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Utp edi_s2_sistemas de numeracion

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  • 1. Electrónica Digital I (ED21) Sesión: 2Sistemas de Numeración Ing. José C. Benítez P.
  • 2. Sesión 2. TemasSistemas de Numeración Sistemas Numéricos. Sistemas de Numeración. Conversión de Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal. Conversión de Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal. Conversión de Octal a Decimal, Binario y Hexadecimal. Conversión de Hexadecimal a Decimal, Binario, Octal. Tabla de equivalencia de sistemas de numeración. Fórmula de generalización. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 2
  • 3. Sistemas Numéricos  Conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad.  Debido a que un número es un símbolo, existen diferentes representaciones para expresar una cantidad. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 3
  • 4. Sistemas de Numeración  Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 4
  • 5. Sistemas de Numeración  Un sistema de numeración puede representarse como donde:  N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.)  S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}  R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 5
  • 6. Sistemas de Numeración  Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.  Notación: Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha del número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 6
  • 7. Sistemas de Numeración Números Base Numeración Decimales 10 0,1,2, .. ,9 Binarios 2 0,1 Octales 8 0,1, .. ,7 Hexadecimales 16 0,1, .. ,9, A,B,C,D,E,F Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 7
  • 8. Sistemas de Numeración Sistema binario Bit (Binary digIT): Es un dígito binario que se representa por 0 o 1. Byte: Es un conjunto de 8 bits. Ejemplo de Byte: 01100011 , 11010100 LSB = Least Significant Bit = Bit Menos Significativo. MSB = Most Significant Bit = Bit Más Significativo. 100101112 MSB LSB Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 8
  • 9. Sistemas de NumeraciónSistema de números decimales Los números reales se definen de manera axiomática como el conjunto de números que se encuentran en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta infinita (continuum): la recta numérica. El conjunto de los números reales se simboliza con la letra R. El nombre de número real se propuso como antónimo de número imaginario. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 9
  • 10. Conversión de Número Decimal a Binario  Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar los residuos desde el último calculado hasta el primero. Convertir el número 15110 a binario. El resultado es 100101112 MSB Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 10
  • 11. Conversión de Número Decimal a Binario  Tarea 1. Convertir el número 58910 a binario. 2. Convertir el número 731410 a binario. 3. Convertir el número 1582910 a binario. 4. Convertir el número 17314910 a binario. 5. Convertir el número 812499110 a binario. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 11
  • 12. Conversión de Número Decimal a Octal  Decimal a octal: Realizar divisiones sucesivas por 8 y tomar los residuos desde el último calculado hasta el primero. Convertir el número 15110 a octal. El resultado es 2278 MSB LSB Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 12
  • 13. Conversión de Número Decimal a Octal  Tarea 1. Convertir el número 58910 a octal. 2. Convertir el número 731410 a octal. 3. Convertir el número 1582910 a octal. 4. Convertir el número 17314910 a octal. 5. Convertir el número 812499110 a octal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 13
  • 14. Conversión de Número Decimal a Hexadecimal Se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo. Convertir el número 186910 a hexadecimal. El resultado es 74D16 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 14
  • 15. Conversión de Número Decimal a Hexadecimal  Tarea 1. Convertir el número 58910 a hexadecimal. 2. Convertir el número 731410 a hexdecimal. 3. Convertir el número 1582910 a hexadecimal. 4. Convertir el número 17314910 a hexadecimal. 5. Convertir el número 812499110 a hexadecimal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 15
  • 16. Conversión de Número Binario a Decimal  Se forma con la suma de las potencias en base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1. Ejemplo: Convertir el número 11002 a decimal. 11002 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20= 1210 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 16
  • 17. Conversión de Número Binario a Decimal Tarea 1. Convertir el número 101011101012 a decimal. 2. Convertir el número 11011110111112 a decimal. 3. Convertir el número 111001100110110112 a decimal. 4. Convertir el número 01101110111110001101012 a decimal. 5. Convertir el número 100100010000011110010102 a decimal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 17
  • 18. Conversión de Número Binario a Octal Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la totalidad del número binario. Ejemplo: 010101012 a octal. Agrupamos de a 3: 01-010-101 (desde la izquierda) 1-2-5 Entonces: 010101012=1258 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 18
  • 19. Conversión de Número Binario a Octal Tarea 1. Convertir el número 101011101012 a octal. 2. Convertir el número 11011110111112 a octal. 3. Convertir el número 111001100110110112 a octal. 4. Convertir el número 01101110111110001101012 a octal. 5. Convertir el número 100100010000011110010102 a octal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 19
  • 20. Conversión de Número Binario a Hexadecimal Conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la totalidad del número binario. Ejemplo: 100111010102 a hexadecimal. Agrupamos de a 4: 100-1110-1010 (desde la izquierda) 4-E-A Entonces: 100111010102=4EA16 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 20
  • 21. Conversión de Número Binario a Hexadecimal Tarea1. Convertir el número 101011101012 a hexadecimal.2. Convertir el número 11011110111112 a hexadecimal.3. Convertir el número 111001100110110112 a hexadecimal.4. Convertir el número 01101110111110001101012 a hexadecimal.5. Convertir el número 100100010000011110010102 a hexadecimal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 21
  • 22. Conversión de Número Octal a Decimal  La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos. Ejemplo: Convertir 47508 a decimal. 47508 = (4 x 83)+(3x82)+(5x81)+(0x80) = 228010 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 22
  • 23. Conversión de Número Octal a Decimal Tarea 1. Convertir el número 50178 a decimal. 2. Convertir el número 204178 a decimal. 3. Convertir el número 1367078 a decimal. 4. Convertir el número 30545718 a decimal. 5. Convertir el número 765432108 a decimal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 23
  • 24. Conversión de Número Octal a Binario  La conversión de un número octal a binario se obtiene remplazando cada dígito octal por 3 bits equivalente a su valor en binario. Ejemplo: Convertir 47508 a binario. 47508 = (100)(111)(101)(000) = 1001111010002 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 24
  • 25. Conversión de Número Octal a Binario Tarea 1. Convertir el número 50178 a binario. 2. Convertir el número 204178 a binario. 3. Convertir el número 1367078 a binario. 4. Convertir el número 30545718 a binario. 5. Convertir el número 765432108 a binario. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 25
  • 26. Conversión de Número Octal a Hexadecimal  La conversión de un número octal a hexadecimal se obtiene convirtiendo el numero octal en binario y luego el binario en hexadecimal.  XXXX8 ->YYYY16  XXXX8 -> ZZZZ2  ZZZZ2 -> KKKK16 Ejemplo: Convertir 47508 a hexadecimal. 47508 = (100)(111)(101)(000) = 1001111010002 = 1001-1110-10002 = 9E816 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 26
  • 27. Conversión de Número Octal a Hexadecimal Tarea 1. Convertir el número 50178 a hexadecimal. 2. Convertir el número 204178 a hexadecimal. 3. Convertir el número 1367078 a hexadecimal. 4. Convertir el número 30545718 a hexadecimal. 5. Convertir el número 765432108 a hexadecimal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 27
  • 28. Conversión de Hexadecimal a Decimal  Cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16.  Se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos. Ejemplo: Convertir el número 31F16 a decimal. 31F16 = 3x162 + 1x161 + 15 x 160 = 79910 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 28
  • 29. Conversión de Hexadecimal a Decimal Tarea 1. Convertir el número CACA16 a decimal. 2. Convertir el número B18C916 a decimal. 3. Convertir el número F3B78F16 a decimal. 4. Convertir el número AA99B8116 a decimal. 5. Convertir el número ABCDEF8916 a decimal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 29
  • 30. Conversión de Hexadecimal a Binario La conversión de un número hexadecimal a binario se obtiene remplazando cada numero hexadecimal por 4 bits con su valor en binario. XXX16 ->YYYY YYYY YYYY2 Ejemplo: Convertir 47516 a binario. 47516 = (0100)(0111)(0101) = 0100011101012 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 30
  • 31. Conversión de Hexadecimal a Binario Tarea 1. Convertir el número CACA16 a binario. 2. Convertir el número B18C916 a binario. 3. Convertir el número F3B78F16 a binario. 4. Convertir el número AA99B8116 a binario. 5. Convertir el número ABCDEF8916 a binario. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 31
  • 32. Conversión de Hexadecimal a Octal  La conversión de un número hexadecimal a octal se obtiene convirtiendo el numero hexadecimal a binario y luego el binario a octal.  XXXX16 ->YYYY8  XX16 -> ZZZZ ZZZZ2  ZZZZ ZZZZ2 -> KKK8 Ejemplo: Convertir 47516 a octal. 47516 = (0100)(0111)(0101) = 0100011101012 = 010-001-110-1012 = 21658 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 32
  • 33. Conversión de Hexadecimal a Octal Tarea 1. Convertir el número CACA16 a octal. 2. Convertir el número B18C916 a octal. 3. Convertir el número F3B78F16 a octal. 4. Convertir el número AA99B8116 a octal. 5. Convertir el número ABCDEF8916 a octal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 33
  • 34. Tablas de equivalencias desistemas de numeración Decimal Binario Hex Octal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 Decimal Binario Hex Octal 6 0110 6 6 10 1010 A 12 7 0111 7 7 11 1011 B 13 8 1000 8 10 12 1100 C 14 9 1001 9 11 13 1101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17 16 10000 10 20 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 34
  • 35. Tablas de equivalencias desistemas de numeración  Tarea: Hacer la tabla de equivalencias del 0 hasta 100 de los sistemas decimal, binario, octal, y hexadecimal. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 35
  • 36. Formula de generalización  Dado un número de m dígitos: am, am-1, …a1, a0 usando un sistema en base b, se puede expresar en el sistema decimal utilizando la siguiente fórmula: b Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 36
  • 37. Formula de generalización  Ejemplo: Convertir 1BJ20 a decimal. b=20, m=n-1=2, n=numero de dígitos=3 1BJ20 =1x202+Bx201+Jx200 =1x202+11x201+19x200 =400+x220+19 =63910 b Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 37
  • 38. Sesión 2. Sistemas de Numeración Electrónica Digital I http://utpedi.blogspot.com Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 38