TEMA Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I
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TEMA Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I

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TEMA Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I Presentation Transcript

  • 1. Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Facultad de Química e Ingeniería Química Ing. José Manuel García Pantigozo 2008 - II UNMSM ESTADISTICA EAI 2008 - II
  • 2. Objetivos de Aprendizaje
    • Saber que significa estadística.
    • Conocer las aplicaciones de la estadística.
    • Explicar lo que significan estadística descriptiva y estadística inferencial.
    • Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
    • Organizar datos en una distribución de frecuencias.
    EAI 2008 - II
  • 3. Objetivos de Aprendizaje
    • Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias o en un polígono desde frecuencias acumuladas.
    • Desarrollar una representación de “tallo y hoja”
    • Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).
    EAI 2008 - II
  • 4. 1.- CONCEPTOS
  • 5. ¿Qué es la estadística? Objetivos Que deberían saber al terminar esta clase: Que queremos significar por estadística Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial . Que es una población y que una muestra. Que es una variable , el dato y los datos Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística Distinguir cuando una variable es c ualitativa y cuando cuantitativa . Distinguir entre una variable discreta y continua. Distinguir las distintas escalas de medición nominal , ordinal , de intervalo y de razón EAI 2008 - II
  • 6. ¿Qué es la estadística?
    • Estadística es la ciencia de :
      • Recolectar
      • Describir
      • Organizar
      • Interpretar
    • para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones.
    Datos EAI 2008 - II
  • 7. ¿Quienes usan la estadística?
    • Organismos oficiales.
    • Diarios y revistas.
    • Políticos.
    • Deportes.
    • Marketing.
    • Control de calidad.
    • Administradores.
    • Investigadores científicos.
    • Médicos
    • etc.
    EAI 2008 - II
  • 8. Tipos de Estadística
    • ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos.
      • Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001.
      • Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en en el municipio.
      • Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año.
    • Mencionamos algunos procedimientos:
      • Tablas de distribuciones de frecuencia
      • Gráficos de distribución de frecuencias
      • Diagramas de cajas
      • Diagramas de tallos y hojas
      • Estadísticos de posición
      • Estadísticos de dispersión
      • Estadísticos de asociación
    EAI 2008 - II
  • 9.
    • Estadística inferencial: Métodos usados para determinar algo acerca de la población , basado en una muestra .
    • Población (1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.
    • Muestra es un subconjunto de la población de interés.
    • (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo
    • La estadística inferencial comprende dos áreas importantes:
      • Estimación puntual y por intervalos.
      • Prueba de hipótesis estadística
    Tipos de Estadística EAI 2008 - II
  • 10. Población y Muestra Población Muestra EAI 2008 - II
  • 11. Conceptos Estadísticos EAI 2008 - II
  • 12.
    • Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos . En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis.
    Conceptos Estadísticos EAI 2008 - II
  • 13.
    • Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser  y  .
    • Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de admisión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad de Lujan o la “proporción” de estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan.
    • Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s .
    • Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de choripanes.
    Conceptos Estadísticos EAI 2008 - II
  • 14.
    • Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2006, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por FM 100 con un 10.5% seguido por FM Miraflores con 9.18%
    • Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2005, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional.
    • Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de 2006 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 24.3% a nivel nacional
    Tipos de Estadística (ejemplos de estadística inferencial) EAI 2008 - II
  • 15.
    • Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra .
    • Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo.
    • Ejemplo: La familia González tiene “4” miembros, sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino.
    Variable EAI 2008 - II
  • 16.
    • Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra .
    • Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de miembros” recolectados de 54 familias residentes en Escobar.
    • Ejemplo2 : El conjunto de las “calificaciones” de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas
    Variable (cont.) EAI 2008 - II
  • 17.
    • Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas .
    • Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc..
    1-7 Tipos de Variables EAI 2008 - II
  • 18. Tipos de Variables (cont.)
    • Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas .
    • Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..
    EAI 2008 - II
  • 19.
    • Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas or continuas .
    • Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente.
    • Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......)
    • Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)
    1-9 Tipos de Variables (cont.) EAI 2008 - II
  • 20.
    • Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas .
    • Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero
    • Ejemplo 1: Peso al nacer.
    • Ejemplo 2: Salario de un empleado
    • Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica.
    1-9 Tipos de Variables (cont.) EAI 2008 - II
  • 21. 1-12 Escalas de Medición
    • Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal .
    • Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía
    • Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos .
    • Ejemplo 2: Color de ojos
    • Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol
    EAI 2008 - II
  • 22. 1-12 Escalas de Medición
    • Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal .
    • Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas.
    • Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público .
    • Ejemplo 2: Ocupación
    EAI 2008 - II
  • 23. Escalas de Medición
    • Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón .
    • Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas.La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto.
    • Ejemplo: Temperatura en grados Celsius
    EAI 2008 - II
  • 24. Escalas de Medición
    • Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón .
    • Razon: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida.
    • Ejemplo 1: Tiempo de vuelo.
    • Ejemplo 2: Ingresos familiares
    EAI 2008 - II
  • 25. Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medición EAI 2008 - II Nominal Ordinal Escala de medición Cualitativa o Atributo Intervalo Razón Escala de medición Discreta Continua TIPO DE VARIABLE Cuantitativa o Númerica Variables
  • 26. DESCRIPCION DE DATOS: TABLAS Y GRAFICOS
  • 27.
    • Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa.
    • Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio de una ciudad. Para este propósito, se elige una muestra representativa de   50   matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos:
    • 2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 .
    • El número total de datos se representa con la letra   n.   En nuestro ejemplo   n   =   50.
    1-9 MUESTRA EAI 2008 - II
  • 28.
    • La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor   (x i )   en los datos obtenidos.
    • En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos:
    1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( f i ) TABLA EAI 2008 - II x i f i 0 4 1 9 2 12 3 10 4 8 5 4 6 2 7 1
  • 29. 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( f i ) GRAFICOS EAI 2008 - II
  • 30. 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( f i ) GRAFICOS EAI 2008 - II
  • 31. 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( f i ) GRAFICOS EAI 2008 - II
  • 32.
    • La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida.
    • Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más   2   hijos:
    1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA  ( F i ) EAI 2008 - II
  • 33. 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA  ( F i ) TABLA EAI 2008 - II x i f i F i 0 4 4 1 9 13 2 12 25 3 10 35 4 8 43 5 4 47 6 2 49 7 1 50
  • 34. 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA  ( F i ) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 35. 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA  ( F i ) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 36.
    • La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta   (f i )   y el número total de datos   (n). En nuestro ejemplo n   =   50:
    1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( h i ) TABLA EAI 2008 - II x i f i F i h i H i 0 4 4 0,08 0,08 1 9 13 0,18 0,26 2 12 25 0,24 0,50 3 10 35 0,20 0,70 4 8 43 0,16 0,86 5 4 47 0,08 0,94 6 2 49 0,04 0,98 7 1 50 0,02 1,00
  • 37. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( h i ) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 38. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( h i ) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 39.
    • La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada   (F i )   y el número total de datos   (n). En nuestro ejemplo,   n   =   50:
    1-9 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA  (H i ) TABLA: TABLA EAI 2008 - II x i f i F i h i H i 0 4 4 0,08 0,08 1 9 13 0,18 0,26 2 12 25 0,24 0,50 3 10 35 0,20 0,70 4 8 43 0,16 0,86 5 4 47 0,08 0,94 6 2 49 0,04 0,98 7 1 50 0,02 1,00
  • 40. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA  (H i ) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 41. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA  (H i ) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 42.
    • La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (h i ) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (h i ) multiplicada por 100.
    • En nuestro ejemplo
    1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL (f i %) TABLA EAI 2008 - II x i f i F i h i H i f i % 0 4 4 0,08 0,08 8 % 1 9 13 0,18 0,26 18 % 2 12 25 0,24 0,50 24 % 3 10 35 0,20 0,70 20 % 4 8 43 0,16 0,86 16 % 5 4 47 0,08 0,94 8 % 6 2 49 0,04 0,98 4 % 7 1 50 0,02 1,00 2 %
  • 43. 1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL (f i %) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 44. 1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL (f i %) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 45.
    • La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (H i ) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo:
    1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL  ACUMULADO (F i %) TABLA EAI 2008 - II x i f i F i h i H i f i % F i % 0 4 4 0,08 0,08 8 % 8 % 1 9 13 0,18 0,26 18 % 26 % 2 12 25 0,24 0,50 24 % 50 % 3 10 35 0,20 0,70 20 % 70 % 4 8 43 0,16 0,86 16 % 86 % 5 4 47 0,08 0,94 8 % 94 % 6 2 49 0,04 0,98 4 % 98 % 7 1 50 0,02 1,00 2 % 100 %
  • 46. 1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL  ACUMULADO (F i %) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 47. 1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL  ACUMULADO (F i %) GRAFICA EAI 2008 - II
  • 48. 2.- DESCRIPCION DE DATOS
  • 49. ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES
    • Frecuencia Absoluta (f i )
    • Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por f i .
    • f 1 + f 2 + f 3 + …………….……f k = n
    • b) Frecuencia Absoluta Acumulada (F i )
    • Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir:
            • F 1 = f 1
            • F 2 = f 1 + f 2
            • -----------------------------
            • F k = f 1 + f 2 + ……….+ f k
      EAI 2008 - II
  • 50. ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES
    • c) Frecuencia Relativa (h i )
    • Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones.
    • h 1 =f 1 /n
    • b) Frecuencia Relativa Acumulada (H i )
    • Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones.
            • H 1 = F 1 /n
            • H 2 = F 2 /n
            • -----------------------------
            • H k = F k /n
      EAI 2008 - II
  • 51.
    • Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo.
    • Determinar el mayor (X max ) y el menor (X min ).
    • Calcular R donde R = X max – X min .
    • Si la variable es cuantitativa discreta
      • El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables.
      • Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges).
    1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA EAI 2008 - II
  • 52.
    • Si la variable es cuantitativa continua:
      • Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).
      • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
      • Si n = 50
      • m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439
      • Se redondea a m = 7 intervalos de clase.
      • Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.
      • El menor del intervalo izquierdo =X` min = (X min ) – menor unidad/2.
      • Marca de clase= (x max 1er intervalo - X` min )/2
    1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA EAI 2008 - II
  • 53. Problemas
    • Si la variable es cuantitativa continua:
      • Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).
      • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
      • Si n = 50
      • m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439
      • Se redondea a m = 7 intervalos de clase.
      • Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.
      • El menor del intervalo izquierdo =X` min = (Xmin) – menor unidad/2.
      • Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X` min )/2
    EAI 2008 - II
  • 54. 3. Distribución de Frecuencias
  • 55. Distribución de Frecuencias EAI 2008 - II Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos 1 1 7 1 13 2 19 1 25 2 2 1 8 0 14 1 20 4 26 2 3 0 9 5 15 5 21 1 27 1 4 2 10 2 16 4 22 2 28 1 5 2 11 1 17 5 23 1 29 2 6 2 12 2 18 2 24 4 30 1
  • 56. Distribución de Frecuencias EAI 2008 - II x fi h1 Fi Hi hi% Hi% 0 2 0.067 2 0.067 6.67 6.667 1 11 0.367 13 0.433 36.67 43.333 2 11 0.367 24 0.800 36.67 80.000 3 3 0.100 27 0.900 10.00 90.000 4 3 0.100 30 1.000 10.00 100.000 Total 30 100
  • 57. 4. DATOS
  • 58.
    • Problema Nº 01 : El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo:
      • Tabla de Frecuencias.
      • Histogramas.
      • Polígonos de Frecuencia.
      • Ojivas.
      • Medidas de Tendencia Central.
      • Medidas de Dispersión.
      • Medidas de Distribución
    1-9 PROBLEMA EAI 2008 - II
  • 59. EAI 2008 - II 1279,5 1285,0 1280,0 1273,0 1284,0 1280,5 1275,5 1278,0 1279,5 1275,0 1267,0 1272,0 1282,0 1276,0 1269,5 1266,0 1273,5 1285,5 1275,5 1283,5 1285,0 1273,0 1278,0 1273,0 1280,0 1277,5 1286,0 1280,0 1281,0 1275,0 1278,5 1279,5 1273,5 1275,0 1276,5 1271,5 1284,5 1276,0 1268,5 1272,5 1284,5 1286,0 1271,0 1265,5 1283,0 1282,5 1272,5 1275,5 1275,0 1282,0 1271,0 1280,5 1266,0 1282,5 1284,5 1276,0 1279,0 1281,0 1276,0 1287,5 1273,5 1272,5 1279,5 1279,0 1276,0 1281,5 1273,0 1271,5 1275,5 1277,0 1278,0 1283,5 1274,5 1279,0 1287,5 1276,0 1279,5 1268,0 1269,0 1285,5 1268,0 1272,5 1266,5 1278,0 1267,0 1271,0 1275,5 1277,0 1280,5 1269,0 1284,0 1287,0 1275,5 1280,0 1280,5 1278,0 1275,5 1280,0 1274,5 1285,0 1282,0 1276,5 1268,5 1275,5 1269,0 1271,5 1280,5 1287,0 1276,5 1272,0
  • 60.
    • Se identificó que la variable es cuantitativa continua.
    • Se tiene que (X max ) = 1287.5 y (X min )= 1265.5
    • R =(X max ) - (X min )= 1287.5 – 1265.5 = 22
    • Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:
      • Determinar el numero de intervalos
      • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
      • Si n = 110
      • m = 1 + 3,322log(110) = 7.78
    1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA EAI 2008 - II
  • 61.
    • Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
    • Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
    • El menor del 1er intervalo izquierdo =X` min = (X min ) – menor unidad/2.
    • X` min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45
    • Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8
    • Marca de clase= MC=(x max 1er intervalo - X` min )/2
    • MC 1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25
    • Y se empieza la tabla
    1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA EAI 2008 - II
  • 62. EAI 2008 - II INTERVALOS MC fi Fi hi Hi (1265.45 - 1268.25 ] 1266.85 8 8 0.07 0.07 (1268.25 - 1271.05 ] 1269.65 9 17 0.08 0.15 (1271.05 - 1273.85 ] 1272.45 16 33 0.15 0.30 (1273.65 - 1276.65 ] 1275.25 23 56 0.21 0.51 (1276.65 - 1279.45 ] 1278.05 12 68 0.11 0.62 (1279.45 - 1282.25 ] 1280.85 21 89 0.19 0.81 (1282.25 - 1285.05 ] 1283.65 13 102 0.12 0.93 (1285.05 - 1287.85 ] 1286.45 8 110 0.07 1.00     110   1.00  
  • 63.
    • Problema Nº 02: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores:
        • Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias.
        • Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia.
        • Aplicar los estadísticos de posición.
        • Aplicar los estadísticos de variación.
        • Aplicar los estadísticos de simetría.
        • Aplicar los estadísticos de apuntamiento.
        • ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.
    1-9 PROBLEMA EAI 2008 - II
  • 64. EAI 2008 - II 65 36 49 84 79 56 28 43 67 36 43 78 37 40 68 72 55 62 22 82 88 50 60 56 57 46 39 57 73 65 59 48 76 74 70 80 75 56 45 75 62 72 63 32 80 64 53 74 34 76 60 48 55 51 54 45 44 35 51 21 35 61 45 33 61 60 85 68 45 53 77 42 69 52 68 52 47 62 65 75 61 73 50 53 59 41 54 41 74 82 78 26 35 47 70 38 70
  • 65.
    • Se identificó que la variable es cuantitativa discreta.
    • Se tiene que (X max ) = 21 y (X min )= 88
    • R =(X max ) - (X min )= 21 – 88 = 67
    • Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:
      • Determinar el numero de intervalos
      • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
      • Si n = 97
      • m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8
    1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA EAI 2008 - II
  • 66.
    • Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
    • Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
    • El menor del 1er intervalo izquierdo =X` min = (X min ) – menor unidad/2.
    • X` min = 21 – 1/2 = 20.5
    • Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9
    • Marca de clase= MC=(x max 1er intervalo - X` min )/2
    • MC 1 = 20.5 + 4.5 = 25
    • Y se empieza la tabla
    1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA EAI 2008 - II