kgf.Substituindo na equaçãoanterior, NA = 1 kgf. Lembre- P se http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 8também de que, ao escolhermos A como apoio, o momento de NA se anula! Veja mais questõessobre este assunto em: • http://www.fisicanovestibular.xpg.com.br/questoes/1_estatica.pdf . OPÇÃO: C. 11. (ENEM/1998) (SP-C6-H20) Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme mostra a figura, sendo P o peso do portão. A BCaso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reaçõesmáximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais,(A) é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B.(B) é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A.(C) seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente.(D) nenhuma delas sofrerá qualquer esforço.(E) o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria. CORREÇÃO Questão de análise relativamente complexa, sobre Momento de Uma Força, ou Torque.Tracei na figura o peso P do portão, no Centro de Gravidade (meio), e o do menino na extremidadedireita da figura. O Torque é dado por: T = F.d.senθ, onde F é a força, d a distância até o apoio e θ o ânguloformado entre F e d. Mas pode-se interpretar Fsenθ como a componente da força perpendicular àdistância até o apoio d, ou dsenθ o chamado “braço de alavanca”, ou a distância perpendicular doapoio até a linha de ação da força, que tracejei de vermelho. Veja a figura: Os braços de alavancas são iguais em comprimento para asduas dobradiças, e assim o Torque provocado pelos pesos é o mesmo,medido em relação a A ou a B. Assim, argumentar pelo módulo doTorque não fará diferença! E o sentido do Torque, nos dois casos, é ohorário. Observe então que ao girar sob a ação do peso do menino, oportão tende a se apoiar embaixo, que destaquei com um círculo preto,mais distante de A. Isto fará a diferença! Como num pé-de-cabra, o portão sob o peso do menino tende aarrancar as dobradiças da parede ao girar no sentido horário, e nestecaso a A deve arrebentar, saindo da parede, primeiro. Porque adobradiça A será forçada para fora da parede, enquanto a B, numprimeiro momento servindo como apoio do giro horário, será forçadapara dentro! Como eu disse, achei a análise bem complexa! Algumas poucas pessoas têm uma visão Físicamais intuitiva das coisas, e talvez acertem com mais facilidade e sem tanta discussão teórica. OPÇÃO: A. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 9 12. (UFMG/2010) O Manual do Usuário de um automóvel contém estas informações: • a distância entre os eixos das rodas é de 2,5 m; e • 60% do peso do veículo está concentrado sobre as rodas dianteiras e 40%, sobre as rodas traseiras.1. Considerando essas informações, CALCULE a distância horizontal entre o eixo da roda dianteira e o centrode gravidade desse automóvel.2. Durante uma arrancada, a roda desse automóvel pode deslizar sobre o solo. Considerando a situação descrita e as informações do Manual, RESPONDA: Esse tipo de deslizamento ocorre mais facilmente se o automóvel tiver tração nas rodas dianteiras ou nas rodas traseiras? JUSTIFIQUE sua resposta. CORREÇÃO A grande área da Mecânica (1º ano), subdividida em dois de seus itens: Equilíbrio de umcorpo extenso (Momento de uma força) e Atrito (Leis de Newton). Como envolve as forças, é sempre recomendável começar fazendo um esquema, como oseguinte. 2,5 m O Peso é aplicado nochamado Centro deGravidade. Para um carro demotor dianteiro, o modelo maiscomum, este está deslocado uuuuuuuuuur uuuuuuuuuuurpara frente. As Normais nas Normaltras C.G. Normaldiantrodas equilibram (FRes=0) o 0,4 Ppeso. Mas, não são iguais... (40%) 2,5 – x x 0,6 P Quem compreende bem Apoio uuuuu r (60%)o conceito de Momento Peso(“giro”) consegue solucionar oproblema, facilmente, decabeça. Se 3/5 (60%) do pesoestão na dianteira, e a distância entre os eixos é de 2,5 m (÷ 5 = 0,5 m), então 3/5 da distância,ou seja, 1,5 m estão para a parte traseira. Para frente, sobra 1,0 m. Afinal, grosso modo, Momento= Força x Distância .Pronto! Resolvendo detalhada e matematicamente, para que o carro fique em Equilíbrio, além deobedecer à 1ª Lei de Newton (FRes=0 ⇒ P = Nd + Nt), o Momento Resultante deve ser igual a zero.Ou, o giro no sentido horário deve ser igual ao giro no sentido anti-horário. Como temos que escolher um ponto de apoio, tomemos a roda traseira, por exemplo.Poderíamos escolher o centro de gravidade, também... Veja no esquema que, assim, o Peso tende agirar no sentido horário e a normal dianteira no anti-horário. Igualando os momentos em relação àroda traseira: F1.d1= F2.d2 (Obs: não precisamos do seno pois as forças estão perpendiculares aobraço de alavanca e sem 90º = 1). Escolhendo o apoio na traseira, o momento da normal traseiravai a zero: distância ao apoio zero. Escolhido o Centro de Gravidade, anularíamos o momento dopeso pelo mesmo motivo. Por fim, como já notei que nestes problemas os alunos, às vezes, erram as distâncias, note queo peso está a uma distância (2,5 – x) da roda traseira e a normal dianteira está a 2,5 m! Fazendo ascontas: P .(2,5 − x ) = 0,6 P .2,5 ⇒ x = 2,5 − 1,5 = 1,0 m . http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 10 Lembre-se: caminhões têm mais rodas atrás. Porque o peso é concentrado na traseira, aocontrário deste carro. Quanto ao deslizamento eventual da roda, convém primeiro lembrar detalhadamente. Ilustreiuma arrancada. É a força de atrito, Fat, entre o pneu e oasfalto, que empurra o carro para frente.Deslizar sobre o solo significa derrapar.Neste caso, passa-se do atrito estático parao chamado atrito cinético. Certamente acorreção vai exigir este comentário. A forçamáxima de atrito, limite a partir do qualocorre a derrapagem, é a chamada Força uur deAtrito Estático Máxima, cuja relação é:FMáx = µe . N . Fat Conhecendo esta relação, vemos que oatrito depende da normal e do material dos pneus (µe = coeficiente de atrito estático, que varia como material). Como, de acordo com os dados, a normal na traseira, onde há menos peso, é menor, o atritona traseira será menor e o carro de tração traseira derrapará, assim, mais facilmente. Por isto pneus são tão importantes na Fórmula 1! O atrito... http://fisicanoenem.blogspot.com/