Operaciones Aritméticas
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    Operaciones Aritméticas Operaciones Aritméticas Presentation Transcript

    • TRABAJO: RESTA O SUSTRACCIÓN PROFESOR:JOSÉ CALIXTO SALAS GONZÁLEZ SEMESTRE: ESPECIALIDAD: 3° MATEMÁTICAS
    • OBJETIVO:Dada la suma de dossumandos (minuendo) yuno de ellos(sustraendo), hallar el otrosumando (resta, exceso odiferencia).
    • Pruebas: 2) Restando la 1) Sumando el diferencia del sustraendo con la minuendo, debiend diferencia, debiend o ser el sustraendo o dar el minuendo. 15,200 15,20093,254 58,076 13,896 1,30458,076 35,178 1,304 13,89635, 178 93,254
    • REPRESENTACIÓN GRAFICA. 7A B 4C D
    • Leyes de la resta:Ley de uniformidad: La diferencia de dos números tieneun valor único o siempre es igual.11 – 3 = 8 únicamente por que 8 es el único número quesumado con 3 da 11.Restando miembro a miembro dos igualdades resulta otraigualdad. a=3 5=b a-5=3-b
    • Leyes de la resta:Ley de uniformidad: La diferencia de dos números tieneun valor único o siempre es igual.11 – 3 = 8 únicamente por que 8 es el único número quesumado con 3 da 11.Restando miembro a miembro dos igualdades resulta otraigualdad. a=3 5=b a-5=3-b
    • Ley de monotonía: consta de tres partes.1) Si una desigualdad (minuendo) se resta una igualdad(sustraendo), siempre que la resta se pueda efectuarresulta una desigualdad del mismo sentido que ladesigualdad minuendo. 8>5 2=2 8-2>5-2 6>3
    • 2) Si una desigualdad (minuendo) se resta unaigualdad (sustraendo), siempre que la resta se puedaefectuar resulta una desigualdad de sentido contrarioque la desigualdad sustraendo. 9=9 5>3 9-5<9-3 4<6
    • 3) Si una desigualdad se resta otra desigualdadde sentido contrario, siempre que la resta seaposible, resulta una desigualdad del mismosentido que la desigualdad del minuendo. 7>4 2<3 7-2>4-3 5>1
    • Alteraciones del minuendo y elsustraendo.1) Si el minuendo aumenta o disminuye un númerocualquiera y el sustraendo no varía, la diferencia quedaaumentada o disminuida en el mismo número. 9-7=2 (9+3)-7=2 + 3 12-7= 5
    • 2) Si el sustraendo aumenta o disminuye un númerocualquiera y el minuendo no varía, la diferenciadisminuye en el primer caso y aumenta en elsegundo el mismo número. 10-3=7 10-(3+5)= 7 – 5 10-8= 2
    • 3) Si el minuendo y el sustraendo aumentao disminuyen a la vez un mismo número, ladiferencia no varía. 15-6=9 (15+2)-(6+2)=9 17-8=9
    • TRABAJO: RESTA O SUSTRACCIÓN PROFESOR:JOSÉ CALIXTO SALAS GONZÁLEZ SEMESTRE: ESPECIALIDAD: 3° MATEMÁTICAS
    • Operaciones indicadas de suma y LUEGO BAJO UN ASPECTO TEÓRICO. resta …SE VERÁN LAS OPERACIONES INDICADAS DE SUMA Y RESTA PRIMERO DESDE UNPUNTO DE VISTA PRACTICO YPractica … OPERACIONES SIN SIGNO DEAGRUPACIÓNESTAS OPERACIONES SE EFECTÚAN EN EL ORDEN QUE SE HALLAN 5+4-3+2 = 5+4= 9; 9-3= 6; 6+2= 8
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Operaciones en que hay signos deagrupación..LAS OPERACIONES CERRADAS DENTRO DE LOS PARÉNTESIS, HASTACONVERTIRLAS EN UN SOLO NUMERO Y LUEGO EFECTUAR LAS OPERACIONESQUE QUEDEN INDICADAS.SE EFECTÚAN PRIMERO LAS OPERACIONES ENCERRADAS ENTRE LOS PARÉNTESIS. (7-2) + (5+4) –(3-2) =
    • Operaciones indicadas de suma y resta …teoría …ESTUDIAREMOS AHORA EL MÉTODO DE EFECTUAR LASOPERACIONES INDICADAS DE SUMA Y RESTA, FUNDADO EN LASPROPIEDADES DE LA SUMA Y LA RESTA. ES NECESARIO CONOCERESTE MÉTODO PORQUE SI LAS CANTIDADES ESTÁN REPRESENTADASPOR LETRAS NO PODEMOS EFECTUAR LAS OPERACIONESENCERRADAS EN LOS PARÉNTESIS Y POR TANTO NO SE PUEDEAPLICAR EL MÉTODO EXPLICADO ANTERIORMENTE.
    • Operaciones indicadas de sumasuma … y resta …Suma de un numero y una suma indicada.Para sumar un numero con una suma indicada el numero con uno cualquiera de lossumandos de la suma.Sea la operación (2+3+4)+5, decimos que : (2+3+4 )+5=2+(3+5)+4=14En efecto: al sumar el numero 5 con el sumando 3, la suma(2+3+4) queda aumentada en unidades porque si un sumando se aumenta en un numerocualquiera la suma queda aumentada en dicho numero.
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Suma de dos sumas indicadasPARA SUMAR DOS SUMAS INDICADAS SE SUMAN TODOS LOSSUMANDOS QUE LA FORMAN .SEA LA OPERACIÓN (5+6) +(7+8), DECIMOS QUE: (5+6)+(7+8)= 5+6+7+8=26EN EFECTO: AL AÑADIR LA SUMA 7+8 AL SUMANDO 6 DE LAPRIMERA, ESTA SUMA QUEDA AUMENTADA EN 7 +8 UNIDADES PORLA MISMA RAZÓN DEL CASO ANTERIOR.
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Suma de un numero y una diferencia indicadaPARA SUMAR UN NUMERO CON UNA DIFERENCIA INDICADA, SESUMA EL NUMERO CON EL MINUENDO Y DE ESTA SUMA SE RESTAEL SUSTRAENDO.SEA LA OPERACIÓN (7-5)+4, DECIMOS QUE: (7-5)+4=(7+4)-5=11-5=6EN EFECTO: AL SUMAR EL NUMERO 4 AL MINUENDO, LADIFERENCIA 7-5 QUEDA AUMENTADA EN 4 PORQUE HEMOS VISTOQUE SI EL MINUENDO SE AUMENTA EN UN NUMEROCUALQUIERA, LA DIFERENCIA QUE AUMENTADA EN ESE NUMERO.
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Suma de diferencias indicadasPARA SUMAR DOS O MAS DIFERENCIAS INDICADAS, SE SUMAN LOS MINUENDOSY DE ESTA SUMA SE RESTA LA SUMA DE LOS SUSTRAENDOS.SEA LA OPERACIÓN (8-5)+(6-4), DECIMOS QUE: (8-5)+(6-4)= (8+6)-(5+4) = 14-9=5EN EFECTO: AL SUMAR EL MINUENDO 8 EL MINUENDO6, LA DIFERENCIA(8-5) QUE DA AUMENTADA EN 8 UNIDADES, PERO AL RESTAR EL SUSTRAENDO 6QUEDA DISMINUIDA EN 6 UNIDADES, LUEGO SI LA SUMA (4+5) AUMENTA 8 YDISMINUYE 6 AUMENTA 2 QUE ES LA DIFERENCIA8-6
    • Operaciones indicadas de sumaResta .. y resta …Resta de un numero y una suma indicadaPARA RESTAR DE UN NUMERO UNA SUMA INDICADA, SE RESTAN DELNUMERO, UNO A UNO, TODOS LOS SUMANDOS DE LA SUMA.SEA LA OPERACIÓN 25-(2+3+4)= 25-2-3-4= 16EN EFECTO: SI 25 SE DISMINUYE PRIMERO EN 2, DESPUÉS EN 3 Y LUEGO EN4, QUEDA DISMINUIDO EN 9 UNIDADES QUE ES LA SUMA 2+3+4.
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Resta de una suma indicada y un numeroPARA RESTA DE UNA SUMA INDICADA Y UN NUMERO, SE RESTA ELNUMERO DE CUALQUIER SUMANDO DE LA SUMA.SEA LA OPERACIÓN (4+5+6)-3, PROBAR QUE: (4+5+6)-3=(4-3)+5+6=12EN EFECTO: AL RESTAR EL 3 DE UNO DE LOS SUMANDOS DE LASUMA, ESTA QUEDA DISMINUIDA EN 3 UNIDADES.
    • Operaciones indicadas de sumaResta de un numero y una diferencia indicada y resta …PARA RESTAR DE UN NUMERO UNA DIFERENCIA INDICADA, SESUMA EL SUSTRAENDO CON EL NUMERO Y DE ESTA SUMA SE RESTAEL MINUENDOSEA L A OPERACIÓN 50-(8-5), QUE DECIMOS QUE : 50-(8-5)= (50+5)-8=47EN EFECTO: SABEMOS QUE SI AL MINUENDO Y AL SUSTRAENDO DEUNA DIFERENCIA SE SUM A UN MISMO NUMERO, LA DIFERENCIANO VARIA. AÑADIENDO 5 AL MINUENDO Y AL SUSTRAENDO DE LADIFERENCIA 50-(8-5), TENEMOS. 50-(8-5)= (50+5)-(8-5+5) = (50+5)-8POR QUE SI AL 8 RESTAMOS 5 Y LE SUMAMOS 5 QUEDA 8
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Resta de una diferencia indicada y un numeroPARA RESTAR DE UNA DIFERENCIA INDICADA UN NUMERO, SERESTA DEL MINUENDO LA SUMA DEL SUSTRAENDO Y EL NUMERO.SEA LA OPERACIÓN (15-7) -6, DECIMOS QUE: (15-7) -6=15-(7+6)=15-13= 2EN EFECTO: AL SUMAR 6 CON EL SUSTRAENDO 7, LA DIFERENCIA 15-7 QUEDA DISMINUIDA EN 6 UNIDADES PORQUE SI AL SUSTRAENDOSE SUMA UN NUMERO CUALQUIERA. LA DIFERENCIA QUEDADISMINUIDA EN ESTE NUMERO.
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Resta de dos sumas indicadasPARA RESTAR DOS SUMAS INDICADAS SE RESTAN DE LA PRIMERASUMA, UNO A UNO, TODOS LOS SUMANDOS DE LA SEGUNDA SUMA.SEA LA OPERACIÓN (4+5)-82+3)= 4+5-2-3=4EN EFECTO: SI DE LA SUMA (4+5) RESTAMOS PRIMERO 2 Y DESPUÉS3, ESTA SUMA QUEDA DISMINUIDA EN 5 UNIDADES QUE ES LA SUMA2+3.
    • Operaciones indicadas de sumaResta de dos diferencias indicadas y resta …PARA RESTAR DOS DIFERENCIAS INDICADAS, SE SUMA EL MINUENDO DELA PRIMERA CON EL SUSTRAENDO DE LA SEGUNDA Y DE ESTA SUMA SERESTA DEL SUSTRAENDO DE LA PRIMERA CON EL MINUENDO DE LASEGUNDA.SEA LA OPERACIÓN (8-1) –(5-3)=(8+3)-(5+1)= 11 -6=5EN EFECTO: AL SUMAR EL SUSTRAENDO 3 CON EL MINUENDO 8 LADIFERENCIA (8-1) QUEDA AUMENTADA EN 3 UNIDADES, PERO AL SUMAREL MINUENDO 5 CON EL SUSTRAENDO 1 LA DIFERENCIA (8-1) QUEDAAUMENTADA EN 3 UNIDADES, PERO AL SUMAR EL MINUENDO 5 CON ELSUSTRAENDO 1 LA DIFERENCIA (8-1) QUEDA DISMINUIDA EN 5 UNIDADES;LUEGO SI (8-1) AUMENTA 3 DISMINUYE 5, EN DEFINITIVA DISMINUYE2, QUE ES LA DIFERENCIA 5-3
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Resta de una suma y una diferenciaindicada.PARA RESTAR DE UNA SUMA UNA DIFERENCIA INDICA, SE SUMA ELSUSTRAENDO CON LA SUMA INDICADA U DE ESTA SUMA SE RESTAEL MINUENDO.SEA LA OPERACIÓN (8+4)-(3-2), PROBAR QUE: (8+4)-(3-2)=(8+4+2)-3= 14-3=11EN EFECTO: AL SUMAR EL SUSTRAENDO 2 CON LA SUMA (8+4) ESTASUMA QUEDA AUMENTADA EN 2 UNIDADES, PERO AL RESTAR ELMINUENDO 3 DISMINUYE 3 UNIDADES, LUEGO SI AUMENTA 2DISMINUYE 3 , DISMINUYE 1 UNIDAD QUE ES LA DIFERENCIA (3-2)
    • Operaciones indicadas de suma y resta …Casos particulares.La suma de dos números mas su diferencia en igual aldoble del mayor.SEAN LOS NÚMEROS 8Y 5, DECIMOS QUE : (8+5 )+(8-5)=2X8= 16EN EFECTO : SABEMOS QUE PARA SUMAR UNA SUMA CON UNADIFERENCIA, SE SUMA EL MINUENDO DE LA DIFERENCIA CON UNO DELOS SUMANDOS DE LA SUMA Y DE ESTA SUMA SE RESTA ELSUSTRAENDO, LUEGO :
    • Operaciones indicadas de sumaLa suma de dos números menos … diferencia es y resta suigual al doble del menorSEAN LOS NÚMEROS 8 Y 5, DECIMOS QUE: (8+5)+(8-5)= 2X5=10EN EFECTO: SABEMOS QUE PARA RESTAR DE UNA SUMA UNADIFERENCIA SE SUMA EL SUSTRAENDO CON LA SUMA Y DE ESTASUMA SE RESTA EL MINUENDO, LUEGO : (8+5)-(8-5)=8+5-5+8= 5+5+8-8= 5+5= 2X5
    • TRABAJO:COMPLEMENTO ARITMÉTICO PROFESOR:JOSÉ CALIXTO SALAS GONZÁLEZ SEMESTRE: ESPECIALIDAD: 3° MATEMÁTICAS
    • COMPLEMENTO ARITMÉTICO El complemento aritmético de un número es ladiferencia entre dicho número y una unidad de unorden superior a su cifra de mayor a menor.1) El complemento aritmético de 98es 100-98 = 22) El complemento aritmético de 356es 1000-356 = 6443) El complemento aritmético de 1,250es 10,000-1,250 = 8,7504) El complemento aritmético de 14,200es 100,000-14,200 = 85,800
    • REGLA PRÁCTICA PARA HALLAR ELCOMPLEMENTO DE UN NÚMERO Se resta de 9 todas las cifras delnúmero, empezando por laizquierda, menos la última cifrasignificativa, que se resta de 10. si elnúmero termina en ceros, a la derechade la última resta se escriben estos ceros.
    • EJEMPLOS:1) Hallar el complemento aritmético de 346. diremos: de 3 a 9 = 6; de 4 a 9 = 5; de 6 a 10 = 4,luego el complemento aritmético de 346 es 654.2) Hallar el complemento aritmético de 578, 900.diremos: de 5 a 9 = 4; de 7 a 9 = 2; de 8 a 9 = 1; de9 a 10 = 1,luego el complemento aritmético es 421,100
    • APLICACIÓN DEL COMPLEMENTOARITMÉTICO PARA EFECTUAR LA RESTA Para efectuar la resta por medio delcomplemento aritmético se suma el minuendocon el complemento aritmético delsustraendo, poniéndole a este delante unaunidad son signo menos, que se tendrá alefectuar la suma.1) Efectuar 1,034 – 615 por medio del complemento aritmético.
    • Es el complemento aritmético con una unidadcon signo menos adelante, y tendremos: 1, 034 + 1, 385 0, 419 La diferencia entre 1,034 y 615 es 419, que sepuede comprobar efectuando la resta: 1, 034 - 615
    • APLICACIÓN DEL COMPLEMENTO ARITMÉTICO PARA EFECTUAR VARIAS SUMAS Y RESTAS COMBINADAS Para efectuar sumas y restas combinadas pormedio del complemento aritmético se sumantodos los sumandos con los complementosaritméticos de los sustraendos , poniendodelante de cada complemento una unidad consigno menos, que se tomara en cuenta alefectuar la suma.
    • EJEMPLOS:1) Efectuar por los componentes 56 – 41 + 83 – 12. _56Comp.. Aritmético de 41… 159 + _83Comp.. Aritmético de 12… 188 86
    • TRABAJO: MULTIPLICACIÓN PROFESOR:JOSÉ CALIXTO SALAS GONZÁLEZ SEMESTRE: ESPECIALIDAD: 3° MATEMÁTICAS
    • Es una operación de composición que tiene porobjeto, dados números llamados multiplicando ymultiplicador, hallar un numero llamado productoque sea respecto del multiplicando lo que elmultiplicador es respecto de la unidad.
    • El producto de dos números se indica con el signo X ocon punto colocado entre los factores, que es elnombre que se le da al multiplicando y multiplicador. Así, el producto de 6 por 5 se indica 6 x 5 o 6 · 5
    • 1) Si el multiplicador es cero, el producto es cero.2) Si el multiplicador es 1, el producto es igual al multiplicando.3) Si el multiplicador es >1, el producto es > el multiplicando.4) Si el multiplicador es < 1, el producto es < el multiplicando.
    • Cuando el multiplicador es un numeronatural, la multiplicación es una sumaabreviada que consta de tantos sumandosiguales al multiplicando como unidades tengael multiplicador 4x3= 4+4+4+4=12
    • Para multiplicar un entero por la unidadseguida de ceros se añaden al entero tantosceros como ceros acompañen a la unidad. 54 x 100 = 5400, por que el valor relativo de cada cifra se ha hecho 100 veces mayor
    • Se multiplican los números como si no tuvieran ceros ya la derecha de este producto se añaden tantos ceroscomo haya en el multiplicando y multiplicador. 4300 x 2500 = 107 500 000
    • En el producto hay siempre tantas cifras como haya en el multiplicando y multiplicador juntos o una menos. 345 x 23 > 345 x 10, y como esteAsí, el producto ultimo producto 345 x 10 = 3450345 x 23 ha de tiene cuatro cifras, el productotener cuatro 345 x 23, que es mayor que el, nocifras o cinco. puede tener menos de cuatro cifras. 7935
    • Representar gráficamente 3x2 2 3 2 3Se construye un rectángulo cuya base sea el segmento querepresenta el 3 y cuya altura sea el segmento querepresenta el 2. El rectángulo ABCD que consta de dos filashorizontales de 3 cuadrados cada una es la representacióngrafica del producto 3 x 2 = 6
    • Para hallar el producto de mas de dos números como 2x3x4x51. Se halla el producto de dos de ellos.2. Luego se multiplica este producto por el tercero.3. Luego este segundo producto por el factor siguiente yasí hasta el ultimo factor. 2x3=6Así, en este 6 x 4 = 24caso, tendremos: 24 x 5 = 120
    • Pueden realizarse de tres modos:1. Cambiando elorden de los 3. Por la pruebafactores, lo cual del 9debe darnos el 2. Dividiendo elmismo producto. producto entre uno de los factores, lo cual debe darnos el otro factor.
    • Enunciarse de tres modos: 3. Productos de dos 1. El producto de 2. Los productos igualdades. dos números de números Multiplicando tiene un valor respectivamente miembro a miembro único o siempre iguales son varias igualdades igual. iguales. resulta otra igualdad.5 sillas x 2 = 10 sillas 5 días x 2 = 10 días a=b 5 x 2 = 10 c=d ac = bd
    • El orden de los factores no altera el producto 1. Que se trate de 2. Que se trate de dos factores mas de dos factores Vamos a demostrar que 6 Sea el producto 5 x 4 x 3 x 2 x 4 = 4 x 6. Se puede considerar 6x 4 = 6 + 6+ 6+ 6+ 6= 24 descompuesto en dos factores:4 x 6= 4+ 4+ 4+ 4+ 4 +4= 24 5.4y3.2
    • El producto de varios números no varia sustituyendo dos o mas factores por su producto2 x 3 x 4 x 5 = 120 En general:(2 x 3) x 4 x 5 = 120 6 abcd = (ab)cd = a(bcd)(2 x 3) x (4 x 5) = 120 6 20
    • El productode variosnúmeros no Sea el producto 8 x 5; puesto que 8 = 4 xvaria 2, tendremos:descomponiendo uno o 8x5=4x2x5mas factoresen dos o masfactores
    • TRABAJO:OPERACIONES INDICADAS DE MULTIPLICACIÓN PROFESOR: JOSÉ CALIXTO SALAS GONZÁLEZ SEMESTRE: ESPECIALIDAD: 3° MATEMÁTICAS
    • OPERACIONES INDICADAS DE MULTIPLICACION EN QUE NO HAY SIGNOS DE AGRUPACION.• Para comenzar, deben efectuarse en este orden: primero, los productos indicados y luego las sumas o restas.• Ejemplo: efectuar, 5+3x4-2x7• Efectuamos primero los productos 3x4=12 y 2x=14 y tendremos:• 5+3x4-2x7 =5+12-14= 3.
    • PERACIONES INDICADAS DE MULTIPLICACION EN QUE HAY SIGNOS DE AGRUPACION.• PRIMERO: Las operaciones encerradas en los paréntesis y luego las operaciones que queden indicadas.• Ejemplo: (5+3)2+3(6-1).• En la practica, se suele suprimir el signo x entre un numero y un paréntesis o entre dos paréntesis.• A si pues, en este ejemplo, (5+3) 2 equivale a (5+3) x 2 y 3(6-1) equivale a 3 x (6-1).• Entonces efectuamos primero los paréntesis, (5+3) = 8 y (6-1)= 5, y tendremos: (5+3) 2 + 3(6-1)= 8 x 2 + 3 x 5= 16 + 15= 31.
    • LEY DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION. PRODUCTO DE UNA SUMA POR UN NUMERO.• Para multiplicar una suma indicada por un numero se multiplica cada sumando por este numero y se suman los productos parciales.• Ejemplo: (5+4)2.• Decimos que, (5+4)2= 5x2+4x2=10+8=18• Entonces: (5+4)2 = (5+4) + (5+4) = 5+4+5+4= 5+5+4+4= (5+5) + (4+4) = 5x2+4x2.
    • Producto de una resta por un numero.• Para multiplicar una resta indicada por un numero se multiplican el minuendo y el sustraendo por este numero y se restan los productos parciales.• Ejemplo: (8-5) 3.• Asi que decimos:(8 – 5) 3 = 8 x 3 – 5 x 3 =24 – 15 = 9 Entonces multiplicar (8 – 5) 3 equivale a tomar (8 – 5) como sumando tres veces, o sea:(8 – 5) 3 = (8 – 5)+ (8 – 5) + (8 – 5) o también realizar lo siguiente: = (8+8+8) – (5+5+5) = 8 x 3 – 5 x 3.
    • Suma algebraica.• Una expresión como 7 – 2 + 9 – 3 que contiene varios signos + o – es una suma algebraica. En esta suma algebraica, 7, 2, 9 y 3 son los términos de la suma. Los términos que van precedidos del signo + o que no llevan signo delante son positivos. Asi que en este caso, -2 y -3 son negativos.• En la suma algebraica a + b – c – d + e, los términos positivos son a,b y e, y los negativos, -c y –d.
    • Productos de una suma algebraica por un numero• Para multiplicar una suma por un numero se multiplica un termino de la suma por dicho numero, poniendo delante de cada producto parcial el signo + si el termino que se multiplica es positivo y el signo – si es negativo.• Ejemplo: (8 – 2 + 6 – 3) 5.• Asi que decimos:• (8-2+6-3)5 = 8 x 5 – 2 x 5 + 6 x 5 – 3 x 5• = 40 – 10 + 30 – 15 =45• En general: (a – b + c –d )n = an – bn + cn – dn.
    • Factor común• En la suma algebraica x 5 + 3 x 2 – 4 x 2 los términos son los productos 2x5, 3x2 y 4x2. en cada uno de estos productos aparece el factor 2; 2 es un factor común.• Igualmente en la suma algebraica 9 x 3 – 3 x 5 -3 x 2 +8 x 3 el 3 es un factor común; en la suma ab + bc – bd el factor común es b; en la suma 5 ay + 5ax – 5an el factor común es 5 a.
    • Producto de sumas y diferencias. Producto de 2 sumas.• Para multiplicar dos sumas indicadas se multiplican todos los términos de la primera por cada uno de los términos de la segunda y se suman los productos parciales.• Entonteces efectuamos (6+5)(3+2) y decimos que: (6+5)(3+2)=6x3+5x3+6x2+5x2 =18+15+12+10 =55.• En efecto: el producto (6+5) (3+2) se compondrá de tres veces (6+5) mas dos veces (6+5), luego: (6+5)(3+2)=(6+5)3+(6+5)2 =6x3+5x3+6x2+5x2.
    • Producto de un producto indicado por un numero.• Para multiplicar un producto indicado por un numero se multiplica uno de los factores del producto por dicho numero.• Vamos a multiplicar el producto 4 x 5 por 6.• Decimos que basta multiplicar uno solo de los factores, bien el 4 o el 5, por el multiplicador 6.• Multiplicando el factor 5, tenemos:• (4x5)6 = 4(5x6)=4(30)=120.
    • Producto de dos productos indicados.• Para multiplicar dos productos indicados se forma un solo producto con todos los factores.• Vamos a multiplicar el producto 2x3 por el producto 4x5x6. Decimos que:• (2x3)(4x5x6)=2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720.• Entonces al multiplicar el factor 3 del producto 2x3 queda multiplicado por el producto 4x5x6, según el caso anterior.
    • TRABAJO: DIVISIÓN PROFESOR:JOSÉ CALIXTO SALAS GONZÁLEZ SEMESTRE: ESPECIALIDAD: 3° MATEMÁTICAS
    • INVERSA DE LA MULTIPLICACIÓNSU ODJETO DADO EL PRODUCTO DE 2 FACTOREDS (DIVIDENFO Y UNO DE LOS FACTORES (DIVISOR), HALLAR EL OTRO FACTOR (COCIENTE)
    • • DIVIDIR UN NÚMERO (DIVIDENDO) ENTRE OTRO ( DIVISOR) ES HALLAR UN NÚMERO (COCIENTE) QUE MULTIPLICADO POR EL DIVISOR DE EL DIVIDENDO.• EJEMPLO 20/4 ES ALLAR EL NÚMERO QUE MULTIPLICADO POR 4 DE 20• 4x5=20
    • • Del propio modo: 8 4 =2 por que 2x4 =815 53
    • TODO NÚMERO QUE DIVIDE A OTROSVARIOS, DIVIDE A SU SUMA SEA EL NÚMERO 5, QUE DIVIDE AL 10, 15, 20=45, O SEA QUE10+25+20 ES M. 5EN EFECTO: 10=5x2; 15= 5x3; 20= 5x4
    • • Sacando el valor común 5 en el segundo miembro de la ultima igualdad, tenemos:10+15+20= 5 (2+3+4) o sea 10+15+20= 5x910+15+20= 45, contiene al 5, 9 veces y 5 divide a la suma 10+5+20
    • • Todo número que no divide a otro vario divide a su suma, si la suma de los residuos que resultan de dividir estos entre el número que no los divide, es divisible entre este número.
    • • El 7, no divide a 15, 37 • Vamos a probar que y 46. 7 divide a• El residuo de 15 7 = 1 15+37+46=98• 37 7= 2 15= 7x2+1• 46 7 = 4 y la suma 37= 7x5+2 de estos es 7 46= 7x6+4