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Simplificacion+diagramas

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  • 1. SIMPLIFICACION DE DIAGRAMAS DE BLOQUESUn diagrama a bloques es una representación matemática gráfica del modelomatemático de un sistema. Estos diagramas nos permiten entender elcomportamiento y conexión del sistema y a su vez, esta descripción puede serprogramada en simuladores que tienen un ambiente gráfico como lo es el Simulinkde Matlab.Cualquier sistema de control lineal puede representarse mediante un diagrama debloques formado por puntos suma, bloques y puntos de ramificación. Cuando undiagrama de bloques es muy complicado porque contiene muchos lazos derealimentación, este se puede simplificar mediante un reordenamiento paso apaso mediante las reglas del álgebra de los diagramas de bloques (que se explicaen este documento) o utilizando el método gráficos de flujo de señal.REGLAS DEL ALGEBRA DE BLOQUESCualquier diagrama de bloques puede ser manipulado algebraicamente siguiendounas reglas básicas para simplificar el diagrama hasta una sola función detransferencia. Estas reglas permiten mover los puntos de bifurcación y los puntossuma, intercambiar los puntos suma y después reducir las mallas internas derealimentación sin alterar las señales involucradas en el movimiento,compensando con las funciones que sean necesarias.Las reglas del álgebra de bloques se obtienen escribiendo la misma ecuación enformas distintas. Por ejemplo, en la siguiente figura se muestran dos bloques enserie y su equivalencia.
  • 2. Note que cada bloque de la serie representa una ecuación diferente con salidasY(s) y Y1(s). Ahora, si reemplazamos Y1(s) (segunda ecuación) en la primeraecuación, se obtiene la tercera ecuación que a su vez representa un diagrama conun solo bloque.De manera similar se pueden demostrar las siguientes equivalencias:
  • 3. Algunas de las reglas del álgebra de bloques se resumen en la siguiente tabla.1.2.3.4.5.6.7.8.
  • 4. Ejemplo: Simplificar el siguiente diagrama de bloquesSolución: El diagrama representa un sistema de control retroalimentadomultilazo. Utilizando la tabla de reglas del álgebra de bloques se ve que la regla 8elimina lazos de retroalimentación; por lo tanto el procedimiento consistirá enrealizar transformaciones de modo que conduzcan a lazos de retroalimentaciónfáciles de eliminar (generalmente son los mas internos).Primero, si se usan las reglas 4 y 1 para mover el punto de suma del lazo derealimentación negativa que contiene H2 hacia fuera del lazo de realimentaciónpositiva que contiene H1, obtenemos el siguiente diagrama:Si se elimina el lazo de realimentación positiva, utilizando las reglas 1 y 8obtenemos la siguiente figura:La eliminación del lazo que contiene H2 / G1, mediante las reglas 1 y 8 producela figura:
  • 5. Observe que el numerador de la función de transferencia en lazo cerradoC(s)/R(s) es el producto de las funciones de transferencia de la trayectoria directa.El denominador de C(s)/R(s) es igual a:1 - Σ(producto de las funciones de transferencia alrededor de cada lazo)= 1 - (G1G2H1 – G2G3H2 – G1G2G3)= 1 - G1G2H1 + G2G3H2 + G1G2G3(El lazo de realimentación positiva produce un término negativo en eldenominador.)Otros ejemplos: Simplificar los siguientes diagramas de bloquesEjemplo 2. (Ejercicio: Determine las reglas utilizadas en cada diagrama)
  • 6. Ejemplo 3. (Ejercicio: Determine las reglas utilizadas en cada diagrama)
  • 7. Ejemplo practico: Para el siguiente sistema hidráulico obtenga la función detransferencia utilizando diagrama a bloques (considere qin entrada y q3 salida).Suponga que: C1 , C2 , C3 , R1 , R2 , R3 =2Para dibujar un diagrama de bloques del sistema se deben seguir los siguientespasos:1. Es necesario conocer las ecuaciones diferenciales que describen elcomportamiento dinámico del sistema a analizar y la salida y entradaconsideradas.2. Se obtiene la transformada de Laplace de estas ecuaciones. En este casocomo el diagrama a bloques son representaciones de funciones de transferencia,las condiciones iniciales se consideran cero.
  • 8. 3. De las ecuaciones transformadas se despeja aquella donde esté involucrada lasalida del sistema.4. De la ecuación obtenida se ubican las variables que están como entrada y quedeben de ser salidas de otros bloques. Se despejan esas variables de otrasecuaciones. Recuerde nunca utilizar una ecuación que ya se utilizó previamente.5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada sea considerada y todas las variablesdel sistema sean consideradas.6. Después de obtener las ecuaciones se generan los diagramas a bloques decada una. Debido al procedimiento utilizado los bloques quedan prácticamentepara ser conectados a partir del bloque de salida.
  • 9. 7. Se conectan los diagramas de bloques para todo el sistema
  • 10. 8. Se simplifica si es necesario el diagrama de bloques obtenido

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