Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
01 pdfsam rec 1a av 4t eso op b
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

01 pdfsam rec 1a av 4t eso op b

  • 1,543 views
Published

Recup 1a Avalu 4t ESO op B Curs 2011-12

Recup 1a Avalu 4t ESO op B Curs 2011-12

Published in Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
1,543
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
7
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. EJERCICIOS – TEMA 6 – SEMEJANZAS – MATEMÁTICAS 4º E.S.O. 1EJERCICIOS – TEMA 6 – SEMEJANZASEJERCICIO 1 : ¿Qué altura alcanza sobre una pared una escalera de 4,5 m de larga que se apoya enel suelo a una distancia de 230 cm de la pared?EJERCICIO 2 : Un globo cautivo se sujeta al suelo con un cable de 100 m de largo. Si el viento loha alejado 60 m de la vertical sobre el amarre, ¿A qué altura se encuentra el globo?EJERCICIO 3 : Dos centímetros de un mapa equivalen a medio kilómetro sobre el terreno.a) ¿Cuál es la escala del mapa?b) Dos puntos del mapa distan en la realidad 35 Km. ¿Qué distancia los separará en el mapa?EJERCICIO 4 : En un triángulo rectángulo las medidas de los lados son 3, 4 y 5 cmrespectivamente. ¿Cuál debe ser el perímetro de un triángulo mayor semejante al anterior cuyarazón de semejanza es 3?EJERCICIO 5 : Si quieres dibujar a escala el mecanismo de un reloj de pulsera, ¿qué escala debesutilizar 20:1 o 1:100? Razona la respuesta.EJERCICIO 6 : Si tienes dos mapas de carreteras a las escalas 1:25.000 y 1:10.000 ¿en cuál de losdos se apreciarán más detalles? Razona la respuesta.EJERCICIO 7 : Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 35 m cuando el ángulo deinclinación de los rayos del Sol es de 45º.EJERCICIO 8 : Una maqueta de un vagón de tren está hecha a escala 1:180. Si mide 7 cm de largo,2 cm de ancho y 2,5 cm de alto. ¿Cuál es el volumen del vagón en la realidad?EJERCICIO 9 : Halla la altura de la torreta eléctrica en la figura: 1,5 m 3m 20 mEJERCICIO 10 : Dos pentágonos semejantes tienen áreas de 7 y 49 cm2 respectivamente. ¿Cuál esla razón de semejanza entre sus lados?EJERCICIO 11 : El volumen de dos cubos es de 1 y 1.000 cm3 respectivamente. Calcula la razón desemejanza y la arista de cada uno de ellos.EJERCICIO 12 : El perímetro de una figura es de 43 cm. Si dibujamos otra semejante 5 vecesmayor. ¿Cuál es su perímetro?.EJERCICIO 13 : En un plano a escala 1:500 dos puntos están separados 7 cm. Calcula la distanciaque los separa en la realidad.
  • 2. EJERCICIOS – TEMA 6 – SEMEJANZAS – MATEMÁTICAS 4º E.S.O. 2EJERCICIO 14 : En un mapa de carreteras de la provincia de Toledo, la distancia entre Toledocapital y Torrijos es de 12 cm. Teniendo en cuenta que la carretera es casi una línea recta y que sepuede circular a 100 Km/h, ¿Cuánto se tardaría en ir de una ciudad a la otra? La escala es 1:200.000EJERCICIO 15 : Eva quiere hacer un plano de su vivienda, que tiene una planta rectangular de 10m de ancha por 15 m de larga. Para ello dispone de una cartulina de 30 cm por 20 cm. ¿Cuál sería laescala más adecuada para dibujar su plano?EJERCICIO 16 : Los alumnos de 4º de ESO se han ido de viaje de fin de estudios a Egipto. En unade las excursiones les surge el problema de calcular la altura de un obelisco. Miguel que mide 1,7 mproyecta una sombra de 3 m y el obelisco, en ese mismo instante proyecta una sombra de 18 m.¿Cuál es su altura?EJERCICIO 17 : Un rectángulo mide 4 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cuál es el perímetro y el áreade otro semejante cuyos lados miden el triple?EJERCICIO 18 : En el álbum de fotografías hay una en la que estás tú con tu amigo de primaria. Enese tiempo tu altura era de 1 m y en la fotografía, tu altura es de 7 cm y la de tu amigo de 6 cm.¿Cuál era su altura en aquel tiempo?EJERCICIO 19 : Dos botellas de agua son semejantes y una es el doble que la otra. Si el volumende la pequeña es de 0,5 dm3, ¿Cuál es el volumen de la grande?EJERCICIO 20 : Las medidas de un edificio en un dibujo a escala 1:50 son 20 cm de ancho por 15cm de largo por 12 cm de altura. Queremos hacer una maqueta a una escala de 1:200. ¿Qué medidastendrá el edificio en la realidad? ¿Y en la maqueta?EJERCICIO 21 : Un cubo tiene de área 25 cm2. Calcula su área si la arista aumenta el doble.EJERCICIO 22 : Un cubo de arista 1 dm tiene de volumen 1 litro. ¿Qué volumen tendrá un cubo de2 dm de arista?EJERCICIO 23 :Verdadero o falso:a) Los dos triángulos isósceles son semejantes b) Los dos triángulos rectángulos son Semejantes. 80º 40º 50º 50ºc) El ángulo  mide 50º d) El valor de x es 9 2,5 cm 2  3 5 cm 3 cm 10 x 12 50º
  • 3. EJERCICIOS – TEMA 6 – SEMEJANZAS – MATEMÁTICAS 4º E.S.O. 3EJERCICIO 24 : Verdadero o falsoa) Dos triángulos equiláteros no son semejantesb) Dos triángulos rectángulos cualesquiera son semejantesc) Un triángulo T con ángulos 80º y 90º es semejante a un triángulo T’ con ángulos 100º y 70ºd) Dos rectángulos cualesquiera son semejantes.e) Un triángulo rectángulo con un ángulo de 30º es semejante a otro triángulo rectángulo con un ángulo de 60º.EJERCICIO 25 : Calcula el valor de x, en el caso que puedas 20 m x 10 m 8m 15 m 6m 19 m xEJERCICIO 26 : Explica por qué no hay un triángulo de lados enteros, y más pequeño, semejante aotro de lados 25, 10 y 8.EJERCICIO 27 : Di, con los datos que se indican, en qué casos son semejantes los triángulos ABCy MNPa) A = 53º B= 72º M = 72º N = 55ºb) a = 10 b = 12 c = 14 m = 25 n = 35 p = 20c) A = 51º C= 37º P = 62º N = 26ºd) a = 24 b= 18 c = 12 m = 28 n = 14 p = 21EJERCICIO 28 : La base de un triángulo isósceles mide 10 cm y los lados iguales miden 13 cm.Halla los lados de un triángulo semejante cuya base mida 14 cm.EJERCICIO 29 : Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes y la razón de semejanza entre elsegundo y el primero es de 4/3. Sabiendo que a = 18, b = 21 y c = 15, calcula los lados de A’B’C’.EJERCICIO 30 : Dados los triángulos A’ A 14,7 cm 7 cm 6,3 cm 3 cm C H B C’ H’ B’ 9 cm 21 cma) Comprueba que los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantesb) ¿Son semejantes los dos triángulos rectángulos AHB y A’H’B’?c) Comprueba que la razón de los perímetros es igual a la razón de semejanzaEJERCICIO 31 : Los lados de un triángulo T miden 10 cm, 14 cm y 12 cm. Otro triángulo T’ essemejante a éste y la razón de semejanza entre T’ y T es 7/2, ¿Cuánto mide el perímetro de T’?¿Puedes calcularlo sin hallar sus lados?EJERCICIO 32 : Un hoja de papel tiene unas dimensiones de 420 x 297 milímetros. Si la doblas porla mitas obtienes dos rectángulos. Comprueba que no son semejantes al folio inicial, pero por muypoco.
  • 4. EJERCICIOS – TEMA 6 – SEMEJANZAS – MATEMÁTICAS 4º E.S.O. 4EJERCICIO 33 : Las dimensiones de los negativos de una máquina fotográfica son 17 x 13 mm.a) Si una foto de esa máquina tiene 15 cm de ancho, ¿Cuánto mide de largo?b) ¿Puede obtenerse de esa máquina una foto de 30 x 16 cm?EJERCICIO 34 : Comprueba que los dos rectángulos son semejantes. ¿Cuánto mide AB D C 15 21 18 A BEJERCICIO 35 : La base y la altura de un triángulo miden, 6 y 12 cm respectivamente. Untriángulo semejante a éste tiene un área 16 veces mayor. Calcula la base y la altura homólogas.EJERCICIO 36 : En los muelles del Sena, en París, venden reproducciones de la Torre Eiffel quepesan 1,5 Kg y están elaboradas con el mismo material que la auténtica. Un folleto turístico indicaque la Torre tiene 321 m de altura y pesa 7 millones de kilos. ¿Cuánto medirá la altura de lareproducción?EJERCICIO 37 : Indica, en cada caso, si tienen la misma forma las cajas de cartón cuyas medidasson:a) 10 x 12 x 14 y 25 x 30 x 35b) 26 x 18 x 12 y 10 x 22 x 15EJERCICIO 38 : Una lata cilíndrica de fabada, que se anuncia para dos raciones, tiene un radio de 5cm y una altura de 15 cm. Otra lata de tamaño familiar, semejante a la anterior se anuncia para 6personas. ¿Qué volumen y qué dimensiones deberá tener? ¿Qué relación existe entre las superficiesde hojalata de una y otra lata?EJERCICIO 39 : Un tetraedro regular tiene una arista de 3 cm. ¿Qué arista y que superficie tieneotro tetraedro que tenga un volumen 8 veces mayor?
  • 5. Ejercicios – Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 7: Trigonometría 1TEMA 7 - EJERCICIOS TRIGONOMETRÍACAMBIOS DE UNIDADESEJERCICIO 1 : Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos:a) 45º b) - 210º c) 1470º d) 2520ºEJERCICIO 2 : Expresa en grados los siguientes ángulos: 7π πa) 3 rad b) 2,5 rad c) - rad d) rad 2 5EJERCICIO 3 : Calcular 3π/4 rad + 0,5 rectos + 50º 40’ 3’’ expresándolo en radianes.DEFINICIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICASEJERCICIO 4 : Dados los siguientes triángulos, hallar las razones trigonométricas del ángulo α 5 α 1 α 4 2EJERCICIOS CON CALCULADORAEJERCICIO 5 : Halla, utilizando la calculadora:a) cos -25º 12’ 15’’ b) sec 28º 42’ 36’’EJERCICIO 6 : Calcula el ángulo A conociendo una razón trigonométricaa) tag A = 7,11 b) cosec A = 3,57RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOSEJERCICIO 7 : Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, sabiendo:a) La hipotenusa a = 8 cm y el ángulo C = 47º 16’ 34’’b) Los catetos b = 9,3 cm y c = 4,1 cmc) La hipotenusa a = 6,4 cm y el cateto c = 3,8 cmd) Un cateto b = 10,5 cm y el ángulo B = 60ºEJERCICIO 8 : Halla las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) del ángulo α:PROBLEMAS DE TRIÁNGULOSEJERCICIO 9 : El ángulo de elevación de una cometa sujeta con una cuerda de longitud L1 = 80 m es α = 30º. El vientotensa la cuerda y la hace chocar con otra cometa cuyo ángulo de elevación es B = 60º. ¿Cuál es la altura de las cometasen ese instante? ¿Y la longitud L2 de la cuerda que sujeta la segunda cometa?EJERCICIO 10 : Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un ángulo de 52º con lahorizontal. Si me alejo 25 m más de la torre, el ángulo es de 34º. ¿ Cuál es la altura de la torre?EJERCICIO 11 : Desde el lugar donde me encuentro la visual de una torre forma un ángulo de 32º con la horizontal. Sime acerco 15 m, el ángulo es de 50º. ¿Cuál es la altura de la torre?EJERCICIO 12 : Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60°.¿Cuánto mide la altura del paralelogramo? ¿Y su área?
  • 6. Ejercicios – Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 7: Trigonometría 2EJERCICIO 13 : Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste alsuelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40°. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable?¿Cuál es la longitud del cable?EJERCICIO 14 : Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura:a) Calcula la altura del árbol. b) ¿A qué distancia está Pablo del árbol?EJERCICIO 15 : Dado un trapecio isósceles de base mayor 27 cm, base menor 18 cm y altura 18 cm. Calcular el ánguloque forma el lado oblicuo con la base mayor.CAMBIOS DE CUADRANTES , Nº DE VUELTAS Y ÁNGULOS NEGATIVOSEJERCICIO 16 : Expresa el número de vueltas, con un ángulo positivo menor de 360º, de los ángulos:a) 769º c) -1020º e) 3245ºb) 987º d) -2456º f) 5742ºOPERAR CON ÁNGULOS CONOCIDOSEJERCICIO 17 : Halla, sin utilizar la calculadora, el cuadrante y las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:a) 135º b) 450º c) 210º d) –60ºEJERCICIO 18 : Calcula los valores de las siguientes expresiones, sin calculadora:a) 2.tag 30º + 5.tag 240º - cos 270ºb) cos 60º + sen 150º + sen 210º + cos 240ºEJERCICIO 19 : Sabiendo que sen 25° = 0,42, cos 25° = 0,91 y tag 25° = 0,47, halla (sin utilizar las teclastrigonométricas de la calculadora) las razones trigonométricas de 155° y de 205°.EJERCICIO 20 : Calcula las razones trigonométricas de 140° y de 220°, sabiendo que: sen 40 o = 0, 64; cos 40 o = 0, 77; tg 40 o = 084EJERCICIO 21 : Calcular razonadamente, apoyándote en un dibujo, las siguientes razones trigonométricasa) cos (225º) b) tag (120º) c) sen (1050º)CAMBIO DE CUADRANTESEJERCICIO 22 : Sabiendo que sec α = -4 y 0 < α < π, calcular:a) cosec (3π/2 + α) b) sen (π/2 - α) c) tag(630º - α)EJERCICIO 23 : Sabiendo que sen α = 2/3 y π/2 < α < 3π/2. Calcular:a) cos (3π/2 + α) b) tag (π - α)EJERCICIO 24 : Sabiendo que cos α = -2/3 y π < α < 2π. Calcular, sin calculadora:a) cos (3π/2 - α) b) tag (π + α)EJERCICIO 25 : Sabiendo que tag α = ½ y que π < α < 3π/2, calcular:a) sen (π/2 + α) b) cos (π + α) c) tag (π/2 - α)d) cotag (π - α) e) sec (360º - α) sen(π / 2 + x ) + cos(π − x ) + sen(π − x )EJERCICIO 26 : Hallar el valor de la expresión sabiendo que cos(− x ) + sen(− x )x = 30º
  • 7. Ejercicios – Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 7: Trigonometría 3 cot ag (π / 2 − x ). sen(π / 2 + x )EJERCICIO 27 : Calcular el valor de la expresión: si x = 180º 2.tag (π − x ) tag (π − x ). cos( − x )EJERCICIO 28 : Hallar el valor de : si x = 45º cot ag (π + x ). cos( π / 2 − x )CONOCIDA UNA RAZON TRIGONOMÉTRICA HALLAR EL RESTOEJERCICIO 29 : Si el sen α = -2/3 y α es un ángulo del tercer cuadrante hallar el resto de razones trigonométricas.EJERCICIO 30 : Calcular sen α, sabiendo que tag α = 3/2 y que α es un ángulo del tercer cuadrante.EJERCICIO 31 : Calcular α sabiendo que sen α = 1/2 y 90º < α < 270ºEJERCICIO 32 : Si cos x = 1/3 y π < x < 2π. Halla el resto de sus razones trigonométricasEJERCICIO 33 :Si sec α = 2 y 3π/2 < α < 2π, calcular las restantes razones trigonométricas.EJERCICIO 34 : Sabiendo que cotg α = -1/2 y que 0< α < π, calcular las razones trigonométricas de α.EJERCICIO 35 : Sabiendo que cosec α = -5 y que π < α < 3π/2, calcular las razones trigonométricas de α.EJERCICIO 36 : Sabiendo que cos (π/2 + α) = 2/3 y que π < α < 3π/2, calcular las razones trigonométricas de α.EJERCICIO 37 : Sabiendo que sen (π + α) = ¾ y que 3π/2 < α < 2π, calcular las razones trigonométricas de α.SIMPLIFICAREJERCICIO 38 : Simplificar las siguientes expresiones trigonométricas π  sen (π + x ).tag + x  (1 − tag x ).sen x.sec x 2 2 2  π  − cos 2  + x a) (cos x − sen x ).tagx 2 2 b)  π  ( ) sec 2  + x . 1 − cos 2 x . cos x  2   2 c) 1 + 1 1 − sen x 1 + sen x −2 d)   sec x  2  [ : (sen x + cos x ) − (sen x − cos x ) 2 2 ] 1 + tag x e) (sen α − cos α )2 + (sen α + cos α )2 f) 1 : 1 + tag 2 α cos ecα.tagα (sen α + cos α )2 − 1 sec α.tagα sec 2 α. cot ag 2 α 1g) : h) cos3 α + cos2 α.sen α + cos α. sen2 α + sen3 α (sen α + cos α ) 2 − (sen α − cos α ) 2 cosec α. cos α 2i) (sen x − cos x ) 2 + 2 cot agx. sen 2 x cos ecx.tagx [ j) (sen x + cos x ) − (sen x − cos x ) : 2 2 sec x. cos x 1 + cot ag 2 x ]EJERCICIO 39 : Simplifica: π tagα. sen( − α ) sen x. sen(π + α) 2a) b) π tag( π + α). cos α cos(π + α). cos( − α) 2 sec α − cos α 1 + tagαc) d) cos ecα − sen α sec α sen(π + x ).tag (π / 2 + x )e) − cos 2 (π / 2 + x ) sec (−π / 2 + x ).(1 − cos x ). cos x 2 2
  • 8. Ejercicios – Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 7: Trigonometría 4DEMOSTRAR IDENTIDADESEJERCICIO 40 : Comprobar si son ciertas las siguientes identidades trigonométricas: 1 − sen 2 α 1 1a) = cos α b) tagx + = tagx. cos α tagx 1 − cos 2 x 1 1c) cos2x + sen2x + tag2x = d) 1 + tag2 x = cos 2 x cos 2 x 1 1 1 + tag 2 α cos αe) 1+ = f) = tag x sen 2 x 2 cos α 1 + sen α sen α. cos α tagαg) = sen α − cos α tag 2 α − 1 2 2EJERCICIO 41 : De las siguientes igualdades, indica cuales son ciertas. Justifícaloa) sen (x + π/2) = cos x b) cos2 x = [sen (π/2 – x)]2c) tag (π + x) = - tag x d) tag x. sen x = cos xECUACIONESEJERCICIO 42 : Resolver, las siguientes ecuacionesa) cos x = ½ b) sen x = - ½ c)tag (x) = 1EJERCICIO 43 : Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:a) sen2α + cos α = 1 b) 2senx = 3c) 2cos2x – sen2x + 1 = 0 d) 2cos2x + sen x = 1e) tag2 x – tag x = 0 f) 2senx.cos2x – 6sen3x = 0EJERCICIO 44 : Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas 3a) cos (2x + 20º) = - b) sen (2x + 40º) = 1/2 c)tag (5x – 40º) = 1 2EJERCICIO 45 : Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: 1 5a) sen 2 α + = b) cos α - tag α = sec α sec α 4c) 2.cos α = 3. tag α d) 3.sec α - 3.sen α. tag α = -3e) 3. cosec α - 2. cos α. cotag x + 3 = 0 f) 3.cotag x + 4.sen x = 2.cos x . tag x
  • 9. Tema 8 – Geometría Analítica – Matemáticas B – 4º E.S.O. 1TEMA 8 – GEOMETRÍA ANALÍTICARELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANOEjercicio 1 : Halla el punto medio del segmento de extremos A(2, 5) y B(6, −2).Ejercicio 2 : Siendo A(2.3) y B(-1,1), halla el vector AB y su punto medio.Ejercicio 3 : Halla el simétrico, P ′, del punto P(2, −4) respecto de Q(6, 3).Ejercicio 4 : Halla el punto simétrico de A(2,-5) respecto:a) del origen b) de B(3,4)Ejercicio 5 : Sean los puntos A(3,2), B(-2,7/2), C(4,-5/3). Calcular las coordenadas:a) Del punto D tal que ABCD sea un paralelogramob) Del punto E tal que ABEC sea un paralelogramoc) Del punto F tal que ACBF sea un paralelogramod) Calcula las coordenadas de los vectores FA y AD. ¿Qué deduces?Ejercicio 6 : M es el punto medio de AB, A(2,6), B(5,-1) Halla las coordenadas de OM y AMEjercicio 7 : Dados A(3,2), B(7,4), C(5,1), D(x,y). Halla D si ABCD es un paralelogramo. Halla sucentro.Ejercicio 8 : El segmento MN, M(2,-3), N(8,6) se divide en tres partes iguales. Halla lascoordenadas de los puntos de división.Ejercicio 9 : Si A(1,-3) y M(4,1) es el punto medio del segmento AB. Hallar B.Ejercicio 10 : Comprueba si estos puntos están alineados:a) A(1,1), B(-1,5), C(2,-1) b) A(0,2), B(-4,1), C(7,3)Ejercicio 11 : Calcula el valor de k para que estos puntos estén alineados: P(2,3), Q(-1,4), R(k,2)Ejercicio 12 : ¿Es un paralelogramo ABCD si es A(2,0), B(0,-6), C(2,2) y D(4,8)?Ejercicio 13 : Dado el vector u = (3,-4)a) Hallar tres vectores paralelos a u b) Hallar tres vectores perpendiculares a uECUACIONES DE LA RECTA. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDADEjercicio 14 :a) Escribe la ecuación de la recta, r, que pasa por los puntos (0, 2) y (-2, −1).b) Obtén la ecuación de la recta, s, que pasa por (1, 3) y tiene pendiente -2.c) Halla el punto de corte de las dos rectas anteriores.Ejercicio 15 :a) Halla la ecuación de la recta, r, que pasa por (-1,3) y tiene por vector director d(2,1).b) Escribe la ecuación general de la recta, s, que pasa por los puntos (-1, 0) y (1, 4).c) Obtén el punto de intersección de las rectas r y s.
  • 10. Tema 8 – Geometría Analítica – Matemáticas B – 4º E.S.O. 2Ejercicio 16 :a) Halla la ecuación de la recta, r, paralela a 3x + 2y + 4 = 0, que pasa por (1, -2).b) Halla la ecuación de la recta perpendicular a y + 1 = 0 que pasa por (-3, 2).Ejercicio 17 :a) Escribe la ecuación de la recta, r, que pasa por el punto (-3, 1) y es paralela a y = -2x + 5.b) Halla la ecuación de la recta perpendicular a y=3x+1 que pasa por el punto (0, 0).Ejercicio 18 :a) Obtén la ecuación de la recta paralela al eje X que pasa por el punto (3, −1).b) Halla la ecuación general de la recta perpendicular a 4x − y = 1 que pasa por el punto (0, -1).Ejercicio 19 : Dados los puntos A (2, 1) y B (3,-4), halla las ecuaciones de las dos rectassiguientes:a) r: pasa por A y es paralela a AB b) s: pasa por B y es paralela a ABEjercicio 20 : 1a) Escribe la ecuación de la recta que pasa por (2,-1) y es paralela a y = x −3 2b) Halla la ecuación de la recta que pasa por (0, −2) y es perpendicular a 2x - y = 3.Ejercicio 21 : Dados los puntos A(-2, 7) y B(0, 1):a) Halla las coordenadas del punto medio del segmento AB.b) Escribe la ecuación general de la recta que pasa por A y B.Ejercicio 22 :a) Escribe la ecuación general de la recta, r, que pasa por los puntos (0, -5) y (-1, 2).b) Obtén la ecuación de la recta, s, paralela a 2x + y = 3 que pasa por el punto (1, 1).c) Halla el punto de corte de las dos rectas anteriores.Ejercicio 23 : Escribe la ecuación de la recta, s, perpendicular a x + 3y = 2 que pasa por (-2, 0).Ejercicio 24 :a) Halla la ecuación de la recta, r, que pasa por (-3, 2) y tiene como vector dirección (2,1)b) Escribe la ecuación de la recta, s, que pasa por (5, -2) y es paralelo al eje X.c) Obtén el punto de corte de las dos rectas anteriores.Ejercicio 25 :a) Escribe la ecuación general de la recta, r, que pasa por los puntos (-1, 0) y (3, -6). 1b) Halla la ecuación de la recta, s, paralela a y = x que pasa por el punto (-4,4). 2c) Obtén el punto de corte de las dos rectas anteriores.Ejercicio 26 :a) Halla la ecuación de la recta, r, que pasa por (0,0) y es paralela al vector d(3,4)b) Escribe la ecuación general de la recta, s, que pasa por (3, 4) y es perpendicular a 2x+y−5=0.c) Obtén el punto de intersección de las dos rectas anteriores.
  • 11. Tema 8 – Geometría Analítica – Matemáticas B – 4º E.S.O. 3DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Y ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIAEjercicio 27 : Halla la distancia entre los puntos P(2, 9) y Q(8, 1).Ejercicio 28 : Obtén la distancia entre los puntos A(2, −3) y B(−3, 9).Ejercicio 29 : Escribe la ecuación de la circunferencia de centro (3, −4) y radio 4.Ejercicio 30 : Di cuáles son el centro y el radio de la circunferencia de ecuación (x − 3)2 + (y + 5)2 =9Ejercicio 31 : Obtén la ecuación de la circunferencia de centro (-1, 5) y radio 4.Ejercicio 32 : Averigua el centro y el radio de la circunferencia de ecuación (x − 1)2 + y 2 =4ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULOEjercicio 33 : Los puntos A(1,-1), B(5,3), C(3,5) y D son los vértices de un paralelogramo.Calcular:a) El vértice D b) El perímetro del cuadriláteroc) Ecuaciones de sus diagonales d) Ecuaciones del lado AB en todas sus formase) Ecuación de una recta paralela al lado AB que pasa por el punto medio del lado DAEjercicio 34 : Los puntos A(3,-2), B(-1,-1) y C(1,1) son los vértices de un triángulo. Calcular:a) Perímetro b) Ecuación de la mediana que pasa por Ac) Ecuación del lado AB en todas sus formas d) Ecuación de una paralela al lado AB que pasapor (3,1)Ejercicio 35 : Los puntos A(5,2), B(3,6), C(-1,4) y D(0,3) son los vértices de un cuadrilátero.Calcular:a) Ecuaciones de sus diagonales b) Puntos de corte de estasc) Longitud de los lados AB y del BCEjercicio 36 :a) Ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A(1,-2) y B(3,0) y el ángulo que forma esa mediatriz con el eje OX.b) Calcular el área y el ortocentro del triángulo de vértices A(1, l), B(4,2), C = (3,5).Ejercicio 37 : En un triángulo ABC el vértice A es (2,5) y el punto medio de BC es (3, 1) y el puntomedio del lado AB es (0,4).a) Hallar los vértices B y C b) Hallar el área del triánguloc) Calcular la ecuación de la recta altura correspondiente al vértice A d) Calcular las coordenadasdel circuncentro.Ejercicio 38 : Sea un paralelogramo de vértices A = (7,4), B = (2,2), C = (3,5). Calcular el cuartovértice, su área y su perímetro y la ecuación de una de sus diagonales.