Your SlideShare is downloading. ×
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
phương pháp hình thang,Công thức Simpson
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

phương pháp hình thang,Công thức Simpson

32,222

Published on

Người tạo:Cao Văn Quý

Người tạo:Cao Văn Quý

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
32,222
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
297
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. CHƯƠNG 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
  • 2. Đặt vấn đề
    • Trong toán học, đã có phương pháp tính đạo hàm và tính phân xác định
    • Thực tế, thường gặp các trường hợp :
      • Hàm y=f(x) chỉ được cho ở dạng bảng, công thức tường minh của y là chưa biết.
      • Hàm f(x) đã biết, nhưng phức tạp
      • Hoặc viết chương trình máy tính để tính tích phân xác định.
      • Chọn giải pháp: “Tính gần đúng”
  • 3. Tính gần đúng đạo hàm
  • 4. Tính gần đúng đạo hàm
    • Áp dụng công thức Taylor:
    Đặt h = x-x 0   x=x 0 +h: Khi |h| khá bé có thể bỏ qua số hạng có h 2 . Khi đó (5.1) Có thể lấy công thức (5.1) để tính gần đúng f’(x 0 ) khi |h| khá bé
  • 5. Tính gần đúng đạo hàm
    • Sai số:
    Với |f’’(x)|<=M,  x  [x 0 ,x 0 +h] Ví dụ: Cho f(x)=2x 4 +x-1. Tính f’(1)? Giải: Chọn h=0.001, ta có: Sai số: Do |f’’(x)|≤|f’’(1,001)|=24,05  x  [1;1,001]
  • 6. Tính gần đúng đạo hàm
    • Áp dụng đa thức nội suy
      • Xấp xỉ f(x) bằng đa thức nội suy P n (x), với n+1 mốc a=x 0 <x 1 <x 2 <…<x n =b
      • f’(x)  P n ’(x) với x  [a,b]
      • Sai số:
  • 7. Tính gần đúng đạo hàm
    • Đa thức nội suy Lagrange với 2 mốc nội suy:
  • 8. Tính gần đúng đạo hàm
    • Đa thức nội suy Newton với các mốc cách đều: x i+1 -x i = h
    Với Lưu ý
  • 9. Tính gần đúng đạo hàm
    • Trường hợp 3 mốc: x 0 , x 1 , x 2 với x 1 -x 0 =x 2 -x 1 = h
  • 10. Tính gần đúng tích phân xác định
  • 11. Tính gần đúng tích phân
    • Cần tính
    • Nếu hàm f(x) liên tục trên [a,b] và có nguyên hàm F(x), công thức Newton – Lepnit:
    • Trường hợp:
    • - f(x) chỉ được cho ở dạng bảng hoặc f(x)
    • - Hoặc f(x) đã biết nhưng tính toán phức tạp
    •  Thay vì tính đúng, tính gần đúng sẽ đơn giản hơn
  • 12. Công thức hình thang
    • Phân hoạch [a,b] thành n đoạn con bằng nhau: x 0 =a<x 1 <…<x n =b
    x 0 =a b=x n f(x) x 1 x 2 x i X i+1 h=x i+1 -x i =1/n
  • 13. Công thức hình thang
    • Trên đoạn [x i , x i+1 ], xấp xỉ f(x) bởi đa thức (bậc 1) P 1 (x)
    Đặt x = x i +th  dx = hdt. Với x  [x i , x i+1 ]  t  [0,1] sai số: Với c  [x i , x i +h]
  • 14. Công thức hình thang
    • I i gần bằng diện tích hình thang x i ABx i+1
    x i x i+1 f(x) h y i+1 y i r i (h) A B
  • 15. Công thức hình thang
    • Công thức hình thang tổng quát:
    • Sai số toàn phần:
    • Với M = sup|f’’(x)| , x  [a,b]
  • 16. Công thức hình thang
    • Ví dụ: Tính gần đúng các tích phân sau bằng công thức hình thang
    Với phân hoạch [1,5] thành 4 phần bằng nhau. Đánh giá sai số
  • 17. Công thức Simpson
    • Phân hoạch [a,b] thành 2n đọan con bằng nhau: a=x 0 <x 1 <……<x 2n =b
    x 0 =a b=x 2n f(x) x 1 x 2
  • 18. Công thức Simpson
    • Xét đoạn kép [x i , x i+2 ]. Xấp xỉ f(x) bởi đa thức nội suy bậc 2 P 2 (x):
    x i X i+1 X i+2 f(x) P 2 (x)
  • 19. Công thức Simpson Sai số: Nếu |f (4) (x)| ≤ M,  x  [x i , x i+2 ] thì:
    • Đặt x = x i + th, dx = hdt; x =x i  t=0; x = x i+2  t=2
    =
  • 20. Công thức Simpson toàn phần Sai số tòan phần: Với M thỏa: |f (4) (x)| ≤ M  x  [a,b]
  • 21. Ví dụ và bài tập
    • Dạng 1: Cho trước phân hoạch đoạn [a,b]. Tính gần đúng tích phân và đánh giá sai số
    • Dạng 2:
  • 22. Ví dụ và bài tập Bằng cách phân hoạch đoạn [0,1] thành 4 đoạn bằng nhau, tính gần đúng tích phân trên theo công thức Simpson 1. Cho tích phân: 2. Cho tích phân:
    • Bằng cách phân hoạch [0,1] thành 6 đoạn bằng nhau. Tính gần
    • đúng tích phân đã cho bằng công thức hình thang và công thức Simpson Đánh giá sai số?
    • b) Tính gần đúng tích phân trên bằng công thức hình thang với sai số không quá 3.10 -4

×