O documento apresenta os principais tópicos sobre a fisiologia da membrana celular, incluindo: 1) eletrocinese e estrutura eletrostática da membrana; 2) permeabilidade da membrana e gradientes eletroquímicos; 3) transporte passivo e ativo através da membrana. O texto também discute conceitos fundamentais como potencial elétrico, capacitância da membrana, equilíbrio eletroquímico e fluxo iônico através da membrana.

1. Fisiologia da membrana
Prof. Me. Caio Maximino
Marabá/PA
2014

2. Conteúdo programático
● Eletrocinese e estrutura eletrostática da
membrana
● Permeabilidade da membrana e gradientes
eletroquímicos
● Transporte passivo e ativo
● Equilíbrio de Donnan e capacitância
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

3. Fundamentos de eletrostática
● A base para as considerações
eletrostáticas é a carga elétrica, definida
em coulombs (C = A · s)
● A menor cara elétrica possível é a carga
de um íon univalente ou de um grupo
carregado correspondente.
● A constante de Faraday (F) representa o
número de cargas por mol de íons
univalentes
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
F=9,6485⋅104
C val−1

4. Fundamentos de eletrostática
● A divisão desse valor pelo número de
Avogrado (N) produz o valor da carga de
um único íon (e):
● Para calcular os parâmetros mecânicos
resultando de interações elétricas, é
preciso usar um fator de conversão, a
permissividade do espaço livre (ε0):
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
e=
F
N
=1,6021⋅10
−19
C
ε0=8,854⋅10−12
CV−1
m−1

5. Potencial elétrico
● Qualquer carga gera um
campo elétrico que é
caracterizado pelo gradiente
de potencial elétrico (ψ), a
quantidade de trabalho
necessária para mover uma
crga positiva de uma
distância infinita ao ponto r.
● No caso de um campo
elétrico à volta de uma carga
q, o potencial elétrico é uma
função radial da distância r
desse ponto
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
ψ=
q
4⋅π⋅ε0⋅ε⋅r

6. Potencial elétrico
● A força do campo elétrico (E) é um
parâmetro vetorial, definido como
● No caso de um gradiente no qual o campo
elétrico movimenta-se em uma única
direção x, essa equação torna-se
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
E=−gradε=−∇ ε
Ex=
−d ε
dx
⋅i

7. Potencial elétrico
● Fase I e Fase II: Duas
soluções de eletrólitos
diferentes.
● Pontos de descontinuidade
na força do campo podem
ocorrer, com uma reversão
da direção do campo.
● A razão para essas
descontinuidades são as
cargas de superfície nos
limites da fase.
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Glazer, 1999

8. Estrutura eletrostática da
membrana
● A membrana celular é uma estrutura altamente organizada que
cumpre várias funções fisiológicas:
– Como superfície, forma uma matriz dinâmica para reações
enzimáticas, processos receptivos, e reconhecimento
imunológico
– Como barreira de difusão, controla a composição iônica do
citoplasma através de transportadores altamente específicos
– Como folheto de isolamento elétrico, contém um mosaico de
circuitos elétricos apssivos e ativos, controlando o potencial
de membrana e as condições eletrodinâmicas próximas à
membrana
– Como estrutura mecânica, garante a integridade da célula e
influencia seu formato e movimento
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

9. Estrutura eletrostática da
membrana
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Murray et al., 2003

10. Efeito hidrofóbico na formação
de bicamadas lipídicas
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

11. Estrutura eletrostática da
membrana
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Murray et al., 2003

12. Estrutura eletrostática da
membrana
● Em relação ao meio extracelular e ao
citoplasma, a membrana celular apresenta
resistência elétrica alta e constante
dielétrica baixa.
● Essas propriedades nos autorizam a tratar
a membrana como uma interface
hidrofóbica extremamente fina que isola
duas fases aquosas, comportando-se como
um capacitor com capacitância C e
resistência R.
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

13. Capacitância da membrana
● A capacidade específica (Csp) pode ser calculado a
partir da espessura da membrana (Δx) e da constante
dielétrica (ε)
●
Essa capacidade é relativamente constante, porque
ambos os parâmetros não variam significativamente);
para a maior parte das células, é de cerca de 10 mF m-
2
● Assumindo Δx = 8 x 10-9 m:
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Csp=
ε0⋅ε
Δ x
ε=
Csp⋅Δ x
ε0
=
10
−2
⋅8⋅10
−9
8.854⋅10−12

14. Capacitância da membrana
● A capacidade
específica indica
a relação entre
a quantidade de
carga requerida
para gerar uma
diferença de
potencial de
membrana
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Csp= σ
Δ ψ
Glazer, 1999

15. Modelando a capacitância da
membrana
● Abra o NEURON.
● Criar uma corpo celular (Build > Single compartment), inicialmente
sem atribuir propriedades elétricas
● Abrir o gráfico de potencial (Graph > Voltage axis)
● Abrir o Painel de Controle (Tools > RunControl) e rodar uma
simulação (pressione “Init & Run”); anote o que ocorreu com o
potencial da membrana.
● Vamos injetar um estímulo elétrico (Tools > Point Processes >
Managers > Point Manager). No menu SelectPointProcess da
janela que irá abrir, selecione IClamp.
● Produza uma corrente de 1 ms de atraso, 2 ms de duração, e 0.5 nA
de amplitude. Rode a simulação novamente e verifique o que
acontece com o potencial de membrana.
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

16. Modelando a capacitância de
membrana
● Dobre a duração e divida a amplitude por 2. Rode a simulação
novamente e verifique o que acontece com o potencial de
membrana.
● Retorne a duração e amplitude aos seus valores iniciais.
● Insira canais de condutância passiva clocando em na caixa “pas” da
janela “SingleCompartment” e repita os passos 5-7.
● No painel “RunControl”, altere o potencial de repouso de -65 para – 70
mV.
● Mude a amplitude do estímulo para 1A (1e9 nA) e rode novamente a
simulação. O que ocorre com o potencial de membrana? Por quê?
● Aumente a amplitude para 1e4 nA, diminua a duração para 1e-5 ms,
aumente o número de pontos (“Points plotted/ms”, no painel de
controle) para 1e5, a duração do passo (“dt(ms)”) para 0.01 ms, e
rode a simulação novamente.
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

17. Potencial eletrostático
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● As cargas fixas na
superfície da
membrana devem ser
consideradas cargas
em um espaço, não
em uma superfície.
● A densidade espacial
de cargas é descrita
pela equação de
Poisson-Holtzmann
∇
2
ψ=−
1
ε0⋅ε⋅(ρ+F ∑
i=1
n
¿⋅Ci0 zi e
−zi e ψ
kT
)
Glazer, 1999

18. Potencial eletrostático
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● A distância efetiva desse potencial é predizível primeiro pela
espessura do glicocálix, e segundo pelo raio de Debye-Hückel
(1/κ).
● Essa espessura é, por sua vez, determinada pelas interações
eletrostáticas desuas cargas.
● Em um ambiente com alto potencial iônico, essas cargas
“movem” as glicoproteínas mais próximas da membrana; o
contrário ocorre em ambientes com baixo potencial iônico.
● Isso significa que a função ρ(x) (distribuição de cargas dos ácidos
siálicos das glicoproteínas) depende de ψ(x)

19. Potencial eletrostático
● O potencial eletrostático influencia todas as
moléculas polares, ou polarizáveis, em sua
região de influência.
● A DESPOLARIZAÇÃO de uma célula
excitável altera o potencial de difusão Δψ, e
a modificação resultante na força do campo
muda a permeabilidade de canais de sódio e
potássio, que influenciam o potencial de
membrana.
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

20. Equilíbrio eletroquímico
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● O movimento do íon A na
direção de seu gradiente de
concentração produz um
aumento no Δψ através da
membrana
● Eventualmente, um campo
elétrico forte irá impedir a
difusão posterior do íon A.
● Assim, o íon A está sujeito a
duas forças opostas: o gradiente
de seu potencial químico e uma
força eletrostática opositora que
surge como resultado de sua
própria difusão.
● As condições para equilíbrio
são:
Glazer, 1999

21. Equilíbrio eletroquímico
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● Se o potencial eletroquímico de uma
substância i é dado por
● Em condição de equilíbrio teremos
● Rearranjando
● Ou ainda
~μi=μi+ zi⋅F ψ
μA
I
+RT +ln (aA
I
)+zA⋅F ψ
II
=μA
II
+RT +ln(aA
II
)+zA⋅F ψ
II
ZA⋅F(ψ
I
−ψ
II
)=RT (ln(aA
II
)−ln (aA
I
))
Δ ψ≡(ψI
−ψII
)=
RT
zA F
ln(
aA
II
aA
I
)

22. Equação de Nernst
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● A equação de Nernst permite o cálculo do
potencial da membrana, que é induzido por uma
distribuição desigual de íons
● Um rearranjo permite calcular a distribuição de
íons em função do potencial elétrico
● Em ambos os casos, o equilíbrio termodinâmico é
um requerimento!
Δ ψ≡(ψI
−ψII
)=
RT
zA F
ln(
aA
II
aA
I
)
aA
I
=aA
II
e
zA FΔ ψ
RT

23. Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Δ ψ=
58
z
ln (
[ K
+1
]2
[ K
+1
]1
)=58⋅ln(
1
10
)=−58mV
● Se tratamos de uma solução de KCl 10
mM no lado 1 e 1 mM no lado 2,
Purves et al., 2004

24. Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● O que ocorre se utilizarmos uma bateria
(ou seja, se alterarmos Δψ)?
Purves et al., 2004

25. Fluxo iônico
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● A difusão de um eletrólito é induzida pelo
gradiente negativo do potencial
eletroquímico, e segue as mesmas leis que
regulam o fluxo de substâncias sem carga:
ou seja, o fluxo é um produto da
concentração ([i]) e da mobilidade (wi/N)
Ji=−[i]
wi
N
RT grad[i]=−[i]wi kT grad[i]
Coeficiente de difusão D (primeira lei de Fick)

26. Fluxo iônico
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● Para um gradiente de concentração na
direção x, o operador 'grad' pode ser
substituído por um diferencial
● Para simplificar, assumamos que o
coeficiente de atividade aproxime-se de 1, e
portanto
d~μi
dx
=
d
dx
(μi
0
+RT⋅ln (ai)+zi F ψ)
ai≈ci

27. Equação de Nernst-Planck
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● Em um sistema isobárico (grad p = 0) e
isotérmico (grad T = 0),
● Do ponto de vista do fluxo molar,
d~μi
dx
=(
RT
[i]
)⋅(
d[i]
dx
)+zi F
d ψ
dx
Ji=
−[i] wi
N
(
RT
[i]
)⋅(
d[i]
dx
)+zi F
d ψ
dx

28. Equação de Goldman
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● Se considerarmos gradientes lineares
(p. ex., uma membrana com poros
aquosos grandes e não-carregados), os
diferenciais podem ser substituídos por
razões de diferenças, e as
concentrações podem ser substituídas
pela concentração média entre as fases
Jix=−Pi(Δ[i]+
zi F ¯[i]
RT
Δ ψ)
Coeficiente de permeabilidade = D/Δx

29. Equação de Goldman
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● Em 1943, David Goldman integrou a
equação de Nernst-Planck, assumindo
condições de campo constante (i.e.,
E = -grad ψ = const)
Jix=−Pi β
[i]I−[i]II e
β
1−e
β ,ondeβ=
zi F
RT
Δψ

30. Equação de Goldman
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
● Para um cátion univalente (zi
= +1) com permeabilidade Pi
= 10-7 m s-1, em condições
isosmóticas não há fluxo sem
Δψ; se há ΔC, o fluxo pode
existir mesmo na ausência de
Δψ
● Ji positivo representa o fluxo
de I para II; Ji negativo
representa o fluxo de II para I.
● Os interceptos da abcissa
representam a situação em
equilíbrio de Nernst
Glazer, 1999

31. Equação de Goldman
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Purves et al., 2004

32. No axônio gigante de lula
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Íon Concentração
intracelular (mM)
Concentração
extracelular (mM)
Potássio 400 20
Sódio 50 440
Cloreto 40-'50 560
Cálcio 0,0001 10
Purves et al., 2004

33. Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

34. Simulando o axônio gigante de
lula
Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan

35. Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
Parâmetrosiniciais

36. Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
ψNa⁺=63,548mV
ψK ⁺=−74,168mV

37. Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
300 mM Na+
fora, 10 mM dentro
ψNa⁺=81,9mV
ψK ⁺=−74,168mV

38. Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
140 mM Na+
fora, 50 mM dentro
ψNa⁺=24,793mV
ψK ⁺=−74,168mV

39. Propriedades
elétricas da
membrana
Permeabilidade
seletiva
Transporte
Equilíbrio de
Donnan
54,4 mM K+
fora, 54,4 mM dentro
ψNa ⁺=63,548 mV
ψK⁺=0 mV