Solucionario2007 Completo y Arquitectura

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  • 1. E nunciados
  • 2. OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión PRIMERA PRUEBA: APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL I. APTITUD ACADÉMICA A) 5. Análisis de Figuras 1. Determine el desarrollo que corresponde a la figura adjunta: A) 29 B) 30 C) 32 3. A) es a: A) ? 7. B) D) E) 4. B) 8. que ¿Cuál de las alternativas debe reemplazar a “X”? 13 14 C) D) D) 71 E) 73 Distribuya los números del 1 al 8, uno en cada casilla, de tal forma que no haya dos números consecutivos uno al lado del otro ni en diagonal. La suma de los cuatro números que ocuparán la columna central vertical es: 9. D) 18 E) 20 Andrés miente los días miércoles, jueves y viernes, y dice la verdad el resto de la semana. Pedro miente los domingos, lunes y martes, y dice la verdad los otros días de la semana. Si ambos dicen: “Mañana es un día en el cual yo miento”, ¿cuál día de la semana será mañana? A) Lunes B) Martes C) Miércoles E) En un cajón hay 23 bolas rojas, 25 bolas blancas, 28 amarillas, 8 negras, 11 verdes y 11 azules. ¿Cuál es el menor número de bolas que se debe sacar para tener la seguridad de haber retirado 15 bolas de un mismo color? A) 63 B) 65 C) 69 C) Determine la cantidad de triángulos que hay en esta figura: E) que A) C) D) ? es a: como C) Indique la alternativa completa la serie gráfica: 6. E) B) D) 34 E) 35 Indique la alternativa completa la analogía: D) B) 2. A) 14 B) 15 C) 16 x A. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO OCAD - CONCURSO 2007-I D) Jueves E) Viernes Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular ocupando asientos igualmente espaciados. Cuatro de ellos tienen una bebida cada uno: café, té, leche y manzanilla, pero el quinto no. Se sabe que: - D no está junto a E ni a C. - B bebe té y la bebida de C no es leche ni manzanilla. - A está a la izquierda del que bebe café. - C está junto a E. - A y B están junto al que no tiene bebida. Se puede deducir que: A) B) C) D) E) D bebe café A está junto a E E no tiene bebida A bebe leche y D bebe café C se sienta junto a quienes beben leche y manzanilla.
  • 3. OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión 10. ¿Qué número continúa en la sucesión mostrada? 97, 89, 83, 79, 73, 71, ? A) 66 B) 67 C) 68 D) 69 E) 70 11. Indique el número que debe ocupar el casillero UNI. 1 -4 11 14 UNI 449 3149 -----4 A) 74 B) 114 C) 154 D) 210 E) 259 12. Indique cuál alternativa completa la serie encerrada en el rectángulo. A) 3 32 6 530 cartas empezando por el jugador a su derecha, su amigo Alberto está a su lado. Se pide determinar la ubicación de cada jugador. I. 5m-n = 1 II. 5m = 10 B) 24 16 87 54 C) 315 12 ? 90 24 384 D) 320 14 Información: Para resolver este problema se requiere utilizar: A) B) C) D) I solamente II solamente I y II conjuntamente I y II cada una separado E) información adicional I. Para resolver el problema. A) La información I es suficiente B) La información II es suficiente C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones. D) Cada información, por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes. 14. Determine el valor de “n” si se sabe que “n” es número de una cifra. Información: I. 3, n es un número de una cifra. 2 ≤9 Para resolver A) La información I es suficiente B) La información II es suficiente C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones. D) Cada información, por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes. 16. Se desea determinar la forma geométrica de un sólido. 324 48 E) 12 11664 96 324 I. D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente. 17. Si a la clase de física asisten “Z” alumnos, y se sabe que hay 20 mujeres más que varones, ¿cuántos varones hay en el aula? A) Z–5 -----------3 2Z – 3 B) ---------------2 Z D) --- – 10 2 Z E) --- + 6 3 Z C) --- + 5 2 18. Se recorta un cuadrado en 3 rectángulos a lo largo de dos segmentos paralelos a uno de los lados, tal como se muestra en la figura. Si el perímetro de cada uno de los tres rectángulos es 24, entonces el área del cuadrado original es. La vista frontal del sólido es un rectángulo. II. La vista superior del sólido es un círculo. Para resolver el problema. A) La información I es suficiente B) La información II es suficiente C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones a la vez. 15. En una mesa circular están sentados 5 jugadores de poker: Alan, Alejandro, Alberto, Fernando y José. Se sabe que Alan reparte las 15 OCAD - CONCURSO 2007-I Información: 1944 96 Fernando está al lado de José. II. Alejandro es el tercero en recibir las cartas y está entre Alberto y José. por 9 6 1536 13. ¿Cuál es el valor de 5m+n? Información: II. ( n + 1 ) 15 Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión 16 A) 24 B) 36 C) 64 D) 81 E) 96
  • 4. OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión 19. Si m ∆ n = nm (m – n) y x y = 3y – x Determine el valor de: w – z , sabiendo que 5 ∆ z = - 9 y w ∆ (-2) = 26 A) 1 B) 2 C) 3 22. Si: t * U = 2u - t, determinar el valor de Z en la siguiente igualdad: a 3 2 3 D) -4 1 B) -2 3 E) -2 2 C) -3 b = 2b – a determine el valor de m en: 4 1 -4 A) 20. Si se definen los operadores: y D) El promedio de producción del segundo y cuarto año es mayor al promedio de producción de los primeros cuatro años. E) El promedio de producción del primer y tercer año es igual al promedio de producción del segundo y cuarto año. (4 * 3) * (1 * 2) ---------------------------------------- = 8 Z * (3 * 2) D) 4 E) 5 a b=2a+b Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión 23. Respecto de la información brindada en el diagrama de barras mostrado: 24. Las frecuencias relativas correspondientes a las frecuencias fi que se presenta en la tabla: Nº producción de lápices en millones A) 0 B) 2 C) 3 2 .. . 2 3 4 6 son: A) años a ≠ 0 , determine 2002 2003 2004 2005 2006 es correcto afirmar: se aplicó mil veces el operador 1000 B) 2 E) 2 1001 13 30 4 50 3 D) 2 C) 22 3 9 D) 4 E) 5 1 -2 A) [ a - b〉 [b - c 〉 [c - d 〉 [ d - e] 12 21. Si se cumple que 1 a = -- , a fi 1 m = 5 Intervalo A) El promedio de producción de los últimos tres años, supera al promedio del total de años. B) El promedio de producción de los cuatro primeros años, supera al promedio del total de años. C) El promedio de producción del segundo, tercer y cuarto año supera al promedio de producción de los últimos tres años. 17 3 C) 3 E) 3 18 2 B) 25% 5% 1 8% 62% 4 2 24% 5% 1 8% 4 63% 3 2 26% 6% 1 8% 60% 4 2 25% 6% 1 9% 60% 4 D) 3 2 26% 5% 1 9% 60% 4 OCAD - CONCURSO 2007-I 25. La tabla muestra todas las calificaciones, en la escala vigesimal, de un examen. Calificación 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Frecuencia 2 5 9 7 8 10 3 5 1 Si Juan obtuvo una calificación de 12, ¿qué porcentaje de estudiantes tienen nota menores que la de Juan? ¿Cuántos estudiantes tienen la misma calificación que Juan? A) 38% ; 8 B) 46% ; 8 C) 38% ; 7 D) 46% ; 7 E) 50% ; 7
  • 5. OCAD - CONCURSO 2007-I B. Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión RAZONAMIENTO VERBAL Analogías Tomando como referencia el par base o la serie, elija la alternativa que presenta una relación analógica. 26. TRANSITOR : COMPUTADORA: : A) B) C) D) E) agua bola pila estudiante motor 27. CONSTANCIA : : : : : : ola pistola radio cerebro combustible 30. ________ : Diligente, solícito y movido por un deseo vehemente. A) Deseoso B) Acucioso C) Urgente D) Exigir E) Reclamar ÉXITO : : Precisión Léxica A) dedicación : triunfo B) corrección : crítica C) memoria : pensamiento D) cálculo : operación E) derrota : fracaso 28. abocetar, bosquejar, crear, diseñar, ...... A) entonar D) esculpir B) escalfar E) esquematizar C) esclarecer Definiciones Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada. 29. ________: Dilatado, muy extendido o muy grande. A) Volumen B) Grande C) Vasto D) Plano E) Fuerte En las siguientes preguntas, elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto. 32. “En el subcontinente indio, dos factores han contribuido a la abundancia de construcciones con roca excavada de las montañas”. A) B) C) D) E) proliferación innovación generación promiscuidad transformación 33. Después de cada triunfo, el deportista ponía una sonrisa radiante. A) aportaba B) tenía C) mostraba 34. La intervención inoportuna del candidato opositor alteró a los asistentes al evento. A) B) C) D) E) D) Necesario E) Perentorio 31. ________: Amenazar, el que tiene potestad, a quien está obligado a obedecer, con penas o castigos temporales o espirituales. A) Reivindicar B) Conminar C) Pedir Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Conectores Lógicos Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto. 35. En las economías de los países industrializados, se ha alcanzado un alto nivel de equilibrio ________ la oferta ________ la demanda gracias a la expansión ________ desarrollo de los sistemas de transporte. A) B) C) D) E) A) Aunque – también – o B) A pesar de que – obstante – ya que 20 C) Si – en consecuencia – esto es D) Si bien – vale decir – y E) Dado que – asimismo pues 37. Popper es un defensor de las llamadas sociedades abiertas ________ las pretensiones de planificadores ________ políticos que se arrogan el derecho de imponer su sello ________ el resto de los mortales ________ virtud de un supuesto conocimiento del curso de la historia. A) B) C) D) E) y – como – contra – en contra – y – sobre – por o – o – en – en es decir – o – para – en esto es – ni – hacia – con Información Prescindible Señale la alternativa que no es pertinente o es redundante al contenido global del texto. con – y – o para – como – pero de – también – y tras – con – o entre – y - y 36. ________ los sistemas de seguridad tecnológica se han desarrollado enormemente; ________, la tecnología nuclear exige el empleo de eficaces sistemas de protección, ________ no se puede estar en contacto directo con los productos radiactivos. D) contaba E) daba 19 desorganizó alborozó excitó exasperó afianzó OCAD - CONCURSO 2007-I no 38. (I) El modelo de desarrollo sostenible del Ministerio de Energía y Minas busca reducir los problemas de contaminación y el pasivo ambiental. (II) Se puso en marcha en 1993 con el desarrollo de la reglamentación. (III) Trata de armonizar el incremento de la producción con la protección del ambiente. (IV) En el concepto ambiente, se incluyen las relaciones de la empresa con la comunidad.
  • 6. OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión (V) Adecúa la emisión de efluentes a los niveles permisibles y promueve métodos y técnicas limpias. A) I B) II C) III D) IV E) V 39. (I) Hasta hace unos 25 años, se creía que los protones y los neutrones eran las partículas elementales. (II) Experimentos de colisión a alta velocidad de protones y electrones mostraron lo contrario. (III) Los protones y los neutrones estarían formados por partículas más pequeñas. (IV) A uno de sus descubridores, le otorgaron el Premio Nobel en 1969. (V) Las partículas más pequeñas fueron llamadas quarks por Murray Gell-Man, físico de Caltech. A) I B) II C) III A) B) C) D) E) Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente. 40. LAS AVISPAS Al ser animal de presa, las avispas se alimentan de otros insectos, sobre todo, de moscas. 42. EL PROCESO CREATIVO I. II. III. IV. V – IV – II – I – III II – IV – V – I – III I – IV – II – V - III III – IV – II – V - I IV – II – V – I - III V. 41. COMPOSICIÓN DE UNA ROCA I. D) IV E) V Coherencia Global I. II. Las avispas, sin embargo, se diferencian de las abejas en su estructura corporal y sus hábitos. III. Las avispas, desde luego, también tienen afición por jugos dulces y los frutos. IV. Las avispas son insectos himenópteros como las abejas. V. Las avispas no son recolectoras de polen, sino un animal de presa. Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Una roca, por su composición, puede ser detrítica, si resulta de la destrucción de otras rocas. II. Una roca puede ser básica, neutra o ácida, según su contenido en sílice. III. Una roca es amorfa cuando su estructura no posee un orden regular. IV. Las rocas pueden clasificarse por su composición mineral, estructura y acidez. A) B) C) D) E) IV IV IV IV IV – – – – – I – II – III III – I – II I – III - II II – III – I III – II - I A) B) C) D) E) Los artistas, por ejemplo, creen que el caos es necesario para construir; por ello, su proceso de creación está cargado de rupturas, de pruebas y de intentos. Sería ingenuo establecer un orden determinado para todo proceso creativo. Por otro lado, cuando los niños crean, éstos lo hacen a través del juego. Por el contrario, la realidad nos muestra que no hay una sola fórmula para crear; cada cual encuentra su propio camino. Así, a partir de ciertos objetos, estos niños pueden armar muñecos, formar ciudades o construir rampas para motos de juguete. I – II – III I – V – III II – III – I II – I – III II – IV – I – – – – – V – IV IV - II V - IV IV - V III - V Inclusión de Enunciado Elija la opción que, al insertarse en el espacio en blanco, completa mejor la información global del texto. 43. I. Las rocas son componentes esenciales de la corteza terrestre. II. Pueden estar constituidas por una sola 21 22 OCAD - CONCURSO 2007-I especie mineralógica o por varias. III. Los minerales constituyentes de una roca se dividen en tres grupos: esenciales, accesorios y secundarios. IV. ________________ V. Los accesorios pueden estar presentes en una roca, pero no son imprescindibles, y los últimos se presentan en escasa proporción. A) Las rocas magmáticas se forman por silicatos, a partir de magmas. B) Los primeros se distinguen por el tipo de presentación que posee. C) Las rocas sedimentarias provienen de la erosión de otras antiguas. D) Las rocas se clasifican por composición mineral, estructura y acidez. E) El tipo de alteración depende de la profundidad a la que ésta se origina. 44. I. En la Alejandría helénica, la conjunción de la filosofía con la química práctica egipcia y con el misticismo oriental, originó la alquimia. II. Por aquel tiempo, la teoría más generalizada acerca de la constitución de la materia se basaba en los enunciados de Aristóteles y Empédocles. III. Según éstos, la materia estaba constituida por cuatro elementos: tierra, fuego, aire y agua. IV. ________________ . V.
  • 7. OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Aristóteles y otros admitían que esas transmutaciones se producían en la naturaleza, bajo el influjo de los cuerpos celestes. A) En el hallazgo de nuevos materiales, desarrollaron técnicas químicas. B) Los alquimistas, además, mejoraron métodos de filtración y destilación. C) Por esto se pensaba que una sustancia podía ser transmutada en otra. D) Los árabes propagaron las teorías y conocimientos de los alquimistas. E) Los alquimistas lograron obtener los ácidos y las bases más comunes. A) B) C) D) E) Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión IV – III – II – I - V III – IV – V – II – I IV – I – V – II - III I – II – III – V - IV IV – II – III – I - V puedan fácilmente. 46. I. Los poliquetos abundan en todos los océanos y viven, principalmente, en los fondos marinos. II. Los anélidos son los gusanos más evolucionados y comprenden los poliquetos, los oligoquetos o lombriz de tierra y las sanguijuelas. III. Las lombrices de tierra viven en tierra húmeda y contribuyen a mantener el suelo mullido y suelto. IV. Los poliquetos son por lo común de gran belleza, tanto por su forma como por el colorido. A) B) C) D) E) 45. I. En el caso de nuestro país, las observaciones geomagnéticas se remontan a 1922. II. Estudia todos los procesos físicos relacionados con la Tierra. III. Los geofísicos incluyen entre sus subdisciplinas el geomagnetismo y la aeronomía. IV. La geofísica es un campo de la física aplicada. V. Desde entonces, se hacen observaciones continuas, las cuales son de gran utilidad para los expertos de todo el mundo. A) B) C) D) E) 23 IV – III – II – V - I II – IV – III – I - V IV – II – V – III - I II – V – IV – I – III IV – III – I – V - II Texto 1 48. “El tiempo y el espacio son esquemas con arreglo a los cuales pensamos, y no condiciones en las que vivimos”. De la cita, se puede plantear que el tiempo y el espacio A) B) C) D) condicionan la vida. son creaciones divinas. no existen en la realidad. no tienen gran importancia. E) son representaciones humanas. II – I – III – IV I – II – IV – III III – I – II - IV IV – III – I – II II – I – IV - III 47. I. Por todo ello, es necesario mantener los dientes limpios y libre de bacterias que causan enfermedades dentales. II. Si mantenemos la dentadura en buenas condiciones para masticar, podemos comer todo tipo de alimentos. III. Es decir, también el resto del cuerpo se beneficia de la higiene dental. IV. La salud dental no es simplemente una cuestión estética. V. Asimismo, podemos triturar los granos más duros para que digeridos Comprensión de Lectura Cohesión Textual Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el párrafo mantenga una cohesión adecuada. ser Texto 2 49. Se dice que, culturalmente, el siglo XX empezó en 1914 y terminó en 1989. Se inicia con un cataclismo, la Primera Guerra Mundial, y finaliza con otro, la caída del socialismo real, simbolizado en el derrumbe del Muro de Berlín. Durante este periodo, naturalmente, se han seguido procreando y desarrollando culturas hegemónicas y subalternas; las culturas 24 OCAD - CONCURSO 2007-I hegemónicas han seguido imponiendo sus pautas de vida y las dominadas han continuado la lucha por vigorizar sus modos de existencia. Pero la gestión, desarrollo, enriquecimiento y continuidad de todo tipo de culturas han sufrido cambios profundos. El tema central que desarrolla el texto anterior es A) la Primera Guerra Mundial y sus consecuencias para la humanidad. B) la caída del Muro de Berlín y fin del socialismo utópico en el mundo. C) la lucha entre la cultura de los grupos de poder y grupos subalternos. D) el modo de existencia de los grupos de poder económico en el mundo. E) el enriquecimiento cultural de los grupos subalternos en la actualidad. 50. Hartry Field, en su programa Field, afirma que cualquier teoría científica puede ser reformulada de manera nominalista, esto es, formulada sin compromiso alguno con entidades matemáticas. También, intenta explicar la evidente utilidad de las formulaciones matemáticas de las teorías científicas, argumentando que las formulaciones matemáticas son ventajosas porque
  • 8. OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión conducen a pruebas más cortas que las conclusiones nominalistas, pero que esas conclusiones podían haber sido alcanzadas de manera más prolija partiendo de premisas nominalistas. Según H. formulación científicas. Field, de en la teorías A) la argumentación nominalista es la única consistente. B) éstas pueden ser reformuladas sólo matemáticamente. C) las conclusiones nominalistas no dejan duda alguna. D) las explicaciones matemáticas pueden ser prescindibles. E) la justificación matemática debe ser de manera prolija. II. Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión CULTURA GENERAL D) Cayó al abismo un bus con 50 pasajeros. E) Tendrán que pagar por sus errores. Comunicación, Lenguaje y Literatura 51. Elija la alternativa donde hay sujeto expreso en la oración. A) Luego de la charla, iremos al laboratorio. B) En medio de la plaza, varios transeúntes peroraban. C) Cuando llegues a tu casa, llámame de inmediato. D) En ese mismo instante oímos la última canción. E) Junto a sus padres, caminaba muy pensativo. 54. Indique la alternativa que, de acuerdo al uso correcto de las reglas de ortografía, expresa una idea coherente. A) ¿Por qué me has preguntado si vi aquel haz de luz? B) ¿Porque me haz preguntado si ví aquel has de luz? C) ¿Porqué me has preguntado si vi aquél ház de luz? D) ¿Por que me haz preguntado sí vi aquel has de luz? E) ¿Por qué me haz preguntado si ví aquél haz de luz? 52. Señale la oración simple con sujeto compuesto. A) José llegó tarde pero Manuel no se molestó. B) Julio, Manuel y David llegaron tarde. C) Nosotros saludamos y nos retiramos tarde. D) Julio llegó con David y Manuel no estaba. E) Ellos llegaron tarde y ellas no estaban. 55. Señale la alternativa que relacione correctamente, los géneros expositivos con las acciones descritas. 1) Debate 2) Simposio 3) Relato I. El narrador describe una historia, concluyendo con un breve comentario. II. Se acuerda el orden de los participantes, exponiendo sucesivamente. III. Un moderador autoriza el intercambio de ideas y respuestas. 53. En cuál de los siguientes textos se advierte una intencionalidad prescriptiva. A) Las rosas me recuerdan a tí. B) Los jugadores de cada equipo deben ser diez. C) Cada vez estamos más cerca. 25 A) B) C) D) E) 26 2-III 1-III 3-III 1-I 3-I 3-I 2-I 2-II 3-II 2-II 1-II 3-II 1-I 2-III 1-III OCAD - CONCURSO 2007-I 56. ¿Cuál de los siguientes aspectos sirve para mejorar la comunicación, a través de la expresión corporal, al momento de explicar un tema ante el público? Marque la alternativa. A) Expresar las ideas en orden. adecuadamente B) Modular la voz C) Exponer mirando al público. D) Tener confianza en sí mismo. E) Presentar el tema con apoyo visual. 57. Señale usted la alternativa que corresponde al movimiento literario y al autor de "La niña de la lámpara azul". A) El romanticismo - Ricardo Palma B) El realismo - Manuel Gonzáles Prada C) El simbolismo - José María Eguren D) El modernismo - José Santos Chocano E) El movimiento Colónida Abraham Valdelomar 58. "Las tradiciones Peruanas" escritas por Don Ricardo Palma (1830-1919), narran preferentemente las costumbres peruanas durante el período de: A) La Emancipación B) El Tahuantinsuyo
  • 9. OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión C) La República D) El Virreynato E) El siglo XX 61. Indique cuál de las siguientes instituciones se instaló o creó en el Perú después de 1800. Historia del Perú y del Mundo 59. ¿Por qué se considera que Chavín define el primer horizonte cultural andino? I. Fue la primera cultura andina con grandes edificaciones religiosas. II. Fue la síntesis del período formativo. III. Expandió su influencia a gran parte del actual territorio peruano. A) Solo II B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III 60. Indique qué afirmaciones son correctas en relación a la cosmovisión y religión incaicas. I. El tiempo es concebido de modo lineal, es decir ascensional y progresivo. II. La Pachamama era la divinidad de la tierra, productora de alimentos. III. El término "Huaca" designaba a todo lo importante, especialmente lo militar. A) Solo I B) Solo II C) I y II Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión D) II y III E) I, II y III A) B) C) D) E) A) Reserva ecológica, Santuario reservado, Reserva comunal. B) Bosque de protección, Coto de caza, Santuario protegido. C) Parque Nacional, Bosque natural, Reserva de caza. D) Bosque natural, Santuario nacional, Reserva comunal. E) Santuario histórico, Parque Nacional, Bosque de protección. Universidad de San Marcos Tribunal de la Inquisición Compañía de Jesús Congreso de la República Cabildo de Lima 62. Sobre el seleccione la correcta: capitalismo, asociación A) Burguesía - Industria Modernidad B) Señor feudal - Agricultura - Modernidad C) Rey Comercio Modernidad D) Emperador - Agricultura Modernidad E) Parlamento - Industria Premodernidad 65. Indique cuál de las alternativas contiene únicamente países de la Cuenca del Pacífico. A) Perú, Colombia, México, Japón, Filipinas, Australia. B) Uruguay, Panamá, Canadá, Nueva Zelanda, Turquía. C) Ecuador, República Dominicana, Canadá, Rusia, Estados Unidos de América, Puerto Rico. D) Guatemala, Honduras, Suecia, Islandia, Samoa, Cuba. E) Costa Rica, Haití, Nicaragua, Venezuela, China, Indonesia. Geografía y Desarrollo Nacional 63. Señale la región geográfica que cuenta con las mejores tierras de cultivo de la región andina y se localiza tanto en el flanco occidental de la Cordillera de los Andes como en los altos valles interandinos. A) Suni B) Chala C) Quechua D) Yunga E) Rupa-rupa 64. Indique las áreas protegidas nacionales que tiene carácter intangible: 27 66. ¿En cuál de las siguientes regiones fronterizas hay una menor proporción de habitantes que viven en condiciones de pobreza? A) Cajamarca B) Loreto C) Piura 28 D) Tacna E) Tumbes OCAD - CONCURSO 2007-I Economía 67. La obra "Ensayo sobre el principio de la población y sus efectos sobre el futuro mejoramiento de la sociedad", publicada inicialmente en 1798 en Inglaterra, fue escrita por el economista. A) B) C) D) E) Thomas Robert Malthus John Stuart Mill David Ricardo Jean Baptiste Say Adam Smith 68. Las empresas que actualmente pagan más impuestos en el país, son las del sector A) agroindustrial B) eléctrico C) manufacturero D) minero E) pesquero 69. El acuerdo comercial conocido como el Tratado de Libre Comercio entre Perú y Estados Unidos permitiría la libre circulación, entre estos países, de I. bienes III. capitales II. servicios IV. mano de obra A) I B) I, II C) I, III D) I, II, III E) I, II, III, IV 70. Actualmente en el país, la población en edad de trabajar (PET), es la que tiene
  • 10. OCAD - CONCURSO 2007-I A) B) C) D) E) Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión 14 años o más. entre 14 y 70 años. entre 15 y 65 años. 18 años o más. entre 18 y 75 años. 73. Indique la fórmula que representa el siguiente circuito lógico. p q Filosofía y Lógica 71. El rol que cumplen los valores o normas morales en la sociedad, es: A) Guían las aptitudes de los individuos en sociedad. B) Promueven consensos para el desarrollo de la vida cómoda. C) Contribuyen con el desarrollo personal de los ciudadanos. D) Permiten el progreso material de su comunidad. E) Posibilitan el entendimiento y la convivencia. 72. Cuando se plantea, en relación al conocimiento científico, que: "la representación o idea que lo constituye se basa en pruebas, es decir, dicha representación es justificada mediante deducciones, experimentos, documentos, etc."; se está haciendo referencia a una de las siguientes características del conocimiento científico: A) B) C) D) E) Objetivo Selectivo Fundamentado Sistemático Racional r s entrada A) B) C) D) E) (p (p (p (p (p ∧ ∨ ∨ ∧ ∨ q) q) q) q) q) ∧ ∧ ∨ ∨ ∧ (r (r (r (r (r ∧ ∧ ∨ ∨ ∨ salida Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión 76. Cuando no se está de acuerdo con las formas en que se ejecutan las acciones en el grupo con el que debe lograr metas, es mejor que la persona A) se retire luego de increpar la forma de trabajo. B) se retire con cualquier excusa. C) señale su desacuerdo y pida información para intentar comprender. D) simule que trabaja y se retire ante la menor situación provocadora. E) siga trabajando calladamente. s) s) s) s) s) 74. Identifique la falacia de ambigüedad en el pasaje siguiente: "Al ver que el ojo, la mano, el pie y cada uno de nuestros miembros tienen una función obvia, ¿no debemos creer, de igual modo, que un ser humano, tiene una función por encima y más allá de esas funciones particulares"? A) Énfasis B) Composición C) División D) Anfibología E) Equívoco Psicología 75. Se confía más en aquella persona en quien uno encuentra una relación directa entre el logro de sus objetivos, y 77. En los tiempos actuales, el trabajo en equipo es cada vez más necesario y relevante. Los integrantes de un grupo señalan: "Siempre que hay dos ideas opuestas en una de nuestras sesiones se obtiene mayor información por la explicación de cada una de las ideas; ello es la razón de nuestro éxito". Es de suponer que tal información no es totalmente cierta, pues A) siempre se impone la verdad. B) es la idea de los jefes la que se impone. C) siempre se da una combinación de la verdad y la idea que tienen los jefes. D) hay otros factores que permiten el éxito. A) B) C) D) su nivel moral y ético. su capacidad analítica. su dinamismo. su facilidad para trabajar bajo presión. E) su trabajo en equipo. 29 30 OCAD - CONCURSO 2007-I E) en una de las ideas puede estar el punto de vista de la mayoría. 78. En la calle, un policía pide a un joven que se identifique con sus documentos, y cerca hay un grupo de jóvenes que aparentemente habían estado haciendo disturbios; el joven piensa que es probable que lo haya confundido en esa situación. Es importante saber que, en nuestro medio, es mejor A) mostrarse temeroso para que le tengan consideración. B) no mostrarse temeroso para no estar en desventaja. C) reconocer las emociones propias y aceptar el requerimiento. D) haber huido a tiempo. E) increparle al policía por equivocarse. 79. Una joven universitaria cuenta a su amiga, haber probado una sustancia psicoactiva durante su adolescencia por invitación de un grupo de amigos. En aquella ocasión, tuvo mareos, se sintió eufórica y más espontánea. Entre las siguientes conclusiones a las que puede llegar un joven, luego de pasar por este tipo de experiencia, ¿cuál de las expresiones connota menos peligro?
  • 11. OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión A) "No fue bueno experimentar de ese modo a tan temprana edad". B) "Este hecho no es un problema pero no lo volveré hacer". C) "Lo hago de vez en cuando sin que se den cuenta". D) "No lo puedo dejar". E) "Es una experiencia única y no lo volvería a hacer". Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I SEGUNDA PRUEBA: MATEMÁTICA I. MATEMÁTICA PARTE I 1. Una tienda vende un producto haciendo descuentos primero uno de 15% y luego otro de 15%. Una segunda tienda, que tiene el mismo producto y al mismo precio de lista, realiza un descuento del 30%, ¿cuánto de descuento (en %) o de incremento (en %) debe efectuar la segunda tienda para que en ambas tiendas el producto tenga el mismo precio final? La respuesta aproximada es 80. Un joven ingeniero mantiene relaciones amicales desde la infancia con jóvenes de su barrio, entre quienes hay algunos que participan en pandillas callejeras. El refrán "Dime con quien andas y te diré quien eres", se entendería en la conducta del joven, como A) B) C) D) E) A) que él tiene pobre autoestima. B) que en él prima el valor de la amistad. C) que él no cuida su reputación. D) que por sólo este hecho no se le puede juzgar. E) que el ser ingeniero lo libra de juicios. 2. A) ( c + a )G – ( b + a )g -------------------------------------------------d–a ( d – c )G – ( d – b )g B) ------------------------------------------------- ; d–a ( c – a )G + ( b – a )g ------------------------------------------------d–a ( d + c )G – ( d + b )g C) -------------------------------------------------- ; d–a ( c – a )G – ( b – a )g ------------------------------------------------d–a ( d – c )G – ( d – b )g D) ------------------------------------------------- ; d–a ( c + a )G – ( b + a )g -------------------------------------------------d–a descuenta 3,2% incrementa 3,2% descuenta 6,4% incrementa 6,4% incrementa 5,2% Un automóvil usa gasolina de b octanos en la cuidad A y de c octanos en la ciudad B. Al llegar a la ciudad B, tras un largo viaje desde la ciudad A, el conductor paró en un grifo para llenar su tanque de combustible, encontrando gasolina de a y d octanos (a < b < c < d). Entonces el número de galones de octanaje a y octanaje d, respectivamente, necesarios para completar su tanque, sabiendo que la capacidad de éste es G galones y aún le quedan g galones en el tanque (g < G), es: ( d + c )G – ( d + b )g -------------------------------------------------- ; d–a ( d – c )G – ( d – b )g E) ------------------------------------------------- ; d–a ( c – a )G – ( b – a )g ------------------------------------------------d–a 3. De un conjunto de 10 números, se calcularon el valor de la media y la mediana. Luego de analizar las siguientes proposiciones, indique la secuencia correcta. a) Si hubo un error en el cálculo de la media y se obtuvo xe, entonces, ¿qué ocurrió con el valor de 10 ∑ ( xi – xe ) i=1 10 ∑ ( xi – x ) i=1 31 32 2 2 respecto ? de
  • 12. Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión b) Si el dato menor se disminuye, ¿qué sucede con la media y la mediana? 4. D) D; DP E) D; AA Obtenga la suma de los n primeros números naturales que tengan todas sus cifras iguales a 7, más la suma de los n primeros números naturales que tengan todas sus cifras iguales a 1. A) A) 0,02 B) 0,05 C) 0,10 6. 7. 8n+1 – 9) E) ------ ( 10 81 5. Para las fiestas de aniversario de un pueblo, la Municipalidad promueve un juego entre los pobladores, el cual consiste en que los pobladores hagan llegar sus pronósticos de las posiciones finales de un campeonato en el que participan 5 equipos. Se otorgará premios a los pobladores que acierten con los equipos en al menos 2 de las 3 posiciones 8. D) 0,11 E) 0,16 y Z, e inversamente proporcional a W. Si A = 154 cuando X = 6, Z = 11, W = 3, determine A cuando X = 9, Z = 20, W = 7. A) 120 B) 140 C) 160 4800 a S --------------------------9600 – a 9600 a S B) --------------------------4800 – a D) 180 E) 200 14. En la figura adjunta se muestra las gráficas de las funciones f y g definidas por: 9600 S----------------------4800 + a D) 4800 S ----------------------9600 – a g(x) = mx2 + nx + p E) 4800 S----------------------9600 + a y f(x) = ax2 + bx + c primos 1 ⎞ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎛ 1 R = ⎜ ------- + ------- i⎟ + ⎜ – ------- + ------- i⎟ 2 2⎠ 2 2⎠ ⎝ ⎝ A) 0 B) 1 C) 2 D) 6 E) 7 0, ab + 0, b a = 1,4 obtenga el valor de a + b. D) 3 E) 4 A∆ ( B∆C ) ∆ C∆B c D) 9 E) 13 A) Ac B) Bc C) Cc 33 D) A E) B 13. Supongamos que A varía directamente proporcional a X 34 g n 12. Dados los conjuntos A, B y C en U, simplifique la expresión 10. Dos pagarés por igual valor nominal que se vencen dentro de 30 y 60 días, respecti- f 11. Si n = 8k y k ∈ Z+, calcule el valor de R. n 9. Si se cumple que A) 2 B) 5 C) 7 OCAD - CONCURSO 2007-I C) D) 9 E) 10 ¿Cuántos divisores tiene 130130? A) 3 B) 4 C) 5 A) D) 20 E) 21 Determine el valor de "n" sabiendo que el mínimo común múltiplo de A = 180n . 27 y B = 40n . 60 tiene 5400 divisores. A) 6 B) 7 C) 8 8n+1 – 9n – 9 ) B) ------ ( 10 81 8n+1 – 9n – 10 ) D) ------ ( 10 81 vamente, son descontados comercialmente hoy al a% anual. Entonces el valor nominal de cada uno de ellos, si se recibe un total de S nuevos soles, es: Halle el valor de a + b + c + d si al extraer la raíz cuadrada de 14abcd64 se obtiene abcd A) 17 B) 18 C) 19 n+1 8 -- ( 10 – 9n – 10 ) 9 8n+1 n – 10 – 9 ) C) ------ ( 10 81 Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión ganadoras. Determine la probabilidad de ganar premio. Considere: D = disminuye, P = permanece constante y A = aumenta. A) A; PA B) A; DP C) A; AP OCAD - CONCURSO 2007-I x 0 De las siguientes relaciones: ab I. n2 = 4mp II. ---- = --m n III. abc= mnp ¿Cuáles son verdaderas? A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 15. Sean las sucesiones S y P donde: 1 S 0 = 1, S 1 = 0, S 2 = 0, S 3 = -- ,..., 2 1 S 2k – 1 = -- , S 2k = 0 k ≥ 2 k
  • 13. Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 1 P 0 = 1, P 1 = 7, P 2 = 0, P 3 = -- ,..., 2 1 P 2k – 1 = -- , P 2k = 1 k ≥ 2 k Entonces los límites a los que convergen las sucesiones S y P son respectivamente: A) B) C) D) E) 0; 0; No No 0; 0 1 existe ; No existe existe ; 1 No existe 16. Considere el problema: maxi- OCAD - CONCURSO 2007-I 17. Sea p(x) = ax2 + bx + c tal que p(1) = –2, p(2) = 3 y p(5) = 34. Determine un valor de x* de modo que p(x*) = 0 A) 217 + 3 D) -----------------------8 3 – 34 -------------------8 – 3 + 217 B) ----------------------------8 Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 20. Diga cuál de las siguientes gráficas representa aproximadamente a las funciones f,g: |R – {1} → |R, definidas por f(x) = 2-x+1 y g(x) = 21/(x-1) A) f 217 + 3 E) ---------------------------8 g – 3 + 17 C) -----------------------8 1–x+ 1+x≥ C) x g Sujeto a las restricciones x1 x2 10x1 + 8x2 x1 x2 ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ A) 60 75 800 0 0 Dadas las proposiciones problema. B) siguientes referidas al I. No existe región admisible II. El óptimo se da en el punto (60;0) III. Una solución factible es el punto (0;75) Son correctas A) Solo I B) Solo II C) Solo III C) 4 – 1, – -5 E) E) ∪ ∪ 4 -- , 1 5 f 4 -- , 1 5 II. 19. Determine la suma de la raíces de la ecuación: 16(z2 - 2iz -1)2 = z4 2 + 4i B) --------------5 1 2 x 3 y g 3 2 1 A) 2 1 2 x 3 f 1 2 x 3 3 2 1 -1 0 – 2 + 4i D) ------------------5 B g g 1 2 3 x α A 3 2 1 1 2 3 x MATEMÁTICA PARTE II A) 20 2 E) 40 2 C) 30 2 35 36 D C D) 115º E) 120º 24. En la figura A, B y C son puntos de tangencia. Sea P un punto del segmento BC tal que PA es tangente común a las circunferencias. Si AP = 10m y AB – AC = 4 m, calcule el área del triángulo APB. B P D) 35 2 B) 25 2 48 i C) ---------15 P A) 100º B) 105º C) 110º g g α 75° 75° N M y 21. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC = 13 m), AC = 10 m se traza la altura BH y luego se construye el cuadrado BHEF perpendicular al plano del triángulo. Calcule el área del triángulo FHA en m2. 64 i E) ---------15 E) 8 3 23. En la figura mostrada, calcule la medida del ángulo APC. y 4 g D) 4 3 B) 2 3 C) 4 g -1 0 D) 3 2 1 -1 0 [ – 1 ;1 ] 3 – 4i -------------15 g 4 D) 〈 – 1 ;1〉 A) D) I y II E) II y III 4 – 1, – -5 f 3 2 1 -1 0 4 4 - – -- , -5 5 22. Se tiene un triángulo equilátero, donde la distancia del ortocentro a la recta que une los puntos medios de dos lados del triángulo es 2. Calcule la longitud del lado del triángulo. 4 4 f y B) -1 0 18. Halle el conjunto solución de la siguiente desigualdad: mizar z = 30 x1 + 20 x2 y 4 OCAD - CONCURSO 2007-I A C
  • 14. Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión A) 48 m2 D) 45 2 m2 B) 49 m2 E) 25 5 m2 C) 22 10 m2 25. En el interior de un triángulo ABC (AB = BC), se toma el punto “P” tal que PB = AC, m PBA = 10º y m PBC = 30º. Halle m PAB. A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º E) 30º OCAD - CONCURSO 2007-I 28. En una pirámide triangular regular, la arista de la base mide a unidades y la distancia de un vértice de la base a la cara lateral opuesta es b unidades. Calcule el volumen de la pirámide. A) 3 u B) 4 u C) 5 u D) 6 u E) 7 u 27. Se tiene un vaso en forma de cilindro recto, que tiene como altura el doble del diámetro de la base. Si el vaso inicialmente está lleno de agua, y comienza a inclinarse hasta derramar la mitad de su contenido, formando un ángulo a entre el eje del cilindro y la horizontal, entonces el valor de tan(α) es (aproximadamente): A) 0,44 B) 0,46 C) 0,48 D) 0,50 E) 0,52 30. En un cono circular recto está inscrita una esfera. La relación entre los volúmenes del cono y de la esfera es igual a dos. Halle la relación entre el área de la superficie total del cono y el área de la superficie esférica. 3 A) a b -------------------------- u3 2 2 4b – a A) 2 : 1 B) 3 : 2 C) 5 : 2 3 a b B) ----------------------------------- u3 2 2 9 3a – 4b D) 3 : 1 E) 5 : 3 31. La suma de las inversas de los números que representan a dos ángulos suplementarios en grados sexagesimales es 10 veces la diferencia de las inversas de los números que representan a dichos ángulos en el sistema centesimal. Halle el mayor de ellos en el sistema sexagesimal. 3 26. Las tres dimensiones de un paralelepípedo rectángulo suman 14 u. Si una de ellas es el doble de otra y el área total del prisma es máxima, determine la tercera dimensión de este sólido. Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión a b C) -------------------------------------- u3 2 2 12 3a – 4b 2 2 a b D) -------------------------------------- u3 2 2 12 3a – 4b 3 ab E) -------------------------------------- u3 2 2 12 3a – 4b 29. La suma de los radios de las bases de un tronco de cono de revolución es 2, la altura es 2 y la generatriz forma un ángulo de 60º con la base mayor. Calcule el área total del tronco. A) 8π ( 1 + 3 ) A) 100º B) 105º C) 110º 8 B) -- π ( 3 + 1 ) 3 B C 2 cm 8 D) -- π ( 3 – 1 ) 3 A 8 E) ------- π ( 3 – 1 ) 3 D π ( 1 + 2 ) -2 A) B) ( 1 + 2 )π 2 C) ⎛ 2 + -------⎞ π ⎝ 2⎠ D) ( 2 + 2 )π E) ( 2 + 2 2 )π 33. Determine tan(α) en la figura mostrada si: AB = BC y M punto medio de AB, donde MD // BC. A α D M 60° D) 115º E) 120º 32. En la figura mostrada el cuadrado de lado 2 cm rueda sin resbalar hasta que el punto A vuelve a tocar el piso. Calcule la longitud (en cm) recorrida por el punto A. 8 C) ------- π ( 3 + 1 ) 3 OCAD - CONCURSO 2007-I B A) C 3 --------------------2 3+1 3 B) ----------------3+1 38 3 E) ----------------2+1 2 3 C) --------------------2 3+1 34. Sean las funciones tan, f y g, 1 donde f(x) = -- , g(x) = x - x . x Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): 37 2 3D) ----------------3+2
  • 15. Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión I. f ° tan es una función periódica. II. tan ° g es una función periódica. III. tan ° f es una función periódica. A) V V V B) V V F C) V F V D) V F F E) F V V OCAD - CONCURSO 2007-I C) 2 2 – -------, -2 5 E) – 43 B) -----49 2 2 – -------, -2 5 D) Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 45 C) -----49 2 2, -5 37. Al calcular la expresión dos vértices de un triángulo ⎛1 5- ⎞ sen 2 arc tan ⎜ -- – arc tan ------ ⎟ , 5 12 ⎠ ⎝ se obtiene: ABC, se sabe que las alturas A) 0 se 3 B) ------3 E) 40. Dadas las curvas cuyas ecuaciones son y = - 2x2 - 3 e y = 4x2 - 5. Determine el área de la región triangular cuyos vértices son el origen de coordenadas y las intersecciones de dichas curvas. D) 1 35. Sean A = (-2 ; 1) y B = (4 ; 7) cortan en el punto 4 5 - P = ⎛ -- , -- ⎞ . Entonces la ecua⎝ 3 3⎠ ción de la recta que pasa por los puntos A y C es: A) B) C) D) E) 36. Consideremos expresión la siguiente 2 π f(θ) = sen ( θ ) – -- – sen ⎛ -- ⎞ ⎝ 4⎠ 5 5π 5π - donde θ ∈ ------ , ------ entonces el 6 4 rango de f se encuentra en el intervalo A) 2 2 – -------, -2 5 B) 2 2 – -------, -2 5 1-----32 1B) -----16 1 D) -4 E) 3 39. En un triángulo de lados 7, 8 y 9 m se traza la mediana relativa al lado de 8 m. Determine el coseno del ángulo comprendido entre el lado 7 m y la mediana trazada. 41 -----49 11 3 E) -------------5 11 6 C) -------------3 1 C) -8 A) 11 2 D) -------------9 11 2 B) -------------3 3 2 C) ------2 A) 11 3 -------------9 A) 38. Si sen8a + cos8 a es igual a la expresión A + Bcos4a + Ccos8a para cualquier valor real de a, halle A + B + C. 5x + 2y – 27 = 0 5x + y – 27 = 0 x + 2y = 0 x–2y=0 x + 2y – 2 = 0 47 E) -----49 46 D) -----49 39 40 OCAD - CONCURSO 2007-I
  • 16. Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión mente a: –2α, llegando nuevamente a P con velocidad angular cero. Si la partícula tarda 1s en dar la vuelta completa, el valor de la aceleración angular α, en rad/s2, es: TERCERA PRUEBA: FÍSICA Y QUÍMICA I. 1. En Siendo V su velocidad, d su diámetro, M su masa, F la fuerza aplicada, φ el ángulo descrito y t el tiempo, la dimensión del producto αβ es: FÍSICA la figura se muestran → → → → cuatro vectores A , B , C , D . → Los vectores D sobre el eje z. y → B están C → A) LM-2T-1 -2 A×B → → = 4 y C×D → → → → C) = 2, en- tonces el módulo del vector → 3. E = A × B + C × D es: z D D) LT2 2 π 4 -3 -1 -2 B) L M T está sobre el eje y. Si → E) L T L2M-1T-2 P La figura muestra el gráfico X vs t de una partícula que partió del reposo y se mueve en la dirección X. Su velocidad en función del tiempo está entonces dada por: Q A) 6 π B) 5 π C) 4 π x (m) A 5. 1 C y x = At2 B 0 x A) 6 E) t A) V = -2 B) V = t D) 2 B) 2 5 6 C) 2 3 2. La ecuación 2 2 senta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): → El vector A está sobre el eje x y el vector → OCAD - CONCURSO 2007-I αd t V = --------------- + βFtanφ, describe 2M correctamente el movimiento de una partícula. 1 t(s) D) V = 3 t E) V = 4 t C) V = 2 t 4. Una partícula describe un movimiento circular, con una aceleración angular α, partiendo del reposo en el punto P mostrado en la figura. Cuando llega al punto Q su aceleración cambia repentina- 41 42 Si el gas se expande violentamente entonces se enfría. II. Si el gas es sometido a un proceso cíclico su energía interna no cambia. III. Si el gas se expande isobáricamente el gas se enfría. D) 3 π E) 2 π Un dado pequeño se encuentra a 15 cm del eje de una mesa giratoria horizontal cuya frecuencia de rotación se puede aumentar uniformemente. El coeficiente de fricción estática entre el dado y la mesa es de 0,60 ¿A qué frecuencia en Hz comenzará a deslizarse el dado? (g = 9,81 m/s2) A) 0,49 B) 0,91 C) 0,99 6. I. D) 1,19 E) 1,28 En el dibujo se muestra un recipiente térmicamente aislado, lleno con helio y con un pistón deslizable sin fricción. Señale la alternativa que pre- A) V V V B) V V F C) V F V 7. D) V F F E) F V V Las figuras 1, 2 y 3 muestran 5 resistencias de igual magnitud R conectadas. Si en los bornes de cada circuito se aplica el mismo voltaje V, ¿cuáles son los valores correctos en amperios para las corrientes I1, I2 e I3? Considere V = 100 voltios y R = 10 Ω.
  • 17. Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión 9. I1 → Fig. 1 I2 → Fig. 2 I3 → Fig. 3 OCAD - CONCURSO 2007-I Se tienen dos esferas conductoras sólidas (de radios R y r) muy alejadas una de la otra. Inicialmente la esfera de radio R tiene una carga Q y la otra está descargada. A través de un hilo conductor se las pone en contacto y luego se retira el hilo. El potencial en el centro de la esfera de radio R se puede expresar como: (K es la constante de Coulomb). A) A) 30 I 1 = -----7 I 2 = 30 30 = -----7 B) I 1 = 6 I2 30 C) I 1 = -----7 I 2 = 15 I3 = 6 I 3 = 30 I3 = 6 10 = -----7 D) I 1 = 15 I3 E) I 1 = 30 8. I2 = 6 10 I 2 = -----7 I3 = 4 Tres resistencias iguales se conectan en serie. Cuando se aplica una cierta diferencia de potencial a la combinación, ésta consume una potencia total de 10 vatios. Si las tres resistencias se conectan en paralelo a la misma diferencia de potencial, la potencia, en vatios, que consumen será: A) 10 -----9 B) 90 C) 45 9 D) -5 E) 30 KQ -----------r+R KQ B) -------r KQ D) -----------R–r KQ E) -------2R Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión E) La aceleración de la gravedad en la órbita del satélite, vale 2,45 m/s2. 11. Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por acción de la gravedad. Cuando está a una altura H sobre el suelo se verifica que su energía cinética es igual a su energía potencial, la velocidad del cuerpo en este punto es v0; el cuerpo sigue bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H/2, en este instante determine la velocidad del cuerpo en función de v0. A) 10. Se determinó que el peso de un satélite artificial en la superficie de la Tierra era de 1 000 N. Este satélite fue colocado en órbita a una altura igual al radio de la Tierra. Considerando g = 9,81 m/s2 en la superficie de la Tierra, señale de entre las afirmaciones siguientes la que está equivocada. A) El peso del satélite en órbita es de 250 N. B) La masa del satélite orbitado es de 25,48 kg. C) La fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite vale 250 N. D) La masa del satélite en la superficie de la Tierra es de 101,93 kg. 43 2v -- 0 3 3 -- v0 2 E) 3 v0 2 C) -- v0 3 12. Un proyectil se dispara con una rapidez inicial de 50 m/s y en un ángulo de 45º con el piso horizontal. En el punto más alto de su trayectoria explota dividiéndose en dos partes de igual masa, una de las cuales, inmediatamente después de la explosión, tiene velocidad cero y cae verticalmente. Calcule la distancia máxima, en metros, del punto de lanzamiento a la que cae una de las partes. (g = 9,81 m/s2) A) 127,42 44 B) 169,89 C) 254,84 D) 343,35 E) 382,26 13. En el sistema de masas y resorte mostrado en la figura, M = 9 kg, m = 1 kg, k = 200 N/m y el coeficiente de fricción estática entre los dos bloques es µs = 0,5. No hay fricción entre el bloque de masa M y el piso. Determine la amplitud de oscilación máxima, en cm, que no hace que el bloque de masa m resbale. k 3 D) -- v0 2 B) KQ C) -------R OCAD - CONCURSO 2007-I m µs M A) 2,45 B) 22,0 C) 24,5 D) 27,2 E) 109,0 14. Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad relativa ρ. Por una de sus ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra la interfase aire/aceite está 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Halle ρ. A) 0,4 B) 0,8 C) 1,6 D) 4,8 E) 9,6 15. El plano del cuadro rectangular de alambre abcd es perpendicular a un campo
  • 18. Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión magnético homogéneo cuya inducción es B = 10-3 T. El lado bc del cuadro, cuya longitud es l = 1 cm, puede deslizarse sin interrumpir el contacto, a la velocidad constante v = 10 cm/s, por los lados ab y dc. Entre los puntos a y d está conectado un foco de resistencia R = 5 Ω. Calcule la fuerza, en N, que hay que aplicar al lado bc para efectuar el movimiento indicado. Se desprecia la resistencia eléctrica de la parte restante del cuadro. a OCAD - CONCURSO 2007-I x I) n1 < n2 7m θ A) 3 B) 2 II) n1 > n2 → v III) n1 > n2 C) D) 3 E) 4 7 18. En un experimento de efecto fotoeléctrico se utiliza una placa de sodio y luz ultravioleta de frecuencia 3 × 1015 Hz. Sabiendo que la frecuencia umbral del sodio es 5,5 × 1014 Hz, determine aproximadamente: c -13 A) 5 × 10 B) 2 × 10-13 C) 1 × 10-12 i) la función trabajo del sodio, en joules. ii) el potencial de frenado en voltios. (h = 6,63 × 10-34 J.s ; e = 1,602 × 10-19 C) 10-12 D) 2 × E) 5 × 10-11 16. Las figuras I, II y III muestran lentes y rayos luminosos que las atraviesan. Indique si las direcciones de los rayos son verdaderas (V) o falsas (F), en el respectivo orden de las figuras. Los índices de refracción del medio y de la lente son n1 y n2, respectivamente. OCAD - CONCURSO 2007-I una tensión de 200 N. ¿Cuál debe ser la longitud de la cuerda, en metros, para que se produzcan ondas estacionarias en el sexto armónico con una frecuencia de oscilación de 60 Hz? A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0 b d Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión A) V V V B) V F F C) F F F D) V F V E) F V F 17. Una linterna envía un haz de luz muy delgado desde el fondo de una piscina hacia la superficie. La linterna gira en un plano vertical de manera que el ángulo θ varía desde θ = 0 hasta θ = 90º. Hallar el mínimo valor de x, en metros, a partir del cual la luz no emerge de la piscina. (Índice de refracción del agua n = 4/3) 45 A) 33,15 × 10-20 ; B) 36,46 × 10-20 ; 10-20 C) 36,46 × ; D) 38,63 × 10-20 ; E) 38,63 × 10-20 ; 10,14 10,14 12,41 12,41 13,41 19. Una cuerda estirada fija en sus extremos tiene una densidad lineal de masa µ = 2 × 10-2kg/m y soporta 46 D) 4,5 E) 5,0 20. Una bala de plata se mueve a razón de 200 m.s-1 cuando choca contra una pared de madera. Si toda la energía cinética de la bala antes del choque se emplea en cambiar la temperatura de la bala, ¿cuánto es este cambio (en ºC)? (calor específico de la plata = J 234 ------------------ ) kg . °C A) 85,47 B) 170,94 C) 42,73 D) 58,47 E) 85,46
  • 19. II. QUÍMICA 21. Dadas las proposiciones: OCAD - CONCURSO 2007-I Son correctas: siguientes El aire es una mezcla homogénea. II. Un compuesto químico está formado por átomos de diferentes elementos. III. Los líquidos no pueden formar mezclas homogéneas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión 26. Indique la relación correcta entre el compuesto químico y el nombre que le corresponde. A) B) C) D) E) I. Son correctas: A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) II y III 24. Dadas las siguientes proposiciones respecto al elemento químico con número atómico 27: I. Pertenece al grupo VIIB de la tabla periódica. II. Su número de oxidación más común es + 8. III. Su electronegatividad es mayor que la del cesio (Z = 55). I. La generación de smog. II. El calentamiento global de la tierra. III. La destrucción de la capa de ozono. A) Solo I B) Solo II C) Solo III aKI+bKMnO4+cHCl→ qKCl+rMnCl2+sI2+ tH2O Indique la alternativa correcta respecto a la formación de un mol de I2 25. Dadas las siguientes proposiciones referidas a la molécula del SO3. Tiene tres enlaces sigma y un enlace pi. II. Presenta geometría molecular plana-trigonal. III. Tiene ángulos de enlace de 90º. Son fenómenos químicos A) Solo I B) Solo III C) I y II D) II y III E) I y III 23. Dadas las siguientes proposiciones sobre el catión 3+ 44Ru : 2+ I. Es isoelectrónico con 43Tc II. Es paramagnético. III. El orbital "s" del nivel más externo contiene un electrón. A) Se transfieren 2 electrones en el proceso redox. B) El coeficiente q = 2 C) q + r + s = 6. D) Se forman 4 moléculas de agua. E) El ion cloruro se reduce. D) I y III E) II y III I. 28. ¿Cuántos gramos de hidróxido de calcio, Ca(OH)2, se requiere para preparar 2 litros de solución acuosa de Ca(OH)2 0,5N ? Masa molar: Ca(OH)2 = 74 g/mol A) 17 B) 27 C) 37 Datos. Números atómicos: O = 8; S = 16 Son correctas: A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 47 sulfato cuproso ácido sulfúrico óxido férrico ácido perclórico ácido yodoso 27. Dada la siguiente ecuación redox: Son correctas: 22. Dadas las siguientes proposiciones sobre aspectos ambientales: CuSO4 H2S Fe2O3 HClO2 HIO D) 47 E) 57 29. Calcule la humedad relativa, en mmHg, si la presión parcial del vapor de agua en el aire es 14,4 mmHg y la presión de 48 OCAD - CONCURSO 2007-I vapor saturado del agua a 22,4 ºC es 20,3 mmHg. A) 14,4 B) 20,3 C) 40,5 D) 66,4 E) 70,9 30. Dadas las siguientes proposiciones referidas a las características del CO2 mostradas en el respectivo diagrama de fases: Presión Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión líquido sólido 5.2 atm vapor 1 atm -78 °C -57 °C Temperatura I. A la temperatura de – 50 ºC y 4 atm es gas. II. Si a 5,2 atm se calienta isobáricamente hasta – 57 ºC desaparece el estado sólido. III. A 5 ºC y 2 atm se encuentra en estado líquido. Indique las correctas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III proposiciones D) I y II E) II y III 31. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F):
  • 20. Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión I. El tamaño de partícula de las suspensiones es mayor que la de los coloides. II. Los coloides presentan el efecto Tyndall mientras que las soluciones no. III. Las soluciones son sistemas homogéneos y las suspensiones son heterogéneos. A) F V V B) V F F C) V V V D) F F F E) F V F 32. Para la reacción; 3 O2(g), la cons2 O3(g) tante de equilibrio Kc es 25,4 × 1011 a 1 727 ºC. ¿Cuál será el valor de Kp a la misma temperatura? R = 0,082 atm . L/mol . K A) B) C) D) E) 2,1 4,2 3,6 4,2 5,1 × × × × × 33. Para el sistema en equilibrio: CaO(s) + CO2(g) Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. II. Cuando se aumenta la presión, agregando un gas inerte (a temperatura y volumen constantes) el equilibrio se desplaza a la derecha. III. Cuando se aumenta la temperatura el equilibrio se desplaza a la derecha. A) V V F B) F F F C) V V V Cuando se agrega CO2(g), el equilibrio se desplaza hacia la izquierda. Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión A) 0,6 D) 3,8 D) F F V E) V F V A) 2H2O(l C) 1,9 ) + 2e- → H2(g) + 2OH- (ac) E° = - 0,83 V B) 2OH-(ac) → C) H2O(l ) → de los 37. ¿Cuántos isómeros tiene el hidrocarburo de fórmula global C6H14? HF , HCN , HIO3 HIO3, HF , HCN HIO3, HCN, HF HCN , HIO3 , HF HCN , HF , HIO3 A) 1 35. Calcule el tiempo, en horas, necesario para electrodepositar 4,5 g de cobre, Cu(s), a partir de una solución acuosa de sulfato cúprico, CuSO4(ac), si se emplea una corriente de 2 amperes. C) 3 D) 5 E) 7 OCAD - CONCURSO 2007-I C) Solo III 39. Respecto a la corrosión del hierro, indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. La formación de herrumbre en el hierro se considera que es de naturaleza electroquímica. II. El hierro siempre se oxida en el agua, a menos que ésta no contenga O2 disuelto. III. Una forma de proteger al hierro es recubrirlo con cinc. A) V B) V C) V V V F V F F D) F E) F F V F F 40. Una celda de combustible produce corriente eléctrica mediante la reacción química de dos o más reactantes, en un sistema similar al de una celda galvánica. ¿Cuáles de las siguientes pueden ser reacciones anódicas en una celda de combustible? I. 2H2(g) + 4OH-(ac) → 4H2O(l ) + 4e- II. CH4(g) + 8OH-(ac) → I. Obtención de energía. II. Producción de fertilizantes. III. Evita la producción de smog fotoquímico. CO2(g) + 6 H2O(l ) + 8eIII. C3H8(g) + 6H2O(l ) → Indique las correctas. Masas atómicas: A) Solo I B) Solo III C) I y III A) Solo I B) Solo II O = 16 49 B) 2 38. Dadas las siguientes proposiciones referidas a los beneficios del tratamiento de los residuos orgánicos: Datos: 1 Faraday = 96 500 C Cu = 63,5 , S = 32 1 -- O2(g) + 2H+(ac) + 2e2 E° = - 1,23 V D) Na+(ac) + e- → Na°(s) E° = -2,71 V E) 2H+(ac) + 2e- → H2(g) E° = 0,0 V HF = 7,1 × HCN = 4,9 × 10-10; HIO3 = 1,7 × 10-1 creciente 1 -- O2(g) +H2O(l ) + 2e2 E° = - 0,40 V 10-4 A) B) C) D) E) B) 0,9 E) 7,6 36. Se electroliza una solución acuosa de NaOH produciéndose su descomposición en los electrodos. Señale la alternativa que representa la reacción principal en el ánodo. 34. Las constantes de ionización de los siguientes ácidos débiles en solución acuosa, Ka, son: La fuerza ácidos es: 1013 1013 1014 1014 1015 CALOR + CaCO3(s) OCAD - CONCURSO 2007-I 50 D) I y II E) I y III 3CO2(g) + 20 H+(ac) + 20eD) II y III E) I, II y III
  • 21. S oluciones
  • 22. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión agregamos los dos triángulos grandes (MBT y AQC). En total la figura contiene 32 triángulos. PRIMERA PRUEBA: APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL I. APTITUD ACADÉMICA B A. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Análisis de Figuras 1. Al observar y analizar la figura y las alternativas que muestran su desarrollo posible, concluimos que la alternativa B, es la única que corresponde a la figura, por cuanto la posición y sentido de los símbolos de cada cara mantiene su ubicación correcta al desplegarla. Respuesta: C A C F E N M 3. S W Z T Q Consideremos el vértice B y contemos los triángulos ABC, ABF, FBE, BEC, ABE, BFC. Consideremos el vértice A y contemos los triángulos AMB, ABF, AFN, ANM, ANB, AMF. Consideremos el vértice C y contemos los triángulos BCT, BCE, ECS, CST, BSC, ECT. 2. En la región sombreada se pueden contar triángulos de varios tamaños, en este caso cinco en cada vértice del hexágono grande; en consecuencia tendríamos: 5 triángulos × 6 vértices = 30 otriángulos. Respuesta: D 4. Observemos: Consideremos el vértice Q y contemos los triángulos QMT, MQW, WQZ, QZT, MQZ, WQT. Consideremos el vértice M y contemos los triángulos MAQ, AMW, MNQ, ANM, MNW, MWQ. Contabilizando solo aquellos que no se repiten, ratificamos la presencia de 30 triángulos en la región sombreada y le 53 Analizando el polígono y la franja en el modelo patrón, observamos que las regiones negras del polígono se representan como puntos negros en la franja y las regiones blancas solo se dejan en blanco en la franja. Aplicando dicha regla a cada una de las alternativas, la unica que verifica dicha regla es la alternativa D. En las figuras mostradas observamos que la línea central y el cuadrado blanco giran 90° en sentido horario así como el cuadrado negro, pero se ubica alternamente a un lado y otro de la línea horizontal o vertical según corresponda. La alternativa que cumple con la regla descrita es la D. Respuesta: D Consideremos el vértice T y contemos los triángulos CTQ, CST, STZ, ZTQ, STQ, ZTC. Respuesta: B 5. OCAD - CONCURSO 2007-I La serie se forma por la sucesión de pares de cuadrados divididos en el mismo número de partes, solo que uno lo hace en sentido vertical y otro en sentido horizontal. Además se individualiza cada parte pintándola alternadamente de blanco y negro, siguiendo en ambos casos la misma secuencia. En este caso, la alternativa D cumple con la regla de formación descrita y que verifica la serie de figuras. Respuesta: D 54 6. De acuerdo con la condición del problema, se deben extraer del cajón todas las bolas posibles, pero no más de catorce de cada color; así tenemos que: 11 azules + 11 verdes + 8 negras + 14 amarillas + 14 blancas + 14 rojas = 72 bolas. En la siguiente extracción se completarán las 15 de un mismo color. Luego: 72 + 1 = 73 es el menor número de bolas que deben extraer. Respuesta: E 7. De acuerdo a las condiciones establecidas en el problema, la única combinación de ubi-
  • 23. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión cación de los números del 1 al 8 es: 8 5 4 1 3 TE D (sin bebida) E Luego la suma de los números de la columna central es: Las afirmaciones de Andrés y Pedro son compatibles solo si las formulan el día martes, tal como se puede observar en el siguiente cuadro: Domingo Lunes Martes Miércoles Andrés V V V M Pedro M M M V Jueves Viernes Sábado V: dice la verdad M M V M: miente V V V Lo cual significa que Andrés esta diciendo la verdad y Pedro esta mintiendo. Luego, mañana es miércoles. Respuesta: C De acuerdo con la información brindada en el enunciado, construimos el siguiente es- Respuesta: E 10. En la sucesión mostrada: 97, 89, 83, 79, 73, 71, observamos que todos los números son primos, pero en orden decreciente, en consecuencia el número que continua es el 67. Respuesta: B 12. Analizando los números en cada triángulo mostrado, observamos lo siguiente: * La cifra superior se obtiene multiplicando la anterior (de igual posición) por dos. * La cifra inferior izquierda se obtiene multiplicando la anterior (de igual posición) por cuatro. * La cifra inferior derecha se obtiene multiplicando la anterior (de igual posición) por seis. En consecuencia la alternativa correcta es: 11. Observando el cuadro: 1 -4 11 -----4 14 UNI 449 OCAD - CONCURSO 2007-I 13. Considerando la información I De: 5m-n = 1 → 5m = 5n Considerando la información II 5m = 10 Luego: 5m . 5n = 5m+n = (10)(10) = 100 En consecuencia se requieren ambas informaciones a la vez para resolver el problema. Respuesta: C Respuesta: A C Por ello afirmamos: C se sienta junto a A y E. Respuesta: D 9. café A 2 + 8 + 1 + 7 = 18 Días 11 ------ × 4 + 3 = 14 4 14 × 5 + 4 = 74 ocupa el casilero UNI, luego: 74 × 6 + 5 = 449 449 × 7 + 6 = 3149, confirman la ley de formación. B 7 8. Verificamos en los números de la sucesión si se cumple la ley de formación: 1 -- × 3 + 2 = 11 -----4 4 quema de ubicación de los amigos: A, B, C, D y E. Luego concluimos que: A y E beben leche y manzanilla (aunque no se sabe el orden) 2 6 Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión 14. Del enunciado, los números de una cifra pueden ser: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Información I: n3 es un número de una cifra: 13, 23 Información II: (n + 1)2 ≤ 9, ello significa: (1 + 1)2 = 4 < 9 (2 + 1)2 = 9 = 9 En consecuencia no se puede determinar si n es 1 ó 2, por ello la alternativa: “las informaciones dadas son insuficientes” es la correcta. Respuesta: E 15. Construimos un esquema que represente el enunciado 3149 12 4 Nos preguntamos: ¿Cuál es la ley de formación que hace 11 posible que a ------ le suceda 14? 4 Analizamos y descubrimos: 11 ------ × 4 + 3 = 14 4 55 96 3 324 2 5 Respuesta: E 56 ALAN 1
  • 24. OCAD - CONCURSO 2007-I Alberto puede ocupar posición 1 o la posición 4 Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión la Información I: Fernando esta al lado de José ∴ No se puede definir la ubicación Información II: Alejandro es el tercero en recibir las cartas y esta entre Alberto y José. Analicemos: significa que Alejandro ocupa la posición 3 y Alberto posición 4 y José posición 2, con lo que concluimos que Fernando ocupa la posición 1. Concluimos que el problema se resuelve con la información II. Respuesta: B 16. Analicemos las informaciones brindadas. Información I: Si la vista frontal es un rectángulo, el sólido puede ser un prisma o un cilindro. Información II: Si la vista superior es un círculo, el sólido puede ser un cilindro o una esfera. Considerando ambas informaciones a la vez, deducimos que el sólido es un cilindro, en consecuencia la alternatva correcta es la C. Respuesta: C 17. Definimos: Cantidad de varones = H Cantidad de mujeres = M De la condición:” Hay 20 mujeres mas que varones” → M = H + 20. También, el total de alumnos es z→ z=M+H z = H + 20 + H = 2H + 20 De donde: z – 20 z --------------- = H → H = -- − 10 2 2 Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión 20. Aplicando: OCAD - CONCURSO 2007-I Aplicamos el dato a: (1 * 2) = 2(2) - 1 = 3 a b = 2a + b → 4 3 = 2(4) + 3 = 11 Aplicamos el dato a: (3 * 2) = 2(2) - 3 = 1 Aplicando: a b = 2b - a → 11x = 5 = 2x - 11 = 5 Reemplazamos en α x = 2 m = 2m - 2 = 8 → m = 5 (2 * 3) ------------------ = 8 z*1 4 ----------- = 8 2–z ⇒ 3 Resolviendo: z = -2 Respuesta: E Respuesta: D 18. Sea X el lado menor de uno de los rectángulos, luego el perímetro de uno de los rectángulos es: x + x + 3x + 3x = 24, de donde x=3 por lo tanto, el área del cuadrado original es: (3×)2 = (3 × 3)2 = 81 21. Del dato: 1 a = -- , luego aplicamos el a operador al número 2. 19. Del dato: 5 ∆ z = - 9 y considerando m ∆ n = nm (m - n) obtenemos: 5z (5 - z) = -9 y aplicando: x y =3y - x 3(5 - z) - 5z = - 9 → resolviendo z = 3 Del dato: w ∆ (-2) = 26 y aplicando las leyes propuestas obtenemos: -2w w + 2 = 26 3(w + 2) -(-2w) = 26 Resolviendo w = 4 En consecuencia: w-z=4-3=1 9 6 3 2002 58 2004 2005 2006 Años Leyenda: X1-2 = Promedio de producción del primer y segundo año. Así obtenemos: X1,2 = 10,5% X3, 4, 5 = 6% X2,3, 4 = 6% X1, 2, 3, 4 = 7,5% X1,3 = 7,5% X1,2,3,4,5 = 7,8% analizando las observamos que: 22. Del dato: t * µ = 2µ - t Aplicamos el dato a: (4 * 3) = 2(3) - 4 = 2 2003 X2, 4 = 7,5% Respuesta: B Respuesta: A 57 12 Observamos que el número impar de aplicación del 1 -- y que operador siempre es 2 el número par de aplicación del operador siempre es 2. Luego como 1000 es un número par, la respuesta es 2. ( 4 * 3 ) * (1 * 2) ------------------------------------------ = 8 z * (3 * 2) 23. Producción 1 2 = -2 1 1 2 = -- = --- = 2 2 1 -2 1 = 2 = -2 2 Respuesta: D Respuesta: E ... (α) X1,3 = X2,4 =7,5% Respuesta: E alternativas
  • 25. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión 24. Observamos en la tabla: N° Intervalo fi hi(%) 1 [a - b〉 3 B. Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión D) estudiante: cerebro = No existe una relación precisa. E) motor : combustible = Relación objeto–medio (medio para un fin) RAZONAMIENTO VERBAL 6 2 [b - c〉 13 26 3 [c - d〉 30 60 4 [d - e] 4 8 ∑ fi 50 donde hi = frecuencia relativa fi hi = --------∑ fi Respuesta: C 25. El total de estudiantes = 50 = ∑fi Evaluamos el porcentaje de estudiantes cuya nota es menor 23 de 12: ------ × 100 = 46% (donde 50 el número total de estudiantes con nota menor de 12 es 23). Evaluamos el porcentaje de estudiantes cuya nota es mayor 19 de 12: ------ × 100 = 38% (donde 50 el número total de estudiantes con nota mayor de 12 es 19). Como Juan obtuvo nota igual a 12, observamos en el cuadro que son 8 los alumnos que obtuvieron nota 12, pero como nos preguntan ¿Cuántos tienen la misma calificación que Juan?, la respuesta es 7 y ¿Qué porcentaje tienen notas menores de 12?, la respuesta es 46%. Respuesta: D Analogías La analogía es la semejanza formal entre los elementos lingüísticos que desempeñan igual función o tienen entre sí alguna coincidencia significativa. El término analogía deriva del griego ana, conformae y logos, razón. La solución de esta clase de ejercicios implica tomar en cuenta dos partes principales. Primera, el par base que es la relación significativa planteada. Segundo, una vez fijada dicha relación, el postulante debe buscar una relación análoga entre las alternativas. Una evaluación acuciosa de cada alternativa le permitirá elegir la respuesta correcta. Para desarrollar cada una de las preguntas, mantendremos el número y el tipo de pregunta planteada en el examen. Tomando como referencia el par base o la serie, elija la alternativa que presenta una relación analógica. 26. TRANSISTOR:COMPUTADORA= Relación de parte–todo (artefacto) A) agua : ola = Relación agente–acción (esta relación es imprecisa) B) bola : pistola = No existe una relación precisa. C) pila : radio = Relación parte-todo (artefacto) 59 Tal como se advierte, la única alternativa que mantiene la relación parte – todo, es pila (parte) y radio (todo), razón por la cual es la respuesta. Respuesta: C 27. CONSTANCIA : ÉXITO = Relación causa - efecto A) dedicación : triunfo = Relación causa - efecto B) corrección : crítica= No existe una correspondencia precisa. C) memoria : pensamiento = Relación de complementaridad. D) cálculo : operación = Relación efecto–causa (inversa) E) derrota : fracaso = Relación de sinonimia La relación que se establece entre los significados de constancia y éxito es la de causa – efecto. Si analizamos las alternativas, vemos que la misma relación se da entre dedicación (causa) y triunfo (efecto). Respuesta: A 60 OCAD - CONCURSO 2007-I 28. abocetar, bosquejar, diseñar,… crear, El rasgo común de significado que mantiene la serie de vocablos abocetar, bosquejar, crear, diseñar, es entre otros: ‘modelar alguna obra sin concluir, apuntar vagamente algo, trazar delinear’. Luego tenemos los significados de los vocablos que forman las alternativas. A) entonar: ajustarse al tono. B) escalfar: cocer, calentar. C) esclarecer: poner claro y luciente. D) esculpir: labrar a mano. E) esquematizar: representar una cosa en forma de esquemas. Se advierte que la escritura de los términos referidos empieza con el orden del alfabeto español: a, b, c, d,… Entonces se esperaría que el siguiente vocablo inicie con la letra e. Pero como todas las alternativas empiezan con dicha letra; entonces, se debe observar otro tipo de relación existente. En tal sentido, vemos que todos cuentan con un significado común: ‘iniciar algo a manera de bocetos y trazos ligeros, pero sin concluir’. En este sentido, la única que se ajusta es esquematizar, que posee un significado análogo. Respuesta: E
  • 26. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Definiciones Según el Diccionario de la Real Academia Española, una definición es una proposición que expone con claridad y exactitud los caracteres genéricos y diferenciales de una cosa material o inmaterial. De ello se deriva que la definición expresa conceptos, nociones o conocimientos bien delimitados. Para definir de manera precisa el concepto de un término, debemos considerar tres niveles básicos: género próximo, diferencia específica y rasgos mínimos de significado. Por ejemplo, si queremos definir el significado del término butaca, entonces tomaremos en cuenta lo siguiente: n n n Género próximo: mueble. Diferencia específica: silla para sentarse. Rasgos mínimos de significado: con brazos y con el respaldo inclinado hacia atrás. A partir de estas caracterizaciones, ahora estamos en condiciones de presentar una definición precisa del término butaca. Butaca. (Del cumanagoto putaca, asiento.) f. Silla de brazos con el respaldo inclinado hacia atrás. (DRAE, 1992, pág. 237).1 1. Diccionario de Española. Para lector puede diccionario. la Real Academia cualquier duda, el remitirse a este se la 30. ________: Diligente, solícito y movido por un deseo vehemente. ________ : Dilatado, muy extendido o muy grande. A) Deseoso: Que desea o apetece. B) Acucioso: (De acucia.) adj. Diligente, solícito, presuroso. Movido por un deseo vehemente. C) Urgente: De urgir (instar a precisar una cosa o su pronta ejecución o remedio). D) Necesario: adj. Que forzosa o inevitablemente ha de ser o suceder. E) Perentorio: Dícese del último plazo que se concede, o de la final resolución que se toma en cualquier asunto. Elija la alternativa ajusta adecuadamente definición presentada. 29. Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión que a A) Volumen. (Del latín volumen) m. Corpulencia o bulto de una cosa. (Este término presenta hasta cuatro definiciones). B) Grande. (Del latín grandis) adj. Que supera en tamaño, importancia, dotes, intensidad, etc., a lo común y regular. (El término presenta hasta seis definiciones además de otras definiciones figuradas). C) Vasto (ta). (Del latín vastus) adj. Dilatado, muy extendido o muy grande. D) Plano (na). (Del latín planus) adj. Llano, liso, sin estorbos ni tropiezos. (Este vocablo presenta hasta diez definiciones, además de sus definiciones figuradas). E) Fuerte, (Del latín fortis.) adj. Que tiene fuerza y resistencia (Esta palabra tiene hasta 24 definiciones). Como vemos, la única alternativa que concuerda con la definición presentada en el ejercicio es la segunda: acucioso. palabras que se quiere hacer algún mal a otro. Amenazar, el que tiene potestad, a quien está obligado a obedecer, con penas o castigos temporales o espirituales. C) Pedir: Rogar o demandar a uno que dé o haga una cosa, de gracia o de justicia. D) Exigir: Pedir imperiosamente algo a lo que se tiene derecho. E) Reclamar: Clamar contra una cosa; oponerse a ella de palabra o por escrito. Si cotejamos las definiciones presentadas en cada una de las alternativas, la única que corresponde a la definición del ejercicio es la segunda y, precisamente, por esa razón es la respuesta: conminar. Respuesta: B Respuesta: A Precisión Léxica 31. ________: Amenazar, el que tiene potestad, a quien está obligado a obedecer, con penas o castigos temporales o espirituales. Del análisis y comparación de las definiciones de cada vocablo, se advierte que sólo la tercera se ciñe a la definición presentada en el ejercicio: vasto. A) Reivindicar: Reclamar o recuperar lo que por razón de dominio u otro motivo le pertenece. B) Conminar: Amenazar, manifestar con actos o Respuesta: C 61 OCAD - CONCURSO 2007-I 62 El Diccionario de la Real Academia Española define el término precisión como un concepto que denota concisión, exactitud rigurosa. Ahora bien, tomar en cuenta esta definición en contextos lingüísticos como la oración, implica evaluar el significado de un vocablo en el contexto. Por ejemplo, veamos las siguientes dos oraciones:
  • 27. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Sus compañeros acusan a Pedro de haber roto esa luna. (delatar) El viaja con frecuencia, por eso sus ojos acusan cansancio. (revelar) D) promiscuidad: Convivencia en personas de distinto sexo. E) transformación: Acción y efecto de transformar o transformarse. mostraba, pues hace referencia a ‘manifestación o poner a la vista una cosa’. Por esa razón, constituye la respuesta. Como vemos, el término acusar presenta ligeras variaciones dependiendo del contexto. En este sentido, es muy importante utilizar el término de manera precisa en la redacción de informaciones de carácter académico y científico. Por esta razón, se incluye esta clase de ejercicio dentro de las pruebas de razonamiento verbal con el propósito de afianzar la competencia lingüística del futuro estudiante de la UNI. En lo que sigue, veamos esta clase de preguntas. En las siguientes preguntas, elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precise mejor el sentido del texto. Si bien las definiciones presentadas son importantes para precisar el significado de los vocablos; sin embargo, el sentido del término se debe evaluar en contextos específicos. Así, vemos que el término que mejor sustituye a la palabra subrayada es proliferar, esto es, ‘la reproducción o la multiplicación en formas similares de algo’. Por esa razón, constituye la respuesta. 34. La intervención inoportuna del candidato opositor alteró a los asistentes al evento. n n 32. “En el subcontinente indio, dos factores han contribuido a de la abundancia construcciones con roca excavada de las montañas”. A) proliferación: De proliferar (Reproducirse en formas similares, multiplicarse abundantemente). B) innovación: Creación o modificación de un producto, y su introducción en el mercado. C) generación: De generar (procrear, producir, causar alguna cosa). Respuesta: C A) desorganizó: Desordenar, cortando o rompiendo las relaciones existentes entre las diferentes partes de un todo. B) alborozó: Causar extraordinario regocijo, placer o alegría. C) excitó: De Excitar (mover, estimular, provocar, inspirar algún sentimiento, pasión) D) exasperó: De exasperar (irritar, enfurecer, dar motivo de enojo) E) afianzó: De afianzar (dar fianza por alguno para seguridad, afirmar o asegurar) Respuesta: A 33. Después de cada triunfo, el deportista ponía una sonrisa radiante. A) aportaba: De contribuir, añadir, dar. B) tenía: De tener (mantener, sostener, contener, poseer). C) mostraba: De mostrar (manifestar o poner a la vista una cosa) D) contaba: De contar (numerar o computar las cosas) E) daba: De dar (proponer, indicar, conceder, otorgar, etc.) Si consideramos el contexto en el que aparece el término alteró, podemos determinar que la palabra que expresa de manera más precisa esa idea es exasperó, pues aquí se tiene la idea ‘irritar o enfurecer el ánimo de los asistentes’. Respuesta: D El término que mejor precisa el significado de la oración es 63 64 OCAD - CONCURSO 2007-I Conectores Lógico -textuales Los conectores lógicotextuales son un conjunto heterogéneo de elementos, formado por conjunciones, adverbios, locuciones conjuntivas o incluso sintagmas o expresiones lexicalizadas, que actúan en el texto como engarces entre diferentes ideas, incisos, frases y párrafos, haciéndonos ver las diferentes conexiones y relaciones que existen entre las diferentes partes del discurso. Gracias a ellos, percibimos el texto como algo coherente y unitario, porque, entre otras cosas, sirven para estructurar el texto y guiar al lector. En razonamiento verbal, se incluye esta clase de ejercicio, pues se busca que el postulante cuente con habilidades lingüísticas para redactar textos coherentes y cohesivos. Ahora veamos cada uno de estos ejercicios: Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto. 35. En las economías de los países industrializados, se ha alcanzado un alto nivel de equilibrio ________ la oferta ________ la demanda gracias a la expansión _______ desarrollo de los sistemas de transporte. A) con – y – o (preposición de compañía, conjunciones
  • 28. OCAD - CONCURSO 2007-I B) C) D) E) Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión copulativa y disyuntiva, respectivamente) para – como – pero (preposición de finalidad, conjunción de comparación y conjunción adversativa, respectivamente) de - también – y (preposición, conjunción de adición y conjunción copulativa, respectivamente) tras – con – o (preposición después de, conjunciones copulativas, respectivamente) entre – y – y (preposición dentro de, conjunciones copulativas respectivamente) Los conectores que mejor cohesionan el sentido global del texto son entre – y – y, tal como puede verse en el siguiente enunciado: “En las economías de los países industrializados, se ha alcanzado un alto nivel de equilibrio entre la oferta y la demanda gracias a la expansión y desarrollo de los sistemas de transporte”. Respuesta: E 36. ________ los sistemas de seguridad tecnológica se han desarrollado enormemente; ________, la tecnología nuclear exige el empleo de eficaces sistemas de protección, ________ no se puede estar en contacto directo con productos radiactivos. los A) Aunque – también – o (conectores de concesión, de adición y una disyuntiva, respectivamente) B) A pesar de que – no obstante – ya que (conectores de concesión, adversativa y causal, respectivamente) Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión 37. Popper es un defensor de las llamada sociedades abiertas ________ las pretensiones de planificadores ________ políticos que se arrogan el derecho de imponer su sello ________ el resto de los mortales ________ virtud de un supuesto conocimiento del curso de la historia. A) y – como – contra – en (conectores copulativo, de comparación, oposición y lugar o tiempo, respectivamente) B) contra – y – sobre – por (oposición, copulativa, ubicación y parte o lugar concreto, respectivamente) C) o – o – en – en (disyuntivas, ubicación, respectivamente) D) es decir – o – para – en (de explicación, disyuntiva, finalidad, y ubicación) E) esto es – ni – hacia – con (explicación, copulativa, dirección y compañía) C) Si – en consecuencia – esto es (condicional, de consecuencia y explicación, respectivamente) D) Si bien – vale decir – y (de concesión, de explicación y una conjunción copulativa, respectivamente) E) Dado que – asimismo – pues (de causa, de adición y de causa, respectivamente) Como vemos, los conectores que mejor se adecúan para que el texto adquiera un sentido coherente y cohesivo son a pesar de que – no obstante y ya que como en el siguiente caso: “A pesar de que los sistemas de seguridad tecnológica se han desarrollado enormemente; no obstante, la tecnología nuclear exige el empleo de eficaces sistemas de protección, ya que no se puede estar en contacto directo con los productos radiactivos”. Respuesta: B 65 Los conectores que mejor establecen las relaciones entre las frases son respectivamente contra y, sobre y por tal como podemos ver en el siguiente texto: “Popper es un defensor de las llamada sociedades abiertas contra las pretensiones de planificadores y políticos que se arrogan el derecho de imponer su sello sobre el resto de los mortales por virtud 66 OCAD - CONCURSO 2007-I de un supuesto conocimiento del curso de la historia”. Respuesta: B Información Prescindible Tal como se señala en el prospecto del Examen de Admisión sobre los tipos de ítems en el área de Razonamiento Verbal, el ejercicio de Información Prescindible tiene que ver con la necesidad de tener que elaborar textos claros, precisos y concisos. Las redundancias y las informaciones incompatibles, al interior de un texto, empobrecen la calidad de éste. Precisamente, el ejercicio llamado información prescindible (es decir, lo que se puede prescindir, obviar) permite afianzar la competencia lingüística que debe poseer el postulante para que, en su condición de estudiante en la universidad, pueda redactar adecuadamente. A continuación, pasamos a resolver los ejercicios. Es importante que el lector primero lea la pregunta formulada y luego compare con la respuesta desarrollada. Señale la alternativa que no es pertinente o es redundante al contenido global del texto. 38. El tema que desarrolla la oración I es la reducción de problemas de contaminación en el programa del Ministerio de Energía y Minas. La oración II nos habla del origen del programa. La oración III
  • 29. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión expresa la relación que debe existir entre la producción y la contaminación. La oración IV precisa el área del ambiente para entender la relación empresa-comunidad. La oración V señala la promoción que debe existir en el uso de métodos y técnicas para no generar la contaminación. Como vemos, una lectura atenta del ejercicio nos permite establecer que la oración II no cohesiona de manera precisa con el tema. Respuesta: B 39. En la oración I, se informa del concepto que se tenía de los protones y neutrones como partículas elementales. En la oración II, se dice de los experimentos con estos elementos cuyos resultados mostraron lo contrario. La oración III da cuenta de estos elementos que estarían formados por partículas más pequeñas. En la oración IV, se señala que uno de sus descubridores obtuvo el Premio Nobel. La oración V habla de las partículas llamadas quarks. Como puede colegirse, de las informaciones expresadas en dichas oraciones, se advierte que la oración IV debe eliminarse o excluirse por no ser pertinente con el tema desarrollado en el párrafo. Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión 40. LAS AVISPAS I. Respuesta: D II. Coherencia Global Según señalan los especialistas en el área de lingüística textual, un texto bien elaborado debe contar con algunas normas de textualidad. Y dentro de estas normas, se considera la coherencia como una de las características que debe poseer todo texto. La coherencia está relacionada con el componente semántico del texto y es la base para que los enunciados del texto tengan sentido. Si un texto carece de coherencia, entonces no puede considerarse propiamente un texto. Los ejercicios que se incluyen en este examen tienen que ver con la organización de los enunciados dentro de un párrafo de texto. Así, el postulante debe precisar el orden correcto que deben seguir los enunciados para que la estructura global del texto presente coherencia. A continuación, pasamos a desarrollar cada una de las preguntas formuladas. Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente. III. IV. V. Al ser un animal de presa, las avispas se alimentan de otros insectos, sobre todo, de moscas. Las avispas, sin embargo, se diferencian de las abejas en su estructura corporal y sus hábitos. Las avispas, desde luego, también tienen afición por jugos dulces y los frutos. Las avispas son insectos himenópteros como las abejas. Las avispas no son recolectores de polen, sino un animal de presa. El orden correcto que debe seguir los enunciados en este ejercicio es IV – II – V – I – III el cual se visualiza en el siguiente párrafo de texto: “Las avispas son insectos himenópteros como las abejas. Las avispas, sin embargo, se diferencian de las abejas en su estructura corporal y sus hábitos. Las avispas no son recolectores de polen, sino un animal de presa. Al ser un animal de presa, las avispas se alimentan de otros insectos, sobre todo, de moscas. Las avispas, desde luego, también tienen afición por jugos dulces y los frutos” Como se advierte, el orden presentado es el más adecuado, pues en el párrafo hay coherencia. Respuesta: E 67 68 OCAD - CONCURSO 2007-I 41. COMPOSICIÓN DE UNA ROCA I. Una roca, por su composición, puede ser detrítica, si resulta de la destrucción de otras rocas. II. Una roca puede ser básica, neutra o ácida, según su contenido en sílice. III. Una roca es amorfa cuando su estructura no posee un orden regular. IV. Las rocas pueden clasificarse por su composición, mineral, estructura y acidez. El orden que debe seguir los enunciados es analítica, pues se empieza de la presentación de la clasificación de las rocas, y luego se va precisando cada clasificación. En ese sentido, se establece la siguiente secuencia: “Las rocas pueden clasificarse por su composición, mineral, estructura y acidez. Una roca, por su composición, puede ser detrítica, si resulta de la destrucción de otras rocas. Una roca es amorfa cuando su estructura no posee un orden regular. Una roca puede ser básica, neutra o ácida, según su contenido en sílice”. Respuesta: C 42. EL PROCESO CREATIVO I. Los artistas, por ejemplo, creen que el caos es necesario para construir;
  • 30. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión por ello, su proceso de creación está cargado de rupturas, de pruebas y de intentos. II. Sería ingenuo establecer un orden determinado para todo proceso creativo. Inclusión de Enunciado accesorios pueden estar presentes en una roca, pero no son imprescindibles, y los últimos se presentan en escasa proporción. ciertos objetos, estos niños pueden armar muñecos, formar ciudades o construir rampas para motos de juguete” III. Por otro lado, cuando los niños crean, éstos lo hacen a través del juego. IV. Por el contrario, la realidad nos muestra que no hay una sola fórmula para crear; cada cual encuentra su propio camino. V. Así, a partir de ciertos objetos, estos niños pueden armar muñecos, formar ciudades o construir rampas para motos de juguete. Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión De las alternativas presentadas, vemos que la secuencia II – IV- I – III – V es la más adecuada, pues mantiene coherencia y sentido entre sus enunciados, tal como puede visualizarse en el siguiente párrafo de texto: “Sería ingenuo establecer un orden determinado para todo proceso creativo. Por el contrario, la realidad nos muestra que no hay una sola fórmula para crear; cada cual encuentra su propio camino. Los artistas, por ejemplo, creen que el caos es necesario para construir; por ello, su proceso de creación está cargado de rupturas, de pruebas y de intentos. Por otro lado, cuando los niños crean, éstos lo hacen a través del juego. Así, a partir de Respuesta: E Siguiendo el ejercicio anterior, debemos señalar que un párrafo de texto está formado por una oración temática en torno a la cual giran las demás ideas. Entre la oración temática y las demás ideas se establece una relación de coherencia. En este sentido, el significado de cada oración contribuye al sentido global del texto. En Razonamiento Verbal, el ejercicio consiste en insertar una oración para que la estructura global del texto adquiera sentido. Ahora, veamos la solución de estos ejercicios. Elija la opción que, al insertarse en el espacio en blanco, complete mejor la información global del texto. 43. I. Las rocas son componentes esenciales de la corteza terrestre. II. Pueden estar constituidas por una sola especie mineralógica o por varias. III. Los minerales constituyentes de una roca se dividen en tres grupos: esenciales, accesorios y secundarios. IV. Los primeros se distinguen por el tipo de presentación que posee. V. Los 69 Se advierte que la alternativa que le da una mejor cohesión al contenido global del párrafo de texto es la segunda oración escrita en cursiva. Gracias a la presencia de dicha oración, el texto adquiere sentido pleno y coherente, razón por la cual constituye la respuesta. Respuesta: B 44. I. En la Alejandría helénica, la conjunción de la filosofía con la química práctica egipcia y con el misticismo oriental, originó la alquimia. II. Por aquel tiempo, la teoría más generalizada acerca de la constitución de la materia se basaba en los enunciados de Aristóteles y Empédocles. III. Según éstos, la materia estaba constituida por cuatro elementos: tierra, fuego, aire y agua. IV. Por esto se pensaba que una sustancia podía ser transmutada en otra. V. Aristóteles y otros admitían que esas transmutaciones se producían en la naturaleza, bajo el influjo de los cuerpos celestes. Una observación aguda de las alternativas nos permite visualizar que la oración, insertada en cursiva en el párrafo, es la que 70 OCAD - CONCURSO 2007-I permite que el texto adquiera coherencia y cohesión entre sus elementos. Respuesta: C Cohesión Textual La cohesión es una de las propiedades de un texto bien construido. La cohesión es la relación existente entre las oraciones que forman el párrafo. Dichas relaciones se establecen mediante los procedimientos anafóricos y catafóricos, esto es, relaciones de correferencia. Un buen texto, precisamente, debe contar con estos elementos cohesivos entre los cuales destacan relaciones de sinonimia, antonimia, las elipsis, los conectores lógico-textuales, etc. El ejercicio consiste en reorganizar el orden adecuado que debe mantener los enunciados dentro del párrafo y, de este modo, generar un texto cohesivo y coherente. A continuación, pasamos a desarrollar los ejercicios. Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el párrafo mantenga una cohesión adecuada. 45. I. En el caso de nuestro país, las observaciones geométricas se remontan a 1922. II. Estudia todos los procesos físicos relacionados con la Tierra. III. Los geofísicos incluyen entre sus subdisciplinas el geomagnetismo y la
  • 31. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión aeronomía. IV. La geofísica es un campo de la física aplicada. V. Desde entonces, se hacen obser-vaciones continuas, las cuales son de gran utilidad para los expertos de todo el mundo. Si los enunciados de este párrafo los reordenamos dándoles una mejor secuencia, entonces podremos visualizar un texto cohesionado tal como mostramos en el siguiente párrafo: IV. La geofísica es un campo de la física aplicada. . II. Estudia todos los procesos físicos relacionados con la Tierra. III. Los geofísicos incluyen entre sus subdisciplinas el geomagnetismo y la aeronomía. I. En el caso de nuestro país, las observaciones geométricas se remontan a 1922. V. Desde entonces, se hacen observaciones continuas, las cuales son de gran utilidad para los expertos de todo el mundo. Respuesta: E 46. I. Los poliquetos abundan en todos los océanos y viven, principalmente, en los fondos marinos. II. Los anélidos son los gusanos más evolucionados y comprenden los poliquetos, los aligoquetos o lombriz de tierra y las sanguijuelas. III. Las lombrices de tierra viven en tierra húmeda y contribuyen a mantener el suelo mullido y suelto. IV. Los Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión poliquetos son por lo común de gran belleza, tanto por su forma como por el colorido. La secuencia correcta que debe seguir los enunciados es como sigue: A continuación, presentamos el orden de los enunciados que nos permite visualizar un párrafo coherente y cohesionado. IV. La salud dental no es simplemente una cuestión estética. II. Si mantenemos la dentadura en buenas condiciones para masticar, podemos comer todo tipo de alimentos. V. Asimismo, podemos triturar los granos más duros para que puedan ser digeridos fácilmente. III. Es decir, también el resto del cuerpo se beneficia de la higiene dental. I. Por todo ello, es necesario mantener los dientes limpios y libres de bacterias que causan enfermedades dentales. II. Los anélidos son los gusanos más evolucionados y comprenden los poliquetos, los aligoquetos o lombriz de tierra y las sanguijuelas. I. Los poliquetos abundan en todos los océanos y viven, principalmente, en los fondos marinos. IV. Los poliquetos son por lo común de gran belleza, tanto por su forma como por el colorido. III. Las lombrices de tierra viven en tierra húmeda y contribuyen a mantener el suelo mullido y suelto. 47. I. Por todo ello, es necesario mantener los dientes limpios y libres de bacterias que causan enfermedades dentales. II. Si mantenemos la dentadura en buenas condiciones para masticar, podemos comer todo tipo de alimentos. III. Es decir, también el resto del cuerpo se beneficia de la higiene dental. IV. La salud dental no es simplemente una cuestión estética. V. Asimismo, podemos triturar los granos más duros para que puedan ser digeridos fácilmente. 71 que cuentan los postulantes, pues comprender, analizar e interpretar textos de diversa índole serán las actividades que realizarán como estudiantes universitarios. A continuación, pasamos a explicar la respuesta correcta de cada uno de los textos. Texto 1 48. “El tiempo y el espacio son esquemas con arreglo a los cuales pensamos, y no condiciones en las que vivimos”. De la cita, se puede plantear que el tiempo y el espacio Respuesta: C Comprensión de Lectura Respuesta: E OCAD - CONCURSO 2007-I La comprensión de lectura es el proceso de elaborar el significado por la vía de identificar las ideas relevantes del texto y relacionarlas con las ideas que ya se tienen. En este sentido, leer, más que un simple acto mecánico de descifrar los signos gráficos, es un acto de razonamiento, ya que de lo que se trata es saber guiar una serie de razonamientos hacia la construcción de una interpretación del mensaje escrito a partir de la información que proporcionen el texto y los conocimientos del lector. En pruebas de Razonamiento Verbal, esta clase de ejercicio es sumamente importante para medir el nivel de comprensión lectora con 72 A) B) C) D) condicionan la vida. son creaciones divinas. no existen en la realidad. no tienen gran importancia. E) son representaciones humanas. En el texto, se manifiesta que el tiempo y espacio no son condiciones en las que vivimos. De ello determinamos que no puede ser ni la alternativa A ni B. En cuanto a la C, explícitamente, no señala el texto ni menos la D. Al final del texto, se sostiene que el tiempo y espacio son esquemas con arreglo a los cuales pensamos. De ello se concluye que éstos son representaciones humanas. Respuesta: E
  • 32. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Texto 2 49. Se dice que, culturalmente, el siglo XX empezó en 1914 y terminó en 1989. Se inicia con un cataclismo, la Primera Guerra Mundial, y finaliza con otro, la caída del socialismo real, simbolizado en el derrumbe del Muro de Berlín. Durante este período, naturalmente, se han seguido procreando y desarrollando culturas hegemónicas y subalternas; las culturas hegemónicas han seguido imponiendo sus pautas de vida y las dominadas han continuado la lucha por vigorizar sus modos de existencia. Pero la gestión, desarrollo, enriquecimiento y la continuidad de todo tipo de culturas han sufrido cambios profundos. El texto, luego de una breve introducción, desarrolla el tema referente a las culturas hegemónicas y subalternas. Durante las últimas décadas, las culturas hegemónicas han seguido imponiendo sus pautas de vida y las subalternas han continuado la lucha por vigorizarse. En este sentido, el tema que desarrolla el texto es la lucha entre la cultura de los grupos de poder y grupos subalternos. Respuesta: C 50. Harty Field, en su programa Field, afirma que cualquier teoría científica puede ser reformulada de manera nominalista, esto es, formulada sin compromiso alguno con entidades matemáticas. También, intenta explicar la evidente utilidad de las formulaciones matemáticas de las teorías científicas, argumentando que las formulaciones matemáticas son ventajosas porque conducen a pruebas más cortas que las conclusiones nominalistas, pero que esas conclusiones podían haber sido alcanzadas de manera más prolija partiendo de premisas nominalistas. El autor del texto realiza una breve comparación entre los métodos matemáticos y nominalistas en las investigaciones científicas. Si bien reconoce la utilidad de las formulaciones matemáticas en ciencia; sin embargo, dichas formulaciones se pueden realizan mediante conclusiones nominalistas, puesto que pueden darse explicaciones más prolijas. De ello, entonces, podemos señalar que, según H. Field, en la formulación de teorías científicas, las explicaciones matemáticas pueden ser prescindibles (esto, es pueden obviarse), y, en su lugar, se puede recurrir a formulaciones nominalistas, por ser más prolijas. Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión II. CULTURA GENERAL 51. La oración con sujeto expreso es aquella que está mencionada en la oración. Es opuesto a sujeto tácito, como se observa en las oraciones: Luego de la charla, (nosotros) iremos al laboratorio. Cuando llegues a tu casa, (tú) llámame de inmediato. En ese (nosotros) canción. mismo instante oímos la última Junto a sus padres (él o ella) caminaba muy pensativo. Donde el sujeto tácito es “nosotros”, “tú”, “nosotros”, “el / ella”, respectivamente. Mientras que en la oración “B”, el sujeto está mencionado: En medio de la plaza, Predicado varios transeúntes Sujeto peroraban. Predicado Respuesta: B núcleos conformado por sustantivos o formas sustantivadas. En la alternativa “B” el sujeto posee tres núcleos: “Julio”, “Manuel” y “David”. Julio, Manuel y David llegaron tarde. N1 N2 S 52. La oración simple es aquella que no tiene proposiciones. Posee un solo enunciado con sentido completo. Es fácilmente reconocible porque tiene un solo verbo conjugado. La única oración simple está en la alternativa “B”. Un sujeto compuesto está constituido por dos o más 74 N3 P Respuesta: B 53. La intencionalidad prescriptiva existe cuando se intenta reglamentar, normar o indicar cómo deben ser las cosas. En la alternativa “B” existe dicha intención, ya que se define una nueva norma (diez jugadores) que rompe con la norma social (once en cada equipo). Respuesta: B 54. El uso correcto de las reglas ortográficas se da en la alternativa “A”: - Respuesta: D 73 OCAD - CONCURSO 2007-I - - Por qué → se escribe separado y con tilde cuando pregunta. Has preguntado → tiempo compuesto que combina un derivado del verbo haber más el participio pasivo regular preguntado. Aquel → adjetivo que modifica al sustantivo “haz de luz”.
  • 33. OCAD - CONCURSO 2007-I - Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Haz → sustantivo, conjunto de rayos luminosos o partículas de un mismo origen. Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión presente de los “Bohemios”, sin duda desde luego, el real pasado peruano: su época colonial. presentación del tema con apoyo visual (audiovisuales, papelógrafos, esquemas, etc.). Respuesta: E Según las investigaciones, existen 453 Tradiciones que se refieren. - Imperio incaico 06 - Emancipación 43 - República 49 - Virreinato 339 - Periodos no definidos 16 Respuesta: A 55. La relación adecuada se da en la alternativa “E”. - - - El debate es una actividad de discusión entre dos grupos en el que se exponen puntos de vista opuestos en torno a un tema. Un moderador determina el intercambio de ideas y/o respuestas. El simposio es una actividad donde cada persona o experto expone sobre un tema, en un orden de participación determinado. En el relato el narrador se encarga de mencionar un episodio o conflicto. Respuesta: E 56. En la comunicación ante un público, son inherentes el orden en las ideas, la modulación adecuada de la voz para que sea audible a los presentes, mantener la mirada hacía el público y tener mucha confianza. Todas ellas están en el expositor. Sin embargo, para conseguir mayor efectividad, interés y comprensión del público, es importante la 57. El autor del poema La niña de la lámpara azul, José María Eguren, trajo una nueva forma literaria. Introductor del simbolismo, se supo un poeta singular que recreó los mitos medievales. Producto de una cultura refinada y aristocrática, se posesionó en él a un poeta de la noche. Sus recursos literarios o temáticos fueron, las brumas, hechizos, paisajes idealizados o misteriosas ensoñaciones cercanas a Edgar Allan Poe, o a los poetas simbolistas franceses: a un cierto Verlaine, con rumor y halos de Baudelaire, Rimbaud y Mallarmé. 59. Chavín define el primer horizonte cultural andino. Para Luis G. Lumbreras, Chavín tiene un origen múltiple en función de la síntesis y asimilación de los aportes de otros pueblos gracias a que el templo de Chavín fue un “nudo de camino”. 75 La cultura Chavín es de carácter pan peruano por cuanto su influencia se dejó sentir en todo el territorio nacional, especialmente en la costa norte y central del Perú. Aparece, “Chavín como una chispa fulgurante. Al incidir en diversas regiones iba como incendiando nuevas inspiraciones que expresan su origen y sus propias características”. Respuesta: D 76 Los incas tuvieron una percepción ideológica (cosmovisión) donde dividieron el mundo en tres partes: - - Respuesta: D Respuesta: C 58. Ricardo Palma, autor de las Tradiciones Peruanas, es un escritor meridional y eximio conservador de la tradición. Prosador castizo, mágico evocador del pasado, hará que diga en 1872: “Prefiero vivir en los siglos que fueron. En el ayer hay poesía, y el hoy es prosaico… Dejemos el presente para los que vengan después”. Aquel pasado que se refiere el tradicionalista es artificial, del medioevo, o del 60. OCAD - CONCURSO 2007-I - Hanan Pacha o mundo de arriba, en el que habitaba el Sol, la Luna, las estrellas, el rayo y el arco iris. Hurin Pacha o mundo de aquí, habitado por el hombre, los animales, las plantas y los espíritus. Ucu Pacha o mundo de abajo, el centro de la tierra, habitada por los muertos. El tiempo era concebido de modo cíclico, como repetición de períodos de caos y orden. En su concepción religiosa adoraban un dios creador (Wiracocha), pero adoraban también al Sol, la Luna y a otras divinidades. La gente del pueblo daba un valor especial a la tierra o Pachamama (diosa de la fertilidad) ya que de ella dependía el éxito de la cosecha. Respuesta: B 61. La primera convocatoria a Congreso Contituyente fue realizada por el general don José de San Martín mediante decreto Nº 146, el 27 de diciembre de 1821.
  • 34. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Los primeros 79 diputados, quienes formaron el Primer Congreso Constituyente, se reunieron el 20 de setiembre de 1822, a las 10:00 a.m. en el palacio de gobierno. Desde allí enrumbaron a la capilla de la Universidad de San Marcos, ahora Congreso de la República, donde San Martín renunció para dejar a la nación en libertad para decidir su destino. Las demás alternativas pertenecen a la Colonia, entre los siglos XVI y XVIII. 63. La región geográfica que cuenta con las mejores tierras de cultivo de la región andina y se localiza tanto en el flanco occidental de la Cordillera de los Andes como en los altos valles interandinos es la región Quechua. Se ubica entre los 2500 y 3500 metros de altura, favorecida, además, por las condiciones del clima, relieve y condiciones hidrográficas, respecto de otras regiones. Respuesta: C Respuesta: D 62. El capitalismo es la formación económico-social que sucede al feudalismo. Se origina en la revolución comercial y el resurgimiento de las ciudades expresado a través del poder de la burguesía y la explotación del proletariado. La ley fundamental de la producción capitalista consiste en obtener plusvalía. La burguesía se consolida con el desarrollo industrial, actividad económica sustentada en el maquinismo y la mecanización del trabajo. Esta mecanización vende la idea de modernidad, asentado en el racionalismo y el progreso científico. 64. Las áreas naturales protegidas intangibles son zonas donde no se permite la extracción de Recursos Naturales y ningún tipo de modificación del ambiente natural. Estas áreas sólo permiten la investigación científica y actividades turísticas debidamente reguladas. Según SINANPE, protegidas son: las áreas Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión 65. Los países de la cuenca del Pacífico, es decir aquellos que tienen salida directa al Océano Pacífico, son: Perú, Colombia, México, Japón, Filipinas y Australia. Mientras que Uruguay (B), Puerto Rico (C), Cuba (D) y Haití (E) tienen salida al Océano Atlántico. Respuesta: A 66. El mapa de pobreza, según censo 2005, presentado por INEI, cuyos indicadores son: acceso al agua, desagüe y electricidad; tasa de analfabetismo en mujeres y la tasa de desnutrición crónica, menciona: El 20% de la población menos pobre reside en Lima y Callao; mientras que, de las alternativas presentadas, Tacna tiene 38.7%; Tumbes, 61.6%; Piura, 70.3%; Loreto, 78.7%; y Cajamarca, 79.1% de pobres. OCAD - CONCURSO 2007-I recursos naturales, en especial la tierra produce menos. Respuesta: A 68. Las empresas que actualmente pagan más impuestos en el país son las del sector minero. En el 2006 los ingresos tributarios del Gobierno ascendieron a S/ 45 528 millones, alcanzando una presión tribu-taria del 15%. Este resultado representó, en comparación al 2005, un crecimiento del 25.1% en la recaudación. Este crecimiento se debió a los altos precios de los metales en el mercado internacional que, en nuestro país, generó una contribución con el 19% del total recaudado, quedando en segundo lugar las empresas manufactureras con un 16% de recaudaciones. Respuesta: D Intangibles: Santuarios Históricos, Santuarios Nacionales, Parques Nacionales. Tangibles: Bosques de Protección, Reservas Nacionales, Recursos paisajísticos, Reservas Comunales, Refugio de Vida Silvestre, Cotos de caza. Respuesta: E Respuesta: A 77 Respuesta: D 67. Thomas Robert Malthus, teórico clásico, en su obra Ensayo sobre el principio de la población, señala que la población crece más rápido que los medios de subsistencia. Dice que la miseria de la población en el capitalismo se debe a la escasez de 78 69. Nuestro país, en el contexto de la globalización de las economías, ha negociado varios acuerdos comerciales con otros países para permitir la libre circulación de bienes entre los países. Una de ellas se negocia con Estados Unidos, denominado Tratado de Libre Comercio entre Perú y
  • 35. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Estados Unidos. En este acuerdo comercial se busca un tratamiento especial para el comercio de determinados servicios, bienes y para el flujo de capitales. La mano de obra (IV) no forma parte de estas negociaciones. Respuesta: D 70. La población peruana en edad de trabajar (PET), según el Ministerio de Trabajo y Promoción del Empleo, son aquellas personas de 14 a más años. Considera esta entidad a la población en edad de trabajar al conjunto de personas que tienen edad para el ejercicio de actividades productivas. Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión dividen en: formales. 72. El conocimiento científico es un conjunto de ideas sistematizadas, racionales, objetivas, etc. Para considerar un conocimiento científico debió pasar por la prueba empírica o demostrativa, tantas veces sean necesarias, que en forma general se denomina fundamentación o verificación. formales y no Una de las falacias no formales es la ambigüedad, porque se cometen en el lenguaje cotidiano. Se cometen por un uso inadecuado del lenguaje. Estas son: falacias de equívoco, anfibología, énfasis, división y composición. En las falacias de composición encontramos que a partir de ciertas características de las partes se asume como cualidad de la totalidad. Ese es el caso cuando decimos que si cada una de las partes del cuerpo tiene una función obvia, entonces, el ser humano debe tener, también, una función obvia. La fundamentación en ciencias formales reside en la demostración de principios y axiomas; en las ciencias naturales, mediante la experimentación; y en ciencias sociales, en la documentación. Respuesta: C 73. El circuito eléctrico siguiente: Respuesta: A 71. El rol que cumple los valores o normas morales en la sociedad es posibilitar el entendimiento y la convivencia social. Las normas morales son consideradas como los principios que rigen los actos morales. Estos son conocidos y puestos en práctica por la sociedad. p Respuesta: B r entrada salida q s Tiene como fórmula lógica (p ∨ q) ∧ (r ∨ s) Y corresponde a un circuito en serie. Respuesta: E Respuesta: E 74. Las falacias son razonamientos incorrectos pero que parecen correctas. Estas falacias se 79 75. Esta pregunta está formulada con una afirmación que contiene dos proposiciones. La primera nos dice que se confía en una persona en quien uno deposita su esperanza para lograr un objetivo. Ahora bien, se podría confiar en alguien que posee capacidad analítica (B); o en quien tiene facilidad para trabajar bajo presión (D); o en equipo (E), o debido a su dinamismo (C). Como vemos, estas alternativas, de alguna manera, dan coherencia al hecho de confiar en alguna persona; pero si la confianza 80 OCAD - CONCURSO 2007-I es una actitud de fiar en alguien para lograr algún propósito importante; esta actitud debe estar en concordancia con el valor moral y ético. Este valor debe primar, al margen de cualquier fingimiento o ventaja parcial. Respuesta: A 76. Si la meta principal del trabajo en equipo (grupo) es alcanzar un objetivo; entonces este objetivo no se podrá lograr si la persona se retira de dicho trabajo bajo cualquier excusa (A), (B); o simula que trabaja (D); o sigue trabajando calladamente (E), pues su actitud podría ser nocivo para el grupo. Como señalamos, el trabajo en equipo implica orientar las diferencias con el fin de cumplir las metas del grupo. Bajo estas circunstancias, si existen opiniones discrepantes, lo saludable para el trabajo en grupo. será emitir los juicios que se tiene sobre algún hecho particular o pedir información adicional para intentar comprender las diferencias. Respuesta: C 77. La pregunta es de inferencia. Se parte de una información acerca del éxito que se obtiene mediante el trabajo en equipo.
  • 36. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Además, el texto señala que si existe alguna controversia u opinión encontrada, entonces se dan explicaciones adicionales para contar con mayor información, hecho que constituye la razón de ese éxito. Si la pregunta es una condicional; entonces, de primer plano, se descartan varias alternativas: primero, no se puede inferir que siempre se imponga la verdad (A); o que la idea de los jefes sean más importantes (B), pues el texto sostiene que la diferencia de opiniones se dilucida en el diálogo; tampoco podría ser la (C) ya que está explícitamente señalada en el texto. Si bien la alternativa (E) podría ser la respuesta, la única inferencia consistente es que definitivamente existen factores adicionales (identificación con la empresa o institución, objetivos económicos, de estatus, etc.) para el logro de dicho éxito. Respuesta: D 78. En situaciones conflictivas, se hacen necesarias reconocer las emociones propias, pero, en lo posible, la persona debería mantenerse ecuánime para identificar posibles soluciones. Concordante con esta idea, entonces mantenerse temeroso (A), no mostrarse temeroso para no estar en desventaja (B) ¿ante quién?, no son coherentes. Si eligierámos la alternativa D, entonces es consciente de que forma parte del grupo; e increparle al policía (E) le traería más problemas. La mejor solución es reconocer las emociones propias y aceptar el requerimiento. Respuesta: C 79. El hecho de que una persona, ocasionalmente, haya tenido experiencia de haber ingerido una sustancia psicótica (la droga) durante su adolescencia, no debe ser motivo para marginar o relacionar a aquella persona como dependiente de esa sustancia que altera el funcionamiento del sistema nervioso. Ahora bien, la pregunta formulada es la siguiente: ¿cuál de las expresiones connota menos peligro? Se supone que el peligro es para la víctima. Ante esa situación adversa, la única expresión que connota menos peligro es que esa experiencia no volvería a repetirse. Como vemos, la alternativa (A) expresa un hecho pasado. Si se plantea que esa experiencia no es un problema (B), sería discordante con la coherencia 81 Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión de la pregunta. Si elegimos la alternativa C, entonces, ella es prácticamente dependiente de esas sustancias. La alternativa D connota que, definitivamente, ella es adicta. Respuesta: E 80. Si el joven ingeniero mantiene relaciones amicales desde su infancia con jóvenes de su barrio, entre quienes hay algunos que participan en pandillas callejeras, significa que él reconoce la actividad a la que se dedican ellos. Pero, por otro lado, está el hecho de reconocer que esa amistad se mantiene desde la infancia, pues está inmerso en ese contexto social. En tal sentido, no es admisible que, por el sólo hecho de esa amistad, se le puede juzgar que el joven ingeniero no tenga autoestima (A) o no cuide su reputación (C). Si en él primara el valor de la amistad (B), podría él formar parte de ese grupo y participar en acciones que dañan su imagen y perjudican a la población. Desde luego el hecho de ser ingeniero no lo libra de juicios negativos (E). Como vemos, la cuarta alternatva constituye la respuesta correcta. Respuesta: D 82 OCAD - CONCURSO 2007-I
  • 37. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión SEGUNDA PRUEBA: MATEMÁTICA I. MATEMÁTICA PARTE I 1. T1 T2 tienda uno tienda dos T1: 0,85(0,85 P) = 0,7225P (precio final) T2: 0,70P = 0,7000P (precio final) Notamos que el precio final de T2 es menor que T1, por tanto para que los precios de ambas tiendas sean iguales debemos incrementar el precio en T2, esto nos conduce a (1 + r)(0,7000P) = 0,7225P 10 ∑ 10 Octanaje a y d g b (b-c)g c (d-c)y ⇒ (a-c)x ∑ 2 e + 2e (c − a)x + (c − b)g = (d − c)y ⇒ −(c − a)x + (d − c)y = (c − b)g (1) Además tenemos: x + y + g = G ⇒ x+y=G−g (2) 3 aciertos 9S1 = 9 + 99 + ... + 99...9 1 2 3 10 = (10 - 1) + 2 (102 2 aciertos 81 9 De S7 = 7 (1 + 11 + ... + 11...1) = Sea t > 0 tal que x´1 = x1 − t n veces 70 7n = 7 S1 = ------ (10n − 1) − ------81 9 x' 1 + x 2 + … + x 10 x´ = ----------------------------------------------10 Nos piden 80 8n S1 + S7 = ------ (10n − 1) − ------- = 81 9 x 1 + x 2 + … + x 10 t= ---------------------------------------------- − -----10 10 83 84 2 casos A B C 2 casos n = número posible de pronósticos = 5 × 4 × 3 = 60 n(G) = número de casos posibles = 1 + 2 + 2 + 2 = 7 P(G) = probabilidad de ganar n(G) 7premio = ------------- = ------ = 0,11 6 n 60 10 n ⇒ S1 = ------ (10n − 1) − --- b) Sabemos que x 1 + x 2 + … + x 10 x = ---------------------------------------------10 2 casos A B C 10 = ------ (10n − 1) − n 9 (A) 1 2 3 1 2 3 - 1) + ... + (10n -1) ⇒ 9S1 = 10 + 102 + ... + 10n - n i=1 1 solo caso A B C n veces =0 1 2 3 A B C n veces ∑ ( xi – x A B C Para efecto de análisis n veces entonces ⇒ Equipos ganadores Sea: 10 ∑ ( xi – xe ) > ∑ ( xi – x ) aumentó Posiciones de ganadores 1 2 3 S1 = 1 + 11 + ... + 11...1 >0 2 Sean A, B, C, D, E los equipos S7 = 7 + 77 + ... + 77...7 2 i=1 i=1 i=1 Volumen x 10 2 i=1 ⇒ Según los datos del problema tenemos: ∑ ( xi – ( x + e ) ) i=1 10 Respuesta: B 2. 10 2 ( xi – xe ) = ( xi – x ) + ∑ = 5. Luego tenemos ADP 4. a) Sea xe = x + e ⇒ 0,7000r = 0,0225 Entonces T2 debe incrementar un 3,2%. La mediana no depende de los valores extremos (P) Respuesta: B Respuesta: E ⇒ Respuesta: D La nueva media disminuye (D) ( c – a )G – ( b – a )g y = ------------------------------------------------- galones de d d–a octanos i=1 ⇒ r = 0,0321 ⇒ x´< x ( d – c )G – ( d – b )g x = ------------------------------------------------- galones de a d–a octanos 3. 8= ------ [10n − 10 − 9n] 81 t= x − -----10 Resolviendo (1) y (2) obtenemos: OCAD - CONCURSO 2007-I Respuesta: D 6. Aplicando extracción de la regla tenemos: de
  • 38. OCAD - CONCURSO 2007-I 14abcd64 Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión a2 ≤ 14 máximo valor de a = 3 53b 68 × 8 = 544 > 53b no es posile 469 68cd 67 × 7 = 469 < 53b ⇒ b=7 6741 749 × 9 = 6741 < 68cd ⇒ c=9 1xy64 1xy64 = (8 + 1)(8 +2)2 ⇒ n =8 8. 7581 × 1 = 7581 no puede ser 130130 = 2 × 5 × 7 × 11 × 132 Entonces 130130 tiene 5 divisores primos ⇒ a + b + c + d = 3 + 7 + 9+ 2 = 21 ⎛ 1 1 ⎞ 11. R = ⎜ ------- + ------- i⎟ 2⎠ ⎝ 2 Como 0,a b + 0, b a = 1, 4 ⇒ (10a + b − a) + (10b + a − b) = 130 A = 180n . 27 = (22 . 32 . 5)n . 33 = 22n . 32n + 3 5n = 23n+2 . 3 . 5n+1 Entonces M.C.M (A, B) = p, donde p= . 32n + 3 ⇒ R = (1 + + (1 + i0)k ∀ k ∈ Z+ Respuesta: E . 10. Según los datos del problema tenemos: aa% anual = ------ % mensual 12 Va = S (valor actual) Además tenemos 5n+1 30 días = 1 mes # (p) = número de divisores de p 60 días = 2 meses Entonces = (3n + 3)(2n + 4)(n + 2) aaV n ⎛ ------ ⎞ 2 V n ⎛ ------ ⎞ 1 ⎝ 12⎠ ⎝ 12⎠ Dr = ------------------------ + -----------------------1200 1200 = 5400 = 23 . 3 3 . 5 2 ⇒ 3 . 2 (n + 1)(n + 2)2 = 23 . 33 . 52 ⇒ n Respuesta: C 12. [A ∆ (B ∆ C)] ∆ [C ∆ Bc] = [(A ∆ B) ∆ (C ∆ C)] ∆Bc = [(A ∆ B) ∆ φ] ∆ Bc = (A ∆ B) ∆ Bc = A ∆ (B ∆ Bc) =A∆U = Ac Respuesta: A 86 2 2 ⎛ b -⎞ + ⎜ c – ------ ⎟ 4a⎠ ⎝ 2 2 ⎛ n -⎞ + ⎜ p – -------- ⎟ 4m⎠ ⎝ + ⎛ b-⎞ ⇒ f(x) = a ⎜ x + ------ ⎟ 2a⎠ ⎝ =2 ⎛ n -⎞ g(x) = m ⎜ x + -------- ⎟ 2m⎠ ⎝ Como los vértices de las parábolas se encuentra ubicado en el eje positivo X y además coinciden, entonces 2 aV n Dr = -------------4800 85 Como A = 154, X = 6, Z = 11, W = 3 6 × 11 ⇒ 154 = α . ---------------- ⇒ α = 7 3 Luego para X = 9, Z = 20, W = 7 obtenemos: 9 ⋅ 20 A = 7 . -------------- ⇒ A = 180 7 14. Como f(x) = ax2 + bx + c, g(x) = mx2 + nx + p, a ≠ 0 m ≠ 0 (cos (6π) + i sen(6π)k i0)k n XZ A = α ------W Respuesta: D isen(2π))k ⇒ R=2 B = 40n . 60 = (23 . 5)n . (22 . 3 . 5) 23n+2 ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞ R = ⎜ cos ⎜ -- ⎟ + isen ⎛ -- ⎞ ⎟ + ⎝ 4⎠ ⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ ⇒ R = (cos(2π) + ⇒ a + b = 13 7. ⎛ 1 1 ⎞ + ⎜ – ------- + ------- i⎟ 2 2⎠ ⎝ ⎛ ⎛ 3π⎞ 3π ⎞ ⎜ cos ⎜ ------ ⎟ + isen ⎛ ------ ⎞ ⎟ ⎝ 4 ⎠⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ pero n = 8k, k ∈ Z+ ab – a ba – b 4 13 ⇒ ---------------- + ---------------- = 1 + -- = -----90 90 9 9 ⇒ 10a + 10b = 130 Respuesta: E n n ⇒ 9. Luego abcd = 3792 Respuesta: D Respuesta: C 7582 × 2 = 15164 ⇒ x = 5, y = 1, d = 2 OCAD - CONCURSO 2007-I 13. Según el problema tenemos: aV n Va = 2 Vn − Dr = 2Vn - -------------- = S 4800 4800 S⇒ Vn = ------------------------9600 - a Respuesta: C observar que x=5óx=4 0 Pero ⇒ (n + 1)(n + 2)2 = 22 . 32 . 52 = 9 . 102 abcd 9 Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 2 n bk = c − ------ = 0 ∧ k = p − -------- = 0 4a 4m ⇒ b2 = 4ac ∧ n2 = 4mp (I) es V También bnab ------ = -------- ⇒ ---- = --- (II) es V 2a 2m m n Según la gráfica se tiene m < a bnhaciendo h = − ------ = − -------2a 2m
  • 39. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 16. 2 b 4ac ⇒ h2 = --------- = ---------2 2 4a 4a c b⇒ h2 = -- ⇒ h3 = ⎛ – ------ ⎞ ⎝ 2a⎠ a c ⎛ -- ⎞ ⎝ a⎠ p n⇒ h = ---- ⇒ h3 = ⎛ – -------- ⎞ ⎝ 2m⎠ m Entonces: (20;75) x2=75 R = región admisible p ⎛ ---- ⎞ ⎝ m⎠ np bc ------- = ------ ⇒ a2np = bcm2 2 2 a m ⇔ abc = mnp 4 13 ⇒ p(x) = -- x2 + x - -----3 3 x2 2 4mp n h2 = ------------ = ------------2 2 4m 4m 2 si m = a ⇒ (III) (F) Luego solo (I) ∧ (II) es correcto (0,0) (0,0) : z=0 (60;0) : z = 30(60) 1 15. S1 = 1, S2 = 0, S3 = -- , ... , 2 1 S2k-1 = -- , S2k = 0 k 1 ⇒ S2k-1 = -- ⇒ S2k-1 → 0 k S2k = 0 ⇒ S2k → 0 ⇒ Sk → 0 converge 1 P0 = 1, P1 = 7, P2 = 0, P3 = -- , 2 1 ... , P2k-1 = -- , P2k = 1 k ⇒ P2k-1 → 0 P2k → 1 ⇒ Pk no converge (no existe) Respuesta: E = [2(z – i) ] – 3 – 217 ⇒ x*1 = ---------------------------8 = 1500 4 4 ⎛ 2 ( z – i )⎞ ⇒ ⎜ ------------------ ⎟ = 1 ⎝ z ⎠ 2(z – i ) 2k 2k ⇒ ------------------ = cos ⎛ ------- π⎞ + isen ⎛ ------- π⎞ ; ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ z – 3 + 217 x*2 = ----------------------------8 k = 0, 1, 2, 3 Respuesta: B 2(z – i ) k = 0: ------------------ = 1 ⇒ z = 2i z 18. 1 - x ≥ 0 ∧ 1 + x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1 ∧ x ≥ -1 ⇒ -1 ≤ x ≤ 1 2(z – i ) – 2 + 4i k = 1: ------------------ = i ⇒ z = ------------------z 5 ⇒ (0;75) : z = 20(75) 19. 16(z2 - 2iz - 1)2 = z4 = 1800 (20;75) : z = 30(20)+20(75) = 2100 1+x Respuesta: E – 3 ± 217 ⇒ x = ----------------------------8 x1 (I) (F) existe región admisible, es decir, R ≠ φ Puntos extremos (0; 75), (20; 75), (60; 25), (60; 0), (0; 0) En 1–x + ⇒ 4x2 + 3x - 13 = 0 10x1+8x2 = 800 x1=60 x ≤1≤ entonces c.s. = [-1,0] ∪ [0,1] = [-1,1] Nos piden x*/P(x*) = 0 (60;25) OCAD - CONCURSO 2007-I ⇒ 1 = -- (4x2 + 3x - 13) 3 (60;25) : z = 30(60)+20(25) = 2300 Respuesta: D Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Luego: (II) (F) el óptimo se dá en (60;25) (II) (V) (0;75) ∈ R |x| ≤ 1 ⇒ Luego: x ∈ [-1,0]: -1 ≤ x ≤ 0 x ≤1 2(z – i ) 2i k = 2: ------------------ = -1 ⇒ z = ----z 3 Son correctas sólo III ⇒ 0 ≤ x +1 ≤ 1 ⇒ 0 ≤ x+1 ≤1 2( z – i ) 2 + 4i k = 3: ------------------ = -i ⇒ z = --------------z 5 Luego la suma de las raíces 0≤-x≤1 ⇒1≤1-x≤2 ⇒1≤ 17. P(1) = a + b + c = -2 1–x + 1+x ≤1 + – 2 + 4i 2i 2 + 4i 64i 2i + ------------------- + ----- + --------------- = -------5 3 5 15 2 ⇒1≤ Respuesta: C 1–x ≤ 2 Como: 3a+b= 5 P(2) = 4a + 2b + c = 3 ⇒ 24a+4b=36 x ≤1≤ 1–x + 1+x Respuesta: E 20. Sabemos que la gráfica de 2-x es aproximadamente P(5) = 25a + 5b + c = 34 x ∈ [0,1]: 0 ≤ x ≤ 1 Resolviendo el sistema tenemos: 4 a = -- , b = 1 3 ⇒ 1 ≤ x +1 ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x + 1 ≤ 2 -1 ≤ - x ≤ 0 ⇒ 0 ≤ 1 - x ≤ 1 ⇒0≤ 87 88 1–x ≤ 1 ⇒1≤ 13 Luego c = - -----3 1–x + 1 1+x ≤ 1 + 2
  • 40. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 2 2 BF = FE = EH = 12. Asimismo: FH = 12 2 (BFH es rectángulo isósceles). Finalmente el área de AFH será: f g 1 1 1 - ⇒ g(x) → 0 x-1>0 1 ------------ 1 x–1 ⇒ ------------ > 0 ⇒ 2 >1 x–1 x→ 1+ BH = HM = 6 → BM = 12 Siendo “l ” la longitud del lado del triángulo, se obtiene: AB = l y AM = l /2 y en el triángulo ABM resulta: AB2 = AM2 + BM2 = 30 2 m2 2 1 ------------ x→∞ Respuesta: B x-1<0 1 x–1 ⇒ ------------ < 0 ⇒ 2 <1 x–1 ⇒ g(x) < 1 ∀ x ∈ 〈-∞,1〉 Si x > 1 ⇒ Entonces: AH × FH 5 × 12 2 S = ----------------------- = -----------------------2 2 Para la función g tenemos: x→1 2 BH = 13 – 5 = 12, entonces: g 1 2 Si x < 1 ⇒ Como P y N son puntos medios de AB y BC, H es punto medio de BM (Teorema de Thales, L//PN//AC). Como AC = 12, AH = HC = 5 y por teorema de Pitágoras; Luego f(x) = 2-x+1 = 2-(x-1) su gráfica es OCAD - CONCURSO 2007-I II. MATEMÁTICA PARTE II 21. Se observa en la figura el cuadrado BHEF contenido en un plano perpendicular al plano que contiene al triángulo ABC (AB = AC = 13). F 22. En el triángulo equilátero ABC mostrado en la siguiente figura, el ortocentro G es a la vez baricentro y M, N y P son puntos medios de los lados AC, BC y AB. E B L ⇒ g(x) → 1 ⇒ g(x) → ∞ 13 12 Luego la gráfica aproximada de g es: 1 Juntando la gráfica de f y g tenemos: H 2 P H 2t 5 A l 2 = 192 → l = 8 3 Respuesta: E 23. La figura muestra al triángulo dado (ABC) y a sus bisectrices interior (AN) y exterior (BD) con la medida del ángulo exterior CBE. E l 5 B 13 1 30° C 2 3l l → l 2 = ---- + 122 → -------- = 144 4 4 Respuesta: C x 30° P A Para calcular el área de la región triangular FAH, deben hallarse las longitudes de AH (base) y FH (altura). Nótese que FH es perpendicular a AC por el teorema de las tres perpendiculares, ya que FB es perpendicular al plano P y BH lo es a AC (AC ⊂ P). 89 t N G C M La distancia de G al segmento PN es GN = 2 (dato del problema) Como AG = 2GN y los triángulos AGC y PNG son semejantes (PN//AC): x 2t -- = ----2 t 90 x=4 GM = 4 A 30° 75° 75° o PN α x δ θ θ α δ C M 30° l /2 B E D Prolongado AN se obtiene el → ex-centro E y entonces CE es otra bisectriz exterior. Al es bisectriz parecer CM interior del triángulo ABC y para comprobar esto debe demostrarse que:
  • 41. OCAD - CONCURSO 2007-I CA MA -------- = --------CB MB Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión (Teorema de la bisectriz) B Aplicando el Teorema de Ceva en el triángulo ABD se obtiene: AM × BE × DC = MB × ED × CA Usando el teorema de bisectriz interior en triángulo BCD resulta: BC BE -------- = -------CD ED → 10 α α c P Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 10 C A m δ Como los triángulos ABP y APC tienen igual base y altura, sus áreas son iguales y el área de ABP (área incógnita) resulta igual a la mitad del área de ABC: b ...(1) la el BE × DC = BC × ED ...(2) Dividiendo miembro miembro (1) ÷ (2) a Como PB = PA = PC los triángulos PAB y PAC son isósceles y entonces en el triángulo ABC: 2α + 2δ = 180° α+δ = 90° Como m Finalmente se obtiene: m AM CA --------- = -------MB CB En el triángulo rectángulo ABC (recto en B), AP es mediana y BP = PC = AP = 10. Para calcular el área de ABC, deben hallarse las longitudes de AB y AC. Siendo AB = c y AC = b, el área resultará: x + α + δ = 180° S ∆ABC 2 96 S ∆ABP = ----------------- = ------ = 48 µ 2 2 Respuesta: A AM × BE × DC ---------------------------------------- = MB × ED × CA ---------------------------------------BE × DC BC × ED Con esto se concluye que CM es bisectriz interior, entonces haciendo que m ACM = m MCB = δ, puede escribirse en APC y ABC: ABC = α + δ; ABC = α + δ = 90°. 25. En la figura se observan los datos que el problema indica. Intentaremos obtener un triángulo congruente con ABP (que contiene a la incógnita). 10° 30° x = 180 - (α + δ) ∧ α + δ = 75° c-b=4 → x = 180 - 75° Por el teorema de Pitágoras: Respuesta: B 24. La figura propuesta contiene ↔ a las tangentes comunes BC y PA con AP = 10 m y 60 + x + 60 + x + 20 = 180° → x = 20° Respuesta: C 26. Siendo a, b y c las tres dimensiones del paralelepípedo rectángulo y como suman 14 u; a + b + c = 14 ... (1) Como una es el doble de la otra: a = 2b ... (2) c 20° a 60° Como AB - AC = 4, entonces: c2 + b2 = 400 Finalmente en el triángulo isósceles BQC; m BCQ = m BQC = 60 + x y entonces: b El área total resulta: Por tanto: x = 105° AQC = x B b×c S ∆ABC = -----------2 2α + 2δ + 30° = 180° → ∆ABP ≅ ∆AQC (Postulado LAL) y por tanto: 12 × 16 2 S = -------------------- = 96 µ 2 (ABC) δ OCAD - CONCURSO 2007-I x ... (1) C Trazamos BP tal que m CBQ = 20° y BQ = BC = BA. Unimos A y Q y entonces resulta: Resolviendo el sistema y considerando que b y c son números positivos se obtiene b = 12 y c = 16. El triángulo ABQ es equilátero (m ABQ = 60° y AB = BQ) y m AQB = m QAB = 60°. Como el ángulo BAC mide 70°, la medida del ángulo QAC es: Finalmente el área de la región triangular ABC será: AB - AC = 4m. m 91 Q x 10° A ... (2) P 92 QAC = 70° - 60° = 10° S = 2ab + 2ac + 2bc ... (3) De (1) deducimos: C = 14 - a - b ... (4) Reemplazando (2) en (4)y lo que resulta en (3); se obtiene: S = 2(2b)b + 2(2b)(14 - 2b - b) + 2b(14 - 2b - b) S = -14b2 + 84b Para maximizar esta expresión, escribimos: S = -14(b2 - 6b) = -14(b2 -6b + 9) + 126
  • 42. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión S = 126 -14(b - 3)2 ≤ 126 De aquí se deduce: 1 tanα = -- = 0,5 2 S tendrá un valor máximo cuando: b-3=0 → b=3 →a=6 y Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 1 GM = -- Am (G: baricentro) 3 27. La figura muestra al cilindro lleno de agua en su posición original y luego en la posición que adopta cuando se ha derramado la mitad del contenido. Respuesta: D α 4r r α r HM = 28. Para calcular el volumen pedido se requiere calcular OG = h (altura), ya que en esta pirámide regular la base es una región triangular equilátera. Entonces: 2 1 V 0 – ABC = -- × S ∆ABC × h 3 α h 1 1 VT = -- Vi = -- πr2 . 4r = 2πr3 2 2 Vi: volumen inicial Pero VT = Área de la base × longitud del eje r VT = πr2 × l = πr2 . ------------tan α Como l = 2r, resulta: A C α a/2 29. El área total del tronco de cono se calcula con la fórmula: B ST = πR2 + πr2 + π(R+r)g Como la distancia de A a la cara opuesta (b) es un cateto del triángulo AMH y éste es semejante al triángulo OGM (tienen dos ángulos congruentes), se obtiene: ∆OGM ∼ ∆AMH → h --- = GM --------... (1) b HM 93 En este caso se dan como datos: O1O2 (altura) = h = 2 R+r=2 94 B H 3 g ------- = 2 2 → 4 g = ------3 g 2 R - r = -- = ------2 3 .. (2) 3+ 3 3– 3 R = ----------------- , r = ---------------- → 3 3 M a r Resolviendo (1) y (2) resulta: Respuesta: C a/2 G O2 Trazando AH perpendicular a O 2 B se obtiene en el triángulo AHB (30° y 60°): a b V0-ABC = -------------------------------------2 2 12 3a – 4b b 60° R 3 H g 2 R-r 2 1 a 3 ab 3 V0-ABC = --- × --------------- × ------------------------------------3 4 2 2 3 3a – 4b α 30° h=2 Finalmente: 4r El sólido que se forma con el agua que queda en el recipiente es un tronco de cilindro recto y tiene como volumen la mitad del volumen del cilindro cuando está lleno. Entonces: 3 ⎛ a 3⎞ – b 2 ---------⎝ 2 ⎠ ab 3 h = ----------------------------------2 2 3 3a – 4b 2r πr ------------- = 2πr3 tan α 2 a 3 ---------h 6 --- = ----------------------------------- → b 2 2 1 -- 3a – 4b 2 O α l A O1 2 2 1 HM = -- 3a – 4b ... (3) 2 Reemplazando (2) y (3) en (1): a 3 S ∆ABC = -------------4 4r r ∧ a 3 a 3 AM = ---------- → GM = ---------- ... (2) 6 2 En el triángulo AMH: c=5 Respuesta: C OCAD - CONCURSO 2007-I ... (1) R+r=2 Finalmente el área total será: 3+ 3 2 3– 3 2 ST = π ⎛ -----------------⎞ + ⎛ ---------------- ⎞ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 4 + π(2) . ------3 π 8π ST = -- (2(9+3)) + ------9 3
  • 43. longitud del radio de la esfera. 2 ST ( C r( r + g) -------------) = πr + πrg = ------------------- (1) -----------------------2 2 S ESF 4R 4πR Según las fórmulas de conversión de medidas sexagesimales y centesimales: y1 x2 y2 x1 ---------- = ---------- ∧ ---------- = ---------- → 180 200 180 200 Se sabe que: Respuesta: B 30. En la figura se muestra al cono circular recto y a la esfera inscrita. Se sabe que la relación entre sus volúmenes es: V cono ------------------- = 2 V esfera Se pide calcular la relación entre sus áreas S T ( cono ) -------------------------- = ? S ( sup. esf. ) 1 2 -- πr h VC 3 ------- = ----------------- = 2 → 4 3 VE -- πR 3 1 9 19 ----- = ------------- ∧ ----- = ------------- ... (3) y1 10x 1 y2 10x 2 2 r h 4R2 = --------2R ... (2) Reemplazando en (2): 1 9 9 ----- + ----- = 10 ⎛ ------------- – ------------- ⎞ - 1⎝ 10x 2 10x 1⎠ x1 x2 Como ∆ V 0 P ∼ ∆ VHB: R --- = h – R ------------r g 2 Reemplazando (2) y (3) en (1): 2 Respuesta: A R R H r B Denominamos con las letras , h y g a las longitudes del radio, la altura y la generatriz del cono y como R a la +L A1 A2 +L A2 A3 π π π L T = 2 ⎛ -- ⎞ + 2 2 ⎛ -- ⎞ + 2 ⎛ -- ⎞ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ L T = ( 2 + 2 )π 2 A1 C1 D1 B1 2 2 2 33. C2 A2 A D2 45° 2 l O AA 1 32. B g P LT = L Respuesta: D ST ( C ) --------------- = = 2 2 S(E) r h --------2R h 4 -5 Respuesta: A r h --------R--------- h-R Los radios de estos arcos miden sucesivamente 2,2 2 y 2u. y por tanto la longitud total recorrida por A hasta volver a tocar el piso es: 4 ... (4) x2 = -- x1 5 Reemplazando (4) en (1): 4 x1 + -- x1 = 180° → x1 = 100° 5 r h Se deduce: r(r + g) = --------- ... (3) R V ) 3) (2) ) 8π ST = ------- (1 + 3 ) 3 índices para indicar las posiciones sucesivas de estos vértices. El vértice A recorre un arco A 1 A 2 , cuando la lámina gira alrededor de un eje que pasa por D, luego recorre el arco A 1 A 2 alrededor de un eje que pasa por C1 y finalmente recorre el arco A 2 A 3 al girar alrededor de un eje que pasa por B2. 1- 11- 1----- + ----- = 10 ⎛ ----- – ----- ⎞ ⎝ y 2 y 1⎠ x1 x2 Se pide hallar: OCAD - CONCURSO 2007-I ) 8 24π 8π 3 = ---------- + -------------9 3 A Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión ) Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión ) OCAD - CONCURSO 2007-I 31. Sean x1 y x2 las medidas sexagesimales e y1 y y2 las medidas centesimales de los dos ángulos suplementarios propuestos (x1 > x2). A C1 B2 D2 A3 La figura muestra la posición inicial de la lámina cuadrada y el desplazamiento del vértice A cuando esta lámina rueda sobre la superficie horizontal indicada. También se señalan las posiciones de los otros vértices. Se han usado sub- Según los datos dados: x1 + x2 = 180°, (1) 95 D 96 M α l 2 l 45° E 45° m 3 l B D 45° 30° m 3 H m 60° 45° 2l 2m C Para obtener tanα trazamos que α sea un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. En-
  • 44. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión tonces trazando DH perpendicular a AC, resulta que en ∆ADH: DH tan α = --------AH por tanto: AE = l 2 , CH = m, DH = m 3 = EH Asimismo, AC = 2 l 2 = l 2 + m 3 + m Se deduce: l 2 = m( 3 + 1) Como DH m 3 tan α = --------- = ----------------------------AH l 2+m 3 m 3 = -----------------------------------------------m( 3 + 1) + m 3 m 3 3 tan α = -------------------------------- = --------------------m(2 3 + 1) 2 3+1 Respuesta: A 34. Siendo f y g dos funciones cuyas reglas de correspondencia son: 1 f(x) = -- , g(x) = x - x (x ∈ R); x Analizamos los valores de verdad de las proposiciones dadas. (tan ° g)(x) = tan(g(x))= = tan(x- x ) Si evaluamos en x+1, resulta: tan(x + 1 - x + 1 )= tan(xx ) y por tanto (tan ° g) es periódica y la proposición es verdadera. (V) III) tan ° f es una función periódica. 1 (tan ° f)(x) = tan f(x)= tan ⎛ -- ⎞ ⎝ x⎠ ¿Existirá un número T/tan ⎛ 1 ⎞ = tan 1 ? ------------x ⎝ x + T⎠ Sabiendo que tan es periódica de período π, podemos escribir: Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 35. La figura adjunta muestra en el plano XY, a los vértices A y B y al ortocentro P. Y F 4 5 - P ⎛ -- , -- ⎞ ⎝ 3 3⎠ C (x0, y0) (6, -3) 7–1 = -------------------- = 1 4 – ( –2 ) Reemplazando en (3): 5 y 0 – -3 1 m = m = --------------- = – ------ = 1 CF CP 4 –1 -x0 – 3 ↔ La ecuación de AC tiene la forma: y – y0 = m ( x – x0 ) ; AC Para hallar la ecuación de la recta que pasa por A y C, debemos de tener las coordenadas del punto C (xo,yo). 1 Si asumimos que, tan -x es periódica, entonces 1 1 tan ------------ = tan -- y resulta: x+T x Como BC ⊥ AH, 1 mBC = − -----------m ...(1) AH 1 1 tan ⎛ ------------ + π⎞ = tan ⎛ -- ⎞ ⎝x + T ⎠ ⎝ x⎠ m De aquí se deduce que no existe un número T constante que cumple con esta igualdad, pues T resultaría: AH = m AP 5 -- – 1 3 = --------------------4 -- – ( – 2 ) 3 La proposición es falsa (F). 1 = -AH 5 Entonces en (1): y0 – 7 1 m = --------------- = – --- = – 5 BC 1 x0 – 4 -5 se reduce a la ecuación: Respuesta: VVF 5yo + yo = 27 Como CF ⊥ AB, 1 = – -----------m CF m Respuesta: B AB 98 m AC – 3 – 11 = -------------------- = – -2 6 – ( –2 ) Como (xo,yo) = (6,−3) obtenemos: 1 y − (−3) = - -- (x − 6) 2 → x + 2y = 0 Respuesta: C π π 36. f(θ) = sen ( θ ) – sen ⎛ -- ⎞ – sen -- , ⎝ 4⎠ 4 m πx T = --------------1 – πx 97 AB Resolviendo (2) y (4) obtenemos: xo = 6, yo = -3 1 1 tan ⎛ ------------ + π⎞ =tan ⎛ ------------ ⎞ ⎝x + T ⎠ ⎝ x + T⎠ I) m que se reduce a la ecuación: ...(4) 3xo + 3yo = 9 H A(-2,1) 2 f ° tan es función periódica. 1 (f ° tan) (x) = f(tanx) = ------------tan x = cotanx f ° tan = cotan resulta una función periódica por definición. la proposición es verdadera. (V) II) tan ° g es una función periódica. B(4,7) OCAD - CONCURSO 2007-I que ... (2) ... (3) 5π 5π - θ ∈ ------ , -----6 4 Para obtener el rango es necesario construir la expresión correspondiente a f(θ) a partir del dominio ⎛ θ ∈ 5 π, 5 π ⎞ . ------ ------ ⎝ 6 4 ⎠
  • 45. OCAD - CONCURSO 2007-I 5π/6 Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 150° 1/2 _ 2⁄2 135° 37. Para calcular 1 5sen(2arctan -- - arctan ------ ) 5 12 hacemos: 1 5arc tan -- = α ∧ arc tan ------ = β 5 12 Por tanto: 1 5tan α = -- ∧ tan β = -----5 12 Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión 38. Se pide obtener los valores numéricos de A, B y C de modo que se cumple: Como se observa en la circunferencia trigonométrica, 5π 5π para: ------ < θ ≤ ------ , se cumple: 6 4 2 1 − ------- ≤ sen θ < -2 2 Entonces: 2 2 2 1 2 2 2 - - – ------- – -- ≤ senθ – -- < -- – -- ≤ ------- + -2 5 5 2 5 2 5 por tanto: 2 2 2 o ≤ sen θ – -- ≤ ------- + -- ; 5 2 5 finalmente: 2 2 π – ------- ≤ sen θ – -- – sen -2 5 4 2 2 2 ≤ ------- + -- – ------2 5 2 π 2 (Nótese que: sen -- = ------- ) 2 4 Como 2 π f(θ) = sen θ – -- – sen -- , 5 4 entonces: 2 2 2 – ------- ≤ f ( θ ) ≤ -- → f ( θ ) ∈ [– -------,2] -2 5 2 5 Respuesta: D ... (α) Entonces: 4 4 2 + = ⎛ sen a + cos a⎞ ⎝ ⎠ - 2sen4a cos4a ... (1) 13 1 α sen8a β 5 cos2α = - senα2 5- 2 1- 2 12 = ⎛ ---------- ⎞ – ⎛ ---------- ⎞ = -----⎝ 26⎠ ⎝ 26⎠ 13 35 71------ + ------ + ------ = 1 64 16 64 Respuesta: E 39. 4 B 2 2 2 2 2 = ( sen a + cos a ) – 2sen acos a (1) 8 2 2 sen a + cos a = (1 - 2sen a cos a) - 2sen4a cos4a 5 10 12 12 5sen(2α - β) = ------ × ------ – ------ × -----26 13 13 13 13 60 – 60 = -------------------- = 0 2 13 El valor de 1 5sen(2arctan -- - arctan ------ es 5 12 entonces 0 (cero). ( 2sen acos a ) 8 4 4 2 + ( sena ) ----------------------- 8 1 – cos 4a 1 1 – cos 4a 2 = 1 - ⎛ ---------------------------⎞ + ⎛ -- ⎞ ⎛ ---------------------------⎞ ⎝ 8⎠ ⎝ ⎠ 2 2 ⎠ 1 1 1= 1 - -- + -- cos4a + ------ (1 - 2cos4a + cos24a) 2 2 32 1 2 cos 4a 2 1 32 1 16 = -- + ----------------- + ------ - ------ cos4a 1 1 + cos 8a + ------ ⎛ --------------------------- ⎞ 32 ⎝ 35 64 2 7 6 ⎠ 1 64 - = ------ + -- cos 4a + ------ cos8a (7) A = 1 - (2senacosa)2 + ----------------------------------------- ⎝ M α 2 = 1 - 4sen2a cos2a + 2sen4a cos4a = 1 - (sen2a) 8 4 En (1) se obtiene: 8 4 7 ... (3) 512 sen β = ------ ∧ cos β = -----...(4) 13 13 Reemplazando (2), (3) y (4) en (1): 1C = -----64 Finalmente: A + B + C = Como sen a + cos a = Debemos hallar entonces sen(2α - β) = sen2αcosβ - cos2αsenβ ... (1) sen2α = 2senαcosα = 1- 510 = 2 ⋅ ---------- ⋅ ---------- = -----... (2) 26 26 26 7B = ------ , 16 cos8a 4 12 cosα2 35 A = ------ , 64 Obtendremos una expresión 8 8 equivalente a sen a + cos a en términos de cos4a y cos8a. 5π/4 26 Identificando con la expresión de (α): A + Bcos4A + Ccos8A = sen8a + cos8a OCAD - CONCURSO 2007-I C 9 Para calcular el coseno del ángulo BAM comprendido entre la mediana AM (relativa a BC que mide 8 m) y el lado AB (cuya longitud es 7m), hallaremos previamente la longitud de AM usando el Teorema de la Mediana en el ∆ABC: 2 8 72 + 92 = 2AM2 + ------ → AM = 7m 2 Aplicando la ley de cosenos en el ∆ABM: 42 = 72 + 72 - 2(7)(7) cosα Respuesta: A 99 100
  • 46. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión De donde se deduce: 3 x = ± ------3 41 cosα = -----49 3 11 A ⎛ – -------, – ------ ⎞ ⎝ 3 3⎠ 40. La figura adjunta muestra a las gráficas de las ecuaciones dadas: y = -2x2 - 3, y = 4x2 - 5. Asimismo se indica la zona sombreada que corresponde a la región triangular cuya área se pide calcular. FÍSICA 1. Se pide calcular la expresión x E = 2 5 Respuesta: B 3 3 2 3 AB = ------- − ⎛ – -------⎞ = ----------- , ⎝ 3⎠ 3 3 D 2. A 11 OH = – 11 = -------------3 3 H 2 2 C B x [LT-1] = [α][L2][T2][M-1] + [β] [MLT-2], tgφ no tiene unidades. Respuesta: A Con A × B = 4 y B C × D = 2, Como estamos sumando cantidades que tienen las mismas unidades, tenemos: A × B esta es la dirección (−y), C×D Por “ lo A×B El área de OAB está dada por: AB × OH S ∆OAB = -----------------------2 “ “ tanto y C×D “ los –1 [ LT ] [α] = --------------------------------------- = L-1 T-3 M 2 2 –1 [L ][T ][ M ] (x) –1 vectores [ LT ] [β] = ----------------------- = M-1T, entonces –2 [ MLT ] son ortogo- [α][β] = L-1T-3MM-1T = L-1T-2 nales, por lo que podemos aplicar el teorema de Pitágoras para calcular |E|. En la figura Para calcular AB y OH hallamos las coordenadas de A y B resolviendo el sistema: y = -2x2 - 9 ∧ y = 4x2 - 5 De la relación αd t V = --------------- + bF tangφ 2M obtenemos la ecuación dimensional. y observamos que A = 16 + 4 = 20 z De aquí resulta: 1 2 3 11 11 3 - S ∆OAB = -- ⎛ -----------⎞ ------ = -------------- u2 2⎝ 3 ⎠ 3 9 O 2 por lo tanto: De la figura: Finalmente: y E E = A×B+C×D 3 11 ∧ B ⎛ – -------, – ------ ⎞ ⎝ 3 3⎠ OCAD - CONCURSO 2007-I Es decir I. 11 y = - -----3 Entonces: Respuesta: A Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Respuesta: E 3. E C×D → De la figura: x (m) 1 4x2 - 5 = - 2x2 - 3 A×B Por Pitágoras obtenemos 6x2 = 2 E 101 102 2 = A×B 2 + C×D 2 x = At2 0 1 t(s)
  • 47. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión se tiene que x = At2, y de la ecuación general del movimiento unidimensional x = vot + a/2t2, obtenemos por comparación vo = 0 y a/2 = A; es decir, a = 2A. ........ (i) La parábola de la figura pasa por el punto (1,1), con lo que A = 1, sustituyendo en (i) se obtiene a = 2. Si la partícula tiene aceleración constante a = 2, entonces su velocidad estará dado por: v _ vo = at; como vo = 0, entonces v = 2t ωQ = En la figura, según el enunciado, en el tramo P → Q, se tiene: 4π -----3 ω 15 cm N fR donde fR = ue N, con N = mg. Como el cuerpo tiene aceleración centrípeta, la dinámica del movimiento circular establece que ...(ii) Siendo tp el tiempo que demora la partícula en llegar a “P” partiendo de “Q” con velocidad ωQ y aceleración −2α. 2π ------3α ... (iii) W mac = fR; con ac = ω2R, siendo ac la aceleración centrípeta. Entonces, se tiene que: m ω2R = ue mg ó (2πf)2R = ueg por condición del problema despejando la frecuencia; 2π 8π ------- + ------- = 1; 3α 3α elevando al cuadrado P ue g f2 = -------------- ; 2 4π R sustituyendo valores (en el MKS) tq + tp = 1 ó Q α 2 θ = -- t 2 Veamos el diagrama de cuerpo libre del cuerpo, en movimiento uniforme. y ω = αt Por datos del problema θ0 = 0 y ω0 = 0 (partió del reposo con ángulo inicial cero grados) si la partícula parte del punto P y llega al punto Q, se tiene 4π 4π α 2 θ = ------ con lo cual ------ = --- t Q 3 3 2 6. OCAD - CONCURSO 2007-I Analicemos cada una de las alternativas I. De la primera ley de la termodinámica ∆U = Q - W Por ser un proceso aislado Q = 0. Como la expansión es violenta, W > 0, por lo tanto ∆U < 0, pero ∆U = 3/2 nR ∆T, siendo n: el número de moles Es en este punto Q donde se le aplica una desaceleración de valor: −2α, llegando al punto P con velocidad angular ωp = 0, por lo tanto se verifica ωQ de (ii) tp = ------- = 2α 5. 8 πα ---------3 ω P − ωQ = ( − 2 α) t p, Respuesta: C 4. 8π ------...... (i) 3α tQ indica el tiempo que le lleva a la partícula en llegar a Q partiendo de P. En el punto Q la velocidad angular tiene el valor: ωQ = α tQ, reemplazado el valor de tQ alla dos líneas arriba, obtenemos: es decir, tQ = Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión 2π 8π ------- + ------- + 2 2 π × 8 π = 1, -------------------2 3α 3α ( 3α ) 2 ( 0, 6 ) ( 9, 81 m ⁄ s ) f2 = ----------------------------------------------------2 4 π ( 0, 15m ) obtenemos 9, 81 1= ------------- × ----- , 2 2 π s 10 π 8 π 18 π ---------- + ------- = 1 ; ---------- = 1 ; 3α 3α 3α Con lo cual finalmente; R: la constante de los gases ideales. Como ∆T = Tf - Ti, y ∆U < 0, entonces Tf - Ti < 0, es decir Tf < Ti; el gas se enfría (VERDADERO) II. Si el proceso es cíclico, en el diagrama P - V, el gas regresa cada cierto tiempo a su estado inicial, por lo tanto Tf = Ti, así ∆U = 3/2nR ∆T = 0, es decir, su energía interna no cambia. (VERDADERO) III. Si el proceso es isobárico, la presión es constante. De la ecuación de los gases ideales a presión constante tenemos: V1 V2 V2 T2 ------ = ----------- = -----ó T1 T2 V1 T1 Como el gas se expande isobáricamente V2 > V1 es T2 decir ------ > 1 ó T2 > T1 se T1 calienta (FALSO) f = 0,99 Hz α = 6π Respuesta: C Respuesta: A 103 104 Respuesta: B
  • 48. OCAD - CONCURSO 2007-I 7. Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Analicemos cada ción por separado configura- V R R Respuesta: B R R R =V R R R R R R R R =V R/3 V 3V 300 i3 = --------------- = ------- = ---------- = 6A 5 ⁄ 3R 5R 50 7R/3 R Respuesta: C V3V Por lo tanto i1 = ------- = ------7R 7R ------3 Por dato del problema 8. Cuando se conectan en serie, su resistencia equivalente es eq reemplazando se obtiene: 30 i1 = ------ A 7 R 2 Pserie (II.) R V = --------R eq q 1 + q2 = Q eq R = V V R R R serie = 3R obtenemos R V2 = Pserie Req = 10 vatios × 3R; R donde R esta dado en ohmios. corto circuito 2/3R 2R = V R = V Por lo tanto V 3 ( 100 ) i2 = --------------- = ------------------- = 15A 2 ⁄ 3R 2 ( 10 ) Cuando se conectan en paralelo su resistencia equivalente eq tiene el valor R paralelo = R/3, como la diferencia de potencial es la misma en ambos casos, se verifica. 2 (III.) R V R R R R R corto circuito R R .......(i) De la condición de igualdad de potenciales kq 1 kq 2 --------- = --------- , se obtiene R r rq2 = --- q1 R reemplazando este resultado en (i) tenemos: rq1 + --- q1 = Q, con lo cual R V Pparalelo = ------------ , donde eq R paralelo V2 = 10 vatios × 3R (se obtuvo en el caso anterior). R = V q2 por la conservación de la carga inicial si Pserie = 10 vatios y R r q1 RQ q1 = -----------r+R .......(ii) El potencial en el centro de la esfera de radio R esta dado por kq 1 V = --------- , sustituyendo el valor R eq Si R paralelo = R/3, entonces 105 106 OCAD - CONCURSO 2007-I de q1 obtenido en (ii) tenemos finalmente kR Q kQV = ---------------------- = -----------( r + R )R r+R Inicialmente la primera esfera tiene carga Q y la segunda esfera esta descargada. Al conectarse por intermedio de un hilo conductor (ambas esferas estan muy alejadas una de otras) las esferas adquieren al mismo potencial (propiedad de superficies conductoras). R serie = 3R, la potencia que consume esta dada por la relación: V = 100 voltios, R = 10Ω, R 9. Por lo tanto paralelo =V 5/3R =V 10vatios × 3R Pparalelo = ----------------------------------------- = 90 vatios R⁄3 2/3R 2R = V R = V (I.) R Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Respuesta: A 10. El peso del satélite en la superficie de la tierra es W = 1000N, por la ley de gravitación universal se obtiene GmM --------------- = mg = 1000N 2 R Siendo: m: la masa del satélite M, la masa de la tierra R, el radio de la tierra G, constante de gravitación universal. Veamos cual es la afirmación equivocada. A) Si el satélite es colocado en orbita a una altura R igual al radio de la tierra, su peso estará dado por: GmM W' = m g' = --------------2 ( 2R ) donde g' es el valor de la gravedad terrestre a esa altura, desarrollando GmM 1 ⎛ GmM⎞ mg| = --------------- = -- ⎜ --------------- ⎟ . 2 4 ⎝ R2 ⎠ 4R De la condición del GmM problema --------------- = 1000 N 2 R
  • 49. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión se tiene que el peso del satélite a esta altura R es (i) se obtiene v= v0 1 W' = m g' = -- (1000N) = 250N 4 B) Si mg = 1000 N entonces 1000N m = -------------------------------- , 2 9, 81 m ⁄ s por lo tanto: m = 101,93 kg esta masa es independiente de la altitud a la que se mide esta propiedad (FALSO) C) La fuerza centrípeta es justo el peso del satélite a esta altitud, esta fue calculada en 250N (VERDADERO) Por condición del problema m 2 Ec = Ep, es decir ---- v 0 = mgH. 2 despejando obtenemos v0 = Respuesta: B 11. Mostremos la primera situación del cuerpo que cae libremente m v m v0 2m d d´ En su primer recorrido, antes de explotar y dividirse en dos partes iguales, horizontalmente recorre una distancia d, dado por d = v0 cosα ts ......(i) donde ts es el tiempo que demora en subir el proyectil. m 2 ---- v + mg H = 2 mgH ---2 2 con lo cual v= 3 -- × 2gH 2 ........(i) La energía inicial es 2mgH ya que inicialmente la energía cinética es igual a la energía potencial. Como v0 = 2gH obtenido anteriormente, reemplazando en 107 Este tiempo ts satisface la relación vf - vi = - gts, con vf = 0 siendo la velocidad que alcanza el proyectil en su punto más alto y vi = vo senα como la componente vertical de la velocidad inical, es decir 0 - vo senα = - g ts, con lo cual v 0 sen α ......(ii) ts = -------------------g reemplazando en (i) obtenemos v 0 cos α × v 0 sen α d = ------------------------------------------------ , es decir g 108 En la segunda parte, después de la explosión, este se divide en dos partes iguales, uno de ellos cae libremente mientras que el otro, por conservación de momento en el punto más alto sólo tiene inicialmente velocidad horizontal. Por lo tanto por conservación de momento en el punto más alto tenemos 2mv 0 cos α = mv α H/2 E) g' a esta altura esta dado por la relación (VERDADERO) 12. En la figura se muestra la trayectoria que sigue el proyectil hasta su punto más alto y después que este se divide en dos mitades. 2gH En la segunda situación, cuando el cuerpo se encuentra a una altura H/2 sobre el suelo se verifica por conservación de energía. (VERDADERO) 250N g' = -------------------------- = 2,45 m/s2 101,93kg 3 v -- 0 2 Respuesta: B D) La masa es una propiedad del cuerpo y fue calculada en m = 101,93 kg W' = m g' = 250N, es decir 2 v 0 sen α cos α d = ----------------------------------g H (VERDADERO) OCAD - CONCURSO 2007-I antes de explotar después de explotar, la parte que no cae libremente es decir v = 2v0 cosα En este caso, como el tiempo de subida es igual al de bajada tb, por que las dos partes finales salen con velocidad vertical cero, se verifica para la distancia d' mostrada en la figura d' = 2v0 cosα tb v 0 sen α = 2v0cosα -------------------g 2 sen α cos α = 2 v 0 ---------------------------g Sumando d + d' que viene a ser la distancia máxima D después de la explosión D = d + d' 2 senα cos α 2 senα cos α = v 0 ⎛ ----------------------------- ⎞ + 2 v 0 ⎛ ----------------------------- ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ g g 2 senα cos α = 3 v 0 ⎛ ----------------------------- ⎞ ⎝ ⎠ g
  • 50. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Como v0 = 50 m/s, g = 9,81 m/s2 tenemos α = 45° y Entonces ma = fe = us mg; es decir a = us g ..........(ii) , D = 382,26 m donde fe es la fricción estática Respuesta: E kd ---------------- = u s g ; con lo cual m+M kd P0 + ρa gh = P0 + ρ g (h - d); aquí P0 es la presión atmosférica ∆φ ------ = ε , es la fuerza ∆t electromotriz inducida. Por la ley de Ohm ε = iR, con i siendo la corriente que circula por el circuito y R la resistencia del foco, entonces: ρ = 1,6 Respuesta: C reemplazando valores 2 sin fricción ( 1kg + 9kg ) ( 0, 5 ) ( 9, 81m ⁄ s ) d = ------------------------------------------------------------------------------------200 N ⁄ m N1 como todo esta en el MKS Si entre el bloque grande y el piso no hay fricción, se verifica (m + M)a = k d ......(i) donde d es la elongación del resorte que determina la amplitud de oscilación máxima que no hace que el bloquecito de masa “m” resbale. d = 24,5 cm Respuesta: C Del diagrama de cuerpo libre del bloquecito de masa “m” observamos que la aceleración “a” es la misma ya que el bloque se encuentra fijo al bloque grande. fe mg i vo Bo x d h-d ρ ρa es la densidad relativa del aceite ρ es la densidad relativa del líquido a calcular 109 l La fuerza necesaria para mantener la varilla bc en su recorrido constante hacia la derecha, esta dado por .....(ii) (i) en (ii) se Bo l vo F = --------------------R como Bo = 10-3T, c Como la barra bc esta viajando con velocidad constante vo hacia la derecha (el flujo aumenta en el circuito) el sentido de la corriente es el que se muestra en la figura. Si el flujo φ en este 110 .....(i) 2 2 ∼ h Bo l vo i = -----------------R reemplazando obtiene i d ρa Bo l vo = i R; despejando i F = i l Bo b a Po Po A N2 15. En la figura, si escogemos el campo magnético constante Bo entrante al papel, por la ley de Lenz se producirá una corriente en el circuito en sentido tal que produzca un campo magnético que atenue al campo Bo inicial. 14. Veamos un diagrama esquemático del enunciado del problema caso esta dado por φ = Bo l x; siendo x la distancia que recorre la barra bc, alejándose de ad, entonces el cambio del flujo esta dado por: pero con h = 12 cm, ρa = 0,8 y obtenemos OCAD - CONCURSO 2007-I ∆φ ∆x ------ = B o l ------ = B o l v o ∆t ∆t h ρa ρ = ------------- ; h–d d = 6 cm ( m + M ) ( us g ) d = -------------------------------------k N2 En el punto A de la figura, se verifica despejando ρ reemplazando en (ii) obtenemos: m M de kd de (i) a = ---------------m+M 13. Veamos el diagrama de cuerpo libre de ambos cuerpos. fuerza del resorte fuerza Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión l = 10-2 m, m vo = 10 × 10-2 ---- ; s y obtenemos F = 2 × 10-2 N Respuesta: D R = 5Ω
  • 51. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión 16. Para el análisis de cada caso tenemos que usar la ley de Snell n1 > n2, por lo tanto θ1 < θ2. θ1 n1senθ1 = n2senθ2 siendo n1, n2 los índices de refracción de cada medio y θ1, θ2 los respectivos ángulos de incidencia y refracción. I. θ2 Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión 17. La condición de no emerger de la piscina el rayo de luz mostrado en la figura esta dado por α = 90° donde α es el ángulo de refracción del rayo. Analizamos el primer caso, espejo convexo y n1 < n2 l θ Hemos procedido de manera similar al caso anterior, por lo que observamos que la proposición es (VERDADERA). θ2 θ1 α x III. En esta ocasión tenemos un espejo cóncavo con la condición n1 > n2, por lo tanto de la ley de Snell θ1 < θ2. n = 4⁄3 (n1senθ1 = n2 senθ2) θ1 como n1 < n2, entonces Comparando este resultado con el propuesto en la figura observamos que la proposición es (VERDADERA). II. En este caso tenemos el espejo convexo del caso anterior con la condición y entonces 7 m 112 Al aumentar la frecuencia de la luz incidente, el electrón que sale de la placa de sodio adquiere una energía cinética dada por (i). Como el electrón esta cargado, una manera de detener este electrón es aplicar un potencial de frenado que satisface. ; q V = hν - φ 18. La placa de sodio es iluminada por luz ultravioleta de frecuencia ν = 3 × 1015 Hz. La ecuación del fotoeléctrico establece φ = 36,46 × 10-20 J qV=E x = 3m Respuesta: D 111 φ = hν 0 ó naire = 1, sen 90° = 1, n = 4/3; 3 senθ = -4 finalmente Respuesta: A La frecuencia umbral ν0 es aquella frecuencia mínima de luz incidente en la que los electrones que salen por efecto fotoeléctrico tienen energía cinética cero, por lo tanto, de la ecuación (i) ν0 satisface ν0 = 5,5 × 1014 Hz x 3 -- = tg θ = ------- ; pero l = l 7 El procedimiento es similar a la de los espejos convexos, por lo tanto la proposición es (VERDADERA). donde E es la energía cinética del electrón que sale, ν es la frecuencia de la luz incidente y φ es la función trabajo del sodio. obtenemos con θ1 > θ2. En la figura hemos aplicado la ley de Snell a un rayo que viene del infinito paralelamente al eje de la lente. ........(i) si h = 6,63 × 10-34 J-s, nsenθ = naire sen90°, 7 cosθ = ------- . 4 De la figura: θ2 E = hν - φ 0 = hν0 - φ De la ley de Snell si senθ = 3/4, de la relación cos2θ + sen2θ = 1, tenemos De Snell OCAD - CONCURSO 2007-I efecto sustituyendo ν = 3 × 1015 Hz, de (i) hν – φ V = --------------- ; q valores con ó q = 1,602 × 10-19 C, se tiene V = 10,14 volt. Respuesta: B
  • 52. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión 19. La frecuencia a la que vibra una cuerda de densidad lineal de masa µ y que esta sometida a una tensión T esta dada por la relación. n- T fn = ------ --2L u .......(i) donde n indica el armónico correspondiente a la cual vibra la cuerda. de (i) se tiene n- T L = -------- --2f n u 2 ( 200 m ⁄ s ) Tf - Ti = ---------------------------------------- = 85,47 °C J 2 × 234 -----------------kg ⋅ ° C Respuesta: A II. QUÍMICA 21. Clasificación de la materia como T = 200 N u = 2 × 10-2 kg/m n=6 Si ∆T = Tf - Ti es el cambio de temperatura, reemplazando valores obtenemos y Los distintos materiales con los cuales tenemos contacto pueden clasificarse de acuerdo al siguiente cuadro: Materia fn = 60 Hz reemplazando obtenemos 6 200N L = ---------------------- --------------------------------------- = 5m 120 Hz 2 × 10 –2 kg ⁄ m Sustancias Elementos Respuesta: E 20. De la condición de que toda la energía cinética de la bala se emplea en calentar la bola, se establece que 2 vm ----- = Ce m ∆T 2 donde: m es la masa del proyectil v es lavelocidad del proyectil Ce es el calor específico del proyectil. Compuestos Mezclas Homogéneas Heterogéneas Una sustancia se define como el material de composición constante y de propiedades invariables e independientes de su historia (de cómo se fabricó). Las sustancias no pueden descomponerse mediante métodos físicos y siempre se les puede asignar una fórmula. Son ejemplos: el cobre (Cu), el azúcar (C11H22O11), la sal (NaCl). es aquella Un elemento sustancia que no puede descom- 113 Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión ponerse en sustancias más sencillas y simples mediante ensayos químicos. Son ejemplos: plomo (Pb), oro (Au), etc. Un compuesto es aquella sustancia que esta constituida por dos o más átomos de elementos diferentes, combinados químicamente, de modo que cada componente pierde sus propiedades. Son ejemplos: el agua (H2O), el amoníaco (NH3), etc. Una mezcla es el material conformado por dos o más sustancias en proporciones generalmente variables, en la que cada componente conserva sus propiedades y que pueden separarse mediante métodos físicos. No se les puede asignar una fórmula. Una mezcla es homogénea si los componentes llegan a formar una sola fase, es decir una sola región en la que son indistinguibles los componentes. Por ejemplo, el aire, una mezcla de gases, es una mezcla homogénea. Una mezcla es heterogénea si los componentes se distinguen a simple vista o mediante el microscopio simple, pudiéndose observar dos o más fases. Por ejemplo: una piedra. Cuando dos líquidos se mezclan, pueden ocurrir dos cosas: Si los líquidos se mezclan homogéneamente, decimos que los líquidos son miscibles entre si, como es el caso del agua y alcohol, que se mezclan perfectamente en 114 OCAD - CONCURSO 2007-I cualquier proporción; esto ocurre porque alcohol y agua muestran gran afinidad estructural. Sin embargo, líquidos como el agua y el aceite no se mezclan en ninguna proporción y en ese caso decimos que los líquidos no son miscibles entre sí, y forman mezclas heterogéneas. A la luz de lo podemos afirmar que: expuesto, I) Es correcto II) Es correcto III) Es incorrecto Respuesta: C 22. Fenómenos Físicos y Químicos Para determinar las propiedades de los materiales es necesario provocar cambios en ellos. Estos cambios o fenómenos pueden ser de dos tipos: Fenómenos físicos, que son aquellos que cambian el estado de un cuerpo, mas no su estructura. Por ejemplo, la rotura de una taza, el estiramiento de un resorte. Fenómenos químicos, aquellos que originan cambios estructurales en las sustancias, y por lo tanto siempre originan nuevas sustancias. Por ejemplo, la combustión de la madera. Analicemos los fenómenos implicados en el problema:
  • 53. OCAD - CONCURSO 2007-I I. Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión La generación de smog. El termino smog se refiere a una condición desagradable de contaminación en ciertos ambientes urbanos que se presenta cuando las condiciones metereológicas producen una masa de aire relativamente estancada. Esta condición se intensifica cuando se producen, fotoquímicamente, óxidos de nitrógeno en el aire. Los motores de combustión (autos) producen una pequeña cantidad de NO (monóxido de nitrógeno): N2 ( g ) + O2 ( g ) 2NO ( g ) reacción que es favorecida por la altas temperaturas que los motores producen. En el aire, este óxido, se óxida rápidamente a NO2: 2NO ( g ) + O 2 ( g ) 2NO 2 ( g ) Bajo la luz solar el NO2 se disocia en NO y O. (oxígeno atómico): . NO 2 ( g ) + h ν → NO ( g ) + O ( g ) y el oxígeno atómico, luego, forma ozono, O3: O. (g) + O2(g) + M(g) → O3*(g) + M(g) O3(g) + M*(g) El O3 es un contaminante extremadamente peligroso cuando se forma en la tropósfera. Todos estos gases, NOx y O3 y otros, forman parte del smog de las ciudades. Como vemos, la generación de smog, es un fenómeno químico. II. El calentamiento global de la tierra. El calentamiento global es la consecuencia de que ocurra el fenómeno del efecto invernadero. Este fenómeno evita que la totalidad de la energía emitida por la tierra (radiación de onda larga) escape al espacio y se pierda. Este fenómeno ha permitido que la vida surja en la tierra. Sin embargo, en la actualidad hay tal acumulación de gases de efecto invernadero (GEI: CO2, H2O, CH4 y otros) que este efecto, benéfico en un tiempo, se ha transformado en dañino. La energía infrarroja es atrapada por los GEI en la atmósfera lo que hace que la temperatura aumente. Como puede apreciarse este fenómeno, similar al que ocurre en un invernadero real, es un fenómeno físico. III. La destrucción de la capa de ozono La capa de ozono es una muy delgada capa de esta sustancia que se forma naturalmente en la estratosfera, y que absorbe la luz ultravioleta procedente del sol y que es dañina para los ecosistemas y el hombre. Sin embargo, esta capa está siendo dañada por la presencia de los llamados freones (clorofluorocarbonos) que se utilizan aun en las industrias. Los CFC son inertes para los humanos, pero siendo muy volátiles llegan fácilmente a la estratosfera en la cual sufren los siguientes cambios: 115 Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión i. CFCl3 + luz UV → CFCl2 + Cl. ii. Cl. + O3 → ClO. + O2 OCAD - CONCURSO 2007-I 1 s Los pasos ii y iii se repiten ciento de miles de veces, consumiendo gran cantidad de ozono. Es evidente que éste es un fenómeno químico. Respuesta: E 2 s p 3 s p d 4 s p d f 5 s p d f g 6 s p d f g h 7 s p d f g h 8 s iii. ClO. + O. → Cl. + O2 p d f g h .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 23. Configuración electrónica . . . Un átomo esta constituido por tres partículas subatómicas fundamentales: protones, neutrones y electrones. Por ejemplo, para el kriptón (Z = 36), con 36 electrones en su estado neutro, le correspondería la siguiente configuración: Los protones y neutrones constituyen el núcleo del átomo, mientras que los electrones se distribuyen alrededor de éste en una región denominada nube electrónica. 36Kr Los electrones (partículas de carga negativa, e-) se mueven en la nube electrónica respetando ciertos principios de la mecánica cuántica, los cuales nos dicen que en el átomo hay niveles y subniveles de energía, los cuales son ocupados por los electrones de acuerdo al denominado principio de construcción (AUFBAU): los niveles y subniveles de energía son ocupados de menor a mayor valor energético. El siguiente diagrama nos ayuda a recordar fácilmente como se realiza la configuración electrónica. 116 ⇒ 1s22s22p63s23p64s23d104p6 ⇒ [Kr] y para el tecnecio (Z = 43) y el rutenio (Z = 44) podríamos representarlas como: 43 Tc ⇒ [Kr] 5s14d6 44 Ru ⇒ [Kr] (*) 5s24d6 (*) Representa un caso excepcional a la regla. Cuando un átomo pierde electrones, se convierte en un ión positivo (un catión). Por ejemplo: -2eE E2+ átomo catión dipositivo Los electrones perdidos siempre serán aquellos que corresponden al mayor nivel energético (n). Por ejemplo, en el caso de Ru3+ y Tc2+, las configuraciones electrónicas correspondientes a estos iones serían:
  • 54. 2+ ⇒ [Kr] 5s04d5 3+ ⇒ 44Ru [Kr] 5s04d5 Debemos fijarnos que en estos casos los subniveles s de los niveles energéticos más externos (n = 5) están sin electrones. Estas dos especies monoatómicas poseen igual número de electrones, por lo que se denominan isoelectrónicas. De acuerdo a lo expuesto, podemos decir que: IA IIA 1 2 3 4 5 6 7 IIIA IVA VA VIA VIIAVIIIA 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Respuesta: D 24. Tabla periódica moderna. IIIB IVB VB VIB VIIB Cs IB IIB Aumento de la electronegatividad x xx x xx Cada elemento presenta propiedades de acuerdo al grupo al que pertenece, lo que está relacionado con el número de electrones de valencia del átomo, es decir los electrones más externos. Por ejemplo, si se trata del elemento con Z = 27, su configuración será: 27E 2 ⇒ [ 18Ar ] 4s 3d e- 7 valencia ⇒ pertenece al grupo 9 o VIIIB y al periodo 4 Otra propiedad periódica importante es el número o estado de oxidación, que sería la carga que tendría un átomo dentro de un compuesto considerando que todos los enlaces son iónicos, es decir siempre que se produjeran transferencias electrónicas desde el átomo menos electronegativo hacia el más electronegativo. El máximo estado de oxidación que un elemento representativo puede tener es igual al grupo al que pertenece. Esta regla no puede extenderse a los elementos de transición como lo es el elemento con Z = 27, el cual posee como estado de oxidación más comunes +2 y +3. 118 central (por que es el átomo solitario), por lo tanto: a = # total de e-valencia = 1(6) + 3(6) = 24 b = # total de e- necesarios para el octeto = 4(8) = 32 b–a ∴ # de enlaces = -----------2 32 – 24 = -------------------- = 4 2 Unir un átomo central con otros tres átomos mediante 4 enlaces implica que uno de ellos será un enlace doble. Recordando que un enlace simple implica un enlace del tipo sigma (σ) y un enlace doble implica un enlace sigma (σ) y uno del tipo pi (π), la estructura de Lewis del SO3 será: π σ O σ S σ O O: : Respuesta: C Lewis del SO3 consideremos lo siguiente: se requieren 3 átomos de oxígeno ( .O : ) y uno de azufre . ( . S : ), siendo éste último el átomo . : De acuerdo a lo expuesto, podemos afirmar que las proposiciones son: I. incorrecta II. incorrecta III: correcta Para trazar la estructura de : 117 el elemento electronega(cuya confi[Xe] 6s1 ⇒ : En la tabla periódica pueden analizarse una serie de propiedades, denominadas periódicas, justamente por observarse periodicidad en su valor (sobre todo en los elementos llamados representativos). Por ejemplo, la electronegatividad o tendencia de un átomo a atraer electrones hacia su núcleo cuando forma un enlace químico, y aumenta conforme aumenta el número atómico en un periodo. Así, por ejemplo, Z = 27 tendrá mayor tividad que el cesio guración es 55Cs ⇒ grupo IA, periodo 6) Las propiedades de una sustancia dependen mucho de su geometría molecular. Para poder determinar ésta es necesario averigua cual es la hibridación del átomo central, a partir de la estructura de Lewis correspondiente. : La tabla periódica moderna es un esquema gráfico en el cual se ordenan y clasifican los elementos químicos conocidos, de acuerdo a sus propiedades químicas (configuración electrónica) y a su número atómico creciente. Se divide en 18 27 VIIIB 9 I. correcto II. correcto III. incorrecto 25. Geometría molecular : 4d Cuando una especie química queda con electrones desapareados, como es el caso, se dice que es paramagnética, pues posee ciertas características magnéticas. grupos (columnas) y 7 períodos (filas). OCAD - CONCURSO 2007-I : Pueden observarse que en ambos casos el subnivel d posee 5 electrones. Estos están distribuidos en 5 orbitales tipo d: Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión : 43Tc Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión : OCAD - CONCURSO 2007-I
  • 55. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Ahora podemos recurrir al siguiente cuadro para determinar la hibridación del átomo central y, por lo tanto, la geometría molecular y ángulo de enlace. El S del SO3 forma 3 enlaces σ y ningún par solitario, por lo que requiere una hibridación sp2 y la geometría molecular será plana trigonal, con un ángulo de enlace de 120°. # enlaces σ que forma el átomo central 4 # pares Total de solitarios orbitales Hibridación en el requerida atómicos átomo necesarios central 0 Geometría Molecular y ángulo de enlace 4 sp3 Tetraédrica 109,5° 3 1 4 Piramidal Trigonal 109,5° Por lo afirmar que: expuesto, podemos 2 4 Angular 109,5° 3 0 3 sp2 Plana Trigonal 120° 2 1 3 Angular 120° 2 0 2 sp Lineal 180° + H ion hidrógeno HClO2 * ácido cloroso IO ion hipoyodoso HIO * óxido hipoyodoso De acuerdo a lo expuesto, el único compuesto bien nombrado corresponde a la alternativa C. 26. Nomenclatura Química Inorgánica La mayoría de compuestos inorgánicos pueden considerarse como formados por una especie positiva (Cn+) y una especie negativa (Am-), de modo que su formulación será el resultado de la neutralización de cargas: + Am- → Cm An El nombre de este compuesto será formado nombrado, primero, la parte negativa y luego la parte positiva: OCAD - CONCURSO 2007-I Si es necesario convertirla en una ecuación molecular. Para nuestro caso: * La forma de nombrarlos no se ajusta exactamente a la regla antes mencionada. Respuesta: D Cn+ ClO2 ion cloroso + H ion hidrógeno I. es correcto II. es correcto III. es incorrecto [Parte negativa] de [parte positiva] 2 Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión +1-1 +1 +7 -2 +1-1 +1 -1 +2 -1 0 +1 -2 KI + KMnO4 + HCl → KCl + MnCl2 + I2 + H2O Reducción: (5e- + 8H+ + MnO4- → Mn 2+ + 4H2O) × 2 Oxidación: (2I- → I2 + 2e-)× 5 10 I- + 16H+ + 2MnO4- → 2Mn2+ + 5I2 + 8H2O que equivale a: Respuesta: C 10KI + 2KMnO4 + 16HCl → 12KCl + 2MnCl2 + 5I2 + 8H2O 27. Balance Redox Para ajustar una reacción redox en medio ácido podemos seguir los siguientes pasos: Paso 0.- Determinar estados de oxidación y expresar la reacción de modo iónico. Paso i.- Separar la reacción en semireacciones de reducción y de oxidación. O también: 2 5 16 5 12 5 2KI + -- KMnO4 + ------ HCl → ------ KCl + 2 8 -- MnCl2 + I2 + -- H2O 5 5 Luego en el proceso de formación de un mol de I2 se cumple que: * Paso ii.- En cada semireacción: Se transfieren 10/5 = 2 moles de e- Catión o parte positiva Anión o parte negativa 2SO4 ion sulfato CuSO4 sulfato cúprico + H ion hidrógeno 2S ion sulfuro H2S sulfuro de hidrógeno 3+ Fe ion férrico 2O ion óxido Fe2O3 óxido férrico Ajustar los átomos diferentes a H y O. * 12 El coeficiente q = -----5 * Ajustar el número de O agregando H2O en el lado que faltasen. * 19 q + r + s = (12 + 2 + 5)/5 = -----5 Ajustar el número de H agregando H+ en el lado que faltasen. * 8 Se forman -- moles de H2O 5 Compuesto 2+ Cu ion cúprico * * Consideremos los siguientes casos: 119 Paso iii.- Ajustar utilizando e-, para reacción. las cargas cada semi- Paso iv.- Sumar ambas semireacciones para obtener la ecuación iónica neta. 120 * El ión cloruro (Cl-) es un ion espectador pues no cambia su estado de oxidación. Luego, la alternativa A es la correcta. Respuesta: A
  • 56. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión 29. Humedad Relativa 28. Concentración Normal. La normalidad o concentración normal (CN) de una solución se define como el número de equivalentes químicos de soluto que están disueltos en cada litro de solución. n eq sto C N = -----------------------V sol ( en L ) El número de equivalentes se puede calcular mediante la siguiente ecuación: n eq sto Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión m sto = --------------Eq sto Tipo de reacción Tipo de sustancia θ (eq/mol) Metátesis Redox + #H desplazados Base # OH desplazados Sales # total de cargas + ó - Óxidos Ácido-base (Metátesis) Ácido 2(#O) Ag. Reductor total e perdidos Ag. oxidante total e ganados - - - Para el Ca(OH)2: Los líquidos se evaporan a cualquier temperatura, formando vapor, el cual, como toda sustancia gaseosa, termina ejerciendo presión. Cuando el líquido se encuentra en un ambiente cerrado, llega un momento en el cual la presión de vapor toma un valor máximo, denominado Presión de vapor de Saturación, debido a que se establece un equilibrio dinámico entre la evaporación y la condensación de las moléculas del líquido (equilibrio líquido-vapor). vapor neq = número de equivalentes químicos θ = 2 eq/mol Vsol = volumen de la solución Por lo que: msto = masa del soluto (g) 74 Eq = ------ = 37 g ⁄ eq 2 Eqsto= masa equivalente del soluto y como CN = 0,5 eq/L La masa equivalente calcula mediante: se podemos calcular la masa de Ca(OH)2 necesaria mediante: Donde: M = masa molar θ = capacidad de reacción La capacidad de reacción es una característica de la sustancia estudiada y depende de su estructura y de la reacción en que participe. CN T (valor fijo de la temperatura) líquido y Vsol = 2L M E q = ---θ condensación M = 1(40) + 2(16) + 2(1) = 74 g/mol evaporación donde: m sto ----------------E q sto = --------------------V sol g eq ∴ msto = ⎛ 0, 5 ------⎞ (2L) ⎛ 37 ------⎞ ⎝ ⎝ eq⎠ L⎠ msto = 37 g En este momento se dice que el espacio por encima del líquido está saturado de vapor o que la humedad relativa es del 100%. En un ambiente vacío, sin presencia de líquidos, es evidente que no habrá vapor, por lo que se dice que el ambiente está seco o que la humedad relativa es del 0%. Si un ambiente cerrado tiene vapor presente, pero no está saturado del mismo, decimos que el ambiente está húmedo a determinada temperatura y el contenido de humedad se puede Respuesta: C 121 122 OCAD - CONCURSO 2007-I expresar mediante la relativa (Hr): humedad presión parcial del vapor H r = ----------------------------------------------------------------------------------------- × 100 presión de vapor de saturación En el caso del problema, el líquido que humidifica el ambiente es el agua, cuya presión de vapor es 20,3 mmHg, y la presión parcial del vapor en el ambiente no saturado es solo de 14,4 mmHg, por lo que la humedad relativa del ambiente será: 14, 4 Hr = ------------- ( 100 ) = 70, 9 % 20, 3 Respuesta: E 30. Diagrama de Fases Un diagrama de fases P-T es una forma gráfica de resumir las condiciones en las que existen equilibrios entre los diferentes estados de la materia, permitiéndonos también predecir la fase de una sustancia que es estable a determinados valores de presión y temperatura. Un diagrama de fases típico es el que se muestra en la página siguiente, correspondiente al CO2. En este diagrama hay dos puntos muy importantes. El punto τ es llamado el punto triple, que es donde se intersecan las tres curvas, debido a que las tres fases están en equilibrio, es decir, coexisten las tres fases. El punto C es el llamado punto crítico, que indica que más allá de él, no es
  • 57. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión posible distinguir entre la fases líquida y gaseosa. L S C 73 Estos sistemas se clasifican de acuerdo al tamaño de las partículas dispersadas: P P(atm) calentamiento isobárico τ 5,2 fusión Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión a. G solidificación D O vaporización Q sublimación deposición 1 -78 -57 LÍ τ 5,2 licuefacción UI SÓLIDO GAS -57 31° T(°C) DIAGRAMA DE FASES DEL CO2 i. iii. En la proposición III nos dan como valores T = 5° C y P = 2 atm. Al graficar, podemos decir que la sustancia a esas condiciones estará en estado gaseoso. En la proposición I nos dan como valores T= -50° C y P = 4 atm. Si graficamos nos damos cuenta que la sustancia está en estado gaseoso. P T S S 1 i. III -57 5 T * * -78 ii. -57 T En la proposición II la sustancia sufre un calentamiento isobárico (a P constante) hasta llegar a -57° C. Si graficamos nos damos cuenta que el proceso acaba en τ, cuando están presentes simultáneamente las tres fases. Coloides, son sistemas microheterogéneos donde 1 nm ≤ φpartícula ≤ 1000 nm. De estos sistemas heterogéneos, los más importantes son los coloides por presentar propiedades muy interesantes: De acuerdo a lo observado el valor de verdad de las proposiciones es VFF. G Heterogéneas, los que forman 2 o más fases, y que pueden ser: ii. Suspensiones, si φpartícula ≥ 1000 nm. 2 1 I b. L G -78 5,2 Se presentan transparentes P 5,2 L homogéneos (o soluciones), aquellos que forman una sola fase. En estas dispersiones el diámetro de las partículas dispersas es igual o menor a 1 nm. φpartícula ≤ 1 nm Respuesta: A 31. Sistemas Dispersos Los sistemas dispersos son aquellos en los cuales hay una o varias sustancias dispersadas o disgregadas en otras sustancias presentes en mayor cantidad. 123 Efecto Tyndall, que consiste en que, por el tamaño de las partículas, los coloides dispersan la luz (scattering). Movimiento Browniano, que es un movimiento en zig-zag que presentan las partículas coloidales, debido a efectos térmicos y que les permite mantenerse sin sedimentar. Por lo expuesto, las proposiciones de la pregunta son: 124 OCAD - CONCURSO 2007-I I. verdadera II. verdadera III. verdadera Respuesta: C 32. Equilibrio Químico Se dice que una reacción reversible alcanza el equilibrio (equilibrio químico) cuando la rapidez de las reacciones directa e inversa se hace iguales. En este momento las concentraciones de las sustancias participantes en la reacción se hacen constantes y se puede establecer una relación entre ellas. A esta relación, que se mantiene constante mientras no varíe la temperatura, se le llama constante de equilibrio, Kc. Si la reacción en equilibrio es: aA + bB directa cC + dD inversa c d [C] [D] entonces: Kc = -----------------------a b [A] [B] expresión en la cual [ ] denota concentración molar (mol/L) de la sustancia en el equilibrio. Para proceso gaseoso se prefiere expresar la constante de equilibrio en función de las presiones parciales, ya que éstas dependen de la concentración, y en este caso la constante se denota Kp.
  • 58. Para el proceso gaseoso: aA(g) + bB(g) cC(g) + dD(g) escribiremos: Kp = c d PC PD -------------a b PA PB Dado que: PiV = niRT ni Pi ⇒ [ i ] = ---- = ------V RT Si reemplazamos esta expresión para cada uno de los participantes en el equilibrio, nos quedará: Kp = Kc (RT)∆ng en la que: ∆ng = ng(productos) - ng(reactantes) Para la reacción: 2 O3(g) Kp = K c 3 O2(g) (RT)3-2 = Kc(RT) Siendo: Kc = 25,4 . 1011, atm L T = 2000 K, R = 0,082 ---------------mol K Kp = 25,4 . 1011 (0,082 . 2000) Kp = 4,17 . 1014 Respuesta: D 33. Principio de Le Chatelier El principio de Le Chatelier nos indica que si una reacción en equilibrio es perturbada, el sistema se desplaza en el sentido que disminuya esta acción pertur- badora, luego de lo cual se reestablece un nuevo equilibrio. El sistema estudiado es: CaCO3(s) + calor → CaO(s) + CO2(g) es decir una reacción endotérmica en equilibrio. Analicemos cada una de las alternativas: I) II) Si agregamos CO2, el sistema tratará de consumirlo, esto es, el sistema reaccionará dirigiéndose hacia la izquierda. Luego (I) es verdadera. Si agregamos un gas inerte, ninguna de las sustancias varía en concentración (ya que no varía el volumen) y por lo tanto no varía la relación entre las concentraciones de ellas, y no se altera el equilibrio. Luego (II) es falsa. III) Si aumentamos la temperatura, el sistema tratará de enfriarse, y un modo de lograrlo es consumiendo calor, es decir dirigiendo la reacción hacia la derecha. Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión BH+ + A- HA + B ácido (dador de H+) base (aceptor de H+) Un ácido es considerado débil, cuando se ioniza solo parcialmente, estableciendo un equilibrio con las otras especies presentes. Por ejemplo: si en agua el ácido HA se comporta como débil, establece el siguiente equilibrio: HA + H2O → H3O+ + A→ Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión → OCAD - CONCURSO 2007-I La medida en que un ácido dona protones a las bases presentes se cuantifica mediante la constante de ionización, Ka, que en el caso del ácido HA, será: + – [ H3 O ] [ A ] K a = ---------------------------------[ HA ] Cuanto mayor sea Ka, mayor será su capacidad para donar protones y por lo tanto se le considerará un ácido más fuerte. Por ejemplo, para los ácidos. Respuesta: VFV Respuesta: E 34. Ácidos Débiles Un ácido, de acuerdo a Bronsted y Lowry, es una sustancia que dona protones. Por ejemplo: 125 Ka = 7,1 . 10-4 HCN HCN < HF < HIO 3 -------------------------------------------------------------------------fuerza de acidez creciente (de menor a mayor) Respuesta: A 35. Primera Ley de Faraday Cuando a través de una solución hacemos pasar una corriente eléctrica, obligamos a que ocurra una reacción de reducciónoxidación (redox). El dispositivo se denomina celda electrolítica. En este tipo de celdas, en uno de los electrodos ocurre una reducción y se denominará cátodo. Las especies que sean atraídas por el cátodo aceptarán electrones y se reducirán. En el otro electrodo ocurre una oxidación, y se denominara ánodo. En el ánodo, las especies que sean atraídas por él, cederán electrones y se oxidarán. _ + batería e- _ e- + Ka = 4,9 . 10-10 HIO3 Luego (III) es verdadera. HF OCAD - CONCURSO 2007-I Ka = 1,7 . 10-1 El mayor valor de Ka corresponde al HIO3 y, por tanto, será el ácido más fuerte. En cambio al HCN le corresponde el menor valor de Ka y por tanto será el más débil de los ácidos mencionados. Por último podemos establecer una escala de la fuerza creciente de los ácidos: 126 cátodo cationes ánodo aniones En nuestro caso el catión que se reducirá es el Cu2+ proveniente de la solución de sulfato cúprico. La semireacción que ocurrirá en el cátodo será:
  • 59. OCAD - CONCURSO 2007-I 2+ Cu ( ac ) + 2e – Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Cu ( s ) Es decir por cada 2 moles de electrones se formará 1 mol de Cu(s) sobre el cátodo. Cada mol de electrones que fluye por el sistema equivale a una carga de aproximadamente 96500 coulomb. Por otra parte, la carga (q) que circula por el circuito puede calcularse por: q = It Siendo: I = intensidad de corriente (Ampere) 36. Electrólisis 37. Isómeros Cuando se realiza una electrólisis a una solución acuosa se produce una serie de reacciones competitivas: Son isómeros aquellos compuestos que tienen la misma fórmula global pero diferente fórmula estructural. Por ejemplo el hexano C6H14 presenta los siguientes isómeros: (solo se muestran los esqueletos carbonados). i. Una molécula o ion del soluto se oxida o se reduce. ii. El solvente puede oxidarse o reducirse. iii. El propio electrodo podría oxidarse o reducirse. En todo caso debe tenerse presente que: * t = tiempo (segundos). Como I = 2A entonces: q = 2t * La primera ley de Faraday nos dice que la masa que se deposita, reacciona o se libera en los electrodos es proporcional a la carga que circula por la celda electrolítica. Esta ley nos permite establecer la siguiente relación: 2+ Cu ( ac ) + 2e 2 mol e- – depositan Cu ( s ) 1 mol Cu En el ánodo ocurre la semireacción de oxidación de mayor potencial de oxidación (menor potencial de reducción). En el cátodo ocurre la semireacción de mayor potencial de reducción. En el caso de una solución acuosa de NaOH, en el ánodo, podrían ocurrir las siguientes reacciones de oxidación: E° = -0,40 V 2(96500 C) 63,5g Cu 1 H2O(l ) → -- O2 + 2H+(ac) + 2e2 4,5 g Cu ⇒ t = 6838 segundos De estas dos posibles reacciones, la primera tiene la preferencia, por tener el mayor potencial de oxidación. ⇒ t = 1,9 horas Respuesta: B Respuesta: C 127 dustriales, etc.) es transformándolos en compost. El compostaje permite obtener “fertilizantes orgánicos” que en la actualidad son muy codiciados por los agricultores. C C C C C C C C C C C C C C 2,3-dimetilbutano 2,2-dimetilbutano Sin embargo, la combustión inadecuada de estos desechos puede ocasionar perjuicios medio ambientales. Por lo tanto, de las proporciones de la pregunta, solo I, II son correctas. C hexano (n-hexano) 2-metilpentano C C C 3-metilpentano C C C C C C C C C C C C En total para la fórmula global C6H14 encontramos 5 isómeros. E° = -1,23 V ∴ q = 13677 C y 13677 = 2t OCAD - CONCURSO 2007-I Asimismo, la biomasa (constituida por residuos agrícolas y forestales, residuos animales, residuos de industrias agrícolas y forestales y residuos sólidos urbanos) es una buena fuente de energía renovable, siempre que se use respetando ciertos parámetros medio ambientales. La forma tradicional de usar la biomasa para obtener energía, es mediante la combustión, es decir, la biomasa se usa como combustible. Además se usan otros métodos más sofisticados para la obtención de energía. 1 2 OH-(ac) → -- O2(g) + H2O(l ) + 2e2 q ó Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Respuesta: D 38. Tratamiento de residuos orgánicos. Una de las formas en que actualmente se eliminan los residuos orgánicos (provenientes de desechos de jardinería, desechos municipales, granjas, desechos in- 128 Respuesta: D 39. Corrosión Metálica La corrosión metálica está definida como el deterioro de un material metálico a consecuencia de un ataque electroquímico por su entorno. La corrosión de los metales es un fenómeno natural que ocurre debido a la inestabilidad termodinámica de la mayoría de los metales. La corrosión es un
  • 60. OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión proceso electroquímico en el cual un metal reaccionará con su ambiente para formar el óxido u otro compuesto. La celda galvánica que causa este proceso de corrosión tiene tres componentes esenciales: un ánodo (es el sitio en el cual se corroe u oxida el metal), un cátodo (parte de la misma superficie del metal en contacto con él) y el electrólito (solución que conduce la electricidad y que es el medio corrosivo). El metal puede estar sumergido en el electrólito o el electrólito puede estar presente solamente como película condensada en la superficie del metal. Dadas las condiciones anteriores se produce una celda galvánica. El cátodo solicita electrones, los cuales son cedidos por el ánodo, provocando la formación de iones que pasan al electrólito. Por ejemplo: si cae una gota de agua sobre hierro ocurre las siguientes reacciones: AIRE 2+ Fe Cátodo O2 + + 4e- AGUA Ánodo e4H+ Puede observarse que la presencia de oxígeno es un factor importante en el proceso de corrosión. En aguas neutras, libres de oxígeno disuelto, la corrosión es prácticamente insignificante. Demás está decir que la mejor protección que se pueda dar al hierro contra la corrosión, es aislándolo, por ejemplo con pinturas. Una mejor protección sería recubrirlo de cinc (galvanizado) ya que en este caso el Zn se convierte en el ánodo (se oxida) y el Fe en cátodo (se protege). De acuerdo a lo expuesto, las tres proposiciones son verdaderas. HIERRO Fe → Fe2+ + 2e- → 2H2O Luego: 4Fe2+ + O2 + 4H2O + 2xH2O → 2FeO3.xH2O + 8H+ El funcionamiento de una celda de combustible es el mismo que el de una celda galvánica. Los gases combustibles y el oxígeno burbujean a través de los compartimientos del ánodo y del cátodo, llevándose a cabo las reacciones de oxidación y reducción, respectivamente. Pueden usarse muchos gases combustibles. Esquema de una celda de combustible que usa H2 y KOH como electrolito H2 eH e H H + e- O2 e- O2 e- O2 - OH (H2O) (KOH) salida de agua y calor O2 e- Cátodo Ánodo : 2H2(g) + 4OH-(ac) → 4H2O(l ) + 4eCátodo : O2(g) + 2H2O + 4e- → 4OH-(ac) Reacción global : 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l ) Una celda de combustible o fuel cell es un dispositivo electroquímico que convierte directamente la energía química de una reacción en energía eléctrica. Estos dispositivos utilizan combustible convencionales, como el H2(g), el CH4(g), y el C3H8(g), y producirán energía en forma de electricidad y calor mientras se les provea de combustible. El único subproducto que se genera es el agua 100% pura. Al usarse metano como combustible, la reacción anódica será (usando una celda de combustible alcalina): CH + 8OH- → CO + 6H O + 8e4(g) 2 (l ) Si usamos propano, en la misma celda, alcalina, la reacción anódica será: - C3H8(g) + 20 OH + 6 H2O(l ) → 3 CO2(g) + 20 e El hierro en contacto con el 129 2(g) 130 - OCAD - CONCURSO 2007-I Si usamos propano en una celda de membrana de polímero electrólito (PEM), es decir medio ácido, la reacción anódica se convierte en: C3H8(g) + 6H2O → 3CO2(g) + 2O H+(ac) + 20e Por lo tanto, las 3 reacciones planteadas (I, II y III) pueden ser reacciones anódicas en celdas de combustible. Respuesta: E corriente eléctrica ee- Ánodo Respuesta: A 40. Celdas de combustible O2(g) herrumbre agua forma el ánodo, donde se oxida a Fe2+. El hierro en contacto con el oxígeno forma el cátodo, donde el oxígeno se reduce a agua, formándose la celda con una continua oxidación de Fe a Fe2+ y éste a Fe2O3. Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión
  • 61. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 1 ANEXO 1 Definiciones de las unidades de base SI SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Metro El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío, por un rayo de luz en un tiempo de 1/299 732 458 segundos. Unidades de base SI magnitud OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 1 unidad Kilogramo El kilogramo es la unidad de masa (y no de peso ni de fuerza); igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. símbolo longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s intensidad de corriente eléctrica ampere A temperatura termodinámica kelvin K intensidad luminosa candela cantidad de sustancia mol Segundo El segundo es la duración del 9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. cd mol ángulo plano radián estereoradian magnitud rad ángulo sólido sr - frecuencia fuerza presión trabajo, energía, cantidad de calor potencia cantidad de electricidad diferencia de potencial tensión, fuerza electromotriz capacidad eléctrica resistencia eléctrica conductancia eléctrica flujo de inducción magnética flujo magnético densidad de flujo magnético inducción magnética inductancia flujo luminoso iluminación Mol El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. unidad hertz newton pascal unidad símbolo definición tiempo símbolo Hz N Pa 1 Hz = 1s-1 1 N = 1 Kg m/s2 1 Pa = 1 N/m2 min h d 1 min = 60 s 1 h=60 min 1d = 24 h grado minuto segundo ° ‘ “ 1° = (π / 180)rad 1‘ = (1 / 60)° 1“ = (1 / 60)‘ volumen litro l,L 1l masa Expresión en términos de unidades de base, suplementarias, o de otras unidades derivadas minuto hora día ángulo plano Unidades derivadas SI aprobadas - Kelvin El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Candela La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 hertz y de la cual la intensidad radiante en esa dirección es 1/683 watt por estereo-radián. Unidades fuera del SI, reconocidas por el CIPM para uso general Unidades suplementarias SI magnitud Ampere El ampere es la intensidad de corriente que mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable, y que estando en el vacío a una distancia de un metro, el uno del otro, produce entre estos conductores una fuerza de 2 × 10-7 newton por metro de longitud. tonelada t 1t = 10 = 1 L = dm3 3 kg Unidades fuera de SI, reconocidas por el CIPM para uso en campos especializados magnitud unidad símbolo energía joule watt coulomb J W C 1J 1W 1 C voltio faradio ohm siemens V F Ω S 1 1 1 1 weber Wb T H lm lx 1 1 1 1 eV masa de un átomo unidad de masa atómica u 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/ 12 de la masa del átomo del núcleo C. l u = 1,66057 × 10-27 kg (aprox.) longitud unidad astronómica UA 1 UA = 149597,870 × 106 m (sistema de constantes astronómica, 1979) parsec pc 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómica subtiende un ángulo de 1 segundo de arco. 1 pc = 206265 UA = 30857 × 1012 m(aprox.) bar bar 1 bar = 105 Pa 1 Wb = 1 V . s tesla henry lumen lux electronvolt V F Ω S T H lm lx = 1N.m = 1 J/s = 1A.s = = = = = = = = 1 J/C 1 C/V 1 V/A 1 Ω-1 1Wb/m2 1Wb/A 1cd . sr 1 lm/m2 presión de fluído 1 electronvoltio es la energía cinética adquirida por un electrón al pasar a través de una diferencia de potencial de un voltio en el vacío. 1 eV = 1,60219 × 10-19 J (aprox.) * CIPM : Comité Internacional de Pesas y Medidas 131 132
  • 62. ANEXO 2 UNlVERSlDAD NAClONAL DE INGENIERÍA OFlClNA CENTRAL DE ADMISIÓN CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-I N° DE INSCRIPCIÓN APELLlDOS PRUEBA DE APTlTUD VOCAClONAL POSTULANTES A ARQUITECTURA NOMBRES CANAL V INSTRUCCIONES PARA RENDIR LA PRUEBA 1. 2. MODALIDAD Duración de la Prueba (Tres horas, de 09h00 a 12h00) - Inicio de la Prueba: 09h00. Espere la indicación del profesor Responsable de Aula para iniciar la Prueba. - Al finalizar deberá entregar la Prueba al profesor Responsable de Aula y deberá permanecer en su ubicación hasta que se le autorice la salida. Contenido de la Prueba A. Cultura Arquitectónica B. Sentido Estructural y de Construcción C. Imaginación Espacial D. Imaginación Creativa E. Sentido del Dibujo F. Memoria Visual G. Sensibilidad Artística TOTAL: Puntaje máximo : 130 puntos FIRMA 4 Preguntas 3 Preguntas 2 Preguntas 2 Pregunta 1 Preguntas 1 Preguntas 1 Preguntas 14 preguntas Nota.- La calificación de las preguntas será con el puntaje indicado en la prueba, referida a la escala de 0 a 20 3. Desarrollo de la Prueba - Iniciar la Prueba colocando en el triángulo superior derecho de esta carátula, sus datos personales, N° de Inscripción, Apellidos, Nombres y Firma. - Está terminantemente prohibido colocar su nombre, o cualquier otra marca de identificación, en otra parte del cuadernillo, de lo contrario se anulará la Prueba. - La Prueba se desarrollará solamente con un lápiz negro y lápices de colores, los cuales le serán entregados junto con la Prueba, así como un tajador, un borrador y dos hojas bond A4 para ensayos. - Las respuestas de las Preguntas se desarrollan en este cuadernillo. 4. Publicación de los Resultados Los resultados de la Prueba se publicarán el día de hoy, viernes 02, a partir de las 20h00 en la parte externa de la Oficina Central de Admisión y en la página web www.admisiónuni.edu.pe a partir de las 21h00. Lima, 02 de febrero del 2007 133
  • 63. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema A Puntaje 1 15 Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Clave Nota Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Según el Colegio de Arquitectos del Perú, hay alrededor de 10000 profesionales y sola- Tema A Puntaje 2 4 2 Clave Nota Indicar la filiación cultural de los objetos u obras. mente un bajo porcentaje ejerce la profesión. Estudiar arquitectura demanda tiempo, esfuerzo y una inversión considerable. A pesar de ello usted está decidido a estudiar esta carrera ¿por qué?. Argumente su respuesta. 1. ........................ 3. ........................ 5. ........................ 2. ........................ 4. ........................ 6. ........................ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 135 136
  • 64. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Tema A Puntaje 3 4 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Clave Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Nota Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Tema A Puntaje 4 7 4 Clave Nota Relacione los perfiles mostrados con la siguiente lista: Indique en que región se encuentran: a. b. c. d. e. a. Huacas del Sol y de la Luna _________________________________________________ b. Tumba del Señor de Sican _________________________________________________ c. Ciudadela de Caral _________________________________________________ d. Chullpas de Sillustani _________________________________________________ e. Andenes de Moray _________________________________________________ f. _________________________________________________ Misti San Cristóbal Huayna Pichu Pan de azúcar Egipto Templo de las manos cruzadas g. Fortaleza de Kuelap 137 138 _________________________________________________
  • 65. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Tema B Puntaje 1 5 5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Clave Nota Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Dos muchachos quieren llegar a un islote cuadrado de 4 metros de lado, el cual se encuentra ubicado al centro de una piscina cuadrada de 20 metros de lado. Si los muchachos cuentan con tan sólo dos tablas muy rígidas de 8 metros de largo cada una ¿cómo harán para acceder al islote sin tocar el agua?. 139 Tema B Puntaje 2 5 6 Clave Nota Disponga una sobre otra estas 3 piezas metálicas de peso proporcional a su masa, para conseguir una estructura lo más alta posible y que sea autoportante. 140
  • 66. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Tema B Puntaje 3 10 7 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Clave Nota Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Se tiene una cartulina de 60 centímetros de longitud y treinta de ancho. Se quiere cortarla en dos pedazos que puedan unirse de manera que formen una cartulina de noventa centímetros de longitud y veinte de ancho ¿cómo se podría hacer? 141 Tema C Puntaje 1 5 8 Clave Nota El dibujo muestra un sólido en perspectiva con punto de fuga P (hacia el Norte). Indique cual de las plantas mostradas representa al sólido. 142
  • 67. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 2 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Tema C Puntaje 2 15 9 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Clave Nota Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Marque el lugar desde donde se han tomado las vistas del 1 al 4. Tema D Puntaje 1 10 10 Clave Nota Basándose en las líneas de Nazca, represente mediante un dibujo algún otro animal de su elección. ) Utilice el símbolo ∠ N° ) ) ejemplo: ∠ 1, ∠ 2 143 144
  • 68. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 2 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Tema D Puntaje 2 15 11 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Clave Nota Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Las figuras representan cuatro etapas de un proceso de metamorfosis. El inicio es la figura “1” y el final la figura “4”. Imagine las etapas “2” y “3” de la transformación. 145 Tema E Puntaje 1 5 12 Clave Con la menor cantidad de líneas, haga un dibujo de las figuras mostradas. 146 Nota
  • 69. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 2 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Tema F Puntaje 1 10 13 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Oficina Central de Admisión Clave Nota Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Prueba de Aptitud Vocacional 2007-I Lima, 02 de febrero de 2007 Tema G Puntaje 1 20 14 Clave Nota Utilizando toda la cuadrícula, realice una composición a colores que exprese tridimensionalidad. EL siguiente plano gira en el eje x ¿cuál es la elevación del volumen generado? 147 148
  • 70. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 ANEXO 3 Información brindada: EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL I. El perímetro es 18 m. II. Uno de los catetos mide (5 + 7 )m Para resolver este problema se requiere utilizar: (Modalidades: Titulados o Graduados, Traslados Externos) CANALES I, II, IV Y VI I. 1. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Los números en las caras del cubo que se muestra en la figura son números naturales consecutivos. Las sumas de los números que se encuentran en cada uno de los tres pares de caras opuestas son iguales. La suma de los seis números que se encuentran en las caras del cubo es: 3. I. II. III. IV. A) 75 B) 76 C) 78 2. A) I y II B) I y III C) I, II y III 4. 11 - 1 2 3 4 5. .. .. .. .. . 21 D) 570 E) 420 A) B) C) D) I solamente II solamente I y II conjuntamente I ó II cada una separado E) información adicional D) II y IV E) III y IV 6. Seis corredores participan en una prueba de atletismo. Los seis llegaron a la meta en distintos momentos: - D) 80 E) 81 ¿Cuántos trapecios se pueden contar en la siguiente figura? A) 630 B) 660 C) 590 Si toma, no maneje. Tome, pero no maneje. Si maneja, no tome Ni tome, ni maneje Son equivalentes: 14 15 Dadas las proposiciones: Carlos llegó antes que Fernando pero después que Antonio. Enrique y Daniel llegaron después que Benito. Fernando llegó antes que Benito. 5. 100 ( z + w ) ----------------------------z Se define: * 100 ( w – z ) E) ----------------------------w+z 2 3 4 3 4 1 2 2 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 por 1 2 3 4 1 Hallar x en: (3* 2)* (x* x) = (2* 4)* [3* (4 *3)] A) 2 ó 3 B) 3 ó 4 C) 4 ó 1 9. Hallar el valor de “t” en: ⎛ 5 1⎞ - ⎜ -- ∑ -- ⎟ ∑ 2 ⎝ 4 3⎠ --------------------------- = 24 ⎛1 ⎞ ⎜ -- ∑ 3⎟ ∑ t ⎝5 ⎠ En la figura, hay una serie numérica. Identifique el número faltante. A) 1 4 6 28 En un triángulo rectángulo la suma de las longitudes de los catetos es 10 m. ¿Cuál es el área de dicho triángulo? 15 2 5 10 ? 9 27 42 18 150 D) 1 ó 3 E) 4 ó 2 m Si: ---- = m + n ∧ a ∑ b = (a)(b) n 100z C) ------------z+w 7. D) 13 E) 14 1 100w D) --------------z+w 100 ( z + w ) B) ----------------------------z–w Carlos y Fernando Antonio y Carlos Antonio y Fernando Carlos y Daniel Fernando y Benito 149 8. De un cuestionario, un alumno contestó z preguntas y dejó de responder w. ¿Qué tanto por ciento de las preguntas respondió? A) ¿Quiénes llegaron primero y segundo, en ese orden? A) B) C) D) E) A) 4 B) 11 C) 12 3 B) -2 C) 2 5 D) -2 E) 3 10. La fabricación de un producto requiere 3 materiales A, B y C, en el porcentaje que muestra el gráfico I. Determine el costo de 100 kg de producto, con-
  • 71. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 siderando gráfico II. los Gráfico I del 108° C soles C. A B C precio x Kg. A) 290 B) 380 C) 610 A. D) 2900 E) 3800 A) B) C) D) E) fin – desenlace – principio final – colofón - conclusión finado – vivo – muerto finura – elegancia – clase finalizar–empezar-arrancar Definiciones 12. “Hasta el siglo XX, toda empresa científica se fundó en el supuesto de que detrás del caos de los acontecimientos singulares hay principios inmutables, racionales y coherentes”. En este caso, la palabra inmutable se define como algo Precisión Léxica A) y – ya – para B) debido a que – ahora – hasta C) pues – así – después de D) aunque – de cualquier modo – y además E) pero – tal vez – y aún 13. Es necesario reconocer a Miguel, pues su contribución ha sido mucha. A) B) C) D) E) Analogías fino – distinguido – vulgar la peluda jauría precipitó una avalancha de inquietudes. Ante este futuro incierto, una cantante de ópera ayudó a establecer una Fundación ________ rescatar a los “rescatadores”. Elija la alternativa que sustituye mejor a la palabra subrayada. RAZONAMIENTO VERBAL 11. Señale la alternativa cuyos términos tienen la misma relación que los de la base B. absolutamente correcto de valor incalculable anterior a todo lo existente que no puede ni se debe cambiar E) sin una determinación precisa 50 30 20 72° II. A) B) C) D) Gráfico II B A precios OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 D. bastante algo precaria confortable imponderable Información Prescindible Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto. Conectores Lógicos Elija la insertarse blanco, dé coherente a E. alternativa que, al en los espacios en sentido adecuado y la oración. 14. Los perros, criados desde el siglo XI por los monjes del Gran Monasterio de San Bernardo, son legendarios por su capacidad para encontrar alpinistas en dificultad. Actualmente, los helicópteros ayudan en las tareas de rescate ________ en el convento sólo quedan cuatro monjes superados en número por sus catorce perros. La noticia de que los frailes ________ no podrán atender a 151 15. I. Una base de datos es un conjunto de informaciones registrado en un medio accesible para un ordenador, organizado de modo que permite una búsqueda automatizada. II. En una base de datos, la información está contenida en uno o varios archivos de datos estructurados en unidades llamadas registros. III. A su vez, la información contenida en un registro puede hacer referencia a otro registro del mismo archivo o de otro diferente. IV. Para que el ordenador pueda hallar rápidamente la información, se mantienen también distintos archivos de índice, en los que se tienen ordenados 152 los campos o entradas por los que se puede realizar esta búsqueda. V. En la actualidad, muchas empresas comerciales mantienen bases de datos para el uso de sus clientes como, por ejemplo, los servicios de reserva automática de billetes de avión. A) I B) II C) III F. D) IV E) V Coherencia Global Elija la secuencia correcta que deben mantener los enunciados para que la estructura global del texto guarde coherencia y cohesión. EL PODER DEL REGALIZ 16. I. El poder del regalíz es su raíz, que ha sido recetada desde la antigüedad. Historiadores como Plinio el Viejo describieron su uso en el tratamiento de resfriados y heridas. II. Han establecido que el ácido que compone el regalíz, es cincuenta veces más dulce que el azúcar. III. Finalmente, lo han utilizado contra el virus del Síndrome Respiratorio Agudo Severo (SARS), la encefalitis, la hepatitis crónica y el VIH. IV. Los herbolarios de China e India añaden regalíz a sus
  • 72. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 remedios. Ahora científicos de todo el mundo ponen a prueba su potencial. A) B) C) D) E) G. IV – III – I - II I – III – II – IV II – III – I - IV I – IV – II - III I – II – III - IV Inclusión de Enunciado Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio en blanco, dé coherencia y cohesión al texto. 17. I. La computadora es una máquina que elabora la información que se introduce en ella, es decir, los datos de entrada. II. ________. III. Una vez concluida la asimilación de los datos de entrada, la computadora ofrece los datos de salida. A) Otros circuitos dirigidos por el programa se encargan de la anulación de los datos. B) La persona se comunica con la computadora empleando un lenguaje de programación especial. C) Estos datos de entrada se distribuyen dirigidos por la sucesión de operaciones lógicas en un programa determinado. D) Las computadoras empezaron a utilizarse mayori- tariamente a finales de los años cincuenta. E) Mediante las unidades de entrada y de salida, la computadora se comunica con el exterior. H. Cohesión Textual Elija la alternativa que presenta el orden correcto de los enunciados para que el texto resulte cohesivo y adecuado. 18. I. A continuación, pasa a la memoria a corto plazo, de capacidad limitada. II. Pero si esta actividad de marcar o relacionar entre números fuera reforzada suficientemente, pasa a la memoria de largo plazo. III. La mayoría de los psicólogos coinciden en que hay al menos dos modalidades de memoria: memoria a corto plazo y memoria a largo plazo. IV. Esta capacidad limitada, por ejemplo, se comprueba cuando se puede retener fácilmente un número de teléfono dictado antes de marcarlo, pero no tres o cuatro. V. Posible-mente, ante una información nueva, ésta es retenida primero de forma inmediata durante medio segundo. A) B) C) D) E) OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 I. 19. Aristóteles establece que no sabríamos reconocer un bien supremo, sino a condición de que ello debe ser deseado por sí mismo y jamás tomado por otra cosa. El carácter supremo del bien buscado implica ser el fin de todos nuestros actos; tal es lo propio de la felicidad, ya que no podría buscarse en vista de otra cosa. En efecto, si la felicidad fuese parte de aquellos bienes que se buscan, ciertamente por ellos mismos, pero también en vista de otra cosa, entonces no constituiría algo perfecto. Tales son los rasgos de la felicidad: es un fin perfecto porque es el fin supremo que no podemos sino buscar y en el cual no podemos sino detenernos en razón de su autosuficiencia. Del texto se concluye que A) la felicidad está inmersa en todos nuestros actos. B) Aristóteles postula la inexistencia de la felicidad total. C) nuestros actos buscan inútilmente la virtud. D) la felicidad es el bien supremo deseado por sí mismo. E) Aristóteles considera a la felicidad una virtud secundaria. V – I – II – IV - III III – I – IV – V- II V – I – III – IV - II III – V – I – IV - II I – IV – II – III - V 153 Comprensión de Lectura 154 20. Anders Ericsson, eminente psicólogo estadounidense, está firmemente convencido de que no existen cualidades heredadas especiales que distingan a la persona de alto rendimiento. El ingrediente clave resultaría ser la disposición para “forzarse uno mismo al límite y aumentar el control sobre los propios resultados”, dice, aduciendo un estudio acerca del muy prestigioso Conservatorio de Música de Berlín. Los alumnos “superiores”, es decir futuros concertistas, practicaban unas 24 horas semanales en promedio. Los “buenos” alumnos, es decir, los probables futuros profesores, solo practicaban unas 9 horas por semana. Y concluye: “El que desea alcanzar un rendimiento superior no se limita a repetir el mismo ejercicio una y otra vez, sino que se plantea un dominio cada vez más completo, y eso en todos los aspectos de la actuación”. En otras palabras, “Todo se reduce a la cuestión de cuánto está uno dispuesto a pagar por conseguir el éxito”. Dadas las ideas siguientes: I. Las personas exitosas nacen predestinadas para triunfar. II. Las personas exitosas mejoran constantemente sus habilidades.
  • 73. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 segundos después que P2 para chocar con P2. III. Todo éxito se origina en el deseo de la persona por querer alcanzarlo. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 A) 9x – 2z + 17 = 0 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 21. En un triángulo ABC, B = (2, -7) L1 : 3x + y + 11 = 0 L2 : y x + 2y + 7 = 0 contienen a la altura y a la mediana trazadas desde los vértices A y C respectivamente. Entonces la suma de las coordenadas del punto C es: A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 22. Una partícula P1 parte del origen en el instante t = 0 con una velocidad v 1 = (10,3), y otra partícula P2 parte en el instante t = 0 del punto (0,27) con una velocidad v 2 = (5, -3). Diga el valor de verdad de las afirmaciones: I) A) F F V B) F V V C) F F F D) 4x – z + 17 = 0 D) V F V E) V V F las trayectorias no se intersecan. II) las partículas no colisionan. III) la partícula P1 debe salir 3 A) 1 B) 2 C) 0 4 4 4 4 4 27. Determine k, para que sistema sea compatible: x 2x 4x x D) 3 E) 4 24. Determine la ecuación de la recta tangente a la curva: y = 3x2 + 4x + 1, y que sea paralela a la recta L : 4x – y + 8 = 0. A) B) C) D) E) x x x x x – – – – – y y y y y –1=0 +1=0 +4=0 +3=0 –2=0 – y + 3z +z + 3y + z + y – 2z = = = = A) 0 B) –2 C) – 4 8 x + 2 – 2x 25. El valor del lim ------------------------------------x → 2 x x + 7 – 3x es: el 2 –4 1 k D) – 6 E) – 8 28. Sean a, b y c tres vectores no nulos y no paralelos entre sí, tales que sus puntos iniciales coinciden y sus puntos finales son colineales. Si xa + yb +zc = 0, determine x + y + z. A) 4 B) 3 C) 2 3 A) 66 B) 7 C) - 7 30. Calcule la siguiente integral definida: E) 5x – 3z + 19 = 0 23. Los puntos A = (-2, 5), B = (4, 5) y C = (5, 4) están en una circunferencia cuyo centro es α, β. Determine α + β. III. MATEMÁTICA x E) Ln ------------ + C x+1 C) 7x – z + 15 = 0 Entonces Se pueden inferir del texto anterior: 1 D) Ln x + 1 – -- + C -----------x x B) 5x – 2z + y – 15 = 0 D) 1 E) 0 ∫ dx --------------------x(x + 1) D) 1/3 E) 1/2 IV. FÍSICA 31. Un cuerpo de masa M + m, donde M es constante y m es una masa variable, se mueve bajo la acción de una fuerza Si v es la constante F. velocidad instantánea del cuerpo, su aceleración está dada por: F---m F- v- dm B) ---- – ---- -------M m dt 1 dm C) ---------------- ⎛ F – v -------- ⎞ M + m⎝ dt ⎠ A) Ln x + 1 -----------x 155 F D) ---------------M+m x B) 2 Ln -----------x+1 26. La ecuación del plano que es paralelo al eje Y, y que pasa por la línea de intersección de los planos x + 3y + 5z – 4 = 0 y x – y – 2z + 7 = 0 es: vE) ---M 1 2x C) Ln ------------ – ----- + C x + 1 x2 156 2 sec x dx------------------------------2 ( 2 + tanx ) A) 1/6 B) 1/5 C) 1/4 A) 29. Halle la integral siguiente: D) - 66 E) - ∞ π⁄4 ∫0 dm -------dt 32. En el sistema mostrado, el coeficiente de fricción estático entre la mesa y la masa M2 es µ1
  • 74. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 y entre las masas m y M2 es µ. Hallar M1 en función de M2, m, µ1 y µ, si el sistema se encuentra en equilibrio estático. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 talmente una bola de masa m con velocidad v desde una altura h con respecto al piso del bote. Si se quiere que la bola llegue al punto B, la velocidad v, en términos de l , m, M, g y h debe estar dada por: P P D) C C) m B B A M2 A C V V V. P E) M1 A) B) C) D) E) µ1 M2 + µm µ1 (M2 + m) + 2µm µ1 (M2 + m) + 2m 2µ1 (M2 + m) + 2µm µ1 (M2 + m) A V 1 B A P A) C B B) A B C V V g ---h g ------3h C) l m---------------m+M g ------2h 3l m -------------2M g ---h E) A A) 740 B) 840 C) 940 A 2l m B) -------------m B T0 P l m --------------------(M + m) D) T (K) 300 A) l m---------------m–M g ------2h J/mol K V0 (figura) l 34. El volumen de una mol de un gas ideal varía linealmente en función de la temperatura (ver figura). Calcule el trabajo realizado por el gas en J al pasar del estado A al estado B. Vo = 15 l ; To = 300 K ; R = 8,3 V(l ) C A m B V (l ) 3 h B C 33. Una mol de gas ideal realiza un proceso cíclico A → B → C → A (ver figura), el cual es un diagrama V vs. T. Represente el mismo proceso en el diagrama P vs. V. A) D) B) E) C) 2T0 T(K) D) 1490 E) 2490 35. La figura muestra un bote de masa M, inicialmente en reposo sobre una superficie de aguas tranquilas. Desde el punto A se lanza horizon- 157 36. En una prueba de seguridad un automóvil de 1500 kg de masa choca contra un muro de contención. Las velocidades del automóvil justo antes y después del choque son horizontales y de magnitud 15,0 m/s y 2,6 m/s respectivamente. Si el choque dura 0,15 s la magnitud de la fuerza promedio en Newtons ejercida sobre el automóvil durante el choque es: 158 3,96 17,6 1,86 2,64 1,76 × × × × × 105 103 104 104 105 QUÍMICA 37. Teniendo en cuenta el principio de AUFBAU y que el conjunto de números cuánticos permitidos para un electrón de un átomo esta dado por la secuencia (n, l , m, s), entonces uno de los conjuntos de números cuánticos permitidos para el último electrón del átomo de galio, Ga (z = 31) es: 1 A) (3, 1, + 1 + -- ) 2 1 B) (3, 2, 0, + -- ) 2 1 C) (3, 2, +3, _ -- ) 2 1 D) (4, 1, _ 1, _ -- ) 2 1 E) (4, 3, + 4, _ -- ) 2 38. Cuando se disuelven 7,24 g de tetracloruro de etileno, 115,3 g de C2H2Cl4, en beceno, C6H6, la disolución tiene un punto de congelación de 3,55ºC. El C6H6 puro solidifica a 5,45ºC. Calcule el valor de la constante molal de depresión del punto de
  • 75. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 congelación ºC/m? del beceno en Masa molar molecular (g/mol) de: C6H6 = 78; C2 Cl4 H2 = 168 A) 1,4 B) 2,8 C) 3,8 y CO en el respectivamente. A) B) C) D) E) 1,20 3,05 3,73 4,06 4,80 y y y y y OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A ANEXO 4A equilibrio, PRIMER EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI 4,80 3,05 2,37 2,05 1,20 1. D) 5,1 E) 9,5 39. Cuando se quema 15,20 g de pentano normal líquido, n–C5H12( l ), en una bomba calorimétrica que contiene 3,50 kg de agua, la tem-peratura aumenta 2,13ºC. La constante del calorímetro es 2550 J/ºC, y el calor espe-cífico del agua, 4,18 J/g.ºC. Calcule el calor liberado, en kilojoule, para la combustión de una mol de pentano normal. Masa molar (g/mol) de: A) 3,38 B) 6,77 C) 10,15 3. D) 13,54 E) 15,23 Se tiene un vector A de módulo A, de manera que sí sólo v0 duplicamos la compo- nente z de este vector A , v genera un nuevo vector 2A , molecular D) 142,86 E) 173,34 2. 2 CO (g) a 700ºC, la presión total del sistema es 6,10 atm. Si la constante de equilibrio a esta temperatura es 1,52, calcule las presiones en atm, del CO2 1,2 × 1013 12 × 1013 2,4 × 1013 24 × 1013 30,6 × 1013 Una aeronave asciende verticalmente. Su altura hA y su rapidez vA están dadas en función del tiempo por: hA (t) = 2 t4 m vA (t) = 8 t3 m/s 159 160 la es compo- nente z de A es: v A) B) C) D) E) entonces se B . Si el módulo del vector B 40. Para el proceso de equilibrio heterogéneo: C (s) + CO2 (g) En un tubo de rayos catódicos, un electrón con velocidad inicial vo = 1,0 × 105 m/s entra en una región de 1 cm de longitud en donde experimenta una aceleración constante; sale de esta región con una velocidad de v = 5,0 × 105 m/s. ¿Qué aceleración en m/s2 experimentó el electrón? 1cm n – C5 H12 = 72 A) 7,72 B) 25,73 C) 61,04 En ambas expresiones el tiempo t está dado en segundos. Si después de 2 s de iniciado el vuelo de la aeronave se desprende un objeto, ¿cuál es el tiempo en s que tarda el objeto en llegar al suelo? (g = 9,8 m/s2) FÍSICA A) A 2 /2 B) A 3 /3 C) A/2 4. D) A/3 E) A 3 /6 Un habitante del planeta "Bongo" tiró una flecha horizontalmente y obtuvo los siguientes gráficos (con x la distancia horizontal e y la vertical).
  • 76. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A x (m) sostenido por dos cuerdas como se indica en la figura. Las tensiones en las cuerdas, de la izquierda y de la derecha, respectivamente, son: (γ = α + β) y (m) 6 4 3 3 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A 1 2 2 t (s) 0 2 3 4 P 1 α x (m) 1 2 β a A) W v 5+2 D) ----------------2–1 z α 5+1 E) ----------------2–1 o 2+ 2 ----------------5–1 x y D) W cosα/senγ, W cosα/senγ 3 2 6. C) C) W cosα/cosγ, W cosβ/cosγ 1 A) En 1 B) En 2 C) En 3 5–1 ---------------2– 2 5– 2 B) --------------------2– 2 B) W cosβ/senα, W cosα/senγ D) 4 E) 5 La figura muestra la trayectoria (línea llena) de una partícula, la cual comprende 2 regiones circulares y una recta. Especifique en cuál de los puntos indicados la aceleración es mínima, si el módulo de la velocidad se mantiene constante. r a → A) W cosβ/cosγ, W cosα/cosγ 5. a Q 3 ¿Cuál es el valor de g en el planeta Bongo? (en m/s2) A) 1 B) 2 C) 3 z m R D) En 1 y 3 E) En 2 y 3 E) W cosγ/cosα, W cosγ/cosβ 7. Se tienen dos resortes ideales 1 y 2 con la misma constante de recuperación k y longitudes naturales a y 2a respectivamente. A estos resortes se les fija sobre una mesa en los puntos P y Q por un extremo y por el otro se unen junto a un bloque de masa m que se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Si F1 es la magnitud de la fuerza que el resorte 1 ejerce sobre el bloque y F2 es la magnitud de la fuerza que el resorte 2 ejerce sobre el bloque, entonces F1 / F2 es: 8. A) 300 B) 900 C) 1200 9. Un bloque de peso W está en equilibrio, y se encuentra 161 Un auto se mueve en línea recta sobre una carretera horizontal con velocidad constante. Si pesa 1200 N y la resistencia del aire, cuya dirección es horizontal, es de 900 N; entonces la magnitud de la resultante de las otras fuerzas que actúan sobre el carro es, en N: 162 D) 1500 E) 2100 Una billa realiza un movimiento circular sin fricción en la parte interna de una superficie cónica, de ángulo α en el vértice, como se indica en la figura. Su rapidez, en función de su altura z con respecto al vértice del cono, está dada por: A) g z/2 tgα D) 2g z B) 2g z cosα E) gz C) g z senα QUÍMICA 10. Dadas las siguientes proposiciones: I. Cuando una porción de hielo se funde, su densidad varía. Se ha producido un fenómeno físico y se ha determinado la propiedad física intensiva denominada densidad. II. El átomo es la porción mínima de materia. III. En las transformaciones químicas comunes no hay participación de los protones (p+)
  • 77. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A Indique si son verdaderas (V) o falsas (F) en el orden que se presentan. A) F V F B) V F V C) F V V 11. Dadas las proposiciones: D) V F F E) V V V siguientes I. El hidrógeno (Z = 1) es más paramagnético que el helio (Z = 2). II. Según el Principio de Incertidumbre de Heisenberg el modelo atómico de Bohr no es factible. III. Un átomo de hidrógeno excitado siempre emitirá un solo fotón para alcanzar el estado basal. Son correctas: A) Solo I B) Solo II C) Solo III 12. Dadas las proposiciones: I. D) I y II E) II y III siguientes En la Tabla Periódica Moderna se presentan a todos los núclidos existentes en la actualidad. II. Según la experiencia de Thomson, las propiedades de los electrones obtenidos depende del cátodo utilizado. III. Según el modelo atómico de Bohr la energía emitida por un átomo de hidrógeno al pasar el electrón de n = 2 a n = 1 es igual a la energía absorbida al saltar de n = 1 a n = 2. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A 14. Respecto a los tipos de enlace químico, indique la alternativa de respuesta que contiene las proposiciones correctas: I. En general, el enlace iónico es más fuerte que el metálico. II. Al enlace covalente simple se le llama también enlace sigma. III. Las fuerzas de Van der Waals sólo se presentan en moléculas apolares. Son correctas A) Solo I B) Solo II C) Solo III 13. Dadas las proposiciones: D) I y III E) II y III siguientes La diferencia de electronegatividades entre el elemento E y el elemento B es mayor que entre el elemento C y el elemento B. (Datos de números atómicos de B = 9; C = 11; E = 19) II. La distancia internuclear entre A y B es mayor que entre A y D. (Datos de números atómicos de A = 11; B = 12; D = 13). III. En el propileno (CH3CH = CH2) el carbono central hibridiza en sp2 mientras que cualquier hidrógeno en el carbono de la izquierda hibridiza en sp3. A) Solo I B) Solo II C) Solo III I. 15. Indique la sustancia que presenta enlace covalente polar. Elemento Electronegatividad Na K Rb Cs Cl 2,1 0,9 0,8 0,8 0,7 3,0 D) RbCl E) CsCl 16. Indique la alternativa que contiene dos sustancias que presenten interacciones Puente de Hidrógeno. A) NH3 ; n-Hexano (C6H12) B) Butanol (C4H10O), Nitrógeno (N2) C) NH3 , H2O D) NaCl , F2 D) I y II E) I y III 163 H A) HCl B) NaCl C) KCl Son correctas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III E) n-Hexano (C6H12), dietileter (C4H10O) 164 17. Indique la correspondencia correcta entre el nombre y la fórmula del compuesto formado por los elementos litio y nitrógeno. Datos: Números atómicos: Li = 3 ; N = 7 Electronegatividades: Li = 1,0; N = 3,0 A) B) C) D) E) Nitruro de Litio Nitrato de Litio Nitrito de Litio Nitruro de Litio Nitruro de Litio , , , , , Li3N Li3N LiN LiN3 LiN 18. Indique la correspondencia correcta entre la nomenclatura IUPAC y la fórmula del óxido. A) B) C) D) E) Anhídrido hiperclórico, Cl2O7 Anhídrido hipobromoso, Br2O Óxido de Cloro (I), Cl2O Pentóxido de dicloro, Cl2O5 Óxido de bromo (V), Br2O5 MATEMÁTICA 19. Si una magnitud A es directamente proporcional al cociente de otras dos magnitudes B y C (en ese orden), entonces B es inversamente proporcional a: A) A --C C B) --A C) AC 1 D) -------AC 1 E) -----------AC
  • 78. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A 20. La media aritmética y la media armónica de dos números es 20 y 15 respectivamente. Halle el mayor de los números y dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11 Si A ∈ 〈0; 1〉, A es directamente proporcional a B. 3 II. Si A = -- , entonces B = 2. 2 III. Si A = 120, entonces B = 40. B 3 3 D) -7 3 B) -5 4 E) -7 2 C) -7 23. ¿Qué cantidad de plata en gramos, de Ley 0,008 debe añadirse a una barra de plata de 640 gramos y de Ley 0,920 para que resulte una aleación de Ley 0, 328 ? A) 5,56 B) 64,64 C) 432,08 25. Se tienen diez conjuntos A1, A2, ... , A10, cuyos números de elementos son números consecutivos. El conjunto de todos los subconjuntos de A1 tiene 64 elementos y el conjunto de todos los subconjuntos de A10 tiene 32768 elementos. Si se obtiene el número de subconjuntos de cada conjunto dado, entonces su suma es: A) 212 B) 215 - 2 C) 32 768 I) A 1 A) Solo I B) Solo II C) I y II 3 3 a c 1 - - En la ecuación: M = -- + -- + -- , b d e el número real al que debe añadirse 1, para obtener el mayor valor de M es: M ---- = N = L = P , ----m n l p D) II y III E) I, II y III Calcule el valor de E = Mm + Nn + Ll + Pp A) 32 B) 48 C) 64 A) a B) b C) c D) d E) e 27. Sean los conjuntos A = {x ∈ Z/ x2 - 1 ≤ 0] yB = { los elementos reales que se encuentran en el intervalo 〈-2, 1] . Halle B A D) 72 E) 96 A) B) C) D) E) 22. Un inversionista coloca una parte de su capital al 4% 165 números 0 < a < b < c < d < e, D) 1184,00 E) 7360,00 II) (M + N + L + P) (m + n + l + p ) = 4 096. 1 D) 65 472 E) 130 844 26. Sean a, b, c, d, e reales, tales que: 24. Si se cumple las proposiciones siguientes: 3 0 2 -5 A) 21. Sean A y B dos magnitudes. La relación entre ellas se ilustra en la gráfica, ¿cuáles de las afirmaciones que siguen son correctas? I. mensual y la otra parte la coloca al 3% mensual. Si los intereses que recibe son iguales, entonces la parte de su capital que invirtió al 4% mensual es: OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A 166 〈-2, 〈-2, 〈-2, 〈-2, 〈-1, 1] 1〉 -1〉 ∪ 〈-1, 1] -1〉 ∪ 〈-1, 0] ∪ 〈0, 1〉 0〉 ∪ 〈0, 1〉 28. Halle el mínimo valor de A tal que 6x - x2 ≥ A, ∀ x ∈ |R. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 29. Considere la ecuación 3 3 x + 2b + 1 – x + b = 1, donde b > 0 (fijo) , entonces podemos afirmar que el conjunto solución de la ecuación posee (raíces reales). A) B) C) D) E) cero elementos un elemento dos elementos tres elementos cuatro elementos 30. Indique la verdad o falsedad de las siguientes preposiciones: Si f(x) = |x - 3|, x ∈ R , entonces f es una función par en R . II) Si g(x) = x2, x ∈ R y I) 1 h(x) = -- , x ∈ R {0}, enx tonces hg es impar en |R. III) Si l (x) = x4 - 3x2 + 2, x ∈ R , entonces l es una función par en R . A) V V V B) F F F C) F V V D) F V F E) F F V
  • 79. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A 31. Sean las funciones f definidas por , x<1 , g x≥1 Determine f o g , indicando su dominio. 1 -------------------- , x ∈ [1, 3〉 ∪ 〈3, ∞ 〉 2 (x – 3) ∞〉 1 D) – -------------------- x ∈ [1, 5〉 ∪ 〈5, 2 (x – 5) 1 E) -------------------- x ∈ [5, 2 (x – 5) ∞〉 3 ------4 3 B) ------3 2 3 C) ----------5 R A) n – R C) n –R 2 a +b B) D R O 2 2 A) C n A C 2(a + b ) 2 2 D) B) 2R – n E) D C) 2 a + b B D) 2 3 Q 35. En la siguiente figura BC = DC y AE = BE , halle la longitud del segmento AE. ∞〉 32. Halle la longitud de la altura (en u) de un trapecio isósceles donde la suma de las longitudes de las bases mide 6 u y la diagonal forma con las bases ángulos de 30º. N D) 160º E) 180º ) 1 C) -------------------- x ∈ [1, 5〉 ∪ 〈5, 2 (x – 5) B P A) 120º B) 130º C) 150º ∞〉 M D) 48º E) 45º 34. Por los vértices de un cuadrilátero ABCD se trazan las bisectrices interiores formando ellas un nuevo cuadrilátero. La suma de las medidas de los ángulos opuestos de este nuevo cuadrilátero es: 1 B) – -------------------- x ∈ [1, 5〉 ∪ 〈5, 2 (x – 3) A) Si m ∠ MDN = 45º , AP = a y CQ = b , calcule la longitud del segmento MN. A A) 90º B) 60º C) 36º 1 y f(x) = -------------------2 (x – 2) A) 33. En un triángulo isósceles (AB = AC) se traza la ceviana interior BM. Calcule la medida ) del ∠ MBC, si AM = MB = BC. E) 2 2R – n R– 2 2 38. Se quiere cercar un terreno en forma de sector circular, para lo cual se cuenta con una malla metálica de 100 m de longitud. ¿Cuál es el ángulo central del terreno, si su área es máxima? A) B) C) D) E) 2,00 rad 1,50 rad 1,00 rad 0,50 rad 0,25 rad 39. Una recta con pendiente 7/3 pasa por el punto P = (1, 2). A y B son dos puntos sobre esa 58 unirecta que distan dades de P, si A está en el primer cuadrante, determine 1 las coordenadas de -- (A – B). 2 ) ⎧2 ⎪ g(x) = ⎨ ⎪ ⎩x – 3 y OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A 2 n 2 D) 2 E) 3 a + b 2 A) (2, 4) B) (1, 2) C) (–3, –7) 2 37. En un triángulo ABC inscrito en una circunferencia de diámetro BQ se proyectan los lados AB y BC sobre el diámetro BQ. Si la diferencia de las proyecciones es 2 m, la longitud de la altura BH del triángulo mide 1 m y la m ∠ ABH = m ∠ QBC. Calcule la suma de las longitudes de dichas proyecciones en metros. 3 A) 36. En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado. 167 2 3(a + b ) 2 B) 2 2 C) 3 2 168 D) 4 2 E) 5 2 D) (3, 7) E) (–1, –2) 40. Sea el triángulo con vértices A = (2, – 1), B = (– 1, 2), C = (3, 3) y baricentro G. Si ) θ = m ∠ GAB , calcule tan θ. 9 -5 5 D) -3 5 B) -9 4 E) -9 A) 3 C) -5 41. Dada la figura sobre la circunferencia de radio 1 y centro O, determine el área del triángulo APQ.
  • 80. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A A) sen2x B) cos2x C) tan2x P D) cotg2x E) sec x OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A (2 ∅ 5) ∅ 8, luego el menor valor de X es: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Q A O θ → 6 1 + cos θ ----------------------2senθ 1 + sec θ B) ---------------------2 cos θ sec θ – 1 E) ---------------------2 cos θ → 8 1 – sec θ C) ---------------------2senθ figura Z 42. Si cosx cosy cosz ≠ 0 entonces el valor de la expresión: cos (x + y + z) – cosx cosy cosz (1 – tanx tany – tanx tanz – tany tanz) es igual a: A) – ∞ B) – 1 C) 0 43. Calcule el expresión: → ? D) 1 E) + valor ∞ de la 1⁄2 1 1 + ---------------------------------------------------------------------------------------------1 – 1 + ------------------------------------------------------------------------------1 1 – --------------------------------------------------------------------2 sen x 1 + ----------------------------------------------------------( 1 – senx ) ( 1 + senx ) A) 11 B) 12 C) 13 - Si T es verdadera, X es verdadera - Si W es verdadera, Z es verdadera - Si X es verdadera, W es verdadera ¿Cuáles son las proposiciones verdaderas? A) T y W B) W y Z C) T y Z V. A) B) C) D) E) 8 h 15 min 9 h 30 min 9 h 45 min 10 h 15 min 10 h 30 min 48. Un número de dos cifras es igual al triple del producto de sus cifras. Determine el número: Información: I. El número es par. II. La suma de sus cifras es seis. Para resolver el problema. A) La información suficiente B) La información suficiente 170 CULTURA GENERAL 49. En el Tahuantinsuyo las expresiones literarias del pueblo estuvieron a cargo de los: 47. Una sirena se activa cada 630 segundos, otra cada 350 segundos y una tercera cada 840 segundos. Si a las siete de la mañana han coincidido las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas? D) T y X E) W y X 169 2 E) -3 1 C) -3 D) 14 E) 16 45. De las proposiciones T, W, Z y X, se sabe que dos son verdaderas, así como: 2 D) -5 1 B) – -2 → 11 sec θ – 1 D) ---------------------2senθ A) 1 A) – -3 44. Si a cada figura le corresponde un número, ¿qué número le corresponde a la figura Z? 1 C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente E) La información brindada es insuficiente Z+1 46. Se define: W ∅ Z = ------------- . Si se W cumple que: X ∅ (X ∅ X) = I es II es A) B) C) D) E) Amautas Haravicus Mitimaes Quilcamayos Quipucamayos 50. Acerca del “Tratado de Río de Janeiro” indique la respuesta correcta. A) Acuerdo entre el Perú y Ecuador, para definir sus límites fronterizos, luego del conflicto de 1925. B) Solución al diferendo territorial entre el Perú y Brasil, luego del conflicto de 1941. C) Firmado en 1942, luego de la guerra con Ecuador en 1941. D) Acuerdo entre los países amazónicos sobre el régimen de navegación en el río Amazonas. E) Acuerdo entre Brasil, Perú y Ecuador para poner fin a sus conflictos territoriales de 1942.
  • 81. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B ANEXO 4B OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B 4. SEGUNDO EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI FÍSICA 1. 2. 1,5 kg A) F V V B) F F V C) V V F 6,0 kg D) F V F E) V V V masa m M que la atrae con una fuerza GMm de magnitud --------------- donde G 2 r es la constante de gravitación A) 2g/ω2 5. masa m debido a la atracción gravitacional de la masa M es GMm V = - --------------- . La energía mecá2 r nica total de la masa m es: A) – V B) V 3 C) -- V 2 3. V D) --2 E) 2V A) 4,60 B) 5,50 C) 6,60 6. tensa cuerda se puede Un cubo de 50 cm de arista está sumergido en agua salada de densidad 1,25 g/cm3, suspendido de una cuerda dentro de un recipiente herméticamente cerrado, como se indica en la figura. La fuerza, en Newton, que actúa en la cara inferior del cubo debido al agua, es : (g = 9,81 m/s2) vacío homogénea colocada cm, horizontal- 1,5 m mente a lo largo del eje x se propaga una onda senoidal descrita por la ecuación ⎛ 2π x – 0, 5πt⎞ en dony = 2cos ⎝ -----⎠ 5 de x e y se expresan en D) 7,40 E) 8,60 A) 2299,21 B) 4598,43 C) 6131,25 centímetros y t en segundos. Con respecto a dos puntos A y B de la cuerda, cuya separación a lo largo del eje x 171 7. D) 2,42 E) 2,44 una 22,5 A) La frecuencia de oscilación de A es mayor que la de B. B) La amplitud de oscilación de A es menor que la de B. C) Oscilan en fase. D) Oscilan 90º fuera de fase. E) Oscilan 180º fuera de fase. El período de un péndulo es de 2 s. Halle el período de este péndulo, en segundos, si se le suspende del techo de un ascensor que se mueve hacia abajo con una aceleración de 3 m/s2. (g = 9,81 m/s2) En de afirmar que: 2 g/ω2 A) 2,36 B) 2,38 C) 2,40 Una piedra es lanzada desde el piso con una rapidez inicial de 12 m/s y describe una trayectoria parabólica. Determine a qué altura, en m, con respecto al piso, la rapidez de la piedra es igual a 6 m/s. (g = 9,81 m/s2) es 2 E) g/2ω2 C) trayectoria circular. La energía potencial de la partícula de D) g/ 2ω B) g/ω2 universal y r es el radio de la Ambos quedan pegados y en reposo. II. La mínima energía cinética del sistema vale 2,4 joules. III. La cantidad de movimiento del sistema es siempre ˆ igual a 18 kg m/s i . 2 m/s de uniforme alrededor de la masa I. 4 m/s partícula realiza un movimiento circular Dos objetos de masas 1,5 kg y 6,0 kg, que viajan con velocidades de 4 m/s y 2 m/s, respectivamente, a lo largo del eje x, impactan en forma completamente inelástica. Ambos objetos se deslizan sobre una superficie sin fricción. Considerando que pueden estar viajando en el mismo sentido o en sentidos contrarios, se concluye que, después del choque: Indique cuáles de estas afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F) : Una Un bloque atado a un resorte oscila verticalmente con una frecuencia angular ω. Si cuando el bloque alcanza el punto más alto de su movimiento el resorte no experimenta ninguna deformación, entonces la amplitud de oscilación del bloque es: 172 8. D) 6250,38 E) 7357,50 En la figura se muestra un recipiente, con un émbolo que se desliza sin fricción, que
  • 82. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B contiene un gas ideal a la temperatura de 10,0 ºC y a una presión de 2,00 × 105 Pa. El gas recibe calor y se expande isobáricamente realizando un trabajo de 3,96 × 103J. Si la temperatura final del gas es 70,0 ºC, calcule aproximadamente el volumen inicial del gas en m3. A) 203,12 B) 213,42 C) 223,10 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B D) 233,21 E) 243,83 QUÍMICA 10. ¿Cuántas moles de monóxido de nitrógeno (NO) se obtendrá a partir de 5 moles de ión sulfuro (S2-) y exceso de ión nitrato (NO-3)? La ecuación no balanceada, para la reacción en medio ácido es: E) Graham 13. Se recoge sobre agua (como se muestra en la figura) un determinado volumen de hidrógeno húmedo constituido por 2,0 x 10-3 moles de H2(g) y 6,0 x 10-5 moles de vapor de agua. Si la presión barométrica es 760 mmHg, calcule la presión (en mmHg) de H2(g) y vapor de agua, respectivamente. – 2– 0 NO 3 ( ac ) + S ( ac ) → NO ( g ) + S ( s ) A) 2,0 B) 2,3 C) 3,3 A) B) C) D) E) 9. 5,62 6,50 7,80 9,43 10,1 × × × × × 10-2 10-2 10-2 10-2 10-2 La tabla indica la masa, la temperatura y el calor específico de tres líquidos A, B y C. Masa (kg) Temperatura (K) Calor específico (J / kg . K) A 1 83 150 B 2 166 300 C 3 249 450 Estos líquidos se introducen en un calorímetro aislado y de calor específico insignificante. Determine la temperatura final, en K, de la mezcla. Hidrógeno + vapor de agua H2(g) 11. La reacción de oxígeno, O2, y 180 g de un compuesto orgánico que solo contiene C, H y O, produce 396 g de dióxido de carbono, CO2, y 216 g de agua, H2O. Determine la fórmula empírica de dicho compuesto. A) CH3O B) C2H4O2 C) C3H8O D) C3H9O E) C5H8O 12. A presión constante el comportamiento de los gases ideales se rige por la ley de: A) B) C) D) A) B) C) D) E) Boyle – Mariotte Charles Gay Lussac Dalton 173 570 668 698 738 745 ; 190 ; 92 ; 62 ; 22 ; 15 14. Calcule cuántos mililitros de ácido sulfúrico, H2SO4(ac) 1N, serán necesarios para neutralizar completamente 100 mL de una solución acuosa al 9% en masa de NaOH, cuya densidad es 1,1 g/mL. 174 D) 247,50 E) 396,60 15. Determine, si se produce una solución molecular al disolver los siguientes compuestos en agua: Etilénglicol, CH2OHCH2OH II. Cloruro de hidrógeno, HCl III. Acetona, CH3COCH3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I, II y III 16. Dadas las siguientes proposiciones referidas a la constante de equilibrio: agua Masas molares atómicas (g/mol): H = 1 ; C = 12 ; O = 16 A) 92,50 B) 128,50 C) 185,60 I. tubo colector D) 4,2 E) 5,1 Datos: masas molares atómicas (g/mol) : H = 1 ; O = 16 ; Na = 23 I. Varía su valor con el cambio de temperatura. II. Su valor ayuda a predecir la dirección de la reacción. III. Kp y Kc tienen el mismo valor, si en la ecuación de equilibrio gaseoso balanceada la sumatoria de los coeficientes en reactantes es igual a la de productos. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la
  • 83. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B proposición es verdadera (V) o falsa (F). Indique las correctas. A) V V V B) V V F C) F F F A) Solo I B) I y II C) II y III F F F V 17. Dadas las siguientes proposiciones referidas a propiedades de los líquidos: I. Los agentes tensoactivos disminuyen la tensión superficial. II. El agua tiene infinitos puntos de ebullición. III. Si a una temperatura, un líquido A tiene mayor presión de vapor que un líquido B entonces A es más volátil que B. Indique las correctas. proposiciones A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) II y III 18. Dadas las proposiciones sólidos: siguientes referidas a El grafito, el azufre (S8) y el platino son ejemplos de sólidos cristalinos. II. Respecto al vidrio, hay quiénes lo consideran como un sólido amorfo mientras que otros como un líquido super enfriado. III. Los plásticos no tienen puntos de fusión definido. I. D) I y III E) I, II y III 19. Sabiendo que: (i) aba(n) = ba(3n) (ii) a < b , a < n < 9 Calcule el mayor valor de F=a+b+n S/. S/. S/. D) 24 E) 27 D) E) S/. S/. 24. Las dos últimas cifras del siguiente producto 76 x 176 x 276 x . . . x 976 son: 8 6 5 A) 06 B) 16 C) 36 3 2 D) 18 E) 20 376,44 420,00 445,81 A) 9 B) 15 C) 18 D) 66 E) 76 15,2 15,5 15,8 16,1 16,4 16,7 17,0 Xi ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que tienen nota mayor o igual a 16,1? 20. En una compañía laboran 28 obreros, 12 empleados y 3 funcionarios. Luego de las negociaciones con el sindicato de trabajadores, la compañía otorgará un incremento de 25% a los obreros, 20% a los empleados y 10% a los funcionarios. Si el ingreso promedio de los obreros es de S/. 1 800, de los empleados S/. 2 300 y de los funcionarios S/. 3 500, entonces el ingreso promedio de los trabajadores se incrementará en A) B) C) suma de las cifras del producto inicial es 11 MATEMÁTICA A) 11 B) 13 C) 16 21. Si se tiene el siguiente histograma, donde X : Notas obtenidas en un curso. Número de alumnos D) V E) V proposiciones OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B 467,60 475,80 175 A) 10% B) 20% C) 40% D) 60% E) 80% 25. Sea P(x,y) un polinomio homogéneo de grado de homogeneidad 2, si P(4,1) = 5, P(1,0) = 1 y P(2,1) = - 1, determine la suma de los coeficientes de P(x,y). A) - 2 B) - 1 C) 0 22. Sea a ∈ IN tal que a! – 2! = 1!22+ 2! 32+ 3! 42+ ... + 19! 202. D) 1 E) 2 26. Halle la suma de las raíces reales positivas del polinomio Entonces el valor de a es: P(x) = 2x4 + 6x3 - 36x2 - 64x + 192 A) 20 B) 21 C) 22 A) – 3 B) 0 C) 3 D) 23 E) 24 23. De los dos factores de un producto, uno es el triple del otro. Si a cada uno se le resta 3 unidades, el producto disminuye en 423 unidades. Luego la 176 D) 5 E) 6 27. Calcule las raíces cuartas de z = -1. 2 2 A) ± ------- ( 1 + i ) ; ± ------- ( 1 – i ) 2 2 B) ± 2 ( 1 + i ) ; ± 2 ( 1 – i )
  • 84. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B 3 3 C) ± ------- ( 1 + i ) ; ± ------- ( 1 – i ) 3 3 2 2 D) ± ------- ( 2 + i ) ; ± ------- ( 2 – i ) 2 2 2 2 E) ± ------- ( 2 + 2i ) ; ± ------- ( 2 – 2i ) 5 5 28. Sea el polinomio 3 3 9 2 P(x) = x4 + -- x – -- x – 4x + 6 , 2 2 entonces el producto de sus raíces enteras es: A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7 29. Si z = x + iy es un número complejo. Entonces de las siguientes proposiciones I) z + z = 2lm(z) y z - z = -2Re(z) II) |z| = |z| III) z . z = |z|2 o Si a ∈ IR ⇒ |αz| = α|z| Son correctas: A) V V V B) V V F C) V F V D) F V V E) F V F 30. Dada la función H(x) = |log12 (|x|)|. Indique la secuencia correcta después de deter-minar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): (I) H es decreciente en 〈0,2〉 (II) H es inyectiva en 〈-2-1, 2-1〉 (III) H es creciente en 〈-1,0〉 y también es creciente en 〈2,8〉. A) V V V B) V F F C) F V V OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B B(0,50) 50m 21m 1 -2 21m D(50,0) A) (25, 25) B) (50, 50) 1218 1218 C) ⎛ ------------------ , ------------------⎞ ⎝ 2 2 ⎠ D) ( 50, 50 ) 4 D) -2 2 B) -2 portería E 8m F A(0,0) M = |Loga (b)| + |logb (a)| x donde a = xy , b = -y 5 E) -2 A) 50m jugador D) F F V E) F F F 1 – 2 Log a ( y ) 31. Si --------------------------------------- = 4 halle: 1 + 2 Log b ( y ) C(50,50) 50m E) ( 1218, 1218 ) 3 C) -2 32. Un jugador de fútbol puede patear la pelota a la portería con la misma potencia desde cualquier punto de ABCD (considerar cualquier punto interior). El jugador se mueve por la recta AC, si el lugar donde tiene la máxima probabilidad de meter gol, es aquel donde el ángulo con el que mira a la portería es máximo. Indicar las coordenadas del punto de máxima probabilidad de meter gol. 177 33. Se tiene un heptágono regular ABCDEFG inscrito en una circunferencia, cumpliéndose la siguiente relación: 1 1-------- + -------- = 1 -AC AD 3 Calcule la longitud del lado del heptágono. A) 2,0 B) 2,5 C) 3,0 D) 3,5 E) 4,0 34. Considere una circunferencia tangente a 3 lados de un rectángulo y otra circunferencia tangente al cuarto lado y a otro de los lados contiguos del rectángulo y también tangente exterior- 178 mente a la anterior circunferencia. La suma de las longitudes de las dos circunferencias es de 62,8 cm y la diferencia de sus radios 6 cm. Calcule el área del rectángulo en cm2. (π = 3,14) A) 88 B) 108 C) 128 D) 188 E) 288 35. La longitud total de la suma formada por una sucesión infinita de semicircunferencias, cuyos primeros radios tienen las R R - longitudes R, --- , --- , ... es: 3 9 R --3 R A) πR ------3 πR B) ------2 5πR D) ----------4 E) 5πR ----------2 3πR C) ----------4 36. Sean las rectas l 1 y l 2, que se cruzan en el espacio formando un ángulo de 60º, A ∈ l 1, y B ∈ l 2 tal que AB = 4 cm es la distancia mínima entre l 1 y l 2. Si se toman los puntos E ∈ l 1 y F ∈ l 2 tal que AE = BF = 4 cm.
  • 85. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B Calcule la medida del ángulo que forman AB y EF. A) 30º B) 45º C) 60º D) 74º E) 75º OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B 5 y = A sen (Bx) + C ⎛ a 2 + b 2⎞ A) arc cos ⎜ -----------------------⎟ ⎝ a+b ⎠ ⎛ ⎞ b B) arc cos ⎜ -----------------------⎟ ⎜ a 2 + b 2⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ a -----------------------⎟ C) arc cos ⎜ 2 2⎟ ⎜ a +b ⎝ ⎠ ⎛ a⎞ D) arc cos ⎜ -- ⎟ ⎝ b⎠ ⎛ b⎞ E) arc cos ⎜ -- ⎟ ⎝ a⎠ 38. De la figura mostrada se deduce que el valor de A + 2B + C es: π C) – -3 D) 0 2 2π E) -----3 cot(arc cos x – 1 ) - cos(arc cot3) = 0 2 0 37. Se tiene un cuadrado ABCD cuyo lado mide b unidades. A un mismo lado del plano determinado por ABCD, se trazan los segmentos AE, DF y CG perpendiculares al plano del cuadrado. Si AE = 2 DF = 2 CG = 2a unidades, entonces la medida del ángulo diedro formado por los planos que contienen a los polígonos EFG y ABCD es: 2π B) – -----3 41. Hallar el valor positivo de x que satisface a la ecuación: A) -1 A) 14 B) 12 C) 10 39. Halle un valor de x si sabemos que arc senx + arc sen 2x = arc cos x 3–1 ---------------4 D) 3–1 B) ---------------3 E) 29 -----20 27 -----18 E) 30 -----21 28 -----19 1 42. Sea la ecuación cos2(x) = -- . 2 Entonces la suma de las soluciones de esa ecuación en 3 +1 3 +2 A) D) C) D) 8 E) 6 26 -----17 B) 2π -----7 [0,2π〉 es: A) 3–1 C) ---------------2 3π B) -----2 3m – 5 π Verso θ = ------------------ donde θ ∈ -- , π 2 2 de m en π ⎧ x + y = -3 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ sen ( x ) + sen ( y ) = 1 la Entonces, la suma de las soluciones de x menos la suma de las soluciones de y es: expresión anterior. 1 -3 2 B) -3 7 D) -3 8 E) -3 A) E) 4π 43. Para x, y ∈ [-3, 3π] , considere el sistema de ecuaciones Determine el valor de m = 1 -- (mmin + mmax), donde mmin y 2 mmax son los valores mínimos máximos D) 3π 5π C) -----2 40. Consideremos la expresión y π -4 4 C) -3 A) 179 180 No existen x, y ∈ [-3, 3π] que satisfaga el sistema. APTITUD ACADÉMICA A. Información Prescindible 44. Establezca cuál de los enunciados constituye la información prescindible en el texto: I. Los sentidos son sistemas sensoriales y trabajan por medio de receptores. II. Un receptor es una célula nerviosa especializada que convierte un estímulo en información eléctrica. III. Las células defectuosas son depuradas por el sistema nervioso. IV. Los receptores pueden ser activados químicamente o mecánicamente. V. La información eléctrica es trasmitida al cerebro mediante otras células nerviosas. A) I B) II C) III D) IV E) V B. Inclusión de Enunciado 45. Elija el enunciado que complete adecuadamente (es decir, con coherencia y lógica) el párrafo o texto.
  • 86. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B ¿Por qué escribo? No lo sé bien y tampoco quisiera saberlo con certeza, porque presiento que el día en que lo sepa de un modo perfectamente racional, dejaré de escribir. Sólo sé que cuando dejo de escribir, me siento mal: decae mi ánimo; se avinagra mi humor; me invade una tristeza infinita por saber que estoy siendo desleal a mí mismo, a mi sueño más dulce y cruel; el de sentirme, un día que todavía avizoro lejano, escritor. Sospecho que escribo porque es una manera de vivir otras vidas, de vivir de nuevo, de vivir mejor. (enunciado)___________ . A) Intuyo que la necesidad, la urgencia de escribir, suele surgir, en mi caso, de un conflicto, de una herida del pasado, de un desajuste con la realidad. B) Estoy seguro que uno escribe para incurrir en la infelicidad y para poder acceder al universo de satisfacciones que nos da la vida más allá de la escritura. C) Sin duda, escribo porque uno debe obedecer a sus deseos, a la imagen personalísima e intransferible de uno. D) Sospecho que escribo para vivir las vidas que a uno le gustaría vivir y que, por distintas razones, uno no las vive, ni siquiera en la imaginación. E) También sé que sólo escribo para poder sentir la realidad que me ha permitido recrear lecciones de vida. C. Cohesión Textual 46. Señale la alternativa que ordena adecuadamente las oraciones con relación al título y al contenido del texto en su conjunto. Origen de los núcleos de helio I. A esta temperatura, los protones y neutrones no tendrían la energía suficiente para vencer la atracción de la fuerte interacción nuclear. II. Las estrellas más calientes tienen, en su interior, esa temperatura. III. Los núcleos de deuterio se habrían combinado entonces con más protones y neutrones para formar núcleos de helio. IV. Estas partículas habrían comenzado a combinarse juntas para producir los núcleos de deuterio. V. Cien segundos después de la "gran explosión", la temperatura habría descendido a mil millones de grados. A) B) C) D) E) I - II - IV II - I - III III - V - II IV - III V - II - I - OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B D. Comprensión de Lectura 47. Poco después de su conversión, San Agustín comenzó a explorar la relación entre el vocabulario del amor, derivado de las fuentes cristianas de su reflexión moral, y el vocabulario tradicional del discurso moral acerca de la virtud. Las cuatro virtudes cardinales tradicionales, de hecho, reciben cada una de ellas su equivalente en el discurso del amor: ya que el único amor que procura al hombre la felicidad es el amor de Dios, el bien supremo, él escribe que bien podemos definir la virtud del siguiente modo: “La templanza, decimos, es el amor de Dios que se conserva entero e incorrupto; la valentía, el amor que todo lo soporta fácilmente a causa de Dios; la justicia, el amor que solamente está al servicio de Dios y que por ello, ordena a las demás cosas sometidas al hombre; la prudencia, el amor que logra discernir las cosas que ayudan a llegar a Dios de aquellas que representan un obstáculo. Según San Agustín, entre las virtudes tradicionales y el vocabulario del amor entendido por él, - III - V - IV - V - I - IV V - I - II IV - III A) la justicia es el bien supremo que sólo puede ser dada por Dios. 181 182 B) existen una correspondencia dual con una moralidad definida. C) tienden a mezclarse entre el eros platónico y el amor cristiano. D) la templanza implica afirmar que Dios se mantiene incorrupto. E) las virtudes constituyen la negación del supremo amor de Dios. Cultura General 48. Respecto de los recursos de apoyo en la Comunicación Oral, señale Ud. la afirmación correcta: I) II) III) IV) V) Los papelógrafos deben contener esencialmente textos y no cuadros o esquemas. Las transparencias deben ser previamente trabajadas con explicación detallada del tema a presentar. Las diapositivas en multimedia deben tener una presentación uniforme. Los afiches son de suma utilidad tanto en una exposición cotidiana como en un debate público. Los CDs deben utilizarse como recurso permanente en la exposición de una conferencia. A) I D) IV B) II E) V C) III
  • 87. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C ANEXO 4C 49. ¿Cómo quedaría la siguiente oración si el verbo se cambiase al tiempo pretérito imperfecto del modo indicativo? Cada comunidad indígena tiene su forma de vestir. EXAMEN FINAL CEPRE-UNI FÍSICA 1. A) Cada comunidad indígena tuvo su forma de vestir. B) Cada comunidad indígena ha tenido su forma de vestir. C) Cada comunidad indígena tenía su forma de vestir. D) Cada comunidad indígena había tenido su forma de vestir. E) Cada comunidad indígena habría tenido su forma de vestir. Un bloque se encuentra sobre una plataforma horizontal que a su vez se mueve horizontalmente con un movimiento armónico simple de frecuencia dos oscilaciones por segundo. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es de 0,5 ¿Cuál es el máximo valor (en cm) que puede tener la amplitud de oscilación de la plataforma para que el bloque no se deslice sobre ella? (g = 9,81 m/s2) A) 756 B) 759 C) 763 3. D) 768 E) 771 Se tiene tres cargas puntuales "q" en el vacío ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado "a". Hallar el trabajo eléctrico que se debió realizar para formar dicha configuración, trayendo las cargas puntuales desde el infinito. (k = Constante de Coulomb en el vacío) 2 50. Con respecto a los aportes de la Nueva Narrativa Hispanoamericana a la Literatura Universal, la multiplicidad de voces en la estructura de la obra implica que: A) 1,6 B) 2,1 C) 3,1 2. A) hay más personajes que en la narrativa tradicional. B) se presenta una sola versión de todos los hechos. C) el relato es presentado desde varias perspectivas. D) sólo los personajes narran todo el desarrollo del tema. E) hay un narrador principal y varios personajes secundarios. 183 184 A) D) 4,9 E) 6,2 Un piloto desciende en picada con su avión y cuando su velocidad es de 700 km/h describe una trayectoria semicircular en un plano vertical, manteniendo su rapidez constante. Si sabe que puede soportar en el punto mas bajo de la trayectoria un peso aparente de hasta 6 veces su peso normal, el menor radio posible de esta trayectoria semicircular debe medir, en metros, aproximadamente: (g = 9,8 m/s2) 2 3k q D) ----------------a k q ------------3a 2 k q B) ------------a E) 0 2 2k q C) ----------------a 4. Un dispositivo electrónico se compone de tres capas metálicas: Cu - Al - Cu; de espesores 0,1 mm; 0,5 mm y 0,1 mm, respectivamente. Si el área de cada una de las capas es de 50 mm2 (ver figura), la resistencia (en Ω) a la corriente que fluye en la dirección indicada será: (ρCu = 1,7 × 10-8Ω . m; ρAl = 2,6 × 10-8Ω . m=
  • 88. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C a hacer disminuir el flujo magnético a través del circuito. i OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C 7. G Cu La figura muestra dos espejos planos que se intersectan en un ángulo θ. Un rayo luminoso incide sobre el espejo horizontal. Calcule el valor del ángulo β mostrado. Son correctas. Al i Cu β θ i C) 1,59 × 10-7 D) 3,28 × 10-7 E) 4,59 × 10-7 El circuito mostrado en la figura está colocado en un campo magnético externo B, perpendicular a esta página y cuyo sentido es desconocido. Al desplazar la barra GH hacia la derecha, se observa que una corriente "i" recorre el circuito en el sentido indicado en la figura. De las siguientes afirmaciones indique cuáles son las correctas. I. El flujo magnético a través de este circuito está aumentando. II. El campo magnético externo B está saliendo de esta página. III. El campo creado por la corriente inducida, tiende A) V V V B) V F F C) F F F 6. D) V F E) F V El equipo de medición de distancias en los aviones funciona dando un pulso de ondas de radio a una estación terrestre; mide el intervalo de tiempo entre la emisión y la recepción de la señal, y con ella calcula su distancia a la estación terrestre. Un avión se acerca a la estación terrestre con una velocidad de 800 km/h y cuando está a 200 km de la estación envía la señal de radio hacia ella. Estime al cabo de que tiempo el detector recepciona la señal de retorno. Dar la respuesta en ms. (1 ms = 10-3 s) A) 1,0 B) 1,3 C) 1,5 A) 90 – θ B) 180 – 2θ C) 90 – 2θ V V 8. 0,27 1,27 2,27 3,27 4,27 × × × × × 1030 1030 1030 1030 1030 QUÍMICA 9. D) 1,8 E) 2,0 Dadas las siguientes proposiciones referidas a sustancias y mezclas: I. 185 D) 180 – θ E) θ/2 Un transmisor de radio tiene una salida de 150 kW de potencia, operando con una frecuencia de 99,7 MHz. ¿Cuántos fotones por segundo emite el transmisor? (h = 6,626 x 10-34 J . s) A) B) C) D) E) 186 A) Solo I B) Solo III C) I y II D) II y III E) I, II y III 10. Dada la siguiente ecuación redox sin balancear: H A) 0,25 × 10-7 B) 1,0 × 10-7 5. II. El ácido muriático es una sustancia usada en el análisis químico. III. El aire es una sustancia esencial para la vida de los seres humanos. El cemento y el agua potable son mezclas, mientras que, el ozono y el cobre son sustancias simples. N2H4(l ) + Cu2+(ac) + OH-(ac) → N2(g) + Cu(s) +H2O(l ) Calcule la diferencia entre la suma de los coeficientes estequiométricos de los productos y de los reactantes. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 11. Ordene de menor a mayor acidez las siguientes soluciones (a 25 ºC): I. pOH = 5 II. [OH-] = 10-12 M III. [H+] = 10-6 M A) I, II, III B) I, III, II C) II, I, III D) II, III, I E) III, II, I 12. Calcule el potencial estándar (en voltios) de la celda galvánica:
  • 89. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C Zn(s)/Zn2+//Ag+/Ag(s) MATEMÁTICA Datos: 15. ¿A que precio debe fijarse un artículo que costó S/. 40 000; si se sabe que se debe hacer una rebaja del 20% de dicho precio y obtenerse una utilidad del 20% del costo? + 2e- → Zn(s); E° = - 0,76 V Ag+ + 1e- → Ag(s); E° = + 0,80 V Zn2+ A) + 0,04 B) + 0,84 C) + 1,16 D) + 1,56 E) + 2,36 13. Dadas las siguientes proposiciones que relacionan el tipo de combustible y su uso: I. Acetileno : Uso industrial. Muy usado en soldadura. II. Gas natural: Uso automotriz, doméstico e industrial. III. Gas licuado de petróleo: Uso automotriz, doméstico e industrial. Son correctas A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I, II y III 14. Identifique el gas tóxico contaminante del aire, que tiene las siguientes características: incoloro, inodoro, insípido, es más soluble en la hemoglobina de la sangre que el oxígeno y produce la muerte por asfixia. A) CO2 B) NO2 C) O3 D) CO E) N2 A) 52 000 B) 56 000 C) 60 000 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C 19. Para n > 2, denotamos por S(n) la suma de todos los divisores de n (se incluye a 1 y a n). Entonces, podemos afirmar que n n B) S (n) ≤ n + --- + --2 3 D) 72 000 E) 75 000 5n C) S (n) ≤ ------3 A) 1 B) 2 C) 3 A) 6 B) 8 C) 10 20. Definamos: n (A) = número de elementos del conjunto A P (A) = conjunto potencia de A Si n (P(A)) = 32, n (P(B)) = 16, n(P(A ∩ B)) = 8 18. Sea x el menor número par que indica el número de arbolitos a plantarse en un jardín. Si en un primer momento se plantan los arbolitos en filas y columnas iguales sobran 2n -10 de ellos, si luego se agrega una fila y una columna más faltan n - 7 arbolitos. Hállese la suma de las cifras de x. Entonces n (P(A ∪ B)) es: A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 E) 512 21. Un esbozo de la gráfica de la función f(x) = (x+ 1) 2 (|x| - 1) (x– 2)2 es: D) 12 E) 14 187 y 1 2 x x y C) D) -1 x y 1 1 ⎛ … + -----------------⎞ , 2k + 1 < n ⎝ 2k + 1⎠ 1 1 1 - E) S (n) ≤ n ⎛ 1 + -- + -- + … + ---⎞ ⎝ 2 3 n⎠ D) 5 E) 6 -1 2 -1 1 1 - D) S (n) ≤ n ⎛ 1 + -- + -- + … + ⎝ 3 5 D) 240 E) 720 17. Se tiene un número n que es divisible por k, con k ∈ |N y 8 k + 2 = 3 n. Halle k 1 B) n A) S (n) ≤ n + --2 16. ¿De cuantas formas pueden sentarse seis personas en una mesa circular? A) 24 B) 60 C) 120 y A) 188 y E) -1 1 2 x 22. La inversa de la matriz ⎛ a b⎞ A= ⎜ ⎟ , sabiendo que ⎝ c d⎠ ad – bc ≠ 0, es: A) ⎛ d b⎞ 1 -------------------- ⎜ ⎟ ad – bc ⎝ c a⎠ ⎛ d – b⎞ 1 B) -------------------- ⎜ ⎟ ad – bc ⎝ c – a⎠ ⎛d b ⎞ 1 C) -------------------- ⎜ ⎟ ad – bc ⎝ c – a⎠ 2 x
  • 90. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C D) 9, 22, 35 E) 9, 27, 43 ⎛ d – b⎞ 1 D) -------------------- ⎜ ⎟ ad – bc ⎝ c a ⎠ ⎛ d – b⎞ 1 E) -------------------- ⎜ ⎟ ad – bc ⎝ – c a ⎠ 23. Si al numerador de una fracción se le aumenta 5, y al denominador se le disminuye 8 1, la fracción resultante es --- . 3 Sin embargo, si al numerador de la fracción original se le duplica y al denominador se le aumenta 7, la fracción resul6 tante es ------ . Entonces la suma 11 del numerador y del denominador de la fracción original es: A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13 24. Sea la sucesión x1 = a, x2 = b, x3 = c, x4, x5, ... xk, ... donde, para k ≥ 1 se cumple x k+3 = x k + 2 x k+1 + 3 x k+2 lo cual permite expresar todos los términos en función de a, b y c; por ejemplo, x5 = 3 a + 7b + 11c. Para el 7º término tendremos x7 = pa + qb + γc, entonces los valores de p, q y γ en ese orden son: A) 11, 25, 40 B) 40, 91, 145 C) 3, 7, 11 25. Se tienen dos rectas cruzadas; sobre una de ellas se toman los segmentos congruentes AB y BC, sobre la otra los segmentos también congruentes entre sí MR y RJ. AM es la distancia entre las rectas alabeadas y mide 4µ. Si BR = 5µ, halle CJ en unidades µ. A) 30 D) 32 E) 41 3 3 πR E) ---------81 4πR -------------3 m ∠ ABP = 70º, m ∠ BAP = 30º, m ∠ PBC = 10º y m ∠ CAP = 20º. Determine m ∠ BCP. D) 18º E) 20° R Q 27. Calcule la altura de un tronco de pirámide regular ABCD – EFGH, sabiendo que el área de la sección plana AEGC es S1 y el área de la sección determinada en el sólido por un plano que equidista de sus bases es S2. A) S1/ 2S 2 E) 2S1/S2 C) S1/ S 2 189 N M C T B S 3 A) 10 µ B) 12µ3 C) 14µ3 D) S1/S2 B) 2S1/ 3S 2 A D) 16µ3 E) 18µ3 30. Calcule la hora aproximada que señala un reloj, entre las 190 3 3 3 3 3 h h h h h 5 5 5 6 6 m m m m m 50 56 59 05 10 s s s s s obtenemos como valores de x: 29. En el gráfico se tiene un prisma recto cuyo volumen es de 18 µ3. Por P se trazan dos segmentos que se intersectan con las prolongaciones de AB y AC en S y T respectivamente. Si M y N son puntos medios, halle el volumen del sólido ST-NMBC. P A) B) C) D) E) 2 - (7 + sen2x)sen2x + (7 + sen2x)sen4 x = 0 3 un punto P de tal modo que tres y las cuatro, cuando sus agujas formen por primera vez un ángulo de 1 radián. 31. Al resolver la ecuación: 3 4πR B) -------------9 4πR C) -------------27 26. En el interior del ∆ABC se fija A) 10º B) 12º C) 15º 4πR D) -------------81 3 A) 65 C) 28. En una cuña esférica definida por círculos máximos de una esfera de radio R, que determina un ángulo esférico de 60º, se inscribe una esfera. Determine el volumen (en µ3) de dicha esfera. 52 B) OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C A) k π π D) -- + k π 6 π B) -- + 2 k π 3 π E) -- + k π 4 π 2 C) -- + -- k π 4 3 32. Los lados de un triángulo acutángulo son tres números pares consecutivos, y el ángulo mayor es el doble del menor. Hallar el perímetro del triángulo. A) 36 B) 34 C) 32 D) 30 E) 28 33. Desde un punto de coordenadas (o, p), p ≠ 0, se trazan las tangentes a la familia de circunferencias: (x – a)2 + y2 = a2, a ∈ |R
  • 91. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C Entonces el lugar geométrico de los puntos de tangencia corresponde a: A) B) C) D) E) una una una una una elipse hipérbola espiral parábola circunferencia 37. ¿Qué número continúa en la sucesión? APTITUD ACADÉMICA 35. Indique el desarrollo que al ser doblado genera el cubo que se muestra: 7, 12, 110, ? X´ o A) –6 B) 4 C) 6 X D) A) B) C) D) E) - (sen α, 3 cos 2 α) (sen α, cos 2 α) 2 (sen α, cos α) (sen α, cos 3 α) (sen2 α, cos2 α) 3 E) 36. ¿Cuántos triángulos contiene la figura mostrada? 5 M 7 D) 12 E) 16 39. Una pareja de gemelos y un trío de trillizos tienen edades (en números enteros) que totalizan 150 años. Si se intercambian las edades de los gemelos con los de los trillizos, en total serían 120 años, ¿cuántos años tienen cada uno de los gemelos? Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 3 B) 4 C) 5 A) 16 B) 18 C) 20 3 63 D) 6 E) 7 40. Manuel tiene cinco veces la edad de José. Si dentro de quince años Manuel tendrá el triple de la edad de José, ¿cuántos años tiene José actualmente? D) 22 E) 24 191 192 en |R la a * b = a2 – 3b2 + 2(b * a) N 2 C) 15 D) 20 E) 23 60, D) 210 E) 234 3 B) A) 10 B) 13 C) 15 41. Si se define operación: 4 12 A) P (-2,0) 34, 38. Determine el mayor valor de: N–M Y α 20, A) 164 B) 192 C) 208 34. En la figura mostrada, calcule las coordenadas del punto O (0,0) respecto del sistema X’ Y’ Y´ OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C Determine el valor de: ( 5 ∗ 2) – ( 2 ∗ 5) A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 10 42. En una caja hay 10 pares de guantes de color marrón y 10 pares de guantes de color negro. ¿Cuántos guantes se deben sacar como mínimo para conseguir un par de guantes utilizables, del mismo color? A) 5 B) 6 C) 10 D) 11 E) 21 43. Si se sabe que la población en el 2004 fue de 10 000 habitantes y aumentó 10% cada año ¿en cuanto aumentó la población de hombres del 2005 al 2006?
  • 92. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C Población de hombres y mujeres de los últimos tres años de la localidad “Progreso” Porcentaje (%) Mujeres Hombres 100 D) I ó II cada una separado E) información adicional por A) avanzar – detener – adelantar B) C) D) E) 2004 A) 1545 B) 1595 C) 1610 2005 2006 D) 1650 E) 1715 44. Un barril contiene vino y agua mezclados. Se extrae el 30% de la mezcla y quedan 21 litros más de vino que de agua. ¿Cuántos litros de mezcla contenía el barril inicialmente? Información brindada: I. Al inicio había 40 litros de vino II. Al final, el 80% era vino y el resto agua. Para resolver este problema se requiere utilizar: A) I solamente B) II solamente C) I y II conjuntamente “El problema estructural radica en la calidad del suelo” A) arraiga B) empieza C) consiste 45. Señalar la alternativa cuyos términos tienen la misma relación que la de la base. pecador – paro – penitente 45 40 35 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C caldear – calmar – atemperar gruñido – gemido – giro pionero – precursor – promotor tío – tirano – tía 46. “En el siglo XX casi todas las leyes físicas han resultado ser, como las leyes de la termodinámica, predicciones estadísticas en vez de principios inviolables”. En este caso la palabra predecir se define como A) acertar por azar o por simple casualidad, un hecho que va a ocurrir. B) anunciar por revelación, ciencia o conjetura, algo que ha de suceder. C) disponer anticipadamente algunas cosas, para un fin determinado. D) evaluar acontecimientos sin ningún tipo de sustento. E) publicar, hacer patente y clara una cosa. 48. Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente. La Trigonometría Aplicada I. Este método permite determinar la altura de una montaña a la cual no podemos acercarnos. II. Después se retrocede o se avanza una longitud determinada, que se mide con una cinta métrica, y se vuelve a calcular el ángulo de mira. III. Una de las aplicaciones práctica de la trigonometría es la que se conoce como el método de la doble observación. IV. Conociendo las medidas de los dos ángulos y la distancia que separa las dos estaciones de observación, podemos conocer la altura de la montaña. V. Consiste en observar la cúspide de la montaña y determinar el ángulo con que ésta se ve desde el lugar en que nos encontramos. A) B) C) D) E) 47. Elija la alternativa que sustituye mejor la palabra subrayada. 193 D) persiste E) subsiste 194 III III III III III – – – – – I – II – V V – I – II II – I – V II – V – IV I – V – II - IV IV IV -I IV 49. Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto. I. La restauración se ocupa de reparar el deterioro de una obra de arte, a fin de devolverle su aspecto original. II. Para limpiar el orín y el moho de los objetos de metal se utilizan procedimientos químicos o galvánicos, después se les aplica alguna protección frente a nuevas oxidaciones. III. Los hallazgos arqueológicos requieren, por lo general, un proceso de restauración y conservación arduo y exhaustivo. IV. Y ello porque la mayoría de las piezas han permanecido durante milenios o siglos enterrados bajo la tierra o sumergidas en el agua. V. Este es el caso de los restos arqueológicos hallados en pecios, es decir, antiguos barcos naufragados. A) I B) II C) III D) IV E) V 50. Elija la alternativa que presenta el orden correcto de los enunciados para que el texto resulte cohesivo y claro. I. La exposición fue objeto de numerosas críticas adversas e incluso de comentarios sarcásticos. II. Se denomina
  • 93. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C impresionismo al movimiento pictórico surgido en Francia en la década de 1860. III. Desde entonces los pintores adoptaron este nombre para designar la tendencia pictórica que representaban y con él pasaron a la historia. IV. La primera manifestación pública de esta tendencia tuvo lugar cuando un grupo de artistas jóvenes hicieron una exhibición independiente de sus obras del 15 de abril al 5 de mayo de 1874. V. Un crítico, basándose en el cuadro de Monet, les llamó, en tono despectivo, “impresionistas”. A) B) C) D) E) II – IV – III – V – I IV – II – I – III – V IV- II – V – I - III I – V – III – II – IV II – IV – I – V - III 51. Somos culpables de comportarnos de maneras que nos producen estrés. Sobrecargamos nuestros programas con demasiadas responsabilidades y dejamos las cosas para último momento, con lo que aumentamos el estrés. Existen muchas cosas que podemos hacer para reducir el estrés de nuestra vida. Un método es el manejo de tiempo. Aprender a hacer que el tiempo “trabaje” para nosotros y no en nuestra contra. El adherirnos a un programa bien planificado puede ayudarnos a hacer un uso más eficiente de nuestro tiempo y eliminemos comportamientos que interfieren con nuestras metas principales. Un principio importante, pero a menudo ignorado, del manejo del tiempo consiste en equilibrar el tiempo dedicado al trabajo y el que se dedica a la diversión. ¿Cuál de los siguientes enunciados expresa mejor la intención del autor respecto al manejo del estrés? A) Cuando somos expuestos a una situación estresante, debemos estar serenos. B) La investigación muestra que existe una serie de pasos para reducir el estrés. C) Una persona que se dedica a diferentes actividades pronto sufrirá un colapso. D) Debemos aprender a hacer que el tiempo “trabaje” para nosotros y no en nuestra contra. E) El estrés está alrededor de nosotros: en el trabajo y en nuestra vida personal. 52. “Circe, la hechicera, convertía en cerdos a los hombres, pero las bestias, mientras husmeaban entre las bellotas, se lamentaban y suspiraban por recibir su forma humana, pues conservaban mentes de hombres. El cambio de la for- 195 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C ma exterior mientras se mantiene intacto algo de la esencia interna, es tema recurrente en la literatura, las matemáticas y la ciencia en general”. El tema recurrente, al que se refiere la cita, es el de la A) B) C) D) E) alternancia brujería esencia transferencia transformación Cultura General 53. Las "líneas de base" aprobadas por el Congreso de la República para la delimitación de la frontera marítima por el sur: A) Definen una línea equidistante entre las costas peruana y chilena. B) Definen una línea perpendicular a la costa peruana. C) Establecen una zona neutra por la superposición de dominios peruano y chileno. D) Toman como base el paralelo existente en la línea limítrofe. E) Toman como base la proyección de la línea limítrofe hacia el mar. 54. Dada la siguiente información de la economía peruana (en millones de nuevos soles): 196 PBI IB IN C G = 132 153 = 23 700 = 8 600 = 94 000 = 12 290 El Producto Neto Interno (PNI) será de: A) 101 847 B) 114 890 C) 117 053 D) 129 990 E) 140 753 55. El concepto de expresa dadas condiciones preferencias, etc.) Demanda ciertas (ingresos, A) lo que los compradores compran. B) lo que los compradores están dispuestos a comprar a los distintos precios posibles. C) lo que los compradores han comprado. D) lo que los compradores comprarán. E) El volumen de compras realizadas en un mercado al precio de equilibrio. 56. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. En el hombre la conducta refleja no condicionada se reduce a ciertos reflejos de naturaleza fisiológica. II. Como sucede en el aprendizaje del animal que
  • 94. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C va descartando las acciones erróneas y persistiendo en las acertadas, igualmente el hombre encara la situación mediante tanteos y equivocaciones. III. El aprendizaje no es cuestión de repetición como en la práctica de ensayo y error, sino de comprender la situación total y compleja. IV. En el aprendizaje especial tiene especial importancia la reproducción de lo que hacen otros como la imitación, el elogio y la reprobación. A) B) C) D) E) F F V V V F F F V F V V F V F V V F F V 57. ¿Cuál de las siguientes teorías de la personalidad se ajusta a la idea de un inconsciente colectivo que todos poseemos en estado latente, a desarrollarse, según los factores culturales de cada sociedad? A) B) C) D) Tipología de Freud Tipología de Kretschner Tipología de Jung Teoría de los Factores Cattell E) Teoría de los Rasgos de Allport 58. Simbolizar la expresión: "Ingresas a la Universidad, si y sólo si, estudias Matemática y no te descuidas en Cultura General." A) B) C) D) E) p p p p p → → → ↔ ↔ (q (q (q (q (q ∧ ∨ ∧ ∧ ∨ – r) r) r) – r) – r) OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 esculpida. Señale el nombre del filósofo que sostiene esta teoría: A) Spinoza B) Aristóteles C) Kant EXAMEN CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 2007 PARTE I RAZONAMIENTO VERBAL A. 1. DESACATAR A) salir B) solucionar C) dirigir 2. I. El valor de un término medio entre la cobardía y la temeridad. II. Un mismo comportamiento es valeroso en distintas circunstancias. III. Un comportamiento temerario, en ningún caso puede ser virtuoso. 3. B. D) temeroso E) aplicado ABOLIR A) derogar B) instituir C) calmar 60. En su metafísica, plantea su propia teoría de las causas tomando como ejemplo la estatua: la causa material es el bronce de la que está hecha, el modelo es la causa formal; la causa eficiente es el escultor; y la causa final, aquello para lo que fue D) animar E) comunicar CAUTELOSO A) ruidoso B) sigiloso C) meticuloso 4. D) atacar E) incumplir APACIGUAR A) inquietar B) observar C) calmar D) II y III E) I, II y III 197 Sinónimos Elija el sinónimo de la palabra escrita en mayúsculas. 59. Según Aristóteles la virtud implica un término medio entre dos vicios, uno por exceso y otro por defecto. Señale entre los siguientes enunciados cuáles son coherentes con esta tesis: A) I B) I y II C) I y III D) Hegel E) Sartre ANEXO 5 D) establecer E) permitir Antónimos Elija el antónimo de la palabra escrita en mayúsculas. 198
  • 95. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 5. AVARO A) petulante B) gastador C) ingenuo : : : imitar relinchar ladrar 11. VENTA 6. C) mono D) caballo E) perro : COMPRA:: A) B) C) D) E) : : : : : ansia recibir oferta donación interés : CUCHILLO:: D) altruista E) sencillo D) malvado E) tolerante deseo dar regalo obsequio deuda 7. REPRIMENDA A) quietud B) indiferencia C) alabanza D) mutismo E) elocuencia Elija la alternativa que presenta una relación análoga a las palabras escritas con mayúsculas. INFECCIÓN : FIEBRE:: A) B) C) D) E) : : : : : constancia sabor recuerdo dolor triunfo FRUTA : MANZANA:: A) B) C) D) E) : : : : : azucena árbol cítrico repollo grano 10. CANGURO : SALTAR:: A) pájaro B) trucha : : trinar nadar 9. A) B) C) D) E) Analogías éxito dulce olvido golpe alegría flor eucalipto naranja coliflor maíz A) B) C) D) E) e. 12. CARNICERO 8. 15. Sin saber hacia dónde se diriglan, por varias horas __________ por la calles de la ciudad. MODESTO A) dócil B) soberbio C) leal C. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 D. chofer cirujano pintor sastre actor : : : : : timón bisturí cuadro tela escenario Oraciones Incompletas Elija la alternativa cuya(s) palabra(s), al insertarse en los espacios en blanco, le dé sentido adecuado y preciso a la oración. 13. Sus adversarios están tramando una _____________ en contra de él. A) conjura B) confusión C) idea D) cosa E) magia 14. Ellos clamaban justicia, pero el delito quedó ___________ y el culpable __________ . A) B) C) D) E) sancionado - apresado impune - liberado perpetrado - sentenciado ignorado - condenado reparado - detenido 199 18. __________, me dices que deseas marcharte, ___________ vete. Así, no tendré más por quién preocuparmequién me dé dolor de cabeza. pernoctaron estaban durmieron deambularon divisaron A) B) C) D) E) Pues - por tanto - o Aunque - pero - y Si - entonces - ni Porque - es decir - o Si bien - en efecto - y Conectores Lógico-Textuales E. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, le dé sentido adecuado y cohesivo al texto. 16. Sócrates afirmaba el principio "Conócete a ti mismo", _________ pensaba que sólo reconociendo la propia ignorancia se la podía superar y, ___________, acceder al conocimiento. A) B) C) D) E) pues - de este modo pero - no obstante ya que - ni y - sin embargo ni - ni 17. El agua acumulada en los surcos ocasionaba un efecto térmico, ___________ mantenía a una temperatura cálida los cultivos ____________ los protegía de las heladas. A) B) C) D) E) 200 ni - ni o-o pues - y pero - ni aunque - pero Oración Eliminada Elija la alternativa donde la oración no expresa el tema desarrollado en el párrafo. 19. 1. Hay gran cantidad de animales que viven debajo de la arena. 11. Muchos de estos animales se encierran en la arena para protegerse del sol. 111. Uno de los animales que puede enterrarse bajo la arena es el molusco llamado navaja. IV. La araña de mar es un arácnido que vive debajo de la arena a orillas del mar. V. Las orillas del mar son arenosas; otras son fangosas o rocosas. A) I B) II C) III D) IV E) V 20. I. Laura, en cierto modo, de pequeña parecía una gran promesa para sus padres. II. Ellos estaban orgullosos de ella porque era una niña muy estudiosa y dedicada. III. Ellos contaban que ella leía novelas
  • 96. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 de la Literatura Universal cuando sólo tenía once años. IV. La lectura de las obras literarias, a veces, resulta tediosa incluso para las personas adultas. V. Sin embargo, en la adolescencia, Laura se volvió rebelde y se fue de la casa. A) I B) II C) III F. 22. SÓCRATES I. Nació en Atenas y vivió entre los años 470 y 399 a.C. II. Fundador de la filosofía moral, creía en la importancia del diálogo y la discusión. III. Sócrates fue uno de los filósofos griegos más importantes en la historia del pensamiento universal IV. Fue educado en el campo de la música, la literatura y la gimnasia. D) IV E) V Coherencia de Redacción Elija la alternativa que presenta el orden correcto que deben seguir las oraciones para que el texto resulte cohesivo y coherente. A) B) C) D) E) 21. DERRAME DE PETRÓLEO I. Ello impide la entrada de radiación solar al océano. II. Al derramarse, el petróleo crudo queda flotando en la superficie marítima. III. Además,detieneel proceso de intercambio de gases con la atmósfera. IV. El petróleo, cuando cae al mar por algún accidente, provoca grandes catástrofes ecológicas. A) B) C) D) E) IV - II - I - III II - III - IV - I II - IV - III - I IV - I - II - III IV - III - I - II G. IV - II - I - III II - III - IV - I II - IV - III - I IV - I - IV - II I - II - III - IV Comprensión de Lectura Texto 1 Los Rayos X han entrado en el mundo de la empresa. Desarrollados al principio para la diagnosis de dolencias humanas, funcionan ahora en las plantas de empaquetado, en fundiciones, en las estaciones de servicio, contribuyendo de múltiples modos a la precisión de la industria. 23. Elija la afirmación que tiene más relación con lo sel'lalado en el texto. A) Fue desarrollado, en un principio, como una ayuda al mundo de la empresa. 201 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 B) Se utiliza para mejorar el funcionamiento de la industria. C) Es mejor para las plantas de empaquetamiento que para las fundiciones. D) Aumenta el rendimiento de industrias como las estaciones de servicio. E) Se utiliza también en los aeropuertos para revisar a los pasajeros. Texto 2 La contaminación es un serio problema en Europa, pues las fábricas, las centrales térmicas, el tránsito, las calefacciones, etc., lanzan a la atmósfera que la degradan. Una de las manifestaciones de este problema es la lluvia ácida, que se origina principalmente por las emisiones de dióxido de azufre que las industrias y las centrales térmicas envlan a la atmósfera. Esta contaminación ha ocasionado la desaparición de millones de hectáreas de bosques. 24. El tema principal del texto es A) la lluvia ácida en el mundo. B) la contaminación en Europa. C) la desaparición de los bosques D) el control de los gases tóxicos. E) el desarrollo de las industrias. 202 Texto 3 Actualmente, existe una búsqueda continua de nuevas fuentes de energla para satisfacer las necesidades en constante aumento. Durante siglos, la madera fue el principal recurso energético del hombre y como consecuencia de ello, los enormes bosques existentes quedaron despoblados. Actualmente, la energla más utilizada es la procedente de los combustibles fósiles, como el carbón, petróleo y gas natural. Sin embargo, incluso con los nuevos hallazgos de nuevos yacimientos, sus reservas sólo durarán poco más de un siglo. 25. Se deduce del texto que, en materia energética, debemos A) buscar fuentes energéticas alternativas. B) mantener los yacimientos descubiertos. C) recurrir al petróleo y no al gas natural. D) volver a los bosques aún existentes. E) reciclar los desperdicios y basuras. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 26. A una fiesta asistieron 200 personas. Si todos bailan excepto 42 mujeres, ¿cuántos hombres asistieron a la fiesta? A) 68 B) 79 C) 85 D) 92 E) 97
  • 97. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 27. Si el ancho de un rectángulo aumenta en 10% y el largo disminuye en 40%. ¿En qué porcentaje varia su superficie? Determine el número que continúa en las sucesiones mostradas: OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 36. Si x – 4 valor: A) B) C) D) E) Aumenta en 34%. Disminuye en 66%. Aumenta en 66%. Disminuye en 34%. Disminuye en 50%. A) 4 B) 6 C) 10 32. 11 28. Pepe cuando va, en su moto, de su casa a la UNI con una velocidad de 30 km/h demora 3,75 horas más que cuando va a 80 km/h. ¿Cuál es la distancia, en km, que existe entre su casa y la UNI? A) 180 B) 210 C) 240 16 17 14 A) 23 B) 25 C) 27 33. 40, 36, 18, 14, 7, 37. Si A) 40 B) 43 C) 48 D) 53 E) 56 30. Se reparten "z" libros entre "f' alumnos y sobraron "w" libros. La cantidad de libros recibidos por cada alumno es: z+w ------------t z D) -- + w t z B) -- – w t z–w E) -----------t A) w C) --- + z t 2 27 4 7 A) 40 B) 42 C) 44 35. Si a 6 b z A) 5 B) 6 C) 7 w - E = 22 UNI D) 15 E) 16 A) B) D) + E) C) 39. Indique la figura que continúa en la sucesión mostrada. = 3b - 2 42. Indique la figura que debe ocupar la posición 9. ? Determine el valor de w en: -2= D D) 14 E) 15 A) 12 B) 13 C) 14 2 D) 46 E) 50 = 2a + 1 y C 38. Si a * b = ab - ba, determine el valor de: 3 * 4 - 3 * 2 x 5 B = 5x + 2, determine A) 10 B) 12 C) 13 1 24 3x el valor de z, en ? D) 4 E) 5 2 12 A 41. Indique la figura que debe ocupar el casillero UNI. 34. Determine el valor de x. 29. Si la suma de la edad que tendré dentro de 12 al'los con la que tuve hace 8 anos es 110. ¿ Cuántos al'los tengo? D) 10 E) 12 ? D) 29 E) 30 A) 1 B) 2 C) 3 D) 290 E) 360 28 ? 2 A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 8 - 8 31. 30 36 22 28 15 21 9 ? = 2x, determine el posición posición posición 1 2 3 posición 4 posición 5 ... posición 9 6 A D) 8 E) 9 B C D E 40. Indique la figura que continúa en la sucesión mostrada. 203 204 A B C D ? E
  • 98. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 43. Indique guarda demás. A B la figura que relación con C D no las A) Carlos es trujillano. B) Pedro es limeño. C) Humberto arequipeño. D) Luis es tacneño. E) Luis es trujillano. E 44. En una carrera de maratón, en la meta se recaba la siguiente información. - Tadeo llegó antes que Mario y después que René. René llegó después que Fico y éste después que Fernando. Miguel llegó después que Mario. ¿Quién lugar? llegó A) Fico B) Fernando C) René en segundo D) Tadeo E) Mario 45. Carlos, Pedro, Humberto y Luis tienen diferente profesión y lugar de nacimiento. Se sabe que uno de ellos es de Trujillo. Luis es tacneño. El ingeniero es limeño. Humberto no es trujillano ni limeño. El actor es de Arequipa y el contador es primo del arquitecto. De acuerdo con la información brindada, es correcto afirmar que: contador y ingeniero y es actor y arquitecto A) 20,51 B) 27,27 C) 29,24 D) 31,25 E) 33,42 48. ¿Cuántos segmentos se forman en la figura? y contador OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 A último triángulo y Reporte de la venta de helados del 01 al 07 de enero del 2007 helados vendidos C A) A) 46 B) 51 C) 66 l r ------2n ( l + 1 )r B) -------------------2n D) 72 E) 76 l r D) -----n l (r + 1) E) ---------------------2( n + 1) l r C) ---------------------2(n + 1) 49. ¿Cuántos cubos contiene la figura? 120 B PARTE II 100 80 CONOCIMIENTOS 60 A. 40 20 51. Se repartió manzanas a un grupo de ninos en cantidades que forman una progresión aritmética. Al séptimo nino le tocó la mitad de lo que le tocó al último y a éste el quintuplo de lo que le tocó al primero. ¿Cuántos ninos son? De acuerdo a la información consignada en la gráfica mostrada, responda las dos siguientes preguntas 46. ¿En cuántos días la venta superó el promedio de venta semanal? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 47. ¿Qué porcentaje de los dos dlas de mayor venta, representa la venta de los dos dras de menor venta? 205 MATEMÁTICA A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 50. En la siguiente figura, AB = l , AC = r. Al lado AB se le hacen n cortes, obteniéndose partes de igual longitud, asl el área del último triángulo formado es: 206 A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 52. La figura adjunta representa un cuadrado y A, B, puntos medios de sus lados. ¿Qué fracción del área del cuadrado representa el área del triángulo sombreado?
  • 99. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 40% A) 0 B) 2 C) 3 P D) 4 E) 6 Si a + b = 0,5 m, entonces el número de peldaños necesarios son: 57. Se tiene la siguiente región admisible S ⊂ |R2 (ver figura) 5% U 29% I OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 y sea f: |R2 → |R definida por f(x, y) =a. Entonces, el valor máximo que toma f sobre S es: 26% S 2,25 m -x+y=3 A) 3 -4 3 B) -5 3 D) -7 16 E) -----19 3 C) -6 53. En una caja no transparente hay 19 bolitas uniformes; de los cuales 3 son de color negro, 4 son blancas, 5 son azules y 7 son de color rojo. Entonces, la probabilidad de extraer al azar una bolita que no es de color negro es: 3-----19 15 D) -----19 12 B) -----19 16 E) -----19 A) 14 C) -----19 54. Para determinar el grado de instrucción de la población de un distrito de Lima que tiene 550 000 habitantes, se realizó una encuesta a 2000 personas. Los resultados obtenidos se muestran en el gráfico adjunto. I: Primaria Incompleta P: Primaria Completa S: Secundaria Completa U: Universitaria a b S ¿Cuántas personas tienen al menos instrucción secundaria? A) 143 000 D) 247 500 B) 170 500 E) 363 000 C) 187 000 55. Tres relojes R1, R2 y R3 marcaron las 12hOO al mismo tiempo. Si sabemos que R1, siempre marca la hora exacta, que P2 adelanta 10 min por dia y que R3 atrasa 15 min por dia; ¿cuántos días deben pasar para que otra vez todos los relojes marquen las 12hOO. A) 96 B) 144 C) 192 D) 288 E) 432 207 A) 8 B) 10 C) 11 a -5 B) a - 1 C) a -2 A) 58. Al resolver ecuaciones D) a E) a + 1 el sistema de D) 7 E) 9 59. Se desea construir una escalera para unir el primer y segundo piso de una casa, según las medidas que se muestran en la figura. 208 D) 12 E) 14 60. Indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I) ⎧ x+1 2y + 1 +2 = 35 ⎪3 ⎨ x 2(y + 1) ⎪3 – 2 +7 = 0 ⎩ obtenemos que x + y es: A) 1 B) 3 C) 5 56. Sea el polinomio P(x) = x3 + 2x2 - x - 2 y Q(x) = P(x2). ¿Cuántas raíces reales tiene el polinomio Q(x)?. 2,75 m Toda función exponencial es inyectiva. II) La suma de dos funciones exponenciales es inyectiva. III) Toda función logarftmica es inyectiva. A) V V V B) V F V C) V F F D) F V F E) F F V 61. Un tanque cilfndrico de diámetro 4 m contiene agua hasta una altura de 5 m. Al introducir una esfera metálica maciza de diámetro = 3 m, el nivel del agua sube justa-
  • 100. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 mente hasta el borde superior del tanque. Entonces la altura, en metros, del tanque es: 45 -----8 48 D) -----8 46 B) -----8 49 E) -----8 A) 63. En una bicicleta antigua, la rueda trasera tiene como radio un tercio del radio de la rueda delantera. Si la rueda delantera da 120 vueltas, determine cuántas vueltas da la rueda pequena. A) 120 B) 240 C) 360 47 C) -----8 62. En el paralelepfpedo de base cuadrada de la figura adjunta, calcule el área del triángulo sombreado ABC; si su vértice C es punto medio. C 4m D) (17 ; O) E) (19 ; O) B A 3m 12 -----2 18 D) -----2 15 B) -----2 24 E) -----2 A) 65. En un triángulo isósceles ABC, se tiene AB = 4 u. Por el vértice A se levanta AP perpendicular a AC (en el mismo plano del ∆ASC) tal que AP = AC. Determine el menor PB en unidades u. A) 2 B) 3 C) 4 66. El menor valor positivo del ángulo a, de modo que D) 5 E) 6 67. Un mirador sobre la cima de un cerro, mide la doceava parte de la distancia del pie de la perpendicular del cerro a un río. Si la altura del cerro es 33 m y el ángulo de elevación desde el rlo a la parte más alta del mirador es de 45°, entonces la altura en metros del mirador es: A) 2,53 D) 3,60 B) 3,00 E) 4,10 C) 3,30 68. Simplifique la trigonométrica: cos 10° cos 20° cos 40° cos 80° cos 160° csc400 csc 10° A) – ------------------6 2 csc 10° D) – ------------------3 2 csc 10° B) – ------------------5 2 E) – csc 10° csc 10° C) – ------------------4 2 69. Dada la función f(x) = 3 - sen 2x , x ∈ 〈0, π〉, determine en que punto de su dominio alcanza su valor mlnimo. 16 C) -----2 209 210 2π D) -----6 π B) -4 5π E) -----6 π C) -3 es: D) 150° E) 240° π -6 A) 2 4 1 sen α = -- + cos α 2 A) 37° B) 60° C) 120° D) 600 E) 720 64. Una mesa de billar rectangular tiene su pano cuadriculado, de modo que los bordes corresponden a los ejes coordenados. Un jugador quiere golpear, de rebote en el borde, con una bola que está situada en el punto A = (7; 20) a una bola que está situada en el punto S = (22; 5). Determine las coordenadas del punto del borde, para que el jugador cumpla su objetivo. A) (11 ; O) B) (13 ; O) C) (15 ; O) OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 70. Determine el valor de β de modo que la función y = 7 senβ x corte en 8 puntos al intervalo [O, 2π〉. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 FÍSICA 71. En la figura se representan la → velocidad del viento ( v 1 ) y la velocidad de las aguas de un → río ( v 2 ) que actúan sobre un bote. Calcule la velocidad del bote en m/s. Vy (m/s) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 i j A) 5 ˆ + 4 ˆ ˆ - 2ˆ j B) 3 i ˆ + 6ˆ j C) 2 i 5 6 7 8 9 Vx (m/s) i j D) 5 ˆ - 4 ˆ ˆ + 4ˆ j E) 3 i
  • 101. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 72. Desde un globo aerostático que asciende a razón de 10 m/s, se deja caer una esferita de 200 g, la cual llega finalmente al suelo a los 8 s. La figura muestra aproximadamente la trayectoria de la esferita. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I) Durante el movimiento la esferita tiene aceleración constante. II) La aceleración de la esferita es variable. III) En el punto más alto de la trayectoria, su aceleración es cero. → ideal. Luego se conecta un cable conductor entre a y b y se vuelve a medir la corriente a través de mismo resistor (I1). Io Calcule ---- . I1 30° m 100Ω A) 72,1 B) 60,6 C) 44,6 D) 42,8 E) 3,2 74. Se tienen tres esferas A, B y C Y se conoce que A tiene carga positiva.Experimentalmente se determina que B atrae a A y que C atrae a B. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. V A B C I) A) V F V B) V F F C) F V F 73. D) F F V E) F F F En un experimento sobre fricción se emplea un bloque como el de la figura. Al aplicar cierta fuerza F, el bloque está a punto de deslizar. Calcule la magnitud de F en newton. Considere que m = 10 kg y que el coeficiente estático de fricción es de 0,5. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 La respuesta depende de la información si los cuerpos son aislantes o conductores. II) B neutro y C tiene carga negativa. III) B tiene carga negativa y C es neutro. A) F V F B) V V F C) V F V 12 V 50Ω 40Ω b A) 0,09 B) 0,12 C) 0,68 B) D) 0,82 E) 0,94 76. Dos cargas puntuales +Q y -Q que están muy cerca entre si, se separan como se indica en la figura (a) y un imán de barra se parte en dos mitades, separándolas como se muestra en la figura (b). Elija la mejor representación de lineas de fuerza de las cargas y de los imanes. . _ . Q +Q D) F V V E) F F V (a) 75. En el circuito de la figura se mide la intensidad de corriente Io, a través de la resistencia de 100Ω, empleando un amperrmetro 211 A) a +Q. _ Q . C) S S D) N N (b) E) 212
  • 102. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 QUÍMICA Son correctas. 77. Dadas las siguientes proposiciones respecto a cambios qulmicos de las sustancias. A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) I, II y III OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 81. Dadas las siguientes proposiciones que relacionan las fórmulas con sus respectivos nombres: 83. Elija la palabra tamente escrita. incorrec- = O HUMANIDADES CULTURA GENERAL La transformación del hielo a vapor de agua. II) El clavo de hierro al estar expuesto al ambiente cambia de plateado a marrón rojizo. III) La generación de un gas al adicionar virutas de zinc a una solución de ácido clorhídrico. Son correctas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) II y III E) I, II y III 78. Dadas las siguientes proposiciones referidas a propiedades periódicas de los elementos químicos: I) Los elementos quimicos del grupo Ia tienen tendencia a formar hidróxidos mientras que los del grupo VII A a formar ácidos. II) El carácter metálico aumenta de derecha a izquierda en un periodo y de abajo hacia arriba en un grupo. III) El elemento químico más electronegativo es el fluor. Dato: Número fluor = 9 atómico del Número Atómico Electronegatividad Litio 3 1,0 CH3 - C - O - CH3, Acetato de metilo II) CH3 - CH2 - CH2 OH, Propanol III) CH3 - N - CH2 Fluor 9 4,0 CH 3 Trimetilamida Cloro 17 3,0 Rubidio 37 0,8 79. Dada la siguiente información: Elemento Químico Son correctas: Indique la cantidad de compuestos iónicos que podrla formarse por la combinación de dos de los elementos quimicos mostrados en la tabla. A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3 80. En un experimento se utilizó un recipiente hermético y cerrado que contenía 100 g de O2(g) el cual al pesarlo tenia una masa de 500 g. Se introdujo en el recipiente una barra de hierro de 375 g la cual se extrajo después de 24 horas teniendo una masa de 396 g. Calcule la masa (en gramos) que tenia el recipiente al pesarlo al final del experimento. A) 400 B) 421 C) 479 I) = I) A) Solo I B) Solo II C) Solo II 82. Dadas las siguientes proposiciones sobre isótopos de los elementos químicos: I) Son átomos de un mismo elemento químico con diferente masa molar atómica. II) Tienen la misma cantidad de protones y electrones pero diferente cantidad de neutrones. III) Los isótopos de los elementos qulmicos tienen la misma abundancia en la naturaleza. Son correctas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) 500 E) 796 213 D) I y II E) I, II y III 214 D) I y II E) I, II y III A) perfexión B) bienvenida C) liderazgo D) ingeniero E) hallazgo 84. Señale la palabra que no requiere tildación, es decir, acentuación ortográfica. A) caracter B) periodico C) construido D) emocion E) policia 85. Elija la alternativa que presenta el uso correcto de la letra mayúscula. A) Tenemos un amigo Británico. B) Fernando regresará el Sábado. C) Hace mucho frio en Invierno. D) Saldremos de viaje en Diciembre. E) Nuestra brújula señala el Norte. 86. Por su contenido y forma, podemos establecer que el texto: "Mi padre duerme. Su semblante augusto / figura un apacible corazón; / está ahora tan dulce... / si hay algo en él de amargo, seré yo." pertenece al género (o especie literaria)
  • 103. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 A) épico. B) lírico. C) ensayo. D) narrativo E) dramático 87. Señale la alternativa que no constituye uno de los problemas ambientales más graves del siglo XXI. A) El aumento del nivel de los mares. B) La deforestación y la desertización. C) La pérdida de variedad de especies. D) La contaminación del agua y del aire. E) Desequilibrio del sistema ecológico. 88. Referente al origen del hombre en América, la teoria cientificamente más aceptada sostiene que el hombre A) es autóctono de Argentina. B) llegó bordeando las costas del Pacifico Norte. C) llegó de Asia a Norteamérica. D) llegó de Europa. E) habría llegado desde Oceania. 89. Indique el orden cronológico seguido en el proceso de hominizacion de nuestros ancestros: Neanderthalensis (I), Hamo hábilis (II), Hamo sapiens sapiens (III), Australopithecus (IV), Hamo erectus (V). A) B) C) D) E) IV - II - V - I V - I - IV - II II - V - IV - I I - IV - II - V IV - V - II - I - III III III III III D) Cusca, Ucayali, Amazonas E) Arequipa, Moquegua, Tacna 90. Las olas son efectos de: A) La diferencia de densidad de las aguas marinas. B) La diferencia de temperatura del mar. C) Del movimiento de rotación de la Tierra. D) Diferencia del nivel de las aguas marinas. E) La energía eólica. 91. Respecto de las centrales hidroeléctricas del Perú, relacione correctamente: 1. Huinco a - Río Mantaro 2. Machu Picchub Río Jequetepeque 3. Antunez de Mayolo c - Río Rímac 4. Gallito Ciegod Río Urubamba A) B) C) D) E) 1c, 2a, 1c, 2d, 1a, 2c, 1b, 2c, 1c, 2a, 3d, 3a, 3d, 3a, 3b, OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 4b 4b 4b 4d 4d 92. ¿Cuáles son los departamentos donde se encuentran yacimientos de cobre? A) Moquegua, Puno, Cusco B) Piura, Moquegua, Ica C) Pasco, Ica, Madre de Dios 215 93. En el imperio incaico, los pobladores que eran trasladados hacia otras regiones para cumplir tareas asignadas por el Estado, pero sin perder su vinculo de parentesco con su ayllu se llamaban A) B) C) D) E) mitimaes. curacas. yanas. acllas hatun runas. 94. El metal precioso que más se explota en el Perú es A) B) C) D) E) la el la el el plata. diamante. turquesa. zafiro. oro. 95. ¿Cuál es el organismo constitucional encargado de supervisar la ejecución del Presupuesto de la República? A) Poder Judicial. B) Contralorla General de la República. C) Superintendencia de Banca y Seguros. D) Banco Central de Reserva. E) Consejo Nacional de la Magistratura. 96. La fórmula ~ (p → q) es equivalente a: 216 I. p ∧ ~ q II. ~ P ∧ q III. ~ (~ P ∧ ~ q) A) solo I B) I y II C) II y III 97. La personalidad como D) I y III E) solo II se define A) la manera de pensar, sentir y actuar de un grupo social. B) los rasgos caracterfsticos en la manera de ser, pensar, sentir y actuar de una persona. C) un atributo biológico exclusivo. D) un atributo social de la persona. E) la capacidad para actuar de un sujeto. 98. Señale cuál de los siguientes investigadores está relacionado directamente con los estudios arqueológicos sobre Caral. A) B) C) D) E) Marla Rostworowski Julio C. Tello Marla Reiche Ruth Shady Wálter Alva 99. Indique el país que no forma parte del grupo denominado los "Tigres de Asia". A) Hong Kong B) Corea del Sur C) Japón
  • 104. OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 D) Singapur E) Tailandia CLAVES DE RESPUESTAS EXAMEN CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 2007 CLAVES DE RESPUESTAS DE EXAMENES CLAVES DE RESPUESTAS Exámenes de Modalidad Ingreso Directo CEPRE-UNI 2007-I 1er. Examen Parcial N° 100.El Protocolo de Kyoto tiene como objetivo principal A) la búsqueda de una política alternativa al neoliberalismo. B) la batalla contra la pobreza extrema en los paises subdesarrollados. C) el manejo de las emisiones de gases del efecto invernadero. D) la lucha contra el terrorismo internacional de los grupos extremistas. E) la búsqueda de la paz sobre la base de un principio de la equidad. Clave N° Clave 1 E 51 B N° Clave N° Clave 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A D B C D A B B B A B D A C C E D A D B B A B D A D E E D C A A E B E C E D B E A C C B C C C 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 E E B D B D B B B E B C E C B B B B A A B C D D A D D D C D D A C E B A C A E B E A A B A B D C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B B B B A D E B D C D B A C A D D A E D D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C B E C E C E D B B A D B D C E D B A E A B C N° Clave N° Clave 1 D 26 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B C E C D B C C B D D D A E E B C C B E E B 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C E D E C C E C B B B C E C E D C A E B D C C 2do. Examen Parcial 217 218 Examen Final N° Clave N° 1 C 31 Clave E 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 E D D D B B C A A B D E D C C B C E C D E B B D A A D B B 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D E C E E C D A C C E B D B B C E B E D E A C B C C D C B Examen Traslado Externo N° Clave N° 1 E 21 Clave A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B D C E E A D A D E A E D C D D E 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B D D D E E A C B B E C C D D E C
  • 105. ING. GEOLÓGICA ING. METALÚRGICA ING. DE MINAS ING. ELÉCTRICA ING. ELECTRÓNICA ING. DE TELECOMUNICACIONES ING. ECONÓMICA ING. ESTADÍSTICA ING. CIVIL ING. SANITARIA ING. DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL FÍSICA MATEMÁTICA QUÍMICA ING. FÍSICA ARQUITECTURA ESPECIALIDAD TOTAL ING. QUÍMICA ING. TEXTIL ING. DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL ING. PETROQUÍMICA MECÁNICA MECÁNICA-ELÉCTRICA NAVAL MECATRÓNICA 215 5 11 4 4 8 5 10 11 12 12 5 6 6 9 9 9 9 14 30 6 5 2 5 4 2 12 INGRESO DIRECTO CEPREUNI 446 10 22 10 10 16 9 20 21 24 24 8 12 15 18 18 18 19 33 60 12 14 5 8 11 5 24 EXAMEN DE ADMISIÓN ORDINARIO 73 2 4 2 2 2 1 3 3 4 4 2 2 2 3 3 3 3 5 10 2 2 1 2 1 1 4 DOS PRIMEROS ALUMNOS 2 1 1 DEPORTISTAS CALIFICADOS 2 1 1 VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 2 1 1 DIPLOMADOS BACHILLERATO EXONERADOS 3 1 2 TITULADOS O GRADUADOS 25 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 1 2 1 1 TRASLADOS EXTERNOS NOTA: EN TITULADOS O GRADUADOS ESTAN CONSIDERADOS 2 INGRESANTES POR SEGUNDA PROFESIÓN (EGRESADOS UNI) A ING. CIVIL E ING. MECÁNICA EÉCTRICA. INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL INGENIERÍA DE PETRÓLEO, GAS NATURAL Y PETROQUÍMICA INGENIERÍA MECÁNICA ING. ING. ING. ING. INGENIERÍA INDUSTRIAL ING. INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS ING. DE SISTEMAS INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INGENIERÍA ECONÓMICA Y CC.SS. INGENIERÍA CIVIL INGENIERÍA AMBIENTAL CIENCIAS ARQUITECTURA FACULTAD MODALIDADES DE INGRESO NEXO 6A. INGRESANTES POR ESPECIALIDAD SEGÚN MODALIDAD DE INGRESO 97 5 1 2 2 5 5 2 4 5 5 2 3 3 4 4 4 7 4 14 3 3 1 1 2 6 CONCURSO NACIONAL EXCOLAR 865 18 42 18 18 33 17 40 41 48 47 20 25 28 35 35 35 35 60 121 24 26 10 15 19 9 46 TOTAL POR ESPECIALIDAD OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS ANEXO 6B. POSTULANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-I POR CANAL Y MODALIDAD 219 MODALIDAD* I ORDINARIO DOS PRIMEROS ALUMNOS II III CONVENIO DIPLOMÁTICO TOTAL DEPORTISTAS CALIFICADOS INGRESO DIRECTO CEPREUNI TOTAL 220 CANAL IV V VI TOTAL 458 590 1079 925 285 942 4279 28 31 90 48 21 55 273 DEPORTISTAS CALIFICADOS 0 0 3 0 0 3 6 VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 1 1 1 3 0 2 8 TITULADOS O GRADUADOS 0 0 0 4 0 0 4 SEGUNDA PROFESIÓN (UNI) 0 0 0 1 0 1 2 TRASLADOS EXTERNOS 3 8 20 19 0 22 72 CONVENIO ANDRÉS BELLO 0 0 0 0 0 0 0 DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 0 0 0 0 0 2 2 PERSONAS CON DISCAPACIDAD 0 1 0 1 0 1 3 CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 11 44 44 73 9 66 247 0 0 0 0 0 0 0 * Incluye a postulantes procedentes de la Modalidad Ingreso Directo CEPRE-UNI en aplicación a su segunda opción de ingreso (Art. 37° del Reglamento) 501 675 1237 1074 315 1094 4896 INGRESANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-I POR CANAL Y MODALIDAD MODALIDAD I II III CANAL IV V VI TOTAL ORDINARIO 60 64 111 86 24 101 446 DOS PRIMEROS ALUMNOS 12 11 17 14 4 15 73 0 0 1 0 0 1 2 VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 0 0 0 1 0 0 1 TITULADOS O GRADUADOS 0 0 0 1 0 0 1 SEGUNDA PROFESIÓN (UNI) 0 0 0 1 0 1 2 TRASLADOS EXTERNOS 0 4 6 7 0 8 25 CONVENIO ANDRÉS BELLO 0 0 0 0 0 0 0 DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 0 0 0 0 0 2 2 PERSONAS CON DISCAPACIDAD 0 0 0 0 0 1 1 CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 10 14 23 20 6 24 97 29 31 51 41 12 51 215 111 124 209 171 46 204 865
  • 106. OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS ANEXO 6C. INGRESANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINAL TODAS LAS MODALIDADES ANEXO 6D. POSTULANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINAL TODAS LAS MODALIDADES Rango Número de Ingresantes Nota Promedio Porcentaje % Rango Número de Postulantes Nota Promedio Porcentaje % 0<=x<2 2 0,000 2.23 0<=x<2 132 1,206 2.70 2<=x<4 0 0,000 0.00 2<=x<4 484 3,144 9.89 4<=x<6 1 4,723 0.12 4<=x<6 902 5,064 18.42 6<=x<8 1 7,330 0.12 6<=x<8 977 6,973 19.96 8<=x<10 12 9,017 1.39 8<=x<10 853 8,985 17.42 10<=x<12 212 11,504 24.51 10<=x<12 866 10,985 17.69 12<=x<14 493 12,863 56.99 12<=x<14 538 12,819 10.99 14<=x<16 121 14,798 13.99 14<=x<16 121 14,798 2.47 16<=x<18 22 16,674 2.54 16<=x<18 22 16,674 0.45 18<=x<20 1 18,192 0.12 18<=x<20 1 18,192 0.02 Total 865 Total 4896 Aprobados: 98.15% % Ingresantes por Rango de Nota Final Ingresantes Todas las Modalidades 19.96 56.99 2 0 .0 0 18.42 17.42 18.0 0 17.69 50.00 16.0 0 (%) de Postulantes (%) de Ingresantes 60.00 % Postulantes por Rango de Nota Final Ingresantes Todas las Modalidades 40.00 30.00 2 4.5 1 20.00 13 .99 14.0 0 0.2 3 1.39 0 .00 0.1 2 2.54 0.1 2 8.0 0 6.0 0 4<=x <6 8<=x <10 12<=x <14 2.70 2.47 2 .0 0 0.12 0.00 0<=x <2 9 .8 9 10 .0 0 4.0 0 10.00 10.99 12 .0 0 0.4 5 0 .0 0 16<=x <18 0<=x <2 Rango de Nota 4<=x <6 8<=x <10 Rango de Nota 221 222 12<=x <14 16<=x <18 0.02
  • 107. OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS ANEXO 6E. POSTULANTES E INGRESANTES DEL CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-I 1. OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS 4. Postulantes e Ingresantes según sexo Número de Postulantes e Ingresantes por modalidad de Ingreso Modalidad Postulantes ORDINARIO Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%) 4072 83.2 773 89.4 Femenino 824 16.8 92 10.6 Total Ingresantes 4277 DOS PRIMEROS ALUMNOS Sexo Masculino 4896 100.0 865 100.0 446 275 73 DEPORTISTAS CALIFICADOS 6 2 DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 2 2 72 25 SEGUNDA PROFESIÓN 2 2 TITULADOS O GRADUADOS 4 1 TRASLADOS EXTERNOS VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 8 3 Postulantes e Ingresantes según tipo de institución educativa Institución Educativa 247 Ingresantes Porcentaje (%) 6. 2992 61.1 455 52.6 1904 38.9 410 47.4 Total 97 INGRESO DIRECTO Porcentaje (%) Pública 1 CONCURSO NACIONA ESCOLAR 2007 Postulantes Privada 1 PERSONAS CON DISCAPACIDAD 5. 4896 100.0 865 100.0 Postulantes e Ingresantes según número de veces que postularon a la UNI 215 2. N° de veces 865 Postulantes e Ingresantes según edad Ingresantes (%) 54.1 313 36.2 Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%) 14 2 0.01 0 0.00 15 72 1.47 11 1.27 16 789 16.12 127 14.68 17 1347 27.51 211 1237 25.27 229 26.47 19 663 13.54 142 16.42 20 318 6.50 61 7.05 más de 20 468 9.56 84 9.71 Total 4896 100.00 865 100.00 22.0 190 22.0 737 15.1 223 25.8 433 8.8 139 16.10 24.39 18 1078 Tercer vez Cuatro y más veces Edad 3. (%) 2648 Segunda vez 4896 Postulantes Primera vez TOTAL 7. Postulantes e Ingresantes por Especialidad. Primera Opción. Todas la modalidades Postulantes (%) Ingresantes (%) ARQUITECTURA Especialidad 315 6.43 46 100.00 C1 ING. CIVIL 934 19.08 105 86.78 E1 ING. ECONÓMICA 105 2.14 8 13.33 E2 ING. ESTADÍSTICA 10 0.20 2 5.71 G1 ING. GEOLÓGICA 46 0.94 7 25.00 G2 ING. METALÚRGICA 17 0.35 1 4.00 G3 ING. DE MINAS 158 3.23 17 85.00 87.23 A1 ING. INDUSTRIAL 501 10.23 41 I2 ING. DE SISTEMAS 593 12.11 42 L1 I1 Postulantes e Ingresantes según año que egresó de la institución educativa ING. ELÉCTRICA 44 0.90 3 8.57 407 8.31 34 97.14 87.50 Año Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%) L2 ING. ELECTRÓNICA 2006 1092 22.30 203 23.47 L3 ING. DE TELECOMUNICACIONES 186 3.80 14 40.00 M3 ING. MECÁNICA 246 5.02 20 48.78 2005 1569 32.05 238 27.51 M4 ING. MECÁNICA-ELÉCTRICA 2004 1145 23.39 209 24.16 M5 ING. NAVAL 162 20 3.31 0.41 17 3 42.50 17.65 M6 ING. MECATRÓNICA 445 9.09 33 100.00 2003 584 11.93 127 14.68 N1 FÍSICA 27 0.55 5 55.56 0.57 7 36.84 2002 220 4.49 47 5.43 MATEMÁTICA 28 N3 QUÍMICA 19 0.39 2 13.33 2001 99 2.02 15 1.73 N5 ING. FÍSICA 11 0.22 3 30.00 P3 ING. DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 65 1.33 5 27.78 2000 69 1.41 13 1.50 P2 ING. PETROQUÍMICA 57 1.16 9 50.00 1999 40 0.82 7 0.81 Q1 ING. QUÍMICA 312 6.37 37 88.10 antes de 1999 78 1.59 6 0.69 N2 Q2 ING. TEXTIL 48 0.98 6 33.33 S1 ING. SANITARIA 80 1.63 8 30.77 60 1.23 7 29.17 4896 100.00 482 55.72 S2 ING. DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL TOTAL 223 224
  • 108. CORONADO IDROGO, Frank Guiusepi VALVERDE UCHÓFFEN, Bruno Rodrigo 40686E CONTRERAS BENITES, Luis Alberto VILLARREAL SALAZAR, Elías Jonathan 20250I 60718D 3° 2° 1º 15,907 17,338 18,192 VILCA GAVIDIA, Celso Miguel PACOMPIA BUSTINCIO, Juan Daniel 60577F 60480H 3º 2º 1º 15,653 16,977 17,117 Ing. Mecatrónica Ing. de Minas Ing. Mecatrónica Ing. Electrónica MALCA YAÑEZ, César Augusto ORTIZ DE ZEVALLOS VILLANUEVA, Carlos 40628B 20563C 3º 2º 1º 16,235 16,286 16,990 Ing. Electrónica Ing. Civil Ing. Electrónica Dos Primeros Alumnos Arquitectura 15 OLIVERA OLIVA, Ruth 1° 17,876 Ing. de Sistemas 17 15 17 16 16 15 18 17 16 17 16 16 EDAD 16 I.E.Particular Los Ciervos de Jesús, Rimac - Lima I.E.Particular San agustín de Antares - S.M.P., Lima INGRESANTE FEMENINA MEJOR UBICADA EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN (ordinario) VILCAPUMA PALACIOS, Josselyn Raysa I.E.Privada Albert Einstein, Huaraz - Ancash I.E.Privada San Juan Bosco, Huáncayo - Junin I.E.Privada B Y M, Huánuco Huánuco I.E.Particular San Ignacio del Retablo, Comas - Lima I.E.Particular PROLOG, Villa María del Triunfo - S.J.M. I.E.Particular PROLOG, Villa María del Triunfo - S.J.M. Ing. Industrial Ing. Química INGRESANTE MÁS JOVEN DEL CONCURSO DE ADMISIÓN MEJÍA DOLORES, Marco Julián 20382I ESTUDIOS ESCOLARES I.E.Particular San agustín de Antares, S.M.P.- Lima I.E.Particular Integral Class Trujillo I.E.Particular Bertolt Brecht Brezing, Comas - Lima I.E.Particular Bertolt Brecht Brezing, Comas - Lima I.E.Particular Trilce San Juan, S.J.L. - Lima I.E.Particular ALFA , Comas Lima Ing. Civil Física Ing. de Sistemas ESPECIALIDAD DE INGRESO MODALIDAD: CONCURSO NACIONAL ESCOLAR SOTO UGALDI, Fidel Antonio 20355D 30673C 17,515 17,561 17,876 NOTA FINAL MODALIDAD: INGRESO DIRECTO CEPRE-UNI CASTRO HUAMÁN, Erick Francis 10485B 50218J 3° 2° 1° MÉRITO POR MODALIDAD MODALIDAD: DOS PRIMEROS ALUMNOS OLIVERA OLIVA, Ruth 20533F APELLIDOS Y NOMBRES 30673C Nº DE INSCRIPCIÓN ANEXO 6F. RELACIÓN DE PRIMEROS PUESTOS DEL CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-I MODALIDAD: ORDINARIO OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS 225 OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS ANEXO 6G. INGRESANTES POR DEPARTAMENTOS SEGÚN UBICACIÓN DE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTO LIMA ICA 226 0.92 1.27 APURIMAC 9 1.04 AYACUCHO 6 0.69 LAMBAYEQUE 9 1.04 CAJAMARCA 3 0.35 13 1.50 4 0.46 CUSCO 4 0.46 2 0.23 PUNO 4 0.46 SAN MARTIN 1 0.12 AMAZONAS 6 0.69 AREQUIPA 1 0.12 LORETO TOTAL 8 PIURA HUANCAVELICA 11 LA LIBERTAD PASCO NUMERO DE INGRESANTES 2007-I Cantidad Porcentaje 606 70.06 JUNIN 77 8.90 ANCASH 42 4.86 CALLAO 37 4.28 HUANUCO 16 1.85 1 0.12 TACNA 1 0.12 UCAYALI 2 0.23 TUMBES 2 0.23 865 100.00
  • 109. Ing. Económica Ing. Electrónica Ing. de Minas Ing. de Sistemas Ingeniería Económica y Ciencias Sociales Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica Ingeniería Industrial y de Sistemas Ingeniería Mecánica Ingeniería de Petróleo, Ing. de Petroquímica Gas Natural y Petroquímica Ingeniería Química y Textil MORENO SAAVEDRA, Frank Israel CONTRERAS BENITES, Luis Alberto VILLARREAL SALAZAR, Elías Jonathan OLIVERA OLIVA, Ruth VILCA GAVIDIA, Celso Miguel BUITRÓN FERNÁNDEZ, Jahir Grimaldo CASTRO HUAMÁN, Erick Francis Ing. Química Ing. Mecatrónica Dos Primeros Alumnos INGRESO DIRECTO I.E.Particular PROLOG, Villa María del Triunfo - S.J.M. Dos Primeros Alumnos I.E.Particular Sebastián Salazar Bondy, Santa Anita - Lima Ordinario Dos Primeros Alumnos Dos Primeros Alumnos Concurso Nacional Escolar I.E.Particular San agustín de Antares, S.M.P.- Lima I.E.Particular ALFA, Comas Lima I.E.Particular Trilce San Juan, S.J.L. - Lima I.E.Particular El Nazareno, Chimbote - Ancash Ordinario Ing. Civil I.E.Particular Bertolt Brecht Brezing, Comas - Lima Ingeniería Civil VALVERDE UCHÓFEN, Bruno Rodrigo Ordinario I.E.Particular Nuestra Señora de Fátima, Los Olivos - Lima Ing. de Higiene y Seguridad Industrial Ingeniería Ambiental CARDENAS BEDÓN, Henry Ordinario I.E.Particular Integral Class, La libertad - Trujillo Física Ciencias CORONADO IDROGO, Frank Guiusepi MODALIDAD Ordinario Arquitectura Arquitectura, Urbanismo y Artes SUMARI JARA, Moisés Enrique ESTUDIOS ESCOLARES I.E.Particular Liceo Santo Domingo, Comas - Lima ESPECIALIDAD DE INGRESO APELLIDOS Y NOMBRES FACULTAD ANEXO 6H. RELACIÓN DE PRIMEROS PUESTOS POR FACULTAD DEL CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-I I.E.Particular Bertolt Brecht Brezing, Comas - Lima 17 17 16 16 18 17 21 17 18 16 16 EDAD OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS 227