Pert 3&4  ukuran pemusatan- penyebaran
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Pert 3&4 ukuran pemusatan- penyebaran

on

  • 2,347 views

 

Statistics

Views

Total Views
2,347
Views on SlideShare
2,340
Embed Views
7

Actions

Likes
0
Downloads
80
Comments
0

1 Embed 7

http://novizakiah.blogspot.com 7

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Pert 3&4  ukuran pemusatan- penyebaran Pert 3&4 ukuran pemusatan- penyebaran Presentation Transcript

  • Andhin Dyas Fitriani, M. Pd Penyebaran Ukuran Pemusatan & Garis Besar Materi ‫ ن‬Ukuran Pemusatan (mean, median, mode, rerata tertimbang dan rerata geometris) ‫ ن‬Ukuran Keragaman (range, ragam, simpangan baku) ‫ ن‬Ukuran Lokasi (kuartil, desil, persentil)
  • Ukuran Pemusatan (01)Ukuran pemusatan (tendency central) suatu himpunandata  titik tempat di mana nilai-nilai suatu gugus datacenderung mengelompok, menunjukkan titik tengahsuatu histogram atau kurva distribusi frekuensi1. Rerata Hitung – Mean (Ungrouped Data)‫ ن‬Mean atau Mean Arithmetic (rerata hitung) sering digunakan untuk mengukur pemusatan‫ ن‬Untuk ‘ungrouped data’, mean dipeoleh dengan membagi jumlah semua nilai dengan banyak nilai dalam data x x μ  untuk populasi x  untuk sampel N n‫ ن‬Nilai x (mean sampel) memungkinkan bervariasi, karena diambil dari sampel yang berbeda, bergantung nilai observasi tiap sampel
  • Ukuran Pemusatan (02) ‫ ن‬Dalam suatu data, dikenal istilah nilai pencilan atau outlier, yaitu nilai yang sangat kecil atau sangat besar atau jauh dari nilai observasi lainnya. Nilai pencilan akan menghasilkan perbedaan dalam nilai mean. ‫ ن‬Kelemahan mean (dalam tinjauan statistik deskriptif), adalah karena nilainya akan sangat dipengaruhi oleh keberadaan nilai pencilan ‫ ن‬Kelebihan mean adalah mudah dihitung, dan mempunyai nilai matematik sehingga dapat digunakan pada statistik inferensia ‫ ن‬Ilustrasi tabel berikut menunjukkan daftar populasi 5 negara bagaian Pasifik pada tahun 1992 Negara Washington Oregon Alaska Hawai California Bagiandata pencilan Populasi 5.136 2.977 587 1.160 30.867 (ribuan)
  • Ukuran Pemusatan (03)Mean tanpa California : 5136 2977 587 1160 Mean 2465 4Mean dengan California 5136 2977 587 1160 30867 Mean 8145,4 5Populasi California sangat besar dibanding dengan jumlahpopulasi 4 negara bagian lainnya. Pelibatan California, secarasignifikan memberikan pengaruh terhadap besaran ukuran nilaimean sebagai ukuran pemusatan
  • Ukuran Pemusatan (04)2. Rerata Hitung – Mean (Grouped Data)‫ ن‬Formula m.f m.f μ  untuk populasi x  untuk sampel N n‫ ن‬Contoh Tabel berikut menunjukkan distribusi frekuensi waktu (dalam menit) yang diperlukan untuk berangkat dari rumah menuju kampus untuk seluruh mahasiswa suatu perguruan tinggi yang berjumlah 25 orang.Waktu (menit) Jumlah • Pertanyaan hitunglah rerata waktu yang diperlukan? 0 – 10 4 • Jawab 10 – 20 9 - tentukan nilai tengah (m) masing- 20 – 30 6 masing kelas - hitung perkalian m dengan frekuensi f 30 – 40 4 40 – 50 2
  • Ukuran Pemusatan (05) Nilai Waktu Frekuensi Tengah m.f (menit) (f) (m) 0 – 10 4 5 20 10 – 20 9 15 135 20 – 30 6 25 150 30 – 40 4 35 140 40 – 50 2 45 90 Total 25 535 m.f 535μ 21,40 N 25
  • Ukuran Pemusatan (06)3. Median (Ungrouped Data)‫ ن‬Median adalah nilai yang terletak pada tengah suatu data di mana data tersebut telah diurutkan (di ranking)‫ ن‬Himpunan data yang telah diurutkan menurut besarnya ini, dinamakan array‫ ن‬Perhitungan median terdiri dari 2 tahap, yaitu : - urutkan data dari yang terendah hingga yang tertinggi - tentukan posisi median n 1 posisi median , untuk n (banyak data) ganjil 2 posisi median rerata dari 2 data tengah , untuk n (banyak data) genap
  • Ukuran Pemusatan (07)4. Median (Grouped Data)‫ ن‬Formula di mana : Bm = tepi bawah kelas median n 2 fkm i = interval kelas Median Bm i n = ukuran sampel data fm fkm = frekuensi kumulatif sebelum median‫ ن‬Contoh fm = frekuensi pada kelas medianUpah (dollar) Jumlah Dari data tabel di samping, diketahui : 301 – 400 9 50 25 Median 500,5 100 401 – 500 16 33 576,26 501 – 600 33 601 – 700 20 701 – 800 14 801 – 900 6
  • Ukuran Pemusatan (08)5. Modus (Grouped Data)‫ ن‬Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi tertinggi dalam suatu gugus data‫ ن‬Data yang hanya memiliki 1 modus disebut unimodal; 2 modus dengan frekuensi sama disebut bimodal dan lebih dari 2 modus disebut multimodal‫ ن‬Formula : d1 Modus Bm i d1 d2 di mana : Bm = tepi bawah kelas modus i = interval kelas d1 = frekuensi kelas modus – frekuensi sebelum kelas modus d2 = frekuensi kelas modus – frekuensi sesudah kelas modus
  • Ukuran Pemusatan (09)‫ ن‬Contoh Dari data di samping diperoleh Upah (dollar) Jumlah informasi : 301 – 400 9 17 401 – 500 16 Modus 500,5 100 17 13 501 – 600 33 557,17 601 – 700 20 701 – 800 14 801 – 900 6
  • Ukuran Pemusatan (10)6. Hubungan antara Mea, Median dan Modus‫ن‬ Untuk suatu histogram yang simetris, dan kurva frekuensi dengan sebuah puncak, nilai mean, media dan modus adalah sama; yaitu terletak pada bagian tengah distribusi‫ن‬ Untuk suatu histogram yang miring ke kanan, nilai mean terbesar, modus terkecil dan median terletak diantara mean dan modus. Nilai mean akan sangat dipengaruhi oleh pencilan di ekor sebelah kanan (pencilan mayor)‫ن‬ Untuk suatu histogram yang miring ke kiri, nilai mean terkecil, modus terbesar dan median terletak diantara mean dan modus. Nilai mean akan sangat dipengaruhi oleh pencilan di ekor sebelah kiri (pencilan minor)
  • Ukuran Pemusatan (11) 7. Rerata Tertimbang (Weighted Average) ‫ ن‬Rerata yang diperhitungkan setelah tiap nilai diberikan pembobotan tertentu, yang menunjukkan bobot relatif masing-masing nilai data yang diratakan (mis. IPK, nilai barang) ‫ ن‬Formula : n Bx i i i 1 xB n B i ‫ ن‬Contoh : i 1 Nilai AngkaMata Kuliah SKS (Bi) Xi.Bi ‫ن‬ Mutu Mutu (Xi) ‫ن‬Kalkulus B 3 2 6 40 IPK Statistika A 4 4 16 12 Algoritma C 2 3 6 3,33Struktur Data A 4 3 12 Σ 14 12 40
  • Ukuran Pemusatan (12)8. Rerata Geometrik (Geometric Average)‫ ن‬Rerata geometrik digunakan untuk menghitung rerata laju pertumbuhan (growth rate), misalnya pertumbuhan penduduk, penjualan, tingkat suku bunga, dan lain-lain‫ ن‬Formula : G n x 1 .x 2 . .x n‫ ن‬Contoh : data pertumbuhan suku bunga dalam 5 hari kerja : 1,5 2,3 3,4 1,2 2,5 5 G 1,5 2,3 3,4 1,2 2,5 2,04
  • Latihan soalHitunglah mean, median, dan modus dari data yang telah ada pada pertemuan sebelumnya!
  • Ukuran Penyebaran (1)1. Range (Selang)‫ ن‬Range merupakan metode pengukuran paling sederhana yang digunakan untuk mengukur ketersebaran suatu data.‫ ن‬Sepertihalnya mean, nilai range dipengaruhi oleh adanya ‘outlier/pencilan’, sehingga range bukanlah merupakan ukuran yang baik untuk menunjukkan ketersebaran suatu data yang memiliki pencilan‫ ن‬Nilai range yang hanya ditentukan oleh 2 data (nilai yang lain dalam data diabaikan) menunjukkan tidak representatifnya range dalam merepresentasikan ketersebaran data‫ ن‬Formula : Range Nilai terbesar - Nilai terkecil
  • Ukuran Penyebaran (2)2. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku (Standard Deviasi) – (Ungrouped Data)‫ ن‬Simpangan baku, merupakan ukuran statistik yang paling sering digunakan untuk mengukur ketersebaran suatu data‫ ن‬Nilai simpangan baku menunjukkan seberapa dekat nilai-nilai suatu data dengan nilai rerata‫ ن‬Nilai simpangan baku yang kecil  data menyebar dalam range yang lebih kecil mendekati nilai rerata. Begitu pula sebaliknya.‫ ن‬Nilai simpangan baku diperoleh dari akar kuadrat nilai ragam (varians)‫ ن‬Ragam dari suatu data populasi dinotasikan dengan σ 2 , sedangkan untuk data sampel dinotasikan dengan s 2‫ ن‬Simpangan baku dari suatu data populasi dinotasikan dengan σ sedangkan untuk data sampel dinotasikan dengan s
  • Ukuran Penyebaran (3)‫ ن‬Formula : 2 2 2 xi 2 xi xi xi σ 2 N s 2 n N n 1 2 xi x‫ ن‬Contoh : n 1 x x^2 2 480 90 8100 39.100 s 2 6 85 7225 5 65 4225 75 5625 39.100 38.400 70 4900 5 95 9025 140 total 480 39.100
  • Ukuran Penyebaran (4)3. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku (Standard Deviasi) – (Grouped Data)‫ ن‬Formula : 2 2 mf m f σ 2 N di mana : N m = titik tengah 2 2 mf f = frekuensi m f s 2 n n 1 2 fm x n 1
  • Ukuran Penyebaran (5)4. Parameter Populasi dan Statistik Sampel‫ ن‬Nilai ukuran seperti mean, median, modus, range, ragam atau simpangan baku yang diturunkan dari suatu data populasi disebut parameter populasi‫ ن‬Nilai ukuran seperti mean, median, modus, range, ragam atau simpangan baku yang diturunkan dari suatu data sampel disebut statistik sampel‫ ن‬Sehingga : 2 μ, σ dan σ adalah parameter populasi 2 x , s dan s adalah statistik sampel
  • Ukuran Penyebaran (6)• Koefisien Varians (koefisien keragaman) ‫ ن‬merupakan rasio dari simpangan baku dan rerata (populasi atau sampel) ‫ ن‬semakin besar nilai koefisien variansi, maka data akan semakin bervariasi atau dengan kata lain, data tersebut memiliki tingkat keragaman yang tinggi ‫ ن‬Formula : σ s ω atau ω μ x dimana : σ dan s simpangan baku populasi dan sampel μ dan x rerata populasi dan sampel ω koefisien varians
  • Ukuran Penyebaran (7)• Nilai Baku (Z-Score) ‫ ن‬Merupakan ukuran penyimpangan data dari rerataa populasi ‫ ن‬Nilai z dapat bernilai nol (0), positif (+) atau negatif (-) z nol  data bernilai samam dengan rerata populasi z positif  data bernilai di atas rerata populasi z negatif  data bernilai di bawah rerata populasi ‫ ن‬Formula : x μ z σ
  • Ukuran Lokasi (1)1. Kuartil‫ ن‬Kuartil membagi sederetan data terurut menjadi 4 bagian yang sama, sehingga menghasilkan 3 kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2) dan kuartil ketiga (Q3)‫ ن‬Ketiga titik lokasi tersebut adalah : Q1 x1 , data ganjil Q3 x3 , data ganjil n 1 n 1 4 4 Q1 x1 , data genap Q3 x1 , data genap n 2 3n 2 4 4 Q2 Me x1 , data ganjil n 1 2 1 Q2 Me xn xn , data genap 2 2 2 1
  • Ukuran Lokasi (2)‫ ن‬Untuk data yang telah dikelompokkan, maka : n di mana : 4 fkq Q1 Bq i fq Bq = tepi bawah kelas kuartil i = interval kelas 3n n = ukuran sampel/banyak data 4 fkq fq = frekuensi pada kelas kuartil Q3 Bq i fkq = frekuensi kumulatif fq sebelum kelas kuartil‫ ن‬Jarak antar kuartil (InterQuartil Range) IQR Q3 Q1‫ ن‬Contoh : berikut adalah nilai 12 mahasiswa dalam kelas statistika 75 80 68 53 99 58 76 73 85 88 91 79 tentukan nilai ketiga kuartil dan tentukan pula posisi 88 dalam hubungannya dengan kuartil!
  • Ukuran Lokasi (3)‫ ن‬Jawab : pertama, urutkan data dari yang terkecil menuju ke yang terbesar nilai median nilai median 53 58 68 73 75 76 79 80 85 88 91 99 68 73 76 79 85 88 Q1 Q1 Q1 2 2 2 70,5 77,5 86,5 • Q1 = 70,5, menyatakan bahwa ±25% mahasiswa pada sampel mendapat nilai < 70,5 • Q2 = 77,5, menyatakan bahwa ±50% mahasiswa pada sampel mendapat nilai < 77,5 • Q3 = 86,5, menyatakan bahwa ±75% mahasiswa pada sampel mendapat nilai < 86,5 • Dengan melihat letak nilai 88, maka nilai 88 termasuk ke dalam 25% terbaik
  • Ukuran Lokasi (4)2. Desil‫ ن‬Desil adalah nilai-nilai yang membagi sederetan data ke dalam 10 bagian yang sama‫ ن‬Nilai-nilai tersebut dilambangkan dengan D1, D2, ..., D9, yang mempunyai sifat bahwa 10% data berada di bawah D1, 20% data berada di bawah D2, ..., dan 90% data berada di bawah D9‫ ن‬Untuk data yang dikelompokkan : k 10 n fkd Dk Bd i fd
  • Ukuran Lokasi (5)2. Persentil‫ ن‬Desil adalah nilai-nilai yang membagi sederetan data ke dalam 100 bagian yang sama‫ ن‬Nilai-nilai tersebut dilambangkan dengan P1, P2, ..., P99, yang mempunyai sifat bahwa 1% data berada di bawah P1, 2% data berada di bawah P2, ..., dan 99% data berada di bawah P9‫ ن‬Untuk data yang dikelompokkan : k 100 n fkp Pk Bp i fp
  • Latihan Soal