Ecuaciones logarítmicas y exponenciales

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Ecuaciones logarítmicas y exponenciales

  1. 1. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales<br />Ejercicios<br />
  2. 2. Leyes de exponentes<br />
  3. 3. Radicales<br />
  4. 4. Ecuaciones exponenciales<br />Ecuación exponencial es aquella en donde la incógnita se encuentra como exponente.<br />Ejemplo:<br />Para resolver una ecuación exponencial (determinar el (los) valor(es) de la incógnita para los cuales la igualdad se cumple) se hace uso de las leyes de exponentes o bien de las propiedades de logaritmos.<br />Veamos cómo resolver la ecuación del ejemplo usando leyes de exponentes:<br />Factorizamos el 8 y lo expresamos con exponente y como las bases son iguales podemos igualar los exponentes, de esta forma determinamos el valor de “x” que hace que la igualdad se verifique.<br />
  5. 5. Ejemplos<br />Resolver:<br />Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.<br />
  6. 6. Tarea: Resuelve las siguientes ecuaciones en tu libreta.<br />
  7. 7. Logaritmos<br />El logaritmo de un número es igual al exponente al que tiene que estar elevada la base del logaritmo para obtener dicho número.<br />Existe dos tipos de logaritmos:<br />Logaritmo vulgar (base 10, decimal o común)<br />El logaritmo base “b” de “a” es igual a “c”<br />Logaritmo natural (neperiano):<br />El logaritmo natural de “a” es igual a “b”<br />
  8. 8. Definición de logaritmo<br />Reescribe las siguientes cantidades en forma logarítmica y verifica el resultado con la calculadora:<br />Ahora en tu libreta:<br />
  9. 9. Propiedades de logaritmos<br />Cuando en el argumento del logaritmo se una cantidad elevada a un exponente:<br />Cuando en el argumento del logaritmo se tienen dos cantidades multiplicándose entre sí:<br />Cuando en el argumento del logaritmo se tienen dos cantidades dividiéndose entre sí:<br />Cambio de base: De base “b” a base 10<br />Nota: Estas mismas propiedades aplican para logaritmos naturales.<br />
  10. 10. De las propiedades anteriores podemos deducir las siguientes:<br />
  11. 11. Expresa los siguientes logaritmos como una suma de logaritmos:<br />Practiquemos las propiedades de los logaritmos<br />
  12. 12. Ahora a la inversa:<br />Expresa con un solo logaritmo:<br />
  13. 13. Tarea: Practica en tu libreta:<br />Expresa los siguientes logaritmos como una suma de logaritmos:<br />Expresa con un solo logaritmo:<br />
  14. 14. Ahora veamos cómo se resuelven las ecuaciones exponenciales utilizando las propiedades de los logaritmos:<br />Ecuaciones exponenciales<br />
  15. 15. Ecuaciones logarítmicas<br />Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita se encuentra dentro del argumento del logaritmo o bien como base del logaritmo.<br />Ejemplo:<br />Para resolver las ecuaciones logarítmicas tenemos que hacer uso de la definición de logaritmos así como de sus propiedades.<br /> Resolviendo los ejemplos:<br />
  16. 16. Más ejemplos resueltos:<br />Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.<br />
  17. 17. Inténtalo tú solo:<br />

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