Razon de cambio
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Razon de cambio Razon de cambio Presentation Transcript

  • Razón de cambio  Se conoce como razón de cambio a la medida en que una variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la velocidad, la cual es una razón de cambio del espacio con respecto al tiempo: lim(Dx/Dt, t tiende a cero)
  • Diferencial  Un diferencial se define como un infinitesimal, que es una diferencia entre dos puntos de una misma variable, pero que dicha diferencia es extremadamente pequeña, tanto que tiende a ser cero, se acerca mucho al cero, pero no llega a ser 0: Da tiende a 0.
  • Aplicaciones  Las aplicaciones son varias, para la razón de cambio, su principal uso es la minimización o maximización de funciones. Son usados en economía (para minimizar costos, maximizar calidad, etc.),física (evaluar la máxima velocidad de un cuerpo, por ejemplo), geometría (minimizar la cantidad de material para construir un cilindro, por ejemplo), etc.
  • Aplicaciones  Son muchas las aplicaciones de la razón de cambio. Para las estimaciones de los errores puede ser usado en los cálculos por medio de métodos numéricos. Los diferenciales son usados principalmente para cálculos más excatos en una suma, pues el integral se define como la sumatoria de diferenciales, en sí el integral es una suma. La función más conocida para la estimación de error es la "función error" (erf(x)), el cual se defiene como: erf(x)=int(f(x)dx,0,x)/raiz(2*pi)
  • Ejemplos de una razon de cambio  Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…) La cantidad de dinero en una cuenta en un banco El volumen de un globo mientras se infla La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+"t, es el incremento