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Electrónica Digital I      (ED21)    Sesión: 3Aritmética Binaria  Ing. José C. Benítez P.
Sesión 3. TemasAritmética Binaria    Números Binarios    Conversión de fracciones decimales a binario    Conversión de fra...
Números binarios       A cada uno de los 0, 1 se les llama dígito binario       (BINARY DIGIT). BIT.       Con n bits se p...
Números binarios        28 = 256        29 = 512        210 = 1024=1k        220 = 1.048.576=1M        230 = 1.073.741.824...
Conversión de fracciones decimales a binario      El número decimal se multiplica por 2,      Se toma la parte entera     ...
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Conversión de fracciones binarias a decimal    Ejercicios:      Convertir los siguiente números fraccionarios      binario...
Aritmética binaria: Suma     Suma Efectuar la suma de 011110 y 101010.      1     1111                         Comprobació...
Aritmética binaria: Suma    Ejercicios:       Efectuar la suma binaria de:           1. 110110 y 101010.           2. 1010...
Rebasamiento: Overflow    Se presenta cuando la suma de la columna más significativa    genera un acarreo.    sólo se pued...
Aritmética binaria: Resta       Resta Ejemplo: Restar 100112 de 10012. Restar 100002 de 112. Restar 1110012 de 10112.   P ...
Aritmética binaria: Resta    Ejercicios:       Efectuar la resta binaria de:           1. 110110 y 101010.           2. 10...
Representación de números enteros 1. Signo – Magnitud   +3 => 0011   -3 => 1011   Margen de representación:   Desde -(2n-1...
Representación de números enteros    Ejercicios:         Representar los siguientes. enteros en binario         con signo ...
Representación de números enteros2. Complemento a 1:  +3 => 0011  -3 => 1100  Margen de representación:  Desde -(2n-1-1) h...
Representación de números enteros    Ejercicios:         Representar los siguientes enteros en binario         con complem...
Representación de números enteros 3. Complemento a 2    +3 => 0011   -3 =>   1100 +              1           1101   Margen...
Representación de números enteros    Ejercicios:         Representar los siguientes enteros en binario         con complem...
Tabla de representación de números enteros              Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P.   20
Tabla de representación de números enteros         Tarea:         Realizar la tabla de representación         para 8 bits....
Otra forma de calcular el complemento a 2     Se lee el número de derecha a izquierda y se transcribe     igual hasta que ...
Otra forma de calcular el complemento a 2    Ejercicios:         Representar los siguientes enteros en binario         con...
Complemento a r-1    Cr-1=r n - r –m - N    Donde:        r es la base,        n es el número de dígitos enteros,        m...
Complemento a r-1    Ejercicios:         Representar los siguientes Binarios racionales         en complemento a 1:       ...
Complemento a r      Cr = r n _ N      Donde:          r es la base,          n es el número de dígitos enteros,          ...
Complemento a r    Ejercicios:         Representar los siguientes binarios racionales         en complemento a 2:         ...
Resta binaria en complemento a 2         Igualar el número de dígitos.    1.   Obtener el complemento a 2 del sustraendo. ...
Resta binaria en complemento a 2      Ejemplo:      Sustraer (1010111 - 1001000)2      1. El complemento a 2 de 1001000 es...
Resta binaria en complemento a 2   Ejercicios:      Efectuar la resta binaria en complemento a 2 de:          1. 110110 - ...
Multiplicación binaria    X      0      1    0      0      0    1      0      1   Ejemplo:   Multiplicar 1101 por 1011   y...
Multiplicación binaria    Ejercicios:       Efectuar la multiplicación binaria de:           1. 110110 x 101010.          ...
División binaria   /      0      1   0      e      0   1      e      1 Ejemplo: Dividir 1001000 entre 1011 y verificar res...
División binaria    Ejercicios:       Efectuar la división binaria de:          1. 110110 x 1010.          2. 1010110 x 10...
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  1. 1. Electrónica Digital I (ED21) Sesión: 3Aritmética Binaria Ing. José C. Benítez P.
  2. 2. Sesión 3. TemasAritmética Binaria Números Binarios Conversión de fracciones decimales a binario Conversión de fracciones binarias a decimal Aritmética binaria. Suma. Rebasamiento Aritmética binaria. Resta Representación de números enteros Tabla de representación de números negativos Otra forma de calcular el complemento a 2. Complemento a r-1. Complemento a r. Resta binaria en complemento a 2. Multiplicación binaria División binaria Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 2
  3. 3. Números binarios A cada uno de los 0, 1 se les llama dígito binario (BINARY DIGIT). BIT. Con n bits se pueden representar 2n números binarios distintos. Ejemplo n = 3. 2n = 23 = 8 números binarios distintos y son: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 que representan los números del 0 a 7. Es decir desde 0 hasta 2n-1(desde 0 hasta 7) Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 3
  4. 4. Números binarios 28 = 256 29 = 512 210 = 1024=1k 220 = 1.048.576=1M 230 = 1.073.741.824=1G 4 bits = 1 nibble 16 bits = 1WORD 8 bits = 1 byte 32 bits= 1 DWORD Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 4
  5. 5. Conversión de fracciones decimales a binario El número decimal se multiplica por 2, Se toma la parte entera La parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicación Continúe hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. Ejemplo: Pasar 25,4 a binario: 25=110012 0,4x2=0,8; 0,8x2=1,6 0,6x2=1,2 0,2x2=0,4; 0,4x2=0,8 y se repite. 25,4 = 11001,0110 0110 0110 0110. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 5
  6. 6. Conversión de fracciones decimales a binario Ejercicios: Convertir los siguientes números a binario: 1. 99,9 2. 145,33 3. 1220,50 4. 10789,991 5. 678901,675 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 6
  7. 7. Conversión de fracciones binarias a decimal0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.375100.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 = 6.2510 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 7
  8. 8. Conversión de fracciones binarias a decimal Ejercicios: Convertir los siguiente números fraccionarios binarios a decimales 1. 0.1102 2. 0.11012 3. 1010.0112 4. 110110.011102 5. 11011101.1011012 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 8
  9. 9. Aritmética binaria: Suma Suma Efectuar la suma de 011110 y 101010. 1 1111 Comprobación en decimal: 011110 30 + 101010 + 42 1 001000 72 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 9
  10. 10. Aritmética binaria: Suma Ejercicios: Efectuar la suma binaria de: 1. 110110 y 101010. 2. 1010110 y 1011010. 3. 1101010 y 1010110. 4. 1100110 y 10101110. 5. 11000110 y 101011110. Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 10
  11. 11. Rebasamiento: Overflow Se presenta cuando la suma de la columna más significativa genera un acarreo. sólo se puede producir cuando ambos números son positivos o negativos. Ejemplos: 86510 + 41210 1102 + 1102 1 Acarreo 1 1 Acarreo 865 110+ 412 + 110 1 277 1 100 ↑ ↑ Rebasamiento Rebasamiento Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 11
  12. 12. Aritmética binaria: Resta Resta Ejemplo: Restar 100112 de 10012. Restar 100002 de 112. Restar 1110012 de 10112. P 1 P 1111 P 111 10011 10000 111001 - 01001 - 11 -1011 01010 011 01 101110 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 12
  13. 13. Aritmética binaria: Resta Ejercicios: Efectuar la resta binaria de: 1. 110110 y 101010. 2. 1010110 y 1011010. 3. 1101010 y 1010110. 4. 1100110 y 10101110. 5. 11000110 y 101011110. Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 13
  14. 14. Representación de números enteros 1. Signo – Magnitud +3 => 0011 -3 => 1011 Margen de representación: Desde -(2n-1-1) hasta +(2n-1-1) El 0 tiene doble representación Ejemplo: n=4, desde -7 hasta +7 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 14
  15. 15. Representación de números enteros Ejercicios: Representar los siguientes. enteros en binario con signo y magnitud: 1. -35 2. -745 3. 2345 4. 0 5. 18923039 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 15
  16. 16. Representación de números enteros2. Complemento a 1: +3 => 0011 -3 => 1100 Margen de representación: Desde -(2n-1-1) hasta +(2n-1-1) El 0 tiene doble representación Ejemplo: n=4, desde -7 hasta +7 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 16
  17. 17. Representación de números enteros Ejercicios: Representar los siguientes enteros en binario con complemento a 1: 1. -35 2. -745 3. 2345 4. 0 5. 18923039 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 17
  18. 18. Representación de números enteros 3. Complemento a 2 +3 => 0011 -3 => 1100 + 1 1101 Margen de representación: Desde -(2n-1) hasta +(2n-1-1) El 0 tiene simple representación Ejemplo: n=4, desde -8 hasta +7 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 18
  19. 19. Representación de números enteros Ejercicios: Representar los siguientes enteros en binario con complemento a 2: 1. -35 2. -745 3. 2345 4. 0 5. 18923039 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 19
  20. 20. Tabla de representación de números enteros Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 20
  21. 21. Tabla de representación de números enteros Tarea: Realizar la tabla de representación para 8 bits. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 21
  22. 22. Otra forma de calcular el complemento a 2 Se lee el número de derecha a izquierda y se transcribe igual hasta que se encuentra el primer 1. Manteniendo el 1 intacto, se cambian los restantes dígitos que haya a su izquierda. Ejemplo: El complemento a 2 de 00000100 (+410). 111111002 = (-128 + 64 + 32 +16 + 8 + 4 + 0 + 0) = - 410 Para números con punto decimal se toma todo el número: 1011.0110 => C2=0100.1010 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 22
  23. 23. Otra forma de calcular el complemento a 2 Ejercicios: Representar los siguientes enteros en binario con complemento a 2: 1. -35 2. -745 3. 2345 4. 0 5. 18923039 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 23
  24. 24. Complemento a r-1 Cr-1=r n - r –m - N Donde: r es la base, n es el número de dígitos enteros, m dígitos fraccionarios y N el numero a convertir. Ejemplo: Si N=1011012 convertir en C1 C2-1=26-20-N =1000000-1-101101 = 111111 - 101101 0100102 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 24
  25. 25. Complemento a r-1 Ejercicios: Representar los siguientes Binarios racionales en complemento a 1: 1. 11011,10. 2. 1010110,1011. 3. 11010111,1111. 4. 1100110,1100. 5. 11000110,01010. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 25
  26. 26. Complemento a r Cr = r n _ N Donde: r es la base, n es el número de dígitos enteros, N el numero Ejemplo: Convertir N=1.01 en C2 C2=21-1.01 =102-1.012 = 10.00 - 01.01 0.11 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 26
  27. 27. Complemento a r Ejercicios: Representar los siguientes binarios racionales en complemento a 2: 1. 11011,10. 2. 1010110,1011. 3. 11010111,1111. 4. 1100110,101010. 5. 11000110,11010. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 27
  28. 28. Resta binaria en complemento a 2 Igualar el número de dígitos. 1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo. 2. Efectuar la suma del minuendo y el sustraendo en complemento a 2. Sí la suma presenta acarreo indica que la repuesta es positiva. Ignore el acarreo. Si no hay acarreo, la repuesta es negativa. 3. El resultado es el complemento a dos de la suma incluyendo el acarreo. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 28
  29. 29. Resta binaria en complemento a 2 Ejemplo: Sustraer (1010111 - 1001000)2 1. El complemento a 2 de 1001000 es 0111000. 2. Sumar el primer sumando y el complemento a 2 obtenido. 1 11 Acarreo Comprobación en decimal: 1010111 87 + 0111000 - 72 1 0001111 15 ↑ Rebasamiento (Se ignora ) => Positivo 3. La respuesta es 00011112. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 29
  30. 30. Resta binaria en complemento a 2 Ejercicios: Efectuar la resta binaria en complemento a 2 de: 1. 110110 - 101010. 2. 1010110 - 1011010. 3. 1101010 - 1010110. 4. 1100110 - 10101110. 5. 11000110 - 10101111. Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 30
  31. 31. Multiplicación binaria X 0 1 0 0 0 1 0 1 Ejemplo: Multiplicar 1101 por 1011 y verificar resultado. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 31
  32. 32. Multiplicación binaria Ejercicios: Efectuar la multiplicación binaria de: 1. 110110 x 101010. 2. 1010110 x 1011010. 3. 1101010 x 1010110. 4. 1100110 x 10101110. 5. 11000110 x 101011110. Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 32
  33. 33. División binaria / 0 1 0 e 0 1 e 1 Ejemplo: Dividir 1001000 entre 1011 y verificar resultado. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 33
  34. 34. División binaria Ejercicios: Efectuar la división binaria de: 1. 110110 x 1010. 2. 1010110 x 1011. 3. 1101010 x 10101. 4. 110101101 x 101011. 5. 111000110 x 101111. Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 34
  35. 35. Sesión 3. Aritmética Binaria Electrónica Digital I http://utpedi.blogspot.com Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 35
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