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Questões Corrigidas, em Word: Gravitação Universal ( Conteúdo vinculado ao blog fisicanoenem.blogspot.com/ )

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Este arquivo faz parte do banco de questões do Blog Física no Enem. A ideia e aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão …

Este arquivo faz parte do banco de questões do Blog Física no Enem. A ideia e aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão corrigidos. Lembre-se que em Word costumam ocorrer problemas de formatação. Se quiser contribuir ainda mais para o banco de questões, envie a sua corrigida e comentada, em Word, o mais detalhada possível para ser capaz de Ensinar a quem precisa Aprender. Ela será disponibilizada também, com a devida referência ao autor. Todo o conteúdo está descrito, organizado e lincado no nosso blog:
http://fisicanoenem.blogspot.com/

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  • 1. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 1 QUESTÕES CORRIGIDAS GRAVITAÇÃO ÍNDICELEIS DE KEPLER..................................................................................................................................................................................1GRAVITAÇÃO DE NEWTON................................................................................................................................................................4 Leis de Kepler1. (UERJ/2000) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do sol. Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para Fsão iguais, então as áreas - A1 = A2 = A3- apresentam a seguinte relação:a) A1 = A2 = A3b) A1 > A2 = A3c) A1 < A2 < A3d) A1> A2 > A3 CORREÇÃO 2ª Lei de Kepler: áreas iguais em tempos iguais. GABARITO: A2. (UFVJM/2008) Suponha que um planeta X tenha sido descoberto no sistema solar. O tempo de revolução desse planeta ao redor do Sol é de 30 anos. Considere que a distância Terra-Sol seja de 1 unidade astronômica (U.A.). ASSINALE a alternativa que apresenta o valor correto para a distância média entre o planeta X e o Sol.A) 3,1 U.A.B) 16,4 U.A.C) 5,5 U.A.D) 9,6 U.A. CORREÇÃO http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 2. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 2 Gravitação Universal. Especificamente, a 3a Lei de Kepler. Ela diz que o quadrado doperíodo de revolução (ano) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio da órbita. Ou:T 2 α R 3 . Assim, temos a seguinte relação, lembrando que o período da Terra é igual a 1 ano eque a questão já diz que seu raio vale 1 u. a. . Tplaneta 2 R planeta 3 302 R planeta 3 = ⇒ 2 = ⇒ R planeta = 3 900 ; 9, 6u.a. TTerra 2 RTerra 3 1 1 3 Como 10 3 = 1.000 a raiz é aproximada... OPÇÃO: D.3. (CESGRANRIO/91) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:a) T1 / T2 = 1/2b) T1 / T2 = 2c) T1 / T2 = 4d) T1 / T2 = 8 CORREÇÃOQuestão sobre Gravitação, Leis de Kepler, particularmente a 3a. Segundo ela, operíodo e o raio da órbita têm a seguinte relação: T 2α R 3 . Fazendo a relação proposta pela questão: T12 (4 R )3 64 R 3 T = = ⇒ 1 = 64 = 8 . T2 2 R3 R3 T2 OPÇÃO: D.4. A sonda Galileo terminou sua tarefa de capturar imagens do planeta Júpiter quando, em 29 de setembro de 2003, foi lançada em direção ao planeta após orbitá-lo por um intervalo de tempo correspondente a 8 anos terrestres. Considerando que Júpiter está cerca de 5 vezes mais afastado do Sol do que a Terra, é correto afirmar que, nesse intervalo de tempo, Júpiter completou, em torno do Sol:a) cerca de 1,6 volta.b) menos de meia volta.c) aproximadamente 8 voltas. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 3. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 3d) aproximadamente 3/4 de volta. CORREÇÃO3ª Lei de Kepler: T 2α R 3 . Dos dados, RJup = 5 RTer e anoJup (voltas!) = x. anoTer = 1ano. 3 T 2 J R3 J x 2 (5 R T ) = ⇒ 2 = = 125 ⇒ T 2T R 3T 1 R 3T . Vemos que 1 ano de Júpiter equivale a x = 125 ≅ 11 anosaproximadamente 11 anos da Terra. Como, no intervalo do problema, a Terra deu 8voltas, ou seja, 8 anos, temos uma fração da volta – ano – de Júpiter: 8 3 ≅ volta . 11, 4 OPÇÃO: D. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 4. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 4 Gravitação de Newton5. (UFMG - 2002) O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de Antoine de Saint-Exupéry, vive em um asteróide pouco maior que esse personagem, que tem a altura de uma criança terrestre. Em certo ponto desse asteróide, existe uma rosa, como ilustrado nesta figura: Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses:I) O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da rosa, porque o módulo da forçagravitacional é menor que o módulo do peso do personagem.II) Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma pedra solta pelo Pequeno Príncipechegará ao solo antes de uma que é solta na Terra, da mesma altura.Analisando-se essas hipóteses, pode-se concluir queA) apenas a I está correta.B) apenas a II está correta.C) as duas estão corretas.D) nenhuma das duas está correta. CORREÇÃO 1ª : errada, pois peso e força gravitacional são a mesma coisa. 2ª : certa, já que com a mesma massa da Terra e um raio muito menor, a gravidade desse asteróide tem de ser bem maior, e lá a pedra cai mais rápido. GABARITO: B6. (UFMG – 2006) O movimento de translação da Terra deve-se, principalmente, à interação gravitacional entre esse planeta e o Sol. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da Terra em sua órbita em torno do Sol é proporcionalA) à distância entre a Terra e o Sol.B) à massa da Terra.C) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol.D) à massa do Sol. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 5. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 5CORREÇÃO: a Gravitação de Newton é uma matéria menos comum na 1ª Etapa, mas não menosimportante! É bom lembrar a semelhança matemática entre as fórmulas da Gravitação e daEletrostática. De qualquer maneira, até o senso comum sabe que a Terra atrai a Lua. A força G.M .mgravitacional é dada por: F G = 2 . Assim, a Força depende das duas massas, e o aluno pode dconfundir com a opção C. A Gravitação é Universal e assim como a Terra atrai a Lua, o Sol atrai aTerra. Ou a Terra atrai os corpos próximos a ela: o Peso. A Lua e os satélites estão submetidos à G.MGravidade da Terra, esta dada por: g = 2 , onde M é a massa da Terra. d FORÇA GRAVITACIONAL G.MDe maneira análoga, a Terra está submetida à gravidade do sol: g = 2 , onde M agora é a dmassa do Sol! Aliás, lembre-se de que gravidade é uma aceleração como outra qualquer! E é aaceleração gravitacional do Sol, sobre a Terra, a própria aceleração do nosso planeta em suatranslação! “Gravidade” do Sol agindo sobre a Terra. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 6. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 6A aceleração de translação da Terra depende: da massa do Sol e do inverso do quadrado dadistância entre eles. A gravidade do Sol sobre a Terra só depende da massa do Sol, assim como agravidade da Terra sobre os corpos próximos só depende da massa da Terra! OPÇÃO: D.7. Veja uma foto da terra e da lua tirada de uma sonda espacial. EXPLIQUE como a lua é mantida em sua órbita em torno da terra. CORREÇÃOAtravés da força de atração gravitacional exercida pela terra sobre a lua.8. (UFMG/2007) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra. O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m . Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r 2 . Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites: http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 7. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 7 Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) FI = FII < FIII . B) FI = FII > FIII . C) FI < FII < FIII . D) FI < FII = FIII . CORREÇÃO Eis uma questão sobre Gravitação Universal! Objeto de apenas 2 questões nos últimos 10anos. Tenho orgulho de ter cantado essa pedra para os meus alunos. Afinal, nesse ano de 2006 doisfatos relevantes neste ramo ocorreram: um brasileiro foi ao espaço e houve a famosa discussão sobrese Plutão era ou não planeta! Era previsível a cobrança! G.M .m A questão envolve a Lei de Newton da Gravitação: FG = onde FG é a d2força gravitacional (peso) dada em N, M e m são massas (kg), d distância (m) e G a constante.Uma noção sobre a proporcionalidade da força gravitacional responde a questão. G.M .m Chamemos de FI a força de atração do satélite I: FI = . d2 O satélite II, de força FII, tem o dobro da massa e está na mesma distância. Sua atração G.M .2m G.M .mgravitacional então será: FII = =2 = 2.FI . O dobro e I! d2 d2 Já o satélite III, cuja força é FIII, tem o dobro da massa que I e está na metade da G.M .2m G.M .m FIII = 2 = 2.4. = 8.FIdistância. Então, sua atração será: d  d2 .   2 FIII = 4. FII = 8FI Mais massa ⇒ mais força e mais perto ⇒ mais força! OPÇÃO: C.9. (UFVJM/20062007) A Lua gira em torno da Terra sempre com a mesma face voltada para a Terra. A expressão “a face oculta da Lua”, refere-se à face que nunca fica voltada para a Terra. Para se justificar esse fenômeno, é CORRETO afirmar que A) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação da Lua em torno do seu próprio eixo. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 8. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 8 B) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo. C) o período de rotação da Lua em torno do seu próprio eixo é igual ao período de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo. D) o período de rotação da Lua em torno de seu próprio eixo é igual ao período de translação da Terra em torno do Sol. CORREÇÃO Não sei se classifico como Gravitação ou conhecimentos gerais! Afinal, esse conhecimentocobrado faz parte sim da cultura geral. Lembro-me de ter aprendido isto nas séries iniciais do EnsinoFundamental. Minha titia dando aula de Geografia falava da Terra, a Lua, o Sistema Solar e seusplanetas, meu país, minha cidade, etc... De qualquer forma, é uma questão previsível, sobre Gravitação, como comentei naUFMG/2007. Neste ano de 2006 duas coisas chamaram a atenção para este tema: o astronautabrasileiro Marcos Pontes e a discussão sobre Plutão, o excluído! Vamos ao básico: a Lua faz doismovimentos. Translação, em torno da Terra, e Rotação, em torno do seu próprio eixo. Veja a figura.Translação Translação Rotação Rotação Se não houvesse rotação, veríamos partes distintas da Lua à medida que ela girasse em tornoda Terra. Mas, seu giro é sincronizado: rotação e translação têm o mesmo período. Então, ela nosmostra sempre a mesma face. São inúmeros os sites básicos de astronomia, os melhores em Inglês, mas muitos emPortuguês. Consulte-os! Eis o que me forneceu a figura (em 19/12/2006): - http://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm ; OPÇÃO: A.10. (UFOP/2o 2007) No dia 1º de abril de 2006, a nave russa TMA-8, levando o tenente coronel Marcos Pontes (o primeiro astronauta brasileiro), acoplou-se à Estação Espacial Internacional em uma órbita de cerca de 360 km de altura. Todos no Brasil puderam assistir às entrevistas televisivas, ao vivo, com o astronauta, quando foi possível observar claramente o fenômeno da ausência de peso. Diante do exposto, é correto afirmar: (Dado: o raio da Terra mede aproximadamente 6400 km). http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 9. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 9A) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, o campo gravitacional da Terra é desprezível.B) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, a aceleração da gravidade é anulada pelaaceleração centrífuga.C) O campo gravitacional da Terra é anulado pelo campo gravitacional da Estação.D) A sensação de ausência de peso é aparente, devido ao fato de, na Estação, as pessoas e todos osobjetos estarem sofrendo uma mesma aceleração em direção ao planeta. CORREÇÃO Questão sobre Gravitação. Comentando cada um. a) Errado. No espaço, em órbita da Terra, existe campo gravitacional sim, e a força gravitacional faz o importante papel de centrípeta, mantendo a nave e tudo dentro dela em órbita. Veja questões corrigidas sobre este tema. b) Nada a ver. Como discutimos na questão anterior, podemos adotar o referencial da nave e descrever uma força centrífuga, mas centrípeta ou centrífuga, dependendo do referencial adotado, uma aceleração existe. c) Claro que não! O campo de massas pequenas, como da estação, é desprezível. E como dissemos, o da Terra atua sobre a estação. Errado. d) Esta é uma pergunta conhecida e bem tratada dentro da sala de aula. Adoro a interpretação de Newton: os corpos em órbita estão em queda livre. Só não caem porque o peso faz o papel de força centrípeta, e a estação e tudo dentro dela executam uma órbita juntos. Comparando: é como se um elevador estivesse caindo com você dentro. Como você já está caindo, pode tirar o pé do chão! Já que a gravidade é a mesma para todos os corpos próximos à superfície da Terra, você não vai cair mais rápido que o elevador! OPÇÃO: D.11. (PUC/MG-2008) O valor da aceleração da gravidade sobre a superfície da Terra não é constante e varia com a latitude. A aceleração da gravidade varia também com a altitude em relação à superfície da Terra. As tabelas seguintes ilustram essas variações. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 10. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 10Altitudes para a latitude de 45ºUm satélite (S) está em órbita elíptica da Terra (T) considerada em repouso. Considere ainda que,quando o satélite estiver no ponto A, ele se encontra auma altitude de 100 km. São feitas algumasafirmações sobre o satélite:I. A energia cinética é maior em A que em B.II. A energia mecânica é maior em B que em A.III. A energia mecânica é maior em A que em B.IV. Se o satélite estiver a uma altitude de 300 km, as variações da gravidade com a latitude poderãoser desprezadas para o cálculo de sua energia mecânica.A afirmação está CORRETA em:a) I e III apenasb) II apenasc) II, III e IVd) I e IV apenas CORREÇÃOQuestão sobre Gravitação, de Newton. a) CERTO. Estando o satélite em A, periélio, sua velocidade realmente é maior. Portanto, sua Energia Cinética, que depende da velocidade, também. b) ERRADO. No espaço vazio, vácuo, a Energia Mecânica se conserva. Então, ela é igual em todos os pontos da órbita. c) ERRADO. Mesmo caso anterior. d) CERTO. A tabela fornecida mostra que, para 100 km de altitude, a gravidade variou muito mais do que com a latitude. Então, a 300 km, realmente as variações com a latitude serão desprezíveis. OPÇÃO: D. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 11. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 1112. Considere duas massas puntiformes sob ação da força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que contém a melhor representação gráfica da variação do módulo da força gravitacional sobre uma das massas, em função da distância entre ambas. CORREÇÃO 1Da gravitação de Newton: FGravα . r2r grande ⇒ F pequena e r pequena ⇒ F grande . Não é reta, pois não é do primeirograu! OPÇÃO: B.13.Considere um sistema formado por duas massas, a Terra e Lua, conforme ilustrado na figura abaixo. Créditos: Google images, http://satelites2.pbwiki.com/f/terra_lua_G_5.jpg em 30/03/2009. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 12. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 12Levando-se em conta apenas este sistema, marque a única alternativa correta. a) Existe um único ponto ao longo da reta que une os dois corpos onde o campo gravitacional é nulo. b) Não há nenhum ponto no espaço, considerando o sistema, onde o campo gravitacional é nulo. c) Existe mais de um ponto ao longo da reta que une os dois corpos onde o campo gravitacional é nulo. d) Existe um ponto em que o campo gravitacional do sistema é nulo, mas não está na reta que une os dois corpos. CORREÇÃO Sabemos que o campo gravitacional é convergente, aponta para o centro doscorpos e, desde Newton, que o campo depende da massa e da distância: M gα . d2Considere agora os dois corpos, cada um criando seu campo g. No meio da reta que osune, o Resultante não pode ser zero, pois a distância é a mesma e a massa da Terra ébem maior. Porém, existe um ponto mais perto da Lua, que compensa o fato da massa destaser menor, em que os campos se anulam. Com dados numéricos, é possível atécalcular a distância com facilidade, com uma calculadora. Pois, os números não serãoexatos. OPÇÃO: A.14. O valor da aceleração da gravidade varia em função da altitude. Para que o valor da aceleração da gravidade reduza-se à quarta parte de seu valor na superfície da Terra, é preciso elevar-se a uma altura da superfície. QUAL O VALOR DESTA ALTITUDE, medida em função do raio terrestre RT? a) 2 RT b) 4 RT c) 1/2 RT d) 1/4 RT http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 13. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 13 e) RT CORREÇÃO A gravidade é proporcional ao inverso do quadrado da distância ao centro da Terra. Nasuperfície, esta distância é 1 Raio da Terra, veja. Assim, para reduzir a gravidade a um quarto, temos: 1 g 1 gα ⇒ α 2 2 . Além disto, devemos lembrar que a RTerra RT 2 4 2 RTmedida é feita em relação ao centro da Terra. Assim, para dar 2 raiosem relação ao centro, devemos subir um de altura: um raio já há da superfície até o centro. OPÇÃO: E. http://fisicanoenem.blogspot.com/

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